Pavasara svārsts un tā svārstību periods. Atsperes slodzes svārstības

Atsperes svārsts ir materiāla masas punkts, kas piestiprināts pie absolūti elastīgas bezsvara atsperes ar stingrību. . Ir divi vienkāršākie gadījumi: horizontāli (15. att., a) un vertikāli (15. att., b) svārsti.

a) Horizontālais svārsts(15.a att.). Pārvietojot kravu
ārpus līdzsvara pēc summas iedarbojas uz to horizontālā virzienā. elastības spēka atjaunošana
(Hūka likums).

Tiek pieņemts, ka horizontālais balsts, uz kura slīd slodze
vibrāciju laikā tas ir absolūti gluds (bez berzes).

b) vertikālais svārsts(15. att., b). Līdzsvara stāvokli šajā gadījumā raksturo nosacījums:

kur - elastības spēka lielums, kas iedarbojas uz slodzi
kad atspere ir statiski izstiepta gravitācijas ietekmē
.

15. att. Pavasara svārsts: a- horizontāli un b- vertikāli

Ja atspere ir izstiepta un slodze tiek atbrīvota, tā sāks vertikāli svārstīties. Ja nobīde kādā brīdī ir
, tad elastīgais spēks tagad tiks uzrakstīts kā
.

Abos aplūkotajos gadījumos atsperes svārsts veic harmoniskas svārstības ar punktu

(27)

un cikliskā frekvence

. (28)

Izmantojot atsperes svārsta aplūkošanas piemēru, mēs varam secināt, ka harmoniskās svārstības ir kustība, ko izraisa spēks, kas palielinās proporcionāli pārvietojumam . Pa šo ceļu, ja atjaunojošais spēks izskatās pēc Huka likuma
(viņa ieguva vārdukvazielastīgais spēks ), tad sistēmai jāveic harmoniskas svārstības. Līdzsvara stāvokļa iziešanas brīdī uz ķermeni nedarbojas atjaunojošais spēks, tomēr ķermenis pēc inerces izlaiž līdzsvara stāvokli un atjaunojošais spēks maina virzienu uz pretējo.

Matemātiskais svārsts

16. att. Matemātiskais svārsts

Matemātiskais svārsts ir idealizēta sistēma materiāla punkta veidā, kas piekārts uz bezsvara, nepaplašināma garuma pavediena

, kas gravitācijas iedarbībā veic nelielas svārstības (16. att.).

Šāda svārsta svārstības pie maziem novirzes leņķiem
(nepārsniedzot 5º) var uzskatīt par harmonisku, un matemātiskā svārsta cikliskā frekvence:

, (29)

un periods:

. (30)

2.3. Ķermeņa enerģija harmonisko vibrāciju laikā

Sākotnējā grūdiena laikā svārstību sistēmai nodotā enerģija tiks periodiski pārveidota: deformētās atsperes potenciālā enerģija tiks pārvērsta kustīgās slodzes kinētiskajā enerģijā un otrādi.

Ļaujiet atsperes svārstam veikt harmoniskas svārstības ar sākuma fāzi
, t.i.
(17. att.).

17. att. Mehāniskās enerģijas nezūdamības likums

kad atsperes svārsts svārstās

Pie maksimālās slodzes novirzes no līdzsvara stāvokļa svārsta kopējā mehāniskā enerģija (deformētas atsperes enerģija ar stingrību ) ir vienāds ar
. Izejot cauri līdzsvara stāvoklim (
) atsperes potenciālā enerģija kļūs vienāda ar nulli, un svārstību sistēmas kopējā mehāniskā enerģija tiks noteikta kā
.

18. attēlā parādītas kinētiskās, potenciālās un kopējās enerģijas atkarības gadījumos, kad harmoniskās svārstības apraksta ar sinusa (pārtraukta līnija) vai kosinusa (nepārtraukta līnija) trigonometriskām funkcijām.

18. att. Kinētikas laika atkarības grafiki

un potenciālā enerģija harmoniskām svārstībām

No grafikiem (18. att.) izriet, ka kinētiskās un potenciālās enerģijas izmaiņu biežums ir divreiz lielāks par harmonisko svārstību dabisko frekvenci.

Svārstību kustība ir jebkura periodiski atkārtota kustība. Tāpēc ķermeņa koordinātu un ātruma atkarības no laika svārstību laikā apraksta ar laika periodiskām funkcijām. AT skolas kurss fiziķi uzskata tādas svārstības, kurās ķermeņa atkarības un ātrumi ir trigonometriskas funkcijas , vai to kombinācija, kur ir kāds skaitlis. Šādas svārstības sauc par harmoniskām (funkcijām un bieži sauktas par harmoniskām funkcijām). Risināt problēmas programmā iekļautajām vibrācijām valsts eksāmens fizikā ir jāzina svārstību kustības galveno raksturlielumu definīcijas: amplitūda, periods, frekvence, apļveida (vai cikliskā) frekvence un svārstību fāze. Sniegsim šīs definīcijas un sasaistīsim uzskaitītos lielumus ar ķermeņa koordinātes atkarības no laika parametriem, ko harmonisko svārstību gadījumā vienmēr var attēlot kā

kur , un ir daži skaitļi.

Svārstību amplitūda ir svārstīga ķermeņa maksimālā novirze no līdzsvara stāvokļa. Tā kā (11.1) kosinusa maksimālā un minimālā vērtība ir vienāda ar ±1, tad ķermeņa, kas svārstās (11.1), svārstību amplitūda ir vienāda ar . Svārstību periods ir minimālais laiks, pēc kura atkārtojas ķermeņa kustība. Atkarībai (11.1.) periodu var noteikt, pamatojoties uz šādiem apsvērumiem. Kosinuss ir periodiska funkcija ar punktu. Tāpēc kustība tiek pilnībā atkārtota caur tādu vērtību, ka . No šejienes mēs iegūstam

Apļveida (vai cikliskā) svārstību frekvence ir svārstību skaits laika vienībā. No formulas (11.3) mēs secinām, ka apļveida frekvence ir vērtība no formulas (11.1).

Svārstību fāze ir trigonometriskās funkcijas arguments, kas apraksta koordinātas atkarību no laika. No formulas (11.1) redzam, ka ķermeņa svārstību fāze, kuras kustību raksturo atkarība (11.1), ir vienāda ar . Svārstību fāzes vērtību brīdī = 0 sauc par sākuma fāzi. Atkarībai (11.1) sākotnējā svārstību fāze ir vienāda ar vērtību . Acīmredzot svārstību sākuma fāze ir atkarīga no laika atskaites punkta izvēles (moments = 0), kas vienmēr ir nosacīts. Mainot laika atskaites izcelsmi, svārstību sākuma fāzi vienmēr var "padarīt" vienādu ar nulli, un sinusu formulā (11.1) "pārvērš" par kosinusu vai otrādi.

Vienotā valsts eksāmena programmā ir arī zināšanas par atsperes svārstību frekvences formulām un matemātisko svārstu. Par atsperes svārstu pieņemts saukt ķermeni, kas var svārstīties uz gludas horizontālas virsmas atsperes iedarbībā, kuras otrais gals ir fiksēts (attēls pa kreisi). Matemātiskais svārsts ir masīvs ķermenis, kura izmērus var neievērot, svārstās uz gara, bezsvara un nepaplašināma pavediena (labais attēls). Šīs sistēmas nosaukums - "matemātiskais svārsts" ir saistīts ar to, ka tas ir abstrakts matemātiskāīsts modelis ( fiziskais) no svārsta. Jāatceras atsperes un matemātisko svārstu svārstību perioda (vai frekvences) formulas. Pavasara svārstam

kur ir vītnes garums, ir paātrinājums Brīvais kritiens. Apsveriet šo definīciju un likumu piemērošanu problēmu risināšanas piemērā.

Lai atrastu slodzes ciklisko frekvenci uzdevums 11.1.1 vispirms atradīsim svārstību periodu un pēc tam izmantosim formulu (11.2). Tā kā 10 m 28 s ir 628 s, un šajā laikā slodze veic 100 svārstības, tad slodzes svārstību periods ir 6,28 s. Tāpēc ciklisko svārstību frekvence ir 1 s -1 (atbilde 2 ). AT uzdevums 11.1.2 slodze 600 s laikā radīja 60 svārstības, tātad svārstību frekvence ir 0,1 s -1 (atbilde 1 ).

Lai saprastu, ko ceļš paies kravas uz 2,5 periodiem ( uzdevums 11.1.3), sekojiet tā kustībai. Pēc kāda laika slodze atgriezīsies atpakaļ maksimālās novirzes punktā, radot pilnīgu svārstību. Tāpēc šajā laikā slodze veiks attālumu, kas vienāds ar četrām amplitūdām: līdz līdzsvara stāvoklim - viena amplitūda, no līdzsvara stāvokļa līdz maksimālās novirzes punktam otrā virzienā - otrā, atpakaļ līdzsvara stāvoklī - trešais, no līdzsvara stāvokļa līdz sākuma punktam - ceturtais. Otrajā periodā slodze atkal pārsniegs četras amplitūdas, bet atlikušajā perioda pusē - divas amplitūdas. Tāpēc nobrauktais attālums ir vienāds ar desmit amplitūdām (atbilde 4 ).

Ķermeņa kustības apjoms ir attālums no sākuma punkta līdz beigu punktam. Uz 2,5 periodiem uzdevums 11.1.4ķermenim būs laiks veikt divas pilnas un puspilnas svārstības, t.i. būs pie maksimālās novirzes, bet līdzsvara stāvokļa otrā pusē. Tāpēc nobīdes lielums ir vienāds ar divām amplitūdām (atbilde 3 ).

Pēc definīcijas svārstību fāze ir trigonometriskās funkcijas arguments, kas raksturo svārstīga ķermeņa koordinātas atkarību no laika. Tāpēc pareizā atbilde ir uzdevums 11.1.5 - 3 .

Periods ir pilnīgas svārstības laiks. Tas nozīmē, ka ķermeņa atgriešanās tajā pašā punktā, no kuras ķermenis sāka kustēties, nenozīmē, ka periods ir pagājis: ķermenim jāatgriežas tajā pašā punktā ar tādu pašu ātrumu. Piemēram, ķermenim, sācis svārstības no līdzsvara stāvokļa, laika posmā būs laiks novirzīties par maksimālo vērtību vienā virzienā, atgriezties, novirzīties uz maksimumu otrā virzienā un atgriezties vēlreiz. Tāpēc šajā periodā ķermenim būs laiks divas reizes novirzīties no līdzsvara stāvokļa par maksimālo vērtību un atgriezties atpakaļ. Tāpēc pāreja no līdzsvara stāvokļa līdz maksimālās novirzes punktam ( uzdevums 11.1.6) ķermenis pavada ceturto perioda daļu (atbilde 3 ).

Šādas svārstības sauc par harmoniskām, kurās oscilējošā ķermeņa koordinātes atkarību no laika apraksta ar laika trigonometrisko (sinusu vai kosinusu) funkciju. AT uzdevums 11.1.7šīs ir funkcijas un , neskatoties uz to, ka tajās iekļautie parametri ir apzīmēti kā 2 un 2 . Funkcija ir laika kvadrāta trigonometriskā funkcija. Tāpēc tikai daudzumu un svārstības ir harmoniskas (atbilde 4 ).

Ar harmoniskām svārstībām ķermeņa ātrums mainās atbilstoši likumam , kur ir ātruma svārstību amplitūda (laika atskaite ir izvēlēta tā, lai svārstību sākuma fāze būtu vienāda ar nulli). No šejienes mēs atrodam ķermeņa kinētiskās enerģijas atkarību no laika
(uzdevums 11.1.8). Izmantojot labi zināmo trigonometrisko formulu, mēs iegūstam

No šīs formulas izriet, ka ķermeņa kinētiskā enerģija harmonisko svārstību laikā mainās arī saskaņā ar harmonikas likumu, bet ar dubultu frekvenci (atbilde ir 2 ).

Aiz attiecības starp slodzes kinētisko enerģiju un atsperes potenciālo enerģiju ( uzdevums 11.1.9) var viegli izsekot no tālāk norādītajiem apsvērumiem. Kad ķermenis ir maksimāli novirzīts no līdzsvara stāvokļa, ķermeņa ātrums ir nulle, un tāpēc atsperes potenciālā enerģija ir lielāka par slodzes kinētisko enerģiju. Turpretim, ķermenim izejot no līdzsvara stāvokļa, atsperes potenciālā enerģija ir nulle, un tāpēc kinētiskā enerģija ir lielāka par potenciālo enerģiju. Tāpēc starp līdzsvara stāvokļa pāreju un maksimālo novirzi kinētiskā un potenciālā enerģija tiek salīdzināta vienu reizi. Un tā kā periodā ķermenis četras reizes pāriet no līdzsvara stāvokļa uz maksimālo novirzi vai otrādi, tad šajā periodā slodzes kinētiskā enerģija un atsperes potenciālā enerģija tiek salīdzinātas viena ar otru četras reizes (atbilde ir 2 ).

Ātruma svārstību amplitūda ( uzdevums 11.1.10) ir visvieglāk atrodams pēc enerģijas nezūdamības likuma. Maksimālās novirzes punktā svārstību sistēmas enerģija ir vienāda ar atsperes potenciālo enerģiju , kur ir atsperes stinguma koeficients, ir svārstību amplitūda. Izejot cauri līdzsvara stāvoklim, ķermeņa enerģija ir vienāda ar kinētisko enerģiju , kur ir ķermeņa masa, ir ķermeņa ātrums, ejot cauri līdzsvara stāvoklim, kas ir maksimālais ātrumsķermenis svārstību procesā un tāpēc attēlo ātruma svārstību amplitūdu. Pielīdzinot šīs enerģijas, mēs atklājam

(atbilde 4 ).

No formulas (11.5) secinām ( uzdevums 11.2.2), ka tā periods nav atkarīgs no matemātiskā svārsta masas un, palielinoties garumam 4 reizes, svārstību periods palielinās 2 reizes (atbilde ir 1 ).

Pulkstenis ir svārstīgs process, ko izmanto laika intervālu mērīšanai ( uzdevums 11.2.3). Vārdi pulkstenis "steigums" nozīmē, ka šī procesa periods ir mazāks nekā tam vajadzētu būt. Tāpēc, lai noskaidrotu šo pulksteņu gaitu, ir nepieciešams palielināt procesa periodu. Saskaņā ar formulu (11.5), lai palielinātu matemātiskā svārsta svārstību periodu, ir jāpalielina tā garums (atbilde ir 3 ).

Lai atrastu svārstību amplitūdu iekšā uzdevums 11.2.4, nepieciešams attēlot ķermeņa koordinātas atkarību no laika vienas trigonometriskas funkcijas veidā. Noteikumā norādītajai funkcijai to var izdarīt, ieviešot papildu leņķi. Reizinot un dalot šo funkciju ar un izmantojot trigonometrisko funkciju pievienošanas formulu, iegūstam

kur ir tāds leņķis, ka . No šīs formulas izriet, ka ķermeņa svārstību amplitūda ir (atbilde 4 ).

Vairums mehānismu darbības pamatā ir visvienkāršākie fizikas un matemātikas likumi. Atsperes svārsta jēdziens ir kļuvis diezgan izplatīts. Šāds mehānisms ir kļuvis ļoti izplatīts, jo atspere nodrošina nepieciešamo funkcionalitāti, tas var būt automātisko ierīču elements. Ļaujiet mums sīkāk apsvērt šādu ierīci, darbības principu un daudzus citus punktus sīkāk.

Pavasara svārsta definīcijas

Kā minēts iepriekš, atsperu svārsts ir kļuvis ļoti izplatīts. Starp funkcijām ir šādas:

Ierīci attēlo svara un atsperes kombinācija, kuras masu var neņemt vērā. Kā slodze var darboties dažādi priekšmeti. Šajā gadījumā to var ietekmēt ārējs spēks. Izplatīts piemērs ir drošības vārsta izveide, kas tiek uzstādīts cauruļvadu sistēmā. Kravas nostiprināšana pie atsperes tiek veikta dažādos veidos. Šajā gadījumā tiek izmantota tikai klasiskā skrūvju versija, kas tiek izmantota visplašāk. Galvenās īpašības lielā mērā ir atkarīgas no ražošanā izmantotā materiāla veida, spoles diametra, pareizas izlīdzināšanas un daudziem citiem punktiem. Gala spoles bieži tiek izgatavotas tā, lai tās varētu uztvert liela slodze darbības laikā.
Pirms deformācijas sākuma pabeidziet mehāniskā enerģija trūkst. Šajā gadījumā ķermeni neietekmē elastības spēks. Katrai atsperei ir sava sākotnējā pozīcija, kuru tā saglabā ilgu laiku. Tomēr, pateicoties noteiktai stingrībai, korpuss tiek fiksēts sākotnējā stāvoklī. Svarīgi ir tas, kā spēks tiek pielietots. Piemērs ir tāds, ka tai jābūt vērstai pa atsperes asi, jo pretējā gadījumā pastāv deformācijas iespēja un daudzas citas problēmas. Katrai atsperei ir savi īpašie saspiešanas un pagarinājuma ierobežojumi. Šajā gadījumā maksimālo saspiešanu raksturo atstarpes trūkums starp atsevišķiem pagriezieniem; spriedzes laikā rodas brīdis, kad notiek neatgriezeniska izstrādājuma deformācija. Ja vads ir pārāk izstiepts, notiek pamatīpašību izmaiņas, pēc kurām produkts neatgriežas sākotnējā stāvoklī.
Aplūkojamajā gadījumā svārstības tiek veiktas elastīgā spēka iedarbības dēļ. To raksturo diezgan liels skaits funkciju, kas jāņem vērā. Elastības ietekme tiek panākta, pateicoties īpašajam pagriezienu izvietojumam un ražošanā izmantotā materiāla veidam. Šajā gadījumā elastīgais spēks var darboties abos virzienos. Visbiežāk notiek saspiešana, bet var veikt arī sasprindzinājumu - tas viss ir atkarīgs no konkrētā gadījuma īpašībām.
Ķermeņa kustības ātrums var atšķirties diezgan lielā diapazonā, tas viss ir atkarīgs no trieciena veida. Piemēram, atsperes svārsts var pārvietot piekārtu slodzi horizontālā un vertikālā plaknē. Virziena spēka darbība lielā mērā ir atkarīga no vertikālās vai horizontālās uzstādīšanas.

Kopumā mēs varam teikt, ka atsperes svārsta definīcija ir diezgan vispārināta. Šajā gadījumā objekta kustības ātrums ir atkarīgs no dažādiem parametriem, piemēram, pieliktā spēka lieluma un citiem momentiem. Pirms faktiskajiem aprēķiniem tiek izveidota shēma:

Ir norādīts atbalsts, pie kura ir piestiprināta atspere. Bieži vien, lai to parādītu, tiek novilkta līnija ar aizmuguri.
Shematiski parādīta atspere. To bieži attēlo viļņota līnija. Izmantojot shematisku displeju, garumam un diametrālajam indikatoram nav nozīmes.
Ir attēlots arī ķermenis. Tam nevajadzētu atbilst izmēriem, tomēr tiešās piestiprināšanas vietai ir nozīme.

Diagramma ir nepieciešama, lai shematiski parādītu visus spēkus, kas ietekmē ierīci. Tikai šajā gadījumā ir iespējams ņemt vērā visu, kas ietekmē kustības ātrumu, inerci un daudzus citus momentus.

Pavasara svārsti tiek izmantoti ne tikai aprēķinos vai dažādu uzdevumu risināšanā, bet arī praksē. Tomēr ne visas šāda mehānisma īpašības ir piemērojamas.

Piemērs ir gadījums, kad nav nepieciešamas svārstīgas kustības:

Bloķēšanas elementu izveide.
Atsperu mehānismi, kas saistīti ar dažādu materiālu un priekšmetu pārvadāšanu.

Veiktie atsperu svārsta aprēķini ļauj izvēlēties piemērotāko ķermeņa svaru, kā arī atsperes veidu. To raksturo šādas īpašības:

Tinuma diametrs. Tas var būt ļoti atšķirīgs. Cik daudz materiāla ir nepieciešams ražošanai, lielā mērā ir atkarīgs no diametra indikatora. Spoļu diametrs arī nosaka, cik liels spēks jāpieliek, lai pilnībā saspiestu vai daļēji izplestos. Tomēr izmēra palielināšana var radīt ievērojamas grūtības produkta uzstādīšanā.
Stieples diametrs. Vēl viens svarīgs parametrs ir stieples diametrs. Tas var atšķirties plašā diapazonā atkarībā no stiprības un elastības pakāpes.
Produkta garums. Šis indikators nosaka, cik liels spēks ir nepieciešams pilnīgai saspiešanai, kā arī produkta elastību.
Izmantotā materiāla veids nosaka arī pamatīpašības. Visbiežāk atspere tiek izgatavota, izmantojot īpašu sakausējumu, kam ir atbilstošas īpašības.

Matemātiskajos aprēķinos daudzi punkti netiek ņemti vērā. Elastīgo spēku un daudzus citus rādītājus nosaka aprēķini.

Atsperu svārsta veidi

Ir vairāki dažādi atsperu svārsta veidi. Jāpatur prātā, ka klasifikāciju var veikt atkarībā no uzstādītās atsperes veida. Starp iezīmēm mēs atzīmējam:

Diezgan plaši izplatītas ir vertikālās svārstības, jo šajā gadījumā slodzei nav berzes un citu efektu. Ar vertikālu slodzes izvietojumu gravitācijas ietekmes pakāpe ievērojami palielinās. Šis izpildes variants ir plaši izplatīts, veicot dažādus aprēķinus. Smaguma dēļ ir iespējams, ka ķermenis sākuma punktā veiks lielu skaitu inerciālu kustību. To veicina arī ķermeņa kustības elastība un inerce sitiena beigās.
Tiek izmantots arī horizontāls atsperes svārsts. Šajā gadījumā slodze atrodas uz atbalsta virsmas un kustības brīdī rodas arī berze. Novietojot horizontāli, gravitācija darbojas nedaudz savādāk. Ķermeņa horizontālais stāvoklis ir kļuvis plaši izplatīts dažādos uzdevumos.

Atsperes svārsta kustību var aprēķināt, izmantojot pietiekami lielu skaitu dažādu formulu, kurās jāņem vērā visu spēku ietekme. Vairumā gadījumu tiek uzstādīta klasiskā atspere. Starp funkcijām mēs atzīmējam sekojošo:

Klasiskā vītā kompresijas atspere mūsdienās ir ļoti izplatīta. Šajā gadījumā starp pagriezieniem ir atstarpe, ko sauc par piķi. Kompresijas atsperi var izstiept, bet bieži vien tā nav uzstādīta. Par atšķirīgu iezīmi var saukt faktu, ka pēdējie pagriezieni tiek veikti plaknes formā, kā rezultātā tiek nodrošināts vienmērīgs spēka sadalījums.
Var uzstādīt stieptu versiju. Tas ir paredzēts uzstādīšanai, kad pieliktais spēks izraisa garuma palielināšanos. Stiprināšanai novietoti āķi.

Tā rezultātā rodas svārstības, kas var ilgt ilgu laiku. Iepriekš minētā formula ļauj aprēķināt, ņemot vērā visus momentus.

Atsperes svārsta svārstību perioda un frekvences formulas

Izstrādājot un aprēķinot galvenos rādītājus, diezgan liela uzmanība tiek pievērsta arī svārstību biežumam un periodam. Kosinuss ir periodiska funkcija, kas izmanto vērtību, kas pēc noteikta laika nemainās. Tieši šo rādītāju sauc par atsperes svārsta svārstību periodu. Lai apzīmētu šo rādītāju, tiek izmantots burts T, un šo jēdzienu bieži izmanto, lai raksturotu vērtību, kas ir apgriezta pret svārstību periodu (v). Vairumā gadījumu aprēķinos tiek izmantota formula T=1/v.

Svārstību periodu aprēķina, izmantojot nedaudz sarežģītu formulu. Tas ir šāds: T=2p√m/k. Svārstību frekvences noteikšanai izmanto formulu: v=1/2п√k/m.

Apskatītā atsperes svārsta ciklisko svārstību frekvence ir atkarīga no šādiem punktiem:

Svara masa, kas piestiprināta atsperei. Šis rādītājs tiek uzskatīts par vissvarīgāko, jo tas ietekmē dažādus parametrus. No masas ir atkarīgi inerces spēks, ātrums un daudzi citi rādītāji. Turklāt slodzes masa ir lielums, kuru nav grūti izmērīt speciālas mērīšanas iekārtas klātbūtnes dēļ.
elastības koeficients. Katram pavasarim šis rādītājs ievērojami atšķiras. Elastības koeficients ir norādīts, lai noteiktu galvenos atsperes parametrus. Šis parametrs ir atkarīgs no apgriezienu skaita, izstrādājuma garuma, attāluma starp pagriezieniem, to diametra un daudz ko citu. To nosaka dažādos veidos, bieži vien izmantojot īpašu aprīkojumu.

Neaizmirstiet, ka tad, kad atspere ir stipri izstiepta, Huka likums pārstāj darboties. Šajā gadījumā atsperes svārstību periods sāk būt atkarīgs no amplitūdas.

Periods tiek mērīts universālajā laika vienībā, vairumā gadījumu sekundēs. Vairumā gadījumu svārstību amplitūda tiek aprēķināta, risinot dažādas problēmas. Lai vienkāršotu procesu, tiek konstruēta vienkāršota diagramma, kurā parādīti galvenie spēki.

Formulas atsperes svārsta amplitūdai un sākuma fāzei

Izlemjot par izieto procesu iezīmēm un zinot atsperes svārsta svārstību vienādojumu, kā arī sākotnējās vērtības, ir iespējams aprēķināt atsperes svārsta amplitūdu un sākuma fāzi. Sākotnējās fāzes noteikšanai izmanto f vērtību, amplitūdu apzīmē ar simbolu A.

Lai noteiktu amplitūdu, var izmantot formulu: A \u003d √x 2 + v 2 / w 2. Sākotnējo fāzi aprēķina pēc formulas: tgf=-v/xw.

Izmantojot šīs formulas, ir iespējams noteikt galvenos parametrus, kas tiek izmantoti aprēķinos.

Atsperes svārsta svārstību enerģija

Apsverot atsperes slodzes svārstības, jāņem vērā moments, kad svārsta kustību var raksturot ar diviem punktiem, tas ir, tā ir taisna. Šis brīdis nosaka nosacījumu izpildi attiecībā uz konkrēto spēku. Mēs varam teikt, ka kopējā enerģija ir potenciāla.

Ir iespējams aprēķināt atsperes svārsta svārstību enerģiju, ņemot vērā visas pazīmes. Kā galvenos punktus nosauksim:

Svārstības var notikt horizontālā un vertikālā plaknē.
Par līdzsvara stāvokli tiek izvēlēta nulles potenciālā enerģija. Šeit ir iestatīta koordinātu izcelsme. Parasti šajā pozīcijā atspere saglabā savu formu, ja nav deformējoša spēka.
Aplūkojamajā gadījumā atsperes svārsta aprēķinātajā enerģijā nav ņemts vērā berzes spēks. Pie vertikālas slodzes berzes spēks ir nenozīmīgs, ar horizontālu slodzi ķermenis atrodas uz virsmas un kustības laikā var rasties berze.
Vibrācijas enerģijas aprēķināšanai izmanto šādu formulu: E=-dF/dx.

Iepriekš minētā informācija liecina, ka enerģijas nezūdamības likums ir šāds: mx 2 /2+mw 2 x 2 /2=konst. Piemērotā formula saka:

Atsperes svārsta svārstību enerģiju iespējams noteikt, risinot dažādus uzdevumus.

Atsperes svārsta brīvās svārstības

Ņemot vērā to, kas izraisīja atsperes svārsta brīvās svārstības, jāpievērš uzmanība iekšējo spēku darbībai. Tie sāk veidoties gandrīz uzreiz pēc tam, kad kustība ir pārnesta uz ķermeni. Harmonisko svārstību iezīmes ir šādos punktos:

Var rasties arī citi ietekmējoša rakstura spēku veidi, kas atbilst visām likuma normām, tiek saukti par kvazielastīgiem.
Galvenie likuma darbības cēloņi var būt iekšējie spēki, kas veidojas uzreiz brīdī, kad mainās ķermeņa stāvoklis telpā. Šajā gadījumā slodzei ir noteikta masa, spēks tiek radīts, nofiksējot vienu galu stacionāram objektam ar pietiekamu izturību, otru - pašai slodzei. Ja nav berzes, ķermenis var veikt svārstīgas kustības. Šajā gadījumā fiksēto slodzi sauc par lineāru.

Neaizmirstiet, ka ir vienkārši milzīgs skaits dažādu veidu sistēmu, kurās tiek veiktas svārstīgas kustības. Tajos notiek arī elastīga deformācija, kas liek tos izmantot jebkura darba veikšanai.

kur k ir ķermeņa elastības koeficients, m- kravas svars

Matemātiskais svārsts sauc par sistēmu, kas sastāv no materiāla punkta ar masu m, kas piekārts uz bezsvara nestiepjama pavediena, kas svārstās gravitācijas ietekmē (5.13. att., b).

Matemātiskā svārsta svārstību periods

kur l ir matemātiskā svārsta garums, g ir brīvā kritiena paātrinājums.

fiziskais svārsts sauca ciets, kas gravitācijas iedarbībā svārstās ap balstiekārtas horizontālo asi, kas neiziet cauri ķermeņa masas centram (5.13. att., c).

kur J ir svārstīgā ķermeņa inerces moments ap svārstību asi; d ir svārsta masas centra attālums no svārstību ass; - samazināts fiziskā svārsta garums.

Ja tiek pievienotas divas vienādi virzītas viena un tā paša perioda harmoniskās svārstības, tiek iegūta tāda paša perioda harmoniskās svārstības ar amplitūda

Rezultātā sākuma fāze, kas iegūts, pievienojot divas vibrācijas, :

, (5.50)

kur A 1 un A 2 ir svārstību terminu amplitūdas, φ 1 un φ 2 ir to sākotnējās fāzes.

Saskaitot divas viena un tā paša perioda savstarpēji perpendikulāras svārstības iegūtais kustības trajektorijas vienādojums izskatās kā:

Ja ieslēgts materiālais punkts, papildus elastības spēkam iedarbojas arī berzes spēks, tad svārstības tiks slāpētas, un šādas svārstības vienādojumam būs forma

, (5.52)

kur sauc par slāpēšanas koeficientu ( r ir pretestības koeficients).

Tiek saukta divu amplitūdu attiecība, kas laika intervālā ir vienāda ar periodu

Starp dažādām elektriskajām parādībām īpašu vietu ieņem elektromagnētiskās svārstības, kurās periodiski mainās elektriskie lielumi un ko pavada savstarpējas elektrisko un magnētisko lauku transformācijas. To izmanto, lai ierosinātu un uzturētu elektromagnētiskās svārstības. svārstību ķēde- ķēde, kas sastāv no virknē savienota induktora L, kondensatora ar kapacitāti C un rezistora ar pretestību R (5.14. att.).

Elektromagnētisko svārstību periods T svārstību ķēdē

. (5.54)

Ja svārstību ķēdes pretestība ir maza, t.i.<<1/LC, то период колебаний колебательного контура определяется Tomsona formula

Ja ķēdes pretestība R nav vienāda ar nulli, tad svārstības būs izbalēšanu. Kurā potenciāla atšķirība starp kondensatora plāksnēm laika gaitā mainās saskaņā ar likumu

, (5.56)

kur δ ir vājinājuma koeficients, U 0 ir sprieguma amplitūdas vērtība.

Vājināšanās koeficients svārstības svārstību ķēdē

kur L ir cilpas induktivitāte, R ir pretestība.

Logaritmiskās slāpēšanas samazināšanās ir divu amplitūdu attiecība, kas atrodas viena no otras laikā un ir vienāda ar periodu

Rezonanse sauc par piespiedu svārstību amplitūdas krasas palielināšanās fenomenu, kad virzošā spēka frekvence ω tuvojas frekvencei, kas vienāda ar vai tuvu svārstību sistēmas dabiskajai frekvencei ω 0 (5.15. att.).

Rezonanses stāvoklis:

. (5.59)

Laika intervāls, kurā samazinās amortizēto svārstību amplitūda e reizes, tiek saukts relaksācijas laiks

Lai raksturotu svārstību ķēžu vājināšanos, bieži izmanto lielumu, ko sauc par ķēdes kvalitātes faktoru. Q ķēde Q sauc par pilno svārstību skaitu N, kas reizināts ar skaitli π, pēc kura amplitūda samazinās e vienreiz

. (5.61)

Ja slāpēšanas koeficients ir nulle, tad svārstības būs neslāpētas, spriegums mainīsies saskaņā ar likumu

. (5.62)

Līdzstrāvas gadījumā sprieguma attiecību pret strāvu sauc par vadītāja pretestību. Līdzīgi, ar maiņstrāvu, sprieguma U aktīvās sastāvdaļas amplitūdas attiecība a uz strāvas amplitūdu i 0 sauc aktīvā pretestībaķēde X

Apskatāmajā ķēdē tas ir vienāds ar līdzstrāvas pretestību. Aktīvā pretestība vienmēr rada siltumu.

Attieksme

. (5.64)

sauca ķēdes pretestība.

Reakcijas klātbūtne ķēdē nav saistīta ar siltuma izdalīšanos.

Pilna pretestība sauc par aktīvās un reaktīvās pretestības ģeometrisko summu

, (5.65)

Maiņstrāvas ķēdes kapacitāte X c sauc par attiecību

Induktīvā pretestība

Oma likums maiņstrāvai ir rakstīts formā

kur es eff un U ef - strāvas un sprieguma efektīvās vērtības kas saistīti ar to amplitūdas vērtībām I 0 un U 0 ar attiecībām

Ja ķēdē ir virknē savienota aktīvā pretestība R, kapacitāte C un induktivitāte L, tad fāzes nobīde starp spriegumu un strāvu tiek noteikts pēc formulas

. (5.70)

Ja aktīvā pretestība R un induktivitāte ir savienotas paralēli maiņstrāvas ķēdē, tad ķēdes pretestība tiek noteikts pēc formulas

, (5.71)

un fāzes nobīde starp spriegumu un strāvu tiek noteikts ar šādu attiecību

, (5.72)

kur υ ir svārstību frekvence.

Maiņstrāva tiek noteikts ar šādu attiecību

. (5.73)

Viļņa garums ir saistīts ar periodu ar šādu sakarību

kur c=3·10 8 m/s ir skaņas izplatīšanās ātrums.

Problēmu risināšanas piemēri

Problēma 5.1. Gar taisnas stieples gabalu ar garumu l\u003d 80 cm strāva I \u003d 50 A. Nosakiet šīs strāvas radītā lauka magnētisko indukciju B punktā A, vienādā attālumā no stieples segmenta galiem un atrodas attālumā r 0 \u003d 30 cm no tā vidus. .

kur dB ir magnētiskā indukcija, ko rada stieples elements ar garumu d l ar strāvu I punktā, ko nosaka rādiusa vektors r; μ 0 ir magnētiskā konstante, μ ir vides, kurā atrodas vads, magnētiskā caurlaidība (mūsu gadījumā, tā kā vide ir gaiss, μ = 1).

Vektori no dažādiem strāvas elementiem ir kopīgi virzīti (att.), tāpēc izteiksmi (1) var pārrakstīt skalārā formā:

kur α ir leņķis starp rādiusa vektoru un pašreizējais elements dl.

Aizstājot izteiksmi (4) ar (3), mēs iegūstam

Ņemiet vērā, ka ar punkta A simetrisku atrašanās vietu attiecībā pret stieples segmentu cos α 2 = - cos α 1 .

Paturot to prātā, formula (7) iegūst formu

Aizvietojot formulu (9) ar (8), mēs iegūstam

Problēma 5.2. Divi paralēli bezgalīgi gari vadi D un C, caur kuriem strāvas plūst vienā virzienā, elektriskās strāvas ar spēku I \u003d 60 A, atrodas attālumā d \u003d 10 cm viens no otra. Nosaka lauka magnētisko indukciju, ko rada strāvu nesošie vadītāji punktā A (att.), kas atdalīts no viena vadītāja ass r 1 = 5 cm attālumā, no otra - r 2 = 12 cm.

Magnētiskās indukcijas vektora moduli atrodam ar kosinusa teorēmu:

kur α ir leņķis starp vektoriem B 1 un B 2 .

Magnētiskās indukcijas B 1 un B 2 izsaka attiecīgi ar strāvu I un attālumiem r 1 un r 2 no vadiem līdz punktam A:

No attēla var redzēt, ka α = Ð DAC (kā leņķi ar attiecīgi perpendikulārām malām).

No trijstūra DAC, izmantojot kosinusa teorēmu, atrodam cosα

Pārbaudīsim, vai iegūtās vienādības labā puse dod magnētiskā lauka indukcijas vienību (T)

Aprēķini:

Atbilde: B = 3,08 10 -4 T.

Problēma 5.3. Caur plānu vadošu gredzenu ar rādiusu R = 10 cm plūst strāva I = 80 A. Atrodiet magnētisko indukciju punktā A, kas atrodas vienādā attālumā no visiem gredzena punktiem attālumā r = 20 cm.

nosaka rādiusa vektors .

kur integrācija ir pāri visiem elementiem d l gredzeni.

Sadalīsim vektoru dB divās komponentēs dB ┴ , kas ir perpendikulāras gredzena plaknei, un dB|| , paralēli gredzena plaknei, t.i.

kur un (jo d l ir perpendikulāra r un līdz ar to sinα = 1).

Paturot to prātā, formula (3) iegūst formu

Pārbaudīsim, vai vienādības (5) labā puse dod magnētiskās indukcijas vienību

Aprēķini:

Tl.

Atbilde: B = 6,28 10 -5 T.

Problēma 5.4. Garš vads ar strāvu I = 50 A ir saliekts leņķī α = 2π/3. Noteikt magnētisko indukciju punktā A (5.4. uzdevuma att., a). Attālums d = 5 cm.

Vektors tiek virzīts kopā ar vektoru, un to nosaka labās skrūves noteikums. Attēlā 5.4., b šis virziens ir atzīmēts ar krustu aplī (tas ir, perpendikulāri zīmēšanas plaknei, no mums).

Aprēķini:

Tl.

Atbilde: B = 3,46 10 -5 T.

5.5.uzdevums. Divi bezgala gari vadi ir krustoti taisnā leņķī (att. uz uzdevumu 5.5., a). Caur vadiem plūst strāvas I 1 \u003d 80 A un I 2 \u003d 60 A. Attālums d starp vadiem ir 10 cm. Nosakiet magnētisko indukciju B punktā A, vienādā attālumā no abiem vadiem.

Dots: I 1 \u003d 80 A I 2 \u003d 60 A d \u003d 10 cm \u003d 0,1 m	Risinājums: Saskaņā ar magnētisko lauku superpozīcijas principu magnētiskā indukcija punktā A būs vienāda ar magnētisko indukciju ģeometrisko summu, ko rada strāvas I 1 un I 2 .
Atrast: B - ?

No attēla izriet, ka vektori B 1 un B 2 ir savstarpēji perpendikulāri (to virzieni tiek atrasti saskaņā ar gimleta likumu un parādīti divās projekcijās attēlā 5.5.,b uzdevumam).

Magnētiskā lauka stiprums saskaņā ar (5.8), ko rada bezgalīgi garš taisns vadītājs,

kur μ ir vides relatīvā magnētiskā caurlaidība (mūsu gadījumā μ = 1).

Aizvietojot formulu (2) ar (3), mēs atrodam strāvu I 1 un I 2 radītās magnētiskās indukcijas B 1 un B 2

Aizvietojot formulu (4) ar (1), mēs iegūstam

Pārbaudīsim, vai iegūtās vienādības labā puse dod magnētiskās indukcijas (T) vienību:

Aprēķini:

Tl.

Atbilde: B = 4 10 -6 T.

Problēma 5.6. Bezgalīgi garš vads ir saliekts, kā parādīts attēlā 5.6. uzdevumam, a. Rādiuss R riņķa loka garums ir 10 cm Nosakiet punktā izveidotā lauka magnētisko indukciju O caur šo vadu plūst strāva I = 80 A.

Mūsu gadījumā vadu var iedalīt trīs daļās (5.6. uzdevuma att. b): divi taisni vadi (1 un 3), ar vienu galu līdz bezgalībai, un pusloka loks (2) ar rādiusu R. .

Ņemot vērā, ka vektori ir vērsti saskaņā ar karkasa likumu, kas ir perpendikulārs zīmējuma plaknei no mums, tad ģeometrisko summēšanu var aizstāt ar algebrisko:

Mūsu gadījumā magnētisko lauku punktā O rada tikai puse no šīs apļveida strāvas, tātad

Mūsu gadījumā r 0 = R, α 1 = π/2 (cos α 1 = 0), α 2 → π (cos α 2 = -1).

Pārbaudīsim, vai iegūtās vienādības labā puse dod magnētiskās indukcijas (T) vienību:

Aprēķini:

Tl.

Atbilde: B = 3,31 10 -4 T.

Problēma 5.7. Uz diviem paralēliem taisniem garuma vadiem l= katrs 2,5 cm, attālums d= 20 cm attālumā viena no otras, tās pašas strāvas plūst I = 1 kA. Aprēķināt strāvu mijiedarbības stiprumu.

Strāva I 1 rada magnētisko lauku otrā vada vietā (ar strāvu I 2). Caur otro vadu novelkam magnētiskās indukcijas līniju (attēlā pārtraukta līnija) un tangenciāli tai - magnētiskās indukcijas vektoru B 1.

Attēls uzdevumam 5.7

Magnētiskās indukcijas moduli B 1 nosaka attiecība

Tā kā vektors d l ir perpendikulāra vektoram B 1 , tad sin(d l,B) = 1 un tad

Mēs atrodam spēku F vadu mijiedarbībai ar strāvu, integrējot:

Pārbaudīsim, vai iegūtās vienādības labā puse dod spēka vienību (N):

Aprēķins:

Atbilde: F = 2,5 N.

Tā kā Lorenca spēks ir perpendikulārs ātruma vektoram, tas parādīs daļiņu (protonu) normālo paātrinājumu a n.

Saskaņā ar otro Ņūtona likumu,

(1)

kur m ir protonu masa.

Attēlā protonu trajektorija ir izlīdzināta ar zīmējuma plakni un dots (patvaļīgi) vektora virziens. Mēs virzām Lorenca spēku perpendikulāri vektoram uz apļa centru (vektori a n un F ir kopīgi virzīti). Izmantojot kreisās rokas likumu, mēs nosakām magnētiskā lauka līniju virzienu (vektora virzienu).

Svārsta svārstību izpēte tiek veikta uz instalācijas, kuras shēma parādīta 5. att. Instalācija sastāv no atsperu svārsta, vibrāciju reģistrācijas sistēmas uz pjezoelektriskā sensora bāzes, piespiedu vibrācijas ierosmes sistēmas un informācijas apstrādes sistēmas personālajā datorā. Pētītais atsperes svārsts sastāv no tērauda atsperes ar stinguma koeficientu k un svārsta korpuss m ar pastāvīgo magnētu centrā. Svārsta kustība notiek šķidrumā un pie maziem svārstību ātrumiem iegūto berzes spēku var pietiekami precīzi tuvināt ar lineāru likumu, t.i.

5. att. Eksperimentālās iestatīšanas blokshēma

Lai palielinātu pretestības spēku, pārvietojoties šķidrumā, svārsta korpuss ir izgatavots paplāksnes formā ar caurumiem. Vibrāciju reģistrēšanai tiek izmantots pjezoelektriskais sensors, pie kura tiek piekārta svārsta atspere. Svārsta kustības laikā elastīgais spēks ir proporcionāls pārvietojumam X,
Tā kā EML, kas rodas pjezoelektriskajā sensorā, savukārt ir proporcionāls spiediena spēkam, no sensora saņemtais signāls būs proporcionāls svārsta korpusa nobīdei no līdzsvara stāvokļa.
Svārstību ierosināšana tiek veikta, izmantojot magnētisko lauku. Personālā datora ģenerētais harmoniskais signāls tiek pastiprināts un ievadīts ierosmes spolē, kas atrodas zem svārsta korpusa. Šīs spoles rezultātā veidojas laikā mainīgs un telpā nevienmērīgs magnētiskais lauks. Šis lauks iedarbojas uz pastāvīgo magnētu, kas uzstādīts svārsta korpusā, un rada ārēju periodisku spēku. Kad ķermenis kustas, dzinējspēku var attēlot kā harmonisku funkciju superpozīciju, un svārsta svārstības būs svārstību superpozīcija ar frekvencēm mw. Tomēr tikai spēka komponents frekvencē w, jo tas ir vistuvāk rezonanses frekvencei. Tāpēc svārsta svārstību komponentu amplitūdas frekvencēs mw būs mazs. Tas ir, patvaļīgas periodiskas darbības gadījumā svārstības ar augstu precizitātes pakāpi var uzskatīt par harmoniskām frekvencē w.
Informācijas apstrādes sistēma sastāv no analogā-digitālā pārveidotāja un personālā datora. Analogais signāls no pjezoelektriskā sensora tiek attēlots digitālā formā, izmantojot analogo-digitālo pārveidotāju, un tiek ievadīts personālajam datoram.

Eksperimentālās iestatīšanas datora vadība
Pēc datora ieslēgšanas un programmas ielādēšanas monitora ekrānā parādās galvenā izvēlne, kuras kopskats ir parādīts 5. att. Izmantojot kursora taustiņus , , , , varat izvēlēties vienu no izvēlnes vienumiem. Pēc pogas nospiešanas ENTER dators ieslēdz izvēlēto darbības režīmu. Vienkāršākie padomi par izvēlēto darbības režīmu ir ietverti iezīmētajā rindā ekrāna apakšā.
Apsveriet iespējamos programmas darbības režīmus:
Statika- šis izvēlnes elements tiek izmantots, lai apstrādātu pirmā vingrinājuma rezultātus (skat. 5. att.) Pēc pogas nospiešanas ENTER dators pieprasa svārsta svara masu. Pēc nākamās pogas nospiešanas ENTER ekrānā parādās jauns attēls ar mirgojošu kursoru. Konsekventi pierakstiet uz ekrāna slodzes masu gramos un, nospiežot atstarpes taustiņu, atsperes stiepes lielumu. Spiešana ENTER pārejiet uz jaunu rindu un vēlreiz pierakstiet slodzes masu un atsperes stiepes apjomu. Datu rediģēšana pēdējā rindā ir atļauta. Lai to izdarītu, nospiediet taustiņu atpakaļatkāpe izdzēsiet nepareizo atsperes masas vai spriegojuma vērtību un ierakstiet jauno vērtību. Lai mainītu datus citās rindās, secīgi jānospiež Esc un ENTER un pēc tam atkārtojiet rezultātu kopu.
Pēc datu ievadīšanas nospiediet funkciju taustiņu F2. Ekrānā parādās atsperes stinguma koeficienta vērtības un svārsta brīvo svārstību biežums, kas aprēķināts, izmantojot mazāko kvadrātu metodi. Pēc noklikšķināšanas uz ENTER monitora ekrānā parādās grafiks par elastīgā spēka atkarību no atsperes pagarinājuma lieluma. Atgriešanās galvenajā izvēlnē notiek pēc jebkura taustiņa nospiešanas.
Eksperimentējiet- šim postenim ir vairākas apakšpozīcijas (6. att.). Apsveriet katra no tām iezīmes.
Biežums- šajā režīmā, izmantojot kursora taustiņus, tiek iestatīta virzošā spēka frekvence. Gadījumā, ja tiek veikts eksperiments ar brīvām vibrācijām, ir jāiestata frekvences vērtība, kas vienāda ar 0 .
Sākt- šajā režīmā pēc pogas nospiešanas ENTER programma sāk reģistrēt svārsta novirzes eksperimentālo atkarību no laika. Gadījumā, ja virzošā spēka frekvence ir vienāda ar nulli, ekrānā parādās slāpētu svārstību attēls. Atsevišķā logā tiek reģistrētas svārstību frekvences un slāpēšanas konstantes vērtības. Ja dzinējspēka frekvence nav vienāda ar nulli, tad kopā ar svārsta novirzes un dzinējspēka atkarību no laika grafikiem tiek norādītas arī virzošā spēka frekvences un tā amplitūdas vērtības, kā arī izmērītā svārsta svārstību frekvence un amplitūda tiek ierakstīta ekrānā atsevišķos logos. Nospiežot taustiņu Esc jūs varat iziet uz galveno izvēlni.
Saglabāt- ja eksperimenta rezultāts ir apmierinošs, tad to var saglabāt, nospiežot atbilstošo izvēlnes taustiņu.
Jauns sērija- šis izvēlnes vienums tiek izmantots, ja ir nepieciešams atmest pašreizējā eksperimenta datus. Pēc taustiņa nospiešanas ENTERšajā režīmā visu iepriekšējo eksperimentu rezultāti tiek izdzēsti no iekārtas atmiņas, un var sākt jaunu mērījumu sēriju.
Pēc eksperimenta viņi pārslēdzas uz režīmu mērījumi. Šim izvēlnes vienumam ir vairāki apakšpunkti (7. att.)
Frekvences reakcijas grafiks- šis izvēlnes vienums tiek izmantots pēc piespiedu svārstību izpētes eksperimenta beigām. Piespiedu svārstību amplitūdas-frekvences raksturlielums tiek attēlots monitora ekrānā.
PFC diagramma- Šajā režīmā pēc piespiedu svārstību izpētes eksperimenta beigām monitora ekrānā tiek izveidots fāzes frekvences raksturlielums.
Tabula- šis izvēlnes vienums ļauj monitora ekrānā parādīt svārstību amplitūdas un fāzes vērtības atkarībā no virzošā spēka frekvences. Šie dati tiek pārrakstīti piezīmju grāmatiņā ziņojumam par šo darbu.
Datora izvēlnes vienums Izeja- programmas beigas (skat., piemēram, 7. att.)

1. vingrinājums. Atsperes stinguma koeficienta noteikšana ar statisko metodi.

Mērījumus veic, nosakot atsperes pagarinājumu slodžu iedarbībā ar zināmu masu. Ieteicams iztērēt vismaz 7-10 atsperes pagarinājuma mērījumus, pakāpeniski apturot slodzes un tādējādi mainot slodzi no 20 pirms tam 150 d) Programmas izvēlnes vienuma izmantošana Statistikašo mērījumu rezultātus ievada datora atmiņā un nosaka atsperes stinguma koeficientu, izmantojot mazāko kvadrātu metodi. Vingrinājuma laikā ir jāaprēķina svārsta dabiskās frekvences vērtība