Elektriskā jauda. Kondensatori Lekcija Nr.9 Ja diviem viens no otra izolētiem vadītājiem tiek doti lādiņi q 1 un q 2, tad starp tiem rodas noteikta potenciālu starpība Δφ atkarībā no lādiņu lieluma un vadītāju ģeometrijas. Potenciālu starpību Δφ starp diviem elektriskā lauka punktiem bieži sauc par spriegumu un apzīmē ar burtu U. Vislielāko praktisko interesi rada gadījums, kad vadītāju lādiņi ir vienādi pēc lieluma un pretējas zīmes: q 1 = - q 2 = q. Šajā gadījumā var ieviest elektriskās jaudas jēdzienu Divu vadītāju sistēmas elektriskā jauda ir fizisks lielums, kas definēts kā viena vadītāja lādiņa q attiecība pret potenciālo starpību Δφ starp tiem: Ir tādas vadītāju konfigurācijas, kurās elektriskais lauks ir koncentrēts (lokalizēts) tikai noteiktā telpas reģionā. Šādas sistēmas sauc par kondensatoriem, un vadītājus, kas veido kondensatoru, sauc par plāksnēm. Vienkāršākais kondensators- divu plakanu vadošu plākšņu sistēma, kas atrodas paralēli viena otrai nelielā attālumā salīdzinājumā ar plākšņu izmēriem un ir atdalītas ar dielektrisku slāni. Šādu kondensatoru sauc par plakanu. Elektriskais lauks plakans kondensators galvenokārt lokalizēts starp plāksnēm (4.6.1. att.); tomēr relatīvi vājš elektriskais lauks rodas arī netālu no plākšņu malām un apkārtējā telpā, ko sauc par izkliedēto lauku. Vairākos uzdevumos var aptuveni neņemt vērā izkliedēto lauku un pieņemt, ka plakana kondensatora elektriskais lauks ir pilnībā koncentrēts starp tā plāksnēm (4.6.2. att.). Bet citās problēmās, neievērojot klaiņojošo lauku, var rasties rupjas kļūdas, jo tas pārkāpj potenciālo raksturu elektriskais lauks(sk. 4.4. punktu). Katra no plakanā kondensatora uzlādētajām plāksnēm virsmas tuvumā rada elektrisko lauku, kura stiprības moduli izsaka ar attiecību (sk. 4.3. §)
Saskaņā ar superpozīcijas principu abu plākšņu radītā lauka stiprums ir vienāds ar katras plāksnes spēku un lauku summu: Ārpus plāksnēm vektori un ir vērsti dažādos virzienos, un tāpēc E = 0 Plākšņu virsmas lādiņa blīvums σ ir vienāds ar q / S, kur q ir lādiņš, un S ir katras plāksnes laukums. Potenciālu starpība Δφ starp plāksnēm vienmērīgā elektriskajā laukā ir Ed, kur d ir attālums starp plāksnēm. No šīm attiecībām jūs varat iegūt plakanā kondensatora elektriskās kapacitātes formulu:
Kondensatoru ar atšķirīgu plākšņu konfigurāciju piemēri ir sfēriskie un cilindriskie kondensatori. Sfēriskais kondensators ir divu koncentrisku vadošu sfēru sistēma ar rādiusu R 1 un R 2 . Cilindriskais kondensators ir divu koaksiāli vadošu cilindru sistēma ar rādiusu R 1 un R 2 un garumu L. Šo kondensatoru kapacitātes, kas piepildītas ar dielektriķi ar caurlaidību ε, izsaka ar formulām:
Kondensatorus var savstarpēji savienot, veidojot kondensatoru blokus. Ja kondensatori ir savienoti paralēli (4.6.3. att.), spriegumi uz kondensatoriem ir vienādi: U 1 \u003d U 2 \u003d U, un lādiņi ir vienādi ar q 1 \u003d C 1 U un q 2 \ u003d C 2 U. Šādu sistēmu var uzskatīt par vienu elektrisko kapacitāti C, kas uzlādēta ar lādiņu q \u003d q 1 + q 2 pie sprieguma starp plāksnēm, kas vienāds ar U. No tā izriet
Plkst seriālais savienojums(4.6.4. att.) abu kondensatoru lādiņi izrādās vienādi: q 1 \u003d q 2 \u003d q, un spriegumi uz tiem ir vienādi un Šādu sistēmu var uzskatīt par vienu kondensatoru, kas uzlādēts ar lādiņu. q pie sprieguma starp plāksnēm U \u003d U 1 + U 2. Sekojoši,
Ja kondensatori ir savienoti virknē, kapacitātes apgrieztās vērtības tiek summētas.Paralēlo un virknes savienojumu formulas paliek spēkā jebkuram akumulatorā pievienoto kondensatoru skaitam. Enerģijaelektriskslauki Pieredze rāda, ka uzlādēts kondensators satur enerģijas rezervi.Uzlādēta kondensatora enerģija ir vienāda ar ārējo spēku darbu, kas jāpatērē, lai uzlādētu kondensatoru.Kondensatora uzlādes procesu var attēlot kā secīgu pārnešanu pietiekami nelielas lādiņa porcijas Δq> 0 no vienas plāksnes uz otru (4.7. att. .viens). Šajā gadījumā viena plāksne pakāpeniski tiek uzlādēta ar pozitīvu lādiņu, bet otra - ar negatīvu lādiņu. Tā kā katra porcija tiek pārnesta apstākļos, kad uz plāksnēm jau ir noteikts lādiņš q un starp tām ir noteikta potenciālu starpība, tad, pārnesot katru porciju Δq, darbs jāveic ārējiem spēkiem. Ar lādiņu Q uzlādētas kapacitātes C enerģiju W e var atrast, integrējot šo izteiksmi starp 0 un Q:
Elektriskā enerģija W e jāuzskata par potenciālo enerģiju, kas uzkrāta uzlādētā kondensatorā. Formulas W e ir līdzīgas deformētas atsperes potenciālās enerģijas E p formulām (sk. 2.4. punktu)
kur k ir atsperes stingums, x ir deformācija, F = kx ir ārējais spēks. Saskaņā ar mūsdienu koncepcijām Elektroenerģija kondensators ir lokalizēts telpā starp kondensatora plāksnēm, tas ir, elektriskajā laukā. Tāpēc to sauc par elektriskā lauka enerģiju. To var viegli ilustrēt ar uzlādēta plakana kondensatora piemēru.Vienmērīgs lauka stiprums plakanā kondensatorā ir vienāds ar E \u003d U / d, un tā kapacitāte Tāpēc
ir telpas, kurā tiek izveidots elektriskais lauks, tilpuma vienības elektriskā (potenciālā) enerģija. To sauc par elektriskās enerģijas tilpuma blīvumu.Jebkura sadalījuma radītā lauka enerģiju elektriskie lādiņi telpā var atrast, integrējot tilpuma blīvumu w e visā tilpumā, kurā tiek radīts elektriskais lauks. Elektrodinamika
Pastāvīgielektrisksstrāva
Elektriskāstrāva.LikumsOhmaLekcija №
10
Ja izolētu vadītāju ievieto elektriskajā laukā, tad uz vadītājā esošajiem brīvajiem lādiņiem q iedarbosies spēks, kā rezultātā vadītājā notiek īslaicīga brīvo lādiņu kustība. Šis process beigsies, kad uz vadītāja virsmas radušos lādiņu elektriskais lauks pilnībā nekompensēs ārējo lauku. Iegūtais elektrostatiskais lauks vadītāja iekšpusē ir nulle (sk. § 4.5). Tomēr vadītājos noteiktos apstākļos var notikt nepārtraukta sakārtota brīvo elektriskā lādiņa nesēju kustība. Šo kustību sauc par elektrisko strāvu. Par elektriskās strāvas virzienu tiek pieņemts pozitīvo brīvo lādiņu kustības virziens. Lai vadītājā pastāvētu elektriskā strāva, ir nepieciešams izveidot tajā elektrisko lauku. Elektriskās strāvas kvantitatīvais mērs ir strāvas stiprums I - skalārs fiziskais lielums, kas vienāds ar lādiņa Δq attiecību, kas pārnesta caur vadītāja šķērsgriezumu (4.8.1. att.) laika intervālā Δt, uz šo laika intervālu. : Starptautiskajā vienību sistēmā SI strāvas stiprumu mēra ampēros (BET). Pašreizējā mērvienība 1 A ir iestatīta saskaņā ar magnētiskā mijiedarbība divi paralēli strāvas vadi (sk. § 4.16). Pastāvīgi elektrība var izveidot tikai slēgtā ķēdē, kurā brīvie lādiņnesēji cirkulē pa slēgtiem ceļiem. Elektriskais lauks dažādos punktos šādā ķēdē ir nemainīgs laika gaitā. Tāpēc elektriskais lauks ķēdē līdzstrāva ir iesaldēts elektrostatiskais lauks. Bet, pārvietojot elektrisko lādiņu elektrostatiskā laukā pa slēgtu ceļu, darbs elektriskie spēki ir nulle (sk. 4.4. punktu). Tāpēc, lai pastāvētu līdzstrāva, ir jābūt iekšā elektriskā ķēde ierīce, kas spēj radīt un uzturēt potenciālās atšķirības ķēžu sekcijās neelektrostatiskas izcelsmes spēku darba dēļ. Šādas ierīces sauc par līdzstrāvas avotiem. Neelektrostatiskas izcelsmes spēkus, kas iedarbojas uz brīvajiem lādiņnesējiem no strāvas avotiem, sauc par ārējiem spēkiem.Ārējo spēku raksturs var būt dažāds. Galvaniskajās šūnās vai baterijās tie rodas elektroķīmisko procesu rezultātā, līdzstrāvas ģeneratoros ārējie spēki rodas, vadotnēm pārvietojoties magnētiskajā laukā. Strāvas avotam elektriskajā ķēdē ir tāda pati loma kā sūknim, kas nepieciešams šķidruma sūknēšanai slēgtā hidrauliskajā sistēmā. Ārējo spēku iedarbībā elektriskie lādiņi virzās strāvas avota iekšienē pret elektrostatiskā lauka spēkiem, kā dēļ slēgtā ķēdē var uzturēt pastāvīgu elektrisko strāvu.Elektriskajiem lādiņiem pārvietojoties pa līdzstrāvas ķēdi, iekšā iedarbojas ārējie spēki. pašreizējie avoti strādā. Fiziskais daudzums, kas vienāds ar ārējo spēku darba A st attiecību, pārvietojot lādiņu q no strāvas avota negatīvā pola uz pozitīvo pret šī lādiņa vērtību, sauc par avota elektromotoro spēku (EMF):
Tādējādi EML nosaka darbs, ko veic ārējie spēki, pārvietojot vienu pozitīvu lādiņu. Elektromotora spēku, kā arī potenciālu starpību mēra voltos (V), kad viens pozitīvs lādiņš pārvietojas pa slēgtu līdzstrāvas ķēdi, ārējo spēku darbs ir vienāds ar šajā ķēdē iedarbojošo EML summu, un elektrostatiskā lauka darbs ir nulle. Līdzstrāvas ķēdi var sadalīt noteiktās sadaļās. Tos posmus, uz kuriem neiedarbojas ārējie spēki (t.i., sadaļas, kas nesatur strāvas avotus), sauc par viendabīgām. Sekcijas, kas ietver strāvas avotus, sauc par neviendabīgām.Kad viens pozitīvs lādiņš pārvietojas pa noteiktu ķēdes posmu, darbojas gan elektrostatiskie (kulona), gan ārējie spēki. Elektrostatisko spēku darbs ir vienāds ar potenciālu starpību Δφ 12 \u003d φ 1 - φ 2 starp nehomogēnās sekcijas sākuma (1) un beigu (2) punktiem. Ārējo spēku darbs pēc definīcijas ir elektromotora spēks 12, kas darbojas šajā zonā. Tāpēc pilns darbs ir vienāds ar
Vācu fiziķis G. Oms 1826. gadā eksperimentāli konstatēja, ka caur viendabīgu metāla vadītāju (t.i., vadītāju, kurā nedarbojas ārēji spēki) plūstošās strāvas stiprums I ir proporcionāls spriegumam U vadītāja galos:
kur R = konst. R vērtību parasti sauc par elektrisko pretestību. Vadītāju ar elektrisko pretestību sauc par rezistoru. Šī attiecība izsaka Oma likumu viendabīgai ķēdes posmam: strāvas stiprums vadītājā ir tieši proporcionāls pielietotajam spriegumam un apgriezti proporcionāls vadītāja pretestībai. SI vadu elektriskās pretestības mērvienība ir omi (Ohm). Ķēdes posmam ir 1 oms pretestība, kurā pie sprieguma 1 V rodas strāva 1 A. Vadītājus, kas pakļaujas Ohma likumam, sauc par lineāriem. Strāvas stipruma I grafiskā atkarība no sprieguma U (šādus grafikus sauc par strāvas-sprieguma raksturlielumiem, saīsināti kā CVC) ir attēlota ar taisnu līniju, kas iet caur izcelsmi. Jāņem vērā, ka ir daudz materiālu un ierīču, kas nepakļaujas Oma likumam, piemēram, pusvadītāju diode vai gāzizlādes lampa. Pat metāla vadītājiem ar pietiekami lielu strāvu tiek novērota novirze no Ohma lineārā likuma, jo elektriskā pretestība metāla vadītāji palielinās, palielinoties temperatūrai. Ķēdes sadaļai, kas satur EML, Ohma likums ir uzrakstīts šādā formā:
Saskaņā ar Oma likumu, pievienojot abas vienādības, mēs iegūstam:
I(R + r) = Δφ cd + Δφ ab + .
Bet Δφ cd = Δφ ba = – Δφ ab. Tāpēc
Šī formula izteiks Oma likumu par pilnīga ķēde: strāvas stiprums pilnā ķēdē ir vienāds ar avota elektromotora spēku, kas dalīts ar ķēdes viendabīgo un nehomogēnu posmu pretestību summu. Att. neviendabīgā sekcijas pretestība r. 4.8.2. var uzskatīt par strāvas avota iekšējo pretestību. Šajā gadījumā sadaļa (ab) attēlā. 4.8.2 ir avota iekšējā sadaļa. Ja punkti a un b ir slēgti ar vadītāju, kura pretestība ir maza salīdzinājumā ar avota iekšējo pretestību (R<< r), тогда в цепи потечет ток короткого замыкания
Īsslēguma strāva ir maksimālā strāva, ko var iegūt no dotā avota ar elektromotora spēku un iekšējo pretestību r. Avotiem ar zemu iekšējo pretestību īssavienojuma strāva var būt ļoti liela un izraisīt elektriskās ķēdes vai avota iznīcināšanu. Piemēram, svina-skābes akumulatoriem, ko izmanto automašīnās, īssavienojuma strāva var būt vairāki simti ampēru. Īpaši bīstami ir īssavienojumi apgaismes tīklos, kurus darbina apakšstacijas (tūkstošiem ampēru). Lai izvairītos no tik lielu strāvu postošās ietekmes, ķēdē ir iekļauti drošinātāji vai speciāli automātiskie slēdži.Dažos gadījumos avotam tiek pievienota kāda ārējā balasta pretestība, lai novērstu bīstamas īssavienojuma strāvas. Tad pretestība r ir vienāda ar avota iekšējās pretestības un ārējās balasta pretestības summu. Ja ārējā ķēde ir atvērta, tad Δφ ba \u003d - Δφ ab \u003d, t.i., potenciālu starpība pie poliem. atvērts akumulators ir vienāds ar tā EMF. Ja caur akumulatora strāvu I tiek ieslēgta arī ārējā slodzes pretestība R, potenciālu starpība tās polios kļūst vienāda ar
Δφ ba = – Ir.
Uz att. 4.8.3 ir shematisks līdzstrāvas avota attēlojums ar vienādu EMF un iekšējo pretestību r trīs režīmos: "tukšgaita", darbs pie slodzes un īssavienojuma režīms (īssavienojums). Tiek norādīts elektriskā lauka stiprums akumulatora iekšpusē un spēki, kas iedarbojas uz pozitīvajiem lādiņiem: – elektriskais spēks un – trešās puses spēks. Īsslēguma režīmā elektriskais lauks akumulatora iekšpusē pazūd. Sprieguma un strāvas mērīšanai līdzstrāvas elektriskajās ķēdēs tiek izmantotas īpašas ierīces - voltmetri un ampērmetri. Voltmetrs ir paredzēts tā spailēm piemērotās potenciālu starpības mērīšanai. Tas ir savienots paralēli ķēdes sekcijai, uz kuras tiek mērīta potenciāla starpība. Jebkuram voltmetram ir kāda iekšējā pretestība R B . Lai voltmetrs neradītu ievērojamu strāvu pārdali, kad tas ir savienots ar izmērīto ķēdi, tā iekšējai pretestībai jābūt lielai salīdzinājumā ar tās ķēdes sekcijas pretestību, kurai tas ir pievienots. Attēlā parādītajai shēmai. 4.8.4, šis nosacījums ir rakstīts šādi:
R B >> R 1 .
Šis nosacījums nozīmē, ka strāva I B \u003d Δφ cd / R B, kas plūst caur voltmetru, ir daudz mazāka par strāvu I \u003d Δφ cd / R 1, kas plūst caur izmērīto ķēdes posmu. Tā kā voltmetra iekšpusē nedarbojas ārēji spēki. , potenciālā starpība tās spailēs pēc definīcijas sakrīt ar spriegumu. Tāpēc mēs varam teikt, ka voltmetrs mēra spriegumu. Ampermetrs ir paredzēts strāvas stipruma mērīšanai ķēdē. Ampermetrs ir virknē savienots ar elektriskās ķēdes pārtraukumu, lai visa izmērītā strāva iet caur to. Ampermetram ir arī zināma iekšējā pretestība RA. Atšķirībā no voltmetra, ampērmetra iekšējai pretestībai jābūt pietiekami mazai, salīdzinot ar visas ķēdes kopējo pretestību. Shēmai attēlā. 4.8.4. ampērmetra pretestībai jāatbilst nosacījumam
Elektriskās kapacitātes lielums ir atkarīgs no vadītāju formas un izmēra, kā arī no dielektriķa īpašībām, kas atdala vadītājus. Ir tādas vadītāju konfigurācijas, kurās elektriskais lauks ir koncentrēts (lokalizēts) tikai noteiktā telpas reģionā. Šādas sistēmas sauc kondensatori, un tiek saukti vadītāji, kas veido kondensatoru apšuvumi. Vienkāršākais kondensators ir divu plakanu vadošu plākšņu sistēma, kas atrodas paralēli viena otrai nelielā attālumā salīdzinājumā ar plākšņu izmēriem un ir atdalītas ar dielektrisku slāni. Šādu kondensatoru sauc par plakanu. Plakanā kondensatora elektriskais lauks galvenokārt ir lokalizēts starp plāksnēm (4.6.1. att.); taču pie plākšņu malām un apkārtējā telpā rodas arī samērā vājš elektriskais lauks, ko t.s. izkliedes lauks. Vairākos uzdevumos var aptuveni neņemt vērā izkliedēto lauku un pieņemt, ka plakana kondensatora elektriskais lauks ir pilnībā koncentrēts starp tā plāksnēm (4.6.2. att.). Bet citās problēmās, neievērojot izkliedēto lauku, var rasties rupjas kļūdas, jo šajā gadījumā tiek pārkāpts elektriskā lauka potenciālais raksturs (sk. § 4.4).
Katra no plakanā kondensatora uzlādētajām plāksnēm virsmas tuvumā rada elektrisko lauku, kura stiprības moduli izsaka ar attiecību (sk. 4.3. §)
Vektora kondensatora iekšpusē un ir paralēli; tāpēc kopējā lauka intensitātes modulis ir vienāds ar
Tādējādi plakana kondensatora kapacitāte ir tieši proporcionāla plākšņu (plākšņu) laukumam un apgriezti proporcionāla attālumam starp tām. Ja atstarpi starp plāksnēm piepilda ar dielektriķi, kondensatora elektriskā kapacitāte palielinās ε reizes:
Kondensatorus var savstarpēji savienot, veidojot kondensatoru blokus. Plkst paralēlais savienojums kondensatori (4.6.3. att.), spriegumi uz kondensatoriem ir vienādi: U1 \u003d U2 \u003d U, un lādiņi ir q1 \u003d C1U un q2 \u003d C2U. Šādu sistēmu var uzskatīt par vienu kondensatoru ar elektrisko kapacitāti C, kas uzlādēts ar lādiņu q = q1 + q2 pie sprieguma starp plāksnēm, kas vienāds ar U. No tā izriet
Daudzos gadījumos, lai iegūtu vēlamo elektrisko jaudu, nāk kondensatori. var apvienot grupā, ko sauc par akumulatoru.
Šādu kondensatoru savienojumu sauc par secīgu, kurā iepriekšējā kondensatora negatīvi lādētā plāksne ir savienota ar nākamā kondensatora pozitīvi lādēto plāksni (att.
15.31). Savienojot virknē, visām kondensatora plāksnēm būs vienādi lādiņi (Paskaidrojiet, kāpēc.) Tā kā kondensatora lādiņi ir līdzsvarā, tad ar vadītājiem savienoto plākšņu potenciāli būs vienādi.
Ņemot vērā šos apstākļus, mēs iegūstam formulu sērijveidā savienotu kondensatoru akumulatora elektriskās jaudas aprēķināšanai.
No att. 15.31 redzams, ka spriegums uz akumulatora ir vienāds ar virknē savienoto kondensatoru spriegumu summu. Tiešām,
Izmantojot iegūto attiecību
Pēc samazināšanas mums būs
No (15.21) redzams, ka, savienojot virknē, akumulatora elektriskā jauda ir mazāka par mazāko no atsevišķu kondensatoru elektriskām kapacitātēm.
Kondensatoru savienojumu sauc par paralēlo, kurā visas pozitīvi lādētās plāksnes ir savienotas ar vienu vadu, bet negatīvi lādētās ar otru (15.32. att.). Šajā gadījumā visu kondensatoru spriegumi ir vienādi un vienādi, un akumulatora uzlāde ir vienāda ar atsevišķu kondensatoru lādiņu summu:
Pēc samazināšanas par , mēs iegūstam formulu . paralēli savienotu kondensatoru akumulatora elektriskās jaudas aprēķins:
No (15.22) redzams, ka, pieslēdzot paralēli, akumulatora elektriskā jauda ir lielāka par lielāko no atsevišķu kondensatoru elektriskajām kapacitātēm.
Lielas elektriskās jaudas kondensatoru ražošanā tiek izmantots paralēlais savienojums, kas parādīts attēlā. 15.33. Šī savienojuma metode ietaupa materiālu, jo lādiņi atrodas abās kondensatora plākšņu pusēs (izņemot divas galējās plāksnes). Uz att. 15.33 Paralēli pieslēgti 6 kondensatori un izgatavotas 7 plāksnes.Tāpēc šajā gadījumā paralēli pieslēgtie kondensatori ir par vienu mazāki par metāla lokšņu skaitu kondensatora bankā, t.i.
Ar lādiņu Q uzlādētas kapacitātes C enerģiju W e var atrast, integrējot šo izteiksmi starp 0 un Q: 
