При освещении тонкой прозрачной пластинки или пленки можно наблюдать интерференцию световых волн, отраженных от верхней и нижней поверхностей пластинки (рис. 26.4). Рассмотрим плоскопараллельную пластинку толщины / с показателем преломления п } на которую под углом а падает плоская монохроматическая волна с длиной волны X. Предположим для определенности, что луч падает на пластинку из воздуха с показателем преломления
а пластинка лежит на подложке с показателем преломления
Рис. 26.4
Такая ситуация имеет место, например, при интерференции в тонкой пластинке или пленке, окруженной воздухом.
Найдем оптическую разность хода интерферирующих лучей 2 и 3 между точкой А и плоскостью CD. Именно эта разность определяет интерференционную картину, поскольку расположенная далее собирающая линза (или глаз) лишь сводит два интерферирующих луча в один. При этом надо учесть, что в соответствии с опытом отражение от оптически более плотной среды в точке А ведет к изменению фазы на Х/2 (на противоположную), а отражение от оптически менее плотной среды в точке В не ведет к изменению фазы волны. Таким образом, набирается оптическая разность хода интерферирующих лучей 2 и 3, равная
Из аАВО следует, что
Из aACD с учетом закона преломления-= п имеем
J sin р
AD = АС sina = 2/10sina = 2/tgPsina = 2w/tgpsinp = 2rc/sin 2 p/cosp.
Тогда оптическая разность хода равна
Эту формулу удобней анализировать, если из закона преломления выразить угол преломления через угол падения:
Из условия максимума (26.19) имеем
В свою очередь условие минимума (26.20) дает
(в последней формуле нумерация целых чисел для упрощения вида формулы сдвинута на единицу).
Согласно формулам в зависимости от угла падения монохроматического света пластинка в отраженном свете может выглядеть светлой или темной. Если пластинку освещать белым светом, то условия максимума и минимума могут выполняться для отдельных длин волн и пластинка выглядит окрашенной. Этот эффект можно наблюдать на стенках мыльных пузырьков, на пленках масла и нефти, на крыльях насекомых и птиц, на поверхности металлов при их закалке (цвета побежалости).
Если монохроматический свет падает на пластинку переменной толщины, то условия максимума и минимума определяются толщиной /. Поэтому пластинка выглядит покрытой светлыми и темными полосами. При этом в клине - это параллельные линии, а в воздушном промежутке между линзой и пластинкой - кольца (кольца Ньютона).
Прямое отношение к интерференции в тонких пленках имеет просветление оптики. Как показывают расчеты, отражение света приводит к уменьшению интенсивности прошедшего света на несколько процентов даже почти при нормальном падении света на линзу. Учитывая, что современные оптические устройства содержат достаточно большое количество линз, зеркал, светоделительных элементов, потери интенсивности световой волны без применения специальных мер могут стать значительными. Для уменьшения потерь на отражение используется покрытие оптических деталей пленкой со специальным образом подобранными толщиной / и показателем преломления п и. Идея уменьшения интенсивности отраженного света от поверхности оптических деталей состоит в интерференционном гашении волны, отраженной от внешней поверхности пленки, волной, отраженной от внутренней поверхности пленки (рис. 26.5). Для осуществления этого желательно, чтобы амплитуды обеих волн были равны, а фазы отличались на 180°. Коэффициент отражения света на границе сред определяется относительным показателем преломления сред. Так, если Рис. 26.5
свет проходит из воздуха в линзу с показателем преломления п у то условие равенства относительных показателей преломления на входе в пленку и выходе из нее сводится к соотношению
Толщина пленки подбирается исходя из условия, чтобы дополнительный набег фазы света был равен нечетному числу полуволн. Таким способом удается ослабить отражение света в десятки раз.
При падении световой волны на тонкую прозрачную пленку или пластину имеет место отражение от обеих поверхностей пленки.
В результате возникают когерентные световые волны, которые обусловливают интерференцию света.
Пусть на прозрачную плоскопараллельную пленку с показателем преломления n и толщиной d под углом и падает плоская монохроматическая волна. Падающая волна частично отражается от верхней поверхности пленки (луч 1). Преломленная волна, частично отразившись от нижней поверхности пленки, на верхней поверхности вновь частично отражается, а преломленная волна (луч 2) накладывается на первую отраженную волну (луч 1). Параллельные лучи 1 и 2 когерентны между собой, они дают локализованную на бесконечности интерференционную картину, которая определяется оптической разностью хода. Оптическая разность хода для проходного света отличается от оптической разности хода для отраженного света на, так проходящий свет не отражается от оптически густой среды. Таким образом, максимумам интерференции в отраженном свете соответствуют минимумы интерференции в проходящем свете, и наоборот.
Интерференция монохроматического света на плоскопараллельной пластинке определяется величинами?0, d, n, и и. Разным углам падения и отвечают разные точки интерференционной картины (полосы). Интерференционные полосы, возникающие в результате наложения волн, падающих на плоскопараллельную пластину под одинаковыми углами, называют полосами одинакового наклона. Параллельные лучи 1 и 2 сходятся в бесконечности, поэтому говорят, что полосы одинакового наклона локализованы на бесконечности. Для их наблюдения используют собирательную линзу и экран, расположенный в фокальной плоскости линзы.
6.4.2. Рассмотрим интерференцию света на клинообразной пленке переменной толщины. Пусть на клин с углом? между боковыми гранями падает плоская волна (лучи 1, 2 на рис. 6.10). Очевидно, что отраженные лучи 1 ? и 1 ? ? от верхней и нижней поверхностей клина (так же как 2 ? и 2 ? ?) когерентные между собой. Они могут интерферировать. Если угол? мал, то оптическая разность хода лучей 1 ? и 1.
где dm - средняя толщина клина на участке АС. Из рис. 6.10 видно, что интерференционная картина локализована у поверхности клина. Система интерференционных полос возникает за счет отражения от мест пленки имеют одинаковую толщину. Эти полосы называются полосами одинаковой толщины. Пользуясь (6.21), можно определить расстояние?у между двумя соседними максимумами для случая монохроматического света, нормального падения лучей и малого угла?:
Частным случаем полос одинаковой толщины являются кольца Ньютона , возникающие в воздушной прослойке между Плосковыпуклая линзой большого радиуса кривизны R и плоской стеклянной пластиной, которые соприкасаются в точке Р. При наложении отраженных волн возникают интерференционные полосы одинаковой толщины, имеющие при нормальном падении света вид концентрических колец. В центре картины находится интерференционный минимум нулевого порядка. Это обусловлено тем, что в точке Р разность хода между когерентными лучами определяется только потерей полуволны при отражении от поверхности пластины. Геометрическим местом точек одинаковой толщины воздушной прослойки между линзой и пластиной есть круг, поэтому интерференционная картина наблюдается в виде концентрических темных и светлых колец.В проходящем свете наблюдается дополняющая картина - центральный круг светлое, следующее кольцо темное и т. д.
Найдем радиусы светлых и темных колец. Пусть d - толщина воздушного слоя на расстоянии r от точки Р. Оптическая разность хода? между лучом, который отбился от пластины, и лучом, который потерпел отражения на границе раздела выпуклая поверхность линзы - воздух. Очевидно, что в проходящем свете формулы (6.22) и (6.23) меняются местами. Экспериментальные измерения радиусов колец Ньютона позволяют рассчитать по этим формулам радиус Плосковыпуклая линзы R. Изучая кольца Ньютона в целом, нельзя давать оценку качеству обработки поверхностей линзы и пластины. Следует заметить, что при наблюдении интерференции в белом свете интерференционная картина приобретает радужной расцветки.
6.4.3. Явление интерференции света лежит в основе работы многочисленных оптических приборов - интерферометров, с помощью которых с большой точностью измеряют длину световых волн, линейные размеры тел и их изменение, а также измеряют показатели преломления веществ.
В частности, на рис. 6.12 изображена схема интерферометра Майкельсона. Свет от источника S падает под углом 450на полупрозрачную пластину Р1. Половина падающего пучка света отражается в направлении луча 1, половина проходит через пластину в направлении луча 2. Пучок 1 отражается зеркалом М1 и, возвращаясь назад, снова проходит через пластину Р1 (). Пучок света 2 идет к зеркалу М2, отражается от него и, отразившись от пластины Р1, идет в направлении луча 2 ?. Поскольку луч 1 проходит через пластину Р1 трижды, а луч 2 только один раз, то для компенсации разности хода на пути луча 2 относится пластина Р2 (такая же как и Р1, но без полупрозрачного покрытия).
Интерференционная картина зависит от положения зеркал и геометрии пучка света, падающего на прибор. Если падающий пучок параллельный, а плоскости зеркал М1 и М2 почти перпендикулярны, то в поле зрения наблюдаются интерференционные полосы равной толщины. Смещение картинки на одну полосу соответствует смещению одного из зеркал на расстояние Таким образом, интерферометр Майкельсона используется для точных измерений длины. Абсолютная погрешность при таких измерениях составляет? 10-11 (м). Интерферометр Майкельсона можно использовать для измерения малых изменений показателей преломления прозрачных тел в зависимости от давления, температуры, примесей.
А. Смакула разработал способ просветления оптических устройств для уменьшения потерь света, обусловленных его отражением от Заломного поверхностей. В сложных объективах число отражений велико, поэтому потери светового потока довольно значительны. Чтобы элементы оптических систем сделать просветленными, их поверхности покрывают прозрачными пленками, показатель преломления которых меньше, чем стекла. При отражении света на границе раздела воздух-пленка и пленка-стекло возникает интерференция отраженных волн. Толщину пленки d и показатели преломления стекла nc и пленки n подбирают так, чтобы отраженные волны гасят друг друга. Для этого их амплитуды должны быть ровными, а оптическая разность хода соответствовать условию минимума.
В природе можно наблюдать радуж-ное окрашивание тонких пленок (масля-ные пленки на воде, мыльные пузыри, оксидные пленки на металлах), возникаю-щее в результате интерференции света, отраженного двумя поверхностями пленки.
Пусть на плоскопараллельную про-зрачную пленку с показателем преломле-ния п и толщиной d под углом i падает плоская монохроматическая волна (рассмотрим один луч). Будем предполагать, что по обе стороны от пленки находится одна и та же среда (например, воздух ) и . Часть фронта падающей волны, перпендикулярного к плоскости чертежа, изображена в виде отрезка АВ ( направлению распространения волны, т.е. лучам 1 и 2). На поверхности пленки в т.A луч разде-лится на два: частично отразится от верх-ней поверхности пленки, а частично пре-ломится. Преломленный луч, дойдя до т.D , частично преломится в воздух, а частично отразится и пойдет к т. C. Здесь он опять частично отра-зится (из-за малой интенсивности не рассматриваем) и преломится, выходя в воздух под углом i.
Преломленная волна (луч 1’’ ) накладывается на волну, непосредственно отраженную от верхней поверхности (луч 2’) . Вышедшие из пленки лучи /’, 1’’ и 2’ когерент-ны, если оптическая разность их хода мала по сравнению с длиной когерентности па-дающей волны. Если на их пути поставить собирающую линзу, то они сойдутся в одной из т. Р фокальной плоскости линзы и дадут интерференционную кар-тину. При падении световой волны на тонкую прозрачную пластинку (или пленку) происходит отражение от обеих поверхностей пла-стинки. В результате возникают две световые волны , которые при известных условиях могут интерферировать. Оптическая разность хода, возникаю-щая между двумя интерферирующими лу-чами от т. А до плоскости ВС , где член обусловлен потерей полуволны при отражении света от границы раздела.
Ес-ли n>n 0
, то потеря полуволны произойдет в т.А
и будет иметь знак минус, если же n
, где преломленный угол (9.1)
Ес-ли n>n 0 , .
В точке Р
будет максимум, если 
или 
(9.2)
Минимум, если или (9.3)
При освещении пленки белым светом для некоторых длин волн выполняется условие максимума отражения, для некоторых других - минимума. Поэтому в отраженном свете пленка кажется окрашенной.
Интерференция наблюдается не только в отраженном свете, но и проходящем сквозь пленку свете, но т.к. оптическая разность хода для проходящего света отличается от для отраженного света на , то максимумам интерференции в отраженном свете соответствуют минимумы в проходя-щем, и наоборот. Интерференция наблю-дается, только если удвоенная толщина пластинки меньше длины когерентности падающей волны.
1. Полосы равного наклона (интерфе-ренция от плоскопараллельной пластин-ки).
Опр. 9.1. Интерференцион-ные полосы, возникающие в результате наложения лучей, падающих на плоскопараллельную пластинку под одинаковыми углами, называются полосами равного на-клона.
Лучи / / и / // , отразившиеся от верхней и нижней граней пластинки, параллельны друг другу, так как пластин-ка плоскопараллельна. Т.о. лучи 1" и I" «пересекают-ся» только в бесконечности, поэтому гово-рят, что полосы равного наклона локали-зованы в бесконечности . Для их на-блюдения используют собирающую линзу и экран (Э), расположенный в фокальной плоскости
Лучи /" и /" / соберутся в фокусе F линзы (на рис. ее оптическая ось параллельна лу-чам Г и /"), в эту же точку придут и дру-гие лучи (луч 2), парал-лельные лучу /, - увеличи-вается общая интенсивность. Лучи 3, наклоненные под другим углом, соберутся в другой т. Р фокальной плоскости линзы. Если оптиче-ская ось линзы перпендикулярна повер-хности пластинки, то полосы равного на-клона будут иметь вид концентрических колец с центром в фокусе линзы.
Задача 1. На толстую стеклянную пластинку, покрытую очень тонкой пленкой , падает нормально пучок лучей монохроматического света . Отраженный свет максимально ослаблен вследствие интерференции. Определить толщину пленки.
Дано: Решение:
Т.к. показатель преломления воздуха меньше показателя преломления пленки , который в свою очередь меньше показателя преломления стекла , то в обоих случаях отражение происходит от среды оптически более плотной, чем та среда, в которой идет падающий луч. Поэтому фаза колебаний дважды меняется на и результат будет такой же, как если бы изменения фазы не было.
Условие минимума: , где не учитывается, , и . Полагая , , , и т.д.
2. 
Полосы равной толщины (интерфе-ренция от пластинки переменной толщины).
Пусть на клин (угол а между боковы-ми гранями мал) падает плоская волна, направление распространения которой со-впадает с параллельными лучами / и 2. Р ассмотрим лучи / / и / // , отразившиеся от верхней и нижней поверхностей клина. При опре-деленном взаимном положении клина и линзы лучи / / и 1" пересекутся в не-которой т.А, являющейся изображе-нием точки В.
Так как лучи / / и / // коге-рентны, они будут интерферировать. Если источник расположен далеко от поверхности клина и угол а достаточно мал, то оптическая разность хода между лучами / / и / // может быть вы-числена по формуле (10.1), где в качест-ве d берется толщина клина в месте паде-ния на него луча. Лучи 2" и 2", образо-вавшиеся за счет деления луча 2, падающего в другую точку клина, собираются линзой в т. А". Оптическая разность хода определяется толщиной d". На экране возникает система интерференционных полос. Каж-дая из полос возникает за счет отражения от мест пластинки, имеющих одинаковую толщину.
Опр. 9.2. Интерференционные полосы, возника-ющие в результате интерференции от мест одинаковой толщины, наз. полоса-ми равной толщины.
Так как верхняя и нижняя грани клина не параллельны между собой, то лучи / / и / // {2" и 2"} пересекаются вблизи пластинки. Таким образом, полосы равной толщины локализованы вблизи поверхности клина . Если свет па-дает на пластинку нормально, то полосы равной толщины локализуются на верхней поверхности клина. Если же мы хотим получить изображение интерференционной картины на экране, то собирающую линзу и экран нужно так расположить по отношению к клину, чтобы на экране было видно изображение верхней поверхности клина.
Для определения ширины интерференционных полос в случае монохроматического света, запишем условие для двух соседних максимумов интерференции (m
-го и m+1
- го порядков) по формуле 9.2: 
и 
, откуда . Если расстояния от ребра клина до рассматриваемых интерференционных полос равны и , то , 
и , где малый угол между гранями клина (преломляющий угол клина), т.о. . Ввиду малости преломляющий угол клина тоже должен быть очень малым, т.к. в противном случае полосы равной толщины будут столь тесно расположены, что их невозможно будет различить.
Задача 2. На стеклянный клин нормально к его грани падает пучок лучей монохроматического света . Число интерференционных полос, приходящихся на 1 см, равно 10. Определить преломляющий угол клина.
Дано: Решение:
Параллельный пучок лучей, падая нормально к грани клина, отражается как от верхней, так и от нижней грани. Эти лучи когерентны, поэтому наблюдается устойчивая картина интерференции. Т.к. интерференционные полосы наблюдаются при малых углах клина, то отраженные лучи будут практически параллельны.
Темные полосы будут наблюдаться на тех участках клина, для которых разность ходя лучей равна нечетному числу полуволн: или , Т.к. , то . Пусть произвольной темной полосе номера соответствует определенная толщина клина в этом месте , а темной полосе номера соответствует толщина клина в этом месте ,. Согласно условию, 10 полос укладывается в , тогда, т.к. , то 
.
Кольца Ньютона.
Кольца Ньютона - пример полос равной толщины. Наблюдаются при отражении света от воздушного зазора, образованного плоскопараллельной пластинкой и соприкасающейся с ней плосковыпуклой линзой с большим радиу-сом кривизны. Параллельный пучок света падает на плоскую повер-хность линзы и частично отражается от верхней и нижней поверхностей воздушного зазора меж-ду линзой и пластинкой, т.е. отражается от оптически более плотных сред. При этом обе волны изменяют фазу колебаний на и дополнительной разности хода не возникает. При наложении отра-женных лучей возникают полосы равной толщи-ны, при нормальном падении света имеющие вид концентрических окружностей.
В отраженном свете оптическая разность хода при i = 0: R) определить и, наоборот, по известной найти R..
Как для полос равного наклона, так и для полос равной толщины положение максимумов зависит от . Система светлых и темных полос получается только при освещении монохроматическим светом. При наблюдении в белом свете получается совокупность смещенных друг относитель-но друга полос, образованных лучами раз-ных длин волн, и интерференционная кар-тина приобретает радужную окраску. Все рассуждения были проведены для отра-женного света. Интерференцию можно на-блюдать и в проходящем свете, причем в этом случае не наблюдается потери полуволны - оптическая разность хода для проходящего и отра-женного света отличатся на /2, т. с. максимумам интерференции в отраженному свете соответствуют минимумы в проходя-щем, и наоборот.
Сегодня мы расскажем об интерференции в тонких пленках. В фокусе нашего внимания открытие, исследование и применения этого замечательного физического явления.
Определение
Прежде чем описывать какой-то закон, сначала надо понять, что за составляющие в него входят. Если этого не сделать, то читатель может пропустить важные детали, и восприятие научного факта исказится. Школьник, который пропустил одно занятие по физике из-за болезни или лени, должен обязательно разобрать эту тему самостоятельно. Потому что каждое следующее понятие опирается на предыдущее. Если упустить одно значение, непонятной будет вся остальная физика. Прежде чем приступать к выводу интерференции в тонких пленках, надо сначала дать определение явлению.
Этот феномен может относиться к любым колебательным процессам. Интерферировать могут волны ветра, моря и звука. Взаимодействие происходит даже у таких сложных квазичастиц, как коллективное колебание решетки кристаллов.
Интерференция - это явление, которое происходит при встрече в одном месте нескольких волн. Оно состоит в том, что при сложении изменяется амплитуда результирующего колебания. Это значит, что волны могут усилить, погасить друг друга или пройти дальше без изменений.
Свет
Явление интерференции в тонких пленках - это взаимодействие волн света. Так что прежде чем приступать к описанию феномена, надо пояснить природу этих колебаний.
Свет - это квант электромагнитного поля. Фотон обладает свойствами как волны, так и частицы. Пока квант движется сквозь пространство, он нерушим и вечен. Доказательством тому свет далеких галактик. Некоторые из них, возможно, уже поменяли форму или вообще перестали существовать. Но их излучение летело сквозь космос миллиарды лет, пока не достигло взгляда людей.
Основной источник света - электронные переходы в атоме. Внутри звезд происходит мощная термоядерная реакция, в результате которой выделяются все виды электромагнитного излучения. Видимый свет - только небольшой участок всей шкалы, который доступен человеческому зрению.
Свойства волны
Чтобы описать кратко интерференцию в тонких пленках, надо рассказать о волновых свойствах света. Для понимания формы идеального колебания без затухания надо только посмотреть на график синуса или косинуса в привычных декартовых координатах. Основные свойства фотона следующие:
- Длина волны. Обозначается греческой буквой λ. Длина волны - это расстояние между двумя одинаковыми фазами. Нагляднее всего эта величина демонстрируется как промежуток между двумя соседними максимумами или минимумами.
- Частота. В зависимости от вида обозначается по-разному: линейная частота - это ν, циклическая - ω, а если эта величина выражается как функция, то она пишется латинской буквой f , причем непременно курсивом. Частота и длина волны связаны соотношением λ * ν = c, где c - это скорость света в вакууме. Таким образом, зная одну величину, другую получить очень просто.
- Амплитуда. Для интерференции данное свойство волны самое важное. Это высота максимумов и минимумов колебания. Именно амплитуда изменяется, когда встречаются две волны.
- Фаза. Для единичного кванта этот фактор значения не имеет. При взаимодействии важна разница фаз. Состояние (максимум, минимум или стремление к ним), в котором пришли в одно место две волны, влияет на конечную интенсивность при интерференции.
- Поляризация. В целом это свойство описывает форму колебания. Поляризация света бывает линейной, круговой и эллиптической.
Преломление, отражение
Непосредственно явление интерференции света в тонких пленках связано еще с несколькими феноменами линейной оптики.
Встречая препятствие, свет может действовать по-разному:
- отразиться;
- преломиться;
- рассеяться;
- поглотиться.
В последнем случае фотон отдает свою энергию веществу, и там происходят какие-то изменения. Чаще всего это просто нагрев. Недаром вещь, оставленная на солнцепеке, становится очень горячей. Много разных квантов передают забытому детьми мячу свою энергию.
Рассеяние тоже подразумевает, что свет взаимодействует с материей: он поглощается и вновь излучается обратно. Часто выходящие кванты имеют другую длину волны или поляризацию.
Преломление и отражение не изменяют свойства пучка, разница лишь в направлении распространения света.
Все эти процессы участвуют, например, в формировании изображения поверхности озера.
Поведение света в тонких покрытиях
Простейшим примером пленочного покрытия является мыльная пена. Мыло увеличивает поверхностное натяжение воды. В итоге она образует очень большие площади при маленькой толщине. Мыльные пузыри переливаются всеми цветами радуги. И сейчас мы объясним, почему.
На пленку падает свет. На верхней границе покрытия часть его отражается, часть преломляется. Нас интересует второй пучок, который оказался внутри вещества. Он достигает дна, и дальше тоже часть преломляется, а часть отражается обратно внутрь пленки. Тот свет, который идет в следующую среду, для наблюдателя потерян. А вот тот, который возвращается обратно в пленку, нам как раз интересен, потому что на границе он опять преломляется и выходит в первую среду, из которой он первоначально вошел. Получается, что входящий и выходящий пучки параллельны друг другу. Это один и тот же свет, только фаза его на выходе изменилась. Разница определит, что увидит наблюдатель: светлую полосу или темную. Описанный процесс составляет сущность интерференции в тонких пленках. Кольца Ньютона, которые наблюдаются в параллельном пучке света между выпуклой линзой и плоской стеклянной пластиной, фактически имеют ту же природу. Их очень просто наблюдать: этот опыт способны произвести даже школьники на уроках физики.
Расстояние между светлыми полосами
Надеемся, читатель вполне уяснил себе механизм взаимодействия света и тонких покрытий. Теперь приведем некоторые формулы.
На выходе из пленки наблюдается картина светлых и темных областей. Площади, на которых конечная картина имеет одну и ту же освещенность, называется полосами равного наклона. Интерференция в тонких пленках дает нам следующую формулу для их расчета:
2m * λ = (2nh * cosβ ± λ) / 2.
Здесь: λ - длина волны падающего излучения, m - порядок интерференции, β - угол между преломленным в первый раз пучком и нормалью к поверхности, n - показатель преломления пленки, а h - ее толщина.
Следует отметить, что данное условие покажет геометрическое место точек наиболее светлых областей
Таким образом расположены только те пучки, которые падают на поверхность пленки под одним и тем же углом. Именно поэтому они называются полосами равного наклона.
Фотоаппараты и очки
Школьник, который находит физику скучным предметом, наверняка задает себе вопрос: «Зачем все это нужно?». Тем не менее взаимодействие света и тонких покрытий используется в повседневной жизни достаточно широко.
На линзах любой фото- и телеаппаратуры есть напыление: тончайшая прозрачная пленка. Ее толщина подобрана так, чтобы камера не давала зеленых бликов (свет этой длины волны гасит сам себя, проходя через слой на поверхности стекла). Такое решение делает изображение контрастным и ярким. Ведь человек лучше всего видит зеленый спектр и недостатки этого цвета воспринимает наиболее четко.
Просветляющее напыление наносится также на линзы микроскопов и телескопов. И не обязательно толщина пленки соответствует зеленому цвету. Если ученый исследует процессы с инфракрасным или ультрафиолетовым излучением, аппаратура помогает ему именно в этом диапазоне.
Лазеры
Также интерференция применяется в лазерах, но этот факт известен немногим.
Сегодня без лазеров не обходится ни один из видов человеческой деятельности. Устройство состоит из трех частей - накачки, рабочего тела и отражателя. Зеркало расположено на торцах основного излучающего материала. Его предназначение - собирать генерируемые фотоны конкретной длины волны в одном направлении. Этот элемент прибора часто представляет собой ряд тонких пленок, интерференция на которых позволяет проходить дальше только нужному излучению.
Световых волн от двух точечных источников света. Однако часто нам приходится иметь дело с протяжёнными источниками света при явлениях интерференции, наблюдаемых в естественных условиях, когда источником света служит участок неба, т.е. рассеянный дневной свет. Наиболее часто встречающийся и весьма важный случай подобного рода имеет место при освещении тонких прозрачных плёнок, когда необходимое для возникновения двух когерентных пучков расщепление световой волны происходит вследствие отражения света передней и задней поверхностями плёнки.
Явление это, известное под названием цветов тонких плёнок , легко наблюдается на мыльных пузырях, на тончайших пленках масла или нефти, плавающих на поверхности воды, и т.д.
Пусть на прозрачную плоскопараллельную пластинку падает плоская световая волна, которую можно рассматривать как параллельный пучок волн.
Пластинка отражает два параллельных пучка света, из которых один образовался за счет отражения от верхней поверхности пластинки, второй - вследствие отражения от нижней поверхности каждый из этих пучков представлен только одним лучом).
Рисунок 2. Интерференция в тонких пленках.
При входе в пластинку и при выходе из нее второй пучок претерпевает преломление. Кроме этих двух пучков, пластинка отражает пучки, возникающие в результате трех -, пяти - и т.д. кратного отражения от поверхности пластинки. Однако ввиду их малой интенсивности это пучки принимать во внимание мы не будем. Разность хода, приобретенная лучами 1 и 2 до того, как они сойдутся в точке С, равна , (8) где S 1 - длина отрезка ВС; S 2 - суммарная длина отрезков АО и ОС; n - показатель преломления пластинки.
Показатель преломления среды, окружающей пластинку, полагаем равным единице, b - толщина пластинки. Из рисунка видно, что:
;
подставив эти значения в выражение (8) и произведя простые вычисления легко привести формулу (9) для разности хода Δ к виду
. (9)
Однако, при вычислении разности фаз между колебаниями в лучах 1 и 2 нужно, кроме оптической разности хода Δ, учесть возможность изменения фазы волны в точке С, где отражение происходит от границы раздела оптически менее плотной среды. Поэтому фаза волны претерпевает изменение на π. В итоге между 1 и 2 возникает дополнительная разность фаз, равная π. Ее можно учесть, добавив к Δ (или вычтя из нее) половину длины волны в вакууме. В результате получим
(10)
Интенсивность зависит от величины оптической разности хода (10). Соответственно, из условий (5) и (6) при получаются максимумы, а при - минимумы интенсивности (m - целое число).
Тогда условие максимума интенсивности имеет вид:
, (11)
а для минимума освещенности имеем
. (12)
При освещении светом плоскопараллельной пластинки (b = const) результаты интерференции зависят только от углов падения на плёнку. Интерференционная картина имеет вид чередующихся криволинейных тёмных и светлых полос. Каждой из этих полос соответствует определённое значение угла падения. Поэтому они называются полосами или линиями равного наклона. Если оптическая ось линзы L перпендикулярна к поверхности плёнки, полосы равного наклона должны иметь вид концентрических колец с центром в главном фокусе линзы. Это явление используется на практике для весьма точного контроля степени плоскопараллельности тонких прозрачных пластинок; изменение толщины пластинок на величину порядка 10 -8 м уже можно обнаружить по искажению формы колец равного наклона.
Интерференционные полосы на поверхности плёнки в виде клина имеют равную освещённость на всех точках поверхности, соответствующих одинаковым толщинам плёнки. Интерференционные полосы параллельны ребру клина. Их называют интерференционными полосами равной толщины.
Формула (10) выведена для случая наблюдения интерференции в отраженном свете. Если интерференционные полосы равного наклона наблюдаются в тонких пластинках или плёнках, находящихся в воздухе на просвет (в проходящем свете), то потери волны при отражении не произойдёт и разность хода Δ будет определяться по формуле (9). Следовательно, оптические разности хода для проходящего и отражённого света отличаются на λ/2, т.е. максимумам интерференции в отражённом свете соответствуют минимумы в проходящем свете, и наоборот.
Кольца Ньютона .
Полосы равной толщины можно получить, если положить плосковыпуклую линзу с большим радиусом кривизны R на плосковыпуклую пластинку. Между ними также образуется воздушный клин. В этом случае полосы равной толщины будут иметь вид колец, которые называются кольцами Ньютона ; разность хода интерферирующих лучей, так же и в предыдущем случае, будет определяться по формуле (10).
Определим радиус k-го кольца Ньютона: из треугольника ABC имеем 
, откуда, пренебрегая b 2 , так как R>> b, получим .
Рисунок 3. Кольца Ньютона
Подставляем это выражение в формулу (10):
Если эта разность хода равна целому числу длин волн (условие максимума интерференции), то для радиуса k-го светлого кольца Ньютона в отраженном свете или тёмного в проходящем имеем:
. (14)
Произведя аналогичные несложные выкладки, получим формулу для определения радиусов тёмных колец в отражённом свете (или светлых в проходящем):
|
При прохождении света через линзы или призмы на каждой из поверхности световой поток частично отражается. В сложных оптических системах, где много линз и призм, проходящий световой поток значительно уменьшается, кроме того, появляются блики. Так, было установлено, что в перископах подводных лодок отражается до 50% входящего в них света. Для устранения этих дефектов применяется приём, который называется просветлением оптики. Сущность этого приёма заключается в том, что оптические поверхности покрываются тонкими плёнками, создающими интерференционные явления. Назначение пленки заключается в гашении отраженного света.
Вопросы для самоконтроля
1) Что называется интерференцией и интерференцией плоских волн?
2) Какие волны называются когерентными?
3) Объясните понятие временной и пространственной когерентности.
4) Что представляет собой интерференция в тонких пленках.
5) Объясните в чем заключается многолучевая интерференция.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Основная
1. Детлаф, А.А . Курс физики учеб. пособие / А.А. Детлаф, Б.М. Яворский. - 7-е изд. Стер. - М. : ИЦ «Академия». - 2008.-720 с.
2. Савельев, И.В . Курс физики: в 3т.: Т.1: Механика. Молекулярная физика: учеб.пособие / И.В. Савельев. - 4-е изд. стер. - СПб.; М. Краснодар: Лань.-2008.-352 с.
3. Трофимова, Т.И. курс физики: учеб. пособие/ Т.И. Трофимова.- 15-е изд., стер. - М.: ИЦ «Академия», 2007.-560 с.
Дополнительная
1. Фейнман, Р. Фейнмановские лекции по физике / Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс. - М.: Мир.
Т.1. Современная наука о природе. Законы механики. - 1965. -232 с.
Т. 2. Пространство, время, движение. - 1965. - 168 с.
Т. 3. Излучение. Волны. Кванты. - 1965. - 240 с.
2. Берклеевский курс физики. Т.1,2,3. - М.: Наука, 1984
Т. 1. Китель, Ч. Механика / Ч. Китель, У. Найт, М. Рудерман. - 480 с.
Т. 2. Парселл, Э. Электричество и магнетизм / Э. Парселл. - 448 с.
Т. 3. Крауфорд, Ф. Волны / Ф. Крауфорд - 512 с.
3. Фриш, С.Э. Курс общей физики: в 3 т.: учеб. / С.Э. Фриш, А.В. Тиморева. - СПб.: М.; Краснодар: Лань.-2009.
Т. 1. Физические основы механики. Молекулярная физика. Колебания и волны: учебник - 480 с.
Т.2: Электрические и электромагнитные явления: учебник. - 518 с.
Т. 3. Оптика. Атомная физика: учебник - 656 с.