Теорія контактної взаємодії. Теорія контактної взаємодії деформованих твердих тіл з круговими межами з урахуванням механічних та мікрогеометричних характеристик поверхонь кравчук Олександр Степанович

На засіданні наукового семінару «Сучасні проблеми математики та механіки» 24 листопада 2017 рокувідбудеться доповідь Олександра Веніаміновича Конюхова (Dr. habil. PD KIT, Prof. KNRTU)

Геометрично точна теорія контактної взаємодії як фундаментальна основа обчислювальної контактної механіки

Початок о 13:00, аудиторія 1624 року.

Анотація

Основна тактика ізогеометричного аналізу – це пряме вкладення моделей механіки при повному описі геометричного об'єкта з метою формулювання ефективної обчислювальної стратегії. Такі переваги ізогеометричного аналізу як повний опис геометрії об'єкта при формулюванні алгоритмів обчислювальної контактної механіки можуть бути повністю виражені тільки якщо кінематика контактної взаємодії повністю описана для всіх геометрично можливих контактних пар. Контакт тіл з геометричної точки зору може бути розглянутий як взаємодія деформованих поверхонь довільної геометрії та гладкості. При цьому різні умови гладкості поверхні призводять до розгляду взаємного контакту між гранями, ребрами та вершинами поверхні. Отже, всі контактні пари можуть бути ієрархічно класифіковані наступним чином: поверхня-в-поверхню, крива-в-поверхню, точка-в-поверхню, крива-в-криву, точка-в-криву, точка-в-точку. Найкоротша відстань між цими об'єктами є природним заходом контакту і призводить до завдання проекції Найближчої точки (ПБТ, англ. Closest Point Projection, CPP).

Першим основним завданням при побудові геометрично точної теорії контактної взаємодії є розгляд умов існування та єдиності розв'язання задачі ПБТ. Це призводить до ряду теорем, які дозволяють побудувати тривимірні геометричні області існування і єдиності проекції для кожного об'єкта (поверхня, крива, точка) у відповідній контактній парі, так і механізм переходу між контактними парами. Ці області будуються під час розгляду диференціальної геометрії об'єкта, у метриці криволінійної системи координат йому відповідної: у Гаусової (Gauß) системі координат на поверхні, у системі координат Френе-Серре (Frenet-Serret) для кривих, у системі координат Дарбу (Darboux) для кривих на поверхні і використовуючи координати Ейлера (Euler), а також кватерніони для опису кінцевих поворотів навколо об'єкта - точки.

Другим основним завданням є розгляд кінематики контактної взаємодії з погляду спостерігача у відповідній системі координат. Це дозволяє визначити не тільки стандартну міру нормального контакту як «проникнення» (penetration), але й геометрично точні заходи відносної контактної взаємодії: дотичного ковзання по поверхні, ковзання по окремо взятим кривим, відносного повороту кривої (кручення), ковзання кривої по власній дотичній по дотичній нормалі («протягування») під час руху кривою поверхнею. На даному етапі, за допомогою апарату коваріантного диференціювання у відповідній криволінійній системі координат,
здійснюється підготовка до варіаційного формулювання завдання, а також до лінеаризації, необхідної для подальшого глобального чисельного рішення, наприклад, для ітераційного методу Ньютона (Newton nonlinear solver). Лінеаризація при цьому розуміється як Гато (Gateaux) диференціювання в коваріантній формі в криволінійній системі координат. У ряді складних випадків, що виходять із безлічі розв'язків задачі ПБТ, як, наприклад, у випадку «паралельних кривих», необхідна побудова додаткових механічних моделей (3D континуальна модель криволінійного каната «Solid Beam Finite Element»), сумісних з відповідним контактним алгоритмом «Curve To Solid Beam contact algorithm». p align="justify"> Важливим етапом для опису контактної взаємодії є формулювання в коваріантній формі найбільш загального довільного закону взаємодії між геометричними об'єктами, що виходять далеко за рамки стандартного закону тертя Кулона (Coulomb). У цьому використовується фундаментальний фізичний принцип «максимуму диссипації», що є наслідком другого закону термодинаміки. Це вимагає формулювання завдання оптимізації з обмеженням у вигляді нерівностей у формі коваріантної. При цьому всі необхідні операції для обраного методу чисельного розв'язання оптимізаційної задачі, включаючи, наприклад, «return-mapping algorithm» та необхідні похідні, також формулюються в криволінійній системі координат. Тут показовим результатом геометрично точної теорії є як можливість отримувати нові аналітичні рішення в замкнутій формі (узагальнення задачі Ейлера 1769 р. про тертя каната по циліндру на випадок анізотропного тертя поверхнею довільної геометрії), так і можливість отримувати в компактній формі узагальнення закону тертя Кулона, що враховує анізотропну геометричну структуру поверхні спільно з анізотропним мікротерієм.

Вибір методів вирішення завдання статики чи динаміки за умови задоволення законів контактної взаємодії залишається широким. Це різні модифікації ітераційного методу Ньютона для глобального завдання та методи задоволення обмежень на локальному та глобальному рівнях: штрафу (penalty), Лагранжа (Lagrange), Нітше (Nitsche), Мортар (Mortar), а також довільний вибір кінцевої схеми для динамічного завдання . Основним принципом є лише формулювання методу в коваріантній формі без
розгляду будь-яких апроксимацій. Ретельне проходження всіх етапів побудови теорії дозволяє одержати обчислювальний алгоритм у ковариантной «замкнутої» формі всім типів контактних пар, які включають довільно обраний закон контактного взаємодії. Вибір типу апроксимацій здійснюється лише на остаточному етапі рішення. При цьому вибір остаточної реалізації обчислювального алгоритму залишається дуже широким: стандартний метод кінцевих елементів (Finite Element Method), кінцеві елементи високого порядку(High Order Finite Element), ізогеометричний аналіз (Isogeoemtric Analysis), метод кінцевих клітин (Finite Cell Method), занурені

1. СУЧАСНІ ПРОБЛЕМИ МЕХАНІКИ КОНТАКТНОГО

ВЗАЄМОДІЯ

1.1. Класичні гіпотези, що застосовуються під час вирішення контактних завдань для гладких тіл

1.2. Вплив повзучості твердих тіл на їхню формозміну в області контакту

1.3. Оцінка зближення шорстких поверхонь

1.4. Аналіз контактної взаємодії багатошарових конструкцій

1.5. Взаємозв'язок механіки та проблем тертя та зношування

1.6. Особливості застосування моделювання в трибології 31 ВИСНОВКИ З ПЕРШОЇ РОЗДІЛИ

2. КОНТАКТНА ВЗАЄМОДІЯ ГЛАДКИХ ЦИЛІНДРИЧНИХ ТІЛ

2.1. Розв'язання контактної задачі для гладких ізотропних дисків і пластин з циліндричною порожниною

2.1.1. Загальні формули

2.1.2. Виведення крайової умови для переміщень в області контакту

2.1.3. Інтегральне рівняння та його вирішення 42 2.1.3.1. Дослідження отриманого рівняння

2.1.3.1.1. Приведення сингулярного інтегродиференціального рівняння до інтегрального рівняння з ядром, що має логарифмічну особливість

2.1.3.1.2. Оцінка норми лінійного оператора

2.1.3.2. Наближене рішення рівняння

2.2. Розрахунок нерухомого з'єднання гладких циліндричних тіл

2.3. Визначення переміщення у рухомому з'єднанні циліндричних тіл

2.3.1. Вирішення допоміжної задачі для пружної площини

2.3.2. Вирішення допоміжного завдання для пружного диска

2.3.3. Визначення максимального нормального радіального переміщення

2.4. Зіставлення теоретичних та експериментальних даних дослідження контактних напруг при внутрішньому торканні циліндрів близьких радіусів

2.5. Моделювання просторової контактної взаємодії системи співвісних циліндрів кінцевих розмірів

2.5.1. Постановка задачі

2.5.2. Вирішення допоміжних двовимірних завдань

2.5.3. Розв'язання вихідного завдання 75 ВИСНОВКИ ТА ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ ДРУГОГО РОЗДІЛУ

3. КОНТАКТНІ ЗАВДАННЯ ДЛЯ ШЕРХУВАТИХ ТІЛ ТА ЇХ РІШЕННЯ ЗА ДОПОМОГОЮ КОРЕКТУВАННЯ КРИВІЗНИ ДЕФОРМОВАНОЇ ПОВЕРХНІ

3.1. Просторова нелокальна теорія. Геометричні припущення

3.2. Відносне зближення двох паралельних кіл, що визначається деформацією шорсткості

3.3. Метод аналітичної оцінки впливу деформування шорсткості

3.4. Визначення переміщень в області контакту

3.5. Визначення допоміжних коефіцієнтів

3.6. Визначення розмірів еліптичної області контакту

3.7. Рівняння для визначення області контакту близької до кругової

3.8. Рівняння для визначення області контакту близькою до лінії

3.9. Наближене визначення коефіцієнта а у разі області контакту у вигляді кола або смуги ПЗ

3.10. Особливості усереднення тисків і деформацій при вирішенні двовимірного завдання внутрішнього контакту шорстких циліндрів близьких радіусів Ю

3.10.1. Виведення інтегро-диференціального рівняння та його вирішення у разі внутрішнього контакту шорстких циліндрів Ю

3.10.2. Визначення допоміжних коефіцієнтів ^^

3.10.3. Напружена посадка шорстких циліндрів ^

4. РІШЕННЯ КОНТАКТНИХ ЗАВДАНЬ В'ЯЗКОПРУГОСТІ ДЛЯ ГЛАДКИХ ТІЛ

4.1. Основні положення

4.2. Аналіз принципів відповідності

4.2.1. Принцип Вольтерра

4.2.2. Постійний коефіцієнт поперечного розширення при деформації повзучості

4.3. Наближене рішення двовимірної контактної задачі лінійної повзучості для гладких циліндричних тіл.

4.3.1. Загальний випадок операторів в'язкопружності

4.3.2. Рішення для монотонно зростаючої області контакту

4.3.3. Рішення для нерухомого з'єднання

4.3.4. Моделювання контактної взаємодії у разі однорідно старіючої ізотропної пластини

ВИСНОВКИ І ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ ЧЕТВЕРТОГО РОЗДІЛУ

5. ПОЛУЧНІСТЬ ПОВЕРХНІ

5.1. Особливості контактної взаємодії тіл з низькою межею плинності

5.2. Побудова моделі деформування поверхні з урахуванням повзучості у разі еліптичної області контакту

5.2.1. Геометричні припущення

5.2.2. Модель повзучості поверхні

5.2.3. Визначення середніх деформацій шорсткого шару та середніх тисків

5.2.4. Визначення допоміжних коефіцієнтів

5.2.5. Визначення розмірів еліптичної області контакту

5.2.6. Визначення розмірів кругової області контакту

5.2.7. Визначення ширини області контакту у вигляді смуги

5.3. Розв'язання двовимірної контактної задачі для внутрішнього торкання шорстких циліндрів з урахуванням повзучості поверхні

5.3.1. Постановка задачі для циліндричних тіл. Інтегро-диференціальне рівняння

5.3.2. Визначення допоміжних коефіцієнтів 160 ВИСНОВКИ ТА ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ П'ЯТОГО РОЗДІЛУ

6. МЕХАНІКА ВЗАЄМОДІЇ ЦИЛІНДРИЧНИХ ТІЛ З ОБЛІКОМ НАЯВНОСТІ ПОКРИТТІВ

6.1. Обчислення ефективних модулів у теорії композитів

6.2. Побудова самоузгодженого методу обчислення ефективних коефіцієнтів неоднорідних середовищ з урахуванням розкиду фізико-механічних властивостей

6.3. Розв'язання контактного завдання для диска та площини з пружним композиційним покриттям на контурі отвору

6.3.1. Постановка задачі та основні формули

6.3.2. Виведення крайової умови для переміщень в області контакту

6.3.3. Інтегральне рівняння та його вирішення

6.4. Розв'язання задачі у разі ортотропного пружного покриття з циліндричною анізотропією

6.5. Визначення впливу в'язкопружного старіючого покриття на зміну параметрів контакту

6.6. Аналіз особливостей контактної взаємодії багатокомпонентного покриття та шорсткості диска

6.7. Моделювання контактної взаємодії з урахуванням тонких металевих покриттів

6.7.1. Контакт кулі з пластичним покриттям та шорсткого напівпростору

6.7.1.1. Основні гіпотези та модель взаємодії твердих тіл

6.7.1.2. Наближене розв'язання задачі

6.7.1.3. Визначення максимального контактного зближення

6.7.2. Розв'язання контактного завдання для шорсткого циліндра та тонкого металевого покриття на контурі отвору

6.7.3. Визначення контактної жорсткості при внутрішньому контакті циліндрів

ВИСНОВКИ І ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ ШОСТЬОГО РОЗДІЛУ

7. РІШЕННЯ ЗМІШАНИХ КРАЄВИХ ЗАВДАНЬ З ОБЛІКОМ ЗНОСУ ПОВЕРХНОСТЕЙ

ВЗАЄМОДІЮЧИХ ТІЛ

7.1. Особливості вирішення контактного завдання з урахуванням зношування поверхонь

7.2. Постановка та вирішення завдання у разі пружного деформування шорсткості

7.3. Метод теоретичної оцінки зносу з урахуванням повзучості поверхні

7.4. Метод оцінки зносу з урахуванням впливу покриття

7.5. Заключні зауваження щодо постановки плоских завдань з урахуванням зносу

ВИСНОВКИ І ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ СЬОМОГО РОЗДІЛУ

Введення дисертації (частина автореферату) на тему «Теорія контактної взаємодії твердих тіл, що деформуються, з круговими кордонами з урахуванням механічних і мікрогеометричних характеристик поверхонь»

Розвиток техніки ставить нові завдання у сфері дослідження працездатності машин та його елементів. Підвищення їхньої надійності та довговічності є найважливішим фактором, що визначає зростання конкурентоспроможності. Крім того, подовження терміну служби машин та обладнання, навіть у невеликій мірі при великому насиченні технікою, рівносильне введенню значних нових виробничих потужностей.

Сучасний стан теорії робочих процесів машин у поєднанні з великою експериментальною технікою для визначення робочих навантажень і високий рівень розвитку прикладної теорії пружності, при наявних знаннях фізико-механічних властивостей матеріалів дозволяють забезпечити загальну міцність деталей машин і апаратів з досить великою гарантією від поломок в нормальних умовах служби. Разом з тим тенденція зниження масогабаритних показників останніх з одночасним підвищенням їхньої енергонасиченості змушують переглядати відомі підходи та припущення щодо напруженого стану деталей та вимагають розробки нових розрахункових моделей, а також удосконалення експериментальних методів дослідження. Аналіз та класифікація відмов виробів машинобудування показали, що основною причиною виходу з ладу в умовах експлуатації є не поломка, а знос та пошкодження їх робочих поверхонь.

Підвищений зношування деталей в зчленуваннях в одних випадках порушує герметичність робочого простору машини, в інших - нормальний режим мастила, в третіх - призводить до втрати кінематичної точності механізму. Зношування та пошкодження поверхонь знижують втомну міцність деталей і можуть спричиняти їх руйнування після певного терміну служби при незначних конструктивних і технологічних концентраторах і низьких номінальних напругах. Таким чином, підвищені зноси порушують нормальну взаємодію деталей у вузлах, можуть викликати значні додаткові навантаження та стати причиною аварійних руйнувань.

Все це залучило до проблеми підвищення довговічності та надійності машин широке коло вчених різних спеціальностей, конструкторів та технологів, що дозволило не лише розробити низку заходів щодо підвищення терміну служби машин та створити раціональні методи догляду за ними, а й на базі досягнень фізики, хімії та металознавства закласти основи вчення про тертя, зношування та змащення у сполученнях.

Нині значні зусилля інженерів нашій країні і там спрямовані на пошук шляхів вирішення проблеми визначення контактних напруг взаємодіючих деталей, т.к. Для переходу від розрахунку зношування матеріалів до завдань конструкційної зносостійкості вирішальну роль мають контактні завдання механіки твердого тіла, що деформується. Істотне значення для інженерної практики представляють рішення контактних завдань теорії пружності для тіл із круговими межами. Вони становлять теоретичну основурозрахунку таких елементів машин як підшипники, шарнірні з'єднання, деякі види зубчастих передач, з'єднання з натягом.

Найбільш широкі дослідження виконані за допомогою аналітичних методів. Саме наявність фундаментальних зв'язків сучасного комплексного аналізу та теорії потенціалу з такою динамічною областю, як механіка, визначило їх бурхливий розвиток та використання у прикладних дослідженнях. Застосування чисельних методів значно розширює можливості аналізу напруженого стану у сфері контакту. При цьому громіздкість математичного апарату необхідність використання потужних обчислювальних засобів істотно стримує застосування наявних теоретичних розробок при вирішенні прикладних завдань. Таким чином, одним із актуальних напрямів розвитку механіки є отримання явних наближених рішень поставлених завдань, що забезпечують простоту їх чисельної реалізації та з достатньою для практики точністю описують досліджуване явище. Однак, незважаючи на досягнуті успіхи, поки що важко отримати задовільні результати з урахуванням місцевих особливостей конструкції та мікрогеометрії взаємодіючих тіл.

Слід зазначити, що властивості контакту істотно впливають на процеси зношування, оскільки внаслідок дискретності контакту дотик мікронерівностей відбувається лише окремих майданчиках, утворюють фактичну площу. Крім того, виступи, що утворюються при технологічній обробці, різноманітні формою і мають різний розподіл висот. Тому при моделюванні топографії поверхонь необхідно вводити до статистичних законів розподілу параметри, що характеризують реальну поверхню.

Все це вимагає розробки єдиного підходу до вирішення контактних завдань з урахуванням зносу, що найбільш повно враховує як геометрію деталей, що взаємодіють, мікрогеометричні та реологічні характеристики поверхонь, характеристики їх зносостійкості, так і можливість отримання наближеного рішення з найменшою кількістю незалежних параметрів .

Зв'язок роботи із великими науковими програмами, темами. Дослідження виконані відповідно до наступних тем: "Розробити метод розрахунку контактних напруг при пружній контактній взаємодії циліндричних тіл, що не описується теорією Герца" (Міністерство освіти РБ, 1997 р., № ГР 19981103); "Вплив мікронерівностей дотичних поверхонь на розподіл контактних напруг при взаємодії циліндричних тіл, що мають близькі за величиною радіуси" (Білоруський республіканський фонд фундаментальних досліджень, 1996 р № ГР 19981496); "Розробити метод прогнозування зносу опор ковзання з урахуванням топографічних та реологічних характеристик поверхонь взаємодіючих деталей, а також наявності антифрикційних покриттів" (Міністерство освіти РБ, 1998, № ГР 1999929); "Моделювання контактної взаємодії деталей машин з урахуванням випадковості реологічних та геометричних властивостей поверхневого шару" (Міністерство освіти РБ, 1999 р. № ГР 20001251)

Мета та завдання дослідження. Розробка єдиного методу теоретичного прогнозування впливу геометричних, реологічних характеристик шорсткості поверхні твердих тіл та наявності покриттів на напружений стан в області контакту, а також встановлення на цій основі закономірностей зміни контактної жорсткості та зносостійкості сполучень на прикладі взаємодії тіл із круговими межами.

Для досягнення поставленої мети потрібно вирішити такі проблеми:

Розробити метод наближеного вирішення завдань теорії пружності та в'язкопружності про контактну взаємодію циліндра та циліндричної порожнини у пластині з використанням мінімальної кількості незалежних параметрів.

Розробити нелокальну модель контактної взаємодії тіл з урахуванням мікрогеометричних, реологічних характеристик поверхонь, а також пластичних покриттів.

Обґрунтувати підхід, що дозволяє коригувати кривизну взаємодіючих поверхонь за рахунок деформації шорсткості.

Розробити метод наближеного вирішення контактних завдань для диска та ізотропного, ортотропного з циліндричною анізотропією та в'язкопружного старіючого покриттів на отворі в пластині з урахуванням їх поперечної деформованості.

Побудувати модель та визначити вплив мікрогеометричних особливостей поверхні твердого тіла на контактну взаємодію із пластичним покриттям на контртілі.

Розробити метод розв'язання задач з урахуванням зносу циліндричних тіл, якості їх поверхонь, а також наявності антифрикційних покриттів.

Об'єктом та предметом дослідження є некласичні змішані завдання теорії пружності та в'язкопружності для тіл з круговими межами з урахуванням нелокальності топографічних та реологічних характеристик їх поверхонь та покриттів, на прикладі яких у цій роботі розроблено комплексний метод аналізу зміни напруженого стану в області контакту залежно від показників якості їх поверхонь.

Гіпотеза. При вирішенні поставлених граничних завдань з урахуванням якості поверхні тіл використовується феноменологічний підхід, згідно з яким деформація шорсткості сприймається як деформація проміжного шару.

Завдання з крайовими умовами, що змінюються в часі, розглядаються як квазістатичні.

Методологія та методи проведеного дослідження. При проведенні досліджень використовувалися основні рівняння механіки твердого тіла, що деформується, трибології, функціонального аналізу. Розроблений і обґрунтований метод, що дозволяє коригувати кривизну навантажених поверхонь за рахунок деформацій мікронерівностей, що істотно спрощує проведені аналітичні перетворення і дозволяє отримати аналітичні залежності для розміру площі контакту і контактних напруг з урахуванням зазначених параметрів без використання припущення про небагато величини базової довжини вимірювання характеристик області контакту.

При розробці методу теоретичного прогнозування зносу поверхонь макроскопічні явища, що спостерігалися, розглядалися як результат прояву статистично усереднених зв'язків.

Достовірність отриманих у роботі результатів підтверджується порівняннями отриманих теоретичних рішень та результатів експериментальних досліджень, а також порівнянням з результатами деяких рішень, знайдених іншими методами.

Наукова новизна та значимість отриманих результатів. Вперше на прикладі контактної взаємодії тіл з круговими межами проведено узагальнення досліджень та розроблено єдиний метод комплексного теоретичного прогнозування впливу нелокальних геометричних, реологічних характеристик шорстких поверхонь тіл, що взаємодіють, та наявності покриттів на напружений стан, контактну жорсткість та зносостійкість сполучень.

Комплекс проведених досліджень дозволив подати в дисертації теоретично обґрунтований метод вирішення завдань механіки твердого тіла, заснований на послідовному розгляді явищ, що макроскопічно спостерігаються, як результату прояву статистично усереднених по значній ділянці контактної поверхні мікроскопічних зв'язків.

У рамках вирішення поставленої проблеми:

Запропоновано просторову нелокальну модель контактної взаємодії твердих тіл з ізотропною шорсткістю поверхні.

Розроблено метод визначення впливу характеристик поверхні твердих тіл на розподіл напруги.

Досліджено інтегро-диференціальне рівняння, одержуване у контактних задачах для циліндричних тіл, що дозволило визначити умови існування та єдиності його розв'язання, а також точність побудованих наближень.

Практична (економічна, соціальна) значимість одержаних результатів. Результати теоретичного дослідження доведені до прийнятних для практичного використання методик і можуть бути безпосередньо застосовані при проведенні розрахунків інженерних підшипників, опор ковзання, зубчастих передач. Використання запропонованих рішень дозволить скоротити час створення нових машинобудівних конструкцій, а також з великою точністю прогнозувати їхні службові характеристики.

Деякі результати виконаних досліджень було впроваджено на НЛП «Циклопривід», НВО «Алтех».

Основні положення дисертації, що виносяться на захист:

Наближене рішення задачі механіки деформованого твердого тіла про контактну взаємодію гладких циліндра і циліндричної порожнини в пластині, що з достатньою точністю описують досліджуване явище при використанні мінімальної кількості незалежних параметрів.

Розв'язання нелокальних крайових завдань механіки твердого тіла, що деформується, з урахуванням геометричних і реологічних характеристик їх поверхонь на основі методу, що дозволяє коригувати кривизну взаємодіючих поверхонь за рахунок деформації шорсткості. Відсутність припущення про небагато геометричних розмірів базових довжин виміру шорсткості в порівнянні з розмірами області контакту дозволяє переходити до розробки багаторівневих моделей деформування поверхні твердих тіл.

Побудова та обґрунтування методу розрахунку переміщень межі циліндричних тіл, зумовлених деформацією поверхневих шарів. Отримані результати дозволяють розробити теоретичний підхід, що визначає контактну жорсткість сполучення з урахуванням спільного впливу всіх особливостей стану реальних поверхонь тіл.

Моделювання в'язкопружної взаємодії диска та порожнини в пластині зі старіючого матеріалу, простота реалізації результатів якого дозволяє використовувати їх для широкого кола прикладних завдань.

Наближене рішення контактних завдань для диска та ізотропного, ортотропного з циліндричною анізотропією, а також в'язкопружного старіючого покриттів на отворі в пластині з урахуванням їхньої поперечної деформованості. Це дозволяє оцінити вплив композиційних покриттів з низьким модулем пружності на навантаженість пар.

Побудова нелокальної моделі та визначення впливу характеристик шорсткості поверхні твердого тіла на контактну взаємодію із пластичним покриттям на контртілі.

Розробка методу вирішення крайових задач з урахуванням зносу циліндричних тіл, якості їх поверхонь, а також антифрикційних покриттів. На цій основі запропоновано методологію, що зосереджує математичні та фізичні методипри дослідженні зносостійкості, що дає можливість замість досліджень реальних вузлів тертя наголошувати на дослідженні явищ, що відбуваються в області контакту.

Особистий внесок претендента. Усі результати, що виносяться на захист, отримані автором особисто.

Апробація результатів дисертації. Результати досліджень, наведених у дисертації, були представлені на 22 міжнародних конференціях та конгресах, а також конференціях країн СНД та республіканських, серед них: "Понтрягінські читання - 5" (Воронеж, 1994, Росія), " Математичні моделіфізичних процесів та їх властивості" (Таганрог, 1997, Росія), Nordtrib"98 (Ebeltoft, 1998, Данія), Numerical mathematics and computational mechanics - "NMCM"98" (Miskolc, 1998, Угорщина), "Modelling"98" ( Praha, 1998, Чехія), 6th International Symposium on Creep and Coupled Processes (Bialowieza, 1998, Польща), "Обчислювальні методи та виробництво: реальність, проблеми, перспективи" (Гомель, 1998, Білорусь), "Полімерні композити 98" (Гомель , 1998, Білорусь), "Mechanika"99" (Kaunas, 1999, Литва), II Білоруський конгрес з теоретичної та прикладної механіки

Мінськ, 1999, Білорусь), Internat. Conf. On Engineering Rheology, ICER"99 (Zielona Gora, 1999, Польща), "Проблеми міцності матеріалів та споруд на транспорті" (Санкт-Петербург, 1999, Росія), International Conference on Multifield Problems (Stuttgart, 1999, Німеччина).

Опублікованість результатів. За матеріалами дисертації опубліковано 40 друкованих праць, серед них: 1 монографія, 19 статей у журналах та збірниках, у тому числі 15 статей під особистим авторством. Загальна кількість сторінок опублікованих матеріалів складає 370.

Структура та обсяг дисертації. Дисертація складається із вступу, семи розділів, висновків, списку використаних джерел та додатку. Повний обсяг дисертації складає 275 сторінок, у тому числі обсяг, який займає ілюстрації - 14 сторінок, таблиці - 1 сторінка. Кількість використаних джерел включає 310 найменувань.

Подібні дисертаційні роботи за спеціальністю «Механіка твердого тіла, що деформується», 01.02.04 шифр ВАК

Розробка та дослідження процесу згладжування поверхні газотермічних покриттів деталей текстильних машин з метою підвищення їхньої працездатності. 1999 рік, кандидат технічних наук Мнацаканян, Вікторія Умедівна
Чисельне моделювання динамічної контактної взаємодії упругопластичних тіл 2001 рік, кандидат фізико-математичних наук Садовська, Оксана Вікторівна
Розв'язання контактних завдань теорії пластин та плоских негерцевських контактних задач методом граничних елементів 2004 рік, кандидат фізико-математичних наук Малкін, Сергій Олександрович
Дискретне моделювання жорсткості поверхонь, що стикуються, при автоматизованій оцінці точності технологічного обладнання. 2004 рік, кандидат технічних наук Корзаков, Олександр Анатолійович
Оптимальне проектування деталей контактної пари 2001 рік, доктор технічних наук Гаджієв Вахід Джалал огли

Висновок дисертації на тему «Механіка твердого тіла, що деформується», Кравчук, Олександр Степанович

ВИСНОВОК

У ході проведених досліджень поставлено та вирішено низку статичних та квазістатичних завдань механіки деформованого твердого тіла. Це дозволяє сформулювати такі висновки та вказати результати:

1. Контактна напруга та якість поверхонь є одними з основних факторів, що визначають довговічність машинобудівних конструкцій, що у поєднанні з тенденцією до зниження масогабаритних показників машин, використанням нових технологічних та конструкційних рішень призводить до необхідності переглядати та уточнювати підходи та припущення, що застосовуються при визначенні напруженого стану. , переміщень та зносу у поєднаннях. З іншого боку, громіздкість математичного апарату, необхідність використання потужних обчислювальних засобів суттєво стримують застосування наявних теоретичних розробок при вирішенні прикладних завдань та визначають як один з основних напрямків розвитку механіки отримання явних наближених рішень поставлених завдань, що забезпечують простоту їх чисельної реалізації.

2. Побудовано наближене розв'язання задачі механіки твердого тіла, що деформується, про контактну взаємодію циліндра і циліндричної порожнини в пластині з мінімальною кількістю незалежних параметрів, що з достатньою точністю описує досліджуване явище.

3. Вперше вирішено нелокальні крайові завдання теорії пружності з урахуванням геометричних та реологічних характеристик шорсткості на основі методу, що дозволяє коригувати кривизну поверхонь, що взаємодіють. Відсутність припущення про небагато геометричних розмірів базових довжин вимірювання шорсткості порівняно з розмірами площі контакту дозволяє коректно поставити і вирішити завдання взаємодії твердих тіл з урахуванням мікрогеометрії їх поверхонь при відносно малих розмірах контакту, а також перейти до створення багаторівневих моделей деформування шорсткості.

4. Запропоновано метод розрахунку найбільших контактних переміщень під час взаємодії циліндричних тіл. Отримані результати дозволили побудувати теоретичний підхід, що визначає контактну жорсткість сполучення з урахуванням мікрогеометричних та механічних особливостей поверхонь реальних тіл.

5. Проведено моделювання в'язкопружної взаємодії диска та порожнини у пластині зі старіючого матеріалу, простота реалізації результатів якого дозволяє використовувати їх для широкого кола прикладних завдань.

6. Вирішено контактні завдання для диска та ізотропного, ортотропного з циліндричною анізотропією та в'язкопружного старіючого покриттів на отворі у пластині з урахуванням їх поперечної деформованості. Це дозволяє оцінити вплив композиційних антифрикційних покриттів з низьким модулем пружності.

7. Побудовано модель та визначено вплив мікрогеометрії поверхні одного із взаємодіючих тіл та наявності пластичних покриттів на поверхні контртіла. Це дає можливість підкреслити лідируючий вплив характеристик поверхні реальних композиційних тіл у формуванні області контакту та контактної напруги.

8. Розроблено загальний метод розв'язання циліндричних тіл, якості їх антифрикційних покриттів. крайових завдань з урахуванням зносу поверхонь, а також наявності

Список літератури дисертаційного дослідження доктор фізико-математичних наук Кравчук, Олександр Степанович, 2004 рік

1. Айнбіндер С.Б., Тюніна Е.Л. Введення у теорію тертя полімерів. Рига, 1978. – 223 с.

2. Александров В.М., Мхітарян С.М. Контактні завдання для тіл з тонкими покриттями та прошарками. М.: Наука, 1983. – 488 с.

3. Александров В.М., Ромаліс Б.Л. Контактні завдання у машинобудуванні. -М: Машинобудування, 1986. 176 с.

4. Алексєєв В.М., Туманова О.О. Алексєєва A.B. Характеристика контакту одиничної нерівності в умовах пружно-пластичної деформації Тертя та знос. – 1995. – Т.16, N 6. – С. 1070-1078.

5. Алексєєв Н.М. Металеві покриття опор ковзання. М: Машинобудування, 1973. – 76 с.

6. Альохін В.П. Фізика міцності та пластичності поверхневих шарів матеріалів. М.: Наука, 1983. – 280 с.

7. Алієс М.І., Ліпанов A.M. Створення математичних моделей та методів розрахунку гідрогеодинаміки та деформування полімерних матеріалів. // Проблеми механ. та матеріалознавець. Вип. 1/ РАН УРО. Ін-т прикл. хутро. -Іжевськ, 1994. С. 4-24.

8. Амосов І.С., Скраган В.А. Точність, вібрації та чистота поверхні при токарній обробці. М.: Машгіз, 1953. – 150 с.

9. Андрійків А.Є., Чернець М.В. Оцінка контактної взаємодії деталей машин, що труться. Київ: Наукова Думка, 1991. – 160 с.

10. Антоневич А.Б., Радино Я.В. Функціональний аналіз та інтегральні рівняння. Мн.: Вид-во "Університетське", 1984. – 351 с.

11. П.Арутюнян Н.Х., Зевін A.A. Розрахунок будівельних конструкцій з урахуванням повзучості. М.: Будвидав, 1988. - 256 с.

12. Арутюнян Н.Х. Колмановський В.Б. Теорія повзучості неоднорідних тіл. -М.: Наука, 1983. - 336 с.

13. Атопов В.І. Управління жорсткістю контактних систем. М: Машинобудування, 1994. – 144 с.

14. Баклі Д. Поверхневі явища при адгезії та фрикційній взаємодії. М: Машинобудування, 1986. - 360 с.

15. Бахвалов Н.С. Панасенко Г.П. Опосередкування процесів у періодичних задачах. Математичні завдання механіки композиційних матеріалів. -М: Наука, 1984. 352 с.

16. Бахвалов Н.С., Егліст М.Е. Ефективні модулі тонкостінних конструкцій // Вісник МДУ, Сер. 1. Математика, механіка. 1997. - №6. -С. 50-53.

17. Білоконь А.В., Ворович І.І. Контактні завдання лінійної теорії в'язкопружності без урахування сил тертя та зчеплення // Изв. АН СРСР. МТТ. -1973 №6.-С. 63-74.

18. Білоусов В.Я. Довговічність деталей машин із композиційними матеріалами. Львів: Вища школа, 1984. – 180 с.

19. Берестнєв О.В., Кравчук A.C., Янкевич Н.С. Розробка методу розрахунку контактної міцності цівкового зачеплення планетарних цівкових редукторів// Прогресивні зубчасті передачі: Зб. докл., Іжевськ, 28-30 червня, 1993 р. / АБО. Іжевськ, 1993. – С. 123-128.

20. Берестнєв О.В., Кравчук A.C., Янкевич Н.С. Контактна міцність високонавантажених деталей планетарних редукторів цевців // Gear transmissions-95: Proc. of Intern. Congress, Sofia, 26-28 September, 1995. P. 6870.

21. Берестнєв O.B., Кравчук A.C., Янкевич H.C. Контактна взаємодія тіл циліндричної форми// Доповіді АНБ. 1995. – Т. 39, № 2. – С. 106-108.

22. Бленд Д. Теорія лінійної в'язкопружності. М.: Світ, 1965. – 200 с.

23. Бобков В.В., Крилов В.І., Монастирний П.І. Обчислювальні методи. У 2-х томах. Том I. М.: Наука, 1976. – 304 с.

24. Болотін B.B. Новичков Ю.М. Механіка багатошарових конструкцій. М: Машинобудування, 1980. - 375 с.

25. Бондарєв Е.А., Будугаєва В.А., Гусєв E.JI. Синтез шаруватих оболонок з кінцевого набору в'язкопружних матеріалів// Изв. РАН, МТТ. 1998. - №3. -С. 5-11.

26. Бронштейн І.М., Семендяєв A.C. Довідник з математики для інженерів та учнів втузів. М.: Наука, 1981. – 718 с.

27. Бризгалін Г.І. Випробування на повзучість пластинок зі скло-пластику // Журнал прикладної математики та технічної фізики. 1965. – № 1. – С. 136-138.

28. Булгаков І.І. Зауваження про спадкову теорію повзучості металів // Журнал прикладної математики та технічної фізики. 1965. – № 1. – С. 131-133.

29. Буря А.І. Вплив природи волокна на тертя та знос вуглепластика // Про природу тертя твердих тіл: Тез. доп. Міжнародного симпозіуму, Гомель 8-10 червня, 1999 р./ІММС НАНБ. Гомель, 1999. – С. 44-45.

30. Бушуєв В.В. Основи конструювання верстатів. М.: Станкін, 1992. - 520 с.

31. Вайнштейн В.Е., Трояновська Г.І. Сухі мастила і самозмащувальні матеріали. - М.: Машинобудування, 1968. 179 с.

32. Ван Фо Фи Г.А. Теорія армованих матеріалів. Київ: Наук, дум., 1971.-230 с.

33. Васильєв A.A. Континуальне моделювання деформування дворядної кінцевої дискретної системи з урахуванням крайових ефектів // Вісник МДУ, Сер. 1 матем., Хутро, - 1996. № 5. - С. 66-68.

34. Віттенберг Ю.Р. Шорсткість поверхні та методи її оцінки. М.: Суднобудування, 1971. - 98 с.

35. Вітязь В.А., Івашко B.C., Іллюшенко О.Ф. Теорія та практика нанесення захисних покриттів. Мн.: Белорусская наука, 1998. – 583 с.

36. Власов В.М., Нечаєв JI.M. Працездатність високоміцних термодифузійних покриттів у вузлах тертя машин. Тула: Пріокське кн. вид-во, 1994. – 238 с.

37. Волков С.Д., Ставров В.П. Статистична механіка композиційних матеріалів. Мінськ: Вид-во БДУ ім. В.І. Леніна, 1978. – 208 с.

38. Вольтерра В. Теорія функціоналів, інтегральних та інтегро-диференціальних рівнянь. М.: Наука, 1982. – 302 с.

39. Питання аналізу та наближення: Зб. наукових праць/ АН УРСР Ін-т математики; Редкол.: Корнійчук Н.П. (відп. ред.) та ін. Київ: Ін-т математики АН УРСР, 1989, - 122 с.

40. Воронін В.В., Цецохо В.А. Чисельне розв'язання інтегрального рівняння першого роду з логарифмічною особливістю методом інтерполяції та коллокації// Журнал вич. мат. та мат. фізики. 1981. – т. 21, № 1. – С. 40-53.

41. Галін Л.А. Контактні завдання теорії пружності. М.: Гостехіздат, 1953.264 с.

42. Галін Л.А. Контактні завдання теорії пружності та в'язкопружності. М.: Наука, 1980, - 304 з.

43. Гаркунов Д.М. Триботехніка. М: Машинобудування, 1985. - 424 с.

44. Гартман Є.В., Миронович Л.Л. Зносостійкі захисні полімерні покриття // Тертя та знос. -1996, - т. 17, № 5. С. 682-684.

45. Гафнер С.Л., Добичин М.М. До розрахунку кута контакту при внутрішньому зіткненні циліндричних тіл, радіуси яких майже рівні // Машинознавство. 1973. – № 2. – С. 69-73.

46. Гахов Ф.Д. Крайові завдання. М.: Наука, 1977. – 639 с.

47. Горшков А.Г., Тарлаковський Д.В. Динамічні контактні завдання із рухомими кордонами. -М.: Наука: Фізматліт, 1995.-351 с.

48. Горячова І.Г. Розрахунок контактних характеристик з урахуванням параметрів макро-і мікрогеометрії поверхонь // Тертя та знос. 1999. – т. 20, № 3. – С. 239-248.

49. Горячова І.Г., Горячев А.П., Садеги Ф. Контактування пружних тіл з тонкими в'язкопружними покриттями в умовах тертя кочення або ковзання // Прикл. матем. та хутро. т. 59, вип. 4. – С. 634-641.

50. Горячова І.Г., Добичин Н.М. Контактні завдання у трибології. М: Машинобудування, 1988. - 256 с.

51. Горячова І.Г., Маховська Ю.Ю. Адгезія при взаємодії пружних тіл// Про природу тертя твердих тіл: Тез. доп. Міжнародного симпозіуму, Гомель 8-10 червня, 1999 р./ІММС НАНБ. Гомель, 1999. – С. 31-32.

52. Горячова І.Г., Торська О.В. Напружений стан двошарової пружної основи при неповному зчепленні шарів // Тертя та знос. 1998.-т. 19 №3,-С. 289-296.

53. Гриб В.В. Вирішення триботехнічних завдань чисельними методами. М.: Наука, 1982. – 112 с.

54. Григолюк Е.І., Толкачов В.М. Контактні завдання, теорії пластин та оболонок. М: Машинобудування, 1980. - 416 с.

55. Григолюк Е.І., Філиптінський Л.А. Перфоровані пластини та оболонки. М.: Наука, 1970. – 556 с.

56. Григолюк Е.І., Філиптінський Л.А. Періодичні шматково-однорідні структури. М.: Наука, 1992. – 288 с.

57. Громов В.Г. Про математичний зміст принципу Вольтерра в граничній задачі в'язкопружності // Прикл. матем. та хутро. 1971. - т. 36., № 5, - С. 869-878.

58. Гусєв Є.Л. Математичні методи синтезу шаруватих структур. -Новосибірськ: Наука, 1993. 262 с.

59. Данилюк І.І. Нерегулярні граничні завдання на площині. М.: Наука, 1975. – 295с.

60. Демкін Н.Б. Контактування шорстких поверхонь. М.: Наука, 1970. - 227 с.

61. Демкін Н.Б. Теорія контакту реальних поверхонь та трибологія // Тертя та знос. 1995. – Т. 16, № 6. – С. 1003-1025.

62. Демкін Н.Б., Ізмайлов В.В., Курова М.С. Визначення статистичних характеристик шорсткої поверхні на основі профілактограм // Жорсткість машинобудівних конструкцій. Брянськ: НТО Машпром, 1976.-С. 17-21.

63. Демкін Н.Б., Коротке М.А. Оцінка топографічних характеристик шорсткої поверхні за допомогою профілактограм // Механіка та фізика контактної взаємодії. Калінін: КДУ, 1976. – с. 3-6.

64. Демкін Н.Б., Рижов Е.В. Якість поверхні та контакт деталей машин. -М., 1981, - 244 с.

65. Джонсон К. Механіка контактної взаємодії. М: Світ, 1989. 510 з.

66. Дзені І.Я. Зміна коефіцієнта Пуассона за повного циклу одномірної повзучості //Механ. Полімерів. 1968. – № 2. – С. 227-231.

67. Дінаров О.Ю., Микільський В.М. Визначення співвідношень для в'язкопружного середовища з мікрообертанням // Прикл. матем. та хутро. 1997. - т. 61, вип. 6.-С. 1023–1030.

68. Дмитрієва Т.В. Сироватка Л.А. Композиційні покриття антифрикційного призначення, одержувані за допомогою триботехніки // Зб. тр. межд. науково-тих. конф. "Полімерні композити 98" Гомель 29-30 вересня 1998 / ІММС АНБ. Гомель, 1998. – С. 302-304.

69. Добичин М.М., Гафнер C.JL Вплив тертя на контактні параметри вал-втулка // Проблеми тертя та зношування. Київ: Техніка. – 1976, № 3,-С. 30-36.

70. Доценко В.А. Зношування твердих тіл. М: ЦИНТИхімнефтемаш, 1990. -192 с.

71. Дроздов Ю.М., Коваленко О.В. Теоретичне дослідження ресурсу підшипників ковзання з вкладишем // Тертя та знос. 1998. – Т. 19, № 5. – С. 565-570.

72. Дроздов Ю.М., Наумова Н.М., Ушаков Б.М. Контактна напруга в шарнірних з'єднаннях з підшипниками ковзання // Проблеми машинобудування та надійності машин. 1997. – № 3. – С. 52-57.

73. Дунін-Барковський І.В. Основні напрями дослідження якості поверхні в машинобудуванні та приладобудуванні // Вісник машинобудування. -1971. № 4. – С.49-50.

74. Дяченко П.Є., Якобсон М.О. Якість поверхні під час обробки металів різанням. М.: Машгіз, 1951. - 210 с.

75. Єфімов А.Б., Смирнов В.Г. Асимптотично точне рішення контактної задачі для тонкого багатошарового покриття // Изв. РАН. МТТ. -1996. № 2. -С.101-123.

76. Жарін A.JI. Метод контактної різниці потенціалів та його застосування у трибології. Мн.: Бестпринт, 1996. – 240 с.

77. Жарін А.Л., Шіпіца H.A. Методи дослідження поверхні металів щодо реєстрації змін роботи виходу електрона // Про природу тертя твердих тіл: Тез. доп. Міжнародного симпозіуму, Гомель 8-10 червня, 1999р. /ІММСНАНБ. Гомель, 1999. – С. 77-78.

78. Жданов Г.С., Хунджуа А.Г. Лекції з фізики твердого тіла. М: Вид-во МДУ. 1988.-231 с.

79. Жданов Г.С. Фізика твердого тела.- М: Изд-во МДУ, 1961.-501 з.

80. Жемочкін Н.Б. Теорія пружності. М., Держбудвидав, 1957. - 255 с.

81. Зайцев В.І., Щавелін В.М. Метод вирішення контактних завдань з урахуванням реальних властивостей шорсткості поверхонь тіл, що взаємодіють // МТТ. -1989. № 1. – С.88-94.

82. Захаренко Ю.А., Проплат A.A., Пляшкевич В.Ю. Аналітичне вирішення рівнянь лінійної теорії в'язкопружності. Застосування до ТВЕЛ ядерних реакторів. Москва, 1994. – 34с. - (Препринт/Російський науковий центр "Курчатовський інститут"; ІАЕ-5757/4).

83. Зенгуїл Е. Фізика поверхні. М.: Світ, 1990. – 536 с.

84. Золоторівський B.C. Механічні властивості металів. М: Металургія, 1983. -352с.

85. Іллюшин І.І. Метод апроксимації конструкцій з лінійної теорії термо-в'язко-пружності // Механ. Полімерів. 1968. - №2.-С. 210-221.

86. Інютін І.С. Електротензометричні вимірювання у пластмасових деталях. Ташкент: Держ. видав УзРСР, 1972. 58 с.

87. Карасік І.І. Методи трибологічних випробувань у національних стандартах країн світу. М.: Центр "Наука та техніка". – 327 с.

88. Каландія А.І. До контактним завданням теорії пружності // Прикл. матем. та хутро. 1957. – т. 21, № 3. – С. 389-398.

89. Каландія А.І. Математичні методи двовимірної теорії пружності// М.: Наука, 1973. 304 с.

90. Каландія А.І. Про один прямий спосіб вирішення рівняння крила та його застосування в теорії пружності // Математичний збірник. 1957. – т.42, № 2. – С.249-272.

91. Камінський A.A., Рущицький Я.Я. Про застосовність принципу Вольтерра щодо руху тріщин у спадково пружних середовищах // Прикл. хутро. 1969. – т. 5, вип. 4. – С. 102-108.

92. Канаун С.К. Метод самоузгодженого поля завдання про ефективні властивості пружного композиту // Прикл. хутро. та тих. фіз. 1975. – № 4. – С. 194-200.

93. Канаун С.К., Левін В.М. Метод ефективного поля. Петрозаводськ: Петрозаводський держ. Ун-т., 1993. – 600 с.

94. Качанов Л.М. Теорія повзучості. М: Фізматгіз, 1960. – 455 с.

95. Кобзєв A.B. Побудова нелокальної моделі різномодульного в'язкопружного тіла та чисельне рішення тривимірної моделі конвекції у надрах Землі. Владивосток. - Хабаровськ.: УАФО ДВО РАН, 1994. - 38 с.

96. Коваленко О.В. Математичне моделювання пружних тіл, обмежених циліндричними поверхнями // Тертя та знос. 1995. – Т. 16, № 4. – С. 667-678.

97. Коваленко Є.В., Зеленцов В.Б. Асимптотичні методи в нестаціонарних динамічних контактних задач // Прикл. хутро. та тих. фіз. 1997. – Т. 38, № 1. – С.111-119.

98. Ковпак В.І. Прогнозування тривалої працездатності металевих матеріалів за умов повзучості. Київ: АН УРСР, Ін-т проблем міцності, 1990. – 36 с.

99. Колтунов М.А. Повзучість та релаксація. М.: Вища школа, 1976. – 277 с.

100. Колубаєв А.В., Фадін В.В., Панін В.Є. Тертя та зношування композиційних матеріалів з багаторівневою демпфуючою структурою // Тертя та знос. 1997. – т. 18, № 6. – С. 790-797.

101. Комбалів B.C. Вплив шорстких твердих тіл на тертя та знос. М.: Наука, 1974. – 112 с.

102. Комбалів B.C. Розвиток теорії та методів підвищення зносостійкості поверхонь тертя деталей машин // Проблеми машинобудування та надійності машин. 1998. – № 6. – С. 35-42.

103. Композиційні матеріали. М: Наука, 1981. – 304 с.

104. Кравчук А.С., Чигарьов А.В. Механіка контактної взаємодії тіл із круговими межами. Мінськ: Технопринт, 2000 – 198 с.

105. Кравчук A.C. Про напружену посадку деталей з циліндричними поверхнями// Нові технології в машинобудуванні та обчислювальній техніці: Праці X науч.-тех. конф., Брест 1998 / БПІ Брест, 1998. - С. 181184.

106. Кравчук A.C. Визначення зношування шорстких поверхонь у сполученнях циліндричних опор ковзання // Матеріали, технології, інструменти. 1999. – Т. 4, № 2. – с. 52-57.

107. Кравчук A.C. Контактна задача для композиційних циліндричних тіл// Математичне моделювання твердого тіла, що деформується: Зб. статей/За ред. O.JI. Шведа. Мінськ: НТК HAH Білорусі, 1999. – С. 112120.

108. Кравчук A.C. Контактна взаємодія циліндричних тіл з урахуванням параметрів шорсткості їхньої поверхні // Прикладна механіка та технічна фізика. 1999. – т. 40, № 6. – С. 139-144.

109. Кравчук A.C. Нелокальний контакт шорсткого криволінійного тіла та тіла з пластичним покриттям // Теорія та практика машинобудування. № 1, 2003 – с. 23 – 28.

110. Кравчук A.C. Вплив гальванічних покриттів на міцність напружених посадок циліндричних тіл // Механіка "99: матеріали II Білоруського конгресу з теоретичної та прикладної механіки, Мінськ, 28-30 червня 1999 / ІММС НАНБ. Гомель, 1999. - 87 с.

111. Кравчук A.C. Нелокальний контакт шорстких тіл з еліптичної області// Изв. РАН. МТТ. 2005 (друк).

112. Крагельський І.В. Тертя та знос. М: Машинобудування, 1968. - 480 с.

113. Крагельський І.В, Добичин М.М., Комбалов B.C. Основи розрахунків на тертя та знос. М: Машинобудування, 1977. – 526 с.

114. Кузьменко О.Г. Контактні завдання з урахуванням зносу для циліндричних опор ковзання // Тертя та знос. -1981. Т. 2, № 3. – С. 502-511.

115. Кунін І.А. Теорія пружних середовищ із мікроструктурою. Нелокальна теорія пружності, - М.: Наука, 1975. 416 з.

116. Ланков A.A. Стиснення шорстких тіл, контактні поверхні яких мають сферичну форму // Тертя та знос. 1995. – Т. 16, № 5. – С.858-867.

117. Левіна З.М., Решетов Д.М. Контактна жорсткість машин. М: Машинобудування, 1971. – 264 с.

118. Ломакін В.А. Плоска задача теорії пружності мікронеоднорідних тіл // Інж. журнал, МТТ. 1966. – № 3. – С. 72-77.

119. Ломакін В.А. Теорія пружності неоднорідних тіл. -М: Вид-во МДУ, 1976. 368 с.

120. Ломакін В.А. Статистичні завдання механіки твердих тел. М.: Наука, 1970. – 140 с.

121. Лур'є С.А., Юсефі Шахрам. Про визначення ефективних показників неоднорідних матеріалів // Хутро. композ. матер, та конструкцій. 1997. – т. 3, № 4. – С. 76-92.

122. Любарський І.М., Палатнік Л.С. Металофізика тертя. М.: Металургія, 1976. – 176 с.

123. Малінін H.H. Повзучість у обробці металів. М. Машинобудування, 1986.-216 с.

124. Малінін H.H. Розрахунки повзучість елементів машинобудівних конструкцій. М: Машинобудування, 1981. - 221 с.

125. Маневич Л.І., Павленко А.В. Асимптотичний метод у мікромеханіці композиційних матеріалів. Київ: Вища шк., 1991. -131 с.

126. Мартиненко М.Д., Романчик В.С. Про розв'язання інтегральних рівнянь контактної задачі теорії пружності для шорстких тіл // Прикл. хутро. та матем. 1977. – Т. 41, №2. – С. 338-343.

127. Марченко В.А., Хруслов Є.Я. Крайові завдання в областях із дрібнозернистим кордоном. Київ: Наук. Думка, 1974. – 280 с.

128. Матвієнко В.П., Юрова H.A. Ідентифікація ефективних пружних постійних композиційних оболонок з урахуванням статистичних і динамічних експериментів // Изв. РАН. МТТ. 1998. - №3. – С. 12-20.

129. Махарський Є.І., Горохов В.А. Основи технології машинобудування. -Мн.: Вищ. шк., 1997. 423 с.

130. Міжшарові ефекти у композиційних матеріалах / За ред. Н. Пегано-М: Світ, 1993, 346 с.

131. Механіка композиційних матеріалів та елементів конструкцій. У 3-х т. т. 1. Механіка матеріалів/Гузь О.М., Хорошун Л.П., Ванін Г.А. та ін. -Київ: Наук, думка, 1982. 368 с.

132. Механічні властивості металів та сплавів / Тихонов Л.В., Кононенко В.А., Прокопенко Г.І., Рафаловський В.А. Київ, 1986. – 568 с.

133. Мілашинові Драган Д. Реолошко-динамічка аналогша. // Хутро. Матер, і конструкції: 36. рад. Наук. скупа, 17-19 квіт., 1995, Београд, 1996. С. 103110.

134. Мілов А.Б. Про обчислення контактної жорсткості циліндричних сполук // Проблеми міцності. 1973. – № 1. – С. 70-72.

135. Можаровський B.B. Методи вирішення контактних завдань для шаруватих ортотропних тіл // Механіка 95: Зб. тез. доп. Білоруського конгресу з теоретичної та прикладної механіки, Мінськ 6-11 лютого 1995 / БДПА -Гомель, 1995. - С. 167-168.

136. Можаровський В.В., Смотренко І.В. Математичне моделювання взаємодії циліндричного індентора з волокнистим композиційним матеріалом // Тертя та знос. 1996. – т. 17, № 6. – С. 738742.

137. Можаровський В.В., Старжинський В.Є. Прикладна механіка шаруватих тіл із композитів: Плоскі контактні задачі. Мн.: Наука та техніка, 1988. -271 с.

138. Морозов Є.М., Зернін М.В. Контактні завдання механіки руйнації. -М: Машинобудування, 1999. 543 с.

139. Морозов Є.М., Колесніков Ю.В. Механіка контактної руйнації. М: Наука, 1989, 219с.

140. Мусхелішвілі Н.І. Деякі основні завдання математичної теорії пружності. М.: Наука, 1966. – 708 с.

141. Мусхелішвілі Н.І. Сингулярні інтегральні рівняння. М: Наука, 1968. -511с.

142. Народецький М.З. Про одне контактне завдання // ДАН СРСР. 1943. – Т. 41, № 6. – С. 244-247.

143. Неміш Ю.М. Просторові крайові завдання механіки шматково-однорідних тіл з неканонічними поверхнями розділу // Прикл. хутро. -1996.-Т. 32, №10. - С. 3-38.

144. Нікішин B.C., Шапіро Г.С. Завдання теорії пружності для багатошарових середовищ. М.: Наука, 1973. – 132 с.

145. Нікішин B.C., Кітороаге Т.В. Плоскі контактні завдання теорії пружності з односторонніми зв'язками для багатошарових середовищ. Віднім. центр РАН: Повідомлення з прикладної математики, 1994. – 43 с.

146. Нові речовини та вироби з них як об'єкти винаходів / Млинців

147. B.І., Джерманян В.Ю., Єрофєєва С.Б. та ін М.: Металургія, 1991. – 262 с.

148. Павлов В.Г. Розвиток трибології в інституті машинознавства РАН // Проблеми машинобудування та надійності машин. 1998. – № 5. – С. 104-112.

149. Панасюк В.В. Контактне завдання для кругового отвору// Питання машинознавства та міцності в машинобудуванні. 1954. – т. 3, №2. – С. 59-74.

150. Панасюк В.В., Теплий М.І. Розподілення напружень у цiлшдричних тишах при їхньому внутрішньому контакті! ДАН УРСР, Серія А. - 1971. - № 6. - С. 549553.

151. Паньков A.A. Узагальнений метод самоузгодження: моделювання та розрахунок ефективних пружних властивостей композитів із випадковими гібридними структурами // Хутро. композ. матер, та констр. 1997. – т. 3, № 4.1. C. 56-65.

152. Паньков A.A. Аналіз ефективних пружних якостей композитів з випадковими структурами узагальненим шляхом самоузгодження // Изв. РАН. МТТ. 1997. – № 3. – С. 68-76.

153. Паньков A.A. Усереднення процесів теплопровідності в композитах з випадковими структурами із складових чи порожніх включень загальним методом самоузгодження // Хутро. композ. матер, та констр. 1998. – Т. 4, № 4. – С. 42-50.

154. Партон В.З., Перлін П.І. Методи математичної теорії пружності. -М: Наука, 1981.-688 с.

155. Пелех Б.Л., Максимук А.В., Коровайчук І.М. Контактні завдання для шаруватих елементів конструкцій. Київ: Наук. Дум., 1988. – 280 с.

156. Петроковець М.І. Розробка моделей дискретного контакту стосовно металополімерних вузлів тертя: Автореф. дис. . докт. тех. наук: 05.02.04/ІММС. Гомель, 1993. – 31 с.

157. Петроковець М.І. Деякі проблеми механіки у трибології // Механіка 95: Зб. тез. доп. Білоруського конгресу з теоретичної та прикладної механіки Мінськ, 6-11 лютого 1995 р. / БДПА. – Гомель, 1995. -С. 179-180.

158. Пінчук В.Г. Аналіз дислокаційної структури поверхневого шару металів при терті та розробка методів підвищення їх зносостійкості: Автореф. дис. . докт. тех. наук: 05.02.04 / ІММС. Гомель, 1994. – 37 с.

159. Победря Б.Є. Принципи обчислювальної механіки композитів // Хутро. композ. матер. 1996. – Т. 32, № 6. – С. 729-746.

160. Победря Б.Є. Механіка композиційних матеріалів. М: Вид-во мийок, ун-ту, 1984, - 336 с.

161. Погода Л.І., Голубаєв Н.Ф. Підходи та критерії при оцінці довговічності та зносостійкості матеріалів // Проблеми машинобудування та надійності машин. 1996. – № 3. – С. 44-61.

162. Погода Л.І., Чулкін С.Г. Моделювання процесів зношування матеріалів та деталей машин на основі структурно-енергетичного підходу // Проблеми машинобудування та надійності машин. 1998. – № 5. – С. 94-103.

163. Поляков А.А., Рузанов Ф.І. Тертя з урахуванням самоорганізації. М.: Наука, 1992, - 135 з.

164. Попов Г.Я., Савчук В.В. Контактна задача теорії пружності за наявності кругової області контакту з урахуванням поверхневої структури контактуючих тіл // Ізв. АН СРСР. МТТ. 1971. – № 3. – С. 80-87.

165. Прагер В., Ходж Ф. Теорія ідеально пластичних тіл. М.: Наука, 1951. – 398 р. н.

166. Прокопович І.Є. Про розв'язання плоского контактного завдання теорії повзучості // Прикл. матем. та хутро. 1956. – Т. 20, вип. 6. – С. 680-687.

167. Застосування теорій повзучості при обробці металів тиском / Поздєєв А.А., Тарновський В.І., Єремєєв В.І., Баакашвілі B.C. М., Металургія, 1973. – 192 с.

168. Прусов І.А. Термопружні анізотропні платівки. Мн.: Из-во БДУ, 1978 – 200 с.

169. Рабінович A.C. Про вирішення контактних завдань для шорстких тіл // Ізв. АН СРСР. МТТ. 1979. – № 1. – С. 52-57.

170. Работнов Ю.М. Вибрані праці. Проблеми механіки твердого тіла, що деформується. М.: Наука, 1991. – 196 с.

171. Работнов Ю.М. Механіка деформованого твердого тіла. М: Наука, 1979, 712 с.

172. Работнов Ю.М. Елементи спадкової механіки твердих тел. М.: Наука, 1977. – 284 с.

173. Работнов Ю.М. Розрахунок деталей машин на повзучість // Изв. АН СРСР, ОТН. 1948. – № 6. – С. 789-800.

174. Работнов Ю.М. Теорія повзучості // Механіка у СРСР 50 років, Т. 3. -М.: Наука, 1972. З. 119-154.

175. Розрахунки на міцність у машинобудуванні. У 3-х томах. Том ІІ: Деякі завдання прикладної теорії пружності. Розрахунки поза пружності. Розрахунки повзучість/ Пономарьов С.Д., Бидерман B.JL, Ліхарєв та інших. Москва: Машгиз, 1958. 974 з.

176. Ржаніцин А.Р. Теорія повзучості. М: Будвидав, 1968.-418с.

177. Розенберг В.М. Повзучість металів. М.: Металургія, 1967. – 276 с.

178. Ромаліс Н.Б. Тому В.П. Руйнування структурно-неоднорідних тіл. -Рига: Зінатне, 1989. 224 с.

179. Рижов Е.В. Контактна жорсткість деталей машин. М.: Машинобудування, 1966. - 195 с.

180. Рижов Е.В. Наукові основи технологічного управління якістю поверхні деталей при механічній обробці // Тертя та знос. 1997. -Т.18, № 3. - С. 293-301.

181. Рудзіт Я.А. Мікрогеометрія та контактна взаємодія поверхонь. Рига: Зінатне, 1975. – 214 с.

182. Рущицький Я.Я. Про одну контактну задачу плоскої теорії в'язкопружності //Прикл. хутро. 1967. – Т. 3, вип. 12. – С. 55-63.

183. Савін Г.М., Ван Фо Фи Г.А. Розподіл напруг у платівці з волокнистих матеріалів // Прикл. хутро. 1966. – Т. 2, вип. 5. – С. 5-11.

184. Савін Г.М., Рущицький Я.Я. Про застосовність принципу Вольтерра // Механіка твердих тіл і конструкцій, що деформуються. М: Машинобудування, 1975. - с. 431-436.

185. Савін Г.М., Уразгільдяєв К.У. Вплив повзучості та ctla ня матеріалу на напружений стан біля отворів у пластині // Прикл. хутро. 1970. – Т. 6, вип. 1, - С. 51-56.

186. Саркісян B.C. Контактні завдання для напівплощин і смуг із пружними накладками. Єреван: Вид-во Єреванського ун-ту, 1983. – 260 с.

187. Свіріденок А.І. Тенденція розвитку трибології у країнах колишнього СРСР (1990-1997) // Тертя та знос. 1998, Т. 19 № 1. - С. 5-16.

188. Свіріденок А.І., Чижик С.А., Петроковець М.І. Механіка дискретного фрикційного контакту Мн.: Наука i Техшка, 1990. – 272 с.

189. Серфонов В.М. Використання ядер повзучості і релаксації як суми експонент під час вирішення деяких завдань лінійної в'язко-пружності операторним методом // Тр. Map. держ. тех. ун-ту. 1996. – Т. 120, № 1-4. - З.

190. Сіренко Г.А. Антифрикційні карбопластики. Київ: Техніка, 1985.109.125.195с.

191. Скорінін Ю.В. Діагностика та управління службовими характеристиками трибосистем з урахуванням спадкових явищ: Оперативно-інформаційні матеріали / ІНД МАШ АН БРСР. Мінськ, 1985. – 70 с.

192. Скрипняк В.А., Передерін A.B. Моделювання процесу пластичної деформації металевих матеріалів з урахуванням еволюції дислокаційних субструктур // Ізв. вишів. фізика. 1996. – 39, № 1. – С. 106-110.

193. Скудра AM, Булавас Ф.Я. Структурна теорія армованих пластиків. Рига: Зінатне, 1978. – 192 с.

194. Солдатенков І.А. Рішення контактної задачі для композиції смуга-напівплощина за наявності зношування з областю контакту, що змінюється // Изв. РАН, МТТ. 1998. – №> 2. – с. 78-88.

195. Сосновський JI.A., Махутов H.A., Шурінов В.А. Основні закономірності зносостійкових ушкоджень. Гомель: БелІІЖТ, 1993. -53 с.

196. Опір деформації та пластичність сталі при високих температурах / Тарновський І.Я., Поздєєв A.A., Баакашвілі B.C. та ін -Тбілісі: Сабчота Сакартвело, 1970. 222 с.

197. Довідник з триботехніки / За заг. ред. Хебди М., Чичінадзе A.B. У 3-х т. т.1. Теоретичні основи. М: Машинобудування, 1989. - 400 с.

198. Старовойтов Е.І., Москвитін В.В. До дослідження напружено-деформованого стану двошарових металополімерних пластин при циклічних навантаженнях // Изв. АН СРСР. МТТ. 1986. – № 1. – С. 116-121.

199. Старовойтов Е.І. До вигину круглої тришарової метало-полімерної пластинки // Теоретична та прикладна механіка. 1986. – вип. 13. – С. 5459.

200. Суслов А.Г. Технологічне забезпечення контактної жорсткості з'єднань. М.: Наука, 1977, - 100 с.

201. Сухарєв І.П. Міцність шарнірних вузлів машин М: Машинобудування, 1977. - 168 с.

202. Таріков Г.П. До вирішення просторової контактної задачі з урахуванням зносу та тепловиділення за допомогою електричного моделювання // Тертя та знос. -1992. -Т. 13 № 3. С. 438-442.

203. Тарновський Ю.М. Жигун І.Г., Поляков В.А. Просторово-армовані композиційні матеріали. М: Машинобудування, 1987. -224с.

204. Теорія та практика застосування зносостійких та захисно-декоративних покриттів. Київ: Київський будинок науково-технічної пропаганди, 1969. –36 с.

205. Теплий М.І. Контактні завдання для тіл із круговими кордонами. Львів: Вища школа, 1980. – 176 с.

206. Теплий М.І. Визначення зносу в парі тертя вал-втулка // Тертя та знос. -1983. Т. 4, № 2. – С. 249-257.

207. Теплий М.І. Про розрахунку напруги в циліндричних сполученнях // Проблеми міцності. 1979. – № 9. – С. 97-100.

208. Трапезніков Л.П. Термодинамічні потенціали теорії повзучості старіючих середовищ //Изв. АН СРСР. МТТ. 1978. – № 1. – С. 103-112.

209. Трибологічна надійність механічних систем/Дроздов Ю.М., Мудряк В.І., Динту С.І., Дроздова О.Ю. // Проблеми машинобудування та надійності машин. - 1997. № 2. - С. 35-39.

210. Уманський Я.С., Скаков Ю.А. Фізика металів Атомна будова металів та сплавів. М.: Атоміздат, 1978. - 352 с.

211. Стійкість багатошарових покриттів триботехнічного призначення при малих докритичних деформаціях / Гузь О.М., Ткаченко Е.А., Чехов В.М., Струкотилов В.С. // Прикл. хутро. -1996, - т. 32, № 10. С. 38-45.

212. Федюкін В.К. Деякі актуальні питання визначення механічних властивостей матеріалів. М: ІПМаш РАН. Спб, 1992. – 43 с.

213. Федоров C.B. Розробка наукових засад енергетичного методу спільності стацірнарно-навантажених трибосистем: Автореф. дис. . докт. тех. наук 05.02.04 / Нац. тех. ун-т України/Київ, 1996. 36 с.

214. Фізична природа повзучості кристалічних тіл / Інденб В.М., Могилевський М.А., Орлов А.М., Розенберг В.М. // Журнал дод. матем. та тих. фіз. 1965. – № 1. – С. 160-168.

215. Хорошун Л.П., Салтиков Н.С. Термопружність двокомпонентних сумішей. Київ: Наук. Думка, 1984. – 112 с.

216. Хорошун Л.П., Шікула E.H. Вплив розкиду міцності компонентів на деформування зернистого композиту при мікроруйнування // Прикл. хутро. 1997. – Т. 33, № 8. – С. 39-45.

217. Хусу А.П., Вітенберг Ю.Р., Пальмов В.А. Шорсткість поверхні (теоретико-імовірнісний підхід). М.: Наука, 1975. – 344 с.

218. Цеснек Л.С. Механіка та мікрофізика стирання поверхонь. М: Машинобудування, 1979. - 264 с.

219. Цецохо В.В. До обґрунтування методу коллокації розв'язання інтегральних рівнянь першого роду зі слабкими особливостями у разі розімкнених контурів // Некоректні завдання математичної фізики та аналізу. -Новосибірськ: Наука, 1984. С. 189-198.

220. Цукерман С.А. Порошкові та композиційні матеріали. М.: Наука, 1976. – 128 с.

221. Черепанов Г.П. Механіка руйнування композиційних матеріалів. М: Наука, 1983. – 296 с.

222. Чернець М.В. До питання оцінки довговічності циліндричних трибосистем ковзання з межами близькими до круговим // Тертя і знос. 1996. – т. 17, № 3. – С. 340-344.

223. Чернець М.В. Про один метод розрахунку ресурсу цилшдричних систем ковзання // Доповщ Національно!" академій наук України. 1996, № 1. - С. 4749.

224. Чигарьов A.B., Кравчук A.C. Контактна взаємодія циліндричних тіл близьких радіусів// Матеріали, технології, інструменти. 1998 № 1. -С. 94-97.

225. Чигарьов A.B., Кравчук A.C. Контактне завдання для жорсткого диска та композиційної пластини з циліндричним отвором // Полімерні композити 98: Зб. тр. межд. науково-тих. конф., Гомель, 29-30 вересня 1998 / ІММС АНБ Гомель, 1998 - С. 317-321.

226. Чигарьов A.B., Кравчук A.C. Розрахунок на міцність опор ковзання з урахуванням реології шорсткості їх поверхонь // 53-й Між. науково-тих. конф. проф., виклад., нав. роб. та аспір. БДПА: Зб. тез. доп., ч.1. Мінськ, 1999 / БДПА Мінськ, 1999. - С. 123.

227. Чигарьов A.B., Кравчук A.C. Визначення напруг під час розрахунку на міцність деталей машин, обмежених циліндричними поверхнями // Прикладні завдання механіки суцільних середовищ: Зб. статей. Воронеж: Вид-во ВДУ, 1999. – С. 335-341.

228. Чигарьов A.B., Кравчук A.C. Контактне завдання для жорсткого диска та пластини з шорстким циліндричним отвором// Сучасні проблеми механіки та прикладної математики: Зб. тез. докл., Воронеж, квітень 1998 / Воронеж: ВДУ, 1998. с. 78

229. Чигарьов A.B., Чигарьов Ю.В. Самоузгоджений метод обчислення ефективних коефіцієнтів неоднорідних середовищ із неприривним розподілом фізико-механічних властивостей // Доповіді АН СРСР. 1990. -Т. 313 №2. – С. 292-295.

230. Чигарьов Ю.В. Вплив неоднорідності на стійкість та контактне деформування реологічно складних середовищ: Автореф. дис. .доктора фіз,-мат. наук: 01.02.04./Біл аграр. тех. ун-т. Мінськ, 1993. – 32 с.

231. Чижік С.А. Трибомеханіка прецизійного контакту (скануючий зондовий аналіз та комп'ютерне моделювання): Автореф. дис. . докт. тех. наук.: 05.02.04. / ІММС НАІБ. Гомель, 1998. – 40 с.

232. Шемякін Є.І. Про один ефект складного навантаження // Вісник МДУ. Сер. 1. Математика, механіка. 1996. – № 5. – С. 33-38.

233. Шемякін Є.І., Никифоровський B.C. Динамічна руйнація твердих тіл. Новосибірськ: Наука, 1979. – 271 с.

234. Шереметьєв М.П. Платівки із підкріпленим краєм. Львів: З-во Льв-го ун-ту, 1960. – 258 с.

235. Шермергор Т.Д. Теорія пружності мікронеоднорідних тіл. М: Наука, 1977.-400 с.

236. Шпеньков Г.П. Фізико-хімія тертя. Мн.: Університетське, 1991. – 397 с.

237. Штаєрман І.Я. Контактна задача теорії пружності, - М.-Л.: Гостехіздат, 1949, - 270 с.

238. Щерок М. Методичні засадисистематизації експериментальних трибологічних досліджень: Дисерт. у вигляді наук. доп. . докт. тех. наук: 05.02.04/Ін-т технології експлуатації. Москва, 1996. – 64 с.

239. Щерек Мм Потєха В. Методологічні основи експериментальних трибологічних досліджень // Про природу тертя твердих тіл: Тез. доп. Міжнародного симпозіуму, Гомель 8-10 червня, 1999 р./ІММС НАНБ. -Гомель, 1999. С. 56-57.

240. Anitescu М. Time-stepping методів для stiff multi-rigid-body dynamics with contact and friction // Fourth Intern. Congress on Industrial and Applied Mathematics, 5-6 July, 1999, Edinburg, Scotland. P. 78.

241. Bacquias G. Deposition des metaux du proupe platime//Galvano-Organo. -1979. -N499. P. 795-800.

242. Batsoulas Nicolaos D. Prediction of metallic materials creep deformation under multiaxial stress state // Steel Res. 1996. – V. 67, N 12. – P. 558-564.

243. Benninghoff H. Galvanische. Uberzuge gegen Verschleiss // Indastrie-Anzeiger.- 1978. Bd. 100, N 23. – S. 29-30.

244. Besterci M., Iiadek J. Creep in dispersion strengthened materials on AI basis. // Pokr. prask. met., VUPM. 1993. – N 3, P. 17-28.

245. Bidmead G.F., Denies G.R. Potentialities electrodeposition and asociated process in engineering practice // Transactions of the Institute of Metal Finishing.- 1978.-vol. 56, N3, -P. 97-106.

246. Boltzmann L. Zur theorie der elastischen nachwirkung // Zitzungsber. Acad. Wissensch. Math. -Naturwiss. Kl. 1874. – B. 70, H. 2. – S. 275-305.

247. Boltzmann L. Zur theorie der elastischen nachwirkung // Ann. Der Phys. Und Chem. 1976, - Bd. 7, H. 4. – S. 624-655.

248. Chen JD, Liu J.H. Chern, Ju C.P. Ефект load on tribological behavior of carbon-carbon composites // J. Mater. Sei. 1996. -Vol. 31, N 5. – P. 1221-1229.

249. Чигарев А.В., Кравчук А.С. Contact Problem of rigid Disk and Isotropic Plate with Cylindrical Hole // Mechanika. 1997. - №4 (11). – P. 17-19.

250. Чигарев А.В., Кравчук А.С. Теорія реальної природи в проблему для інтер'єру контакту з еластичною cylinders // Abstracts conference "Modelling"98", Praha, Czech Republic, 1998. P. 87.

251. Чигарев А.В., Кравчук А.С. Effect of Thin Metal Coating on Contact Rigidity// Intern. Conf. на Multifield Problems, October 6-8, 1999, Stuttgart, Germany. P. 78.

252. Чигарев А.В., Кравчук А.С. З'єднайте лайку в Contact Problem for Rigid Disk and Isotropic Plate with Cylindrical Hole. // Proc. of 6th Intern. Symposium on Creep and Coupled Processes Bialowieza, September 23-25, 1998, Poland. P. 135-142.

253. Чигарев А.В., Кравчук А.С. Wear and Roughness Creep in Contact Problem for Real Bodies. // Proc. of Intern. Conf. "Механіка"99", Каунас, Апріл 8-9, 1999, Ліетува. 29-33.

254. Чигарев А.В., Кравчук А.С. Influence of Roughness Rheology on Contact Rigidity // ICER "99: Proc. of Intern. Conf., Zielona Gora, 27-30 June, 1999. P. 417-421.

255. Чигарев А.В., Кравчук А.С. Тихий homogeneous Growing Old Coating in Contact Problem for Cylinders // Proceedings of 6th International Symposium INSYCONT"02, Cracow, Poland, September 19th-20th, 2002. P. 136 - 142.

256. Childs T.H.C. Persistence of asperities in indentation experiments // Wear. -1973, V. 25. P. 3-16.

257. Eck C., Jarusek J. На Solvability of Thermoviscoelastic Contact Problems with Coulomb Friction // Intern. Conference on Multifield Problems, October 6-8, 1999, Stuttgart, Germany. P. 83.

258. Egan John. New look at linear visco elasticity // Mater Letter. 1997. – V. 31, N3-6.-P. 351-357.

259. Ehlers W., Market B. Intrinsic Viscoelasticity of Porous Materials // Intern. Conference on Multifield Problems, October 6-8, 1999, Stuttgart, Germany. P. 53.

260. Faciu C., Suliciu I. A. Maxwellian model для pseudoelastic materials // Scr. met. et. mater. 1994. – V. 31, N 10. – P. 1399-1404.

261. Greenwood J., Tripp J. Elastic contact of rough spheres // Transactions of the ASME, Ser. D(E). Journal of Applied Mechanics. 1967. – Vol. 34, № 3. – P. 153-159.

262. Hubell F.N. Chemically внесені композиції нової generation electrolyses coating // Transaction of Institute of Metal Finishing. – 1978. – vol. 56, N 2. – P. 65-69.

263. Hubner H. Ostermann A.E. Galvanisch und chemisch abgeschiedene funktionelle schichten //Металло-berflache. 1979. – Bd 33, N 11. – S. 456-463.

264. Jarusek J., Eck C. Dynamic Contact Problems with Friction for Viscoelastic Bodies Existence of Solutions // Intern. Conf. на Multifield Problems, October 68,1999 Stuttgart, Німеччина. – P. 87.

265. Kloos K., Wagner E., Broszeit E. Nickel Siliciumcarbid-Dispersionsschichten. Teill. Tribolozische und Tribologich-Chemische Eigenschaften // Metalljberflache. – 1978. – Bd. 32, N 8. – S. 321-328.

266. Kowalewski Zbigniew L. Діяльність plastic prestrain magnitude on uniaxial tension creep of cooper at elevated temperatures // Mech. teor. i stosow. 1995. -Vol. 33, N3. – P. 507-517.

267. Kravchuk A.S. Mathematical Modelling of Spatial Contact Interaction of System of Finite Cylindrical Bodies // Technische Mechanik. 1998. – Bd 18, H 4. –S. 271-276.

268. Kravchuk A.S. Power Evaluation of Influence of Roughness on Value of Contact Stress for Interaction of Rough Cylinders // Archives of Mechanics. 1998. -N6. – P. 1003-1014.

269. Kravchuk A.S. Contact of Cylinders with Plastic Coating // Mechanika. 1998. -№4(15). – P. 14-18.

270. Kravchuk A.S. Визначення contact stress for composite sliding bearings // Mechanical Engineering. 1999. – № 1. – P. 52-57.

271. Kravchuk A.S. Study of Contact Problem for Disk and Plate with Wearing Hole // Acta Technica CSAV. 1998. – 43. – P. 607-613.

272. Kravchuk A.S. Wear in Interior Contact of Elastic Composite Cylinders // Mechanika. 1999. - №3 (18). – P. 11-14.

273. Kravchuk A.S. Elastic deformation energy of rough layer in contact problem for rigid disk and isotropy plate with cylindric hole // Nordtrib"98: Proc.of 8th Intern. Conf. on Tribology, Ebeltoft, Denmark, 7 10 June 1998. - P. 113-120.

274. Kravchuk A.S. Rheology of Real Surface in Problem for Rigid Disk and Plate with hole // Book of abstr. of Conf. NMCM98, Miskolc, Hungary, 1998. P. 52-57.

275. Kravchuk A.S. Діяльність природи природи на contact displacement// Technische Mechanik. 1999. – Band 19, Heft N 3. – P. 239-245.

276. Kravchuk A.S. Еволюція Contact Rigidity у проблемі для Interaction of Rough Cylinders // Mechanika. 1999. - №4 (19). – P. 12-15.

277. Kravchuk A.S. Contact Problem for Rough Rigid Disk and Plate with Thin Coating on Cylindrical Hole // Int. J. of Applied Mech. Eng. 2001. – Vol. 6, N 2, P. 489-499.

278. Kravchuk A.S. Time depende nonlocal structural theory of contact of real bodys // Fifth World Congress on Computational Mechanics, Vienna July 7-12, 2002.

279. Kunin I.A. Elastic media with microstructure. V I. (One-dimensional models). -Springer Series в Solid State Sciences 26, Berlin etc. Springer-Verlag, 1982. 291 P

280. Kunin I.A. Elastic media with microstructure. V ІІ. (Three-dimensional models). Springer Series в Solid State Sciences 44, Berlin etc. Springer-Verlag, 1983. -291 p.

281. Lee E.H., Radok J.R.M., Woodward W.B. Stress analysis for linear viscoelastic materials // Trans. Soc. Rheol. 1959. – vol. 3. – P. 41-59.

282. Markenscoff X. The mechanics of thin ligaments // Fourth Intern. Congress on Industrial and Applied Mathematics, 5-6 July, 1999, Edinburg, Scotland. P. 137.

283. Miehe C. Computational Homogenization Analysis of Materials with Microstructures at Large Strains // Intern. Conf. на Multifield Problems, October 68, 1999, Stuttgart, Germany.-P. 31.

284. Orlova A. Instabilities in compressive creep in copper single crystals // Z. Metallk. 1995. – V. 86, N 10. – P. 719-725.

285. Orlova A. Dislocation slip conditions and structures in copper single crystals exhibiting instabilities in creep // Z. Metallk. 1995. – V. 86, N 10. – P. 726-731.

286. Paczelt L. Wybrane проблеми задано kontaktових dla ukladov sprezystych // Mech. kontactu powierzehut. Wroclaw, 1988. - C. 7-48.

287. Probert S.D., Uppal A.H. Deformation of single and multiple asperities on metal surface // Wear. 1972. – V. 20. – P.381-400.

288. Peng Xianghen, Zeng Hiangguo. A constitutive model for coupled creep and plasticity // Chin. J. Appl. Mech. 1997. – V. 14, N 3. – P. 110-114.

289. Pleskachevsky Ю. М., Можаровскій В.В., Роуба Ю.Ф. Mathematical models of quasi-static interaction між fibrous composite bodies // Computational methods in contact mechanics III, Madrid, 3-5 Jul. 1997. P. 363372.

290. Rajendrakumar P.K., Biswas S.K. Deformation due to contact between 2-dimensional rough surface and a smooth cylinder // Tribology Letters. 1997. - N 3. -P. 297-301.

291. Schotte J., Miehe C., Schroder J. Modeling the Elastoplastic Behavior of Copper Thin Films On Substrates // Intern. Conf. на Multifield Problems, October 6-8, 1999, Stuttgart, Germany. P. 40.

292. Speckhard H. Functionelle Galvanotechnik eine Einfuhrung. - Oberflache-Surface. – 1978. – Bd 19, N 12. – S. 286-291.

293. Still F.A., Dennis J.K. Electrodeposited wear resistant coatings для hot forging dies // Metallurgy and Metal Forming, 1977, Vol. 44, N 1, p. 10-12.

294. Volterra Y. Lecons sur les fonctions de lisnes. Paris: Gauther - Villard, 1913. -230 p.

295. Volterra V. Sulle equazioni integro-differenziali, della theoria dell elasticita // Atti Realle Academia dei Lincei Rend. 1909. – v. 18, N 2. – P. 295-301.

296. Wagner E., Brosgeit E. Tribologische Eigenschaften von Nikeldispersionsschichten. Grundiagen und Anwendungsbeispiele aus der Praxis // Schmiertechnik+Tribology. 1979. – Bd 26, N 1. – S. 17-20.

297. Wang Ren, Chen Xiaohong. Початок дослідження на visco-elastic constitutive relations of polymers // Adv. Mech. 1995. – V 25, N3. – P. 289-302.

298. Xiao Yi, Wang Wen-Xue, Takao Yoshihiro. Два dimensional contact stress analysis composite laminates with pinned joint // Bull. Res. Inst. Appl. Mech. -1997. -N81. - p. 1-13.

299. Yang Wei-hsuin. Contact problem for viscoelastic bodies // Journ. Appl. Mechanics, Pap. N 85-APMW-36 (preprint).

Зверніть увагу, наведені вище наукові тексти розміщені для ознайомлення та отримані за допомогою розпізнавання оригінальних текстів дисертацій (OCR). У зв'язку з чим у них можуть бути помилки, пов'язані з недосконалістю алгоритмів розпізнавання. У PDF файлах дисертацій та авторефератів, які ми доставляємо, таких помилок немає.

Напруги в області контакту при одночасному навантаженні нормальною та дотичною силою. Напруги визначені методом фотопружності

Механіка контактної взаємодіїзаймається розрахунком пружних, в'язкопружних та пластичних тіл при статичному або динамічному контакті. Механіка контактної взаємодії є основною інженерною дисципліною, обов'язковою при проектуванні надійного та енергозберігаючого обладнання. Вона буде корисна при вирішенні багатьох контактних завдань, наприклад, колесо-рейка, при розрахунку муфт, гальм, шин, підшипників ковзання та кочення, двигунів внутрішнього згоряння, шарнірів, ущільнень; при штампуванні, металообробці, ультразвуковому зварюванні, електричних контактах та ін. Вона охоплює широкий спектр завдань, починаючи від розрахунків міцності елементів сполучення трибосистеми з урахуванням змащувального середовища та будови матеріалу, до застосування в мікро- та наносистемах.

Класична механіка контактних взаємодій пов'язана насамперед з ім'ям Генріха Герца. У 1882 році Герц вирішив завдання про контакт двох пружних тіл з викривленими поверхнями. Цей класичний результат і сьогодні є основою механіки контактної взаємодії. Лише через століття Джонсон, Кендал і Робертс знайшли аналогічне рішення для адгезійного контакту (JKR - теорія).

Подальший прогрес механіки контактної взаємодії у середині 20-го століття пов'язані з іменами Боудена і Тейбора. Вони перші вказали на важливість обліку шорсткості поверхні тіл, що контактуються. Шорсткість призводить до того, що дійсна площа контакту між тілами, що труться, набагато менше здається площі контакту. Ці уявлення суттєво змінили напрямок багатьох трибологічних досліджень. Роботи Боудена та Тейбора викликали появу низки теорій механіки контактної взаємодії шорстких поверхонь.

Піонерськими роботами у цій галузі є роботи Архарда (1957), який дійшов висновку, що з контакті пружних шорстких поверхонь площа контакту приблизно пропорційна нормальній силі. Подальший важливий внесок у теорію контакту шорстких поверхонь зробили Грінвуд і Вілліамсон (1966) та Перссон (2002). Головним результатом цих робіт є доказ того, що дійсна площа контакту шорстких поверхонь у грубому наближенні пропорційна нормальній силі, тоді як характеристики окремого мікроконтакту (тиск, розмір мікроконтакту) залежать від навантаження.

Контакт між твердим циліндричним індентором та пружним напівпростором

Якщо твердий циліндр радіусом a вдавлюється в пружний напівпростір, то тиск розподіляється наступним чином

Контакт між твердим конічним індентором та пружним напівпростором

При індентуванні пружного напівпростору твердим конусоподібним індентером глибина проникнення та радіус контакту пов'язані наступним співвідношенням:

Напруга у вершині конуса (у центрі області контакту) змінюється по логарифмическому закону. Сумарна сила розраховується як

У разі контакту між двома пружними циліндрами з паралельними осями сила прямо пропорційна глибині проникнення:

Радіус кривизни у цьому співвідношенні взагалі немає. Напівширина контакту визначається наступним ставленням

як і у разі контакту між двома кулями. Максимальний тиск дорівнює

Феномен адгезії найпростіше спостерігати в контакті твердого тіла з дуже м'яким пружним тілом, наприклад, з желе. При дотику тіл у результаті дії сил Ван дер Ваальса виникає адгезійна шийка. Для того, щоб тіла знову розірвати, необхідно додати певну мінімальну силу, що називається силою адгезії. Аналогічні явища мають місце у контакті двох твердих тіл, розділених дуже м'яким шаром, як наприклад, у стікері або пластирі. Адгезія може представляти технологічний інтерес, наприклад, в клейовому з'єднанні, так і бути заважаючим фактором, наприклад, що перешкоджає швидкому відкриттю еластомерних клапанів.

Сила адгезії між твердим параболічним тілом і пружним напівпростанством вперше була знайдена в 1971 р. Джонсоном, Кендаллом і Робертсом. Вона дорівнює

Більш складні форми починають відриватися "з країв" форми, після чого фронт відриву розповсюджується до центру до досягнення деякого критичного стану. Процес відриву адгезивного контакту можна спостерігати у дослідженні.

Багато завдань механіки контактного взаємодії можна легко вирішені шляхом редукції размерности. У цьому методі вихідна тривимірна система заміщається на одновимірну пружну або в'язкопружну основу (малюнок). Якщо параметри основи та форма тіла обрані на основі простих правил методу редукції, то макроскопічні властивості контакту збігаються точно з властивостями оригіналу.

К. Л. Джонсон, К. Кендал та А. Д. Робертс (JKR - за першими літерами прізвищ) взяли цю теорію за основу при обчисленні теоретичного зсуву або глибини вдавлювання за наявності адгезії в їхній значущій статті «Поверхнева енергія і контакт пружних твердих », виданої у 1971 р. у працях Королівського Товариства. Теорія Герца випливає з їхнього формулювання, за умови, якщо адгезія матеріалів дорівнює нулю.

Подібно до цієї теорії, але на основі інших припущень, в 1975 Б. В. Дерягін, В. М. Мюллер і Ю. П. Топоров розробили іншу теорію, яка серед дослідників відома як теорія DMT, і з якої також випливає формулювання Герца за умови нульової адгезії.

Теорія DMT надалі була кілька разів переглянута, перш ніж вона була прийнята як ще одна теорія контактної взаємодії на додаток до теорії JKR.

Обидві теорії, як DMT і JKR, є основою механіки контактного взаємодії, у яких базуються все моделі контактного переходу, і які використовують у розрахунках наносдвигов і електронної мікроскопії. Так дослідження Герца в дні його роботи лектором, які він сам з його тверезою самооцінкою вважав тривіальними, ще до його великих праць з електромагнетизму, потрапили у вік нанотехнологій.

Виконуємо всі види студентських робіт

Прикладна теорія контактної взаємодії пружних тіл та створення на її основі процесів формоутворення опор тертя-качення з раціональною геометрією

ДисертаціяДопомога у написанніДізнатись вартість моєїроботи

Однак сучасна теорія пружного контакту не дозволяє достатньо здійснювати пошук раціональної геометричної форми контактуючих поверхонь в досить широкому діапазоні умов роботи опор тертя кочення. Експериментальний пошук у цій галузі обмежений складністю застосовуваної вимірювальної техніки та експериментального обладнання, а також високою трудомісткістю та тривалістю.

ПРИЙНЯТІ УМОВНІ ПОЗНАЧЕННЯ
ГЛАВА 1. КРИТИЧНИЙ АНАЛІЗ СТАНУ ПИТАННЯ, ЦІЛІ ТА ЗАВДАННЯ РОБОТИ
- 1. 1. Системний аналіз сучасного стану та тенденцій у галузі вдосконалення пружного контакту тіл складної форми
  - 1. 1. 1. Сучасний стан теорії локального пружного контакту тіл складної форми та оптимізації геометричних параметрів контакту
  - 1. 1. 2. Основні напрямки вдосконалення технології шліфування робочих поверхонь опор кочення складної форми
  - 1. 1. 3. Сучасна технологіяформотворчого суперфінішування поверхонь обертання
- 1. 2. Завдання досліджень
РОЗДІЛ 2. МЕХАНІЗМ ПРУГОГО КОНТАКТУ ТІЛ
СКЛАДНОЇ ГЕОМЕТРИЧНОЇ ФОРМИ
- 2. 1. Механізм деформованого стану пружного контакту тіл складної форми
- 2. 2. Механізм напруженого стану області контакту пружних тіл складної форми
- 2. 3. Аналіз впливу геометричної форми контактуючих тіл на параметри їх пружного контакту
Висновки
РОЗДІЛ 3. ФОРМОУТВОРЕННЯ РАЦІОНАЛЬНОЇ ГЕОМЕТРИЧНОЇ ФОРМИ ДЕТАЛІВ НА ОПЕРАЦІЯХ ШЛІФУВАННЯ
- 3. 1. Формоутворення геометричної форми деталей обертання шліфуванням нахиленим до осі деталі кругом
- 3. 2. Алгоритм та програма розрахунку геометричної форми деталей на операції шліфування похилим колом та напружено-деформаційного стану області її контакту з пружним тілом у вигляді кулі
- 3. 3. Аналіз впливу параметрів процесу шліфування похилим колом на опорну здатність шліфованої поверхні
- 3. 4. Дослідження технологічних можливостей процесу шліфування похилим до осі заготівлі шліфувальним кругом та експлуатаційних властивостей підшипників, виготовлених з його застосуванням
Висновки
РОЗДІЛ 4. ОСНОВИ ФОРМОУТВОРЕННЯ ПРОФІЛЮ ДЕТАЛІВ НА ОПЕРАЦІЯХ СУПЕРФІНІШУВАННЯ
- 4. 1. Математична модель механізму процесу формоутворення деталей під час суперфінішування
- 4. 2. Алгоритм та програма розрахунку геометричних параметрів обробленої поверхні
- 4. 3. Аналіз впливу технологічних факторів на параметри процесу формоутворення поверхні при суперфінішуванні
Висновки
РОЗДІЛ 5. РЕЗУЛЬТАТИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЕФЕКТИВНОСТІ ПРОЦЕСУ ФОРМОУТВОРЮВАЛЬНОГО СУПЕРФІНІШУВАННЯ
- 5. 1. Методика експериментальних досліджень та обробки експериментальних даних
- 5. 2. Регресійний аналіз показників процесу формотворчого суперфінішування залежно від характеристики інструменту
- 5. 3. Регресійний аналіз показників процесу формотворчого суперфінішування залежно від режиму обробки
- 5. 4. Загальна математична модель процесу формотворчого суперфінішування
- 5. 5. Працездатність роликових підшипників з раціональною геометричною формою робочих поверхонь
Висновки
РОЗДІЛ 6. ПРАКТИЧНЕ ЗАСТОСУВАННЯ РЕЗУЛЬТАТІВ ДОСЛІДЖЕНЬ
- 6. 1. Удосконалення конструкцій опор тертя-качення
- 6. 2. Спосіб шліфування кілець підшипників
- 6. 3. Спосіб контролю профілю доріжок кочення кілець підшипників
- 6. 4. Способи суперфінішування деталей типу кілець складного профілю
- 6. 5. Спосіб комплектування підшипників з раціональною геометричною формою робочих поверхонь
Висновки

Вартість унікальної роботи

Прикладна теорія контактної взаємодії пружних тіл та створення на її основі процесів формоутворення опор тертя-качення з раціональною геометрією ( реферат, курсова, диплом, контрольна

Відомо, що проблема розвитку в нашій країні багато в чому залежить від підйому промисловості, заснованої на використанні прогресивної технології. Це становище передусім належить до підшипниковому виробництву, оскільки від якості підшипників та ефективності виробництва залежить діяльність інших галузей народного господарства. Підвищення експлуатаційних характеристик опор тертя кочення дозволить збільшити надійність та ресурс машин та механізмів, конкурентоспроможність обладнання на світовому ринку, а отже є проблемою першорядної важливості.

Дуже важливим напрямом у підвищенні якості опор тертя кочення є технологічне забезпечення раціональної геометричної форми їх робочих поверхонь: тіл та доріжок кочення. У роботах В. М. Александрова, О. Ю. Давиденко, А.В. Корольова, А. І. Лур'є, A.B. Орлова, І.Я. Штаєр-мана та ін. переконливо показано, що надання робочим поверхням пружно контактуючих деталей механізмів і машин раціональної геометричної форми дозволяє суттєво покращити параметри пружного контакту та значно підвищити експлуатаційні властивості вузлів тертя.

Серйозною проблемою на шляху практичного використання вузлів тертя кочення машин з раціональною геометрією контакту є відсутність ефективних способівїх виготовлення. Сучасні способи шліфування та доведення поверхонь деталей машин розраховані в основному на виготовлення поверхонь деталей щодо простої геометричної форми, профілі яких окреслені круговими або прямими лініями. Способи формотворчого суперфінішування, розроблені саратівською науковою школою, дуже ефективні, але їх практичне застосуваннярозраховано лише на обробку зовнішніх поверхонь типу доріжок кочення внутрішніх кілець роликопідшипників, що обмежує їх технологічні можливості. Все це не дозволяє, наприклад, ефективно керувати формою епюр контактної напруги цілого ряду конструкцій опор тертя кочення, а отже, суттєво впливати на їх експлуатаційні властивості.

Таким чином, забезпечення системного підходу до вдосконалення геометричної форми робочих поверхонь вузлів тертя кочення та його технологічного забезпечення слід розглядати як один із найважливіших напрямів подальшого підвищення експлуатаційних властивостей механізмів та машин. З одного боку, вивчення впливу геометричної форми контактуючих пружних тіл складної форми на параметри їх пружного контакту дозволяє створити універсальну методику вдосконалення конструкції опор тертя кочення. З іншого боку, розробка основ технологічного забезпечення заданої форми деталей забезпечує ефективне виробництво опор тертя кочення механізм та машин з підвищеними експлуатаційними властивостями.

Тому розробка теоретичних та технологічних основ удосконалення параметрів пружного контакту деталей опор тертя кочення та створення на цій основі високоефективних технологій та обладнання для виробництва деталей підшипників кочення є науковою проблемою, що має важливе значення для розвитку вітчизняного машинобудування.

Метою роботи є розробка прикладної теорії локальної контактної взаємодії пружних тіл та створення на її основі процесів формоутворення опор тертя-качення з раціональною геометрією, спрямованої на підвищення працездатності підшипникових вузлів різних механізмів та машин.

Методика досліджень. Робота виконана на основі фундаментальних положень теорії пружності, сучасних методів математичного моделювання деформованого та напруженого стану пружних тіл, що локально контактують, сучасних положень технології машинобудування, теорії абразивної обробки, теорія ймовірностей, математичної статистики, математичних методів інтегрального та диференціального обчислення.

Експериментальні дослідження проводилися з використанням сучасних методик та апаратури, із застосуванням методів планування експерименту, обробки експериментальних даних та регресійного аналізу, а також з використанням сучасних пакетів комп'ютерних програм.

Достовірність. Теоретичні положення роботи підтверджені результатами експериментальних досліджень, виконаних як у лабораторних, так і у виробничих умовах. Достовірність теоретичних положень та експериментальних даних підтверджена впровадженням результатів роботи у виробництво.

Наукова новизна. У роботі розроблено прикладну теорію локальної контактної взаємодії пружних тіл та створено на її основі процеси формоутворення опор тертя-качення з раціональною геометрією, що відкривають можливість суттєвого підвищення експлуатаційних властивостей підшипникових опор та інших механізмів та машин.

Основні положення дисертації, що виносяться на захист:

1. Прикладна теорія локального контакту пружних тіл складної геометричної форми, що враховує мінливість ексцентриситету еліпса контакту та різні форми профілів початкового зазору в головних перерізах, що описуються статечними залежностями з довільними показниками.

2. Результати досліджень напруженого стану в області пружного локального контакту та аналіз впливу складної геометричної форми пружних тіл на параметри їх локального контакту.

3. Механізм формоутворення деталей опор тертя кочення з раціональною геометричною формою на технологічних операціях шліфування поверхні та нахилом до осі експлуатаційних властивостей підшипників, виготовлених із застосуванням.

4. Механізм процесу формоутворення деталей при суперфінішуванні з урахуванням складної кінематики процесу, нерівномірного ступеня засолювання інструменту, його зносу та формоутворення в процесі обробки, результати аналізу впливу різних факторів на процес знімання металу в різних точках профілю заготівлі та формування її поверхні

5. Регресійний багатофакторний аналіз технологічних можливостей процесу формотворчого суперфінішування деталей підшипників на суперфінішних автоматах останніх модифікацій та експлуатаційних властивостей підшипників, виготовлених з використанням цього процесу.

6. Методика цілеспрямованого проектування раціональної конструкції робочих поверхонь деталей складної геометричної форми типу деталей підшипників кочення, комплексна технологія виготовлення деталей опор кочення, що включає попередню, остаточну обробку та контроль геометричних параметрів робочих поверхонь, конструкції нового технологічного обладнання, створеного на базі нових технологій та призначеного для виготовлення деталей опор кочення із раціональною геометричною формою робочих поверхонь.

В основу цієї роботи покладено матеріали численних досліджень вітчизняних та зарубіжних авторів. Велику допомогу в роботі надали досвід та підтримка низки фахівців Саратовського підшипникового заводу, Саратовського Науково-виробничого підприємства нестандартних виробів машинобудування, Саратовського державного технічного університету та інших організацій, які люб'язно погодилися взяти участь в обговоренні цієї роботи.

Автор вважає своїм обов'язком висловити особливу подяку за цінні поради та багатосторонню допомогу, надану при виконанні даної роботи, заслуженому діячеві науки РФ, доктору технічних наук, професору, академіку РАЄН Ю. В. Чеботаревському та доктору технічних наук, професору A.M. Чистякову.

Обмежений обсяг роботи не дозволив дати вичерпні відповіді на низку порушених питань. Деякі з цих питань повніше розглянуті в опублікованих роботах автора, а також у спільних роботах з аспірантами та здобувачами ("https://сайт", 11).

334 Висновки:

1. Запропоновано методику цілеспрямованого проектування раціональної конструкції робочих поверхонь деталей складної геометричної форми типу деталей підшипників кочення та як приклад запропоновано нову конструкцію кулькового підшипника з раціональною геометричною формою доріжок кочення.

2. Розроблено комплексну технологію виготовлення деталей опор кочення, що включає попередню, остаточну обробку, контроль геометричних параметрів робочих поверхонь та комплектування підшипників.

3. Запропоновано конструкції нового технологічного обладнання, створеного на базі нових технологій, та призначеного для виготовлення деталей опор кочення з раціональною геометричною формою робочих поверхонь.

ВИСНОВОК

1. В результаті досліджень розроблено систему пошуку раціональної геометричної форми локально контактуючих пружних тіл та технологічні основи їх формоутворення, що відкриває перспективи підвищення працездатності широкого класу інших механізмів і машин.

2. Розроблено математичну модель, що розкриває механізм локального контакту пружних тіл складної геометричної форми та враховує мінливість ексцентриситету еліпса контакту та різні форми профілів початкового зазору в головних перерізах, що описуються статечними залежностями з довільними показниками. Запропонована модель узагальнює отримані раніше рішення та суттєво розширює сферу практичного застосування точного вирішення контактних завдань.

3. Розроблено математичну модель напруженого стану області пружного локального контакту тіл складної форми, що показує, що запропоноване рішення контактної задачі дає принципово новий результат, що відкриває новий напрямок для оптимізації параметрів контакту пружних тіл, характеру розподілу контактних напруг і забезпечує ефективне підвищення працездатності вузлів трен машин.

4. Запропоновано чисельне рішення локального контакту тіл складної форми, алгоритм та програму розрахунку деформованого та напруженого стану області контакту, що дозволяють цілеспрямовано проектувати раціональні конструкції робочих поверхонь деталей.

5. Виконано аналіз впливу геометричної форми пружних тіл на параметри їх локального контакту, що показують, що за рахунок зміни форми тіл можна одночасно керувати формою епюри контактних напруг, їх величиною та розмірами майданчика контакту, що дозволяє забезпечувати високу опорну здатність контактуючих поверхонь, а отже, значною мірою підвищувати експлуатаційні властивості поверхонь контакту.

6. Розроблено технологічні основи виготовлення деталей опор тертя кочення з раціональною геометричною формою на технологічних операціях шліфування та формотворчого суперфінішування. Це найчастіше застосовувані технологічні операції в точному машинобудуванні, що забезпечує широку практичну реалізацію запропонованих технологій.

7. Розроблено технологію шліфування кулькових опор кочення похилим до осі заготівлі шліфувальним кругом та математичну модель формоутворення поверхні, що шліфується. Показано, що форма шліфованої поверхні, що утворюється, на відміну від традиційної форми — дуги кола має чотири геометричні параметри, що істотно розширює можливість управління опорною здатністю оброблюваної поверхні.

8. Запропоновано комплекс програм, які забезпечують розрахунок геометричних параметрів поверхонь деталей, одержуваних шліфуванням похилим колом, напруженого та деформаційного стану пружного тіла в опорах кочення за різних параметрів шліфування. Проведено аналіз впливу параметрів шліфування похилим колом на опорну здатність шліфованої поверхні. Показано, що змінюючи геометричні параметри процесу шліфування похилим колом, особливо кут нахилу, можна істотно перерозподілити контактну напругу і одночасно варіювати розмірами майданчика контакту, що суттєво підвищує здатність поверхні контакту, що несе, і сприяє зменшенню тертя на контакті. Перевірка адекватності запропонованої математичної моделі дала позитивні результати.

9. Виконано дослідження технологічних можливостей процесу шліфування похилим до осі заготівлі шліфувальним кругом та експлуатаційних властивостей підшипників, виготовлених з його застосуванням. Показано, що процес шліфування похилим колом сприяє підвищенню продуктивності обробки в порівнянні зі звичайним шліфуванням, а також підвищенню якості обробленої поверхні. Порівняно зі стандартними підшипниками довговічність підшипників, виготовлених за допомогою шліфування похилим колом, підвищується в 2-2,5 рази, хвилястість зменшується на 11 ДБ, момент тертя знижується на 36%, а швидкохідність підвищується більш ніж удвічі.

10. Розроблено математичну модель механізму процесу формоутворення деталей при суперфінішуванні. На відміну від попередніх досліджень у цій галузі запропонована модель забезпечує можливість визначати знімання металу в будь-якій точці профілю, відображає процес формування профілю інструменту в процесі обробки, складний механізм його засолювання та зносу.

11. Розроблено комплекс програм, що забезпечують розрахунок геометричних параметрів обробленої під час суперфінішування поверхні залежно від основних технологічних факторів. Виконано аналіз впливу різних факторів на процес знімання металу в різних точках профілю заготівлі та формування її поверхні. У результаті аналізу встановлено, що вирішальний вплив формування профілю заготівлі в процесі суперфінішування надає засолювання робочої поверхні інструменту. Виконано перевірку адекватності запропонованої моделі, яка дала позитивні результати.

12. Виконано регресійний багатофакторний аналіз технологічних можливостей процесу формотворчого суперфінішування деталей підшипників на суперфінішних автоматах останніх модифікацій та експлуатаційних властивостей підшипників, виготовлених з використанням цього процесу. Побудовано математичну модель процесу суперфінішування, яка визначає зв'язок основних показників ефективності та якості процесу обробки від технологічних факторів та яка може використовуватись для оптимізації процесу.

13. Запропоновано методику цілеспрямованого проектування раціональної конструкції робочих поверхонь деталей складної геометричної форми типу деталей підшипників кочення та як приклад запропоновано нову конструкцію кулькового підшипника з раціональною геометричною формою доріжок кочення. Розроблено комплексну технологію виготовлення деталей опор кочення, що включає попередню, остаточну обробку, контроль геометричних параметрів робочих поверхонь та комплектування підшипників.

14. Запропоновано конструкції нового технологічного обладнання, створеного на базі нових технологій та призначеного для виготовлення деталей опор кочення з раціональною геометричною формою робочих поверхонь.

Вартість унікальної роботи

Список літератури

Александров В.М., Пожарський Д. А. Некласичні просторові завдання механіки контактних взаємодій пружних тіл. М.: Факторіал, 1998. - 288с.
Александров В.М., Ромаліса Б. Л. Контактні завдання у машинобудуванні. М.: Машинобудування, 1986. - 174с.
Александров В.М., Коваленко О. В. Завдання механіки суцільних середовищ із змішаними граничними умовами. М.: Наука, 1986. - 334 з
Александров В.М. Деякі контактні завдання для пружного ШАРУ//ПММ. 1963. Т.27. Вип. 4. С. 758-764.
Александров В.М. Асимптотичні методи у механіці контактних взаємодій// Механіка контактних взаємодій. -М.: Фізматліт, 2001. С.10-19.
Амензаде Ю.А. Теорія пружності. М: Вища школа, 1971.
A.c. № 2 000 916 РФ. Спосіб обробки фасонних поверхонь обертання/ Корольов A.A., Корольов A.B.// БІ 1993. № 37-38.
A.c. № 916 268 (СРСР), MICH В24 В 35/00. Головка для суперфінішної обробки поверхонь обертання з криволінійною твірною / А. В. Корольов, А. Я. Чихірев // Бюл. изобр. 1980. № 7.
A.c. № 199 593 (СРСР), МКИ В24Н 1/100, 19/06. Спосіб абразивної обробки поверхонь обертання / А. В. Корольов / / Бюл. изобр. 1985. -№ 47.
A.c. 1 141 237 (СРСР), МІМ 16С 19/06. Підшипник кочення / А. В. Корольов // Бюл. изобр. 1985. № 7.
A.c. № 1 337 238 (СРСР), МКІ В24 В 35/00. Спосіб чистової обробки/A.B. Корольов, О. Ю. Давиденко, О.Г. Марінін// Бюл. изобр. 1987. № 17.
A.c. № 292 755 (СРСР), МКІ В24 В 19/06. Спосіб суперфінішування з додатковим рухом бруска / С. Г. Редько, A.B. Корольов, А.І.
Спрішевський// Бюл. изобр. 1972. № 8.
A.c. № 381 256 (СРСР), МКИ В24Н 1/00, 19/06. Спосіб остаточної обробки деталей / С. Г. Редько, А. В. Корольов, М. С. Крепе та ін// Бюл. изобр. 1975. № 10.
A.c. 800 450 (СРСР), МНІ 16С 33/34. Ролик для підшипників кочення / В. Е. Новіков / / Бюл. изобр. 1981. № 4.
A.c. № 598 736 (СРСР). Спосіб чистової обробки деталей типу кілець підшипників кочення / О. В. Таратін // Бюл. изобр. 1978. № 11.
A.c. 475-255 (СРСР), МНІ В 24 В 1/ПЗ, 35/00. Спосіб обробки обробки циліндричних поверхонь, обмежених буртами /A.B. Гриш-кевич, А.В. Ступіна // Бюл. изобр. 1982. № 5.
A.c. 837 773 (СРСР), МКІ В24 В 1/00, 19/06. Спосіб суперфінішування бігових доріжок підшипників кочення / В. А. Петров, А. Н. Рузанов // Бюл. изобр. 1981. № 22.
A.c. 880-702 (СРСР). МНІ В24 В 33/02. Хонінгувальна головка/В.А. Капуста, В. Г. Євтухов, А.В. Гришкевич // Бюл. изобр. 1981. № 8.
A.c. № 500 964. СРСР. Пристрій для електрохімічної обробки / Г. М. Поєдєнцев, М. М. Сарапулкін, Ю. П. Черепанов, Ф. П. Харків. 1976.
A.c. № 778 982. СРСР. Пристрій регулювання міжелектродного зазору при розмірній електрохімічній обробці. / А. Д. Куликов, Н. Д. Силованов, Ф. Г. Заремба, В. А. Бондаренко. 1980.
A.c. № 656 790. СРСР. Пристрій для керування циклічною електрохімічною обробкою/JI. М, Лапідерс, Ю. М. Чернишов. 1979.
A.c. № 250 636. СРСР. Спосіб управління процесом електрохімічної обробки/В. С. Гепштейн, В. Ю. Курочкін, К. Г. Нікішин. 1971.
A.c. № 598 725. СРСР. Пристрій для розмірної електрохімічної обробки/Ю. Н. Пеньков, В. А. Лисовський, Л. М. Саморуков. 1978.
A.c. № 944 853. СРСР. Спосіб розмірної електрохімічної обробки / А. Є. Мартишкін, 1982.
A.c. № 776 835. СРСР. Спосіб електрохімічної обробки/Р. Г. Нікматулін. 1980.
A.c. № 211 256. СРСР. Катодний пристрій для електрохімічної обробки/В. І. Єгоров, P.E. Ігудесман, М. І. Перепічкін та ін. 1968.
A.c. № 84 236. СРСР. Спосіб електроалмазного внутрішнього шліфування/Г.П. Керша, А.В. Гущин. Є. В. Іваницький, A.B. Останін. 1981.
A.c. № 1 452 214. СРСР. Спосіб електрохімічного полірування сферичних тіл / О. В. Марченко, О. П. Морозов. 1987.
A.c. № 859 489. СРСР. Спосіб електрохімічного полірування сферичних тіл та пристрій для його здійснення / А. М. Філіпенко, В. Д. Кащеєв, Ю. С. Харитонов, А. А. Трщценков. 1981.
A.c. СРСР № 219 799 кл. 42Ь, 22/03 / Спосіб вимірювання радіуса профілю / / Григор'єв Ю. Л., Нехамкін Е.Л.
A.c. № 876 345. СРСР. Спосіб електрохімічної розмірної обробки/Е. В. Денисов, А. І. Маш'янов, А. Є. Денисов. 1981.
A.c. № 814 637. СРСР. Спосіб електрохімічної обробки/Е. К. Ліпатов. 1980.
Батенков C.B., Саверський A.C., Черепакова Г. С. Дослідження напруженого стану елементів циліндричного роликопідшипника при перекосах кілець методами фотопружності та голографії//Тр.ін-та/ВНДВП. М., 1981. - № 4 (110). С.87-94.
Бейзельман Р.Д., Ципкін Б. В., Перель Л. Я. Підшипники кочення. Довідник М: Машинобудування, 1967 - 685 с.
Бєляєв Н.М. Місцева напруга при стисканні пружних тіл// Інженерні споруди та будівельна механіка. JL: Шлях, 1924. С. 27-108.
Бережинський В.М. Вплив перекосу кілець бомбінованого конічного роликопідшипника на характер контакту торця ролика з опорними бортами//Тр.ін-та/ВНДВП. М., 1981. - № 2. С.28-30.
Білик Ш. М. Макрогеометрія деталей машин. М: Машинобудування, 1973.-С.336.
Бочкарьова І.І. Дослідження процесу утворення опуклої поверхні циліндричних роликів при безцентровому суперфінішуванні з поздовжньою подачею: Дис.. канд. техн. наук: 05.02.08. Саратов, 1974.
Бродський A.C. Про форму шліфувального та ведучого кола при безцентровому шліфуванні опуклої поверхні роликів з поздовжньою подачею//Тр. ін-та/ВНДВП. М., 1985. № 4 (44). - С.78-92.
Брозголь І.М. Вплив доведення робочих поверхонь кілець на рівень вібрації підшипників/ / Праці інституту / ВНІПП, - М., 1962. № 4. С 42-48.
Вайтус Ю.М., Максимова JI.A., Лівшиць З. Б. та ін. Дослідження розподілу довговічності сферичних дворядних роликопідшипників при випробуванні на втому//Праці ін-та/ ВНІПП. М., 1975. -№ 4 (86). - С.16-19.
Вдовенко В. Г. Деякі питання ефективності технологічних процесів електрохімічної обробки деталей// Електрохімічна розмірна обробка деталей машин. Тула: ТПІ, 1986.
Веніамінов К.М., Василевський C.B. Вплив фінішної операції на довговічність підшипників кочення//Тр.ін-та/ВНДВП. М., 1989. № 1. С.3-6.
Вирабов Р.В., Борисов Ст Р. та ін. До питання про перекос роликів у напрямних кочення/ Изв. вишів. Машинобудування. 1978. - № 10. С.27-29
. М.: Наука, 1974. - 455с.
Ворович І.І., Александров В. М., Бабешко В. А. Некласичні змішані завдання теорії пружності. М.: Наука, 1974. 455 з.
Виставка. «Верстати ФРН у Москві» / Упоряд. Н. Г. Едельман / / Підшипникова промисловість: Научн.-техн. реф. зб. М.: НИИАвтопром, 1981. Вип.З. - С. 32-42.
Галанов Б.А. Метод граничних рівнянь типу Гаммерштейна для контактних завдань теорії пружності у разі невідомих областей контакту// ГСМ. 1985. Т.49. Вип. 5. -С.827-835.
Галахов М.А., Фланман Я. Ш. Оптимальна форма бомбінованого ролика// Вестн. машинобудування. 1986. - № 7. - С.36-37.
Галін JI.A. Контактні завдання теорії пружності. М.: Гостехіздат, 1953, - 264с.
Гастен В. А. Підвищення точності встановлення міжелектродного зазору при циклічній розмірній електрохімічній обробці: Автореф. дис. канд. Техн. наук. Тула, 1982
Гебель І.Д. та ін. Ультразвуковий суперфініш. Л.: ЛДНТП, 1978.218 с.
Головачов Ст А., Петров Б. І., Філімошин Ст Р., Шманєв Ст А. Електрохімічна розмірна обробка деталей складної форми. М: Машинобудування, 1969.
Гордєєв A.B. Гнучкий абразивний інструмент, що застосовується в машинобудуванні: Оглядова інформ. /Філія ЦНИИ-ТЕИавтосельхозмаша.- Тольятті, 1990. 58с.
Гришкевич A.B., Капуста В. А., Сокир O.A. Спосіб оздоблювальної обробки сталевих загартованих деталей// Вісник машинобудування. 1973. № 9 -С.55-57.
Гришкевич A.B., Цимбал І. П. Проектування операцій механічної обробки. Харків: Вища школа, 1985. - 141 с.
Давиденко О.Ю., Гуськов A.B. Спосіб брускового доведення з підвищеною універсальністю та технологічною гнучкістю//Стан та перспективи розвитку ДПС механообробки в умовах госпрозрахунку та самофінансування: Міжвуз. наук. зб. Іжевськ, 1989. -С. 30.
Давиденко О.Ю., Савін C.B. Багатобрускове суперфінішування доріжок кочення кілець роликопідшипників//Чистова обробка деталей машин: Міжвуз. зб. Саратов, 1985. - С.51-54.
Діннік О.М. Вибрані праці. Київ: АН УРСР, 1952. Т.1.
Дорофєєв В.Д. Основи профільної алмазно-абразивної обробки. -Саратов: Вид-во Сарат. ун-ту, 1983. 186 с.
Довідковий автомат моделі 91 А. / Технічний опис. 4ГПЗ,-Куйбишев, 1979.-42с.
Євсєєв Д.Г. Формування властивостей поверхневих шарів при абразивній обробці. Саратов: Вид-во Сарат. ун-ту, 1975. - 127с.
Єланова Т.О. Фінішна обробка виробів алмазними шліфувальними інструментами:-М., ВНІІТЕМР, 1991. 52с.
Єлизаветін М.А., Сатель Е А . Технологічні засоби підвищення довговічності машин. -М: Машинобудування, 1969. 389 с.
Єрмаков Ю.М. Перспективи ефективного застосування абразивної обробки: Огляд. М.: НДІмаш, 1981. - 56 с.
Єрмаков Ю.М., Степанов Ю.С. Сучасні тенденціїрозвитку абразивної обробки. М., 1991. - 52 с. (Машинобудівне пр-во. Сер. Технологія та обладнання. Обробки металів різанням: Огляд, інформ. // ВНІІТЕМР. 1997. Вип.З.
Жевтунов В.П. Вибір та обґрунтування функції розподілу довговічності підшипників кочення//Тр.ін-та /ВНИПП.- М., 1966, - № 1(45).-С.16-20.
Зиков Є.І., Китаєв В. І. та ін. Підвищення надійності та довговічності роликопідшипників. М.: Машинобудування, 1969. - 109 с.
Іполитов Г. М. Абразивно-алмазна обробка. -М: Машинобудування, 1969. -335 с.
Квасов В.І., Ціханович А. Г. Вплив перекосів на довговічність циліндричних роликопідшипників// Контактно-гидродинамическая теорія мастила та її практичне застосування у техніці: Зб. статей. -Куйбишев, 1972. -С.29-30.
Колтунов І.Б. та ін. Прогресивні процеси абразивної, алмазної та ельборової обробки у підшипниковому виробництві.. М: Машинобудування, 1976. - 30 с.
Кольчугін С.Ф. Підвищення точності профільного врізного алмазного шліфування. // Процеси абразивної обробки, абразивні інструменти та матеріали: Зб. праць. Волзький: ВІСІ, 1998. - С. 126-129.
Комісарів Н.І., Рахматуллін Р. Х. Технологічний процес обробки бомбонованих роликів//Експрес інформація. Підшипникова промисловість. -М.: НДІАвтопром, 1974. Вип. 11. - С.21-28.
Коновалов Є.Г. Основи нових способів металообробки. Мінськ:
Вид-во АН БРСР, 1961. 297 з.
Корн Р., Корн Т. Довідник з математики для науковців та інженерів. М: Наука, 1977.
Коровчинський М.В. Розподіл напруги в околиці локального контакту пружних тіл при одночасному дії нормальних і дотичних зусиль у контакті// Машинобудування. 1967. № 6, с.85-95.
Корольов A.A. Удосконалення технології формотворчого багатобрускового суперфінішування деталей типу кілець підшипників кочення: Дис.канд. техн. наук. -Саратов, 1996. 129с.
Корольов A.A. Дослідження раціонального режиму багатобрускового доведення та розробка практичних рекомендацій щодо його здійснення// "Technology-94": Тез. доп. міжнарод, наук.-техн. конф, - СПб, 1994. -С. 62-63.
Корольов A.A. Сучасна технологія формотворчого суперфінішування поверхонь деталей обертання складного профілю. Саратов: Сарат. держ. техн. ун-т. 2001 -156с.
Корольов A.A. Математичне моделювання пружних тіл складної форми. Саратов: Сарат. Держ. Техн. Ун-т. 2001 -128с.
Корольов A.A. // Ізв.РАН. Механіка твердого тіла. -М., 2002. № 3. С.59-71.
Корольов A.A. Пружний контакт гладких тіл складної форми/ Сарат. держ. техн. ун-т. Саратов, 2001. -Деп. у ВІНІТІ 27.04.01, № 1117-В2001.
Корольов A.A. Розподіл контактної напруги вздовж майданчика контакту кульки з оптимальним профілем доріжки кочення шарикопідшипника// Прогресивні напрями розвитку технології машинобудування: Межвуз. сб.- Саратов, 1993 р.
Корольов A.A. Технологія шліфування деталей складного профілю типу кілець підшипників/ / Матеріали Міжнар. наук.-техн.конф.,-Харків, 1993 р.
Корольов A.A. Дослідження динаміки роботи дворядного радіального завзятого шарикопідшипника// Матеріали Міжнар наук.-техн. конф.-Санкт-Петербург. 1994 р.
Корольов A.A. Контроль якості складання дворядних підшипників/ / Матеріали Міжнар. наук.-техн.конф.,-Харків, 1995
Корольов A.A. Забезпечення необхідної якості підшипників на основі раціональної технології комплектування/ / Матеріали Міжнар. науково-технічної конф.-пенза. 1996 р.
Корольов A.A., Корольов A.B., Чистяков A.M. Технологія суперфінішування деталей опор кочення
Корольов A.A., Асташкін A.B. Формування раціональної геометричної форми доріжок кочення підшипників на операції суперфінішування/ / Матеріали Міжнар. науково-технічної конф.-Волзький. 1998 р.
Корольов A.A., Корольов A.B. Параметри контакту складних пружних тіл із незалежним від зовнішнього навантаження ексцентриситетом майданчика контакту// Прогресивні напрями розвитку технології машинобудування: Межвуз.наук. сб.- Саратов, 1999 р.
Корольов A.A. Параметри контакту складних пружних тіл із залежним від зовнішнього навантаження ексцентриситетом майданчика контакту
Корольов A.A., Корольов A.B. Розподіл контактної напруги при пружному контакті тіл складної форми// Прогресивні напрями розвитку технології машинобудування: Межвуз. сб.- Саратов, 1999 р.
Корольов A.A., Асташкін A.B. Технологічне забезпечення заданого профілю деталей на операції суперфінішування// Прогресивні напрями розвитку технології машинобудування: Межвуз. сб.- Саратов, 1999 р.
Корольов A.A., Корольов A.B., Асташкін A.B. Моделювання процесу формотворчого суперфінішування// Матеріали міжнар. науково-технічної конф.-Пенза 1999 р.
Корольов A.A. Механізм зносу контактуючих поверхонь при терті-кочуванні// Матеріали міжнар. науково-технічної конф.-Пенза, 1999 р.
Корольов А. А, Корольов A.B., Чистяков A.M. Раціональні параметри кутового суперфінішування// Матеріали Міжнар. науково-технічної конф.-Пенза 2000
Корольов A.A. Моделювання мікрорельєфу поверхні деталей// Зб. доп. Російської академії природничих наук, - Саратов, 1999 р. № 1.
Корольов A.A. Формування профілю деталей під час суперфінішування/ / Матеріали Міжнар. науково-технічної конф.-Іваново, 2001 р.
Корольов A.A. Оптимальне розташування жорстких опор при розмірній електрохімічній обробці/ / Матеріали Міжнар. науково-технічної конф, - Растов-на-Дону, 2001 р.
Корольов A.A. Деформація точки основи нерівностей при впливі на шорстку поверхню плоского еліптичного в плані штампу// Прогресивні напрями розвитку технології машинобудування: Межвуз.наук. сб.- Саратов, 2001 р.
Корольов A.A. Деформація нерівностей у зоні контакту пружного напівпростору із жорстким штампом
Корольов A.A. Деформація вершин нерівностей під впливом у зоні контакту жорсткого еліптичного у плані штампу// Прогресивні напрями розвитку технології машинобудування: Межвуз. сб.- Саратов, 2001 р.
Корольов A.A. Технологія стохастичного програмного комплектування прецизійних виробів з локалізацією обсягів деталей, що комплектуються.. -Саратов: Вид-во Сарат.техн.ун-та, 1997 р.
Корольов A.A., Давиденко О. Ю. та ін. Технологічне забезпечення виготовлення опор кочення з раціональною геометрією контакту. -Саратов: Са-рат. держ. техн. ун-т, 1996. 92с.
Корольов A.A., Давиденко О. Ю. Формування параболічного профілю роликової доріжки на стадії багатобрускової доведення//Прогресивні напрями розвитку технології машинобудування: Межвуз. наук. зб. Саратов: Сарат. держ. техн. ун-т, 1995. -С.20-24.
Корольов A.A., Ігнатьєв A.A., Добряков В. А. Випробування довідкових автоматів МДА-2500 на технологічну надійність//Прогресивні напрями розвитку технології машинобудування: Межвуз. наук. зб. Саратов: Сарат. держ. техн. ун-т, 1993. -С. 62-66.
Корольов A.B., Чистяков A.M. Високоефективна технологія та обладнання для суперфінішування точних деталей//Конструкторсько-технологічна інформатика -2000: Праці конгресу. Т1/IV міжнародний конгресу. М.: Станкін, 2000, - С. 289-291.
Корольов A.B. Вибір оптимальної геометричної форми контактуючих поверхонь деталей машин та приладів. Саратов: Вид-во Сарат. унту, 1972.
Корольов A.B., Капульник С. І., Євсєєв Д. Г. Комбінований спосіб шліфування доведення колом, що коливається.. - Саратов: Вид-во Сарат. ун-ту, 1983. -96 с.
Корольов А.В., Чихірев А.Я. Суперфінішні головки для доведення ринв шарикопідшипників//Чистова обробка деталей машин: Міжвуз. наук. зб./СПІ. Саратов, 1982. - С.8-11.
Корольов A.B. Розрахунок та конструювання підшипників кочення: Навчальний посібник. Саратов: Вид-во Сарат. ун-ту, 1984.-63 с.
Корольов A.B. Дослідження процесів утворення поверхонь інструменту та деталі при абразивній обробці. Саратов: Вид-во Сарат. ун-ту, 1975. - 191с.
. Частина 1. Стан робочої поверхні інструменту. -Саратов: Вид-во Сарат. ун-ту, 1987. 160 с.
Корольов A.B., Новосьолов Ю. К. Теоретико-імовірнісні основи абразивної обробки. Частина 2. Взаємодія інструменту та заготівлі під час абразивної обробки. Саратов: Вид-во Сарат. ун-ту, 1989. - 160 с.
Корольов A.B., Березняк P.A. Прогресивні процеси виправлення шліфувальних кіл. Саратов: Вид-во Сарат. ун-ту, 1984. - 112с.
Корольов A.B., Давиденко О. Ю. Формотворча абразивна обробка прецизійних деталей багатобрусковими інструментальними головками//Сб. доп. міжнародної наук.-техн. конф. інструментом. Мішкольц (ВНР), 1989. -С.127-133.
Корчак С.М. Продуктивність процесу шліфування сталевих деталей. М.: Машинобудування, 1974. - 280 с.
Кор'ячев А.М., Косов М. Р., Лисанов Л. Р. Контактна взаємодія бруска з жолобом кільця підшипника при суперфінішуванні//Технологія, організація та економіка машинобудівного виробництва. -1981, - № 6. -С. 34-39.
Кор'ячев А.М., Блохіна Н.М. Оптимізація значення контрольованих параметрів при обробці жолоба кілець шарикопідшипників способом гвинтової осциляції//Дослідження в галузі технології механічної обробки та складання. Тула, 1982. -С.66-71.
Косолапов А.М. Дослідження технологічних можливостей електрохімічної обробки деталей підшипників/ Прогресивні напрями розвитку технології машинобудування: Міжвуз. наук. зб. Саратов: Сарат. держ. техн. ун-т. 1995.
Кочетков А.М., Сандлер А. І. Прогресивні процеси абразивної, алмазної та ельборової обробки у станкобудуванні. М: Машинобудування, 1976.-31с.
Красненков В.І. Про застосування теорії Герца до одного просторового контактного завдання// Ізв.вузів. Машинобудування. 1956. № 1. - С.16-25.
Кремінь З.І. та ін. Суперфінішування високоточних деталей-М: Машинобудування, 1974. 114 с.
Турбоабразивна обробка деталей складного профілю: Методичні рекомендації. М.: НДІмаш, 1979.-38с.
Кремінь З.І., Массарський M.JI. Турбоабразивна обробка деталей - новий спосіб фінішної обробки//Вісник машинобудування. - 1977. - № 8. -С. 68-71.
Кремінь З.І. Технологічні можливості нового способу абразивної обробки киплячим шаром абразиву//Ефективність процесів механічної обробки та якість поверхні деталей машин та приладів: Зб. наук. Київ: Знання, 1977. -С. 16-17.
Кремінь З.І. Нове в механізації та автоматизації ручних операцій обробленої абразивної обробки деталей складного профілю// Тези доповідей Всесоюзного науково-технічного симпозіуму «Шліфування-82». -М: НДІмаш, 1982. С. 37-39.
Кузнєцов І.П. Методи безцентрового шліфування поверхонь тіл обертання(деталей підшипників кочення): Огляд / ВНДІЗ. М., 1970. - 43 с.
Куликов С.І., Різванов Ф. Ф. та ін. Прогресивні методи хонінгування. М.: Машинобудування, 1983. - 136 с.
Кулініч Л.П. Технологічне забезпечення точності форми та якості поверхні високоточних деталей суперфінішуванням: Автореф. дис. канд. техн. наук: 05.02.08. М., 1980. - 16 с.
Ландау Л.Д., Ліфшиц Є.М. Теорія пружності. М: Наука, 1965.
Лейках Л.М. Перекіс роликів у напрямних кочення//Вісті, машинобудування. 1977. № 6. - С.27-30.
Леонов М.Я. До теорії розрахунку пружних підстав// Прикл. матем. та хутро. 1939. ТЗ. Вип 2.
Леонов М.Я. Загальне завдання про тиск кругового штампу на пружний напівпростір// Прикл. матем. та хутро. 1953. Т17. Вип. 1.
Лур'є А.І. Просторові завдання теорії пружності. М.: Держ-техвидав, 1955. -492 с.
Лур'є А.І. Теорія пружності,- М.: Наука, 1970.
Любимов У. У. Дослідження питання підвищення точності електрохімічного формоутворення на малих міжелектродних зазорах: Автореф. дис. канд. техн. наук. Тула, 1978
Ляв А. Математична теорія пружності. -М.-Л.: ОНТІ НКДіП СРСР, 1935.
Методика вибору та оптимізації параметрів технологічного процесу, що контралюються: РДМУ 109-77. -М: Стандарти, 1976. 63с.
Мітірев Т.Т. Розрахунок та технологія виготовлення опуклих доріжок кочення кілець роликових підшипників//Підшипник. 1951. - С.9-11.
Монахов В.М., Бєляєв Е. С., Краснер А. Я. Методи оптимізації. -М: Просвітництво, 1978. -175с.
Мосаковський В.І., Качаловська Н. Є., Голікова С. С. Контактні завдання математичної теорії пружності. Київ: Наук. думка, 1985. 176 с.
Мосаковський В.І. До питання оцінки переміщень у просторових контактних задачах//ПММ. 1951. Т.15. Вип.З. С.635-636.
Мусхелішвілі Н.І. Деякі основні завдання математичної теорії пружності. М: АН СРСР, 1954.
Муцянко В.М., Островський В. І. Планування експериментів щодо процесу шліфування// Абразиви та алмази. -1966. -№ 3. -С. 27-33.
Наєрман М.С. Прогресивні процеси абразивної, алмазної та ель-борової обробки в автомобілебудуванні. М.: Машинобудування, 1976. - 235 с.
Налімов В.В., Чернова H.A. Статистичні методи планування екстремальних експериментів. -М: Наука, 1965. -340 с.
Народецький І.М. Статистичні оцінки надійності підшипників кочення//Тр. ін-та/ВНДВП. -М., 1965. -№ 4(44). С. 4-8.
Носов Н.В. Підвищення ефективності та якості абразивних інструментів шляхом спрямованого регулювання їх функціональних показників: Дис. . Докт. техн. наук: 05.02.08. Самара, 1997. - 452 с.
Орлов А.В. Опори кочення з поверхнями складної форми. -М: Наука, 1983.
Орлов А.В. Оптимізація робочих поверхонь опор кочення.- М.: Наука, 1973.
Орлов В.А., Пінегін C.B. Саверський A.C., Матвєєв В. М. Підвищення довговічності шарикопідшипників// Вісн. Машинобудування. 1977. № 12. С.16-18.
Орлов В.Ф., Чугунов Б.І. Електрохімічне формоутворення. -М: Машинобудування, 1990. 240 с.
Папшев Д.Д. та ін. Точність форми профілю поперечного перерізу кілець підшипників// Обробка високоміцних сталей та сплавів інструментом із надтвердих синтетичних матеріалів: Зб. статей Куйбишев, 1980. - № 2. - С.42-46.
Папшев Д.Д., Бударіна Г. І. та ін. Точність форми профілю поперечного перерізу кілець підшипників// Міжвуз.Сб.наук.тр. Пенза, 1980. - № 9 -С.26-29.
Патент № 94 004 202 «Спосіб складання дворядних підшипників кочення" / Корольов A.A. та ін / / БІ. 1995. № 21.
Патент № 2 000 916 (РФ) Спосіб обробки фасонних поверхонь обертання / A.A. Корольов, А.В. Корольов// Бюл. изобр. 1993. № 37.
Патент № 2 005 927 Підшипник кочення / Корольов A.A., Корольов А. В. / / БІ 1994. № 1.
Патент № 2 013 674 Підшипник кочення / Корольов A.A., Корольов А.В. / / БІ 1994. № 10.
Патент № 2 064 616 Спосіб складання дворядних підшипників / Корольов A.A., Корольов А. В. / / БІ 1996. № 21.
Патент № 2 137 582 «Спосіб чистової обробки» / Корольов A.B., Ас-ташкін A.B. // БІ. 2000. № 21.
Патент № 2 074 083 (РФ) Пристрій для суперфінішування / A.B. Корольов та ін// Бюл. изобр. 1997. № 2.
Патент 2”024”385 (РФ). Спосіб чистової обробки / А. В. Корольов, Комаров В. А. та ін / / Бюл. изобр. 1994. № 23.
Патент № 2 086 389 (РФ) Пристрій для чистової обробки / A.B. Корольов та ін// Бюл. изобр. 1997. № 22.
Патент № 2 072 293 (РФ). Пристрій для абразивної обробки/А. В. Корольов, Л. Д. Рабінович, Б. М. Бржозовський // Бюл. изобр. 1997. № 3.
Патент № 2 072 294 (РФ). Спосіб чистової обробки/A.B. Корольов та ін// Бюл. изобр. 1997. № 3.
Патент № 2 072 295 (РФ). Спосіб чистової обробки / А. В. Корольов та ін / / Бюл. изобр. 1997. № 3.
Патент № 2 070 850 (РФ). Пристрій для абразивної обробки бігових доріжок підшипників кілець /A.B. Корольов, Л. Д. Рабінович та ін// Бюл. изобр. 1996. № 36.
Патент № 2 057 631 (РФ). Пристрій для обробки бігових доріжок підшипників кілець / A.B. Корольов, П. Я. Коротков та ін// Бюл. изобр. 1996. № 10.
Патент № 1 823 336 (SU). Верстат для хонінгування доріжок кочення підшипників кілець / A.B. Корольов, A.M. Чистяков та ін// Бюл. изобр. 1993. № 36.
Патент № 2 009 859 (РФ) Пристрій для абразивної обробки / A.B. Корольов, І. А. Яшкін, A.M. Чистяков// Бюл. изобр. 1994. № 6.
Патент № 2 036 773 (РФ). Пристрій для абразивної обробки. / A.B. Корольов, П. Я. Коротков та ін// Бюл. изобр. 1995. № 16.
Патент № 1 781 015 AI (SU). Хонінгувальна головка / А. В. Корольов, Ю. С. Зацепін // Бюл. изобр. 1992. № 46.
Патент № 1 706 134 (РФ). Спосіб чистової обробки абразивними брусками / А.В. Корольов, А. М. Чистяков, О. Ю. Давиденко // Бюл. изобр. 1991. -№ 5.
Патент № 1 738 605 (РФ). Спосіб чистової обробки/А. В. Корольов, О. Ю. Давиденко // Бюл. изобр. 1992, - № 21.
Патент № 1 002 030. (Італія). Спосіб та пристрій для абразивної обробки / A.B. Корольов, С. Г. Редько // Бюл. изобр. 1979. № 4.
Патент № 3 958 568 (США). Пристрій для абразивної обробки/A.B. Корольов, С. Г. Редько // Бюл. изобр. 1981. № 13.
Патент № 3 958 371 (США). Спосіб абразивної обробки/А. В. Корольов, С.Г. Редько// Бюл. изобр. 1978. № 14.
Патент № 3007314 (ФРН) Спосіб суперфінішування доріжок кочення кілець з буртиками і пристрій для його здійснення // Залька. Витяг з патентних заявок для загального ознайомлення, 1982. С.13-14.
Патент 12.48.411П ФРН, МКІ 16С 19/52 33/34. Циліндричний роликопідшипник // РЖ. Машинобудівні матеріали, конструкції та розрахунок деталей машин. Гідропривід. -1984. № 12.
Пінегін C.B. Контактна міцність та опір коченню. -М: Машинобудування, 1969.
Пінегін C.B., Шевельов І. А., Гудченко В. М. та ін. Вплив зовнішніх факторів на контактну міцність під час кочення. -М: Наука, 1972.
Пінегін C.B., Орлов A.B. Опір руху за деяких видів вільного кочення// Изв. АН СРСР. ВІДН. Механіка та машинобудування. 1976.
Пінегін C.B. Орлов А.В. Деякі шляхи зниження втрат при обкатуванні тіл із складними робочими поверхнями// Машинобудування. 1970. № 1. С. 78-85.
Пінегін C.B., Орлов A.B., Табачніков Ю. Б. Прецизійні опори кочення та опори з газовим мастилом. М: Машинобудування, 1984. - С. 18.
Плотніков В.М. Дослідження процесу суперфінішування жолобів кілець шарикопідшипників з додатковим рухом бруска: Дис.. канд. техн. наук: 05.02.08. -Саратов, 1974. 165с.
Підшипники кочення: Довідник-каталог / Под ред. В. Н. Наришкіна та Р. В. Коросташевського. М: Машинобудування, 1984. -280с.
Разорєнов В. А. Аналіз можливостей підвищення точності ВІДЛУННЯ на надмалих МЕЗ. / Електрохімічні та електрофізичні методи обробки матеріалів: Зб. наук. Трудів, Тула, ТДТУ, 1993
Розмірна електрична обробка металів: Навч. посібник для студентів вузів/Б. А. Артамонов, A.B. Вічків, A.B. Вишницький, Ю.С. Волков-під ред. A.B. Глазкова. М: Вища. шк., 1978. -336 с.
Рвачов В.Л., Проценко B.C. Контактні завдання теорії пружності для некласичних областей. Київ: Наук. думка, 1977. 236 с.
Редько С.Г. Процеси теплоутворення при шліфуванні металів. Саратов: Вид-во Сарат. ун-ту, 1962. - 331 с.
Родзевич Н.В. Забезпечення працездатності спарених циліндричних роликопідшипників//Вісник машинобудування. 1967. № 4. - С. 12-16.
Родзевич Н.В. Експериментальне дослідження деформацій і сполучень по довжині суцільних циліндрів, що контактують.// Машинознавство. -1966.-№ 1,-С. 9-13.
Родзевич Н.В. Вибір та розрахунок оптимальної утворюючої тіл кочення для роликопідшипників// Машинознавство. -1970. - № 4. - С. 14-16.
Розін Л.А. Завдання теорії пружності та чисельні методи їх вирішення. -СПб.: Вид-во СПбГТУ, 1998. 532 з.
Рудзіт Л.А. Мікрогеометрія та контактна взаємодія поверхонь. Рига: Знання, 1975. - 176 с.
Рижов Е.В., Суслов А. Г., Федоров В. П. Технологічне забезпечення експлуатаційних властивостей деталей машин. М: Машинобудування, 1979. С.82-96.
С. де Регт. Застосування ВІДЛУННЯ для виробництва прецизійних деталей. //Міжнародний симпозіум з електрохімічних методів обробки ISEM-8. Москва. 1986.
Саверський A.C. та ін. Вплив перекосу кілець на працездатність підшипників кочення. Огляд. М.: НИИАвтопром, 1976. - 55 с.
Смоленцев Ст П., Мелентьев А.М. та ін. Механічна характеристика матеріалів після електрохімічної обробки та зміцнення.// Електрофізичні та електрохімічні методи обробки. М., 1970. - № 3. Стор. 30-35.
Смоленцев В. П., Шканов І. Н. та ін. Втомна міцність конструкційних сталей після електрохімічної розмірної обробки. // Електрофізичні та електрохімічні методи обробки. М.-1970. № 3. С. 35-40.
Соколов В.О. Системні принципи забезпечення точності профільної алмазно-абразивної обробки. // Точність технологічних та транспортних систем: Зб. статей. Пенза: ПГУ, 1998. - С. 119-121.
Спіцин H.A. Теоретичні дослідження в галузі визначення оптимальної форми циліндричних роликів//Тр.ін-та/ ВНДПП. М., 1963. -№ 1(33).-С.12-14.
Спіцин H.A. та ін. Високошвидкісні шарикопідшипники: Огляд. -М: НДІ Автосільгоспмаш, 1966. 42с.
Спіцин H.A., Машнєв М. М., Красковський E.H. та ін. Опори осей та валів машин та приладів. M.-JI.: Машинобудування, 1970. - 520с.
Довідник з електрохімічних та електрофізичних методів обробки / Г. А. Амітан, М. А. Байсупов, Ю. М. Барон та ін. - За заг. ред. В. А. Волосатова JL: Машинобудування, Ленінгр. Відд-е, 1988.
Спрішевський А.І. Підшипники кочення. М: Машинобудування, 1969.-631с.
Тетерев А. Р., Смоленцев Ст П. , Спіріна Є. Ф. Дослідження поверхневого шару металів після електрохімічної розмірної обробки//Електрохімічна розмірна обробка матеріалів. Кишинів: Вид-во АН МРСР, 1971. З 87.
Тимошенко С.П., Гуд'єр Дж. Теорія пружності. М: Наука, 1979.
Філатова R.M., Бітюцький Ю. І., Матюшин С. І. Нові методи розрахунку циліндричних роликових підшипників/ / Деякі проблеми сучасної математики та їх застосування до завдань математичної фізики: Зб. статей М.: Вид-во МФТІ. 1985. - С.137-143.
Філімонов JI.H. Високошвидкісне шліфування. JI: Машинобудування, 1979. - 248 с.
Пугач О.М. Підвищення точності профілю фасонних поверхонь при врізному шліфуванні шляхом стабілізації радіального зношування інструменту: Автореф. дис. . Докт. техн. наук. М., 1987. -33 с.
Хотеєва Р.Д. Деякі технологічні методи підвищення довговічності підшипників кочення// Машинобудування та приладобудування: Наук. зб. Мінськ: Вища школа, 1974. Вип.6.
Хемрок Б. Дж., Андерсон У. Дж. Дослідження шарикопідшипника з арочним зовнішнім кільцем з урахуванням відцентрових сил// Проблеми тертя та змащення. 1973. № 3. С.1-12.
Чеповецький І.Х. Основи фінішної алмазної обробки. Київ: Наук. думка, 1980. -467 с.
Чихірев А.Я. Розрахунок кінематичної залежності при доведенні поверхонь обертання з криволінійною твірною.//Чистова обробка деталей машин: Міжвуз. Сб./СПІ. Саратов, 1982. - С. 7-17.
Чихірев А.Я., Давиденко О. Ю., Решетніков М. К. Результати експериментальних досліджень способу розмірного суперфінішування жолобів кілець шарикопідшипників. // Чистові методи обробки: Міжвуз. Сб.-Саратов: Сарат. держ. техн. ун-т, 1984, С. 18-21.
Чихірев А.Я. Розробка та дослідження способу суперфінішування криволінійних поверхонь обертання з прямолінійною осьовою осциляцією інструментів: Дис. канд. техн. наук: 05.02.08. Саратов, 1983. 239с.
Шилакадзе В.А. Планування експерименту при суперфінішуванні кілець роликопідшипників//Підшипникова промисловість. 1981. - № 1. -С. 4-9.
Штаєрман І.Я. Контактне завдання теорії пружності. M.-JI.: Гостех-видав, 1949. -272с.
Якимів А.В. Оптимізація процесу шліфування. М: Машинобудування, 1975. 176 с.
Яхін Б.А. Прогресивні конструкції підшипників кочення//Тр. ін-та / ВНІВП. -М., 1981. № 4. С. 1-4.
Ящеріцин П.І., Лівшиць З. Б., Кошель В. М. Дослідження функції розподілу втомних випробувань підшипників кочення//Ізв. вишів. Машинобудування. 1970. - № 4. - С.28-31.
Ящеріцин П.І. Дослідження механізму утворення шліфованих поверхонь та їх експлуатаційних властивостей: Дис.. докт.техн.наук: 05.02.08. -Мінськ, 1962.-210 с.
Demaid А. Р, А., Mather I, Hollow-ended rolles reduce bearing wear //Des Eng.- 1972.-Nil.-P.211-216.
Hertz H. Gesammelte Werke. Leipzig, 1895. Bl.
Heydepy M., Gohar R. Вплив аксіального profile на pressure distribution в radially loaded rolirs //J. of Mechanical Engineering Science.-1979.-V.21,-P.381-388.
Kannel J.W. Comparison між розрізненим і встановленим asial pressure distribution між cylinders //Trans.ASK8. 1974. - (Suly). - P.508.
Welterentwichelte DKFDDR Zylinderrollenlager in leistung gesteigerter Ausfuhrung («E"-Lager) / / Hansa. 1985. - 122. - N5. - P.487-488.

480 руб. | 150 грн. | 7,5 дол. ", MOUSEOFF, FGCOLOR, "#FFFFCC", BGCOLOR, "#393939");" onMouseOut="return nd();"> Дисертація - 480 руб., доставка 10 хвилин, цілодобово, без вихідних та свят

Кравчук Олександр Степанович. Теорія контактної взаємодії деформованих твердих тіл з круговими межами з урахуванням механічних та мікрогеометричних характеристик поверхонь: Дис. ... д-ра фіз.-мат. наук: 01.02.04: Чебоксари, 2004 275 c. РДБ ОД, 71:05-1/66

Вступ

1. Сучасні проблеми механіки контактної взаємодії 17

1.1. Класичні гіпотези, що застосовуються при вирішенні контактних завдань для гладких тіл 17

1.2. Вплив повзучості твердих тіл на їхню формозміну в області контакту 18

1.3. Оцінка зближення шорстких поверхонь 20

1.4. Аналіз контактної взаємодії багатошарових конструкцій 27

1.5. Взаємозв'язок механіки та проблем тертя та зношування 30

1.6. Особливості застосування моделювання у трибології 31

Висновки за першим розділом 35

2. Контактна взаємодія гладких циліндричних тіл 37

2.1. Розв'язання контактної задачі для гладких ізотропних дисків та пластин з циліндричною порожниною 37

2.1.1. Загальні формули 38

2.1.2. Виведення крайової умови для переміщень в області контакту 39

2.1.3. Інтегральне рівняння та його вирішення 42

2.1.3.1. Дослідження отриманого рівняння 4 5

2,1.3.1.1. Приведення сингулярного інтегро-диференціального рівняння до інтегрального рівняння з ядром, що має логарифмічну особливість 46

2.1.3.1.2. Оцінка норми лінійного оператора 49

2.1.3.2. Наближене рішення рівняння 51

2.2. Розрахунок нерухомого з'єднання гладких циліндричних тіл 58

2.3. Визначення переміщення рухомого з'єднання циліндричних тіл 59

2.3.1. Розв'язання допоміжної задачі для пружної площини 62

2.3.2. Вирішення допоміжної задачі для пружного диска 63

2.3.3. Визначення максимального нормального радіального переміщення 64

2.4. Зіставлення теоретичних та експериментальних даних дослідження контактних напруг при внутрішньому торканні циліндрів близьких радіусів 68

2.5. Моделювання просторової контактної взаємодії системи співвісних циліндрів кінцевих розмірів 72

2.5.1. Постановка задачі 73

2.5.2. Розв'язання допоміжних двовимірних завдань 74

2.5.3. Розв'язання вихідного завдання 75

Висновки та основні результати другого розділу 7 8

3. Контактні завдання для шорстких тіл та їх вирішення за допомогою коригування кривизни деформованої поверхні 80

3.1. Просторова нелокальна теорія. Геометричні припущення 83

3.2. Відносне зближення двох паралельних кіл, що визначається деформацією шорсткості 86

3.3. Метод аналітичної оцінки впливу деформування шорсткості 88

3.4. Визначення переміщень в області контакту 89

3.5. Визначення допоміжних коефіцієнтів 91

3.6. Визначення розмірів еліптичної області контакту 96

3.7. Рівняння для визначення області контакту близької до кругової 100

3.8. Рівняння для визначення області контакту близької лінії 102

3.9. Наближене визначення коефіцієнта а у разі області контакту у вигляді кола чи смуги

3.10. Особливості усереднення тисків і деформацій при вирішенні двовимірного завдання внутрішнього контакту шорстких циліндрів близьких радіусів 1 і 5

3.10.1. Висновок інтегро-диференціального рівняння та його рішення у разі внутрішнього контакту шорстких циліндрів 10"

3.10.2. Визначення допоміжних коефіцієнтів

Висновки та основні результати третього розділу

4. Вирішення контактних завдань в'язкопружності для гладких тіл

4.1. Основні положення

4.2. Аналіз принципів відповідності

4.2.1. Принцип Вольтерра

4.2.2. Постійний коефіцієнт поперечного розширення при деформації повзучості 123

4.3. Наближене рішення двовимірної контактної задачі лінійної повзучості для гладких циліндричних тіл

4.3.1. Загальний випадок операторів в'язкопружності

4.3.2. Рішення для монотонно зростаючої області контакту 128

4.3.3. Рішення для нерухомого з'єднання 129

4.3.4. Моделювання контактної взаємодії у разі

однорідно старіючої ізотропної пластини 130

Висновки та основні результати четвертого розділу 135

5. Повзучість поверхні 136

5.1. Особливості контактної взаємодії тіл з низькою межею плинності 137

5.2. Побудова моделі деформування поверхні з урахуванням повзучості у разі еліптичної області контакту 139

5.2.1. Геометричні припущення 140

5.2.2. Модель повзучості поверхні 141

5.2.3. Визначення середніх деформацій шорсткого шару та середніх тисків 144

5.2.4. Визначення допоміжних коефіцієнтів 146

5.2.5. Визначення розмірів еліптичної області контакту 149

5.2.6. Визначення розмірів кругової області контакту 152

5.2.7. Визначення ширини контактної області у вигляді смуги 154

5.3. Розв'язання двовимірної контактної задачі для внутрішнього торкання

шорстких циліндрів з урахуванням повзучості поверхні 154

5.3.1. Постановка задачі для циліндричних тіл. Інтегро-

диференціальне рівняння 156

5.3.2. Визначення допоміжних коефіцієнтів 160

Висновки та основні результати п'ятого розділу 167

6. Механіка взаємодії циліндричних тіл з урахуванням наявності покриттів 168

6.1. Обчислення ефективних модулів у теорії композитів 169

6.2. Побудова самоузгодженого методу обчислення ефективних коефіцієнтів неоднорідних середовищ з урахуванням розкиду фізико-механічних властивостей 173

6.3. Розв'язання контактної задачі для диска та площини з пружним композиційним покриттям на контурі отвору 178

6.3. 1 Постановка задачі та основні формули 179

6.3.2. Виведення крайової умови для переміщень в області контакту 183

6.3.3. Інтегральне рівняння та його рішення 184

6.4. Розв'язання задачі у разі ортотропного пружного покриття з циліндричною анізотропією 190

6.5. Визначення впливу в'язкопружного старіючого покриття на зміну параметрів контакту 191

6.6. Аналіз особливостей контактної взаємодії багатокомпонентного покриття та шорсткості диска 194

6.7. Моделювання контактної взаємодії з урахуванням тонких металевих покриттів 196

6.7.1. Контакт кулі з пластичним покриттям та шорсткого напівпростору 197

6.7.1.1. Основні гіпотези та модель взаємодії твердих тіл 197

6.7.1.2. Наближене розв'язання задачі 200

6.7.1.3. Визначення максимального контактного зближення 204

6.7.2. Розв'язання контактної задачі для шорсткого циліндра та тонкого металевого покриття на контурі отвору 206

6.7.3. Визначення контактної жорсткості при внутрішньому контакті циліндрів 214

Висновки та основні результати шостого розділу 217

7. Вирішення змішаних крайових завдань з урахуванням зносу поверхонь взаємодіючих тіл 218

7.1. Особливості вирішення контактного завдання з урахуванням зношування поверхонь 219

7.2. Постановка та розв'язання задачі у разі пружного деформування шорсткості 223

7.3. Метод теоретичної оцінки зносу з урахуванням повзучості поверхні 229

7.4. Метод оцінки зносу з урахуванням впливу покриття 233

7.5. Заключні зауваження щодо постановки плоских завдань з урахуванням зносу 237

Висновки та основні результати сьомого розділу 241

Висновок 242

Список використаних джерел

Введення в роботу

Актуальність теми дисертації. В даний час значні зусилля інженерів в нашій країні і за кордоном спрямовані на пошук шляхів визначення контактних напружень тіл, що взаємодіють, так як для переходу від розрахунку зношування матеріалів до завдань конструкційної зносостійкості вирішальну роль мають контактні завдання механіки деформованого твердого тіла.

Слід зазначити, що широкі дослідження контактного взаємодії виконані з допомогою аналітичних методів. При цьому застосування чисельних методів значно розширює можливості аналізу напруженого стану в контакті з урахуванням властивостей поверхонь шорстких тіл.

Необхідність обліку структури поверхні пояснюється тим, що виступи, що утворюються при технологічній обробці, мають різний розподіл висот і торкання мікронерівностей відбувається тільки на окремих майданчиках, що утворюють фактичну площу контакту. Тому при моделюванні зближення поверхонь необхідно використовувати параметри, що характеризують реальну поверхню.

Громіздкість математичного апарату, що застосовується при вирішенні контактних завдань для шорстких тіл, необхідність використання потужних обчислювальних засобів суттєво стримує застосування наявних теоретичних розробок при вирішенні прикладних завдань. І, незважаючи на досягнуті успіхи, поки важко отримати задовільні результати з урахуванням особливостей макро-і мікрогеометрії поверхонь взаємодіючих тіл, коли елемент поверхні, на якому встановлюються характеристики шорсткості твердих тіл, можна порівняти з областю контакту.

Все це вимагає розробки єдиного підходу до вирішення контактних завдань, що найбільш повно враховує як геометрію тіл, що взаємодіють, мікрогеометричні та реологічні характеристики поверхонь, характеристики їх зносостійкості, так і можливість отримання наближеного рішення поставленого завдання з найменшою кількістю незалежних параметрів.

Контактні завдання для тіл з круговими межами становлять теоретичну основу розрахунку таких елементів машин, як підшипники, шарнірні з'єднання, з'єднання з натягом. Тому дані завдання зазвичай вибираються як модельні під час проведення подібних досліджень.

Інтенсивні роботи, що проводилися останніми роками Білоруському національному технічному університеті сі е.

на вирішення цієї проблеми і становлять основу у настдзддодоод^ы.

Зв'язок роботи з великими науковими програмами, темами.

Дослідження виконані відповідно до наступних тем: "Розробити метод розрахунку контактних напруг при пружній контактній взаємодії циліндричних тіл, що не описується теорією Герца" (Міністерство освіти РБ, 1997 р., № ГР 19981103); "Вплив мікронерівностей дотичних поверхонь на розподіл контактних напруг при взаємодії циліндричних тіл, що мають близькі за величиною радіуси" (Білоруський республіканський фонд фундаментальних досліджень, 1996, № ГР 19981496); "Розробити метод прогнозування зносу опор ковзання з урахуванням топографічних та реологічних характеристик поверхонь взаємодіючих деталей, а також наявності антифрикційних покриттів" (Міністерство освіти РБ, 1998, № ГР 1999929); "Моделювання контактної взаємодії деталей машин з урахуванням випадковості реологічних та геометричних властивостей поверхневого шару" (Міністерство освіти РБ, 1999 р. №ГР2000Г251)

Мета та завдання дослідження.Розробка єдиного методу теоретичного прогнозування впливу геометричних, реологічних характеристик шорсткості поверхні твердих тіл та наявності покриттів на напружений стан в області контакту, а також встановлення на цій основі закономірностей зміни контактної жорсткості та зносостійкості сполучень на прикладі взаємодії тіл із круговими межами.

Для досягнення поставленої мети потрібно вирішити такі проблеми:

Розробити метод наближеного вирішення завдань теорії пружності та в'язкопружності оконтактної взаємодії циліндра та циліндричної порожнини у пластині з використанням міпімальної кількості незалежних параметрів.

Розробити нелокальну модель контактної взаємодії тел
з урахуванням мікрогеометричних, реологічних характеристик
поверхонь, а також наявність пластичних покриттів.

Обґрунтувати підхід, що дозволяє коригувати кривизну
взаємодіючих поверхонь за рахунок деформації шорсткості.

Розробити метод наближеного вирішення контактних завдань для диска та ізотропного, ортотропного. зциліндричною анізотропією та в'язкопружного старіючого покриттів на отворі в пластині з урахуванням їх поперечної деформованості.

Побудувати модель та визначити вплив мікрогеометричних особливостей поверхні твердого тіла на контактну взаємодію зпластичним покриттям на контртілі.

Завдання з крайовими умовами, що змінюються в часі, розглядаються як квазістатичні.

У рамках вирішення поставленої проблеми:

Запропоновано просторову нелокальну модель контактного
взаємодії твердих тіл із ізотропною шорсткістю поверхні.

Розроблено метод визначення впливу характеристик поверхні твердих тіл на розподіл напруги.

Деякі результати виконаних досліджень було впроваджено на Н П П «Циклопривід», НУО"Алтех".

Основні положення дисертації, що виносяться на захист:

Наближене розв'яжіть задачі механіки деформованого
твердого тіла про контактну взаємодію гладких циліндра та
циліндричної порожнини у пластині, з достатньою точністю
описують досліджуване явище під час використання мінімального
кількість незалежних параметрів.

Побудова та обґрунтування методу розрахунку переміщень межі циліндричних тіл, обумовлених деформацією поверхневих шарів. Отримані результати дозволяють розробити теоретичний підхід,

визначальний контактну жорсткість сполучень зврахуванням спільного впливу всіх особливостей стану поверхонь реальних тіл.

Моделювання в'язкопружної взаємодії диска та порожнини в
пластини зі старіючого матеріалу, простота реалізації результатів
якого дозволяє використовувати їх для широкого кола прикладних
задач.

Наближене рішення контактних завдань для диска та ізотропного, ортотропного зциліндричною анізотропією, а також в'язкопружного старіючого покриттів на отворі в пластині звраховуючи їх поперечну деформованість. Це дає можливість оцінити вплив композиційних покриттів. знизьким модулем пружності на навантаженість пар.

Розробка методу вирішення крайових завдань зз урахуванням зносу циліндричних тіл, якості їх поверхонь, а також наявності антифрикційних покриттів. На цій основі запропоновано методологію, яка зосереджує математичні та фізичні методи при дослідженні зносостійкості, що дає можливість замість досліджень реальних вузлів тертя робити основний упор на дослідженні явищ, що відбуваються. вобласті контакту.

Особистий внесок претендента.Усі результати, що виносяться на захист, отримані автором особисто.

Апробація результатів дисертації.Результати досліджень, наведених у дисертації, були представлені на 22 міжнародних конференціях та конгресах, а також конференціях країн СНД та республіканських, серед них: "Понтрягінські читання - 5" (Воронеж, 1994, Росія), "Математичні моделі фізичних процесів та їх властивості" ( Таганрог, 1997, Росія), Nordtrib"98 (Ebeltoft, 1998, Данія), Numerical mathematics and computational mechanics - "NMCM"98" (Miskolc, 1998, Угорщина), "Modelling"98" (Praha, 1998, Чехія), 6th International Symposium on Creep and Coupled Processes (Bialowieza, 1998, Польща), "Обчислювальні методи і виробництво: реальність, проблеми, перспективи" (Гомель, 1998, Білорусь), "Полімерні композити 98" (Гомель, 1998, Білорусь), " Mechanika "99" (Kaunas, 1999, Литва), П Білоруський конгрес з теоретичної та прикладної механіки (Мінськ, 1999, Білорусь), Internat. Conf. On Engineering Rheology, ICER"99 (Zielona Gora, 1999, Польща), "Проблеми міцності матеріалів та споруд на транспорті" (Санкт-Петербург, 1999, Росія), International Conference on Multifield Problems (Stuttgart, 1999, Німеччина).

Структура та обсяг дисертації.Дисертація складається із вступу, семи розділів, висновків, списку використаних джерел та додатку. Повний обсяг дисертації складає 2-М" сторінок, у тому числі обсяг, який займає ілюстрації - 14 сторінок, таблиці - 1 сторінка. Кількість використаних джерел включає 310 найменувань.

Вплив повзучості твердих тіл на їхню формозміну в області контакту

Практичне отримання аналітичних залежностей для напруг і переміщень у замкнутій формі для реальних об'єктів навіть у найпростіших випадках пов'язане із суттєвими труднощами. Внаслідок цього при розгляді контактних завдань прийнято вдаватися до ідеалізації. Так, вважається, що й розміри самих тіл досить великі проти розмірами області контакту, то напруги у цій зоні слабко залежить від конфігурації тіл далеко від області контакту, і навіть способу їх закріплення. У цьому напруги з досить хорошим ступенем достовірності можна обчислити, розглядаючи кожне тіло як нескінченне пружне середовище, обмежену плоскою поверхнею, тобто. як пружний напівпростір.

Поверхня кожного з тіл передбачається топографічно гладкою на мікро-і макрорівні. На мікрорівні це означає відсутність або неврахування мікронерівностей поверхонь контактуючих, які зумовили б неповне прилягання поверхонь контакту. Тому реальна область контакту, яка утворюється на вершинах виступів, значно менша за теоретичну. На макрорівні профілі поверхонь вважаються безперервними у зоні контакту разом із іншими похідними.

Зазначені припущення вперше були використані Герцем під час вирішення контактного завдання. Отримані на основі його теорії результати задовільно описують деформований стан ідеально пружних тіл без тертя по поверхні контакту, проте не застосовні, зокрема, до низькомодульних матеріалів. З іншого боку, умови, у яких використовується теорія Герца, порушуються під час розгляду контакту узгоджених поверхонь. Це пояснюється тим, що внаслідок застосування навантаження розміри області контакту швидко зростають і можуть досягати величин, порівнянних з характерними розмірами тіл, що контактують, так що тіла не можуть розглядатися як пружні напівпростору .

Особливий інтерес під час вирішення контактних завдань викликає облік сил тертя. Разом з тим останнє на поверхні розділу двох тіл узгодженої форми, що перебувають в умовах нормального контакту; відіграє роль тільки при відносно високих значеннях коефіцієнта тертя .

Розвиток теорії контактної взаємодії твердих тіл пов'язане з відмовою від перерахованих вище гіпотез. Воно здійснювалося за такими основними напрямами: ускладнення фізичної моделі деформування твердих тіл та (або) відмовою від гіпотез гладкості та однорідності їх поверхонь.

Інтерес до повзучості різко збільшився у зв'язку з розвитком техніки. Серед перших дослідників, які виявили явище деформування матеріалів у часі при постійному навантаженні, були Віка, Вебер, Кольрауш. Максвелл вперше представив закон деформування у часі у вигляді диференціального рівняння. Дещо пізніше Болигман створив загальний апарат для опису явищ лінійної повзучості. Цей апарат, значно розвинений згодом Вольтерра, є в даний час класичним розділом теорії інтегральних рівнянь.

До середини минулого століття елементи теорії деформування матеріалів у часі знаходили мале застосування у практиці розрахунків інженерних конструкцій. Однак з розвитком енергетичних установок, хіміко-технологічних апаратів, що працюють за більш високих температур і тисків, став необхідний облік явища повзучості. Запити машинобудування призвели до величезного розмаху експериментальних та теоретичних досліджень у галузі повзучості. Внаслідок необхідності в точних розрахунках явище повзучості стали враховувати навіть у таких матеріалах, як деревина і грунти.

Вивчення повзучості при контактному взаємодії твердих тіл важливо з низки причин прикладного і принципового характеру. Так, навіть при постійних навантаженнях форма тіл, що взаємодіють, і їх напружений стан, як правило, змінюється, що необхідно враховувати при проектуванні машин.

Якісне пояснення процесів, що відбуваються при повзучості, можна дати, спираючись на основні уявлення теорії дислокацій. Так, у будові кристалічних ґрат можуть зустрічатися різні місцеві дефекти. Ці дефекти називають дислокаціями. Вони переміщаються, взаємодіють один з одним і викликають різного типу ковзання у металі. Результатом руху дислокації є зрушення на одну міжатомну відстань. Напружений стан тіла полегшує рух дислокацій, знижуючи потенційні бар'єри.

Тимчасові закони повзучості залежить від структури матеріалу, що змінюється з плином повзучості. Експериментально отримана експоненційна залежність швидкостей встановлюваної повзучості від напруги при відносно високих напругах (-10" і більше від модуля пружності). 10" -10" від модуля пружності) є статечна залежність швидкостей деформацій від напруги. Слід зазначити, що при низьких напругах (10" і менше від модуля пружності) ця лінійна залежність. У ряді робіт наведено різні експериментальні дані щодо механічних властивостей різних матеріалів у широкому інтервалі температур та швидкостей деформування.

Інтегральне рівняння та його вирішення

Зазначимо, що й пружні постійні диска і пластини рівні, то ух= Про дане рівняння стає інтегральним рівнянням першого роду. Особливості теорії аналітичних функцій дозволяють у цьому випадку, використовуючи додаткові умови, отримати єдине рішення. Це звані формули звернення сингулярних інтегральних рівнянь, дозволяють отримати рішення поставленої завдання у явному вигляді. Особливість полягає в тому, що в теорії крайових задач зазвичай розглядаються три випадки (коли V становить частину межі тіл): рішення має особливість на обох кінцях області інтегрування; рішення має особливість одному з кінців області інтегрування, але в другому звертається в нуль; рішення звертається у нуль на обох кінцях. Залежно від вибору тієї чи іншої варіанти будується загальний вигляд рішення, до складу якого першому випадку входить загальне рішення однорідного рівняння. Задаючись поведінкою рішення на нескінченності та кутових точках області контакту, виходячи з фізично обґрунтованих припущень, будується єдине рішення, що задовольняє зазначеним обмеженням.

Таким чином, єдиність розв'язання зазначеної задачі розуміється у сенсі прийнятих обмежень. Слід зазначити, що при вирішенні контактних завдань теорії пружності найбільш поширеними обмеженнями є вимоги звернення в нуль рішення на кінцях області контакту та припущення про зникнення напруги та обертання на нескінченності. У випадку, коли область інтегрування складає всю межу області (тіла), єдиність рішення гарантується формулами Коші . При цьому найпростішим і найпоширенішим методом вирішення прикладних завдань у цьому випадку є уявлення інтеграла Коші у вигляді ряду.

Слід зазначити, що у наведених вище загальних відомостях із теорії сингулярних інтегральних рівнянь не обумовлюються якості контурів досліджуваних областей, т.к. у разі відомо, що дуга кола (крива, вздовж якої виконується інтегрування) задовольняє умові Ляпунова . Узагальнення теорії двовимірних крайових завдань у разі загальніших припущень на гладкість кордону областей можна знайти у монографії ІІ. Данилюка.

Найбільший інтерес представляє загальний випадок рівняння, коли 7i 0. Відсутність методів побудови точного рішення у разі призводить до необхідності застосування методів чисельного аналізу та теорії наближень. Фактично, як вже зазначалося, чисельні методи розв'язання інтегральних рівнянь зазвичай засновані на апроксимації рішення рівняння функціоналом певного виду. Обсяг накопичених результатів у цій галузі дозволяє виділити основні критерії, за якими ці методи зазвичай порівнюються при їх використанні у прикладних задачах. Насамперед простота фізичної аналогії запропонованого підходу (зазвичай це у тому чи іншому вигляді метод суперпозиції системи певних рішень); обсяг необхідних підготовчих аналітичних обчислень, які використовуються отримання відповідної системи лінійних рівнянь; необхідний розмір системи лінійних рівнянь задля досягнення необхідної точності рішення; використання чисельного методу розв'язання системи лінійних рівнянь, що максимально враховує особливості її структури і, відповідно, що дозволяє з найбільшою швидкістю отримати чисельний результат. Слід зазначити, що останній критерій відіграє істотну роль лише у разі систем лінійних рівнянь великого порядку. Усе це визначає ефективність використовуваного підходу. Разом з тим, слід констатувати, що до теперішнього часу існують лише окремі дослідження, присвячені порівняльному аналізу та можливим спрощенням при вирішенні практичних завдань за допомогою різних апроксимацій.

Зазначимо, що інтегро-дифферешщальное рівняння може бути наведено до виду: V дуга кола одиничного радіусу, укладена між двома точками з кутовими координатами -сс0 та а0, а0 є (0,л/2); у1 - речовий коефіцієнт, який визначається пружними характеристиками взаємодіючих тіл (2.6); f(t) - відома функція, що визначається прикладеними навантаженнями (2.6). Крім того, нагадаємо, що стг(т) перетворюється на нуль на кінцях відрізка інтегрування.

Відносне зближення двох паралельних кіл, що визначається деформацією шорсткості

Завдання про внутрішній стиск кругових циліндрів близьких радіусів вперше було розглянуто І.Я. Штаєрманом. При вирішенні поставленої ним завдання прийнято, що зовнішнє навантаження, що діє на внутрішній та зовнішній циліндри по їх поверхнях, здійснюється у вигляді нормального тиску діаметрально протилежного тиску контакту. При виведенні рівняння задачі використано рішення про стиснення циліндра двома протилежними силами та розв'язання аналогічної задачі для зовнішності кругового отвору в пружному середовищі. Їм було отримано явний вираз для переміщень точок контуру циліндра та отвори через інтегральний оператор від функції напруги. Цей вираз використовувався рядом авторів для оцінки контактної жорсткості.

Використовуючи евристичну апроксимацію для розподілу контактної напруги для схеми І.Я. Штаєрмана, А.Б. Мілов отримав спрощену залежність для максимальних контактних переміщень. Однак їм було встановлено, що отримана теоретична оцінка суттєво відрізняється від експериментальних даних. Так, переміщення, визначене з експерименту, виявилося меншим за теоретичний у 3 рази. Цей факт пояснюється автором істотним впливом особливостей просторової схеми навантаження та пропонується коефіцієнт переходу від тривимірного завдання до плоского.

Аналогічний підхід використав М.І. Теплий, задавшись наближеним рішенням дещо іншого вигляду. Слід зазначити, що у цій роботі, крім того, отримано лінійне диференціальне рівняння другого порядку визначення контактних переміщень у разі схеми, наведеної на Рисунку 2.1. Зазначене рівняння випливає безпосередньо із способу отримання інтегро-диференціального рівняння для визначення нормальних радіальних напруг. При цьому складність правої частини визначає громіздкість результуючого виразу для переміщень. З іншого боку, у разі залишаються невідомими величини коефіцієнтів у вирішенні відповідного однорідного рівняння. Водночас наголошується, що, не встановлюючи значень постійних, можна визначити суму радіальних переміщень діаметрально протилежних точок контурів отвору та валу.

Таким чином, незважаючи на актуальність завдання визначення контактної жорсткості аналіз літературних джерел не дозволив виявити методу її вирішення, що дозволяє обґрунтовано встановити величини найбільших нормальних контактних переміщень, обумовлених деформацією поверхневих шарів без урахування деформацій тіл, що взаємодіють, в цілому, що пояснюється відсутністю формалізованого визначення поняття "контакт" ".

При вирішенні поставленого завдання виходитимемо з наступних визначень: переміщення під дією головного вектора сил (без урахування особливостей контактної взаємодії) називатимемо зближення (видалення) центру диска (отвори) та його поверхні, що не призводить до зміни форми його кордону. Тобто. це жорсткість тіла загалом. Тоді контактна жорсткість – це максимальні переміщення центру диска (отвори) без урахування переміщення пружного тіла під дією головного вектора сил. Ця система понять дозволяє розділити переміщення;, отримані з розв'язання задачі теорії пружності, і показує, що оцінка контактної жорсткості циліндричних тіл, отримана А.Б. Милоша з рішення ІЛ. Штаєрмана, правильна лише цієї схеми навантаження.

Розглянемо завдання, поставлене у п. 2.1. (Малюнок 2.1) із крайовою умовою (2.3). Враховуючи властивості аналітичних функцій, з (2.2) маємо, що:

Важливо підкреслити, що перші доданки (2.30) і (2.32) визначаються рішенням задачі про зосереджену силу в нескінченній ділянці. Це пояснює наявність логарифмічної особливості. Другі доданки (2.30), (2,32) визначаються відсутністю дотичних напруг на контурі диска та отвори;, а також умовою аналітичної поведінки відповідних доданків комплексного потенціалу в нулі та на нескінченності. З іншого боку, суперпозиція (2.26) і (2.29) ((2.27) і (2.31)) дає нульовий головний вектор сил, що діють на контур отвору (або диска). Все це дозволяє виразити через третє доданок величину радіальних переміщень у довільному фіксованому напрямку, пластині і в диску. Для цього знайдемо різницю Фпд(г), (z) та Фп 2(2), 4V2(z):

Наближене рішення двовимірної контактної задачі лінійної повзучості для гладких циліндричних тіл

Ідея необхідність обліку мікроструктури поверхні стисливих тіл належить І.Я. Штаєрману. Їм запроваджено модель комбінованої основи, згідно з якою пружним тіломКрім переміщень, викликаних дією нормального тиску і визначених рішенням відповідних завдань теорії пружності, виникають додаткові нормальні переміщення, зумовлені суто місцевими деформаціями, що залежать від мікроструктури поверхонь, що контактують. І.Я.Штаерман припустив, що додаткове переміщення пропорційно до нормального тиску, причому коефіцієнт пропорційності є для даного матеріалу величиною постійної. У рамках цього підходу їм уперше було отримано рівняння плоскої контактної задачі для пружного шорсткого тіла, тобто. тіла, що має шар підвищеної податливості.

У ряді робіт передбачається, що додаткові нормальні переміщення за рахунок деформації мікровиступів тіл, що контактують, пропорційні макронапрузі в деякій мірі . Це засноване на прирівнюванні усереднених значень переміщень та напруг у межах базової довжини вимірювання шорсткості поверхні. Однак, незважаючи на досить добре розроблений апарат вирішення завдань такого класу, низку труднощів методичного характеру не подолано. Так, використовувана гіпотеза про статечний зв'язок напруг і переміщень поверхневого шару з урахуванням реальних характеристик мікрогеометрії правильна при малих базових довжинах, тобто. високій чистоті поверхні, а, отже, при справедливості гіпотези про топографічну гладкість на мікро та макрорівні. Слід також відзначити суттєве ускладнення рівняння при використанні такого підходу та неможливість опису з його допомогою впливу хвилястості.

Незважаючи на досить добре розроблений апарат вирішення контактних завдань з урахуванням шару підвищеної податливості, залишилася низка питань методичного характеру, що ускладнює його застосування в інженерній практиці розрахунків. Як зазначалося, шорсткість поверхні має імовірнісне розподіл висот. Сумірність розмірів елемента поверхні, на якому визначаються характеристики шорсткості, з розмірами області контакту є головною труднощою при вирішенні поставленої задачі та визначає некоректність застосування деякими авторами безпосереднього зв'язку між макротисками та деформаціями шорсткості у вигляді: де s – точка поверхні.

Слід зазначити також рішення поставленої задачі з використанням припущення про трансформацію виду розподілу тиску в параболічний, якщо деформаціями пружного напівпростору порівняно з деформаціями шорсткого шару можна знехтувати. Цей підхід призводить до суттєвого ускладнення інтегрального рівняння та дозволяє отримувати лише чисельні результати. З іншого боку, авторами використовувалася вже згадана гіпотеза (3.1).

Необхідно згадати, спробу розробки інженерного методу обліку впливу шорсткості при внутрішньому торканні циліндричних тіл , заснованого на припущенні про те, що пружні радіальні переміщення в області контакту, обумовлені деформацією мікронерівності, постійні і пропорційні середньому контактному напрузі. незважаючи на свою очевидну простоту, недоліком цього підходу є те, що за такого способу обліку шорсткості її вплив поступово зростає зі зростанням навантаження, що не спостерігається на практиці (Малюнок 3 Л).

Рекомендований список дисертацій

Статична та динамічна контактна взаємодія пластин та циліндричних оболонок з жорсткими тілами 1983, кандидат фізико-математичних наук Кузнєцов, Сергій Аркадійович

Термопружні контактні задачі для тіл із покриттями 2007 рік, кандидат фізико-математичних наук Губарєва, Олена Олександрівна

Подібні дисертаційні роботи за спеціальністю «Механіка твердого тіла, що деформується», 01.02.04 шифр ВАК

Чисельне моделювання динамічної контактної взаємодії упругопластичних тіл 2001 рік, кандидат фізико-математичних наук Садовська, Оксана Вікторівна

Оптимальне проектування деталей контактної пари 2001 рік, доктор технічних наук Гаджієв Вахід Джалал огли

Висновок дисертації на тему «Механіка твердого тіла, що деформується», Кравчук, Олександр Степанович

Список літератури дисертаційного дослідження доктор фізико-математичних наук Кравчук, Олександр Степанович, 2004 рік

Виконуємо всі види студентських робіт

Прикладна теорія контактної взаємодії пружних тіл та створення на її основі процесів формоутворення опор тертя-качення з раціональною геометрією

Список літератури

Вплив повзучості твердих тіл на їхню формозміну в області контакту

Інтегральне рівняння та його вирішення

Відносне зближення двох паралельних кіл, що визначається деформацією шорсткості

Наближене рішення двовимірної контактної задачі лінійної повзучості для гладких циліндричних тіл