Įveskite tam tikrą grandinę su nuosekliu elementų sujungimu R, L ir C(47 pav.) teka kintamoji srovė
.
Pagal 2-ąjį Kirchhoffo momentinių funkcijų verčių dėsnį gauname diferencialinės formos lygtį:
.
kur sudėtingas pasipriešinimas, 
- reaktyvioji (ekvivalentinė) varža, 
kompleksinio arba impedanso modulis, 
sudėtingos varžos arba fazės kampo tarp įtampos ir srovės grandinės įėjime argumentas. At 
fazės kampas φ
>0, o visa grandinė turi aktyvų-indukcinį pobūdį ir kada 
ir φ
<0
– цепь в целом носит активно-емкостный
характер.
Omo dėsnio lygtis nuosekliai grandinei atrodys taip:
sudėtingoje formoje
- įprasta moduliams forma.
Srovės ir įtampų vektorinė diagrama φ >0 parodyta pav. 48.
Nagrinėjamoje kintamosios srovės grandinėje vienu metu vyks du fiziniai procesai: energijos pavertimas kitomis formomis rezistoriuje. R(aktyvus procesas) ir tarpusavio energijos mainai tarp magnetinis laukas ritės, kondensatoriaus elektrinis laukas ir energijos šaltinis (reaktyvusis procesas).
8. Elektros grandinė su lygiagrečiu elementų r, l ir c sujungimu
Leiskite prie grandinės įvesties pav. 49 kintamosios srovės įtampa yra aktyvi:
Pagal 1-ąjį Kirchhoffo momentinių funkcijų verčių dėsnį gauname diferencialinės formos lygtį:
Ta pati lygtis sudėtinga forma yra tokia:
kur yra kompleksinis laidumas, 
- aktyvus laidumas, 
- reaktyvusis indukcinis laidumas, 
- reaktyvioji talpa, 
reaktyvusis (ekvivalentinis) laidumas, 
kompleksinis laidumo modulis arba bendras laidumas, 
sudėtingo laidumo arba fazės poslinkio kampo tarp įtampos ir srovės grandinės įėjime argumentas. At 
ir φ
>0 - visa grandinė yra aktyvaus-indukcinio pobūdžio ir kada 
ir φ
<0
– цепь в целом носит активно-емкостный
характер.
Lygiagrečios grandinės Ohmo įstatymo lygtis atrodys taip:
- sudėtinga forma;
- įprasta moduliams forma.
Srovių ir įtampų vektorinė diagrama φ >0 parodyta fig. penkiasdešimt.
Esant kintamajai srovei nagrinėjamoje grandinėje, vienu metu vyks du fiziniai procesai: elektros energijaį kitus tipus (aktyvus procesas) ir abipusį energijos mainą tarp ritės magnetinio lauko, kondensatoriaus elektrinio lauko ir energijos šaltinio (reaktyvusis procesas).
9. Aktyvieji ir reaktyvieji srovių ir įtampų komponentai
Skaičiuojant elektros grandinės kintamoji srovė, realūs grandinės elementai (kriauklės, šaltiniai) pakeičiami lygiavertėmis grandinėmis, sudarytomis iš idealių grandinės elementų derinio R, L ir NUO.
Tegul koks nors energijos imtuvas paprastai būna aktyvus-indukcinis (pavyzdžiui, elektros variklis). Tokį imtuvą galima pavaizduoti dviem paprastomis lygiavertėmis grandinėmis, susidedančiomis iš 2 grandinės elementų R ir L: a) nuosekliai (51a pav.) ir b) lygiagrečiai (51b pav.):
Abi schemos bus lygiavertės viena kitai, jei režimo parametrai įėjime yra vienodi: 
,
.
Nuosekliajai grandinei (51a pav.) galioja šie ryšiai:
Lygiagrečiajai grandinei (51b pav.) galioja šie ryšiai:
Lyginant teisingas lygčių dalis už U ir aš , gauname ryšį tarp lygiaverčių grandinių parametrų:
,
,
,
.
Iš gautų lygčių analizės darytina išvada, kad bendruoju atveju 
ir 
ir atitinkamai ir 
, kaip ir nuolatinės srovės grandinėse.
Matematiškai bet kurį vektorių galima pavaizduoti kaip sudarytą iš kelių vektorių arba komponentų sumos.
Nuoseklioji ekvivalentinė grandinė atitinka įtampos vektoriaus atvaizdavimą kaip dviejų komponentų sumą: aktyvųjį komponentą. U a, sutampa su srovės vektoriumi aš, ir reaktyvusis komponentas U p, statmena srovės vektoriui (52a pav.):
Iš geometrijos pav. 52a, tokie santykiai: 
,
,
. Trikampis sudarytas iš vektorių 
,
,
vadinamas įtempių trikampiu.
Jei įtampos trikampio kraštines padaliname iš srovės aš, tada gausite naują trikampį, panašų į pradinį, bet kurio kraštinės yra varžos Z, aktyvus pasipriešinimas R ir reaktyvumas X. Trikampis su šonais Z, R, X vadinamas pasipriešinimo trikampiu (52b pav.). Iš pasipriešinimo trikampio išplaukia šie santykiai: R = Z cos φ, X = Z nuodėmė φ,
,
.
Lygiagreti lygiavertė grandinė atitinka srovės vektoriaus atvaizdavimą kaip dviejų komponentų sumą: aktyvųjį komponentą aš a, sutampa su įtampos vektoriumi U, ir reaktyvusis komponentas aš R, statmenai vektoriui U(53a pav.):
Iš paveikslo geometrijos išplaukia tokie ryšiai:
,
,
.
Trikampis sudarytas iš vektorių 
vadinamas srovių trikampiu.
Jei srovių trikampio kraštines padaliname iš įtampos U, tada gausite naują trikampį, panašų į pradinį, bet kurio kraštinės yra laidumas: pilnas - Y, aktyvus - G, reaktyvus - B(53b pav.). Trikampis su šonais Y, G, B vadinamas laidumo trikampiu. Iš laidumo trikampio sekite ryšius:
,
,
,
.
Įtampos ir srovių skaidymas į aktyviuosius ir reaktyviuosius komponentus yra matematinis metodas ir praktiškai naudojamas apskaičiuojant paprastas kintamosios srovės grandines.
Šiuo, tarkime, beveik idealiu atveju galios formulė bus tokia pati kaip ir nuolatinės srovės atveju
Žemiau esančiame paveikslėlyje parodyta šiuo atveju momentinės galios verčių kreivė (ty srovės ir įtampos kryptis yra ta pati). Šiuo būdu, srovės ir įtampos fazės yra vienodos.
kintamoji srovė. I ir U fazių poslinkis |
Jei grandinėje kintamoji srovė yra kondensatorius ar induktoriai, srovės ir įtampos fazės nesutaps.
Tarkime, kad pradiniu momentu srovės ir įtampos spindulių vektoriai turi skirtingas kryptis. Kadangi abu vektoriai sukasi su pastovus greitis, tada kampas tarp jų bus vienodas viso jų sukimosi metu. Toliau pateiktame paveikslėlyje parodytas dabartinio vektoriaus atsilikimo atvejis Aš nuo įtampos vektoriaus U m kampe viduje 45°.
Kaip pasikeis srovė ir įtampa. Iš paveikslo matyti, kad kai įtampa eina per nulinį tašką, srovė turi neigiamą reikšmę. kai įtampa pasiekia maksimalią vertę ir pradeda mažėti, o srovė, nors ir tampa teigiama, dar nepasiekia didžiausio lygio ir toliau didėja. Įtampa keičia savo kryptį, bet srovė vis tiek teka ta pačia kryptimi ir tt Srovės fazė visada atsilieka nuo įtampos fazės, tai yra, tarp jų vyksta nuolatinis poslinkis, kuris vadinamas fazės poslinkis.
Dėl srovės fazės atsilikimo nuo įtampos fazės jų kryptys kai kuriais momentais nebus vienodos. Šiomis akimirkomis dabartinė galia bus neigiama. Tai reiškia, kad išorinė grandinė būtent šiais momentais tampa elektros energijos šaltiniu ir netgi grąžina tam tikrą energijos kiekį.
Kuo didesnis fazės poslinkis, kuo ilgesni laikotarpiai, per kuriuos galia yra neigiama, tuo mažesnė bus vidutinė kintamosios srovės galia.
Kai fazės poslinkis yra 90°, pirmąjį laikotarpio ketvirtį galia bus teigiama, o antrąjį laikotarpio ketvirtį - neigiama. todėl vidutinė kintamosios srovės galia bus lygi nuliui ir srovė nedarys jokio darbo
kintamoji srovė |
Tarkime, išilgai bėgių tempiame vežimėlį su kroviniu. Bet tempiame ne palei bėgius, o tam tikru kampu į juos. Kampas tarp judėjimo krypties ir mūsų pastangų krypties bus pažymėtas raide φ (fi).
Jei žinome, kiek naudingos jėgos išleidome tempdami tam tikrą kelią, tada apskaičiuoti darbą yra gana paprasta
Dabar grįžkime prie mūsų ba.., srovės ir įtampos spindulio vektorių. Ir mes naudojame tą patį metodą. Kintamosios srovės galia esant fazių skirtumui φ = 0° lygi pusei įtempių vektoriaus sandaugos U m ir srovės vektorius Aš.
Tuo atveju, jei kintamoji galia, su fazių skirtumu φ≠ 0 , bus lygus pusei įtampos vektoriaus sandaugos U m ir srovės vektoriaus projekcijos Aš projektuojamas į įtempių vektorių. Kaip nesunkiai matote, projekcijos dydis priklauso nuo projektuojamo vektoriaus ilgio ir nuo kampo tarp jo ir krypties, kuria jis projektuojamas.
Jei šį kampą pažymėsime raide φ , tada projekcijos ilgis nustatomas iš projektuojamo vektoriaus ilgio, padauginto iš tam tikro koeficiento, apibūdinančio šį kampą, vadinamo kampo kosinusu ( cos phi). Įvairių kampų kosinusų reikšmės pateiktos lentelėje.
Tai yra, spindulio vektoriaus projekcija yra lygi spindulio vektoriaus ilgiui, padaugintam iš cos φ.
Tada kintamosios srovės galia apskaičiuojama pagal šią formulę:
momentinė galia p(t)įprasta svarstyti grandinėje veikiančios srovės momentinės vertės sandaugą aš (t) momentinei įtampai u(t).
p(t) = u (t) × i (t) = Um × Im × sin (wt) × sin (wt + φ)
Momentinės galios grafikas šiuo atveju parodytas žemiau esančiame paveikslėlyje:
Tvarkaraštis – BET
Paveiksle galia rodoma tamsesniu plotu. Galios ženklas priklauso tik nuo fazės poslinkio tarp įtampos ir srovės. Nes idealiu atveju yra tik aktyvūs pasipriešinimai, nėra fazės poslinkio, todėl galia yra su poliaus ženklu. Apsvarstykite kitą grafiką, kuriame yra reaktyvusis komponentas.
Tvarkaraštis – AT
Šis paveikslas aiškiai parodo sritis p(t) su minuso ženklu. Toks grafikas atitinka grandinę, kurioje yra kondensatorius arba induktyvumas, o teigiamos sekcijos yra galia, kuri pateko į grandinę ir išsisklaidė varžoje, arba talpa ar induktyvumas buvo išsaugotas, o neigiamos sekcijos buvo grįžimas atgal. prie maitinimo šaltinio.
Gera diena! Šiandienos straipsnyje mes išnagrinėsime sąvokas darbas ir galia elektros srovė . Pirmiausia apsvarstysime, o tada atliksime panašius grandinių „tyrimus“ 🙂 Tema gana plati, formulių daug, tad pradėkime!
Veikimas ir nuolatinė srovė.
Prisiminkime pirmąjį kurso straipsnį „Elektronika pradedantiesiems“- . Ten mes apibrėžėme įtampą kaip darbą, reikalingą vienetiniam krūviui perkelti iš vieno taško į kitą. Pažymime šią reikšmę kaip . Norėdami rasti kelių įkrovimų atliktą darbą, turime padauginti vieno įkrovimo darbą iš įkrovimų skaičiaus:
Pagal apibrėžimą galia yra darbas per laiko vienetą. Taigi gauname galios formulę:
Vėl mintyse grįžtant prie jau minėto pirmojo kurso straipsnio, kuriame aptarėme srovės ir įtampos sąvokas ir primename, kad per laidininką per laiko vienetą praeinančių krūvių skaičius () pagal apibrėžimą yra srovė 😉 Ir dėl to , gauname tokią elektros srovės galios išraišką:
Čia taip pat atsižvelgėme į tai, kad darbas yra skaitiniu požiūriu lygus įtampai tam tikroje grandinės dalyje.
Tiesą sakant, mes turime vieną iš pagrindinių formulių, kaip rasti galią nuolatinė srovė. Atsižvelgdami į Ohmo dėsnį, gauname taip:
Energijos vienetas yra vatas, o 1 W yra galia, kuriai esant 1 džaulis atliekamas per 1 sekundę.
Čia reikia pasilikti ties vienu gana įdomiu niuansu. Dažnai diskutuojant apie elektros srovės veikimą galima išgirsti kombinaciją – kilovatvalandė. Pavyzdžiui, namų elektros skaitikliai rodo darbą šiais matavimo vienetais. Taigi, nepaisant galios (vatų) ir darbo (kilovatvalandės / vatvalandės) matavimo vienetų pavadinimų panašumo, nepamirškite, kad šie terminai reiškia skirtingus fiziniai kiekiai. Norėdami konvertuoti kWh į labiau pažįstamus Si džaulius matavimo sistemos požiūriu, galite naudoti tokį matematinį ryšį:
1 kWh = 3600000 J
Pažvelkime į nedidelį pavyzdį, iliustruojantį aukščiau pateiktą informaciją 🙂 Taigi, tarkime, kad turime 1200 W (1,2 KW) galios virdulį. Protiškai įjunkite jį 10 minučių (1/6 valandos). Dėl to elektros srovės (o kartu ir virdulio sunaudotos energijos) darbas bus toks:
1200 W * 1 / 6 h = 200 W * h = 0,2 kW * h
Su nuolatinės srovės darbu ir galia viskas aišku, pereikime prie grandinių.
Tegul srovė ir įtampa skiriasi pagal šiuos dėsnius:
Darėme prielaidą, kad srovė ir įtampa fazėje pasislenka .
Momentinė galia(kintamoji galia bet kuriuo metu) bus lygi:
Formulę transformuojame pagal trigonometrinę sinusų sandaugos formulę:
Taip atrodys srovės, įtampos ir kintamosios srovės priklausomybės nuo laiko:
Tiesą sakant, praktinis interesas yra ne momentinė galios vertė (kuri nuolat kinta), o vidutinė. Vidutinei kintamosios srovės galios vertei per laikotarpį rašome tokią išraišką:
Ypatingai neapkrausiu matematinių skaičiavimų, tiesiog atkreipkime dėmesį į tai, kad momentinės galios formulėje antrasis narys () integravimo (sumavimo) metu bus lygus nuliui. Taip yra dėl to, kad jei svarstysime konkretų periodą, tai kosinuso reikšmė per vieną signalo pusę turės teigiamą reikšmę, o per kitą – neigiamą). Todėl galutinėje vidutinės kintamosios srovės galios formulėje liks tik pirmojo nario integralas:
Taigi gavome išraišką apskaičiuoti vidutinė galia per laikotarpį kintamosios srovės grandinėje (taip pat vadinama aktyvioji galia) 🙂
Jei fazės poslinkis tarp srovės ir įtampos yra lygus nuliui, tada vidutinės galios vertė bus didžiausia (nes ). Fazės poslinkio atveju dalis galios perduodama apkrovai (aktyvioji galia), o dalis ne (reaktyvioji galia). Reaktyvioji galia sukelia radiacijos ir šildymo nuostolius. Iš formulės aišku, kad kuo daugiau, tuo daugiau galios tiesiai į apkrovą, todėl ši vertė vadinama galios koeficientu. aktyvioji galia apibrėžėme anksčiau, bet už reaktyvioji galia galioja šiek tiek kitokia formulė:
gerai ir pilna jėga kintamoji srovė yra lygus:
Tai viskas šiandien, mes išsiaiškinome elektros srovės darbo ir galios sąvokas, iki greito pasimatysime mūsų svetainėje!