Kirpėjas, gavęs įsakymą, iš pradžių apsidžiaugė, nes daugelis kareivių mokėjo skustis, skuto tuos, kurie nemoka nusiskusti, o paskui atsisėdo ant kelmo ir galvoja: ką jam daryti? Juk jei nusiskuts, tai pažeis vado įsakymą nesiskusti tų, kurie skuta save. Kirpėjas jau buvo nusprendęs, kad nesiskus. Bet tada jam šovė mintis, kad jei jis nesiskus, paaiškės, kad jis nesiskuta, o vado įsakymu jis vis tiek turi nusiskusti ...
Kas jam nutiko, istorija nutyli.
O kaip su aibių teorija? Ir štai kas: vadas bandė nustatyti žmonių, kuriuos kirpėjas turi skustis, rinkinį tokiu būdu:
tie ir tik tie, kurie nesiskuta.
Atrodytų, kad paprastas rinkinys aprašytas keliais rusiškais žodžiais, kodėl jis blogesnis, pavyzdžiui, rinkiniai
visi mokyklos mokiniai?
Tačiau su šiuo rinkiniu iš karto iškyla problema: neaišku, ar šiam rinkiniui priklauso kirpėjai.
Štai dar viena šio paradokso versija.
Pavadinkime rusų kalbos būdvardį atspindintis jei ji turi savybę, kuri apibrėžia. Pavyzdžiui, būdvardis „rusų“ yra refleksyvus, o būdvardis „anglų“ yra nerefleksyvus, būdvardis „triskiemenis“ yra refleksyvus (šis žodis susideda iš trijų skiemenų), o būdvardis „keturiskiemeniai“ yra nerefleksyvus. -refleksinis (susideda iš penkių skiemenų). Atrodo, kad niekas netrukdo mums apibrėžti rinkinio
visi refleksiniai būdvardžiai.
Bet panagrinėkime būdvardį „nerefleksyvus“. Tai atspindi ar ne?
Galima teigti, kad būdvardis „nerefleksyvus“ nėra nei refleksyvus, nei nerefleksyvus. Bet kaip tada būti su tokiu burtu:
Ar teisingas teiginys, ar neigimas?
(Šis užkeikimas vadinamas neįtraukiamo vidurio dėsniu, o prieštaravimo metodas iš tikrųjų yra juo pagrįstas.)
Galiausiai trečioji paradokso versija. Apsvarstykite rinkinį
Nustato tokius, kad
Į rinkinį įtraukiame tik tuos rinkinius, kurie priklauso jiems patiems. Yra rinkinių, kuriuose yra kiti rinkiniai. Pavyzdžiui, tegul
aibėje yra skaičiai, o aibėje yra du elementai: aibė ir skaičius. Grįžtant prie dėžių, galima pasakyti taip: kai kurias dėžes galima įdėti į kitas dėžes. (Pasirodo, kad kiekviena tokia įdėtųjų langelių seka visada turi baigtinį elementų skaičių – tam yra rimtų priežasčių.)
Svarstomas rinkinys yra savotiškas „kirpėjas“. Jei taip darome, iš karto darome tokią išvadą. Jei manome, kad tai – tai ir gauname.
Susidūrę su šiais paradoksais, aibių teoretikai tai suprato negalite nurodyti rinkinių su savavališkomis frazėmis. Po to jie pradėjo dvejopai spręsti paradoksus.
Pirmasis būdas yra Kantoro kelias, sugalvojęs „naivią aibių teoriją“, kurioje draudžiami visi veiksmai ir operacijos, vedančios į paradoksus. Idėja tokia: leidžiama dirbti su aibėmis, kurios „atsiranda gamtoje“, taip pat leidžiama dirbti su aibėmis, kurios iš jų gaunamos protingomis aibių teorinėmis operacijomis. Tegu pvz.
Daugelis mokyklos mokinių
= nuolatinių funkcijų rinkinys
(šie rinkiniai „randami gamtoje“), iš jų galite gauti sąjungą, sankryžą. Galima netgi padauginti rinkinį iš aibės: pagal apibrėžimą
Porų rinkinys, kuriame pirmasis elementas yra iš pirmojo rinkinio, o antrasis – iš antrojo. Mūsų atveju tai yra porų rinkinys, kuriame pirmasis elementas yra mokyklos mokinys, o antrasis yra tam tikra tęstinė funkcija.
Kitas būdas yra aksiominis. Tokį paradoksų įveikimo būdą sukūrė Zermelo ir Frenkelis (Zermelo–Frenkel aksiomų sistema), Gödelis ir Bernaysas (Godelio–Bernayso aksiomų sistema). Pagal šią teoriją aibė yra kažkas, kas tenkina tokias aksiomas kaip toliau nurodytas.
Aksiomų įrašai dubliuojami „kiektiklių kalba“. Štai naudojamų kvantiklių reikšmės:
- bet kam;
- egzistuoja;
- yra tik vienas ;
- yra komplektas;
- tų ir tik tų, kurie atitinka sąlygą, rinkinys;
- loginis "arba";
- loginis „ir“.
1. Tūrio aksioma. Aibė apibrėžiama jos elementais: aibės, susidedančios iš tų pačių elementų, yra lygios.
2. Suvienodinimo aksioma. Visų aibės elementų sąjunga yra aibė.
3. Atrankos aksioma. Kiekvienam rinkiniui ir kiekvienai sąlygai yra rinkinys
Aibės elementų poaibis, atitinkantis sąlygą .
Kitaip tariant, negalime paimti visų skraidančių krokodilų rinkinio iš viso pasaulio arba rinkinio tų rinkinių, kuriuose nėra savęs, bet galime, paėmę tam tikrą rinkinį, pasirinkti jame „gabalėlį“ – rinkinį jos elementai, tenkinantys kokią nors sąlygą.
4. Laipsnio aksioma. Visų duotosios aibės poaibių aibė yra aibė.
5. Pakeitimo aksioma. Leisti būti aibė ir tegul būti savavališka formulė. Tada, jei kiekvienam egzistuoja ir yra unikalus tai, kas yra tiesa, tada yra aibė visų, kurių atžvilgiu egzistuoja tiesa.
6. Finansavimo aksioma. Nėra begalinės įdėtųjų rinkinių sekos: kiekviena aibių grandinė
7. Begalybės aksioma. Yra begalinių aibių, t. y. tokių aibių, kurių dydis yra lygiavertis .
8. Pasirinkimo aksioma. Dar viena labai sudėtinga, bet ir labai akivaizdi aksioma – apie tai vėliau.
Daugiau apie aibių teorijos aksiomatiką skaitykite knygoje.
Garsiausias iš paradoksų, atrastų jau mūsų amžiuje, yra B. Russello atrasta antinomija. Idėja sklandė ore, o jos paskelbimas sukėlė sprogstančios bombos įspūdį. Šis paradoksas matematikoje, anot D. Hilberto, sukėlė „visiškos katastrofos poveikį“. Kyla grėsmė paprasčiausiems ir svarbiausiems loginiams metodams, labiausiai paplitusioms ir naudingiausioms sąvokoms. Iškart tapo akivaizdu, kad nei logikoje, nei matematikoje per visą ilgą jų egzistavimo istoriją nebuvo nieko ryžtingai išvystyta, kas galėtų tapti pagrindu panaikinti antinomiją. Akivaizdu, kad reikėjo nukrypti nuo įprastų mąstymo būdų.
Russello paradoksas savo pradine forma yra susijęs su rinkinio arba klasės samprata. Galime kalbėti apie skirtingų objektų aibes, pavyzdžiui, apie visų žmonių aibę arba apie natūraliųjų skaičių aibę. Pirmojo rinkinio elementu bus bet kuris atskiras asmuo, antrojo elementu – kiekvienas natūralusis skaičius. Taip pat galima aibes laikyti kai kuriais objektais ir kalbėti apie aibių rinkinius. Galima net įvesti tokias sąvokas kaip visų aibių aibė arba visų sąvokų aibė. Kalbant apie bet kurį savavališkai paimtą rinkinį, atrodo pagrįsta paklausti, ar tai yra atskiras elementas, ar ne. Rinkiniai, kuriuose nėra savęs kaip elemento, bus vadinami įprastais. Pavyzdžiui, visų žmonių aibė nėra asmuo, kaip ir atomų rinkinys nėra atomas. Rinkiniai, kurie yra tinkami elementai, bus neįprasti. Pavyzdžiui, aibė, jungianti visas aibes, yra aibė, todėl ji turi save kaip elementą. Akivaizdu, kad kiekvienas rinkinys yra įprastas arba neįprastas.
Dabar apsvarstykite visų įprastų rinkinių rinkinį. Kadangi tai rinkinys, galima ir apie jį pasiteirauti, ar jis įprastas, ar neįprastas. Tačiau atsakymas yra atgrasus. Jei jis yra įprastas, tada pagal apibrėžimą jis turi turėti save kaip elementą, nes jame yra visi įprasti rinkiniai. Bet tai reiškia, kad tai neįprastas rinkinys. Taigi prielaida, kad mūsų aibė yra įprasta aibė, veda į prieštaravimą. Taigi tai negali būti normalu. Kita vertus, tai irgi negali būti neįprasta: neįprastas rinkinys turi save kaip elementą, o mūsų rinkinio elementai yra tik įprasti rinkiniai. Dėl to darome išvadą, kad visų paprastųjų aibių aibė negali būti nei įprasta, nei nepaprastoji.
Taigi, visų rinkinių, kurie nėra tinkami elementai, rinkinys yra tinkamas elementas tada ir tik tada, kai jis nėra toks elementas. Tai yra aiškus prieštaravimas.
Prieštaravimas sako, kad tokio rinkinio tiesiog nėra. Bet kodėl jis negali egzistuoti? Juk ji susideda iš objektų, kurie tenkina tiksliai apibrėžtą sąlygą, o pati sąlyga neatrodo kažkaip išskirtinė ar neaiški. Jei taip paprastai ir aiškiai apibrėžta aibė negali egzistuoti, tai kuo iš tikrųjų skiriasi galimos ir neįmanomos aibės? Išvada apie svarstomo rinkinio nebuvimą skamba netikėtai ir įkvepia nerimo. Jis daro mūsų bendra koncepcija amorfinis ir chaotiškas, ir nėra garantijos, kad jis nesugebės sukurti naujų paradoksų.
Russello paradoksas yra puikus dėl savo ypatingo bendrumo. Jo konstravimui nereikia sudėtingų techninių sąvokų, kaip ir kai kurių kitų paradoksų atveju, pakanka sąvokų „aibė“ ir „aibės elementas“. Tačiau šis paprastumas tik byloja apie jo esminę prigimtį: jis paliečia giliausius mūsų samprotavimų apie aibes pagrindus, nes kalba ne apie kai kuriuos ypatingus atvejus, o apie aibes apskritai.
Russello paradoksas nėra specialiai matematinis. Jame vartojama aibės sąvoka, tačiau neliečiamos jokios specialios savybės, susijusios būtent su matematika. Tai tampa akivaizdu, kai paradoksas performuluojamas grynai logiškai.
Tikėtina, kad apie kiekvieną turtą galima paklausti, ar jis tinka jam pačiam, ar ne. Pavyzdžiui, savybė būti karštam netaikoma jam pačiam, nes ji pati nėra karšta; savybė būti konkrečiam taip pat nenurodo savęs, nes tai yra abstrakti savybė. Tačiau savybė būti abstrakčiai, būti abstrakčiai taikoma pačiam sau. Pavadinkime šias netaikytinas savyje savybes netaikomosiomis. Ar galioja savybė būti nepritaikomam sau? Pasirodo, kad nepritaikymas yra netaikytinas tik tada, kai jo nėra. Tai, žinoma, paradoksalu.. Loginė, su savybėmis susijusi Raselio antinomijos versija yra tokia pat paradoksali, kaip ir matematinė, su aibėmis susijusi versija.
B. Russellas taip pat pasiūlė tokią populiarią savo atrasto paradokso versiją. „Kirpėjas skuta visus ir tik tuos miesto gyventojus, kurie patys nesiskuta. Kas skuta kirpėją?" Kirpėjo paradoksas slypi tame, kad tariamai į šį klausimą atsakyti neįmanoma.
Kad suprastume situaciją, miesto gyventojus suskirstysime į tris grupes. Šis suskirstymas parodytas kairiajame paveikslėlyje: tie, kurie nusiskuta, yra viršuje; tie, kurie nusiskuto – iš apačios; tie, kurie visai nesiskuta (vienuoliai, vaikai, moterys...) yra už elipsės ribų.
Pirmiausia apsvarstykite (1) sąlygos veiksmą. Tegul kirpėjas nusiskuta visus, kurie patys nesiskuta, tai yra visą apatinę elipsės pusę (išsiritimas žymi kirpėjo klientus). Bet sąlyga (1) leidžia jam nusiskusti ir tam, kuris nusiskuta, tai yra pats save. Sąlyga (1) leidžia jam atsidurti viršutinėje elipsės pusėje, kur patys gyventojai skutasi, ir ten nusiskuta. Tai parodyta viduriniame paveikslėlyje.
Jei taikoma (2) sąlyga, o kirpėjas skutasi tik tuos, kurie patys nesiskuta, tai reiškia, kad jis nusiskuta dalį apatinės elipsės pusės, o pats nesiskuta, tai yra, jo nėra viršutinėje elipsės pusėje. elipsė. Bet apatinės pusės gyventojus gali skusti ne kirpėjas, o kažkas kitas. Ir kirpėjas gali būti tarp šių žmonių (dešinioji figūra). Taigi kirpėjas gali nusiskusti savo draugą, o kirpėjas nusiskuto tamsesnę apatinės elipsės pusės dalį.
Bet jei galioja abi sąlygos (1) ir (2), tada kirpėjas neturi vietos elipsėje. Jis visai nesiskuta. Ir čia nėra paradokso. Taigi jis yra arba vienuolis, arba robotas, arba vaikas, arba moteris, arba ne miesto gyventojas... Ir jei mieste nėra nieko, išskyrus skutimosi vyrus, ir todėl Elipsės išvaizda yra tuščia, tada kirpėjo, atitinkančio (1) ir (2) sąlygas, tiesiog nėra. Absurdiška šiuo atveju klausti, kas jį skuta. Daugelis tokių kirpėjų yra tušti.
Ir čia pastebėsime, kad užduotas klausimas „Kas skuta kirpėją?“ nuo pat pradžių buvo neteisingas, kaip ir klasikinis klausimas: „Kodėl tu muša savo tėvą? Prieš klausiant, kas skuta kirpėją, reikia susitarti, kad jį kas nors skutas.
Ginčą dėl kirpyklos galima pavadinti pseudoparadoksu. Savo eiga jis griežtai analogiškas Russello paradoksui, ir dėl to jis įdomus. Tačiau tai vis tiek nėra tikras paradoksas.
Kitas to paties pseudoparadokso pavyzdys yra gerai žinomas katalogo argumentas.
Tam tikra biblioteka nusprendė sudaryti bibliografinį katalogą, kuriame būtų visi tie ir tik tie bibliografiniai katalogai, kuriuose nėra nuorodų į juos pačius. Ar tokiame kataloge turėtų būti nuoroda į save? Nesunku parodyti, kad idėja sukurti tokį katalogą yra neįgyvendinama; ji tiesiog negali egzistuoti, nes turi vienu metu įtraukti nuorodą į save ir neapimti. Įdomu pastebėti, kad visų katalogų, kuriuose nėra nuorodų į save, katalogavimas gali būti laikomas nesibaigiamu, nesibaiginčiu procesu.
Tarkime, tam tikru momentu buvo sudarytas katalogas, tarkime, K1, kuriame buvo visi kiti katalogai, kuriuose nebuvo nuorodų į save. Sukūrus K1, atsirado kitas katalogas, kuriame nėra nuorodos į save. Kadangi tikslas yra sudaryti visą katalogą, kuriame visi patys neminimi, akivaizdu, kad K1 nėra išeitis. Jis nemini vieno iš tų katalogų – savęs. Įtraukus šį jo paminėjimą K1, gauname K2 katalogą. Jame minimas K1, bet ne pats K2. Pridėjus tokį paminėjimą prie K2, gauname K3, kuris vėlgi yra nepilnas dėl to, kad nemini savęs. Ir taip be galo.
Daugumoje bendras paradokso forma Bertranas Raselas atrodo taip:
Tegul M yra aibė visų aibių, kuriose nėra savęs kaip elemento. Klausimas: ar M yra elementas?
Jei atsakymas yra „taip“, tai pagal M apibrėžimą jis neturi būti M elementas, ir mes turime prieštaravimą.
Jei atsakymas yra "ne" - tada pagal M apibrėžimą tai turi būti M elementas - vėlgi prieštaravimas ...
„Kokia yra prieštaravimo esmė? Klasė kartais yra ir kartais nėra savęs narė. " Klasė Pavyzdžiui, arbatiniai šaukšteliai nėra dar vienas arbatinis šaukštelis, bet dalykų, kurie nėra arbatiniai šaukšteliai, klasės yra dalis dalykų, kurie nėra arbatiniai šaukšteliai.
Russello paradoksas yra susijęs su visų tinkamų klasių klasės sąvokos vartojimu. „Sava“ yra klasė, kurios narys nėra savęs. „Netinkamas“ yra klasė, kuri, kaip manoma, yra jos narė. Daroma prielaida, kad tai yra visų klasių klasė. Kalbant apie visų tinkamų klasių klasę ("Russell klasė"), kyla klausimas: kas tai yra - tinkama ar netinkama? Jei darysime prielaidą, kad jis yra savas, tada jis turėtų būti priskirtas ne savo klasėms ir atvirkščiai.
Pusiau juokais Russellas pateikia šį paradoksą per vadinamąjį „kirpėjo“ paradoksą knygoje „Matematikos filosofijos įvadas“ (1919). Kaimo kirpėjas privalo nusiskusti visus tuos ir tik tuos savo kaimo gyventojus, kurie nesiskuta. Ar jis turėtų nusiskusti? Jeigu nusiskuta, vadinasi, nusiskuta ir neturi teisės skustis. Bet jei jis pats nesiskuta, jis turi teisę nusiskusti pats. Tokiu būdu taip pat galima parodyti „visų aibių, kurios nėra tinkami elementai, aibės“ paradoksalumą. Pažymėtina, kad „kirpėjas“ nėra „grynas paradoksas“, nes tik iš to išplaukia, kad tokios kirpėjos apskritai negali būti, t. y. „iš esmės šiam elementų rinkiniui vienareikšmiško ir nuoseklaus apibrėžtumo nerasta. apibrėžiami tik šia visuma, taip pat elementais, kurie apima arba implikuoja šią visumą. Paradoksą pašalina išvada, kad jeigu kokios nors prielaidos sukelia prieštaravimą, vadinasi, jos klaidingos.
Raselo antinomija suvaidino svarbų vaidmenį plėtojant matematikos pagrindus. Ji pakirto aibių teorijos pagrindus, pačią naująją logiką, tapo tikra katastrofa ir tų, kurie XIX–XX amžių sandūroje sprendė matematikos ir logikos pagrindimo problemas, viltis.
Russellas 1903 metais atvirai neprisipažino, kad atrado paradokso sprendimą. „Matematikos principų“ „pratarmėje“ jis pažymėjo, kad vienintelis pateisinimas publikuoti darbą, kuriame buvo nemažai neišspręstų klausimų, buvo tai, kad šis tyrimas leidžia giliau įsiskverbti į klasių prigimtį. Russellas pasiūlė paprastą tipo teoriją kaip galimą sprendimą šio straipsnio B priede. Ateityje jis daro išvadą, kad būtent ši teorija, išplėtota į sistemą, leidžia pašalinti paradoksą.
Kolesnikovas A. S., Bertrand Russell filosofija, L., leidykla Leningrado universitetas, 1991, p. 84-85.
Visi rinkiniai, kuriuose nėra savęs kaip elemento. Ar jis turi save kaip elementą? Jei taip, tada pagal apibrėžimą tai neturėtų būti elementas – prieštaravimas. Jei ne – tai pagal apibrėžimą turi būti elementas – vėlgi prieštaravimas.
Raselo paradokso prieštaravimas kyla dėl viduje prieštaringos sąvokos naudojimo. visų rinkinių rinkiniai ir idėjos apie galimybę neribotai taikyti klasikinės logikos dėsnius dirbant su aibėmis. Buvo pasiūlyta keletas būdų, kaip įveikti šį paradoksą. Garsiausias yra nuoseklaus aibių teorijos formalizavimo pateikimas, kurio atžvilgiu būtų priimtini visi „tikrai reikalingi“ (tam tikra prasme) veikimo su aibėmis būdai. Tokio formalizavimo rėmuose teiginys apie egzistavimą visų rinkinių rinkiniai būtų nepataisoma.
Iš tiesų, tarkime, kad egzistuoja visų aibių aibė. Tada pagal atrankos aksiomą taip pat turi egzistuoti aibė, kurios elementai yra tie ir tik tie aibės, kuriose nėra savęs kaip elemento. Tačiau aibės egzistavimo prielaida veda prie Raselio paradokso. Todėl, atsižvelgiant į teorijos nuoseklumą, teiginys apie aibės egzistavimą šioje teorijoje nėra išvestinis, o tai reikėjo įrodyti.
Įgyvendinant aprašytą aibių teorijos „gelbėjimo“ programą, buvo pasiūlytos kelios galimos jos aksiomatizacijos (Zermelo-Fraenkelio teorija ZF, Neumanno-Bernayso-Gödelio teorija NBG ir kt.), tačiau įrodymų nėra. buvo nustatytas bet kurios iš šių teorijų nuoseklumas. Be to, kaip Gödelis parodė, sukurdamas daugybę neužbaigtumo teoremų, toks įrodymas (tam tikra prasme) negali egzistuoti.
Dar viena reakcija į atradimą Russello paradoksas atsirado L. E. Ya. Brouwer intuicionizmas.
Formuluotės parinktys
Yra daug populiarių šio paradokso formuluočių. Vienas iš jų tradiciškai vadinamas kirpėjo paradoksu ir skamba taip:
Buvo užsakytas vienas kaimo kirpėjas „Skusk, kas nesisiskuta, ir nesiskusk, kas nusiskuta“. Kaip jis turėtų elgtis su savimi?
Kitas variantas:
Viena šalis paskelbė dekretą: „Visų miestų merai turi gyventi ne savo mieste, o ypatingame merų mieste“. Kur turėtų gyventi Merų miesto meras?
Ir dar vienas:
Tam tikra biblioteka nusprendė sudaryti bibliografinį katalogą, kuriame būtų visi tie ir tik tie bibliografiniai katalogai, kuriuose nėra nuorodų į juos pačius. Ar tokiame kataloge turėtų būti nuoroda į save?
taip pat žr
Literatūra
- Courantas R, Robbinsas G. Kas yra matematika? - Ch. II, 4.5 punktas
- Mirošničenka P. N. Kas sunaikino Russello paradoksą Frege sistemoje? // Šiuolaikinė logika: teorijos, istorijos ir taikymo moksle problemos. - SPb., 2000. - S. 512-514.
- Katrechko S.L. Russello kirpėjo paradoksas ir Platono dialektika – Aristotelis // Šiuolaikinė logika: teorijos, istorijos ir pritaikymo moksle problemos. - Sankt Peterburgas, 2002. - S. 239-242.
- Martinas Gardneris Na atspėk ką! = Ak! gotcha. Paradoksai galvosūkiui ir džiaugsmui. - M .: Mir, 1984. - S. 22-23. - 213 p.
Pastabos
Wikimedia fondas. 2010 m.
Pažiūrėkite, kas yra „Russell Paradox“ kituose žodynuose:
- (gr. paradoxos netikėtas, keistas) plačiąja prasme: teiginys, smarkiai prieštaraujantis visuotinai priimtai, nusistovėjusiai nuomonei, neigimas to, kas atrodo „neabejotinai teisinga“; siauresne prasme du priešingi teiginiai, skirti ... ... Filosofinė enciklopedija
Russello paradoksas – aibės teorinė antinomija, kurią 1903 metais atrado Bertrand’as Russellas, o vėliau savarankiškai iš naujo atrado E. Zermelo, parodanti G. Cantoro naivios aibių teorijos kalbos netobulumą, o ne jos nenuoseklumą. Antinomija ... ... Vikipedija
paradoksas- PARADOX (iš graikų para išorės ir doxa nuomonė). 1) Plačiąja (nelogine) prasme viskas, kas vienaip ar kitaip prieštarauja (nukrypsta) nuo visuotinai priimtos nuomonės, kurią patvirtina tradicija, įstatymas, taisyklė, norma ar sveikas protas. Epistemologijos ir mokslo filosofijos enciklopedija
Pozicija, kuri iš pradžių dar nėra akivaizdi, tačiau, priešingai nei tikėtasi, išreiškia tiesą. Senovės logikoje paradoksas buvo teiginys, kurio dviprasmiškumas pirmiausia reiškia jo teisingumą ar neteisingumą. AT…… Filosofinė enciklopedija
- (visų gerai pagrįstų klasių klasės paradoksas) aibių teorijos paradoksas, kuris yra Burali Forti paradokso apibendrinimas. Pavadintas rusų matematiko D. Mirimanovo vardu. Turinys 1 Formuluotė ... Vikipedija
Parodo, kad prielaida, kad egzistuoja visų eilinių skaičių aibė, sukelia prieštaravimų, todėl aibių teorija, kurioje galima sukurti tokią aibę, yra prieštaringa. Turinys 1 formuluotė 2 Istorija ... Vikipedija
- (iš graikų paradoksų netikėtas, keistas) netikėtas, neįprastas (bent jau forma) sprendimas (teiginys, sakinys), smarkiai prieštaraujantis visuotinai priimtai, tradicinei nuomonei šiuo klausimu. Šia prasme epitetas „paradoksalu“ ... Didžioji sovietinė enciklopedija
Kantoro paradoksas yra aibių teorijos paradoksas, parodantis, kad prielaida, kad egzistuoja visų aibių aibė, sukelia prieštaravimų, todėl teorija yra nenuosekli, kurioje tokios aibės konstravimas ... ... Wikipedia
Šis terminas turi ir kitų reikšmių, žr. Paradoksas (reikšmės). Robertas Boyle'as. Įrodymų schema, kad amžinojo variklio nėra Paradoksas ... Vikipedija
Knygos
- Metafizinės dalykinės srities universalumo sampratos žlugimas logikoje. Frege-Schroeder ginčas, B. V. Biriukovas. Šioje knygoje aptariama dramatiška matematinės logikos istorija, susijusi su „samprotaujančios visatos“ sąvoka – logikos tema. Požiūrių konfliktas tarp dviejų...
Norėdami suprasti šio kirpėjo „paradokso“ nenuoseklumą, galite naudoti pavyzdį, paimtą gyvo žmogaus kūno. Įsivaizduokite, kad kiekvienas žmogaus kūno organas ir kiekviena jo galūnė tuo pačiu metu yra bendras visų rinkinių rinkinys, o atskirai kiekvienas šio žmogaus kūno organas ir kiekviena jo galūnių dalis, yra vienas kito poaibiai. Tokiu atveju, jei taip, aukščiau aprašyta, pristatant tampa aišku, kad pats kirpėjas iš kirpėjo „paradokso“ yra susijęs su visu visuotiniu, esamu pasauliu, kuriame jis gyvena, su juo kartu, kartu. , ir tuo pačiu metu jis negali būti visiškai atskirtas nuo jo, lygiai taip pat, kaip visi gyvo žmogaus kūno organai ir bet kuri jo galūnė negali būti atskirti vienas nuo kito, kad būtų duoti gyvi. Žmogaus kūnas, galėtų tuo pačiu išlikti tokiu gyvu ir pilnai funkcionuojančiu organizmu, paremtu esamais mokslo dėsniais, o gyvendamas šiame universaliame pasaulyje šis kirpėjas yra glaudžiai susijęs su šiuo universaliu pasauliu, į vieną esamą bendrą struktūrą su juo. . Ir jis yra šis kirpėjas tuo pačiu metu, sudaro poaibį, kurio daug aibių yra visame visatos pasaulyje. Tuo remdamasis šis kirpėjas visada turi galimą šansą būti efektyvus, kurio pagrindu jis negali kada nors pasitraukti iš to vietovė , kurioje tuo pat metu gyvena, į kokią nors kitą vietovę ir turi laiko būti šioje vietovėje, kur tuo pat metu nuvyko, nusiskuto būdamas toje vietovėje, lygiai taip pat, kaip ir pats, negali tuo pačiu nusiskusti. pats, kirpėjas. Be to, jo išvykimas į šią vietovę, netiesiogiai, yra kartu ir jo veiksmas, ir privedė jį prie to, kad jis, kol pats buvo nusiskuto, buvo kirpėjas, kaip ir jis, ir tuo pat metu buvo šioje vietovėje, į kurį jis atėjo tuo pačiu metu, kuris, šis kitas kirpėjas, šis kirpėjas, kuris ten atėjo, žinoma, jis pats, taip pat gali nusiskusti tuo pačiu metu. Bet kadangi įrankis, kuriuo reikėjo skustis šiam kirpėjui, skyrėsi nuo jo paties rankų, tai jis vis tiek nenustos būti jo įrankiu ir lėmė tai, kad jis tuo pačiu ir pradėjo būti toks. nusiskutęs kirpėjas. Ir todėl tai reiškia, kad šis kirpėjas, jei jis tuo pačiu metu nesiskuta savo rankomis, jis gali tai padaryti naudodamas kokį nors kitą, esamą, bet kokį turimą metodą, instrumentą, kuris reiškia jis nusiskuos šiuo. Kadangi jį su kitu kirpėju, atėjusiu pas jį iš kitos vietovės, sieja universalus pasaulis, kuriame jie gyvena kartu su juo !!! Panašiai išnarpliojamas ir Gödelio teoremos "paradoksas" apie visų aibių neužbaigtumą!!! Ir todėl šis kirpėjos „paradoksas“ savo esme yra panašus į situaciją, kuria remiantis dviems kartu susitinkantiems žmonėms reikia išvirti sriubą, kurios abiem reikia kartu, bet tuo pačiu ir iš vieno. Žmogus tam, yra beveik visi reikalingi produktai, reikalingi virimui, išskyrus vandenį, bet tuo pačiu metu jis neturi talpos, reikalingos šiai sriubai virti, ir židinio, ant kurio būtų galima gaminti šią sriubą. , o kitas, vienas iš dviejų šis žmogus, žmogus, tuo pačiu, atvirkščiai, yra ir vanduo, ir židinys, ir indas, reikalingas šiai sriubai virti, bet tuo pačiu jis ne turėti likusių tam reikalingų produktų šiai sriubai išvirti. Ir tada šis antrasis davė pirmajam tą vandenį, židinį ir indą, kurį jis turėjo tuo pačiu metu, reikalingą šiai sriubai virti, o šis pirmas žmogus tuo pačiu metu atidavė antrajam žmogui, o likusios dalies reikėjo šiai virti. sriuba. .. Taip pat yra ir antras teisingo sprendimo variantas, užuominos šiam „kirpėjo paradoksui“, kuriuo remdamasis šis kirpėjas taip pat galės nusiskusti savo rankomis, nepažeisdamas duotų įsakymų jam miesto meras! Štai antroji „kirpėjo paradokso“ užuominos versija: kirpėjas arba nusiskuta, kai nusiskuta, arba nesiskuta, kai nesiskuta, nes negali iš karto nusiskusti ir nesiskuti. save. Dėl šios priežasties tam, kad galėtum pradėti skustis pačiam, reikia ne žodžiais, o darbais pradėti tai daryti realiai, fiziškai, o nepradėjus skustis realybėje – tai reiškia nesiskusti. pats save šią akimirką, todėl galės pats pabandyti pradėti skustis, nepažeisdamas pirmojo miesto mero jam duoto įsakymo (skusti visus, ir tik tuos, kurie nesiskuta). Tai įrodo galimybę realiai pradėti skustis pačiam, šiam kirpėjui, nes jis gali pradėti skustis realybėje, o pati šio skutimosi pradžia realybėje prasidės tik tą akimirką, kai jis galės nusiskusti barzdą, net jei tik mikroskopiškai.vieno iš daugelio ant jo esančių plaukelių dalis, pradėti skustis, kuri realiai nepažeis pirmojo miesto mero įsakymo (skusti visus, ir tik tuos, kurie nesisiskuta ), vien tam, kad taptų tuo kirpėju, kuris skutasi, jis gali ne iš karto, o tik tuo metu, kai nusiskuta bent mažą dalį vieno iš savo barzdos plaukelių, ir pažeisti antrąjį mero jam duotą įsakymą. miestas (nesiskusti visiems besiskutusiems), todėl negali pradėti skustis šiuo savo paties bandymu, nes tai logiškai teisinga: kiekvieną kartą manoma, kad nežinojimas yra kirpėjas sau, gal gali, jis gali, kiekvieną naują būsimą kartą, galės ir galės nusiskusti ir pradėti savarankiškai nusiskusti pats, arba jis negali ir nesugebės to padaryti, ir kirpėjas, kuris visiškai nežino apie save, iš anksto, apie savo galimybes, tiek gebėjimą nusiskusti, tiek atvirkščiai, ne gebėjimą nusiskusti. nusiskusti, negali del sios priezasties is karto is anksto svarstyti ta kirpykla, apie kuri zinoma, kad nusiskuta, o gal ir gali nusiskusti! Kai šis „savęs nežinantis“ kirpėjas nusiskuta bent vieną nedidelę dalį nuo vieno iš savo barzdos plaukelių, jis tik tą akimirką galės suprasti apie save, kad vis tiek galėjo nusiskusti, bet nepažeis. tai šiuo metu antrasis miesto mero duotas įsakymas (nesiskusti visiems besiskutusiems), kadangi jis apie save nežinojo ir niekada iš anksto nežino, nusiskusti visada galės Ateityje jis sugebės tai padaryti, ir tas savo ateities galimybių nežinojimas ir padaro jį kirpėju, kuris nepažeidė šio antrojo mero įsakymo, kurio pagrindu jis neturėtų skustis. visi, kurie skuta save, taigi suprasdamas apie save, kad pradėjo skustis, jis tuo metu, tiesiog laikydamasis šios antrosios taisyklės, kuri draudžia skustis visiems, kurie skuta save, akimirkai sustos skusdamasis pats, ir nustokite skustis su tuo ir iškart suprasdami, kad privalo pradėti iš naujo atlikti pirmąjį jam duotą mero m įsakymą, tai yra įsakymą dėl jo pareigos nusiskusti visus tuos, o tik tie, kurie patys nesiskuta, bandys pradėti, kad jo nepažeistų, vėl nusiskusti, o tada šie jo ciklai sustojus pačiam skutimosi, tada vėl šio skutimosi pradžia tęsis tol, kol jis visiškai nusiskusti visą barzdą, tokiu būdu jis galės nusiskusti visą barzdą savo rankomis, nepažeisdamas mero jam duotų įsakymų. miesto! !! Tai dar viena šio „kirpėjo paradokso“ sprendimo versija!!!