Mes jau žinome, pirma, kad srovės laidininkas sukuria aplink save magnetinį lauką, antra, kad srovės laidininkas, būdamas magnetiniame lauke, yra veikiamas jėgos.
Iš to išplaukia tokia pasekmė: du laidai su srove turi veikti vienas kitą. Iš tiesų, apsvarstykite du lygiagrečius laidus, kurių srovės turi priešingas kryptis (2.16 pav.).
Pirmojo iš jų srovė sukuria aplink save magnetinį lauką, kaip parodyta fig. 2,36 su viena apskritimo linija. Ši linija eina per antrą laidą. Pritaikius kairiosios rankos taisyklę antrajam laidui, nesunku pastebėti, kad jis atstumia pirmąjį.
Jėga, kuria pirmoji srovė, nukreipta į mus, veikia antrąją, yra lygi ir priešingos krypties jėgai, kuria antroji srovė veikia pirmąją.
Ryžiai. 2.16. Laidai su priešingos krypties srovėmis atstumia vienas kitą. Paveikslėlyje parodytas laidų skerspjūvis pagal brėžinio plokštumą. Srovių kryptis schematiškai pavaizduota tašku (rodyklės galiukas nukreiptas į mus) ir kryžiumi (rodyklės uodega nukreipta nuo mūsų). Žiedo linija rodo pirmosios srovės magnetinį lauką. Taikydami kairiosios rankos taisyklę, kad nustatytumėte jėgą, veikiančią antrą laidą, turite nuleisti kairę ranką delnu žemyn ir ištiesti keturis pirštus link piešinio. sulenktas nykštys parodys, kad jėga nukreipta į dešinę
tarp siunčiamų į priešingos pusės srovės, yra atstumiančių jėgų. Tarp tos pačios krypties srovių yra traukos jėgos.
To įrodymą paliekame skaitytojui (2.17 pav.).
Ryžiai. 2.17. Vienos krypties srovių laidai traukia vienas kitą
Tiesių lygiagrečių laidų sąveikos jėgos skaičiavimas.
Parodykime, kaip apskaičiuojama dviejų tiesių lygiagrečių laidų, tekančių aplink srovėmis, sąveikos jėga. Aplink tiesią laidą su srove I sukuriamas magnetinis laukas, kurio indukcija lygi
Čia d yra atstumas nuo laido ašies iki to lauko taško, kuriame ieškome indukcijos; ; akivaizdu, kad kuo didesnis šis atstumas, tuo mažesnė atitinkama magnetinės indukcijos vertė.
Matuodami srovę amperais, o atstumą d metrais, gauname magnetinės indukcijos vertę teslomis.
Jei srovės I sukurtame magnetiniame lauke yra kitas laidas su srove G, tada jį veikianti jėga yra lygi (žr. formulę § 2.5)
Apskaičiuokite sąveikos jėgą tarp dviejų laidų, kurių atstumas yra 20 cm, esant sąlygoms trumpas sujungimas t.y. labai didelė srovė, pavyzdžiui, 30 000 A. Pirmasis laidas sukuria lauką, kurio indukcija 20 cm atstumu yra lygi
Jei laidų ilgis yra 1 m, tada laidų sąveikos jėga
Jei laidininkai su tos pačios krypties srovėmis yra arti vienas kito, tai šių laidininkų magnetinės linijos, dengiančios abu laidus, turinčios išilginio įtempimo savybę ir linkusios trumpėti, privers laidus traukti (90 pav. ).
Dviejų laidininkų su skirtingų krypčių srovėmis magnetinės linijos erdvėje tarp laidininkų nukreiptos ta pačia kryptimi. Magnetinės linijos, turinčios tą pačią kryptį, atstums viena kitą. Todėl laidininkai su priešingos krypties srovėmis vienas kitą atstumia (90 pav., b).
Apsvarstykite dviejų lygiagrečių laidininkų sąveiką su srovėmis, esančiomis atstumu a viena nuo kitos. Tegul laidininkų ilgis yra l.
Srovės I 1 sukuriama magnetinė indukcija antrojo laidininko vietos linijoje yra lygi
Elektromagnetinė jėga veiks antrąjį laidininką
Srovės I 2 sukurta magnetinė indukcija pirmojo laidininko vietos linijoje bus lygi
o pirmąjį laidininką veikia elektromagnetinė jėga
dydis lygus jėgai F 2
Jėga, veikianti iš šono magnetinis laukas apie jame judančius mokesčius, yra vadinami Lorenco jėga.
Lorenco jėga nustatoma pagal ryšį:
F l \u003d q V B sina
čia q yra judančio krūvio vertė;
V yra jo greičio modulis;
B – magnetinio lauko indukcijos vektoriaus modulis;
a – kampas tarp krūvio greičio vektoriaus ir magnetinės indukcijos vektoriaus.
Atkreipkite dėmesį, kad Lorenco jėga yra statmena greičiui, todėl ji neveikia, nekeičia krūvio greičio modulio ir jo kinetinės energijos. Tačiau greičio kryptis nuolat keičiasi
Lorenco jėga yra statmena vektoriams B ir v, o jos kryptis nustatoma taikant tą pačią kairės rankos taisyklę kaip ir Ampero jėgos kryptis: jei kairioji ranka yra taip, kad magnetinės indukcijos komponentas B, statmenas krūvio greitis, patenka į delną, o keturi pirštai nukreipiami išilgai teigiamo krūvio judėjimo (prieš neigiamo judėjimą), tada 90 laipsnių sulenktas nykštys parodys Lorenco jėgos, veikiančios krūvį F l, kryptį.
Lorenco jėga priklauso nuo dalelių greičio ir magnetinio lauko indukcijos modulių. Ši jėga yra statmena greičiui ir todėl lemia dalelės įcentrinį pagreitį. Dalelė tolygiai juda apskritimu, kurio spindulys r
Salės efektas- skersinio potencialų skirtumo (dar vadinamo Holo įtampa) atsiradimo reiškinys, kai nuolatinės srovės laidininkas yra patalpintas į magnetinį lauką. 1879 m. plonose aukso plokštelėse atrado Edvinas Holas.
Paprasčiausia forma Hall efektas atrodo taip. Leiskite tekėti per metalinį strypą silpname magnetiniame lauke B elektros veikiant įtampai E. Magnetinis laukas nukreips krūvininkus (dėl apibrėžtumo, elektronus) nuo jų judėjimo išilgai arba prieš elektrinis laukasį vieną iš sijos kraštų. Šiuo atveju mažumo kriterijus bus sąlyga, kad tokiu atveju elektronas nepradės judėti išilgai cikloido.
Taigi Lorenco jėga sukels neigiamo krūvio kaupimąsi šalia vienos strypo pusės ir teigiamo krūvio šalia priešingos pusės. Krūvio kaupimasis tęsis tol, kol susidaręs elektrinis krūvių laukas E1 kompensuos Lorenco jėgos magnetinį komponentą:
Elektronų greitis v gali būti išreikštas srovės tankiu:
čia n – krūvininkų koncentracija. Tada
Proporcingumo koeficientas tarp E1 ir jB vadinamas Holo koeficientu (arba konstanta). Šiuo aproksimavimu Holo konstantos ženklas priklauso nuo krūvininkų ženklo, kuris leidžia nustatyti jų tipą daugeliui metalų. Kai kuriems metalams (pavyzdžiui, aliuminiui, cinkui, geležiui, kobaltui) stipriuose laukuose pastebimas teigiamas RH požymis, kuris paaiškinamas pusiau klasikiniu ir kvantines teorijas tvirtas kūnas.
Elektromagnetinė indukcija- elektros srovės atsiradimo uždaroje grandinėje reiškinys, kai keičiasi per ją esantis magnetinis srautas.
Elektromagnetinę indukciją atrado Michaelas Faradėjus 1831 m. Jis nustatė, kad elektrovaros jėga, atsirandanti uždaroje laidžioje grandinėje, yra proporcinga magnetinio srauto per paviršių, kurį riboja ši grandinė, kitimo greičiui. emf vertė nepriklauso nuo to, kas sukelia srauto kitimą – paties magnetinio lauko pasikeitimą ar grandinės (ar jos dalies) judėjimą magnetiniame lauke. Elektros srovė, kurią sukelia šis emf. , vadinama indukcine srove.
Faradėjaus dėsnis
Pagal Faradėjaus elektromagnetinės indukcijos dėsnį:
Kur yra elektrovaros jėga, veikianti išilgai savavališkai pasirinkto kontūro,
Magnetinis srautas per šį kontūrą ištemptą paviršių.
Minuso ženklas formulėje atspindi Lenzo taisyklę,
Lenzo taisyklė, krypties nustatymo taisyklė indukcijos srovė: Indukcinė srovė, kuri atsiranda, kai santykinis laidžiosios grandinės ir magnetinio lauko šaltinio judėjimas visada turi tokią kryptį, kad savas magnetinis srautas kompensuoja išorinio magnetinio srauto, sukėlusio šią srovę, pokyčius. 1833 m. suformulavo E. Kh. Lenzas.
Jei srovė didėja, tada magnetinis srautas didėja.
Jeigu 
indukcinė srovė nukreipta prieš pagrindinę srovę.
Jei indukcinė srovė nukreipta ta pačia kryptimi kaip ir pagrindinė srovė.
Indukcijos srovė visada nukreipta taip, kad sumažėtų ją sukeliančios priežasties poveikis.
Ritės kintamajame magnetiniame lauke Faradėjaus dėsnį galima parašyti taip:
Kur yra elektrovaros jėga,
Posūkių skaičius
Magnetinis srautas per vieną apsisukimą,
Ritės srauto jungtis.
vektoriaus forma
Diferencine forma Faradėjaus dėsnį galima parašyti taip:
savęs indukcija- EML indukcijos reiškinys laidžioje grandinėje, kai keičiasi grandinėje tekanti srovė.
Keičiantis srovės srovei grandinėje, keičiasi magnetinis srautas per šios grandinės ribojamą paviršių, magnetinės indukcijos srauto pokytis sukelia saviindukcijos EML sužadinimą. EML kryptis pasirodo tokia, kad padidėjus srovei grandinėje EMF neleidžia didėti srovei, o srovei mažėjant – mažėti.
EMF vertė yra proporcinga srovės stiprio I ir grandinės L induktyvumo kitimo greičiui:
Dėl savęs indukcijos reiškinio elektros grandinė Su EMF šaltinis kai grandinė uždaryta, srovė nustatoma ne iš karto, o po kurio laiko. Panašūs procesai vyksta atidarius grandinę, o saviindukcijos emf vertė gali gerokai viršyti šaltinio emf.
Solenoidinis induktyvumas
Solenoidas yra ilga, plona ritė, tai yra ritė, kurios ilgis yra daug didesnis už jo skersmenį. Esant tokioms sąlygoms ir nenaudojant magnetinės medžiagos, magnetinio srauto tankis B ritės viduje yra beveik pastovus ir lygus
čia μ0 – vakuumo pralaidumas, N – apsisukimų skaičius, i – srovė, l – ritės ilgis. Nepaisydami briaunų efektų solenoido galuose, matome, kad srauto jungtis per ritę yra lygi srauto tankiui B padaugintas iš skerspjūvio ploto S ir apsisukimų skaičius N:
Iš čia seka solenoido induktyvumo formulė
Magnetinio lauko energijos
Magnetinio lauko energijos tankio padidėjimas yra toks:
Izotropiniame linijiniame magnete:
čia: μ - santykinis magnetinis laidumas
Vakuume μ = 1 ir:
Induktoriaus magnetinio lauko energiją galima rasti pagal formulę:
Φ - magnetinis srautas,
L yra ritės arba ritės su srove induktyvumas.
Poslinkio srovės
Apibūdinti ir paaiškinti kintamosios srovės „praėjimą“ per kondensatorių (nutrūkimas nuolatinė srovė) Maksvelas pristatė poslinkio srovės sąvoką.
Poslinkio srovė taip pat egzistuoja laiduose, kuriais teka kintamoji srovė laidumas, tačiau šiuo atveju jis yra nereikšmingas, palyginti su laidumo srove. Poslinkio srovių buvimą eksperimentiškai patvirtino sovietų fizikas A. A. Eikhenvaldas, tyręs poliarizacijos srovės, kuri yra poslinkio srovės dalis, magnetinį lauką. Bendru atveju laidumo srovės ir poslinkiai erdvėje nėra atskirti, jie yra vienodo tūrio. Todėl Maxwell pristatė koncepciją pilna srovė, lygus laidumo srovių (taip pat ir konvekcinių srovių) ir poslinkio sumai. Bendras srovės tankis:
Norint atskirti laidumo srovę ir poslinkio srovę, įprasta žymėti skirtingus simbolius - i ir j.
Dielektrike (pavyzdžiui, kondensatoriaus dielektrike) ir vakuume laidumo srovių nėra. Todėl Maksvelo lygtis parašyta taip -
Tai atkuria istorinį Maxwello pagrįstumą, kai jis nustatė, kad šviesa yra elektromagnetinė banga su vektoriais H ir E -
Maksvelo lygtys- diferencialinių lygčių sistema, apibūdinanti elektromagnetinį lauką ir jo ryšį su elektros krūviais ir srovėmis vakuuminėje ir nuolatinėje terpėje. Kartu su Lorenco jėgos išraiška jie sudaro visą klasikinės elektrodinamikos lygčių sistemą. Iki XIX amžiaus vidurio sukauptų eksperimentinių rezultatų pagrindu Jameso Clerko Maxwello suformuluotos lygtys suvaidino svarbų vaidmenį specialiosios reliatyvumo teorijos atsiradimui.
Diferencinė forma
Gauso dėsnis
Elektros krūvis yra elektros indukcijos šaltinis. Gauso dėsnis magnetiniam laukui
Magnetinių krūvių nėra.[~ 1] Faradėjaus indukcijos dėsnis
Magnetinės indukcijos pokytis sukuria sūkurinį elektrinį lauką [~ 1] Amperas – Maksvelo dėsnis
Elektros srovė ir elektros indukcijos pasikeitimas sukuria sūkurinį magnetinį lauką
vientisa forma
Naudojant Ostrogradskio-Gausso ir Stokso formules diferencialines lygtis Maksvelui galima pateikti integralinių lygčių formą:
Gauso dėsnis
Elektrinės indukcijos srautas per uždarą paviršių s yra proporcingas laisvojo krūvio kiekiui tūryje v, kuris supa paviršių s. Gauso dėsnis magnetiniam laukui
Magnetinės indukcijos srautas per uždarą paviršių lygus nuliui (magnetiniai krūviai neegzistuoja). Faradėjaus indukcijos dėsnis
Magnetinės indukcijos srauto, einančio per atvirą paviršių s, pokytis, paimtas su priešingu ženklu, yra proporcingas elektrinio lauko cirkuliacijai uždarame kontūre l, kuris yra paviršiaus s riba. Ampère-Maxwell dėsnis
Bendra laisvųjų krūvių elektros srovė ir elektrinės indukcijos srauto pokytis per atvirą paviršių s yra proporcingi magnetinio lauko cirkuliacijai uždarame kontūre l, kuris yra paviršiaus s riba.
- dvimatis uždaras paviršius Gauso teoremos atveju, ribojantis tūrį, ir atviras paviršius Faradėjaus ir Ampère-Maxwell dėsnių atveju (jo riba yra uždaras kontūras).
- elektros krūvis uždarytas į tūrį, kurį riboja paviršius
- per paviršių einanti elektros srovė
Medžiagų lygtys
Medžiagų lygtys nustato ryšį tarp ir . Šiuo atveju atsižvelgiama į individualias aplinkos savybes. Praktikoje konstitucinėse lygtyse dažniausiai naudojami eksperimentiškai nustatyti koeficientai (dažniausiai priklausomi nuo elektromagnetinio lauko dažnio), kurie yra surinkti įvairiose žinynuose. fiziniai dydžiai
Pasienio sąlygos gaunami iš Maksvelo lygčių pereinant prie ribos. Paprasčiausias būdas tai padaryti yra naudoti Maksvelo lygtis integralioje formoje.
Antroje lygčių poroje pasirinkę integracijos kontūrą be galo mažo aukščio stačiakampio rėmo pavidalu, kertančio dviejų terpių sąsają, galime gauti tokį ryšį tarp lauko komponentų dviejose gretimose srityse.
kur yra normalus paviršiui, nukreiptam iš terpės 1 į terpę 2, yra paviršiaus srovių tankis išilgai ribos. Pirmoji ribinė sąlyga gali būti aiškinama kaip tęstinumas ties elektrinio lauko stiprių tangentinių komponentų sričių riba (iš antrosios išplaukia, kad magnetinio lauko stiprumo tangentinės komponentės yra tolydžios tik nesant paviršiaus srovių riba).
Panašiai pasirinkus integravimo sritį pirmoje integralinių lygčių poroje be galo mažo aukščio cilindro pavidalu, kertančio sąsają, kad jo generatoriai būtų statmenai sąsajai, galima gauti:
de yra paviršiaus krūvio tankis.
Šios ribinės sąlygos parodo magnetinės indukcijos vektoriaus normaliosios dedamosios tęstinumą (normalioji elektrinės indukcijos dedamoji yra ištisinė tik tuo atveju, jei ant ribos nėra paviršiaus krūvių).
Iš tęstinumo lygties galima gauti ribinę srovių sąlygą:
,
Svarbus ypatingas atvejis yra sąsaja tarp dielektriko ir idealaus laidininko. Kadangi idealus laidininkas turi begalinį laidumą, jo viduje esantis elektrinis laukas yra lygus nuliui (kitaip jis generuotų begalinį srovės tankį). Tada, bendruoju kintamų laukų atveju, iš Maksvelo lygčių išplaukia, kad magnetinis laukas laidininke yra lygus nuliui. Dėl to elektrinio ir normaliojo magnetinio lauko tangentinė komponentė ties idealaus laidininko riba yra lygi nuliui:
sinusoidinė srovė, kintamoji srovė, kuri yra formos sinusoidinė laiko funkcija: i \u003d Im sin (wt + j), kur i yra momentinė srovės vertė, Im yra jos amplitudė, w - kampinis dažnis, j – pradinė fazė. Kadangi sinusoidinė funkcija turi panašią išvestinę, tada visose tiesinės grandinės dalyse Sinusoidinė srovėįtampos, srovės ir indukuotos emfs taip pat yra sinusinės. Taikymo tinkamumas Sinusoidinė srovė technologijoje yra susijęs su supaprastinimu elektros prietaisai ir grandines (taip pat jų skaičiavimus).
Savarankiškas darbas
Magnetinis laukas
1 variantas
2. Elektronas įskrenda į magnetinį lauką, kurio indukcija yra 1,4 * 10-3 T in vakuumas 500 km/s greičiu statmenai magnetinės indukcijos linijoms. Nustatykite elektroną veikiančią jėgą ir apskritimo, kuriuo jis juda, spindulį.
Savarankiškas darbas
Magnetinis laukas
2 variantas
2. 
Savarankiškas darbas
Magnetinis laukas
1 variantas
1. Kokia jėga veikia 0,1 m ilgio laidininką vienodame magnetiniame lauke, kurio magnetinė indukcija yra 2 T, jei srovė laidininke yra 5 A, o kampas tarp srovės krypties ir indukcijos linijų yra 300 ?
3. Nustatykite Lorenco jėgos, veikiančios protoną, dydį ir kryptį paveikslėlyje parodytu atveju. B = 80 mT, υ = 200 km/h.
4. Ar galima ceche vežti karštus plieno luitus plieno gamykla su elektromagnetu?
5. Protonas, pagreitintas elektriniame lauke 1,5 * 105 V potencialų skirtumu, įskrenda į vienodą magnetinį lauką, statmeną magnetinės indukcijos linijoms, ir tolygiai juda apskritimu, kurio spindulys 0,6 m. Nustatykite protono greitį, magnetinės indukcijos vektoriaus dydis ir jėga, kuria jis veikia protoną.
Savarankiškas darbas
Magnetinis laukas
3 variantas
1. Apskaičiuokite magnetinio lauko, kuriame 0,3 m ilgio laidininką, esant 0,5 A srovei, veikia didžiausia 10 mN jėga, indukcija.
2. 
Vienodame magnetiniame lauke, kurio indukcija yra 1 T, protonas juda 108 m/s greičiu statmenai indukcijos linijoms. Nustatykite protoną veikiančią jėgą ir apskritimo, kuriuo jis juda, spindulį.
3. Nustatykite srovės stiprumą ir kryptį paveikslėlyje parodytu atveju. B = 50 mT, FA = 40 mN.
4. Kodėl du lygiagrečiai priešingomis kryptimis tekantys laidai atstumia vienas kitą?
5. Įsibėgėjęs elektriniame lauke, kurio potencialų skirtumas yra 4,5 * 103 V, elektronas įskrenda į vienodą magnetinį lauką ir juda spirale, kurios spindulys 30 cm ir žingsnis 8 cm. Nustatykite magnetinio lauko indukciją.
Savarankiškas darbas
Magnetinis laukas
1 variantas
1. Kokia jėga veikia 0,1 m ilgio laidininką vienodame magnetiniame lauke, kurio magnetinė indukcija yra 2 T, jei srovė laidininke yra 5 A, o kampas tarp srovės krypties ir indukcijos linijų yra 300 ?
2. Elektronas įskrenda į magnetinį lauką, kurio indukcija yra 1,4 * 10-3 T vakuume, 500 km/s greičiu statmenai magnetinės indukcijos linijoms. Nustatykite elektroną veikiančią jėgą ir apskritimo, kuriuo jis juda, spindulį.
3. Nustatykite Lorenco jėgos, veikiančios protoną, dydį ir kryptį paveikslėlyje parodytu atveju. B = 80 mT, υ = 200 km/h.
4. Ar galima metalurgijos gamyklos dirbtuvėse gabenti karštus plieno luitus naudojant elektromagnetą?
5. Protonas, pagreitintas elektriniame lauke 1,5 * 105 V potencialų skirtumu, įskrenda į vienodą magnetinį lauką, statmeną magnetinės indukcijos linijoms, ir tolygiai juda apskritimu, kurio spindulys 0,6 m. Nustatykite protono greitį, magnetinės indukcijos vektoriaus dydis ir jėga, kuria jis veikia protoną.
Savarankiškas darbas
Magnetinis laukas
2 variantas
1. Apskaičiuokite Lorenco jėgą, veikiančią protoną, judantį 106 m/s greičiu vienodame magnetiniame lauke su 0,3 T indukcija statmenai indukcijos linijoms.
2. Vienodame magnetiniame lauke, kurio indukcija yra 0,8 T, 30 A srovės laidininkas, kurio aktyviosios dalies ilgis yra 10 cm, veikia 1,5 N jėga. Kokiu kampu į magnetinę indukciją vektorius yra laidininkas?
3. Nustatykite magnetinės indukcijos vektoriaus dydį ir kryptį paveikslėlyje pavaizduotu atveju. Υ = 10 Mm/s, FL = 0,5 pN.
4. Kodėl Lorenco jėga neveikia?
5. Įkrauta dalelė juda magnetiniame lauke su 3 T indukcija išilgai apskritimo, kurio spindulys 4 cm, 106 m/s greičiu. Raskite dalelės krūvį, jei jo energija yra 12000 eV.