Рух тіл поступальний презентація. Кінематика – розділ механіки, в якому вивчають рух матеріальних тіл без урахування причин, що його викликають. Види руху: – поступальний – обертальний

Калістратова Л.Ф.
Електронні лекції з розділів класичної та
релятивістської механіки
6 лекцій
(12 аудиторних годин)

Розділ 1. Класична механіка

Теми лекцій
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Кінематика поступального руху.
Кінематика обертального руху.
Динаміка поступального руху.
Динаміка обертального руху.
Праця, енергія.
Закони збереження.

Тема 1. Кінематика поступального руху

План лекції
1.1. Основні поняття кінематики
1.2. Переміщення, швидкість, прискорення.
1.3. Зворотне завдання кінематики.
1.4. Тангенціальне та нормальне прискорення.

1.1. Основні поняття кінематики

Механічне рух – це процес переміщення
тіл або їх частин щодо один одного.
Механічне, як і всяке інше, рух
відбувається у просторі та часі.
Простір та час – найскладніші фізичні та
Філософські категорії.
У ході розвитку фізики та філософії ці поняття
зазнали суттєвих змін.

Класичну механіку створив І. Ньютон.
Він постулював, що час та простір
абсолютні.
Абсолютний простір та абсолютний час не
взаємопов'язані.
Класична механіка приписує абсолютному
простору та абсолютному часу цілком
певні характеристики.

Абсолютний простір
- тривимірно (має три виміри),
- безперервно (його точки можуть бути як завгодно
близькі один до одного),
- евклідово (його геометрія описується геометрією
Евкліда),
- однорідно (у ньому немає привілейованих точок),
- ізотропно (у ньому немає привілейованих
напрямів).

Абсолютний час
- одномірно (має один вимір);
- безперервно (дві його миті можуть бути як
завгодно близькі один до одного);
- однорідно (у ньому немає привілейованих
миттєвостей);
- анізотропно (тече лише в одному напрямку).

На початку ХХ століття класична механіка зазнала
кардинального перегляду.
В результаті були створені найбільші теорії нашого
часу – теорія відносності та квантова
механіка.
Теорія відносності (релятивістська механіка)
описує рух макроскопічних тіл, коли їх
швидкість можна порівняти зі швидкістю світла.
Квантова механіка описує рух
мікрооб'єктів.

Теорія відносності встановила такі
положення про простір та час.
Простір та час:
- Не є самостійними об'єктами;
- Це форми існування матерії;
- мають абсолютний, а відносний характер;
- невіддільні один від одного;
- невіддільні від матерії та її руху.

Механіка
Класична
Теорія
відносності
СТО
ТО
Квантова

Класична механіка вивчає макроскопічні
тіла, що рухаються з малими швидкостями.
Спеціальна теорія відносності вивчає

швидкостями (порядку С = 3 10 8 м/с) в інерційних
системах відліку.
Загальна теорія відносності вивчає
макроскопічні тіла, що рухаються з великими
швидкостями у неінерційних системах відліку.
Квантова механіка вивчає мікроскопічні тіла
(мікрочастинки), що рухаються з великими, але
нерелятивістськими швидкостями.

Механіка складається з трьох розділів – кінематики,
динаміки та статики.
Кінематика вивчає види рухів.
Динаміка вивчає причини, що викликають той чи інший
вид руху.
Статика вивчає умови рівноваги тіл.

Основні поняття механіки
Рух – зміна становища тіл друг
щодо друга.
Тіло відліку - тіло, по відношенню до якого
визначається становище інших тіл.
Система відліку - система декартових координат,
пов'язана з тілом відліку та приладом для
відліку часу.
Матеріальна точка – це тіло, формою та
розмірами якого в даній задачі можна
знехтувати.
Абсолютно тверде тіло – це тіло, деформаціями
якого у цій задачі можна знехтувати.

1.2. Переміщення, швидкість, прискорення

Описати рух матеріальної точки- Значить
знати її положення щодо обраної
системи відліку будь-якої миті часу.
Для розв'язання цього завдання треба мати зразок довжини
(наприклад, лінійку) та прилад для вимірювання
часу – годинник.
Виберемо тіло відліку та зв'яжемо з ним прямокутну
систему координат.

Поступальним рухом твердого тіла
називається рух, при якому будь-яка пряма,
проведена в тілі, залишається паралельною
самій собі.
При поступальному русі всі точки тіла
рухаються однаково.
Рух тіла можна охарактеризувати рухом
однієї точки – рухом центру мас тіла.

Переміщення
r - з'єднує рухому
Радіус-вектор
матеріальну точку (М) з центром координат та
задає положення цієї точки у системі координат.
M
r
z
k
j
i
x
0
y
x
y

Спроектуємо радіус-вектор
r на осі координат:
r rX i rÓ j rZ k
i, j, k
- орти осей Х,У,Z(поодинокі вектори напрямів)
Модуль радіус-вектора дорівнює: r r
r x y z
2
2
2

rX x
rУ у
rZ z
- Проекції радіус-вектора
на відповідні осі.
X, У, Z називаються декартовими координатами
матеріальної точки.
r

Траєкторією називається лінія:
- Яку описує кінець радіус-вектора
матеріальної точки за її русі;
- якою рухається тіло.
По виду траєкторії руху поділяються на:
- Прямолінійне;
- криволінійне;
- По колу.

Законом руху матеріальної точки називається
рівняння, що виражає залежність її радіусектора від часу:
r r t
Скалярна форма закону руху отримала назву
кінематичних рівнянь руху:
x f (t)
у f(t)
z f (t)
Виключивши з цієї системи рівнянь параметр
часу t отримаємо рівняння траєкторії: У = f (X)

Для кінцевих проміжків часу ∆t: t = t2 – t1
Вектор переміщення
з'єднує початкову
r
і кінцеву точку переміщення, пройденого
тілом за час t = t2 - t1.
1
r1
0
x
S12
r
r2
2
y

r r2 r1
- Збільшення (зміна)
радіус – вектор.
r
Модуль вектор переміщення
називається
переміщенням.
Шлях - відстань (S12), пройдена траєкторією.
Переміщення та шлях – величини скалярні та
позитивні.
Для кінцевих проміжків часу ∆t переміщення не
і пройденому шляху:
r S

Для нескінченно малого проміжку часу dt:
dr
dr
dS
- Вектор елементарного переміщення;
- Елементарне переміщення;
- Елементарний шлях.
Для нескінченно малих проміжків часу
елементарне переміщення дорівнює елементарному
шляхи:
dr dr dS

12
1
r
dr
2
r
r S
1
r
2
dr dS

Вектор переміщення отримаємо, підсумувавши
r2
вектори елементарних переміщень:
r dr
r1
Переміщення отримаємо, підсумувавши
елементарні переміщення:
r r dr
Шлях отримаємо інтегруванням (підсумовуванням)
елементарних шляхів або рівнозначно модулів
елементарних переміщень:
S12 dS
dr

12
1
r
dr
2
r
r S
1
r
2
dr dS

Швидкість
- дорівнює переміщенню, досконалому
матеріальною точкою за одиницю часу;
- характеризує швидкість зміни
просторового стану матеріального
точки;
- Вимірюється в м/с;

- Розрізняють середню та миттєву.

Вектор середньої швидкості за проміжок часу t:
- визначається як
r
V
t
- спрямований вздовж вектора переміщення
r
.
V1
2
1
x
0
r

V2
y

Модуль середньої швидкості визначається як
S
V
t
V1
S
2
1
x
0
r

V2
y

При русі тіла середня швидкість змінює
напрямок та величину.

Миттєва швидкість дорівнює межі, до якої
прагне вектор середньої швидкості при
необмеженому спаданні проміжку часу
до нуля (t0).
r
dr
V lim
Δt 0 t
dt
dr
V
dt
Миттєва швидкість дорівнює першій похідній від
радіус-вектор за часом.

v
Вектор миттєвої швидкості
направлений по
вектору dr, тобто по дотичній до траєкторії.
V1
2
1
x
0
r

V2
y
Модуль миттєвої швидкості дорівнює першій
похідною від шляху за часом:
d r dS
V V
dt
dt

Проекції швидкості на координатні осі дорівнюють
першим похідним від відповідних
координат за часом:
dx
vx
dt
dy
vy
dt
dz
vz
dt

Вектор миттєвої швидкості
через проекції швидкості vx,
як:
v та його модуль V
vy, vz записуються
v vx i vy j vzk
v
v v v
2
x
2
y
2
z

У процесі руху матеріальної точки модуль і
напрямок її швидкості у випадку
змінюються.
V1
1
2
V2

Прискорення
- дорівнює зміні швидкості за одиницю часу;
- характеризує швидкість зміни швидкості з
плином часу;
- Вимірюється в м/с2;
- є векторною величиною;
- Розрізняють середнє та миттєве.

V1
1
V2
x
0
V
2
V2

y

Вектор середнього прискорення за проміжок часу t
визначається як
де
V V2 V1
V
a
t
,
- Збільшення (зміна) швидкості за час t.
Вектор середнього
прискорення
вектору V
.
a
направлений по

Миттєве прискорення дорівнює межі, до якої
прагне середнє прискорення при необмеженому
зменшення проміжку часу до нуля (t 0).
ΔV dV
a lim
Δt 0 Δt
dt
dV
a
dt
d r
V
dt
d r
a 2
dt
2
Миттєве прискорення дорівнює:
- першою похідною від миттєвої швидкості по
часу;
- другий похідний від радіус-вектора по
часу.

Вектор миттєвого прискорення по відношенню до
вектор миттєвої швидкості може зайняти будь-яке
положення під кутом α.
v
v
a
a

Якщо кут - гострий, то рух матеріальний
точки буде прискореним.
У межі гострий кут дорівнює нулю. В цьому випадку
рух є рівноприскореним.
а
V
Якщо кут - тупий, то рух точки буде
сповільненим.
У межі тупий кут дорівнює 180 О. У цьому випадку
руху буде рівноуповільненим.
a
V

Проекції вектора прискорення на координатні осі
рівні першим похідним від
відповідних проекцій швидкості на ці ж
осі:
2
dVx d x
ax
2
dt dt
d2y
ay
2
dt dt
dVy
2
dVz d z
az
2
dt dt

Вектор миттєвого прискорення a та його модуль а
через проекції можна записати як
a a xi a y j a zk
a a a a
2
x
2
y
2
z

1.3. Зворотне завдання кінематики

У рамках кінематики вирішуються два основні завдання:
пряма та зворотна.
При вирішенні прямого завдання за відомим законом
руху
r r t
у будь-який момент часу знаходяться всі інші
кінематичні характеристики матеріальної точки:
шлях, рух, швидкість, прискорення.

При вирішенні зворотного завдання за відомою
залежності прискорення від часу
a a t
у будь-який момент часу знаходять швидкість та положення
матеріальної точки на траєкторії.
Для вирішення зворотного завдання потрібно поставити в
деякий початковий момент часу tО
початкові умови:
- радіус-вектор r0;
- швидкість точки
v0
.

З визначення прискорення маємо
dV a dt
Проінтегруємо
v(t)
v0
t
d V a dt
t0
V VO
t
a dt
t0

Остаточно швидкість отримаємо при вирішенні
даного виразу.
t
V VO a dt
(1)
t0
З визначення швидкості випливає, що елементарне
переміщення одно
d r V dt

Підставимо сюди вираз для швидкості та
проінтегруємо отримане рівняння:
t
d r t VO t a dt
0
0
r0
r(t)
t
dt
Остаточно для радіус-вектора маємо вираз:
t
r rO
t0
t
VO a dt dt
t0

Тоді
Приватні випадки
Рівномірний прямолінійний рух
(Прискорення a = 0 та t0 = 0).
r(t) r0 V0dt r0 V0t
t
t0
Перейдемо від векторної форми запису рівнянь до
скалярної:
x x 0 V0x t
s Vt

Рівноперемінний прямолінійний рух
= const та t = 0).
(прискорення a
0
Тоді
t
t
r r0 V0 dt dt r0 V0 a t dt
0
0
0
t
2
at
r r0 V0 t
2

Отриманий вираз, спроектований на вісь Х,
має вигляд:
aXt
x x 0 VOX t
2
2
2
at
S VO t
2

1.4. Тангенціальне та нормальне прискорення

Нехай матеріальна точка рухається по
криволінійної траєкторії, маючи різну
швидкість у різних точках траєкторії.
Швидкість при криволінійному русі може
змінюватись і за модулем і за напрямом.
Ці зміни можна оцінювати окремо.

a
Вектор прискорення
можна розкласти на два
напрямки:
- дотичний до траєкторії;
- перпендикулярне до неї (за радіусом до центру
кола).
Складові ці напрями носять назви
та нормального
тангенціального прискорення
a
прискорень a n.
a aan

Тангенційне прискорення:
- характеризує зміну швидкості за модулем;
- направлено по дотичній до траєкторії.
Модуль тангенціального прискорення дорівнює модулю
першою похідною від швидкості за часом.
dV
a
dt

Нормальне прискорення
- характеризує зміну швидкості по
напрямку;
- спрямовано перпендикулярно швидкості по
радіус до центру кривизни траєкторії.
Модуль нормального прискорення дорівнює
2
V
an
R
R – радіус кривизни у заданій точці траєкторії.

Повне прискорення матеріальної точки.
a aan
Модуль повного прискорення:
a
a
a a
2
τ
2
n
2
dV 2
V 2
) (
dt
R

Окремі випадки рухів
1. a = 0,
an = 0
- рівномірний прямолінійний рух;
2. a = const, a n = 0
- рівнозмінний прямолінійний рух;
3. a = 0, a n = сonst
- рівномірний рух по колу;
4. a = 0, a n = f(t)
- рівномірний криволінійний рух.

Слайд 2

Вступ

Обертальним рухом твердого тіла або системи тіл називається такий рух, при якому всі точки рухаються по колам, центри яких лежать на одній прямій, званій віссю обертання, а площині кіл перпендикулярні осі обертання. Вісь обертання може розташовуватися всередині тіла і за його межами і в залежності від вибору системи відліку може бути рухомою, так і нерухомою. Теорема обертання Ейлера стверджує, що будь-яке обертання тривимірного простору має вісь. Приклади: ротори турбін, шестерні та вали верстатів та машин та ін.

Слайд 3

Кінематика обертального руху……………………….…….4 Динаміка обертального руху……………………………….13 ……14 Динаміка довільного руху………………………… ……..……….26 Закони збереження …………………………………………………….....30 ………………………………… ….31 Кінетична енергія тіла, що обертається…………………………….52 Закон збереження енергії………………………….………………………….…57 Висновок…… ……………………………………………………………..…..61 Використані інформаційні матеріали..…………...66 3

Слайд 4

Кінематика обертального руху твердого тіла

4 «Для складання фізичних уявлень слід освоїтися із існуванням фізичних аналогій. Під фізичною аналогією я розумію ту приватну подібність між законами двох якихось галузей науки, завдяки якому одна з них є ілюстрацією для іншої» Максвелл

Слайд 5

Напрямок векторів

Напрямок кутової швидкості Визначається правилом правого гвинта: якщо гвинт обертати у напрямку обертання тіла, то напрямок поступального руху гвинта збігається з напрямом кутової швидкості. Напрямок кутового прискорення При прискореному обертанні вектори кутової швидкості та кутового прискорення збігаються у напрямку. При уповільненому обертанні вектор кутового прискорення протилежно направлений вектору кутової швидкості. 5

Слайд 6

Аналогія рухів

6 Пряме завдання кінематики: за заданим як функція часу кутом повороту φ = f(t) знайти кутові швидкість та прискорення. Зворотне завдання: за заданим як функція часу кутовим прискоренням ε = f(t) та початковими умовами ω0 і φ0знайти кінематичний закон обертання.

Слайд 7

Слайд 8

Напрямок векторів швидкості та прискорення

  • Слайд 9

    Формули кінематики обертального руху

  • Слайд 10

    Довільні рухи твердого тіла

    Приклад: плоскопаралельний рух колеса без ковзання по горизонтальній поверхні. Кочення колеса можна як суму двох рухів: поступального руху зі швидкістю центру мас тіла і обертання щодо осі, що проходить через центр мас. 10

    Слайд 11

    Питання для обговорення

    Методом послідовної зйомки відбито кінематику руху Палацового мосту в Санкт-Петербурзі. Витримка 6 секунд. Яку інформацію про рух мосту можна отримати з фотографії? Проаналізуйте кінематику його руху. 11

    Слайд 12

    Читайте додатково

    Кікоїн А.К. Формули кінематики для обертального руху. «Квант», 1983 № 11. Фістуль М. Кінематика плоскопаралельного руху. «Квант», 1990 № 9 Черноуцан А.І. Коли навколо все крутиться... «Квант», 1992 № 9. Чивільов В., Рух по колу: рівномірний і нерівномірний. "Квант", 1994, №6. Чивільов В.І. Кінематика обертального руху. «Квант», 1986 № 11.

    Слайд 13

    Динаміка обертального руху твердого тіла

    13 «Я ціную вміння будувати аналогії, які, якщо вони сміливі та розумні, виводять нас за межі того, що побажала нам відкрити природа, дозволяючи передбачати факти ще до того, як ми їх побачимо». Ж. Л. Даламбер

    Слайд 14

    Основне рівняння динаміки обертального руху

  • Слайд 15

    Динаміка обертального руху

    Динаміка поступального руху матеріальної точки оперує такими поняттями як сила, маса, імпульс. Прискорення тіла, що поступово рухається, залежить від чинної на тіло сили (суми діючих сил) і маси тіла (другий закон Ньютона): Основне завдання динаміки обертального руху: Встановити зв'язок кутового прискорення обертального руху тіла з силовими характеристиками його взаємодії з іншими тілами та власними властивостями тіла, що обертається . 15

    Слайд 16

    Основне рівняння динаміки обертального руху

    Для довільної точки тіла масою m За другим законом Ньютона З геометричних міркувань Для тіла як сукупності частинок малих мас З урахуванням векторного характеру Скалярна фізична величина, що характеризує розподіл маси щодо осі обертання, називається моментом інерції тіла: Сума моментів внутрішніх сил Міравна нулю,

    Слайд 17

    Експериментальне вивчення закономірностей обертального руху

    Пристрій та принцип дії приладу Дослідження залежності кутового прискорення обертання диска від моменту чинної сили: від величини чинної сили F, що діє, при незмінному значенні плеча сили щодо даної осі обертання d (d = const); від плеча сили щодо цієї осі обертання при постійній діючій силі (F = const); від суми моментів всіх сил, що діють на тіло, щодо даної осі обертання. Дослідження залежності кутового прискорення від властивостей тіла, що обертається: від маси тіла, що обертається при незмінному моменті сил; від розподілу маси щодо осі обертання за незмінного моменту сил. Результати дослідів: 17

    Слайд 18

    Результати виконаних експериментів

    Принципова різниця: маса є інваріантом і не залежить від того, як рухається тіло. Момент інерції змінюється за зміни положення осі обертання чи її напрями у просторі. 18

    Слайд 19

    Обчислення моменту інерції тіла довільної форми

    Віртуальний експеримент з моделлю «Момент інерції» Мета експерименту: переконатися в залежності від моменту інерції системи тіл від положення куль на спиці та положення осі обертання, яка може проходити як через центр спиці, так і через її кінці. 19

    Слайд 20

    Слайд 21

    Теорема Штейнера

    Теорема про перенесення осей інерції (Штейнера): момент інерції твердого тіла щодо довільної осі I дорівнює сумі моменту інерції цього тіла I0 щодо осі, що проходить через центр мас тіла паралельно осі, що розглядається, і добутку маси тіла m на квадрат відстані dміж осями: Застосування теореми Штейнер. Завдання. Визначити момент інерції однорідного стрижня довжиною l щодо осі, що проходить через один з його кінців перпендикулярно до стрижня. Рішення. Центр мас однорідного стрижня розташований посередині, тому момент інерції стрижня щодо осі, що проходить через один з його кінців, дорівнює 21

    Слайд 22

    Питання для обговорення

    Як відрізняються моменти інерції кубів щодо осей ГО та ПРО? Порівняйте кутові прискорення двох тіл, зображених на малюнку, при однаковій дії на них моментів зовнішніх сил. Які з цих змін є складнішими? Чому? 22

    Слайд 23

    Приклад розв'язання задачі

    Завдання: По гладкій площині похилої скочуються куля і суцільний циліндр однакової маси. Яке з цих тіл скотиться швидше? Примітка: Рівняння динаміки обертального руху тіла можна записувати не тільки щодо нерухомої або рівномірно рухомої осі, але й щодо осі, що рухається з прискоренням, за умови, що вона проходить через центр мас тіла і її напрямок у просторі залишається незмінним. Підказка 1 Підказка 2 Розв'язання задачі Давайте обговоримо: 23

    Слайд 24

    Підказка 2

    Завдання про кочення симетричного тіла по похилій площині. Щодо осі обертання, що проходить через центр мас тіла, моменти сил тяжкості та реакції опори дорівнюють нулю, момент сили тертя дорівнює M = Fтрr. Складіть систему рівнянь, застосувавши: основне рівняння динаміки обертального руху для тіла, що скочується; другий закон Ньютона для поступального руху центру мас. 24

    Слайд 25

    Рішення задачі

    Момент інерції кулі і суцільного циліндра відповідно дорівнюють Рівняння обертального руху: Рівняння другого закону Ньютона для поступального руху центру мас Прискорення кулі і циліндра при скочуванні з похилої площини відповідно дорівнюють: aш > aц, отже, куля скочуватиметься швидше циліндра. Узагальнюючи отриманий результат на випадок скочування симетричних тіл з похилої площини, отримаємо, що швидше скочуватиметься тіло, що має менший момент інерції. 25

    Слайд 26

    Динаміка довільного руху

  • Слайд 27

    Довільний рух твердого тіла можна розкласти на поступальний рух, у якому всі точки тіла рухаються зі швидкістю центру мас тіла, та обертання навколо центру мас. Теорема про рух центру мас: центр мас механічної системи рухається як матеріальна точка масою, що дорівнює масі всієї системи, до якої прикладені всі зовнішні сили, що діють на систему. Наслідки: Якщо вектор зовнішніх сил системи дорівнює нулю, то центр мас системи або рухається з постійною за величиною та напрямом швидкістю, або перебуває у стані спокою. Якщо сума проекцій зовнішніх сил якусь вісь дорівнює нулю, то проекція вектора швидкості руху центру мас системи з цього вісь або постійна, або дорівнює нулю. Внутрішні сили впливають рух центру мас. 27

    Слайд 28

    Ілюстрація теореми

    Режим послідовної зйомки дозволяє проілюструвати теорему про рух центру мас системи: під час спуску затвора за секунду можна відобразити кілька зображень. При об'єднанні такої серії спортсмени, які виконують трюки, і тварини у русі перетворюються на щільну чергу близнюків. 28

    Слайд 29

    Вивчення руху центру мас системи

    Віртуальний експеримент із моделлю «Теорема про рух центру мас» Мета експерименту: вивчити рух центру мас системи з двох осколків снаряда під дією сили тяжіння. Переконатись у правомірності застосування теореми про рух центру мас до опису довільних рухів на прикладі балістичного руху, змінюючи його параметри: кут пострілу, початкову швидкість снаряду та відношення мас уламків. 29

    Слайд 30

    Закони збереження

    30 «... аналогія є специфічним випадком симетрії, особливим видом єдності збереження та зміни. Отже, використовувати в аналізі метод аналогії - означає діяти відповідно до принципу симетрії. Аналогія як допустима, а й необхідна у пізнанні природи вещей....» Овчинников М. Ф. Принципи збереження

    Слайд 31

    Закон збереження моменту імпульсу

  • Слайд 32

    Аналогія математичного опису

    Поступальний рух З основного рівняння динаміки поступального руху Твір маси тіла на швидкість руху - імпульс тіла. Без дії сил імпульс тіла зберігається: обертальний рух З основного рівняння динаміки обертального руху Твір моменту інерції тіла на кутову швидкість його обертання - момент імпульсу. За рівності нулю сумарного моменту сил 32

    Слайд 33

    Фундаментальний закон природи

    Закон збереження моменту імпульсу – один із найважливіших фундаментальних законів природи – є наслідком ізотропності простору (симетрії щодо поворотів у просторі). Закон збереження моменту імпульсу перестав бути наслідком законів Ньютона. Запропонований підхід до висновку закону має приватний характер. При подібній формі алгебри записи закони збереження імпульсу і моменту імпульсу у застосуванні до одного тіла мають різний зміст: на відміну від швидкості поступального руху кутова швидкість обертання тіла може змінюватися за рахунок зміни моменту інерції тіла I внутрішніми силами. Закон збереження моменту імпульсу виконується для будь-яких фізичних систем та процесів, не тільки механічних. 33

    Слайд 34

    Закон збереження моменту імпульсу

    Момент імпульсу системи тіл зберігається незмінним за будь-яких взаємодіях усередині системи, якщо результуючий момент зовнішніх сил, що діють на неї, дорівнює нулю. Наслідки із закону збереження моменту імпульсу у разі зміни швидкості обертання однієї частини системи інша також змінить швидкість обертання, але у протилежний бік таким чином, що момент імпульсу системи не зміниться; якщо момент інерції замкнутої системи в процесі обертання змінюється, то змінюється і її кутова швидкість таким чином, що момент імпульсу системи залишиться тим самим у разі, коли сума моментів зовнішніх сил відносно деякої осі дорівнює нулю, момент імпульсу системи щодо цієї ж осі залишається постійним . Експериментальна перевірка Досліди з лавою Жуковського Кордону застосування. Закон збереження моменту імпульсу виконується в інерційних системах відліку. 34

    Слайд 35

    Лава Жуковського

    Лава Жуковського складається з станини з опорним кульковим підшипником, в якому обертається кругла горизонтальна платформа. Лаву з людиною обертають, запропонувавши йому розвести руки з гантелями в сторони, а потім різко притиснути їх до грудей. 35

    Слайд 36

    Слайд 37

    Особливості застосування

    Закон збереження моменту імпульсу виконується, якщо: сума моментів зовнішніх сил дорівнює нулю (сили при цьому можуть не врівноважуватись); тіло рухається у центральному силовому полі (за відсутності інших зовнішніх сил; щодо центру поля) Закон збереження моменту імпульсу застосовують: коли характер зміни з часом сил взаємодії між частинами системи складний чи невідомий; щодо однієї і тієї ж осі для всіх моментів імпульсу та сил; як до повністю, так і частково ізольованих систем. 37

    Слайд 38

    Приклади прояву закону

    Чудовою особливістю обертального руху є властивість тіл, що обертаються, за відсутності взаємодій з іншими тілами зберігати незмінними не тільки момент імпульсу, а й напрямок осі обертання в просторі. Добове обертання Землі. Гіроскопи Вертоліт Циркові атракціони Балет Фігурне катання Гімнастика (сальто) Стрибки у воду Ігрові види спорту 38

    Слайд 39

    Приклад 1. Добове обертання Землі

    Незмінним орієнтиром для мандрівників лежить на поверхні Землі служить Полярна зірка у сузір'ї Великої Ведмедиці. Приблизно на цю зірку спрямована вісь обертання Землі, і нерухомість Полярної зірки протягом століть наочно доводить, що протягом цього часу напрям осі обертання Землі в просторі залишається незмінним. Обертання Землі викликає у спостерігача ілюзію обертання небесної сфери навколо Полярної зірки. 39

    Слайд 40

    Приклад 2. Гіроскопи

    Гіроскопом називається будь-яке важке симетричне тіло, що обертається навколо осі симетрії з великою кутовою швидкістю. Приклади: велосипедне колесо; турбіна гідростанції; пропелер. Властивості вільного гіроскопа: зберігає положення осі обертання у просторі; стійкий до ударних дій; безінерційний; має незвичайну реакцію на дію зовнішньої сили: якщо сила прагне повернути гіроскоп щодо однієї осі, то він повертається навколо іншої, їй перпендикулярною – прецесує. Має велику область застосування. 40

    Слайд 41

    Застосування гіроскопів

  • Слайд 42

    Приклад 3. Вертоліт

    Багато особливостей поведінки вертольота повітря диктуються гіроскопічним ефектом. Тіло, розкручене по осі, прагне зберегти постійним напрямок цієї осі. Гіроскопічні властивості мають вали турбін, велосипедні колеса, і навіть елементарні частинки, наприклад, електрони в атомі. 42

    Слайд 43

    Приклад 4. Циркові атракціони

    Якщо уважно спостерігати за роботою жонглера, можна помітити, що, підкидаючи предмети, він надає їм обертання, повідомляючи певним чином спрямований момент імпульсу. Тільки в цьому випадку булави, тарілки, капелюхи та ін повертаються йому в руки в тому ж положенні, яке їм було надано. 43

    Слайд 44

    Приклад 5. Балет

    Властивістю кутової швидкості обертання тіла змінюватись за рахунок дії внутрішніх сил користуються спортсмени та артисти балету: коли під дією внутрішніх сил людина змінює позу, притискаючи руки до тулуба або розводячи їх у сторони, він змінює момент імпульсу свого тіла, при цьому момент імпульсу зберігається як по величині, і у напрямку, тому кутова швидкість обертання також змінюється. 44

    Слайд 45

    Приклад 6. Фігурне катання

    Фігурист, що робить обертання навколо вертикальної осі, на початку обертання наближає руки до корпусу, тим самим зменшуючи момент інерції і збільшуючи кутову швидкість. В кінці обертання відбувається зворотний процес: при розведенні рук збільшується момент інерції та зменшується кутова швидкість, що дозволяє легко зупинити обертання та приступити до виконання іншого елемента. 45

    Слайд 46

    Приклад 7. Гімнастика

    Гімнаст, що виконує сальто, у початковій фазі згинає коліна і притискає їх до грудей, зменшуючи тим самим момент інерції та збільшуючи кутову швидкість обертання навколо горизонтальної осі. Наприкінці стрибка тіло випрямляється, момент інерції зростає, а кутова швидкість зменшується. 46

    Слайд 47

    Приклад 8. Стрибки у воду

    Поштовх, який випробовує стрибун у воду, в момент відриву від гнучкої дошки, «закручує» його, повідомляючи початковий запас моменту імпульсу щодо центру мас. Перед входом у воду, здійснивши один або кілька обертів з великою кутовою швидкістю, спортсмен витягує руки, збільшуючи тим самим свій момент інерції і, отже, знижуючи свою швидкість. 47

    Слайд 48

    Проблема стійкості обертання

    Обертання стійке щодо головних осей інерції, що збігаються з осями симетрії тіл. Якщо в початковий момент кутова швидкість трохи відхиляється у напрямку від осі, якій відповідає проміжне значення моменту інерції, то надалі кут відхилення стрімко наростає, і замість простого рівномірного обертання навколо незмінного напрямку тіло починає безладне на вигляд перекидання. 48

    Слайд 49

    Приклад 9. Ігрові види спорту.

    Обертання відіграє важливу роль в ігрових видах спорту: теніс, більярд, бейсбол. Дивовижний удар «сухий лист» у футболі характеризується особливою траєкторією польоту м'яча, що обертається, через виникнення підйомної сили в набігаючому потоці повітря (ефект Магнуса). 49

    Слайд 50

    Питання для обговорення

    Космічний телескоп Хаббл вільно плаває у просторі. Як змінити його орієнтацію так, щоб націлити на важливі для астрономів об'єкти? 50

    Слайд 51

    Чому кіт при падінні завжди приземляється на лапи? Чому важко утримувати рівновагу на нерухомому двоколісному велосипеді і зовсім неважко, коли велосипед рухається? Як поведеться кабіна вертольота, що знаходиться в польоті, якщо з якихось причин хвостовий гвинт перестане працювати? 51

    Слайд 52

    Кінетична енергія тіла, що обертається

  • Слайд 53

    Кінетична енергія тіла, що обертається, дорівнює сумі кінетичних енергій окремих його частин: Оскільки кутові швидкості всіх точок тіла, що обертається, однакові, то, використовуючи зв'язок лінійної та кутової швидкостей, отримаємо: Величина, що стоїть у дужках, є моментом інерції тіла щодо осі обертання: тіла, що обертається: 53

    Слайд 54

    Кінетична енергія в плоскопаралельному русі

    При плоскому русі кінетична енергія твердого тіла дорівнює сумі кінетичної енергії обертання навколо осі, що проходить через центр мас, і кінетичної енергії поступального руху центру мас: Це тіло може мати ще й потенційну енергію ЕР, якщо воно взаємодіє з іншими тілами. Тоді повна енергія дорівнює: Доказ 54

    Слайд 61

    Інерційні накопичувачі енергії

    Залежність кінетичної енергії обертання з моменту інерції тіл використовують у інерційних акумуляторах. Робота, що здійснюється за рахунок кінетичної енергії обертання, дорівнює: Приклади: гончарні кола, масивні колеса водяних млинів, маховики у двигунах внутрішнього згоряння. Маховики, що застосовуються в прокатних станах, мають діаметр понад три метри і масу понад сорок тонн. 61

    Слайд 62

    Ще раз про скочування

    Завдання для самостійного вирішення Куля скочується з похилої площини висотою h = 90 см. Яку лінійну швидкість матиме центр кулі в той момент, коли куля скотиться з похилої площини? Розв'яжіть задачу динамічним та енергетичним способами. Однорідна куля маси m і радіуса R скочується без ковзання по похилій площині, що становить кут з горизонтом. Знайдіть: а) значення коефіцієнта тертя, за яких ковзання не буде; б) кінетичну енергію кулі через t секунд після початку руху. По похилій площині котяться без прослизання кільце і диск, що мають однакову масу та діаметр. Чому кільце та диск досягають кінця площини не одночасно? Відповідь обґрунтуйте. 62

    Слайд 63

    Висновок

    63 «У фізиці часто траплялося, що суттєвого успіху було досягнуто проведенням послідовної аналогії між не пов'язаними за видом явищами». Альберт Ейнштейн

    Слайд 64

    «Шукайте і знайдете»

    «Так уже повелося з давніх-давен, що в конденсаторі, цьому зберігачі зарядів, існує електричне поле, а в котушці зі струмом - магнітне. Але повісити конденсатор у магнітному полі - таке могло спасти на думку тільки дуже цікавій дитині. І не дарма - він дізнався щось нове ... Виявляється, - сказала собі Цікава дитина, - електромагнітне поле має атрибути механіки: щільністю імпульсу і моменту імпульсу! (Стасенко А.Л. Навіщо бути конденсатору в магнітному полі? Квант, 1998 № 5). «А що з-поміж них - річками, тайфунами, молекулами - загального?...» (Стасенко А.Л. Обертання: річки, тайфуни, молекули. Квант, 1997, № 5). Для того щоб щось знайти, необхідно шукати; для того, щоб чогось досягти, необхідно діяти! 64

    Слайд 65

    Читайте додатково

    Читайте книги: Орір Д. Популярна фізика. М.: Мир, 1964, чи Купер Л. Фізика всім. М.: Мир, 1973. Т. 1. З них ви дізнаєтеся багато цікавого про рух планет, коліс, дзиги, обертання гімнасту на перекладині і ... чому кішка завжди падає на лапи. Читайте у «Кванті»: Воробйов І. Незвичайна подорож. (№2, 1974) Давидов У. Як індіанці кидають томагавк? (№ 11, 1989) Джоунс Д., Чому стійкий велосипед (№ 12, 1970) Кікоін А. Обертальний рух тіл (№ 1, 1971) Кривошов С. Механіка вовчка, що обертається. (№ 10, 1971 рік) Ланге В. Чому перекидається книга (N3,2000) Томсон Дж. Дж. Про динаміку м'яча для гри в гольф. (№8, 1990) Використовуйте освітні ресурси мережі Інтернет: http://physics.nad.ru/Physics/Cyrillic/mech.htm http://howitworks.iknowit.ru/paper1113.html http://class-fizika. narod.ru/9_posmotri.htm та ін. 65

    Слайд 66

    Проведіть досліди, спостереження, моделювання

    Вивчіть закономірності обертального руху за допомогою моделюючої програми (Java-апплета) ВІЛЬНЕ ОБЕРТАННЯ СИМЕТРИЧНОГО ВОВЧКА ВІЛЬНЕ ОБЕРТАННЯ ОДНОРОДНОГО ЦИЛІНДРУ (СИММЕТРИЧНОГО ВОВЧКА) ВИМУЩЕНА ВИМУТНА Виконайте експериментальне дослідження «Визначення положення центру мас та моментів інерції тіла людини щодо анатомічних осей». Будьте спостережливими! 66

    Слайд 67

    67 сьогодні я дізнався(ла)… я виконував(ла) завдання… було цікаво… було важко… у мене виникли навчальні проблеми… я продовжу роботу… Дякуємо за роботу! Рефлексивний екран

    Слайд 68

    Використані інформаційні матеріали

    Підручник для 10 класу з поглибленим вивченням фізики за редакцією А. А. Пінського, О. Ф. Кабардіна. М.: «Освіта», 2005. Факультативний курс фізики. О. Ф. Кабардін, В. А. Орлов, А. В. Пономарьова. М.: «Освіта», 1977 Ремізов А. Н. Курс фізики: Навч. для вузів / О. М. Ремізов, О. Я. Потапенко. М.: Дрофа, 2004. Трофімова Т. І. Курс фізики: Навч. посібник для вузів. М.: Вища школа, 1990. http://ua.wikipedia.org/wiki/ http://elementy.ru/trefil/21152 http://www.physics.ru/courses/op25part1/content/chapter1/section /paragraph23/theory.html Physclips . Мультимедійне введення у фізику. http://www.animations.physics.unsw.edu.au/jw/rotation.htm та ін. В оформленні з навчальною метою використані ілюстративні матеріали мережі Інтернет. 68

    Переглянути всі слайди

    Кінематика – розділ механіки, в якому вивчають рух матеріальних тіл без урахування причин, що його викликають. Швидкість – – Прискорення Види руху: – – поступальне – – обертальне – – плоскопаралельне – – сферичне – – складне Кінематичні характеристики: – – положення точки (тіла) – – траєкторія – – швидкість – – прискорення Основні завдання кінематики: – Встановлення математичних способів завдання руху точок (тіл) - Знаючи закон руху точки (тіла), встановити методи визначення всіх величин, що характеризують цей рух Основні завдання кінематики: - Встановлення математичних способів завдання руху точок (тіл) величин, що характеризують цей рух


    Глава 1 Кінематика точки § 1. Способи завдання руху § 2. Швидкість та прискорення точки 2.1. Швидкість за векторним способом завдання руху точки 2.2. Прискорення за векторним способом завдання руху точки 2.3. Швидкість координатного способу завдання руху точки 2.4. Прискорення координатного способу завдання руху точки 2.5. Швидкість за природного способу завдання руху точки 2.6. Прискорення за природного способу завдання руху точки § 3. Приватні випадки руху точки § 1. Способи завдання руху § 2. Швидкість і прискорення точки 2.1. Швидкість за векторним способом завдання руху точки 2.2. Прискорення за векторним способом завдання руху точки 2.3. Швидкість координатного способу завдання руху точки 2.4. Прискорення координатного способу завдання руху точки 2.5. Швидкість за природного способу завдання руху точки 2.6. Прискорення при природному способі завдання руху точки § 3. Приватні випадки руху точки


    Рух точки по відношенню до обраної системи відліку вважається заданим, якщо відомий спосіб, за допомогою якого можна визначити положення точки в будь-який момент часу Точка, рухаючись у просторі, описує криву, яка називається траєкторією. Спосіб, за допомогою якого можна визначити положення точки в будь-який момент часу Точка, рухаючись у просторі, описує криву, яка називається траєкторією § 1. Способи завдання руху










    М М O + - s (t) Природний (траєкторний) спосіб завдання руху задаємо траєкторію руху початок відліку напрям відліку напрямок відліку відстаней закон руху точки по траєкторії s = s(t) задаємо траєкторію руху s(t)


    Способи завдання руху Векторний спосіб завдання руху Координатний спосіб завдання руху Природний (траєкторний) спосіб завдання руху Векторний спосіб завдання руху Координатний спосіб завдання руху




    Швидкість точки (векторна величина) одна з основних кінематичних характеристик руху точки Під середньою швидкістю точки (за модулем і напрямом) розуміють величину, що дорівнює відношенню вектора переміщення до проміжку часу, за який це переміщення відбулося. точки (векторна величина) одна з основних кінематичних характеристик руху точки Під середньою швидкістю точки (за модулем та напрямом) розуміють величину, рівну відношенню вектора переміщення до проміжку часу, за який це переміщення відбулося Швидкість точки в даний момент часу називається миттєвою швидкістю точки Швидкість










    2.5. Швидкість при природному способі завдання руху точки М М ММ1М1 М1М1 O O Осі природного тригранника Осі природного тригранника - дотична до траєкторії, спрямована в бік руху - дотична до траєкторії, спрямована в бік руху - нормаль до траєкторії лежить в площині, що дотикається, і спрямована в бік увігнутості траєкторії - нормаль до траєкторії лежить в площині, що стикається, і спрямована у бік увігнутості траєкторії - перпендикулярна до перших двох, так щоб утворювала праву трійку векторів - перпендикулярна до перших двох, так щоб утворювала праву трійку векторів - криволінійна (дугова) координата








    Завжди позитивне, т.к. завжди спрямовано бік увігнутості траєкторії завжди позитивне, т.к. завжди спрямовано у бік увігнутості траєкторії показує зміна швидкості за величиною показує зміна швидкості за величиною показує зміна швидкості за напрямом показує зміна швидкості за напрямом М М О О


    § 3. Приватні випадки руху точки Рівномірний прямолінійний рух, коли Рівномірний криволінійний рух, коли Рівномірний прямолінійний рух, коли Рівномірний криволінійний рух, коли Рівномірний рух, якщо завжди Рівномірний рух, якщо завжди у разі У цьому випадку рівняння руху У цьому випадку рівняння руху або якщо або якщо миттєва зупинка, тобто. то миттєва зупинка, тобто. швидкість змінює напрямок - точка перегину швидкість змінює напрямок - точка перегину і значить і значить


    Рух прискорений, коли рух уповільнений, коли рух прискорений, коли рух уповільнений, коли Якщо Якщо в якийсь момент часу в якийсь момент часу рух з прискоренням то рух з прискоренням маємо екстремум, тобто.



    Презентація теми 1.1 "Кінематика твердого тіла" є початком вивчення Розділу 1 "Механіка" у коледжі відповідно до робочої програми з дисципліни "Фізика" для технічних спеціальностей. Включає: 1. Механічне рух. 2. Відносність руху. 3. Характеристики єханічного руху. 4. Види руху та їх графічний опис. 5. Закріплення. Розрахована на вивчення протягом 6 навчальних годин (3 пари занять). Навігатор Змістшвидко перемістить на потрібну тему.

    Завантажити:

    Попередній перегляд:

    Щоб скористатися попереднім переглядом презентацій, створіть собі обліковий запис Google і увійдіть до нього: https://accounts.google.com


    Підписи до слайдів:

    1. Механічне рух Кінематика твердого тіла

    Лінія, вздовж якої рухається точка тіла, називається траєкторією руху. Механічним рухом називається процес зміни положення тіла у просторі щодо інших тіл з часом. 2 1 ℓ s Довжина траєкторії руху тіла - це довжина шляху ℓ Вектор, що з'єднує початкове та наступне положення тіла - це переміщення тіла s

    2. Відносність механічного руху. Системи відліку.

    Механічне рух щодо, вираз «тіло рухається» позбавлене будь-якого сенсу, доки визначено, щодо чого розглядається рух. Для визначення положення матеріальної точки в будь-який момент часу слід вибрати: Тіло відліку Система координат Годинник Тіло відліку - це тіло, щодо якого визначається становище інших (які рухаються) тіл.

    Системи координат Координатна пряма Приклади: ліфт, трамвай метро. Координатна площина шахи, Просторова система координат х А (х) х y А (x, y) x y z A (x, y, z) скарб, люстра,

    Механічне рух характеризується трьома фізичними величинами: переміщенням, швидкістю та прискоренням. Спрямований відрізок прямий, проведений з початкового положення точки, що рухається в її кінцеве положення, називається переміщенням (). Переміщення – величина векторна. Одиниця переміщення – метр. 3. Характеристики механічного руху

    Швидкість - векторна фізична величина, що характеризує швидкість переміщення тіла, чисельно рівна відношенню переміщення за малий проміжок часу до величини цього проміжку. Проміжок часу вважається досить малим, якщо швидкість за нерівномірного руху протягом цього проміжку не змінювалася. Формула миттєвої швидкості має вигляд. Одиниця швидкості СІ - м/с. На практиці використовують одиницю виміру швидкості км/год (36 км/год = 10 м/с). Вимірюють швидкість спідометром.

    Прискорення вимірюють акселерометром. Якщо швидкість змінюється однаково протягом усього часу руху, то прискорення можна розрахувати за формулою: Одиниця прискорення – Прискорення – векторна фізична величина, що характеризує швидкість зміни швидкості, чисельно рівна відношенню зміни швидкості до проміжку часу, протягом якого ця зміна відбулася.

    Характеристики механічного руху пов'язані між собою основними кінематичними рівняннями: Якщо тіло рухається без прискорення, його швидкість протягом тривалого часу не змінюється, а = 0 , тоді кінематичні рівняння матимуть вигляд:

    4 . Види руху та їх графічний опис.

    Криволинійне Прямолінійне За видом траєкторії Нерівномірне Рівномірне За швидкістю Види руху розрізняються:

    Якщо швидкість і прискорення тіла мають однакові напрямки (а > 0), такий рівнозмінний рух називається рівноприскореним. У цьому випадку кінематичні рівняння виглядають так:

    Якщо швидкість та прискорення тіла мають протилежні напрямки (а

    Графічне уявлення рівноперемінного руху Залежність прискорення від часу

    Модуль переміщення чисельно дорівнює площі під графіком залежності швидкості руху тіла від часу. Залежність швидкості від часу

    Залежність координати від часу по осі Х (х 0 = 0; V 0 = 0)

    Зв'язок проекції переміщення тіла з кінцевою швидкістюпри рівноприскореному русі. З рівнянь можна отримати: При отримаємо:

    5. Закріплення 1. Механічним рухом називається ________ 2. Розділ «Механіка» складається з _______________ 3. Кінематика вивчає _________________________ 4 . Для визначення положення тіла треба вибрати ___ 5. Системи координат бувають ___________________ 6. Перерахуйте фізичні величини, що характеризують механічний рух: 7. Лінія, вздовж якої рухається тіло, називається __ 8. Переміщення - це ____________________________ 9. Фізична величина, Що характеризує швидкість зміни швидкості тіла, називається __________ 10. Запишіть рівняння швидкості тіла при рівноприскореному русі тіла з початковою швидкістю, відмінною від нуля.