Последовательное соединение
Во многих случаях для получения нужной электроемкости конденсаторы объединяют в группу, которая называется батареей. Емкость батареи конденсаторов зависит от схемы соединения составляющих ее конденсаторов. Различают два вида соединения: последовательное и параллельное. Возможен также и смешанный тип соединения конденсаторов в батарею.
Он является наиболее допустимым и может быть представлен на неопределенный срок. Другой набор параметров связан с токами через конденсатор. Следующий набор параметров аналогичен параметрам обычных конденсаторов. С конденсаторами без встроенных резисторных резисторов он определяет постоянную времени саморазряда, которая может достигать десяти часов. Он может иметь значительные значения при больших размерах конденсатора.
Когда конденсаторы работают, они теряют электроэнергию по двум причинам. Поэтому некоторые производители предлагают разновидности одного и того же конденсатора с разным диаметром контактов. Внутри мощных конденсаторов есть соединительные провода, а часто и предохранители, и разрядные резисторы. Токовый поток конденсатора определяет выход активной мощности, значение которой не всегда указывается в каталогах.
Рис. 2.13. Последовательное соединение конденсаторов Последовательное соединение. При зарядке батареи (рис. 2.13) разность потенциалов распределится между отдельными конденсаторами и будет равна
Если первой обкладке батареи конденсаторов сообщается заряд , то на ее второй обкладке появится индуцированный заряд . Поскольку эта обкладка соединена с первой обкладкой второго конденсатора и поскольку действует закон сохранения заряда, на последней появится заряд . В свою очередь, это приведет к появлению заряда на другой обкладке второго конденсатора и т. д. В результате все последовательно соединенные конденсаторы будут заряжены одинаково, причем батарее мы сообщили только заряд . Кроме того, класс предотвращает конденсацию влаги. Металлизация выполнена из алюминия и производится путем испарения в вакууме. Некоторые из них являются основными разновидностями, в зависимости от типа полосы и ее металлизации. Самый старый и все еще используемый тип - это бумажные конденсаторы. Их бумажная лента металлизируется с одной стороны, а при намотке она чередуется с неметаллизированной бумагой. Полученный таким образом рулон размещают в стальном или алюминиевом корпусе. Другим более распространенным типом являются конденсаторы, в которых вместо бумаги используется полипропиленовая фольга, характеризующаяся очень малыми диэлектрическими потерями. Разности потенциалов , и т. д. могут быть не равны между собой, так как емкости отдельных конденсаторов, вообще говоря, неодинаковы. Поэтому разность потенциалов на клеммах всей батареи находится как сумма напряжений на каждом из конденсаторов:
С другой стороны,
где емкость всей батареи. Следовательно, емкость батареи последовательно соединенных конденсаторов определяется выражением:
Для батареи из двух конденсаторов, например, отсюда следует выражение (рис. 2.14)
|
Рис. 2.14. Последовательное соединение двух конденсаторов
Параллельное соединение
Риск короткого замыкания в другом элементе увеличивается, что может привести к повреждению конденсатора и КБ. Чтобы этого избежать, можно использовать предохранители, которые можно подключать последовательно к каждому конденсатору из КБ или любого конденсаторного элемента. Ошибка ЦБ в трехфазной сети обычно связана с исключением многих потребителей, что неприемлемо. Множество схем для обеспечения этого основано на одном принципе - возникновение дисбаланса токов в трех фазах с коротким замыканием даже в одном конденсаторе. Два примера приведены на фиг. После отсоединения конденсаторов и конденсаторных батарей они не должны представлять опасность для обслуживающего персонала. Это требует автоматического разведения через параллельно подключенный резистор. Мощность резистора определяется обычным способом, и его подключение к конденсаторам должно быть непосредственным, без переключателей или предохранителей. Одним из мощных применений мощных конденсаторов является улучшение коэффициента мощности. Рис. 2.15. Параллельное соединение конденсаторов При параллельном соединении конденсаторов (рис. 2.15) разность потенциалов батареи равна разности потенциалов каждого отдельного конденсатора: Заряжая такую батарею, мы сообщаем ей заряд, часть которого попадет на обкладки первого конденсатора, часть - на обкладки второго и т. д. Вследствие закона сохранения электрического заряда полный заряд батареи параллельно соединенных конденсаторов будет равен сумме зарядов отдельных конденсаторов: Непроверенные квадраты в нем показывают невозможность улучшить коэффициент мощности. Такой конденсатор также используется для подачи галогенных и металлических паровых ламп. Часть ламповых конденсаторов имеет защиту от избыточного давления, а другие имеют температурную защиту, которая является встроенным предохранителем. Другая большая площадь - конденсаторы для электродвигателей, в основном для однофазных асинхронных двигателей и трехфазных асинхронных электродвигателей. Когда трехфазные двигатели работают в однофазной сети, для них требуется конденсатор 70 мФ на каждый кВт их активной мощности. Для каждого конденсатора можно написать соотношение
подставляя которое в (2.25), получим:
С другой стороны, где емкость всей батареи. Сравнивая (2.27) и (2.28) окончательно получаем Керамика, изготовленная методами порошковой металлургии - путем нанесения металлического порошка на обе стороны керамической плитки небольшого размера. Эти конденсаторы имеют малую мощность, но удовлетворительные электрические параметры. Ферриты, которые по внешнему виду похожи на керамику, но имеют значительно более высокую производительность при одинаковых размерах. Однако они недостаточно точны и их мощность сильно зависит от температуры окружающей среды, поэтому они не могут использоваться в цепях, производительность которых сильно зависит от емкости конденсатора. то есть при параллельном соединении конденсаторов емкость батареи равна сумме емкостей отдельных конденсаторов. Для батареи из двух конденсаторов, например, отсюда следует выражение (рис. 2.16) Монолитный - в виде небольшого параллелепипеда. Они имеют незначительную мощность и хорошие электрические параметры, однако они относительно дороги. Слияние - параллельно керамике, но производится в гораздо более широком диапазоне мощности. Лента, структура которой состоит из двух полос алюминиевой фольги, разделенных изолирующим слоем, плотно обернутых и закрытых в цилиндрическом корпусе. В зависимости от материала изоляционного слоя эти конденсаторы могут быть бумажными, стирофлексными, полиэфирными. Благодаря этому они имеют в несколько раз меньшие размеры при одинаковой мощности и напряжениях сверления. В зависимости от их потребностей, их штифты могут быть выполнены в осевом или параллельном боковом направлении. Электролитический, характеризуется относительно большими емкостями при небольших размерах. Электролитические конденсаторы представляют собой ленточные конденсаторы, изоляционный слой которых создается в результате электролитических химических процессов. При работе схемы обязательно соблюдайте полярность, указанную на корпусе конденсатора. терминал должен всегда иметь более высокое напряжение, чем клемма -. Рис. 2.16. Параллельное соединение двух конденсаторов Задача. В сферический конденсатор с радиусами см внутренней сферы и см внешней сферы поместили сплошную сферическую проводящую оболочку с внутренним см и внешним см радиусами (рис. 2.17). Сравнить емкости прежнего и нового конденсаторов. |
Все внутренние обкладки при последовательном соединении электризуются через влияние. Их заряды равны
по величине, но противоположны по знаку (½+q½=½-q½ = q; рис. 12).
Следовательно, заряды на всех конденсаторах при последовательном их соединении равны, а потенциалы складываются,
Dj = j 1 - j 2 = Dj 1 + Dj 2 + ... + Dj n ,
где .
Следовательно, . (17)
Параллельное соединение конденсаторов
Рис. 13 |
При параллельном соединении все конденсаторы имеют постоянную разность потенциалов
j 1 - j 2 = сonst. Полный заряд батареи конденсаторов (рис. 1.31): q = q 1 + q 2 +...+ q n
По определению емкость батареи конденсаторов ,
Следовательно,
С = С 1 + С 2 + ... + С n . (18)
Энергия электрического поля
Энергия взаимодействия электрических зарядов
Известно, что dW 12 = - dA 12 . Для системы из трех зарядов
dW = - d(W 12 + W 13 + W 23)= - dA,
W = W 12 + W 13 + W 23 . (19)
Это положение остается справедливым и для произвольной системы точечных зарядов. Для нахождения энергии взаимодействия системы N точечных зарядов формулу (19) представим в виде
, где W ij = W ji .
Следовательно, ,
где W i - энергия взаимодействия i-го заряда с остальными зарядами.
Известно, что W i = q i j i , где q i - i-й заряд системы; j i - результирующий потенциал, создаваемый всеми остальными зарядами системы вместе нахождения заряда q i . Таким образом,
. (20)
Полная энергия системы зарядов
Если заряды распределены по объему с объемной плотностью заряда r, то систему зарядов можно представить как совокупность элементарных зарядов dq = rdV, т. е. dW = j dq = j rdV.
С учетом этого формула (20) после интегрирования принимает вид
, (21)
где j - потенциал, созданный всеми зарядами в элементарном объеме dV.
Если заряды распределены с поверхностной плотностью заряда s, то
. (22)
Формулы (21) и (22) позволяют найти полную энергию системы, а формула (20) - только собственную энергию заряда. Действительно, согласно (21), W = W 1 + W 2 + W 12 , где W 1 , W 2 - собственные энергии заряда q 1 и q 2 ; W 12 - энергия взаимодействия этих зарядов.
Энергия системы заряженных проводников
Используя формулу (21) найдем энергию изолированного (уединенного) проводника. Если проводник имеет заряд q и потенциал j = сonst во всех точках, где распределен заряд, то
. (23)
Так как для плоского конденсатора (два заряженных проводника)
, (24)
где ½+q½=½-q½= q; Dj - разность потенциалов между положительно и отрицательно заряженными обкладками конденсатора; W - полная энергия взаимодействия не только зарядов одной обкладки с зарядами другой, но и энергия взаимодействия зарядов внутри каждой из обкладок.
Формула (24) остается справедливой и при наличии диэлектрика между обкладками конденсатора.
Если использовать емкостные коэффициенты, то
. (25)
Энергия электрического поля
Для нахождения энергии мы использовали только заряды и потенциалы. Основной характеристикой электрического поля является вектор напряженности . Тогда энергию электрического поля между обкладками плоского конденсатора можно найти, преобразуя формулу (23) с учетом того, что Dj = Еd; .
После подстановки получим
. (26)
С учетом диэлектрика между обкладками конденсатора
. (27)
Известно, что электрическое поле является частным случаем электромагнитного поля, которое может существовать отдельно от источников поля, т.е. распространение электромагнитных волн в пространстве связано с переносом энергии.
Следовательно, электростатическое поле имеет энергию, распределенную в нем с объемной плотностью w эл.
В случае однородного электрического поля
Если электрическое поле неоднородно, то
где .
В этом случае объемная плотность энергии электрического поля
. (29)
Следовательно, полная энергия электрического поля
. (30)
Таким образом, в отличие от гравитационного поля электростатическое (электромагнитное) поле характеризуется объемной плотностью энергии, и можно говорить о локализации электрической энергии в пространстве.