ความเร็วเชิงมุมของการเคลื่อนที่แบบหมุนสม่ำเสมอ ความเร่งเชิงมุม

พิจารณาร่างที่แข็งทื่อซึ่งหมุนรอบแกนคงที่ จากนั้นจุดแยกของร่างกายนี้จะอธิบายวงกลมที่มีรัศมีต่างกัน ซึ่งจุดศูนย์กลางอยู่บนแกนหมุน ให้บางจุดเคลื่อนที่เป็นวงกลมรัศมี R(รูปที่ 6) ตำแหน่งหลังจากช่วงเวลาหนึ่ง  tตั้งมุม  มุมการหมุนเบื้องต้น (เล็กมาก) ถือเป็นเวกเตอร์ โมดูลของเวกเตอร์ d เท่ากับมุมของการหมุนและทิศทางของมันสอดคล้องกับทิศทางของการเคลื่อนที่เชิงแปลของปลายสกรูซึ่งหัวจะหมุนไปในทิศทางของการเคลื่อนที่ของจุดตามแนววงกลม กล่าวคือ เชื่อฟัง กฎของสกรูขวา(รูปที่ 6) เวกเตอร์ที่มีทิศทางเกี่ยวข้องกับทิศทางการหมุนเรียกว่า ยาหลอกหรือ เวกเตอร์แนวแกนเวกเตอร์เหล่านี้ไม่มีจุดใช้งานเฉพาะ: สามารถวาดจากจุดใดก็ได้บนแกนหมุน

ความเร็วเชิงมุมเรียกว่าปริมาณเวกเตอร์เท่ากับอนุพันธ์อันดับแรกของมุมการหมุนของร่างกายเทียบกับเวลา:

เวกเตอร์ "ใน" ถูกชี้ไปตามแกนของการหมุนตามกฎของสกรูขวา นั่นคือ ในลักษณะเดียวกับเวกเตอร์ d (รูปที่ 7) มิติของความเร็วเชิงมุม dim=T -1 , a . มีหน่วยเป็นเรเดียนต่อวินาที (rad/s)

ความเร็วเชิงเส้นของจุด (ดูรูปที่ 6)

ในรูปแบบเวกเตอร์ สูตรสำหรับความเร็วเชิงเส้นสามารถเขียนเป็นผลคูณไขว้ได้:

ในกรณีนี้ โมดูลของผลิตภัณฑ์เวกเตอร์ ตามคำนิยาม เท่ากับ

และทิศทางก็เหมือนกัน กับทิศทางการเคลื่อนที่แปลของสกรูขวาระหว่างการหมุนจาก  ถึง R

ถ้า =const การหมุนจะสม่ำเสมอและสามารถระบุได้ ระยะเวลาหมุนเวียนตู่- เวลาที่จุดทำให้เกิดการหมุนรอบหนึ่งรอบ กล่าวคือ หมุนเป็นมุม 2 เนื่องจากช่วงเวลา t=T สอดคล้องกับ =2 ดังนั้น = 2/T ดังนั้น

เรียกว่าจำนวนรอบที่สมบูรณ์ของร่างกายในระหว่างการเคลื่อนไหวสม่ำเสมอในวงกลม ต่อหน่วยเวลาเรียกว่า ความเร็ว:

ความเร่งเชิงมุมเรียกว่าปริมาณเวกเตอร์เท่ากับอนุพันธ์อันดับหนึ่งของความเร็วเชิงมุมเทียบกับเวลา:

เมื่อวัตถุหมุนรอบแกนคงที่ เวกเตอร์ความเร่งเชิงมุมจะมุ่งไปตามแกนการหมุนไปยังเวกเตอร์ของการเพิ่มความเร็วเบื้องต้นของความเร็วเชิงมุม ด้วยการเคลื่อนไหวที่รวดเร็ว เวกเตอร์

 กำกับร่วมไปยังเวกเตอร์  (รูปที่ 8) โดยมีการเคลื่อนไหวช้า - ตรงข้ามกับมัน (รูปที่ 9)

องค์ประกอบสัมผัสของการเร่งความเร็ว

องค์ประกอบปกติของการเร่งความเร็ว

ดังนั้น ความสัมพันธ์ระหว่างเส้นตรง (ความยาวของเส้นทางที่เดินทางโดยจุดหนึ่งไปตามส่วนโค้งของวงกลมรัศมี อาร์ความเร็วสาย วีความเร่งในแนวสัมผัส a  ความเร่งปกติ a น) และค่าเชิงมุม (มุมการหมุน , ความเร็วเชิงมุม(o ความเร่งเชิงมุม ) แสดงโดยสูตรต่อไปนี้:

ในกรณีของการเคลื่อนที่ของจุดตามแนววงกลมเท่าๆ กัน (=const)

โดยที่  0 - ความเร็วเชิงมุมเริ่มต้น

คำถามทดสอบ

เรียกว่าอะไร จุดวัสดุ? เหตุใดจึงมีการนำแบบจำลองดังกล่าวมาใช้ในกลไก

ระบบอ้างอิงคืออะไร?

เวกเตอร์การกระจัดคืออะไร? โมดูลัสของเวกเตอร์การกระจัดเท่ากับส่วนของเส้นทางเสมอหรือไม่

ผ่านจุด?

การเคลื่อนไหวแบบไหนที่ก้าวหน้า? หมุน?

ให้คำจำกัดความของเวกเตอร์ของความเร็วเฉลี่ยและความเร่งเฉลี่ย ความเร็วชั่วขณะ

และการเร่งความเร็วทันที ทิศทางของพวกเขาคืออะไร?

องค์ประกอบสัมผัสของการเร่งความเร็วคืออะไร? องค์ประกอบปกติ

อัตราเร่ง? โมดูลของพวกเขาคืออะไร?

เคลื่อนไหวได้โดยไม่มี อัตราเร่งปกติ? สัมผัส

อัตราเร่ง? ยกตัวอย่าง.

อะไรเรียกว่าความเร็วเชิงมุม? อัตราเร่งเชิงมุม? มีการกำหนดทิศทางอย่างไร?

ความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณเชิงเส้นและเชิงมุมคืออะไร?

งาน

1.1. การพึ่งพาเส้นทางที่ร่างกายเดินทางตรงเวลานั้นถูกกำหนดโดยสมการ s = อา+วีt+Ct 2 + Dt 3 (จาก\u003d 0.1 ม. / วินาที 2, ดี= 0.03 เมตร/วินาที 3). กำหนด: 1) หลังจากเวลาใดหลังจากเริ่มเคลื่อนไหวความเร่ง a ของร่างกายจะเท่ากับ 2 m / s 2; 2) อัตราเร่งเฉลี่ย<а>ร่างกายในช่วงเวลานี้ (1) 10 วินาที; 2) 1.1 ม./วินาที 2 ]

1.2. ละเลยแรงต้านของอากาศ ให้กำหนดมุมที่ลำตัวถูกเหวี่ยงไปที่ขอบฟ้า หากความสูงสูงสุดของลำตัวเท่ากับ 1/4 ของระยะการบิน

1.3. รัศมีวงล้อ R= 0.1 เมตรหมุนเพื่อให้การพึ่งพาความเร็วเชิงมุมตรงเวลาถูกกำหนดโดยสมการ  = 2At+5Вt 4 (A=2 rad/s 2 และ B=1 rad/s 5) กำหนดอัตราเร่งรวมของจุดขอบล้อผ่าน t= 1 วินาทีหลังจากเริ่มการหมุนและจำนวนรอบของล้อในช่วงเวลานี้ [a \u003d 8.5 m / s 2; ยังไม่มีข้อความ=0.48]

1.4. ความเร่งปกติของจุดที่เคลื่อนที่ไปตามวงกลมรัศมี r = 4 m ได้จากสมการ เอ น =A+-Bt+Ct 2 (อา\u003d 1 ม. / วินาที 2, ที่\u003d 6 ม. / วินาที 3 จาก=3 เมตร/วินาที 4). กำหนด: 1) ความเร่งในแนวสัมผัสของจุด; 2) เส้นทางที่เดินทางโดยจุดในเวลา t 1 =5 s หลังจากเริ่มการเคลื่อนไหว 3) ความเร่งรวมสำหรับเวลา t 2 =1 s [ 1) 6 เมตร/วินาที 2 ; 2) 85 ม. 3) 6.32 ม./วินาที2]

1.5. ความถี่การหมุนของล้อที่การเคลื่อนไหวช้าสม่ำเสมอสำหรับ t=1 นาที ลดลงจาก 300 เป็น 180 นาที -1 กำหนด: 1) ความเร่งเชิงมุมของล้อ; 2) จำนวนรอบที่สมบูรณ์ที่ทำโดยวงล้อในช่วงเวลานี้

1.6. ดิสก์ที่มีรัศมี R=10 ซม. หมุนรอบแกนคงที่เพื่อให้การพึ่งพาของมุมการหมุนของรัศมีดิสก์ตรงเวลาถูกกำหนดโดยสมการ = อา+Bt+Ct 2 +Dt 3 (บี= ล. rad/s, จาก=1 rad/s 2 , ดี\u003d l rad / s 3). กำหนดจุดบนขอบล้อเมื่อสิ้นสุดวินาทีที่สองหลังจากเริ่มการเคลื่อนไหว: 1) ความเร่งในแนวสัมผัส a  ; 2) อัตราเร่งปกติ a น; 3) อัตราเร่งเต็มที่ [ 1) 0.14 ม./วินาที 2 ; 2) 28.9 m / s 2; 3) 28.9 ม./วินาที2]

อนุพันธ์ของเวลาที่นำมาจากเวกเตอร์ความเร็วเชิงมุม (หรือ ω) นี่ก็หมายความว่าเชิงมุม อัตราเร่งเป็นอนุพันธ์อันดับสอง เทียบกับเวลา t ของมุมการหมุน เชิงมุม อัตราเร่งสามารถเขียนในรูปแบบต่อไปนี้: →β= d →ω / dt ดังนั้น จงหาค่าเฉลี่ยเชิงมุม อัตราเร่งเป็นไปได้จากอัตราส่วนของการเพิ่มความเร็วเชิงมุมต่อการเพิ่มขึ้นของเวลาการเคลื่อนที่: β cf = Δω/Δt.

หาความเร็วเชิงมุมเฉลี่ยสำหรับการคำนวณเชิงมุม อัตราเร่ง. สมมติว่าการหมุนของร่างกายรอบแกนคงที่นั้นอธิบายโดยสมการ φ=f(t) และ φ คือมุม ณ เวลาหนึ่ง t จากนั้น หลังจากช่วงเวลาหนึ่ง Δt จากช่วงเวลา t การเปลี่ยนแปลงของมุมจะเป็น Δφ ความเร็วเชิงมุมคืออัตราส่วนของ Δφ และ Δt กำหนดความเร็วเชิงมุม

หาค่าเฉลี่ยเชิงมุม อัตราเร่งตามสูตร β cf = Δω/Δt. นั่นคือ หารการเปลี่ยนแปลงของความเร็วเชิงมุม Δω โดยใช้เครื่องคิดเลขด้วยระยะเวลาที่ทราบซึ่งทำให้เกิดการเคลื่อนไหว ผลหารของการหารคือค่าที่ต้องการ เขียนค่าที่พบโดยแสดงเป็น rad / s

โปรดทราบว่าหากงานต้องการการค้นหา อัตราเร่งจุดของร่างกายหมุน ความเร็วของการเคลื่อนที่ของจุดใด ๆ ของวัตถุนั้นเท่ากับผลคูณของความเร็วเชิงมุมและระยะทางจากจุดไปยังแกนหมุน โดยที่ อัตราเร่งจุดที่กำหนดประกอบด้วยสององค์ประกอบ: แทนเจนต์และปกติ แทนเจนต์มีทิศทางร่วมในแนวเส้นตรงกับความเร็วที่ความเร่งบวกและถอยหลังที่ความเร่งเชิงลบ ให้ระยะทางจากจุดถึงจุดแกนของการหมุนแสดงด้วย R และสูตรจะพบความเร็วเชิงมุม ω : ω=Δv/Δt โดยที่ v คือความเร็วเชิงเส้นของวัตถุ เพื่อหามุม อัตราเร่งให้หารความเร็วเชิงมุมด้วยระยะห่างระหว่างจุดกับแกนหมุน

เชิงมุม อัตราเร่งแสดงว่าความเร็วเชิงมุมของวัตถุเคลื่อนที่เป็นวงกลมเปลี่ยนแปลงไปอย่างไรต่อหน่วยเวลา ดังนั้น ในการหามัน ให้หาความเร็วเชิงมุมเริ่มต้นและสุดท้ายในช่วงเวลาที่กำหนดและคำนวณ นอกจากนี้มุม อัตราเร่งเกี่ยวข้องกับเส้นตรง (สัมผัส) อัตราเร่งเมตร

คุณจะต้องการ

• นาฬิกาจับเวลา ไม้บรรทัด อุปกรณ์สำหรับวัดความเร็วทันที

คำแนะนำ

ใช้ความเร็วเชิงมุมเริ่มต้นและสุดท้ายของการเคลื่อนที่ในวงกลม วัดเวลาที่ใช้ในการเปลี่ยนความเร็วเป็นวินาที แล้วลบออกจากความเร็วเชิงมุมสุดท้าย ความเร็วเริ่มต้นแล้วหารค่านี้ด้วยเวลา ξ=(ω- ω0)/t ผลลัพธ์จะเป็นเชิงมุม อัตราเร่งร่างกาย. ในการวัดความเร็วเชิงมุมชั่วขณะของวัตถุที่เคลื่อนที่เป็นวงกลม ให้ใช้มาตรวัดความเร็วหรือเรดาร์เพื่อวัดความเร็วเชิงเส้นของมันแล้วหารด้วยรัศมีของวงกลมที่วัตถุกำลังเคลื่อนที่
หากในระหว่างการคำนวณค่าของการเร่งความเร็วเชิงมุมเป็นค่าบวก แสดงว่าร่างกายเพิ่มความเร็วเชิงมุมของมัน หากเป็นค่าลบ ค่าความเร่งเชิงมุมจะลดลง

ในกรณีที่ร่างกายเคลื่อนที่เป็นวงกลมเป็นมุม อัตราเร่ง m จำเป็นต้องมีและเป็นเส้นตรง อัตราเร่งซึ่งเรียกว่าสัมผัส สามารถวัดได้โดยวิธีการที่รู้จักสำหรับการเร่งความเร็วเชิงเส้น ตัวอย่างเช่น เพื่อวัดค่าทันที ความเร็วเชิงเส้นที่จุดหนึ่งบนวงกลมและจากนั้นในความปวดร้าวเดียวกันหลังจากการปฏิวัติครั้งเดียว จากนั้น ความแตกต่างระหว่างกำลังสองของความเร็วที่วัดได้ที่สองและแรกและหารด้วยตัวเลข 4 และ 3.14 ตามลำดับ รวมทั้งรัศมีของวงกลม aτ=(v²-v0²)/(4 3.14 R)



ความเร่งเชิงมุม

ปริมาณที่กำหนดอัตราการเปลี่ยนแปลงของความเร็วเชิงมุม (ดูความเร็วเชิงมุม) ของวัตถุแข็งเกร็ง เมื่อวัตถุหมุนรอบแกนคงที่ เมื่อความเร็วเชิงมุมของมัน ω เติบโต (หรือลดลง) เท่ากัน ตัวเลข U. ที่ ε = Δ ω /Δ tที่ไหน ∆ ω - การเพิ่มขึ้นที่ ω ได้รับในช่วงเวลาหนึ่ง Δ tและในกรณีทั่วไป เมื่อหมุนรอบแกนคงที่ ε = dω /dt = d2φ /dt 2 ,ที่ไหน φ คือมุมการหมุนของร่างกาย เวกเตอร์ U. ที่ ε กำกับตามแกนหมุน ω ระหว่างการหมุนด้วยความเร็วและในทางกลับกัน ω - ในแบบสโลว์โมชั่น) เมื่อหมุนรอบจุดคงที่ เวกเตอร์ U ที่ ถูกกำหนดให้เป็นอนุพันธ์อันดับหนึ่งของเวกเตอร์ความเร็วเชิงมุม ω ทันเวลา กล่าวคือ ε = dω /dt,และถูกกำกับโดยสัมผัสถึงโฮโดกราฟของเวกเตอร์ ω ที่จุดที่สอดคล้องกัน มิติ ยู ณ. T -2.

สารานุกรมแห่งสหภาพโซเวียตผู้ยิ่งใหญ่ - ม.: สารานุกรมโซเวียต. 1969-1978 .

ดูว่า "ความเร่งเชิงมุม" ในพจนานุกรมอื่นคืออะไร:

มิติ T−2 หน่วย SI rad * s−2 CGS ... Wikipedia

ความเร่งเชิงมุม ระดับการเปลี่ยนแปลงของความเร็วเชิงมุม ค่าเฉลี่ยของความเร่งเชิงมุมของวัตถุที่ความเร็วเชิงมุมเปลี่ยนจาก q1 เป็น q2 ในเวลา t แสดงเป็น (q1 q2)/t ความเร่งเชิงมุมทันทีเรียกว่าค่า ... ... พจนานุกรมสารานุกรมวิทยาศาสตร์และเทคนิค

สารานุกรมสมัยใหม่

ปริมาณเวกเตอร์ที่แสดงลักษณะอัตราการเปลี่ยนแปลงของความเร็วเชิงมุม ร่างกายที่แข็งแรง. เมื่อวัตถุหมุนรอบแกนคงที่ ความเร็วเชิงมุมของมันอยู่ที่เท่าไร? เพิ่มขึ้น (หรือลดลง) สม่ำเสมอ ค่าสัมบูรณ์ของความเร่งเชิงมุม? = ??/ ?t ที่ไหน… … พจนานุกรมสารานุกรมขนาดใหญ่

ค่าที่กำหนดลักษณะอัตราการเปลี่ยนแปลงของความเร็วเชิงมุมของวัตถุแข็งเกร็ง เมื่อวัตถุหมุนรอบแกนคงที่ เมื่อความเร็วเชิงมุม w เพิ่มขึ้น (หรือลดลง) อย่างสม่ำเสมอ คิดเป็นตัวเลข U ใน e \u003d Dw / Dt โดยที่ Dw เป็นส่วนที่เพิ่มขึ้นให้กับฝูงจะได้ w สำหรับ ... ... สารานุกรมทางกายภาพ

ค่าที่แสดงลักษณะอัตราการเปลี่ยนแปลงของมุม ความเร็วของร่างกายที่แข็ง เมื่อร่างกายหมุนรอบแกนคงที่เมื่อทำมุม ความเร็ว w เพิ่มขึ้น (หรือลดลง) สม่ำเสมอ, ตัวเลข e \u003d dw / dt โดยที่ dw คือการเพิ่มขึ้นเพื่อฝูงจะได้ w สำหรับ ... ... สารานุกรมทางกายภาพ

ความเร่งเชิงมุม- การวัดการเปลี่ยนแปลงความเร็วเชิงมุมของวัตถุ เท่ากับอนุพันธ์ของความเร็วเชิงมุมเทียบกับเวลา [รวบรวมคำศัพท์ที่แนะนำ ฉบับที่ 102. กลศาสตร์เชิงทฤษฎี. สถาบันวิทยาศาสตร์แห่งสหภาพโซเวียต คณะกรรมการศัพท์วิทยาศาสตร์และเทคนิค 1984 หัวข้อ… … คู่มือนักแปลทางเทคนิค

ความเร่งเชิงมุม- การเร่งความเร็วเชิงมุม ค่าที่กำหนดลักษณะอัตราการเปลี่ยนแปลงของความเร็วเชิงมุมของวัตถุแข็งเกร็ง เมื่อวัตถุหมุนรอบแกนคงที่ เมื่อความเร็วเชิงมุม w เพิ่มขึ้น (หรือลดลง) อย่างสม่ำเสมอ ค่าสัมบูรณ์ของการเร่งความเร็วเชิงมุม e=Dw/Dt ... พจนานุกรมสารานุกรมภาพประกอบ

ปริมาณเวกเตอร์ที่แสดงลักษณะอัตราการเปลี่ยนแปลงของความเร็วเชิงมุมของวัตถุแข็งเกร็ง เมื่อวัตถุหมุนรอบแกนคงที่ เมื่อความเร็วเชิงมุม ω เพิ่มขึ้น (หรือลดลง) อย่างสม่ำเสมอ ค่าสัมบูรณ์ของการเร่งความเร็วเชิงมุม ε = Δω / Δt โดยที่ ... ... พจนานุกรมสารานุกรม

ความเร่งเชิงมุม- สถานะ kampinis pagreitis T sritis automatika atitikmenys: angl. ความเร่งเชิงมุม Winkelbeschleunigung, f rus. ความเร่งเชิงมุม npranc angulaire เร่งความเร็ว, f … Automatikos terminų žodynas

ความเร่งเชิงมุม- kampinis pagreitis statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Vektorinis dydis, lygus kampinio greičio pokyčiui ต่อ vienetinį laiko tarpą, t. ย. α = dω/dt; čia dω - kampinio greičio pokytis, dt - laiko tarpas. atitikmenys: engl. … … Penkiakalbis aiskinamasis metrologijos ปลายทาง žodynas