Ток в цепи с конденсатором может протекать лишь при изменении приложенного к ней напряжения, причем сила тока, протекающего по цепи при заряде и разряде конденсатора, будет тем больше, чем больше емкость конденсатора и чем быстрее происходят изменения ЭДС.
Конденсатор, включенный в цепь переменного тока, влияет на силу протекающего по цепи тока, т. е. ведет себя как сопротивление. Величина емкостного сопротивления тем меньше, чем больше емкость и чем выше частота переменного тока. И наоборот, сопротивление конденсатора переменному току увеличивается с уменьшением его емкости и понижением частоты.
X C = 1 /(2πƒC)
где Xc — реактивное сопротивление конденсатора, f — частота, C — емкость.
Для расчета реактивного сопротивления конденсатора заполните предложенную форму:
Расчет ёмкости для реактивного сопротивления:
Расчёт ёмкости: C = 1 /(2πƒX C)
- Похожие статьи
- - Бестрансформаторные источники питания с гасящим конденсатором удобны своей простотой, имеют малые габариты и массу, но не всегда применимы из-за гальванической связи выходной цепи с сетью 220 В. В бестрансформаторном источнике питания к сети переменного напряжения подключены последовательно...
- - Принципиальная электрическая схема цифрового широкодиапазонного измерителя емкости показана на рисунке. Принцип работы прибора – измерение длительности импульса автогенератора, в состав времязадающей цепи которого входит измеряемый конденсатор. Далее, формируется пачка импульсов образцовой частоты...
- - Данная статья посвящена простому блоку со стабилизатором типа КРЕН. КРЕН это 3-х или 4-х выводные микросхемы, для примера взята 3-х выводная микросхема. Для стабилизированного напряжения (положительного) можно взять микросхему КРЕН5А, на +5В. Силовая часть (см. рис.1) примерно одинакова для...
- - Габариты и масса высоковольтных трансформаторов из-за необходимости обеспечения электрической прочности становятся очень большими. Поэтому удобнее использовать в высоковольтных маломощных источниках питания умножители напряжения. Умножители напряжения создаются на базе схем выпрямления с емкостной...
- - Приемник может быть перестроен в диапазоне 70...150 МГц без изменения номиналов подстроечных элементов. Реальная чувствительность приемника около 0,3 мкВ, напряжение питания 9 В. Следует заметить, что напряжение питания МС3362 - 2...7 В, а МС34119 2...12 В, поэтому МС3362 питается через...
Положим теперь, что участок цепи содержит конденсатор емкости C , причем сопротивлением и индуктивностью участка можно пренебречь, и посмотрим, по какому закону будет изменяться напряжение на концах участка в этом случае. Обозначим напряжение между точками а и b через u и будем считать заряд конденсатора q и силу тока i положительными, если они соответствуют рис.4. Тогда
и, следовательно,
Если сила тока в цепи изменяется по закону
то заряд конденсатора равен
.
Постоянная интегрирования q 0 здесь обозначает произвольный постоянный заряд конденсатора, не связанный с колебаниями тока, и поэтому мы положим . Следовательно,
. (2)
Сравнивая (1) и (2), мы видим, что при синусоидальных колебаниях тока в цепи напряжение на конденсаторе изменяется также по закону косинуса. Однако колебания напряжения на конденсаторе отстают по фазе от колебаний тока на p/2. Изменения тока и напряжения во времени изображены графически на рис.5. Полученный результат имеет простой физический смысл. Напряжение на конденсаторе в какой-либо момент времени определяется существующим зарядом конденсатора. Но этот заряд был образован током, протекавшим предварительно в более ранней стадии колебаний. Поэтому и колебания напряжения запаздывают относительно колебаний тока.
Формула (2) показывает, что амплитуда напряжения на конденсаторе равна
Сравнивая это выражение с законом Ома для участка цепи с постоянным током (), мы видим, что величина
играет роль сопротивления участка цепи, она получила название емкостного сопротивления. Емкостное сопротивление зависит от частоты w, и при высоких частотах даже малые емкости могут представлять совсем небольшое сопротивление для переменного тока. Важно отметить, что емкостное сопротивление определяет связь между амплитудными, а не мгновенными значениями тока и напряжения.
Мгновенная мощность переменного тока
меняется со временем по синусоидальному закону с удвоенной частотой. В течение времени от 0 до T /4 мощность положительна, а в следующую четверть периода ток и напряжение имеют противоположные знаки и мощность становится отрицательной. Поскольку среднее значение за период колебаний величины равно нулю, то средняя мощность переменного тока на конденсаторе .
Конденсаторы, как и резисторы, относятся к наиболее многочисленным элементам радиотехнических устройств. Основное свойство конденсаторов, это способность накапливать электрический заряд . Основной параметр конденсатора это его емкость .
Емкость конденсатора будет тем значительнее, чем больше площадь его обкладок и чем тоньше слой диэлектрика между ними. Основной единицей электрической емкости является фарада (сокращенно Ф), названная так в честь английского физика М. Фарадея. Однако 1 Ф - это очень большая емкость. Земной шар, например, обладает емкостью меньше 1 Ф. В электро- и радиотехнике пользуются единицей емкости, равной миллионной доле фарады, которую называют микрофарадой (сокращенно мкФ) .
Емкостное сопротивление конденсатора переменному току зависит от его емкости и частоты тока: чем больше емкость конденсатора и частота тока, тем меньше его емкостное сопротивление.
Керамические конденсаторы обладают сравнительно небольшими емкостями - до нескольких тысяч пикофарад. Их ставят в те цепи, в которых течет ток высокой частоты (цепь антенны, колебательный контур), для связи между ними.
Простейший конденсатор представляет собой два проводника электрического тока, например: - две металлические пластины, называемые обкладками конденсатора, разделенные диэлектриком, например: - воздухом или бумагой. Чем больше площадь обкладок конденсатора и чем ближе они расположены друг к другу, тем больше электрическая емкость этого прибора. Если к обкладкам конденсатора подключить источник постоянного тока, то в образовавшейся цепи возникнет кратковременный ток и конденсатор зарядится до напряжения, равного напряжению источника тока. Вы можете спросить: почему в цепи, где есть диэлектрик, возникает ток? Когда мы присоединяем к конденсатору источник тока, электроны в проводниках образовавшейся цепи начинают двигаться в сторону положительного полюса источника тока, образуя кратковременный поток электронов во всей цепи. В результате обкладка конденсатора, которая соединена с положительным полюсом источника тока, обедняется свободными электронами и заряжается положительно, а другая обкладка обогащается свободными электронами и, следовательно, заряжается отрицательно. Как только конденсатор зарядится, кратковременный ток в цепи, называемый током зарядки конденсатора, прекратится.
Если источник тока отключить от конденсатора, то конденсатор окажется заряженным. Переходу избыточных электронов с одной обкладки на другую препятствует диэлектрик. Между обкладками конденсатора тока не будет, а накопленная им электрическая энергия будет сосредоточена в электрическом поле диэлектрика. Но стоит обкладки заряженного конденсатора соединить каким-либо проводником «лишние» электроны отрицательно заряженной обкладки перейдут по этому проводнику на другую обкладку, где их недостает, и конденсатор разрядится. В этом случае в образовавшейся цепи также возникает кратковременный ток, называемый током разрядки конденсатора. Если емкость конденсатора большая, и он заряжен до значительного напряжения, момент его разрядки сопровождается появлением значительной искры и треска. Свойство конденсатора накапливать электрические заряды и разряжаться через подключенные к нему проводники используется в колебательном контуре радиоприемника.
Конденса́тор (от лат. condensare - «уплотнять», «сгущать») - двухполюсник с определённым значением ёмкости и малой проводимостью; устройство для накопления заряда и энергии электрического поля. Конденсатор является пассивным электронным компонентом. В простейшем варианте конструкция состоит из двух электродов в форме пластин (называемых обкладками ), разделённых диэлектриком, толщина которого мала по сравнению с размерами обкладок (см. рис.). Практически применяемые конденсаторы имеют много слоёв диэлектрика и многослойные электроды, или ленты чередующихся диэлектрика и электродов, свёрнутые в цилиндр или параллелепипед со скруглёнными четырьмя рёбрами (из-за намотки). Конденсатор в цепи постоянного тока может проводить ток в момент включения его в цепь (происходит заряд или перезаряд конденсатора), по окончании переходного процесса ток через конденсатор не течёт, так как его обкладки разделены диэлектриком. В цепи же переменного тока он проводит колебания переменного тока посредством циклической перезарядки конденсатора, замыкаясь так называемым током смещения.
С точки зрения метода комплексных амплитуд конденсатор обладает комплексным импедансом
,
Где j - мнимая единица, ω - циклическая частота (рад/с ) протекающего синусоидального тока, f - частота в Гц , C - ёмкость конденсатора (фарад ). Отсюда также следует, что реактивное сопротивление конденсатора равно: . Для постоянного тока частота равна нулю, следовательно, реактивное сопротивление конденсатора бесконечно (в идеальном случае).
Резонансная частота конденсатора равна
При f > f p конденсатор в цепи переменного тока ведёт себя как катушка индуктивности. Следовательно, конденсатор целесообразно использовать лишь на частотах f < f p , на которых его сопротивление носит ёмкостный характер. Обычно максимальная рабочая частота конденсатора примерно в 2-3 раза ниже резонансной.
Конденсатор может накапливать электрическую энергию. Энергия заряженного конденсатора:
где U - напряжение (разность потенциалов), до которого заряжен конденсатор.
Активное сопротивление, индуктивность и емкость в цепи переменного тока.
Изменения силы тока, напряжения и э. д. с. в цепи переменного тока происходят с одинаковой частотой, но фазы этих изменений, вообще говоря, различны. Поэтому если начальную фазу силы тока условно принять за нуль, то начальная фаза напряжения будет иметь некоторое значение φ. При таком условии мгновенные значения силы тока и напряжения и будут выражаться следующими формулами:
i = I m sinωt
u = U m sin(ωt + φ)
a) Активное сопротивление в цепи переменного тока. Сопротивление цепи, которое обусловливает безвозвратные потери электрической энергии на тепловое действие тока, называют активным . Это сопротивление для тока низкой частоты можно считать равным сопротивлению R этого же проводника постоянному току.
В цепи переменного тока, имеющей только активное сопротивление, например, в лампах накаливания, нагревательных приборах и т. п., сдвиг фаз между напряжением и током равен нулю, т. е. φ = 0. Это означает, что ток и напряжение в такой цепи изменяются в одинаковых фазах, а электрическая энергия полностью расходуется на тепловое действие тока.
Будем считать, что напряжение на зажимах цепи меняется по гармоническому закону: и = U т cos ωt.
Как и в случае постоянного тока, мгновенное значение силы тока прямо пропорционально мгновенному значению напряжения. Поэтому для нахождения мгновенного значения силы тока можно применить закон Ома:
по фазе с колебаниями напряжения.
b) Катушка индуктивности в цепи переменного тока. Включение в цепь переменного тока катушки с индуктивностью L проявляется как увеличение сопротивления цепи. Объясняется это тем, что при переменном токе в катушке все время действует э. д. с. самоиндукции, ослабляющая ток. Сопротивление X L , которое обусловливается явлением самоиндукции, называют индуктивным сопротивлением. Так как э. д. с. самоиндукции тем больше, чем больше индуктивность цепи и чем быстрее изменяется ток, то индуктивное сопротивление прямо пропорционально индуктивности цепи L и круговой частоте переменного тока ω: X L = ωL.
Определим силу тока в цепи, содержащей катушку, активным сопротивлением которой можно пренебречь. Для этого предварительно найдем связь между напряжением на катушке и ЭДС самоиндукции в ней. Если сопротивление катушки равно нулю, то и напряженность электрического поля внутри проводника в любой момент времени должна быть равна нулю. Иначе сила тока, согласно закону Ома, была бы бесконечно большой.
Равенство нулю напряженности поля оказывается возможным потому, что напряженность вихревого электрического поля E i , порождаемого переменным магнитным полем, в каждой точке равна по модулю и противоположна по направлению напряженности кулоновского поля Е к, создаваемого в проводнике зарядами, расположенными на зажимах источника и в проводах цепи.
Из равенства E i = -Е к следует, что удельная работа вихревого поля (т. е. ЭДС самоиндукции e i) равна по модулю и противоположна по знаку удельной работе кулоновского поля . Учитывая, что удельная работа кулоновского поля равна напряжению на концах катушки, можно записать: e i = -и.
При изменении силы тока по гармоническому закону i = I m sin соsωt, ЭДС самоиндукции равна: е i = -Li" = -LωI m cos ωt. Так как e i = -и, то напряжение на концах катушки оказывается равным
и = LωI m cos ωt = LωI m sin (ωt + π/2) = U m sin (ωt + π/2)
гдеU m = LωI m - амплитуда напряжения.
Следовательно, колебания напряжения на катушке опережают по фазе колебания силы тока на π/2, или, что то же самое, колебания силы тока отстают по фазе от колебаний напряжения на π/2.
Если ввести обозначение X L = ωL, то получим . Величину X L , равную произведению циклической частоты на индуктивность, называют индуктивным сопротивлением. Согласно формуле , значение силы тока связано с значением напряжения и индуктивным сопротивлением соотношением, подобным закону Ома для цепи постоянного тока.
Индуктивное сопротивление зависит от частоты ω. Постоянный ток вообще «не замечает» индуктивности катушки. При ω = 0 индуктивное сопротивление равно нулю. Чем быстрее меняется напряжение, тем больше ЭДС самоиндукции и тем меньше амплитуда силы тока. Следует отметить, что напряжение на индуктивном сопротивлении опережает по фазе ток .
c) Конденсатор в цепи переменного тока. Постоянный ток не проходит через конденсатор, так как между его обкладками находится диэлектрик. Если конденсатор включить в цепь постоянного тока, то после зарядки конденсатора ток в цепи прекратится.
Пусть конденсатор включен в цепь переменного тока. Заряд конденсатора (q=CU) вследствие изменения напряжения непрерывно изменяется, поэтому в цепи течет переменный ток. Сила тока будет тем больше, чем больше емкость конденсатора и чем чаще происходит его перезарядка, т. е. чем больше частота переменного тока.
Сопротивление, обусловленное наличием электроемкости в цепи переменного тока, называют емкостным сопротивлением Х с . Оно обратно пропорционально емкости С и круговой частоте ω: Х с =1/ωС.
Установим, как меняется со временем сила тока в цепи, содержащей только конденсатор, если сопротивлением проводов и обкладок конденсатора можно пренебречь.
Напряжение на конденсаторе u = q/C равно напряжению на концах цепи u = U m cosωt.
Следовательно, q/C = U m cosωt. Заряд конденсатора меняется по гармоническому закону:
q = CU m cosωt.
Сила тока, представляющая собой производную заряда по времени, равна:
i = q" = -U m Cω sin ωt =U m ωC cos(ωt + π/2).
Следовательно, колебания силы тока опережают по фазе колебания напряжения на конденсаторе на π/2.
Величину Х с , обратную произведению ωС циклической частоты на электрическую емкость конденсатора, называют емкостным сопротивлением. Роль этой величины аналогична роли активного сопротивления R в законе Ома. Значение силы тока связано с значением напряжения на конденсаторе точно так же, как связаны согласно закону Ома сила тока и напряжение для участка цепи постоянного тока. Это и позволяет рассматривать величину Х с как сопротивление конденсатора переменному току (емкостное сопротивление).
Чем больше емкость конденсатора, тем больше ток перезарядки. Это легко обнаружить по увеличению накала лампы при увеличении емкости конденсатора. В то время как сопротивление конденсатора постоянному току бесконечно велико, его сопротивление переменному току имеет конечное значение Х с. С увеличением емкости оно уменьшается. Уменьшается оно и с увеличением частоты ω.
В заключение отметим, что на протяжении четверти периода, когда конденсатор заряжается до максимального напряжения, энергия поступает в цепь и запасается в конденсаторе в форме энергии электрического поля. В следующую четверть периода, при разрядке конденсатора, эта энергия возвращается в сеть.
Из сравнения формул X L = ωL и Х с =1/ωС видно, что катушки индуктивности. представляют собой очень большое сопротивление для тока высокой частоты и небольшое для тока низкой частоты, а конденсаторы - наоборот. Индуктивное Х L и емкостное Х C сопротивления называют реактивными.
d) Закон ома для электрической цепи переменного тока.
Рассмотрим теперь более общий случай электрической цепи, в которой последовательно соединены проводник с активным сопротивлением R и малой индуктивностью, катушка с большой индуктивностью L и малым активным сопротивлением и конденсатор емкостью С
Мы видели, что при включении по отдельности в цепь активного сопротивления R, конденсатора емкостью С или катушки с индуктивностью L амплитуда силы тока определяется соответственно формулами:
; ; I m = U m ωC .
Амплитуды же напряжений на активном сопротивлении, катушке индуктивности и конденсаторе связаны с амплитудой силы тока так: U m = I m R; U m = I m ωL;
В цепях постоянного тока напряжение на концах цепи равно сумме напряжений на отдельных последовательно соединенных участках цепи. Однако, если измерить результирующее напряжение на контуре и напряжения на отдельных элементах цепи, окажется, что напряжение на контуре (действующее значение) не равно сумме напряжений на отдельных элементах. Почему это так? Дело в том, что гармонические колебания напряжения на различных участках цепи сдвинуты по фазе друг относительно друга.
Действительно, ток в любой момент времени одинаков во всех участках цепи. Это значит, что одинаковы амплитуды и фазы токов, протекающих по участкам с емкостным, индуктивным и активным сопротивлениями. Однако только на активном сопротивлении колебания напряжения и тока совпадают по фазе. На конденсаторе колебания напряжения отстают по фазе от колебаний тока на π/2, а на катушке индуктивности колебания напряжения опережают колебания тока на π/2. Если учесть сдвиг фаз между складываемыми напряжениями, то окажется, что
Для получения этого равенства нужно уметь складывать колебания напряжений, сдвинутые по фазе друг относительно друга. Проще всего выполнить сложение нескольких гармонических колебаний с помощью векторных диаграмм. Идея метода основана на двух довольно простых положениях.
Во-первых, проекция вектора с модулем х m вращающегося с постоянной угловой скоростью совершает гармонические колебания: х = х m cosωt
Во-вторых, при сложении двух векторов проекция суммарного вектора равна сумме проекций складываемых векторов.
Векторная диаграмма электрических колебаний в цепи, изображенной на рисунке, позволит нам получить соотношение между амплитудой силы тока в этой цепи и амплитудой напряжения. Так как сила тока одинакова во всех участках цепи, то построение векторной диаграммы удобно начать с вектора силы тока I m . Этот вектор изобразим в виде горизонтальной стрелки. Напряжение на активном сопротивлении совпадает по фазе с силой тока. Поэтому вектор U mR , должен совпадать по направлению с вектором I m . Его модуль равен U mR = I m R
Колебания напряжения на индуктивном сопротивлении опережают колебания силы тока на π/2, и соответствующий вектор U m L должен быть повернут относительно вектора I m на π/2. Его модуль равен U m L = I m ωL. Если считать, что положительному сдвигу фаз соответствует поворот вектора против часовой стрелки, то вектор U m L следует повернуть налево. (Можно было бы, конечно, поступить и наоборот.)
Его модуль равен U mC =I m /ωC . Для нахождения вектора суммарного напряжения U m нужно сложить три вектора: 1) U mR 2) U m L 3) U mC
Вначале удобнее сложить два вектора: U m L и U mC
Модуль этой суммы равен , если ωL > 1/ωС. Именно такой случай изображен на рисунке. После этого, сложив вектор (U m L + U mC) с вектором U mR получим вектор U m , изображающий колебания напряжения в сети. По теореме Пифагора:
Из последнего равенства можно легко найти амплитуду силы тока в цепи:
Таким образом, благодаря сдвигу фаз между напряжениями на различных участках цепи полное сопротивление Z цепи, изображенной на рисунке, выражается так:
От амплитуд силы тока и напряжения можно перейти к действующим значениям этих величин:
Это и есть закон Ома для переменного тока в цепи, изображенной на рисунке 43. Мгновенное значение силы тока меняется со временем гармонически:
i = I m cos (ωt+ φ), где φ - разность фаз между силой тока и напряжением в сети. Она зависит от частоты ω и параметров цепи R, L, С.
e) Резонанс в электрической цепи. При изучении вынужденных механических колебаний мы познакомились с важным явлением - резонансом. Резонанс наблюдается в том случае, когда собственная частота колебаний системы совпадает с частотой внешней силы. При малом трении происходит резкое увеличение амплитуды установившихся вынужденных колебаний. Совпадение законов механических и электромагнитных колебаний сразу же позволяет сделать заключение о возможности резонанса в электрической цепи, если эта цепь представляет, собой колебательный контур, обладающий определенной собственной частотой колебаний.
Амплитуда тока при вынужденных колебаниях в контуре, совершающихся под действием внешнего гармонически изменяющегося напряжения, определяется формулой:
При фиксированном напряжении и заданных значениях R, L и С, сила тока достигает максимума при частоте ω, удовлетворяющей соотношению
Эта амплитуда особенно велика при малом R. Из этого уравнения можно определить значение циклической частоты переменного тока, при которой сила тока максимальна:
Эта частота совпадает с частотой свободных колебаний в контуре с малым активным сопротивлением.
Резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний тока в колебательном контуре с малым активным сопротивлением происходит при совпадении частоты внешнего переменного напряжения с собственной частотой колебательного контура. В этом состоит явление резонанса в электрическом колебательном контуре.
Одновременно с ростом силы тока при резонансе резко возрастают напряжения на конденсаторе и катушке индуктивности. Эти напряжения становятся одинаковыми и во много раз превосходят внешнее напряжение.
Действительно,
U м, С,рез =
U м, L ,рез =
Внешнее напряжение связано с резонансным током так:
U м = . Если тоU m , C ,рез = U m , L ,рез >> U m
При резонансе сдвиг фаз между током и напряжением становится равным нулю.
Действительно, колебания напряжения на катушке индуктивности и конденсаторе всегда происходят в противофазе. Резонансные амплитуды этих напряжений одинаковы. В результате напряжения на катушке и конденсаторе полностью компенсируют друг друга, и падение напряжения происходит только на активном сопротивлении.
Равенство нулю сдвига фаз между напряжением и током при резонансе обеспечивает оптимальные условия для поступления энергии от источника переменного напряжения в цепь. Здесь полная аналогия с механическими колебаниями: при резонансе внешняя сила (аналог напряжения в цепи) совпадает по фазе со скоростью (аналог силы тока).