Apsveriet stingru ķermeni, kas griežas ap fiksētu asi. Tad atsevišķi šī ķermeņa punkti aprakstīs dažādu rādiusu apļus, kuru centri atrodas uz rotācijas ass. Ļaujiet kādam punktam pārvietoties pa rādiusa apli R(6. att.). Tās atrašanās vieta pēc noteikta laika t iestatiet leņķi . Elementāri (bezgalīgi mazi) griešanās leņķi tiek uzskatīti par vektoriem. Vektora d modulis ir vienāds ar griešanās leņķi, un tā virziens sakrīt ar skrūves gala translācijas kustības virzienu, kuras galva griežas punkta kustības virzienā pa apli, t.i., pakļaujas labās skrūves noteikums(6. att.). Tiek saukti vektori, kuru virzieni ir saistīti ar griešanās virzienu pseidovektori vai aksiālie vektori.Šiem vektoriem nav īpašu pielietojuma punktu: tos var zīmēt no jebkura rotācijas ass punkta.
leņķiskais ātrums sauc par vektora lielumu, kas vienāds ar ķermeņa griešanās leņķa pirmo atvasinājumu attiecībā pret laiku:
Vektors "in" ir vērsts pa griešanās asi pēc labās skrūves noteikuma, t.i., tāpat kā vektors d (7. att.). Leņķiskā ātruma izmērs dim=T -1 , a . tā mērvienība ir radiāns sekundē (rad/s).
Punkta lineārais ātrums (skat. 6. att.)
Vektora formā lineārā ātruma formulu var uzrakstīt kā krustojumu:
Šajā gadījumā vektora reizinājuma modulis pēc definīcijas ir vienāds ar 
Un virziens tas pats Ar labās skrūves translācijas kustības virziens tās griešanās laikā no uz R.
Ja =konst., tad rotācija ir vienmērīga un raksturojama rotācijas periodsT- laiks, kurā punkts veic vienu pilnu apgriezienu, t.i., pagriežas 2 leņķī. Tā kā laika intervāls t=T atbilst =2, tad = 2/T, no kurienes
Tiek saukts pilno apgriezienu skaits, ko ķermenis veic, vienmērīgi kustoties pa apli, laika vienībā ātrums:
leņķiskais paātrinājums sauc par vektora lielumu, kas vienāds ar leņķiskā ātruma pirmo atvasinājumu attiecībā pret laiku:
Kad ķermenis griežas ap fiksētu asi, leņķiskā paātrinājuma vektors tiek virzīts pa rotācijas asi pret leņķiskā ātruma elementārā pieauguma vektoru. Ar paātrinātu kustību vektors
ir līdzvirzīts uz vektoru (8. att.), ar lēnu kustību - pretī tam (9. att.).
Paātrinājuma tangenciālā sastāvdaļa
Normāla paātrinājuma sastāvdaļa
Tādējādi sakarība starp lineāro (ceļa garumu s, ko nogājis punkts pa rādiusa apļa loku R, līnijas ātrums v, tangenciālais paātrinājums a , normāls paātrinājums a n) un leņķa vērtības (griešanās leņķis , leņķiskais ātrums(o, leņķiskais paātrinājums ) tiek izteikts ar šādām formulām:
Vienlīdz mainīgas punkta kustības gadījumā pa apli (=const)
kur 0 - sākotnējais leņķiskais ātrums.
testa jautājumi
Ko sauc materiālais punkts? Kāpēc šāds modelis ir ieviests mehānikā?
Kas ir atsauces sistēma?
Kas ir nobīdes vektors? Vai nobīdes vektora modulis vienmēr ir vienāds ar ceļa segmentu,
izturējis punktu?
Kāda veida kustība ir progresīva? rotācijas?
Sniedziet vidējā ātruma un vidējā paātrinājuma, momentānā ātruma vektoru definīcijas
un tūlītējs paātrinājums. Kādi ir viņu norādījumi?
Kāda ir paātrinājuma tangenciālā sastāvdaļa? normāla sastāvdaļa
paātrinājums? Kādi ir viņu moduļi?
Vai ir iespējamas kustības, kurās nav normāls paātrinājums? tangenciāls
paātrinājums? Sniedziet piemērus.
Ko sauc par leņķisko ātrumu? leņķiskais paātrinājums? Kā tiek noteikti virzieni?
Kāda ir saistība starp lineārajiem un leņķiskajiem lielumiem?
Uzdevumi
1.1. Ķermeņa noietā ceļa atkarību no laika uzrāda vienādojums s = A+Vt+Ct 2 + Dt 3 (NO\u003d 0,1 m/s 2, D= 0,03 m/s 3). Nosakiet: 1) pēc kura laika pēc kustības sākuma ķermeņa paātrinājums a būs vienāds ar 2 m / s 2; 2) vidējais paātrinājums<а>ķermenim šajā laika periodā. [1) 10 s; 2) 1,1 m/s 2 ]
1.2. Neņemot vērā gaisa pretestību, nosakiet leņķi, kādā ķermenis tiek izmests pret horizontu, ja ķermeņa maksimālais augstums ir vienāds ar 1/4 no tā lidojuma diapazona.
1.3. Rādiusa ritenis R= 0,1 m griežas tā, ka leņķiskā ātruma atkarību no laika uzrāda vienādojums = 2At+5Вt 4 (A=2 rad/s 2 un B=1 rad/s 5). Nosakiet riteņa loka punktu kopējo paātrinājumu t= 1 s pēc griešanās sākuma un riteņa veikto apgriezienu skaits šajā laikā. [a \u003d 8,5 m/s 2; N=0,48]
1.4. Normāls paātrinājums punktam, kas pārvietojas pa apli ar rādiusu r = 4 m, ir dots ar vienādojumu a n =A+-Bt+Ct 2 (A\u003d 1 m/s 2, AT\u003d 6 m/s 3, NO=3 m/s 4). Noteikt: 1) punkta tangenciālo paātrinājumu; 2) ceļš, ko nobraucis laika punkts t 1 =5 s pēc kustības sākuma; 3) kopējais paātrinājums laikam t 2 =1 s. [1) 6 m/s2; 2) 85 m; 3) 6,32 m/s2]
1.5. Riteņu griešanās frekvence vienmērīgi lēnā kustībā t=1 min samazināts no 300 līdz 180 min -1 . Noteikt: 1) riteņa leņķisko paātrinājumu; 2) riteņa veikto pilno apgriezienu skaits šajā laikā.
1.6. Disks ar rādiusu R=10 cm griežas ap fiksētu asi tā, ka diska rādiusa griešanās leņķa atkarību no laika uzrāda vienādojums = A+Bt+Ct 2 +Dt 3 (B= l rad/s, NO=1 rad/s 2, D\u003d l rad / s 3). Nosakiet punktiem uz riteņa loka līdz otrās sekundes beigām pēc kustības sākuma: 1) tangenciālais paātrinājums a ; 2) normāls paātrinājums a n; 3) pilns paātrinājums a. [1) 0,14 m/s2; 2) 28,9 m/s 2; 3) 28,9 m/s2]
Laika atvasinājums, kas ņemts no leņķiskā ātruma vektora (vai ω). Tas arī nozīmē, ka leņķiskais paātrinājums ir rotācijas leņķa otrais atvasinājums, ņemot vērā laiku t. Leņķisks paātrinājums var uzrakstīt šādā formā: →β= d →ω / dt. Tādējādi atrodiet vidējo leņķi paātrinājums iespējams no leņķiskā ātruma pieauguma attiecības pret kustības laika pieaugumu: β sk. = Δω/Δt.
Atrodiet vidējo leņķisko ātrumu, lai aprēķinātu leņķi paātrinājums. Pieņemsim, ka ķermeņa griešanās ap fiksētu asi ir aprakstīta ar vienādojumu φ=f(t), un φ ir leņķis noteiktā laikā t. Tad pēc noteikta laika perioda Δt no brīža t leņķa izmaiņas būs Δφ. Leņķiskais ātrums ir Δφ un Δt attiecība. Nosakiet leņķisko ātrumu.
Atrodiet vidējo leņķi paātrinājums pēc formulas β sk. = Δω/Δt. Tas ir, sadaliet leņķiskā ātruma izmaiņas Δω, izmantojot kalkulatoru, ar zināmu laika periodu, kurā tika veikta kustība. Dalīšanas koeficients ir vēlamā vērtība. Pierakstiet atrasto vērtību, izsakot to rad / s.
Lūdzu, ņemiet vērā, ka, ja uzdevums prasa atrast paātrinājums rotējoša ķermeņa punkti. Jebkura šāda ķermeņa punkta kustības ātrums ir vienāds ar leņķiskā ātruma un attāluma no punkta līdz rotācijas asi reizinājumu. Kurā paātrinājums dotais punkts sastāv no divām sastāvdaļām: pieskares un normālā. Pieskare ir virzīta taisnā līnijā ar ātrumu pie pozitīva paātrinājuma un atpakaļ pie negatīva paātrinājuma. Attālumu no punkta līdz rotācijas asij apzīmēsim ar R. Un leņķisko ātrumu ω atradīsim pēc formulas: ω=Δv/Δt, kur v ir ķermeņa lineārais ātrums. Lai atrastu stūri paātrinājums, daliet leņķisko ātrumu ar attālumu starp punktu un griešanās asi.
Leņķisks paātrinājums parāda, kā laika vienībā ir mainījies ķermeņa leņķiskais ātrums, kas pārvietojas pa apli. Tāpēc, lai to noteiktu, atrodiet sākotnējo un beigu leņķisko ātrumu noteiktā laika periodā un aprēķiniet. Turklāt stūris paātrinājums saistīts ar lineāru (tangenciālu) paātrinājums m.
Jums būs nepieciešams
- hronometrs, lineāls, ierīce momentānā ātruma mērīšanai.
Instrukcija
Ņem sākotnējo un beigu leņķisko kustības ātrumu aplī. Izmēriet laiku, kas sekundēs bija nepieciešams, lai ātrums mainītos. Pēc tam atņemiet no galīgā leņķiskā ātruma sākotnējais ātrums un dalīt šo vērtību ar laiku ξ=(ω- ω0)/t. Rezultāts būs leņķisks paātrinājumsķermeni. Lai izmērītu ķermeņa, kas pārvietojas pa apli, momentāno leņķisko ātrumu, izmantojiet spidometru vai radaru, lai izmērītu tā lineāro ātrumu un sadalītu to ar apļa rādiusu, pa kuru ķermenis pārvietojas.
Ja aprēķina laikā leņķiskā paātrinājuma vērtība ir pozitīva, tad ķermenis palielina savu leņķisko ātrumu, ja tas ir negatīvs, tas samazinās.
Gadījumā, ja ķermenis pārvietojas pa apli ar leņķi paātrinājums m, obligāti klātesošs un lineārs paātrinājums, ko sauc par tangenciālu. To var izmērīt ar jebkuru no zināmajām lineārā paātrinājuma metodēm. Piemēram, lai izmērītu momentāno lineārais ātrums kādā brīdī uz apļa un tad tajā pašā mokā pēc viena apgrieziena. Tad starpība starp otrā un pirmā izmērītā ātruma kvadrātiem un dalīta ar skaitļiem 4 un 3,14, kā arī apļa rādiuss aτ=(v²-v0²)/(4 3,14 R).
Leņķiskais paātrinājums
lielums, kas raksturo stingra ķermeņa leņķiskā ātruma (sk. leņķiskā ātruma) izmaiņu ātrumu. Kad ķermenis griežas ap fiksētu asi, kad tā leņķiskais ātrums ω
aug (vai samazinās) vienmērīgi, skaitliski U. plkst. ε
= Δ ω
/Δ t, kur ∆ ω
- pieaugums, ko ω saņem laika periodā Δ t, un vispārīgā gadījumā, griežot ap fiksētu asi, ε = dω /dt = d2φ /dt 2, kur φ
ir ķermeņa griešanās leņķis. Vector U. plkst. ε
vērsta pa rotācijas asi ω
paātrinātas rotācijas laikā un otrādi ω
- palēninājumā). Rotējot ap fiksētu punktu, vektors U. plkst. ir definēts kā pirmais leņķiskā ātruma vektora atvasinājums ω
laikā, t.i. ε
= dω /dt, un ir vērsts tangenciāli uz vektora Hodogrāfu ω
attiecīgajā punktā. Izmērs U. plkst. T -2.
Lielā padomju enciklopēdija. - M.: Padomju enciklopēdija. 1969-1978 .
Skatiet, kas ir "leņķiskais paātrinājums" citās vārdnīcās:
Izmērs T−2 SI vienības rad * s−2 CGS ... Wikipedia
LEŅĶAIS PAĀTRUMS, leņķiskā ātruma izmaiņu pakāpe. Objekta, kura leņķiskais ātrums mainās no q1 uz q2 laikā t, leņķiskā paātrinājuma vidējo vērtību izsaka kā (q1 q2)/t. Momentāno leņķisko paātrinājumu sauc par vērtību, ...... Zinātniskā un tehniskā enciklopēdiskā vārdnīca
Mūsdienu enciklopēdija
Vektora lielums, kas raksturo leņķiskā ātruma izmaiņu ātrumu ciets ķermenis. Kad ķermenis griežas ap fiksētu asi, kāds ir tā leņķiskais ātrums? aug (vai samazinās) vienmērīgi, leņķiskā paātrinājuma absolūtā vērtība? = ??/ ?t, kur… … Lielā enciklopēdiskā vārdnīca
Vērtība, kas raksturo stingra ķermeņa leņķiskā ātruma izmaiņu ātrumu. Kad ķermenis griežas ap fiksētu asi, kad tā leņķiskais ātrums w vienmērīgi palielinās (vai samazinās), skaitliski U. plkst. e \u003d Dw / Dt, kur Dw ir pieaugums, baram iegūst w par ... ... Fiziskā enciklopēdija
Vērtība, kas raksturo leņķa maiņas ātrumu. stingra ķermeņa ātrums. Kad ķermenis griežas ap fiksētu asi, kad tā leņķis. ātrums w palielinās (vai samazinās) vienmērīgi, skaitliski e \u003d dw / dt, kur dw ir pieaugums, baram iegūst w par ... ... Fiziskā enciklopēdija
leņķiskais paātrinājums- ķermeņa leņķiskā ātruma izmaiņu mērs, kas vienāds ar leņķiskā ātruma atvasinājumu attiecībā pret laiku. [Ieteicamo terminu krājums. 102. izdevums. Teorētiskā mehānika. PSRS Zinātņu akadēmija. Zinātniskās un tehniskās terminoloģijas komiteja. 1984] Tēmas… … Tehniskā tulkotāja rokasgrāmata
Leņķiskais paātrinājums- LEŅĶIS PAĀTRUMS, vērtība, kas raksturo stingra ķermeņa leņķiskā ātruma izmaiņu ātrumu. Kad ķermenis griežas ap fiksētu asi, kad tā leņķiskais ātrums w vienmērīgi palielinās (vai samazinās), leņķiskā paātrinājuma absolūtā vērtība e=Dw/Dt ... Ilustrētā enciklopēdiskā vārdnīca
Vektora lielums, kas raksturo cieta ķermeņa leņķiskā ātruma izmaiņu ātrumu. Kad ķermenis griežas ap fiksētu asi, kad tā leņķiskais ātrums ω vienmērīgi palielinās (vai samazinās), leņķiskā paātrinājuma absolūtā vērtība ε = Δω / Δt, kur ... ... enciklopēdiskā vārdnīca
leņķiskais paātrinājums- kampinis pagreitis statusas T joma automatika atitikmenys: angl. leņķiskais paātrinājums vok. Winkelbeschleunigung, f rus. leņķiskais paātrinājums, npranc. acceleration angulaire, f … Automatikos terminų žodynas
leņķiskais paātrinājums- kampinis pagreičio statusas T Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Vektorinis dydis, lygus kampinio greičio pokyčiui per vienetinį laiko tarpą, t. y. α = dω/dt; čia dω - kampinio greičio pokytis, dt - laiko tarpas. atbilstmenys: engl.… … Penkiakalbis aiskinamasis metrologijos terminų žodynas