Квадрат- Це чотирикутник, що має рівні сторони та кути.
Діагональ квадрата- Це відрізок, що з'єднує дві його протилежні вершини.
Паралелограм , ромб і прямокутник є квадратом, якщо вони мають прямі кути, однакові довжини сторін і діагоналей.
Властивості квадрата
1. Довжини сторін квадрата рівні.
AB=BC=CD=DA
2. Усі кути квадрата прямі.
\angle ABC = \angle BCD = \angle CDA = \angle DAB = 90^(\circ)
3. Протилежні сторони квадрата паралельні одна одній.
AB \parallel CD, BC \parallel AD
4. Сума всіх кутів квадрата дорівнює 360 градусів.
\angle ABC + \angle BCD + \angle CDA + \angle DAB = 360^(\circ)
5. Розмір кута між діагоналлю і стороною дорівнює 45 градусів.
\angle BAC = \angle BCA = \angle CAD = \angle ACD = 45^(\circ)
Доведення
Квадрат є ромбом Rightarrow AC - бісектриса кута A , і він дорівнює 45 (circ) . Тоді AC ділить \angle A і \angle C на 2 кута по 45^(\circ) .
6. Діагоналі квадрата - тотожні, перпендикулярні і поділяються точкою перетину навпіл.
AO = BO = CO = DO
\angle AOB = \angle BOC = \angle COD = \angle AOD = 90^(\circ)
AC = BD
Доведення
Так як квадрат це прямокутник Rightarrow діагоналі рівні; оскільки - ромб Rightarrow діагоналі перпендикулярні. Оскільки — паралелограм, Rightarrow діагоналі розділені точкою перетину навпіл.
7. Кожна з діагоналей ділить квадрат на два рівнобедрених прямокутних трикутники.
\triangle ABD = \triangle CBD = \triangle ABC = \triangle ACD
8. Обидві діагоналі ділять квадрат на 4 рівнобедрених прямокутних трикутники.
\triangle AOB = \triangle BOC = \triangle COD = \triangle AOD
9. Якщо сторона квадрата дорівнює a, то діагональ дорівнюватиме a \sqrt(2) .
- (Лат. quadratum, від quadrare зробити чотирикутним). 1) прямокутний, рівносторонній чотирикутник. 2) таке число, яке, будучи помножене на себе, дає дане число. 3) одиниця для вимірювання площин; напр.: квадратний. фут, дюйм та… … Словник іноземних слів російської мови
В квадраті. Жарг. мовляв. Пренебр. Про вкрай тупу, безнадійно дурну людину. Квадрат дурний, некмітливий чоловік. Нікітіна 1996, 82. Квадрат твою гіпотенузу! Жарг. шк. Бран. Вираз досади, роздратування, обурення. ВМН 2003, 62. Великий словникросійських приказок
КВАДРАТ, у біології квадратна рама, що використовується для розмітки ділянки поверхні з метою вивчення рослин, що знаходяться на ньому. Квадратом називають також і саму цю ділянку грунту. Як правило, такий квадрат дорівнює 0,5 чи 1 м2. Користуючись цим... Науково-технічний енциклопедичний словник
КВАДРАТ, квадрат, чоловік. (Лат. Quadratus чотирикутний). 1. Рівносторонній прямокутник (мат.). 2. Форма такого прямокутника у якогось предмета (книжн.). Яскраво освітлені квадратні вікна. 3. Чотирьохкутний гартовий брусок міра для ... Тлумачний словник Ушакова
Чоловік. рівносторонній та прямокутний чотирикутник; народ називає його круглим чотирикутником чи кліткою. Розбити площу на квадрати, на ділянки цього виду. | Квадрат числа, твір його від множення самого себе. Візерунок квадратцями або ... Тлумачний словник Даля
У поліграфії, 1) одиниця довжини, що застосовується для виміру шрифтів, формату набору. 1 квадрат = 48 пунктів (бл. 18,05 мм).2) Різновид пробільного матеріалу для заповнення великих проміжків у рядках … Великий Енциклопедичний словник
Паралелограм, клітина, матеріал, прямокутник, ступінь, квадратик Словник російських синонімів. квадрат сущ., кіл у синонімів: 9 гиперкуб (12) … Словник синонімів
квадрат- КВАДРАТ, а, м. В'язниця; камери. квадрат топтати перебувати у в'язниці, камері. З уг … Словник російського арго
квадрат- (Quad) 1. Одна з основних одиниць типометричної системи Дідо, що дорівнює 4 цицеро, або 48 пунктам. 1 квадрат дорівнює 18048 мм. 2. Пробельний матеріал, що використовується при виготовленні набірних форм друку способу високого друку. Квадрати розрізняють за … Шрифтова термінологія
«Квадрат»– «Квадрат», клуб любителів джазової музики (джаз клуб). Створено в 1964 при ДК імені Ленради (з 1965 розміщувався в ДК імені С. М. Кірова, з 1986 в Палаці молоді). Об'єднує музикантів та любителів класичного джазу. «Квадрат» продовжив… Енциклопедичний довідник "Санкт-Петербург"
- (Від латинського quadratus чотирикутний), 1) рівносторонній прямокутник. 2) Другий ступінь a2 числа a (назва пов'язана з тим, що саме так виражається площа квадрата зі стороною a). Сучасна енциклопедія
Книги
- Квадрат. З історії російського джазу,. У книзі зібрані обрані матеріали з історії російського джазу, що публікувалися у 60-80-х роках минулого століття на сторінках легендарного неофіційного самвидавного машинописного журналу.
- Квадрат, Віллі Карлссон. Книгу видатного діяча Комуністичної партії Данії можна назвати справжнім літописом робітничого руху в країні в бурхливу епоху з початку кризи 30-X років до окупації Данії нацистами.
Квадратом називають геометричну фігуру з рівними сторонамита кутами. Про це більшість із нас знають ще зі школи. А ось які властивості він має і як обчислюються його площа та периметр, пам'ятають, на жаль, не всі.
Тому в цій статті йтиметься про те, що таке квадрат, докладніше.
Основне визначення та властивості квадрата
Отже, квадрат є правильним чотирикутником (прямокутником), що володіє рівними сторонами і кутами. Прямокутник є паралелограмом, отже квадрат також слід вважати паралелограмом. Крім того, з огляду на те, що всі сторони квадрата мають однакову довжину, він є і ромбом. Таким чином, можна зробити висновок, що квадрат має деякі властивості як ромба, так і прямокутника.
Які властивості квадрата? По-перше, у нього всі кути є прямими, а діагоналі та сторони такого прямокутника рівні один одному. По-друге, діагоналі квадрата не тільки взаємно перпендикулярні, а й виступають бісектрисами кутів чотирикутника. У точці перетину вони діляться навпіл.
Як обчислити периметр і площу квадрата
Для обчислення площі та периметра квадрата потрібно знати значення однієї сторони даного прямокутника чи діагоналі. Оскільки сторони у нього мають однакову довжину, то для того, щоб дізнатися периметр квадрата, слід помножити значення сторони на 4 або просто скласти всі 4 сторони: отримана сума і є периметром. Наприклад, довжина однієї сторони вашого квадрата 5 см. Отже, 5 потрібно помножити на 4 (5 х 4 = 20) або скласти всі сторони: 5+5+5+5 = 20. Це найпростіший спосіб обчислення.
Периметр квадрата обчислюється за допомогою значення діагоналі. Спочатку прочитайте нашу статтю на тему . Периметр квадрата дорівнює добутку довжини діагоналі на 2 корені з 2. Це означає, що якщо довжина діагоналі у вашого квадрата 10 см, то слід з 2 вивести корінь (що дорівнює приблизно 1,4) і помножити на 2, потім на довжину. Таким чином, 1,4 х 2 х 10 = 28 см (якщо округлити). Тобто периметр квадрата з діагоналлю 10 см дорівнюватиме близько 28 см.
Для обчислення площі квадрата використовується простий метод: слід звести до квадрата довжину однієї сторони. Так, якщо вона становить 4 см, слід 4 помножити на 4. Виходить, що площа квадрата зі стороною 4 см дорівнює 16 см.