1. Šķidruma iekšējā berze (viskozitāte). Ņūtona vienādojums.

2. Ņūtona un neņūtona šķidrumi. Asinis.

3. Laminārās un turbulentās plūsmas, Reinoldsa skaitlis.

4. Puaza formula, hidrauliskā pretestība.

5. Spiediena sadalījums reāla šķidruma plūsmas laikā caur dažādu sekciju caurulēm.

6. Šķidrumu viskozitātes noteikšanas metodes.

7. Viskozitātes ietekme uz dažām medicīniskām procedūrām. Gāzes plūsmas laminaritāte un turbulence anestēzijas laikā. Šķidruma ievadīšana caur pilinātāju un šļirci. Rinomanometrija. Fotohemoterapija.

8. Pamatjēdzieni un formulas.

9. Uzdevumi.

Hidrodinamika- fizikas nozare, kas pēta nesaspiežamu šķidrumu kustību un to mijiedarbību ar apkārtējiem ķermeņiem.

8.1. Šķidruma iekšējā berze (viskozitāte). Ņūtona vienādojums

Reālā šķidrumā molekulu savstarpējās pievilkšanās un termiskās kustības dēļ notiek iekšējā berze jeb viskozitāte. Apsveriet šo parādību nākamajā eksperimentā (8.1. att.).

Rīsi. 8.1. Viskoza šķidruma plūsma starp plāksnēm

Novietosim šķidruma slāni starp divām paralēlām cietām plāksnēm. "Apakšējā" plāksne ir fiksēta. Ja “augšējo” plāksni pārvietosim ar nemainīgu ātrumu v 1, tad “augšējais” 1. šķidruma slānis, kuru uzskatām par “pieliptu” augšējai plāksnei, kustēsies ar tādu pašu ātrumu. Šis slānis ietekmē apakšējo otro slāni tieši zem tā, liekot tam pārvietoties ar ātrumu v 2 un v 2< v 1 . Каждый слой (выделим n slāņi) pārraida kustību uz apakšējo slāni ar mazāku ātrumu. Slānis, kas tieši "pielipis" pie "apakšējās" plāksnes, paliek nekustīgs.

Slāņi mijiedarbojas viens ar otru: n-tais slānis paātrina (n+1) slāni, bet palēnina (n-1) slāni. Tādējādi notiek šķidruma plūsmas ātruma izmaiņas virzienā, kas ir perpendikulārs slāņa virsmai (x ass). Šādas izmaiņas raksturo atvasinājums dv/dx, sauca ātruma gradients.

Tiek saukti spēki, kas darbojas starp slāņiem un ir vērsti tangenciāli uz slāņu virsmu iekšējās berzes spēki vai viskozitāte.Šie spēki ir proporcionāli mijiedarbojošo slāņu laukumam S un ātruma gradientam. Daudziem šķidrumiem pakļaujas iekšējie berzes spēki Ņūtona vienādojums:

Proporcionalitātes koeficientu η sauc par iekšējās berzes koeficientu vai dinamiskā viskozitāte(izmērs η SI: Pas).

8.2. Ņūtona un neņūtona šķidrumi.

Asinis

Ņūtona šķidrums

Šķidrumu, kas atbilst Ņūtona (8.1) vienādojumam, sauc Ņūtona.Ņūtona šķidruma iekšējās berzes koeficients ir atkarīgs no tā struktūras, temperatūras un spiediena, bet nav atkarīgs no ātruma gradienta.

Ņūtona šķidrums ir šķidrums, kura viskozitāte nav atkarīga no ātruma gradienta.

Lielākajai daļai šķidrumu (ūdens, šķīdumi, zemas molekulmasas organiskie šķidrumi) un visām gāzēm ir Ņūtona šķidruma īpašības.

Viskozitāti nosaka, izmantojot īpašus instrumentus - viskozimetri. Viskozitātes koeficienta η vērtības dažiem šķidrumiem ir parādītas tabulā.

Asins viskozitātes vērtība, kas norādīta tabulā, attiecas uz veselīgu cilvēku mierīgā stāvoklī. Ar smagu fiziskais darbs palielinās asins viskozitāte. Dažas slimības ietekmē arī asins viskozitātes vērtību. Tātad cukura diabēta gadījumā asins viskozitāte palielinās līdz 23–10–3 Pas, bet tuberkulozes gadījumā tā samazinās līdz 1 * 10–3 Pas. Viskozitāte ietekmē tādu klīnisko parametru kā eritrocītu sedimentācijas ātrums (ESR).

neņūtona šķidrums

neņūtona šķidrumsŠķidrums, kura viskozitāte ir atkarīga no ātruma gradienta.

Strukturētām dispersām sistēmām (suspensijām, emulsijām), dažu polimēru šķīdumiem un kausējumiem, daudziem organiskiem šķidrumiem utt. piemīt neņūtona šķidruma īpašības.

Ja citas lietas ir vienādas, šādu šķidrumu viskozitāte ir daudz lielāka nekā Ņūtona šķidrumiem. Tas ir saistīts ar faktu, ka molekulu vai daļiņu saķeres dēļ neņūtona šķidrumā veidojas telpiskas struktūras, kuru iznīcināšanai nepieciešama papildu enerģija.

Asinis

Veselas asinis (sarkano asins šūnu suspensija proteīna šķīdumā - plazmā) ir neņūtona šķidrums sarkano asins šūnu agregācijas dēļ.

Eritrocītam parasti ir abpusēji ieliekta diska forma, kura diametrs ir aptuveni 8 mikroni. Tas var būtiski mainīt savu formu, piemēram, ar dažādu barotnes osmolaritāti (8.2. att.).

Nekustīgās asinīs eritrocīti agregējas, veidojot tā sauktās "monētu kolonnas", kas sastāv no 6-8 eritrocītiem. Izpētot monētu kolonnu plānākos posmus elektronmikroskopiski, tika konstatēta blakus esošo eritrocītu virsmu paralēlisms un konstants starperitrocītu attālums agregācijas laikā (8.3. att.).

8.4. attēlā ir parādīts (zīmējums) pilno asiņu agregācija mitrās uztriepes, kas ir lieli konglomerāti, kas sastāv no daudziem rouleaux. Kad asinis tiek maisītas, pildvielas tiek iznīcinātas, un pēc sajaukšanas pārtraukšanas tās atkal tiek atjaunotas.

Asinīm plūstot pa kapilāriem, eritrocītu agregāti sadalās un viskozitāte samazinās.

Īpašu caurspīdīgu logu implantācija ādas krokās ļāva fotografēt asins plūsmu kapilāros. 8.5. attēlā, kas izgatavots no šādas fotogrāfijas, skaidri redzama asins šūnu deformācija.

Rīsi. 8.2. Vidējais eritrocīta šķērsgriezums pie dažādas vidējas osmolaritātes

Rīsi. 8.3. Agregāta elektronu difrakcijas shēma no normāliem eritrocītiem

Rīsi. 8.4. Pilna asins agregācija

Rīsi. 8.5. Eritrocītu deformācija kapilāros

Deformējoties, eritrocīti var pārvietoties viens pēc otra kapilāros, kuru diametrs ir tikai 3 mikroni. Tieši tik plānos kapilārajos traukos notiek gāzu apmaiņa starp asinīm un audiem.

Pie kapilāra sienas veidojas ļoti plāns plazmas slānis, kas pilda smērvielas lomu. Sakarā ar to samazinās pretestība sarkano asins šūnu kustībai.

8.3. Lamināras un turbulentas plūsmas, Reinoldsa numurs

Šķidrumā plūsma var būt lamināra vai turbulenta. 8.6. attēlā tas parādīts vienai krāsainai šķidruma strūklai, kas ieplūst citā.

Gadījumā (a) krāsainā šķidruma strūkla saglabā nemainīgu formu un nesajaucas ar pārējo šķidrumu. Gadījumā (b) krāsaino strūklu saplēš nejauši virpuļi, kuru modelis laika gaitā mainās. Jēdziens "straumes caurule" nav piemērojams turbulentai plūsmai.

Rīsi. 8.6.Šķidruma strūklas laminārā (a) un turbulentā (b) plūsma

Lamināra (slāņainā) plūsma- plūsma, kurā šķidruma slāņi plūst, nesajaucoties, slīdot viens pret otru. Laminārā plūsma ir stacionāra – plūsmas ātrums katrā telpas punktā paliek nemainīgs.

Apsveriet Ņūtona šķidruma lamināro plūsmu caurulē ar rādiusu R un garums L, kura galos spiedieni ir nemainīgi (P 1 un P 2). Izcelsim cilindrisku strāvas cauruli ar rādiusu r (8.7. att.).

Šķidrumu šīs caurules iekšpusē ietekmē spiediena spēks F d \u003d πg 2 (P 1 - P 2) un viskozās berzes spēks F tr \u003d 2πrLηdv / dr (2πrL - plakana

Rīsi. 8.7. Plūsmas caurule un uz to iedarbojas berzes spēks

rezerves sānu virsma). Tā kā plūsma ir nekustīga, šo spēku summa ir nulle:

Saskaņā ar iepriekš minēto izteiksmi pastāv ātruma paraboliskā atkarība všķidruma slāņi no attāluma no tiem līdz caurules asij r (visu ātruma vektoru apvalks ir parabola) (8.8. att.).

Pašreizējam slānim ir vislielākais ātrums gar caurules asi(r = 0), slānis, kas "pielipis" pie sienas (r = R), ir nekustīgs.

Rīsi. 8.8. Caur cauruli plūstošo šķidruma slāņu ātrums tiek sadalīts pa parabolu

Turbulenta (virpuļplūsma) plūsma- plūsma, kurā šķidruma daļiņu ātrumi katrā punktā nejauši mainās. Šo kustību pavada skaņas parādīšanās. Turbulentā plūsma ir haotiska, ļoti neregulāra, nesakārtota šķidruma plūsma. Šķidruma elementi pārvietojas pa sarežģītām nesakārtotām trajektorijām, kas noved pie slāņu sajaukšanās un lokālu virpuļu veidošanās.

Turbulentās plūsmas struktūra ir nestabila kombinācija no ļoti liela skaita mazu virpuļu, kas atrodas uz galvenās "vidējās plūsmas".

Tajā pašā laikā par plūsmu vienā vai otrā virzienā var runāt tikai vidēji noteiktā laika periodā.

Turbulentā plūsma ir saistīta ar papildu enerģijas patēriņu šķidruma kustības laikā: daļa enerģijas tiek tērēta nejaušai kustībai, kuras virziens atšķiras no galvenā plūsmas virziena, kas asins gadījumā noved pie papildu sirdsdarbības. Troksni, ko rada vētraina asins plūsma, var izmantot slimības diagnosticēšanai. Šis troksnis ir dzirdams, piemēram, uz pleca artērijas, mērot asinsspiedienu.

Nevienmērīga asinsvada lūmena sašaurināšanās (vai lokāla izspieduma) dēļ var rasties turbulenta asins plūsma. Turbulentā plūsma rada apstākļus trombocītu sedimentācijai un agregātu veidošanai. Šis process bieži vien ir sākums

trombu veidošanā. Turklāt, ja trombs ir vāji savienots ar kuģa sieniņu, tad krasa spiediena krituma rezultātā turbulences dēļ tas var sākt kustēties.

Reinoldsa numurs

Laminaritātes un turbulences jēdzieni ir piemērojami gan šķidruma plūsmai caur caurulēm, gan plūsmai ap dažādiem ķermeņiem. Abos gadījumos plūsmas raksturs ir atkarīgs no plūsmas ātruma, šķidruma īpašībām un caurules vai racionalizētā korpusa raksturīgā lineārā izmēra.

Angļu fiziķis un inženieris Osborns Reinoldss (1842-1912) izveidoja bezdimensiju kombināciju, kuras vērtība nosaka plūsmas raksturu. Pēc tam šo kombināciju sauca par Reinoldsa numuru (Re):

Reinoldsa skaitli izmanto, modelējot hidro- un aerodinamiskās sistēmas, jo īpaši asinsrites sistēmu. Modelim ir jābūt tādam pašam Reinoldsa numuram kā pašam objektam, pretējā gadījumā starp tiem nebūs sakritības.

Svarīga turbulentās plūsmas īpašība (salīdzinājumā ar lamināro plūsmu) ir augsta plūsmas pretestība. Ja būtu iespējams "nodzēst" turbulenci, tad būtu iespējams panākt milzīgu ietaupījumu kuģu, zemūdeņu un lidmašīnu dzinēju jaudai.

8.4. Puaza formula, hidrauliskā pretestība

Apsveriet, kādi faktori nosaka šķidruma tilpumu, kas plūst cauri horizontālai caurulei.

Puaza formula

Ar lamināru šķidruma plūsmu caur cauruli ar rādiusu R un garumu L šķidruma tilpumu Q, kas vienā sekundē plūst pa horizontālu cauruli, var aprēķināt šādi. Izvēlamies plānu cilindrisku slāni ar rādiusu r un biezumu dr (8.9. att.).

Rīsi. 8.9. Caurules šķērsgriezums ar izvēlētu šķidruma slāni

Tā šķērsgriezuma laukums ir dS = 2πrdr. Tā kā ir izvēlēts plāns slānis, šķidrums tajā pārvietojas ar tādu pašu ātrumu v. Vienā sekundē slānis pārnes šķidruma tilpumu

Aizvietojot šeit cilindriska šķidruma slāņa ātruma formulu (8.4), iegūstam

Šī attiecība ir derīga laminārā plūsmaŅūtona šķidrums.

Puaza formulu var uzrakstīt formā, kas ir derīga mainīga šķērsgriezuma caurulēm. Aizstāsim izteiksmi (P 1 - P 2) / L ar spiediena gradientu dP / d /, tad iegūsim

Kā redzams no (8.8), noteiktos ārējos apstākļos caur cauruli plūstošais šķidruma tilpums ir proporcionāls ceturtā pakāpe tā rādiuss. Šī ir ļoti spēcīga atkarība. Tā, piemēram, ja aterosklerozes laikā asinsvadu rādiuss samazinās 2 reizes, tad, lai uzturētu normālu asins plūsmu, spiediena kritums jāpalielina 16 reizes, kas praktiski nav iespējams. Tā rezultātā notiek atbilstošo audu skābekļa badošanās. Tas izskaidro "stenokardijas" rašanos. Atvieglojumu var panākt, ieviešot ārstnieciska viela, kas atslābina artēriju sieniņu muskuļus un ļauj palielināt kuģa lūmenu un līdz ar to arī asins plūsmu.

Asins plūsmu, kas iet caur traukiem, regulē īpaši muskuļi, kas ieskauj trauku. Ar to kontrakciju samazinās kuģa lūmenis un attiecīgi samazinās asins plūsma. Tādējādi neliela šo muskuļu kontrakcija ļoti precīzi kontrolē asins plūsmu audos.

Organismā, mainot asinsvadu rādiusu (sašaurinoties vai paplašinot), mainot tilpuma asins plūsmas ātrumu, tiek regulēta asins piegāde audiem un siltuma apmaiņa ar vidi.

Asins kustības cēloņi caur traukiem

Galvenais asins plūsmas virzītājspēks ir spiediena starpība asinsvadu sistēmas sākumā un beigās: sistēmiskajā cirkulācijā - spiediena starpība aortā un labajā ātrijā, plaušu cirkulācijā - plaušu artērijā un kreisajā ātrijā. .

Papildu faktori, kas veicina asiņu kustību pa vēnām uz sirdi:

1) ekstremitāšu vēnu pusmēness vārstuļi, kas zem asins spiediena atveras tikai uz sirdi;

2) krūškurvja sūkšanas darbība, kas saistīta ar negatīvu spiedienu tajā ieelpošanas laikā;

3) ekstremitāšu muskuļu kontrakcija, piemēram, ejot. Šajā gadījumā uz vēnu sieniņām tiek pielikts spiediens, un asinis, pateicoties vārstiem un krūškurvja sūkšanas darbībai ieelpošanas laikā, tiek izspiestas zonās, kas atrodas tuvāk sirdij.

Hidrauliskā pretestība

Izveidosim analoģiju starp Puaza formulu un Ohma likuma formulu strāvas ķēdes posmam: I = ΔU/R. Lai to izdarītu, mēs pārrakstām formulu (8.8) šādā formā: Q = (P 1 - Р 2)/. Ja salīdzinām šo formulu ar Oma likumu par elektriskā strāva, tad caur caurules posmu vienā sekundē izplūstošais šķidruma tilpums atbilst strāvas stiprumam; spiediena starpība caurules galos atbilst potenciāla starpībai; un vērtība 8ηL /(πR 4) atbilst elektriskā pretestība. Viņi viņu sauc hidrauliskā pretestība:

Caurules hidrauliskā pretestība ir tieši proporcionāla tās garumam un apgriezti proporcionālaceturtā pakāperādiuss.

Ja var neņemt vērā šķidruma kinētiskās enerģijas izmaiņas noteiktā apgabalā, tad aplūkotā līdzība ir piemērojama arī mainīga šķērsgriezuma plūsmai:

Sekcijas hidrauliskā pretestība ir spiediena krituma attiecība pret šķidruma tilpumu, kas plūst 1 sekundē:

Hidrauliskās pretestības klātbūtne ir saistīta ar iekšējās berzes spēku pārvarēšanu.

Hidrodinamikas likumi ir daudz sarežģītāki nekā likumi līdzstrāva, tāpēc cauruļu (asinsvadu) savienošanas likumi ir sarežģītāki nekā vadītāju savienošanas likumi. Tā, piemēram, vietām ar strauju plūsmas sašaurināšanos (pat ar mazu garumu) ir liela hidrauliskā pretestība. Tas izskaidro ievērojamo asinsvada hidrauliskās pretestības pieaugumu nelielas plāksnes veidošanās laikā.

Aprēķinot pretestību sekcijas, kas sastāv no

Rīsi. 8.10. Caurules, kas savienotas virknē (a) un paralēli (b)

no dažāda diametra caurulēm. Uz att. 8.10a parāda trīs cauruļu sērijas pretestību. Sašaurināšanas punktiem ir sava pretestība X 12 un X 23 . Tāpēc sekcijas pretestība ir

Paralēlā savienojuma hidrodinamiskās pretestības aprēķināšanas formulas (8.10. attēls, b) elektriskais analogs (8.13) arī prasa ņemt vērā cauruļu savienojumu pretestību.

8.5. Spiediena sadalījums reāla šķidruma plūsmas laikā caur dažādu sekciju caurulēm

Kad īsts šķidrums plūst cauri horizontālai caurulei, ārējo spēku darbs tiek tērēts iekšējās berzes pārvarēšanai. Tāpēc statiskais spiediens gar cauruli pakāpeniski samazinās. Šo efektu var pierādīt ar vienkāršu eksperimentu. Horizontālās caurules dažādās vietās uzstādām manometriskās caurules, pa kurām plūst viskozs šķidrums (8.11. att.).

Rīsi. 8.11. Viskoza šķidruma spiediena kritums dažādu sekciju caurulēs

No attēla var redzēt, ka ar nemainīgu caurules šķērsgriezumu spiediens samazinās proporcionāli garumam. Tajā pašā laikā spiediena krituma ātrums (dP/d l) palielinās, samazinoties caurules sekcijai. Tas ir saistīts ar hidrauliskās pretestības palielināšanos, samazinoties rādiusam.

Cilvēka asinsrites sistēmā kapilāri veido līdz pat 70% no spiediena krituma.

8.6. Šķidrumu viskozitātes noteikšanas metodes

Šķidruma viskozitātes mērīšanas metožu kopumu sauc viskozimetrija. Ierīci viskozitātes mērīšanai sauc viskozimetrs. Atkarībā no viskozitātes mērīšanas metodes tiek izmantoti šāda veida viskozimetri.

1. Ostvalda kapilārais viskozimetrs ir balstīts uz Puaza formulu. Viskozitāti nosaka, mērot laiku, kas nepieciešams, lai zināmas masas šķidrums gravitācijas ietekmē izplūst caur kapilāru pie noteikta spiediena krituma.

2. Medicīniskais Hesa ​​viskozimetrs ar diviem kapilāriem, kuros pārvietojas divi šķidrumi (piemēram, destilēts ūdens un asinis). Ir jāzina viena šķidruma viskozitāte. Ņemot vērā, ka šķidrumu kustība vienā laikā ir apgriezti proporcionāla to viskozitātei, tiek aprēķināta otrā šķidruma viskozitāte.

3. Viskozometrs pēc Stoksa metodes, saskaņā ar kuru, lodītei ar rādiusu R kustas šķidrumā ar viskozitāti η ar mazu ātrumu v pretestības spēks ir proporcionāls šī šķidruma viskozitātei: F = 6πηRv (Stoksa formula). Sarkanās asins šūnas pārvietojas viskozā šķidrumā – asins plazmā. Tā kā eritrocīti ir diskveida un nosēžas viskozā šķidrumā, to sedimentācijas ātrumu (ESR) var aptuveni noteikt pēc Stoksa formulas. Sedimentācijas ātrumu spriež pēc plazmas daudzuma virs nosēdinātajiem eritrocītiem. Parasti eritrocītu sedimentācijas ātrums ir 7-12 mm/h sievietēm un 3-9 mm/h vīriešiem.

4. Viskozimetrs rotācijas(8.12. att.) sastāv no diviem koaksiāliem (koaksiāliem) cilindriem. Iekšējā cilindra rādiuss ir R, ārējā cilindra rādiuss ir R+ΔR (ΔR<< R). Пространство между цилин-

Rīsi. 8.12. Rotācijas viskozimetrs (sekcijas gar asi un perpendikulāri tai)

serdeņus piepilda ar pētāmo šķidrumu līdz noteiktam augstumam h. Pēc tam, pieliekot noteiktu spēku M momentu, iekšējais cilindrs tiek iedarbināts un tiek mērīts līdzsvara stāvokļa ātrums ν.

Šķidruma viskozitāti aprēķina pēc formulas

Izmantojot rotācijas viskozimetru, ir iespējams izmērīt viskozitāti pie dažādiem rotora rotācijas leņķiskajiem ātrumiem. Šī metode ļauj noteikt sakarību starp viskozitāti un ātruma gradientu, kas ir svarīgi šķidrumiem, kas nav Ņūtona.

8.7. Viskozitātes ietekme uz dažiem medicīniskiem

procedūras

anestēzija

Dažās medicīniskās procedūrās tiek izmantota anestēzija. Tajā pašā laikā, ja iespējams, jāsamazina pacienta pūles, elpojot caur endotraheālo un citām elpošanas caurulēm, pa kurām tiek piegādāts elpceļu maisījums no anestēzijas aparātiem (8.13. att.).

Lai nodrošinātu vienmērīgu gāzes plūsmu, tiek izmantotas vienmērīgi izliektas savienojošās caurules. Caurules iekšējo sieniņu nelīdzenumi, asi līkumi un cauruļu iekšējā diametra izmaiņas

Rīsi.8.13. Pacienta elpošana caur endotraheālo caurulīti

Rīsi. 8.14. Gāzes plūsmas turbulences rašanās caurulē ar asām šķērsgriezuma neviendabībām

un savienojumi bieži vien ir iemesls pārejai no lamināras plūsmas uz turbulentu (8.14. att.), kas apgrūtina pacienta elpošanu.

8.15. attēlā ir pacienta galvas rentgens, kurā redzams, ka endotraheālā caurule ir salocīta kaklā. Šajā gadījumā pacientam noteikti būs apgrūtināta elpošana.

Šķidrumu ievadīšana caur šļirci un pilienu

Šļirce ir ļoti vienkārša ierīce (8.16. att.), ko izmanto injekcijām. Tomēr, aprakstot tā darbību, bieži tiek pieļauta kļūda, kas saistīta ar spiediena krituma (ΔP) atrašanu uz adatas, kas noved pie nepareiza rezultāta. Padomā par to

Rīsi. 8.15. Rentgena attēls, kurā redzams elpošanas caurules locījums

Rīsi. 8.16.Šļirces darbība

ΔP = F/S, kur F ir spēks, kas iedarbojas uz virzuli, un S ir tā laukums. Šajā gadījumā tiek ņemti vērā šādi apsvērumi: virzulis kustas lēni un šķidruma dinamiskais spiediens cilindrā var

nolaidība. Tā nav taisnība - pie adatas ieejas straumes sabiezē un šķidruma ātrums strauji palielinās.

Stingrs aprēķins (sk. 8.12. uzdevumu) rada šādu rezultātu. Spiediena kritums pāri adatai (ΔP) ir kvadrātvienādojuma risinājums

Visu lielumu vērtības tiek aizstātas ar SI.

Zemāk ir aprēķinu rezultāti divām 4 cm garām adatām, kuru diametri atšķiras 1,5 reizes.

No zemāk redzamās tabulas rezultātiem var redzēt, ka AP nebūt nav vienāds ar F/S! Šajā gadījumā adatas diametra palielināšanās par 1,5 reizēm palielina tilpuma ātrumu tikai 3,5 reizes, nevis 5 reizes (1,5 4 = 5,06), kā varētu gaidīt. Plūsmas laminārais raksturs notiek abos gadījumos.

Vēl viena ierīce intravenozai infūzijai ir pilinātājs (8.17. att.), kas ļauj ievadīt šķidrumu ar gravitācijas spēku spiediena starpības dēļ, kas rodas, paceļot kameru ar zālēm līdz noteiktam augstumam (~ 60 cm).

Šeit ir piemērojamas arī formulas 8.14, 8.15, ja F/S vērtību aizstājam ar šķidruma kolonnas hidrostatisko spiedienu pgh. Šajā gadījumā S ir caurules šķērsgriezuma laukums, un u ir šķidruma ātrums tajā. Zemāk ir aprēķinu rezultāti h = 60 cm.

Iegūtās vērtības ir pareizas, taču neatbilst tam, kas patiesībā notiek. Šajā gadījumā tiek iegūta zāļu tilpuma injekcijas ātruma pārvērtēta vērtība - 0,827 cm 3 /s. Reālais ātrums Q = 0,278 cm 3 / s (pamatojoties uz 500 ml 30 minūtēs). Neatbilstība tiek iegūta tāpēc, ka netiek ņemta vērā hidrauliskā pretestība, ko rada ierīce, kas nostiprina cauruli.

Rinomanometrija

Pilna deguna elpošana ir nepieciešams priekšnoteikums normālai dzirdes caurules darbībai, kas lielā mērā ir atkarīga no nazofarneksa aerācijas pakāpes un pareizas gaisa plūsmu pārejas deguna dobumā. Deguna elpošanas traucējumu cēlonis bieži ir kāda iedzimta patoloģija, piemēram, lūpu un aukslēju šķeltne. Bieži vien šīs patoloģijas ārstēšanā

Rīsi. 8.17. Zāļu ievadīšana caur pilinātāju

tiek izmantotas ķirurģiskas metodes, piemēram, rekonstruktīvā rinoplastika (rinoplastika - deguna rekonstrukcijas operācijas). Objektīvai ķirurģiskas iejaukšanās rezultātu raksturošanai tiek izmantota rinomanometrija - deguna elpošanas apjoma un pretestības noteikšanas metode. Gaisa plūsmas ātrumu raksturo Puaza formula, ņemot vērā spiediena gradientu, ko izraisa spiediena izmaiņas nazofaringeālajā telpā; deguna dobuma diametrs un garums; gaisa plūsmas īpašības nazofarneksā (laminitāte vai turbulence). Šī metode tiek ieviesta, izmantojot ierīci - rinomanometrs, kas ļauj reģistrēt spiedienu vienā deguna pusē, kamēr pacients elpo caur otru. To veic, izmantojot katetru, kas ir īpaši piestiprināts pie deguna. Rinomanometra datorshēma ļauj automātiski izmērīt kopējo gaisa tilpumu un pretestību ieelpošanas un izelpas laikā, atsevišķi analizēt plūsmu un gaisa pretestību katrā deguna pusē un aprēķināt to attiecību. Tas ļauj noteikt deguna elpošanu pirms un pēc operācijas un novērtēt deguna elpošanas atjaunošanas pakāpi.

Fotohemoterapija

Slimībām, ko pavada asins viskozitātes palielināšanās, asins viskozitātes samazināšanai izmanto fotohemoterapijas metodi. Tas sastāv no tā, ka no pacienta tiek ņemts neliels daudzums asiņu (apmēram 2 ml / kg svara), pakļauts UV starojumam un ievadīts atpakaļ asinsritē. Apmēram 5 minūtes pēc 100-200 ml apstaroto asiņu ievadīšanas pacientiem tiek novērota ievērojama viskozitātes samazināšanās visā cirkulējošo asiņu tilpumā (apmēram 5 litri). Pētījumi par viskozitātes atkarību no asins kustības ātruma ir parādījuši, ka fotohemoterapijas laikā viskozitāte visvairāk (par aptuveni 30%) samazinās lēni kustīgās asinīs un nemainās vispār. UV apstarošana izraisa eritrocītu agregācijas spējas samazināšanos un palielina eritrocītu deformējamību. Turklāt samazinās asins recekļu veidošanās. Visas šīs parādības ievērojami uzlabo gan asins makro, gan mikrocirkulāciju.

8.8. Pamatjēdzieni un formulas

Tabulas beigas

8.9. Uzdevumi

1. Izveidojiet formulu rotācijas viskozimetra viskozitātes noteikšanai. Dots: R, ΔR, h, ν, M.

2. Nosakiet asins plūsmas laiku caur viskozimetra kapilāru, ja ūdens caur to izplūst 10 s. Ūdens un asiņu tilpums ir vienāds. Ūdens un asiņu blīvums ir p 1 = 1 g/cm 3, ρ 2 = 1,06 g/cm 3 . Asins viskozitāte attiecībā pret ūdeni ir 5 (η 2 /η 1 = 5).

3. Pieņemsim, ka spiediena gradients divos asinsvados ir vienāds, un asins plūsma (tilpuma plūsma) otrajā asinsvadā ir par 80% mazāka nekā pirmajā. Atrodiet to diametru attiecību.

4. Kādai jābūt spiediena starpībai AR kapilāra ar rādiusu r = 1 mm un garumu L = 10 cm galos, lai laikā t = 5 s caur to varētu izlaist tilpumu V = 1 cm 3 ūdens (viskozitātes koeficients η 1 = 10 -3 Pas ) vai glicerīns (η 2 = 0,85 Pas)?

5. Spiediena kritums asinsvadā ar garumu L = 55 mm un rādiusu r = 1,5 mm ir 365 Pa. Nosakiet, cik mililitru asiņu izplūst caur trauku 1 minūtē. Asins viskozitātes koeficients η = 4,5 mPa-s.

6. Aterosklerozes gadījumā, jo uz asinsvada sieniņām veidojas plāksnes, Reinoldsa skaitļa kritiskā vērtība var samazināties līdz 1160. Šajā gadījumā nosakiet ātrumu, ar kādu traukā iespējama pāreja no lamināras uz turbulentu asins plūsmu. ar diametru 2,5 mm. Asins blīvums ρ = 1050 kg/m 3, asiņu viskozitāte η = 5x10 -3 Pas.

7. Vidējais asins ātrums aortā ar rādiusu 1 cm ir 30 cm/s. Uzziniet, vai plūsma ir lamināra? Asins blīvums ρ = 1,05x10 3 kg / m 3.

η \u003d 4x10 -3 Pa-s; Re cr = 2300.

8. Ar lielu fizisko piepūli asins plūsmas ātrums dažreiz dubultojas. Izmantojot problēmas (7) piemēra datus, nosakiet plūsmas raksturu šajā gadījumā.

Risinājums

Re = 2x1575 = 3150. Plūsma ir turbulenta.

Atbilde: Reinoldsa skaitlis ir lielāks par kritisko vērtību, tāpēc plūsma var kļūt turbulenta.

10. Nosakiet maksimālo asiņu masu, kas var iziet cauri aortai 1 sekundē, vienlaikus saglabājot plūsmas lamināro raksturu. Aortas diametrs D = 2 cm, asiņu viskozitāte η = 4x10 -3 Pa-s.

11. Nosaka maksimālo šķidruma tilpuma plūsmas ātrumu caur šļirces adatu ar iekšējo diametru D = 0,3 mm, pie kura saglabājas plūsmas laminārais raksturs.

12. Atrodiet šķidruma tilpuma ātrumu šļirces adatā. Šķidruma blīvums - ρ; tā viskozitāte ir η; adatas diametrs un garums attiecīgi D un L; spēks, kas iedarbojas uz virzuli - F; virzuļa laukums - S.

Integrējot virs r, mēs iegūstam:

Ļaujiet šļirces virzulim kustēties spēka F iedarbībā ar ātrumu u. Tad ārējā spēka jauda N F = Fu.

Visu spēku kopējais darbs ir vienāds ar kinētiskās enerģijas izmaiņām. Sekojoši,

Atrastās vērtības aizstāšana A P otrajā vienādojumā mēs iegūstam visus mūs interesējošos daudzumus: virzuļa ātrumu un tilpuma asins plūsmas ātrumu Q, šķidruma ātrumu adatā v.

Viskozitātes koeficients .

Viskozitāte ir viena no vissvarīgākajām parādībām, kas novērota reāla šķidruma kustības laikā.

Visiem reālajiem šķidrumiem (un gāzēm) ir zināma viskozitātes pakāpe vai iekšējā berze. Kad starp tā slāņiem plūst reāls šķidrums, rodas berzes spēki. Šos spēkus sauc par iekšējās berzes vai viskozitātes spēkiem.

Viskozitāte ir berze starp šķidruma (vai gāzes) slāņiem, kas pārvietojas viens pret otru.

Viskozitātes spēki (iekšējā berze) ir vērsti tangenciāli uz saskarē esošajiem šķidruma slāņiem un ir pretrunā šo slāņu kustībai viens pret otru. Tie palēnina slāni ar lielāku ātrumu un paātrina lēnāku slāni. Ir divi galvenie viskozitātes iemesli:

Pirmkārt, mijiedarbības spēki starp blakus esošo slāņu molekulām, kas pārvietojas dažādos ātrumos;

Otrkārt, molekulu pāreja no slāņa uz slāni un ar to saistītā impulsa pārnešana.

Šo iemeslu dēļ slāņi mijiedarbojas viens ar otru, lēnais slānis paātrina, ātrais palēninās. Šķidrumos pirmais cēlonis ir izteiktāks, gāzēs - otrais.

Lai noskaidrotu modeļus, kuriem pakļaujas iekšējās berzes spēki, apsveriet šādu eksperimentu. Ņemsim divas horizontālas plāksnes, starp kurām ir šķidruma slānis (9. att.). Liksim augšējo plāksni kustībā nemainīgā ātrumā . Lai to izdarītu, plāksnei jāpieliek spēks
lai pārvarētu berzes spēku
iedarbojoties uz plāksni, kad tā pārvietojas pa šķidrumu. Šķidruma slānis, kas atrodas tieši blakus augšējai plāksnei, mitrināšanas dēļ pielīp pie plāksnes un pārvietojas kopā ar to. Šķidruma slānis, kas pielīp pie apakšējās plāksnes, tiek turēts kopā ar to miera stāvoklī,
. Starpslāņi pārvietojas tā, ka katram augšējam ir lielāks ātrums nekā tam, kas atrodas zem tā. Bultiņas 9. attēlā parāda plūsmas "ātruma profilu". Pa r asi perpendikulāri vektoram , ātrums palielinās. Ātruma mērījumu raksturo vērtība .

Vērtība parāda, kāds ir ātruma mērījums uz garuma vienību pa ātruma maiņas virzienu, t.i. nosaka ātruma un virziena maiņas ātrumu perpendikulāri pašam ātrumam. No šīs vērtības ir atkarīga berze starp slāņiem. Vērtība mērīts iekšā
.

Ņūtons atklāja, ka berzes spēks starp diviem šķidruma slāņiem ir tieši proporcionāls saskares laukumam starp slāņiem. un izmērs :

. (13)

Formulu (13) sauc par Ņūtona formulu viskozai berzei. Proporcionalitātes faktors sauc par viskozitātes koeficientu (iekšējo berzi). No (13) var redzēt, ka

Sistēmā
viskozitātes koeficienta mērvienība ir

(paskāls - otrais),

CGS - sistēmā viskozitātes koeficients tiek mērīts
(poise), un

Tiek izsaukti šķidrumi, kuriem ir izpildīta Ņūtona formula (13). Ņūtona.Šādiem šķidrumiem viskozitātes koeficients ir atkarīgs tikai no temperatūras. No bioloģiskajiem līdz Ņūtona šķidrumiem var attiecināt asins plazmu, limfu. Daudziem reāliem šķidrumiem attiecība (13) nav stingri izpildīta. Tādus šķidrumus sauc neņūtona. Viņiem viskozitātes koeficients atkarīgs no temperatūras, spiediena un vairākiem citiem lielumiem. Šie šķidrumi ietver šķidrumus ar lielām, sarežģītām molekulām, piemēram, pilnas asinis.

Vesela cilvēka asiņu viskozitāte
, ar patoloģiju svārstās no, kas ietekmē eritrocītu sedimentācijas ātrumu. Venozo asiņu viskozitāte ir lielāka nekā arteriālo asiņu viskozitāte.

Viskozitāte- tā ir gāzu, šķidrumu un cietvielu īpašība, kas raksturo to pretestību plūsmai ārējo spēku iedarbībā. Pakavēsimies pie gāzu viskozitātes. Pateicoties viskozitātei, tiek izlīdzināts dažādu gāzes slāņu kustības ātrums, un tas notiek tāpēc, ka molekulas haotiskas termiskās kustības dēļ var pārvietoties no viena gāzes slāņa uz otru. Pārejot no strauji kustīga slāņa uz lēnāku, molekulas pārnes savu impulsu uz pēdējo. Un otrādi, slāņa molekulām, kas pārvietojas ar mazāku ātrumu, pārejot kustīgā ātrā slānī, ir palēninošs efekts, jo tās nes līdzi makroskopiskās kustības impulsu, kas ir mazāks par ātrā slāņa vidējo impulsu. Pa šo ceļu, viskozitāte - tas ir matērijas slāņu makroskopiskās kustības impulsa pārneses fenomens.

Rīsi. 4.31.

Apskatīsim likumu, kuram pakļaujas viskozitātes fenomens. Lai to izdarītu, iedomājieties viskozu vidi, kas atrodas starp divām plakanām paralēlām plāksnēm (4.31. att.), kas kustas ar dažādu ātrumu.

Ļaujiet vienai no plāksnēm būt miera stāvoklī, bet otrai kustēties ar nemainīgu ātrumu. v, paralēli plākšņu plaknei (skat. 4.31. att.) - to pašu var salīdzināt ar plākšņu relatīvo kustību, katrai ar savu ātrumu, kas nav nulles. Ja starp plāksnēm ir viskoza vide, tad, lai kustīgo plāksni pārvietotu ar nemainīgu ātrumu (saglabājot vienādu attālumu starp plāksnēm), ir jāpieliek konstants spēks, kas virzīts gar ātrumu F, jo medijs pretojas šādai kustībai. Acīmredzot vidē starp tā atsevišķiem slāņiem darbosies tangenciālie spēki. Pieredze rāda, ka spēks F kas jāpieliek plāksnei, lai saglabātu tās nemainīgu ātrumu, ir proporcionāls ātrumam v plāksne un tās laukums S un ir apgriezti proporcionāls attālumam starp plāksnēm Lx. Ierobežojumā pie Dx - "Ak, šis spēks

kur n ir koeficienta konstante konkrētam šķidrumam, ko sauc dinamiskās viskozitātes koeficients.

Tas ir spēks, kas jāpieliek, lai divi viskozas vides slāņi slīdētu viens pār otru ar nemainīgu ātrumu. Tas ir proporcionāls kontakta laukumam S slāņi un ātruma gradients du/dx perpendikulāri slāņu kustības virzienam. Šis paziņojums ir Ņūtona iekšējās berzes likums.

Lai atklātu viskozitātes koeficienta p fizisko nozīmi, vienādojuma (4.192) kreiso un labo pusi reizinām ar Plkst.Šajā gadījumā FAt

Ri(du/dx)5AA FAt(spēka impulss), vienāds ar Ar(ķermeņa impulsa pieaugums), t.i.

kur Ar - plūsmas elementa impulsa izmaiņas kustības ātruma maiņas dēļ.

Dinamiskais viskozitātes koeficients p ir skaitliski vienāds ar makroskopiskās kustības impulsu, kas laika vienībā tiek pārnests caur saskares slāņu laukuma vienības daļu (perpendikulāri asij X att. 4.31) ar ātruma gradientu tajā pašā virzienā, kas vienāds ar vienu. Viskozitātes fenomenā pārnestais daudzums ir molekulu makroskopiskās kustības impulss G(x) = mv(x).Ņemot vērā (4.181)-(4.185), izteiksmes (4.192), (4.193) viskozai berzei dod:

Per dinamiskās viskozitātes vienība SI tiek ņemts vides viskozitātes koeficients, kurā ar ātruma gradientu, kas vienāds ar vienību, caur 1 m 2 laukumu tiek pārnests impulss 1 kg m/s. Tādējādi viskozitātes koeficienta SI vienība ir kg/(m s). Plaši tiek izmantota viskozitātes mērvienība CGS sistēmā (g / (cm s)), ko sauc par poise (Pz) (par godu franču fiziķim J. Puazijam). Tabulās viskozitāti parasti izsaka vairākās centipoise (cP) vienībās. Attiecība starp šīm vienībām: 1 kg / (m s) \u003d 10 Pz.

Papildus dinamiskajam viskozitātes koeficientam plūsmas raksturošanai tiek ieviests kinemātiskās viskozitātes koeficients v, kas ir vienāds ar vides dinamiskās viskozitātes p attiecību pret tās blīvumu p, t.i. v = r/r. Kinemātiskās viskozitātes SI vienība ir m2/s. CGS v mēra Stoksā (St): 1 St = 1 cm 2 / s.

Šķidrumu dinamisko viskozitāti raksturo eksponenciāla atkarība no temperatūras T p ~ exp(b/t), ar raksturīgu konstanti katram šķidrumam b.

Dati par pamatlikumiem un lielumiem pārneses parādībās, t.i. par difūzijas, siltumvadītspējas un viskozitātes koeficientiem doti tabulā. 4.5. Gāzu, šķidrumu un cietvielu pārneses parādību koeficientu aplēstās vērtības ir norādītas tabulā. 4.6.

• Šeit p atkal ir impulss, p = mv.

Berze. Viskozitāte - iekšējā berze

Berze ir plaši izplatīta parādība. Berzi cietu ķermeņu saskarē raksturo ar slīdošās berzes koeficients(rīsi. 4,5, a ). Teorētiskās mehānikas kursos arī mācās rites berze(kā vienmēr, tas viss ir saistīts ar translācijas un rotācijas kustību saikni). Šķidrumos un gāzēs ķermeņi piedzīvo viskozā berze(rīsi. 4,5, b ). Svarīgi, ka Katrs berzes spēks ir saistīts ar ātrumu.. Berzes spēks ir vērsts pretēji ātrumam. Viskozās berzes spēks papildus un izmērā proporcionāls ātrumam.

Rīsi. 4.5. Berzes spēks, kas iedarbojas uz kustīgu ķermeni: a- slīdošais berzes spēks F tr = μ N, μ - berzes koeficients (slīdēšana); b- viskozās berzes spēks F tr = γ V = η AV, γ - berzes koeficients (viskozā berze), η - viskozitātes koeficients. Bumbai vērtība BET= 6π r un F tr = 6πη rV

Tā kā berzes spēki ir atkarīgi no ātruma, tie nav konservatīvi. Šo spēku darbs maina "berzes pāra" iekšējo enerģiju un nekalpo ķermeņa kinētiskās un potenciālās enerģijas pārvēršanai viena otrā, kā konservatīvo spēku (elastība, gravitācija, Kulons) darbība. Ņemiet vērā, ka arī gāzes spiediena spēks nav konservatīvs F =pS, jo gāzes (vai šķidruma) spiediens ir saistīts ar molekulārām kustībām, piemēram, gāzē, spiediens ir proporcionāls ātruma vidējam kvadrātam p~á V 2ñ.

Tādējādi ar berzi saistītās parādības ir saistītas gan ar mehāniku (ātrumu), gan molekulāro fiziku ( berzes spēku darbs dod iekšējās enerģijas izmaiņas). Šī dualitāte izraisa izmaiņas dažu mehānikas pozīciju interpretācijā. Piemēram, noteikums par atpūtas un kustības relativitāte. Kad darbojas tikai konservatīvi spēki, nav iespējams atšķirt vienmērīgu kustību vai atpūtu. Attiecīgi pret Zemi - mēs atpūšamies (kurš gan negriežas savā vietā!), Bet attiecībā pret Sauli? Cita lieta, ja spēlē ir berzes spēki. Tad kustoties (pat vienmērīgi) izdalās siltums. Ja ņem vērā berzes spēkus, spēku līdzsvars rodas tikai kustības laikā.

Galu galā šīs izmaiņas notiek tāpēc, ka saskaņā ar Ņūtona otro likumu spēka rezultāts ir paātrinājums, bet berzes spēks var mainīt rezultējošo spēku tā, ka iestājas līdzsvars un nebūs paātrinājuma. Tieši apjukums šajā jautājumā neļāva senajiem cilvēkiem atklāt mehānikas likumus. Aristotelis redzēja: divi zirgi - viens ratu ātrums; trīs zirgi - vairāk nekā ratu ātrums, tāpēc, Aristotelis secināja, ātrums ir proporcionāls "zirgu" skaitam, vai proporcionāls vilces spēkam, vai, vispār, proporcionāls spēkam. Aristotelis uzskatīja, ka ātrums ir proporcionāls spēkam. Faktiski, palielinoties vilces spēkam, parādās paātrinājums, bet, palielinoties ātrumam, palielinās arī berzes spēks, un līdzsvars tiek sasniegts ļoti ātri ar šo jauno ātrumu. Aristotelis neredzēja pāreju. Daudzos citos gadījumos "Aristoteļa likums" nesakrita ar novērojumiem. Kas pārvieto planētas? Kur ir zirgi? Ņūtons padarīja mehāniku par "zinātni", kad viņam izdevās apvienot gan "zemes", gan "debesu" kustības. Aristotelis spēja izskaidrot tikai "zemiski".

Atgriežoties pie berzes parādībām, mēs varam teikt, ka šajās parādībās ir vienmēr īpaša atsauces sistēma- tas, “kuru ķermenis berzē”, un berzes spēki ir tieši atkarīgi no kustības ātruma attiecībā pret šo sistēmu. Berzes spēks kustības enerģiju "pārvērš" ķermeņa (vides) iekšējā enerģijā, pret kuru kustīgais ķermenis berzē, un tādējādi atdala to no visiem pārējiem ķermeņiem.

Tātad, ja spēki ir konservatīvi - visi kustas viens pret otru ar nemainīgiem atskaites sistēmas ātrumiem (tos sauc inerciāls) ir vienādi, atpūta un kustība nemainīgā ātrumā ir relatīvi. Ja spēki nav konservatīvi - tie ir atkarīgi no ātruma, tas ir, izvēlētais atskaites rāmis ir tas, kura iekšējā enerģijā iet kustības enerģija. Tagad miers un satiksme attiecībā uz šo atšķirīgo sistēmu var viegli atšķirt. Ja notiek kustības enerģijas "iesūknēšana" iekšējā - ir kustība, ja nav pārneses - miers.

Ņemot vērā tikai berzi, pārvietojoties šķidrumā vai gāzē, izmantojiet šādas parādības raksturlielumu, ko sauc viskozitātes indekss, bieži saka - vienkārši viskozitāteη. Viskozitāte precīzi raksturo vides - šķidruma vai gāzes - īpašības. No tā izriet, ka viskozitāte nav atkarīga no kustīgā ķermeņa īpašībām (lieluma vai ātruma, vai kaut kā cita), bet ir atkarīga tikai no vides (spiediena, temperatūras vai kāda cita), kurā notiek kustība, īpašībām. Galu galā viskozitātes koeficients ir atkarīgs no vides, kurā ķermenis pārvietojas, molekulu īpašībām.

Šīs īpašības visvieglāk atklājas, apsverot šo fenomenu iekšējā berze. Patiešām, nav nozīmes tam, vai ķermenis pārvietojas attiecībā pret gāzi (šķidrumu) vai viena šķidruma (gāzes) daļa pārvietojas attiecībā pret otru. Abos gadījumos ir jāievēro Makroskopiskās kustības enerģijas pārneses fenomens(kaut kā "liela" kustības - ķermeņa vai šķidruma daļas) iekšējā enerģijā – molekulu kustībā- mikroskopiskas (mazas) daļiņas.

Fenomens iekšējā berze(bieži sauc viskozitātes parādība) berzes spēku rašanās dēļ starp gāzes slāņiem vai šķidrumi, kas šajā gadījumā pārvietojas paralēli viens otram ar dažādu ātrumu ātruma izlīdzināšana. Berzes spēki, kas šajā gadījumā rodas, vērsta tangenciāli uz slāņu saskares virsmu.

Apskatīsim gāzu viskozitātes mehānismu. Kāpēc blakus esošie slāņi kustības laikā palēnina viens otru? Šis modelis palīdzēs jums to noskaidrot: iedomājieties, ka laivas pārvietojas pa upi dažādos ātrumos ( rīsi. 6.6).

Rīsi. 4.6. Ceļā uz viskozitātes mehānisma skaidrojumu. Sīkāka informācija tekstā

Jo tuvāk ir laivas upes centram, jo ​​vairāk airētāji cenšas. Laivas ved arbūzus. Tirgotāji nolemj apmainīt preces. Arbūziem ir laivas ātrums, kurā tie atrodas. Tāpēc, iemetot "ātros" arbūzus lēni kustīgās laivās, pēdējie tiek paātrināti; ātrās laivas palēninās, kad tos skar lēni kustīgi arbūzi.

Iekšējās berzes fenomens pakļaujas Ņūtona likums viskozai berzei (bieži saka un "Ņūtona formula viskozā berzei"):

Pēc visa teiktā šķiet, ka šī formula ir vienkārši “roku” izdomāta. Patiešām: viskozitātes koeficients η parāda šī spēka izcelsmi no "berzes", dV/dx parāda slāņu kustības ātruma izmaiņas attiecībā pret otru, jo dV/dxātruma izmaiņas uz garuma vienību ir ierobežojums no ( V 2 – V 1)/(x 2 – X viens). Ir skaidrs, ka Ņūtona formula ir transporta vienādojuma forma (Fika likuma veids) ( 4.13 ). Labajā pusē - atvasinājums (gradients), kreisajā pusē jābūt plūsma. Straume ir kaut kas, kas plūst caur laukuma vienību S uz laika vienību Δ t. Apgabals pareizajā vietā formulā ir - tas ir vērts F/S. Tāpēc spēku būtu labi attēlot kā "kaut kā" atvasinājumu attiecībā pret laiku. Atceroties otro Ņūtona likumu, mēs varam redzēt, ka spēku var attēlot kā

Tas ir, spēks ir impulsa atvasinājums.

Pa šo ceļu, Ņūtona formula - impulsa pārneses formula. Molekulārā līmenī no tā izriet, ka berze starp šķidruma vai gāzes slāņiem, kas plūst (kustas) dažādos ātrumos, sastāv no molekulu pārnešanas no slāņa ar lielāku ātrumu uz slāni ar mazāku ātrumu ( rīsi. 4.7).

Rīsi. 4.7. Uz viskozitātes likuma skaidrojumu. V + = V 0+D V = V + l tga

Visas transportēšanas parādības gāzē ir līdzīgas. Tas ir skaidri redzams no atbilstošajiem skaitļiem (sal rīsi. 4.2, 4.4 un 4.7 ). Difūzija atbilst koncentrāciju starpībai, siltumvadītspēja - iekšējo enerģiju atšķirībai, iekšējā berze (viskozitāte) - ātrumu atšķirība virzienā, kas ir perpendikulārs berzes spēkam (impulsa plūsmai). Apjomi, no kuriem molekulas laikā Δ t izdodas mainīt “dzīvesvietu”, viņi ir tādi paši. Tāpēc, aprēķinot plūsmu, tāpat kā tas tika izdarīts jau divas reizes, mēs atrodam impulsa plūsmu:

Salīdzinot ar Ņūtona formulu, mēs atklājam, ka viskozitātes koeficientam ir šāda forma:

Šī formula ir piemērota gāzēm un ļauj analizēt viskozitātes koeficienta atkarību no gāzes parametriem. Šķidrumiem - viskozitātes koeficients - šķidruma raksturlielumi ir norādīti atsauces grāmatās.

Bieži viskozitātes koeficienta vietā tiek izmantots t.s kinemātiskās viskozitātes koeficients:

Galu galā berzes likums(Ņūtona likumam) ir forma

Vērtība R ir impulsa plūsma.

Apkopojot viskozās berzes spēku pētījuma rezultātus, mēs vēlreiz atzīmējam, ka spēks, kas iedarbojas uz "ķermeni", ir proporcionāls ātrumam V, un spēks, kas iedarbojas uz "slāni", ir proporcionāls ātruma atvasinājumam dV/dx. Šķidrumiem ar augstu viskozitāti, kad atsevišķs slānis pārvēršas par sava veida "plakanu ķermeni", šī atšķirība nav būtiska. Patiešām, šādos apstākļos:

kur a- robežslāņa biezums, šķidruma biezums, uz kura ātrums ievērojami mainās.

Viskozās berzes spēks, ko rada ķermenis, kas pārvietojas šķidrumā vai gāzē (rīsi. 4,5, b ),sauc par Stoksa spēku. Ķermenis iekustina šķidrumu tā priekšā, un prom no ķermeņa šķidrums atrodas miera stāvoklī. Tas rada ātruma starpību starp slāņiem. Stoksas spēka rekords ( Stoksa formula) iegūst tieši no Ņūtona likuma viskozā berzei ( 4.33 ). Izmantosim dimensiju analīzes metodi.

Šīs formulas atvasinājumu aizstājam ar tādas pašas dimensijas vērtību V/a, kur a- kā parasti (skatīt formulu ( 4.39 )), šķidruma biezums, pie kura ātrums ievērojami mainās. Pēc šādas viskozās berzes spēka aizstāšanas Ņūtona likumā daudzums S/a, kam ir garums (m). Atrisināmajā uzdevumā ir tikai viena šādas dimensijas vērtība, tas ir ķermeņa izmērs. Ja ķermenis ir bumba, tad tas ir bumbiņas rādiuss r(cm. rīsi. 4..5, b ). Tagad, kad visas dimensiju atkarības ir definētas, skaitliskais faktors paliek nedefinēts. Izrādās, ka šis faktors ir atkarīgs no ķermeņa formas. Bumbiņai tas ir vienāds ar 6π. Beidzot saņemam Stoksa formula:

F= 6π rη V. (4.40)

) mehāniskā enerģija, kas tiek nodota ķermenim tā deformācijas laikā. Iekšējā berze izpaužas, piemēram, brīvo svārstību slāpēšanā. Šķidrumos un gāzēs šo procesu parasti sauc par viskozitāti. Iekšējā berze cietās vielās ir saistīta ar divām dažādām parādību grupām – neelastību un plastisko deformāciju.

Neelastība ir novirze no elastības īpašībām, kad ķermenis tiek deformēts apstākļos, kad paliekošās deformācijas praktiski nav. Deformējoties ar ierobežotu ātrumu, ķermenī rodas novirze no termiskā līdzsvara. Piemēram, saliekot vienmērīgi uzkarsētu plānu plāksni, kuras materiāls karsējot izplešas, izstieptās šķiedras atdziest, saspiestās šķiedras sakarst, kā rezultātā notiks šķērsvirziena temperatūras kritums, tas ir, elastīga deformācija. izraisīs termiskā līdzsvara pārkāpumu. Sekojoša temperatūras izlīdzināšana ar siltumvadītspēju ir process, ko pavada neatgriezeniska daļas elastīgās enerģijas pāreja siltumenerģijā. Tas izskaidro eksperimentāli novēroto plāksnes brīvo lieces vibrāciju vājināšanos - tā saukto termoelastīgo efektu. Šo traucētā līdzsvara atjaunošanas procesu sauc par relaksāciju.

Sakausējuma elastīgās deformācijas laikā ar vienmērīgu dažādu komponentu atomu sadalījumu vielā var notikt atomu pārdale to izmēru atšķirību dēļ. Atomu līdzsvara sadalījuma atjaunošana ar difūziju arī ir relaksācijas process. Neelastīgo jeb relaksācijas īpašību izpausmes ir arī elastības pēcefekts tīros metālos un sakausējumos, elastīgā histerēze.

Deformācija, kas rodas elastīgā ķermenī, ir atkarīga ne tikai no ārējiem mehāniskajiem spēkiem, kas tam tiek pielietoti, bet arī no ķermeņa temperatūras, ķīmiskā sastāva, ārējiem magnētiskajiem un elektriskajiem laukiem (magnetostrikcija un elektrostrikcija), graudu lieluma. Tas noved pie dažādām relaksācijas parādībām, no kurām katra veicina iekšējo berzi. Ja ķermenī vienlaikus notiek vairāki relaksācijas procesi, no kuriem katru var raksturot ar savu relaksācijas laiku, tad atsevišķu relaksācijas procesu visu relaksācijas laiku kopums veido dotā materiāla tā saukto relaksācijas spektru; katras strukturālās izmaiņas paraugā maina relaksācijas spektru.

Kā iekšējās berzes mērīšanas metodes tiek izmantotas: brīvo svārstību (garenvirziena, šķērsvirziena, vērpes, lieces) slāpēšanas izpēte; piespiedu svārstību rezonanses līknes izpēte; elastīgās enerģijas relatīvā izkliede vienā svārstību periodā. Cietvielu iekšējās berzes izpēte ir cietvielu fizikas joma, informācijas avots par procesiem, kas notiek cietās vielās, jo īpaši tīros metālos un sakausējumos, kas pakļauti mehāniskai un termiskai apstrādei.
Ja spēki, kas iedarbojas uz cietu ķermeni, pārsniedz elastības robežu un notiek plastiska plūsma, tad mēs varam runāt par kvaziviskozu pretestību plūsmai (pēc analoģijas ar viskozu šķidrumu). Iekšējās berzes mehānisms plastiskās deformācijas laikā būtiski atšķiras no iekšējās berzes mehānisma neelastības laikā. Enerģijas izkliedes mehānismu atšķirība nosaka viskozitātes vērtību atšķirību, kas atšķiras par 5-7 kārtām. Palielinoties elastīgo svārstību amplitūdai, plastmasas bīde sāk spēlēt nozīmīgu lomu šo svārstību slāpēšanā, viskozitāte palielinās, tuvojoties plastmasas viskozitātes vērtībām.