Talpinė įtampa atsilieka nuo srovės fazės ketvirtadaliu periodo (90 0)
Serijinė analizėRLC - grandinės, veikiančios harmoningai
Remiantis antruoju Kirchhoffo dėsniu u = u R + u C + u L arba komplekse
forma
U=U R+ U C+ U L. Atsižvelgiant į
mes gauname
kur yra kompleksinis pasipriešinimas RLC- grandinėlės
Keičiamės, tai gauname,
kur yra reaktyvumas, grandinės varža ir fazės kampas RLC grandines.
Parašykime Ohmo dėsnį sudėtinga forma, atsižvelgdami į fazių ryšius:
. Čia 
.
Atsparumo trikampis RLC- grandinėlės.
- varža RLC- grandinės,
fazės kampas RLC- grandinėlės.
Apsvarstykite impedanso priklausomybes Z ir fazinis kampas φ serijiniu būdu RLC- grandinės pagal dažnį. Tam tikru dažniu ω 0 lygybė
Apsvarstykite induktyvumo ir talpos įtampas
; 
Grafiko parinktys U L . U C in RLC- grandinėlės. Grafikai gali turėti arba neturėti maksimumų (tai priklauso nuo elementų reikšmių santykio).
Vektorinės serijos diagramosRLC - grandinėlės
Kelių vektorių rinkinys, rodantis sroves ir įtampas tam tikroje grandinėje, vadinamas vektorine diagrama. Serijinei RLC grandinei diagrama sudaroma brėžiant srovę horizontaliai, tada varžos įtampos vektorius taip pat brėžiamas srovės kryptimi, tada indukcinės įtampos vektorius statmenai aukštyn nuo jo galo ir talpinės įtampos vektorius. žemyn nuo jo galo.
Diagramų tipas priklauso nuo pasirinkto dažnio santykyje su rezonansiniu.
1) ω<ω 0 , U L< U C
2) ω=ω 0 → U L =U Cφ=0
3) ω>ω 0 . U L > U C
Lygiagrečios RLC grandinės
U=aš· Z=aš/Y 
Y
yra sudėtingas laidumas, B– reaktyvus Apsvarstykite grandinę su lygiagrečia RLC- elementai:
Visi jo elementai yra sujungti lygiagrečiai ir yra vienodos įtampos. u(t)=Um▪sin(wt+y u). Būtina nustatyti srovę grandinėje aš (t). Remiantis 1-uoju Kirchhoffo dėsniu, santykis galioja bet kuriuo metu
i (t) = i R (t) + i L (t) + i C (t) .
Atskiri srovių komponentai nustatomi išraiškomis
Pakeičiant vietoj u(t) harmoninę laiko funkciją ir atlikę reikiamus matematinius veiksmus gauname
Formoje apibrėžsime norimą srovę i(t)=Im▪sin(wt+ y i).
Pereikime prie sudėtingų momentinių verčių.
Sumažinti iki e j w t ir atsižvelgdami į tai, gauname 
arba
Išraiška skliausteliuose yra sudėtingas grandinės laidumas Y
, yra varžinis laidumo komponentas,
yra reaktyvusis laidumo komponentas. ir jis gali būti lygus 0
tam tikru dažniu ω 0, kuris vadinamas rezonansiniu.
Parašytas sudėtingos formos Ohmo dėsnis grandinei
arba
Iš to išplaukia, kad lygiagrečiai sujungus grandinės šakas, kompleksinis ekvivalentinis laidumas yra lygus šakų kompleksinio laidumo sumai:
Išanalizuokime lygiagrečios RLC grandinės vektorinę diagramą
Įtampa imama kaip atskaitos vektorius, srovė rezistoriuje yra fazėje su įtampa, srovė induktyvumu atsilieka 90 0, o talpinės srovės laidai 90 0 ar mažiau (ω<ω 0). Общий ток равен сумме векторов всех токов и он отстает от напряжения по фазе.
Dvigubumo principas elektros grandinėse
Elektros grandinėse yra keletas sąvokų, kurios, viena vertus, yra priešingos viena kitai, kita vertus, jos yra tarpusavyje susijusios ir papildo viena kitą (iš fizikos: elektromagnetinis laukas - elektrinis laukas ir magnetinis laukas). Tokios sąvokos, dydžiai vadinami dvilypis.
Dvigubi dydžiai turi tas pačias žymėjimo formas ir matematines lygtis.
Įtampos srovė
Kontūrinis mazgas
Kirchhofo dėsnis 2 Kirchhofo dėsnis
Atsparumas laidumui
U=aš· ZI=U· Y
Serijinė grandinė Lygiagreti grandinė
IIN IIT
Formulės, gautos tam tikrai grandinei, gali būti formaliai išplėstos iki dvigubų dydžių dviguboje grandinėje. Dvigubi dydžiai dvigubose grandinėse elgiasi taip pat, o tomis pačiomis sąlygomis tie patys elgsis priešingai.
Pavyzdys 2 Čia E1 yra pastovios emf šaltinis, o j2 yra kintamos srovės šaltinis.
Šiuo atveju galime naudoti tik perdangos metodą. Sudarykime dvi lygiavertes grandines, iš kurių pirmoje skaičiuojamos dalinės srovės iš pastovaus emf šaltinio. Todėl jame induktyvumas pakeičiamas trumpikliu, o talpa - tarpeliu. Antroje schemoje apskaičiuojamos dalinės srovės iš kintamosios srovės šaltinio ir čia reikia paversti visas sroves, įtampas ir varžas į sudėtingą formą ir parašyti Kirchhoffo dėsnius sudėtinga forma.
|
I 1 E 1 \u003d E1 / (R1 + R2) \u003d I 2 E 1 \u003d I 3 E 1. Čia reikia sudaryti MKT lygtis kompleksine forma. Pavyzdžiui, pagal 1 įstatymą
aš 1J2+ aš R2J2+ aš CJ 2 -J 2 \u003d 0, - aš CJ 2- aš R2J2+ aš 3 J 2 = 0.
Taip pat galite naudoti bendrą laidumą, palyginti su srovės šaltiniu. 
, , , . Panašiai ir kitos srovės
Dėl to paaiškėja, kad i 1 \u003d I 1 E 1 + i 1 j 2, i R 2 \u003d I R 2 E 1 - i R 2 j 2, ic \u003d i cj 2,
i 3 \u003d I 3 E 1 - i 3 j 2, i 2 \u003d j 2.
2.1.1. Įjunkite kompiuterį ir paleiskite mokytojo pasiūlytą programą.
2.1.2. Sumodeliuokite elektros grandinę programos tipo nustatymo lauke. Nustatykite elementų parametrus, kaip nurodė mokytojas.
Pastaba. yra ne idealaus induktoriaus varža.
2.1.3. Paleiskite programą, kad ji būtų vykdoma dinaminių (pastovios būsenos) procesų skaičiavimo režimu kintamosios srovės grandinėse.
2.1.4. Įrašykite ir protokole įrašykite srovės vertę, visų numanomų grandinės mazgų potencialus, visų grandinės elementų generuojamas ir išsklaidytas galias.
2.2. Studijuoti elektros grandinė su lygiagrečiu RLC elementų prijungimu
2.2.1. Sumodeliuokite elektros grandinę programos tipo nustatymo lauke.
2.2.2. Paleiskite programą, kad ji būtų vykdoma dinaminių (pastovios būsenos) procesų skaičiavimo režimu kintamosios srovės grandinėse.
2.2.3. Protokole užrašykite ir įrašykite srovių, tekančių per visus grandinės elementus, reikšmes ir galias, išsklaidytas visuose grandinės elementuose.
2.3. Mišriųjų junginių tyrimas R, L, C elementai
2.3.1. Modeliuokite elektros grandinę.
2.3.2. Paleiskite programą, kad ji būtų vykdoma dinaminių (pastovios būsenos) procesų skaičiavimo režimu kintamosios srovės grandinėse.
2.3.3. Protokole užrašykite ir įrašykite srovių, tekančių per visus grandinės elementus, įtampas visuose grandinės mazguose ir visų grandinės elementų generuojamas bei išsklaidytas galias reikšmes.
2.3.4. Pakartokite antrosios schemos bandymus pagal 2.3.3 skirsnį.
Duomenų apdorojimas
3.1. Pagal pastraipas. 2.1.3, 2.2.3 ir 2.3.3 sudaryti topografines įtampos diagramas, vektorines srovės diagramas. Atskirkite aktyvųjį ir reaktyvųjį įtampos per induktyvumą komponentus.
3.2. Parodykite Ohmo ir Kirchhoffo dėsnių taikymo kintamosios srovės grandinių skaičiavimui pagrįstumą.
3.3. Sukurkite srovių, įtampų ir galių trikampius nuosekliosioms ir lygiagrečioms jungtims.
3.4. Padarykite išvadas iš darbo.
Klausimai savityrai
1. Apibrėžkite nuosekliąsias, lygiagrečias ir mišriąsias grandines.
2. Apibrėžkite pagrindines kintamosios srovės charakteristikas.
3. Užsirašykite matematinį modelį R, L, C– elementai kintamosios srovės grandinėse.
4. Pateikite vektorinių ir topografinių vektorinių diagramų apibrėžimą.
5. Kaip apskaičiuojamas galios balansas kintamosios srovės grandinėse.
6. Kas yra srovių, įtampų ir galių trikampiai, kaip ir kodėl jie statomi.
3 laboratorija
Induktyviai susietų grandinių tyrimas
Tikslas:
virtualus: grandinių su induktyvumo priebalsių ir priešpriešinių jungčių tyrimas, galios perdavimo induktyviai sujungtose grandinėse tyrimas;
analitiškai: vektorinių ir topografinių diagramų konstravimas, tirtų grandinių analizė.
Teorijos pagrindai
Studijuodami teoriją atkreipkite dėmesį į šiuos dalykus.
Kintamoji sinusoidinė srovė gali būti apibūdinta harmonine funkcija arba vektoriumi, besisukančiu kompleksinėje plokštumoje.
Visiems linijiniams grandinės elementams (įskaitant elementus su tarpusavio induktyvumu) sudėtingame žymėjime galioja Ohmo dėsnis: , 
, , 
. Srovės daugikliai vadinami atitinkamai aktyviąja, indukcine ir talpine varžomis, parašytomis sudėtinga forma. Paprastai sudėtingas pasipriešinimas rašomas viena raide Z: , , , . Grandinėse su serijinis ryšys atsparumo elementai pridedami sudėtinga forma. Kompleksinių varžų atvirkštiniai dydžiai vadinami atitinkamu kompleksiniu laidumu. Grandinėse su lygiagrečiais elementų sujungimais pridedamas laidumas.
Kintamosios srovės grandinėms Kirchhoffo dėsniai galioja kompleksiniame žymėjime , . Esminis skirtumas tarp Kirchhoffo dėsnių nuolatinės srovės grandinėms ir Kirchhoffo dėsnių nuolatinės srovės grandinėms yra tas, kad nuolatinės srovės grandinėms galioja aritmetinis dydžių sudėjimas, o kintamosios srovės grandinėms – geometrinis (vektorinis) dydžių pridėjimas.
Dvi elektros grandinės sekcijos vadinamos induktyviai sujungtomis, jei jos turi bendrą magnetinį lauką. Tai reiškia, kad kiekviena grandinės dalis yra magnetiniame lauke, kurį sukuria srovė, tekanti per kitą sekciją. Elektros grandinių teorijoje parametras, apibūdinantis elemento gebėjimą sukurti magnetinį lauką, yra nurodyto elemento induktyvumas. L. Atitinkamai elementų tarpusavio ryšio parametras yra abipusis induktyvumas M, nustatomas pagal dviejų indukcinių elementų sujungimo koeficientą k: 
.
Momentinės galios vertė sinusinės srovės grandinėse apskaičiuojama panašiai kaip skaičiuojant momentinės galios vertę nuolatinės srovės grandinėse.
Sudėtingoje formoje skaliarinė galia nustatoma pagal formulę 
, kur yra konjuguota srovės vertė, R- aktyvioji galia, K- reaktyvioji galia.
Norint vizualiai pavaizduoti gautas srovės ir įtampos vertes, kompleksinėje plokštumoje naudojamos vektorinės ir topografinės vektorinės diagramos. Vektorinė diagrama sudaryta iš koordinačių pradžios ir rodo tik tiriamo dydžio dydį ir fazę. Topografinė vektorinė diagrama yra grandinės vektorinė diagrama, sudaryta atsižvelgiant į grandinės topologiją. Kiekvienas grandinės mazgas turi savo tašką topografinėje vektorinėje diagramoje.
Virtualus tyrimas
Pagrindinis puslapis > Knygos > Elektronika
2.8. Lygiagretus ryšys R, L, C
Jei į elektros grandinės, susidedančios iš lygiagrečiai sujungtų elementų, gnybtus R, L, C(2.18 pav.), taikoma harmoninė įtampa u = Umcosωt, tada per šią grandinę einanti harmoninė srovė yra lygi harmoninių srovių lygiagrečiose šakose algebrinei sumai (pirmasis Kirchhoffo dėsnis): i = iR + iL + iC.
Dabartinė iR pasipriešinime R fazėje su įtampa ir, srovė iL induktyvumu L atsilieka, ir srovė iC konteineryje NUO nukreipia įtampą π / 2 (2.19 pav.).
Todėl bendra srovė i grandinėje yra
(2.20)
Lygtis (2.20) yra trigonometrinė forma, skirta rašyti pirmąjį Kirchhoffo dėsnį, skirtą momentinėms srovių reikšmėms. Į jį įtrauktas kiekis 
vadinama grandinės reaktyvumu
, kuris, priklausomai nuo ženklo, gali turėti indukcinį (b > 0) arba talpinis (b< 0)
charakteris. Skirtingai nuo reaktyvaus laidumo b laidumas g = l/R visada posityvus.
Už radimą Aš ir φ naudojame vektorinę diagramą, atitinkančią (2.20) lygtį (2.20 pav., a ir b). Statusis trikampis su kojomis IR ir ir hipotenuzė aš vadinamas srovių trikampiu. Dabartinis trikampis pastatytas 2.20 pav. a dėl b>0, o 2.20 pav. b− už b< 0 .
Iš srovių trikampio matyti, kad 
arba I = yU; Im=yUm
Čia 
(2.21)
bendras nagrinėjamos lygiagrečios grandinės laidumas.
Aktyvusis, reaktyvusis ir bendras laidumas yra vienos iš pagrindinių sąvokų, naudojamų elektros grandinių teorijoje.
Srovės fazės kampas iįtampos atžvilgiu ir yra lygus:
. (2.22)
Jei nustatyta įtampa u = Umcos(ωt + y) ant grandinės gnybtų su lygiagrečiai prijungtais R, L ir NUO, tada srovė nustatoma pagal formulę
i = yUmcos(ωt + y - φ ).
Kampas φ, kaip ir ankstesniu atveju, matuojamas laiko diagramoje ωt nuo įtampos iki srovės, o vektorinėje diagramoje - nuo srovės iki įtampos; tai smailus arba stačias kampas
|φ | .
Kampas φ yra teigiamas su indukcine grandinės prigimtimi, t.y. adresu b > 0; šiuo atveju srovė fazėje atsilieka nuo įtampos. Kampas φ yra neigiamas su grandinės talpine prigimtimi, t.y. adresu b< 0 ; srovė veda įtampą faze. Srovė yra fazėje su įtampa ties b = bR - bC = 0, t.y. kai indukcinis ir talpinis laidumas lygus. Toks elektros grandinės veikimo būdas vadinamas srovės rezonansu.
Iš (2.21) ir (2.22) matyti, kad grandinės aktyvusis ir reaktyvusis laidumas yra susietas su bendru laidumu pagal formules:
g = ycosφ; b = уsinφ. (2.23)
Dešinės ir kairiosios išraiškų dalių (2.23) dauginimas iš efektyvios įtampos vertės U, gauname efektyviąsias srovių vertes šakose, turinčiose aktyvųjį ir reaktyvųjį laidumą, pavaizduotus srovių trikampio kojomis ir vadinamus aktyviaisiais ir reaktyviaisiais srovės komponentais:
Ia = gU = ycosφ U = Icosφ;
Ip = bU = ysinφ U = Isinφ.
Kaip matyti iš srovių trikampių ir lygčių (2.24), aktyvusis ir reaktyvusis srovės komponentai yra susieti su efektyvia visos srovės verte pagal formulę
.
Srovių trikampio kraštines dalijant į U, gauname stačiakampį laidumo trikampį, panašų į įtampos trikampį (2.21 pav., a, b).
Laidumo trikampis naudojamas kaip (2.21) ir (2.22) lygčių geometrinė interpretacija; laidumas g nusėda išilgai horizontalios ašies į dešinę, o reaktyvusis laidumas b priklausomai nuo jo ženklo yra nustatytas (b > 0) arba aukštyn (b< 0) .
Kampas φ laidumo trikampyje matuojamas nuo hipotenuzės y iki kojos g, kuris atitinka rodmenis φ srovių trikampyje nuo I = yUį Ia = gu.
Norint apibūdinti kondensatorius, vaizduojamus grandine su talpiniu ir aktyviu laidumu, naudojama kondensatoriaus kokybės koeficiento sąvoka. QC = b/g = ωCR, kuri lygi kampo |φ | tangentei kondensatorius. Atvirkštinis dydis vadinamas kondensatoriaus dielektrinių nuostolių tangentu tgδ = l/QC(dielektrinių nuostolių kampas δ papildo kampą |φ | iki 90°).
Kuo didesnis pasipriešinimas R, tuo didesnis (ceteris paribus) kondensatoriaus kokybės koeficientas ir mažesnis nuostolių kampas.
Įvairių dažnių ir dielektrikų kondensatorių kokybės koeficientas svyruoja labai įvairiai – nuo maždaug 100 iki 5000. Žėručio kondensatoriai turi aukštesnį kokybės koeficientą nei keraminiai. Aukšto dažnio technologijoje naudojamų kondensatorių kokybės koeficientas yra apie 10 kartų didesnis už indukcinių ritių kokybės koeficientą.
Apsvarstykite lygiagretų skirtingų elementų ryšį
R, L, C.
2.20 pav. Lygiagretaus elementų sujungimo schema R, L, C
Tegul įtampa yra įjungta į grandinės įvestį u = Um sin(wt+j u), Tada pagal pirmąjį Kirchhoffo dėsnį:
Sudėtingas įėjimo įtampos rodymas:
Norėdami apibrėžti kompleksą visos srovės Raskite jo komponentus:
tada bendras srovės kompleksas:
. 54(2.44)
Sukurkime lygiagrečio ryšio vektorinę diagramą (2.21 pav.).
Leisti u< 0, φ u - φ I = j >0,j- vedantis, apkrovos pobūdis yra aktyvus-indukcinis.
Skliausteliuose (2.44) esanti išraiška yra 1/Ohm arba Cm (Simens) ir vadinama kompleksiniu grandinės laidumu:
kur y yra kompleksinis laidumo modulis ir j yra fazės kampas tarp srovės ir įtampos.
2.21 pav. Vektorinė diagrama, skirta lygiagrečiai sujungti skirtingus elementus
Sudėtinga visos srovės amplitudė:
Jo modulis:
Momentinė bendra srovė:
i \u003d I m sin (wt + φ u - j).
Laidumas
Bet kurios grandinės kompleksinis laidumas suprantamas kaip jos bendros kompleksinės varžos atvirkštinė vertė:
kur g- šios grandinės aktyvusis laidumas;
b yra gautas reaktyvusis laidumas.
kur b L ir b C yra atitinkamai indukcinis ir talpinis laidumas.
Laidumo sąvoka įgyja ypatingą reikšmę, jei šakoje yra aktyvieji ir reaktyvieji elementai. 2.22 pav. parodytoje šakoje nustatome jos aktyvųjį ir reaktyvųjį laidumą:
2.22 pav. Grandinės sekcija su aktyvia-indukcine varža
Nuo vektorinė diagrama(2.21 pav.) galime išskirti srovių trikampį:
2.23 pav. Vektorinis srovių trikampis
Srovių vektorinio trikampio kraštines padalijus iš įtampos vektoriaus, gauname laidumo skaliarinį trikampį.
2.24 pav. Skaliarinis laidumo trikampis
Srovės rezonansas
Rezonanso režimas, atsirandantis su lygiagrečiu ryšiu R, L, C vadinamas srovės rezonansu. Priešingai nei anksčiau nagrinėtas įtempių rezonanso režimas, šis režimas nėra toks vienareikšmis.
2.25 pav. Lygiagreti grandinė
nevienalyčiai imtuvai
Grandinėje (2.25 pav.) srovės rezonansinis režimas atsiranda su sąlyga, kad gautas šios grandinės reaktyvusis laidumas yra lygus nuliui:
b = b1 + b2 = 0. 60(2.50)
Atšakų reaktyvusis laidumas:
Pakeiskime posakius b 1 ir b 2(2,50):
ir po transformacijos gauname rezonansinį dažnį:
Gautos lygties struktūra rodo, kad yra keturios dažnio parinktys:
1. Jeigu R 1 \u003d R 2 ¹ r, tada = w 0
2. Jei R 1 \u003d R 2 \u003d r, tada = w 0- fiziniu požiūriu tai reiškia, kad šios grandinės įėjimo varža yra lygi jos banginei varžai, kuri nepriklauso nuo dažnio, o tai reiškia, kad rezonansas vyks bet kokiu dažniu. Norėdami įrodyti šią poziciją, nustatome grandinės įėjimo varžą:
3. Jei po šaknimi gaunamas neigiamas skaičius, tada šiems parametrams rezonansinis dažnis neegzistuoja R1, R2, r, L, C.
4. Jei po šaknimi yra teigiamas skaičius, tai gauname – vienintelį rezonansinį dažnį.