วิธีการแก้. จุดสูงสุดสอดคล้องกับจุดที่เครื่องหมายของอนุพันธ์เปลี่ยนจากบวกเป็นลบ บนเซ็กเมนต์ ฟังก์ชันมีจุดสูงสุดสองจุด x = 4 และ x = 4 คำตอบ: 2. รูปแสดงกราฟของอนุพันธ์ของฟังก์ชัน f(x) ที่กำหนดไว้ในช่วงเวลา (10; 8) ค้นหาจำนวนจุดสูงสุดของฟังก์ชัน f(x) บนเซ็กเมนต์
วิธีการแก้. รูปแสดงกราฟของฟังก์ชัน y=f(x) ที่กำหนดไว้ในช่วงเวลา (1; 12) กำหนดจำนวนจุดจำนวนเต็มโดยที่อนุพันธ์ของฟังก์ชันเป็นค่าลบ อนุพันธ์ของฟังก์ชันเป็นค่าลบในช่วงเวลาที่ฟังก์ชันลดลง กล่าวคือ ในช่วงเวลา (0.5; 3), (6; 10) และ (11; 12) มีจุดจำนวนเต็ม 1, 2, 7, 8 และ 9 มีทั้งหมด 5 จุด คำตอบ: 5.
รูปแสดงกราฟของอนุพันธ์ของฟังก์ชัน f(x) ที่กำหนดไว้ในช่วงเวลา (10; 4) ค้นหาช่วงเวลาของการลดฟังก์ชัน f(x) ในคำตอบของคุณ ให้เขียนความยาวที่ใหญ่ที่สุด วิธีการแก้. ช่วงของการลดฟังก์ชัน f(x) สอดคล้องกับช่วงเวลาที่อนุพันธ์ของฟังก์ชันเป็นลบ นั่นคือ ช่วง (9; 6) ของความยาว 3 และช่วง (2; 3) ของความยาว 5 ความยาว ที่ใหญ่ที่สุดคือ 5. คำตอบ: 5.
รูปแสดงกราฟของอนุพันธ์ของฟังก์ชัน f(x) ที่กำหนดไว้บนช่วง (7; 14) ค้นหาจำนวนจุดสูงสุดของฟังก์ชัน f(x) บนเซ็กเมนต์ วิธีการแก้. จุดสูงสุดสอดคล้องกับจุดที่เครื่องหมายของอนุพันธ์เปลี่ยนจากบวกเป็นลบ ในส่วน ฟังก์ชันมีจุดสูงสุดหนึ่งจุด x = 7 คำตอบ: 1
รูปแสดงกราฟของอนุพันธ์ของฟังก์ชัน f(x) ที่กำหนดไว้ในช่วงเวลา (8; 6) หาช่วงของการเพิ่มฟังก์ชัน f(x) ในคำตอบของคุณ ให้เขียนความยาวที่ใหญ่ที่สุด วิธีการแก้. ช่วงเวลาของฟังก์ชันที่เพิ่มขึ้น f(x) สอดคล้องกับช่วงเวลาที่อนุพันธ์ของฟังก์ชันเป็นค่าบวก นั่นคือ ช่วง (7; 5), (2; 5) ที่ใหญ่ที่สุดคือช่วง (2; 5) ซึ่งมีความยาว 3
รูปแสดงกราฟของอนุพันธ์ของฟังก์ชัน f(x) ที่กำหนดไว้ในช่วงเวลา (7; 10) หาจำนวนจุดต่ำสุดของฟังก์ชัน f(x) บนเซ็กเมนต์ วิธีการแก้. จุดต่ำสุดสอดคล้องกับจุดที่เครื่องหมายของอนุพันธ์เปลี่ยนจากลบเป็นบวก ในเซ็กเมนต์ ฟังก์ชันมีจุดต่ำสุดหนึ่งจุด x = 4 คำตอบ: 1
รูปแสดงกราฟของอนุพันธ์ของฟังก์ชัน f(x) ที่กำหนดไว้ในช่วงเวลา (16; 4) ค้นหาจำนวนจุดสุดขั้วของฟังก์ชัน f(x) บนเซ็กเมนต์ วิธีการแก้. จุดสุดขั้วสอดคล้องกับจุดเปลี่ยนของเครื่องหมายของอนุพันธ์ที่แสดงบนกราฟเป็นศูนย์ของอนุพันธ์ อนุพันธ์หายไปที่จุด 13, 11, 9, 7 ฟังก์ชันมีจุดสุดขั้ว 4 จุดบนเซ็กเมนต์ คำตอบ: 4.
รูปแสดงกราฟของฟังก์ชัน y=f(x) ที่กำหนดไว้ในช่วงเวลา (2; 12) หาผลรวมของจุดสุดขั้วของฟังก์ชัน f(x) วิธีการแก้. ฟังก์ชันที่กำหนดมีจุดสูงสุดที่ 1, 4, 9, 11 และจุดต่ำสุดที่ 2, 7, 10 ดังนั้น ผลรวมของจุดสุดขั้วคือ = 44 คำตอบ: 44
รูปแสดงกราฟของฟังก์ชัน y \u003d f (x) และแทนเจนต์ที่จุดที่มี abscissa x 0 ค้นหาค่าของอนุพันธ์ของฟังก์ชัน f (x) ที่จุด x 0 คำตอบ ค่าของอนุพันธ์ที่จุดสัมผัสเท่ากับความชันของแทนเจนต์ ซึ่งเท่ากับค่าแทนเจนต์ของมุมเอียงของแทนเจนต์ที่กำหนดให้กับแกน x มาสร้างสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดที่จุด A (2; 2), B (2; 0), C (6; 0) มุมเอียงของแทนเจนต์กับแกน x จะเท่ากับมุมที่อยู่ประชิดกับมุม ACB
รูปแสดงกราฟของฟังก์ชัน y = f(x) และแทนเจนต์ของกราฟนี้ ณ จุดที่มี abscissa เท่ากับ 3 จงหาค่าอนุพันธ์ของฟังก์ชันนี้ที่จุด x = 3 ในการแก้สมการ ใช้ความหมายทางเรขาคณิตของอนุพันธ์: ค่าของอนุพันธ์ของฟังก์ชัน ณ จุดนั้นเท่ากับความชันของแทนเจนต์ต่อกราฟของฟังก์ชันนี้ที่วาด ณ จุดนี้ ความชันของแทนเจนต์เท่ากับแทนเจนต์ของมุมระหว่างแทนเจนต์กับทิศทางบวกของแกน x (tg α) มุม α = β เป็นมุมนอนตามขวางที่มีเส้นขนาน y=0, y=1 และเซแคนต์แทนเจนต์ สำหรับสามเหลี่ยม ABC
รูปแสดงกราฟของฟังก์ชัน y \u003d f (x) และแทนเจนต์ที่จุดที่มี abscissa x 0 ค้นหาค่าอนุพันธ์ของฟังก์ชัน f (x) ที่จุด x 0 ตาม คุณสมบัติของแทนเจนต์สูตรสำหรับแทนเจนต์ของฟังก์ชัน f (x) ที่จุด x 0 เท่ากับ y \u003d f (x 0) x + b, b \u003d const รูปแสดงให้เห็นว่าแทนเจนต์ของ ฟังก์ชัน f (x) ที่จุด x 0 ผ่านจุด (-3; 2), (5.4) ดังนั้นเราจึงสามารถจัดระบบสมการได้
แหล่งที่มา
บทเรียนแบบตัวต่อตัวผ่าน SKYPE
ในการฝึกอบรมออนไลน์ที่มีประสิทธิภาพเพื่อสอบวิชาคณิตศาสตร์
งานประเภท B8 เป็นงานสำหรับการประยุกต์ใช้ฟังก์ชันอนุพันธ์ เป้าหมายในงาน:
- หาอนุพันธ์ ณ จุดใดจุดหนึ่ง
- กำหนดสุดขั้วของฟังก์ชันจุดสูงสุดและต่ำสุด
- ระยะเพิ่มขึ้นและลดลง
มาดูตัวอย่างกัน งาน v8.1: รูปแสดงกราฟของฟังก์ชัน y \u003d f (x) และแทนเจนต์ที่จุดด้วย abscissa x0 จงหาค่าอนุพันธ์ของฟังก์ชัน y=f (x) ที่จุด x0
ทฤษฎีเล็กน้อย หากแทนเจนต์เพิ่มขึ้น อนุพันธ์จะเป็นค่าบวก และหากแทนเจนต์ลดลง อนุพันธ์จะเป็นค่าลบ อนุพันธ์ของฟังก์ชัน y’= tgA โดยที่ A คือมุมเอียงของแทนเจนต์กับแกน X
วิธีการแก้: ในตัวอย่างของเรา แทนเจนต์เพิ่มขึ้น ซึ่งหมายความว่าอนุพันธ์จะเป็นบวก พิจารณาสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC และหาจากมัน tg A \u003d BC / AB โดยที่ BC คือระยะห่างระหว่างจุดลักษณะเฉพาะตามแกน y AB คือระยะห่างระหว่างจุดตามแกน x จุดแสดงลักษณะเฉพาะบนกราฟจะมีจุดตัวหนาและทำเครื่องหมายด้วยตัวอักษร A และ C จุดลักษณะเฉพาะจะต้องชัดเจนและเป็นจำนวนเต็ม กราฟแสดงว่า AB= 5+3=8 และ sun=3-1=2
tgα= BC/AB=2/8=1/4=0.25 ดังนั้นอนุพันธ์ y’=0.25
ตอบ: 0,25
งาน B8.2 รูปแสดงกราฟของฟังก์ชัน y \u003d f (x) ซึ่งกำหนดไว้บนช่วงเวลา (-9; 4) หาผลรวมของ abscissas ของจุดสุดขั้วของฟังก์ชัน f(x)
วิธีการแก้: อันดับแรก ให้นิยามว่าจุดสุดโต่งคืออะไร? นี่คือจุดที่อนุพันธ์เปลี่ยนเครื่องหมายเป็นตรงกันข้าม กล่าวคือ "เนินเขา" และ "โพรง" ทั้งหมด ในตัวอย่างของเรา เรามี "เนิน" 4 "และ" 4 "กลวง" ลองลบจุด "แนวนอน" ทั้งหมดบนแกน X แล้วหาค่าของ abscissa ตอนนี้เราเพิ่มค่าทั้งหมดของจุดเหล่านี้ตาม แกน X
เราได้ -8-7-5-3-2+0+1+3=-21
ตอบ: -21
ดูวิดีโอการสอนสำหรับงานนี้
"B8 ในการสอบวิชาคณิตศาสตร์" - คะแนนขั้นต่ำ อนุพันธ์ของฟังก์ชันเป็นลบ หาค่าอนุพันธ์ของฟังก์ชัน ค้นหา abscissa ของจุดติดต่อ ความเร็ว. ค่าอนุพันธ์ของฟังก์ชัน อนุพันธ์ เวลา. กราฟของอนุพันธ์ของฟังก์ชัน หาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน ช่วงเวลาของฟังก์ชันที่เพิ่มขึ้น การแก้ปัญหา B8 USE ในวิชาคณิตศาสตร์
"B3 ในวิชาคณิตศาสตร์" - บันทึกถึงนักเรียน ทักษะซีที ต้นแบบงาน. เนื้อหาของงาน B3 ต้นแบบงาน B3 ต้นแบบงาน B3 . สมการ คุณสมบัติพื้นฐานของราก หารากของสมการ. ลอการิทึม ลอการิทึมที่มีฐานเดียวกัน ระดับ. การเตรียมตัวสอบวิชาคณิตศาสตร์ งานสำหรับ การตัดสินใจที่เป็นอิสระ.
"การแก้ปัญหาของงาน B11" - งาน จุดเริ่มต้นของการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ ค้นหาค่าสูงสุดของฟังก์ชันบนเซ็กเมนต์ สูตร. หาค่าสูงสุดของฟังก์ชัน ทักษะซีที งานสำหรับการตัดสินใจอย่างอิสระ ค้นหาค่าที่น้อยที่สุดของฟังก์ชันบนเซ็กเมนต์ หาค่าที่น้อยที่สุดของฟังก์ชัน การตรวจสอบ. วิธีการแก้. หมายเหตุถึงนักเรียน
"B1 ในการสอบวิชาคณิตศาสตร์" - ตัวเลขที่น้อยที่สุด บุญ. ตั๋ว. รถอเมริกัน. กาต้มน้ำไฟฟ้า. แคมเปญโฆษณา. วัน. ช่องทางการชำระเงิน. ยา. งาน B1 ลูกค้า. เรือยนต์. โน๊ตบุ๊คทั่วไป. เครื่องวัดการไหล น้ำร้อน. ตั๋วรถไฟ. ผู้รับบำนาญ
“งานสอบ Unified State ในวิชาคณิตศาสตร์” - งาน B 13 เราจำเป็นต้องแก้ตัวอย่างอีกสองสามตัวอย่าง ภารกิจ B 6. ค้นหาความเร็วของผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์ ภารกิจ ข 1. ระดับน้ำหลังฝนตกควรสูงขึ้นเท่าไหร่? หาพื้นที่. หลังฝนตก ระดับน้ำในบ่ออาจสูงขึ้น งาน B 5. งาน B 12. งานอิสระ. การเตรียมตัวสอบ. งาน B 3
"B1 ในวิชาคณิตศาสตร์" - Marmalade แคมเปญโฆษณา ส่วนลดวันขาย. หลอด เครื่องซักผ้า. รสบัส. ภาษีเงินได้. ขวดแชมพู. สมุดบันทึก. จำนวนที่น้อยที่สุด โทรศัพท์มือถือ. ตั๋วรถโดยสารระหว่างเมือง คนขับแท็กซี่. คะแนน. ตั๋ว. ตูตู เนย. ดอกกุหลาบ. งาน B1 ใช้ในวิชาคณิตศาสตร์ วิธีการแก้.
รวมในหัวข้อ 33 การนำเสนอ
การแก้ปัญหาของงาน B8 ตามวัสดุ เปิดธนาคารใช้ปัญหาในวิชาคณิตศาสตร์ 2012 เส้น y \u003d 4x + 11 ขนานกับแทนเจนต์ของกราฟของฟังก์ชัน y \u003d x2 + 8x + 6 หา abscissa ของจุดสัมผัส ลำดับที่ 1 วิธีแก้ไข: ถ้าเส้นตรงคือ ขนานกับแทนเจนต์ของกราฟของฟังก์ชัน ณ จุดหนึ่ง (เรียกว่า ho) แล้วความชันของมัน (ในกรณีของเรา k = 4 จากสมการ y = 4x + 11) จะเท่ากับค่าอนุพันธ์ของ ฟังก์ชันที่จุด xo: k = f ′(xo) = 4 อนุพันธ์ของฟังก์ชัน f′(x) = (x2 + 8x + 6) ′= 2x +8 ดังนั้น ในการหาจุดสัมผัสที่ต้องการ จำเป็นที่2хo + 8 = 4 ดังนั้น хо = - 2. คำตอบ: - 2. เส้นตรง y \u003d 3x + 11 สัมผัสกับกราฟ
ฟังก์ชัน y = x3−3x2− 6x + 6ค้นหา abscissa ของจุดติดต่อ#2 วิธีแก้ไข: โปรดทราบว่าหากเส้นสัมผัสกราฟ ความชัน (k = 3) จะต้องเท่ากับอนุพันธ์ของฟังก์ชันที่จุดสัมผัส ซึ่งเราจะได้ Zx2 - 6x - 6 = 3 นั่นคือ Zx2 - 6x - 9 = 0 หรือ x2 − 2x − 3 = 0 นี่คือ
สมการกำลังสอง มีสองราก: -1 และ 3 ดังนั้น มีสองจุดที่แทนเจนต์ของกราฟของฟังก์ชัน y \u003d x3 - 3x2 - 6x + 6 มีความชันเท่ากับ 3 เพื่อกำหนดว่าทั้งสองข้อใด ชี้เส้น y \u003d 3x + 11 แตะที่กราฟของฟังก์ชัน เราคำนวณค่าของฟังก์ชันที่จุดเหล่านี้และตรวจสอบว่าเป็นไปตามสมการแทนเจนต์หรือไม่ ค่าของฟังก์ชันที่จุด -1 คือ y(−1) = -1 − 3 + 6 + 6 = 8 และค่าที่จุด 3 คือ y(3) = 27 − 27 − 18 + 6 = -12 โปรดทราบว่าจุดที่มีพิกัด (-1; 8) เป็นไปตามสมการแทนเจนต์ เนื่องจาก 8= −3 + 11 แต่จุด (3; -12) ไม่เป็นไปตามสมการแทนเจนต์ เนื่องจาก -12 ≠ 9 + 11 ดังนั้น , abscissa ที่ต้องการของจุดสัมผัสคือ -1 คำตอบ: -1. รูปแสดงกราฟของ y = f ′(x) - อนุพันธ์ของฟังก์ชัน f(x) ซึ่งกำหนดไว้บนช่วง (–10; 8) ณ จุดใดของเซ็กเมนต์ [–8; –4] ฟังก์ชัน f(x) ใช้ค่าที่น้อยที่สุด №3 วิธีแก้ไข: โปรดทราบว่าในส่วน [–8; -4] อนุพันธ์ของฟังก์ชันเป็นค่าลบ ซึ่งหมายความว่าฟังก์ชันกำลังลดลง ซึ่งหมายความว่าจะใช้ค่าที่น้อยที่สุดในส่วนนี้ที่ด้านขวาสุดของเซ็กเมนต์ นั่นคือ ที่จุด -4.y \ u003d f ′ (x) f (x) - คำตอบ: -4 .รูปภาพแสดงกราฟของ y \u003d f ′(x) - อนุพันธ์ของฟังก์ชัน f (x) ซึ่งกำหนดไว้บนช่วงเวลา (-8; 8 ) ค้นหาจำนวนจุดสุดขั้วของฟังก์ชัน f (x) ที่เป็นของเซ็กเมนต์ [- 6; 6].№4วิธีแก้ปัญหา: ที่จุดสุดขั้ว อนุพันธ์ของฟังก์ชันจะเท่ากับ 0 หรือไม่มีอยู่จริง จะเห็นได้ว่าจุดดังกล่าวเป็นของส่วน [–6; 6] สาม. ในเวลาเดียวกัน ในแต่ละจุด อนุพันธ์เปลี่ยนเครื่องหมายจาก “+” เป็น “–” หรือจาก “–” เป็น “+” ′(x) คืออนุพันธ์ของฟังก์ชัน f(x) ที่กำหนดไว้บน ช่วงเวลา (–8; 10) หาจุดปลายสุดของฟังก์ชัน f(x) บนช่วง (-4; 8) ลำดับที่ 5. วิธีแก้ไข: โปรดทราบว่าบนช่วง (-4; 8) อนุพันธ์ที่จุด xo = 4 กลายเป็น 0 และเปลี่ยนแปลง เครื่องหมายเมื่อผ่านจุดนี้อนุพันธ์จาก "-" ถึง "+" จุดที่ 4 คือจุดที่ต้องการของปลายสุดของฟังก์ชันในช่วงเวลาที่กำหนด y \u003d f ′(x) + - คำตอบ: 4. รูปแสดงกราฟของ y \u003d f ′ (x) - อนุพันธ์ของฟังก์ชัน f (x) ซึ่งกำหนดไว้บนช่วงเวลา (-8; 8) หาจำนวนจุดที่แทนเจนต์ของกราฟของฟังก์ชัน f(x) ขนานหรือตรงกับเส้น y = -2x + 2 #6 วิธีแก้ไข: ถ้าแทนเจนต์กับกราฟของฟังก์ชัน f(x) ขนานหรือตรงกับเส้น y = -2x + 2 แล้วความชันของมัน k =–2 ซึ่งหมายความว่าเราต้องหาจำนวนจุดที่อนุพันธ์ของฟังก์ชัน f ′(x) = –2 ในการทำเช่นนี้ บนกราฟของอนุพันธ์ เราวาดเส้นตรง y \u003d -2 และนับจำนวนจุดบนกราฟของอนุพันธ์ที่อยู่ในเส้นนี้ มี 4 จุดดังกล่าว y \u003d f ′ (x) y \u003d -2 คำตอบ: 4. รูปแสดงกราฟของฟังก์ชัน y \u003d f (x) ซึ่งกำหนดไว้ในช่วงเวลา (-6; 5) กำหนดจำนวนจุดจำนวนเต็มซึ่งอนุพันธ์ของฟังก์ชันเป็นลบ ลำดับที่ 7y วิธีแก้ไข: โปรดทราบว่าอนุพันธ์ของฟังก์ชันเป็นค่าลบหากฟังก์ชัน f (x) ลดลงซึ่งหมายความว่าจำเป็นต้องหา จำนวนจุดจำนวนเต็มรวมอยู่ในช่วงเวลาของการลดฟังก์ชัน มี 6 จุดดังนี้: x = −4, x = −3, x = −2, x = −1, x = 0, x = 3. y = f( x) x–6–45–1–20–33 คำตอบ: 6. รูปภาพแสดงกราฟของฟังก์ชัน y \u003d f (x) ซึ่งกำหนดไว้บนช่วงเวลา (-6; 6) หาจำนวนจุดที่ แทนเจนต์ของกราฟของฟังก์ชันนั้นขนานกับเส้นตรง y \u003d -5 ลำดับที่ 8y วิธีแก้ไข: เส้น y \u003d −5 เป็นแนวนอน ซึ่งหมายความว่าหากแทนเจนต์ของกราฟของฟังก์ชันขนานกับเส้นตรง แสดงว่าเส้นนั้นเป็นแนวนอนด้วย ดังนั้น ความชันที่จุดที่ต้องการ k = f′(х)= 0 ในกรณีของเรา จุดเหล่านี้คือจุดสุดขั้ว มีจุดดังกล่าว 6.1y = f(x) x06–635642y = –5–5 เขาอยู่ที่จุดที่มี abscissa ho จงหาค่าอนุพันธ์ของฟังก์ชัน f(x) ที่จุด xo №9วิธีแก้ปัญหา: ค่าของอนุพันธ์ของฟังก์ชัน f′(хo)= tgα = k ต่อสัมประสิทธิ์มุมเท่ากันของแทนเจนต์ที่วาดไปยังกราฟของฟังก์ชันนี้ ณ จุดที่กำหนด ในกรณีของเรา k > 0 เนื่องจาก α–
มุมแหลม(tgα > 0) ในการหาความชัน เราเลือกจุด A และ B สองจุดบนแทนเจนต์ ซึ่ง abscissas และพิกัดที่เป็นจำนวนเต็ม ทีนี้มากำหนดโมดูลัสของความชันกัน ในการทำเช่นนี้ เราสร้างสามเหลี่ยม ABC tgα = ВС: АС = 5: 4 = 1.25 y = f(x) Вα5хαС4А คำตอบ: 1.25. ชี้ด้วย abscissa xo ค้นหาค่าอนุพันธ์ของฟังก์ชัน f (x) ที่จุด xo №10วิธีแก้ปัญหา: ค่าของอนุพันธ์ของฟังก์ชัน f′(хo)= tgα = k ต่อสัมประสิทธิ์มุมเท่ากันของแทนเจนต์ที่วาดไปยังกราฟของฟังก์ชันนี้ ณ จุดที่กำหนด ในกรณีของเรา k< 0, так как α– тупой угол (tgα < 0).Чтобы найти угловой коэффициент, выберем две точки А и В, лежащие на касательной, абсциссы и ординаты которых − целые числа. Теперь определим модуль углового коэффициента. Для этого построим треугольник ABC. tg(180°−α) = ВС: АС = 6: 8 = 0,75 tgα = − tg (180°−α) = −0,75Ву = f(x) α6хо180°− αСА8Ответ: −0,75.На рисунке изображен график производной у = f ′(x) –функции f(x), определенной на интервале (–11; 11). Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке [−10; 10]. №11.Решение: В точке экстремума производная функции равна 0 либо не существует. Видно, что таких точек принадлежащих отрезку [−10; 10] пять. В точках х2и х4 производная меняет знак с «+» на «−» – это точки максимума.уу = f ′(x) +++–100–––х10f(x) х3х5х2х4х1maxmaxОтвет: 2.Прямая у = 4х – 4является касательной к графику функции ах2+ 34х + 11. Найдите а.№12Решение:Производная функции в точке касания должна совпадать с угловым коэффициентом прямой. Откуда, если за хo принять абсциссу точки касания, имеем: 2ахo+ 34 = 4. То есть ахo =–15. Найдем значение исходной функции в точке касания:ахo2 + 34хo + 11 = –15xo+ 34хo + 11 = 19хo + 11.Так как прямая у = 4х – 4– касательная, имеем: 19хo + 11 =4хo–4, откуда хo = –1. А значитa = 15. Ответ: 15.Прямая у = –4х – 5 является касательной к графику функции 9х2+bх + 20. Найдите b,учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.№13Решение. Если хо– абсцисса точки касания, то 18xo+ b = –4, откуда b = –4 –18хо. Аналогично задаче№12 найдем хо:9xo2+ (–4 –18хо)xo+20 = – 4хo – 5, 9xo2–4xo –18хо2+20 + 4хo + 5 = 0,–9xo2+25 = 0,хо2 = 25/9. Откуда xo = 5/3или xo = –5/3. Условию задачи соответствует только положительный корень, значит xo = 5/3, следовательно b = –4 –18∙ 5/3, имеем b = –34. Ответ: –34.Прямая у = 2х – 6является касательной к графику функции х2+ 12х + с. Найдите с.№14Решение. Аналогично предыдущим задачам обозначим абсциссу точки касания хо и приравняем значение производной функции в точке хо угловому коэффициенту касательной. 2хо + 12 = 2, откуда xo= –5. Значение исходной функции в точке –5 равно: 25 – 60 + с = с – 35, значит с – 35 = 2∙(–5) – 6, откуда с = 19. Ответ: 19.Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 0,5t2 – 2t – 6, где x – расстояние от точки отсчета в метрах, t– время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 6с.№15Решение. Так как мгновенная скорость точки в момент времени to, прямолинейного движения, совершаемого по закону х = х(t),равна значению производной функции хnput = to, искомая скорость будет равнаx ′(t) = 0,5 ∙ 2t – 2 = t – 2,x ′(6) = 6 – 2 = 4м/с.Ответ: 4.Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 0,5t2 – 2t – 22, где x – расстояние от точки отсчета в метрах, t– время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 4 м/с?№16Решение. Так как мгновенная скорость точки в момент времени to, прямолинейного движения, совершаемого по закону х = х(t),равна значению производной функции хnput = to, искомая скорость будет равнаx ′(to) = 0,5 ∙ 2to – 2 = to – 2,Т.к. по условию, x ′(to) = 4, то to – 2 = 4, откуда to = 4 + 2 = 6м/с.Ответ: 6.На рисунке изображен график функции у = f(x), определенной на интервале (–8; 6).Найдите сумму точек экстремума функции f(x).№17Решение: Точки экстремума – это точки минимума и максимума. Видно, что таких точек принадлежащих промежутку (–8; 6) пять. Найдем сумму их абсцисс: -6 + (-4) + (-2) + 2 + 4 = 6.у = f ′(x) Ответ: 6.На рисунке изображен график производной у = f ′(x) – функции f(x), определенной на интервале (–10; 8). Найдите промежутки возрастания функцииf(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки. Решение: Заметим, что функция f(x)возрастает, если производная функции положительна; а значит, необходимо найти сумму целых точек, входящих в промежутки возрастания функции.Таких точек 7:х = −3, х = −2, х = 3, х = 4, х = 5, х = 6, х = 7.Их сумма: −3+(−2)+3+4+5+6+7 = 20у = f ′(x) ++3-357Ответ: 20.Используемые материалы
ใช้ 2012. คณิตศาสตร์. งาน B8 ความหมายทางเรขาคณิตของอนุพันธ์ สมุดงาน / ศ. อ. Semenov และ I.V. ยาชเชนโก ฉบับที่ 3 แบบแผน - M.: MTSNMO, 2555. - 88 น.http://mathege.ru/or/ege/Main− วัสดุของการมอบหมายงานทางคณิตศาสตร์แบบเปิดในปี 2555
