Mēs jau zinām, pirmkārt, ka strāvu nesošais vadītājs ap sevi rada magnētisko lauku, otrkārt, ka strāvu nesošais vadītājs, atrodoties magnētiskajā laukā, tiek pakļauts spēkam.
No tā izriet šādas sekas: diviem vadiem ar strāvu ir jādarbojas vienam uz otru. Patiešām, apsveriet divus paralēlus vadus, kuru strāvām ir pretēji virzieni (2.16. att.).
Pirmā no tām strāva rada ap sevi magnētisko lauku, kas parādīts attēlā. 2.36 ar vienu apļveida līniju. Šī līnija iet caur otro vadu. Piemērojot kreisās rokas likumu otrajam vadam, ir viegli redzēt, ka tas atgrūž pirmo.
Spēks, ar kādu pirmā strāva, kas vērsta pret mums, iedarbojas uz otro, ir vienāda lieluma un pretēja virziena spēkam, ar kādu otrā strāva iedarbojas uz pirmo.
Rīsi. 2.16. Vadi ar pretēji vērstu strāvu atgrūž viens otru. Attēlā parādīts vadu šķērsgriezums pēc rasējuma plaknes. Straumju virziens shematiski attēlots ar punktu (bultas gals vērsts pret mums) un krustu (bultas aste, kas vērsta no mums). Gredzena līnija parāda pirmās strāvas magnētisko lauku. Piemērojot kreisās rokas noteikumu, lai noteiktu spēku, kas iedarbojas uz otro vadu, jums jānovieto kreisā plauksta plauksta uz leju un jāizstiep četri pirksti zīmējuma virzienā. liekts īkšķis parādīs, ka spēks ir vērsts pa labi
starp tiem, kas nosūtīti uz pretējās puses straumes, ir atgrūšanas spēki. Starp viena un tā paša virziena strāvām ir pievilcīgi spēki.
Tā pierādīšanu atstājam lasītāja ziņā (2.17. att.).
Rīsi. 2.17. Vadi ar vienādu strāvas virzienu piesaista viens otru
Taisnveida paralēlo vadu mijiedarbības spēka aprēķins.
Parādīsim, kā tiek aprēķināts divu taisnu paralēlu vadu mijiedarbības spēks, kas plūst apkārt ar strāvu palīdzību. Ap taisnu vadu ar strāvu I tiek izveidots magnētiskais lauks, kura indukcija ir vienāda ar
Šeit d ir attālums no stieples ass līdz tam lauka punktam, kurā mēs meklējam indukciju; ; ir skaidrs, ka jo lielāks šis attālums, jo zemāka ir atbilstošā magnētiskās indukcijas vērtība.
Mērot strāvu ampēros un attālumu d metros, mēs iegūstam magnētiskās indukcijas vērtību teslās.
Ja strāvas I radītajā magnētiskajā laukā ir cits vads ar strāvu G, tad spēks, kas uz to iedarbojas, ir vienāds ar (skat. formulu § 2.5)
Aprēķiniet mijiedarbības spēku starp diviem vadiem, kuru attālums ir 20 cm, apstākļos īssavienojums, t.i., ļoti liela strāva, piemēram, 30 000 A. Pirmais vads izveido lauku, kura indukcija 20 cm attālumā ir vienāda ar
Ja vadu garums ir 1 m, tad vadu mijiedarbības spēks
Ja vadītāji ar viena virziena strāvu atrodas tuvu viens otram, tad šo vadītāju magnētiskās līnijas, kas pārklāj abus vadītājus, kurām ir garenspriegojuma īpašība un kurām ir tendence saīsināties, piespiedīs vadītājus pievilkt (90. att., a. ).
Divu vadītāju magnētiskās līnijas ar dažādu virzienu strāvām telpā starp vadītājiem ir vērstas vienā virzienā. Magnētiskās līnijas, kurām ir vienāds virziens, atgrūdīs viena otru. Tāpēc vadītāji ar pretēja virziena strāvām viens otru atgrūž (90. att., b).
Apsveriet divu paralēlu vadītāju mijiedarbību ar strāvām, kas atrodas attālumā a viena no otras. Ļaujiet vadītāju garumam būt l.
Strāvas I 1 radītā magnētiskā indukcija uz otrā vadītāja atrašanās vietas līnijas ir vienāda ar
Uz otro vadītāju iedarbosies elektromagnētiskais spēks
Strāvas I 2 radītā magnētiskā indukcija uz pirmā vadītāja atrašanās vietas līnijas būs vienāda ar
un uz pirmo vadītāju iedarbojas elektromagnētiskais spēks
pēc lieluma vienāds ar spēku F2
Spēks, kas darbojas no sāniem magnētiskais lauks par lādiņiem, kas tajā pārvietojas, tiek saukti Lorenca spēks.
Lorenca spēku nosaka attiecība:
F l \u003d q V B sina
kur q ir kustīgā lādiņa vērtība;
V ir tā ātruma modulis;
B ir magnētiskā lauka indukcijas vektora modulis;
a ir leņķis starp lādiņa ātruma vektoru un magnētiskās indukcijas vektoru.
Lūdzu, ņemiet vērā, ka Lorenca spēks ir perpendikulārs ātrumam un tāpēc tas nedarbojas, nemaina lādiņa ātruma moduli un tā kinētisko enerģiju. Bet ātruma virziens nepārtraukti mainās
Lorenca spēks ir perpendikulārs vektoriem B un v, un tā virzienu nosaka, izmantojot to pašu kreisās rokas noteikumu kā ampēra spēka virzienu: ja kreisā roka ir novietota tā, lai magnētiskās indukcijas komponents B būtu perpendikulārs lādiņa ātrumu, iekļūst plaukstā, un četri pirksti tiek virzīti pa pozitīvā lādiņa kustību (pret negatīvā kustību), tad par 90 grādiem saliektais īkšķis parādīs Lorenca spēka virzienu, kas iedarbojas uz lādiņu F l.
Lorenca spēks ir atkarīgs no daļiņu ātruma un magnētiskā lauka indukcijas moduļiem. Šis spēks ir perpendikulārs ātrumam un tāpēc nosaka daļiņas centripetālo paātrinājumu. Daļiņa vienmērīgi pārvietojas pa apli ar rādiusu r
Zāles efekts- šķērsvirziena potenciālu starpības parādība (saukta arī par Hola spriegumu), kad magnētiskajā laukā tiek novietots vadītājs ar līdzstrāvu. Atklāja Edvīns Hols 1879. gadā plānās zelta plāksnēs.
Vienkāršākajā formā Hall efekts izskatās šādi. Ļaujiet plūst caur metāla stieni vājā magnētiskajā laukā B elektrība spriedzes E iedarbībā. Magnētiskais lauks novirzīs lādiņa nesējus (noteiktības labad elektronus) no to kustības gar vai pret elektriskais lauks uz vienu no sijas malām. Šajā gadījumā mazuma kritērijs būs nosacījums, ka šajā gadījumā elektrons nesāk kustēties pa cikloīdu.
Tādējādi Lorenca spēks izraisīs negatīva lādiņa uzkrāšanos pie vienas stieņa virsmas un pozitīva lādiņa pretējā pusē. Lādiņa uzkrāšanās turpināsies, līdz iegūtais lādiņu elektriskais lauks E1 kompensēs Lorenca spēka magnētisko komponentu:
Elektronu ātrumu v var izteikt ar strāvas blīvumu:
kur n ir lādiņnesēju koncentrācija. Tad
Proporcionalitātes koeficientu starp E1 un jB sauc par Hola koeficientu (vai konstanti). Šajā tuvinājumā Hallas konstantes zīme ir atkarīga no lādiņnesēju zīmes, kas ļauj noteikt to veidu lielam skaitam metālu. Dažiem metāliem (piemēram, piemēram, alumīnijam, cinkam, dzelzs, kobaltam) stipros laukos novērojama pozitīva RH zīme, kas skaidrota pusklasiskajā un kvantu teorijas ciets ķermenis.
Elektromagnētiskā indukcija- elektriskās strāvas parādība slēgtā ķēdē, kad mainās magnētiskā plūsma caur to.
Elektromagnētisko indukciju atklāja Maikls Faradejs 1831. gadā. Viņš atklāja, ka elektromotora spēks, kas rodas slēgtā vadošā ķēdē, ir proporcionāls magnētiskās plūsmas izmaiņu ātrumam caur virsmu, ko ierobežo šī ķēde. Emf vērtība nav atkarīgs no tā, kas izraisa plūsmas izmaiņas - paša magnētiskā lauka izmaiņas vai ķēdes (vai tās daļas) kustību magnētiskajā laukā. Elektriskā strāva, ko izraisa šī emf. , sauc par inducēto strāvu.
Faradeja likums
Saskaņā ar Faradeja elektromagnētiskās indukcijas likumu:
Kur ir elektromotora spēks, kas darbojas pa patvaļīgi izvēlētu kontūru,
Magnētiskā plūsma caur virsmu, kas izstiepta pa šo kontūru.
Mīnusa zīme formulā atspoguļo Lenca likumu,
Lenca likums, virziena noteikšanas noteikums indukcijas strāva: Induktīvā strāva, kas rodas, ja vadošās ķēdes un magnētiskā lauka avota relatīvajai kustībai vienmēr ir tāds virziens, ka sava magnētiskā plūsma kompensē izmaiņas ārējā magnētiskajā plūsmā, kas izraisīja šo strāvu. 1833. gadā formulējis E. Kh. Lencs.
Ja strāva palielinās, tad palielinās magnētiskā plūsma.
Ja 
indukcijas strāva ir vērsta pret galveno strāvu.
Ja indukcijas strāva ir vērsta tajā pašā virzienā kā galvenā strāva.
Indukcijas strāva vienmēr tiek virzīta tā, lai samazinātu to izraisošā cēloņa ietekmi.
Spolei mainīgā magnētiskajā laukā Faradeja likumu var uzrakstīt šādi:
Kur ir elektromotora spēks,
Pagriezienu skaits
Magnētiskā plūsma caur vienu pagriezienu,
Spoles plūsmas savienojums.
vektora forma
Diferenciālā formā Faradeja likumu var uzrakstīt šādi:
pašindukcija- EML indukcijas parādība vadošā ķēdē, kad mainās strāva, kas plūst caur ķēdi.
Mainoties strāvai ķēdē, mainās magnētiskā plūsma caur virsmu, ko ierobežo šī ķēde, magnētiskās indukcijas plūsmas izmaiņas noved pie pašindukcijas EML ierosmes. EML virziens izrādās tāds, ka, palielinoties strāvai ķēdē, EMF novērš strāvas palielināšanos, bet, samazinoties strāvai, tas neļauj tai samazināties.
EMF vērtība ir proporcionāla strāvas stipruma I izmaiņu ātrumam un ķēdes L induktivitātei:
Pašindukcijas fenomena dēļ in elektriskā ķēde Ar EML avots kad ķēde ir aizvērta, strāva netiek izveidota uzreiz, bet pēc kāda laika. Līdzīgi procesi notiek, atverot ķēdi, savukārt pašindukcijas emf vērtība var ievērojami pārsniegt avota emf.
Solenoīda induktivitāte
Solenoīds ir gara, plāna spole, tas ir, spole, kuras garums ir daudz lielāks par tā diametru. Šādos apstākļos un bez magnētiska materiāla izmantošanas magnētiskās plūsmas blīvums B spoles iekšpusē ir praktiski nemainīgs un vienāds ar
kur μ0 ir vakuuma caurlaidība, N ir apgriezienu skaits, i ir strāva un l ir spoles garums. Neņemot vērā malu efektus solenoīda galos, mēs atklājam, ka plūsmas savienojums caur spoli ir vienāds ar plūsmas blīvumu B reizināts ar šķērsgriezuma laukumu S un pagriezienu skaitu N:
No šejienes izriet solenoīda induktivitātes formula
Magnētiskā lauka enerģijas
Magnētiskā lauka enerģijas blīvuma pieaugums ir:
Izotropā lineārajā magnētā:
kur: μ - relatīvā magnētiskā caurlaidība
Vakuumā μ = 1 un:
Magnētiskā lauka enerģiju induktorā var atrast pēc formulas:
Φ - magnētiskā plūsma,
L ir spoles vai spoles induktivitāte ar strāvu.
Nobīdes strāvas
Aprakstīt un izskaidrot maiņstrāvas "pāreju" caur kondensatoru (pārtraukums līdzstrāva) Maksvels ieviesa pārvietošanās strāvas jēdzienu.
Nobīdes strāva pastāv arī vadītājos, caur kuriem plūst maiņstrāva vadītspēja, bet šajā gadījumā tā ir niecīga salīdzinājumā ar vadīšanas strāvu. Nobīdes strāvu klātbūtni eksperimentāli apstiprināja padomju fiziķis A. A. Eihenvalds, kurš pētīja polarizācijas strāvas magnētisko lauku, kas ir daļa no pārvietojuma strāvas. Vispārīgā gadījumā vadīšanas strāvas un pārvietojumi telpā nav atdalīti, tie ir vienā tilpumā. Tāpēc Maksvels ieviesa šo koncepciju pilna strāva, vienāds ar vadīšanas strāvu (kā arī konvekcijas strāvu) un nobīdes summu. Kopējais strāvas blīvums:
Lai atšķirtu vadīšanas strāvu un nobīdes strāvu, ir ierasts apzīmēt dažādus simbolus - i un j.
Dielektrikā (piemēram, kondensatora dielektrikā) un vakuumā vadīšanas strāvu nav. Tāpēc Maksvela vienādojums ir uzrakstīts kā -
Tas atjauno Maksvela vēsturisko derīgumu, kad viņš noteica, ka gaisma ir elektromagnētisks vilnis ar vektoriem H un E -
Maksvela vienādojumi- diferenciālvienādojumu sistēma, kas apraksta elektromagnētisko lauku un tā saistību ar elektriskajiem lādiņiem un strāvām vakuumā un nepārtrauktā vidē. Kopā ar Lorenca spēka izteiksmi tie veido pilnīgu klasiskās elektrodinamikas vienādojumu sistēmu. Speciālās relativitātes teorijas izveidē liela nozīme bija Džeimsa Klerka Maksvela formulētajiem vienādojumiem, pamatojoties uz līdz 19. gadsimta vidum uzkrātajiem eksperimentālajiem rezultātiem.
Diferenciālā forma
Gausa likums
Elektriskais lādiņš ir elektriskās indukcijas avots. Gausa likums par magnētisko lauku
Nav magnētisko lādiņu.[~ 1] Faradeja indukcijas likums
Magnētiskās indukcijas izmaiņas rada virpuļveida elektrisko lauku [~ 1] Ampere - Maksvela likums
Elektriskā strāva un elektriskās indukcijas izmaiņas rada virpuļmagnētisko lauku
neatņemama forma
Izmantojot Ostrogradska-Gausa un Stoksa formulas diferenciālvienādojumi Maksvelam var dot integrālvienādojumu formu:
Gausa likums
Elektriskās indukcijas plūsma caur slēgtu virsmu s ir proporcionāla brīvā lādiņa daudzumam tilpumā v, kas ieskauj virsmu s. Gausa likums par magnētisko lauku
Magnētiskās indukcijas plūsma caur slēgtu virsmu ir nulle (magnētiskie lādiņi neeksistē). Faradeja indukcijas likums
Caur atvērto virsmu s ejošās magnētiskās indukcijas plūsmas izmaiņas, kas ņemtas ar pretēju zīmi, ir proporcionālas elektriskā lauka cirkulācijai uz slēgtās kontūras l, kas ir virsmas s robeža. Ampēra-Maksvela likums
Kopējā brīvo lādiņu elektriskā strāva un elektriskās indukcijas plūsmas izmaiņas caur atvērto virsmu s ir proporcionālas magnētiskā lauka cirkulācijai uz slēgtās kontūras l, kas ir virsmas s robeža.
- divdimensiju slēgta virsma Gausa teorēmas gadījumā, kas ierobežo tilpumu, un atvērta virsma Faradeja un Ampēra-Maksvela likumu gadījumā (tās robeža ir slēgta kontūra).
- elektriskais lādiņš kas ietverts tilpumā, ko ierobežo virsma
- elektriskā strāva, kas iet caur virsmu
Materiālu vienādojumi
Materiālu vienādojumi izveido savienojumu starp un . Šajā gadījumā tiek ņemtas vērā vides individuālās īpašības. Praksē konstitutīvos vienādojumos parasti tiek izmantoti eksperimentāli noteikti koeficienti (parasti atkarīgi no elektromagnētiskā lauka frekvences), kas apkopoti dažādās atsauces grāmatās. fizikālie lielumi
Pierobežas apstākļi tiek iegūti no Maksvela vienādojumiem, pārejot uz robežu. Lai to izdarītu, vienkāršākais veids ir izmantot Maksvela vienādojumus integrālā formā.
Izvēloties otrajā vienādojumu pārī integrācijas kontūru bezgalīgi maza augstuma taisnstūra rāmja veidā, kas šķērso divu nesēju saskarni, mēs varam iegūt šādu attiecību starp lauka komponentiem divās zonās, kas atrodas blakus robežai.
kur ir mērvienība virsmai, kas vērsta no vides 1 uz vidi 2, ir virsmas strāvu blīvums gar robežu. Pirmo robežnosacījumu var interpretēt kā nepārtrauktību elektriskā lauka intensitātes tangenciālo komponentu apgabalu robežās (no otrā izriet, ka magnētiskā lauka intensitātes tangenciālās komponentes ir nepārtrauktas tikai tad, ja nav virsmas strāvu. robeža).
Līdzīgi, izvēloties integrācijas apgabalu pirmajā integrālo vienādojumu pārī bezgalīgi maza augstuma cilindra formā, kas šķērso saskarni tā, lai tā ģeneratori būtu perpendikulāri saskarnei, var iegūt:
de ir virsmas lādiņa blīvums.
Šie robežnosacījumi parāda magnētiskās indukcijas vektora normālās komponentes nepārtrauktību (elektriskās indukcijas normālā komponente ir nepārtraukta tikai tad, ja uz robežas nav virsmas lādiņu).
No nepārtrauktības vienādojuma var iegūt strāvu robežnosacījumu:
,
Svarīgs īpašs gadījums ir saskarne starp dielektrisku un ideālu vadītāju. Tā kā ideālajam vadītājam ir bezgalīga vadītspēja, elektriskais lauks tā iekšpusē ir nulle (pretējā gadījumā tas radītu bezgalīgu strāvas blīvumu). Tad vispārējā mainīgo lauku gadījumā no Maksvela vienādojumiem izriet, ka magnētiskais lauks vadītājā ir nulle. Rezultātā elektriskā un parastā magnētiskā lauka tangenciālā sastāvdaļa pie robežas ar ideālu vadītāju ir vienāda ar nulli:
sinusoidālā strāva, maiņstrāva, kas ir sinusoidāla laika funkcija šādā formā: i \u003d Im sin (wt + j), kur i ir strāvas momentānā vērtība, Im ir tās amplitūda, w - leņķiskā frekvence, j - sākuma fāze. Tā kā sinusoidālajai funkcijai ir līdzīgs atvasinājums, tad visās lineārās ķēdes daļās Sinusoidālā strāva spriegumi, strāvas un inducētās emfs arī ir sinusoidālas. Pielietojuma atbilstība Sinusoidālā strāva tehnoloģijās ir saistīta ar vienkāršošanu elektriskās ierīces un ķēdes (kā arī to aprēķini).
Patstāvīgs darbs
Magnētiskais lauks
1 variants
2. Elektrons lido magnētiskajā laukā ar indukciju 1,4 * 10-3 T in vakuums ar ātrumu 500 km/s perpendikulāri magnētiskās indukcijas līnijām. Nosakiet spēku, kas iedarbojas uz elektronu, un apļa rādiusu, pa kuru tas pārvietojas.
Patstāvīgs darbs
Magnētiskais lauks
2. iespēja
2. 
Patstāvīgs darbs
Magnētiskais lauks
1 variants
1. Kāds spēks iedarbojas uz 0,1 m garu vadītāju vienmērīgā magnētiskajā laukā ar magnētisko indukciju 2 T, ja strāva vadītājā ir 5 A, un leņķis starp strāvas virzienu un indukcijas līnijām ir 300 ?
3. Nosakiet Lorenca spēka lielumu un virzienu, kas iedarbojas uz protonu attēlā parādītajā gadījumā. B = 80 mT, υ = 200 km/h.
4. Vai darbnīcā ir iespējams transportēt karstos tērauda lietņus tērauda rūpnīca ar elektromagnētu?
5. Protons, kas elektriskajā laukā paātrināts ar potenciālu starpību 1,5 * 105 V, ielido vienmērīgā magnētiskajā laukā, kas ir perpendikulārs magnētiskās indukcijas līnijām un vienmērīgi pārvietojas pa apli ar rādiusu 0,6 m. Nosakiet protona ātrumu, magnētiskās indukcijas vektora lielums un spēks, ar kādu tas iedarbojas uz protonu.
Patstāvīgs darbs
Magnētiskais lauks
3 variants
1. Aprēķiniet magnētiskā lauka indukciju, kurā uz 0,3 m garu vadītāju pie 0,5 A strāvas iedarbojas maksimālais spēks 10 mN.
2. 
Vienmērīgā magnētiskajā laukā ar indukciju 1 T protons pārvietojas ar ātrumu 108 m/s perpendikulāri indukcijas līnijām. Nosakiet spēku, kas iedarbojas uz protonu, un apļa rādiusu, pa kuru tas pārvietojas.
3. Nosakiet strāvas stiprumu un virzienu attēlā parādītajā gadījumā. B = 50 mT, FA = 40 mN.
4. Kāpēc divi paralēli vadi, kas vada strāvu pretējos virzienos, atgrūž viens otru?
5. Paātrinot elektriskajā laukā ar potenciālu starpību 4,5 * 103 V, elektrons ielido vienmērīgā magnētiskajā laukā un pārvietojas pa spirāli ar rādiusu 30 cm un soli 8 cm Noteikt magnētiskā lauka indukciju.
Patstāvīgs darbs
Magnētiskais lauks
1 variants
1. Kāds spēks iedarbojas uz 0,1 m garu vadītāju vienmērīgā magnētiskajā laukā ar magnētisko indukciju 2 T, ja strāva vadītājā ir 5 A, un leņķis starp strāvas virzienu un indukcijas līnijām ir 300 ?
2. Elektrons lido magnētiskajā laukā ar indukciju 1,4 * 10-3 T vakuumā ar ātrumu 500 km/s perpendikulāri magnētiskās indukcijas līnijām. Nosakiet spēku, kas iedarbojas uz elektronu, un apļa rādiusu, pa kuru tas pārvietojas.
3. Nosakiet Lorenca spēka lielumu un virzienu, kas iedarbojas uz protonu attēlā parādītajā gadījumā. B = 80 mT, υ = 200 km/h.
4. Vai metalurģijas rūpnīcas darbnīcā ir iespējams transportēt karstos tērauda lietņus, izmantojot elektromagnētu?
5. Protons, kas elektriskajā laukā paātrināts ar potenciālu starpību 1,5 * 105 V, ielido vienmērīgā magnētiskajā laukā, kas ir perpendikulārs magnētiskās indukcijas līnijām un vienmērīgi pārvietojas pa apli ar rādiusu 0,6 m. Nosakiet protona ātrumu, magnētiskās indukcijas vektora lielums un spēks, ar kādu tas iedarbojas uz protonu.
Patstāvīgs darbs
Magnētiskais lauks
2. iespēja
1. Aprēķiniet Lorenca spēku, kas iedarbojas uz protonu, kas pārvietojas ar ātrumu 106 m/s vienmērīgā magnētiskajā laukā ar indukciju 0,3 T perpendikulāri indukcijas līnijām.
2. Vienmērīgā magnētiskajā laukā ar indukciju 0,8 T uz vadītāju ar strāvu 30 A, kura aktīvās daļas garums ir 10 cm, iedarbojas spēks 1,5 N. Kādā leņķī pret magnētisko indukciju vektors ir novietots vadītājs?
3. Nosakiet magnētiskās indukcijas vektora lielumu un virzienu attēlā parādītajā gadījumā. Υ = 10 Mm/s, FL = 0,5 pN.
4. Kāpēc Lorenca spēks nedarbojas?
5. Uzlādēta daļiņa pārvietojas magnētiskajā laukā ar indukciju 3 T pa apli ar rādiusu 4 cm ar ātrumu 106 m/s. Atrodiet daļiņu lādiņu, ja tā enerģija ir 12000 eV.