Lygiagrečių kondensatorių talpa. Elektros talpa, kondensatoriai. Kondensatorių nuoseklus ir lygiagretus jungimas

Elektrinė talpa. Kondensatoriai 9 paskaita Jei dviem laidininkams, izoliuotiems vienas nuo kito, suteikiami krūviai q 1 ir q 2, tai tarp jų atsiranda tam tikras potencialų skirtumas Δφ, priklausomai nuo krūvių dydžio ir laidininkų geometrijos. Potencialų skirtumas Δφ tarp dviejų elektrinio lauko taškų dažnai vadinamas įtampa ir žymimas raide U. Didžiausią praktinį susidomėjimą kelia atvejis, kai laidininkų krūviai yra vienodo dydžio ir priešingi ženklu: q 1 = - q 2 = q. Šiuo atveju galite įvesti elektrinės talpos sąvoką Dviejų laidininkų sistemos elektrinė talpa yra fizikinis dydis, apibrėžiamas kaip vieno iš laidininkų krūvio q santykis su potencialų skirtumu Δφ tarp jų: Yra tokių laidininkų konfigūracijų, kuriose elektrinis laukas koncentruojamas (lokalizuotas) tik tam tikrame erdvės regione. Tokios sistemos vadinamos kondensatoriais, o laidininkai, sudarantys kondensatorių, vadinami plokštėmis. Paprasčiausias kondensatorius- dviejų plokščių laidžių plokščių, esančių lygiagrečiai viena kitai nedideliu atstumu, palyginti su plokščių matmenimis, ir atskirtų dielektriniu sluoksniu, sistema. Toks kondensatorius vadinamas plokščiu. Elektrinis laukas plokščias kondensatorius daugiausia lokalizuota tarp plokščių (4.6.1 pav.); tačiau palyginti silpnas elektrinis laukas atsiranda ir šalia plokščių kraštų bei supančioje erdvėje, kuris vadinamas paklaidžiojančiu lauku. Esant daugeliui uždavinių, galima apytiksliai nepaisyti klaidžiojo lauko ir daryti prielaidą, kad plokščiojo kondensatoriaus elektrinis laukas yra visiškai sutelktas tarp jo plokščių (4.6.2 pav.). Tačiau esant kitoms problemoms, nepaisymas klaidinančio lauko gali sukelti didelių klaidų, nes tai pažeidžia galimą charakterį elektrinis laukas(žr. § 4.4). Kiekviena įkrauta plokščio kondensatoriaus plokštė šalia paviršiaus sukuria elektrinį lauką, kurio stiprumo modulis išreiškiamas ryšiu (žr. § 4.3).

Pagal superpozicijos principą, abiejų plokščių sukuriamo lauko stiprumas yra lygus kiekvienos plokštės stiprių ir laukų sumai: Už plokščių ribų vektoriai ir yra nukreipti skirtingomis kryptimis, todėl E = 0 Plokštelių paviršiaus krūvio tankis σ yra lygus q / S, kur q yra krūvis, o S yra kiekvienos plokštės plotas. Potencialų skirtumas Δφ tarp plokščių vienodame elektriniame lauke yra Ed, kur d yra atstumas tarp plokščių. Iš šių ryšių galite gauti plokščio kondensatoriaus elektrinės talpos formulę: Skirtingos plokštės konfigūracijos kondensatorių pavyzdžiai yra sferiniai ir cilindriniai kondensatoriai. Sferinis kondensatorius yra dviejų koncentrinių laidžių spindulių R 1 ir R 2 rutulių sistema. Cilindrinis kondensatorius yra dviejų bendraašių laidžių cilindrų, kurių spindulys R 1 ir R 2 ir ilgis L, sistema. Šių kondensatorių, užpildytų dielektriku, kurio skvarba ε, talpos išreiškiamos formulėmis: Kondensatoriai gali būti sujungti tarpusavyje, kad sudarytų kondensatorių bankus. Kai kondensatoriai jungiami lygiagrečiai (4.6.3 pav.), kondensatorių įtampos yra vienodos: U 1 \u003d U 2 \u003d U, o įkrovos lygios q 1 \u003d C 1 U ir q 2 \ u003d C 2 U. Tokia sistema gali būti laikoma viena elektrine talpa C, įkraunama krūviu q \u003d q 1 + q 2, kai įtampa tarp plokščių lygi U. Iš to išplaukia At serijinis ryšys(4.6.4 pav.) abiejų kondensatorių įkrovimai yra vienodi: q 1 \u003d q 2 \u003d q, o įtampa ant jų yra vienoda ir Tokią sistemą galima laikyti vienu kondensatoriumi, įkrautu įkrovimu q esant įtampai tarp plokščių U \u003d U 1 + U 2. Vadinasi, Kondensatorius jungiant nuosekliai, sumuojamos talpos atvirkštinės vertės Lygiagrečio ir nuoseklaus jungimo formulės lieka galioti bet kokiam skaičiui kondensatorių, sujungtų į bateriją. Energijaelektrinislaukai Patirtis rodo, kad įkrautame kondensatoriuje yra energijos rezervas.Įkrauto kondensatoriaus energija yra lygi išorinių jėgų darbui, kurią reikia išnaudoti kondensatoriui įkrauti.Kondensatoriaus įkrovimo procesą galima pavaizduoti kaip nuoseklų perkėlimą pakankamai mažos krūvio porcijos Δq> 0 iš vienos plokštelės į kitą (4.7 pav. .vienas). Tokiu atveju viena plokštė palaipsniui įkraunama teigiamu, o kita - neigiamu. Kadangi kiekviena porcija perduodama tokiomis sąlygomis, kai ant plokštelių jau yra tam tikras krūvis q, o tarp jų yra tam tikras potencialų skirtumas, perkeliant kiekvieną porciją Δq, darbą turi atlikti išorinės jėgos. Krūviu Q įkrautos talpos C energiją W e galima rasti integravus šią išraišką tarp 0 ir Q: Elektros energija W e turėtų būti laikoma potencialia energija, sukaupta įkrautame kondensatoriuje. W e formulės yra panašios į deformuotos spyruoklės potencinės energijos E p formules (žr. § 2.4). kur k – spyruoklės standumas, x – deformacija, F = kx – išorinė jėga. Pagal šiuolaikines sampratas, Elektros energija kondensatorius yra lokalizuotas erdvėje tarp kondensatoriaus plokščių, tai yra elektriniame lauke. Todėl ji vadinama elektrinio lauko energija. Tai galima nesunkiai iliustruoti įkrauto plokščiojo kondensatoriaus pavyzdžiu.Vienodas lauko stipris plokščiame kondensatoriuje yra lygus E \u003d U / d, o jo talpa Todėl yra erdvės, kurioje sukuriamas elektrinis laukas, tūrio vieneto elektrinė (potenciali) energija. Jis vadinamas elektros energijos tūriniu tankiu.. Bet kokio pasiskirstymo sukuriamo lauko energija elektros krūviai erdvėje galima rasti integruojant tūrinį tankį w e visame tūryje, kuriame sukuriamas elektrinis laukas. Elektrodinamika

Pastovuselektrinissrovė

Elektrinissrovė.TeisėOhmaPaskaita № 10 Jei izoliuotas laidininkas patalpintas į elektrinį lauką, tai laidininke esančius laisvuosius krūvius q veiks jėga.Todėl laidininke vyksta trumpalaikis laisvųjų krūvių judėjimas. Šis procesas baigsis, kai laidininko paviršiuje atsiradusių krūvių elektrinis laukas visiškai nekompensuos išorinio lauko. Gautas elektrostatinis laukas laidininko viduje yra lygus nuliui (žr. § 4.5). Tačiau laidininkuose tam tikromis sąlygomis gali vykti nuolatinis tvarkingas laisvųjų elektros krūvio nešėjų judėjimas. Šis judėjimas vadinamas elektros srove. Teigiamų laisvųjų krūvių judėjimo kryptis laikoma elektros srovės kryptimi. Kad laidininke būtų elektros srovė, būtina jame sukurti elektrinį lauką. Elektros srovės kiekybinis matas yra srovės stipris I – skaliarinis fizikinis dydis, lygus laidininko skerspjūviu (4.8.1 pav.) perduodamo krūvio Δq santykiui per laiko intervalą Δt, iki šio laiko intervalo. : Tarptautinėje vienetų sistemoje SI srovės stiprumas matuojamas amperais (BUT). Srovės vienetas 1 A nustatomas pagal magnetinė sąveika du lygiagrečiai srovės laidai (žr. § 4.16). Pastovus elektros gali būti sukurtas tik uždaroje grandinėje, kurioje laisvieji krūvininkai cirkuliuoja uždarais takais. Elektrinis laukas skirtinguose tokios grandinės taškuose laikui bėgant yra pastovus. Todėl elektrinis laukas grandinėje nuolatinė srovė turi užšaldytą elektrostatinis laukas. Tačiau perkeliant elektros krūvį elektrostatiniame lauke uždaru keliu, darbas elektros jėgos yra nulis (žr. § 4.4). Todėl, kad egzistuotų nuolatinė srovė, būtina turėti į elektros grandinėįtaisas, galintis sukurti ir išlaikyti potencialų skirtumus grandinės atkarpose dėl neelektrostatinės kilmės jėgų darbo. Tokie įrenginiai vadinami nuolatinės srovės šaltiniais. Neelektrostatinės kilmės jėgos, veikiančios laisvuosius krūvininkus iš srovės šaltinių, vadinamos išorinėmis jėgomis.Išorinių jėgų pobūdis gali būti įvairus. Galvaniniuose elementuose arba baterijose jos atsiranda dėl elektrocheminių procesų, nuolatinės srovės generatoriuose išorinės jėgos atsiranda laidininkams judant magnetiniame lauke. Srovės šaltinis elektros grandinėje atlieka tą patį vaidmenį kaip ir siurblys, būtinas skysčiui siurbti uždaroje hidraulinėje sistemoje. Veikiant išorinėms jėgoms, elektros krūviai juda srovės šaltinio viduje prieš elektrostatinio lauko jėgas, dėl to uždaroje grandinėje galima palaikyti pastovią elektros srovę.Elektros krūviams judant išilgai nuolatinės srovės grandinės, viduje veikiančios išorinės jėgos. dabartiniai šaltiniai veikia. Fizinis kiekis, lygus išorinių jėgų darbo A st, perkeliant krūvį q nuo neigiamo srovės šaltinio poliaus į teigiamą, santykiui su šio krūvio verte, vadinamas šaltinio elektrovaros jėga (EMF):

Taigi EML lemia išorinių jėgų darbas, kai judina vienas teigiamas krūvis. Elektrovaros jėga, kaip ir potencialų skirtumas, matuojamas voltais (V) Kai vienas teigiamas krūvis juda uždara nuolatinės srovės grandine, išorinių jėgų darbas yra lygus šioje grandinėje veikiančių EML sumai, o elektrostatinio lauko darbas lygus nuliui. Nuolatinės srovės grandinę galima suskirstyti į tam tikras dalis. Tos atkarpos, kuriose neveikia išorinės jėgos (t. y. atkarpos, kuriose nėra srovės šaltinių), vadinamos vienarūšėmis. Atkarpos, kuriose yra srovės šaltinių, vadinamos nevienalytėmis.Kai vienas teigiamas krūvis juda tam tikra grandinės atkarpa, veikia ir elektrostatinės (kulono), ir išorinės jėgos. Elektrostatinių jėgų darbas yra lygus potencialų skirtumui Δφ 12 \u003d φ 1 - φ 2 tarp nehomogeninės sekcijos pradinio (1) ir galutinio (2) taškų. Išorinių jėgų darbas pagal apibrėžimą yra elektrovaros jėga 12, veikianti šioje srityje. Štai kodėl pilnas darbas yra lygus Vokiečių fizikas G. Ohmas 1826 metais eksperimentiškai nustatė, kad srovės I, tekančios vienalyčiu metaliniu laidininku (t.y. laidininku, kuriame neveikia išorinės jėgos), stipris yra proporcingas įtampai U laidininko galuose: kur R = konst. R reikšmė paprastai vadinama elektrine varža. Laidininkas su elektrine varža vadinamas rezistoriumi. Šis santykis išreiškia Omo dėsnį homogeninei grandinės atkarpai: srovės stipris laidininke yra tiesiogiai proporcingas taikomai įtampai ir atvirkščiai proporcingas laidininko varžai. SI, laidininkų elektrinės varžos vienetas yra omas (Ohm). Grandinės atkarpa turi 1 omas varžą, kurioje, esant 1 V įtampai, atsiranda srovė 1 A. Omo dėsniui paklūstantys laidininkai vadinami tiesiniais. Grafinė srovės stiprio I priklausomybė nuo įtampos U (tokie grafikai vadinami srovės-įtampos charakteristikomis, sutrumpintai CVC) pavaizduota tiese, einančia per kilmę. Reikėtų pažymėti, kad yra daug medžiagų ir prietaisų, kurie nepaklūsta Omo dėsniui, pavyzdžiui, puslaidininkinis diodas ar išlydžio lempa. Net metaliniams laidininkams, esant pakankamai didelėms srovėms, pastebimas nukrypimas nuo tiesinio Ohmo įstatymo, nes elektrinė varža Didėjant temperatūrai metalinių laidų skaičius didėja. Grandinės sekcijai, kurioje yra EML, Ohmo dėsnis parašytas tokia forma:

Pagal Ohmo dėsnį, pridėjus abi lygybes, gauname: I(R + r) = Δφ cd + Δφ ab + . Bet Δφ cd = Δφ ba = – Δφ ab. Štai kodėl Ši formulė išreikš Ohmo dėsnį pilna grandinė: srovės stipris pilnoje grandinėje yra lygus šaltinio elektrovaros jėgai, padalytai iš vienarūšių ir nehomogeniškų grandinės atkarpų varžų sumos. Nehomogeninės pjūvio varža r pav. 4.8.2 gali būti laikomas srovės šaltinio vidine varža. Šiuo atveju (ab) dalis pav. 4.8.2 yra vidinė šaltinio dalis. Jei taškai a ir b yra uždaryti laidininku, kurio varža yra maža, palyginti su šaltinio vidine varža (R<< r), тогда в цепи потечет ток короткого замыкания Trumpojo jungimo srovė yra didžiausia srovė, kurią galima gauti iš tam tikro šaltinio su elektrovaros jėga ir vidine varža r. Šaltinių, kurių vidinė varža maža, trumpojo jungimo srovė gali būti labai didelė ir sukelti elektros grandinės ar šaltinio sunaikinimą. Pavyzdžiui, automobiliuose naudojamų švino rūgšties akumuliatorių trumpojo jungimo srovė gali siekti kelis šimtus amperų. Ypač pavojingi trumpieji jungimai apšvietimo tinkluose, maitinamuose pastotėmis (tūkstančiai amperų). Kad būtų išvengta destruktyvaus tokių didelių srovių poveikio, į grandinę įtraukiami saugikliai arba specialūs jungikliai.Kai kuriais atvejais prie šaltinio prijungiama tam tikra išorinė balasto varža, kad būtų išvengta pavojingų trumpojo jungimo srovių. Tada varža r lygi šaltinio vidinės varžos ir išorinės balasto varžos sumai. Jei išorinė grandinė yra atvira, tai Δφ ba \u003d - Δφ ab \u003d, t.y. potencialų skirtumas a poliuose. atidarytas akumuliatorius yra lygus jo EMF. Jei per akumuliatoriaus srovę I įjungiama ir išorinė apkrovos varža R, jos polių potencialų skirtumas tampa lygus Δφ ba = – Ir. Ant pav. 4.8.3 yra schematiškai pavaizduotas nuolatinės srovės šaltinis, turintis vienodą EMF ir vidinę varžą r trimis režimais: "tuščiąja eiga", darbo apkrova ir trumpojo jungimo režimu (trumpasis jungimas). Nurodomas akumuliatoriaus viduje esančio elektrinio lauko stiprumas ir teigiamus krūvius veikiančios jėgos: – elektros jėga ir – trečiosios šalies jėga. Trumpojo jungimo režimu elektrinis laukas akumuliatoriaus viduje išnyksta. Įtampai ir srovei nuolatinės srovės elektros grandinėse matuoti naudojami specialūs prietaisai - voltmetrai ir ampermetrai. Voltmetras skirtas matuoti potencialų skirtumą, taikomą jo gnybtams. Jis yra prijungtas lygiagrečiai su grandinės dalimi, kurioje matuojamas potencialų skirtumas. Bet kuris voltmetras turi tam tikrą vidinę varžą R B . Kad voltmetras nesukeltų pastebimo srovių perskirstymo, kai jis prijungtas prie išmatuotos grandinės, jo vidinė varža turi būti didelė, palyginti su grandinės sekcijos, prie kurios jis prijungtas, varža. Dėl grandinės, parodytos fig. 4.8.4, ši sąlyga parašyta taip: R B >> R 1 . Ši sąlyga reiškia, kad srovė I B \u003d Δφ cd / R B, tekanti per voltmetrą, yra daug mažesnė nei srovė I \u003d Δφ cd / R 1, kuri teka per išmatuotą grandinės atkarpą. Kadangi voltmetro viduje neveikia jokios išorinės jėgos. , potencialų skirtumas jo gnybtuose pagal apibrėžimą sutampa su įtempimu. Todėl galime pasakyti, kad voltmetras matuoja įtampą. Ampermetras skirtas srovės stiprumui grandinėje matuoti. Ampermetras yra nuosekliai prijungtas prie elektros grandinės pertraukos, kad visa išmatuota srovė praeina per jį. Ampermetras taip pat turi tam tikrą vidinę varžą R A. Skirtingai nuo voltmetro, ampermetro vidinė varža turi būti pakankamai maža, palyginti su visa visos grandinės varža. Grandinei pav. 4.8.4 ampermetro varža turi atitikti sąlygą Elektrinės talpos dydis priklauso nuo laidininkų formos ir dydžio bei nuo laidininkus skiriančio dielektriko savybių. Yra tokių laidininkų konfigūracijų, kuriose elektrinis laukas koncentruojamas (lokalizuotas) tik tam tikrame erdvės regione. Tokios sistemos vadinamos kondensatoriai, o kondensatorių sudarantys laidininkai vadinami apmušalai. Paprasčiausias kondensatorius yra dviejų plokščių laidžių plokščių, esančių lygiagrečiai viena kitai nedideliu atstumu, palyginti su plokščių matmenimis, ir atskirtų dielektriniu sluoksniu, sistema. Toks kondensatorius vadinamas plokščiu. Plokščiojo kondensatoriaus elektrinis laukas daugiausia lokalizuotas tarp plokščių (4.6.1 pav.); tačiau prie plokščių kraštų ir supančioje erdvėje atsiranda ir gana silpnas elektrinis laukas, kuris vadinamas sklaidos laukas. Esant daugeliui problemų, galima apytiksliai nepaisyti klajojančio lauko ir daryti prielaidą, kad plokščiojo kondensatoriaus elektrinis laukas yra visiškai sutelktas tarp jo plokščių (4.6.2 pav.). Tačiau esant kitoms problemoms, nepaisymas klaidžiojo lauko gali sukelti didelių klaidų, nes tokiu atveju pažeidžiamas potencialus elektrinio lauko pobūdis (žr. § 4.4). Kiekviena įkrauta plokščio kondensatoriaus plokštė šalia paviršiaus sukuria elektrinį lauką, kurio stiprumo modulis išreiškiamas ryšiu (žr. § 4.3). Vektoriaus kondensatoriaus viduje ir yra lygiagrečios; todėl suminio lauko stiprio modulis lygus Taigi plokščio kondensatoriaus talpa yra tiesiogiai proporcinga plokščių (plokščių) plotui ir atvirkščiai proporcinga atstumui tarp jų. Jei tarpas tarp plokščių užpildomas dielektriku, kondensatoriaus elektrinė talpa padidėja ε kartų: Kondensatoriai gali būti sujungti tarpusavyje, kad sudarytų kondensatorių bankus. At lygiagretus ryšys kondensatoriai (4.6.3 pav.), kondensatorių įtampos yra vienodos: U1 \u003d U2 \u003d U, o įkrovos yra q1 \u003d C1U ir q2 \u003d C2U. Tokią sistemą galima laikyti vienu kondensatoriumi, kurio elektrinė talpa C, įkraunamu krūviu q = q1 + q2, kai įtampa tarp plokščių lygi U. Iš to išplaukia. Daugeliu atvejų, norint gauti pageidaujamą elektros talpą, ateina kondensatoriai. galima sujungti į grupę, vadinamą baterija. Toks kondensatorių sujungimas vadinamas nuosekliu, kai ankstesnio kondensatoriaus neigiamai įkrauta plokštė yra sujungta su kito teigiamai įkrauta plokšte (1 pav.). 15.31 val.). Sujungus nuosekliai, visos kondensatoriaus plokštės turės vienodus įkrovimus (Paaiškinkite kodėl.) Kadangi kondensatoriaus krūviai yra pusiausvyroje, tai laidininkais sujungtų plokščių potencialai bus vienodi. Atsižvelgdami į šias aplinkybes, gauname nuosekliai sujungtų kondensatorių akumuliatoriaus elektrinės talpos apskaičiavimo formulę. Iš pav. 15.31 matyti, kad akumuliatoriaus įtampa lygi nuosekliai sujungtų kondensatorių įtampų sumai. tikrai, Naudodami santykį gauname Po sumažinimo turėsime Iš (15.21) matyti, kad jungiant nuosekliai, akumuliatoriaus elektrinė talpa yra mažesnė už mažiausią iš atskirų kondensatorių elektrinių talpų. Kondensatorių jungimas vadinamas lygiagrečiuoju, kai visos teigiamai įkrautos plokštės jungiamos prie vieno laido, o neigiamo - prie kito (15.32 pav.). Šiuo atveju visų kondensatorių įtampa yra vienoda ir lygi, o akumuliatoriaus įkrova yra lygi atskirų kondensatorių įkrovų sumai: Sumažinus , gauname formulę . lygiagrečiai sujungtų kondensatorių akumuliatoriaus elektrinės talpos apskaičiavimas: Iš (15.22) matyti, kad jungiant lygiagrečiai akumuliatoriaus elektrinė talpa yra didesnė už didžiausią iš atskirų kondensatorių elektrinių talpų. Gaminant didelės elektrinės talpos kondensatorius, naudojamas lygiagretusis ryšys, parodytas fig. 15.33 val. Šis prijungimo būdas taupo medžiagą, nes įkrovimai yra abiejose kondensatoriaus plokščių pusėse (išskyrus dvi kraštutines plokštes). Ant pav. 15.33 Lygiagrečiai sujungti 6 kondensatoriai, pagamintos 7 plokštės.Todėl šiuo atveju lygiagrečiai sujungtų kondensatorių yra vienu mažiau nei metalo lakštų kondensatorių baterijoje, t.y.