Kapacitatīvais spriegums atpaliek strāvu fāzē par ceturtdaļas periodu (90 0)

Sērijas analīzeRLC -ķēdes harmoniskā ietekmē

Pamatojoties uz otro Kirhhofa likumu u = u R + u C + u L vai kompleksā

formā

U=U R+ U C+ U L. Ņemot vērā

mēs saņemam

kur ir kompleksā pretestība RLC- ķēdes

Pārveidojot, mēs to iegūstam,

kur ir pretestība, ir ķēdes pretestība un ir fāzes leņķis RLCķēdes.

Rakstīsim Ohma likumu sarežģītā formā, ņemot vērā fāzu attiecības:

. Šeit .

Pretestības trīsstūris iekšā RLC- ķēdes.

- pretestība RLC- ķēdes,

fāzes leņķis RLC- ķēdes.

Apsveriet pretestības atkarības Z un fāzes leņķis φ sērijveidā RLC- ķēdes frekvencē. Pie noteiktas frekvences ω 0, vienādība

Apsveriet spriegumus uz induktivitāti un kapacitāti

;

Grafika opcijas U L . U C iekšā RLC- ķēdes. Grafikiem var būt un var nebūt maksimumi (tas ir atkarīgs no elementu vērtību attiecības).

Vektoru sērijas diagrammasRLC - ķēdes

Vairāku vektoru kopu, kas parāda strāvas un spriegumus noteiktā ķēdē, sauc par vektoru diagrammu. Seriālajai RLC shēmai tiek veidota diagramma, attēlojot strāvu horizontāli, pēc tam tiek attēlots arī pretestības sprieguma vektors strāvas virzienā, pēc tam tiek attēlots induktīvā sprieguma vektors perpendikulāri uz augšu no tā gala un kapacitatīvā sprieguma vektors. uz leju no tā gala.

Diagrammu veids ir atkarīgs no izvēlētās frekvences attiecībā pret rezonanses frekvenci.

1) ω<ω 0 , U L< U C

2) ω=ω 0 → U L =U Cφ=0

3) ω>ω 0 . U L > U C

Paralēlas RLC shēmas

U=es· Z=es/Y Y ir kompleksā vadītspēja, B– reaktīvs Apsveriet ķēdi ar paralēli RLC- elementi:

Visi tā elementi ir savienoti paralēli un ir zem viena sprieguma. u(t)=Um▪sin(wt+y u). Ir nepieciešams noteikt strāvu ķēdē es(t). Pamatojoties uz Kirhofa 1. likumu, attiecības ir spēkā jebkurā laikā
i(t)=i R (t)+i L (t)+i C (t) .
Atsevišķās strāvu sastāvdaļas nosaka izteiksmes
Aizstāšana vietā u(t) laika harmonisko funkciju un pēc nepieciešamo matemātisko darbību veikšanas iegūstam

Mēs definēsim vēlamo strāvu formā i(t)=Im▪sin(wt+ y i).
Pāriesim pie sarežģītām momentānām vērtībām.

Samazinot par e j w t un ņemot vērā to, mēs iegūstam

vai
Izteiksme iekavās ir ķēdes sarežģītā vadītspēja Y
, ir vadītspējas pretestības sastāvdaļa,
ir vadītspējas reaktīvā sastāvdaļa. un tas var būt vienāds ar 0

pie kādas frekvences ω 0 , ko sauc par rezonansi.

Ir uzrakstīts Ohmas likums kompleksā formā ķēdei
vai

No tā izriet, ka, savienojot ķēdes atzarus paralēli, kompleksā ekvivalentā vadītspēja ir vienāda ar zaru komplekso vadītspēju summu:

Analizēsim paralēlas RLC shēmas vektoru diagrammu

Spriegums tiek ņemts par atsauces vektoru, strāva rezistorā ir fāzē ar spriegumu, strāva induktivitātē atpaliek par 90 0, un kapacitatīvā strāva vada par 90 0 vai mazāk (ω<ω 0). Общий ток равен сумме векторов всех токов и он отстает от напряжения по фазе.

Dualitātes princips elektriskajās ķēdēs

Elektriskās ķēdēs ir daži jēdzieni, kas, no vienas puses, ir pretēji viens otram, un, no otras puses, tie ir savstarpēji saistīti un papildina viens otru (no fizikas: elektromagnētiskais lauks - elektriskais lauks un magnētiskais lauks). Tādus jēdzienus, lielumus sauc dubultā.

Duālajiem daudzumiem ir vienādas apzīmējumu formas un matemātiskie vienādojumi.

Sprieguma strāva

Kontūras mezgls

Kirhofa likums 2 Kirhofa likums

Vadītspējas pretestība

U=es· ZI=U· Y

Sērijas ķēde Paralēlā ķēde

IIN IIT

Formulas, kas iegūtas noteiktai ķēdei, var formāli paplašināt līdz diviem daudzumiem dubultā ķēdē. Duālie daudzumi darbojas vienādi dubultās ķēdēs, un tie paši izturēsies pretēji tādos pašos apstākļos.

Piemērs 2 Šeit E1 ir nemainīgas emf avots, un j2 ir maiņstrāvas avots.

Šajā gadījumā mēs varam izmantot tikai pārklājuma metodi. Sastādīsim divas līdzvērtīgas ķēdes, no kurām pirmajā tiek aprēķinātas daļējas strāvas no nemainīga emf avota. Tāpēc tajā induktivitāte tiek aizstāta ar džemperi, bet kapacitāte - ar spraugu. Otrajā shēmā tiek aprēķinātas daļējas strāvas no maiņstrāvas avota, un šeit ir jāpārvērš visas strāvas, spriegumi un pretestības sarežģītā formā un jāraksta Kirhhofa likumi sarežģītā formā.

I 1E1 I R2E1 C i 1 j2 i R2 j2 ic j2 L I 3E1 i2 = j2 i 3 j2

I 1 E 1 \u003d E1 / (R1 + R2) \u003d I 2 E 1 \u003d I 3 E 1. Šeit ir jāsastāda vienādojumi MKT kompleksā formā. Piemēram, saskaņā ar 1 likumu

es 1J2+ es R2J2+ es CJ 2 -J 2 \u003d 0, - es CJ 2- es R2J2+ es 3 J 2 =0.

Varat arī izmantot kopējo vadītspēju attiecībā pret strāvas avotu. , , , . Tāpat arī citas strāvas

Rezultātā izrādās, ka i 1 \u003d I 1 E 1 + i 1 j 2, i R 2 \u003d I R 2 E 1 - i R 2 j 2, ic \u003d i cj 2,

i 3 \u003d I 3 E 1 - i 3 j 2, i 2 \u003d j 2.

2.1.1. Ieslēdziet datoru un palaidiet skolotāja piedāvāto programmu.

2.1.2. Modelējiet elektrisko ķēdi programmas tipa iestatīšanas laukā. Iestatiet elementu parametrus atbilstoši skolotāja norādījumiem.

Piezīme. ir neideālas induktora pretestība.

2.1.3. Palaidiet programmu izpildei dinamisko (stacionāro) procesu aprēķināšanas režīmā maiņstrāvas ķēdēs.

2.1.4. Ierakstiet un protokolā ierakstiet strāvas vērtību, visu ķēdes netiešo mezglu potenciālu, jaudu, ko ģenerē un izkliedē visi ķēdes elementi.

2.2. Pētījums elektriskā ķēde ar paralēlu RLC elementu savienojumu

2.2.1. Modelējiet elektrisko ķēdi programmas tipa iestatīšanas laukā.

2.2.2. Palaidiet programmu izpildei dinamisko (stacionāro) procesu aprēķināšanas režīmā maiņstrāvas ķēdēs.

2.2.3. Ierakstiet un protokolā ierakstiet to strāvu vērtības, kas plūst cauri visiem ķēdes elementiem, un jaudas, kas izkliedētas visos ķēdes elementos.

2.3. Jauktu savienojumu pētījums R, L, C elementi

2.3.1. Modelējiet elektrisko ķēdi.

2.3.2. Palaidiet programmu izpildei dinamisko (stacionāro) procesu aprēķināšanas režīmā maiņstrāvas ķēdēs.

2.3.3. Ierakstiet un protokolā ierakstiet strāvu vērtības, kas plūst cauri visiem ķēdes elementiem, spriegumus visos ķēdes mezglos un jaudas, ko ģenerē un izkliedē visi ķēdes elementi.

2.3.4. Atkārtojiet testus saskaņā ar 2.3.3. punktu otrajai shēmai.

Datu apstrāde

3.1. Saskaņā ar paragrāfiem. 2.1.3, 2.2.3 un 2.3.3 veidot topogrāfiskās sprieguma diagrammas, vektoru strāvas diagrammas. Atdaliet sprieguma aktīvos un reaktīvos komponentus pāri induktivitātei.

3.2. Parādiet Oma un Kirhofa likumu pielietojumu maiņstrāvas ķēžu aprēķināšanai.

3.3. Izveidojiet strāvu, spriegumu un jaudu trīsstūrus seriālajiem un paralēlajiem savienojumiem.

3.4. Izdariet secinājumus no darba.

Jautājumi pašpārbaudei

1. Definējiet virknes, paralēlo un jaukto ķēžu savienojumus.

2. Definējiet maiņstrāvas galvenos raksturlielumus.

3. Pierakstiet matemātisko modeli R, L, C– elementi maiņstrāvas ķēdēs.

4. Sniedziet vektoru un topogrāfisko vektoru diagrammu definīciju.

5. Kā tiek aprēķināts jaudas bilances maiņstrāvas ķēdēs.

6. Kas ir strāvu, spriegumu un jaudu trīsstūri, kā un kāpēc tie tiek veidoti.

3. laboratorija

Induktīvi savienotu ķēžu izpēte

Mērķis:

virtuāls:ķēžu izpēte ar induktivitātes līdzskaņu un pretsavienojumu, jaudas pārneses izpēte induktīvi savienotās ķēdēs;

analītiski: vektoru un topogrāfisko diagrammu veidošana, pētīto ķēžu analīze.

Teorijas pamati

Studējot teoriju, pievērsiet uzmanību sekojošajam.

Maiņstrāvu sinusoidālo strāvu var aprakstīt ar harmonisku funkciju vai ar vektoru, kas rotē kompleksajā plaknē.

Visiem lineārās ķēdes elementiem (ieskaitot elementus ar savstarpēju induktivitāti) kompleksajā apzīmējumā ir spēkā Ohma likums: , , , . Reizinātājus pie strāvas sauc attiecīgi par aktīvo, induktīvo un kapacitatīvo pretestību, kas rakstīts sarežģītā formā. Kopumā komplekso pretestību raksta ar vienu burtu Z: , , , . Ķēdēs ar seriālais savienojums pretestības elementi tiek pievienoti kompleksā veidā. Komplekso pretestību apgrieztās vērtības sauc par atbilstošajām kompleksajām vadītspējām. Ķēdēs ar elementu paralēliem savienojumiem tiek pievienotas vadītspējas.

Maiņstrāvas ķēdēm Kirhofa likumi ir spēkā kompleksajā apzīmējumā , . Būtiskā atšķirība starp Kirhofa likumiem līdzstrāvas ķēdēm un Kirhofa likumiem līdzstrāvas ķēdēm ir tāda, ka līdzstrāvas ķēdēm ir spēkā lielumu aritmētiskā saskaitīšana, bet maiņstrāvas ķēdēm – ģeometriskā (vektoru) pievienošana.

Divas elektriskās ķēdes sadaļas sauc par induktīvi savienotām, ja tām ir kopīgs magnētiskais lauks. Tas ir, katra no ķēdes sekcijām atrodas magnētiskajā laukā, ko rada strāva, kas plūst caur otru sekciju. Elektrisko ķēžu teorijā parametrs, kas raksturo elementa spēju radīt magnētisko lauku, ir norādītā elementa induktivitāte. L. Attiecīgi elementu savstarpējās savienojuma parametrs ir savstarpējā induktivitāte M, ko nosaka ar divu induktīvo elementu savienojuma koeficientu k: .

Momentānās jaudas vērtību sinusoidālās strāvas ķēdēs aprēķina līdzīgi kā momentānās jaudas vērtības aprēķināšanu līdzstrāvas ķēdēs.

Sarežģītā formā skalāro jaudu nosaka pēc formulas , kur ir strāvas konjugētā vērtība, R- aktīvā jauda, J- reaktīvā jauda.

Iegūto strāvas un sprieguma vērtību vizuālai attēlošanai kompleksajā plaknē tiek izmantotas vektoru un topogrāfisko vektoru diagrammas. Vektoru diagramma ir veidota no koordinātu sākuma un parāda tikai pētāmā lieluma lielumu un fāzi. Topogrāfiskā vektoru diagramma ir ķēdes vektoru diagramma, kas veidota, ņemot vērā ķēdes topoloģiju. Katram ķēdes mezglam topogrāfiskajā vektoru diagrammā ir savs punkts.

Virtuālā izpēte

Sākums > Grāmatas > Elektronika

2.8. Paralēlais savienojums R, L, C

Ja uz elektriskās ķēdes spailēm, kas sastāv no paralēli savienotiem elementiem R, L, C(2.18. attēls), pielikts harmoniskais spriegums u = Umcosωt, tad harmoniskā strāva, kas iet caur šo ķēdi, ir vienāda ar harmonisko strāvu algebrisko summu paralēlos zaros (pirmais Kirhhofa likums): i = iR + iL + iC.

Pašreizējais iR pretestībā R fāzē ar spriegumu un, strāva iL induktivitātē L atpaliek, un strāva iC konteinerā NO noved spriegumu par π / 2 (2.19. attēls).

Tāpēc kopējā strāva iķēdē ir

(2.20)

Vienādojums (2.20) ir trigonometriskā forma pirmā Kirhhofa likuma rakstīšanai strāvu momentānām vērtībām. Tajā iekļautais daudzums sauc par ķēdes pretestību , kam atkarībā no zīmes var būt induktīvs (b > 0) vai kapacitatīvs (dzim< 0) raksturs. Atšķirībā no reaktīvās vadīšanas b vadītspēja g = l/R vienmēr pozitīvi.

Par atrašanu ES esmu un φ mēs izmantojam vektoru diagrammu, kas atbilst vienādojumam (2.20) (2.20. attēls, a un b). Taisns trīsstūris ar kājām IR un un hipotenūza es sauc par strāvu trīsstūri. Pašreizējais trīsstūris ir izveidots 2.20. attēlā, a priekš b>0, un 2.20. attēlā, b− par b< 0 .

No strāvu trīsstūra izriet, ka vai I = yU; Im=yUm

Šeit (2.21)

aplūkojamās paralēlās ķēdes kopējā vadītspēja.

Aktīvā, reaktīvā un kopējā vadītspēja ir vieni no elektrisko ķēžu teorijā izmantotajiem pamatjēdzieniem.

Strāvas fāzes leņķis i attiecībā pret spriegumu un ir vienāds ar:

. (2.22)

Ja ir iestatīts spriegums u = Umcos (ωt + y) uz ķēdes spailēm ar paralēli savienotu R, L un NO, tad strāvu nosaka pēc formulas

i = yUmcos(ωt + y - φ ).

Leņķis φ, tāpat kā iepriekšējā gadījumā, tiek mērīts laika diagrammā ωt no sprieguma uz strāvu un vektoru diagrammā - no strāvas uz spriegumu; tas ir akūts vai taisns leņķis

|φ | .

Stūris φ ir pozitīva ar ķēdes induktīvo raksturu, t.i. plkst b > 0; šajā gadījumā strāva atpaliek no sprieguma fāzē. Leņķis φ ir negatīvs ar ķēdes kapacitatīvo raksturu, t.i. plkst b< 0 ; strāva vada spriegumu fāzē. Strāva ir fāzē ar spriegumu pie b = bR - bC = 0, t.i. kad induktīvā un kapacitatīvā vadītspēja ir vienāda. Šo elektriskās ķēdes darbības režīmu sauc par strāvas rezonansi.

No (2.21) un (2.22) izriet, ka ķēdes aktīvā un reaktīvā vadītspēja ir saistīta ar kopējo vadītspēju pēc formulām:

g = ycosφ; b = уsinφ. (2.23)

Izteiksmju labās un kreisās daļas (2.23) reizināšana ar efektīvā sprieguma vērtību U, mēs iegūstam strāvu efektīvās vērtības zaros ar aktīvo un reaktīvo vadītspēju, ko attēlo strāvu trīsstūra kājas un sauc par strāvas aktīvajām un reaktīvajām sastāvdaļām:

Ia = gU = ycosφ U = Icosφ;

Ip = bU = ysinφ U = Isinφ.

Kā redzams no strāvu un vienādojumu trijstūriem (2.24), strāvas aktīvās un reaktīvās sastāvdaļas ir saistītas ar kopējās strāvas efektīvo vērtību pēc formulas

.

Strāvu trijstūra malu sadalīšana U, mēs iegūstam taisnleņķa vadītspējas trīsstūri, līdzīgu sprieguma trīsstūrim (2.21. attēls, a, b).

Vadītspējas trīsstūris kalpo kā (2.21) un (2.22) vienādojumu ģeometriska interpretācija; vadītspēja g ir nogulsnēts pa horizontālo asi pa labi, un reaktīvā vadītspēja b atkarībā no tā zīmes ir noteikts (b > 0) vai uz augšu (dzim< 0) .

Leņķis φ vadītspējas trijstūrī tiek mērīts no hipotenūzas y līdz kājiņai g, kas atbilst rādījumam φ strāvu trīsstūrī no I = yU uz Ia = gu.

Lai raksturotu kondensatorus, ko attēlo ķēde ar kapacitatīvo un aktīvo vadītspēju, tiek izmantots kondensatora kvalitātes faktora jēdziens. QC = b/g = ωCR, kas ir ekvivalents leņķa |φ | tangensei kondensators. Apgriezto sauc par kondensatora dielektrisko zudumu tangensu tgδ = l/QC(dielektrisko zudumu leņķis δ papildina leņķi |φ | līdz 90°).

Jo lielāka pretestība R, jo lielāks (ceteris paribus) ir kondensatora kvalitātes koeficients un mazāks zuduma leņķis.

Dažādu frekvenču un dielektriķu kondensatoru kvalitātes koeficients ir ļoti atšķirīgs, no aptuveni 100 līdz 5000. Vizlas kondensatoriem ir augstāks kvalitātes koeficients nekā keramikas kondensatoriem. Augstfrekvences tehnoloģijās izmantoto kondensatoru kvalitātes koeficients ir aptuveni 10 reizes lielāks nekā induktīvo spoļu kvalitātes koeficients.

Apsveriet atšķirīgu elementu paralēlu savienojumu
R, L, C.

2.20.att. Elementu paralēlās savienošanas shēma R, L, C

Ļaujiet ķēdes ieejai pielikt spriegumu u = Um sin(wt+j u), Tad saskaņā ar pirmo Kirhhofa likumu:

Sarežģīts ieejas sprieguma displejs:

Lai definētu kompleksu kopējā strāva atrodiet tā sastāvdaļas:

tad kopējais strāvas komplekss:

. 54(2.44)

Izveidosim vektorshēmu paralēlam savienojumam (2.21. att.).

Ļaujiet u< 0, φ u - φ I = j >0,j- vadošais, slodzes raksturs ir aktīvs-induktīvs.

Izteiksmei iekavās (2.44) ir izmērs 1/Ohm vai Cm (Simens), un to sauc par ķēdes komplekso vadītspēju:

kur y ir kompleksais vadītspējas modulis, un j ir fāzes leņķis starp strāvu un spriegumu.

2.21.att. Vektorshēma atšķirīgu elementu paralēlai savienošanai

Kopējās strāvas kompleksā amplitūda:

Tā modulis:

Momentānā kopējā strāva:

i \u003d I m sin (wt + φ u - j).

Vadītspēja

Jebkuras ķēdes kompleksā vadītspēja tiek saprasta kā tās kopējās kompleksās pretestības apgrieztā vērtība:

kur g- šīs ķēdes aktīvā vadītspēja;

b ir iegūtā reaktīvā vadītspēja.

kur b L un b C ir attiecīgi induktīvā un kapacitatīvā vadītspēja.

Vadītspējas jēdziens iegūst īpašu nozīmi, ja filiāle satur aktīvus un reaktīvus elementus. 2.22. attēlā redzamajā zarā nosaka tā aktīvo un reaktīvo vadītspēju:

2.22.att. Ķēdes sekcija ar aktīvo-induktīvo pretestību

No vektoru diagramma(2.21. att.) varam atšķirt strāvu trīsstūri:

2.23.att. Strāvu vektoru trīsstūris

Sadalot strāvu vektoru trīsstūra malas ar sprieguma vektoru, iegūstam skalāru vadītspējas trīsstūri.

2.24.att. Skalārais vadītspēju trīsstūris

Strāvas rezonanse

Rezonanses režīms, kas rodas ar paralēlu savienojumu R, L, C sauc par strāvas rezonansi. Atšķirībā no iepriekš aplūkotā stresa rezonanses režīma šis režīms nav tik viennozīmīgs.

2.25.att. Paralēlā ķēde
neviendabīgi uztvērēji

Ķēdē (2.25. att.) strāvas rezonanses režīms notiek ar nosacījumu, ka iegūtā šīs ķēdes reaktīvā vadītspēja ir vienāda ar nulli:

b = b1 + b2 = 0. 60(2.50)

Zaru reaktīvā vadītspēja:

Aizstāsim izteicienus b 1 un b 2 in (2,50):

un pēc transformācijas mēs iegūstam rezonanses frekvenci:

Iegūtā vienādojuma struktūra parāda, ka ir četras frekvences iespējas:

1. Ja R 1 \u003d R 2 ¹ r, tad = w 0

2. Ja R 1 \u003d R 2 \u003d r, tad = w 0- no fiziskā viedokļa tas nozīmē, ka šīs ķēdes ieejas pretestība ir vienāda ar tās viļņu pretestību, kas nav atkarīga no frekvences, kas nozīmē, ka rezonanse notiks jebkurā frekvencē. Lai pierādītu šo pozīciju, mēs nosakām ķēdes ieejas pretestību:

3. Ja zem saknes tiek iegūts negatīvs skaitlis, tad šiem parametriem rezonanses frekvence nepastāv R1, R2, r, L, C.

4. Ja zem saknes ir pozitīvs skaitlis, tad iegūstam - vienīgo rezonanses frekvenci.