Padalinys
1. Padalinimo veiksmo prasmė.
2. Stalo padalijimas.
3. Padalijimų lentelių įsiminimo būdai.
1. Padalinimo veiksmo prasmė
Dalybos veiksmas pradinėje mokykloje laikomas atvirkštiniu daugybos veiksmu.
Aibės teoriniu požiūriu padalijimo reikšmė atitinka aibės padalijimo į lygius poaibius operaciją. Taigi padalijimo veiksmo rezultatų radimo procesas yra susijęs su dviejų tipų objektyviais veiksmais:
a) rinkinio padalijimas į lygias dalis (pavyzdžiui, 8 apskritimai po lygiai padalinami į 4 dėžutes - 8 apskritimai išdėliojami po vieną į 4 dėžutes, o tada suskaičiuokite, kiek apskritimų yra kiekvienoje dėžutėje);
b) rinkinio padalijimas į dalis, kurių kiekvienoje yra tam tikras kiekis (pavyzdžiui, į dėžutes po 4 vnt. išdėliojami 8 apskritimai - į dėžutes sudėkite 8 apskritimus po 4 vnt., o tada suskaičiuokite, kiek dėžių yra; padalijimas pagal šis metodo principas vadinamas „skirstymu pagal turinį“).
Naudodami panašius objekto veiksmus ir piešinius, vaikai randa padalijimo rezultatus.
Tokia išraiška kaip 12:6 vadinama koeficientu.
Skaičius 12 šiame žymėjime vadinamas dividendu, o skaičius 6 yra daliklis.
12 formos žymėjimas: 6 = 2 vadinamas lygybe. Skaičius 2 vadinamas išraiškos reikšme. Kadangi skaičius 2 šiuo atveju gaunamas dalijant, jis taip pat dažnai vadinamas koeficientu.
Pavyzdžiui:
Raskite 10 ir 5 koeficientą. (10 ir 5 koeficientas yra 2.)
Kadangi skirstymo veiksmo komponentų pavadinimai įvedami sutartinai (vaikams šie vardai pasakomi ir juos reikia atsiminti), mokytojas aktyviai naudoja užduotis, reikalaujančias atpažinti veiksmų komponentus ir vartoti jų pavadinimus kalboje.
Pavyzdžiui:
1. Tarp šių išraiškų raskite tas, kurių daliklis yra 3:
2:2 6:3 6:2 10:5 3:1 3-2 15:3 3-4
2. Sudarykite koeficientą, kuriame dividendas lygus 15. Raskite jo reikšmę.
3. Pasirinkite pavyzdžius, kuriuose koeficientas yra 6. Pabraukite juos raudonai. Pasirinkite pavyzdžius, kuriuose koeficientas yra 2. Pabraukite juos mėlyna spalva.
4. Kaip vadinamas skaičius 4 reiškinyje 20: 4? Kaip vadinamas skaičius 20? Raskite koeficientą. Sukurkite pavyzdį, kuriame koeficientas yra lygus tam pačiam skaičiui, tačiau dividendas ir daliklis skiriasi.
5. 8 dividendas, 2 daliklis. Raskite koeficientą.
3 klasėje vaikai supažindinami su dalybos komponentų ryšio taisykle, kuri yra pagrindas mokytis rasti nežinomus dalybos komponentus sprendžiant lygtis:
Jei padauginsite daliklį iš koeficiento, gausite dividendą.
Jei padalysite dividendą iš koeficiento, gausite daliklį.
Pavyzdžiui:
Išspręskite 16 lygtį: x = 2. (Lygtyje daliklis nežinomas. Norint rasti nežinomą daliklį, reikia padalyti dividendą iš koeficiento. x = 16: 2, x - 8.)
Tačiau šios 3 klasės matematikos vadovėlio taisyklės nėra vaiko idėjų apie dalybos veikimo patikrinimo būdus apibendrinimas. Dalybos rezultatų tikrinimo taisyklė vadovėlyje aptariama susipažinus su papildomos lentelės daugyba ir dalyba (susipažinus su dviženklių skaičių daugyba ir dalijimu iš vienaženklių skaičių, neįtrauktų į daugybos ir dalybos lentelę), prieš paskutinę. sudėtingas formos atvejis 87: 29. Tai paaiškinama tuo, kad dalybos rezultatų gavimas šiuo atveju yra sudėtingas koeficiento parinkimo procesas su nuolatiniu jo patikrinimu dauginant, todėl vaikai dalybos veiksmo tikrinimo taisyklę laiko dar anksčiau nei daugybos veiksmo tikrinimo taisyklė.
Padalinimo veiksmo tikrinimo taisyklė:
1) koeficientas dauginamas iš daliklio.
2) Palyginkite gautą rezultatą su dividendu. Jei šie skaičiai yra lygūs, padalijimas yra teisingas.
Pavyzdžiui: 78: 3 = 26. Patikrinkite: 1) 26 3 = 78; 2) 78 = 78.
2. Stalo padalijimas
Pradinėje mokykloje dalybos veiksmas laikomas atvirkštiniu daugybos veiksmu. Šiuo atžvilgiu vaikai pirmiausia supažindinami su padalijimo atvejai be likučio per 100 - vadinamasis stalo padalijimas. Vaikai su dalybos operacija supažindinami jau išmokę atmintinai skaičių 2 ir 3 daugybos lenteles. Remiantis šių lentelių žiniomis, jau ketvirtoje pamokoje po susipažinimo su dalyba sudaroma pirmoji dalybos iš 2 lentelė. gauti jo reikšmes, naudojamas objekto brėžinys.
Šios lentelės koeficiento reikšmės gaunamos suskaičiavus paveikslėlio elementus paveikslėlyje.
Toliau pateikta padalijimo lentelė – padalijimas iš 3 yra paskutinė lentelė, tirta antroje klasėje. Ši lentelė sudaryta remiantis ryšiu tarp daugybos komponentų, naudojant nežinomo koeficiento radimo taisyklę. Atsižvelgiant į tai, kad ši taisyklė visiškai siūloma vaikams tik 3 klasėje, padalijimo iš 3 lentelės sudarymo etape, vis tiek patartina pasikliauti dalykiniu veiksmo modeliu (modeliu flanelografas arba piešinys).
Apskaičiuokite ir prisiminkite veiksmų rezultatus. Norėdami patikrinti, naudokite paveikslėlį:
3x3 = ... 9:3 = ...
4x3 = ... 12:3 = ... 12:4 = ...
5x3 = ... 15:3 = ... 15:5 = ...
6x3 = ... 18:3 = .... 18:6 = ...
7x3 = ... 21:3 = .... 21:7 = ...
8x3 = ... 24:3 = ... 24:8 = ...
9 3 = ... 27: 3 = ... 27: 9 = ...
Naudojant tokią figūrą, galima sukurti trečiąjį padalijimo atvejį, susietą su pirmaisiais dviem (trečias stulpelis). Jis nepriklauso padalijimo iš 3 lentelei, bet yra susieto trigubo narys, kurį lengviau atsiminti, sutelkiant dėmesį į pirmuosius du atvejus. Šis padalijimo lentelės įsiminimo būdas (nuoroda į tarpusavyje sujungtą trigubą) yra patogus mnemoninis prietaisas. Galite pamatyti, kaip vaikai jį naudoja, tikrai įsimena tik vieną daugybos metodą.
Visos kitos padalijimo lentelės tiriamos 3 klasėje. Kadangi 3 klasėje taip pat mokomasi skaičiaus 4 daugybos ir daugybos iš 4, tai šiais studijų metais daugybos ir dalybos lentelių studijavimo praktika nutraukiama. Pradedant nuo skaičiaus 4 daugybos lentelės, su ja susietos padalijimo lentelės nagrinėjamos vienoje pamokoje, iš karto sudarant keturias tarpusavyje susijusias daugybos ir dalybos atvejų stulpelius.
Apskaičiuokite ir prisiminkite:
4 5 = 20 5x4 20:4
4 6 = 24 6x4 24: 4
4-7 = 28 7x4 28:4
4-8 = 32 8x4 32:4
4 9 = 36 9x4 36: 4
20:5 24:6 28:7 32:8 36:9
Naudodami pirmojo stulpelio rezultatus, vaikai gauna antrąjį stulpelį, pertvarkydami veiksnius, o trečiojo ir ketvirto stulpelių rezultatus - pagal daugybos komponentų santykio taisyklę:
Jei produktas yra padalintas iš vieno iš veiksnių, gausite kitą veiksnį.
Visos kitos padalijimo lentelės gaunamos panašiu būdu.
3. Padalijimų lentelių įsiminimo būdai
Lentelių padalijimo atvejų įsiminimo būdai yra susiję su padalijimo lentelės gavimo iš atitinkamų lentelių daugybos atvejų metodais.
1. Technika, susijusi su padalijimo veiksmo reikšme
Turėdamas mažas dividendo ir daliklio vertes, vaikas gali atlikti objektyvius veiksmus, kad tiesiogiai gautų padalijimo rezultatą, arba atlikti šiuos veiksmus protiškai, arba naudoti pirštų modelį.
Pvz.: ant dviejų langų po lygiai padėta 10 vazonų. Kiek puodų yra ant kiekvieno lango?
15 pamoka. DALYVIMO LENTELĖS IŠ 2 IR 3. SKAIČIŲ IŠRAIKŲ VERČIŲ RASTI. PROBLEMŲ SPRENDIMAS
Tikslas: pakartokite padalijimo lentelės sudarymo būdus; ugdyti gebėjimą spręsti uždavinius, kuriuose yra dalybos veiksmas, rasti skaitinių posakių reikšmes; ugdyti loginį mąstymą; tobulinti skaičiavimo įgūdžius; ugdyti susidomėjimą matematika.
Per užsiėmimus
I. ORGANIZACIJOS AKMENTAS
II. PAGRINDINIŲ ŽINIŲ ATNAUJINIMAS
1. Namų darbų tikrinimas
Pateikite pavyzdžių su 18 atsakymu; 21 ir 27 d.
2. Žaidimas „Padėkite pelėdai išspręsti apskritimo pavyzdžius“
3. Frontalinė apklausa
Kaip vadinami skaičiai, kai jie padauginami?
Kaip rasti nežinomą daugiklį?
Kaip vadinami skaičiai dalijant?
Iš kiekvienos išraiškos ir jos reikšmės sudarykite ir užrašykite lygybę, padalytą iš 2 (p. 22, 132 užduotis).
III. PAMOKOS TEMOS PRANEŠIMAS
Šiandien pamokoje pakartosime padalijimo iš 2 ir 3 lentelę; skaitinių išraiškų reikšmių radimas; Spręsime padalijimo problemas ir mokysimės dirbti savarankiškai.
IV. DARBAS PAMOKOS TEMA
1. Su dalijimu susijusios medžiagos kartojimas (p. 22, 133 užduotis)
Dalybos iš 2 lentelės sudarymas; 3.
2. Pavyzdžių skaičiavimas su komentavimu (p. 22, 134 užduotis)
3. Darbas su užduotimi (p. 22, užduotis 135)
12: 3 = 4 (UAH) - gavo kiekviena dukra
Sukurkite atvirkštinę problemą.
Mama savo trims dukroms padovanojo po 4 UAH. Kiek pinigų iš viso turėjo mama? (4 ∙ 3 = 12 (UAH))
Kūno kultūros minutė
V. MATEMATINIŲ ŽINIŲ UGDYMAS
1. Darbas su užduotimi (p. 22, užduotis 136)
Užduoties analizė pagal mokytojo klausimus.
1) 26 – 8 = 18 (og.) – kairėje
2) 18: 3 = 6 (og.)
Atsakymas: į kiekvieną stiklainį buvo dedami po 6 agurkus.
2. „Žinių „Blitzcontrol“
1 variantas
1) Kurioje išraiškoje trūksta skaičiaus 34?
a) + 25 = 59;
b) 68 - = 31;
c) 26 + = 50.
a) 2 + 2 + 2 + 2-4 = 2 ∙ 4;
būtų) 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2 ∙ 4;
c) 2 + 2 + 2 + 2 = 2 ∙ 4.
3) Skirtumas tarp skaičių 75 ir 23 padidinamas 14. Pažymėkite teisingą atsakymą.
4) Pažymėkite lygtį, kurioje narys lygus 25.
a) 16 + x = 40;
b) x + 7 = 32;
c) x + 9 = 17.
5) Jei a = 18, tai 92 - a = .
6) Aštuoni pyragėliai buvo padalinti po lygiai keturiems mokiniams. Kiek pyragėlių gavo kiekvienas mokinys?
7) 3 maišai buvo pripildyti 15 kg bulvių, po to maiše liko 12 kg bulvių. Norėdami sužinoti, kiek kilogramų bulvių iš pradžių buvo maišelyje, turite:
a) 15 + 12 + 15;
8) Koks yra kvadrato perimetras, jei viena kraštinė yra 3 cm?
9) Varžybose dalyvavo 12 vaikinų ir 15 mergaičių. Visi mokiniai buvo suskirstyti į 3 komandas. Kiek dalyvių buvo kiekvienoje komandoje?
b) (12 + 15): 3;
2 variantas
1) Kurioje išraiškoje trūksta skaičiaus 26?
a) 25 + = 58;
b) 73 - = 30;
c)+ 34 = 60.
2) Pažymėkite teisingą lygybę:
a) 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 6 = 3 ∙ 6;
būtų) 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 3 ∙ 5;
c) 3 + 3 + 3 + 3 + 3 - 2 = 3 ∙ 5.
3) Skaičių 47 ir 18 suma sumažinama 15. Pažymėkite teisingą atsakymą.
4) Raskite lygtį, kurioje narys lygus 35.
a) 7 + x = 42;
b) 17 + x = 48;
c) x + 9 = 54.
5) Jei a = 13, tai 61 - a = .
6) Ant kiekvienos lėkštės uždėkite 3 slyvas. Kiek slyvų yra 7 lėkštėse?
7) Knygoje yra 45 puslapiai. Mergina perskaitė kelis puslapius, o perskaityti liko 17 puslapių. Norėdami sužinoti, kiek puslapių mergina perskaitė, turite:
a) 45 – 17 – 17;
8) Koks yra trikampio perimetras, jei jo ilgis 6 cm, o plotis 2 cm?
9) Klasėje buvo 12 stalų. Tada jie atnešė dar 6 stalus. Visi stalai buvo išdėstyti trimis eilėmis, po lygiai padalinti į kiekvieną eilutę. Kiek stalų buvo kiekvienoje eilėje?
b) (12 + 6): 3;
VI. PAMOKOS REZULTATAS
Kas keistuoliui atrodė sunku?
Kuri užduotis patiko?
Ką dar norėjai dirbti?
VII. NAMŲ DARBAI
P. 22, 137 užduotis; 138.
Dalyba yra viena iš keturių pagrindinių matematinių operacijų (sudėties, atimties, daugybos). Dalyba, kaip ir kitos operacijos, svarbi ne tik matematikoje, bet ir kasdieniame gyvenime. Pavyzdžiui, jūs kaip visa klasė (25 žmonės) aukojate pinigų ir perkate mokytojui dovaną, bet viso to neišleisite, liks pinigų. Taigi pokyčius turėsite paskirstyti visiems. Padalijimo operacija padeda išspręsti šią problemą.
Padalijimas yra įdomi operacija, kaip pamatysime šiame straipsnyje!
Skaičių dalijimas
Taigi, šiek tiek teorijos, o tada praktika! Kas yra padalijimas? Padalijimas yra kažko padalijimas į lygias dalis. Tai yra, tai gali būti saldainių maišelis, kurį reikia padalinti į lygias dalis. Pavyzdžiui, maišelyje yra 9 saldainiai, o norintis juos gauti – trys. Tada šiuos 9 saldainius reikia padalyti trims žmonėms.
Rašoma taip: 9:3, atsakymas bus skaičius 3. Tai reiškia, kad skaičių 9 padalijus iš 3 parodomas trijų skaičių, esančių skaičiuje 9, skaičius. Atvirkštinis veiksmas, čekis, bus daugyba. 3*3=9. Tiesa? absoliučiai.
Taigi pažiūrėkime į 12:6 pavyzdį. Pirmiausia įvardinkime kiekvieną pavyzdžio komponentą. 12 – dividendas, tai yra. skaičius, kurį galima suskirstyti į dalis. 6 yra daliklis, tai yra dalių, į kurias padalintas dividendas, skaičius. Ir rezultatas bus skaičius, vadinamas „dalytu“.
12 padalinkime iš 6, atsakymas bus skaičius 2. Sprendimą galite patikrinti padauginę: 2*6=12. Pasirodo, skaičius 6 yra 2 kartus skaičiuje 12.
Padalijimas su likusia dalimi
Kas yra padalijimas su liekana? Tai tas pats padalijimas, tik rezultatas nėra lyginis skaičius, kaip parodyta aukščiau.
Pavyzdžiui, 17 padalinkime iš 5. Kadangi didžiausias skaičius, dalinamas iš 5 iki 17, yra 15, tai atsakymas bus 3, o likusioji dalis – 2, ir rašoma taip: 17:5 = 3(2).
Pavyzdžiui, 22:7. Lygiai taip pat nustatome maksimalų skaičių, dalijantį iš 7 iki 22. Šis skaičius yra 21. Tada atsakymas bus: 3, o likusioji dalis 1. Ir parašyta: 22:7 = 3 (1).
Padalijimas iš 3 ir 9
Ypatingas padalijimo atvejis būtų padalijimas iš skaičių 3 ir skaičių 9. Jei norite sužinoti, ar skaičius dalijasi iš 3, ar iš 9 be liekanos, jums reikės:
Raskite dividendo skaitmenų sumą.
Padalinkite iš 3 arba 9 (priklausomai nuo to, ko jums reikia).
Jei atsakymas gaunamas be liekanos, tada skaičius bus padalintas be liekanos.
Pavyzdžiui, skaičius 18. Skaičių suma yra 1+8 = 9. Skaičių suma dalijasi ir iš 3, ir iš 9. Skaičius 18:9=2, 18:3=6. Padalinta be likučio.
Pavyzdžiui, skaičius 63. Skaičių suma yra 6+3 = 9. Dalijasi ir iš 9, ir iš 3. 63:9 = 7, ir 63:3 = 21. Tokios operacijos atliekamos su bet kokiu skaičiumi, norint išsiaiškinti ar jis dalijasi su likusia dalimi iš 3 ar 9, ar ne.
Daugyba ir dalyba
Daugyba ir dalyba yra priešingos operacijos. Daugyba gali būti naudojama kaip dalybos testas, o padalijimas gali būti naudojamas kaip daugybos testas. Galite sužinoti daugiau apie daugybą ir išmokti operaciją mūsų straipsnyje apie dauginimą. Kuriame išsamiai aprašomas dauginimas ir kaip tai padaryti teisingai. Ten taip pat rasite daugybos lentelę ir pavyzdžius mokymams.
Čia yra dalybos ir daugybos tikrinimo pavyzdys. Tarkime, kad pavyzdys yra 6*4. Atsakymas: 24. Tada patikrinkime atsakymą padalijimu: 24:4=6, 24:6=4. Buvo nuspręsta teisingai. Tokiu atveju patikrinimas atliekamas dalijant atsakymą iš vieno iš veiksnių.
Arba pateikiamas padalijimo 56:8 pavyzdys. Atsakymas: 7. Tada testas bus 8*7=56. Tiesa? Taip. Šiuo atveju testas atliekamas atsakymą padauginus iš daliklio.
3 klasė
Trečioje klasėje jie tik pradeda dalytis. Todėl trečiokai sprendžia paprasčiausias problemas:
1 problema. Gamyklos darbuotojui buvo duota užduotis į 8 pakuotes sudėti 56 pyragus. Kiek pyragų reikia įdėti į kiekvieną pakuotę, kad kiekvienoje būtų tiek pat?
2 problema. Naujųjų metų išvakarėse mokykloje 15 mokinių klasės vaikams buvo įteikti 75 saldainiai. Kiek saldainių turėtų gauti kiekvienas vaikas?
3 problema. Roma, Sasha ir Miša nuo obels nuskynė 27 obuolius. Kiek obuolių gaus kiekvienas žmogus, jei juos reikės padalinti po lygiai?
4 problema. Keturi draugai nupirko 58 sausainius. Bet tada jie suprato, kad negali jų padalinti vienodai. Kiek papildomų sausainių turi nusipirkti vaikai, kad kiekvienas gautų 15?
Skyrius 4 klasė
Ketvirtoje klasėje skirstymas rimtesnis nei trečioje. Visi skaičiavimai atliekami stulpelių padalijimo metodu, o dalijami skaičiai nėra maži. Kas yra ilgasis padalijimas? Atsakymą galite rasti žemiau:
Stulpelių padalijimas
Kas yra ilgasis padalijimas? Tai metodas, leidžiantis rasti atsakymą į didelių skaičių padalijimą. Jei pirminius skaičius, tokius kaip 16 ir 4, galima padalinti, o atsakymas aiškus – 4. Tada 512:8 vaikui mintyse nėra lengva. Ir mūsų užduotis yra kalbėti apie tokių pavyzdžių sprendimo techniką.
Pažvelkime į pavyzdį, 512:8.
1 žingsnis. Parašykime dividendą ir daliklį taip:
Dalinys galiausiai bus parašytas po dalikliu, o skaičiavimai – po dividendu.
2 žingsnis. Pradedame dalyti iš kairės į dešinę. Pirmiausia paimame skaičių 5: 
3 veiksmas. Skaičius 5 yra mažesnis už skaičių 8, vadinasi, dalinti nebus įmanoma. Todėl imame dar vieną dividendo skaitmenį:
Dabar 51 yra didesnis nei 8. Tai nepilnas koeficientas.
4 veiksmas. Po dalikliu dedame tašką.
5 veiksmas. Po 51 yra kitas skaičius 2, o tai reiškia, kad atsakyme bus dar vienas skaičius, tai yra. koeficientas yra dviženklis skaičius. Padėkime antrą tašką:
6 veiksmas. Pradedame padalinimo operaciją. Didžiausias skaičius dalijasi iš 8 be liekanos iki 51 yra 48. Padalinę 48 iš 8, gauname 6. Vietoj pirmojo taško po dalikliu parašykite skaičių 6:
7 veiksmas. Tada parašykite skaičių tiksliai po skaičiumi 51 ir padėkite „-“ ženklą:
8 veiksmas. Tada iš 51 atimame 48 ir gauname atsakymą 3.
* 9 žingsniai*. Nuimame skaičių 2 ir užrašome šalia skaičiaus 3:
10 veiksmas Gautą skaičių 32 padalijame iš 8 ir gauname antrąjį atsakymo skaitmenį – 4.
Taigi atsakymas yra 64, be liekanos. Jei padalintume skaičių 513, tada likutis būtų vienas.
Trijų skaitmenų padalijimas
Triženkliai skaičiai dalijami naudojant ilgojo padalijimo metodą, kuris buvo paaiškintas aukščiau esančiame pavyzdyje. Tik triženklio skaičiaus pavyzdys.
Trupmenų padalijimas
Dalyti trupmenas nėra taip sunku, kaip atrodo iš pirmo žvilgsnio. Pavyzdžiui, (2/3):(1/4). Šio padalijimo metodas yra gana paprastas. 2/3 yra dividendas, 1/4 yra daliklis. Dalybos ženklą (:) galite pakeisti daugyba ( ), tačiau norėdami tai padaryti, turite sukeisti daliklio skaitiklį ir vardiklį. Tai yra, mes gauname: (2/3)(4/1), (2/3)*4, tai yra 8/3 arba 2 sveikieji skaičiai ir 2/3. Pateikime kitą pavyzdį su iliustracija, kad būtų geriau suprasti. Apsvarstykite trupmenas (4/7):(2/5):
Kaip ir ankstesniame pavyzdyje, apverčiame 2/5 daliklį ir gauname 5/2, pakeitę dalybą daugyba. Tada gauname (4/7)*(5/2). Sumažiname ir atsakome: 10/7, tada išimame visą dalį: 1 visa ir 3/7.
Skaičių skirstymas į klases
Įsivaizduokime skaičių 148951784296 ir padalinkime jį į tris skaitmenis: 148 951 784 296. Taigi, iš dešinės į kairę: 296 yra vienetų klasė, 784 - tūkstančių, 951 - milijonų klasė, 148 - milijardų klasė. Savo ruožtu kiekvienoje klasėje 3 skaitmenys turi savo skaitmenį. Iš dešinės į kairę: pirmasis skaitmuo yra vienetai, antrasis skaitmuo yra dešimtys, trečias yra šimtai. Pavyzdžiui, vienetų klasė yra 296, 6 yra vienetai, 9 yra dešimtys, 2 yra šimtai.
Natūraliųjų skaičių dalyba
Natūraliųjų skaičių dalyba yra paprasčiausias šiame straipsnyje aprašytas padalijimas. Jis gali būti tiek su likučiu, tiek be jo. Daliklis ir dividendas gali būti bet kokie ne trupmeniniai sveikieji skaičiai. 
Užsiregistruokite į kursą „Pagreitinti protinę aritmetiką, NE protinę aritmetiką“, kad išmoktumėte greitai ir teisingai sudėti, atimti, dauginti, padalyti, kvadratuoti skaičius ir net ištraukti šaknis. Per 30 dienų išmoksite naudotis paprastomis gudrybėmis, kad supaprastintumėte aritmetines operacijas. Kiekvienoje pamokoje pateikiamos naujos technikos, aiškūs pavyzdžiai ir naudingos užduotys.
Skyriaus pristatymas
Pristatymas yra dar vienas būdas vizualizuoti padalijimo temą. Žemiau rasite nuorodą į puikų pristatymą, kuris puikiai paaiškina, kaip dalyti, kas yra padalijimas, kas yra dividendas, daliklis ir koeficientas. Negaiškite laiko, o įtvirtinkite savo žinias!
Padalijimo pavyzdžiai
Lengvas lygis
Vidutinis lygis
Sunkus lygis
Žaidimai lavinti mintis aritmetika
Specialūs mokomieji žaidimai, sukurti dalyvaujant Rusijos mokslininkams iš Skolkovo, padės pagerinti protinius aritmetinius įgūdžius įdomioje žaidimo formoje.
Žaidimas „Atspėk operaciją“
Žaidimas „Atspėk operaciją“ lavina mąstymą ir atmintį. Pagrindinis žaidimo tikslas yra pasirinkti matematinį ženklą, kad lygybė būtų tiesa. Ekrane pateikiami pavyzdžiai, atidžiai pažiūrėkite ir uždėkite reikiamą „+“ arba „-“ ženklą, kad lygybė būtų teisinga. „+“ ir „-“ ženklai yra paveikslėlio apačioje, pasirinkite norimą ženklą ir spustelėkite norimą mygtuką. Jei atsakėte teisingai, renkate taškus ir žaidžiate toliau.
Žaidimas „Supaprastinimas“
Žaidimas „Supaprastinimas“ lavina mąstymą ir atmintį. Pagrindinė žaidimo esmė – greitai atlikti matematinį veiksmą. Ekrane prie lentos nupiešiamas mokinys ir pateikiamas matematinis veiksmas, mokinys turi apskaičiuoti šį pavyzdį ir parašyti atsakymą. Žemiau yra trys atsakymai, suskaičiuokite ir pele spustelėkite reikiamą skaičių. Jei atsakėte teisingai, renkate taškus ir žaidžiate toliau.
Žaidimas „Greitas papildymas“
Žaidimas „Greitas papildymas“ lavina mąstymą ir atmintį. Pagrindinė žaidimo esmė – pasirinkti skaičius, kurių suma lygi duotam skaičiui. Šiame žaidime pateikiama matrica nuo vieno iki šešiolikos. Virš matricos parašytas duotas skaičius, matricoje reikia pasirinkti skaičius, kad šių skaitmenų suma būtų lygi duotam skaičiui. Jei atsakėte teisingai, renkate taškus ir žaidžiate toliau.
Vaizdinės geometrijos žaidimas
Žaidimas „Vizualinė geometrija“ lavina mąstymą ir atmintį. Pagrindinė žaidimo esmė – greitai suskaičiuoti užtemdytų objektų skaičių ir pasirinkti jį iš atsakymų sąrašo. Šiame žaidime mėlyni kvadratai ekrane rodomi keletą sekundžių, juos reikia greitai suskaičiuoti, tada jie užsidaro. Po lentele surašyti keturi skaičiai, reikia pasirinkti vieną teisingą skaičių ir spustelėti jį pele. Jei atsakėte teisingai, renkate taškus ir žaidžiate toliau.
Žaidimas "Kiaulė"
Žaidimas Piggy Bank lavina mąstymą ir atmintį. Pagrindinė žaidimo esmė yra pasirinkti, kurioje taupyklėje yra daugiau pinigų.Šiame žaidime yra keturios taupyklės, reikia suskaičiuoti, kurioje taupyklėje yra daugiausia pinigų ir su pele parodyti šią taupyklę. Jei atsakėte teisingai, renkate taškus ir žaidžiate toliau.
Žaidimas „Greitas papildymas iš naujo“
Žaidimas „Greitas papildymas perkrovimas“ lavina mąstymą, atmintį ir dėmesį. Pagrindinis žaidimo tikslas yra pasirinkti teisingus terminus, kurių suma bus lygi nurodytam skaičiui. Šiame žaidime ekrane pateikiami trys skaičiai ir pateikiama užduotis, pridėkite skaičių, ekrane nurodoma, kurį skaičių reikia pridėti. Iš trijų skaičių pasirenkate norimus skaičius ir juos paspaudžiate. Jei atsakėte teisingai, renkate taškus ir žaidžiate toliau.
Fenomenalios protinės aritmetikos raida
Mes pažvelgėme tik į ledkalnio viršūnę, kad geriau suprastume matematiką – užsiregistruokite į mūsų kursą: Spartinanti mintinė aritmetika – NE mintinė aritmetika.
Kurso metu ne tik išmoksite dešimtis supaprastinto ir greito daugybos, sudėties, daugybos, dalybos, procentų skaičiavimo technikų, bet ir praktikuosite jas specialiose užduotyse ir lavinamuosiuose žaidimuose! Protinė aritmetika taip pat reikalauja daug dėmesio ir susikaupimo, kurie aktyviai lavinami sprendžiant įdomius uždavinius.
Greitasis skaitymas per 30 dienų
Padidinkite skaitymo greitį 2–3 kartus per 30 dienų. Nuo 150-200 iki 300-600 žodžių per minutę arba nuo 400 iki 800-1200 žodžių per minutę. Kurse naudojami tradiciniai greitojo skaitymo lavinimo pratimai, smegenų veiklą greitinančios technikos, laipsniško skaitymo greičio didinimo metodai, greitojo skaitymo psichologija ir kurso dalyvių klausimai. Tinka vaikams ir suaugusiems, skaitantiems iki 5000 žodžių per minutę.
5-10 metų vaiko atminties ir dėmesio ugdymas
Kurso tikslas: lavinti vaiko atmintį ir dėmesį, kad jam būtų lengviau mokytis mokykloje, kad jis geriau įsimintų.
Baigęs kursą vaikas gebės:
- 2-5 kartus geriau įsimena tekstus, veidus, skaičius, žodžius
Smegenims, kaip ir kūnui, reikia tinkamumo. Fizinė mankšta stiprina kūną, protinė lavina smegenis. 30 dienų naudingų pratimų ir lavinančių žaidimų, skirtų lavinti atmintį, koncentraciją, intelektą ir greitąjį skaitymą, sustiprins smegenis, paversdamas jas kietu riešutu.
Pinigai ir milijonieriaus mąstymas
Kodėl kyla problemų dėl pinigų? Šiame kurse mes išsamiai atsakysime į šį klausimą, gilinsimės į problemą ir apžvelgsime savo santykį su pinigais psichologiniu, ekonominiu ir emociniu požiūriu. Kursų metu sužinosite, ką turite padaryti, kad išspręstumėte visas savo finansines problemas, pradėtumėte taupyti pinigus ir investuoti juos į ateitį.
Pinigų psichologijos ir darbo su jais išmanymas padaro žmogų milijonieriumi. 80% žmonių, didėjant pajamoms, ima daugiau paskolų ir tampa dar skurdesni. Kita vertus, savarankiškai susikūrę milijonieriai po 3-5 metų vėl uždirbs milijonus, jei pradės nuo nulio. Šis kursas moko tinkamai paskirstyti pajamas ir sumažinti išlaidas, motyvuoja mokytis ir siekti tikslų, moko investuoti pinigus ir atpažinti sukčiavimą.
Nors daugumai žmonių matematika atrodo sudėtinga, tai toli gražu nėra tiesa. Daugelis matematinių operacijų yra gana lengvai suprantamos, ypač jei žinote taisykles ir formules. Taigi, žinant daugybos lentelę, galima greitai dauginti savo galvoje.Svarbiausia nuolat treniruotis ir nepamiršti daugybos taisyklių. Tą patį galima pasakyti ir apie padalijimą.
Pažiūrėkime į sveikųjų skaičių, trupmenų ir neigiamų skaičių padalijimą. Prisiminkime pagrindines taisykles, būdus ir metodus.
Padalinio operacija
Galbūt pradėkime nuo pačių skaičių, kurie dalyvauja šioje operacijoje, apibrėžimo ir pavadinimo. Tai labai palengvins tolesnį informacijos pateikimą ir suvokimą.
Dalyba yra viena iš keturių pagrindinių matematinių operacijų. Jo mokymasis prasideda pradinėje mokykloje. Tada vaikams parodomas pirmasis skaičiaus padalijimo iš skaičiaus pavyzdys ir paaiškinamos taisyklės.
Operacija apima du skaičius: dividendą ir daliklį. Pirmasis yra skaičius, kuris yra padalintas, antrasis yra skaičius, iš kurio dalijamas. Padalijimo rezultatas yra koeficientas.
Yra keletas šios operacijos užrašymo ženklų: „:“, „/“ ir horizontali juosta - rašymas trupmenos pavidalu, kai dividendas yra viršuje, o daliklis yra žemiau, žemiau linijos.
Taisyklės
Studijuodamas tam tikrą matematinį veiksmą, mokytojas privalo supažindinti mokinius su pagrindinėmis taisyklėmis, kurias jie turėtų žinoti. Tiesa, jie ne visada įsimenami taip gerai, kaip norėtume. Štai kodėl nusprendėme šiek tiek atnaujinti jūsų atmintį dėl keturių pagrindinių taisyklių.
Pagrindinės skaičių padalijimo taisyklės, kurias visada turėtumėte atsiminti:
1. Negalite dalyti iš nulio. Pirmiausia reikia prisiminti šią taisyklę.
2. Nulį galite padalyti iš bet kurio skaičiaus, bet rezultatas visada bus nulis.
3. Jei skaičius dalijamas iš vieneto, gauname tą patį skaičių.
4. Jei skaičius dalijamas iš savęs, gauname vieną.
Kaip matote, taisyklės yra gana paprastos ir lengvai įsimenamos. Nors kai kurie gali pamiršti tokią paprastą taisyklę kaip neįmanoma arba supainioti nulio padalijimą iš skaičiaus.
už skaičių
Viena iš naudingiausių taisyklių – ženklas, nulemiantis galimybę padalyti natūralųjį skaičių iš kito be liekanos. Taigi skiriami dalijimosi iš 2, 3, 5, 6, 9, 10 ženklai.. Panagrinėkime juos plačiau. Jie leidžia daug lengviau atlikti operacijas su skaičiais. Taip pat pateikiame kiekvienos skaičiaus padalijimo iš skaičiaus pavyzdį.
Šias taisykles-ženklus gana plačiai naudoja matematikai.
Bandymas dalytis iš 2
Lengviausiai įsimenamas ženklas. Skaičius, kuris baigiasi lyginiu skaitmeniu (2, 4, 6, 8) arba 0, visada dalijasi iš dviejų. Gana lengva prisiminti ir naudoti. Taigi, skaičius 236 baigiasi lyginiu skaitmeniu, o tai reiškia, kad jis dalijasi iš dviejų.
Patikrinkime: 236:2 = 118. Išties 236 dalijasi iš 2 be liekanos.
Šią taisyklę geriausiai žino ne tik suaugusieji, bet ir vaikai.
Bandymas dalytis iš 3
Kaip teisingai padalyti skaičius iš 3? Prisiminkite šią taisyklę.
Skaičius dalijasi iš 3, jei jo skaitmenų suma yra trijų kartotinė. Pavyzdžiui, paimkime skaičių 381. Visų skaitmenų suma bus 12. Tai yra trys, vadinasi, dalijasi iš 3 be liekanos.
Taip pat patikrinkime šį pavyzdį. 381: 3 = 127, tada viskas teisinga.
Skaičių dalijimosi iš 5 testas
Čia taip pat viskas paprasta. Iš 5 be liekanos galite dalyti tik tuos skaičius, kurie baigiasi 5 arba 0. Pavyzdžiui, paimkime tokius skaičius kaip 705 arba 800. Pirmasis baigiasi 5, antrasis nuliu, todėl jie abu dalijasi iš 5. yra viena iš paprasčiausių taisyklių, leidžiančių greitai padalyti iš vienaženklio skaičiaus 5.
Patikrinkime šį ženklą naudodami šiuos pavyzdžius: 405:5 = 81; 600:5 = 120. Kaip matote, ženklas veikia.
Dalijimasis iš 6
Jei norite sužinoti, ar skaičius dalijasi iš 6, tai pirmiausia reikia išsiaiškinti, ar jis dalijasi iš 2, o tada iš 3. Jei taip, tada skaičių galima padalyti iš 6 be liekanos. Pvz. , skaičius 216 dalijasi iš 2, nes baigiasi lyginiu skaitmeniu, ir iš 3, nes skaitmenų suma yra 9.
Patikrinkime: 216:6 = 36. Pavyzdys rodo, kad šis ženklas galioja.
Dalijimasis iš 9
Taip pat pakalbėkime apie tai, kaip padalyti skaičius iš 9. Skaičių suma, kuri dalijasi iš 9, yra padalinta iš šio skaičiaus. Panašiai kaip dalijimo iš 3 taisyklė. Pavyzdžiui, skaičius 918. Sudėkime visus skaitmenis ir gaukime 18 - skaičius, kuris yra 9 kartotinis. Taigi, jis dalijasi iš 9 be liekanos.
Išspręskime šį pavyzdį, kad patikrintume: 918:9 = 102.
Dalijimasis iš 10
Paskutinis ženklas, kurį reikia žinoti. Tik tie skaičiai, kurie baigiasi 0, dalijasi iš 10. Šis modelis yra gana paprastas ir lengvai įsimenamas. Taigi, 500:10 = 50.
Tai visi pagrindiniai ženklai. Prisimindami juos, galite palengvinti savo gyvenimą. Žinoma, yra ir kitų skaičių, kuriems būdingi dalijimosi ženklai, tačiau išskyrėme tik pagrindinius.
Padalijimo lentelė
Matematikoje yra ne tik daugybos, bet ir padalijimo lentelė. Kai išmoksite, galėsite lengvai atlikti operacijas. Iš esmės padalijimo lentelė yra atvirkštinė daugybos lentelė. Sudaryti patiems nėra sunku. Norėdami tai padaryti, turėtumėte perrašyti kiekvieną daugybos lentelės eilutę tokiu būdu:
1. Į pirmą vietą padėkite skaičiaus sandaugą.
2. Padėkite padalijimo ženklą ir užrašykite antrą koeficientą iš lentelės.
3. Po lygybės ženklo užrašykite pirmąjį koeficientą.
Pavyzdžiui, iš daugybos lentelės paimkite tokią eilutę: 2*3= 6. Dabar ją perrašome pagal algoritmą ir gauname: 6 ÷ 3 = 2.
Gana dažnai vaikų prašoma patiems susikurti stalą, taip lavinant atmintį ir dėmesį.
Jei neturite laiko parašyti, galite naudoti straipsnyje pateiktą.
Skirstymo tipai
Pakalbėkime šiek tiek apie padalijimo tipus.
Pradėkime nuo to, kad galime atskirti sveikųjų skaičių ir trupmenų padalijimą. Be to, pirmuoju atveju galime kalbėti apie operacijas su sveikaisiais ir dešimtainiais skaičiais, o antruoju - tik apie trupmeninius skaičius. Šiuo atveju trupmena gali būti arba dividendas, arba daliklis, arba abu vienu metu. Taip yra dėl to, kad operacijos su trupmenomis skiriasi nuo operacijų su sveikaisiais skaičiais.
Pagal operacijoje dalyvaujančius skaičius galima išskirti du skirstymo tipus: į vienženklius skaičius ir į daugiaženklius. Paprasčiausias yra padalijimas iš vienženklio skaičiaus. Čia jums nereikės atlikti sudėtingų skaičiavimų. Be to, padalijimo lentelė gali būti gera pagalba. Dalyti iš kitų – dviženklių, triženklių skaičių – yra sunkiau.
Pažvelkime į šių skirstymo tipų pavyzdžius:
14:7 = 2 (dalijimas iš vienženklio skaičiaus).
240:12 = 20 (dalijimas iš dviženklio skaičiaus).
45387: 123 = 369 (dalijimas iš triženklio skaičiaus).
Paskutinįjį galima atskirti padalijimu, kuris apima teigiamus ir neigiamus skaičius. Dirbdami su pastaruoju, turėtumėte žinoti taisykles, pagal kurias rezultatui priskiriama teigiama arba neigiama reikšmė.
Dalindami skaičius su skirtingais ženklais (dividendas – teigiamas skaičius, daliklis – neigiamas arba atvirkščiai), gauname neigiamą skaičių. Dalindami skaičius su tuo pačiu ženklu (ir dividendas, ir daliklis yra teigiami arba atvirkščiai), gauname teigiamą skaičių.
Kad būtų aiškumo, apsvarstykite šiuos pavyzdžius:
Trupmenų padalijimas
Taigi, mes pažvelgėme į pagrindines taisykles, pateikėme skaičiaus padalijimo iš skaičiaus pavyzdį, o dabar pakalbėkime apie tai, kaip teisingai atlikti tas pačias operacijas su trupmenomis.
Nors dalyti trupmenas iš pradžių gali atrodyti daug darbo, dirbti su jomis iš tikrųjų nėra taip sunku. Trupmenos dalijimas atliekamas taip pat, kaip ir dauginimas, bet su vienu skirtumu.
Norėdami padalyti trupmeną, pirmiausia turite padauginti dividendo skaitiklį iš daliklio vardiklio ir įrašyti gautą rezultatą kaip dalinio skaitiklį. Tada padauginkite dividendo vardiklį iš daliklio skaitiklio ir parašykite rezultatą kaip dalinio vardiklį.
Tai galima padaryti paprasčiau. Perrašykite daliklio trupmeną, pakeisdami skaitiklį su vardikliu, tada gautus skaičius padauginkite.
Pavyzdžiui, padalinkime dvi trupmenas: 4/5:3/9. Pirmiausia apverskime daliklį ir gaukime 9/3. Dabar padauginkime trupmenas: 4/5 * 9/3 = 36/15.
Kaip matote, viskas yra gana paprasta ir ne sunkiau, nei padalinti iš vienženklio skaičiaus. Pavyzdžius nėra lengva išspręsti, jei nepamiršite šios taisyklės.
išvadas
Dalyba yra viena iš matematinių operacijų, kurių kiekvienas vaikas mokosi pradinėje mokykloje. Yra tam tikrų taisyklių, kurias turėtumėte žinoti, metodus, kurie palengvina šią operaciją. Dalyba gali būti su liekana arba be jos; gali būti dalijami neigiami ir trupmeniniai skaičiai.
Gana lengva prisiminti šio matematinės operacijos ypatybes. Aptarėme svarbiausius dalykus, peržiūrėjome ne vieną skaičių padalijimo iš skaičiaus pavyzdį ir net kalbėjome, kaip dirbti su trupmenomis.
Jei norite patobulinti savo matematikos žinias, patariame atsiminti šias paprastas taisykles. Be to, galime patarti lavinti atmintį ir protinius aritmetinius įgūdžius darant matematinius diktantus arba tiesiog bandant žodžiu suskaičiuoti dviejų atsitiktinių skaičių koeficientą. Patikėkite, šie įgūdžiai niekada nebus nereikalingi.