Kampinis pagreitis
dydis, apibūdinantis standaus kūno kampinio greičio (žr. kampinį greitį) kitimo greitį. Kai kūnas sukasi aplink fiksuotą ašį, kai jo kampinis greitis ω
auga (arba mažėja) tolygiai, skaičiais U. at. ε
= Δ ω
/Δ t, kur ∆ ω
- prieaugis, kurį ω gauna per tam tikrą laikotarpį Δ t, o bendruoju atveju, kai sukasi aplink fiksuotą ašį, ε = dω /dt = d2φ /dt 2, kur φ
yra kūno sukimosi kampas. Vektorius U. at. ε
nukreiptas išilgai sukimosi ašies ω
pagreitinto sukimosi metu ir atvirkščiai ω
- sulėtintai). Sukant aplink fiksuotą tašką vektorius U. ties. apibrėžiamas kaip pirmoji kampinio greičio vektoriaus išvestinė ω
laiku, t.y. ε
= dω /dt, ir yra nukreiptas tangentiškai į vektoriaus Hodografą ω
atitinkamame jo taške. Matmenys U. at. T -2.
Didžioji sovietinė enciklopedija. - M.: Tarybinė enciklopedija. 1969-1978 .
Pažiūrėkite, kas yra „kampinis pagreitis“ kituose žodynuose:
Matmenys T−2 SI vienetai rad * s−2 CGS ... Vikipedija
KAMPINIS PAGREITIMAS, kampinio greičio kitimo laipsnis. Objekto, kurio kampinis greitis per laiką t pasikeičia nuo q1 iki q2, vidutinė kampinio pagreičio vertė išreiškiama kaip (q1 q2)/t. Momentinis kampinis pagreitis vadinamas verte, ...... Mokslinis ir techninis enciklopedinis žodynas
Šiuolaikinė enciklopedija
Vektorinis dydis, apibūdinantis kampinio greičio kitimo greitį tvirtas kūnas. Kai kūnas sukasi aplink fiksuotą ašį, kada yra jo kampinis greitis? auga (arba mažėja) tolygiai, absoliuti kampinio pagreičio vertė? = ??/ ?t, kur… … Didysis enciklopedinis žodynas
Reikšmė, apibūdinanti standaus kūno kampinio greičio kitimo greitį. Kai kūnas sukasi aplink fiksuotą ašį, kai jo kampinis greitis w didėja (arba mažėja) tolygiai, skaitiniu būdu U. at. e \u003d Dw / Dt, kur Dw yra prieaugis, spiečius gauna w už ... ... Fizinė enciklopedija
Vertė, apibūdinanti kampo kitimo greitį. standus kūno greitis. Kai kūnas sukasi aplink fiksuotą ašį, kai jo kampas. greitis w didėja (arba mažėja) tolygiai, skaičiais e \u003d dw / dt, kur dw yra prieaugis, spiečiui gaunamas w už ... ... Fizinė enciklopedija
kampinis pagreitis- Kūno kampinio greičio kitimo matas, lygus kampinio greičio išvestinei laiko atžvilgiu. [Rekomenduojamų terminų rinkinys. 102 leidimas. Teorinė mechanika. SSRS mokslų akademija. Mokslinės ir techninės terminijos komitetas. 1984] Temos… … Techninis vertėjo vadovas
Kampinis pagreitis- KAMPINIS PAGREITIMAS – vertė, apibūdinanti standaus kūno kampinio greičio kitimo greitį. Kai kūnas sukasi aplink fiksuotą ašį, kai jo kampinis greitis w tolygiai didėja (arba mažėja), kampinio pagreičio absoliuti reikšmė e=Dw/Dt... Iliustruotas enciklopedinis žodynas
Vektorinis dydis, apibūdinantis standaus kūno kampinio greičio kitimo greitį. Kai kūnas sukasi aplink fiksuotą ašį, kai jo kampinis greitis ω tolygiai didėja (arba mažėja), kampinio pagreičio absoliuti reikšmė ε = Δω / Δt, kur ... ... enciklopedinis žodynas
kampinis pagreitis- kampinis pagreitis statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. kampinis pagreitis vok. Winkelbeschleunigung, f rus. kampinis pagreitis, npranc. acceleration angulaire, f … Automatikos terminalų žodynas
kampinis pagreitis- kampinis pagreitis statusas T Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Vektorinis dydis, lygus kampinio greičio pokyčiui per vienetinį laiko tarpą, t. y. α = dω/dt; čia dω - kampinio greičio pokytis, dt - laiko tarpas. atitikmenys: angl.… … Penkiakalbis aiskinamasis metrologijos terminų žodynas
Laiko išvestinė, paimta iš kampinio greičio vektoriaus (arba ω). Tai taip pat reiškia, kad kampinis pagreitis yra antroji sukimosi kampo išvestinė, paimta atsižvelgiant į laiką t. Kampinis pagreitis galima parašyti tokia forma: →β= d →ω / dt. Taigi suraskite vidutinį kampą pagreitis galima nuo kampinio greičio prieaugio ir judėjimo laiko prieaugio santykio: β plg. = Δω/Δt.
Raskite vidutinį kampinį greitį kampui apskaičiuoti pagreitis. Tarkime, kad kūno sukimasis aplink fiksuotą ašį apibūdinamas lygtimi φ=f(t), o φ yra kampas tam tikru laiku t. Tada, praėjus tam tikram laikotarpiui Δt nuo momento t, kampo pokytis bus Δφ. Kampinis greitis yra Δφ ir Δt santykis. Nustatykite kampinį greitį.
Raskite vidutinį kampą pagreitis pagal formulę β plg. = Δω/Δt. Tai yra, kampinio greičio pokytį Δω padalykite naudodami skaičiuotuvą iš žinomo laikotarpio, per kurį buvo atliktas judėjimas. Padalinimo koeficientas yra norima reikšmė. Užrašykite rastą reikšmę, išreikšdami ją rad / s.
Atkreipkite dėmesį, kad jei užduotį reikia rasti pagreitis besisukančio kūno taškai. Bet kurio tokio kūno taško judėjimo greitis yra lygus kampinio greičio ir atstumo nuo taško iki sukimosi ašies sandaugai. Kuriame pagreitis duotasis taškas susideda iš dviejų komponentų: liestinės ir normalaus. Liestinė yra nukreipta tiesia linija su greičiu esant teigiamam pagreičiui, o atgal - esant neigiamam pagreičiui. Atstumą nuo taško iki sukimosi ašies pažymime R. O kampinį greitį ω rasime pagal formulę: ω=Δv/Δt, kur v – kūno tiesinis greitis. Norėdami rasti kampą pagreitis, padalinkite kampinį greitį iš atstumo tarp taško ir sukimosi ašies.
Kampinis pagreitis parodo, kaip pasikeitė apskritimu judančio kūno kampinis greitis per laiko vienetą. Todėl norėdami jį nustatyti, suraskite pradinį ir galutinį kampinį greitį tam tikram laikotarpiui ir apskaičiuokite. Be to, kampas pagreitis susijęs su linijiniu (tangentiniu) pagreitis m.
Jums reikės
- chronometras, liniuotė, prietaisas momentiniam greičiui matuoti.
Instrukcija
Paimkite pradinį ir galutinį kampinį judėjimo apskritime greitį. Išmatuokite laiką, per kurį greitis pasikeis sekundėmis. Tada atimkite iš galutinio kampinio greičio pradinis greitis ir padalykite šią reikšmę iš laiko ξ=(ω- ω0)/t. Rezultatas bus kampinis pagreitis kūnas. Norėdami išmatuoti apskritimu judančio kūno momentinį kampinį greitį, spidometru arba radaru išmatuokite jo linijinį greitį ir padalykite jį iš apskritimo, kuriuo kūnas juda, spindulio.
Jei skaičiuojant kampinio pagreičio reikšmė yra teigiama, tai kūnas padidina kampinį greitį, jei neigiamas – mažėja.
Tuo atveju, kai kūnas juda ratu kampu pagreitis m, būtinai esama ir linijinė pagreitis, kuris vadinamas tangentiniu. Jį galima išmatuoti bet kuriuo iš žinomų linijinio pagreičio metodų. Pavyzdžiui, išmatuoti momentinį tiesinį greitį tam tikrame apskritimo taške, o paskui – tame pačiame taške po vieno apsisukimo. Tada skirtumas tarp antrojo ir pirmojo išmatuotų greičių kvadratų ir paeiliui padalinamas iš skaičių 4 ir 3,14, taip pat apskritimo spindulys aτ=(v²-v0²)/(4 3,14 R).
Apsvarstykite standųjį kūną, kuris sukasi aplink fiksuotą ašį. Tada atskiri šio kūno taškai apibūdins skirtingo spindulio apskritimus, kurių centrai yra ant sukimosi ašies. Tegul koks nors taškas juda išilgai spindulio apskritimo R(6 pav.). Jo padėtis po tam tikro laiko t nustatykite kampą . Elementarieji (be galo maži) sukimosi kampai laikomi vektoriais. Vektoriaus d modulis yra lygus sukimosi kampui, o jo kryptis sutampa su sraigto antgalio, kurio galvutė sukasi taško judėjimo kryptimi išilgai apskritimo, judėjimo kryptimi, t.y., paklūsta. dešiniojo varžto taisyklė(6 pav.). Vektoriai, kurių kryptys susietos su sukimosi kryptimi, vadinami pseudovektoriai arba ašiniai vektoriai.Šie vektoriai neturi specifinių taikymo taškų: juos galima nubrėžti iš bet kurio sukimosi ašies taško.
kampinis greitis vadinamas vektoriniu dydžiu, lygiu pirmajai kūno sukimosi kampo išvestinei laiko atžvilgiu:
Vektorius „in“ nukreiptas išilgai sukimosi ašies pagal dešiniojo sraigto taisyklę, t.y., taip pat kaip ir vektorius d (7 pav.). Kampinio greičio matmuo dim=T -1 , a . jo vienetas yra radianas per sekundę (rad/s).
Taškinis tiesinis greitis (žr. 6 pav.)
Vektorinėje formoje formulė linijinis greitis galima parašyti kaip vektorinį sandaugą:
Šiuo atveju vektorinės sandaugos modulis pagal apibrėžimą yra lygus 
Ir kryptis ta pati Su dešiniojo sraigto judesio kryptis, kai jis sukasi nuo iki R.
Jei =const, tai sukimasis yra vienodas ir gali būti apibūdinamas rotacijos laikotarpisT- laikas, per kurį taškas padaro vieną pilną apsisukimą, t.y. pasisuka 2 kampu. Kadangi laiko intervalas t=T atitinka =2, tai = 2/T, iš kur
Vadinamas viso kūno apsisukimų skaičius tolygiai judėdamas apskritimu per laiko vienetą greitis:
kampinis pagreitis vadinamas vektoriniu dydžiu, lygiu pirmajai kampinio greičio išvestinei laiko atžvilgiu:
Kai kūnas sukasi aplink fiksuotą ašį, kampinio pagreičio vektorius nukreipiamas išilgai sukimosi ašies link elementaraus kampinio greičio prieaugio vektoriaus. Esant pagreitintam judėjimui, vektorius
yra kartu nukreiptas į vektorių (8 pav.), su sulėtintu judesiu - priešais jį (9 pav.).
Tangentinis pagreičio komponentas
Normalus pagreičio komponentas
Taigi ryšys tarp tiesinės (kelio ilgio s, kurį nueina taškas išilgai spindulio apskritimo lanko R, linijos greitis v, tangentinis pagreitis a , normalusis pagreitis a n) ir kampiniai dydžiai (sukimosi kampas , kampinis greitis (o, kampinis pagreitis ) išreiškiami tokiomis formulėmis:
Esant vienodai kintamam taško judėjimui išilgai apskritimo (=const)
čia 0 – pradinis kampinis greitis.
testo klausimai
Kas vadinama materialus taškas? Kodėl toks modelis pristatomas mechanikoje?
Kas yra atskaitos sistema?
Kas yra poslinkio vektorius? Ar poslinkio vektoriaus modulis visada lygus kelio atkarpai,
praėjo tašką?
Koks judėjimas yra progresyvus? rotacinis?
Pateikite vidutinio greičio ir vidutinio pagreičio, momentinio greičio vektorių apibrėžimus
ir momentinis pagreitis. Kokios jų kryptys?
Kas yra tangentinis pagreičio komponentas? normalus komponentas
pagreitis? Kokie jų moduliai?
Ar galimi judesiai, kuriuose nėra normalus pagreitis? tangentinė
pagreitis? Pateikite pavyzdžių.
Kas vadinama kampinis greitis? kampinis pagreitis? Kaip nustatomos kryptys?
Koks ryšys tarp tiesinių ir kampinių dydžių?
Užduotys
1.1. Kūno nueito kelio priklausomybė nuo laiko pateikiama lygtimi s = A+Vt+Ct 2 + Dt 3 (NUO\u003d 0,1 m/s 2, D= 0,03 m/s 3). Nustatykite: 1) po kurio laiko nuo judėjimo pradžios kūno pagreitis a bus lygus 2 m / s 2; 2) vidutinis pagreitis<а>kūno per šį laikotarpį. [1) 10 s; 2) 1,1 m/s 2 ]
1.2. Nepaisydami oro pasipriešinimo, nustatykite kampą, kuriuo kūnas yra išmestas į horizontą, jei didžiausias kūno aukštis yra lygus 1/4 jo skrydžio nuotolio.
1.3. Spindulio ratas R= 0,1 m sukasi taip, kad kampinio greičio priklausomybę nuo laiko duoda lygtis = 2At+5Вt 4 (A=2 rad/s 2 ir B=1 rad/s 5). Nustatykite bendrą rato ratlankio taškų pagreitį t= 1 s nuo sukimosi pradžios ir rato apsisukimų skaičius per šį laiką. [a \u003d 8,5 m/s 2; N=0,48]
1.4. Normalus taško, judančio išilgai apskritimo, kurio spindulys yra r, pagreitis = 4 m, pateikiama lygtimi a n =A+-Bt+Ct 2 (A\u003d 1 m/s 2, AT\u003d 6 m/s 3, NUO=3 m/s 4). Nustatykite: 1) taško tangentinį pagreitį; 2) kelias, nueitas laiko tašku t 1 =5 s nuo judėjimo pradžios; 3) suminis pagreitis laikui t 2 =1 s. [1) 6 m/s 2 ; 2) 85 m; 3) 6,32 m/s2]
1.5. Ratų sukimosi dažnis tolygiai lėtai judant t=1 min sumažėjo nuo 300 iki 180 min -1 . Nustatykite: 1) rato kampinį pagreitį; 2) viso rato apsisukimų skaičius per šį laiką.
1.6. Diskas, kurio spindulys R=10 cm, sukasi aplink fiksuotą ašį taip, kad disko spindulio sukimosi kampo priklausomybė nuo laiko gaunama lygtimi = A+Bt+Ct 2 +Dt 3 (B= l rad/s, NUO=1 rad/s 2, D\u003d l rad / s 3). Pasibaigus antrajai sekundei po judėjimo pradžios nustatykite taškus ant rato ratlankio: 1) tangentinį pagreitį a ; 2) normalus pagreitis a n; 3) visiškas pagreitis a. [1) 0,14 m/s 2 ; 2) 28,9 m/s 2; 3) 28,9 m/s2]