Škotijos botanikas Robertas Brownas (kartais jo pavardė perrašoma kaip Brownas) per savo gyvenimą, kaip geriausias augalų žinovas, gavo „botanikų princo“ titulą. Jis padarė daug nuostabių atradimų. 1805 m., po ketverius metus trukusios ekspedicijos Australijoje, jis į Angliją atvežė apie 4000 mokslininkams nežinomų Australijos augalų rūšių ir daug metų praleido juos tyrinėdamas. Aprašyti augalai, atvežti iš Indonezijos ir Centrinės Afrikos. Studijavo augalų fiziologiją, pirmą kartą išsamiai aprašė augalo ląstelės branduolį. Sankt Peterburgo mokslų akademija paskyrė jį garbės nariu. Tačiau mokslininko vardas dabar plačiai žinomas ne dėl šių darbų.
1827 metais Brownas atliko augalų žiedadulkių tyrimus. Jis ypač domėjosi, kaip žiedadulkės dalyvauja apvaisinimo procese. Kartą jis pažvelgė į mikroskopą, išskirtą iš Šiaurės Amerikos augalo žiedadulkių ląstelių Clarkia pulchella(Pretty Clarkia) pailgos citoplazmos grūdeliai, suspenduoti vandenyje. Staiga Brownas pamatė, kad mažiausi kieti grūdeliai, kurių vandens laše beveik nesimatė, nuolat dreba ir juda iš vienos vietos į kitą. Jis nustatė, kad šie judesiai, jo žodžiais tariant, „nėra susiję nei su srautais skystyje, nei su laipsnišku jo išgaravimu, bet yra būdingi pačioms dalelėms“.
Browno pastebėjimą patvirtino ir kiti mokslininkai. Mažiausios dalelės elgėsi taip, lyg būtų gyvos, o dalelių „šokis“ paspartėjo kylant temperatūrai ir mažėjant dalelių dydžiui ir aiškiai sulėtėjo, kai vandenį pakeičia klampesnė terpė. Šis nuostabus reiškinys niekada nesiliovė: jį buvo galima stebėti savavališkai ilgą laiką. Iš pradžių Brownas netgi manė, kad gyvos būtybės tikrai pateko į mikroskopo lauką, juolab kad žiedadulkės yra augalų vyriškosios lytinės ląstelės, tačiau vedė ir negyvų augalų dalelės, net ir šimtą metų anksčiau išdžiovintų herbariumuose. Tada Brownas pagalvojo, ar tai yra „elementarios gyvų būtybių molekulės“, kurias garsus prancūzų gamtininkas Georgesas Buffonas (1707–1788), 36 tomų autorius. gamtos istorija. Ši prielaida žlugo, kai Brownas pradėjo tyrinėti akivaizdžiai negyvus objektus; iš pradžių tai buvo labai smulkios anglies dalelės, taip pat suodžiai ir dulkės iš Londono oro, vėliau smulkiai sumaltos neorganinės medžiagos: stiklas, daug įvairių mineralų. „Aktyvių molekulių“ buvo visur: „Kiekviename minerale, – rašė Brownas, – kurį man pavyko taip sumalti į dulkes, kad jis kurį laiką galėjo būti suspenduotas vandenyje, didesniais ar mažesniais kiekiais radau šių molekulių. .
Turiu pasakyti, kad Brownas neturėjo jokių naujausių mikroskopų. Savo straipsnyje jis ypač pabrėžia, kad turėjo paprastus abipus išgaubtus lęšius, kuriuos naudojo keletą metų. Ir toliau rašo: „Viso tyrimo metu aš ir toliau naudojau tuos pačius lęšius, su kuriais pradėjau dirbti, kad savo teiginiams būtų daugiau įtikinamumo ir kad jie būtų kuo labiau prieinami įprastiems stebėjimams“.
Dabar, norint pakartoti Browno pastebėjimą, pakanka turėti ne itin stiprų mikroskopą ir juo tirti dūmus pajuodusioje dėžutėje, apšviestoje per šoninę angą intensyvios šviesos spinduliu. Dujose reiškinys pasireiškia daug ryškiau nei skystyje: matomos smulkios pelenų ar suodžių dėmės (priklausomai nuo dūmų šaltinio) sklaidančios šviesos, kurios nuolat šokinėja pirmyn ir atgal.
Kaip dažnai nutinka moksle, po daugelio metų istorikai išsiaiškino, kad dar 1670 metais mikroskopo išradėjas olandas Anthony Leeuwenhoekas, matyt, pastebėjo panašų reiškinį, tačiau mikroskopų retumas ir netobulumas, molekulinio mokslo embrioninė būklė. tuo metu Leeuwenhoeko pastebėjimas nepatraukė dėmesio, todėl atradimas pagrįstai priskiriamas Brownui, kuris pirmasis jį išsamiai ištyrė ir aprašė.
Brauno judėjimas ir atominė-molekulinė teorija.
Browno pastebėtas reiškinys greitai tapo plačiai žinomas. Jis pats parodė savo eksperimentus daugeliui kolegų (Brownas išvardija dvi dešimtis vardų). Tačiau nei Brownas, nei daugelis kitų mokslininkų daugelį metų negalėjo paaiškinti šio paslaptingo reiškinio, kuris buvo vadinamas „Brauno judėjimu“. Dalelių judesiai buvo visiškai atsitiktiniai: skirtingu laiko momentu (pavyzdžiui, kas minutę) padaryti jų padėties eskizai iš pirmo žvilgsnio nesuteikė jokios galimybės šiuose judesiuose rasti kokį nors dėsningumą.
Brauno judėjimo (taip buvo vadinamas šis reiškinys) paaiškinimas nematomų molekulių judėjimu buvo pateiktas tik paskutiniame XIX amžiaus ketvirtyje, bet ne iš karto buvo priimtas visų mokslininkų. 1863 metais Karlsrūhės (Vokietija) aprašomosios geometrijos mokytojas Ludwigas Christianas Wieneris (1826–1896) pasiūlė, kad šis reiškinys yra susijęs su nematomų atomų svyruojančiais judesiais. Tai buvo pirmasis, nors ir labai toli nuo šiuolaikinio, Brauno judėjimo paaiškinimas pačių atomų ir molekulių savybėmis. Svarbu, kad Wieneris įžvelgė galimybę šio reiškinio pagalba prasiskverbti į materijos sandaros paslaptis. Pirmiausia jis bandė išmatuoti Brauno dalelių judėjimo greitį ir jo priklausomybę nuo jų dydžio. Įdomu tai, kad 1921 m JAV nacionalinės mokslų akademijos ataskaitos Buvo paskelbtas kito Vynerio, garsaus kibernetikos pradininko Norberto, Brauno judesio darbas.
L.K.Winerio idėjas priėmė ir plėtojo nemažai mokslininkų – Sigmundas Exneris Austrijoje (o po 33 metų – ir jo sūnus Feliksas), Giovanni Cantoni Italijoje, Carlas Wilhelmas Negeli Vokietijoje, Louisas Georgesas Gui Prancūzijoje, trys belgai. kunigai – jėzuitai Carbonelli, Delso ir Tirion bei kiti. Tarp šių mokslininkų buvo vėliau garsus anglų fizikas ir chemikas Williamas Ramsay. Palaipsniui paaiškėjo, kad į smulkiausius materijos grūdelius iš visų pusių trenkia dar smulkesnės dalelės, kurių mikroskopu nebemato – kaip nuo kranto nesimato bangos, siūbuojančios tolimą valtį, o pačios valties judesiai. galima gana aiškiai matyti. Kaip jie rašė viename iš straipsnių 1877 m., „... didelių skaičių dėsnis dabar nesumažina susidūrimų poveikio iki vidutinio vienodo slėgio, jų rezultatas nebebus lygus nuliui, bet nuolat keis savo kryptį. ir jo dydis“.
Kokybiškai vaizdas buvo gana tikėtinas ir netgi vizualus. Maža šakelė ar vabzdys turėtų judėti maždaug vienodai, kurias daugelis skruzdėlių stumia (ar traukia) įvairiomis kryptimis. Šios mažesnės dalelės iš tikrųjų buvo mokslininkų leksike, tik niekas jų nebuvo matęs. Jie vadino jas molekulėmis; išvertus iš lotynų kalbos, šis žodis reiškia „maža masė“. Nuostabu, kad būtent taip panašų reiškinį paaiškino romėnų filosofas Titas Lukrecijus Car (apie 99–55 m. pr. Kr.) savo garsiojoje poemoje. Apie daiktų prigimtį. Jame mažiausias akiai nematomas daleles jis vadina daiktų „pirminiais principais“.
Daiktų kilmė pirmiausia juda pati,
Už jų yra kūnai iš mažiausio jų derinio,
Arti, kaip sakant, stiprybės pradinių klasių pradžiai,
Nuo jų pasislėpę, sulaukę postūmių, jie pradeda stengtis,
Patys į judėjimą, tada paskatina didesnį kūną.
Taigi, pradedant nuo pradžių, judėjimas po truputį
Mūsų jausmai paliečia ir tampa matomi
Mums ir dulkių dalelėms tai juda saulės šviesoje,
Nors ir nepastebimi sukrėtimai, nuo kurių kyla...
Vėliau paaiškėjo, kad Lukrecijus klydo: plika akimi neįmanoma stebėti Brauno judesio, o dulkių dalelės saulės spindulyje, prasiskverbusios į tamsų kambarį, „šoka“ dėl oro sūkurių. Tačiau išoriškai abu reiškiniai turi tam tikrų panašumų. Ir tik XIX a. daugeliui mokslininkų tapo akivaizdu, kad Brauno dalelių judėjimą sukelia atsitiktiniai terpės molekulių poveikiai. Judančios molekulės susiduria su dulkių dalelėmis ir kitomis kietomis dalelėmis, esančiomis vandenyje. Kuo aukštesnė temperatūra, tuo greitesnis judėjimas. Jei dulkių grūdelis yra didelis, pavyzdžiui, jo dydis yra 0,1 mm (milijoną kartų didesnis nei vandens molekulė), tada daugelis vienalaikių smūgių į jį iš visų pusių yra tarpusavyje subalansuoti ir jie jų praktiškai „nejaučia“ - maždaug tiek pat, kiek lėkštės dydžio medžio gabalas „nepajus“ daugybės skruzdžių pastangų, kurios ją temps ar stums į skirtingas puses. Kita vertus, jei dulkių grūdelis yra santykinai mažas, jis, veikiamas aplinkinių molekulių, pirmiausia judės viena kryptimi, tada kita.
Brauno dalelės yra 0,1–1 µm dydžio, t.y. nuo vienos tūkstantosios iki dešimtosios tūkstantosios milimetro dalies, todėl Brownas galėjo pastebėti jų judėjimą, kad jis ištyrė mažyčius citoplazminius grūdelius, o ne pačias žiedadulkes (apie tai dažnai klaidingai pranešama). Faktas yra tas, kad žiedadulkių ląstelės yra per didelės. Taigi pievų žolių žiedadulkėse, kurias neša vėjas ir sukelia žmonėms alergines ligas (šienligę), ląstelių dydis dažniausiai būna 20-50 mikronų ribose, t.y. jie per dideli, kad galėtų stebėti Brauno judėjimą. Taip pat svarbu atkreipti dėmesį į tai, kad pavieniai Brauno dalelės judesiai vyksta labai dažnai ir labai mažais atstumais, todėl jų neįmanoma įžiūrėti, tačiau žiūrint per mikroskopą matomi judesiai, įvykę per tam tikrą laiką.
Atrodytų, pats Brauno judėjimo egzistavimo faktas vienareikšmiškai įrodė materijos molekulinę sandarą, tačiau net XX a. buvo mokslininkų, tarp jų fizikų ir chemikų, kurie netikėjo molekulių egzistavimu. Atominė-molekulinė teorija buvo pripažinta tik lėtai ir sunkiai. Taigi, didžiausias prancūzų organinis chemikas Marcelin Berthelot (1827–1907) rašė: „Molekulės samprata, mūsų žiniomis, yra neapibrėžta, o kita sąvoka – atomas – yra grynai hipotetinė“. Žinomas prancūzų chemikas A. Saint-Clair Deville (1818–1881) kalbėjo dar aiškiau: „Neleidžiu nei Avogadro dėsnio, nei atomo, nei molekulės, nes atsisakau tikėti tuo, ko nematau. nei stebėti“. O vokiečių fizikinis chemikas Vilhelmas Ostvaldas (1853–1932), Nobelio premijos laureatas, vienas iš fizikinės chemijos įkūrėjų, dar XX amžiaus pradžioje. griežtai neigė atomų egzistavimą. Jam pavyko parašyti trijų tomų chemijos vadovėlį, kuriame žodis „atomas“ nė karto neminimas. Kalbėdamas 1904 m. balandžio 19 d. su dideliu pranešimu Karališkajame institute anglų nariams Chemijos draugija, Ostwaldas bandė įrodyti, kad atomai neegzistuoja, o „tai, ką mes vadiname materija, yra tik tam tikroje vietoje surinktų energijų rinkinys“.
Bet net ir tie fizikai, kurie priėmė molekulinė teorija, negalėjo patikėti, kad toks paprastu būdu atominės-molekulinės doktrinos pagrįstumas yra įrodytas, todėl reiškiniui paaiškinti buvo pasiūlyta daugybė alternatyvių priežasčių. Ir tai visiškai atitinka mokslo dvasią: kol nėra vienareikšmiškai nustatyta bet kurio reiškinio priežastis, galima (ir netgi būtina) daryti įvairias hipotezes, kurias, jei įmanoma, reikėtų patikrinti eksperimentiškai arba teoriškai. Taigi, dar 1905 m enciklopedinis žodynas Brockhauso ir Efrono, nedidelį straipsnį paskelbė Sankt Peterburgo fizikos profesorius N.A.Gezekhusas, žymaus akademiko A.F.Ioffe mokytojas. Gezehusas rašė, kad, pasak kai kurių mokslininkų, Brauno judėjimą sukelia „šviesos ar šilumos spinduliai, praeinantys per skystį“, yra redukuojami iki „paprastų srautų skysčio viduje, kurie neturi nieko bendra su molekulių judėjimu“, ir šie srautai. gali atsirasti dėl „garavimo, difuzijos ir kitų priežasčių“. Juk jau buvo žinoma, kad labai panašų dulkių dalelių judėjimą ore sukelia būtent sūkurių srautai. Tačiau Gezehuso pateiktą paaiškinimą būtų galima nesunkiai paneigti eksperimentiškai: jei dvi labai arti viena kitos esančios Brauno dalelės bus tiriamos per stiprų mikroskopą, tada jų judėjimas pasirodys visiškai nepriklausomas. Jei šiuos judesius sukeltų bet kokie skysčio srautai, tokios kaimyninės dalelės judėtų kartu.
Brauno judėjimo teorija.
XX amžiaus pradžioje dauguma mokslininkų suprato Brauno judėjimo molekulinę prigimtį. Tačiau visi paaiškinimai liko grynai kokybiniai; jokia kiekybinė teorija negalėjo atlaikyti eksperimentinio patikrinimo. Be to, patys eksperimento rezultatai buvo neaiškūs: fantastinis nesustojančių dalelių reginys užhipnotizavo eksperimentuotojus, ir jie tiksliai nežinojo, kokias reiškinio charakteristikas reikia išmatuoti.
Nepaisant akivaizdaus visiško sutrikimo, vis tiek buvo įmanoma apibūdinti atsitiktinius Browno dalelių judėjimus matematine priklausomybe. Pirmąjį griežtą Brauno judėjimo paaiškinimą 1904 m. pateikė lenkų fizikas Marianas Smoluchovskis (1872–1917), tais metais dirbęs Lvovo universitete. Tuo pačiu metu šio reiškinio teoriją sukūrė Albertas Einšteinas (1879–1955), mažai žinomas Šveicarijos miesto Berno patentų biuro II klasės ekspertas. Jo straipsnis, paskelbtas 1905 m. gegužės mėn. Vokietijos žurnale Annalen der Physik, buvo pavadintas Apie dalelių, suspenduotų ramybės būsenoje skystyje, judėjimą, reikalingą pagal molekulinę-kinetinę šilumos teoriją. Šiuo pavadinimu Einšteinas norėjo parodyti, kad atsitiktinis mažiausių kietųjų dalelių judėjimas skysčiuose būtinai išplaukia iš molekulinės-kinetinės materijos struktūros teorijos.
Įdomu tai, kad pačioje šio straipsnio pradžioje Einšteinas rašo, kad yra susipažinęs su pačiu reiškiniu, nors ir paviršutiniškai: „Gali būti, kad nagrinėjami judesiai yra identiški vadinamajam Brauno molekuliniam judėjimui, tačiau turimi duomenys man dėl pastarųjų yra tokie netikslūs, kad aš negalėjau šios konkrečios nuomonės“. Ir po dešimtmečių, jau atsidūręs savo gyvenimo šlaite, Einšteinas savo atsiminimuose parašė ką kita – kad jis visai nežinojo apie Brauno judėjimą ir iš tikrųjų „atrado“ jį grynai teoriškai: „Nežinant, kad stebėjimai apie“ Brauno judėjimą “ Jau seniai žinomas, sužinojau, kad atomizmo teorija veda prie stebimo mikroskopinių suspenduotų dalelių judėjimo egzistavimo.“ Kad ir kaip ten būtų, Einšteino teorinis straipsnis baigėsi tiesioginiu raginimu eksperimentuotojams patikrinti jo išvadas praktiškai: „Jei kas yra. tyrėjas netrukus galės atsakyti į čia iškeltus klausimus! - jis baigia savo straipsnį tokiu neįprastu šūksniu.
Aistringo Einšteino kreipimosi netruko sulaukti.
Pagal Smoluchovskio-Einšteino teoriją, vidutinė Brauno dalelės kvadratinio poslinkio vertė ( s 2) laikui t tiesiogiai proporcinga temperatūrai T ir atvirkščiai proporcingas skysčio klampumui h, dalelių dydžiui r ir Avogadro konstanta
N A: s 2 = 2RTt/6val rN A ,
kur R yra dujų konstanta. Taigi, jei per 1 minutę 1 µm skersmens dalelė pasislenka 10 µm, tai per 9 minutes – 10 = 30 µm, per 25 minutes – 10 = 50 µm ir t.t. Esant panašioms sąlygoms, 0,25 µm skersmens dalelė pasislinks atitinkamai 20, 60 ir 100 µm tais pačiais laiko intervalais (1, 9 ir 25 min.), nes = 2. Svarbu, kad aukščiau paminėta formulė apima Avogadro konstantą, kuri yra , gali būti nustatyta kiekybiniais Brauno dalelės judėjimo matavimais, ką padarė prancūzų fizikas Jeanas Baptiste'as Perrinas (1870–1942).
1908 m. Perrinas pradėjo kiekybinius Brauno dalelių judėjimo mikroskopu stebėjimus. Jis panaudojo 1902 metais išrastą ultramikroskopą, kuris leido aptikti mažiausias daleles dėl ant jų skleidžiamos galingo šoninio apšvietimo įtaiso šviesos. Mažyčiai beveik sferinės formos ir maždaug tokio pat dydžio rutuliukai Perrin, gaunami iš gummiguto – kondensuotų kai kurių atogrąžų medžių sulčių (ji taip pat naudojama kaip geltoni akvareliniai dažai). Šie maži rutuliukai buvo pasverti glicerine, kuriame yra 12 % vandens; klampus skystis neleido jame atsirasti vidiniams srautams, kurie būtų ištepę vaizdą. Apsiginklavęs chronometru, Perrinas pasižymėjo ir po to (žinoma, labai padidintu masteliu) grafiniame popieriaus lape nubrėžė dalelių padėtį reguliariais intervalais, pavyzdžiui, kas pusę minutės. Sujungdamas gautus taškus tiesiomis linijomis, jis gavo įmantrias trajektorijas, kai kurios pavaizduotos paveiksle (jos paimtos iš Perrin knygos atomai išleista 1920 m. Paryžiuje). Toks chaotiškas, chaotiškas dalelių judėjimas lemia tai, kad erdvėje jos juda gana lėtai: segmentų suma yra daug didesnė nei dalelės poslinkis iš pirmo taško į paskutinį.
Kas 30 sekundžių nuoseklios padėties trys Brauno dalelės – gummiguto rutuliukai, kurių dydis apie 1 mikronas. Viena ląstelė atitinka 3 µm atstumą. Jei Perrinas galėtų nustatyti Brauno dalelių padėtį ne po 30, o po 3 sekundžių, tai tiesios linijos tarp kiekvieno gretimo taško virstų ta pačia sudėtinga zigzagine laužyta linija, tik mažesniu masteliu.
Naudodamasis teorine formule ir savo rezultatais, Perrinas gavo Avogadro skaičiaus reikšmę, kuri tuo metu buvo gana tiksli: 6,8 . 10 23 . Perrinas taip pat mikroskopu ištyrė Brauno dalelių pasiskirstymą išilgai vertikalios ( cm. AVOGADRO ĮSTATYMAS) ir parodė, kad, nepaisant antžeminės gravitacijos, jie lieka tirpale suspenduotoje būsenoje. Perrin taip pat priklauso kiti svarbūs darbai. 1895 m. jis įrodė, kad katodiniai spinduliai yra neigiami elektros krūviai(elektronai), 1901 m. jis pirmą kartą pasiūlė planetinį atomo modelį. 1926 metais jam buvo įteikta Nobelio fizikos premija.
Perrin gauti rezultatai patvirtino Einšteino teorines išvadas. Tai padarė stiprų įspūdį. Kaip po daugelio metų rašė amerikiečių fizikas A. Paisas, „nustosite stebėtis šiuo tokiu paprastu būdu gautu rezultatu: užtenka paruošti rutulių suspensiją, kurios dydis yra didelis, palyginti su dydžiu. paprastų molekulių, paimkite chronometrą ir mikroskopą ir galėsite nustatyti Avogadro konstantą! Galima nustebti dar vienu dalyku: iki šiol mokslo žurnalai(Nature, Science, Journal of Chemical Education) karts nuo karto pasirodo naujų Browno judėjimo eksperimentų aprašymai! Po Perrino rezultatų paskelbimo buvęs atomizmo priešininkas Ostvaldas pripažino, kad „Brauno judėjimo sutapimas su kinetinės hipotezės reikalavimais... dabar suteikia teisę pačiam atsargiausiam mokslininkui kalbėti apie eksperimentinį šios teorijos įrodymą. atomistinė materijos teorija. Taigi atomistinė teorija pakeliama į mokslinės, tvirtai nusistovėjusios teorijos rangą. Jam antrina prancūzų matematikas ir fizikas Henri Poincaré: „Puikus Perrino atomų skaičiaus nustatymas užbaigė atomizmo triumfą... Chemikų atomas dabar tapo realybe“.
Brauno judėjimas ir difuzija.
Brauno dalelių judėjimas labai panašus į atskirų molekulių judėjimą dėl jų šiluminio judėjimo. Šis judėjimas vadinamas difuzija. Dar prieš Smoluchovskio ir Einšteino darbus paprasčiausiu dujinės materijos būsenos atveju buvo nustatyti molekulių judėjimo dėsniai. Paaiškėjo, kad molekulės dujose juda labai greitai – kulkos greičiu, tačiau negali toli „išskristi“, nes labai dažnai susiduria su kitomis molekulėmis. Pavyzdžiui, ore esančios deguonies ir azoto molekulės, judančios vidutiniu apie 500 m/s greičiu, kas sekundę patiria daugiau nei milijardą susidūrimų. Todėl molekulės kelias, jei jį būtų galima atsekti, būtų sudėtinga trūkinė linija. Panašią trajektoriją apibūdina Brauno dalelės, jei jų padėtis yra fiksuota tam tikrais laiko intervalais. Ir difuzija, ir Brauno judėjimas yra chaotiško molekulių šiluminio judėjimo pasekmė, todėl apibūdinami panašiais matematiniais ryšiais. Skirtumas tas, kad molekulės dujose juda tiesia linija, kol susiduria su kitomis molekulėmis, o po to keičia kryptį. Brauno dalelė, skirtingai nei molekulė, neatlieka jokių „laisvų skrydžių“, o patiria labai dažnus nedidelius ir netaisyklingus „virpesius“, dėl kurių atsitiktinai pasislenka į vieną ar kitą pusę. Skaičiavimai parodė, kad 0,1 µm dalelės vienas judėjimas įvyksta per tris milijardąsias sekundės dalis tik 0,5 nm atstumu (1 nm = 0,001 µm). Pagal vieno autoriaus taiklią išraišką, tai primena tuščios alaus skardinės judėjimą aikštėje, kurioje susirinko minia žmonių.
Difuziją daug lengviau stebėti nei Brauno judėjimą, nes tam nereikia mikroskopo: stebimi ne atskirų dalelių judėjimai, o didžiulės jų masės, reikia tik užtikrinti, kad konvekcija nebūtų uždėta ant difuzijos. medžiagų susimaišymas dėl sūkurinių srautų (tokius srautus nesunku pastebėti, įlašinus lašelį spalvoto tirpalo, pavyzdžiui, rašalo, į stiklinę karšto vandens).
Difuzija patogiai stebima tirštuose geliuose. Tokį gelį galima paruošti, pavyzdžiui, penicilino indelyje, paruošiant jame 4–5 % želatinos tirpalą. Želatina pirmiausia turi brinkti keletą valandų, o tada maišant visiškai ištirpinama, nuleidžiant stiklainį į karštas vanduo. Po aušinimo gaunamas netekantis gelis skaidrios, šiek tiek drumstos masės pavidalu. Jei aštriu pincetu į šios masės centrą atsargiai įterpiamas nedidelis kalio permanganato kristalas („kalio permanganatas“), kristalas liks kaboti toje vietoje, kur buvo paliktas, nes gelis nepatenka. leisti jam nukristi. Po kelių minučių aplink kristalą pradės augti violetinės spalvos rutuliukas, kuris laikui bėgant tampa vis didesnis ir didesnis, kol stiklainio sienelės iškraipo jo formą. Tą patį rezultatą galima gauti naudojant vario sulfato kristalą, tik tokiu atveju rutulys pasirodys ne violetinis, o mėlynas.
Aišku, kodėl rutulys pasirodė: MnO 4 - jonai, susidarę kristalui tirpstant, patenka į tirpalą (gelis daugiausia yra vanduo) ir dėl difuzijos tolygiai juda visomis kryptimis, o gravitacija difuzijai praktiškai neturi įtakos. norma. Difuzija skystyje yra labai lėta: užtrunka daug valandų, kol kamuoliukas paauga kelis centimetrus. Dujose difuzija vyksta daug greičiau, bet vis tiek, jei oras nesimaišytų, tada patalpoje valandų valandas sklistų kvepalų ar amoniako kvapas.
Brauno judesio teorija: atsitiktiniai pasivaikščiojimai.
Smoluchovskio-Einšteino teorija paaiškina tiek difuzijos, tiek Brauno judėjimo modelius. Šiuos dėsningumus galime nagrinėti difuzijos pavyzdžiu. Jei molekulės greitis yra u, tada, judant tiesia linija, reikia laiko tįveiks distanciją L = ut, tačiau dėl susidūrimų su kitomis molekulėmis ši molekulė nejuda tiesia linija, o nuolat keičia savo judėjimo kryptį. Jei būtų įmanoma nubrėžti molekulės kelią, jis iš esmės nesiskirtų nuo Perrin gautų brėžinių. Iš tokių figūrų matyti, kad dėl chaotiško judėjimo molekulė pasislenka per atstumą s, daug mažiau nei L. Šie dydžiai yra susiję ryšiu s= , kur l yra atstumas, kurį molekulė nuskrenda nuo vieno susidūrimo iki kito, vidutinis laisvas kelias. Matavimai parodė, kad oro molekulėms esant normaliam atmosferos slėgiui l ~ 0,1 μm, o tai reiškia, kad 500 m/s greičiu azoto arba deguonies molekulė nuskris per 10 000 sekundžių (mažiau nei tris valandas). L= 5000 km ir pasislinks tik iš pradinės padėties s\u003d 0,7 m (70 cm), todėl medžiagos dėl difuzijos taip lėtai juda net dujose.
Molekulės kelias dėl difuzijos (arba Brauno dalelės kelias) vadinamas atsitiktiniu ėjimu (angl. random walk). Šmaikštūs fizikai šį posakį iš naujo interpretavo į girtuoklio ėjimą – „girtuoklio keliu“. taip pat gana lengva išvesti pagrindinę tokio proceso lygtį – vienmačio judėjimo pavyzdžiu, kurį lengva apibendrinti iki trimačio.
Leiskite apniukusiam jūreiviui vėlai vakare išeiti iš tavernos ir eiti gatve. Nuėjęs taku l iki artimiausio žibinto, jis pailsėjo ir nuėjo... arba toliau, prie kito žibinto, arba atgal į smuklę - juk neatsimena, iš kur atėjo. Kyla klausimas, ar jis kada nors paliks smuklę, ar tiesiog klajos po ją, dabar toldamas, dabar artėdamas prie jos? (Kitoje problemos versijoje teigiama, kad abiejuose gatvės galuose, kur baigiasi žibintai, yra dumblinų griovių, o klausimas, ar jūreivis sugebės neįkristi į vieną iš jų.) Intuityviai atrodo, kad antrasis atsakymas yra teisingas. Tačiau jis klysta: pasirodo, buriuotojas pamažu vis labiau tols nuo nulinio taško, nors ir daug lėčiau, nei eidamas tik viena kryptimi. Štai kaip tai įrodyti.
Pirmą kartą praėjęs prie artimiausios lempos (į dešinę arba į kairę), jūreivis bus per atstumą s 1 = ± l nuo pradžios taško. Kadangi mus domina tik jo atstumas nuo šio taško, bet ne kryptis, ženklų atsikratome padalydami kvadratu šią išraišką: s 1 2 \u003d l 2. Po kurio laiko jūreivis, jau turėdamas N„klajojantis“, bus per atstumą
s N= nuo pradžios. Ir dar kartą perėjęs (į vieną pusę) iki artimiausio žibinto, - per atstumą s N+1 = s N± l arba, naudojant poslinkio kvadratą, s 2 N+1 = s 2 N±2 s N l + l 2. Jei jūreivis kartoja šį judesį daug kartų (nuo N prieš N+ 1), tada dėl vidurkio (jis praeina su vienoda tikimybe N-tas žingsnis į dešinę arba į kairę), terminas ± 2 s N l atšaukia, kad s 2 N+1 = s2 N+ l 2> (kampiniai skliaustai nurodo vidutinę vertę). L \u003d 3600 m \u003d 3,6 km, o poslinkis nuo nulinio taško tą patį laiką bus lygus tik s= = 190 m.. Po trijų valandų jis praeis L= 10,8 km, ir persijungs į s= 330 m ir kt.
Darbas u l gautoje formulėje galima palyginti su difuzijos koeficientu, kuris, kaip parodė airių fizikas ir matematikas George'as Gabrielis Stoksas (1819–1903), priklauso nuo dalelių dydžio ir terpės klampos. Remdamasis tokiais samprotavimais, Einšteinas išvedė savo lygtį.
Brauno judėjimo teorija realiame gyvenime.
Atsitiktinių pasivaikščiojimų teorija turi svarbų praktinį pritaikymą. Sakoma, kad nesant orientyrų (saulės, žvaigždžių, greitkelio ar geležinkelio triukšmo ir pan.), žmogus visą laiką klaidžioja miške, per lauką pūgoje ar tirštame rūke ratu. grįžęs į savo pradinę vietą. Tiesą sakant, jis vaikšto ne ratu, o maždaug taip, kaip juda molekulės ar Brauno dalelės. Jis gali grįžti į savo pradinę vietą, bet tik atsitiktinai. Tačiau jo kelią jis kerta daugybę kartų. Jie taip pat sako, kad žmonės, sušalę per pūgą, buvo rasti „kelis kilometras“ nuo artimiausio būsto ar kelio, tačiau iš tikrųjų žmogus neturėjo galimybės nueiti šio kilometro, ir štai kodėl.
Norint apskaičiuoti, kiek žmogus pajudės dėl atsitiktinių pasivaikščiojimų, reikia žinoti l reikšmę, t.y. atstumas, kurį žmogus gali nueiti tiesia linija be jokių atskaitos taškų. Šią vertę išmatavo geologijos ir mineralogijos mokslų daktaras B.S.Gorobetsas, padedamas studentų savanorių. Žinoma, jis jų nepaliko nei tankiame miške, nei ant apsnigto lauko, viskas buvo paprasčiau - studentą pasodino į tuščio stadiono centrą, užrišo akis ir visiškoje tyloje paprašė (norint atmesti orientaciją pagal garsus) eiti. iki futbolo aikštės galo. Paaiškėjo, kad vidutiniškai studentas tiesia linija nueidavo tik apie 20 metrų (nukrypimas nuo idealios tiesės neviršijo 5°), o vėliau ėmė vis labiau nukrypti nuo pradinės krypties. Galų gale jis sustojo, toli gražu nepasiekęs krašto.
Dabar tegul žmogus eina (tiksliau klaidžioja) miške 2 kilometrų per valandą greičiu (keliui tai labai lėtas, o tankiame miške labai greitas), tada jei l reikšmė yra 20 metrų , tada per valandą jis nueis 2 km, bet pajudės tik 200 m, per dvi valandas - apie 280 m, per tris valandas - 350 m, per 4 valandas - 400 m ir tt Ir judės tiesia linija tokiu greičiu, žmogus nueitų 8 kilometrus per 4 valandas, todėl lauko darbų saugos instrukcijose galioja tokia taisyklė: pametus orientyrus, reikia likti vietoje, įrengti pastogę ir laukti, kol baigsis. blogas oras (gali išeiti saulė) arba padėti. Miške orientyrai – medžiai ar krūmai – padės judėti tiesia linija ir kaskart reikia išlaikyti po du tokius orientyrus – vieną priekyje, kitą už. Bet, žinoma, geriausia su savimi pasiimti kompasą...
Ilja Leensonas
Literatūra:
Mario Lozzi. Fizikos istorija. M., Mir, 1970 m
Kerkeris M. Brauno judėjimai ir molekulinė realybė iki 1900 m. Cheminio mokymo žurnalas, 1974, t. 51, Nr.12
Leensonas I.A. cheminės reakcijos
. M., Astrel, 2002 m
Šiandien mes išsamiai apsvarstysime svarbią temą - apibrėžsime mažų medžiagos gabalėlių Brauno judėjimą skystyje ar dujose.
Žemėlapis ir koordinatės
Kai kurie moksleiviai, kamuojami nuobodžių pamokų, nesupranta, kodėl jiems reikia mokytis fizikos. Tuo tarpu būtent šis mokslas kadaise leido atrasti Ameriką!
Pradėkime nuo toli. Tam tikra prasme senosioms Viduržemio jūros civilizacijoms pasisekė: jos kūrėsi uždaro vidaus rezervuaro pakrantėje. Viduržemio jūra taip vadinama, nes ją iš visų pusių supa sausuma. Senovės keliautojai savo ekspedicija galėjo nukeliauti gana toli, nepamesdami iš akių krantų. Krašto kontūrai padėjo orientuotis. Ir pirmieji žemėlapiai buvo braižyti labiau aprašomuoju nei geografiniu požiūriu. Šių gana trumpų kelionių dėka graikai, finikiečiai ir egiptiečiai išmoko gerai statyti laivus. O kur geriausia įranga, ten ir norisi peržengti savo pasaulio ribas.
Todėl vieną gražią dieną Europos galybės nusprendė išplaukti į vandenyną. Plaukdami per platybes tarp žemynų, jūreiviai daugelį mėnesių matė tik vandenį, o jiems reikėjo kažkaip plaukti. Tikslaus laikrodžio išradimas ir aukštos kokybės kompasas padėjo nustatyti jų koordinates.
Laikrodis ir kompasas
Mažų rankinių chronometrų išradimas labai padėjo navigatoriams. Norėdami tiksliai nustatyti, kur jie buvo, jiems reikėjo turėti paprastą prietaisą, kuris išmatuotų saulės aukštį virš horizonto ir tiksliai žinotų, kada buvo vidurdienis. Ir kompaso dėka laivų kapitonai žinojo, kur plaukia. Tiek laikrodį, tiek magnetinės adatos savybes tyrinėjo ir sukūrė fizikai. Dėl to europiečiams atsivėrė visas pasaulis.
Naujieji žemynai buvo terra incognita, neatrastos žemės. Ant jų augo keisti augalai ir buvo rasta nesuprantamų gyvūnų.
Augalai ir fizika
Visi civilizuoto pasaulio gamtos mokslininkai puolė tyrinėti šias keistas naujas ekologines sistemas. Ir, žinoma, jie norėjo jomis pasinaudoti.
Robertas Brownas buvo anglų botanikas. Jis keliavo į Australiją ir Tasmaniją, ten rinko augalų kolekcijas. Jau namuose, Anglijoje, jis daug dirbo su atvežtos medžiagos aprašymu ir klasifikavimu. Ir šis mokslininkas buvo labai kruopštus. Kartą, stebėdamas žiedadulkių judėjimą augalų sultyse, jis pastebėjo, kad mažos dalelės nuolat daro chaotiškus zigzago judesius. Tai yra mažų elementų Brauno judėjimo dujose ir skysčiuose apibrėžimas. Dėl atradimo nuostabus botanikas įrašė savo vardą į fizikos istoriją!
Brown ir Gooey
Europos moksle yra įprasta įvardinti poveikį ar reiškinį jį atradusio vardu. Tačiau dažnai tai nutinka netyčia. Tačiau žmogus, kuris aprašo, atranda svarbą ar išsamiau tyrinėja fizinį dėsnį, atsiduria šešėlyje. Taip atsitiko su prancūzu Louis Georges Gui. Būtent jis davė Brauno judesio apibrėžimą (7 klasė tikrai negirdi apie jį, kai studijuoja šią temą fizikoje).
Gouy tyrimai ir Browno judėjimo savybės
Prancūzų eksperimentatorius Louis Georges Gouy stebėjo įvairių tipų dalelių judėjimą keliuose skysčiuose, įskaitant tirpalus. To meto mokslas jau mokėjo tiksliai nustatyti medžiagos gabalėlių dydį iki dešimtųjų mikrometro. Tyrinėdamas, kas yra Brauno judėjimas (šio reiškinio fizikoje apibrėžimą suteikė Gouy), mokslininkas suprato, kad dalelių judėjimo intensyvumas didėja, jei jos patalpintos į ne tokią klampią terpę. Būdamas plataus spektro eksperimentuotojas, jis paveikė pakabą įvairių galių šviesos ir elektromagnetinių laukų poveikiui. Mokslininkas nustatė, kad šie veiksniai neturi įtakos chaotiškiems dalelių šuoliams zigzagais. Gouy nedviprasmiškai parodė, ką įrodo Browno judėjimas: skysčio ar dujų molekulių šiluminį judėjimą.
Kolektyvinis ir masinis
O dabar plačiau apibūdinsime mažų medžiagos gabalėlių zigzago šuolių skystyje mechanizmą.
Bet kuri medžiaga yra sudaryta iš atomų arba molekulių. Šie pasaulio elementai yra labai maži, jų neįstengia pamatyti nei vienas optinis mikroskopas. Skystyje jie visą laiką vibruoja ir juda. Kai į tirpalą patenka bet kuri matoma dalelė, jos masė tūkstančius kartų didesnė už vieno atomo. Skysčių molekulių Brauno judėjimas vyksta atsitiktinai. Tačiau nepaisant to, visi atomai ar molekulės yra kolektyvas, jie yra susiję vienas su kitu, kaip žmonės, susikibę rankomis. Todėl kartais nutinka taip, kad skysčio atomai vienoje dalelės pusėje juda taip, kad ją „spaudžia“, o kitoje dalelės pusėje susidaro ne tokia tanki terpė. Todėl dulkių dalelė juda tirpalo erdvėje. Kitur kolektyvinis skysčių molekulių judėjimas atsitiktinai veikia kitoje masyvesnio komponento pusėje. Būtent taip vyksta Brauno dalelių judėjimas.
Laikas ir Einšteinas
Jei medžiagos temperatūra yra ne nulis, jos atomai atlieka šilumines vibracijas. Todėl net ir labai šaltame arba peršalusiame skystyje Brauno judėjimas egzistuoja. Šie chaotiški mažų suspenduotų dalelių šuoliai niekada nesiliauja.
Albertas Einšteinas yra bene garsiausias XX amžiaus mokslininkas. Visi, kurie bent kiek domisi fizika, žino formulę E = mc 2 . Taip pat daugelis gali prisiminti fotoelektrinį efektą, už kurį jam buvo skirta Nobelio premija, ir specialiąją reliatyvumo teoriją. Tačiau nedaugelis žino, kad Einšteinas sukūrė Brauno judėjimo formulę.
Remdamasis molekuline kinetikos teorija, mokslininkas išvedė suspenduotų dalelių skystyje difuzijos koeficientą. Ir tai atsitiko 1905 m. Formulė atrodo taip:
D = (R * T) / (6 * N A * a * π * ξ),
kur D yra norimas koeficientas, R yra universali dujų konstanta, T yra absoliuti temperatūra (išreikšta kelvinais), NA yra Avogadro konstanta (atitinka vieną molį medžiagos arba apie 10 23 molekules), a yra apytikslė vidutinis dalelių spindulys, ξ – skysčio ar tirpalo dinaminis klampumas.
O jau 1908 metais prancūzų fizikas Jeanas Perrinas ir jo mokiniai eksperimentiškai įrodė Einšteino skaičiavimų teisingumą.
Viena dalelė kario lauke
Aukščiau aprašėme kolektyvinį terpės poveikį daugeliui dalelių. Tačiau net vienas pašalinis elementas skystyje gali suteikti tam tikrų dėsningumų ir priklausomybių. Pavyzdžiui, jei ilgą laiką stebite Brauno dalelę, galite ištaisyti visus jos judesius. Ir iš šio chaoso atsiras nuosekli sistema. Vidutinis Brauno dalelės judėjimas bet kuria kryptimi yra proporcingas laikui.
Eksperimentų su dalele skystyje metu buvo patikslinti šie kiekiai:
- Boltzmanno konstanta;
- Avogadro numeris.
Be linijinio judėjimo, būdingas ir chaotiškas sukimasis. O vidutinis kampinis poslinkis taip pat proporcingas stebėjimo laikui.
Dydžiai ir formos
Po tokių samprotavimų gali kilti logiškas klausimas: kodėl šis poveikis nepastebimas dideliems kūnams? Nes kai į skystį panardinto objekto ilgis yra didesnis už tam tikrą reikšmę, tai visi šie atsitiktiniai kolektyviniai molekulių „smūgiai“ virsta pastoviu slėgiu, nes yra suvidurkinami. O generolas Archimedas jau veikia kūną. Taigi didelis geležies gabalas skęsta, o metalo dulkės plūduriuoja vandenyje.
Dalelių dydis, kurio pavyzdyje atskleidžiamas skysčio molekulių svyravimas, neturėtų viršyti 5 mikrometrų. Kalbant apie didelių dydžių objektus, šis poveikis čia nebus pastebimas.
Brauno judesys- chaotiškas mikroskopinių kietųjų dalelių, matomų skystyje ar dujose, judėjimas, kurį sukelia šiluminis skysčio ar dujų dalelių judėjimas. Brauno judėjimas niekada nesiliauja. Brauno judėjimas yra susijęs su terminiu judėjimu, tačiau šių sąvokų nereikėtų painioti. Brauno judėjimas yra šiluminio judėjimo pasekmė ir įrodymas.
Brauno judėjimas yra akivaizdžiausias eksperimentinis molekulinės kinetinės teorijos idėjų apie chaotišką atomų ir molekulių šiluminį judėjimą patvirtinimas. Jei stebėjimo intervalas yra pakankamai didelis, kad jėgos, veikiančios dalelę iš terpės molekulių, daug kartų pakeistų savo kryptį, tada jos poslinkio projekcijos į bet kurią ašį vidutinis kvadratas (jei nėra kitų išorinių jėgų) yra lygus. proporcingas laikui.
Išvedant Einšteino dėsnį, daroma prielaida, kad dalelių poslinkiai bet kuria kryptimi yra vienodai tikėtini ir kad Brauno dalelės inercija gali būti nepaisoma, palyginti su trinties jėgų įtaka (tai priimtina pakankamai ilgai). Koeficiento formulė D remiasi Stokso dėsnio taikymu hidrodinaminiam atsparumui A spindulio sferos judėjimui klampiame skystyje. A ir D santykiai buvo eksperimentiškai patvirtinti J. Perrin ir T. Svedberg matavimais. Iš šių matavimų eksperimentiškai nustatoma Boltzmanno konstanta k ir Avogadro konstanta N A. Be transliacinio Brauno judėjimo, yra ir sukamasis Brauno judėjimas – atsitiktinis Brauno dalelės sukimasis, veikiamas terpės molekulių poveikio. Sukamajam Brauno judėjimui dalelės kvadratinis kampinis poslinkis yra proporcingas stebėjimo laikui. Šiuos ryšius patvirtino ir Perrin eksperimentai, nors šį efektą pastebėti daug sunkiau nei transliacinį Browno judesį.
Enciklopedinis „YouTube“.
-
1 / 5
Brauno judėjimas atsiranda dėl to, kad visi skysčiai ir dujos susideda iš atomų arba molekulių – mažiausių dalelių, kurios yra nuolat chaotiškame šiluminiame judėjime ir todėl nuolat stumia Brauno dalelę iš skirtingų pusių. Nustatyta, kad didelės dalelės, didesnės nei 5 µm, praktiškai nedalyvauja Brauno judėjime (jos yra nejudrios arba nuosėdos), mažesnės dalelės (mažesnės nei 3 µm) juda į priekį labai sudėtingomis trajektorijomis arba sukasi. Kai didelis kūnas panardinamas į terpę, tada dideli smūgiai yra suvidurkinami ir sudaro pastovų slėgį. Jei didelį kūną iš visų pusių supa terpė, tai slėgis praktiškai subalansuotas, lieka tik Archimedo keliamoji jėga – toks kūnas sklandžiai plaukia aukštyn arba skęsta. Jei kūnas yra mažas, kaip Brauno dalelė, tada tampa pastebimi slėgio svyravimai, kurie sukuria pastebimą atsitiktinai besikeičiančią jėgą, sukeliančią dalelės svyravimus. Brauno dalelės paprastai neskęsta ir neplaukioja, o yra suspenduotos terpėje.
Atidarymas
Brauno judėjimo teorija
Klasikinės teorijos konstravimas
D = R T 6 N A π a ξ , (\displaystyle D=(\frac (RT)(6N_(A)\pi a\xi )),)
kur D (\displaystyle D)- difuzijos koeficientas, R (\displaystyle R)- universali dujų konstanta, T (\displaystyle T)- absoliuti temperatūra, N A (\displaystyle N_(A)) yra Avogadro konstanta, a (\displaystyle a)- dalelių spindulys, ξ (\displaystyle \xi )- dinaminis klampumas.
Eksperimentinis patvirtinimas
Einšteino formulę patvirtino Jean Perrin ir jo mokinių eksperimentai 1908–1909 m. Kaip Brauno dalelės, jie naudojo mastikos medžio ir gummiguto dervos grūdelius, tirštas pieniškas Garcinia genties medžių sultis. Formulės galiojimas nustatytas įvairiems dalelių dydžiams – nuo 0,212 mikronų iki 5,5 mikronų, įvairiems tirpalams (cukraus tirpalui, glicerinui), kuriuose dalelės judėjo.
Brauno judėjimas kaip ne Markovo atsitiktinis procesas
Gerai sukurtas praėjusį šimtmetį Brauno judėjimo teorija yra apytikslė. Ir nors daugeliu praktinės svarbos atvejų esama teorija duoda patenkinamus rezultatus, kai kuriais atvejais gali prireikti paaiškinimo. Taigi eksperimentinis darbas, atliktas XXI amžiaus pradžioje, m Politechnikos universitetas Lozana, Teksaso universitetas ir Europos molekulinės biologijos laboratorija Heidelberge (vadovaujama S. Janey) parodė Brauno dalelės elgsenos skirtumą nuo teoriškai numatytų pagal Einšteino-Smoluchovskio teoriją, o tai buvo ypač pastebima didėjant. dalelių dydžiai. Tyrimai taip pat palietė aplinkinių terpės dalelių judėjimo analizę ir parodė reikšmingą abipusę Brauno dalelės judėjimo ir jos sukeliamų terpės dalelių judėjimo viena kitai įtaką, t. „atminties“ buvimas Brauno dalelėje arba, kitaip tariant, jos statistinių charakteristikų priklausomybė ateityje nuo visos priešistorės jos elgesio praeityje. Į šį faktą nebuvo atsižvelgta Einšteino-Smoluchovskio teorijoje.
Dalelės Brauno judėjimo klampioje terpėje procesas, paprastai kalbant, priklauso ne Markovo procesų klasei, todėl tikslesniam jo apibūdinimui būtina naudoti integralines stochastines lygtis.
Mažos suspensijos dalelės juda atsitiktinai, veikiamos skysčio molekulių.
XIX amžiaus antroje pusėje mokslo sluoksniuose įsiplieskė rimta diskusija apie atomų prigimtį. Vienoje pusėje buvo nepaneigiami autoritetai, tokie kaip Ernstas Machas ( cm. Smūginės bangos), kurie teigė, kad atomai yra tiesiog matematinės funkcijos, sėkmingai apibūdinančios stebimus fizikinius reiškinius ir neturinčios realaus fizinio pagrindo. Kita vertus, naujosios bangos mokslininkai, ypač Ludwigas Boltzmannas ( cm. Boltzmanno konstanta) – tvirtino, kad atomai yra fizinė realybė. Ir nė viena iš abiejų pusių nežinojo, kad jau dešimtmečius iki ginčo pradžios buvo gauti eksperimentiniai rezultatai, kurie kartą ir visiems laikams išsprendė atomų, kaip fizinės realybės, egzistavimo klausimą – tačiau jie buvo gauti botaniko Roberto Browno gamtos mokslų disciplina, greta fizikos.
Dar 1827 m. vasarą Brownas, tyrinėdamas žiedadulkių elgseną mikroskopu (jis tyrinėjo vandeninę augalų žiedadulkių suspensiją Clarkia pulchella), staiga atrado, kad atskiros sporos daro absoliučiai chaotiškus impulsyvius judesius. Jis neabejotinai nusprendė, kad šie judesiai niekaip nesusiję nei su vandens sūkuriais ir srovėmis, nei su jo garavimu, o po to, apibūdinęs dalelių judėjimo pobūdį, sąžiningai pasirašė savo bejėgiškumą paaiškinti vandens kilmę. šis chaotiškas judėjimas. Tačiau, būdamas kruopštus eksperimentuotojas, Brownas nustatė, kad toks chaotiškas judėjimas būdingas bet kokioms mikroskopinėms dalelėms, nesvarbu, ar tai būtų augalų žiedadulkės, mineralinės suspensijos, ar apskritai bet kokia susmulkinta medžiaga.
Tik 1905 m. ne kas kitas, o Albertas Einšteinas pirmą kartą suprato, kad šis iš pirmo žvilgsnio paslaptingas reiškinys yra geriausias eksperimentinis materijos sandaros atominės teorijos teisingumo patvirtinimas. Jis tai paaiškino maždaug taip: vandenyje pakibusią sporą nuolat „bombarduoja“ atsitiktinai judančios vandens molekulės. Vidutiniškai molekulės veikia jį iš visų pusių vienodu intensyvumu ir vienodais intervalais. Tačiau, kad ir koks mažas ginčas būtų, dėl visiškai atsitiktinių nukrypimų jis pirmiausia gauna impulsą iš tos molekulės pusės, kuri ją smogė iš vienos pusės, paskui iš tos molekulės pusės, kuri ją smogė iš kitos, ir taip. Dėl tokių susidūrimų vidurkio paaiškėja, kad tam tikru momentu dalelė „trūkčioja“ į vieną pusę, tada, jei iš kitos pusės ją „stūmė“ daugiau molekulių, į kitą ir pan. matematinės statistikos dėsnius ir molekulinę-kinetinę dujų teoriją Einšteinas išvedė lygtį, apibūdinančią Brauno dalelės efektinio poslinkio priklausomybę nuo makroskopinių parametrų. ( Įdomus faktas: viename iš Vokietijos žurnalo „Annals of Physics“ tomų ( Annalenas der Physik) 1905 m. buvo paskelbti trys Einšteino straipsniai: straipsnis su teoriniu Brauno judėjimo paaiškinimu, straipsnis apie specialiosios reliatyvumo teorijos pagrindus ir, galiausiai, straipsnis, aprašantis fotoelektrinio efekto teoriją. Būtent už pastarąjį Albertas Einšteinas 1921 m. buvo apdovanotas Nobelio fizikos premija.)
1908 m. prancūzų fizikas Jean-Baptiste Perrin (Jean-Baptiste Perrin, 1870-1942) atliko puikią eksperimentų seriją, kuri patvirtino Einšteino Brauno judėjimo reiškinio paaiškinimo teisingumą. Galiausiai tapo aišku, kad pastebėtas „chaotiškas“ Brauno dalelių judėjimas yra tarpmolekulinių susidūrimų pasekmė. Kadangi „naudingi matematiniai susitarimai“ (anot Macho) negali lemti stebimų ir visiškai realių fizikinių dalelių judėjimo, galutinai tapo aišku, kad diskusijos apie atomų tikrovę baigėsi: jie egzistuoja gamtoje. Kaip „premijos žaidimą“, Perrinas gavo Einšteino išvestą formulę, kuri leido prancūzui analizuoti ir įvertinti vidutinį atomų ir (arba) molekulių, susidūrusių su skystyje pakibusia dalele per tam tikrą laikotarpį, skaičių ir naudojant tai. indikatorius, apskaičiuokite įvairių skysčių molinius skaičius. Ši idėja buvo pagrįsta tuo, kad kiekvienu tam tikru laiko momentu pakibusios dalelės pagreitis priklauso nuo susidūrimų su terpės molekulėmis skaičiaus ( cm. Niutono mechanikos dėsniai), taigi ir molekulių skaičius skysčio tūrio vienete. Ir tai yra ne kas kita Avogadro numeris (cm. Avogadro dėsnis) yra viena iš pagrindinių konstantų, lemiančių mūsų pasaulio struktūrą.
Kas yra Brauno judesys
Šis judėjimas pasižymi šiomis savybėmis:
- tęsiasi neribotą laiką be jokių matomų pokyčių,
- Brauno dalelių judėjimo intensyvumas priklauso nuo jų dydžio, bet nepriklauso nuo jų prigimties,
- intensyvumas didėja didėjant temperatūrai,
- intensyvumas didėja mažėjant skysčio ar dujų klampumui.
Brauno judėjimas nėra molekulinis judėjimas, bet yra tiesioginis molekulių egzistavimo ir jų šiluminio judėjimo chaotiškumo įrodymas.
Brauno judesio esmė
Šio judėjimo esmė yra tokia. Dalelė kartu su skysčių ar dujų molekulėmis sudaro vieną statistinę sistemą. Pagal teoremą apie vienodą energijos pasiskirstymą pagal laisvės laipsnius, kiekvienas laisvės laipsnis sudaro 1/2kT energijos. Energija 2/3kT trims dalelės transliaciniams laisvės laipsniams sukelia jos masės centro judėjimą, kuris stebimas mikroskopu dalelių drebėjimo pavidalu. Jei Brauno dalelė yra pakankamai standi, tai dar 3/2kT energijos sudaro jos sukimosi laisvės laipsniai. Todėl su savo drebėjimu ji taip pat patiria nuolatinius orientacijos pokyčius erdvėje.
Brauno judėjimą galima paaiškinti taip: Brauno judėjimo priežastis yra slėgio svyravimai, kuriuos mažos dalelės paviršiuje veikia terpės molekulės. Jėga ir slėgis keičiasi moduliu ir kryptimi, dėl ko dalelė juda atsitiktinai.
Brauno dalelės judėjimas yra atsitiktinis procesas. Tikimybė (dw), kad Brauno dalelė, kuri pradiniu momentu (t=0) buvo vienalytėje izotropinėje terpėje koordinačių pradžioje, pasislinks išilgai savavališkai nukreiptos (ties t$>$0) ašies Ox taip, kad Koordinatė bus intervale nuo x iki x+dx yra lygi:
kur $\trikampis x$ yra nedidelis dalelės koordinatės pokytis dėl svyravimų.
Apsvarstykite Brauno dalelės padėtį tam tikrais laiko intervalais. Koordinačių pradžią dedame taške, kur dalelė buvo ties t=0. Tegu $\overrightarrow(q_i)$ žymi vektorių, apibūdinantį dalelės judėjimą tarp (i-1) ir i stebėjimų. Po n stebėjimų dalelė judės iš nulinės padėties į tašką su spindulio vektoriumi $\overrightarrow(r_n)$. Kur:
\[\overrightarrow(r_n)=\sum\limits^n_(i=1)(\overrightarrow(q_i))\left(2\right).\]
Visą stebėjimo laiką dalelės judėjimas vyksta išilgai sudėtingos trūkinės linijos.
Raskime vidutinį dalelės pašalinimo kvadratą nuo pradžios po n žingsnių didelėje eksperimentų serijoje:
\[\left\langle r^2_n\right\rangle =\left\langle \sum\limits^n_(i,j=1)(q_iq_j)\right\rangle =\sum\limits^n_(i=1) (\left\langle (q_i)^2\right\rangle )+\sum\limits^n_(i\ne j)(\left\langle q_iq_j\right\rangle )\left(3\right)\]
kur $\left\langle q^2_i\right\rangle $ yra vidutinis dalelių poslinkio kvadratas eksperimentų serijos i-ajame žingsnyje (jis yra vienodas visuose žingsniuose ir yra lygus kokiai nors teigiamai reikšmei a2) , $\left\langle q_iq_j\ right\rangle $- yra vidutinė skaliarinės sandaugos vertė i-ajame žingsnyje vienam judesiui, kai j-tas žingsnisįvairiose patirtyse. Šie dydžiai nepriklauso vienas nuo kito, tiek teigiamos, tiek neigiamos skaliarinės sandaugos reikšmės yra vienodai dažnos. Todėl darome prielaidą, kad $\left\langle q_iq_j\right\rangle $=0 $\ i\ne j$. Tada turime iš (3):
\[\left\langle r^2_n\right\rangle =a^2n=\frac(a^2)(\trikampis t)t=\alpha t=\left\langle r^2\right\rangle \left( 4\dešinė),\]
kur $\trikampis t$ yra laiko intervalas tarp stebėjimų; t=$\trikampis tn$ - laikas, per kurį dalelės pašalinimo vidutinis kvadratas tapo lygus $\left\langle r^2\right\rangle .$ Gauname, kad dalelė tolsta nuo pradžios. Svarbu, kad vidutinis pašalinimo kvadratas didėtų proporcingai pirmajai laiko galiai. $\alpha \ $- galima rasti eksperimentiškai arba teoriškai, kaip parodyta 1 pavyzdyje.
Brauno dalelė juda ne tik į priekį, bet ir sukasi. Vidutinė Brauno dalelės sukimosi kampo $\triangle \varphi $ vertė per laiką t yra:
\[(\trikampis \varphi )^2=2D_(vr)t(5),\]
kur $D_(vr)$ yra sukimosi difuzijos koeficientas. Sferinės spindulio Brauno dalelės $D_(vr)\ $ yra lygus:
kur $\eta $ yra terpės klampos koeficientas.
Brauno judesys riboja matavimo priemonių tikslumą. Veidrodinio galvanometro tikslumo ribą lemia veidrodžio drebėjimas, kaip Brauno dalelė, kuri patenka į oro molekules. Atsitiktinis elektronų judėjimas sukelia triukšmą elektros tinkluose.
1 pavyzdys
Užduotis: Norint matematiškai pilnai apibūdinti Brauno judesį, reikia rasti $\alpha $ formulėje $\left\langle r^2_n\right\rangle =\alpha t$. Apsvarstykite žinomą skysčio klampos koeficientą, lygų b, skysčio temperatūrą T.
Užrašykime Brauno dalelės judėjimo projekcijoje į Ox ašį lygtį:
čia m – dalelės masė, $F_x$ – dalelę veikianti atsitiktinė jėga, $b\taškas(x)$ – lygties, apibūdinančios trinties jėgą, veikiančią skystyje esančią dalelę.
Su kitomis koordinačių ašimis susijusių dydžių lygtys turi panašią formą.
Abi (1.1) lygties puses padauginame iš x ir transformuojame terminus $\ddot(x)x\ ir\ \dot(x)x$:
\[\ddot(x)x=\dtaškas(\left(\frac(x^2)(2)\right))-(\taškas(x))^2,\taškas(x)x=(\frac (x^2)(2)\)(1,2)\]
Tada (1.1) lygtis redukuojama į formą:
\[\frac(m)(2)(\ddot(x^2))-m(\taškas(x))^2=-\frac(b)(2)\left(\dot(x^2) \right)+F_xx\ (1.3)\]
Abi šios lygties puses apskaičiuojame pagal Brauno dalelių ansamblį, atsižvelgdami į tai, kad laiko išvestinės vidurkis yra lygus vidutinės vertės išvestinei, nes tai yra dalelių ansamblio vidurkis, todėl pertvarkome tai diferenciacijos operacija laiko atžvilgiu. Apskaičiuojant vidurkį (1.3), gauname:
\[\frac(m)(2)\left(\left\langle \ddot(x^2)\right\rangle \right)-\left\langle m(\dot(x))^2\right\rangle =-\frac(b)(2)\left(\dot(\left\langle x^2\right\rangle )\right)+\left\langle F_xx\right\rangle \ \left(1,4\right). \]
Kadangi Brauno dalelės nukrypimai bet kuria kryptimi yra vienodai tikėtini, tada:
\[\left\langle x^2\right\rangle =\left\langle y^2\right\rangle =\left\langle z^2\right\rangle =\frac(\left\langle r^2\right \rangle )(3)\left(1.5\right)\]
Naudodami $\left\langle r^2_n\right\rangle =a^2n=\frac(a^2)(\triangle t)t=\alpha t=\left\langle r^2\right\rangle $, mes gauti $\left\langle x^2\right\rangle =\frac(\alpha t)(3)$, taigi: $\dot(\left\langle x^2\right\rangle )=\frac(\alpha ) (3)$, $\left\langle \ddot(x^2)\right\rangle =0$
Dėl atsitiktinio jėgos $F_x$ ir dalelių koordinatės x bei jų nepriklausomybės viena nuo kitos lygybė $\left\langle F_xx\right\rangle =0$ turi galioti, tada (1.5) redukuojama iki lygybės:
\[\left\langle m(\dot(\left(x\right)))^2\right\rangle =\frac(\alpha b)(6)\left(1,6\right).\]
Pagal teoremą apie vienodą energijos pasiskirstymą pagal laisvės laipsnius:
\[\left\langle m(\dot(\left(x\right)))^2\right\rangle =kT\left(1,7\right).\] \[\frac(\alpha b)(6) =kT\to \alpha =\frac(6kT)(b).\]
Taigi gauname Brauno judėjimo problemos sprendimo formulę:
\[\left\langle r^2\right\rangle =\frac(6kT)(b)t\]
Atsakymas: Formulė $\left\langle r^2\right\rangle =\frac(6kT)(b)t$ išsprendžia skendinčių dalelių Brauno judėjimo problemą.
2 pavyzdys
Užduotis: Rutulio formos gummiguto dalelės, kurių spindulys r, dalyvauja Brauno judėjime dujose. Gumiguto tankis $\rho $. Raskite gumos dalelių vidutinį kvadratinį greitį esant T temperatūrai.
Molekulių vidutinis kvadratinis greitis yra:
\[\left\langle v^2\right\rangle =\sqrt(\frac(3kT)(m_0))\left(2.1\right)\]
Brauno dalelė yra pusiausvyroje su medžiaga, kurioje ji yra, ir mes galime apskaičiuoti jos vidutinį kvadratinį greitį naudodami dujų molekulių, kurios savo ruožtu judina Brauno dalelę, greičio formulę. Pirmiausia suraskime dalelės masę:
\[\left\langle v^2\right\rangle =\sqrt(\frac(9kT)(4\pi R^3\rho ))\]
Atsakymas: Dujose suspenduotos dervos dalelės greitį galima rasti kaip $\left\langle v^2\right\rangle =\sqrt(\frac(9kT)(4\pi R^3\rho ))$ .