EN 01 คณิตศาสตร์
การรวบรวมการมอบหมายงานอิสระนอกหลักสูตรในหัวข้อ: "การประยุกต์ใช้อินทิกรัลที่แน่นอนสำหรับการแก้ปัญหาทางกายภาพ"
สำหรับความพิเศษ:
100126 บริการครัวเรือนและส่วนรวม
โวล็อกดา 2013
คณิตศาสตร์:การรวบรวมการมอบหมายงานอิสระนอกหลักสูตรในหัวข้อ: "การใช้อินทิกรัลที่แน่นอนเพื่อแก้ปัญหาทางกายภาพ" สำหรับความเชี่ยวชาญพิเศษ: 100126 บริการในครัวเรือนและชุมชน
คอลเลกชันของการมอบหมายงานอิสระนอกหลักสูตรในหัวข้อ: "การประยุกต์ใช้อินทิกรัลที่แน่นอนสำหรับการแก้ปัญหาทางกายภาพ" เป็นสื่อการสอนสำหรับการจัดระเบียบงานอิสระนอกหลักสูตรของนักเรียน
มีงานสำหรับงานนอกหลักสูตรอิสระสำหรับหกตัวเลือกและเกณฑ์สำหรับการประเมินประสิทธิภาพของงานอิสระ
ชุดนี้ออกแบบมาเพื่อช่วยนักเรียนจัดระบบและรวบรวมเนื้อหาทางทฤษฎีที่ได้รับในห้องเรียนในวิชาคณิตศาสตร์ เพื่อสร้างทักษะการปฏิบัติ
รวบรวมโดย: E. A. Sevaleva - อาจารย์วิชาคณิตศาสตร์ระดับสูงสุด BEI SPO VO "Vologda Construction College"
1. บันทึกอธิบาย.
2. งานอิสระ.
3. เกณฑ์การประเมิน.
4. วรรณคดี
บันทึกอธิบาย
งานนี้เป็นสื่อการสอนสำหรับการจัดระเบียบงานนอกหลักสูตรอิสระของนักเรียนในระเบียบวินัย EN 01 "คณิตศาสตร์" สำหรับบริการพิเศษ 100126 ในครัวเรือนและชุมชน
เป้า แนวทางประกอบด้วยการรับรองประสิทธิภาพของงานอิสระ การกำหนดเนื้อหา กำหนดข้อกำหนดสำหรับการออกแบบและผลงานอิสระ
เป้าหมายของการทำงานอิสระของนักเรียนในสาขาวิชา EN 01 "คณิตศาสตร์" คือ:
การจัดระบบและรวบรวมความรู้ทางทฤษฎีและทักษะการปฏิบัติที่ได้รับ
การเพิ่มพูนและขยายความรู้เชิงทฤษฎี
การสร้างทักษะการใช้เอกสารอ้างอิงและวรรณกรรมเพิ่มเติม
· การพัฒนา ความสามารถทางปัญญาและกิจกรรมของนักเรียน ความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ ความเป็นอิสระและการจัดการตนเอง
· การเปิดใช้งานกิจกรรมการศึกษาและความรู้ความเข้าใจของผู้เชี่ยวชาญในอนาคต
งานอิสระดำเนินการเป็นรายบุคคลในเวลาว่าง
นักเรียนจะต้อง:
- ก่อนปฏิบัติงานอิสระ ให้ทำซ้ำเนื้อหาทางทฤษฎีที่ครอบคลุมในห้องเรียน
- ปฏิบัติงานตามภารกิจ
- แต่ละ งานอิสระส่งรายงานให้อาจารย์ในรูปแบบของงานเขียน
งานอิสระในหัวข้อ:
"การประยุกต์ใช้ปริพันธ์แน่นอนในการแก้ปัญหาทางฟิสิกส์"
เป้า:เรียนรู้ที่จะสมัคร อินทิกรัลแน่นอนเพื่อแก้ปัญหาทางร่างกาย
ทฤษฎี.
การคำนวณเส้นทางที่เดินทางโดยจุด
เส้นทางที่เดินทางโดยจุดหนึ่งระหว่างการเคลื่อนที่ที่ไม่สม่ำเสมอเป็นเส้นตรงด้วยความเร็วตัวแปรและช่วงเวลาจาก ถึง คำนวณโดยสูตร
…… (1)
ตัวอย่างที่ 1 
นางสาว. ค้นหาเส้นทางที่เดินทางโดยจุดใน 10 กับตั้งแต่เริ่มเคลื่อนไหว
สารละลาย:ตามสภาพ 
, , .
ตามสูตร (1) เราพบ:
คำตอบ: .
ตัวอย่างที่ 2ความเร็วของจุดเปลี่ยนตามกฎหมาย 
นางสาว. ค้นหาเส้นทางที่เดินทางโดยจุดในวินาทีที่ 4
สารละลาย:ตามสภาพ 
, ,
เพราะฉะนั้น:
คำตอบ: .
ตัวอย่างที่ 3ความเร็วของจุดเปลี่ยนตามกฎหมาย 
นางสาว. ค้นหาเส้นทางที่เดินทางโดยจุดตั้งแต่จุดเริ่มต้นของการเคลื่อนไหวจนถึงจุดหยุด
สารละลาย:
· ความเร็วของจุดคือ 0 ในขณะที่เริ่มการเคลื่อนไหวและในขณะที่หยุด
กำหนดว่าจุดใดจะหยุดในเวลาใดเพื่อสิ่งนี้เราจะแก้สมการ: 
นั่นคือ , .
ตามสูตร (1) เราพบ:
คำตอบ: .
การคำนวณงานของแรง
งานที่ทำโดยแรงแปรผันเมื่อเคลื่อนที่ไปตามแกน โอ้สาระจาก x = กก่อน x =พบได้จากสูตร:
…… (2)
เมื่อแก้ปัญหาการคำนวณงานของแรงมักใช้ กฎของฮุค: ……(3) โดยที่
บังคับ ( ชม);
เอ็กซ์คือการยืดตัว (การบีบอัด) ของสปริงโดยสมบูรณ์ซึ่งเกิดจากแรง ( ม);
ค่าสัมประสิทธิ์สัดส่วน ( นิวตัน/เมตร).
ตัวอย่างที่ 4คำนวณงานที่ทำเมื่อสปริงถูกบีบอัด 0.04 มถ้าจะบีบอัดเป็น 0.01 มต้องการความแข็งแรง10 ชม.
สารละลาย:
· เพราะ x = 0,01 มด้วยแรง = 10 ชม
เราพบ เช่น 
.
คำตอบ:เจ.
ตัวอย่างที่ 5สปริงที่เหลือมีความยาว 0.2 ม. ความแข็งแกร่งที่ 50 ชมยืดสปริงขึ้น 0.01 ม. ต้องทำอะไรเพื่อยืดสปริงจาก 0.22 มมากถึง 0.32 ม?
สารละลาย:
· เพราะ x = 0.01 ที่แรง =50 ชมจากนั้นแทนค่าเหล่านี้ด้วยความเท่าเทียมกัน (3): เราได้รับ:
ตอนนี้แทนค่าที่พบด้วยความเท่าเทียมกัน 
เราพบ เช่น 
.
เราพบข้อ จำกัด ของการรวม: ม, ม.
หางานที่ต้องการตามสูตร (2):
ปัญหา 1.6.ค้นหาการกระจัดและเส้นทางที่เคลื่อนที่ไปในรูปแบบกราฟิก ที 1 = 5 วินาที จุดวัสดุซึ่งมีการเคลื่อนที่ตามแนวแกน โอ้อธิบายได้ด้วยสมการ เอ็กซ์ = 6 – 4ที + ที 2 โดยที่ปริมาณทั้งหมดจะแสดงเป็นหน่วย SI
สารละลาย.ในปัญหา 1.5 เราพบ (4) เส้นโครงของความเร็วบนแกน โอ้:
กราฟความเร็วที่สอดคล้องกับนิพจน์นี้แสดงในรูปที่ 1.6 การฉายภาพการกระจัดบนแกน โอ้เท่ากับผลบวกเชิงพีชคณิตของพื้นที่สามเหลี่ยม อบกและ บีซีดี. เนื่องจากเส้นโครงความเร็วในส่วนแรกเป็นลบ พื้นที่ของสามเหลี่ยม อบกใช้เครื่องหมายลบ และเส้นโครงความเร็วในส่วนที่สองเป็นบวก จากนั้นพื้นที่ของสามเหลี่ยม บีซีดีใช้เครื่องหมายบวก:
เนื่องจากเส้นทางคือความยาวของเส้นทางโคจรและไม่สามารถลดลงได้ เราจึงเพิ่มพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมเหล่านี้เพื่อหามัน โดยพิจารณาว่าพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมไม่เพียงเป็นบวกเท่านั้น บีซีดีแต่ยังเป็นรูปสามเหลี่ยม อบก:
ก่อนหน้านี้ (ดูปัญหา 1.5) เราพบวิธีนี้ในวิธีที่แตกต่างกัน - ในการวิเคราะห์
ปัญหา 1.7.บนมะเดื่อ 1.7, กแสดงกราฟของการพึ่งพาอาศัยกันของพิกัดของร่างกายบางส่วนที่เคลื่อนที่เป็นเส้นตรงตามแนวแกน โอ้ตั้งแต่เวลา. ส่วนโค้งของกราฟเป็นส่วนหนึ่งของพาราโบลา พล็อตกราฟของความเร็วและความเร่งเทียบกับเวลา
สารละลาย.ในการสร้างกราฟของความเร็วและความเร่ง เราตั้งค่าตามกราฟนี้ (รูปที่ 1.7 ก) ลักษณะการเคลื่อนไหวของร่างกายในช่วงเวลาต่างๆ
ระหว่าง 0 - ที 1 กราฟพิกัดเป็นส่วนหนึ่งของพาราโบลา ซึ่งมีกิ่งก้านชี้ขึ้น ดังนั้นในสมการ
การแสดงเงื่อนไขโดยทั่วไปการพึ่งพาของพิกัด เอ็กซ์ตั้งแต่เวลา ทีค่าสัมประสิทธิ์ก่อน ที 2 เป็นค่าบวก เช่น ก x > 0 และเนื่องจากพาราโบลาเลื่อนไปทางขวา หมายความว่า โวลต์ 0x < 0, т.е. тело имело начальную скорость, направленную противоположно направлению оси ОХ. В течение промежутка 0 – ที 1 โมดูลของความเร็วของร่างกายจะลดลงเป็นศูนย์ก่อน จากนั้นความเร็วจะเปลี่ยนทิศทางไปทางตรงกันข้าม และโมดูลของมันจะเพิ่มขึ้นเป็นค่าหนึ่ง โวลต์ 1 . กราฟความเร็วในส่วนนี้เป็นส่วนของเส้นตรงที่ผ่านบางมุมไปยังแกน ที(รูปที่ 1.7, ข) และกราฟความเร่งคือส่วนของเส้นตรงแนวนอนที่อยู่เหนือแกนเวลา (รูปที่ 1.7 วี). ด้านบนของพาราโบลาในรูป 1.7, กสอดคล้องกับค่า โวลต์ 0x= 0 ในรูป 1.7, ข.
ในช่วงเวลา ที 1 – ที 2 ร่างกายเคลื่อนที่อย่างสม่ำเสมอด้วยความเร็ว โวลต์ 1 .
ในระหว่างนั้น ที 2 – ที 3 กราฟพิกัด - ส่วนหนึ่งของพาราโบลาซึ่งกิ่งก้านชี้ลง ดังนั้นที่นี่ ก x < 0, скорость тела убывает до нуля к моменту времени ที 3 , และในช่วงเวลา ที 3 – ที 4 ร่างกายได้พักผ่อน จากนั้นเป็นระยะเวลาหนึ่ง ที 4 – ที 5 วัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร็วสม่ำเสมอ โวลต์ 2 ในทางกลับกัน ในช่วงเวลา ที 5 ถึงจุดกำเนิดของพิกัดและหยุด
เมื่อพิจารณาถึงธรรมชาติของการเคลื่อนไหวของร่างกาย เราจะสร้างกราฟที่สอดคล้องกันของการประมาณความเร็วและความเร่ง (รูปที่ 1.7, ข, ค).
ปัญหา 1.8.ให้กราฟความเร็วมีรูปแบบดังรูป 1.8. จากกราฟนี้ ให้วาดเส้นทางเทียบกับกราฟเวลา
สารละลาย.ให้เราแบ่งช่วงเวลาที่พิจารณาทั้งหมดออกเป็นสามส่วน: 1, 2, 3 ในส่วนที่ 1 ร่างกายจะเคลื่อนไหวอย่างสม่ำเสมอโดยไม่เร่งความเร็ว ความเร็วเริ่มต้น. สูตรเส้นทางสำหรับส่วนนี้คือ
ที่ไหน กเป็นการเร่งความเร็วของร่างกาย
ความเร่งคืออัตราส่วนของการเปลี่ยนแปลงความเร็วต่อเวลาที่ใช้เพื่อให้การเปลี่ยนแปลงนั้นเกิดขึ้น มันเท่ากับอัตราส่วนของส่วน
ในส่วนที่ 2 ร่างกายจะเคลื่อนไหวอย่างสม่ำเสมอด้วยความเร็ว โวลต์ได้มาจากส่วนท้ายของส่วนที่ 1 การเคลื่อนไหวแบบเดียวกันไม่ได้เริ่มขึ้นในช่วงเวลาเริ่มต้น แต่ในขณะนี้ ที 1 . ถึงตอนนี้ร่างกายก็พ้นทางไปแล้ว การพึ่งพาเส้นทางตรงเวลาสำหรับส่วนที่ 2 มีรูปแบบดังต่อไปนี้:
ในส่วนที่ 3 การเคลื่อนไหวจะช้าเท่ากัน สูตรเส้นทางสำหรับส่วนนี้มีดังนี้:
ที่ไหน ก 1 - การเร่งความเร็วในส่วนที่ 3 เป็นการเร่งความเร็วครึ่งหนึ่ง กในส่วนที่ 1 เนื่องจากส่วนที่ 3 มีความยาวเป็นสองเท่าของส่วนที่ 1
เรามาสรุปผลกัน ในส่วนที่ 1 กราฟเส้นทางมีลักษณะเหมือนพาราโบลา ในส่วนที่ 2 - เป็นเส้นตรง ในส่วนที่ 3 - เป็นพาราโบลาเช่นกัน แต่กลับด้าน (โดยส่วนนูนหันขึ้นด้านบน) (ดูรูปที่ 1.9)
กราฟเส้นทางไม่ควรมีรอยหักงอ โดยจะแสดงเป็นเส้นเรียบ เช่น พาราโบลาจับคู่กับเส้นตรง สิ่งนี้อธิบายได้จากข้อเท็จจริงที่ว่าเส้นสัมผัสของมุมเอียงของเส้นสัมผัสกับแกนเวลาจะกำหนดค่าของความเร็ว ณ ช่วงเวลานั้น ที, เช่น. โดยความชันของเส้นสัมผัสกับกราฟเส้นทาง คุณสามารถค้นหาความเร็วของร่างกายได้ในคราวเดียว และเนื่องจากกราฟความเร็วมีความต่อเนื่อง ดังนั้นกราฟเส้นทางจึงไม่มีการหยุดพัก
นอกจากนี้ จุดยอดของพาราโบลากลับหัวจะต้องสอดคล้องกับเวลา ที 3 . จุดยอดของพาราโบลาต้องตรงกับโมเมนต์ 0 และ ที 3 เนื่องจากในช่วงเวลาเหล่านี้ความเร็วของร่างกายเป็นศูนย์และเส้นทางสัมผัสกับกราฟจะต้องอยู่ในแนวนอนสำหรับจุดเหล่านี้
เส้นทางที่ร่างกายเดินทางในเวลา ที 2 ตัวเลขเท่ากับพื้นที่ของรูป สตงเกิดจากกราฟความเร็วในช่วงเวลา จาก 2 .
ปัญหา 1.9บนมะเดื่อ 1.10 แสดงกราฟเส้นโครงของความเร็วของวัตถุที่เคลื่อนที่เป็นเส้นตรงตามแนวแกน โอ้ตั้งแต่เวลา. พล็อตกราฟของความเร่ง พิกัด และเส้นทางเทียบกับเวลา ในขณะเริ่มแรกร่างกายก็อยู่ที่จุดนั้น เอ็กซ์ 0 = –3 ม. ค่าทั้งหมดกำหนดเป็นหน่วย SI
สารละลาย.เพื่อพล็อตเส้นโค้งความเร่ง ก x(ที) เราจะกำหนดตามตาราง วีเอ็กซ์(ที) ลักษณะการเคลื่อนไหวของร่างกายในช่วงเวลาต่างๆ จำได้ว่าตามความหมาย
การฉายภาพความเร็วอยู่ที่ไหน , .
ในช่วงเวลา c:
ในส่วนนี้ และ (เครื่องหมายเหมือนกัน) เช่น ร่างกายเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอ
ในช่วงเวลา c:
เหล่านั้น. และ (สัญญาณการฉายภาพอยู่ตรงข้ามกัน) – การเคลื่อนไหวจะช้าลงอย่างสม่ำเสมอ
ในส่วน c การฉายภาพความเร็ว เช่น การเคลื่อนไหวอยู่ในทิศทางบวกของแกน โอ้.
ในส่วน c เส้นโครงของความเร็วคือการที่ร่างกายหยุดนิ่ง (และ )
ในส่วน ค:
และ (สัญญาณเหมือนกัน) - การเคลื่อนไหวจะเร่งอย่างสม่ำเสมอ แต่ตั้งแต่นั้นมา จากนั้นร่างกายจะเคลื่อนเข้าหาแกน โอ้.
หลังจากวินาทีที่หก ร่างกายจะเคลื่อนที่อย่างสม่ำเสมอ () กับแกน โอ้. มีลักษณะดังแสดงในรูปที่ 1.11 ช.
พิจารณาวิธีแก้ปัญหาต่อไปนี้
1. ชีพจรปัจจุบันผ่านส่วนหนึ่งของร่างกายของสัตว์ ซึ่งเปลี่ยนแปลงตามเวลาตามกฎหมาย mA ระยะเวลาของพัลส์คือ 0.1 วินาที ตรวจสอบงานที่ทำโดยกระแสในช่วงเวลานี้หากความต้านทานของส่วนคือ 20 kOhm
สำหรับช่วงเวลาสั้นๆง ทีเมื่อกระแสจริงไม่เปลี่ยนแปลงบนแนวต้าน รกำลังดำเนินการ ในช่วงแรงกระตุ้นทั้งหมดจะทำงานให้เสร็จ
.
เราได้รับค่าของกระแสแทนในนิพจน์ผลลัพธ์
2. ความเร็วของจุดคือ 
(นางสาว). ค้นหาวิธี ส, ผ่านไปตามกาลเวลา ที\u003d 4s ผ่านไปจากจุดเริ่มต้นของการเคลื่อนไหว
ลองหาเส้นทางที่เดินทางโดยจุดในช่วงเวลาเล็กน้อย เนื่องจากในช่วงเวลานี้ความเร็วจึงถือว่าคงที่ ดังนั้น . เรามีการบูรณาการ
3. หาแรงกดของของไหลบนแผ่นสามเหลี่ยมแนวตั้งที่มีฐาน กและส่วนสูง ชม.แช่อยู่ในของเหลวเพื่อให้จุดยอดอยู่บนพื้นผิว
ให้วางระบบพิกัดดังรูป 5.
พิจารณาแถบความหนาเล็กน้อยในแนวนอน d xตั้งอยู่ที่ความลึกโดยพลการ x. ใช้แถบนี้เป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้าหาฐาน เอฟ. จากความเหมือนของสามเหลี่ยม เอบีซีและ กฟผเราได้รับ
จากนั้นพื้นที่ของแถบคือ
ตั้งแต่ความแรง พีความดันของเหลวบนแผ่น สซึ่งความลึกของการแช่นั้น รตามกฎหมายของปาสคาลเท่ากับ
โดยที่ r คือความหนาแน่นของของเหลว ชคือความเร่งของแรงโน้มถ่วง แล้วแรงกดที่ต้องการบนพื้นที่ที่กำลังพิจารณา ง สคำนวณโดยสูตร
.
ดังนั้นแรงกด พีของเหลวบนแผ่น เอบีซี
.
แก้ปัญหา.
5.41 ความเร็วของจุดถูกกำหนดโดยสมการ 
ซม./วินาที ค้นหาเส้นทางที่เดินทางโดยจุดในเวลา ที\u003d 5 วินาที ซึ่งผ่านไปตั้งแต่เริ่มเคลื่อนไหว
5.42 ความเร็วของวัตถุแสดงด้วยสูตร m/s ค้นหาเส้นทางที่ร่างกายเดินทางในสามวินาทีแรกหลังจากเริ่มเคลื่อนไหว
5.43 ความเร็วของวัตถุถูกกำหนดโดยสมการ 
ซม./วินาที ระยะทางที่ร่างกายเคลื่อนที่ในวินาทีที่สามของการเคลื่อนไหวคือเท่าใด
5.44 วัตถุสองชิ้นเริ่มเคลื่อนที่พร้อมกันจากจุดเดียวกัน: วัตถุหนึ่งมีความเร็ว (เมตร/นาที) และอีกวัตถุหนึ่งเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว (เมตร/นาที) พวกเขาจะห่างกันแค่ไหนใน 10 นาทีหากพวกเขาเคลื่อนที่ในแนวเดียวกันในทิศทางเดียวกัน?
5.45 แรง (dyn) กระทำต่อวัตถุมวล 5 g ซึ่งเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง หาระยะทางที่ร่างกายเคลื่อนที่ไปในวินาทีที่สามของการเคลื่อนไหว
5.46 ความเร็วของจุดสั่นแปรผันตามกฎหมาย 
(ซม./วินาที). กำหนดการเคลื่อนที่ของจุด 0.1 วินาทีหลังจากเริ่มการเคลื่อนไหว
5.47 ต้องทำอะไรเพื่อยืดสปริง 0.06 ม. ถ้าแรง 1N ยืดสปริง 0.01 ม.
5.48 ความเร็วของจุดสั่นแปรผันตามกฎหมาย 
(นางสาว). กำหนดเส้นทางที่เดินทางโดยจุดใน s จากจุดเริ่มต้นของการเคลื่อนไหว
5.49 ไนโตรเจน ซึ่งมีมวล 7 กรัม ขยายตัวที่อุณหภูมิคงที่ 300°K เพื่อให้ปริมาตรเพิ่มขึ้นเป็นสองเท่า กำหนดงานที่ทำโดยแก๊ส ค่าคงที่ของก๊าซสากล 
j/กม.
5.50 ต้องทำงานอะไรเพื่อยืดสปริงที่ยาว 25 ซม. ให้ยาว 35 ซม. หากทราบว่าค่าคงที่ของสปริงคือ 400 นิวตัน/เมตร
5.51 ชีพจรปัจจุบันผ่านร่างกายของสัตว์ซึ่งเปลี่ยนแปลงตามเวลาตามกฎหมาย (mA) ระยะเวลาของพัลส์คือ 0.1 วินาที กำหนดประจุที่ไหลผ่านร่างกายของสัตว์
5.52 ทำงานอะไรเมื่อยืดกล้ามเนื้อ ลมม. หากทราบว่าอยู่ภายใต้ภาระ พี 0 กล้ามเนื้อถูกยืดออก ล 0 มม.? สมมติว่าแรงที่ต้องใช้ในการยืดกล้ามเนื้อเป็นสัดส่วนกับความยาว
5.53 ร่างกายเคลื่อนไหวในสื่อบางอย่างในแนวตรงตามกฎหมาย ความต้านทานของตัวกลางแปรผันตรงกับกำลังสองของความเร็ว จงหางานที่กระทำโดยแรงต้านของตัวกลางเมื่อวัตถุเคลื่อนที่จาก ส=0 ถึง ส=กเมตร
ตัวอย่างที่ 1ตามกฎการเคลื่อนที่ที่กำหนด ส= 10 + 20เสื้อ - 5t 2 ([S]= ม.; [เสื้อ]= กับ ) กำหนดประเภทของการเคลื่อนไหว, ความเร็วเริ่มต้นและความเร่งในแนวสัมผัสของจุด, เวลาที่จะหยุด
สารละลาย
1. ประเภทของการเคลื่อนไหว: ตัวแปรเท่ากัน
2. เมื่อนำสมการมาเปรียบเทียบกันจะเห็นได้ชัดว่า
- เส้นทางเริ่มต้นที่เดินทางก่อนจุดอ้างอิงคือ 10 ม.
- ความเร็วเริ่มต้น 20 ม./วินาที;
- ความเร่งในแนวสัมผัสคงตัว ที่/2 = 5 ม./วินาที; ที่= - 10 ม./วินาที
- ความเร่งเป็นลบดังนั้นการเคลื่อนที่จึงช้า (ช้าเท่ากัน) ความเร่งจะพุ่งไปในทิศทางตรงกันข้ามกับทิศทางของความเร็วในการเคลื่อนที่
3. คุณสามารถกำหนดเวลาที่ความเร็วของจุดจะเท่ากับศูนย์:
วี=เอส"= 20 - 25t; วี= 20 – 10เสื้อ = 0;ที= 20/10 = 2 วินาที
บันทึก.หากความเร็วเพิ่มขึ้นระหว่างการเคลื่อนที่แบบแปรผันอย่างสม่ำเสมอ ความเร่งจะเป็นค่าบวก กราฟเส้นทางจะเป็นพาราโบลาเว้า เมื่อเบรก ความเร็วจะลดลง ความเร่ง (การชะลอตัว) จะเป็นค่าลบ กราฟเส้นทางจะเป็นพาราโบลานูน (รูปที่ 10.4)
ตัวอย่างที่ 2จุดเคลื่อนที่ไปตามรางน้ำจากจุดนั้น กอย่างแน่นอน ง(รูปที่ 10.5)
ความเร่งสัมผัสและความเร่งปกติจะเปลี่ยนไปอย่างไรเมื่อจุดผ่าน ในและ กับ?
สารละลาย
1. พิจารณาโครงเรื่อง เอบีความเร่งสัมผัสเป็นศูนย์ (v=คอสต์).
อัตราเร่งปกติ (พี = v2/r)เมื่อผ่านจุดๆ ในเพิ่มขึ้น 2 เท่า มันเปลี่ยนทิศทางเพราะจุดศูนย์กลางของส่วนโค้ง เอบีไม่ตรงกับจุดศูนย์กลางของส่วนโค้ง BC
2. ในสถานที่ ดวงอาทิตย์:
ความเร่งในแนวสัมผัสเป็นศูนย์: เสื้อ = 0;
ความเร่งปกติเมื่อผ่านจุดหนึ่ง กับการเปลี่ยนแปลง: ถึงจุด กับการเคลื่อนที่เป็นแบบหมุน หลังจากจุด C การเคลื่อนที่จะกลายเป็นเส้นตรง ความเค้นปกติในส่วนที่เป็นเส้นตรงจะเป็นศูนย์
3. ในสถานที่ ซีดีความเร่งทั้งหมดเป็นศูนย์
ตัวอย่างที่ 3จากกราฟความเร็วที่กำหนด ให้ค้นหาเส้นทางที่เดินทางระหว่างการเคลื่อนที่ (รูปที่ 10.6)
สารละลาย
1. ตามตารางเวลา ควรพิจารณาการจราจรสามส่วน ส่วนแรกคือความเร่งจากสภาวะหยุดนิ่ง
พื้นที่ที่สอง - การเคลื่อนไหวที่สม่ำเสมอ:วี= 8 ม./วินาที; ก 2 = 0.
ส่วนที่สามกำลังเบรกจนหยุดนิ่ง (เคลื่อนไหวช้าพอๆ กัน)
2. เส้นทางที่เดินทางระหว่างการเคลื่อนไหวจะเท่ากับ:
ตัวอย่างที่ 4ร่างกายด้วยความเร็วเริ่มต้น 36 กม./ชม. เคลื่อนที่ได้ 50 ม. ก่อนจะหยุด สมมติว่าการเคลื่อนที่ช้าลงอย่างสม่ำเสมอ ให้กำหนดเวลาการชะลอตัว
สารละลาย
1. เราเขียนสมการความเร็วสำหรับการเคลื่อนที่ช้าอย่างสม่ำเสมอ:
v \u003d v o + ที่ \u003d 0
กำหนดความเร็วเริ่มต้นเป็น m/s: เกี่ยวกับ\u003d 36 * 1,000/3600 \u003d 10 ม. / วินาที
เราแสดงความเร่ง (ความเร่ง) จากสมการความเร็ว: ก = - โวลต์ 0 /ที
2. เขียนสมการเส้นทาง: S \u003d v o t / 2 + ที่ 2/2. หลังจากเปลี่ยนแล้ว เราจะได้รับ: S = v o t/2
3. กำหนดเวลาที่จะหยุดโดยสมบูรณ์ (เวลาเบรก):
ตัวอย่างที่ 5จุดเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงตามสมการ s = 20t – 5t2 (เอส-เมตร ที- กับ). พล็อตกราฟของระยะทาง ความเร็ว และความเร่งในช่วง 4 วินาทีแรกของการเคลื่อนไหว กำหนดเส้นทางที่จุดเคลื่อนที่ไปใน 4 วินาที และอธิบายการเคลื่อนที่ของจุด
สารละลาย
1. จุดเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงตามสมการ s = 20t – 5t2ดังนั้นความเร็วของจุด คุณ = ds/d/t = 20 - 10tและความเร่ง a = ที่ t = dv/dt =-10 ม./วินาที 2 . ซึ่งหมายความว่าการเคลื่อนที่ของจุดจะสม่ำเสมอ (ก = ท = - 10 m/s 2 = const) ด้วยความเร็วต้น v0= 20 ม./วินาที
2. เขียนการพึ่งพาค่าตัวเลข สและ โวลต์สำหรับ 4 วินาทีแรกของการเคลื่อนไหว
3. ตามที่ ค่าตัวเลขมาสร้างกราฟระยะทางกันเถอะ (รูปที่ ก), ความเร็ว (รูปที่ ข) และความเร่ง (รูปที่ วี) เลือกมาตราส่วนสำหรับภาพตามระยะทาง เอสความเร็ว โวลต์และความเร่ง กเช่นเดียวกับมาตราส่วนเวลาเดียวกันสำหรับกราฟทั้งหมดตามแกน x ตัวอย่างเช่น หากระยะทาง s \u003d 5 ม. ถูกพล็อตบนกราฟที่มีความยาวเซกเมนต์ ล. s \u003d 10 มม. ดังนั้น 5 ม. \u003d μ s * 10 มม. โดยที่ปัจจัยสัดส่วน μ s คือสเกลตามแกน ออส: μ s \u003d 5/10 \u003d 0.5 ม. / มม. (0.5 ม. ใน 1 มม.); ถ้าโมดูลความเร็ว โวลต์= 10 m/s ที่แสดงบนกราฟที่มีความยาว เลเวล\u003d 10 มม. จากนั้น 10 ม. / วินาที \u003d μ v * 10 มม. และปรับขนาดตามแกน อμ v = 1 ม./(s-มม.) (1 ม./วินาที ใน 1 มม.); ถ้าโมดูลเร่งความเร็ว ก\u003d 10 m / s 2 เป็นตัวแทนของส่วน ล a \u003d 10 มม. จากนั้นสเกลตามแนวแกนก็คล้ายกับก่อนหน้านี้ โอ๊ะμ a \u003d 1 ม. / (s 2 - มม.) (1 ม. / วินาที 2 ใน 1 มม.); และสุดท้าย การพรรณนาช่วงเวลา ∆t= 1 ที่มีส่วน μ t = 10 มม. เราจะได้สเกลตามแกนบนกราฟทั้งหมด Ot μ t= 0.1 วินาที/มม. (0.1 วินาทีใน 1 มม.)
4. จากการพิจารณากราฟพบว่าในช่วงเวลา 0 ถึง 2 วินาที จุดเคลื่อนที่ช้าอย่างสม่ำเสมอ (ความเร็ว โวลต์และความเร่งในช่วงเวลานี้มี สัญญาณที่แตกต่างกันซึ่งหมายความว่าเวกเตอร์ของพวกมันถูกนำไปที่ ฝั่งตรงข้าม); ในช่วงระยะเวลา 2 ถึง 4 วินาที จุดจะเคลื่อนที่ด้วยความเร่งอย่างสม่ำเสมอ (ความเร็ว โวลต์และความเร่งมีเครื่องหมายเหมือนกัน กล่าวคือ เวกเตอร์ของพวกมันมุ่งไปในทิศทางเดียวกัน)
เป็นเวลา 4 วินาที จุดเคลื่อนที่ไปตามเส้นทาง s _ 4 = 40 ม. เริ่มเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว โวลต์ 0 \u003d 20 m / s จุดเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง 20 ม. แล้วกลับสู่ตำแหน่งเดิมด้วยความเร็วเท่าเดิม แต่พุ่งไปในทิศทางตรงกันข้าม
หากเรายอมรับความเร่งของการตกอย่างอิสระอย่างมีเงื่อนไข g = 10 ms 2 และละเลยแรงต้านของอากาศ เราก็สามารถพูดได้ว่ากราฟอธิบายการเคลื่อนที่ของจุดที่โยนขึ้นไปในแนวดิ่งด้วยความเร็ว a 0 = 20 m/s
ตัวอย่างที่ 6จุดเคลื่อนที่ไปตามวิถีที่แสดงในรูป 1.44 แต่ตามสมการ s = 0.2t4 (ส- เมตร ที- เป็นวินาที). กำหนดความเร็วและความเร่งของจุดในตำแหน่งที่ 1 และ 2
สารละลาย
เวลาที่ใช้ในการย้ายจุดจากตำแหน่ง 0 (จุดกำเนิด) ไปยังตำแหน่ง 1 ถูกกำหนดจากสมการการเคลื่อนที่โดยการแทนค่าบางส่วนของระยะทางและเวลา:
สมการการเปลี่ยนแปลงอัตรา
ความเร็วจุดที่ตำแหน่ง 1
ความเร่งในแนวสัมผัสของจุดที่ตำแหน่ง 1
ความเร่งปกติของจุดบนส่วนตรงของวิถีเป็นศูนย์ ความเร็วและความเร่งของจุดที่สิ้นสุดส่วนนี้ของเส้นทางโคจรแสดงในรูปที่ 1.44, b.
ให้เรากำหนดความเร็วและความเร่งของจุดที่จุดเริ่มต้นของส่วนโค้งของวิถี เห็นได้ชัดว่า v1\u003d 11.5 m / s และ t1 \u003d 14.2 m / s 2.
ความเร่งปกติของจุดที่จุดเริ่มต้นของส่วนโค้ง
ความเร็วและความเร่งที่จุดเริ่มต้นของส่วนโค้งแสดงในรูปที่ 1.44 วี(เวกเตอร์ เสื้อ 1และ เอ 1แสดงว่าไม่ได้ปรับขนาด)
ตำแหน่ง 2 จุดเคลื่อนที่ถูกกำหนดโดยเส้นทางที่เดินทางซึ่งประกอบด้วยส่วนตรง 0 - 1 และส่วนโค้งเป็นวงกลม 1 - 2, ตรงกับมุมศูนย์กลาง 90°:
เวลาที่ใช้ในการย้ายจุดจากตำแหน่ง 0 ไปยังตำแหน่ง 2
ความเร็วจุดในตำแหน่ง 2
ความเร่งในแนวสัมผัสของจุดที่ตำแหน่ง 2
ความเร่งปกติของจุดที่ตำแหน่ง 2
ความเร่งของจุดในตำแหน่ง 2
ความเร็วและความเร่งของจุดในตำแหน่ง 2 แสดงในรูป 1.44 วี(เวกเตอร์ ที่" และ หน้าแสดงว่าไม่ได้ปรับขนาด)
ตัวอย่างที่ 7จุดเคลื่อนไปตามวิถีที่กำหนด (รูปที่ 1.45 ก)ตามสมการ s = 5t3(s - เป็นเมตร ที - เป็นวินาที). กำหนดความเร่งของจุดและมุม α ระหว่างอัตราเร่งและความเร็วในขณะนั้น t1เมื่อความเร็วของจุด v 1 \u003d 135 m / s
สารละลาย
สมการการเปลี่ยนแปลงอัตรา
เวลา t1เราพิจารณาจากสมการสำหรับการเปลี่ยนความเร็วโดยการแทนที่ค่าความเร็วและเวลาบางส่วน:
ให้เรากำหนดตำแหน่งของจุดบนวิถี ณ ขณะนั้น 3 วินาที:
ส่วนโค้งของวงกลมที่มีความยาว 135 ม. ตรงกับมุมศูนย์กลาง
สมการการเปลี่ยนความเร่งในแนวสัมผัส
ความเร่งในแนวสัมผัสของจุดหนึ่งขณะหนึ่ง ที ที
ความเร่งปกติของจุดหนึ่งขณะหนึ่ง ที ที
ความเร่งของจุด ณ ขณะหนึ่ง t x
ความเร็วและความเร่งของจุด ณ ช่วงเวลาหนึ่ง t1 แสดงในรูป 1.45 ข.
ดังจะเห็นได้จากรูป 1.45 ข
ตัวอย่างที่ 8วัตถุถูกโยนลงไปในเหมืองที่มีความลึก H = 3,000 ม. จากพื้นผิวโลกโดยไม่มีความเร็วต้น กำหนดหลังจากผ่านไปกี่วินาทีที่เสียงที่เกิดขึ้นเมื่อวัตถุกระทบก้นเหมืองมาถึงพื้นผิวโลก ความเร็วของเสียงคือ 333 m/s
สารละลาย
สมการการเคลื่อนที่ของวัตถุที่ตกลงมาอย่างอิสระ
เวลาที่ใช้ในการเคลื่อนย้ายวัตถุจากพื้นผิวโลกไปยังก้นเหมือง เรากำหนดจากสมการการเคลื่อนที่