Ielaist dotā ķēdē ar elementu virknes savienojumu R, L un C(47. att.) plūst maiņstrāva
.
Saskaņā ar 2. Kirhhofa likumu par funkciju momentānām vērtībām mēs iegūstam vienādojumu diferenciālā formā:
.
kur ir sarežģītā pretestība, 
- reaktīvā (ekvivalentā) pretestība, 
kompleksa vai pretestības modulis, 
sarežģītās pretestības vai fāzes leņķa arguments starp spriegumu un strāvu ķēdes ieejā. Plkst 
fāzes leņķis φ
>0, savukārt ķēdei kopumā ir aktīvs-induktīvs raksturs, un kad 
un φ
<0
– цепь в целом носит активно-емкостный
характер.
Oma likuma vienādojums virknes ķēdei izskatīsies šādi:
sarežģītā formā
- moduļiem parastajā formā.
Strāvas un sprieguma vektorshēma pie φ >0 ir parādīts attēlā. 48.
Aplūkojamajā maiņstrāvas ķēdē vienlaikus notiks divi fiziski procesi: enerģijas pārvēršana citās rezistora formās. R(aktīvs process) un savstarpēja enerģijas apmaiņa starp magnētiskais lauks spoles, kondensatora elektrisko lauku un enerģijas avotu (reaktīvais process).
8. Elektriskā ķēde ar elementu r, l un c paralēlu savienojumu
Ļaujiet pie ķēdes ieejas attēlā. 49 Maiņstrāvas spriegums ir aktīvs:
Saskaņā ar 1. Kirhhofa likumu funkciju momentānām vērtībām mēs iegūstam vienādojumu diferenciālā formā:
Tas pats vienādojums kompleksā formā ir šāds:
kur ir kompleksā vadītspēja, 
- aktīva vadīšana, 
- reaktīvā induktīvā vadītspēja, 
- reaktīvā kapacitāte, 
reaktīvā (ekvivalentā) vadītspēja, 
kompleksais vadītspējas modulis vai kopējā vadītspēja, 
sarežģītās vadītspējas vai fāzes nobīdes leņķa arguments starp spriegumu un strāvu ķēdes ieejā. Plkst 
un φ
>0 - ķēdei kopumā ir aktīvs-induktīvs raksturs un kad 
un φ
<0
– цепь в целом носит активно-емкостный
характер.
Oma likuma vienādojums paralēlai ķēdei izskatīsies šādi:
- kompleksā formā;
- moduļiem parastajā formā.
Strāvu un spriegumu vektorshēma plkst φ >0 ir parādīts attēlā. piecdesmit.
Pie maiņstrāvas attiecīgajā ķēdē vienlaicīgi notiks divi fiziski procesi: elektriskā enerģija citos veidos (aktīvs process) un savstarpēja enerģijas apmaiņa starp spoles magnētisko lauku, kondensatora elektrisko lauku un enerģijas avotu (reaktīvs process).
9. Strāvu un spriegumu aktīvās un reaktīvās sastāvdaļas
Aprēķinot elektriskās ķēdes maiņstrāva, reālie ķēdes elementi (izlietnes, avoti) tiek aizstāti ar līdzvērtīgām līdzvērtīgām shēmām, kas sastāv no ideālu ķēdes elementu kombinācijas R, L un NO.
Lai kāds enerģijas uztvērējs parasti ir aktīvs-induktīvs (piemēram, elektromotors). Šādu uztvērēju var attēlot ar divām vienkāršām līdzvērtīgām shēmām, kas sastāv no 2 ķēdes elementiem R un L: a) seriālā (51.a att.) un b) paralēlā (51.b att.):
Abas shēmas būs līdzvērtīgas viena otrai, ja režīma parametri ieejā ir vienādi: 
,
.
Seriālajai shēmai (51.a att.) ir patiesas šādas attiecības:
Paralēlai ķēdei (51.b att.) ir patiesas šādas attiecības:
Salīdzinot vienādojumu labās daļas par U un es , mēs iegūstam attiecību starp ekvivalentu ķēžu parametriem:
,
,
,
.
No iegūto vienādojumu analīzes jāsecina, ka vispārējā gadījumā 
un 
un attiecīgi un 
, tāpat kā līdzstrāvas ķēdēm.
Matemātiski jebkuru vektoru var attēlot kā tādu, kas sastāv no vairāku vektoru vai komponentu summas.
Secīgā ekvivalentā ķēde atbilst sprieguma vektora attēlojumam kā divu komponentu summai: aktīvā sastāvdaļa U a, kas sakrīt ar strāvas vektoru es, un reaktīvā sastāvdaļa U p, perpendikulāri strāvas vektoram (52.a att.):
No ģeometrijas attēlā. 52a, ir šādas attiecības: 
,
,
. Trīsstūris, kas sastāv no vektoriem 
,
,
sauc par stresa trīsstūri.
Ja sprieguma trijstūra malas dala ar strāvu es, tad jūs iegūstat jaunu trīsstūri, līdzīgu oriģinālajam, bet kura malas ir pretestība Z, aktīvā pretestība R un pretestība X. Trīsstūris ar malām Z, R, X sauc par pretestības trīsstūri (52.b att.). No pretestības trīsstūra izriet šādas attiecības: R=Z cos φ, X=Z grēks φ,
,
.
Paralēlā ekvivalentā ķēde atbilst strāvas vektora attēlojumam kā divu komponentu summai: aktīvā komponente es a, kas sakrīt ar sprieguma vektoru U, un reaktīvā sastāvdaļa es R, perpendikulāri vektoram U(53.a attēls):
No attēla ģeometrijas izriet šādas attiecības:
,
,
.
Trīsstūris, kas sastāv no vektoriem 
sauc par strāvu trīsstūri.
Ja strāvu trijstūra malas dala ar spriegumu U, tad jūs iegūstat jaunu trīsstūri, līdzīgu sākotnējam, bet kura malas ir vadītspējas: pilns - Y, aktīvs - G, reaģējošs - B(53.b att.). Trīsstūris ar malām Y, G, B sauc par vadītspējas trīsstūri. No vadītspējas trīsstūra seko attiecības:
,
,
,
.
Sprieguma un strāvu sadalīšana aktīvajos un reaktīvos komponentos ir matemātisks paņēmiens, un to praksē izmanto vienkāršu maiņstrāvas ķēžu aprēķināšanai.
Šim, teiksim, gandrīz ideālajam gadījumam jaudas formula būs tāda pati kā līdzstrāvas gadījumā
Zemāk esošajā attēlā ir parādīta momentānās jaudas vērtību līkne šim gadījumam (t.i., strāvas un sprieguma virziens ir vienāds). Pa šo ceļu, strāvas un sprieguma fāzes ir vienādas.
Maiņstrāva. I un U fāzes maiņa |
Ja ķēdē maiņstrāva ir kondensators vai induktori, strāvas un sprieguma fāzes nesakritīs.
Pieņemsim, ka sākotnējā brīdī strāvas un sprieguma rādiusa vektoriem ir dažādi virzieni. Tā kā abi vektori rotē ar nemainīgs ātrums, tad leņķis starp tiem būs vienāds visā to rotācijas laikā. Zemāk esošajā attēlā parādīts pašreizējā vektora nobīdes gadījums ES esmu no sprieguma vektora Hm stūrī iekšā 45°.
Kā mainīsies strāva un spriegums. No attēla var redzēt, ka tad, kad spriegums iet caur nulles punktu, strāvai ir negatīva vērtība. kad spriegums sasniedz maksimālo vērtību un sāk samazināties, un strāva, kaut arī kļūst pozitīva, vēl nesasniedz maksimālo līmeni un turpina palielināties. Spriegums maina virzienu, bet strāva joprojām iet tajā pašā virzienā utt. Strāvas fāze vienmēr atpaliek no sprieguma fāzes, tas ir, starp tām notiek pastāvīga nobīde, ko sauc par fāzes nobīde.
Sakarā ar strāvas fāzes nobīdi no sprieguma fāzes, to virzieni dažos brīžos nebūs vienādi. Šajos brīžos pašreizējā jauda būs negatīva. Tas nozīmē, ka ārējā ķēde šajos brīžos kļūst par elektriskās enerģijas avotu un pat atdod noteiktu enerģijas daudzumu.
Jo lielāka ir fāzes nobīde, jo ilgāki periodi, kuros jauda ir negatīva, jo mazāka būs vidējā maiņstrāvas jauda.
Ar fāzes nobīdi 90°, jauda perioda pirmajā ceturksnī būs pozitīva, bet perioda otrajā ceturksnī - negatīva. tāpēc vidējā maiņstrāvas jauda būs nulle un strāva nedarbosies
Maiņstrāva |
Pieņemsim, ka mēs velkam pa sliedēm ratiņus ar kravu. Bet mēs to nevelkam pa sliedēm, bet noteiktā leņķī pret tām. Leņķis starp kustības virzienu un mūsu centienu virzienu tiks apzīmēts ar burtu φ (fi).
Ja zinām, cik daudz lietderīga spēka iztērējām, velkot noteiktu ceļu, tad ir diezgan viegli aprēķināt darbu
Tagad atgriezieties pie mūsu ba.., strāvas un sprieguma rādiusa vektoriem. Un mēs izmantojam to pašu metodi. Maiņstrāva pie fāzes starpības φ = 0° ir vienāds ar pusi no sprieguma vektora reizinājuma Hm un strāvas vektors ES esmu.
Gadījumā, ja maiņstrāva, ar fāzes starpību φ≠ 0 , būs vienāds ar pusi no sprieguma vektora reizinājuma Hm un pašreizējā vektora projekcijas ES esmu projicēts uz sprieguma vektoru. Kā jūs viegli varat redzēt, projekcijas lielums ir atkarīgs no projicētā vektora garuma un no leņķa starp to un virzienu, kurā tas tiek projicēts.
Ja šo leņķi apzīmējam ar burtu φ , tad projekcijas garumu nosaka projicētā vektora garums, kas reizināts ar kādu šo leņķi raksturojošu koeficientu, ko sauc par leņķa kosinusu ( cos phi). Dažādu leņķu kosinusu vērtības ir norādītas tabulā.
Tas ir, rādiusa vektora projekcija ir vienāda ar rādiusa vektora garumu, kas reizināts ar cos φ.
Pēc tam maiņstrāvas jaudu aprēķina, izmantojot šādu formulu:
momentāna jauda p(t) ir ierasts uzskatīt ķēdei pievadītās strāvas momentānās vērtības reizinājumu es(t) tūlītējam spriegumam u(t).
p(t)=u(t)×i(t)=Um×Im×sin(wt)×sin(wt+φ)
Momentānās jaudas grafiks šim gadījumam ir parādīts attēlā tieši zemāk:
Grafiks - BET
Attēlā jaudu parāda ēnotais laukums. Jaudas zīme ir atkarīga tikai no fāzes nobīdes starp spriegumu un strāvu. Jo ideālā gadījumā tādas ir tikai aktīvās pretestības, nav fāzes nobīdes, tāpēc jauda ir ar pola zīmi. Apsveriet citu grafiku, kurā ir reaktīvs komponents.
Grafiks - AT
Šis attēls skaidri parāda apgabalus p(t) ar mīnusa zīmi. Šāds grafiks atbilst ķēdei, kurā ir kondensators vai induktivitāte, un pozitīvās sadaļas ir jauda, kas nonāca ķēdē un izkliedējās pretestībā, vai tika saglabāta kapacitāte vai induktivitāte, un negatīvās sadaļas ir atgriešanās atpakaļ uz strāvas avotu.
Laba diena! Šodienas rakstā mēs izpētīsim jēdzienus darbs un spēks elektriskā strāva . Sākumā mēs apsvērsim, un pēc tam veiksim līdzīgu ķēžu “pētījumu” 🙂 Tēma ir diezgan plaša, formulu ir daudz, tāpēc sāksim!
Darbība un līdzstrāva.
Atcerēsimies kursa pirmo rakstu "Elektronika iesācējiem"- . Tur mēs definējām spriegumu kā darbu, kas nepieciešams vienības lādiņa pārnešanai no viena punkta uz otru. Apzīmēsim šo vērtību kā . Lai atrastu vairāku lādiņu paveikto darbu, vienas uzlādes darbs jāreizina ar lādiņu skaitu:
Pēc definīcijas jauda ir darbs laika vienībā. Tādējādi mēs iegūstam jaudas formulu:
Atkal garīgi atgriežoties pie jau minētā kursa pirmā raksta, kurā apspriedām strāvas un sprieguma jēdzienus un atgādinām, ka lādiņu skaits, kas iet caur vadītāju laika vienībā () ir strāva pēc definīcijas 😉 Un rezultātā , mēs nonākam pie šādas elektriskās strāvas jaudas izteiksmes:
Šeit mēs arī ņēmām vērā, ka darbs ir skaitliski vienāds ar spriegumu noteiktā ķēdes sadaļā.
Patiesībā mēs saņēmām vienu no pamata formulām spēka atrašanai līdzstrāva. Un, ņemot vērā Ohma likumu, mēs iegūstam sekojošo:
Spēka bloks ir vats, un 1 W ir jauda, ar kuru 1 sekundē tiek paveikts 1 džouls.
Šeit ir jāpakavējas pie vienas diezgan interesantas nianses. Bieži vien, apspriežot elektriskās strāvas darbību, var dzirdēt kombināciju - kilovatstunda. Piemēram, elektrības skaitītāji mājās uzrāda darbu šajās mērvienībās. Tāpēc, neskatoties uz jaudas (vatu) un darba (kilovatstundu / vatstundu) mērvienību nosaukumu līdzību, neaizmirstiet, ka šie termini attiecas uz dažādiem fizikālie lielumi. Lai kWh pārvērstu pazīstamākos Si džoulos no mērīšanas sistēmas viedokļa, varat izmantot šādu matemātisko sakarību:
1 kWh = 3600000 J
Apskatīsim nelielu piemēru, lai ilustrētu iepriekš minēto 🙂 Tātad, pieņemsim, ka mums ir tējkanna, kuras jauda ir 1200 W (1,2 KW). Garīgi ieslēdziet to uz 10 minūtēm (1/6 stundu). Rezultātā elektriskās strāvas (un līdz ar to arī tējkannas patērētās enerģijas) darbs būs:
1200 W * 1/6 h = 200 W * h = 0,2 kW * h
Ar līdzstrāvas darbu un jaudu viss ir skaidrs, pāriesim pie ķēdēm.
Pieņemsim, ka strāva un spriegums mainās saskaņā ar šādiem likumiem:
Mēs pieņēmām, ka strāva un spriegums ir fāzē nobīdīti par .
Tūlītēja jauda(Maiņstrāvas jauda jebkurā laikā) būs vienāda ar:
Mēs pārveidojam formulu saskaņā ar sinusu reizinājuma trigonometrisko formulu:
Šādi izskatīsies strāvas, sprieguma un maiņstrāvas jaudas atkarības no laika:
Faktiski praktiskā interese ir nevis momentānā jaudas vērtība (kas nemitīgi mainās), bet gan vidējā. Vidējai maiņstrāvas jaudas vērtībai periodā mēs rakstām šādu izteiksmi:
Ar matemātiskiem aprēķiniem īpaši nenoslogošu, pievērsīsim tikai uzmanību tam, ka momentānās jaudas formulā otrais termins () integrācijas (summēšanas) laikā būs vienāds ar nulli. Tas ir saistīts ar faktu, ka, ja mēs ņemam vērā noteiktu periodu, tad kosinusa vērtība vienā signāla pusperiodā būs pozitīva, bet otrā - negatīva). Tāpēc vidējās maiņstrāvas jaudas galīgajā formulā paliks tikai pirmā vārda integrālis:
Tātad mēs saņēmām izteiksmi, kas jāaprēķina vidējā jauda attiecīgajā periodā maiņstrāvas ķēdē (saukta arī aktīvā jauda) 🙂
Ja fāzes nobīde starp strāvu un spriegumu ir nulle, tad vidējās jaudas vērtība būs maksimālā (jo ). Fāzes nobīdes gadījumā daļa jaudas tiek pārnesta uz slodzi (aktīvā jauda), bet daļa netiek (reaktīvā jauda). Reaktīvā jauda rada radiācijas un siltuma zudumus. No formulas ir skaidrs, ka jo vairāk, jo vairāk jaudas tieši slodzē, tāpēc vērtību sauc par jaudas koeficientu. aktīvā jauda mēs definējām iepriekš, bet priekš reaktīvā jauda ir derīga nedaudz atšķirīga formula:
nu un pilna jauda maiņstrāva ir vienāds ar:
Tas ir viss šodienai, mēs izdomājām elektriskās strāvas darba un jaudas jēdzienus, tiekamies mūsu vietnē!