Струм в ланцюзі з конденсатором може протікати лише при зміні прикладеної до неї напруги, причому сила струму, що протікає по ланцюзі при заряді і розряді конденсатора, буде тим більше, чим більше ємність конденсатора і швидше відбуваються зміни ЕРС.
Конденсатор, включений у ланцюг змінного струму, впливає на силу струму, що протікає по ланцюгу, тобто веде себе як опір. Розмір ємнісного опору тим менше, що більше ємність і що вище частота змінного струму. І навпаки, опір конденсатора змінному струму збільшується із зменшенням його ємності та зниженням частоти.

X C = 1 /(2πC)

де Xc – реактивний опір конденсатора, f – частота, C – ємність.

Для розрахунку реактивного опору конденсатора заповніть запропоновану форму:

Розрахунок ємності для реактивного опору:

Розрахунок ємності: C = 1 /(2πƒX C)

• Схожі статті

• - Безтрансформаторні джерела живлення з конденсатором, що гасить, зручні своєю простотою, мають малі габарити і масу, але не завжди застосовні через гальванічний зв'язок вихідного ланцюга з мережею 220 В. У безтрансформаторному джерелі живлення до мережі змінної напругипідключені послідовно...
• - Принципова електрична схемацифрового широкодіапазонного вимірювача ємності показано малюнку. Принцип роботи приладу – вимірювання тривалості імпульсу автогенератора, до складу ланцюжка якого входить вимірюваний конденсатор. Далі формується пачка імпульсів зразкової частоти.
• - Ця стаття присвячена простому блоку зі стабілізатором типу КРЕН. КРЕН це 3-х чи 4-х вивідні мікросхеми, для прикладу взята 3-х вивідна мікросхема. Для стабілізованої напруги (позитивної) можна взяти мікросхему КРЕН5А на +5В. Силова частина (див. рис.1) приблизно однакова для...
• - Габарити та маса високовольтних трансформаторів через необхідність забезпечення електричної міцності стають дуже великими. Тому зручніше використовувати у високовольтних малопотужних джерелах живлення помножувачі напруги. Помножувачі напруги створюються на базі схем випрямлення з...
• - Приймач може бути перебудований у діапазоні 70...150 МГц без зміни номіналів підстроювальних елементів. Реальна чутливість приймача близько 0,3 мкВ, напруга живлення 9 В. Слід зауважити, що напруга живлення МС3362 - 2...7, а МС34119 2...12 В, тому МС3362 живиться через...

Покладемо тепер, що ділянка ланцюга містить конденсатор ємності C, причому опором і індуктивністю ділянки можна знехтувати, і подивимося, яким законом змінюватиметься напруга кінцях ділянки у разі. Позначимо напругу між точками аі bчерез uі будемо рахувати заряд конденсатора qі силу струму iпозитивними, якщо вони відповідають рис.4. Тоді

і, отже,

Якщо сила струму в ланцюзі змінюється згідно із законом

то заряд конденсатора дорівнює

.

Постійна інтеграція q 0 тут означає довільний постійний заряд конденсатора, не пов'язаний з коливаннями струму, і тому ми покладемо . Отже,

. (2)

Порівнюючи (1) і (2), бачимо, що з синусоїдальних коливаннях струму в ланцюзі напруга на конденсаторі змінюється за законом косинуса. Однак коливання напруги на конденсаторі відстають по фазі коливань струму на p/2. Зміни струму та напруги у часі зображені графічно на рис.5. Отриманий результат має простий фізичний зміст. Напруга на конденсаторі в якийсь момент часу визначається зарядом конденсатора. Але цей заряд був утворений струмом, що протікав попередньо більш ранній стадіїколивань. Тому і коливання напруги запізнюються щодо коливань струму.

Формула (2) показує, що амплітуда напруги на конденсаторі дорівнює

Порівнюючи цей вираз із законом Ома для ділянки ланцюга з постійним струмом (), ми бачимо, що величина

грає роль опору ділянки ланцюга, вона отримала назву ємнісного опору. Ємнісний опір залежить від частоти w, і за високих частот навіть малі ємності можуть становити зовсім невеликий опір для змінного струму. Важливо відзначити, що ємнісний опір визначає зв'язок між амплітудними, а не миттєвими значеннями струму та напруги.

Миттєва потужність змінного струму

змінюється згодом за синусоїдальним законом із подвоєною частотою. Протягом часу від 0 до T/4 потужність позитивна, а наступну чверть періоду струм і напруга мають протилежні знаки і потужність стає негативною. Оскільки середнє значення за період коливань величини дорівнює нулю, то середня потужністьзмінного струму на конденсаторі.

Конденсатори, як і резистори, відносяться до найчисленніших елементів радіотехнічних пристроїв. Основна властивість конденсаторів, це здатність накопичувати електричний заряд . Основний параметр конденсатора це його ємність .

Місткість конденсатора буде тим значнішою, ніж більше площайого обкладок і чим тонший шар діелектрика між ними. Основною одиницею електричної ємності є фарада (скорочено Ф), названа на честь англійського фізика М. Фарадея.Однак 1 Ф – це дуже велика ємність. Земна куля, наприклад, має ємність менше 1 Ф. В електро- та радіотехніці користуються одиницею ємності, що дорівнює мільйонній частині фаради, яку називають мікрофарадою (скорочено мкФ) .

Ємнісний опір конденсатора змінному струму залежить від його ємності та частоти струму: чим більша ємність конденсатора і частота струму, тим менший його ємнісний опір.

Керамічні конденсатори мають порівняно невеликі ємності - до декількох тисяч пікофарад. Їх ставлять у ті ланцюги, у яких тече струм високої частоти(ланцюг антени, коливальний контур), для зв'язку між ними.

Найпростіший конденсатор є два провідники електричного струму, наприклад: - дві металеві пластини, які називаються обкладками конденсатора, розділені діелектриком, наприклад: - повітрям або папером. Чим більша площа обкладок конденсатора і чим ближче вони розташовані один до одного, тим більша електрична ємність цього приладу. Якщо до обкладок конденсатора підключити джерело постійного струму, то в ланцюгу, що утворився, виникне короткочасний струм і конденсатор зарядиться до напруги, рівного напрузі джерела струму. Ви можете запитати: чому в ланцюзі, де є діелектрик, виникає струм? Коли ми приєднуємо до конденсатора джерело струму, електрони в провідниках ланцюга, що утворився, починають рухатися в бік позитивного полюса джерела струму, утворюючи короткочасний потік електронів у всьому ланцюгу. В результаті обкладка конденсатора, яка з'єднана з позитивним полюсом джерела струму, збіднюється вільними електронами і позитивно заряджається, а інша обкладка збагачується вільними електронами і, отже, заряджається негативно. Як тільки конденсатор зарядиться, короткочасний струм у ланцюзі, званий струмом зарядки конденсатора, припиниться.

Якщо джерело струму відключити від конденсатора, конденсатор виявиться зарядженим. Перехід надлишкових електронів з однієї обкладки на іншу перешкоджає діелектрик. Між обкладками конденсатора струму не буде, а накопичена ним електрична енергіябуде зосереджено в електричному полі діелектрика. Але варто обкладки зарядженого конденсатора з'єднати будь-яким провідником «зайві» електрони негативно зарядженої обкладки перейдуть по цьому провіднику на іншу обкладку, де їх бракує, і розрядиться конденсатор. У цьому випадку в ланцюгу, що утворився, також виникає короткочасний струм, званий струмом розрядки конденсатора. Якщо ємність конденсатора велика, і він заряджений до значної напруги, момент його розрядки супроводжується появою значної іскри та тріску. Властивість конденсатора накопичувати електричні заряди і розряджатися через підключені до нього провідники використовують у коливальному контурі радіоприймача.

Конденсатор(Від лат. condensare- "ущільнювати", "згущувати") - двополюсник з певним значенням ємності та малою провідністю; пристрій для накопичення заряду та енергії електричного поля. Конденсатор є електронним пасивним компонентом. У найпростішому варіанті конструкція складається з двох електродів у формі пластин (званих обкладками), розділених діелектриком, товщина якого мала порівняно з розмірами обкладок (див. рис.). Практично застосовувані конденсатори мають багато шарів діелектрика і багатошарові електроди, або стрічки діелектрика і електродів, що чергуються, згорнуті в циліндр або паралелепіпед із округленими чотирма ребрами (через намотування). Конденсатор у ланцюзі постійного струму може проводити струм у момент включення його в ланцюг (відбувається заряд або перезаряд конденсатора), після закінчення перехідного процесу струм через конденсатор не тече, оскільки його обкладення розділені діелектриком. У ланцюзі змінного струму він проводить коливання змінного струму за допомогою циклічної перезарядки конденсатора, замикаючись так званим струмом зміщення.

З точки зору методу комплексних амплітуд конденсатор має комплексний імпеданс.

,

Де j - уявна одиниця, ω - циклічна частота ( радий/с) протікає синусоїдального струму, f - Частота в Гц, C - ємність конденсатора ( фарад). Звідси також випливає, що реактивний опір конденсатора дорівнює: . Для постійного струму частота дорівнює нулю, отже реактивний опір конденсатора нескінченно (в ідеальному випадку).

Резонансна частота конденсатора дорівнює

При f > f p конденсатор в ланцюзі змінного струму поводиться як котушка індуктивності. Отже, конденсатор доцільно використовувати лише на частотах f< f p , на яких його опір має ємнісний характер. Зазвичай максимальна робоча частота конденсатора приблизно в 2-3 рази нижче за резонансну.

Конденсатор може накопичувати електричну енергію. Енергія зарядженого конденсатора:

де U - напруга (різниця потенціалів), до якої заряджено конденсатор.

Активний опір, індуктивність та ємність у ланцюзі змінного струму.

Зміни сили струму, напруги та е. д. с. в ланцюзі змінного струму відбуваються з однаковою частотою, але фази цих змін, взагалі кажучи, є різними. Тому якщо початкову фазу сили струму умовно прийняти за нуль, початкова фаза напруги матиме деяке значення φ. За такої умови миттєві значення сили струму та напруги висловлюватимуться такими формулами:

i = I m sinωt

u = U m sin(ωt + φ)

a) Активний опір у ланцюзі змінного струму.Опір ланцюга, що обумовлює безповоротні втрати електричної енергії на теплову дію струму, називають активним . Цей опір для струму низької частоти можна вважати рівним опору Rцього ж провідника постійного струму.

У ланцюгу змінного струму, що має тільки активний опір, наприклад, в лампах розжарювання, нагрівальних приладах і т. п., зсув фаз між напругою і струмом дорівнює нулю, тобто φ = 0. Це означає, що струм і напруга в такій Ланцюги змінюються в однакових фазах, а електрична енергія повністю витрачається на теплову дію струму.

Вважатимемо, що напруга на затискачах ланцюга змінюється за гармонічним законом: і = U т cos ωt.

Як і у разі постійного струму, миттєве значення сили струму прямо пропорційно до миттєвого значення напруги. Тому для знаходження миттєвого значення сили струму можна застосувати закон Ома:

по фазі з коливаннями напруги.

b) Котушка індуктивності в ланцюзі змінного струму. Включення в ланцюг змінного струму котушки з індуктивністю Lпроявляється як збільшення опору ланцюга. Пояснюється це тим, що з змінному струмі в котушці постійно діє е. д. с. самоіндукції, що послаблює струм. Опір X L ,яке зумовлюється явищем самоіндукції, називають індуктивним опором. Бо е. д. с. самоіндукції тим більше, що більше індуктивність ланцюга і що швидше змінюється струм, то індуктивний опір прямо пропорційно до індуктивності ланцюга Lта круговій частоті змінного струму ω: X L = ωL .

Визначимо силу струму в ланцюзі, що містить котушку, активним опором якої можна знехтувати. Для цього попередньо знайдемо зв'язок між напругою на котушці та ЕРС самоіндукції у ній. Якщо опір котушки дорівнює нулю, то і напруженість електричного поля всередині провідника в будь-який момент часу повинна дорівнювати нулю. Інакше сила струму, згідно із законом Ома, була б нескінченно великою.

Рівність нуля напруженості поля виявляється можливою тому, що напруженість вихрового електричного поля E i ,що породжується змінним магнітним полем, у кожній точці дорівнює за модулем і протилежна за напрямом напруженості кулонівського поля Як,створюваного у провіднику зарядами, розташованими на затискачах джерела та у проводах ланцюга.

З рівності E i = -Е довипливає, що питома робота вихрового поля(тобто ЕРС самоіндукції e i) дорівнює модулю і протилежна за знаком питомої роботи кулонівського поля. Враховуючи, що питома робота кулонівського поля дорівнює напрузі на кінцях котушки, можна записати: e i = -і.

При зміні сили струму за гармонічним законом i = I m sin соsωt, ЕРС самоіндукції дорівнює: е i = -Li"= -LωI m cos ωt. Так як e i = -і,то напруга на кінцях котушки виявляється рівною

і= LωI m cos ωt = LωI m sin (ωt + π/2) = U m sin (ωt + π/2)

деU m = LωI m – амплітуда напруги.

Отже, коливання напруги на котушці випереджають по фазі коливання сили струму на π/2, або, що те саме, коливання сили струму відстають по фазі від коливань напруги наπ/2.

Якщо ввести позначку X L = ωL,то отримаємо . Величину X L , рівну добутку циклічної частоти індуктивність, називають індуктивним опором. Згідно з формулою , значення сили струму пов'язане зі значенням напруги та індуктивним опором співвідношенням, подібним до закону Ома для ланцюга постійного струму.

Індуктивний опір залежить від частоти? Постійний струм взагалі не помічає індуктивності котушки. При ω = 0 індуктивний опір дорівнює нулю. Чим швидше змінюється напруга, тим більше ЕРС самоіндукції і тим менше амплітуда сили струму. Варто зазначити, що напруга на індуктивному опорі випереджає по фазі струм.

c) Конденсатор у ланцюзі змінного струму. Постійний струм не проходить через конденсатор, оскільки між його обкладками знаходиться діелектрик. Якщо конденсатор увімкнути в ланцюг постійного струму, то після заряджання конденсатора струм у ланцюгу припиниться.

Нехай конденсатор включений у ланцюг змінного струму. Заряд конденсатора (q=CU)внаслідок зміни напруги безперервно змінюється, тому в ланцюзі тече змінний струм. Сила струму буде тим більшою, чим більше ємність конденсатора і чим частіше відбувається його перезаряджання, тобто чим більша частота змінного струму.

Опір, обумовлений наявністю електроємності в ланцюгу змінного струму, називають ємнісним опором Х з. Воно обернено пропорційно ємності Зта круговій частоті ω: Х з =1/ωС.

Встановимо, як змінюється з часом сила струму в ланцюзі, що містить тільки конденсатор, якщо опором проводів та обкладок конденсатора можна знехтувати.

Напруга на конденсаторі u = q/C дорівнює напрузі на кінцях ланцюга u = U m cosωt.

Отже, q/C = U m cosωt. Заряд конденсатора змінюється за гармонійним законом:

q = CU m cosωt.

Сила струму, що є похідною заряду за часом, дорівнює:

i = q" = -U m Cω sin ωt =U m ωC cos(ωt + π/2).

Отже, коливання сили струму випереджають по фазі коливання напруги на конденсаторіπ/2.

Величину Х з, зворотну добутку ωЗ циклічної частоти на електричну ємністьконденсатора, називають ємнісним опором. Роль цієї величини аналогічна ролі активного опору Rу законі Ома. Значення сили струму пов'язане зі значенням напруги на конденсаторі так само, як пов'язані згідно із законом Ома сила струму та напруга для ділянки ланцюга постійного струму. Це дозволяє розглядати величину Х зяк опір конденсатора змінному струму (ємнісний опір).

Чим більша ємність конденсатора, тим більше струм перезаряджання. Це легко виявити збільшення накалу лампи при збільшенні ємності конденсатора. У той час як опір конденсатора постійному струму нескінченно великий, його опір змінному струму має кінцеве значення. Х с.Зі збільшенням ємності воно зменшується. Зменшується воно і зі збільшенням частоти?

На закінчення відзначимо, що протягом чверті періоду, коли конденсатор заряджається до максимальної напруги, енергія надходить у ланцюг та запасається у конденсаторі у формі енергії електричного поля. У наступну чверть періоду при розрядці конденсатора ця енергія повертається в мережу.

З порівняння формул X L = ωLі Х з = 1/ωСвидно, що котушки індуктивності. є дуже великий опір для струму високої частоти і невеликий для струму низької частоти, а конденсатори - навпаки. Індуктивне Х Lта ємнісне Х CОпори називають реактивними.

d) Закон ома для електричного ланцюгазмінного струму.

Розглянемо тепер більш загальний випадок електричного ланцюга, у якому послідовно з'єднані провідник з активним опором Rта малою індуктивністю, котушка з великою індуктивністю Lта малим активним опором та конденсатор ємністю З

Ми бачили, що при включенні окремо до ланцюга активного опору R,конденсатора ємністю Забо котушки з індуктивністю Lамплітуда сили струму визначається відповідно до формул:

; ; I m = U m ωC.

Амплітуди напруг на активному опорі, котушці індуктивності і конденсаторі пов'язані з амплітудою сили струму так: U m = I m R; U m = I m ωL;

У ланцюгах постійного струму напруга на кінцях ланцюга дорівнює сумі напруги на окремих послідовно з'єднаних ділянках ланцюга. Однак, якщо виміряти результуючу напругу на контурі та напруги на окремих елементах ланцюга, виявиться, що напруга на контурі (діюче значення) не дорівнює сумі напруги на окремих елементах. Чому це так? Річ у тім, що гармонійні коливання напруги різних ділянках ланцюга зсунуті по фазі друг щодо друга.

Справді, струм у будь-який час однаковий у всіх ділянках ланцюга. Це означає, що однакові амплітуди та фази струмів, що протікають по ділянках з ємнісним, індуктивним та активним опорами. Однак тільки на активному опорі коливання напруги та струму збігаються по фазі. На конденсаторі коливання напруги відстають по фазі від коливань струму на π/2, але в котушці індуктивності коливання напруги випереджають коливання струму на π/2. Якщо врахувати зсув фаз між напругами, то виявиться, що

Для здобуття цієї рівності потрібно вміти складати коливання напруги, зрушені по фазі один щодо одного. Найпростіше виконати складання кількох гармонійних коливань за допомогою векторні діаграми.Ідея методу ґрунтується на двох досить простих положеннях.

По перше, проекція вектора з модулем х m, що обертається з постійною кутовий швидкістюздійснює гармонічні коливання: х = х m cosωt

По-друге, при додаванні двох векторів проекція сумарного вектора дорівнює сумі проекцій векторів, що складаються.

Векторна діаграма електричних коливань у ланцюгу, зображеному на малюнку, дозволить нам отримати співвідношення між амплітудою сили струму в цьому ланцюгу та амплітудою напруги. Оскільки сила струму однакова у всіх ділянках ланцюга, то побудова векторної діаграми зручно розпочати з вектора сили струму I m. Цей вектор зобразимо як горизонтальної стрілки. Напруга на активному опорі збігається по фазі із силою струму. Тому вектор U mR, повинен збігатися у напрямку з вектором I m. Його модуль дорівнює U mR = I m R

Коливання напруги на індуктивному опорі випереджають коливання сили струму на π/2 і відповідний вектор U m Lповинен бути повернутий щодо вектора I mна π/2. Його модуль дорівнює U m L = I m ωL.Якщо вважати, що позитивному зсуву фаз відповідає поворот вектора проти годинникової стрілки, то вектор U m Lслід повернути ліворуч. (Можна було б, звичайно, вчинити і навпаки.)

Його модуль дорівнює U mC =I m /ωC. Для знаходження вектора сумарної напруги U mпотрібно скласти три вектори: 1) U mR 2) U m L 3) U mC

Спочатку зручніше скласти два вектори: U m L та U mC

Модуль цієї суми дорівнює якщо ωL > 1/ωС. Саме такий випадок зображено малюнку. Після цього, склавши вектор ( U m L + U mC)з вектором U mRотримаємо вектор U mзображує коливання напруги в мережі. За теоремою Піфагора:

З останньої рівності можна легко знайти амплітуду сили струму в ланцюзі:

Таким чином, завдяки зсуву фаз між напругами на різних ділянках ланцюга повний опір Z ланцюга, зображеного малюнку, виражається так:

Від амплітуд сили струму та напруги можна перейти до діючих значень цих величин:

Це і є закон Ома для змінного струму в ланцюзі, зображеному на малюнку 43. Миттєве значення сили струму змінюється з часом гармонійно:

i = I m cos (ωt+?),де - різниця фаз між силою струму і напругою в мережі. Вона залежить від частоти ω та параметрів ланцюга R, L, З.

e) Резонанс в електричному ланцюзі. При вивченні вимушених механічних коливань ми познайомилися з важливим явищем резонансом.Резонанс спостерігається у тому випадку, коли власна частота коливань системи збігається із частотою зовнішньої сили. При малому терті відбувається різке збільшення амплітуди вимушених коливань, що встановилися. Збіг законів механічних і електромагнітних коливань відразу ж дозволяє зробити висновок про можливість резонансу в електричному ланцюзі, якщо цей ланцюг являє собою коливальний контур, що має певну власну частоту коливань.

Амплітуда струму при вимушених коливаннях в контурі, що відбуваються під дією зовнішнього напруги, що гармонійно змінюється, визначається формулою:

При фіксованій напрузі та заданих значеннях R, L та С , сила струму досягає максимуму при частоті ω, що задовольняє співвідношення

Ця амплітуда особливо велика за малого R.З цього рівняння можна визначити значення циклічної частоти змінного струму, при якій максимальна сила струму:

Ця частота збігається із частотою вільних коливань у контурі з малим активним опором.

Різке зростання амплітуди вимушених коливань струму в коливальному контурі з малим активним опором відбувається при збігу частоти зовнішньої змінної напруги з частотою коливального контуру. У цьому полягає явище резонансу в електричному коливальному контурі.

Одночасно зі зростанням сили струму при резонансі різко зростає напруга на конденсаторі та котушці індуктивності. Ці напруги стають однаковими і у багато разів перевершують зовнішню напругу.

Справді,

U м, С, рез =

U м, L ,різ =

Зовнішня напруга пов'язана з резонансним струмом так:

U м = . Якщо то U m , C ,різ = U m , L ,різ >> U m

При резонансі зсув фаз між струмом та напругою стає рівним нулю.

Справді, коливання напруги на котушці індуктивності та конденсаторі завжди відбуваються у протифазі. Резонансні амплітуди цих напруг однакові. В результаті напруги на котушці та конденсаторі повністю компенсують один одного, та падіння напруги відбувається тільки на активному опорі.

Рівність нулю зсуву фаз між напругою і струмом при резонансі забезпечує оптимальні умови для надходження енергії джерела змінної напруги в ланцюг. Тут повна аналогія з механічними коливаннями: при резонансі зовнішня сила (аналог напруги ланцюга) збігається по фазі зі швидкістю (аналог сили струму).