สูตรคือศักยภาพของการออกเสียงฟิลด์จุดที่กำหนด ศักยภาพ

สนามไฟฟ้าสถิตมีศักยภาพ สนามที่มีศักยภาพคืออะไร? ให้สนามไฟฟ้าสถิตเคลื่อนที่ประจุระหว่างจุดสองจุด การทำงานของภาคสนามบังคับให้เคลื่อนที่ประจุระหว่างจุดเหล่านี้ไม่ได้ขึ้นอยู่กับรูปร่างของเส้นทาง แต่ขึ้นอยู่กับตำแหน่งของจุดเท่านั้น เขตข้อมูลดังกล่าวเรียกว่าศักยภาพ

เนื่องจากสนามไฟฟ้าสถิตมีศักยภาพ จึงเป็นไปได้ที่จะแนะนำแนวคิดเรื่องศักย์ไฟฟ้าสำหรับสนามนั้น

คำจำกัดความที่เป็นไปได้:

ศักยภาพของจุดที่กำหนดคือปริมาณที่เป็นตัวเลขเท่ากับงานที่สนามบังคับให้สร้างเพื่อย้ายประจุบวกของหน่วยจากจุดที่กำหนดไปยังอนันต์

และเหตุใดจึงต้องย้ายประจุเป็นอนันต์? เป็นที่เชื่อกันว่าที่ระยะอนันต์สนามจะเป็นศูนย์และมีศักยภาพเป็นศูนย์ หากเราอ่านคำจำกัดความของศักย์ไฟฟ้าอีกครั้ง เราจะเข้าใจได้ว่าการย้ายประจุไปที่อนันต์ เราจะย้ายไปยังจุดที่ศักย์เป็นศูนย์ จุดใดๆ สามารถเลือกเป็นจุดที่มีศักยภาพเป็นศูนย์ได้ แต่มักจะเลือกจุดอนันต์

คำถามอื่น: เหตุใดจึงสำคัญในการพิจารณาศักยภาพที่สนามไฟฟ้าสถิตมีศักยภาพ ในเขตข้อมูลที่มีศักยภาพ งานไม่ได้ขึ้นอยู่กับรูปร่างของเส้นทาง ซึ่งหมายความว่าศักยภาพสามารถกำหนดลักษณะของเขตข้อมูล ณ จุดหนึ่งได้ เพราะหากงานภาคสนามในการย้ายประจุไปยังระยะอนันต์ขึ้นอยู่กับรูปร่างของเส้นทาง การย้ายประจุด้วยวิธีต่างๆ ก็จะได้ค่าศักย์ไฟฟ้าต่างกันไปในจุดหนึ่ง แต่ทำงานเผื่อไว้ สนามไฟฟ้าสถิต ไม่ขึ้นอยู่กับรูปร่างของเส้นทาง ซึ่งหมายความว่าค่าของศักยภาพ ณ จุดหนึ่งจะมีค่าเพียงค่าเดียว ซึ่งหมายความว่าศักยภาพนั้นสามารถกำหนดลักษณะของเขตข้อมูล ณ จุดที่กำหนดได้

สำหรับจุดต่างๆ ของสนามไฟฟ้าสถิต เราสามารถระบุค่าของศักย์ไฟฟ้าได้อย่างชัดเจน จริงอยู่ มีความละเอียดอ่อนอย่างหนึ่งที่นี่: ก่อนที่จะระบุค่าของศักยภาพสำหรับจุดใดๆ คุณต้องนำค่าของศักยภาพที่จุดหนึ่งมีค่าเท่ากับศูนย์ (หรือค่าเฉพาะบางอย่าง) เราได้เลือกจุดอนันต์เป็นจุดดังกล่าว สิ่งสำคัญคือต้องเข้าใจว่าเมื่อเราพูดถึงศักยภาพของสนาม ณ จุดที่กำหนด จากนั้นจุดอื่นที่ (หรือจากที่ไหน) เราจะทราบล่วงหน้า

สูตรนี้ใช้กำหนดความต่างศักย์ระหว่างจุดสองจุดได้ สนามไฟฟ้าหากทราบความแรงของสนามในพื้นที่ระหว่างจุดเหล่านี้ โดยการกลับสูตรนี้ เราสามารถแสดงความแรงของสนามไฟฟ้าในแง่ของศักยภาพ นั่นคือ รู้ วี,เรากำหนดได้ อี.
เรามาดูกันว่ามันทำอย่างไร
สมการสามารถเขียนใหม่ได้ในรูปแบบดิฟเฟอเรนเชียล:

dV = -E dl = -E l dl,

ที่ไหน dV- ความต่างศักย์เล็กน้อยอย่างอนันต์ระหว่างจุดที่ห่างไกล ดลจากกันและ อี ลเป็นองค์ประกอบของความแรงของสนามไฟฟ้าในทิศทางของการกระจัดเล็กน้อยนี้ ดล.
แล้ว:

ดังนั้น องค์ประกอบของความแรงของสนามไฟฟ้าในทุกทิศทางจึงเท่ากับความลาดเอียงที่อาจเกิดขึ้นในทิศทางนี้ ซึ่งถ่ายด้วยเครื่องหมายตรงข้าม การไล่ระดับขนาด วีเรียกว่าอนุพันธ์ในทิศทางที่แน่นอน dV/dl. หากไม่มีการระบุทิศทาง การไล่ระดับสีจะสอดคล้องกับทิศทางของการเปลี่ยนแปลงที่เร็วที่สุด วี; ซึ่งสอดคล้องกับทิศทางของเวกเตอร์ อีณ จุดที่กำหนด เนื่องจากอยู่ในทิศทางนี้ที่องค์ประกอบของเวกเตอร์ อีตรงกับมูลค่ารวมของความแรงของสนาม:

ถ้าเราเขียนองค์ประกอบของเวกเตอร์ E ในพิกัด x, y, zและเช่น lใช้ทิศทางตามแกน x y, zจากนั้นสมการ (24.8) สามารถเขียนได้ดังนี้:

ที่นี่ dV/dx- อนุพันธ์บางส่วน วีต่อ Xโดยมีเงื่อนไขว่า ที่และ zแก้ไขแล้ว.

ในตัวอย่างที่แล้ว เราคำนวณความแรงของสนามไฟฟ้า อีไดโพลที่จุดใดก็ได้ในอวกาศ การเพิ่มเวกเตอร์ของความตึงเครียดที่สร้างขึ้นโดยการชาร์จแต่ละครั้งแยกจากกัน จะทำให้ได้ผลลัพธ์นี้ยากขึ้นมาก โดยทั่วไปแล้ว สำหรับการแจกแจงประจุหลายๆ ครั้ง จะคำนวณศักย์ไฟฟ้าได้ง่ายกว่ามาก จากนั้นใช้สูตร (24.9) ความแรงของสนามไฟฟ้า อีกว่าจะคำนวณตามกฎของคูลอมบ์ต่างหาก อีสำหรับการชาร์จแต่ละครั้ง: การเพิ่มสเกลาร์ง่ายกว่าเวกเตอร์มาก

พลังงานศักย์ไฟฟ้าสถิต

ถือว่าจุดชาร์จ qย้ายในอวกาศจากจุด เออย่างแน่นอน ข, ศักย์ไฟฟ้าซึ่งเนื่องจากประจุอื่นมีค่าเท่ากันตามลำดับ วาและ Vb. การเปลี่ยนแปลงพลังงานศักย์ไฟฟ้าสถิตของประจุ qในด้านของค่าใช้จ่ายอื่น ๆ คือ:

ΔU \u003d U b - U a \u003d q (V b - V a) \u003d qV ba

ปล่อยให้ตอนนี้มีระบบการชาร์จหลายจุด พลังงานศักย์ไฟฟ้าสถิตของระบบคืออะไร?
จะสะดวกที่สุดในการเลือกศูนย์พลังงานศักย์ของประจุที่ระยะห่างจากกันมาก พลังงานศักย์ของประจุจุดโดดเดี่ยว Q1เป็นศูนย์เพราะหากไม่มีประจุอื่น ๆ จะไม่มีแรงกระทำต่อมัน หากมีการเรียกเก็บคะแนนครั้งที่สอง Q2ศักยภาพ ณ จุดที่ตั้งประจุที่สองจะเท่ากับ:

ที่นี่ r 1 2 - ระยะห่างระหว่างประจุ พลังงานศักย์ของประจุสองประจุคือ:

เป็นลักษณะงานที่จำเป็นในการเคลื่อนย้ายค่าใช้จ่าย Q 2 จากอนันต์ ( วี= 0) ถึงระยะทาง r 1 2 ก่อนชาร์จ Qผม (หรือด้วยเครื่องหมายลบ งานที่ต้องใช้เพื่อกระจายค่าใช้จ่ายในระยะทางที่ไม่มีที่สิ้นสุด)

หากระบบประกอบด้วยประจุ 3 ประจุ พลังงานศักย์รวมของระบบจะเท่ากับการย้ายประจุทั้งสามจากระยะอนันต์ไปยังตำแหน่ง ทำงานเกี่ยวกับการบรรจบกันของค่าใช้จ่าย Q 2 และ Q 1 ถูกกำหนดโดยนิพจน์ (24.10);
ค่าโอน Q 3 จากอนันต์ถึงจุดในระยะไกล r 1 3 ออก Q 1 และในระยะไกล r 2 3 ออก Q 2 มันเป็นสิ่งจำเป็นในการทำงาน:

ในกรณีนี้ พลังงานศักย์ของระบบประจุสามจุดจะเท่ากับ:

สำหรับระบบที่มีประจุสี่ประจุ นิพจน์ของพลังงานศักย์จะประกอบด้วยพจน์ดังกล่าวหกคำ และอื่นๆ (เมื่อรวบรวมยอดดังกล่าว ต้องระวังไม่ให้นับคู่เดียวกันซ้ำสอง) บ่อยครั้งที่เราไม่สนใจพลังงานศักย์ไฟฟ้าสถิตทั้งหมด แต่เพียงบางส่วนเท่านั้น ตัวอย่างเช่น อาจจำเป็นต้องค้นหาพลังงานศักย์ของไดโพลหนึ่งต่อหน้าของไดโพลอื่น ค่าใช้จ่ายสี่ข้อเกี่ยวข้องกับการโต้ตอบ: Q 1 และ -Q 1 ไดโพลแรกและ Q 2 และ -Qไดโพล 2 วินาที
พลังงานศักย์ของไดโพลหนึ่งและอีกขั้วหนึ่ง (บางครั้งเรียกว่าพลังงานปฏิสัมพันธ์) เป็นงานที่นำไดโพลเข้ามาใกล้กันมากขึ้นจากระยะทางที่ไม่มีที่สิ้นสุด ในกรณีนี้ เราไม่สนใจพลังงานศักย์ร่วมกันของประจุ Q 1 และ -Q 1 หรือ Q 2 และ -Q 2; การแสดงออกของพลังงานศักย์ของสองไดโพลจะมีเพียงสี่เทอมที่สอดคล้องกับพลังงานของปฏิสัมพันธ์ระหว่างประจุ: Q 1 และ Q 2 ; Q 1 และ -Q 2 ; -Q 1 และ Q 2 ; -Q 1 และ -Q 2 .

บทสรุป

ศักย์ไฟฟ้าณ จุดใด ๆ ในอวกาศถูกกำหนดให้เป็นพลังงานศักย์ไฟฟ้าสถิตของประจุหนึ่งหน่วย ความต่างศักย์ระหว่างจุดสองจุดถูกกำหนดโดยงานที่มีเครื่องหมายตรงข้าม ซึ่งดำเนินการโดยสนามเมื่อประจุไฟฟ้าหนึ่งหน่วยเคลื่อนที่ระหว่างจุดเหล่านี้ ความต่างศักย์มีหน่วยวัดเป็นโวลต์ (1 V = 1 J/C) และบางครั้งเรียกว่าแรงดันไฟ การเปลี่ยนแปลงพลังงานศักย์ของประจุ qเมื่อผ่านความต่างศักย์ Vbaเท่ากับ ∆U = qVba.
Vbaระหว่างจุด ขและ เอในสนามไฟฟ้าที่มีความเข้มสม่ำเสมอ อีถูกกำหนดโดยสูตร วี = -เอ็ด, ที่ไหน dคือระยะทางตามแนวสนามระหว่างจุดเหล่านี้
ในสนามไฟฟ้าที่ไม่เป็นเนื้อเดียวกัน อีนิพจน์ที่เกี่ยวข้องมีรูปแบบ
ดังนั้น การได้รู้ว่า อีคุณสามารถกำหนดได้เสมอ Vba. ถ้าค่า วีเป็นที่รู้จักแล้วองค์ประกอบของความแรงของสนาม อีสามารถพบได้โดยกลับความสัมพันธ์ที่กำหนด:

E x \u003d -dV / dx, E y \u003d -dV / dy, E z \u003d -dV / dz .

ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะได้รับการยอมรับและยินดีต้อนรับ!

ศักย์ไฟฟ้าของสนามไฟฟ้าคืออัตราส่วนของพลังงานศักย์ต่อประจุ อย่างที่คุณทราบ สนามไฟฟ้ามีศักยภาพ ดังนั้นร่างกายใด ๆ ที่อยู่ในสนามนี้มีพลังงานศักย์ งานใด ๆ ที่จะทำโดยภาคสนามจะเกิดจากการลดลงของศักยภาพของพลังงาน

สูตร 1 - ศักยภาพ

ศักยภาพของสนามไฟฟ้าคือลักษณะพลังงานของสนาม แสดงถึงงานที่ต้องทำกับแรงของสนามไฟฟ้าเพื่อย้ายประจุบวกของหน่วยที่จุดอนันต์ไปยังจุดที่กำหนดในสนาม

ศักย์ไฟฟ้าของสนามไฟฟ้ามีหน่วยเป็นโวลต์

หากฟิลด์ถูกสร้างขึ้นโดยหลายค่าใช้จ่ายซึ่งจะถูกจัดเรียงแบบสุ่ม ศักยภาพ ณ จุดที่กำหนดของเขตข้อมูลดังกล่าวจะเป็นผลรวมเชิงพีชคณิตของศักยภาพทั้งหมดที่สร้างประจุแยกกัน นี่คือสิ่งที่เรียกว่าหลักการทับซ้อน

สูตร 2 - ศักยภาพรวมของประจุที่แตกต่างกัน

สมมติว่าในสนามไฟฟ้าประจุจะเคลื่อนที่จากจุด "a" ไปยังจุด "b" งานที่ทำกับความแรงของสนามไฟฟ้า ดังนั้นศักยภาพ ณ จุดเหล่านี้จะแตกต่างกัน

สูตร 3 - ทำงานในสนามไฟฟ้า

รูปที่ 1 - การเคลื่อนที่ของประจุในสนามไฟฟ้า

ความต่างศักย์ระหว่างจุดสองจุดในสนามจะเท่ากับหนึ่งโวลต์ ถ้าจำเป็นต้องย้ายประจุหนึ่งจี้ระหว่างพวกมัน จำเป็นต้องทำงานหนึ่งจูล

หากประจุมีสัญญาณเหมือนกัน พลังงานศักย์ของการมีปฏิสัมพันธ์ระหว่างประจุจะเป็นบวก ในกรณีนี้ ค่าใช้จ่ายจะผลักกัน

สำหรับประจุตรงข้าม พลังงานปฏิสัมพันธ์จะเป็นลบ ค่าใช้จ่ายในกรณีนี้จะถูกดึงดูดซึ่งกันและกัน

แนวคิดเรื่องพลังงานมีประโยชน์อย่างยิ่งในการแก้ปัญหาทางกลศาสตร์ ประการแรก พลังงานถูกอนุรักษ์ไว้และทำหน้าที่เป็นลักษณะสำคัญของปรากฏการณ์ทางธรรมชาติ โดยใช้แนวคิดเกี่ยวกับพลังงาน ปัญหามากมายสามารถแก้ไขได้โดยไม่ต้องมีความรู้โดยละเอียดเกี่ยวกับแรง หรือในกรณีที่การนำกฎของนิวตันไปประยุกต์ใช้จะต้องมีการคำนวณที่ซับซ้อน

แนวทางพลังงานยังสามารถใช้ในการศึกษาปรากฏการณ์ทางไฟฟ้าได้อีกด้วยและที่นี่กลับกลายเป็นว่ามีประโยชน์อย่างยิ่ง: ไม่เพียงช่วยให้กฎการอนุรักษ์พลังงานทั่วไปเท่านั้น แต่ยังเห็นปรากฏการณ์ทางไฟฟ้าในแง่มุมใหม่อีกด้วย ทำหน้าที่เป็นเครื่องมือในการค้นหาวิธีแก้ปัญหาที่ง่ายกว่าการพิจารณาแรงและสนามไฟฟ้า .

พลังงานศักย์สามารถกำหนดได้เฉพาะสำหรับกองกำลังอนุรักษ์นิยมเท่านั้น การทำงานของแรงดังกล่าวในการเคลื่อนย้ายอนุภาคระหว่างจุดสองจุดไม่ได้ขึ้นอยู่กับเส้นทางที่เลือก
เป็นเรื่องง่ายที่จะเห็นว่าแรงไฟฟ้าสถิตเป็นแบบอนุรักษ์นิยม: แรงที่ประจุจุดหนึ่งกระทำกับอีกจุดหนึ่งถูกกำหนดโดยกฎของคูลอมบ์: F = kQ 1 Q 2 /r 2; นี่คือการพึ่งพาสัดส่วนผกผันกับกำลังสองของระยะทางเช่นเดียวกับในกฎหมาย แรงโน้มถ่วง: F \u003d Gm 1 m 2 / r 2. กองกำลังดังกล่าวเป็นแบบอนุรักษ์นิยม แรงที่กระทำต่อประจุที่เลือกจากการกระจายประจุใดๆ สามารถเขียนเป็นผลรวมของแรงคูลอมบ์ได้ ดังนั้น แรงที่เกิดจากการกระจายค่าใช้จ่ายตามอำเภอใจจึงเป็นแบบอนุรักษ์นิยม และทำให้เราสามารถแนะนำพลังงานศักย์ของสนามไฟฟ้าสถิตได้

ความต่างศักย์พลังงานของประจุแบบจุด qที่จุดที่แตกต่างกันสองจุด สนามไฟฟ้าสามารถกำหนดเป็นงานที่ทำโดยแรงภายนอกเพื่อเคลื่อนประจุ (เทียบกับการกระทำของแรงไฟฟ้า) จากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่ง นี่เทียบเท่ากับการกำหนดการเปลี่ยนแปลงในพลังงานศักย์ของประจุในสนามเช่นเดียวกับงานที่ทำโดยตัวสนามเองเพื่อย้ายประจุจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่ง ถ่ายด้วยเครื่องหมายตรงข้าม

ตัวอย่างเช่น ลองพิจารณาสนามไฟฟ้าระหว่างแผ่นเปลือกโลกสองแผ่นที่มีประจุเท่ากันและตรงข้ามกัน ให้ขนาดของเพลตมีขนาดใหญ่เมื่อเทียบกับระยะห่างระหว่างพวกมัน ดังนั้นสนามระหว่างเพลตจึงถือได้ว่าสม่ำเสมอ (รูปที่ 24.1)
เข้าเรื่องกันเลย เอใกล้จานที่มีประจุบวก จุดประจุบวก q. แรงไฟฟ้าที่กระทำต่อประจุจะมีแนวโน้มเคลื่อนไปที่แผ่นลบ (ไปยังจุด ข) ทำหน้าที่โอนเงินค่าปรับ ภายใต้การกระทำของแรง ประจุจะได้รับความเร่งและพลังงานจลน์จะเพิ่มขึ้น ในกรณีนี้พลังงานศักย์จะลดลงตามปริมาณงานที่ทำ แรงไฟฟ้าเกี่ยวกับการเคลื่อนที่ของประจุจากจุดหนึ่ง เออย่างแน่นอน ข. ตามกฎการอนุรักษ์พลังงาน พลังงานศักย์ของประจุในสนามไฟฟ้าจะเปลี่ยนเป็นพลังงานจลน์ แต่พลังงานทั้งหมดจะไม่เปลี่ยนแปลง สังเกตว่าประจุบวก qมีศักยภาพพลังงานสูงสุด ยูใกล้แผ่นบวก ( ณ จุดนี้ความสามารถในการทำงานกับร่างกายหรือระบบอื่นสูงสุด) สำหรับประจุลบ สิ่งที่ตรงกันข้ามคือความจริง: พลังงานศักย์ของมันจะมีค่าสูงสุดใกล้กับเพลตลบ

เรากำหนดความแรงของสนามไฟฟ้าเป็นแรงที่กระทำต่อประจุหนึ่งหน่วย ในทำนองเดียวกันก็สะดวกที่จะแนะนำ ศักย์ไฟฟ้า(หรือเพียงแค่ศักย์ ถ้าสิ่งนี้ไม่ทำให้เกิดความสับสน) เป็นพลังงานศักย์ของประจุต่อหนึ่งหน่วย ศักย์ไฟฟ้าแสดงด้วยสัญลักษณ์ วี; ดังนั้นหากถึงจุดหนึ่ง เอค่าจุด qมีพลังงานศักย์ คุณอาแล้วศักย์ไฟฟ้า ณ จุดนี้จะเท่ากับ V a = คุณ /q.
ในความเป็นจริง เราวัดเฉพาะการเปลี่ยนแปลงของพลังงานศักย์เท่านั้น ดังนั้นจึงเป็นไปได้ที่จะวัดเฉพาะความต่างศักย์ระหว่างจุดสองจุดเท่านั้น (เช่น จุด เอและ ขในรูป 24.1) ถ้างานของแรงไฟฟ้าเคลื่อนประจุออกจากจุด เออย่างแน่นอน ขมี Wba(และค่าความต่างศักย์ไฟฟ้า ตามลำดับ เท่ากับค่านี้โดยมีเครื่องหมายตรงข้าม) จากนั้นสำหรับความต่างศักย์ไฟฟ้า เราสามารถเขียนได้

หน่วยของศักย์ไฟฟ้า (และความต่างศักย์) คือจูลต่อจี้ (J/C); หน่วยนี้ได้รับชื่อโวลต์ (V) เพื่อเป็นเกียรติแก่ Alessandro Volta (1745-1827) (เขาเป็นที่รู้จักในฐานะผู้ประดิษฐ์แบตเตอรี่ไฟฟ้า); 1 V = 1 J/C สังเกตว่า ตามคำจำกัดความนี้ เพลตที่มีประจุบวกในรูปที่ 24.1 มีศักยภาพสูงกว่าเชิงลบ ดังนั้น ร่างกายที่มีประจุบวกมักจะเคลื่อนจากจุดที่มีศักยภาพสูงกว่าไปยังจุดที่มีศักยภาพต่ำกว่า ซึ่งเป็นร่างกายที่มีประจุลบ - ในทางกลับกัน ความต่างศักย์ไฟฟ้ามักเรียกว่าแรงดันไฟฟ้า

ศักยภาพ ณ จุดที่กำหนด วาขึ้นอยู่กับทางเลือกของศักยภาพ "ศูนย์"; ในกรณีของพลังงานศักย์ ระดับศูนย์สามารถเลือกได้โดยพลการ เนื่องจากสามารถวัดได้เฉพาะการเปลี่ยนแปลงของพลังงานศักย์ (ความต่างศักย์) เท่านั้น บ่อยครั้งที่ศักยภาพของโลกหรือตัวนำที่เชื่อมต่อกับโลกถูกนำมาเป็นศูนย์และค่าที่เป็นไปได้ที่เหลือจะถูกนับเทียบกับ "โลก" (ตัวอย่างเช่น การบอกว่าศักย์ไฟฟ้า ณ จุดใดจุดหนึ่งคือ 50 V หมายความว่าความต่างศักย์ระหว่างจุดนี้กับพื้นดินคือ 50 V.) ในกรณีอื่นๆ อย่างที่เราจะเห็น เป็นการสะดวกที่จะพิจารณาศักย์ศูนย์ที่ระยะอนันต์

เนื่องจากศักย์ไฟฟ้าถูกกำหนดให้เป็นพลังงานศักย์ของประจุต่อหน่วย การเปลี่ยนแปลงของพลังงานศักย์ของประจุ qเมื่อเคลื่อนออกจากจุด เออย่างแน่นอน ขเท่ากับ

Δ U = U b - U a = qV ba

กล่าวอีกนัยหนึ่งเมื่อค่าใช้จ่าย qเคลื่อนที่ระหว่างจุดที่มีความแตกต่างที่อาจเกิดขึ้น Vba, พลังงานศักย์ของมันเปลี่ยนแปลงตามปริมาณ qVba. ตัวอย่างเช่น ถ้าความต่างศักย์ระหว่างแผ่นเปลือกโลกในรูปที่ 24.1 คือ 6 V จากนั้นประจุ 1 C จะเคลื่อนที่ (โดยแรงภายนอก) จากจุด ขอย่างแน่นอน เอ, จะเพิ่มพลังงานศักย์ของมันขึ้น (1 C) (6 V) = 6 J. (เคลื่อนจาก เอใน ขจะสูญเสียพลังงานศักย์ 6 J.) ในทำนองเดียวกัน พลังงานประจุ 2 C จะเพิ่มขึ้น 12 J เป็นต้น ดังนั้นศักย์ไฟฟ้าจึงทำหน้าที่เป็นตัววัดการเปลี่ยนแปลงของพลังงานศักย์ของประจุไฟฟ้าในครั้งนี้ สถานการณ์. และเนื่องจากพลังงานศักย์คือความสามารถในการทำงาน ศักย์ไฟฟ้าจึงทำหน้าที่เป็นตัววัดงานที่ประจุที่กำหนดสามารถทำได้ ปริมาณงานขึ้นอยู่กับความต่างศักย์และขนาดของประจุ

เพื่อให้เข้าใจความหมายของศักย์ไฟฟ้าได้ดีขึ้น เรามาเปรียบเทียบสนามโน้มถ่วงกัน ให้หินตกลงมาจากยอดผา หินยิ่งสูง พลังงานศักย์ที่หินมีมากขึ้น และพลังงานจลน์ก็จะยิ่งมากขึ้นเมื่อไปถึงก้นหิน ปริมาณพลังงานจลน์และดังนั้น งานที่หินสามารถทำได้ขึ้นอยู่กับความสูงของหินและมวลของหิน ในทำนองเดียวกัน ในสนามไฟฟ้า การเปลี่ยนแปลงของพลังงานศักย์ (และงานที่สามารถทำได้) ขึ้นอยู่กับความต่างศักย์ (เทียบเท่าความสูงของหิน) และประจุ (เทียบเท่ากับมวล)

แหล่งที่มาของไฟฟ้าที่ใช้ในทางปฏิบัติ - แบตเตอรี่ เครื่องกำเนิดไฟฟ้า - สร้างความแตกต่างที่อาจเกิดขึ้น ปริมาณพลังงานที่นำมาจากแหล่งกำเนิดขึ้นอยู่กับขนาดของประจุที่ถ่ายโอน
ตัวอย่างเช่น ลองพิจารณาไฟหน้ารถที่เชื่อมต่อกับแบตเตอรี่ที่มีความต่างศักย์ระหว่างขั้วไฟฟ้า 12 V ปริมาณพลังงานที่ไฟหน้าแปลงเป็นแสง (และแน่นอนคือความร้อน) เป็นสัดส่วนกับประจุที่ไหลผ่านไฟหน้า ซึ่งจะขึ้นอยู่กับระยะที่ไฟหน้าเปิดอยู่ หากบางครั้งมีการชาร์จ 5.0 C ผ่านไฟหน้า พลังงานที่แปลงโดยไฟหน้าจะเป็น (5.0 C) * (12.0 V) \u003d 60 J หากคุณเปิดไฟหน้าทิ้งไว้นานเป็นสองเท่า จะเป็นการชาร์จ ของ 10.0 จะผ่านไป C และปริมาณของพลังงานที่แปลงแล้วจะเท่ากับ (10.0 C) * (12.0 V) = 120 J
ผลกระทบที่เกิดจากการกระจายประจุอย่างใดอย่างหนึ่งหรืออย่างอื่นสามารถอธิบายได้โดยใช้ความแรงของสนามไฟฟ้าและผ่านศักย์ไฟฟ้า มีความสัมพันธ์ที่ใกล้ชิดระหว่างความแข็งแกร่งของสนามและศักยภาพ ก่อนอื่นให้เราพิจารณาความสัมพันธ์นี้สำหรับกรณีของสนามไฟฟ้าสม่ำเสมอ ตัวอย่างเช่น สนามระหว่างแผ่นเปลือกโลกในรูปที่ 24.1 ที่มีความต่างศักย์ Vba. การทำงานของสนามไฟฟ้าเคลื่อนที่ประจุบวก qจากจุดหนึ่ง เออย่างแน่นอน ขเท่ากับ

W = - qV ba

ให้เราสังเกตว่าค่า Vba = Vb - วาเชิงลบ ( Vbaสูงกว่าที่จุด ข(และบวกกับศักยภาพ ณ จุดนั้น ข). ดังนั้นงานที่ทำโดยภาคสนามจึงเป็นไปในเชิงบวก
ในทางกลับกัน งานจะเท่ากับผลคูณของแรงและการกระจัด และแรงที่กระทำต่อประจุ q, มี F = qE, ที่ไหน อี- ความเข้มของสนามไฟฟ้าสม่ำเสมอระหว่างแผ่นเปลือกโลก ทางนี้,

W = Fd = qEd

ที่ไหน d- ระยะห่างระหว่างจุด เอและ ข(ตามแนวกำลัง). เมื่อเทียบนิพจน์เหล่านี้กับงาน เราจะได้

- qVba = qEd

V b - V a \u003d V ba \u003d - Ed(สนาม อีเป็นเนื้อเดียวกัน)

เครื่องหมายลบทางด้านขวาแสดงว่า วี เอ วี บี, เช่น. ศักยภาพของจานบวกนั้นสูงกว่าจานลบอย่างที่เราได้กล่าวไปแล้ว ประจุบวกมีแนวโน้มที่จะย้ายจากพื้นที่ที่มีศักยภาพสูงไปยังพื้นที่ที่มีศักยภาพต่ำ จากที่นี่คุณจะพบ อี:

E \u003d - V ba / d .

จากความเท่าเทียมกันครั้งสุดท้าย จะเห็นได้ว่าความแรงของสนามไฟฟ้าสามารถวัดได้ทั้งในหน่วยโวลต์ต่อเมตร (V/m) และหน่วยนิวตันต่อจี้ (N/C) หน่วยเหล่านี้เทียบเท่ากัน: 1 N/C = 1 N m/C m = 1 J/C m = 1 V/m

เพื่อส่งต่อไปยังกรณีทั่วไปของสนามไฟฟ้าที่ไม่เป็นเนื้อเดียวกัน เราระลึกถึงความสัมพันธ์ระหว่างแรง Fและพลังงานศักย์ ยูเนื่องจากพลังนี้ ความแตกต่างของพลังงานศักย์ที่จุดสองจุดในอวกาศ เอและ ขกำหนดโดยสูตร

ที่ไหน ดล- การกระจัดเล็กน้อยและปริพันธ์ถูกนำไปตามวิถีโคจรระหว่างจุด เอและ ข. ในกรณีของสนามไฟฟ้า เราสนใจความแตกต่างมากกว่าไม่ใช่ในพลังงานศักย์ แต่อยู่ที่ศักยภาพ:

V ba = V b - V a = (U b - U a)/q

ความแรงของสนามไฟฟ้า อีณ จุดใด ๆ ในอวกาศถูกกำหนดโดยอัตราส่วนของแรงต่อการชาร์จ: E = F/q. แทนค่าความเท่าเทียมกันทั้งสองนี้ลงในสูตร เราจะได้

นี่คือความสัมพันธ์ทั่วไปที่เกี่ยวข้องกับความแรงของสนามไฟฟ้ากับความต่างศักย์

เมื่อสนามมีความสม่ำเสมอ เช่น ในรูป 24.1 ตามวิถีโคจรขนานกับเส้นแรงจากจุดหนึ่ง เอที่แผ่นบวกถึงจุด ขที่แผ่นลบ (เพราะทิศทาง อีและ ดลตรงกันทุกที่) เรามี

ที่ไหน d- ระยะทางตามแนวสนามระหว่างจุด เอและ ข. และอีกครั้ง เครื่องหมายลบทางด้านขวาบ่งชี้ว่าในรูปที่ 24.1 ว > วี ข .

ยังมีต่อ. สั้น ๆ เกี่ยวกับสิ่งพิมพ์ต่อไปนี้:

ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะได้รับการยอมรับและยินดีต้อนรับ!

สนามไฟฟ้าสถิตเป็นสนามที่มีศักยภาพ แนวคิดของสนามแรงที่อาจเกิดขึ้นได้ถูกนำมาใช้ในวิชากลศาสตร์ สนามจะเรียกว่ามีศักยภาพถ้าการทำงานของกองกำลังของสนามนี้เมื่อเคลื่อนที่จากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่งไม่ได้ขึ้นอยู่กับรูปร่างของวิถี แต่ถูกกำหนดโดยตำแหน่งเริ่มต้นและสุดท้ายเท่านั้น

ศักยภาพคือสนามกลางใดๆ ที่แรงขึ้นอยู่กับระยะห่างจากจุดศูนย์กลางของแรงเท่านั้นและมุ่งตรงไปตามรัศมี หลักฐานของคำสั่งนี้ได้รับการพิจารณาในหลักสูตรของกลศาสตร์ สนามไฟฟ้าสถิตที่สร้างขึ้นโดยประจุจุดเดี่ยวอธิบายโดยกฎของคูลอมบ์ สนามนี้มีความสมมาตรทรงกลมและเป็นกรณีพิเศษของสนามภาคกลาง นี่แสดงถึงลักษณะที่อาจเกิดขึ้นของสนามไฟฟ้าสถิตของประจุแบบจุด

ตามหลักการของการทับซ้อน ความแรงของสนามไฟฟ้าสถิตที่สร้างขึ้นโดยการกระจายประจุคงที่ที่ซับซ้อนโดยพลการใดๆ คือผลรวมเวกเตอร์ของความแรงของสนามที่สร้างขึ้นโดยประจุแต่ละประจุแยกกัน แรงที่กระทำต่อประจุทดสอบที่กำลังเคลื่อนที่นั้นพิจารณาจากความแรงของสนามทั้งหมด ดังนั้นงานระหว่างการเคลื่อนที่ของประจุทดสอบจึงเท่ากับผลรวมของแรงกระทำจากประจุแต่ละจุด การทำงานของแต่ละแรงดังกล่าวไม่ได้ขึ้นอยู่กับรูปร่างของวิถี ดังนั้นงานทั้งหมด - การทำงานของแรงที่เกิดขึ้น - ไม่ได้ขึ้นอยู่กับวิถีซึ่งพิสูจน์ให้เห็นถึงศักยภาพของสนามไฟฟ้าสถิต

พลังงานศักย์.สำหรับประจุในสนามไฟฟ้าสถิต ในกรณีของสนามศักย์ใดๆ เราสามารถแนะนำแนวคิดของพลังงานศักย์ได้ พลังงานศักย์ของประจุ ณ จุดใดๆ ในสนามถูกกำหนดให้เป็นงานที่ทำโดยแรงของสนามเมื่อเคลื่อนประจุจากจุดนี้ไปยังจุดคงที่บางจุด ซึ่งพลังงานศักย์จะถือว่าศูนย์ นอกจากนี้ยังสามารถพูดได้แตกต่างกัน: พลังงานศักย์นี้เท่ากับงานที่ทำโดยแรงภายนอกเมื่อถ่ายโอนประจุจากจุดคงที่ที่เลือกไปยังจุดที่กำหนดของสนาม การเลือกจุดคงที่ของค่าศูนย์ของพลังงานศักย์นั้นเป็นสิ่งที่ไม่แน่นอน ดังนั้นพลังงานศักย์ของประจุในสนามจึงถูกกำหนดเป็นค่าคงที่การเติมบางส่วน ความคลุมเครือของพลังงานศักย์ดังกล่าวไม่ส่งผลต่อผลลัพธ์ทางกายภาพ แต่อย่างใด เนื่องจากในการคำนวณเฉพาะทั้งหมดเฉพาะการเปลี่ยนแปลงของพลังงานระหว่างการถ่ายโอนประจุจากจุดหนึ่งของสนามไปยังอีกเรื่องหนึ่งเท่านั้น

ศักย์สนามไฟฟ้าแรงที่กระทำต่อประจุในสนามไฟฟ้า E เป็นสัดส่วนกับประจุ ดังนั้น ทั้งงานที่กระทำด้วยการเคลื่อนที่ของประจุและ

พลังงานศักย์ก็แปรผันตามประจุด้วย ด้วยเหตุนี้ การพิจารณาพลังงานศักย์ต่อหน่วยประจุจึงสะดวก ลักษณะพลังงานที่เกิดขึ้นของสนามไฟฟ้าสถิตเรียกว่าศักย์

ศักยภาพ ณ จุดใดจุดหนึ่งของสนามถูกกำหนดเป็นอัตราส่วนของงาน A ที่ดำเนินการโดยกองกำลังภาคสนามเมื่อย้ายประจุทดสอบจากจุดที่กำหนดของสนามไปยังจุดคงที่ ซึ่งถือว่ามีศักยภาพเป็นศูนย์ สำหรับค่าใช้จ่ายนี้:

เฉพาะความต่างศักย์ระหว่างจุดใด ๆ เท่านั้นที่มีความหมายทางกายภาพและไม่ใช่ค่าของศักยภาพของจุดเหล่านี้เอง

ศักยภาพของสนามของการชาร์จแบบจุดสำหรับสนามไฟฟ้าสถิตของประจุแบบจุด จะสะดวกที่จะเลือกจุดที่ไกลอนันต์เป็นจุดที่มีศักยภาพเป็นศูนย์ จากนั้นนิพจน์สำหรับศักยภาพของจุดที่อยู่ห่างจากประจุที่สร้างสนามจะมีรูปแบบ

จำได้ว่าในระบบ CGSE ของหน่วยและใน SI ดังนั้นสูตร (2) จึงถูกเขียนในรูปแบบใดรูปแบบหนึ่งจากสองรูปแบบ:

เราเน้นว่าในสูตร (2) และ (2a) สำหรับศักยภาพจะมีประจุที่สร้างสนาม (และไม่ใช่โมดูลัสประจุดังในสูตร (4) และ (4a) ของย่อหน้าก่อนหน้าสำหรับโมดูลัสความแรงของสนาม) . ศักยภาพของสนามที่สร้างขึ้นโดยประจุบวกนั้นเป็นบวกทุกที่ เนื่องจากการทำงานของกองกำลังของสนามนี้เมื่อย้ายประจุทดสอบบวกไปยังระยะอนันต์จากจุดใดๆ ในสนามจะเป็นบวก ในทำนองเดียวกัน ศักยภาพของสนามประจุลบจะเป็นลบทุกที่ ทั้งหมดนี้ เช่นเดียวกับสูตร (2) และ (2a) นั้นถูกต้องแน่นอน เมื่อเลือกจุดที่มีศักยภาพเป็นศูนย์ที่ระยะอนันต์

สูตรเดียวกัน (2) แสดงถึงศักยภาพของสนามนอกลูกบอลที่มีประจุสม่ำเสมอ เนื่องจากสนามนั้นแยกไม่ออกจากสนามที่มีประจุจุดเดียวกันที่วางไว้ตรงกลางลูกบอล ในทุกจุดภายในลูกบอลดังกล่าว โดยที่ความแรงของสนามเป็นศูนย์ ศักยภาพจะเท่ากันและมีค่าเท่ากับบนพื้นผิวของลูกบอล

พลังงานศักย์ของประจุบางตัวที่วางอยู่ในสนามไฟฟ้าสถิตมีค่าเท่ากับผลคูณของศักย์ไฟฟ้าของจุดสนามที่ประจุนี้ตั้งอยู่:

ถ้าประจุอยู่ในสนามที่เกิดจากประจุจุดอื่น พลังงานศักย์ของประจุโดยพิจารณา (2) จะมีรูปแบบ

ด้วยประจุเดียวกัน กล่าวคือ เมื่อถูกผลัก พลังงานศักย์จะเป็นบวกและลดลงเมื่อประจุถูกแยกออกจากกัน ด้วยประจุตรงข้าม กล่าวคือ ด้วยแรงดึงดูด พลังงานศักย์ไฟฟ้าสถิต เช่น พลังงานศักย์ในสนามโน้มถ่วง จะเป็นลบและเพิ่มขึ้นเมื่อประจุถูกแยกออก

หลักการทับซ้อนสำหรับศักยภาพตามหลักการของการซ้อนทับศักยภาพของจุดโดยพลการของสนามของประจุหลายตัวตามคำจำกัดความของศักยภาพนั้นเท่ากับผลรวมเชิงพีชคณิตของศักยภาพที่สร้างขึ้น ณ จุดนี้โดยประจุทั้งหมด:

ในกรณีนี้ จุดศักย์ศูนย์จะถูกเลือกร่วมกันสำหรับประจุทั้งหมด

การทำงานของสนามไฟฟ้า แรงดันไฟฟ้า.งานที่ทำโดยแรงของสนามไฟฟ้าสถิตเมื่อเคลื่อนที่ประจุบางอย่างจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่งจะเท่ากับผลคูณของประจุที่ถ่ายโอนและความต่างศักย์ระหว่างจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุด:

นิพจน์ (6) ตามมาจากคำจำกัดความของศักยภาพ

ความต่างศักย์ระหว่างจุดสองจุดมักเรียกว่าแรงดันจุดต่อจุด (หรือเพียงแค่แรงดัน)

ดังที่เห็นได้จาก (6) การทำงานของแรงภาคสนามเมื่อเคลื่อนที่ประจุจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่งจะเท่ากับผลคูณของประจุที่ถ่ายโอนและแรงดันไฟ:

ศักยภาพ ความต่างศักย์ และแรงดันไฟวัดได้ในหน่วยเดียวกัน ใน CGSE หน่วยนี้ไม่มีชื่อพิเศษ และใน SI หน่วยของแรงดันไฟฟ้าเรียกว่าโวลต์ เมื่อประจุของจี้หนึ่งตัวเคลื่อนที่ระหว่างจุดที่มีความต่างศักย์หนึ่งโวลต์ แรงไฟฟ้าทำงานหนึ่งจูล:

พื้นผิวที่เท่ากันการแสดงภาพกราฟิกของสนามไฟฟ้าสถิตเป็นไปได้ไม่เพียงแต่ด้วยความช่วยเหลือของภาพเส้นแรง ซึ่งทำให้ทราบถึงความเข้มที่แต่ละจุดของสนาม แต่ยังรวมถึงพื้นผิวที่มีศักย์ไฟฟ้าเท่ากันด้วย พื้นผิวศักย์เท่ากันคือชุดของจุดที่ศักย์มีค่าเท่ากัน

ข้าว. 13. เส้นแรงดึงและพื้นผิวศักย์ไฟฟ้าของประจุไฟฟ้าแบบจุด

โดยปกติ ส่วนหนึ่งของพื้นผิวเหล่านี้จะถูกวาดโดยระนาบบางส่วน (ระนาบของภาพวาด) ดังนั้นในตัวเลขจึงดูเหมือนเป็นเส้น ตัวอย่างเช่น สำหรับสนามไฟฟ้าสถิตของประจุแบบจุด พื้นผิวศักย์ศักย์ไฟฟ้าเป็นทรงกลมที่มีศูนย์กลางร่วมกัน ณ จุดที่ประจุที่สร้างสนามนั้นตั้งอยู่ ในรูป 13 ส่วนของทรงกลมเหล่านี้ดูเหมือนวงกลมที่มีศูนย์กลาง

เส้นแรงของสนามไฟฟ้าสถิตตั้งฉากกับพื้นผิวศักย์ไฟฟ้า แน่นอน หากคุณเคลื่อนประจุทดสอบไปตามพื้นผิวศักย์ศักย์ไฟฟ้า งานดังที่เห็นได้จาก (8) จะเท่ากับศูนย์ ดังนั้นแรงของสนามไฟฟ้าจึงไม่ทำงาน และอาจเป็นไปได้หากแรงตั้งฉากกับการกระจัด

สองวิธีในการวาดภาพสนามไฟฟ้าสถิต - เส้นแรงและพื้นผิวศักย์ศักย์ - เทียบเท่ากัน: การมีภาพใดภาพหนึ่งเหล่านี้ คุณสามารถสร้างอีกภาพได้อย่างง่ายดาย ภาพวาดที่ชัดเจนเป็นพิเศษคือภาพวาดทั้งสองนี้ (รูปที่ 14)

ข้าว. 14. เส้นแรงตึงและพื้นผิวศักย์ศักย์ไฟฟ้าของสนามที่ไม่เหมือน (a) และเหมือน (b) ประจุจุดของโมดูลัสเดียวกัน

ความสัมพันธ์ระหว่างความตึงเครียดและศักยภาพความแรงของสนามไฟฟ้าสถิตและศักย์ไฟฟ้าสัมพันธ์กัน ความสัมพันธ์นี้หาได้ง่ายโดยพิจารณาจากงานของกองกำลังภาคสนามที่มีการกระจัดของประจุทดสอบเพียงเล็กน้อยซึ่งความแรงของสนามถือได้ว่าเป็นค่าคงที่ ในแง่หนึ่ง งานนี้เท่ากับผลคูณสเกลาร์ของแรงและการกระจัด นั่นคือ . ในทางกลับกัน งานนี้ตาม (8) เท่ากับผลคูณของประจุและความต่างศักย์ กล่าวคือ เครื่องหมายลบเกิดขึ้นเนื่องจากการเพิ่มขึ้นของศักย์ตามคำนิยาม เท่ากับความแตกต่างใน ค่าของศักยภาพที่จุดสิ้นสุดและจุดเริ่มต้น: เท่ากับทั้งสองนิพจน์สำหรับการทำงานเราได้รับ

ผลคูณสเกลาร์สามารถแสดงเป็นผลคูณของการฉายภาพความตึงเครียดบนทิศทางของเวกเตอร์การกระจัดและโมดูลัสของการกระจัดนี้

สามารถเลือกทิศทางการเคลื่อนที่ได้ตามใจชอบ การเลือกตามแกนพิกัดอันใดอันหนึ่งจาก (10) เราได้รับนิพจน์สำหรับการฉายภาพของเวกเตอร์ E บนแกนที่เกี่ยวข้อง:

เราเน้นว่าในตัวเศษของนิพจน์เหล่านี้ ตาม (9) มีการเพิ่มขึ้นที่เป็นไปได้สำหรับการกระจัดขนาดเล็กตามแกนพิกัดที่สอดคล้องกัน

พลังงานของระบบประจุจนถึงตอนนี้ เราได้พิจารณาพลังงานศักย์ของประจุบางตัวที่วางอยู่ในสนามไฟฟ้าสถิตที่เกิดจากประจุอื่นๆ ซึ่งถือว่าตำแหน่งในอวกาศไม่เปลี่ยนแปลง อย่างไรก็ตาม โดยธรรมชาติทางกายภาพ ประจุทดสอบและประจุ - แหล่งกำเนิดภาคสนามไม่แตกต่างกัน และพลังงานศักย์ของประจุในสนามคือพลังงานของการโต้ตอบของประจุเหล่านี้ ดังนั้น ในบางกรณี เป็นการสะดวกที่จะให้การแสดงออกของพลังงานศักย์อยู่ในรูปแบบสมมาตร เพื่อให้ประจุทั้งหมด - ทั้งแหล่งกำเนิดสนามและประจุทดสอบ - มีค่าเท่ากัน สำหรับประจุสองจุดที่มีปฏิสัมพันธ์กัน มีการค้นพบนิพจน์สมมาตรสำหรับพลังงานศักย์ดังกล่าวแล้ว - นี่คือสูตร (4) ถือว่าพลังงานศักย์เป็นศูนย์เมื่อประจุถูกคั่นด้วยระยะทางที่ไม่มีที่สิ้นสุด

ในกรณีที่ซับซ้อนกว่านั้น เมื่อพิจารณาประจุที่มีปฏิสัมพันธ์หลายประจุ จะถือว่าพลังงานศักย์ของการโต้ตอบมีค่าเท่ากับศูนย์สำหรับบางประจุ ตำแหน่งสัมพัทธ์ค่าใช้จ่ายเหล่านี้ สะดวก (แต่ไม่จำเป็น)

ตามการกำหนดค่านี้ ให้เลือกการจัดเรียงดังกล่าวเมื่อประจุที่มีการโต้ตอบทั้งหมดถูกลบออกจากกันตามระยะทางที่ไม่สิ้นสุด พลังงานศักย์ของระบบในโครงแบบอื่นๆ ถูกกำหนดให้เป็นงานที่ทำโดยแรงปฏิสัมพันธ์ทั้งหมดระหว่างการเปลี่ยนระบบจากโครงแบบนี้ไปยังตำแหน่งที่มีพลังงานศักย์เป็นศูนย์ ในเวลาเดียวกัน พลังงานศักย์นี้จะเท่ากับงานที่ทำโดยแรงภายนอกในการถ่ายโอนประจุทั้งหมดจากตำแหน่งที่ไม่มีพลังงานศักย์เป็นศูนย์ไปยังรูปแบบที่กำหนด

พลังงานปฏิสัมพันธ์ของระบบประจุแบบจุดคงที่แสดงโดยสูตร

ศักยภาพของสนามที่สร้างขึ้นโดยประจุทั้งหมดอยู่ที่ไหน ยกเว้น ณ จุดที่ประจุตั้งอยู่:

นี่คือระยะห่างระหว่างประจุ

เพื่อพิสูจน์สูตร (12) เราสามารถใช้วิธีการอุปนัยทางคณิตศาสตร์ได้ ก่อนอื่น เราสังเกตว่าสำหรับ

2 สูตรนี้ตรงกับสูตรที่ได้รับก่อนหน้านี้ (4): ผลรวมเกินมีสองเงื่อนไข:

โดยที่ตาม (13)

แทนค่าเหล่านี้เป็น (14) เราได้รับสูตร (4)

ตอนนี้ เราคิดว่าสูตร (12) นั้นใช้ได้กับการคิดคะแนน และเราจะพิสูจน์ความถูกต้องสำหรับระบบการคิดค่าธรรมเนียม เมื่อมีการนำประจุจากอินฟินิตี้มา พลังงานของระบบจะเปลี่ยนไปตามปริมาณที่เท่ากับงานที่ทำโดยแรงภายนอก:

ที่นี่ตามสมมติฐานถูกกำหนดโดยสูตร (12) และงานที่ทำโดยแรงภายนอกเมื่อย้ายประจุจากอนันต์ไปยังจุดของสนามที่มีศักยภาพคือที่

ศักยภาพของจุดนี้ของสนาม สร้างขึ้นโดยประจุทั้งหมด ยกเว้น

หลังจากแนะนำประจุ ศักยภาพของทุกจุดในสนามจะเปลี่ยนไป ยกเว้นจุดที่ประจุนี้ตั้งอยู่ ศักยภาพของจุดที่ประจุอยู่ตอนนี้จะเท่ากับ

ให้เราแสดงพลังงานของระบบประจุ (15) ในแง่ของค่าศักย์ใหม่โดยใช้ความสัมพันธ์ (17):

ผลรวมของผลิตภัณฑ์ตามเทอมที่สองในวงเล็บทางด้านขวาของความเท่าเทียมกันนี้ เนื่องจากสูตร (16) คือ ดังนั้น

ดังนั้น สูตร (12) สำหรับพลังงานของระบบประจุแบบจุดจึงได้รับการพิสูจน์แล้ว

พิสูจน์ว่าสนามไฟฟ้าสถิตที่เกิดจากประจุจุดเดี่ยวมีศักยภาพ

พิสูจน์ว่าฟิลด์ที่สร้างขึ้นโดยการกระจายใด ๆ ของ fixed ค่าไฟฟ้า, มีความเป็นไปได้

หลักการทับซ้อนหมายถึงอะไรเกี่ยวกับ ลักษณะพลังงานสนามไฟฟ้าสถิต - ศักยภาพ?

พิสูจน์ความถูกต้องของสูตร (6) โดยพิจารณาจากงานภาคสนามเมื่อย้ายประจุจากจุดเริ่มต้น I เป็นอนันต์ จากนั้นจากอนันต์ไปยังจุดที่ 2

แรงของสนามไฟฟ้าสถิตทำงานอย่างไรเมื่อเคลื่อนที่ประจุไปตามวงจรปิด

พิสูจน์ว่าสนามมีศักยภาพหากงานที่ทำโดยกองกำลังของสนามนี้เมื่อเคลื่อนที่ไปตามเส้นชั้นความสูงที่ปิดมีค่าเท่ากับศูนย์

วาดภาพเส้นแรงและพื้นผิวสมศักย์ของสนามไฟฟ้าสถิตที่สม่ำเสมอ

มีสนามไฟฟ้าสถิตหรือไม่ เส้นแรงข้อใดคือเส้นตรงขนานที่มีความหนาแน่นผันแปรได้ (รูปที่ 15)

อะไรคือความแตกต่างระหว่างแนวคิดของพลังงานศักย์ของประจุทดสอบที่อยู่ในสนามไฟฟ้าสถิตของประจุสองประจุและแนวคิดของพลังงานศักย์ของประจุทั้งสามประจุ?

ที่มาของสูตรให้เราพิสูจน์ความถูกต้องของสูตร (2) สำหรับศักยภาพของการชาร์จแบบจุดเดียว ศักยภาพที่จุด P ซึ่งอยู่ห่างจากประจุ เท่ากับงานกระทำโดยแรงของสนามเมื่อเคลื่อนที่ประจุบวกของหน่วยจากจุด P ไปยังจุดที่อนันต์ เนื่องจากแรงที่กระทำต่อประจุหนึ่งหน่วยเท่ากับความแรงของสนาม E ดังนั้นนิพจน์สำหรับงานที่เราสนใจ เท่ากับศักยภาพตรงจุด P จะเขียนอยู่ในรูป

การบูรณาการที่นี่สามารถทำได้ตามเส้นทางใดๆ ที่ผ่านจากจุด P ไปยังอนันต์ เนื่องจากการทำงานของกองกำลังภาคสนามที่อาจเกิดขึ้นไม่ได้ขึ้นอยู่กับรูปร่างของวิถี เราเลือกเส้นทางนี้ตามเส้นตรงที่ผ่านจากประจุผ่านจุดที่กำหนด P ถึงอนันต์ เนื่องจากความแรงของสนาม E ถูกกำกับตามเส้นตรงนี้ (จากประจุที่และไปยังประจุ ณ ขณะนั้น ผลิตภัณฑ์สเกลาร์สามารถเขียนได้เป็น

ถ้าที่มาของพิกัดถูกเลือก ณ จุดที่ประจุอยู่ การรวมใน (18) จะดำเนินการภายในช่วงตั้งแต่ ถึง

เกี่ยวกับรูปแบบการชาร์จแบบจุดขอให้เราใส่ใจกับความจริงที่ว่าทั้งความเข้มและศักยภาพของสนามของประจุแบบจุดเพิ่มขึ้นอย่างไม่มีกำหนด (มีแนวโน้มเป็นอนันต์) เมื่อจุด P เข้าใกล้ตำแหน่งที่ประจุที่สร้างสนามตั้งอยู่ ทางกายภาพ มันไม่มีความหมาย เพราะมันสอดคล้องกับอนันต์ของแรงที่กระทำต่อประจุทดสอบและพลังงานศักย์ของมัน ทั้งหมดนี้แสดงให้เห็นว่าโมเดลการชาร์จแบบจุดนั้นมีขอบเขตการใช้งานที่จำกัด

เท่าไหร่สำหรับ อนุภาคมูลฐานเป็นไปได้ไหมที่จะใช้รูปแบบการชาร์จแบบจุด? การทดลองกับเครื่องเร่งอนุภาคขนาดใหญ่แสดงให้เห็นว่านิวคลีออนมีโครงสร้างภายใน ประจุในพวกมันถูกกระจายไปในทางใดทางหนึ่งเหนือปริมาตร และไม่เพียงแต่สำหรับโปรตอนเท่านั้น แต่ยังสำหรับนิวตรอนซึ่งโดยทั่วไปแล้วจะเป็นกลางทางไฟฟ้า สำหรับอิเล็กตรอน แบบจำลองประจุแบบจุด "ทำงาน" สำหรับพวกมันจนถึงระยะห่างของลำดับของรัศมีอิเล็กตรอนแบบคลาสสิกที่เรียกว่า ดูรูปที่

ความตึงเครียดเป็นความลาดชันที่อาจเกิดขึ้นตอนนี้ให้เรากลับไปที่สูตรที่แสดงความเข้มของสนามไฟฟ้าสถิตผ่านศักยภาพของมัน จากสูตร (11) ที่คาดการณ์ของเวกเตอร์ E ของความแรงของสนามบนแกนพิกัดถือได้ว่าเป็นอนุพันธ์ที่ถ่ายด้วยเครื่องหมายตรงข้ามกับพิกัดที่สอดคล้องกันจากศักยภาพของฟังก์ชันสเกลาร์ของพิกัด เมื่อคำนวณใด ๆ ของอนุพันธ์เหล่านี้ ตัวอย่างเช่น เทียบกับ x ตัวแปรอื่นอีก 2 ตัว y และถือว่าคงที่ อนุพันธ์ของฟังก์ชันของตัวแปรหลายตัวในวิชาคณิตศาสตร์ดังกล่าวเรียกว่าอนุพันธ์ย่อยและแสดงเป็นเวกเตอร์ ซึ่งประมาณการซึ่งเท่ากับอนุพันธ์ย่อยบางส่วนของฟังก์ชันสเกลาร์เทียบกับพิกัดที่สอดคล้องกัน เรียกว่าเกรเดียนต์ของฟังก์ชันสเกลาร์ ดังนั้น ความแรงของสนามไฟฟ้า E คือการไล่ระดับศักย์ที่ถ่ายด้วยเครื่องหมายลบ เขียนแบบนี้:

ในที่นี้ V คือเวกเตอร์เชิงสัญลักษณ์ซึ่งการฉายภาพบนแกนพิกัดเป็นการปฏิบัติการสร้างความแตกต่าง:

ออร์ตของระบบพิกัดคาร์ทีเซียน

ยิ่งการเปลี่ยนแปลงศักย์ในอวกาศเร็วขึ้น โมดูลัสของการไล่ระดับสีก็จะยิ่งมากขึ้น นั่นคือ โมดูลัสของความแรงของสนามไฟฟ้า เวกเตอร์ความเข้ม "ดู" ไปในทิศทางที่ศักยภาพลดลงอย่างรวดเร็วที่สุด กล่าวคือ ตั้งฉากกับพื้นผิวที่มีศักย์ไฟฟ้าเท่ากัน เป็นไปได้ที่จะเห็นว่าเวกเตอร์ E ถูกกำกับด้วยวิธีนี้โดยใช้สูตร (9): หากจากจุดที่พิจารณาแล้วเราเคลื่อนที่ด้วยขนาดเดียวกันในทุกทิศทางที่เป็นไปได้การเปลี่ยนแปลงครั้งใหญ่ที่สุดในศักยภาพจะเกิดขึ้นเมื่อการเคลื่อนไหวนี้ ถูกกำกับไปตามเวกเตอร์ E

คุณสมบัติใดของสนามไฟฟ้าสถิตคือทางเลือกของเส้นทางการรวมในสูตร (18)

เหตุใดจึงไม่สามารถเลือกจุดของค่าศักย์ไฟฟ้าที่เป็นศูนย์ในตำแหน่งที่ประจุนั้นตั้งอยู่ได้?

อธิบายว่าเหตุใดความแรงของสนามไฟฟ้าจึงมุ่งไปในทิศทางของศักยภาพที่ลดลงเร็วที่สุด