Risinājumu var ērti sadalīt divās daļās:

1) Vispirms pārbaudām, vai ir vertikālas asimptotes. Saucējs pazūd pie, un uzreiz ir skaidrs, ka šajā brīdī funkcijai ir bezgalīgs pārtraukums, un vienādojuma dotā taisne ir funkcijas grafika vertikālā asimptote. Bet pirms šāda secinājuma izdarīšanas ir jāatrod vienpusīgas robežas:

Atgādinu aprēķinu paņēmienu, ko līdzīgi apspriedu rakstā Funkcijas nepārtrauktība. Pārtraukuma punkti. Izteiksmē zem ierobežojuma zīmes "x" vietā mēs aizstājam. Skaitītājā nav nekā interesanta:

Bet saucējā tiek iegūts bezgalīgi mazs negatīvs skaitlis:

Tas nosaka limita likteni.

Kreisās puses robeža ir bezgalīga, un principā jau ir iespējams pieņemt spriedumu par vertikālās asimptotes klātbūtni. Taču vienpusēji ierobežojumi ir nepieciešami ne tikai šim nolūkam – tie PALĪDZ SAPRAST, KĀ atrodas funkcijas grafiks, un PAREIZI to uzbūvēt. Tāpēc mums ir jāaprēķina arī labās puses robeža:

Secinājums: vienpusējās robežas ir bezgalīgas, kas nozīmē, ka taisne ir funkcijas at grafika vertikāla asimptote.

Pirmā robeža ir ierobežota, kas nozīmē, ka ir nepieciešams “turpināt sarunu” un atrast otro robežu:

Arī otrā robeža ir ierobežota.

Tātad mūsu asimptote ir:

Secinājums: vienādojuma dotā taisne ir funkcijas at grafika horizontālā asimptote.

Lai atrastu horizontālo asimptotu, varat izmantot vienkāršotu formulu:

Ja ir ierobežota robeža, tad līnija ir funkcijas at grafika horizontāla asimptote.

Ir viegli redzēt, ka funkcijas skaitītājs un saucējs ir vienā augšanas secībā, kas nozīmē, ka vēlamā robeža būs ierobežota:

Atbilstoši nosacījumam zīmējums nav jāpabeidz, bet, ja funkcijas izpēte rit pilnā sparā, tad uzreiz uz melnraksta veidojam skici:

Pamatojoties uz trim atrastajām robežām, mēģiniet neatkarīgi izdomāt, kā var atrast funkcijas grafiku. Diezgan grūti? Atrodiet 5-6-7-8 punktus un atzīmējiet tos zīmējumā. Taču šīs funkcijas grafiks ir veidots, izmantojot elementāras funkcijas grafika transformācijas, un lasītāji, kas rūpīgi izpētījuši šī raksta 21. piemēru, viegli uzminēs, kāda veida līkne tā ir.

Šis ir piemērs priekš neatkarīgs risinājums. Process, atgādinu, ir ērti sadalīts divos punktos – vertikālajos un slīpajos asimptotos. Parauga risinājumā horizontālā asimptote tiek atrasta, izmantojot vienkāršotu shēmu.

Praksē visbiežāk sastopamas daļracionālās funkcijas, un pēc hiperbolu apmācības mēs sarežģīsim uzdevumu:

Atrodiet funkcijas grafika asimptotus

Risinājums: Viens, divi un gatavs:

1) Vertikālās asimptotes atrodas bezgalīgas pārtraukuma punktos, tāpēc mums ir jāpārbauda, ​​vai saucējs pazūd. Atrisināsim kvadrātvienādojumu:

Diskriminants ir pozitīvs, tāpēc vienādojumam ir divas reālas saknes, un tam ir pievienots daudz darba

Lai vēl vairāk atrastu vienpusējas robežas, ir ērti faktorizēt kvadrātveida trinomu:

(kompaktam apzīmējumam "mīnuss" tika ieviests pirmajā iekavā). Drošības tīklam mēs veiksim pārbaudi, garīgi vai uz iegrimes, atverot kronšteinus.

Pārrakstīsim funkciju formā

Atrodiet vienpusējus ierobežojumus punktā:

asimptota grafika funkcijas ierobežojums

Un punktā:

Tādējādi taisnās līnijas ir aplūkojamās funkcijas grafika vertikālās asimptotes.

2) Ja paskatās uz funkciju, ir pilnīgi skaidrs, ka robeža būs ierobežota un mums ir horizontāla asimptote. Parādīsim to īsi:

Tādējādi taisne (abscisa) ir šīs funkcijas grafika horizontālā asimptote.

Atrastās robežas un asimptotes sniedz daudz informācijas par funkcijas grafiku. Mēģiniet garīgi iztēloties zīmējumu, ņemot vērā šādus faktus:

Ieskicējiet savu diagrammas versiju uz melnraksta.

Protams, atrastās robežas viennozīmīgi nenosaka grafika veidu, un jūs varat kļūdīties, taču pats vingrinājums būs nenovērtējams palīgs pilnīgas funkcijas izpētes gaitā. Pareizais attēls ir nodarbības beigās.

Atrodiet funkcijas grafika asimptotus

Atrodiet funkcijas grafika asimptotus

Tie ir uzdevumi neatkarīgam lēmumam. Abos grafikos atkal ir horizontālie asimptoti, kurus uzreiz nosaka šādas pazīmes: 4. piemērā saucējs palielinās par lielumu, kas ir lielāks par skaitītāju, un 5. piemērā skaitītājs un saucējs ir vienā augšanas secībā. Parauga risinājumā pirmā funkcija tiek pētīta slīpo asimptotu klātbūtnei pilnībā, bet otrā - caur robežu.

Horizontālie asimptoti, manā subjektīvajā iespaidā, ir manāmi biežāk sastopami nekā tie, kas ir "patiesi sašķiebti". Ilgi gaidītais vispārīgais gadījums:

Atrodiet funkcijas grafika asimptotus

Risinājums: žanra klasika:

• 1) Tā kā saucējs ir pozitīvs, funkcija ir nepārtraukta visā skaitļu rindā un nav vertikālu asimptotu. …Vai tas ir labs? Nav īstais vārds - lieliski! Vienums Nr. 1 ir slēgts.
• 2) Pārbaudiet slīpo asimptotu klātbūtni:

Arī otrā robeža ir ierobežota, tāpēc aplūkojamās funkcijas grafikam ir slīpa asimptote:

Tādējādi pie , funkcijas grafiks ir bezgalīgi tuvu taisnei.

Ņemiet vērā, ka tas šķērso savu slīpo asimptotu izcelsmē, un šādi krustošanās punkti ir diezgan pieņemami - ir svarīgi, lai bezgalībā "viss būtu normāli" (patiesībā tieši tur parādās diskusija par asimptotiem).

Atrodiet funkcijas grafika asimptotus

Risinājums: nav ko daudz komentēt, tāpēc sastādīšu aptuvenu gala risinājuma paraugu:

1) Vertikālās asimptotes. Izpētīsim būtību.

Taisnā līnija ir vertikālā asimptote diagrammai pie.

2) Slīpi asimptoti:

Taisnā līnija ir slīpā asimptote sižetam pie.

Atrastās vienpusējās robežas un asimptotes ļauj ar lielu pārliecību pieņemt, kā izskatās šīs funkcijas grafiks.

Atrodiet funkcijas grafika asimptotus

Šis ir piemērs neatkarīgam risinājumam, dažu ierobežojumu aprēķināšanas ērtībai skaitītāju var dalīt ar saucēja vārdu ar vārdu. Un atkal, analizējot rezultātus, mēģiniet uzzīmēt šīs funkcijas grafiku.

Acīmredzot "īsto" slīpo asimptotu īpašnieki ir to daļskaitļu-racionālo funkciju grafiki, kuru skaitītāja augstākā pakāpe ir par vienu augstāka par saucēja augstāko pakāpi. Ja vairāk - nebūs slīpa asimptota (piemēram,).

Bet dzīvē notiek arī citi brīnumi.

Cik asimptotu var būt funkcijas grafikā?

Neviens, viens, divi, trīs... vai bezgalīgs skaits. Piemēriem tālu netiksim, atcerēsimies elementāras funkcijas. Parabolai, kubiskajai parabolai, sinusoīdai vispār nav asimptotu. Eksponenciālas, logaritmiskas funkcijas grafikam ir viena asimptote. Arktangensam, arkotangensam, ir divi no tiem, un tangensam, kotangensam ir bezgalīgs skaits. Nav nekas neparasts, ka grafikā ir gan horizontāli, gan vertikāli asimptoti. Hiperbola, vienmēr tevi mīlēs.

Ko nozīmē atrast funkcijas grafika asimptotus?

Tas nozīmē to vienādojumu noskaidrošanu un taisnu līniju vilkšanu, ja to prasa problēmas stāvoklis. Process ietver funkcijas ierobežojumu atrašanu.

Funkcijas grafika vertikālās asimptotes

Grafika vertikālā asimptote, kā likums, atrodas funkcijas bezgalīgas pārtraukuma punktā. Tas ir vienkārši: ja kādā punktā funkcija cieš bezgalīgi, tad vienādojuma dotā taisne ir grafika vertikālā asimptote.

Piezīme: Lūdzu, ņemiet vērā, ka apzīmējums tiek izmantots, lai atsauktos uz diviem pilnīgi atšķirīgiem jēdzieniem. Punkts ir netiešs vai taisnes vienādojums - ir atkarīgs no konteksta.

Tādējādi, lai noteiktu vertikālās asimptotes klātbūtni punktā, pietiek parādīt, ka vismaz viena no vienpusējām robežām ir bezgalīga. Visbiežāk tas ir punkts, kurā funkcijas saucējs ir vienāds ar nulli. Faktiski mēs jau esam atraduši vertikālās asimptotes pēdējos nodarbības par funkcijas nepārtrauktību piemēros. Bet daudzos gadījumos ir tikai viena vienpusēja robeža, un, ja tā ir bezgalīga, tad atkal - mīlestība un labvēlība vertikālajam asimptotam. Vienkāršākā ilustrācija: un y ass.

No iepriekš minētā izriet arī acīmredzams fakts: ja funkcija ir nepārtraukti ieslēgta, tad vertikālu asimptotu nav. Nez kāpēc prātā ienāca parabola. Patiešām, kur šeit var "pielīmēt" taisnu līniju? ... jā ... es saprotu ... onkuļa Freida sekotāji spiedās histērijā =)

Apgrieztais apgalvojums parasti nav patiess: piemēram, funkcija nav definēta visā reālajā rindā, bet tai ir pilnībā atņemtas asimptotes.

Funkcijas grafika slīpās asimptotes

Slīpās (īpašā gadījumā - horizontālās) asimptotes var uzzīmēt, ja funkcijas argumentam ir tendence uz "plus bezgalība" vai "mīnus bezgalība". Tāpēc funkcijas grafikā nevar būt vairāk par 2 slīpām asimptotēm. Piemēram, eksponenciālās funkcijas grafikā ir viena horizontālā asimptote pie, un arktangensa at grafikā ir divas šādas asimptotes un dažādas.

Kad grafiks šur tur tuvojas vienīgajam slīpajam asimptotam, tad ir ierasts apvienot “bezgalības” vienā ierakstā. Piemēram, ... jūs pareizi uzminējāt: .

- (no grieķu valodas negatīvā daļa un simptomi, kas sakrīt kopā). Taisna līnija, kas pastāvīgi tuvojas līknei un satiekas ar to tikai bezgalībā. Krievu valodā iekļauto svešvārdu vārdnīca. Čudinovs A.N., 1910. ASIMPTOS no ... ... Krievu valodas svešvārdu vārdnīca

ASIMPTOTS- (no grieķu asymptotos nesakritības), taisna līnija, kurai bezgalīgais līknes atzars tuvojas bezgalīgi, piemēram, hiperbolas asimptote ... Mūsdienu enciklopēdija

ASIMPTOTS- (no grieķu asymptotos nesakritības) līkne ar bezgalīgu zaru ir taisna līnija, kurai šis zars tuvojas bezgalīgi, piemēram, hiperbolas asimptote ... Lielā enciklopēdiskā vārdnīca

asimptote- Taisna līnija, kurai pakāpeniski tuvojas līkne. asimptote Taisne, kurai tuvojas (to nesasniedz) līkne ar bezgalīgu kādas funkcijas atzaru, kad tās arguments palielinās bezgalīgi vai ... Tehniskā tulkotāja rokasgrāmata

Asimptote- (no grieķu valodas asymptotos neatbilstoši), taisna līnija, kurai bezgalīgs līknes atzars tuvojas bezgalīgi, piemēram, hiperbolas asimptote. … Ilustrētā enciklopēdiskā vārdnīca

ASIMPTOTS- sieviete, ģeom. taisna līnija, kas vienmēr tuvojas līknei (hiperbolai), bet nekad nesaplūst ar to. Piemērs, lai to izskaidrotu: ja kāds skaitlis ir sadalīts uz pusēm, tad tas samazināsies līdz bezgalībai, bet nekad nekļūs par nulli. Dāla skaidrojošā vārdnīca

asimptote- lietvārds, sinonīmu skaits: 1 rinda (182) ASIS sinonīmu vārdnīca. V.N. Trišins. 2013... Sinonīmu vārdnīca

Asimptote- (no grieķu vārdiem: a, saule, piptw) neatbilst. Ar asimptotu tiek saprasta tāda līnija, kas, bezgalīgi turpinoties, tuvojas noteiktai izliektai līnijai vai kādai tās daļai tā, ka attālums starp kopīgajām līnijām kļūst mazāks ... ...

Asimptote Virsma ir taisna līnija, kas šķērso virsmu vismaz divos punktos bezgalībā... Brokhausa un Efrona enciklopēdija

ASIMPTOTS- (asimptote) Vērtība, uz kuru šī funkcija ir tendence, kad mainās arguments (arguments), bet nesasniedz to ar argumenta galīgo vērtību. Piemēram, ja izlaides x kopējās izmaksas uzrāda funkcija TC=a+bx, kur a un b ir konstantes... Ekonomikas vārdnīca

Asimptote- taisna līnija, kas tiecas (to nesasniedz), kurai ir kādas funkcijas līknes bezgalīgs atzars, kad tās arguments bezgalīgi palielinās vai samazinās. Piemēram, funkcijā: y = c + 1/x, y vērtība tuvojas ar ... ... Ekonomikas un matemātikas vārdnīca

1. Asimptotu jēdziens

Viens no svarīgiem soļiem funkciju grafiku konstruēšanā ir asimptotu meklēšana. Mēs vairāk nekā vienu reizi tikāmies ar asimptotiem: attēlojot funkcijas, y=tgx, y=ctgx. Mēs tās esam definējuši kā līnijas, kuras funkcijas grafiks “tiecas uz”, bet nekad nešķērso. Ir pienācis laiks sniegt precīzu asimptotu definīciju.

Ir trīs veidu asimptoti: vertikāli, horizontāli un slīpi. Zīmējumā asimptotes parasti tiek apzīmētas ar punktētām līnijām.

Apsveriet šādu mākslīgi uzzīmētu funkciju grafiku (16.1. att.), kura piemērā ir skaidri redzami visu veidu asimptoti:

Mēs sniedzam definīciju katram asimptota veidam:

1. Tieša x=a sauca vertikālā asimptote funkcijas, ja .

2. Tieša y=s sauca horizontālā asimptote funkcijas, ja .

3. Tieša y=kx+b sauca slīps asimptote funkcijas, ja .

Ģeometriski slīpas asimptotes definīcija nozīmē, ka →∞ funkcijas grafiks tuvojas taisnei, kas ir patvaļīgi tuvu y=kx+b, t.i. tie ir praktiski vienādi. Gandrīz identisku izteiksmju atšķirība mēdz būt nulle.

Ņemiet vērā, ka horizontālās un slīpās asimptotes tiek ņemtas vērā tikai ar nosacījumu →∞. Dažreiz tos iedala horizontālos un slīpos asimptotos kā →+∞ un →-∞.

1. Asimptota meklēšanas algoritms

Lai atrastu asimptotus, var izmantot šādu algoritmu:

Var būt viena vertikāla asimptote, vairākas vai vispār nav.

• Ja c ir skaitlis, tad y=s ir horizontālā asimptote;
• Ja c ir bezgalība, tad nav horizontālu asimptotu.

Ja funkcija ir divu polinomu attiecība, tad, ja funkcijai ir horizontālie asimptoti, mēs nemeklēsim slīpos asimptotus - tie neeksistē.

Apsveriet funkcijas asimptotu atrašanas piemērus:

Piemērs 16.1. Atrodiet līknes asimptotus.

Risinājums X-1≠0; X≠1.

Pārbaudīsim, vai līnija ir x= 1 vertikāla asimptote. Lai to izdarītu, mēs aprēķinām funkcijas robežu punktā x= 1: .

x= 1 - vertikāla asimptote.

Ar= .

Ar= = . Jo Ar=2 (skaitlis), tad y=2 ir horizontālā asimptote.

Tā kā funkcija ir polinomu attiecība, horizontālu asimptotu klātbūtnē mēs apgalvojam, ka nav slīpu asimptotu.

x= 1 un horizontālā asimptote y=2. Skaidrības labad šīs funkcijas grafiks ir parādīts attēlā. 16.2.

Piemērs 16.2. Atrodiet līknes asimptotus.

Risinājums. 1. Atrodiet funkcijas domēnu: X-2≠0; X≠2.

Pārbaudīsim, vai līnija ir x= 2 vertikāla asimptote. Lai to izdarītu, mēs aprēķinām funkcijas robežu punktā x= 2: .

Tāpēc mēs to sapratām, x= 2 - vertikālā asimptote.

2. Lai meklētu horizontālās asimptotes, mēs atrodam: Ar= .

Tā kā limitā ir nenoteiktība, mēs izmantojam L'Hopital noteikumu: Ar= = . Jo Ar ir bezgalība, tad nav horizontālu asimptotu.

3. Lai meklētu slīpos asimptotus, mēs atrodam:

Mēs ieguvām formas nenoteiktību, mēs izmantojam L'Hopital likumu: = =1. b pēc formulas: .

b= = =

Sapratu b= 2. Tad y=kx+b – slīps asimptote. Mūsu gadījumā tas izskatās šādi: y=x+2.

Rīsi. 16.3

Tādējādi šai funkcijai ir vertikāla asimptote x= 2 un slīpā asimptote y=x+2. Skaidrības labad funkcijas grafiks ir parādīts attēlā. 16.3.

testa jautājumi:

17. lekcija

Šajā lekcijā apkoposim visu iepriekš apgūto materiālu. Mūsu garā ceļojuma galvenais mērķis ir spēt izpētīt jebkuru analītiski dotu funkciju un izveidot tās grafiku. Svarīgas mūsu pētījuma daļas būs ekstrēmu funkcijas izpēte, grafa monotonitātes, izliekuma un ieliekuma intervālu noteikšana, lēciena punktu meklēšana, funkcijas grafika asimptoti.

Ņemot vērā visus iepriekš minētos aspektus, mēs piedāvājam funkcijas izpētes un diagrammas shēma .

1. Atrodiet funkcijas domēnu.

2. Izpētiet funkciju pāra-nepāra:

ja , tad funkcija ir pāra (pāra funkcijas grafiks ir simetrisks attiecībā pret asi OU);

ja , tad funkcija ir nepāra (nepāra funkcijas grafiks ir simetrisks attiecībā pret izcelsmi);

Pretējā gadījumā funkcija nav ne pāra, ne nepāra.

3. Pētīt funkciju pēc periodiskuma (no mūsu pētāmajām funkcijām periodiskas var būt tikai trigonometriskās funkcijas).

4. Atrodiet funkcijas grafika krustošanās punktus ar koordinātu asīm:

· Ak: plkst=0 (vienādojumu risinām tikai tad, ja varam izmantot mums zināmās metodes);

· OU: X=0.

5. Atrast funkcijas pirmo atvasinājumu un pirmā veida kritiskos punktus.

6. Atrast funkcijas monotonitātes intervālus un ekstrēmas.

7. Atrodiet funkcijas otro atvasinājumu un otrā veida kritiskos punktus.

8. Atrodiet funkcijas grafika un lēciena punktu izliekuma-ieliekuma intervālus.

9. Atrodiet funkcijas grafa asimptotus.

10. Grafiksējiet funkciju. Būvējot, ņemiet vērā grafa iespējamās atrašanās vietas gadījumi asimptotu tuvumā :

11. Ja nepieciešams, izvēlieties kontrolpunktus precīzākai konstrukcijai.

Apsveriet shēmu funkcijas izpētei un tās grafika izveidošanai konkrēti piemēri:

Piemērs 17.1. Uzzīmējiet funkciju.

Risinājums. 1. Šī funkcija ir definēta visā skaitļu rindā, izņemot X=3, jo šajā brīdī saucējs iet uz nulli.

2. Lai noteiktu funkcijas vienmērīgumu un dīvainību, mēs atrodam:

Mēs redzam, ka un tāpēc funkcija nav ne pāra, ne nepāra.

3. Funkcija ir neperiodiska.

4. Atrodiet krustošanās punktus ar koordinātu asīm. Lai atrastu krustošanās punktu ar asi Ak pieņemt plkst=0. Mēs iegūstam vienādojumu: . Tātad punkts (0; 0) ir krustošanās punkts ar koordinātu asīm.

5. Atrast funkcijas atvasinājumu pēc daļskaitļa diferenciācijas likuma: = = = = .

Lai atrastu kritiskos punktus, mēs atrodam punktus, kuros funkcijas atvasinājums ir vienāds ar 0 vai neeksistē.

Ja =0, ​​tātad, . Produkts ir 0, ja vismaz viens no faktoriem ir 0: vai .

X-3) 2 ir vienāds ar 0, t.i. neeksistē plkst X=3.

Tātad funkcijai ir trīs pirmā veida kritiskie punkti: ; ; .

6. Uz reālās ass atzīmējam pirmā veida kritiskos punktus un atzīmējam punktu ar caurdurtu punktu, jo tas nedefinē funkciju.

Sakārtojiet atvasinājuma = zīmes katrā intervālā:

t.min

t.maks

Intervālos, kur , sākotnējā funkcija palielinās (pie (-∞;0] ), kur - samazinās (pie ).

Punkts X=0 ir funkcijas maksimālais punkts. Lai atrastu funkcijas maksimumu, atradīsim funkcijas vērtību punktā 0: .

Punkts X=6 ir funkcijas minimālais punkts. Lai atrastu funkcijas minimumu, atradīsim funkcijas vērtību 6. punktā: .

Pētījuma rezultātus var ievadīt tabulā. Tabulas rindu skaits ir fiksēts un vienāds ar četrām, un kolonnu skaits ir atkarīgs no pētāmās funkcijas. Pirmās rindas šūnās secīgi tiek ievadīti intervāli, kuros kritiskie punkti sadala funkcijas definīcijas domēnu, ieskaitot pašus kritiskos punktus. Lai izvairītos no kļūdām, veidojot punktus, kas neietilpst definīcijas apgabalā, tos var neiekļaut tabulā.

Tabulas otrajā rindā ir atvasinājuma zīmes katrā no aplūkotajiem intervāliem un atvasinājuma vērtība kritiskajos punktos. Saskaņā ar funkcijas atvasinājuma zīmēm trešajā rindā tiek atzīmēti funkcijas pieauguma, samazinājuma un ekstremitāšu intervāli.

Pēdējā rinda tiek izmantota, lai apzīmētu funkcijas maksimumu un minimumu.

X	(-∞;0)		(0;3)		(3;6)		(6;+ ∞)
	+		-		-		+
f(x)
secinājumus		maks				min

7. Atrodiet funkcijas otro atvasinājumu kā pirmā atvasinājuma atvasinājumu: = =

Izņemiet skaitītājā X-3 ārpus iekavām un veiciet samazināšanu:

Skaitītājā tiek parādīti šādi termini: .

Atradīsim otrā veida kritiskos punktus: punktus, kuros funkcijas otrais atvasinājums ir vienāds ar nulli vai neeksistē.

0, ja =0. Šī daļa nevar būt vienāda ar nulli, tāpēc nav punktu, kuros funkcijas otrais atvasinājums būtu vienāds ar nulli.

Neeksistē, ja saucējs ( X-3) 3 ir 0, t.i. neeksistē plkst X=3. : Ak, OU, izcelsme, mērvienības katrai asij.

Pirms funkcijas zīmēšanas jums ir nepieciešams:

zīmēt asimptotus ar punktētām līnijām;

atzīmē krustošanās punktus ar koordinātu asīm;

Rīsi. 17.1

atzīmējiet funkcijas maksimumu un minimumu, un funkcijas maksimumu un minimumu ieteicams apzīmēt tieši uz zīmējuma ar lokiem: k vai ;

· Izmantojot iegūtos datus par pieauguma, samazinājuma, izliekuma un ieliekuma intervāliem, konstruējiet funkcijas grafiku. Grafika zariem ir "jātiecas" uz asimptotiem, bet ne šķērso tos.

Pārbauda, ​​vai funkcijas grafiks atbilst pētījumam: ja funkcija ir pāra vai nepāra, tad vai tiek ievērota simetrija; vai teorētiski atrastie pieauguma un samazināšanās intervāli, izliekums un ieliekums, lēciena punkti.

11. Precīzākai konstrukcijai var atlasīt vairākus kontroles punktus. Piemēram, atradīsim funkciju vērtības punktos -2 un 7:

Mēs koriģējam grafiku, ņemot vērā kontroles punktus.

Testa jautājumi:

1. Kāds ir funkcijas grafika zīmēšanas algoritms?
2. Vai funkcijai var būt ekstrēmums punktos, kas neietilpst definīcijas jomā?

3. NODAĻA. 3. FUNKCIJAS INTEGRĀLAIS APRĒĶINS