ให้ในวงจรที่กำหนดด้วยการเชื่อมต่อแบบอนุกรมขององค์ประกอบ R, Lและ ค(รูปที่ 47) กระแสสลับ
.
ตามกฎหมาย Kirchhoff ที่ 2 สำหรับค่าฟังก์ชันทันที เราได้รับสมการในรูปแบบดิฟเฟอเรนเชียล:
.
ความต้านทานเชิงซ้อนอยู่ที่ไหน 
- ความต้านทานปฏิกิริยา (เทียบเท่า) 
โมดูลที่ซับซ้อนหรืออิมพีแดนซ์ 
อาร์กิวเมนต์ของความต้านทานเชิงซ้อนหรือมุมเฟสระหว่างแรงดันและกระแสที่อินพุตของวงจร ที่ 
มุมเฟส φ
>0 ในขณะที่วงจรโดยรวมมีลักษณะอุปนัยแอ็คทีฟและเมื่อ 
และ φ
<0
– цепь в целом носит активно-емкостный
характер.
สมการกฎของโอห์มสำหรับวงจรอนุกรมจะมีลักษณะดังนี้:
ในรูปแบบที่ซับซ้อน
- ในรูปแบบปกติสำหรับโมดูล
แผนภาพเวกเตอร์ของกระแสและแรงดันที่ φ >0 แสดงในรูปที่ 48.
ในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับที่กำลังพิจารณา กระบวนการทางกายภาพสองกระบวนการจะเกิดขึ้นพร้อมกัน: การแปลงพลังงานเป็นรูปแบบอื่นในตัวต้านทาน R(กระบวนการเชิงรุก) และการแลกเปลี่ยนพลังงานร่วมกันระหว่าง สนามแม่เหล็กขดลวดสนามไฟฟ้าของตัวเก็บประจุและแหล่งพลังงาน (กระบวนการปฏิกิริยา)
8. วงจรไฟฟ้าที่มีการเชื่อมต่อแบบขนานขององค์ประกอบ r, l และ c
ให้ที่อินพุตของวงจรในรูปที่ 49 แรงดันไฟฟ้ากระแสสลับทำงาน:
ตามกฎหมาย Kirchhoff ที่ 1 สำหรับค่าฟังก์ชันทันที เราได้รับสมการในรูปแบบดิฟเฟอเรนเชียล:
สมการเดียวกันในรูปแบบที่ซับซ้อนอยู่ในรูปแบบ:
การนำไฟฟ้าที่ซับซ้อนอยู่ที่ไหน 
- การนำที่ใช้งานอยู่ 
- การนำอุปนัยเชิงปฏิกิริยา 
- ความจุปฏิกิริยา 
การนำไฟฟ้าปฏิกิริยา (เทียบเท่า) 
โมดูลัสการนำไฟฟ้าที่ซับซ้อนหรือการนำไฟฟ้าทั้งหมด 
อาร์กิวเมนต์ของการนำที่ซับซ้อนหรือมุมการเปลี่ยนเฟสระหว่างแรงดันและกระแสที่อินพุตของวงจร ที่ 
และ φ
>0 - วงจรโดยรวมมีลักษณะอุปนัยเชิงแอ็คทีฟและเมื่อ 
และ φ
<0
– цепь в целом носит активно-емкостный
характер.
สมการกฎของโอห์มสำหรับวงจรขนานจะมีลักษณะดังนี้:
- ในรูปแบบที่ซับซ้อน
- ในรูปแบบปกติสำหรับโมดูล
แผนภาพเวกเตอร์ของกระแสและแรงดันที่ φ >0 แสดงในรูปที่ ห้าสิบ
ในกระแสสลับในวงจรที่กำลังพิจารณา กระบวนการทางกายภาพสองกระบวนการจะเกิดขึ้นพร้อมกัน: พลังงานไฟฟ้าเป็นประเภทอื่น (กระบวนการแอคทีฟ) และการแลกเปลี่ยนพลังงานร่วมกันระหว่างสนามแม่เหล็กของขดลวด สนามไฟฟ้าของตัวเก็บประจุ และแหล่งพลังงาน (กระบวนการปฏิกิริยา)
9. ส่วนประกอบที่ใช้งานและปฏิกิริยาของกระแสและแรงดันไฟฟ้า
เมื่อคำนวณ วงจรไฟฟ้ากระแสสลับ, องค์ประกอบวงจรจริง (อ่าง, แหล่งกำเนิด) จะถูกแทนที่ด้วยวงจรสมมูลที่เท่ากัน ซึ่งประกอบด้วยองค์ประกอบวงจรในอุดมคติร่วมกัน R, Lและ จาก.
ให้ตัวรับพลังงานบางตัวโดยทั่วไปเป็นแบบแอกทีฟอินดัคทีฟ (เช่น มอเตอร์ไฟฟ้า) ตัวรับดังกล่าวสามารถแสดงด้วยวงจรสมมูลอย่างง่ายสองวงจร ซึ่งประกอบด้วยองค์ประกอบวงจร 2 ตัว Rและ หลี่: a) อนุกรม (รูปที่ 51a) และ b) ขนาน (รูปที่ 51b):
ทั้งสองรูปแบบจะเทียบเท่ากันโดยมีเงื่อนไขว่าพารามิเตอร์ของโหมดที่อินพุตมีค่าเท่ากัน: 
,
.
สำหรับวงจรอนุกรม (รูปที่ 51a) ความสัมพันธ์ต่อไปนี้เป็นจริง:
สำหรับวงจรขนาน (รูปที่ 51b) ความสัมพันธ์ต่อไปนี้ใช้ได้:
การเปรียบเทียบส่วนที่ถูกต้องของสมการสำหรับ ยู และ ฉัน เราได้รับความสัมพันธ์ระหว่างพารามิเตอร์ของวงจรสมมูล:
,
,
,
.
จากการวิเคราะห์สมการที่ได้มา สรุปได้ว่า ในกรณีทั่วไป 
และ 
และเช่นเดียวกัน และ 
เช่นเดียวกับวงจรไฟฟ้ากระแสตรง
ในทางคณิตศาสตร์ เวกเตอร์ใดๆ สามารถแสดงได้โดยประกอบด้วยผลรวมของเวกเตอร์หรือส่วนประกอบหลายตัว
วงจรสมมูลตามลำดับสอดคล้องกับการแสดงเวกเตอร์แรงดันเป็นผลรวมของสององค์ประกอบ: ส่วนประกอบที่ใช้งาน ยู a ประจวบกับเวกเตอร์ปัจจุบัน ฉันและองค์ประกอบปฏิกิริยา ยู p ตั้งฉากกับเวกเตอร์ปัจจุบัน (รูปที่ 52a):
จากเรขาคณิตของรูปที่ 52a ความสัมพันธ์ดังต่อไปนี้: 
,
,
. สามเหลี่ยมประกอบด้วยเวกเตอร์ 
,
,
เรียกว่า สามเหลี่ยมความเครียด
ถ้าด้านของสามเหลี่ยมแรงดันหารด้วยกระแส ฉันแล้วคุณจะได้สามเหลี่ยมใหม่ คล้ายกับอันเดิม แต่ด้านที่เป็นอิมพีแดนซ์ Z, ความต้านทานที่ใช้งาน Rและค่ารีแอกแตนซ์ X. สามเหลี่ยมมีข้าง Z, R, Xเรียกว่าสามเหลี่ยมแนวต้าน (รูปที่ 52b) ความสัมพันธ์ต่อไปนี้ติดตามจากสามเหลี่ยมแนวต้าน: R=Z cos ฟาย, X=Zบาป φ,
,
.
วงจรสมมูลแบบขนานสอดคล้องกับการแสดงเวกเตอร์ปัจจุบันเป็นผลรวมของสององค์ประกอบ: ส่วนประกอบที่ใช้งานอยู่ ฉัน เอ, ประจวบกับเวกเตอร์แรงดัน ยูและองค์ประกอบปฏิกิริยา ฉัน R, ตั้งฉากกับเวกเตอร์ ยู(รูปที่ 53a):
ความสัมพันธ์ต่อไปนี้ติดตามจากเรขาคณิตของรูป:
,
,
.
สามเหลี่ยมประกอบด้วยเวกเตอร์ 
เรียกว่าสามเหลี่ยมกระแสน้ำ
ถ้าด้านของสามเหลี่ยมกระแสหารด้วยแรงดัน ยูแล้วคุณจะได้สามเหลี่ยมใหม่ คล้ายกับรูปสามเหลี่ยมเดิม แต่ด้านที่เป็นค่าการนำไฟฟ้า: เต็ม - Y, คล่องแคล่ว - จี, ปฏิกิริยา - บี(รูปที่ 53b). สามเหลี่ยมมีข้าง Y, G, Bเรียกว่า สามเหลี่ยมนำไฟฟ้า จากรูปสามเหลี่ยมของการนำไฟฟ้าตามความสัมพันธ์:
,
,
,
.
การสลายตัวของแรงดันและกระแสให้เป็นส่วนประกอบแบบแอกทีฟและแบบรีแอกทีฟเป็นเทคนิคทางคณิตศาสตร์ และนำไปใช้ในทางปฏิบัติเพื่อคำนวณวงจรไฟฟ้ากระแสสลับอย่างง่าย
สำหรับสิ่งนี้ สมมุติว่าเกือบเป็นกรณีในอุดมคติ สูตรกำลังจะเหมือนกับกรณีของกระแสตรง
รูปด้านล่างแสดงเส้นโค้งของค่าพลังงานทันทีสำหรับกรณีนี้ (เช่น ทิศทางของกระแสและแรงดันจะเท่ากัน) ทางนี้, เฟสของกระแสและแรงดันเท่ากัน.
ไฟฟ้ากระแสสลับ กะเฟส I และ U |
ถ้าอยู่ในห่วงโซ่ กระแสสลับมีตัวเก็บประจุหรือตัวเหนี่ยวนำเฟสของกระแสและแรงดันจะไม่ตรงกัน
สมมุติว่าในตอนเริ่มต้นเวกเตอร์รัศมีของกระแสและแรงดันมีทิศทางต่างกัน เนื่องจากเวกเตอร์ทั้งสองหมุนด้วย ความเร็วคงที่จากนั้นมุมระหว่างพวกมันจะเท่ากันตลอดการหมุน รูปด้านล่างแสดงกรณีของเวกเตอร์ปัจจุบันล่าช้า ฉันจากเวกเตอร์แรงดันไฟฟ้า คุณ mที่มุมใน 45 °.
กระแสและแรงดันไฟจะเปลี่ยนไปอย่างไร จากรูปจะเห็นได้ว่าเมื่อแรงดันผ่านจุดศูนย์ กระแสจะมีค่าเป็นลบ เมื่อแรงดันไฟฟ้าถึงค่าสูงสุดและเริ่มลดลง และกระแสแม้ว่าจะเป็นค่าบวก แต่ก็ยังไม่ถึงระดับสูงสุดและยังคงเพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่อง แรงดันไฟฟ้าเปลี่ยนทิศทาง แต่กระแสยังคงไปในทิศทางเดียวกัน ฯลฯ เฟสของกระแสจะล้าหลังเฟสของแรงดันตลอดเวลา กล่าวคือ มีการเลื่อนคงที่ระหว่างกันซึ่งเรียกว่า กะเฟส.
เนื่องจากเฟสปัจจุบันล่าช้าจากเฟสแรงดัน ทิศทางในบางช่วงเวลาจะไม่เหมือนเดิม ในช่วงเวลาเหล่านี้ กำลังปัจจุบันจะเป็นลบ ซึ่งหมายความว่าวงจรภายนอกในช่วงเวลาเหล่านี้จะกลายเป็นแหล่งพลังงานไฟฟ้าและส่งคืนพลังงานจำนวนหนึ่ง
ยิ่งเปลี่ยนเฟสมากขึ้น, ยิ่งช่วงเวลาที่กำลังเป็นลบนานขึ้น พลังงาน AC เฉลี่ยจะต่ำลง
ด้วยการเปลี่ยนเฟสที่ 90° กำลังในช่วงไตรมาสแรกของช่วงเวลาจะเป็นบวก และในช่วงไตรมาสที่สองของช่วงเวลาจะเป็นลบ ดังนั้นไฟ AC เฉลี่ยจะเป็นศูนย์และกระแสจะไม่ทำงานใดๆ
ไฟฟ้ากระแสสลับ |
สมมติว่าเรากำลังลากเกวียนที่บรรทุกของตามราง แต่เราไม่ได้ดึงมันตามราง แต่ในมุมหนึ่งกับพวกมัน มุมระหว่างทิศทางของการเคลื่อนไหวและทิศทางของความพยายามจะแสดงด้วยตัวอักษร φ (ไฟ).
หากเรารู้ว่าเราใช้แรงไปในการลากเส้นทางหนึ่งไปมากน้อยเพียงใด การคำนวณงานก็ค่อนข้างง่าย
กลับไปที่เวกเตอร์รัศมีของกระแสและแรงดัน ba.. ของเรา และเราใช้วิธีเดียวกัน ไฟ AC ที่ความแตกต่างของเฟส φ = 0° เท่ากับครึ่งหนึ่งของผลคูณของเวกเตอร์ความเค้น คุณ mและเวกเตอร์ปัจจุบัน ฉัน.
ในกรณีที่ไฟ AC มีความแตกต่างของเฟส φ≠ 0 จะเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลคูณของเวกเตอร์แรงดัน คุณ mและการคาดคะเนของเวกเตอร์ปัจจุบัน ฉันฉายลงบนเวกเตอร์แรงดัน อย่างที่คุณเห็นได้ง่าย ขนาดของการฉายภาพขึ้นอยู่กับความยาวของเวกเตอร์ที่ฉายและมุมระหว่างมันกับทิศทางที่ฉาย
ถ้าเราแสดงมุมนี้ด้วยตัวอักษร φ จากนั้นความยาวของการฉายภาพจะถูกกำหนดโดยความยาวของเวกเตอร์ที่ฉาย คูณด้วยสัมประสิทธิ์บางตัวที่กำหนดลักษณะมุมนี้ เรียกว่า โคไซน์ของมุม ( คอสพี). ค่าของโคไซน์ของมุมต่างๆ แสดงไว้ในตาราง
นั่นคือ, การฉายภาพของเวกเตอร์รัศมีเท่ากับความยาวของเวกเตอร์รัศมีคูณด้วย cos φ.
จากนั้นคำนวณไฟ AC โดยใช้สูตรต่อไปนี้:
พลังทันที พี(ท)เป็นเรื่องปกติที่จะต้องพิจารณาผลคูณของค่าทันทีของกระแสที่ใช้กับวงจร มัน)สำหรับแรงดันไฟทันที คุณ (ท).
p(t)=u(t)×i(t)=Um×Im×sin(wt)×sin(wt+φ)
กราฟกำลังทันทีสำหรับกรณีนี้แสดงในรูปด้านล่าง:
กำหนดการ - แต่
ในรูป กำลังแสดงโดยพื้นที่แรเงา สัญญาณไฟขึ้นอยู่กับการเปลี่ยนเฟสระหว่างแรงดันและกระแสเท่านั้น เพราะในอุดมคติมีเพียง แนวต้านที่ใช้งาน,ไม่มีการเลื่อนเฟส จึงมีไฟแบบมีเสาสัญญาณ. พิจารณากราฟอื่นที่มีองค์ประกอบปฏิกิริยา
กำหนดการ - ที่
รูปนี้แสดงพื้นที่อย่างชัดเจน พี(ท)ด้วยเครื่องหมายลบ กราฟดังกล่าวสอดคล้องกับวงจรที่มีตัวเก็บประจุหรือตัวเหนี่ยวนำและส่วนบวกคือกำลังที่เข้าสู่วงจรและกระจายไปในความต้านทานหรือเก็บประจุหรือตัวเหนี่ยวนำและส่วนลบกลับคืน ไปยังแหล่งพลังงาน
ขอให้เป็นวันที่ดี! ในบทความของวันนี้ เราจะมาสำรวจแนวคิด งานและอำนาจ กระแสไฟฟ้า . ในการเริ่มต้นเราจะพิจารณาและจากนั้นเราจะดำเนินการ "วิจัย" ที่คล้ายกันสำหรับลูกโซ่ 🙂 หัวข้อค่อนข้างกว้างขวางมีหลายสูตรดังนั้นมาเริ่มกันเลย!
การทำงานและกระแสตรง
มาจำบทความแรกของหลักสูตรกันเถอะ "อิเล็กทรอนิกส์สำหรับผู้เริ่มต้น"- . ที่นั่นเรากำหนดแรงดันไฟฟ้าเป็นงานที่จำเป็นในการถ่ายโอนประจุต่อหน่วยจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่ง ให้แสดงค่านี้เป็น ในการหางานที่ทำด้วยค่าใช้จ่ายหลาย ๆ ครั้ง เราต้องคูณงานของค่าใช้จ่ายหนึ่งครั้งด้วยจำนวนค่าใช้จ่าย:
ตามคำจำกัดความ พลังคืองานต่อหน่วยเวลา ดังนั้นเราจึงได้สูตรกำลัง:
อีกครั้งในจิตใจเรากลับไปที่บทความแรกของหลักสูตรที่กล่าวถึงแล้วซึ่งเราพูดถึงแนวคิดของกระแสและแรงดันและจำได้ว่าจำนวนประจุที่ผ่านตัวนำต่อหน่วยเวลา () เป็นกระแสตามคำจำกัดความ😉 และเป็นผลให้ เรามาถึงนิพจน์ต่อไปนี้สำหรับกำลังไฟฟ้า:
ที่นี่เรายังคำนึงถึงว่างานมีค่าเท่ากับแรงดันไฟฟ้าในส่วนที่กำหนดของวงจร
อันที่จริง เรามีหนึ่งในสูตรพื้นฐานในการหากำลัง กระแสตรง. และเมื่อพิจารณาจากกฎของโอห์ม เราได้รับสิ่งต่อไปนี้:
หน่วยพลังงานคือวัตต์ และ 1 W คือกำลังงานที่ 1 จูลเสร็จใน 1 วินาที
ที่นี่จำเป็นต้องอาศัยความแตกต่างที่น่าสนใจอย่างหนึ่ง บ่อยครั้งเมื่อพูดถึงการทำงานของกระแสไฟฟ้า คุณสามารถได้ยินการรวมกัน - กิโลวัตต์-ชั่วโมง ตัวอย่างเช่น มิเตอร์ไฟฟ้าในบ้านแสดงการทำงานในหน่วยวัดเหล่านี้ ดังนั้นแม้จะมีความคล้ายคลึงกันในชื่อหน่วยวัดกำลัง (วัตต์) และงาน (กิโลวัตต์-ชั่วโมง / วัตต์-ชั่วโมง) อย่าลืมว่าคำเหล่านี้หมายถึงต่างกัน ปริมาณทางกายภาพ. ในการแปลง kWh เป็น Si joules ที่คุ้นเคยมากขึ้นจากมุมมองของระบบการวัด คุณสามารถใช้ความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ต่อไปนี้:
1 kWh = 36000000 J
มาดูตัวอย่างเล็กๆ น้อยๆ เพื่ออธิบายข้างต้นกัน 🙂 สมมติว่าเรามีกาต้มน้ำที่มีกำลังไฟ 1200W (1.2KW) เปิดเครื่องทางจิตเป็นเวลา 10 นาที (1/6 ชั่วโมง) เป็นผลให้การทำงานของกระแสไฟฟ้า (และด้วยพลังงานที่ใช้โดยกาต้มน้ำ) จะเป็น:
1200 W * 1 / 6 h = 200 W * h = 0.2 kW * h
ทุกอย่างชัดเจนกับงานและพลังของกระแสตรง มาต่อกันที่วงจร
ให้กระแสและแรงดันแปรผันตามกฎหมายดังต่อไปนี้
เราคิดว่ากระแสและแรงดันจะเปลี่ยนเป็นเฟสโดย
พลังทันที(ไฟ AC ในเวลาใดก็ตาม) จะเท่ากับ:
เราแปลงสูตรตามสูตรตรีโกณมิติสำหรับผลคูณของไซน์:
การพึ่งพากระแสไฟ แรงดันไฟ และกระแสไฟตรงตามเวลาจะมีลักษณะดังนี้:
อันที่จริง ความสนใจในทางปฏิบัติไม่ใช่ค่าของพลังที่เกิดขึ้นทันที (ซึ่งเปลี่ยนแปลงตลอดเวลา) แต่เป็นค่าเฉลี่ย สำหรับค่าเฉลี่ยของไฟกระแสสลับในช่วงเวลานั้น เราเขียนนิพจน์ต่อไปนี้:
ฉันจะไม่โหลดการคำนวณทางคณิตศาสตร์เป็นพิเศษ แต่ให้ใส่ใจกับความจริงที่ว่าในสูตรของกำลังทันที เทอมที่สอง () ระหว่างการรวม (ผลรวม) จะเท่ากับศูนย์ นี่เป็นเพราะความจริงที่ว่าหากเราพิจารณาช่วงเวลาเฉพาะ ค่าโคไซน์ในช่วงครึ่งช่วงเวลาหนึ่งของสัญญาณจะมีค่าเป็นบวก และในช่วงอื่นๆ จะเป็นค่าลบ) ดังนั้น ในสูตรสุดท้ายสำหรับกำลังไฟฟ้ากระแสสลับเฉลี่ย จะเหลือเฉพาะอินทิกรัลของเทอมแรกเท่านั้น:
เราก็ได้นิพจน์มาคำนวณ พลังงานเฉลี่ยในช่วงเวลาในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ (เรียกอีกอย่างว่า พลังที่ใช้งาน) 🙂
หากเฟสเปลี่ยนระหว่างกระแสและแรงดันเป็นศูนย์ ค่าของกำลังเฉลี่ยจะสูงสุด (เพราะ ) ในกรณีของการเปลี่ยนเฟส ส่วนหนึ่งของกำลังจะถูกถ่ายโอนไปยังโหลด (กำลังไฟฟ้าที่ใช้งาน) และบางส่วนจะไม่ถูกถ่ายโอน (กำลังไฟฟ้ารีแอกทีฟ) พลังงานปฏิกิริยานำไปสู่การสูญเสียรังสีและความร้อน จากสูตรจะเห็นชัดเจนว่ายิ่ง พลังงานมากขึ้นลงในโหลดโดยตรง ดังนั้นค่านี้จึงเรียกว่าตัวประกอบกำลัง พลังที่ใช้งานเรากำหนดไว้ก่อนหน้านี้ แต่สำหรับ พลังงานปฏิกิริยาสูตรที่แตกต่างกันเล็กน้อยถูกต้อง:
ดีและ พลังงานเต็มกระแสสลับเท่ากับ:
นั่นคือทั้งหมดสำหรับวันนี้ เราพบแนวคิดของงานและกำลังของกระแสไฟฟ้า แล้วพบกันเร็ว ๆ นี้ในเว็บไซต์ของเรา!