Nuoseklus, lygiagretus ir mišrus rezistorių jungimas. Nemažai imtuvų, įtrauktų į elektros grandinę (elektros lempos, elektriniai šildytuvai ir kt.), gali būti laikomi kai kuriais elementais, kurie turi tam tikrą pasipriešinimas.Ši aplinkybė suteikia mums galimybę rengiant ir tiriant elektros grandines konkrečius imtuvus pakeisti tam tikros varžos rezistoriais. Yra šie būdai rezistorių jungtys(imtuvai elektros energija): serijinis, lygiagretus ir mišrus.
Rezistorių nuoseklus jungimas.
At serijinis ryšys
keli rezistoriai, pirmojo rezistoriaus galas jungiamas su antrojo pradžia, antrojo pabaiga - su trečio pradžia ir tt Su tokiu ryšiu
ta pati srovė I.
Nuoseklus imtuvų prijungimas paaiškina pav. 25 a.
.Lempas pakeitę rezistoriais, kurių varžos R1, R2 ir R3, gauname grandinę, parodytą pav. 25, gim.
Jei darysime prielaidą, kad šaltinyje Ro = 0, tada trims nuosekliai sujungtiems rezistoriams pagal antrąjį Kirchhoffo dėsnį galime parašyti:
E \u003d IR 1 + IR 2 + IR 3 \u003d I (R 1 + R 2 + R 3) \u003d IR ekv. (19)
kur R ekv =R1 + R2 + R3.
Todėl nuoseklios grandinės ekvivalentinė varža lygi visų nuosekliai sujungtų rezistorių varžų sumai.Kadangi įtampos atskirose grandinės atkarpose pagal Omo dėsnį: U 1 =IR 1; U 2 \u003d IR 2, U 3 \u003d IR h ir šiuo atveju E \u003d U, tada nagrinėjamai grandinei
U = U 1 + U 2 + U 3 (20)
Todėl įtampa U šaltinio gnybtuose yra lygi kiekvieno rezistoriaus, sujungto nuosekliai, įtampų sumai.
Iš šių formulių taip pat matyti, kad įtampos paskirstomos tarp nuosekliai sujungtų rezistorių proporcingai jų varžoms:
U 1: U 2: U 3 = R 1: R 2: R 3 (21)
y., kuo didesnė bet kurio nuosekliojoje grandinėje esančio imtuvo varža, tuo didesnė įtampa į jį patenka.
Jei nuosekliai sujungti keli, pavyzdžiui, n, rezistoriai su vienoda varža R1, lygiavertė grandinės varža Rec bus n kartų didesnė už varžą R1, t.y. Rec = nR1. Įtampa U1 kiekviename rezistoriuje šiuo atveju yra n kartų mažesnė už bendrą įtampą U:
Kai imtuvai jungiami nuosekliai, pasikeitus vieno iš jų varžai, iškart pasikeičia kitų prie jo prijungtų imtuvų įtampa. Išjungus arba atjungus elektros grandinė viename iš imtuvų, o kituose imtuvuose srovė sustoja. Todėl nuoseklusis imtuvų jungimas naudojamas retai – tik tada, kai elektros energijos šaltinio įtampa yra didesnė už vardinę įtampą, kuriai suprojektuotas vartotojas. Pavyzdžiui, įtampa į elektros tinklas, iš kurios maitinami metro vagonai, yra 825 V, o šiuose automobiliuose naudojamų elektros lempų vardinė įtampa yra 55 V. Todėl metro vagonuose elektros lempos įjungiamos nuosekliai po 15 lempų kiekvienoje grandinėje.
Lygiagretus ryšys rezistoriai. Kai prijungtas lygiagrečiai keli imtuvai, jie įjungiami tarp dviejų elektros grandinės taškų, suformuojant lygiagrečias šakas (26 pav., a). Keičiama
lempos rezistoriai su varžomis R1, R2, R3, gauname grandinę, parodytą pav. 26, gim.
Sujungus lygiagrečiai, visiems rezistoriams taikoma ta pati įtampa U. Todėl pagal Ohmo dėsnį:
I1 = U/R1; I2 =U/R2; I 3 \u003d U / R 3.
Srovė nešakotoje grandinės dalyje pagal pirmąjį Kirchhoffo dėsnį I \u003d I 1 +I 2 +I 3 arba
I \u003d U / R 1 + U / R 2 + U / R 3 \u003d U (1 / R 1 + 1 / R 2 + 1 / R 3) \u003d U / R ekv. (23)
Todėl lygiavertė nagrinėjamos grandinės varža, kai lygiagrečiai sujungti trys rezistoriai, nustatoma pagal formulę
1/R ekv = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 (24)
Į (24) formulę vietoj reikšmių 1/R eq, 1/R 1 , 1/R 2 ir 1/R 3 įvedę atitinkamą laidumą G eq, G 1 , G 2 ir G 3 , gauname: lygiagrečios grandinės ekvivalentinis laidumas yra lygus lygiagrečiai sujungtų rezistorių laidų sumai:
G eq = G 1 + G 2 + G 3 (25)
Taigi, padidėjus lygiagrečiai sujungtų rezistorių skaičiui, atsiranda elektros grandinės laidumas, o susidaranti varža mažėja.
Iš aukščiau pateiktų formulių matyti, kad srovės paskirstomos tarp lygiagrečių šakų atvirkščiai proporcingai jų elektrinei varžai arba tiesiogiai proporcingai jų laidumui. Pavyzdžiui, su trimis šakomis
I 1: I 2: I 3 = 1/R 1: 1/R 2: 1/R 3 = G 1 + G 2 + G 3 (26)
Šiuo atžvilgiu yra visiška analogija tarp srovių pasiskirstymo atskirose šakose ir vandens srautų pasiskirstymo vamzdžiais.
Aukščiau pateiktos formulės leidžia nustatyti ekvivalentinę grandinės varžą įvairiems specifiniams atvejams. Pavyzdžiui, su dviem lygiagrečiai sujungtais rezistoriais susidaro grandinės varža
R ekv \u003d R 1 R 2 / (R 1 + R 2)
su trimis lygiagrečiai sujungtais rezistoriais
R ekv \u003d R 1 R 2 R 3 / (R 1 R 2 + R 2 R 3 + R 1 R 3)
Lygiagrečiai sujungus kelis, pvz., n, vienodos varžos R1 rezistorius, gauta grandinės varža Reck bus n kartų mažesnė už varžą R1, t.y.
R eq = R1 / n(27)
Šiuo atveju srovė I1, einanti per kiekvieną šaką, bus n kartų mažesnė už bendrą srovę:
I1 = I / n (28)
Kai imtuvai yra prijungti lygiagrečiai, jie visi yra vienodos įtampos, o kiekvieno iš jų veikimo režimas nepriklauso nuo kitų. Tai reiškia, kad srovė, tekanti per bet kurį iš imtuvų, neturės didelės įtakos kitiems imtuvams. Išjungus ar sugedus bet kuriam imtuvui, likę imtuvai lieka įjungti.
chennymi. Todėl lygiagretusis ryšys turi didelių pranašumų prieš nuoseklųjį ryšį, todėl jis tapo labiausiai paplitęs. Visų pirma, elektros lempos ir varikliai, skirti veikti tam tikra (vardine) įtampa, visada yra prijungti lygiagrečiai.
Ant elektrinių lokomotyvų nuolatinė srovė ir kai kurie lokomotyvai traukos varikliai reguliuojant judėjimo greitį, reikia įjungti skirtingoms įtampoms, todėl greitėjimo metu jie persijungia iš nuoseklaus į lygiagretųjį ryšį.
Mišrus rezistorių sujungimas. mišrus ryšys vadinama jungtimi, kurioje dalis rezistorių sujungta nuosekliai, o dalis lygiagrečiai. Pavyzdžiui, schemoje fig. 27, tačiau yra du rezistoriai, nuosekliai sujungti su varžomis R1 ir R2, lygiagrečiai su jais prijungtas rezistorius su varža Rz, o rezistorius su varža R4 nuosekliai sujungtas su rezistorių grupe, kurios varžos R1, R2 ir R3. .
Mišrios jungties grandinės ekvivalentinė varža paprastai nustatoma konvertavimo metodu, kai sudėtinga grandinė nuosekliais etapais paverčiama paprasta. Pavyzdžiui, grandinei, parodytai Fig. 27, ir pirmiausia nustatykite nuosekliai sujungtų rezistorių, kurių varžos R1 ir R2, ekvivalentinę varžą R12: R12 = R1 + R2. Šiuo atveju schema, parodyta fig. 27, bet yra pakeistas lygiaverte grandine fig. 27, gim. Tada lygiagrečiai sujungtų rezistorių ir R3 lygiavertė varža R123 nustatoma pagal formulę
R 123 \u003d R 12 R 3 / (R 12 + R 3) \u003d (R 1 + R 2) R 3 / (R 1 + R 2 + R 3).
Šiuo atveju schema, parodyta fig. 27, b pakeičiama lygiaverte grandine, parodyta fig. 27, c. Po to visos grandinės lygiavertė varža randama susumavus varžą R123 ir varžą R4, sujungtą su ja nuosekliai:
R ekv = R 123 + R 4 = (R 1 + R 2) R 3 / (R 1 + R 2 + R 3) + R 4
Nuosekliosios, lygiagrečios ir mišrios jungtys plačiai naudojamos keičiant paleidimo reostatų varžą paleidimo metu e. p.s. nuolatinė srovė.
Lygiagretusis varžų sujungimas – tai toks ryšys, kai varžų pradžios jungiamos į vieną bendrą tašką, o galai – į kitą.
Lygiagretus varžų sujungimas pasižymi šiomis savybėmis:
Visų varžų gnybtų įtampa yra vienoda:
U 1 = U 2 = U 3 \u003d U;
Visų lygiagrečiai sujungtų rezistorių laidumas yra lygus atskirų varžų laidumo sumai:
1 / R \u003d 1 / R 1 + 1 / R 2 + 1 / R 3 \u003d R 1 R 2 + R 1 R 3 + R 2 R 3 / R 1 R 2 R 3,
kur R - trijų varžų ekvivalentinė (rezultatinė) varža (šiuo atveju R1, R2 ir R3).
Norint gauti tokios grandinės varžą, reikia pasukti frakciją, kuri lemia jos laidumo vertę. Todėl trijų rezistorių lygiagrečios šakos atsparumas yra:
R \u003d R 1 R 2 R 3 / R 1 R 2 + R 2 R 3 + R 1 R 3.
Ekvivalentinė varža yra tokia varža, kuri gali pakeisti kelias varžas (sujungtas lygiagrečiai arba nuosekliai), nekeičiant srovės stiprumo grandinėje.
Norint rasti lygiagrečiame jungtyje lygiavertę varžą, reikia pridėti visų atskirų sekcijų laidumą, t.y. rasti bendrą laidumą. Bendrojo laidumo atvirkštinė vertė yra bendra varža.
Esant lygiagrečiam jungimui, ekvivalentinis laidumas yra lygus atskirų šakų laidumo sumai, todėl ekvivalentinė varža šiuo atveju visada yra mažesnė už mažiausią iš lygiagrečiai sujungtų varžų.
Praktikoje gali būti atvejų, kai grandinė susideda iš daugiau nei trijų lygiagrečių šakų. Visi gauti ryšiai galioja grandinėms, sudarytoms iš bet kokio skaičiaus lygiagrečiai sujungtų rezistorių.
Raskite lygiavertę dviejų lygiagrečiai sujungtų rezistorių varžą R1 ir R2 (žr. pav.). Pirmosios šakos laidumas yra 1/R1 , antrosios šakos laidumas - 1/R2 . Bendras laidumas:
1/R = 1/R1 + 1/R2.
Pereikime prie bendro vardiklio:
1 / R \u003d R 2 + R 1 / R 1 R 2,
taigi lygiavertis pasipriešinimas
R \u003d R 1 R 2 / R 1 + R 2.
Ši formulė naudojama apskaičiuojant bendrą grandinės, susidedančios iš dviejų lygiagrečiai sujungtų varžų, varžą.
Taigi dviejų lygiagrečiai sujungtų rezistorių ekvivalentinė varža yra lygi šių varžų sandaugai, padalytai iš jų sumos.
Kai prijungtas lygiagrečiai n vienodas pasipriešinimas R1 bus lygiavertis jų pasipriešinimas n kartų mažiau, t.y.
R \u003d R 1 / n.
Paskutiniame paveikslėlyje parodytoje grandinėje yra įtrauktos penkios varžos. R1 po 30 omų. Todėl bendras pasipriešinimas R valia
R \u003d R 1 / 5 \u003d 30/5 \u003d 6 omai.
Galima sakyti, kad srovių, artėjančių prie mazgo taško A (pirmajame paveiksle), suma yra lygi srovių, nukrypstančių nuo jo, sumai:
I \u003d I 1 + I 2 + I 3.
Apsvarstykite, kaip srovės išsišakojimas vyksta grandinėse su varžomis R1 ir R2 (antra nuotrauka). Kadangi įtampa šių varžų gnybtuose yra vienoda, tada
U = I 1 R 1 ir U = I 2 R 2 .
Šių lygybių kairiosios dalys yra vienodos, todėl dešinės taip pat yra lygios:
I 1 R 1 \u003d I 2 R 2,
arba
I 1 / I 2 \u003d R 2 / R 1,
Tie. srovė su lygiagrečia varžų jungtimi šakojasi atvirkščiai proporcingai šakų varžoms (arba tiesiogiai proporcinga jų laidumui). Kuo didesnė šakos varža, tuo mažesnė srovė joje ir atvirkščiai.
Taigi iš kelių identiškų rezistorių galite gauti bendrą rezistorių daugiau galios išsibarstymas.
Kai lygiagrečiai sujungiami nevienodi rezistoriai, didžiausia galia išsiskiria didžiausios varžos rezistoriuje.
1 pavyzdys. Lygiagrečiai sujungti du rezistoriai. Atsparumas R 1 \u003d 25 Ohm ir R 2 \u003d 50 omų. Nustatykite bendrą grandinės varžą Rtot.
Sprendimas. R iš viso \u003d R 1 R 2 / R 1 + R 2 \u003d 25. 50 / 25 + 50 ≈ 16,6 omo.
2 pavyzdys. Vamzdiniame stiprintuve yra trys lempos, kurių gijos sujungtos lygiagrečiai. Pirmosios lempos kaitinimo srovė I 1 \u003d 1 amperas, antras I 2 \u003d 1,5 ampero ir trečia I 3 = 2,5 amperų. Apibrėžkite visos srovės stiprintuvo lempų grandinės Aš dažnas.
Sprendimas. I viso \u003d I 1 + I 2 + I 3 \u003d 1 + 1, 5 + 2, 5 = 5 amperai.
Radijo įrangoje dažnai randamas lygiagretus rezistorių sujungimas. Du ar daugiau rezistorių yra sujungti lygiagrečiai tais atvejais, kai srovė grandinėje yra per didelė ir gali sukelti per didelį rezistoriaus įkaitimą.
Lygiagrečios elektros energijos vartotojų sujungimo pavyzdys yra įprasto apšvietimo tinklo elektrinių lempų, kurios yra sujungtos lygiagrečiai, įtraukimas. Lygiagretaus vartotojų prijungimo privalumas yra tas, kad vieno iš jų išjungimas neturi įtakos kitų veikimui.
1. Kai prijungtas nuosekliai laidininkai
1. Srovės stiprumas visuose laiduose yra vienodas:
aš 1 = aš 2 = aš
2. Bendroji įtampa U ant abiejų laidininkų yra lygi įtampų sumai U 1 ir U 2 ant kiekvieno laidininko:
U = U 1 + U 2
3. Pagal Omo dėsnį, įtampa U 1 ir U 2 ant laidininkų yra lygūs U 1 = IR 1 , U 2 = IR 2 bendra įtampa U = IR kur R – elektrinė varža tada visa grandinė IR= IR 1 + ašR 2. Iš to išplaukia
R= R 1 + R 2
Jungiant nuosekliai, bendra grandinės varža yra lygi atskirų laidininkų varžų sumai.
Šis rezultatas galioja bet kokiam skaičiui nuosekliai sujungtų laidininkų.
2. Kai prijungtas lygiagrečiai laidininkai
1. Įtampa U 1 ir U 2 yra vienodi ant abiejų laidininkų.
U 1 = U 2 = U
2. srovių suma aš 1 + aš 2 , tekanti per abu laidininkus yra lygi srovei nešakotoje grandinėje:
aš = aš 1 + aš 2
Šis rezultatas atsiranda dėl to, kad srovių šakojimosi taškuose (mazguose A ir B) nuolatinės srovės grandinėje negali kauptis krūviai. Pavyzdžiui, į mazgą A laike Δ t nutekėjimo užtaisas ašΔ t, o krūvis nuteka nuo mazgo per tą patį laiką aš 1 Δ t + aš 2Δ t. Vadinasi, aš = aš 1 + aš 2 .
3. Rašymas pagal Ohmo dėsnį
kur R yra visos grandinės elektrinė varža, gauname
Lygiagrečiai prijungus laidininkus, visos grandinės varžos atvirkštinė vertė yra lygi lygiagrečiai sujungtų laidininkų varžų atvirkštinių dydžių sumai.
Šis rezultatas galioja bet kokiam lygiagrečiai sujungtų laidininkų skaičiui.
Nuosekliojo ir lygiagretaus laidų sujungimo formulės daugeliu atvejų leidžia apskaičiuoti sudėtingos grandinės, susidedančios iš daugelio rezistorių, varžą. Paveikslėlyje parodytas tokios sudėtingos grandinės pavyzdys ir parodyta skaičiavimų seka. Visų laidininkų varžos nurodytos omais (Ohm).
Praktiškai vieno srovės šaltinio grandinėje neužtenka, tada srovės šaltiniai taip pat sujungiami, kad būtų galima maitinti grandinę. Akumuliatoriaus šaltinių prijungimas gali būti nuoseklus ir lygiagretus.
Su serijiniu ryšiu du gretimi šaltiniai yra sujungti priešingais poliais.
Tai yra, norint nuosekliai prijungti baterijas prie ″pliuso″ elektros grandinė prijunkite teigiamą pirmojo akumuliatoriaus gnybtą. Antrojo akumuliatoriaus teigiamas gnybtas yra prijungtas prie neigiamo gnybto ir pan. Neigiamas paskutinės baterijos gnybtas yra prijungtas prie elektros grandinės "minuso".
Akumuliatorius, gautas nuosekliai sujungus, turi tokią pat talpą kaip ir vienos baterijos, o tokios baterijos įtampa yra lygi joje esančių akumuliatorių įtampų sumai. Tie. jei baterijos turi vienodą įtampą, tai akumuliatoriaus įtampa lygi vienos baterijos įtampai, padaugintai iš baterijų skaičiaus.
1. Akumuliatoriaus EML yra lygus atskirų šaltinių EML sumaiε = ε 1 + ε 2 + ε 3
2 . Bendra šaltinių baterijos varža yra lygi atskirų šaltinių vidinių varžų sumai r baterijos = r 1 + r 2 + r 3
Jei prie akumuliatoriaus prijungta n identiškų šaltinių, tai akumuliatoriaus EMF ε= nε 1, o akumuliatoriaus varža r = nr 1
3.
Sujungus lygiagrečiai, visi teigiami ir visi neigiami poliai iš dviejų ar daugiaun šaltinių.
Tai yra, kai prijungti lygiagrečiai, baterijos yra prijungtos taip, kad visų baterijų teigiami gnybtai būtų prijungti prie vieno elektros grandinės taško ("pliuso"), o visų baterijų neigiami gnybtai būtų prijungti prie kito grandinės taško. („minusas“).
Prijunkite tik lygiagrečiai šaltiniai Su tas pats EMF. Lygiagrečiame jungtyje susidarančio akumuliatoriaus įtampa yra tokia pati kaip ir vieno akumuliatoriaus, o tokios baterijos talpa yra lygi joje esančių akumuliatorių talpų sumai. Tie. jei baterijos yra vienodos talpos, tai baterijos talpa lygi vienos baterijos talpai, padaugintai iš baterijų skaičiaus.
1. Identiškų šaltinių akumuliatoriaus EML yra lygus vieno šaltinio EML.ε = ε 1 = ε 2 = ε 3
2.
Akumuliatoriaus varža yra mažesnė nei vieno šaltinio varža r baterijos = r 1 /n
3.
Srovės stiprumas tokioje grandinėje pagal Ohmo dėsnį
Akumuliatoriuje sukaupta elektros energija yra lygi atskirų baterijų energijų sumai (atskirų baterijų energijų sandaugai, jei baterijos vienodos), neatsižvelgiant į tai, ar baterijos sujungtos lygiagrečiai, ar nuosekliai. .
Ta pačia technologija pagamintų akumuliatorių vidinė varža yra maždaug atvirkščiai proporcinga akumuliatoriaus talpai. Todėl, kadangi esant lygiagrečiam ryšiui, akumuliatoriaus talpa yra lygi joje esančių baterijų talpų sumai, tai yra, ji didėja, vidinė varža mažėja.