Divīzija
1. Sadalīšanas darbības nozīme.
2. Tabulu iedalījums.
3. Paņēmieni dalījumu tabulu iegaumēšanai.
1. Sadalīšanas darbības nozīme
Dalīšanas darbība pamatskolā tiek uzskatīta par reizināšanas apgriezto darbību.
No kopu teorētiskā viedokļa dalīšanas nozīme atbilst kopas sadalīšanas darbībai vienādās apakškopās. Tādējādi sadalīšanas darbības rezultātu atrašanas process ir saistīts ar divu veidu objektīvām darbībām:
a) komplekta sadalīšana vienādās daļās (piemēram, 8 apļi tiek vienādi sadalīti 4 kastēs - 8 apļi tiek izlikti pa vienam 4 kastēs, un pēc tam saskaitiet, cik apļu ir katrā kastē);
b) komplekta sadalīšana daļās ar noteiktu daudzumu katrā daļā (piemēram, kastēs pa 4 gabaliņiem izliek 8 apļus - kastēs saliek 8 apļus pa 4 gab., un tad saskaiti, cik kastīšu ir; sadalīšana pēc šo metodi metodē sauc par “dalīšanu pēc satura”).
Izmantojot līdzīgas objektu darbības un zīmējumus, bērni atrod dalīšanas rezultātus.
Tādu izteiksmi kā 12:6 sauc par koeficientu.
Skaitlis 12 šajā apzīmējumā tiek saukts par dividendi, un skaitlis 6 ir dalītājs.
Apzīmējumu formā 12: 6 = 2 sauc par vienlīdzību. Skaitli 2 sauc par izteiksmes vērtību. Tā kā skaitlis 2 šajā gadījumā tiek iegūts dalīšanas rezultātā, to bieži sauc arī par koeficientu.
Piemēram:
Atrodiet 10 un 5 koeficientu. (10 un 5 koeficients ir 2.)
Tā kā sadalīšanas darbības komponentu nosaukumi tiek ieviesti pēc vienošanās (bērniem šie vārdi tiek teikti un tie ir jāatceras), skolotājs aktīvi izmanto uzdevumus, kas prasa darbību komponentu atpazīšanu un to nosaukumu izmantošanu runā.
Piemēram:
1. Starp šiem izteicieniem atrodiet tos, kuros dalītājs ir 3:
2:2 6:3 6:2 10:5 3:1 3-2 15:3 3-4
2. Sastādiet koeficientu, kurā dividende ir vienāda ar 15. Atrodiet tās vērtību.
3. Izvēlieties piemērus, kuros koeficients ir 6. Pasvītrojiet tos sarkanā krāsā. Izvēlieties piemērus, kuros koeficients ir 2. Pasvītrojiet tos zilā krāsā.
4. Kā sauc skaitli 4 izteiksmē 20: 4? Kā sauc skaitli 20? Atrodiet koeficientu. Izveidojiet piemēru, kurā koeficients ir vienāds ar vienu un to pašu skaitli, bet dividende un dalītājs atšķiras.
5. 8. dalītājs, 2. dalītājs. Atrodiet koeficientu.
3.klasē bērni tiek iepazīstināti ar dalīšanas komponentu attiecību likumu, kas ir pamats, lai iemācītos atrast nezināmus dalīšanas komponentus, risinot vienādojumus:
Ja jūs reizinat dalītāju ar koeficientu, jūs saņemsiet dividendi.
Ja jūs sadalāt dividendi ar koeficientu, jūs iegūstat dalītāju.
Piemēram:
Atrisiniet 16. vienādojumu: x = 2. (vienādojumā dalītājs nav zināms. Lai atrastu nezināmo dalītāju, dividende jādala ar koeficientu. x = 16: 2, x - 8.)
Taču šie noteikumi 3. klases matemātikas mācību grāmatā nav vispārinājums bērna priekšstatiem par dalīšanas darbības pārbaudes veidiem. Dalīšanas rezultātu pārbaudes noteikums ir aplūkots mācību grāmatā pēc iepazīšanās ar papildu tabulas reizināšanu un dalīšanu (iepazīšanās ar divciparu skaitļu reizināšanu un dalīšanu ar viencipara skaitļiem, kas nav iekļauti reizināšanas un dalīšanas tabulā), pirms pēdējā. formas sarežģīts gadījums 87: 29. Tas izskaidrojams ar to, ka dalīšanas rezultātu iegūšana šajā gadījumā ir sarežģīts koeficienta izvēles process ar tā pastāvīgu pārbaudi ar reizināšanu, tāpēc bērni dalīšanas darbības pārbaudes noteikumu uzskata vēl agrāk nekā reizināšanas darbības pārbaudes noteikums.
Noteikums dalīšanas darbības pārbaudei:
1) Koeficients tiek reizināts ar dalītāju.
2) Salīdziniet iegūto rezultātu ar dividendi. Ja šie skaitļi ir vienādi, dalījums ir pareizs.
Piemēram: 78: 3 = 26. Pārbaudiet: 1) 26 3 = 78; 2) 78 = 78.
2. Tabulu iedalījums
Pamatskolā dalīšanas darbība tiek uzskatīta par reizināšanas apgriezto darbību. Šajā sakarā bērni vispirms tiek iepazīstināti ar dalīšanas gadījumiem bez atlikuma 100 robežās - tā saukto galda dalīšanu. Ar dalīšanas darbību bērni tiek iepazīstināti pēc tam, kad viņi jau ir iegaumējuši reizināšanas tabulas skaitļiem 2 un 3. Pamatojoties uz šo tabulu zināšanām, jau ceturtajā nodarbībā pēc iepazīšanās ar dalīšanu tiek sastādīta pirmā dalīšanas ar 2 tabula. iegūt tās vērtības, tiek izmantots objekta zīmējums.
Šajā tabulā esošās koeficienta vērtības tiek iegūtas, saskaitot attēlā redzamā attēla elementus.
Sekojošā dalījuma tabula - dalījums ar 3 ir pēdējā otrajā klasē pētītā tabula. Šī tabula ir sastādīta, pamatojoties uz attiecību starp reizināšanas komponentiem, izmantojot nezināma faktora atrašanas noteikumu. Tā kā šis noteikums bērniem pilnā formā ir skaidri ierosināts tikai 3. klasē, dalījuma ar 3 tabulas sastādīšanas stadijā, tomēr vēlams paļauties uz darbības priekšmeta modeli (modeli uz flanelogrāfs vai zīmējums).
Aprēķiniet un atcerieties darbību rezultātus. Lai pārbaudītu, izmantojiet attēlu:
3x3 = ... 9:3 = ...
4x3 = ... 12:3 = ... 12:4 = ...
5x3 = ... 15:3 = ... 15:5 = ...
6x3 = ... 18:3 = .... 18:6 = ...
7x3 = ... 21:3 = .... 21:7 = ...
8x3 = ... 24:3 = ... 24:8 = ...
9 3 = ... 27: 3 = ... 27: 9 = ...
Izmantojot šādu figūru, ir iespējams izveidot trešo dalīšanas gadījumu, kas ir savstarpēji saistīts ar pirmajiem diviem (trešā kolonna). Tas neietilpst dalīšanas ar 3 tabulā, bet ir savstarpēji saistītā trīskārša dalībnieks, kuru ir vieglāk atcerēties, koncentrējoties uz pirmajiem diviem gadījumiem. Šī dalīšanas tabulas iegaumēšanas metode (atsauce uz savstarpēji savienotu trīskāršu) ir ērta mnemoniska ierīce. Jūs varat redzēt, kā bērni to izmanto, patiešām iegaumējot tikai vienu reizināšanas metodi.
Visas pārējās dalījumu tabulas tiek pētītas 3. klasē. Tā kā skaitļa 4 reizināšanu un reizināšanu ar 4 mācās arī 3. klasē, tad šajā mācību gadā prakse atsevišķi apgūt reizināšanas un dalīšanas tabulas tiek pārtraukta. Sākot ar reizināšanas tabulu skaitlim 4, ar to savstarpēji saistītās dalīšanas tabulas tiek pētītas vienā nodarbībā, uzreiz sastādot četras savstarpēji saistītas reizināšanas un dalīšanas gadījumu kolonnas.
Aprēķiniet un atcerieties:
4 5 = 20 5x4 20:4
4 6 = 24 6x4 24:4
4-7 = 28 7x4 28:4
4-8 = 32 8x4 32:4
4 9 = 36 9x4 36:4
20:5 24:6 28:7 32:8 36:9
Izmantojot pirmās kolonnas rezultātus, bērni saņem otro kolonnu, pārkārtojot faktorus, un trešās un ceturtās kolonnas rezultātus, pamatojoties uz reizināšanas komponentu attiecību noteikumu:
Ja produkts tiek dalīts ar vienu no faktoriem, jūs iegūstat citu faktoru.
Visas pārējās dalīšanas tabulas tiek iegūtas līdzīgi.
3. Paņēmieni dalījumu tabulu iegaumēšanai
Tabulu dalīšanas gadījumu iegaumēšanas paņēmieni ir saistīti ar metodēm dalīšanas tabulas iegūšanai no atbilstošajiem tabulu reizināšanas gadījumiem.
1. Paņēmiens, kas saistīts ar dalīšanas darbības nozīmi
Ar nelielām dividendes un dalītāja vērtībām bērns var veikt objektīvas darbības, lai tieši iegūtu dalīšanas rezultātu, vai veikt šīs darbības garīgi, vai arī izmantot pirkstu modeli.
Piemēram: uz diviem logiem vienādi novietoti 10 puķu podi. Cik podu ir uz katra loga?
15. nodarbība. SADALĪJUMA TABULAS AR 2 UN 3. SKAITĻU IZTEIKŠU VĒRTĪBU ATRAŠANA. PROBLĒMU RISINĀŠANA
Mērķis: atkārtojiet dalījuma tabulas sastādīšanas paņēmienus; Attīstīt prasmi risināt dalīšanas darbību saturošus uzdevumus, atrast skaitlisko izteiksmju nozīmes; attīstīt loģisko domāšanu; uzlabot skaitļošanas prasmes; attīstīt interesi par matemātiku.
Nodarbību laikā
I. ORGANIZĀCIJAS BRĪDIS
II. PRIEKŠZINĀŠANU ATJAUNINĀŠANA
1. Mājas darbu pārbaude
Sniedziet piemērus ar 18. atbildi; 21 un 27.
2. Spēle “Palīdzi pūcei atrisināt apļveida piemērus”
3. Frontālā aptauja
Kā sauc skaitļus, kad tos reizina?
Kā atrast nezināmu reizinātāju?
Kā sauc skaitļus, kad tie tiek dalīti?
No katras izteiksmes un tās nozīmes izveidojiet un pierakstiet vienādību, kas dalīta ar 2 (22. lpp., 132. uzdevums).
III. NODARBĪBAS TĒMAS ZIŅOJUMS
Šodien nodarbībā atkārtosim dalījuma tabulu ar 2 un 3; skaitlisko izteiksmju vērtību atrašana; Risināsim dalīšanas problēmas un mācīsimies strādāt patstāvīgi.
IV. DARBS PAR NODARBĪBAS TĒMU
1. Ar dalīšanu saistītā materiāla atkārtošana (22.lpp., 133.uzdevums)
Dalīšanas ar 2 tabulas sastādīšana; 3.
2. Piemēru aprēķins ar komentēšanu (22.lpp., 134.uzdevums)
3. Darbs pie uzdevuma (22. lpp., 135. uzdevums)
12: 3 = 4 (UAH) - katra meita saņēma
Izveidojiet apgrieztu problēmu.
Mamma savām trim meitām iedeva 4 UAH katrai. Cik daudz naudas mammai bija kopā? (4 ∙ 3 = 12 (UAH))
Fiziskās audzināšanas minūte
V. MATEMĀTISKO ZINĀŠU ATTĪSTĪBA
1. Darbs pie uzdevuma (22. lpp., 136. uzdevums)
Uzdevuma analīze pēc skolotāja jautājumiem.
1) 26 - 8 = 18 (og.) - pa kreisi
2) 18: 3 = 6 (og.)
Atbilde: katrā burkā tika ievietoti 6 gurķi.
2. “Zināšanu zibensvadīšana”
1 variants
1) Kurā izteiksmē trūkst skaitļa 34?
a) + 25 = 59;
b) 68 - = 31;
c) 26 + = 50.
a) 2 + 2 + 2 + 2-4 = 2 ∙ 4;
būtu) 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2 ∙ 4;
c) 2 + 2 + 2 + 2 = 2 ∙ 4.
3) Starpība starp skaitļiem 75 un 23 tiek palielināta par 14. Atzīmē pareizo atbildi.
4) Atzīmējiet vienādojumu, kurā vārds ir vienāds ar 25.
a) 16 + x = 40;
b) x + 7 = 32;
c) x + 9 = 17.
5) Ja a = 18, tad 92 - a = .
6) Astoņi pīrāgi tika sadalīti vienādās daļās četriem skolēniem. Cik pīrāgus saņēma katrs skolēns?
7) 3 maisos pildīja 15 kg kartupeļu, pēc tam maisā palika 12 kg kartupeļu. Lai uzzinātu, cik kilogramu kartupeļu sākotnēji bija maisā, jums ir nepieciešams:
a) 15 + 12 + 15;
8) Kāds ir kvadrāta perimetrs, ja viena mala ir 3 cm?
9) Sacensībās piedalījās 12 zēni un 15 meitenes. Visi skolēni tika sadalīti 3 komandās. Cik dalībnieku bija katrā komandā?
b) (12 + 15): 3;
2 opciju
1) Kurā izteiksmē trūkst skaitļa 26?
a) 25 + = 58;
b) 73 - = 30;
c)+ 34 = 60.
2) Atzīmējiet pareizo vienādību:
a) 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 6 = 3 ∙ 6;
būtu) 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 3 ∙ 5;
c) 3 + 3 + 3 + 3 + 3 - 2 = 3 ∙ 5.
3) Skaitļu 47 un 18 summa tiek samazināta par 15. Atzīmē pareizo atbildi.
4) Atrodiet vienādojumu, kurā vārds ir vienāds ar 35.
a) 7 + x = 42;
b) 17 + x = 48;
c) x + 9 = 54.
5) Ja a = 13, tad 61 - a = .
6) Uz katra šķīvja liek 3 plūmes. Cik plūmju ir uz 7 šķīvjiem?
7) Grāmatai ir 45 lappuses. Meitene izlasīja dažas lappuses, un viņai palikušas 17 lappuses. Lai uzzinātu, cik lappušu meitene ir izlasījusi, jums ir nepieciešams:
a) 45–17–17;
8) Kāds ir trijstūra perimetrs, ja tā garums ir 6 cm un platums ir 2 cm?
9) Klasē bija 12 galdi. Tad viņi atveda vēl 6 galdus. Visi rakstāmgaldi tika novietoti trīs rindās, vienādi sadalīti katrā rindā. Cik rakstāmgaldu tika novietoti katrā rindā?
b) (12 + 6): 3;
VI. NODARBĪBAS REZULTĀTS
Kas ķēmam šķita grūti?
Kurš uzdevums jums patika?
Pie kā vēl gribējāt strādāt?
VII. MĀJASDARBS
22. lpp., 137. uzdevums; 138.
Dalīšana ir viena no četrām matemātiskajām pamatoperācijām (saskaitīšana, atņemšana, reizināšana). Dalīšana, tāpat kā citas darbības, ir svarīga ne tikai matemātikā, bet arī ikdienā. Piemēram, jūs visa klase (25 cilvēki) ziedojat naudu un iegādājaties dāvanu skolotājai, bet jūs to visu neiztērējat, atliks pāri. Tātad jums būs jāsadala izmaiņas starp visiem. Sadalīšanas darbība tiek izmantota, lai palīdzētu atrisināt šo problēmu.
Sadalīšana ir interesanta operācija, kā to redzēsim šajā rakstā!
Skaitļu dalīšana
Tātad, nedaudz teorijas un tad prakse! Kas ir sadalīšana? Sadalīšana ir kaut kā sadalīšana vienādās daļās. Tas ir, tas varētu būt saldumu maisiņš, kas jāsadala vienādās daļās. Piemēram, maisiņā ir 9 konfektes, un cilvēks, kurš vēlas tās saņemt, ir trīs. Tad jums ir jāsadala šīs 9 konfektes trīs cilvēkiem.
Tas ir rakstīts šādi: 9:3, atbilde būs skaitlis 3. Tas ir, dalot skaitli 9 ar skaitli 3, tiek parādīts trīs skaitļu skaits, kas ietverti skaitļā 9. Apgrieztā darbība, čeks, būs reizināšana. 3*3=9. Pa labi? Pilnīgi noteikti.
Tātad, aplūkosim piemēru 12:6. Vispirms nosauksim katru piemēra komponentu. 12 – dividende, tas ir. skaits, ko var sadalīt daļās. 6 ir dalītājs, tas ir daļu skaits, kurās tiek sadalīta dividende. Un rezultāts būs skaitlis, ko sauc par “koeficientu”.
Dalīsim 12 ar 6, atbilde būs skaitlis 2. Atrisinājumu var pārbaudīt reizinot: 2*6=12. Izrādās, ka skaitlis 6 ir ietverts 2 reizes skaitlī 12.
Sadaliet ar atlikumu
Kas ir dalīšana ar atlikumu? Šis ir tas pats dalījums, tikai rezultāts nav pāra skaitlis, kā parādīts iepriekš.
Piemēram, dalīsim 17 ar 5. Tā kā lielākais skaitlis, kas dalās ar 5 līdz 17, ir 15, tad atbilde būs 3, bet atlikums ir 2, un to raksta šādi: 17:5 = 3(2).
Piemēram, 22:7. Tādā pašā veidā mēs nosakām maksimālo skaitli, kas dalās ar 7 līdz 22. Šis skaitlis ir 21. Atbilde tad būs: 3 un atlikusī daļa 1. Un rakstīts: 22:7 = 3 (1).
Dalījums ar 3 un 9
Īpašs dalīšanas gadījums būtu dalīšana ar skaitli 3 un skaitli 9. Ja vēlaties noskaidrot, vai skaitlis dalās ar 3 vai 9 bez atlikuma, tad jums būs nepieciešams:
Atrodiet dividendes ciparu summu.
Sadaliet ar 3 vai 9 (atkarībā no tā, kas jums nepieciešams).
Ja atbilde tiek iegūta bez atlikuma, tad skaitlis tiks dalīts bez atlikuma.
Piemēram, skaitlis 18. Ciparu summa ir 1+8 = 9. Ciparu summa dalās gan ar 3, gan ar 9. Skaitlis 18:9=2, 18:3=6. Sadalīts bez atlikuma.
Piemēram, skaitlis 63. Ciparu summa ir 6+3 = 9. Dalās gan ar 9, gan ar 3. 63:9 = 7 un 63:3 = 21. Šādas darbības veic ar jebkuru skaitli, lai noskaidrotu vai tas dalās ar atlikumu ar 3 vai 9, vai ne.
Reizināšana un dalīšana
Reizināšana un dalīšana ir pretējas darbības. Reizināšanu var izmantot kā dalīšanas testu, un dalīšanu var izmantot kā reizināšanas testu. Jūs varat uzzināt vairāk par reizināšanu un apgūt darbību mūsu rakstā par reizināšanu. Kurā sīki aprakstīta reizināšana un kā to pareizi izdarīt. Tur jūs atradīsiet arī reizināšanas tabulu un piemērus apmācībai.
Šeit ir dalīšanas un reizināšanas pārbaudes piemērs. Pieņemsim, ka piemērs ir 6*4. Atbilde: 24. Tad pārbaudīsim atbildi sadalījumā: 24:4=6, 24:6=4. Tas tika nolemts pareizi. Šajā gadījumā pārbaude tiek veikta, dalot atbildi ar vienu no faktoriem.
Vai arī ir dots piemērs dalījumam 56:8. Atbilde: 7. Tad tests būs 8*7=56. Pa labi? Jā. Šajā gadījumā testu veic, reizinot atbildi ar dalītāju.
3. nodaļas klase
Trešajā klasē viņi tikai sāk iet cauri dalīšanai. Tāpēc trešās klases skolēni risina vienkāršākās problēmas:
1. problēma. Rūpnīcas strādniekam tika dots uzdevums salikt 56 kūkas 8 iepakojumos. Cik kūkas jāieliek katrā iepakojumā, lai katrā būtu vienāds daudzums?
2. problēma. Vecgada vakarā skolā bērniem 15 skolēnu klasē tika pasniegtas 75 konfektes. Cik konfektes jāsaņem katram bērnam?
3. problēma. Roma, Saša un Miša no ābeles novāca 27 ābolus. Cik ābolu katrs iegūs, ja tos vajadzēs sadalīt vienādi?
4. problēma. Četri draugi nopirka 58 cepumus. Bet tad viņi saprata, ka nevar tos sadalīt vienādi. Cik papildu cepumu bērniem ir jāiegādājas, lai katrs saņemtu 15?
Nodaļa 4. klase
Ceturtajā klasē dalījums ir nopietnāks nekā trešajā. Visi aprēķini tiek veikti, izmantojot kolonnu dalīšanas metodi, un dalījumā iesaistītie skaitļi nav mazi. Kas ir garais dalījums? Atbildi varat atrast zemāk:
Kolonnu dalījums
Kas ir garais dalījums? Šī ir metode, kas ļauj atrast atbildi uz lielu skaitļu dalīšanu. Ja var dalīt tādus pirmskaitļus kā 16 un 4, un atbilde ir skaidra - 4. Tad 512:8 bērnam nav viegli savā prātā. Un mūsu uzdevums ir runāt par šādu piemēru risināšanas tehniku.
Apskatīsim piemēru 512:8.
1 solis. Rakstīsim dividendi un dalītāju šādi:
Koeficients galu galā tiks rakstīts zem dalītāja, bet aprēķini - zem dividendes.
2. darbība. Mēs sākam sadalīt no kreisās puses uz labo. Vispirms mēs ņemam skaitli 5: 
3. darbība. Skaitlis 5 ir mazāks par skaitli 8, kas nozīmē, ka nebūs iespējams dalīt. Tāpēc mēs ņemam vēl vienu dividendes ciparu:
Tagad 51 ir lielāks par 8. Tas ir nepilnīgs koeficients.
4. darbība. Mēs ieliekam punktu zem dalītāja.
5. darbība. Pēc 51 ir vēl viens skaitlis 2, kas nozīmē, ka atbildē būs vēl viens skaitlis, tas ir. koeficients ir divciparu skaitlis. Norādīsim otro punktu:
6. darbība. Mēs sākam dalīšanas darbību. Lielākais skaitlis, kas dalās ar 8 bez atlikuma līdz 51, ir 48. Dalot 48 ar 8, iegūstam 6. Zem dalītāja pirmā punkta vietā ierakstiet skaitli 6:
7. darbība. Pēc tam ierakstiet skaitli tieši zem skaitļa 51 un ielieciet "-" zīmi:
8. darbība. Tad mēs atņemam 48 no 51 un iegūstam atbildi 3.
* 9 soļi*. Mēs noņemam skaitli 2 un ierakstām to blakus ciparam 3:
10. darbība Iegūto skaitli 32 sadalām ar 8 un iegūstam atbildes otro ciparu – 4.
Tātad atbilde ir 64 bez atlikuma. Ja mēs sadalītu skaitli 513, tad atlikums būtu viens.
Trīs ciparu dalījums
Trīsciparu skaitļu dalīšana tiek veikta, izmantojot garās dalīšanas metodi, kas tika izskaidrota iepriekš minētajā piemērā. Tikai trīsciparu skaitļa piemērs.
Frakciju dalīšana
Daļu dalīšana nav tik sarežģīta, kā šķiet no pirmā acu uzmetiena. Piemēram, (2/3):(1/4). Šīs sadalīšanas metode ir diezgan vienkārša. 2/3 ir dividende, 1/4 ir dalītājs. Dalīšanas zīmi (:) varat aizstāt ar reizināšanu ( ), taču, lai to izdarītu, ir jāsamaina dalītāja skaitītājs un saucējs. Tas ir, mēs iegūstam: (2/3)(4/1), (2/3)*4, tas ir vienāds ar 8/3 vai 2 veseliem skaitļiem un 2/3. Sniegsim citu piemēru ar ilustrāciju, lai labāk saprastu. Apsveriet daļskaitļus (4/7): (2/5):
Tāpat kā iepriekšējā piemērā, mēs apgriežam 2/5 dalītāju un iegūstam 5/2, dalīšanu aizstājot ar reizināšanu. Pēc tam mēs iegūstam (4/7)*(5/2). Veicam samazinājumu un atbildam: 10/7, tad izņemam visu daļu: 1 veselu un 3/7.
Skaitļu sadalīšana klasēs
Iedomāsimies skaitli 148951784296 un sadalīsim to trīs cipariem: 148 951 784 296. Tātad no labās puses uz kreiso: 296 ir vienību klase, 784 ir tūkstošu klase, 951 ir miljonu klase, 148 ir miljardu klase. Savukārt katrā klasē 3 cipariem ir savs cipars. No labās uz kreiso: pirmais cipars ir vienības, otrais cipars ir desmiti, trešais ir simti. Piemēram, vienību klase ir 296, 6 ir vieninieki, 9 ir desmiti, 2 ir simti.
Naturālo skaitļu dalījums
Naturālo skaitļu dalīšana ir vienkāršākais dalījums, kas aprakstīts šajā rakstā. Tas var būt gan ar atlikumu, gan bez tā. Dalītājs un dividende var būt jebkuri nedalīti veseli skaitļi. 
Pierakstieties kursam "Paātrināt garīgo aritmētiku, NEVIS prāta aritmētiku", lai uzzinātu, kā ātri un pareizi saskaitīt, atņemt, reizināt, dalīt, skaitļus kvadrātā un pat izvilkt saknes. 30 dienu laikā jūs uzzināsit, kā izmantot vienkāršus trikus, lai vienkāršotu aritmētiskās darbības. Katra nodarbība satur jaunus paņēmienus, skaidrus piemērus un noderīgus uzdevumus.
Nodaļas prezentācija
Prezentācija ir vēl viens veids, kā vizualizēt dalīšanas tēmu. Zemāk mēs atradīsim saiti uz izcilu prezentāciju, kas labi izskaidro, kā dalīt, kas ir dalīšana, kas ir dividende, dalītājs un koeficients. Netērējiet savu laiku, bet nostipriniet savas zināšanas!
Piemēri sadalīšanai
Viegls līmenis
Vidējais līmenis
Sarežģīts līmenis
Spēles prāta aritmētikas attīstībai
Īpašas izglītojošas spēles, kas izstrādātas, piedaloties krievu zinātniekiem no Skolkovas, palīdzēs uzlabot prāta aritmētiskās prasmes interesantā spēles formā.
Spēle "Uzmini operāciju"
Spēle “Uzmini operāciju” attīsta domāšanu un atmiņu. Spēles galvenais mērķis ir izvēlēties matemātisko zīmi, lai vienlīdzība būtu patiesa. Piemēri ir parādīti uz ekrāna, uzmanīgi apskatiet un ielieciet vajadzīgo “+” vai “-” zīmi, lai vienādība būtu patiesa. Zīmes “+” un “-” atrodas attēla apakšā, atlasiet vajadzīgo zīmi un noklikšķiniet uz vajadzīgās pogas. Ja atbildēji pareizi, iegūsti punktus un turpini spēlēt.
Spēle "Vienkāršošana"
Spēle “Vienkāršošana” attīsta domāšanu un atmiņu. Spēles galvenā būtība ir ātri veikt matemātisku darbību. Uz ekrāna pie tāfeles tiek uzzīmēts skolēns un tiek dota matemātiska darbība; skolēnam ir jāaprēķina šis piemērs un jāuzraksta atbilde. Zemāk ir trīs atbildes, saskaitiet un noklikšķiniet uz vajadzīgā skaitļa, izmantojot peli. Ja atbildēji pareizi, iegūsti punktus un turpini spēlēt.
Spēle "Ātrais papildinājums"
Spēle "Ātrā pievienošana" attīsta domāšanu un atmiņu. Spēles galvenā būtība ir izvēlēties skaitļus, kuru summa ir vienāda ar doto skaitli. Šajā spēlē tiek dota matrica no viena līdz sešpadsmit. Virs matricas ir uzrakstīts dots skaitlis; matricā jāizvēlas skaitļi tā, lai šo ciparu summa būtu vienāda ar doto skaitli. Ja atbildēji pareizi, iegūsti punktus un turpini spēlēt.
Vizuālās ģeometrijas spēle
Spēle "Vizuālā ģeometrija" attīsta domāšanu un atmiņu. Spēles galvenā būtība ir ātri saskaitīt iekrāsoto objektu skaitu un atlasīt to no atbilžu saraksta. Šajā spēlē dažas sekundes ekrānā tiek rādīti zili kvadrāti, tie ātri jāsaskaita, pēc tam tie aizveras. Zem tabulas ir uzrakstīti četri cipari, jāizvēlas viens pareizais cipars un jānoklikšķina uz tā ar peli. Ja atbildēji pareizi, iegūsti punktus un turpini spēlēt.
Spēle "Cūciņa banka"
Spēle Cūciņa banka attīsta domāšanu un atmiņu. Spēles galvenā būtība ir izvēlēties kurā krājkasītē ir vairāk naudas.Šajā spēlē ir četras krājkasītes, jāsaskaita kurā krājkasītē ir visvairāk naudas un ar peli jāparāda šī krājkasīte. Ja atbildējāt pareizi, tad iegūstat punktus un turpiniet spēlēt.
Spēle "Ātrā pievienošanas pārlādēšana"
Spēle “Ātrā pievienošanas atsāknēšana” attīsta domāšanu, atmiņu un uzmanību. Spēles galvenais mērķis ir izvēlēties pareizos terminus, kuru summa būs vienāda ar doto skaitli. Šajā spēlē uz ekrāna tiek norādīti trīs skaitļi un dots uzdevums, pievienojiet numuru, ekrāns norāda, kurš numurs ir jāpievieno. Jūs izvēlaties vajadzīgos ciparus no trim cipariem un nospiediet tos. Ja atbildējāt pareizi, tad iegūstat punktus un turpiniet spēlēt.
Fenomenālas prāta aritmētikas attīstība
Mēs esam apskatījuši tikai aisberga virsotni, lai labāk izprastu matemātiku - piesakieties mūsu kursam: Paātrinoša prāta aritmētika - NAV prāta aritmētika.
Kursā ne tikai apgūsiet desmitiem paņēmienu vienkāršotai un ātrai reizināšanai, saskaitīšanai, reizināšanai, dalīšanai un procentu aprēķināšanai, bet arī praktizēsiet tos īpašos uzdevumos un izglītojošās spēlēs! Arī prāta aritmētika prasa lielu uzmanību un koncentrēšanos, kas tiek aktīvi trenēta, risinot interesantus uzdevumus.
Ātrlasīšana 30 dienās
Palieliniet lasīšanas ātrumu 2-3 reizes 30 dienu laikā. No 150-200 līdz 300-600 vārdiem minūtē vai no 400 līdz 800-1200 vārdiem minūtē. Kursā tiek izmantoti tradicionālie ātrlasīšanas attīstīšanas vingrinājumi, smadzeņu darbību paātrina tehnikas, lasīšanas ātruma pakāpeniskas palielināšanas metodes, ātrlasīšanas psiholoģija un kursa dalībnieku jautājumi. Piemērots bērniem un pieaugušajiem, kas lasa līdz 5000 vārdiem minūtē.
Atmiņas un uzmanības attīstība 5-10 gadus vecam bērnam
Kursa mērķis: attīstīt bērna atmiņu un uzmanību, lai viņam būtu vieglāk mācīties skolā, lai viņš labāk atcerētos.
Pēc kursa pabeigšanas bērns varēs:
- 2-5 reizes labāk atcerēties tekstus, sejas, ciparus, vārdus
Smadzenēm, tāpat kā ķermenim, ir nepieciešama fiziskā sagatavotība. Fiziskie vingrinājumi stiprina ķermeni, garīgie attīsta smadzenes. 30 dienu garumā noderīgi vingrinājumi un izglītojošas spēles atmiņas, koncentrēšanās spējas, inteliģences un ātrlasīšanas attīstīšanai stiprinās smadzenes, pārvēršot tās par cietu riekstu.
Nauda un miljonāra domāšana
Kāpēc ir problēmas ar naudu? Šajā kursā mēs detalizēti atbildēsim uz šo jautājumu, iedziļināsimies problēmā un aplūkosim mūsu attiecības ar naudu no psiholoģiskā, ekonomiskā un emocionālā viedokļa. Kursā uzzināsiet, kas jums jādara, lai atrisinātu visas savas finansiālās problēmas, sāktu krāt naudu un ieguldīt to nākotnē.
Zināšanas par naudas psiholoģiju un to, kā ar to strādāt, padara cilvēku par miljonāru. 80% cilvēku ņem vairāk kredītu, pieaugot ienākumiem, kļūstot vēl nabagākiem. Savukārt paštaisīti miljonāri pēc 3-5 gadiem atkal pelnīs miljonus, ja sāks no nulles. Šis kurss iemāca pareizi sadalīt ienākumus un samazināt izdevumus, motivē mācīties un sasniegt mērķus, iemāca ieguldīt naudu un atpazīt krāpniecību.
Lai gan lielākajai daļai cilvēku matemātika šķiet sarežģīta, tā ir tālu no patiesības. Daudzas matemātiskās darbības ir diezgan viegli saprotamas, it īpaši, ja zināt noteikumus un formulas. Tātad, zinot reizināšanas tabulu, jūs varat ātri reizināt savā galvā.Galvenais ir pastāvīgi trenēties un neaizmirst reizināšanas noteikumus. To pašu var teikt par sadalīšanu.
Apskatīsim veselo skaitļu, daļskaitļu un negatīvo dalījumu. Atcerēsimies pamatnoteikumus, paņēmienus un metodes.
Divīzijas darbība
Sāksim, iespējams, ar pašu skaitļu definīciju un nosaukumu, kas piedalās šajā operācijā. Tas ievērojami atvieglos tālāku informācijas prezentāciju un uztveri.
Dalīšana ir viena no četrām matemātiskajām pamatoperācijām. Tās mācības sākas pamatskolā. Pēc tam bērniem tiek parādīts pirmais skaitļa dalīšanas ar skaitli piemērs un izskaidroti noteikumi.
Operācija ietver divus skaitļus: dividendes un dalītāju. Pirmais ir skaitlis, kas tiek dalīts, otrais ir skaitlis, ar kuru tiek dalīts. Dalīšanas rezultāts ir koeficients.
Šīs darbības rakstīšanai ir vairāki apzīmējumi: “:”, “/” un horizontāla josla - rakstīšana daļskaitļa formā, kad dividende ir augšpusē, bet dalītājs atrodas zemāk, zem līnijas.
Noteikumi
Studējot konkrētu matemātisko darbību, skolotājam ir pienākums iepazīstināt skolēnus ar pamatnoteikumiem, kas viņiem būtu jāzina. Tiesa, tās ne vienmēr paliek atmiņā tik labi, kā gribētos. Tāpēc mēs nolēmām nedaudz atsvaidzināt jūsu atmiņu par četriem pamatnoteikumiem.
Pamatnoteikumi skaitļu dalīšanai, kas jums vienmēr jāatceras:
1. Jūs nevarat dalīt ar nulli. Vispirms ir jāatceras šis noteikums.
2. Nulle var dalīt ar jebkuru skaitli, bet rezultāts vienmēr būs nulle.
3. Ja skaitli dala ar vienu, iegūstam tādu pašu skaitli.
4. Ja skaitli dala ar sevi, mēs iegūstam vienu.
Kā redzat, noteikumi ir diezgan vienkārši un viegli iegaumējami. Lai gan daži var aizmirst tik vienkāršu noteikumu kā neiespējamība vai sajaukt ar to nulles dalīšanu ar skaitli.
uz numuru
Viens no visnoderīgākajiem noteikumiem ir zīme, kas nosaka iespēju dalīt naturālu skaitli ar citu bez atlikuma. Tādējādi tiek izdalītas dalāmības zīmes ar 2, 3, 5, 6, 9, 10. Apskatīsim tās sīkāk. Tie ievērojami atvieglo darbību veikšanu ar cipariem. Mēs arī sniedzam piemēru katram noteikumam par skaitļa dalīšanu ar skaitli.
Šos noteikumus-zīmes diezgan plaši izmanto matemātiķi.
Pārbaude dalāmību ar 2
Visvieglāk atcerēties zīmi. Skaitlis, kas beidzas ar pāra ciparu (2, 4, 6, 8) vai 0, vienmēr dalās ar divi. Diezgan viegli atcerēties un lietot. Tātad skaitlis 236 beidzas ar pāra ciparu, kas nozīmē, ka tas dalās ar divi.
Pārbaudīsim: 236:2 = 118. Patiešām, 236 dalās ar 2 bez atlikuma.
Šo noteikumu vislabāk zina ne tikai pieaugušie, bet arī bērni.
Pārbaudi dalāmību ar 3
Kā pareizi dalīt skaitļus ar 3? Atcerieties šādu noteikumu.
Skaitlis dalās ar 3, ja tā ciparu summa ir reizināta ar trīs. Piemēram, ņemsim skaitli 381. Visu ciparu summa būs 12. Tas ir trīs, kas nozīmē, ka tas dalās ar 3 bez atlikuma.
Pārbaudīsim arī šo piemēru. 381: 3 = 127, tad viss ir pareizi.
Skaitļu dalāmības pārbaude ar 5
Arī šeit viss ir vienkārši. Ar 5 bez atlikuma var dalīt tikai tos skaitļus, kas beidzas ar 5 vai 0. Piemēram, ņemsim tādus skaitļus kā 705 vai 800. Pirmais beidzas ar 5, otrs ar nulli, tāpēc tie abi dalās ar 5. ir viens no vienkāršākajiem noteikumiem, kas ļauj ātri dalīt ar viencipara skaitli 5.
Pārbaudīsim šo zīmi, izmantojot šādus piemērus: 405:5 = 81; 600:5 = 120. Kā redzat, zīme darbojas.
Dalāmība ar 6
Ja vēlaties noskaidrot, vai skaitlis dalās ar 6, tad vispirms ir jānoskaidro, vai tas dalās ar 2, un pēc tam ar 3. Ja jā, tad skaitli var dalīt ar 6 bez atlikuma. , skaitlis 216 dalās ar 2, jo tas beidzas ar pāra ciparu, un ar 3, jo ciparu summa ir 9.
Pārbaudīsim: 216:6 = 36. Piemērā redzams, ka šī zīme ir derīga.
Dalāmība ar 9
Parunāsim arī par to, kā dalīt skaitļus ar 9. Ciparu summa, kas dalās ar 9, tiek dalīta ar šo skaitli Līdzīgi kā likums dalot ar 3. Piemēram, skaitlis 918. Saskaitīsim visus ciparus un iegūstam 18 - skaitlis, kas ir 9 reizināts. Tātad tas dalās ar 9 bez atlikuma.
Atrisināsim šo piemēru, lai pārbaudītu: 918:9 = 102.
Dalāmība ar 10
Pēdējā zīme, kas jāzina. Tikai tie skaitļi, kas beidzas ar 0, dalās ar 10. Šis modelis ir diezgan vienkāršs un viegli iegaumējams. Tātad, 500:10 = 50.
Tās ir visas galvenās pazīmes. Atceroties tos, jūs varat atvieglot savu dzīvi. Protams, ir arī citi skaitļi, kuriem ir dalāmības pazīmes, bet mēs esam izcēluši tikai galvenos.
Sadalījuma tabula
Matemātikā ir ne tikai reizināšanas tabula, bet arī dalīšanas tabula. Kad esat to iemācījies, varat viegli veikt darbības. Būtībā dalīšanas tabula ir apgrieztā reizināšanas tabula. Pašam to sastādīt nav grūti. Lai to izdarītu, katra reizināšanas tabulas rinda jāpārraksta šādā veidā:
1. Pirmajā vietā ielieciet skaitļa reizinājumu.
2. Ieliec dalījuma zīmi un pieraksti otro koeficientu no tabulas.
3. Pēc vienādības zīmes pierakstiet pirmo koeficientu.
Piemēram, no reizināšanas tabulas ņemam šādu rindu: 2*3= 6. Tagad pārrakstām pēc algoritma un iegūstam: 6 ÷ 3 = 2.
Diezgan bieži bērniem tiek lūgts pašiem izveidot galdu, tādējādi attīstot atmiņu un uzmanību.
Ja jums nav laika to uzrakstīt, varat izmantot rakstā norādīto.
Sadalījuma veidi
Parunāsim nedaudz par dalījuma veidiem.
Sāksim ar to, ka mēs varam atšķirt veselo skaitļu un daļskaitļu dalījumu. Turklāt pirmajā gadījumā mēs varam runāt par darbībām ar veseliem skaitļiem un decimāldaļām, bet otrajā - tikai par daļskaitļiem. Šajā gadījumā daļa var būt vai nu dividende, vai dalītājs, vai abas vienlaikus. Tas ir saistīts ar faktu, ka darbības ar daļskaitļiem atšķiras no darbībām ar veseliem skaitļiem.
Pamatojoties uz skaitļiem, kas piedalās operācijā, var izdalīt divus dalīšanas veidus: viencipara skaitļos un daudzciparu skaitļos. Vienkāršākais ir dalīšana ar viencipara skaitli. Šeit jums nebūs jāveic apgrūtinoši aprēķini. Turklāt sadalīšanas tabula var būt labs palīgs. Dalīt ar citiem – divciparu, trīsciparu skaitļiem – ir grūtāk.
Apskatīsim šādu sadalījuma veidu piemērus:
14:7 = 2 (dalīts ar viencipara skaitli).
240:12 = 20 (dalīts ar divciparu skaitli).
45387: 123 = 369 (dalīts ar trīsciparu skaitli).
Pēdējo var atšķirt ar dalījumu, kas ietver pozitīvus un negatīvus skaitļus. Strādājot ar pēdējo, jums jāzina noteikumi, saskaņā ar kuriem rezultātam tiek piešķirta pozitīva vai negatīva vērtība.
Dalot skaitļus ar dažādām zīmēm (dividende ir pozitīvs skaitlis, dalītājs negatīvs vai otrādi), iegūstam negatīvu skaitli. Dalot skaitļus ar vienādu zīmi (gan dividende, gan dalītājs ir pozitīvi vai otrādi), iegūstam pozitīvu skaitli.
Skaidrības labad apsveriet šādus piemērus:
Frakciju dalīšana
Tātad, mēs esam apskatījuši pamatnoteikumus, sniedzot piemēru skaitļa dalīšanai ar skaitli, tagad parunāsim par to, kā pareizi veikt tās pašas darbības ar daļskaitļiem.
Lai gan sākumā var šķist, ka daļskaitļu dalīšana ir liels darbs, darbs ar tām patiesībā nav tik grūts. Daļas dalīšana tiek veikta tāpat kā reizināšana, taču ar vienu atšķirību.
Lai dalītu daļu, vispirms ir jāreizina dividendes skaitītājs ar dalītāja saucēju un jāreģistrē iegūtais rezultāts kā koeficienta skaitītājs. Pēc tam reiziniet dividendes saucēju ar dalītāja skaitītāju un ierakstiet rezultātu kā koeficienta saucēju.
To var izdarīt vienkāršāk. Pārrakstiet dalītāja daļu, nomainot skaitītāju ar saucēju, un pēc tam reiziniet iegūtos skaitļus.
Piemēram, sadalīsim divas daļdaļas: 4/5:3/9. Vispirms apgriezīsim dalītāju un iegūsim 9/3. Tagad reizināsim daļskaitļus: 4/5 * 9/3 = 36/15.
Kā redzat, viss ir diezgan vienkārši un nav grūtāk nekā dalīšana ar viencipara skaitli. Piemērus nav viegli atrisināt, ja neaizmirstiet šo noteikumu.
secinājumus
Dalīšana ir viena no matemātiskajām operācijām, ko katrs bērns apgūst pamatskolā. Ir daži noteikumi, kas jums jāzina, metodes, kas atvieglo šo darbību. Dalīšana var būt ar vai bez atlikuma; var būt negatīvu un daļskaitļu dalīšana.
Šīs matemātiskās darbības iezīmes ir diezgan viegli atcerēties. Mēs esam apsprieduši svarīgākos punktus, aplūkojuši vairāk nekā vienu piemēru skaitļa dalīšanai ar skaitli un pat runājuši par to, kā strādāt ar daļskaitļiem.
Ja vēlaties uzlabot savas matemātikas zināšanas, iesakām atcerēties šos vienkāršos noteikumus. Turklāt mēs varam ieteikt attīstīt atmiņu un prāta aritmētiskās prasmes, veicot matemātiskos diktātus vai vienkārši mēģinot verbāli aprēķināt divu nejaušu skaitļu koeficientu. Ticiet man, šīs prasmes nekad nebūs liekas.