Grupavimo metodas taip pat leidžia išmatuoti variacijaženklų (kintamumas, svyravimas). Esant santykinai nedideliam populiacijos vienetų skaičiui, svyravimai matuojami remiantis reitinguota populiaciją sudarančių vienetų seka. Eilė vadinama reitinguojami jei vienetai išdėstyti didėjančia (mažėjančia) ypatybe.
Tačiau reitinguotos eilutės yra gana orientacinės, kai reikia lyginamosios variacijos charakteristikos. Be to, daugeliu atvejų tenka susidurti su statistiniais suvestiniais rodikliais, susidedančiais iš daugybės vienetų, kuriuos praktiškai sunku pateikti konkrečios eilutės forma. Atsižvelgiant į tai, pirminiam bendram susipažinimui su statistiniais duomenimis ir ypač palengvinti ženklų kitimo tyrimą, tiriami reiškiniai ir procesai dažniausiai sujungiami į grupes, o grupavimo rezultatai sudaromi grupinių lentelių pavidalu. .
Jei grupių lentelėje yra tik du stulpeliai - grupės pagal pasirinktą požymį (parinktys) ir grupių skaičių (dažniai arba dažniai), ji vadinama netoli platinimo.
Paskirstymo diapazonas - Paprasčiausias struktūrinio grupavimo pagal vieną požymį tipas, rodomas grupių lentelėje su dviem stulpeliais, kuriuose pateikiami atributo variantai ir dažniai. Daugeliu atvejų su tokiu struktūriniu grupavimu, t.y. su pasiskirstymo eilučių sudarymu pradedamas pradinės statistinės medžiagos tyrimas.
Struktūrinis grupavimas pasiskirstymo eilutės pavidalu gali būti paverstas tikra struktūrine grupe, jei pasirinktos grupės apibūdinamos ne tik dažniais, bet ir kitais statistiniais rodikliais. Pagrindinis paskirstymo serijų tikslas yra ištirti savybių kitimą. Paskirstymo eilučių teoriją detaliai išplėtoja matematinė statistika.
Paskirstymo serijos skirstomos į atributinis(grupavimas pagal atributines savybes, pavyzdžiui, gyventojų pasiskirstymas pagal lytį, tautybę, šeimyninę padėtį ir kt.) ir variacinis(grupavimas pagal kiekybines charakteristikas).
Variacijų serija yra grupinė lentelė, kurioje yra du stulpeliai: vienetų grupavimas pagal vieną kiekybinį požymį ir vienetų skaičių kiekvienoje grupėje. Variacijų eilučių intervalai dažniausiai sudaromi lygūs ir uždari. variacijų serija yra kita Rusijos gyventojų grupė pagal grynųjų pinigų pajamas vienam gyventojui (3.10 lentelė).
3.10 lentelė
Rusijos gyventojų pasiskirstymas pagal vidutines pajamas vienam gyventojui 2004-2009 m
|
Gyventojų grupės pagal vidutines grynųjų pinigų pajamas vienam gyventojui, rub./mėn |
Gyventojų skaičius grupėje, % nuo bendro skaičiaus |
|||||
|
8 000,1-10 000,0 |
||||||
|
10 000,1-15 000,0 |
||||||
|
15 000,1-25 000,0 |
||||||
|
Daugiau nei 25 000,0 |
||||||
|
Visi gyventojai |
||||||
Variacinės serijos savo ruožtu skirstomos į diskrečiąsias ir intervalines. Diskretus variacijų serija sujungia atskirų savybių variantus, kurie skiriasi siauromis ribomis. Diskrečių variacijų serijos pavyzdys yra rusų šeimų pasiskirstymas pagal jų turimų vaikų skaičių.
Intervalas variacinės serijos sujungia arba ištisinių, arba atskirų savybių variantus, kurie keičiasi plačiu diapazonu. Intervalų eilutė yra Rusijos gyventojų pasiskirstymo pagal vidutines grynųjų pinigų pajamas vienam gyventojui variacinė eilutė.
Atskiros variacijų serijos praktikoje nenaudojamos labai dažnai. Tuo tarpu juos sudaryti nėra sunku, nes grupių sudėtį lemia konkretūs variantai, kuriuos iš tikrųjų turi tiriamos grupavimo charakteristikos.
Intervalinės variacijos serijos yra labiau paplitusios. Sudarant juos, kyla sunkus klausimas dėl grupių skaičiaus, taip pat dėl intervalų, kuriuos reikėtų nustatyti, dydžio.
Šio klausimo sprendimo principai išdėstyti skyriuje apie statistinių grupių sudarymo metodiką (žr. 3.3 pastraipą).
Variacijų serijos – tai priemonė įvairiai informacijai sutraukti arba suspausti į kompaktišką formą, jomis galima gana aiškiai nuspręsti apie variacijos pobūdį, tirti į tiriamą rinkinį įtrauktų reiškinių požymių skirtumus. Tačiau svarbiausia variacinių eilučių reikšmė yra ta, kad jų pagrindu apskaičiuojamos specialiosios variacijos apibendrinančios charakteristikos (žr. 7 skyrių).
variacinis vadinamos paskirstymo serijomis, sukurtomis kiekybiniu pagrindu. Kiekybinių charakteristikų reikšmės atskiruose populiacijos vienetuose nėra pastovios, daugiau ar mažiau skiriasi viena nuo kitos.
Variacija- požymio reikšmės svyravimas, kintamumas populiacijos vienetais. Atskirai skaitinės reikšmės vadinami bruožai, atsirandantys tiriamoje populiacijoje galimybės vertybes. Vidutinės vertės nepakankamumas pilnam populiacijos apibūdinimui verčia vidutines reikšmes papildyti rodikliais, leidžiančiais įvertinti šių vidurkių tipiškumą, matuojant tiriamo požymio svyravimą (variaciją).
Variacija atsiranda dėl daugelio veiksnių įtakos bruožo lygio formavimuisi. Šie veiksniai veikia nevienoda jėga ir skirtingomis kryptimis. Požymio kintamumo matui apibūdinti naudojami kitimo rodikliai.
Statistinio variacijos tyrimo uždaviniai:
- 1) atskirų populiacijos vienetų ženklų kitimo pobūdžio ir laipsnio tyrimas;
- 2) atskirų veiksnių ar jų grupių reikšmės tam tikrų populiacijos bruožų kaitoje nustatymas.
Statistikoje naudojami specialūs kitimo tyrimo metodai, pagrįsti rodiklių sistemos naudojimu, Su kuriuo matuojamas kitimas.
Variacijų tyrimas yra būtinas. Variacijų matavimas yra būtinas atliekant imties stebėjimą, koreliacinę ir dispersinę analizę ir kt. Ermolajevas O. Yu. Matematinė statistika psichologams: vadovėlis [Tekstas] / O.Yu. Ermolajevas. - M.: Maskvos psichologinio ir socialinio instituto leidykla "Flint", 2012. - 335p.
Pagal variacijos laipsnį galima spręsti apie populiacijos homogeniškumą, individualių požymių verčių stabilumą ir vidurkio tipiškumą. Jų pagrindu kuriami ženklų ryšio glaudumo rodikliai, atrankinio stebėjimo tikslumo vertinimo rodikliai.
Yra skirtumų erdvėje ir laike.
Erdvės kitimas suprantamas kaip ypatybės reikšmių svyravimai atskiroms teritorijoms atstovaujančių gyventojų vienetuose. Laiko pokytis reiškia atributo reikšmių pasikeitimą skirtingais laikotarpiais.
Norint ištirti pasiskirstymo serijos kitimą, visi atributų reikšmių variantai yra išdėstyti didėjančia arba mažėjančia tvarka. Šis procesas vadinamas serijų reitingavimu.
Paprasčiausi variacijos ženklai yra minimalus ir maksimalus- mažiausia ir didžiausia atributo reikšmė visumoje. Atskirų savybių reikšmių variantų pasikartojimų skaičius vadinamas pasikartojimo dažniu (fi). Patogu dažnius pakeisti dažniais – wi. Dažnis – santykinis dažnio rodiklis, kuris gali būti išreikštas vieneto dalimis arba procentais ir leidžia palyginti variacijų eilutes su skirtingu stebėjimų skaičiumi. Išreiškiama formule:
kur Xmax, Xmin - didžiausios ir minimalios atributo reikšmės suvestinėje; n yra grupių skaičius.
Požymio kitimui matuoti naudojami įvairūs absoliutūs ir santykiniai rodikliai. Absoliutūs kitimo rodikliai apima variacijos diapazoną, vidutinį tiesinį nuokrypį, dispersiją, standartinį nuokrypį. Santykiniai svyravimo rodikliai apima svyravimo koeficientą, santykinį tiesinį nuokrypį, variacijos koeficientą.
Variacijų serijos radimo pavyzdys
Pratimas.Šiam pavyzdžiui:
- a) Raskite variacijų eilutę;
- b) Sukonstruoti paskirstymo funkciją;
Nr.=42. Elementų pavyzdžiai:
1 5 1 8 1 3 9 4 7 3 7 8 7 3 2 3 5 3 8 3 5 2 8 3 7 9 5 8 8 1 2 2 5 1 6 1 7 6 7 7 6 2
Sprendimas.
- a) reitinguotos variacijų serijos sudarymas:
- 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 4 5 5 5 5 5 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 9 9
- b) diskrečiųjų variacijų serijos konstravimas.
Apskaičiuokime grupių skaičių variacijų serijoje naudodami Sturgess formulę:
Paimkime grupių skaičių, lygų 7.
Žinodami grupių skaičių, apskaičiuojame intervalo reikšmę:
Lentelės sudarymo patogumui paimsime grupių skaičių, lygų 8, intervalas bus 1.
Ryžiai. vienas Parduotuvės prekių pardavimo apimtis tam tikrą laikotarpį
Eilės pastatytos pagal kiekį, yra vadinami variacinis.
Paskirstymo seriją sudaro galimybės(būdingos reikšmės) ir dažnius(grupių skaičius). Vadinami dažniai, išreikšti santykinėmis vertėmis (dalimis, procentais). dažnius. Visų dažnių suma vadinama pasiskirstymo serijos tūriu.
Pagal tipą paskirstymo serijos skirstomos į diskretus(pagrįsta nepertraukiamomis funkcijos reikšmėmis) ir intervalas(pagrįsta nuolatinėmis funkcijų reikšmėmis).
Variacijų serija reiškia du stulpelius (arba eilutes); iš kurių viena pateikia atskiras kintamojo atributo reikšmes, vadinamas variantais ir žymimas X; o kitame – absoliutūs skaičiai, rodantys, kiek kartų (kaip dažnai) pasitaiko kiekviena parinktis. Antrojo stulpelio rodikliai vadinami dažniais ir sutartinai žymimi f. Dar kartą pažymime, kad antrajame stulpelyje taip pat gali būti naudojami santykiniai rodikliai, apibūdinantys atskirų variantų dažnio dalį bendrame dažnių kiekyje. Šie santykiniai rodikliai vadinami dažniais ir sutartinai žymimi ω Visų dažnių suma šiuo atveju lygi vienetui. Tačiau dažnius galima išreikšti ir procentais, tada visų dažnių suma duoda 100%.
Jeigu variacinių eilučių variantai išreiškiami kaip diskretūs kiekiai, tada tokia variacinė eilutė vadinama diskretus.
Ištisinėms savybėms variacijų serijos sudaromos kaip intervalas, tai yra, atributo reikšmės jose išreiškiamos „nuo ... iki ...“. Tokiu atveju minimalios atributo reikšmės tokiame intervale vadinamos apatine intervalo riba, o maksimalia - viršutine riba.
Intervalinių variacijų serijos taip pat sukurtos atskiroms funkcijoms, kurios skiriasi plačiame diapazone. Intervalų serijos gali būti lygus ir nelygus intervalais.
Apsvarstykite, kaip nustatoma vienodų intervalų reikšmė. Įveskime tokį užrašą:
i– intervalo reikšmė;
- maksimali atributo reikšmė populiacijos vienetams;
- minimali atributo reikšmė populiacijos vienetams;
n- skirtų grupių skaičius.
jei n žinomas.
Jei iš anksto sunku nustatyti paskirtų grupių skaičių, optimaliam intervalo dydžiui apskaičiuoti esant pakankamam populiacijos dydžiui galima rekomenduoti Sturgesso 1926 m. pasiūlytą formulę:
n = 1+ 3,322 log N, kur N yra vienetų skaičius populiacijoje.
Nevienodų intervalų reikšmė nustatoma kiekvienu individualiu atveju, atsižvelgiant į tiriamo objekto ypatybes.
Imties statistinis pasiskirstymas iškvieskite parinkčių sąrašą ir juos atitinkančius dažnius (arba santykinius dažnius).
Imties statistinį pasiskirstymą galima nurodyti lentelės pavidalu, kurios pirmame stulpelyje yra parinktys, o antrajame - šiuos pasirinkimus atitinkantys dažniai. ni, arba santykinius dažnius Pi .
Imties statistinis pasiskirstymas
Intervalų serijos vadinamos variacijų serijomis, kuriose jų formavimosi požymių reikšmės išreiškiamos tam tikrose ribose (intervalais). Šiuo atveju dažniai reiškia ne atskiras atributo reikšmes, o visą intervalą.
Intervalų pasiskirstymo serijos sudaromos pagal ištisines kiekybines charakteristikas, taip pat pagal atskiras charakteristikas, kurios skiriasi reikšmingame diapazone.
Intervalų eilutes galima pavaizduoti imties statistiniu pasiskirstymu, nurodant intervalus ir jų atitinkamus dažnius. Šiuo atveju intervalo dažniu imama į šį intervalą patekusio varianto dažnių suma.
Grupuojant pagal kiekybinius ištisinius požymius, svarbu nustatyti intervalo dydį.
Be imties vidurkio ir imties dispersijos, naudojamos ir kitos variacijų eilučių charakteristikos.
Madaįvardykite variantą, kurio dažnis didžiausias.
Statistinio pasiskirstymo eilutė- tai tvarkingas gyventojų vienetų pasiskirstymas į grupes pagal tam tikrą kintantį požymį.Priklausomai nuo bruožo, kuriuo grindžiamas pasiskirstymo serijos formavimas, yra atributų ir variacijų pasiskirstymo eilutės.
Bendro požymio buvimas yra pagrindas formuoti statistinę populiaciją, kuri yra tyrimo objektų bendrų požymių aprašymo ar matavimo rezultatai.
Statistikos tyrimo objektas yra kintantys (kintantys) bruožai arba statistiniai ypatumai.
Statistinių požymių rūšys.
Paskirstymo serijos vadinamos atributų serijomis. pastatytas kokybiškai. Atributika- tai ženklas, turintis pavadinimą (pavyzdžiui, profesija: siuvėja, mokytojas ir kt.).
Paskirstymo serijas įprasta išdėstyti lentelių pavidalu. Lentelėje. 2.8 rodo paskirstymo atributų seriją.
2.8 lentelė – Advokatų teikiamos teisinės pagalbos vieno iš Rusijos Federacijos regionų piliečiams rūšių pasiskirstymas.
Variacijų serijos yra paskirstymo serijos pastatytas kiekybiniu pagrindu. Bet kuri variacijų serija susideda iš dviejų elementų: variantų ir dažnių.
Variantai yra individualios funkcijos reikšmės, kurias ji naudoja variantų serijoje.
Dažniai – tai atskirų variantų arba kiekvienos variacijų serijos grupės skaičiai, t.y. tai skaičiai, rodantys, kaip dažnai paskirstymo serijoje atsiranda tam tikrų parinkčių. Visų dažnių suma lemia visos populiacijos dydį, jos apimtį.
Dažniai vadinami dažniais, išreikšti vieneto dalimis arba procentais nuo bendros sumos. Atitinkamai, dažnių suma yra lygi 1 arba 100%. Variacinė eilutė leidžia įvertinti pasiskirstymo dėsnio formą remiantis faktiniais duomenimis.
Atsižvelgiant į požymio kitimo pobūdį, yra diskrečiųjų ir intervalų variacijų serijos.
Diskrečių variacijų serijos pavyzdys pateiktas lentelėje. 2.9.
2.9 lentelė – Šeimų pasiskirstymas pagal atskiruose butuose užimtų kambarių skaičių 1989 m. Rusijos Federacijoje.
Variacijų serija
Bendrojoje populiacijoje tiriamas tam tikras kiekybinis požymis. Iš jo atsitiktinai paimamas tūrio mėginys n, tai yra elementų skaičius imtyje yra n. Pirmajame statistinio apdorojimo etape diapazonas mėginių, t.y. numerių užsakymas x 1 , x 2 , …, x n Kylantis. Kiekviena pastebėta vertė x i paskambino variantas. Dažnis m i yra vertės stebėjimų skaičius x i pavyzdyje. Santykinis dažnis (dažnis) w i yra dažnio santykis m iį mėginio dydį n: .Tiriant variacinę eilutę taip pat vartojamos kaupiamojo dažnio ir kaupiamojo dažnio sąvokos. Leisti x kažkoks skaičius. Tada parinkčių skaičius , kurių vertės mažesnės x, vadinamas kaupiamuoju dažniu: x i
Atributas vadinamas diskretišku kintamuoju, jei jo atskiros reikšmės (variantai) skiriasi viena nuo kitos tam tikru ribotu dydžiu (dažniausiai sveikuoju skaičiumi). Tokio požymio variacinė serija vadinama diskrečiąja variacijų serija.
1 lentelė. Bendras diskrečiųjų dažnių variacijų serijų vaizdas
| Funkcijos vertės | x i | x 1 | x2 | … | x n |
| Dažniai | m i | m 1 | m2 | … | m n |
Atributas vadinamas nuolat kintančiu, jei jo reikšmės viena nuo kitos skiriasi savavališkai mažai, t.y. tam tikrame intervale ženklas gali įgauti bet kokią reikšmę. Tokio požymio nuolatinė variacijų eilutė vadinama intervalų seka.
2 lentelė. Bendras dažnių intervalų kitimo eilučių vaizdas
3 lentelė. Variacijų serijų grafiniai vaizdai
| Eilė | Daugiakampis arba histograma | Empirinė pasiskirstymo funkcija | |
| Diskretus |  |  |  |
| intervalas |  |  |  |
Variacijų serijoms grafiškai pavaizduoti dažniausiai naudojamas daugiakampis, histograma, kumuliacinė kreivė ir empirinio skirstinio funkcija.
Lentelėje. 2.3 (Rusijos gyventojų grupavimas pagal vidutinių pajamų dydį vienam gyventojui 1994 m. balandžio mėn.) intervalų variacijų serija.
Paskirstymo eilutes patogu analizuoti naudojant grafinį vaizdą, kuris taip pat leidžia spręsti apie skirstinio formą. Variacijų serijų dažnių kitimo pobūdį vaizdžiai pavaizduoja daugiakampis ir histograma.
Daugiakampis naudojamas rodant atskiras variacijų serijas.
Pavaizduokime, pavyzdžiui, grafiškai būsto fondo pasiskirstymą pagal butų tipus (2.10 lentelė).
2.10 lentelė. Miesto teritorijos būsto fondo pasiskirstymas pagal butų tipus (sąlyginiai skaičiai).
Ryžiai. Būsto paskirstymo daugiakampis
Y ašyje galima nubraižyti ne tik dažnių reikšmes, bet ir variacijų eilučių dažnius.
Histograma paimama norint parodyti intervalo variacijų serijas. Kuriant histogramą, intervalų reikšmės brėžiamos ant abscisių ašies, o dažniai pavaizduoti stačiakampiais, pastatytais ant atitinkamų intervalų. Stulpelių aukštis vienodais intervalais turi būti proporcingas dažniams. Histograma yra grafikas, kuriame serija rodoma kaip viena šalia kitos esančios juostos.
Grafiškai pavaizduokime lentelėje pateiktas intervalų pasiskirstymo eilutes. 2.11.
2.11 lentelė. Šeimų pasiskirstymas pagal gyvenamojo ploto dydį vienam asmeniui (sąlyginiai skaičiai).
| N p / p | Šeimų grupės pagal gyvenamojo ploto dydį vienam asmeniui | Šeimų, turinčių tam tikro dydžio gyvenamąjį plotą, skaičius | Sukauptas šeimų skaičius |
| 1 | 3 – 5 | 10 | 10 |
| 2 | 5 – 7 | 20 | 30 |
| 3 | 7 – 9 | 40 | 70 |
| 4 | 9 – 11 | 30 | 100 |
| 5 | 11 – 13 | 15 | 115 |
| IŠ VISO | 115 | ---- | |
Ryžiai. 2.2. Šeimų pasiskirstymo pagal gyvenamojo ploto dydį vienam asmeniui histograma
Naudodamiesi kaupiamųjų eilučių duomenimis (2.11 lentelė), konstruojame paskirstymas kaupiamasis.
Ryžiai. 2.3. Suminis šeimų pasiskirstymas pagal gyvenamojo ploto dydį vienam asmeniui
Variacinės eilutės vaizdavimas kumuliaciniu pavidalu ypač efektyvus variacinėms eilutėms, kurių dažniai išreiškiami serijų dažnių sumos trupmenomis arba procentais.
Jei pakeisime ašis variacijų serijos grafiniame vaizde kumuliacijos pavidalu, gausime ogivu. Ant pav. 2.4 parodyta lentelė, sukurta remiantis lentelės duomenimis. 2.11.
Histogramą galima paversti pasiskirstymo daugiakampiu, surandant stačiakampių kraštinių vidurio taškus ir sujungiant šiuos taškus tiesiomis linijomis. Gautas pasiskirstymo daugiakampis parodytas fig. 2.2 punktyrinė linija.
Konstruojant variacinių eilučių su nelygiais intervalais skirstinio histogramą išilgai ordinačių ašies braižomi ne dažniai, o požymio pasiskirstymo tankis atitinkamuose intervaluose.
Pasiskirstymo tankis yra dažnis, skaičiuojamas intervalo pločio vienetui, t.y. kiek vienetų kiekvienoje grupėje yra vieneto intervalo reikšmėje. Pasiskirstymo tankio apskaičiavimo pavyzdys pateiktas lentelėje. 2.12.
2.12 lentelė. Įmonių pasiskirstymas pagal darbuotojų skaičių (skaičiai sąlyginiai)
| N p / p | Įmonių grupės pagal darbuotojų skaičių, gyv. | Įmonių skaičius | Intervalo dydis, asm. | Pasiskirstymo tankis |
| BET | 1 | 2 | 3=1/2 | |
| 1 | iki 20 | 15 | 20 | 0,75 |
| 2 | 20 – 80 | 27 | 60 | 0,25 |
| 3 | 80 – 150 | 35 | 70 | 0,5 |
| 4 | 150 – 300 | 60 | 150 | 0,4 |
| 5 | 300 – 500 | 10 | 200 | 0,05 |
| IŠ VISO | 147 | ---- | ---- |
Taip pat galima naudoti variacijų serijų grafinį atvaizdavimą kumuliacinė kreivė. Sukaupimo (sumų kreivės) pagalba rodoma sukauptų dažnių serija. Suminiai dažniai nustatomi iš eilės sumuojant dažnius pagal grupes ir parodoma, kiek populiacijos vienetų turi savybių vertes, ne didesnes už nagrinėjamą vertę.
Ryžiai. 2.4. Ogiva šeimų pasiskirstymas pagal gyvenamojo ploto dydį vienam žmogui
Konstruojant intervalo variacijų eilučių kumuliaciją, sekų variantai brėžiami išilgai abscisių ašies, o kaupiami dažniai – išilgai ordinačių ašies.
Nepertraukiamos variacijos serijos
Ištisinė variacijų serija yra serija, sudaryta remiantis kiekybinis statistinis požymis. Pavyzdys. Vidutinė nuteistųjų susirgimų trukmė (dienomis vienam asmeniui) einamųjų metų rudens-žiemos laikotarpiu buvo:| 7,0 | 6,0 | 5,9 | 9,4 | 6,5 | 7,3 | 7,6 | 9,3 | 5,8 | 7,2 |
| 7,1 | 8,3 | 7,5 | 6,8 | 7,1 | 9,2 | 6,1 | 8,5 | 7,4 | 7,8 |
| 10,2 | 9,4 | 8,8 | 8,3 | 7,9 | 9,2 | 8,9 | 9,0 | 8,7 | 8,5 |