– ความเร่งเชิงมุมแสดงในรูปของการหมุน จำนวนรอบสามารถแสดงเป็น nเค = n 0 + อี"ทีแล้ว

http://pandia.ru/text/80/153/images/image553.gif" width="201" height="37 src=">

ซึ่งสอดคล้องกับ

n1 = 2 × 60 = 120 รอบต่อนาที

ตอนนี้เราพบว่าความเร็วของจุดบนขอบล้อหมุนด้วยความเร็วนี้:

http://pandia.ru/text/80/153/images/image555.gif" width="236" height="20 src=">

ปัญหาที่ 45.เพลาที่หมุนด้วยความเร็วสม่ำเสมอจากจุดหยุดนิ่งจะเกิดการปฏิวัติ 95.5 รอบใน 12 วินาทีแรก เพลาหมุนด้วยความเร่งเชิงมุมเท่าใด และเพลาหมุนได้ความเร็วเชิงมุมเท่าใด

สารละลาย.

1. การกระจัดเชิงมุมเมื่อเวลาผ่านไป ที=12 วินาทีของการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอคือ

http://pandia.ru/text/80/153/images/image557.gif" width="197" height="39 src=">

3. เมื่อสิ้นสุดวินาทีที่ 12 เพลาจะได้รับความเร็วเชิงมุม:

http://pandia.ru/text/80/153/images/image559.gif" width="180" height="37 src=">

ปัญหาที่ 46.ล้อหมุนด้วยความถี่ 1,500 รอบต่อนาทีเมื่อเบรกจะเริ่มหมุนช้าเท่า ๆ กันและหยุดหลังจาก 30 วินาที พิจารณาความเร่งเชิงมุมและจำนวนรอบการหมุนของล้อตั้งแต่วินาทีที่เริ่มเบรกจนกระทั่งหยุด

สารละลาย.

1. จงแสดงความเร็วเชิงมุมเริ่มต้นในหน่วย rad/s:

http://pandia.ru/text/80/153/images/image561.gif" width="208" height="37 src=">

2. กำหนดจำนวนรอบการปฏิวัติในรูปแบบ

http://pandia.ru/text/80/153/images/image563.gif" width="263" height="36 src=">

ปัญหาที่ 47.การหมุนของเพลาในช่วง 20 วินาทีแรกเกิดขึ้นตามสมการ เจ = 0.8ที3.

กำหนดความเร็วเชิงมุมของเพลาเมื่อสิ้นสุดวินาทีที่ 20 ความเร่งเชิงมุมที่จุดเริ่มต้นของการเคลื่อนไหวเมื่อสิ้นสุดวินาทีที่ 10 และ 20 เพลาทำรอบได้กี่ครั้งใน 20 วินาที? .

สารละลาย.

1. กำหนดจำนวนรอบการหมุนของเพลาใน 20 วินาที . เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ขั้นแรกเราจะหามุมการหมุนของ ที= 20 วิ :

http://pandia.ru/text/80/153/images/image565.gif" width="199" height="37 src=">

2. กำหนดสมการ ความเร็วเชิงมุมเพลา:

http://pandia.ru/text/80/153/images/image567.gif" width="195" height="23 src=">

ถ้าเราแสดงความเร็วเชิงมุมนี้เป็นรอบต่อนาที , ที่

http://pandia.ru/text/80/153/images/image569.gif" width="132" height="37 src=">

5. ลองหาความเร่งเชิงมุมที่จุดเริ่มต้นของการเคลื่อนที่ ( ที 0= 0), ณ สิ้นวันที่ 10 ( ที1= 10 วินาที) และวินาทีที่ 20 ( ที2= 20 วินาที):

http://pandia.ru/text/80/153/images/image571.gif" width="187" height="23 src=">

บทที่ 5 การเคลื่อนไหวที่ซับซ้อนของจุด

§ 20. การเคลื่อนที่สัมบูรณ์และส่วนประกอบของมัน

ในบทที่แล้ว เราได้ตรวจสอบการเคลื่อนที่ของจุดและวัตถุที่สัมพันธ์กับระบบอ้างอิงที่เกี่ยวข้องกับโลก ซึ่งตามอัตภาพถือว่าอยู่นิ่ง การเคลื่อนไหวที่เกี่ยวข้องกับระบบพิกัด "คงที่" นี้มักจะเรียกว่าสัมบูรณ์ แต่บางครั้งจำเป็นต้องพิจารณาการเคลื่อนที่ของจุดที่เกี่ยวข้องกับระบบที่เกี่ยวข้องกับวัตถุที่เคลื่อนที่โดยสัมพันธ์กับโลกหรือวัตถุที่ยึดติดกับจุดนั้นอย่างแน่นหนา (ผนังอาคาร รางรถไฟ รถยนต์ ฯลฯ) ในกรณีนี้ จะสะดวกที่จะจินตนาการถึงการเคลื่อนไหวที่สมบูรณ์ของจุดหนึ่งว่าเป็นการเคลื่อนไหวที่ซับซ้อนซึ่งประกอบด้วยการเคลื่อนไหวอิสระสองอัน (หรือมากกว่า)

รับข้อความฉบับเต็ม

การเคลื่อนที่ของจุดที่เกี่ยวข้องกับระบบอ้างอิงแบบเคลื่อนที่เรียกว่าแบบสัมพันธ์ และการเคลื่อนที่ของจุดร่วมกับระบบอ้างอิงแบบเคลื่อนที่สัมพันธ์กับระบบอ้างอิงแบบคงที่เรียกว่าแบบเคลื่อนที่ได้

ตัวอย่างเช่น พิจารณาการเคลื่อนที่ของน้ำหนักที่ยกโดยเครนภายใต้เงื่อนไขที่บูมของเครนหมุนรอบแกนพร้อมกัน กรอบอ้างอิงที่กำลังเคลื่อนที่ในกรณีนี้คือบูมของเครน เมื่อเทียบกับมันแล้วโหลดจะเคลื่อนที่ขึ้นตรง - นี่คือการเคลื่อนที่แบบสัมพัทธ์ ในเวลาเดียวกันพร้อมกับลูกศร โหลดจะเคลื่อนที่ไปตามส่วนโค้งวงกลมที่สัมพันธ์กับโลกที่ "นิ่ง" - นี่คือการเคลื่อนที่แบบพกพาของโหลด

ผู้สังเกตการณ์ที่ยืนอยู่บนโลกมองเห็นการเคลื่อนที่สัมบูรณ์ของสิ่งของ ซึ่งเป็นผลรวมของการเคลื่อนไหวสองครั้งที่เกิดขึ้นพร้อมกัน

การเคลื่อนไหวของบุคคลไปตามบันไดเลื่อนของบันไดเลื่อนก็ซับซ้อนเช่นกัน: การเคลื่อนไหวของบุคคลที่เกี่ยวข้องกับขั้นบันไดนั้นสัมพันธ์กันและการเคลื่อนไหวของเขาพร้อมกับขั้นตอนที่สัมพันธ์กับผนังที่อยู่กับที่ของอุโมงค์นั้นสามารถพกพาได้ การเคลื่อนไหวของบุคคลที่สัมพันธ์กับกำแพงคงที่จะเป็นสิ่งที่แน่นอน

ดังนั้น การเคลื่อนที่สัมบูรณ์ของจุดจึงเป็นการรวมกันของการเคลื่อนไหวสองแบบ: แบบสัมพัทธ์และแบบเป็นรูปเป็นร่าง ในกรณีนี้ วิถีที่แน่นอน สัมพัทธ์ และแบบพกพา และด้วยเหตุนี้ ความเร็วและความเร่งที่เท่ากันของจุดจึงมีความโดดเด่น

§21 การบวกของความเร็วและความเร่งของจุด
ในการเคลื่อนไหวที่ซับซ้อน

ในบางกรณี เมื่อพิจารณาจากการเคลื่อนไหวเชิงสัมพันธ์และเชิงการแปล การเคลื่อนที่สัมบูรณ์ของจุดจะถูกกำหนด บางครั้งมีการระบุการเคลื่อนไหวแบบสัมบูรณ์และการเคลื่อนไหวอย่างใดอย่างหนึ่ง แต่จำเป็นต้องกำหนดการเคลื่อนไหวของส่วนประกอบอื่น

ลองพิจารณาว่าการเคลื่อนที่สัมบูรณ์ของจุดถูกกำหนดอย่างไร (เช่น การกระจัดสัมบูรณ์ ความเร็ว และความเร่ง) หากการเคลื่อนที่สัมพัทธ์และเคลื่อนที่ได้นั้นเป็นเส้นตรงและมีทิศทางเป็นมุมซึ่งกันและกัน ปล่อยให้โหลด มเคลื่อนตัวลงบนพื้นเอียงและในช่วงเวลาหนึ่ง D ทีเคลื่อนที่สัมพันธ์กับมันโดย D Srel (รูปที่ 72)

/text/categ/nauka.php" class="myButtonNauka">รับข้อความฉบับเต็ม

http://pandia.ru/text/80/153/images/image574.jpg" width="268" height="83 src=">

ให้เราหารแต่ละเทอมของสมการ (37) ตามเวลา D ทีในระหว่างที่มีการเคลื่อนไหวเกิดขึ้นและกำกับ D ที® 0 เราได้รับนิพจน์:

http://pandia.ru/text/80/153/images/image576.gif" width="101" height="24 src=">. (38)

ดังนั้น ถ้าการเคลื่อนที่สัมพัทธ์และการเคลื่อนที่เชิงแปลเป็นเส้นตรง ความเร็วสัมบูรณ์ของจุดหนึ่งๆ ในแต่ละช่วงเวลาจะถูกกำหนดเป็นผลรวมทางเรขาคณิตของความเร็วสัมพัทธ์และความเร็วเชิงแปล ในเชิงกราฟิก ความเร็วสัมบูรณ์ของจุดสามารถกำหนดได้โดยใช้กฎสี่เหลี่ยมด้านขนานหรือสามเหลี่ยม (รูปที่ 74, a และ b ).

http://pandia.ru/text/80/153/images/image578.gif" width="251" height="31 src=">

คำแนะนำด้านระเบียบวิธีและตัวอย่างการแก้ปัญหาทางจลนศาสตร์

จลนศาสตร์ของการหมุนวัตถุรอบแกนคงที่

1. ข้อมูลโดยย่อจากทฤษฎี

สมการ การเคลื่อนไหวแบบหมุนของวัตถุแข็งเกร็งรอบแกนคงที่จะมีรูปทรง

มุมจะนับจากจุดกำเนิดที่เลือก ในกรณีนี้ มุมที่วางในทิศทางตามเข็มนาฬิกาจะมีเครื่องหมาย "ลบ" และมุมในทิศทางตรงกันข้ามจะมีเครื่องหมาย "บวก"

มุมการหมุนจะแสดงเป็นเรเดียน บางครั้งมุมการหมุนจะถูกกำหนดโดยจำนวนรอบการหมุน เอ็น. การพึ่งพาระหว่างและ เอ็นต่อไป .

ความเร็วเชิงมุมของร่างกาย:

เครื่องหมายอนุพันธ์ทำให้สามารถระบุได้ว่าวัตถุหมุนไปในทิศทางบวกของมุมการหมุน (เครื่องหมายบวก) หรือไปในทิศทางตรงกันข้าม (เครื่องหมายลบ) หน่วยของความเร็วเชิงมุมคือเรเดียนต่อวินาที (หรือ 1/s)

บางครั้งความเร็วเชิงมุมนั้นแสดงลักษณะเฉพาะด้วยจำนวนรอบต่อนาทีและถูกกำหนดด้วยตัวอักษร n. การพึ่งพาระหว่างและ nดูเหมือน

ความเร่งเชิงมุมของร่างกาย:

(42)

เครื่องหมายของอนุพันธ์ทำให้สามารถระบุได้ว่าการหมุนของร่างกายในช่วงเวลาที่กำหนดนั้นถูกเร่งหรือชะลอตัวลงหรือไม่ ถ้าสัญญาณเหมือนกัน ร่างกายจะหมุนเร็วขึ้น และถ้าสัญญาณต่างกัน ร่างกายจะหมุนช้าๆ หน่วย ความเร่งเชิงมุม– เรเดียนต่อวินาทีกำลังสอง (หรือ 1/s 2 )

วิถีของจุดต่างๆ ของร่างกายที่ไม่อยู่บนแกนการหมุนคือวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางบนแกนหมุนและมีรัศมีเท่ากับระยะทางที่สั้นที่สุดจากจุดเหล่านี้ถึงแกนหมุน

โมดูลความเร็วของจุดใดๆ บนร่างกายที่อยู่ในระยะไกล ชม. จากแกนหมุน (รูปที่ 18) กำหนดโดยสูตร

. (43)

ความเร็วของจุดนั้นมีทิศทางสัมผัสกับวงกลมซึ่งอธิบายโดยจุดนั้นในทิศทางการเคลื่อนที่

ความเร่งของจุดใดๆ ในร่างกายประกอบด้วยสององค์ประกอบ - การหมุน และ ระเบิดความเร่ง:

โมดูลัสของการเร่งความเร็วในการหมุนของจุดถูกกำหนดโดยสูตร

ข้าว. 18

ความเร่งในการหมุนจะถูกส่งตรงไปยังวงกลมที่อธิบายโดยจุดในทิศทางเดียวกันกับความเร็วของมันหากการหมุนของร่างกายถูกเร่ง (รูปที่ 18, a) และในทิศทางตรงกันข้ามกับความเร็วหากการหมุนช้า (รูปที่. 18, ข)

โมดูล ระเบิดความเร่งถูกกำหนดโดยสูตร

น่าทึ่งความเร่งจะพุ่งไปตามรัศมีของวงกลมจากจุดหนึ่งถึงศูนย์กลางของวงกลมเสมอ (รูปที่ 18)

โมดูลัสของความเร่งรวมของจุดถูกกำหนดโดยสูตร

(46)

2. ปัญหาประเภทหลักของจลนศาสตร์ของการหมุนของวัตถุรอบแกน

ขึ้นอยู่กับสิ่งที่ระบุไว้ในเงื่อนไขของปัญหาและสิ่งที่ต้องพิจารณา ปัญหาหลักสองประเภทต่อไปนี้จะแยกแยะได้

1. ศึกษาการเคลื่อนไหวของร่างกายโดยรวม ในปัญหาเหล่านี้ ก่อนอื่นคุณต้องได้รับกฎหมาย (40)–(42) และใช้การเชื่อมโยงระหว่างกฎหมายเหล่านี้ เพื่อกำหนดค่าที่ต้องการ (ดูตัวอย่างที่ 17 และ 18)

2. จำเป็นต้องกำหนดความเร็วและความเร่งของแต่ละจุดของร่างกาย ในการแก้ปัญหาประเภทนี้ จำเป็นต้องสร้างลักษณะทางจลนศาสตร์ของการเคลื่อนไหวของร่างกายโดยรวมก่อน นั่นคือ ค้นหา และ . จากนั้นใช้สูตร (43), (44), (45), (46) เพื่อกำหนดความเร็วและความเร่งของจุดต่างๆ ของร่างกาย (ดูตัวอย่างที่ 19)

ตัวอย่างที่ 17ใบพัดเครื่องบินที่หมุนด้วยความเร็ว 1,200 รอบต่อนาทีจะหยุดภายใน 8 วินาทีหลังจากดับเครื่องยนต์ ในช่วงเวลานี้ใบพัดทำการปฏิวัติกี่ครั้งหากเราพิจารณาว่าการหมุนช้าสม่ำเสมอ?

สารละลาย:

อันดับแรก เราได้รับกฎการหมุนของใบพัด (40), (41) และ (42) ตามปัญหาใบพัดหมุน ช้าพอๆ กันมันเป็นไปตามนั้น

นั่นเป็นเหตุผล

(48)

ความเร็วเชิงมุมเริ่มต้นระหว่างการหมุนช้าๆ จะเป็นความเร็วที่ใบพัดมีก่อนดับเครื่องยนต์ เพราะฉะนั้น, . ในขณะที่หยุด ที 1 = 8 วินาที ความเร็วเชิงมุมของร่างกาย เราได้รับค่าเหล่านี้แทนค่าเหล่านี้เป็นสมการ (47)

จากที่นี่

หากเราแสดงจำนวนสิ่งที่ใบพัดทำเสร็จทันเวลา ทีผ่านไป 1 รอบ เอ็น 1 แล้วมุมการหมุนในช่วงเวลาเดียวกันจะเท่ากับ

เราได้รับค่าที่ได้มาแทนค่าที่พบและเป็นสมการ (48)

จากที่นี่ รอบต่อนาที

ตัวอย่างที่ 18ค้นหากฎการหมุนของวัตถุรอบแกนหากทราบข้อมูลต่อไปนี้: ความเร็วเชิงมุมเปลี่ยนแปลงตามสัดส่วน ที 2 มุมการหมุนเริ่มต้นคือ rad สำหรับ ช่วงเวลาที่กำหนดเวลา ที 1 = 3 วินาที ความเร่งเชิงมุม 1/วินาที 2

สารละลาย:

ตามเงื่อนไขของปัญหา โมดูลความเร็วเชิงมุมจะเปลี่ยนไปตามสัดส่วน ที 2. แสดงถึงค่าสัมประสิทธิ์สัดส่วนที่ไม่รู้จักด้วยตัวอักษร เค, เรามี

ให้เราค้นหาโดยหาอนุพันธ์ด้านเวลาของความเท่าเทียมกันทั้งสองด้าน (49)

ลองกำหนดค่าสัมประสิทธิ์กัน เคจากเงื่อนไขที่ว่าเมื่อใด ที 1 = 3 วินาที ความเร่งเชิงมุม 1/s 2: หรือ

การทดแทนค่า เคเข้าไปในสมการ (49) เราได้

เมื่อพิจารณาแล้ว เราก็จะได้

คูณทั้งสองข้างของสมการนี้ด้วย dtและบูรณาการ เราก็พบว่า

ในจังหวะแรก ณ ที = 0, = 2 rad ดังนั้น ค = 2.

ดังนั้น, เรเดียน.

ตัวอย่างที่ 19ในช่วงเร่งความเร็วโรเตอร์ของมอเตอร์ไฟฟ้าจะหมุนตามกฎหมายโดยที่ ที ต่อวินาทีต่อราด

กำหนดเมื่อสิ้นสุดวินาทีที่ 4 ความเร็วเชิงเส้น, หมุนเวียน, ที่เป็นประกายและความเร่งรวมของจุดที่วางอยู่บนขอบโรเตอร์ ถ้าเป็นเส้นผ่านศูนย์กลางของโรเตอร์ ดี= 40 ซม.

สารละลาย:

จากการใช้สมการการหมุนของโรเตอร์ เราจะพบความเร็วเชิงมุมและความเร่งเชิงมุมของมัน

การทดแทนค่า ที 1 = 4 วินาทีในนิพจน์สำหรับ และ เราพบ

1/วินาที

1/วินาที2.

ให้เรากำหนดโมดูลของความเร็วเชิงเส้น การหมุน และ ระเบิดความเร่งในขณะเดียวกันตามสูตร (43), (44) และ (45)

โมดูลัสของการเร่งความเร็วรวมของจุดขอบโรเตอร์ถูกกำหนดโดยสูตร (46)

3. การหาความเร็วและความเร่งในกรณีที่วัตถุที่หมุนอยู่เป็นส่วนหนึ่งของกลไกต่างๆ

พิจารณากลไกที่มีการเคลื่อนที่ของลิงก์แบบแปลและแบบหมุน การแก้ปัญหาเริ่มต้นด้วยการกำหนดความเร็วของจุดของลิงค์ที่ระบุการเคลื่อนไหว จากนั้นจึงพิจารณาลิงค์ที่เชื่อมต่อกับลิงค์แรกเป็นต้น เป็นผลให้กำหนดความเร็วของจุดของลิงก์ทั้งหมดของกลไก ความเร่งของจุดจะถูกกำหนดในลำดับเดียวกัน

การส่งการหมุนจากตัวหมุนหนึ่งเรียกว่าตัวขับไปยังอีกตัวหนึ่งเรียกว่าตัวขับเคลื่อนสามารถทำได้โดยใช้แรงเสียดทานหรือเกียร์ (รูปที่ 19)

ข้าว. 19

ในการส่งผ่านแรงเสียดทาน การหมุนจะถูกส่งเนื่องจากแรงเสียดทาน ณ จุดที่สัมผัสของล้อที่สัมผัสกันในการส่งผ่านเกียร์ - จากฟันที่ประกบกัน แกนหมุนของล้อขับเคลื่อนและล้อขับเคลื่อนสามารถขนานกัน (รูปที่ 19, a, b) หรือตัดกัน (รูปที่ 19, c) ในกรณีที่พิจารณา ความเร็วเชิงเส้นของจุด ก หน้าสัมผัสของล้อเหมือนกันโมดูลจะถูกกำหนดดังนี้:

. (50)

จากที่นี่. (51)

นั่นคือความเร็วเชิงมุมของแรงเสียดทานหรือล้อเฟืองจะแปรผกผันกับรัศมีของล้อ

เมื่อแปลงการเคลื่อนที่แบบหมุนเป็นการเคลื่อนที่แบบแปล (หรือกลับกัน) มักใช้การมีส่วนร่วมของล้อเฟืองกับชั้นวาง (รูปที่ 20) สำหรับการโอนนี้เป็นไปตามเงื่อนไขต่อไปนี้: .

นอกเหนือจากแรงเสียดทานและการส่งผ่านเกียร์แล้ว ยังมีการส่งผ่านการหมุนโดยใช้การเชื่อมต่อที่ยืดหยุ่น (สายพาน สายเคเบิล โซ่) (รูปที่ 21)

ข้าว. 20 รูป 21

เนื่องจากโมดูลความเร็วของทุกจุดของสายพานเหมือนกัน และสายพานไม่เลื่อนบนพื้นผิวของรอก ความสัมพันธ์ (50) และ (51) จึงมีผลกับการขับเคลื่อนสายพานด้วย

ตัวอย่างที่ 20ในกลไกแจ็คเมื่อด้ามจับหมุน โอเอเกียร์ 1, 2, 3, 4, 5 ขับเคลื่อนแร็ค ดวงอาทิตย์แจ็ค (รูปที่ 22)

กำหนดความเร็วของชั้นวางถ้ามือจับ โอเอทำให้ 30 รอบต่อนาที ( n = 30 รอบต่อนาที) จำนวนฟันเฟือง: z 1 = 6,z 2 = 24,z 3 = 8,z 4 = 32; รัศมีเกียร์ห้า ร 5 = 4 ซม.

ข้าว. 22

สารละลาย:

ตั้งแต่ด้ามจับ โอเอเชื่อมต่ออย่างแน่นหนากับเกียร์ 1 จากนั้นเฟืองหลังก็ทำ 30 รอบต่อนาทีหรือ

โมดูลความเร็วของจุดสัมผัสของเกียร์ 1 และ 2 จะเท่ากันสำหรับจุดของล้อทั้งสองและถูกกำหนดโดยสูตร (50)

ดังนั้น (ดู (51) ด้วย)

เนื่องจากจำนวนฟันเป็นสัดส่วนกับรัศมีของล้อ ดังนั้น .

จากที่นี่

Gears 2 และ 3 เชื่อมต่อกันอย่างแน่นหนาดังนั้น

สำหรับล้อ 3 และ 4 ที่ใช้งานอยู่ เราสามารถเขียนบนฐาน (51) ได้

จากที่นี่

Gears 4 และ 5 เชื่อมต่อกันอย่างแน่นหนาดังนั้น

โมดูลความเร็วจุดสัมผัสของแร็ค ดวงอาทิตย์และเกียร์ 5 ก็เหมือนกันดังนั้น

หรือ

ตัวอย่างที่ 21แร็ค 1 ล้อขั้นที่ 2 มีรัศมีร 2 และ ร 2 และวงล้อ 3 รัศมีร 3 ยึดเข้ากับเพลารัศมี ร 3 คนมีส่วนร่วม; ด้ายที่มีน้ำหนัก 4 อยู่ที่ปลายพันบนเพลา (รูปที่ 23) ชั้นวางเคลื่อนย้ายได้ตามกฎหมาย

ที่ให้ไว้:ร 2 =6 ซม. ร 2 =4 ซม. ร 3 =8 ซม. ร 3 =3 ซม. (ส- เป็นเซนติเมตร ที- เป็นวินาที) ก- ขอบล้อจุดที่ 3,ที 1 =3 วิ กำหนด: , , , ในขณะนั้น ที = ที 1 .

ลองพิจารณาดู แข็งซึ่งหมุนรอบแกนคงที่ จากนั้นแต่ละจุดของร่างกายนี้จะอธิบายวงกลมที่มีรัศมีต่างกันซึ่งมีจุดศูนย์กลางอยู่บนแกนการหมุน ปล่อยให้จุดหนึ่งเคลื่อนที่ไปตามวงกลมรัศมี ร(รูปที่ 6) ตำแหน่งของมันหลังจากช่วงระยะเวลาหนึ่ง Dr ถูกกำหนดโดยมุม Dj การหมุนเบื้องต้น (เล็กน้อย) ถือได้ว่าเป็นเวกเตอร์ (แสดงโดย หรือ ) ขนาดของเวกเตอร์เท่ากับมุมของการหมุนและทิศทางของมันเกิดขึ้นพร้อมกับทิศทางของการเคลื่อนที่ของการแปลของปลายสกรูซึ่งหัวจะหมุนไปในทิศทางของการเคลื่อนที่ของจุดไปตามวงกลมนั่นคือเป็นไปตามนั้น กฎของสกรูด้านขวา (รูปที่ 6) เวกเตอร์ที่มีทิศทางสัมพันธ์กับทิศทางการหมุนเรียกว่าเวกเตอร์เทียมหรือเวกเตอร์ตามแนวแกน เวกเตอร์เหล่านี้ไม่มีจุดใช้งานเฉพาะ: สามารถพล็อตจากจุดใดก็ได้บนแกนการหมุน

ความเร็วเชิงมุมคือปริมาณเวกเตอร์เท่ากับอนุพันธ์อันดับหนึ่งของมุมการหมุนของวัตถุเทียบกับเวลา:

เวกเตอร์ถูกกำกับตามแนวแกนของการหมุนตามกฎของสกรูด้านขวานั่นคือ เช่นเดียวกับเวกเตอร์ (รูปที่ 7) มิติของความเร็วเชิงมุม และมีหน่วยเป็นเรเดียนต่อวินาที (rad/s)

ข้าว. 6 รูป 7

ความเร็วเชิงเส้นของจุด (ดูรูปที่ 6)

.

ในรูปแบบเวกเตอร์ สูตรสำหรับความเร็วเชิงเส้นสามารถเขียนเป็นผลคูณเวกเตอร์ได้:

ในกรณีนี้ โมดูลัสของผลิตภัณฑ์เวกเตอร์ตามคำนิยามจะเท่ากับ eaKan(wK) และทิศทางเกิดขึ้นพร้อมกันกับทิศทางการเคลื่อนที่ในการแปลของใบพัดด้านขวาขณะที่หมุนจากถึง R

ถ้า w =const แสดงว่าการหมุนมีความสม่ำเสมอและสามารถกำหนดลักษณะเฉพาะด้วยคาบการหมุน ต- เวลาที่จุดทำการปฏิวัติเต็มหนึ่งครั้ง เช่น หมุนเป็นมุม 2p.เนื่องจากช่วงเวลา Dt = ตสอดคล้องกับ Dj = 2p จากนั้น w = 2p/T จากที่ไหน

จำนวนรอบการหมุนที่สมบูรณ์ของวัตถุในระหว่างการเคลื่อนที่สม่ำเสมอของเส้นรอบวง PS ต่อหน่วยเวลา เรียกว่าความถี่ในการหมุน:

ความเร่งเชิงมุมคือปริมาณเวกเตอร์เท่ากับอนุพันธ์อันดับหนึ่งของความเร็วเชิงมุมเทียบกับเวลา:

องค์ประกอบวงสัมผัสของการเร่งความเร็ว

องค์ประกอบปกติของการเร่งความเร็ว

เมื่อวัตถุหมุนรอบแกนคงที่ ฉันจะกำหนดทิศทางเวกเตอร์ความเร่งเชิงมุมตามแนวแกนการหมุนไปยังเวกเตอร์ของการเพิ่มขึ้นเบื้องต้นของความเร็วเชิงมุม ด้วยการเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง เวกเตอร์จะมีทิศทางร่วมกับเวกเตอร์ (รูปที่ 8) ด้วยการเคลื่อนที่แบบช้า มันจะอยู่ตรงข้ามกับเวกเตอร์ (รูปที่ 9)

ข้าว. 8 รูป 9

ดังนั้นการเชื่อมต่อระหว่างเส้นตรง (ความยาวเส้นทาง ส,เคลื่อนที่ผ่านจุดหนึ่งตามส่วนโค้งของรัศมีวงกลม อาร์ความเร็วเชิงเส้น v ความเร่งวงสัมผัส และการเร่งความเร็วปกติ หนึ่ง)และค่าเชิงมุม (มุมการหมุน j , ความเร็วเชิงมุม w , ความเร่งเชิงมุม e) แสดงโดยสูตรต่อไปนี้:

ในกรณีการเคลื่อนที่ของจุดตามแนววงกลมสม่ำเสมอ (e-const)

โดยที่ w 0 คือความเร็วเชิงมุมเริ่มต้น

งาน

1.1 การขึ้นอยู่กับระยะทางที่ร่างกายเดินทางตรงเวลานั้นกำหนดโดยสมการ s=A+Bt+Ct 2 +Dt 3(C=0.1 เมตร/วินาที2, ด=0.03เมตร/วินาที 3) กำหนด: 1) เวลาหลังจากการเริ่มเคลื่อนไหวหลังจากนั้นความเร่ง กร่างกายจะเท่ากับ 2 m/s 2;

2) ความเร่งเฉลี่ย<а>ร่างกายในช่วงเวลานี้

1.2. หากละเลยแรงต้านของอากาศ ให้กำหนดมุมที่ร่างกายจะเหวี่ยงขึ้นไปบนขอบฟ้า หากความสูงสูงสุดของการยกของร่างกายเท่ากับ 1/4 ของระยะการบิน

1.3. วงล้อที่มีรัศมี R = 0.1 m หมุนเพื่อให้การขึ้นต่อกันของความเร็วเชิงมุมตรงเวลาได้รับจากสมการ w= 2ที่+ 5บาท4 (A= 2 ราด/วินาที 2 และ ใน= 1 ราด/วินาที 5) หาความเร่งรวมของจุดขอบล้อ t = 1 วินาทีหลังจากเริ่มหมุน และจำนวนรอบการหมุนของล้อในช่วงเวลานี้ [a=8.5 เมตร/วินาที 2 ; ยังไม่มีข้อความ = 0.48]

1.4 ความเร่งปกติของจุดที่เคลื่อนที่เป็นวงกลมโดยมีรัศมี r = 4 m กำหนดโดยสมการ n =A+Bt+Ct 2(A = 1 เมตร/วินาที2, B = 6 เมตร/วินาที2, C = 3 เมตร/วินาที2) กำหนด: 1) ความเร่งในวงสัมผัสของจุด; 2) เส้นทางที่เดินทางในช่วงเวลาหนึ่ง เสื้อ 1 =5ตั้งแต่หลังจากเริ่มการเคลื่อนไหว 3) ความเร่งรวมของเวลา t 2 =1 วิ

1.5 ความถี่ในการหมุนของวงล้อในระหว่างการเคลื่อนที่ช้าสม่ำเสมอเป็นเวลา t = 1 นาที ลดลงจาก 300 เป็น 180 นาที -1 กำหนด: 1) ความเร่งเชิงมุมของล้อ; 2) จำนวนรอบการหมุนเต็มที่ของวงล้อในช่วงเวลานี้

1.6 ดิสก์ที่มีรัศมี R = 10 ซม. หมุนรอบแกนคงที่เพื่อให้การขึ้นอยู่กับมุมการหมุนของรัศมีของดิสก์ตรงเวลาจะได้รับจากสมการ j =A+3t+กะรัต 2 +Dt 3(B = 1 rad/s, C = 1 rad/s 2, D = 1 rad/s 3) กำหนดจุดบนขอบล้อภายในสิ้นวินาทีที่สองหลังจากเริ่มการเคลื่อนที่: 1) ความเร่งในแนวสัมผัส %; 2) การเร่งความเร็วปกติ หนึ่ง ; 3) การเร่งความเร็วเต็มที่ ก.

1.56. จุดหนึ่งเคลื่อนที่เป็นวงกลมโดยมีรัศมี R = 2 ซม. การขึ้นต่อกันของเวลาของเส้นทางกำหนดโดยสมการ s = C/3 โดยที่ C = 0.1 cm/s3 จงหาค่าปกติและแทนเจนต์ของความเร่งของจุด ณ เวลาที่ความเร็วเชิงเส้นของจุด v = 0.3 m/s
สารละลาย:

1.57. จุดเคลื่อนที่เป็นวงกลม ดังนั้นเส้นทางและเวลาจะได้มาจากสมการ s = A-Bt + Ct^2 โดยที่ B = 2 m/s และ C = 1 m/s2 จงหาความเร็วเชิงเส้น v ของจุด เส้นสัมผัสที่ จุดปกติ และความเร่งรวม a หลังจากเวลา t = 3 วินาทีหลังจากเริ่มเคลื่อนที่ หากทราบว่าที่ t' = 2 วินาที ความเร่งปกติของจุดจะเป็น a 'n = 0.5 ม./วินาที2
สารละลาย:

1.58. จงหาความเร่งเชิงมุม s ของวงล้อ หากทราบว่าหลังจากเวลาผ่านไป t = 2 วินาที หลังจากเริ่มเคลื่อนที่ เวกเตอร์ของความเร่งรวมของจุดที่วางอยู่บนขอบล้อทำให้มุม a = 60° โดยมีเวกเตอร์ของ ความเร็วเชิงเส้นของมัน
สารละลาย:

1.59. วงล้อหมุนด้วยความเร่งเชิงมุม E=2 rad/s2 หลังจากเวลาผ่านไป t = 0.5 วินาทีหลังจากเริ่มเคลื่อนที่ ความเร่งรวมของวงล้อคือ a = 13.6 ซม./วินาที" จงหารัศมี R ของวงล้อ
สารละลาย:

1.60. วงล้อที่มีรัศมี R = 0.1 ม. หมุนเพื่อให้การขึ้นต่อกันของมุมการหมุนของรัศมีวงล้อตรงเวลาจะได้มาจากสมการ (p = A + Bt + Ct^2 โดยที่ B = 2 rad/s และ C = 1 rad/s^3 สำหรับจุดที่วางอยู่บนขอบล้อ ให้หาหลังจากเวลา t = 2 วินาทีหลังจากเริ่มเคลื่อนที่:
ก) ความเร็วเชิงมุม w;
b) ความเร็วเชิงเส้น v;
c) ความเร่งเชิงมุม E;
d) วงสัมผัสที่และความเร่งปกติ
สารละลาย: