Атомне ядро, як і інші об'єкти мікросвіту, є квантовою системою. Це означає, що теоретичний опис його характеристик вимагає залучення квантової теорії. У квантовій теорії опис станів фізичних систем ґрунтується на хвильових функціях,або амплітуда ймовірностіψ(α,t). Квадрат модуля цієї функції визначає густину ймовірності виявлення досліджуваної системи в стані з характеристикою α - ρ (α, t) = | ψ (α, t) | 2 . Аргументом хвильової функції може бути, наприклад, координати частки.
Повну можливість прийнято нормувати на одиницю:
Кожній фізичній величині зіставляється лінійний ерміт оператор, що діє в гільбертовому просторі хвильових функцій ψ. Спектр значень, які може набувати фізична величина, визначається спектром власних значень її оператора.
Середнє значення фізичної величини в стані є
() * = <ψ ||ψ > * = <ψ | + |ψ > = <ψ ||ψ > = .
Стану ядра як квантової системи, тобто. функції ψ(t) , Підкоряються рівнянню Шредінгера («у. Ш.»)
 |
(2.4) |
Оператор - ерміт оператор Гамільтона ( гамільтоніан) системи. Разом з початковою умовою на ψ(t) рівняння (2.4) визначає стан системи будь-якої миті часу. Якщо не залежить від часу, то Повна енергія системи є інтегралом руху.Стани, в яких повна енергія системи має певне значення, називаються стаціонарними.Стаціонарні стани описуються власними функціями оператора (гамільтоніана):
| ψ(α,t) = Eψ(α,t); ψ (α) = Eψ( α ). |
(2.5) |
Останнє з рівнянь - стаціонарне рівняння Шредінгера, що визначає, зокрема, набір (спектр) енергій стаціонарної системи
У стаціонарних станах квантової системи крім енергії можуть зберігатися й інші фізичні величини. Умовою збереження фізичної величини F є рівність 0 комутатора її оператора з оператором Гамільтона:
| [,] ≡ – = 0. | (2.6) |
1. Спектри атомних ядер
Квантовий характер атомних ядер проявляється у картинах їх спектрів порушення (див. наприклад, рис. 2.1). Спектр в галузі енергій збудження ядра 12 С нижче (приблизно) 16 МеВ має дискретний характерВище цієї енергії спектр безперервний. Дискретний характер спектра збуджень не означає, що ширини рівнів у цьому спектрі дорівнюють 0. Оскільки кожен із збуджених рівнів спектра має кінцевий середній час життя τ, ширина рівня Г також кінцева і пов'язана із середнім часом життя співвідношенням, що є наслідком співвідношення невизначеності для енергії та часу Δ t·ΔE ≥ ћ :
На схемах спектрів ядер вказують енергії рівнів ядра в МеВ або кеВ, а також спін та парність станів. На схемах вказують також, якщо можливо, ізоспін стану (оскільки на схемах спектрів дані енергії збудження рівнів, Енергія основного стану приймається за початок відліку). В галузі енергій збудження E< E отд - т.е. при энергиях, меньших, чем энергия отделения нуклона, спектры ядер - дискретні. Це означає, що ширини спектральних рівнів менше відстані між рівнями Г< Δ E.
Квантові системи з однакових частинок
Квантові особливості поведінки мікрочастинок, що відрізняють їх від властивостей макроскопічних об'єктів, виявляються не тільки при розгляді руху однієї частки, а й під час аналізу поведінки системи мікрочастинок . Найбільш виразно це видно з прикладу фізичних систем, які з однакових частинок, – систем електронів, протонів, нейтронів тощо.
Для системи з N частинок з масами т 01 , т 02 , … т 0 i , … m 0 N, що мають координати ( x i , y i , z i) , хвильова функція може бути представлена у вигляді
Ψ (x 1 , y 1 , z 1 , … x i , y i , z i , … x N , y N , z N , t) .
Для елементарного обсягу
dV i = dx i . dy i . dz i
величина
w =
визначає ймовірність того, що одна частка знаходиться в обсязі dV 1 , інша в обсязі dV 2 і т.д.
Таким чином, знаючи хвильову функцію системи частинок, можна знайти можливість будь-якої просторової конфігурації системи мікрочастинок, а також можливість будь-якої механічної величини як у системи в цілому, так і в окремій частинці, а також обчислити середнє значення механічної величини.
Хвильову функцію системи частинок знаходять із рівняння Шредінгера
, де
Оператор функції Гамільтона для системи частинок
+
.
силова функція для i-
ой частинки у зовнішньому полі, а
Енергія взаємодії i- ой і j- ой частинок.
Невиразність тотожних частинок у квантовій
механіці
Частинки, що мають однакову масу, електричний заряд, спину і т.д. поводитимуться в однакових умовах абсолютно однаковим чином.
Гамільтоніан такої системи частинок з однаковими масами m oi та однаковими силовими функціями U i можна записати у вигляді, поданому вище.
Якщо в системі змінити i- ую та j- ну частинки, то в силу тотожності однакових частинок стан системи не повинен змінюватися. Незмінною залишиться повна енергія системи, і навіть всі фізичні величини, що характеризують її стан.
Принцип тотожності однакових частинок: у системі однакових частинок реалізуються лише такі стану, які змінюються при перестановці частинок місцями.
Симетричні та антисиметричні стани
Введемо оператор перестановки частинок у системі, що розглядається - . Дія цього оператора полягає в тому, що він переставляє місцями i- ую іj- ну частинки системи.
Принцип тотожності однакових частинок у квантовій механіці призводить до того, що всі можливі стани системи, утвореної однаковими частинками, поділяються на два типи:
симетричні, для яких
антисиметричні, для яких
(x 1 , y 1 ,z 1 … x N , y N , z N , t) = - Ψ A ( x 1 , y 1 ,z 1 … x N , y N , z N , t).
Якщо хвильова функція, що описує стан системи, в якийсь момент часу є симетричною (антисиметричною), то цей тип симетрії зберігається й у будь-який інший час.
Бозони та ферміони
Частинки, стан яких описуються симетричними хвильовими функціями, називаються бозонами статистиці Бозе – Ейнштейна . До бозонів відносяться фотони, π- і до-мезони, фонони в твердому тілі, ексітони у напівпровідниках та діелектриках. Усі бозони маютьнульовим або цілочисленним спином .
Частинки, стан яких описуються антисиметричними хвильовими функціями, називаються ферміонами . Системи, які з таких частинок, підпорядковуються статистиці Фермі – Дірака . До ферміонів відносяться електрони, протони, нейтрони, нейтрино та всі елементарні частинки та античастинки знапівцілим спином.
Зв'язок між спином частинки та типом статистики залишається справедливим і у разі складних частинок, що складаються з елементарних. Якщо сумарний спин складної частки дорівнює цілому чи нулю, то ця частка є бозоном, а якщо він дорівнює напівцілому числу, то частка є ферміоном.
Приклад: α-частка() складається з двох протонів та двох нейтронів тобто. чотирьох ферміонів зі спинами+. Отже спин ядра дорівнює 2 і це ядро бозоном.
Ядро легкого ізотопу складається з двох протонів та одного нейтрону (три ферміони). Спин цього ядра. Отже, ядро ферміон.
Принцип Паулі (заборона Паулі)
У системі тотожнихферміонів не може бути двох частинок, що знаходяться в тому самому квантовому стані.
Що ж до системи, що складається з бозонів, то принцип симетрії хвильових функцій не некладає будь-яких обмежень на стан системи. В тому самому стані може знаходитися будь-яка кількість тотожних бозонів.
Періодична система елементів
На перший погляд видається, що в атомі всі електрони повинні заповнити рівень з найменшою можливою енергією. Досвід показує, що це не так.
Дійсно, відповідно до принципу Паулі, в атомі може бути електронів з однаковими значеннями всіх чотирьох квантових чисел.
Кожному значенню головного квантового числа п відповідає 2 п 2 станів, що відрізняються один від одного значеннями квантових чисел l , m і m S .
Сукупність електронів атома з однаковими значеннями квантового числа п утворює так звану оболонку. Відповідно до номера п
Оболонки поділяються на підболочки, що відрізняються квантовим числом l . Число станів у підболочці дорівнює 2(2 l + 1).
Різні стани в підболочці відрізняються значеннями квантових чисел т і m S .
|
Оболонка |
||||||||||||||
|
Подоболочка |
||||||||||||||
|
т S |
система складається звеликої кількості однаковихпідсистем, можлива синхронізація випромінюють. квантовихпереходів у разл... клас невилучать. квантовихпереходів становлять тунельні переходи частинок. Тунельні квантовіпереходи дозволяють описати... Розрахунок квантово-хімічних параметрів ФАВ та визначення залежності "структура-активність" на прикладі сульфаніламідівДипломна робота >> ХіміяXn)- хвильова функція для системи з n частинок, яка залежить від їхнього... простору. Насправді електрони з однаковимиспинами прагнуть уникнути перебуває не... точність результатів. сульфаніламід квантовийхімічна органічна молекула Більш... Загальна та неорганічна хіміяНавчальний посібник >> ХіміяОдночасно перебувати два електрони з однаковимнабором чотирьох квантових квантовихчисел (заповнення електронами орбіталей... поблизу значення енергії Е системи з N частинок. Вперше зв'язок Е. з ймовірністю стану системибула встановлена Л. Больцманом... |
Квантові системи та їх властивості.
Розподіл ймовірностей щодо енергій у просторі.
Статистика бозонів. Розподіл Фермі-Ейнштейна.
Статистика ферміонів. Розподіл Фермі-Дірака.
Квантові системи та їх властивості
У класичній статистиці передбачається, що частинки складових систему підпорядковуються законам класичної механіки. Для багатьох явищ при описі мікрооб'єктів необхідно використовувати квантову механіку. Якщо система складається з частинок, що підпорядковуються квантовій механіці, то її називатимемо квантовою системою.
До принципових відмінностей класичної системи від квантової відносяться:
1) Корпускулярно-хвильовий дуалізм мікрочастинок.
2) Дискретність фізичних величин, що описують мікрооб'єкти
3) Спинові властивості мікрочастинок.
З першого випливає неможливість точного визначення всіх параметрів системи, що визначають її стан із класичної точки зору. Цей факт знайшов свій відбиток у співвідношенні невизначеностей Гейзендберга:
Для того щоб математично описати ці особливості мікрооб'єктів у квантової фізики, величиною ставиться у відповідність лінійний ерміт оператор, який діє на хвильову функцію .
Власні значення оператора визначають можливі чисельні значення цієї фізичної величини, середнє якими збігається зі значенням самої величини.
Так як імпульси та коефіцієнти мікрочастинок системи не можуть бути виміряні одночасно, хвильову функцію представляють або як функцію координат:
Або як функцію імпульсів:
Квадрат модуля хвильової функції визначає ймовірність виявлення мікрочастинки в одиниці об'єму:
Хвильова функція, що описує конкретну систему, знаходиться як власна функція оператора Гамельтона:
Стаціонарне рівняння Шредінгера.
Нестаціонарне рівняння Шредінгера.
У мікросвіті діє принцип нерозрізненості мікрочастинок.
Якщо хвильова функція задовольняє рівняння Шредінгера, то функція задовольняє такому рівнянню. Стан системи не зміниться при перестановці 2 частинок.
Нехай перша частка перебуває у стані а, а друга у стані ст.
Стан системи описується:
Якщо частки поміняти місцями, то: оскільки переміщення частки має позначитися поведінці системи.
Це рівняння має 2 розв'язки:
Виявилося, що перша функція реалізується для частинок із цілим спином, а друга з напівцілим.
У першому випадку 2 частинки можуть бути в одному стані:
У другому випадку:
Частинки першого типу називаються бозонами спин цілий), частинки другого типу-феміонами (для них справедливий принцип Паулі.)
Ферміони: електрони, протони, нейтрони.
Бозони: фотони, дейтрони...
Ферміони та бозони підпорядковуються некласичній статистиці. Щоб побачити відмінності, підрахуємо кількість можливих станів системи, що складається з двох частинок з однією енергією по двох осередках у фазовому просторі.
1) Класичні частки різні. Можливо простежити за кожною часткою окремо.
Класичні частки.
рівні енергії (атомні, молекулярні, ядерні)
1. Характеристики стану квантової системи
2. Енергетичні рівні атомів
3. Енергетичні рівні молекул
4. Енергетичні рівні ядер
Характеристики стану квантової системи
У основі пояснення св-в атомів, молекул і атомних ядер, тобто. явищ, які у елементах обсягу з лінійними масштабами 10 -6 -10 -13 див, лежить квантова механіка. Згідно з квантовою механікою, будь-яка квантова система (тобто система мікрочастинок, яка підпорядковується квантовим законам) характеризується певним набором станів. У загальному випадку цей набір станів може бути дискретним (дискретний спектр станів), так і безперервним (безперервний спектр станів). Характеристиками стану ізольованої системи явл. внутрішня енергія системи (усюди далі просто енергія), повний момент кількості руху (МКД) та парність.
Енергія системи.
Квантова система, перебуваючи в різних станах, має, взагалі кажучи, різну енергію. Енергія зв'язаної системи може набувати будь-яких значень. Цей набір можливих значень енергії зв. дискретним енергетичним спкетром, а про енергію кажуть, що вона квантується. Прикладом може бути енергетич. спектр атома (див. нижче). Незв'язана система взаємодіючих частинок має безперервний енергетичний спектр, а енергія може приймати довільні значення. Прикладом такої системи явл. вільний електрон (Е) у кулонівському полі атомного ядра. Безперервний енергетичний спектр можна представити як набір нескінченно великої кількості дискретних станів, між якими енергетич. зазори нескінченно малі.
Стан, до-ром відповідає найменша енергія, можлива для даної системи, зв. основним: й інші стану зв. збудженими. Часто буває зручним користуватися умовною шкалою енергії, в якій енергія осн. стану вважається початком відліку, тобто. покладається рівною нулю (у цій умовній шкалі всюди надалі енергія позначається буквою E). Якщо система, перебуваючи в стані n(Причому індекс n=1 присвоюється осн. станом), має енергію E n, то кажуть, що система знаходиться на енергетичному рівні E n. Число n, Що нумерує У.е., зв. квантовим числом. У випадку кожен У.е. може характеризуватись не одним квантовим числом, а їх сукупністю; тоді індекс nозначає сукупність цих квантових чисел.
Якщо станом n 1, n 2, n 3,..., n kвідповідає та сама енергія, тобто. один У.е., цей рівень називається виродженим, а число k- Кратністю виродження.
При будь-яких перетвореннях замкнутої системи (а також системи в постійному зовнішньому полі) її повна енергія енергія зберігається незмінною. Тому енергія належить до т.зв. величинам, що зберігаються. Закон збереження енергії випливає з однорідності часу.
Повний момент кількості руху.
Ця величина явл. векторної і виходить додаванням МКД всіх частинок, що входять до системи. Кожна частка має як власний. МКД - спином, і орбітальним моментом, обумовленим рухом частки щодо загального центру мас системи. Квантування МКД призводить до того, що його абс. величина Jнабуває строго певних значень: , де j- квантове число, яке може приймати невід'ємні цілі і напівцілі значення (квантове число орбітального МКД завжди ціле). Проекція МКД к.-л. вісь зв. магн. квантовим числом і може приймати 2j+1значень: m j = j, j-1,...,-j. Якщо к.-л. момент J
явл. сумою двох ін. моментів, то, згідно з правилами складання моментів у квантовій механіці, квантове число jможе приймати такі значення: j=|j 1 -j 2 |, |j 1 -j 2 -1|, ...., |j 1 +j 2 -1|, j 1 +j 2, а. Аналогічно виробляється підсумування більшої кількості моментів. Прийнято для стислості говорити про МКД системи j, маючи на увазі при цьому момент, абс. величина якого є ; про магн. квантовому числі говорять просто як про проекцію моменту.
При різних перетвореннях системи, що знаходиться в центрально-симетричному полі, повний МКД зберігається, тобто, як і енергія, він відноситься до величин, що зберігаються. Закон збереження МКД випливає із ізотропії простору. В аксіально-симетричному полі зберігається лише проекція повного МКД на вісь симетрії.
Парність стану.
У квантовій механіці стану системи описуються т.зв. хвильовими ф-ціями. Четність характеризує зміна хвильової ф-ции системи під час операції просторової інверсії, тобто. заміні знаків координат усіх частинок. При такій операції енергія не змінюється, тоді як хвильова ф-ція може або залишитися незмінною (парний стан), або змінити свій знак на протилежний (непарний стан). Парність Pприймає два значення, відповідно. Якщо в системі діють ядерні або ел.-магн. сили, парність зберігається у атомних, молекулярних і ядерних перетвореннях, тобто. ця величина також відноситься до величин, що зберігаються. Закон збереження парності явл. наслідком симетрії простору по відношенню до дзеркальним відображенням і порушується в тих процесах, в яких брало участь слабкі взаємодії.
Квантові переходи
- Переходи системи з одного квантового стану в інший. Такі переходи можуть призводити до зміни енергетич. стану системи, і до її якостей. зміни. Це пов'язано-пов'язані, вільно-пов'язані, вільно-вільні переходи (див. Взаємодія випромінювання з речовиною), напр., збудження, деактивація, іонізація, дисоціація, рекомбінація. Це також хім. та ядерні реакції. Переходи можуть відбуватися під дією випромінювання – випромінювальні (або радіаційні) переходи або при зіткненні даної системи з к.-л. ін системою або часткою - безвипромінювальні переходи. Важливою характеристикою квантового переходу явл. його ймовірність у од. часу, що показує, як часто відбуватиметься цей перехід. Ця величина вимірюється в -1 . Можливості радіації. переходів між рівнями mі n (m>n) з випромінюванням або поглинанням фотона, енергія якого дорівнює , визначаються коеф. Ейнштейна A mn , B mnі B nm. Перехід із рівня mна рівень nможе відбуватися спонтанно. Імовірність випромінювання фотона B mnу цьому випадку дорівнює A mn. Переходи типу під впливом випромінювання (індуковані переходи) характеризуються ймовірностями випромінювання фотона і поглинання фотона , де - щільність енергії випромінювання з частотою .
Можливість здійснення квантового переходу з даного У.е. на к.-л. інший У.е. означає, що характерне порівн. час , протягом якого система може знаходиться на цьому У.е., звичайно. Воно окреслюється величина, зворотна сумарної ймовірності розпаду цього рівня, тобто. сумі ймовірностей всіх можливих переходів з рівня, що розглядається на всі інші. Для радіації. переходів сумарна ймовірність є, а. Кінцевість часу , відповідно до співвідношення невизначеностей , означає, що енергія рівня може бути визначена абсолютно точно, тобто. У.е. має деяку ширину. Тому випромінювання або поглинання фотонів при квантовому переході відбувається не на строго певній частоті, а всередині деякого частотного інтервалу, що лежить в околиці значення. Розподіл інтенсивності всередині цього інтервалу визначається профілем спектральної лінії , що визначає ймовірність того, що частота фотона, випущеного або поглиненого при даному переході, дорівнює :
(1)
де – півширина профілю лінії. Якщо розширення У.е. і спектральних ліній викликано лише спонтанними переходами, таке розширення зв. природним. Якщо у розширенні певну роль відіграють зіткнення системи з ін частинками, то розширення має комбінований характер і величина повинна бути замінена сумою , де обчислюється подібно , але радіац. ймовірності переходів мають бути замінені зіткнувальними ймовірностями.
Переходи у квантових системах підпорядковуються певним правилам відбору, тобто. правилам, що встановлюють, як можуть змінюватися під час переходу квантові числа, що характеризують стан системи (МКД, парність тощо.). Найбільш просто правила відбору формулюються для радіації. переходів. У цьому випадку вони визначаються св-вами початкового та кінцевого станів, а також квантовими характеристиками випромінюваного або поглинається фотона, зокрема його МКД та парністю. Найбільшу ймовірність мають т.зв. електричні дипольні переходи Ці переходи здійснюються між рівнями протилежної парності, повні МКД яких брало відрізняються на величину (перехід неможливий). У межах сформованої термінології ці переходи зв. дозволеними. Усі інші типи переходів (магнітний дипольний, електричний квадрупольний тощо) зв. забороненими. Сенс цього терміна у тому, що й ймовірності виявляються набагато менше ймовірностей дипольних електричних переходів. Однак вони не явл. забороненими абсолютно.
Модель атома Бора була спробою примирити уявлення класичної фізики з законами квантового світу, що формуються.
Е.Резерфорд, 1936 р.:
«Як розташовані електрони у зовнішній частині атома? Я вважаю початкову квантову теорію спектра, висунуту Бором, однією з найбільш революційних з усіх, що коли-небудь створені в науці; і я не знаю іншої теорії, яка мала б більший успіх. Він був у той час у Манчестері і, твердо увірувавши в ядерну структуру атома, яка з'ясувалась в експериментах з розсіювання, намагався зрозуміти, як треба розмістити електрони, щоб отримати відомі спектри атомів. Основа його успіху лежить у внесенні в теорію нових ідей. Він вніс у наші уявлення ідею кванта дії, і навіть ідею, чужу класичної фізики, у тому, що електрон може обертатися орбітою навколо ядра, не випускаючи випромінювання. Висуваючи теорію ядерної будови атома, я цілком усвідомлював те, що згідно з класичною теорією електрони повинні падати на ядро, а Бор постулював, що з деяких невідомих причин цього не відбувається, і на основі цього припущення він, як ви знаєте, зумів пояснити походження спектрів. Застосовуючи цілком розумні припущення, він крок за кроком вирішив питання розташування електронів у всіх атомах періодичної таблиці. Тут було багато труднощів, оскільки розподіл мав відповідати оптичним і рентгенівським спектрам елементів, але зрештою Бор зумів запропонувати таке розташування електронів, яке показало сенс періодичного закону.
В результаті подальших удосконалень, головним чином внесених самим Бором, та видозмін, зроблених Гейзенбергом, Шредінгером і Діраком, змінилася вся математична теорія та були введені ідеї хвильової механіки. Цілком незалежно від цих подальших удосконалень я розглядаю праці Бора як найбільший тріумф людської думки.
Щоб усвідомити значення його робіт, слід розглянути хоча б тільки надзвичайну складність спектрів елементів і уявити, що протягом 10 років усі основні характеристики цих спектрів були зрозумілі та пояснені, так що тепер теорія оптичних спектрів настільки завершена, що багато хто вважає це вичерпаним питанням. подібно до того, як це було кілька років тому зі звуком».
На середину 20-х стало очевидно, що напівкласична теорія атома Н.Бора неспроможна дати адекватне опис властивостей атома. У 1925–1926 pp. у роботах В.Гейзенберга та Е.Шредінгера було розроблено загальний підхід опису квантових явищ – квантова теорія.
Квантова фізика |
|---|
(x, y, z, p x, p y, p z)
=∂H/∂p, = -∂H/∂t,
x, y, z, p x , p y , p z
ΔхΔp x ~
ΔyΔp y ~
ΔzΔp z ~
Детермінізм
|(x,y,z)| 2
Стан класичної частки у будь-який момент часу описується завданням її координат та імпульсів (x, y, z, p x, p y, p z, t). Знаючи ці величини на момент часу t,можна визначити еволюцію системи під впливом відомих сил у наступні моменти часу. Координати та імпульси частинок самі є величинами, що безпосередньо вимірюються на досвіді. У квантовій фізиці стан системи описується хвильовою функцією (х, у, z, t).
Т.к. для квантової частки не можна одночасно точно визначити значення її координат і імпульсу, то немає сенсу говорити про рух частинки певною траєкторією, можна тільки визначити ймовірність знаходження частки в даній точці в даний момент часу, яка визначається квадратом модуля хвильової функції W ~ |ψ( x,y,z) | 2 .
Еволюція квантової системи в нерелятивістському випадку описується хвильовою функцією, що задовольняє рівняння Шредінгера
де - Оператор Гамільтона (оператор повної енергії системи).
У нерелятивістському випадку − 2 /2m + (r), де т
– маса частки, – оператор імпульсу, (x,y,z) – оператор потенційної енергії частки. Задати закон руху частки квантової механіки це означає визначити значення хвильової функції у кожний момент часу в кожній точці простору. У стаціонарному стані хвильова функція ψ(х,у,z) є рішенням стаціонарного рівняння Шредінгера ψ = Eψ. Як і будь-яка пов'язана система в квантовій фізиці, ядро має дискретний спектр власних значень енергії.
Стан із найбільшою енергією зв'язку ядра, тобто з найменшою повною енергією Е, називають основним. Стани з більшою повною енергією – збуджені. Нижньому енергії станом приписується нульовий індекс і енергія E 0
=
0.
E 0 → Mc 2 = (Zm p + Nm n) c 2 - W 0;
W 0 - Енергія зв'язку ядра в основному стані.
Енергії E i (i = 1, 2, ...) збуджених станів відраховуються від основного стану.
Схема нижніх рівнів ядра 24 Мг.
Нижні рівні ядра є дискретними. При збільшенні енергії збудження середня відстань між рівнями зменшується.
Зростання щільності рівнів із збільшенням енергії є характерною властивістю багаточасткових систем. Він пояснюється тим, що зі збільшенням енергії таких систем швидко зростає кількість різних способів розподілу енергії між нуклонами.
Квантові числа- Цілі чи дробові числа, що визначають можливі значення фізичних величин, що характеризують квантову систему - атом, атомне ядро. Квантові числа відбивають дискретність (квантованість) фізичних величин, що характеризують мікросистему. Набір квантових чисел, що вичерпно описують мікросистему, називають повним. Так стан нуклону в ядрі визначається чотирма квантовими числами: головним квантовим числом n (може набувати значень 1, 2, 3, …), що визначає енергію Е n нуклону; орбітальним квантовим числом l = 0, 1, 2, …, n, що визначає величину L
орбітального моменту кількості руху нуклону (L = 1/2); квантовим числом m ≤ ±l, що визначає напрямок вектора орбітального моменту; і квантовим числом ms = ±1/2, визначальним напрям вектора спина нуклону.
Квантові числа
| n | Головне квантове число: n = 1, 2, ∞. |
| j | Квантова кількість повного кутового моменту. j ніколи не буває негативним і може бути цілим (включаючи нуль) або напівцілим залежно від властивостей системи, що розглядається. Розмір повного кутового моменту системи J пов'язані з j співвідношенням J 2 = ћ 2 j(j+1). = + де і вектори орбітального та спинового кутових моментів. |
| l | Квантова кількість орбітального кутового моменту. lможе приймати лише цілі значення: l= 0, 1, 2, … ∞, Розмір орбітального кутового моменту системи L пов'язана з lспіввідношенням L 2 = ћ 2 l(l+1). |
| m | Проекція повного, орбітального або спинового кутового моменту на виділену вісь (зазвичай вісь z) дорівнює mћ. Для повного моменту j = j, j-1, j-2, …, -(j-1), -j. Для орбітального моменту m l = l, l-1, l-2, …, -(l-1), -l. Для спинового моменту електрона, протона, нейтрону, кварка ms = ±1/2 |
| s | Квантова кількість спинового кутового моменту. s може бути цілим або напівцілим. s - постійна характеристика частки, що визначається її властивостями. Величина спинового моменту S пов'язана із співвідношенням S 2 = ћ 2 s(s+1) |
| P | Просторова парність. Вона дорівнює або +1 або -1 і характеризує поведінку системи при дзеркальному відображенні P = (-1) l . |
Поряд з таким набором квантових чисел стан нуклону в ядрі можна також характеризувати іншим набором квантових чисел n, l j, j z . Вибір набору квантових чисел визначається зручністю опису квантової системи.
Існування фізичних величин, що зберігаються (незмінних у часі) для даної системи тісно пов'язане з властивостями симетрії цієї системи. Так, якщо ізольована система не змінюється при довільних поворотах, то вона зберігає орбітальний момент кількості руху. Це має місце для атома водню, в якому електрон рухається у сферично-симетричному кулонівському потенціалі ядра і тому характеризується незмінним квантовим числом l. Зовнішнє обурення може порушувати симетрію системи, що призводить до зміни квантових чисел. Фотон, поглинений атомом водню, може перевести електрон до іншого стану з іншими значеннями квантових чисел. У таблиці наведено деякі квантові числа, що використовуються для опису атомних та ядерних станів.
Крім квантових чисел, що відбивають просторово-часову симетрію мікросистеми, істотну роль грають звані внутрішні квантові числа частинок. Ряд з них, такі як спін та електричний заряд, зберігаються у всіх взаємодіях, інші в деяких взаємодіях не зберігаються. Так квантове число дивність, що зберігається в сильному та електромагнітному взаємодіях, не зберігається в слабкому взаємодії, що відображає різну природу цих взаємодій.
Атомне ядро у кожному стані характеризується повним моментом кількості руху. Цей момент у системі спокою ядра називається спином ядра.
Для ядра виконуються такі правила:
а) A - парно J = n (n = 0, 1, 2, 3, ...), тобто ціле;
б) A – непарно J = n + 1/2, тобто напівціле.
Крім того, експериментально встановлено ще одне правило: у парно-парних ядер в основному стані J gs
= 0. Це свідчить про взаємну компенсацію моментів нуклонів переважно стані ядра – особлива властивістьміжнуклонної взаємодії.
Інваріантність системи (гамільтоніана) щодо просторового відображення – інверсії (заміни → -) призводить до закону збереження парності та квантового числа парностіР. Це означає, що ядерний гамільтоніан має відповідну симетрію. Дійсно, ядро існує завдяки сильній взаємодії між нуклонами. З іншого боку, істотну роль ядрах грає і електромагнітне взаємодія. Обидва ці типи взаємодій інваріантні до просторової інверсії. Це означає, що ядерні стани повинні характеризуватись певним значенням парності Р, тобто бути або парними (Р = +1), або непарними (Р = -1).
Однак, між нуклонами в ядрі діють слабкі сили, що не зберігають парність. Наслідком цього є те, що до стану даної парністю додається (зазвичай незначна) домішка стану з протилежною парністю. Типова величина такої домішки в ядерних станах всього 10 -6 -10 -7 й у переважній кількості випадків може враховуватися.
Парність ядра Р як системи нуклонів може бути представлена як добуток парностей окремих нуклонів p i:
Р = p 1 · p 2 · ... · p A ·,
причому парність нуклону p i центральному полі залежить від орбітального моменту нуклону , де π i - внутрішня парність нуклону, рівна +1. Тому парність ядра у сферично симетричному стані може бути представлена як добуток орбітальних парностей нуклонів у цьому стані:
На схемах ядерних рівнів зазвичай вказують енергію, спін та парність кожного рівня. Спин вказується числом, а парність знаком плюс для парних та мінус для непарних рівнів. Цей знак ставиться праворуч згори від числа, що вказує спин. Наприклад, символ 1/2 + означає парний рівень зі спином 1/2, а символ 3 - означає непарний рівень зі спином 3.
Ізопін атомних ядер.Ще одна характеристика ядерних станів – ізоспін I. Ядро (A, Z)складається з нуклонів A і має заряд Ze, який можна представити у вигляді суми зарядів нуклонів q i , виражених через проекції їх ізоспінів (I i) 3
− проекція ізоспину ядра на вісь 3 ізоспінового простору.
Повний ізоспін системи нуклонів A
Усі стани ядра мають значення проекції ізоспину I 3 = (Z - N)/2. У ядрі, що складається з A нуклонів, кожен із яких має ізоспін 1/2, можливі значення ізоспину від |N - Z|/2 до A/2
|N - Z|/2 ≤ I ≤ A/2.
Мінімальне значення I = | I 3 | Максимальне значення I дорівнює A/2 і відповідає всім i спрямованим в одну сторону. Досвідченим шляхом встановлено, що енергія збудження ядерного стану тим вища, що більше значення ізоспину. Тому ізоспін ядра в основному та низькозбуджених станах має мінімальне значення.
I gs = | I 3 | = | Z - N | /2.
Електромагнітна взаємодія порушує ізотропію ізоспінового простору. Енергія взаємодії системи заряджених частинок змінюється при поворотах у ізопространстве, оскільки при поворотах змінюються заряди частинок і в ядрі частина протонів перетворюється на нейтрони чи навпаки. Тому реально ізоспиновая симетрія не точна, а наближена.
Потенційна яма.Для опису пов'язаних станів часток використовується поняття потенційної ями. Потенційна яма - обмежена область простору зі зниженою потенційною енергією частки. Потенційна яма зазвичай відповідає силам тяжіння. У сфері дії цих сил потенціал негативний, поза – нульовий.
Енергія частки Е є сума її кінетичної енергії Т ≥ 0 та потенційної U (може бути як позитивною, так і негативною). Якщо частка знаходиться всередині ями, то її кінетична енергія Т 1 менша за глибину ями U 0 , енергія частинки Е 1 = Т 1 + U 1 = Т 1 - U 0 У квантовій механіці енергія частинки, що знаходиться у зв'язаному стані, може приймати лише певні дискретні значення, тобто. існують дискретні рівні енергії. При цьому найнижчий (основний) рівень завжди лежить вище за дно потенційної ями. По порядку величини відстань Δ Еміж рівнями частинки маси m у глибокій ямі шириною а дається виразом
ΔЕ ≈ 2 / mа 2 .
Приклад потенційної ями – потенційна яма атомного ядра глибиною 40-50 МеВ та шириною 10 -13 -10 -12 см, в якій на різних рівняхзнаходяться нуклони із середньою кінетичною енергією ≈ 20 МеВ.
За таких граничних умов частка, перебуваючи всередині потенційної ями 0< x < l, не может выйти за ее пределы, т. е.
ψ(x) = 0, x ≤ 0, x ≥ L.
Використовуючи стаціонарне рівняння Шредінгера для області, де U = 0,
отримаємо становище та спектр енергій частинки всередині потенційної ями.
Для нескінченної одновимірної потенційної ями маємо таке:
Хвильова функція частинки у нескінченній прямокутній ямі (а), квадрат модуля хвильової функції (б) визначає ймовірність знаходження частки у різних точках потенційної ями.
Рівняння Шредінгера грає у квантової механіки таку ж роль, як і другий закон Ньютона у класичній механіці.
Найдивовижнішою особливістю квантової фізики виявився її імовірнісний характер.
Імовірнісний характер процесів, що протікають у мікросвіті, є фундаментальною властивістю мікросвіту.
Е.Шредінгер:
«Звичайні правила квантування можуть бути замінені іншими положеннями, в яких вже не запроваджуються будь-які «цілі числа». Цілочисленність виходить при цьому природним чином сама по собі подібно до того, як сама по собі виходить цілочисленність числа вузлів при розгляді струни, що коливається. Це нове уявлення може бути узагальнено і я думаю, що воно тісно пов'язане з істинною природою квантування.
Досить природно пов'язувати функцію ψ деяким коливальним процесомв атомі, в якому реальність електронних траєкторій останнім часом неодноразово ставилася під сумнів. Я спочатку теж хотів обґрунтувати нове розуміння квантових правил, використовуючи вказаний порівняно наочний шлях, але потім віддав перевагу суто математичному способу, оскільки він дає можливість краще з'ясувати всі істотні сторони питання. Істотним мені здається, що квантові правила не вводяться більше як загадкове. вимога цілісності», а визначаються необхідністю обмеженості та однозначності деякої певної просторової функції.
Я не вважаю за можливе, допоки не будуть успішно розраховані новим способом складніші завдання, докладніше розглядати тлумачення введеного коливального процесу. Не виключена можливість, що такі розрахунки призведуть до простого збігу з висновками звичайної квантової теорії. Наприклад, при розгляді за наведеним способом релятивістської задачі Кеплера, якщо діяти за вказаними спочатку правилами, виходить чудовий результат: напівцілі квантові числа(радіальне та азимутальне)…
Насамперед, не можна не згадати, що основним вихідним поштовхом, що призвело до появи наведених тут міркувань, була дисертація де Бройля, що містить багато глибоких ідей, а також роздумів про просторовий розподіл «фазових хвиль», яким, як показано де Бройлем, щоразу відповідає періодичний або квазіперіодичний рух електрона, якщо ці хвилі укладаються на траєкторії ціле числоразів. Головна відмінність від теорії де Бройля, в якій йдеться про хвилі, що прямолінійно поширюється, полягає тут у тому, що ми розглядаємо, якщо використовувати хвильове трактування, що стоять власні коливання».
М.Лауе:
«Досягнення квантової теорії накопичувалися дуже швидко. Особливо вражаючий успіх вона мала у застосуванні до радіоактивного розпаду при випромінюванні α-променів. Відповідно до цієї теорії існує «тунельний ефект», тобто. проникнення через потенційний бар'єр частки, знергія якої згідно з вимогами класичної механіки, недостатня для переходу через нього.
Г.Гамов дав у 1928 р. пояснення випромінювання α-часток, засноване на цьому тунельному ефекті. Відповідно до теорії Гамова атомне ядро оточене потенційним бар'єром, але α-частинки мають певну ймовірність його «переступити». Емпірично знайдені Гейгером і Неттолом співвідношення між радіусом дії α-частинки і напівперіод розпаду отримали на основі теорії Гамова задовільний пояснення».
Статистика. Принцип ПауліВластивості квантовомеханічних систем, які з багатьох частинок, визначаються статистикою цих частинок. Класичні системи, які з однакових, але помітних частинок, підпорядковуються розподілу Больцмана
У системі квантових частинок одного типу проявляються нові особливості поведінки, які не мають аналогів у класичній фізиці. На відміну від частинок у класичній фізиці, квантові частинки не просто однакові, а й невиразні – тотожні. Одна з причин полягає в тому, що в квантовій механіці частинки описуються за допомогою хвильових функцій, що дозволяють обчислити лише можливість знаходження частки в будь-якій точці простору. Якщо хвильові функції кількох тотожних частинок перекриваються, неможливо визначити, яка з частинок перебуває у цій точці. Оскільки фізичний сенс має лише квадрат модуля хвильової функції, з принципу тотожності частинок випливає, що з перестановці двох тотожних частинок хвильова функція чи змінює знак ( антисиметричний стан), або змінює знак ( симетричний стан).
Симетричними хвильовими функціями описуються частинки з цілим спином – бозони (піони, фотони, альфа-частинки…). Бозони підпорядковуються статистиці Бозе-Ейнштейна
В одному квантовому стані може одночасно перебувати необмежену кількість тотожних бозонів.
Антисиметричними хвильовими функціями описуються частинки із напівцілим спином – ферміони (протони, нейтрони, електрони, нейтрино). Ферміони починаються статистикою Фермі-Дірака
На зв'язок між симетрією хвильової функції та спином вперше вказав У. Паулі.
Для ферміонів справедливий принцип Паулі – два тотожні ферміони не можуть одночасно перебувати в тому самому квантовому стані.
Принцип Паулі визначає будову електронних оболонок атомів, заповнення нуклонних станів у ядрах та інші особливості поведінки квантових систем.
Зі створенням протон-нейтронної моделі атомного ядра вважатимуться завершеним перший етап розвитку ядерної фізики, у якому встановлено основні факти будови атомного ядра. Перший етап розпочався у фундаментальній концепції Демокріту про існування атомів – неподільних частинок матерії. Встановлення періодичного закону Менделєєвим дозволило систематизувати атоми і порушило питання причинах, що у основі цієї систематики. Відкриття електронів у 1897 р. Дж. Дж. Томсоном зруйнувало уявлення про неподільність атомів. Згідно з моделлю Томсона, електрони – складові елементи всіх атомів. Відкриття А. Беккерелем в 1896 р. явище радіоактивності урану та подальше відкриття П.Кюрі та М.Склодовської-Кюрі радіоактивності торію, полонію та радію вперше показали, що хімічні елементи не є вічними утвореннями, вони можуть мимоволі розпадатися, перетворюватися на інші хімічні . У 1899 р. Еге. Резерфордом було встановлено, що атоми внаслідок радіоактивного розпаду можуть викидати зі свого складу α-частинки – іонізовані атоми гелію та електрони. У 1911 р. Еге. Резерфорд, узагальнивши результати експерименту Гейгера та Марсдена, розробив планетарну модель атома. Відповідно до цієї моделі атоми складаються з позитивно зарядженого атомного ядра радіусом ~10 -12 см, в якому зосереджена вся маса атома і негативних електронів, що обертаються навколо нього. Розмір електронних оболонок атома ~10 -8 см. У 1913 р. Н.Бор розвинув уявлення планетарної моделі атома на основі квантової теорії. У 1919 р. Еге. Резерфорд довів, що до складу атомного ядра входять протони. У 1932 р. Дж. Чадвік відкрив нейтрон і показав, що до складу атомного ядра входять нейтрони. Створенням 1932 р. Д. Іваненка, В. Гейзенбергом протон-нейтронної моделі атомного ядра завершився перший етап розвитку ядерної фізики. Усі складові елементи атома та атомного ядра були встановлені.
1869 Періодична система елементів Д.І. Менделєєва
До другої половини XIX століття зусиллями хіміків була накопичена велика інформація про поведінку хімічних елементів у різних хімічних реакціях. Було встановлено, що лише певні комбінації хімічних елементів утворюють цю речовину. Було виявлено, деякі хімічні елементи мають приблизно однакові властивості, тоді як їх атомні ваги сильно різняться. Д. І. Менделєєв проаналізував зв'язок між хімічними властивостямиелементами та його атомною вагою і показав, що хімічні властивості елементів розташованих у міру зростання атомних ваг повторюються. Це стало основою створеної ним періодичної системи елементів. Під час упорядкування таблиці Менделєєв виявив, що атомні ваги деяких хімічних елементів випадають із отриманої ним закономірності, і зазначив, що атомні ваги цих елементів визначено неточно. Пізніші точні досліди показали, що спочатку певні ваги були неправильні і нові результати відповідали передбаченням Менделєєва. Залишивши в таблиці незаповненими деякі місця, Менделєєв зазначив, що тут повинні бути нові ще не відкриті хімічні елементи і передбачив їх хімічні властивості. Так було передбачено і потім відкрито галій (Z = 31), скандій (Z = 21) та германій (Z = 32). Нащадкам Менделєєв залишив завдання пояснення періодичних властивостей хімічних елементів. Теоретичне пояснення періодичної системи елементів Менделєєва, дане М. Бором в 1922 р. було одним з переконливих доказів правильності квантової теорії, що зароджується.
Атомне ядро та періодична система елементів
Основою успішного побудови періодичної системи елементів Менделєєвим і Логар Мейером стало уявлення у тому, що атомний вага може бути підходящою константою для систематичної класифікації елементів. Сучасна атомна теорія підійшла, проте, до тлумачення періодичної системи, зовсім не торкаючись атомної ваги. Номер місця якогось елемента в цій системі і водночас його хімічні властивості однозначно визначаються позитивним зарядом атомного ядра, або, що те саме, числом негативних електронів, розташованих навколо нього. Маса та будова атомного ядра не грають при цьому жодної ролі; так, в даний час ми знаємо, що існують елементи або, вірніше, види атомів, які при одному і тому ж числі і розташуванні зовнішніх електронів мають атомні ваги, що значно різняться. Такі елементи називають ізотопами. Так, наприклад, у плеяді ізотопів цинку атомна вага розподіляється від 112 до 124. Навпаки, є елементи, що мають суттєво різні хімічні властивості, які виявляють однакову атомну вагу; їх називають ізобарами. Прикладом може бути атомна вага 124, який знайдений для цинку, телуру та ксенону.
Для визначення хімічного елементадостатньо однієї константи, а саме – числа негативних електронів, розташованих навколо ядра, оскільки всі хімічні процесипротікають серед цих електронів.
Число протонів n 2
, що у атомному ядрі, визначають його позитивний заряд Z, а тим самим і число зовнішніх електронів, що зумовлюють хімічні властивості цього елемента; деяка кількість нейтронів n 1
ув'язнених у цьому ж ядрі, у сумі з n 2
дає його атомну вагу
A = n 1
+ n 2
. Назад, порядковий номер Z дає число протонів, що містяться в атомному ядрі, а з різниці між атомною вагою і зарядом ядра A - Z виходить число ядерних нейтронів.
З відкриттям нейтрону періодична система отримала деяке поповнення області малих порядкових номерів, оскільки нейтрон вважатимуться елементом з порядковим числом, рівним нулю. В області високих порядкових чисел, а саме від Z = 84 до Z = 92, все атомні ядранестійкі, спонтанно радіоактивні; тому можна припустити, що атом із зарядом ядра ще вищим, ніж в урану, якщо він тільки може бути отриманий, повинен бути також нестійким. Фермі та його співробітники нещодавно повідомили про свої досліди, в яких під час обстрілу урану нейтронами спостерігалася поява радіоактивного елемента з порядковим номером 93 або 94. Цілком можливо, що і в цій галузі періодична система має продовження. Залишається додати тільки, що геніальним передбаченням Менделєєва рамки періодичної системи так широко передбачені, що кожне нове відкриття, залишаючись в їх обсязі, ще більше зміцнює її.