สูตรความเร่งบนระนาบลาดเอียง การเคลื่อนที่ของร่างกายไปตามระนาบเอียงโดยเปลี่ยนเป็นระนาบแนวนอน

พลศาสตร์และจลนศาสตร์เป็นสาขาฟิสิกส์ที่สำคัญสองสาขาที่ศึกษากฎการเคลื่อนที่ของวัตถุในอวกาศ ประการแรกพิจารณาแรงที่กระทำต่อร่างกาย ในขณะที่ประการที่สองเกี่ยวข้องโดยตรงกับลักษณะของกระบวนการไดนามิก โดยไม่ต้องเจาะลึกถึงสาเหตุของสิ่งที่ทำให้เกิดสิ่งนั้น ความรู้เกี่ยวกับฟิสิกส์สาขาเหล่านี้จะต้องถูกนำมาใช้เพื่อแก้ปัญหาเกี่ยวกับการเคลื่อนที่บนระนาบเอียงได้สำเร็จ ลองดูที่ปัญหานี้ในบทความ

สูตรพื้นฐานของพลศาสตร์

แน่นอนว่าเรากำลังพูดถึงกฎข้อที่สองซึ่งไอแซก นิวตันตั้งสมมติฐานไว้ในศตวรรษที่ 17 ขณะที่ศึกษาการเคลื่อนที่ทางกลของวัตถุที่เป็นของแข็ง ลองเขียนมันในรูปแบบทางคณิตศาสตร์:

การกระทำของแรงภายนอก F ทำให้เกิดความเร่งเชิงเส้น a ในร่างกายที่มีมวล m ปริมาณเวกเตอร์ทั้งสอง (F และ aÂ) มุ่งไปในทิศทางเดียวกัน แรงในสูตรเป็นผลมาจากการกระทำบนตัวของแรงทั้งหมดที่มีอยู่ในระบบ

ในกรณีของการเคลื่อนที่แบบหมุน กฎข้อที่สองของนิวตันเขียนเป็น:

โดยที่ M และ I คือความเฉื่อย ตามลำดับ α คือความเร่งเชิงมุม

สูตรจลนศาสตร์

การแก้ปัญหาเกี่ยวกับการเคลื่อนที่บนระนาบเอียงต้องอาศัยความรู้ไม่เพียงแต่สูตรหลักของไดนามิกเท่านั้น แต่ยังรวมถึงการแสดงออกทางจลนศาสตร์ที่สอดคล้องกันด้วย พวกมันเชื่อมโยงความเร่ง ความเร็ว และระยะทางที่เดินทางเข้าด้วยกันอย่างเท่าเทียมกัน สำหรับการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงที่มีความเร่งสม่ำเสมอ (ชะลอตัวสม่ำเสมอ) จะใช้สูตรต่อไปนี้:

S = โวลต์ 0 *t ± a*t 2/2

โดยที่ v 0 คือค่าของความเร็วเริ่มต้นของร่างกาย S คือเส้นทางที่เคลื่อนที่ไปตามเส้นทางตรงในช่วงเวลา t ควรเพิ่มเครื่องหมาย "+" หากความเร็วของร่างกายเพิ่มขึ้นเมื่อเวลาผ่านไป มิฉะนั้น (เคลื่อนไหวช้าสม่ำเสมอ) ควรใช้เครื่องหมาย "-" ในสูตร นี่เป็นจุดสำคัญ

หากการเคลื่อนไหวดำเนินไปตามเส้นทางวงกลม (การหมุนรอบแกน) ควรใช้สูตรต่อไปนี้:

ω = ω 0 ± α*t;

θ = ω 0 *t ± α*t 2/2

โดยที่ α และ ω คือความเร็ว ตามลำดับ θ คือมุมการหมุนของวัตถุที่กำลังหมุนในช่วงเวลา t

ลักษณะเชิงเส้นและเชิงมุมมีความสัมพันธ์กันตามสูตร:

โดยที่ r คือรัศมีการหมุน

การเคลื่อนที่บนระนาบเอียง: แรง

การเคลื่อนไหวนี้เข้าใจว่าเป็นการเคลื่อนที่ของวัตถุไปตามพื้นผิวเรียบที่เอียงในมุมหนึ่งถึงขอบฟ้า ตัวอย่าง ได้แก่ บล็อกที่เลื่อนบนกระดานหรือกระบอกที่กลิ้งบนแผ่นโลหะที่มีความลาดเอียง

ในการกำหนดลักษณะของประเภทของการเคลื่อนไหวที่พิจารณา ก่อนอื่นจำเป็นต้องค้นหาแรงทั้งหมดที่กระทำต่อร่างกาย (แท่ง, ทรงกระบอก) พวกเขาอาจแตกต่างกัน โดยทั่วไปแล้ว สิ่งเหล่านี้อาจเป็นแรงต่อไปนี้:

• ความหนัก;
• ปฏิกิริยาสนับสนุน
• และ/หรือลื่นไถล;
• ความตึงของด้าย
• แรงดึงภายนอก

สามคนแรกมักจะปรากฏอยู่เสมอ การมีอยู่ของสองสิ่งสุดท้ายนั้นขึ้นอยู่กับระบบเฉพาะของร่างกาย

ในการแก้ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่ไปตามระนาบเอียง จำเป็นต้องรู้ไม่เพียงแต่ขนาดของแรงเท่านั้น แต่ยังต้องทราบทิศทางการกระทำด้วย หากวัตถุกลิ้งตกเครื่องบิน จะไม่ทราบแรงเสียดทาน อย่างไรก็ตาม จะพิจารณาจากระบบสมการการเคลื่อนที่ที่สอดคล้องกัน

วิธีการแก้ปัญหา

การแก้ปัญหาประเภทนี้เริ่มต้นด้วยการกำหนดแรงและทิศทางของการกระทำ เมื่อต้องการทำเช่นนี้ จะต้องคำนึงถึงแรงโน้มถ่วงเป็นอันดับแรก ควรแยกย่อยออกเป็นเวกเตอร์องค์ประกอบสองส่วน หนึ่งในนั้นควรถูกชี้นำไปตามพื้นผิวของระนาบเอียงและอันที่สองควรตั้งฉากกับมัน องค์ประกอบแรกของแรงโน้มถ่วง ในกรณีที่วัตถุเคลื่อนที่ลง จะให้ความเร่งเชิงเส้น สิ่งนี้เกิดขึ้นต่อไป อันที่สองเท่ากับ ตัวบ่งชี้ทั้งหมดเหล่านี้สามารถมีพารามิเตอร์ที่แตกต่างกันได้

แรงเสียดทานเมื่อเคลื่อนที่ไปตามระนาบเอียงมักจะมุ่งตรงต่อการเคลื่อนไหวของร่างกาย เมื่อพูดถึงการเลื่อน การคำนวณค่อนข้างง่าย เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้ใช้สูตร:

โดยที่ N คือปฏิกิริยารองรับ µ คือสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานซึ่งไม่มีมิติ

หากมีแรงทั้งสามนี้อยู่ในระบบ ผลลัพธ์ของพวกมันตามระนาบเอียงจะเท่ากับ:

F = m*g*sin(φ) - µ*m*g*cos(φ) = m*g*(sin(φ) - µ*cos(φ)) = m*a

โดยที่ φ คือมุมเอียงของเครื่องบินถึงขอบฟ้า

เมื่อรู้แรง F แล้ว เราสามารถใช้กฎของนิวตันหาค่าความเร่งเชิงเส้น a ได้ ในทางกลับกันใช้เพื่อกำหนดความเร็วของการเคลื่อนที่บนระนาบเอียงหลังจากช่วงเวลาที่ทราบและระยะทางที่ร่างกายเดินทาง หากพิจารณาดูจะเข้าใจได้ว่าทุกอย่างไม่ได้ซับซ้อนมากนัก

ในกรณีที่วัตถุกลิ้งไปตามระนาบเอียงโดยไม่ลื่นไถล แรงรวม F จะเท่ากับ:

F = m*g*บาป(φ) - F r = m*a

ที่ไหน F r - ไม่เป็นที่รู้จัก เมื่อวัตถุหมุน แรงโน้มถ่วงจะไม่สร้างช่วงเวลาหนึ่ง เนื่องจากมันถูกนำไปใช้กับแกนการหมุน ในทางกลับกัน F r จะสร้างช่วงเวลาต่อไปนี้:

เมื่อพิจารณาว่าเรามีสมการสองสมการและไม่ทราบค่าสองตัว (α และ a มีความสัมพันธ์กัน) เราก็สามารถแก้ระบบนี้ได้อย่างง่ายดาย และด้วยเหตุนี้จึงเกิดปัญหา

ตอนนี้เรามาดูวิธีการใช้เทคนิคที่อธิบายไว้เพื่อแก้ไขปัญหาเฉพาะ

ปัญหาเกี่ยวกับการเคลื่อนที่ของบล็อกบนระนาบเอียง

บล็อกไม้อยู่ที่ด้านบนของระนาบเอียง เป็นที่ทราบกันว่ามีความยาว 1 เมตร และทำมุม 45 องศา มีความจำเป็นต้องคำนวณว่าจะใช้เวลานานแค่ไหนกว่าบล็อกจะลงมาตามระนาบนี้อันเป็นผลมาจากการเลื่อน ใช้ค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานเท่ากับ 0.4

เราเขียนกฎของนิวตันสำหรับระบบทางกายภาพที่กำหนดและคำนวณค่าความเร่งเชิงเส้น:

m*g*(บาป(φ) - µ*cos(φ)) = m*a =>

a = g*(sin(φ) - µ*cos(φ)) data 4.162 m/s 2

เนื่องจากเราทราบระยะทางที่บล็อกต้องเคลื่อนที่ เราจึงสามารถเขียนสูตรต่อไปนี้สำหรับเส้นทางระหว่างการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอโดยไม่มีความเร็วเริ่มต้น:

เราควรแสดงเวลาและแทนที่ค่าที่ทราบที่ไหน:

t = √(2*S/a) = √(2*1/4.162) หยาบคาย 0.7 วินาที

ดังนั้นเวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่ไปตามระนาบเอียงของบล็อกจะน้อยกว่าหนึ่งวินาที โปรดทราบว่าผลลัพธ์ที่ได้ไม่ได้ขึ้นอยู่กับน้ำหนักตัว

ปัญหากระบอกสูบกลิ้งลงมาในเครื่องบิน

ทรงกระบอกที่มีรัศมี 20 ซม. และมวล 1 กก. วางอยู่บนระนาบที่ทำมุม 30 o คุณควรคำนวณความเร็วเชิงเส้นสูงสุดที่จะได้รับเมื่อกลิ้งเครื่องบินลงหากความยาวของมันคือ 1.5 เมตร

มาเขียนสมการที่เกี่ยวข้องกัน:

m*g*บาป(φ) - F r = m*a;

F r *r = I*α = I*a/r

โมเมนต์ความเฉื่อยของกระบอกสูบ I คำนวณโดยสูตร:

ลองแทนค่านี้เป็นสูตรที่สอง แสดงแรงเสียดทาน F r จากนั้นแทนที่ด้วยนิพจน์ผลลัพธ์ในสมการแรก เรามี:

F r *r = 1/2*m*r 2 *a/r = >

ม*ก*บาป(φ) - 1/2*m*a = ม*a =>

a = 2/3*g*บาป(φ)

เราพบว่าความเร่งเชิงเส้นไม่ได้ขึ้นอยู่กับรัศมีและมวลของร่างกายที่กลิ้งออกจากระนาบ

เมื่อรู้ว่าความยาวของเครื่องบินคือ 1.5 เมตร เราจะพบเวลาการเคลื่อนไหวของร่างกาย:

จากนั้นความเร็วสูงสุดของการเคลื่อนที่ไปตามระนาบเอียงของกระบอกสูบจะเท่ากับ:

v = a*t = a*√(2*S/a) = √(2*S*a) = √(4/3*S*g*sin(φ))

เราแทนปริมาณทั้งหมดที่ทราบจากเงื่อนไขของปัญหาไปเป็นสูตรสุดท้าย และเราได้คำตอบ: v data 3.132 m/s

บทความนี้กล่าวถึงวิธีแก้ปัญหาการเคลื่อนที่ไปตามระนาบเอียง มีการพิจารณาวิธีแก้ปัญหาโดยละเอียดสำหรับปัญหาการเคลื่อนที่ของวัตถุคู่บนระนาบเอียงจากการสอบ Unified State ในวิชาฟิสิกส์

การแก้ปัญหาการเคลื่อนที่บนระนาบเอียง

ก่อนที่จะดำเนินการแก้ไขปัญหาโดยตรงในฐานะครูสอนคณิตศาสตร์และฟิสิกส์ ฉันขอแนะนำให้วิเคราะห์เงื่อนไขอย่างรอบคอบ คุณต้องเริ่มต้นด้วยการแสดงภาพแรงที่กระทำต่อวัตถุที่เชื่อมต่อกัน:

ที่นี่ และ คือแรงตึงของด้ายที่กระทำต่อวัตถุด้านซ้ายและขวา ตามลำดับ คือ แรงปฏิกิริยารองรับที่กระทำต่อร่างกายด้านซ้าย และคือ แรงโน้มถ่วงที่กระทำต่อวัตถุด้านซ้ายและขวา ตามลำดับ ทุกอย่างชัดเจนเกี่ยวกับทิศทางของกองกำลังเหล่านี้ แรงดึงจะพุ่งไปตามเกลียว แรงโน้มถ่วงจะอยู่ในแนวตั้งลง และแรงปฏิกิริยารองรับจะตั้งฉากกับระนาบที่เอียง

แต่ทิศทางของแรงเสียดทานจะต้องแยกกัน ดังนั้นในรูปจึงแสดงเป็นเส้นประและเซ็นชื่อด้วยเครื่องหมายคำถาม เป็นที่ชัดเจนโดยสัญชาตญาณว่าหากโหลดที่ถูกต้อง "มีมากกว่า" โหลดด้านซ้าย แรงเสียดทานจะมุ่งตรงตรงข้ามกับเวกเตอร์ ในทางตรงกันข้าม หากโหลดด้านซ้าย "มีมากกว่า" โหลดด้านขวา แรงเสียดทานจะถูกกำหนดทิศทางร่วมกับเวกเตอร์

น้ำหนักที่เหมาะสมถูกดึงลงมาด้วยแรง N ในกรณีนี้ เราหาความเร่งของแรงโน้มถ่วง m/s 2 ภาระด้านซ้ายยังถูกแรงโน้มถ่วงดึงลงมาด้วย แต่ไม่ใช่ทั้งหมด แต่เป็นเพียง "ส่วนหนึ่ง" เท่านั้น เนื่องจากภาระวางอยู่บนระนาบเอียง “ส่วน” นี้เท่ากับการฉายแรงโน้มถ่วงบนระนาบเอียง ซึ่งก็คือขาในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่แสดงในรูป ซึ่งเท่ากับ N

นั่นคือภาระที่ถูกต้องยังคงมี "เกินดุล" ดังนั้น แรงเสียดทานจึงถูกกำหนดทิศทางตามที่แสดงในภาพ (เราดึงมันมาจากจุดศูนย์กลางมวลของร่างกาย ซึ่งเป็นไปได้ในกรณีที่สามารถสร้างแบบจำลองร่างกายได้ด้วยจุดวัสดุ):

คำถามสำคัญที่สองที่ต้องแก้ไขคือระบบคู่นี้จะเคลื่อนไหวหรือไม่? จะเกิดอะไรขึ้นถ้าปรากฎว่าแรงเสียดทานระหว่างโหลดด้านซ้ายกับระนาบเอียงจะมากจนไม่ยอมให้เคลื่อนที่?

สถานการณ์นี้จะเป็นไปได้ในกรณีที่แรงเสียดทานสูงสุดซึ่งโมดูลัสถูกกำหนดโดยสูตร (ที่นี่ - ค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานระหว่างโหลดและระนาบเอียง - แรงปฏิกิริยารองรับที่กระทำต่อโหลดจากระนาบเอียง ) ปรากฏว่ามีมากกว่าแรงที่พยายามทำให้ระบบเคลื่อนที่ นั่นคือแรงที่ "เกินดุล" มากซึ่งเท่ากับ N

โมดูลัสของแรงปฏิกิริยารองรับเท่ากับความยาวของขาในรูปสามเหลี่ยมตามกฎข้อที่ 3 ของนิวตัน (ด้วยขนาดแรงเท่ากันที่ภาระกดบนระนาบเอียง โดยมีขนาดแรงเท่ากันที่ระนาบเอียงกระทำต่อ โหลด) นั่นคือแรงปฏิกิริยารองรับมีค่าเท่ากับ N จากนั้นค่าสูงสุดของแรงเสียดทานคือ N ซึ่งน้อยกว่าค่าของ "แรงเกินน้ำหนัก"

ส่งผลให้ระบบเคลื่อนที่และเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง ให้เราพรรณนาในรูปความเร่งและแกนพิกัดเหล่านี้ซึ่งเราจะต้องใช้ในภายหลังเมื่อแก้ไขปัญหา:

ตอนนี้ หลังจากวิเคราะห์เงื่อนไขของปัญหาอย่างละเอียดแล้ว เราก็พร้อมที่จะเริ่มแก้ไข

ลองเขียนกฎข้อที่ 2 ของนิวตันสำหรับร่างกายด้านซ้าย:

และในการฉายภาพบนแกนของระบบพิกัดเราจะได้:

ในที่นี้ การฉายภาพจะถูกถ่ายด้วยเครื่องหมายลบ โดยเวกเตอร์นั้นอยู่ตรงข้ามกับทิศทางของแกนพิกัดที่สอดคล้องกัน เส้นโครงที่มีเวกเตอร์อยู่ในแนวเดียวกับแกนพิกัดที่สอดคล้องกันจะถูกบวกด้วยเครื่องหมายบวก

เราจะอธิบายรายละเอียดอีกครั้งว่าจะค้นหาเส้นโครงและ . เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้พิจารณาสามเหลี่ยมมุมฉากที่แสดงในภาพ ในรูปสามเหลี่ยมนี้ และ - เป็นที่รู้กันว่าในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากนี้ . แล้วและ.

เวกเตอร์ความเร่งอยู่บนแกนทั้งหมด ดังนั้น . ดังที่เราได้กล่าวไปแล้วข้างต้น ตามคำนิยามแล้ว โมดูลัสของแรงเสียดทานจะเท่ากับผลคูณของสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานและโมดูลัสของแรงปฏิกิริยารองรับ เพราะฉะนั้น, . จากนั้นระบบสมการดั้งเดิมจะอยู่ในรูปแบบ:

ตอนนี้ให้เราเขียนกฎข้อที่ 2 ของนิวตันสำหรับตัวที่ถูกต้อง:

ในการฉายภาพบนแกนที่เราได้รับ

คล้ายกับคันโยก ระนาบเอียงจะช่วยลดแรงที่ต้องใช้ในการยกร่างกาย ตัวอย่างเช่นมันค่อนข้างยากที่จะยกบล็อกคอนกรีตที่มีน้ำหนัก 45 กิโลกรัมด้วยมือของคุณ แต่การลากมันขึ้นไปในระนาบเอียงนั้นค่อนข้างเป็นไปได้ น้ำหนักของร่างกายที่วางอยู่บนระนาบเอียงจะแบ่งออกเป็นสองส่วน โดยส่วนหนึ่งขนานกัน และอีกส่วนตั้งฉากกับพื้นผิว ในการเคลื่อนบล็อกขึ้นไปบนระนาบเอียง บุคคลจะต้องเอาชนะเฉพาะส่วนประกอบที่ขนานกัน ซึ่งขนาดจะเพิ่มขึ้นตามมุมเอียงของระนาบที่เพิ่มขึ้น

ระนาบเอียงมีความหลากหลายในการออกแบบ ตัวอย่างเช่น สกรูประกอบด้วยระนาบเอียง (เกลียว) ที่หมุนวนรอบส่วนทรงกระบอก เมื่อขันสกรูเข้ากับชิ้นส่วน เกลียวของสกรูจะทะลุเข้าไปในตัวของชิ้นส่วน ทำให้เกิดการเชื่อมต่อที่แข็งแกร่งมากเนื่องจากมีแรงเสียดทานสูงระหว่างชิ้นส่วนกับเกลียว ปากกาจับจะแปลงการกระทำของคันโยกและการเคลื่อนที่แบบหมุนของสกรูให้เป็นแรงอัดเชิงเส้น แม่แรงที่ใช้ในการยกของหนักทำงานบนหลักการเดียวกัน

แรงบนระนาบเอียง

สำหรับวัตถุที่ตั้งอยู่บนระนาบเอียง แรงโน้มถ่วงจะกระทำขนานและตั้งฉากกับพื้นผิว ในการเคลื่อนวัตถุขึ้นบนระนาบที่มีความลาดเอียง ต้องใช้แรงที่มีขนาดเท่ากันกับองค์ประกอบของแรงโน้มถ่วงที่ขนานกับพื้นผิวของระนาบ

ระนาบเอียงและสกรู

สามารถตรวจสอบความสัมพันธ์ระหว่างสกรูกับระนาบเอียงได้อย่างง่ายดายหากคุณห่อกระดาษที่ตัดตามแนวทแยงรอบทรงกระบอก เกลียวที่ได้จะเหมือนกันในตำแหน่งเดียวกับเกลียวของสกรู

แรงที่กระทำต่อใบพัด

เมื่อหมุนสกรู เกลียวของสกรูจะสร้างแรงที่สูงมากให้กับวัสดุของชิ้นส่วนที่จะขันสกรูเข้าไป แรงนี้จะดึงใบพัดไปข้างหน้าหากหมุนตามเข็มนาฬิกา และถอยหลังหากหมุนทวนเข็มนาฬิกา

สกรูยกน้ำหนัก

สกรูที่หมุนได้ของแม่แรงทำให้เกิดแรงมหาศาล ทำให้สามารถยกของหนักได้เท่ากับรถยนต์หรือรถบรรทุก ด้วยการหมุนสกรูตัวกลางด้วยคันโยก ปลายทั้งสองข้างของแม่แรงจะถูกดึงเข้าหากัน ทำให้เกิดแรงยกที่จำเป็น

ระนาบเอียงสำหรับการแยก

ลิ่มประกอบด้วยระนาบเอียงสองอันที่เชื่อมต่อกันด้วยฐานของมัน เมื่อขับลิ่มเข้าไปในต้นไม้ ระนาบเอียงจะพัฒนาแรงด้านข้างเพียงพอที่จะแยกไม้ที่แข็งแรงที่สุดออก

ความแข็งแกร่งและการทำงาน

แม้ว่าระนาบเอียงอาจทำให้งานง่ายขึ้น แต่ก็ไม่ได้ลดปริมาณงานที่ต้องใช้ในการทำให้สำเร็จ การยกบล็อกคอนกรีตที่มีน้ำหนัก 45 กก. (W) สูง 9 เมตรในแนวตั้งขึ้นไป (ภาพขวาสุด) ต้องใช้งาน 45 x 9 กิโลกรัม ซึ่งสอดคล้องกับผลคูณของน้ำหนักของบล็อกและปริมาณการเคลื่อนที่ เมื่อบล็อกอยู่บนระนาบเอียง 44.5° แรง (F) ที่ต้องใช้ในการดึงบล็อกจะลดลงเหลือ 70 เปอร์เซ็นต์ของน้ำหนัก แม้ว่าสิ่งนี้จะทำให้เคลื่อนย้ายบล็อกได้ง่ายขึ้น แต่ตอนนี้การที่จะยกบล็อกให้สูงขึ้น 9 เมตร จะต้องลากไปตามระนาบ 13 เมตร กล่าวอีกนัยหนึ่งความแข็งแกร่งที่เพิ่มขึ้นจะเท่ากับความสูงของลิฟต์ (9 เมตร) หารด้วยความยาวของการเคลื่อนไหวตามแนวระนาบเอียง (13 เมตร)

การฉายภาพกองกำลัง การเคลื่อนที่บนระนาบเอียง

ปัญหาไดนามิก

กฎ I และ II ของนิวตัน

อินพุตและทิศทางของแกน

แรงที่ไม่เป็นเส้นตรง

การฉายแรงบนแกน

การแก้ระบบสมการ

ปัญหาที่พบบ่อยที่สุดในไดนามิก

เริ่มจากกฎ I และ II ของนิวตันกันก่อน

ลองเปิดหนังสือเรียนฟิสิกส์มาอ่านดู กฎข้อที่หนึ่งของนิวตัน: มีกรอบอ้างอิงเฉื่อยซึ่ง...เรามาปิดบทช่วยสอนนี้กันดีกว่า ฉันเองก็ไม่เข้าใจเช่นกัน โอเค ฉันล้อเล่น ฉันเข้าใจ แต่ฉันจะอธิบายให้ง่ายกว่านี้

กฎข้อแรกของนิวตัน: หากวัตถุหยุดนิ่งหรือเคลื่อนที่อย่างสม่ำเสมอ (โดยไม่มีความเร่ง) ผลรวมของแรงที่กระทำต่อวัตถุนั้นจะเป็นศูนย์

สรุป: หากวัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่หรือหยุดนิ่ง ผลรวมของแรงเวกเตอร์จะเป็นศูนย์

กฎข้อที่ 2 ของนิวตัน: หากวัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร่งหรือลดความเร็วสม่ำเสมอ (ด้วยความเร่ง) ผลรวมของแรงที่กระทำต่อวัตถุจะเท่ากับผลคูณของมวลและความเร่ง

สรุป: หากวัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร็วที่แตกต่างกัน ผลรวมเวกเตอร์ของแรงที่มีอิทธิพลต่อวัตถุนี้ (แรงดึง แรงเสียดทาน แรงต้านอากาศ) จะเท่ากับมวลของวัตถุคูณกับความเร่ง

ในกรณีนี้ วัตถุเดียวกันมักเคลื่อนที่ต่างกัน (สม่ำเสมอหรือด้วยความเร่ง) ในแกนที่ต่างกัน ลองพิจารณาตัวอย่างดังกล่าวดู

ภารกิจที่ 1 กำหนดค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานของยางรถยนต์ที่มีน้ำหนัก 600 กิโลกรัม ถ้าแรงฉุดของเครื่องยนต์ 4,500 นิวตันทำให้เกิดการเร่งความเร็ว 5 เมตร/วินาที²

ในปัญหาดังกล่าว จำเป็นต้องวาดภาพและแสดงแรงที่กระทำต่อเครื่องจักร:

บนแกน X: การเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง

บนแกน Y: ไม่มีการเคลื่อนไหว (ในที่นี้พิกัด เนื่องจากเป็นศูนย์ จะยังคงเหมือนเดิม เครื่องไม่ขึ้นภูเขาหรือลง)

แรงที่มีทิศทางตรงกับทิศทางของแกนจะเป็นบวกในกรณีตรงกันข้าม - ลบ

ตามแนวแกน X: แรงฉุดพุ่งไปทางขวา เช่นเดียวกับแกน X ความเร่งก็หันไปทางขวาเช่นกัน

Ftr = μN โดยที่ N คือแรงปฏิกิริยารองรับ บนแกน Y: N = mg ดังนั้นในปัญหานี้ Ftr = μmg

เราได้รับสิ่งนั้น:

ค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานเป็นปริมาณไร้มิติ ดังนั้นจึงไม่มีหน่วยวัด

คำตอบ: 0.25

ปัญหาที่ 2 ยกของหนัก 5 กก. ผูกติดกับด้ายที่ยืดไม่ได้ไร้น้ำหนักแล้วยกขึ้นด้วยความเร่ง 3 เมตร/วินาที² กำหนดความตึงของด้าย

มาวาดภาพและแสดงแรงที่กระทำต่อโหลดกันดีกว่า

T - แรงตึงของด้าย

บนแกน X: ไม่มีกำลัง

ลองหาทิศทางของแรงบนแกน Y:

ลองแสดง T (แรงดึง) และแทนค่าตัวเลข:

คำตอบ: 65 น

สิ่งที่สำคัญที่สุดคืออย่าสับสนกับทิศทางของแรง (ตามแนวแกนหรือแนวต้าน) ทุกสิ่งทุกอย่างทำเครื่องคิดเลขหรือคอลัมน์โปรดของทุกคน

แรงทั้งหมดที่กระทำต่อร่างกายนั้นไม่ได้พุ่งไปตามแกนเสมอไป

ตัวอย่างง่ายๆ: เด็กชายดึงเลื่อน

หากเราสร้างแกน X และ Y ด้วย แรงดึง (แรงดึง) จะไม่ตกบนแกนใดๆ

หากต้องการฉายแรงฉุดไปที่แกน ให้นึกถึงรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

อัตราส่วนของด้านตรงข้ามกับด้านตรงข้ามมุมฉากคือไซน์

อัตราส่วนของขาที่อยู่ติดกันต่อด้านตรงข้ามมุมฉากคือโคไซน์

แรงดึงบนแกน Y - ส่วน (เวกเตอร์) BC

แรงดึงบนแกน X คือเซกเมนต์ (เวกเตอร์) AC

หากยังไม่ชัดเจน ให้ดูปัญหา #4

ยิ่งเชือกยาวและมุม α ยิ่งเล็กลง การดึงเลื่อนก็จะยิ่งง่ายขึ้น เหมาะอย่างยิ่งเมื่อเชือกขนานกับพื้นเพราะแรงที่กระทำบนแกน X คือ Fнcosα โคไซน์สูงสุดอยู่ที่มุมใด? ยิ่งขานี้มีขนาดใหญ่เท่าใด แรงในแนวนอนก็จะยิ่งแข็งแกร่งขึ้นเท่านั้น

ภารกิจที่ 3 บล็อกถูกระงับโดยสองเธรด แรงดึงอันแรกคือ 34 N แรงอันที่สอง- 21Н, θ1 = 45°, θ2 = 60° ค้นหามวลของบล็อก

ขอแนะนำแกนและฉายแรง:

เราได้สามเหลี่ยมมุมฉากสองอัน ด้านตรงข้ามมุมฉาก AB และ KL เป็นแรงตึง LM และ BC - การฉายภาพบนแกน X, AC และ KM - บนแกน Y

ตอบ 4.22 กก

ภารกิจที่ 4 บล็อกที่มีมวล 5 กิโลกรัม (ไม่จำเป็นต้องใช้มวลในปัญหานี้ แต่เพื่อให้ทุกอย่างรู้ในสมการ ลองใช้ค่าเฉพาะเจาะจง) เลื่อนออกจากระนาบที่เอียงเป็นมุม 45° โดยมีสัมประสิทธิ์เป็น แรงเสียดทานμ = 0.1 ค้นหาความเร่งของบล็อก?

เมื่อมีระนาบเอียง วิธีที่ดีที่สุดคือกำหนดแกน (X และ Y) ไปในทิศทางการเคลื่อนที่ของร่างกาย แรงบางอย่างในกรณีนี้ (ในที่นี้คือ มก.) จะไม่วางอยู่บนแกนใดๆ ต้องฉายแรงนี้เพื่อให้มีทิศทางเดียวกับแกนที่รับไป
ΔABC จะคล้ายกับ ΔKOM เสมอในปัญหาดังกล่าว (โดยมุมฉากและมุมเอียงของระนาบ)

มาดู ΔKOM กันดีกว่า:

เราพบว่า KO อยู่บนแกน Y และการฉายภาพของ mg บนแกน Y จะเป็นโคไซน์ และเวกเตอร์ MK นั้นอยู่ในแนวตรง (ขนาน) กับแกน X การฉายภาพ mg บนแกน X จะมีไซน์และเวกเตอร์ MK นั้นพุ่งเข้าหาแกน X (นั่นคือมันจะอยู่ที่ลบ)

อย่าลืมว่าถ้าทิศทางของแกนกับแรงไม่ตรงกันก็ต้องเอาเครื่องหมายลบ!

จากแกน Y เราแสดง N และแทนที่มันลงในสมการของแกน X เราจะพบความเร่ง:

คำตอบ: 6.36 ม./วินาที²

อย่างที่คุณเห็น มวลในตัวเศษสามารถดึงออกจากวงเล็บและลดลงตามตัวส่วนได้ ถ้าอย่างนั้นก็ไม่จำเป็นต้องรู้
ใช่ ใช่ภายใต้สภาวะที่เหมาะสม (เมื่อไม่มีแรงต้านอากาศ ฯลฯ) ทั้งขนนกและน้ำหนักจะม้วนตัว (ตก) พร้อมกัน

ภารกิจที่ 5 รถบัสแล่นลงเนินเขาด้วยความลาดชัน 60° ด้วยความเร่ง 8 เมตรต่อวินาที และแรงฉุด 8 กิโลนิวตัน ค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานระหว่างยางกับยางมะตอยคือ 0.4 ค้นหามวลของรถบัส

มาวาดรูปด้วยกำลังกันเถอะ:

เรามาแนะนำแกน X และ Y ให้กับแกนกัน:

มาเขียนกฎข้อที่สองของนิวตันสำหรับ X และ Y:

ตอบ 6,000 กก

ภารกิจที่ 6 รถไฟเคลื่อนที่ไปตามโค้งรัศมี 800 เมตร ด้วยความเร็ว 72 กม./ชม. พิจารณาว่ารางด้านนอกควรสูงกว่ารางด้านในมากน้อยเพียงใด ระยะห่างระหว่างรางคือ 1.5 ม.

สิ่งที่ยากที่สุดคือการทำความเข้าใจว่าแรงใดกระทำที่ใด และมุมส่งผลต่อแรงเหล่านั้นอย่างไร

จำไว้ว่าเมื่อคุณขับรถเป็นวงกลมในรถยนต์หรือบนรถบัส มันจะผลักคุณไปทางไหน? นี่คือสาเหตุที่จำเป็นต้องเอียงรถไฟเพื่อไม่ให้รถไฟตกตะแคง!

มุม α ระบุอัตราส่วนของความแตกต่างของความสูงของรางต่อระยะห่างระหว่างรางเหล่านั้น (หากรางอยู่ในแนวนอน)

ลองเขียนว่าแรงใดที่กระทำบนแกน:

ความเร่งในปัญหานี้คือศูนย์กลาง!

ลองแบ่งสมการหนึ่งด้วยอีกสมการหนึ่ง:

แทนเจนต์คืออัตราส่วนของด้านตรงข้ามกับด้านที่อยู่ติดกัน:

คำตอบ: 7.5 ซม

ตามที่เราค้นพบ การแก้ปัญหาดังกล่าวขึ้นอยู่กับการจัดทิศทางของแรง การฉายพวกมันลงบนแกน และการแก้ระบบสมการ ซึ่งแทบจะเป็นเพียงเรื่องเล็กๆ น้อยๆ เท่านั้น

เพื่อเสริมกำลังวัสดุ ให้แก้ไขปัญหาที่คล้ายกันหลายประการด้วยคำแนะนำและคำตอบ

ในกรณีของเรา F n = มก, เพราะ พื้นผิวเป็นแนวนอน แต่แรงตั้งฉากไม่ได้มีขนาดตรงกับแรงโน้มถ่วงเสมอไป

แรงตั้งฉากคือแรงปฏิสัมพันธ์ระหว่างพื้นผิวของวัตถุที่สัมผัสกัน ยิ่งมีแรงเสียดทานมากเท่าไร

แรงตั้งฉากและแรงเสียดทานเป็นสัดส่วนกัน:

F tr = μF n

0 < μ < 1 - ค่าสัมประสิทธิ์การเสียดสีซึ่งกำหนดลักษณะความหยาบของพื้นผิว

ที่ μ=0 ไม่มีแรงเสียดทาน (กรณีในอุดมคติ)

เมื่อ μ=1 แรงเสียดทานสูงสุดจะเท่ากับแรงตั้งฉาก

แรงเสียดทานไม่ได้ขึ้นอยู่กับพื้นที่สัมผัสของพื้นผิวทั้งสอง (หากมวลไม่เปลี่ยนแปลง)

โปรดทราบ: สมการ F tr = μF nไม่ใช่ความสัมพันธ์ระหว่างเวกเตอร์ เนื่องจากมีทิศทางต่างกัน แรงตั้งฉากตั้งฉากกับพื้นผิว และแรงเสียดทานขนานกัน

1. ประเภทของแรงเสียดทาน

แรงเสียดทานมีสองประเภท: คงที่และ จลน์ศาสตร์.

แรงเสียดทานสถิต (แรงเสียดทานสถิต) กระทำระหว่างวัตถุที่สัมผัสกันซึ่งอยู่นิ่งสัมพันธ์กัน แรงเสียดทานสถิตเกิดขึ้นในระดับจุลภาค

แรงเสียดทานจลน์ (แรงเสียดทานแบบเลื่อน) ทำหน้าที่ระหว่างวัตถุที่สัมผัสกันและเคลื่อนที่สัมพันธ์กัน แรงเสียดทานจลน์ปรากฏให้เห็นในระดับมหภาค

แรงเสียดทานสถิตมีค่ามากกว่าแรงเสียดทานจลน์สำหรับวัตถุเดียวกัน หรือค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานสถิตมีค่ามากกว่าค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานแบบเลื่อน

คุณอาจรู้สิ่งนี้จากประสบการณ์ส่วนตัว: ตู้เคลื่อนย้ายยากมาก แต่การเคลื่อนย้ายตู้นั้นง่ายกว่ามาก สิ่งนี้อธิบายได้จากข้อเท็จจริงที่ว่าเมื่อเคลื่อนที่พื้นผิวของร่างกาย "ไม่มีเวลา" ที่จะสัมผัสกันในระดับจุลภาค

งาน #1: ต้องใช้แรงเท่าใดในการยกลูกบอลที่มีน้ำหนัก 1 กก. ตามแนวระนาบเอียงซึ่งอยู่ที่มุม α = 30° ถึงแนวนอน ค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทาน μ = 0.1

เราคำนวณองค์ประกอบของแรงโน้มถ่วงขั้นแรก เราต้องค้นหามุมระหว่างระนาบเอียงกับเวกเตอร์แรงโน้มถ่วง เราได้ทำตามขั้นตอนที่คล้ายกันเมื่อพิจารณาถึงแรงโน้มถ่วงแล้ว แต่การทำซ้ำคือบ่อเกิดของการเรียนรู้ :)

แรงโน้มถ่วงจะพุ่งลงในแนวตั้งลง ผลรวมของมุมของสามเหลี่ยมใดๆ คือ 180° พิจารณารูปสามเหลี่ยมที่เกิดจากแรงสามแรง ได้แก่ เวกเตอร์แรงโน้มถ่วง ระนาบเอียง ฐานของเครื่องบิน (ในรูปเน้นด้วยสีแดง)

มุมระหว่างเวกเตอร์แรงโน้มถ่วงกับฐานของเครื่องบินคือ 90°
มุมระหว่างระนาบเอียงกับฐานคือ α

ดังนั้น มุมที่เหลือคือมุมระหว่างระนาบเอียงกับเวกเตอร์แรงโน้มถ่วง:

180° - 90° - α = 90° - α

องค์ประกอบของแรงโน้มถ่วงตามแนวระนาบเอียง:

F g ความชัน = F g cos(90° - α) = mgsinα

แรงที่จำเป็นในการยกลูกบอล:

F = F g รวม + F แรงเสียดทาน = mgsinα + F แรงเสียดทาน

จำเป็นต้องกำหนดแรงเสียดทาน เอฟ ตร- โดยคำนึงถึงค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานสถิต:

แรงเสียดทาน F = μF บรรทัดฐาน

คำนวณแรงปกติ เอฟ ปกติซึ่งเท่ากับองค์ประกอบของแรงโน้มถ่วงที่ตั้งฉากกับระนาบเอียง เรารู้อยู่แล้วว่ามุมระหว่างเวกเตอร์แรงโน้มถ่วงกับระนาบเอียงคือ 90° - α

F บรรทัดฐาน = มกซิน(90° - α) = mgcosα
F = มก.ซินα + ไมโครมกโกสα

F = 1 9.8 sin30° + 0.1 1 9.8 cos30° = 4.9 + 0.85 = 5.75 นิวตัน

เราจะต้องออกแรง 5.75 นิวตันกับลูกบอลเพื่อที่จะกลิ้งไปที่ด้านบนของระนาบเอียง

งาน #2: กำหนดว่าลูกบอลมวลจะกลิ้งไปไกลแค่ไหน ม. = 1 กกไปตามระนาบแนวนอนกลิ้งไปตามระนาบที่มีความยาว 10 เมตรที่ค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานแบบเลื่อน ไมโคร = 0.05

แรงที่กระทำต่อลูกบอลกลิ้งจะแสดงไว้ในภาพ

องค์ประกอบแรงโน้มถ่วงตามระนาบเอียง:

F g cos(90° - α) = มก.ซินα

ความแรงปกติ:

F n = มกซิน(90° - α) = มก.คอส(90° - α)

แรงเสียดทานแบบเลื่อน:

แรงเสียดทาน F = μF n = μmgsin(90° - α) = μmgcosα

แรงลัพธ์:

F = F g - F แรงเสียดทาน = mgsinα - μmgcosα

F = 1 9.8 sin30° - 0.05 1 9.8 0.87 = 4.5 นิวตัน

ฟ = แม่; a = F/m = 4.5/1 = 4.5 m/s 2

กำหนดความเร็วของลูกบอลที่ส่วนท้ายของระนาบเอียง:

วี 2 = 2as; V = 2as = 2 · 4.5 10 = 9.5 เมตร/วินาที

ลูกบอลเคลื่อนที่ไปตามระนาบเอียงและเริ่มเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงแนวนอนด้วยความเร็ว 9.5 เมตร/วินาที ในทิศทางแนวนอน มีเพียงแรงเสียดทานเท่านั้นที่กระทำต่อลูกบอล และองค์ประกอบของแรงโน้มถ่วงเป็นศูนย์

กำลังทั้งหมด:

F = μF n = μF g = ไมโครมก = 0.05 · 1 9.8 = -0.49 นิวตัน

เครื่องหมายลบหมายความว่าแรงนั้นพุ่งไปในทิศทางตรงกันข้ามกับการเคลื่อนที่ เรากำหนดความเร่งของการชะลอตัวของลูกบอล:

ก = F/ม. = -0.49/1 = -0.49 ม./วินาที 2

ระยะเบรกลูก:

วี 1 2 - วี 0 2 = 2as; s = (V 1 2 - V 0 2)/2a

เนื่องจากเรากำหนดเส้นทางของลูกบอลจนหยุดสนิทแล้ว วี 1 = 0:

s = (-V 0 2)/2a = (-9.5 2)/2·(-0.49) = 92 ม.

ลูกบอลของเรากลิ้งเป็นเส้นตรงได้ไกลถึง 92 เมตร!