Загальні відомості.Вимірювання потужності дуже поширене в практиці електричних та електронних вимірювань на постійному та змінному струмі у всьому освоєному діапазоні частот – аж до міліметрових та коротких хвиль.
Особливе значення має вимірювання потужності в діапазоні НВЧ, оскільки потужність є єдиною характеристикою електричного режиму відповідного тракту, коли вимірювання струму та напруги на НВЧ через велику похибку практично неможливе.
Потужність вимірюється ваттметрами в межах від часток мікроват до одиниць - десятків гігават.
Залежно від вимірюваних потужностей прилади діляться на ватметри малої (<10 мВт), средней (10 мВт... 10 Вт) и большой (>10 Вт) потужності.
Основною одиницею вимірювання потужності є ват (Вт). Використовуються також кратні та подовжні одиниці:
Гігават (1 ГВт = Вт);
Мегават (1 МВт = Вт);
Кіловат (1 кВт = Вт);
Мілліватт (1 мВт = Вт);
Мікроват (1 мкВт = Вт).
Міжнародні позначення одиниць вимірювання потужності наведено у Додатку 1.
Потужність може вимірюватися у абсолютних, а й у відносних одиницях - децибелах:
Для вимірювання потужності використовують непрямі та прямі методи. У каталогової класифікації електронні ватметри позначаються наступним чином: Ml - зразкові, М2 - потужності, що проходить» МОЗ - поглинається потужності, М4 - мости для вимірювачів потужності, М5 - перетворювачі (головки) ватметрів.
Електромеханічні ватметри класифікуються відповідно до одиниць вимірювання потужності, зазначених на їх шкалах і лицьових панелях: W - ватметри: kW - кіловатметри; mW - міліваттметри; W – мікроваттметри.
Вимірювання потужності в ланцюгах постійного та змінного струму низьких частот. Для вимірювання потужності в ланцюгах постійного та змінного струму промислових частот використовуються найчастіше електромеханічні ватметри електродинамічної та ферродинамічної систем.
У лабораторній практиці застосовуються в основному ватметри електродинамічної системи 3, 4 і 5-го класів точності (0,1; 0,2; 0,5). У промисловості при технічних вимірах застосовують ватметри феродинамічної системи 6, 7 і 8 класів точності (1,0; 1,5 і 2,5).
Шкали однограничних ватметром градуйовані у значеннях вимірюваної величини (ватах, кіловатах і т.д.). Багатограничні ватметри мають неградуйовану шкалу. Перед використанням таких ватметрів при відомих номінальному значенні струму та поминальному значенні напруги обраної межі, а також кількості поділів шкали застосовуваного ватметра необхідно визначити його ціну поділу з(постійну приладу) за формулою
Знаючи ціну поділу для даного ватметра у вибраній межі, неважко зробити відлік значення вимірюваної потужності. Виміряне значення потужності становитиме
де п -відлік кількості поділів за шкалою приладу.
Ваттметри електродинамічної системизастосовуються для вимірювання потужності в ланцюгах постійного та змінного струму частотою до кількох кілогерц.
Ваттметри феродинамічної системизастосовуються для вимірювання потужності в ланцюгах постійного та змінного струму промислових частот.
На постійному змінному струмі низьких, середніх і високих частот використовуються непрямі методи вимірювання потужності, тобто. напруги, сила струму та фазові зрушення визначаються шляхом подальшого обчислення потужності. Активна потужність двофазного змінного струму в ланцюзі з комплексним навантаженням визначається за формулою
де U, I-середньоквадратичне значення напруги та сили струму;
Фазовий зсув між силою струму та напругою.
У ланцюгу із суто активним навантаженням , коли = 0, = 1, потужність змінного струму становить
,
(3.33)
потужність імпульсного струму:
Насправді зазвичай вимірюється середня потужністьза період проходження імпульсів:
(3-35)
де q -свердловість: q =;
Тривалість імпульсів;
Коефіцієнт форми імпульсів 1;
Період проходження імпульсів.
Високочастотні методи вимірювання потужності. Можливі два типові методи вимірювання потужності (залежно від її виду: поглинається або проходить).
Поглинається потужність- це потужність, що споживається навантаженням. У цьому випадку навантаження замінюється її еквівалентом, а потужність, що вимірюється повністю розсіюється на цьому еквіваленті навантаження, і далі вимірюється потужність теплового процесу. Навантаження ватметра повністю поглинає потужність, тому такі прилади називаються ватметрами поглинається потужності (рис. 3.16, а).Так як навантаження повністю повинно поглинати потужність, що вимірюється, то прилад може використовуватися тільки при відключеному споживачі. Похибка вимірювання буде тим меншою, чим повніше забезпечене узгодження вхідного опору ватметра з вихідним опором досліджуваного джерела або хвильовим опором лінії передачі.
Рис. 3.16. Методи вимірювання ватметрами поглинається (о) і проходить потужності (б)
Потужність, що проходить- це потужність, що передається генератором у реальне навантаження. Прилади, що її вимірюють, називаються ватметрами прохідної потужності. Такі ватметри споживають незначну частку потужності джерела, а основна її частина виділяється в реальному корисному навантаженні (рис. 3.16, б).
До ватметрів проходить потужності відносяться прилади на перетворювачах Холла, з поглинаючою стінкою та інші прилади.
У діапазоні високих та понад високих частотнепрямі методи вимірювання потужності не застосовуються, так як у різних перерізах лінії передач значення сили струму та падіння напруги різні; крім того, підключення вимірювального приладу змінює режим роботи вимірювального ланцюга. Тому на НВЧ використовуються інші методи: наприклад, перетворення електромагнітної енергії в теплову (калориметричний метод), зміни опору резистора (термісторний метод).
Калориметричний методВимірювання потужності характеризується високою точністю. Цей метод використовується у всьому радіотехнічному діапазоні частот при вимірі порівняно великих потужностей, коли має місце втрата тепла. Калориметричний метод заснований на перетворенні електричної енергіїтеплову, коли нагрівається деяка рідина в калориметрі ватметра (рис. 3.17). Далі потужність оцінюється шляхом визначення відомої різниці температур і відомому об'єму рідини, що протікає через калориметр:
,
(3.36)
де - Коефіцієнт використовуваної рідини;
- об'єм нагрітої рідини.
Рис. 3.17. Пристрій калориметричного ватметра
Похибка калориметричного методу становить 1...7%.
Термісторний (болометричний) методВимірювання потужності заснований на використанні властивості терморезисторів змінювати свій опір під впливом поглинається ними потужності електромагнітних коливань. Як терморезисторів використовують термістори та болометри.
Термісторє напівпровідниковою пластиною (або диском), укладеною в скляний балон. Термистори мають негативний температурний коефіцієнт, тобто. з підвищенням температури їхній опір падає.
Болометрє тонкою пластиною зі слюди або скла з нанесеним на неї шаром (плівкою) платини. Плівкові болометри мають дуже високу чутливість (до ... Вт). Болометри мають позитивний коефіцієнт температури, тобто. з підвищенням температури їхній опір зростає.
Чутливість і надійність термісторів вища, ніж болометрів, однак параметри болометрів стабільніші, тому вони застосовуються у зразкових ватметрах (підгрупа M1).
Термісторний метод забезпечує високу чутливість, тому його застосовують для вимірювання малих та середніх потужностей. Використання відгалужувачів та ділильних пристроїв дозволяє застосовувати метод і для вимірювання великих потужностей. Похибка термісторних ватметрів становить 4... 10% і найчастіше залежить від рівня узгодженості навантаження.
До основних метрологічних характеристик ватметрів, які необхідно знати при виборі приладу, належать такі:
Тип приладу (потужності, що поглинається або проходить);
Діапазон виміру потужності;
Частотний діапазон;
Допустима похибка вимірювань;
Коефіцієнт стоячої хвилі (КСВ) входу вимірювача потужності або модуль коефіцієнта відбиття.
1. Наведіть правило включення амперметра до досліджуваного ланцюга.
2. Яке призначення шунтів?
3. Як змінюється опір амперметра із підключенням шунта?
4. Як шунт підключається до амперметра?
5. Амперметри якої системи найчастіше використовуються при вимірі сили постійного струму?
6. Амперметри якої системи використовуються для вимірювання сили I змінного струму високих частот?
7. Яких правил необхідно дотримуватись при вимірюванні сили струму високих частот?
8. Наведіть еквівалентну схему амперметра для вимірювання сили струму низьких частот.
9. Наведіть еквівалентну схему амперметра для вимірювання сили високих частот.
10. Перерахуйте основні параметри амперметра.
11. Яка вимога висувається до внутрішнього опору амперметра?
12. Чому не можна використовувати електромеханічний амперметр електродинамічної системи для вимірювання сили змінного струму високих частот?
13. Перерахуйте переваги амперметрів магнітоелектричної системи.
14. Перерахуйте недоліки амперметрів магнітоелектричної системи.
15. Скільки шунтів містить електромеханічний амперметр із п'ятьма межами виміру?
16. У чому полягає принципова відмінність вольтметра від амперметра?
17. Як вольтметр входить у ланцюг?
18. Яке призначення додаткових резисторів?
19. Що потрібно зробити для розширення діапазону вимірювання напруги електромеханічного вольтметра?
20. Перерахуйте переваги та недоліки електромеханічних вольтметрів.
21. За якими ознаками класифікуються електронні аналогові вольтметри?
22. За якими структурними схемами будуються електронні аналогові вольтметри?
23. Перерахуйте переваги та недоліки електронних аналогових вольтметрів.
24. Чому вольтметри типу У – Д мають високу чутливість?
25. Чому вольтметри типу Д – У мають широкий частотний діапазон?
26. Якими є переваги електронних цифрових вольтметрів у порівнянні з електронними аналоговими?
27. Навіщо електронні аналогові вольтметри мають шкалу, градуйовану в децибелах?
28. За якими основними метрологічними характеристиками вибирають вольтметр?
29. У яких одиницях вимірюється напруга?
30. Що таке мультиметри?
31. Якими приладами можна виміряти потужність у ланцюгах постійного струму?
32. Якими приладами можна виміряти потужність у ланцюгах змінного синусоїдального струму промислових частот?
33. Яким методом можна виміряти малу потужність у НВЧ – діапазоні?
34. Яким методом можна виміряти велику потужністьу НВЧ – діапазоні?
35. Що потрібно знати щодо потужності імпульсного сигналу?
36. Визначте потужність, виділену на резисторі R = 1 ком при перебігу постійного струму силою 5 мА.
37. Визначте резистором, що розсіюється. R- 2 ком потужність, якщо через нього протікає синусоїдальний струм амплітудою 4 мА.
38. У чому полягає калориметричний метод вимірювання потужності?
39. У чому полягає термісторний метод вимірювання потужності?
40. Що таке болометр та де він використовується?
41.Вкажіть переваги термістора порівняно з болометром.
42. Вкажіть недоліки термістора, порівняно з болометром.
43. Перелічити переваги та недоліки електродинамічних ватметрів.
44. До якої групи і підгрупи відносяться ватметри потужності, що поглинається?
45. Яку частину енергії споживають ватметри потужності, що проходить?
План роботи
Різні методи вимірювання потужності та способи підключення приладів у ланцюгах постійного струму.
Аналіз результатів вимірів.
Основні теоретичні положення
Потужність - фізична величина, що дорівнює роботі за одиницю часу, що рівносильно швидкості зміни енергії системи. Зокрема, електрична потужність – це величина, що характеризує швидкість передачі чи перетворення електричної енергії на інші види енергії, наприклад, механічну, теплову, світлову тощо.
Потужність у ланцюгах постійного струмувизначається виразом P = UI, де U- напруга, додане до навантаження, В, I – струм, що протікає через навантаження, А. Одиницею виміру електричної потужностіє ват (Вт). З наведеного рівняння випливає, що потужність P можна визначити непрямим методом, вимірюючи вольтметром напругу U на навантаженні та амперметром – струм I, протікає через навантаження. Перемноживши результати вимірів Uі I, отримаємо значення потужності.
На рис. 1 наведено дві схеми включення вольтметра та амперметра. Вибір тієї чи іншої схеми обумовлений методичною похибкою вимірювання, що допускається. Похибка залежить від сумірності внутрішніх опорів приладів із опором навантаження R н .
Рис. 1.Схеми вмикання приладів для вимірювання потужності
в ланцюзі постійного струму.
Схема рис. 1 азастосовується, коли опір навантаження R ннабагато менше опору вольтметра R в; а схема рис. 1 б– коли опір навантаження R ннабагато більше опору амперметра R a. Якщо цими умовами знехтувати та припустити, що R н = R вдля схеми рис. 1 аі R н = R aдля схеми рис. 1 б, то відносна похибка вимірювання потужності становитиме 100%.
Практично зручніше вимірювати потужність одним приладом – ватметром. Для визначення потужності ватметру потрібна інформація про струм і напругу, і він повинен вміти їх перемножувати. Таким приладом є електродинамічний ватметр, що складається з рухомої котушки, розташованої всередині нерухомої котушки.
До рухомої котушки підключають напругу навантаження, а через нерухому котушку пропускають струм навантаження. Взаємодія магнітних полів котушок змушує рухливу котушку повертатися на кут, пропорційний потужності. Напрямок повороту залежить від напрямку струмів у котушках, тому включати його в ланцюг необхідно так, щоб початки обмоток котушок були підключені до джерела живлення (генератору). На клемах ватметра початку обмоток позначені зірочкою (* Uта * I). Їх називають генераторними затискачами. Якщо струмовий генераторний затиск підключити помилково у бік навантаження, то стрілка приладу відхилятиметься вліво від нульової позначки і відлік показань буде неможливим. Генераторний затискач обмотки напруги з метою зменшення похибки вимірювання може бути включений за схемою рис. 2 ачи рис. 2 б.
Рис. 2.Схема включення ватметра в ланцюг постійного струму.
Схема рис. 2 а застосовується, коли опір навантаження R ннабагато більше опору струмового ланцюга ватметра R a; а схема рис. 2 б– коли опір навантаження R ннабагато менше опору ланцюга напруги ватметра R в. Опір ланцюгів напруги та струму вказано на циферблаті приладу. Ваттметр сконструйовано так, що практично частіше користуються схемою рис. 2 а.
Методи вимірювання електричної потужності істотно відрізняються від методів вимірювання напруги або струму. Викликано це, в основному, специфікою вимірюваної величини - потужності, яка безпосередньо не впливає на вимірювальний перетворювач за винятком випадків прямих вимірювань потужності поглинання (калориметричні методи), що не розглядаються в цій книзі.
Вимірювання прохідної потужності проводиться шляхом визначення напруги навантаження та струму, що тече через неї. Відповідно до прийнятої термінології (ГОСТ 16263-70) вимірювання потужності може бути віднесено до прямих вимірювань, коли результат перетворення пропорційний добутку вихідних величин, значення яких на жодній із стадій перетворення не визначаються (метод ватметра), або до непрямих
вимірюванням, коли визначаються значення вихідних величин та обчислюється їх добуток (метод амперметра та вольтметра). У будь-якому випадку на вимірювальний перетворювач потужності (ІПМ) або ІП вхідних величин впливає не сама потужність, а вхідні величини та . Залежно від того, чи вимірюється миттєва, середня, активна, реактивна або повна потужність, у засобах вимірювань потужності (СІМ) здійснюється перемноження миттєвих, діючих або середніх значень та з подальшим інтегруванням твору або без нього. Різноманітність форм уявлення потужності [див. вирази (1-1) - (1-9)], параметрів вхідних величин та способів реалізації функції твору пояснює і різноманітність методів та засобів вимірювань потужності. У роботах наведена докладна класифікація цих засобів вимірювань, здійснена за такими основними ознаками останніх: вид математичної залежності, що використовується для отримання твору, фізична природа розмножувального пристрою або види характеристик елементів, що його реалізують.
Рис. 1-1 (див. скан)
Виходячи з гюго, які вимоги до СІМ є домінуючими (швидкість, надійність, вартість тощо), при виборі засобу вимірювання корисно звернутися до однієї з існуючих класифікацій. Оскільки у цьому розділі не передбачається давати рекомендації щодо вибору СІМ, розглянемо основні методи точних (з похибкою менше 0,5%) вимірів потужності, не претендуючи на повноту характеристик цих засобів вимірів.
Методи непрямих вимірів потужності.
Ці методи в основному використовуються при вимірюваннях потужності постійного струму або повної потужностізмінного струму (5). Іноді, як випливає зі статті, вони можуть служити і для вимірювання активної потужності. На рис. 1-1 а представлена структурна схема апаратури, що реалізує метод непрямих вимірювань і S, а на рис. 1-1,б і в - схеми виміру Р. При вимірі напруга і струм піддаються масштабному перетворенню
за допомогою дільників або трансформаторів напруги і шунтів або трансформаторів струму і вимірюються аналоговим або цифровим вольтметром В і амперметром А. При використанні аналогових приладів добуток їх показань обчислюється оператором або за допомогою обчислювального пристрою з ручним введенням, а при використанні цифрових приладів - за допомогою безперервного введенням.
Метод амперметра та вольтметра
З формули Р = I * U видно, що в ланцюзі постійного струму потужність можна
виміряти непрямим методом за показаннями амперметра та вольтметра. При цьому можливі дві схеми вмикання приладів:
Справжнє значення потужності, що споживається навантаженням, дорівнює Pа = Ui * Ii.
У першій схемі амперметр показує значення струму навантаження, а вольтметр -
суму падінь напруги на амперметрі і навантаженні. Потужність, визначена за показаннями приладів, дорівнює:
P=(Ui+Ua)*Ii=Ui*Ii+Ua*Ii=PA +P a
Знайдемо значення методичної похибки для першої схеми:
У другій схемі показання вольтметра відповідають напрузі на навантаженні Uн, а амперметр показує суму струмів, що протікають за навантаженням і вольтметром. Виміряне значення потужності дорівнює:
P=Ui(Ii+IA)=Ui*Ii+Ui*Ia
Знайдемо значення методичної похибки для другої схеми:
Вимірювання в ланцюгах потужності постійного струму ватметрами.
В даний час для вимірювання потужності постійного та змінного струму
використовують електродинамічні та ферродинамічні ватметри.
Для вимірювання потужності змінного струму широко застосовуються
феродинамічні ватметри.
Ферродинамическим ватметрам властиві всі переваги і недоліки, характерні для феродинамічних ІМ порівняно з електродинамічних. Точність їх нижча в порівнянні з електродинамічними, але більш висока чутливість та механічна міцність забезпечують широке застосуванняферодинамічних ватметрів.
Більш просто потужність у ланцюгах постійного струму вимірюється за допомогою електродинамічного ватметра (один стрілочний механізм має дві обмотки). Показання ватметра («+» або «-») залежать від напрямку струму в обмотці. "Початок" обмоток позначається * або + . Висновки позначені *називаються генераторними висновками або генераторними затискачами, т.к. вони найчастіше виявляються включеними в дроти, що йдуть від джерела струму (до генератора), а не до навантаження.
Ваттметр має два ланцюги: один з них включений послідовно, а інший паралельно навантаженню. Через першу протікає струм навантаження, а через другу напругу джерела. Перша обмотка називається послідовним ланцюгомватметра, а інша - паралельна. Іноді їх ще називають «ланцюг струму» та «ланцюг напруги». Генераторний затискач струмової обмотки завжди вмикається у бік джерела живлення.
Для зменшення методичної похибки генераторний затискач може підключатися так.
Так само як і в методі амперметра-вольтметра, похибка виникає через дії шунтуючого навантаження опором обмотки напруги і падіння напруги на струмовій обмотці.
Порівнюючи схеми неважко помітити, що першу схему доцільно застосовувати при порівняно великому опорі навантаження, а другу при відносно малому опорі навантаження. Значення опору струмового ланцюга вказується на циферблаті приладу.
Вимірювання в ланцюгах потужності змінного струму ватметрами.
Схеми, наведені вище, можуть застосовуватись для вимірювання потужності на змінному струмі. Показання ватметра визначаються співвідношенням P = U * I * cosφ.
φ визначається характером навантаження. Зазвичай ватметри ЕМ типу використовуються для вимірювання потужності в ланцюгах змінного струму частотою 50 Гц. Зі збільшенням частоти з'являється індуктивний характер котушок і точність показань зменшується. Однак робоча область частот ватметра ЕРС може досягати декількох кГц. Ваттметр Д568 застосовується у діапазоні частот до 5 кГц. Ферродинамічні ватметри, що містять магнітні сердечники, мають більш високу чутливість, проте частотні властивості гірші через втрат у сердечнику.
Вимірювання потужності.У ланцюгу постійного струму потужність може бути виміряна за допомогою амперметра та вольтметра, оскільки Р =UI. Однак більш точно її можна виміряти безпосередньо електродинамічною. ватметром(Рис. 10.3). Він складається з котушки з малим опором, включеної, як і амперметр, послідовно та званої струмовою обмоткою,і рухомий котушки з великим опором, що включається паралельно і називається обмотування напруги.
Обертовий момент ватметра пропорційний добутку струмів у котушках:
де I - струм у нерухомій котушці, практично рівний струму навантаження; 
I U
=
U/
r U
- Струм у рухомій котушці, тобто в обмотці напруги; r U
-
опір ланцюга рухомої котушки. Отже,
(10.5)
де З -коефіцієнт пропорційності.
Таким чином, крутний момент ватметра пропорційний потужності і його шкала може бути відградуйована безпосередньо у ватах або кіловатах.
Для вимірювання активної потужності в ланцюгах змінного струму застосовують ватметри електродинамічної системи.
Вимірювання активної потужності в однофазного ланцюга . Електродинамічний ватметр для вимірювання активної потужності в однофазному ланцюгу змінного струму включають так само, як і при вимірюваннях в ланцюгу постійного струму, тобто за схемою рис. 10.3. Оскільки струм I U в рухомий котушці пропорційний напрузі U і практично збігається з ним по фазі, а струм I в нерухомій котушці (струмовий обмотці) дорівнює струму навантаження, то крутний момент ватметра
де С – коефіцієнт пропорційності.
Отже, крутний момент ватметра пропорційний вимірюваної активної потужності Р,а протидіючий момент М пр , пропорційний куту повороту рухомої котушки (або стрілки приладу). Тому відхилення стрілки приладу пропорційно вимірюваної потужності Рі, отже, шкалу ватметра градуюють у ватах або кіловатах.
Затискачі струмової обмотки та обмотки напруги ватметра, позначені зірочками та звані генераторними,слід включати в електричний ланцюг джерела живлення.
Вимірювання активної потужності в трифазного ланцюга . Залежно від характеру навантаження та схеми трифазного ланцюга застосовується кілька способів вимірювання потужності.
При симетричному навантаженні активну потужність трифазного ланцюга можна виміряти шляхом виміру потужності в одній фазі здопомогою ватметра, включеного за схемою рис. 10.4 а, б. Після вимірювання показання
ватметра P w множать на 3: *«
(10.7)
У трипровідному трифазному ланцюгу як при симетричному, так і несиметричному навантаженні та будь-якому способі з'єднання споживачів активну потужність можна виміряти за допомогою двох ватметрів(Рис. 10.5). Покажемо, що алгебраїчна сума показань ватметрів у цьому випадку дорівнює активній потужності Ру трипровідному трифазному ланцюзі.
Миттєве значення потужності, що вимірюється першим ватметром, p 1 = u AB i A. Миттєва потужність, що вимірюється другим ватметром, p 2 = u CB і C. Сума миттєвих значень потужностей, що вимірюються двома ваттметрами, р =p 1 + p 2 = u AB i A + u CB i C . .
Якщо лінійна напруга і АВ і u CB , на які підключені обмотки напруги ватметрів, виразити через фазну напругу u AB = u A - u B ; u cb = і з - і в ,; то р = і А i A - u B i A + u c i c - u B i c або р =u A i A + u c i c - І в (i A + i c). Так як у трипровідному трифазному ланцюгу i A + i B + i C = 0, то i A + i C = - i B , , а остаточне вираження потужності, що вимірюється двома ватметрами,
З цього виразу випливає, що сумарна миттєва потужність, що вимірюється двома ватметрами, дорівнює активній потужності трифазної ланцюга при з'єднанні споживачів зіркою. Подібні міркування можна повторити і для з'єднання споживачів трикутником, отримавши при цьому однаковий кінцевий результат.
Активна потужність трифазної системи, виражена через діючі значення напруги і струмів і заміряна за способом двох ватметрів, дорівнює
де Р w 1 і Р w 2 - Свідчення ватметрів.
При вимірі активної потужності за способом двох ватметрів для випадку симетричного навантаження I А = I У = I З = I л ; U AC = U CB = U л .
На рис, 10.6 представлена векторна діаграма струмів та напруг, яка пояснює вимірювання активної потужності за допомогою
двох ватметрів для симетричного навантаження, з'єднаного зіркою. Так як на векторній діаграмі кут між векторами U AB та I А дорівнює φ + 30°, а кут β між векторами U CB і IC становить φ - 30°, то потужність трифазної системи при симетричному навантаженні
Якщо кут зсуву фаз φ< 60°, то, согласно (10.9), мощность, учитываемая ваттметрами, всегда положительна: Р w1 = UЛ I Л cos (φ + 30 °) і P w 2 = UЛ I Л cos (φ - 30 °). При φ = 60 ° потужність, що показується першим ватметром, дорівнює нулю: cos (60 ° + 30 °) = 0. У цьому випадку вся потужність в трифазному ланцюгу буде враховуватися другим ватметром. При φ > 60° потужність, що враховується першим ватметром, стає негативною і сумарна потужність двох ватметрів обчислюється з урахуванням знака потужностей останніх, як їх сума алгебри.
Практично для відліку негативної потужності за показаннями ватметра необхідно змінювати напрямок струму в обмотці напруги, для чого перемикач напряму струму в обмотці напруги, що є на корпусі ватметра, треба переключити з «+» на «-».
Виміряти активну потужність у чотирипровідному трифазному ланцюгу при несиметричному навантаженні можна трьома ватметрами (рис. 10.7). Так як в цьому випадку кожен з ватметрів вимірює активну потужність однієї фази, то потужність чотирипровідного трифазного ланцюга
де Р А , Р B , P C - активні потужності фаз А, У, З.
Вимірювання реактивної потужності в трифазному ланцюзі. Реактивну потужність трифазного трипровідного ланцюга при симетричному навантаженні можна визначити за різницею показань ватметрів (див. рис. 10.5):
звідки реактивна потужність
Реактивну потужність у трипровідному трифазному ланцюгу при симетричному навантаженні можна виміряти одним ватметром (рис. 10.8, а), причому струмова обмотка ватметра включається в лінійний провід А,а обмотка напруги – на лінійну напругу U BC (Тобто на «чуже» напруга). З векторної діаграми(рис. 10.8,6) видно, що зсув фаз між струмом I A та напругою U BC становить α = 90 ° -? Тоді показання ватметра 4
Для обчислення реактивної потужності трифазного трипровідного ланцюга при симетричному навантаженні необхідно показання ватметра помножити на 
:
Вимірювання енергії в ланцюгах змінного струму. У ланцюгах змінного струму для вимірювання активної енергії служать однофазні та трифазні лічильникиіндукційної системи. Для вимірювання активної енергії в однофазних та трифазних ланцюгах однофазні лічильники включають за схемами, аналогічними схемами включення ватметрів (див. рис. 10.3 та 10.5). У трипровідних трифазних ланцюгах для вимірювання активної енергії застосовують двоелементні об'єднувальні вимірювальні системи двох однофазних лічильників(Рис. 10.9).
Для вимірювання активної енергії у чотирипровідних ланцюгах трифазного струму застосовують триелементні лічильники.
Реактивну енергію W P
як при симетричному, так і при несиметричному навантаженні трифазного ланцюга вимірюють трифазними індукційними лічильниками реактивної енергії. При симетричному навантаженні у трипровідному трифазному ланцюгу реактивну потужність можна виміряти за допомогою двох однофазних лічильників. Для цього їх включають у ланцюг, як і ватметри, за схемою рис. 10.5. Реактивна енергія дорівнює різниці показань лічильників, помноженої на .
