Skaitinio apskritimo taškai, ant kurių. Vaizdinė trigonometrijos priemonė. Pamokos tipas: Kombinuotas

Tema:"Skaičių ratas"

Pamokos tikslas:

• prisidėti prie gebėjimo užrašyti skaičių rinkinį, atitinkantį skaičių apskritimo tašką, formavimo;
• prisidėti prie gebėjimo rasti tašką skaičių apskritime, atitinkantį tam tikrą skaičių, formavimo.
• skatinti gebėjimų dirbti komandoje formavimąsi, skatinti komunikacinių kompetencijų ugdymą.
• prisidėti prie vystymosi kūrybinius gebėjimus studentai
• skatinti informacinės kultūros elementų formavimąsi.
• skatinti mokinių savirealizaciją.

Pamokos tipas: Kombinuotas

Mokinių amžius: 10 klasė

Mokymosi užduotys:

• pažinti skaičių ratą;
• išmokti rasti skaitinio apskritimo taškus, atitinkančius duotą skaičių.
• Sužinokite, kaip pakeisti laipsnius į radianus ir atvirkščiai.
• išmokti pasirinkti lanką skaitiniame apskritime, atitinkančiame duotą intervalą.
• išmokti parašyti analitinę išraišką išilgai nurodyto lanko.
• atlikti pamokos įsivertinimą.

Kūrimo užduotys:

• skatinti įgūdžių dirbti komandoje formavimąsi atliekant grupines užduotis;
• skatinti komunikacinių kompetencijų ugdymą dirbant grupėse;(atliekant praktinę užduotį grupėse)
• skatinti mokinių kūrybinių gebėjimų ugdymą sprendžiant nestandartines problemas;
• prisidėti prie studentų analitinių gebėjimų tobulinimo sprendžiant problemas;
• skatinti įgūdžių ir gebėjimų naudoti įvairius problemų sprendimo būdus formavimąsi.
• lavinti erdvinę vaizduotę, gebėjimą dirbti su interaktyvia lenta,
• vystytis loginis mąstymas, skaičiavimo įgūdžiai, atmintis, dėmesys, padidėjusi motyvacija mokytis matematikos

Edukacinės užduotys:

• prisiimti atsakomybę už savo veiksmus.

Įranga ir mokymo medžiaga: kompiuteris, projektorius, ekranas, demonstracinis ratas, virvė, žymeklis.

Pamokos žingsniai:

1. Laiko organizavimas.

2. Studentų žinių aktualizavimas.

3. Naujos medžiagos mokymasis.

4. Žinių, įgūdžių ir gebėjimų įtvirtinimas.

5. Namų darbai.

6. Pamokos apibendrinimas.

7. Refleksija.

Per užsiėmimus

1. Organizacinis momentas

1) Mokytojas sveikina mokinius.

2) Mokytojas nustato neatvykusius, išsiaiškina neatvykimo priežastį.

3) Mokinių pasirengimo pamokai tikrinimas (išvaizda, darbinė laikysena, darbo vietos būklė).

4) Klasės pasirengimo pamokai tikrinimas (švari lenta, kreida, skudurėlis, tvarka klasėje).

5) Dėmesio organizavimas.

Mokytojas: Vaikinai, šiandien mes pradedame studijuoti didelę matematikos dalį – trigonometrines funkcijas. Su jo tyrimu elkitės labai atsargiai, nes, kaip rodo patirtis, studentai, gerai įvaldę „skaitinio apskritimo“ sąvoką, gana užtikrintai tvarko trigonometrines funkcijas.

Kodėl mums reikia trigonometrijos? (1–8 skaidrės)

Saulėtekis ir saulėlydis, mėnulio fazių kaita, metų laikų kaita, širdies plakimas, kūno gyvenimo ciklai, rato sukimasis, jūros potvyniai – šių modelių modeliai. įvairūs procesai aprašomi trigonometrinėmis funkcijomis.

Garsas, elektros, radijo bangos taip pat yra įvairaus dažnio ir amplitudės virpesiai.

Jei žmonių regėjimas turėtų galimybę matyti garsą, elektromagnetines ir radijo bangas, aplinkui matytume daugybę visų rūšių sinusoidų.

Taigi daugelis gamtoje vykstančių procesų ir technines sistemas yra aprašomos trigonometrinėmis funkcijomis, kurios yra jų matematinių modelių pagrindas.

2. Studentų žinių aktualizavimas

Mokytojas: Dėmesio, klausimai kartojimui nurodyti lentoje, jie padės išmokti naujos medžiagos. Mokiniams suteikiamos kelios minutės apmąstyti savo atsakymą. Tada vienas iš mokinių pakviečiamas prie lentos ir jiems atsako. Atsakymo teisingumą kontroliuoja mokiniai, jie gali užduoti papildomus pagrindinius klausimus, jei nesutinka su atsakymu arba mano, kad atsakymas yra neišsamus. Mokytojas kontroliuoja visus. Apklausos pabaigoje už atsakymą skiriamas balas. Skaidrės numeris 9,10.

žodinis darbas.

Mokytojas: Kas yra skaičių eilutė?

Mokiniai: Tai tiesi linija, kurioje nurodytas pradinis taškas O, skalė (vienas segmentas) ir teigiama kryptis.

Mokytojas: Kiek realiųjų skaičių galima priskirti kiekvienam skaičių eilutės taškui?

Mokiniai: Kiekvienas taškas atitinka tik vieną realųjį skaičių.

Mokytojas Tai yra, skaičių eilutė yra vienas su vienu atitikimas tarp visų linijos taškų ir visų realiųjų skaičių.

Mokytojas Kas yra ratas?

Mokiniai: Apskritimas yra plokštumos taškų, kurie yra vienodu atstumu nuo nurodyto taško, rinkinys.

Mokytojas: Kaip rasti apskritimo perimetrą?

Mokiniai: Perimetras lygus: L \u003d 2 pr.

Mokytojas: Kas yra pi?

Mokiniai: Pi yra matematinė konstanta, išreiškianti apskritimo perimetro ir jo skersmens ilgio santykį. Ši konstanta yra maždaug lygi 3,14.

Mokytojas: Kas bus lygus L adresu R=1.

Mokiniai:L\u003d 2P arba 6,28.

Mokytojas: Skaičių eilutėje pažymėkite taškus P ir 2P. (Skairė Nr. 9,10,11)

3. Naujos medžiagos mokymasis.

Mokytojas: AT Tikras gyvenimas turite judėti ne tik tiesia linija, bet ir ratu.

Iš esmės bet kurį apskritimą galima laikyti skaitiniu, tačiau patogiausia šiam tikslui naudoti vienetinį apskritimą – apskritimą, kurio spindulys lygus 1. Remiantis pagrindine apskritimo, kurio spindulys lygus, apskritimo formule iki 1, gauname vienetinio apskritimo ilgį, lygų 2P, tai yra maždaug 6,28. Taigi pusė apskritimo yra P, ketvirtis P/2 ir trys ketvirtadaliai apskritimo yra lygūs 3P/2.(12 skaidrės)

Skaičių apskritime įprasta sąlygiškai vadinti lanką iš 0 prieš P/2 pirmasis ketvirtis, lankas nuo P/2 prieš P- antrasis ketvirtis, nuo P prieš 3P/2 3 ketvirtis ir ne 3P/2 prieš 2P 4 ketvirtis. Šiuo atveju, kaip taisyklė, kalbama apie atvirus lankus, t.y. apie lankus be jų galų: pavyzdžiui, pirmasis ketvirtis yra lankas nuo 0 prieš P/2, nėra taškų 0 ir P/2.

Apsvarstykite toliau pateiktą apibrėžimą.

Mokytojas: Skaičių apskritimas yra vienetinis apskritimas, kurio taškai atitinka tam tikrus tikrus skaičius.

Ir svarbiausia, reikia atsiminti, kad teigiama reikšmė brėžiama prieš laikrodžio rodyklę, o neigiama – pagal laikrodžio rodyklę.

(12,13 skaidrė).

Bet koks tikrasis skaičius gali būti susietas su vienu linijos tašku ir atvirkščiai (bet kuris linijos taškas atitinka vienaskaita).

Skaičius 0 atitinka pradinį tašką O.

Jei t>0, tai, judant tiesia linija iš taško O teigiama kryptimi, reikia eiti t ilgio taku.

Jeigu t<0, то, двигаясь по прямой из точки О в отрицательном направлении, необходимо пройти путь длиной |t|.

Nubrėžkite horizontalius ir vertikalius skersmenis CA ir BD. (14 skaidrės)

Mokytojas: Padalinkite pirmąjį ketvirtį į tris lygias dalis. Kokios yra gautų lankų ilgio žaizdos? (Skairė Nr. 14)

Mokiniai: P / 6

Mokytojas: O jei imtume dvi dalis?

Mokiniai: P/3

Mokytojas: Suraskite skaičių apskritimo taškus, kurie yra simetriški taškams P/6 ir P/3 dėl skersmenų . Kam jie lygūs?

Mokiniai: P/6, 5P/6, 7P/6, 11P/6. P / 3, 2P / 3,4P / 3, 5P / 3.(15, 16 skaidrės)

Mokytojas: pirmąjį ketvirtį padalinkite į dvi lygias dalis. Kokios yra gautų lankų ilgio žaizdos? (17 skaidrės)

Mokiniai: P / 4

Mokytojas: Suraskite skaičių apskritimo taškus, kurie yra simetriški taškui P/4 dėl skersmenų . Kam jie lygūs?

Mokiniai: P/4, 3P/4, 5P/4, 7P/4.

Mokytojas: Pagalvokite, kaip rasti taškų : 21P/4, 13P/6, 19P/6.(18 skaidrės) Naudokite demonstracinį ratą, virvę, žymeklį

Mokiniai:

keturi.. Žinių, įgūdžių ir gebėjimų įtvirtinimas.

Mokytojas: Pažymėkite skaičių apskritimo tašką, kuris

atitinka šį skaičių:

Studentai: Pažymiu duotus taškus sąsiuvinyje, rezultatas tikrinamas pagal

skaidrės numeris 20.

Mokytojas: Kuris skaitinio apskritimo ketvirtis priklauso taškui, atitinkančiam skaičių: 2; 5; -5; -9; -17; 31; -95?

Studentai: Atlikite reikiamus skaičiavimus sąsiuvinyje ir atsakykite į klausimą (Skaidra Nr. 21)

Mokytojas: Kaip yra taškai, atitinkantys skaičius, esančius koordinačių tiesėje ir skaičių apskritime: a) t ir -t; b) t ir t+2πk, kОZ;

c) t ir t+π; d) t+π ir t-π.

Studentai: Atlikite užduotį sąsiuvinyje, patikrinkite rezultatą pagal skaidrę Nr. 22.

Mokytojas: Sukurkite geometrinį skaičių apskritimo lanko modelį, kurio visi taškai tenkina nelygybę.

Studentai: Atlikite užduotį sąsiuvinyje, patikrinkite rezultatą pagal skaidrę Nr.23.

Mokytojas: Raskite visus skaičius t, atitinkančius skaičių apskritimo taškus, priklausančius atviram lankui AB,DC, PR . (24 skaidrė)

Studentai: Atlikite užduotį sąsiuvinyje, patikrinkite rezultatą pagal Skaidrę.

Mokytojas: Dirbkime savarankiškus darbus. (Skairė Nr. 25)

Mokiniai savarankiškai atlieka darbą su paskesniu patikrinimu ir įvertinimu už pamoką.Pradiniame užduoties etape mokytojas kontroliuoja ir konsultuoja mokinius. Tada anksčiau užduotį atlikę studentai veikia kaip konsultantai.

Papildoma užduotis (jei yra laiko): Priedas Nr.1.

Skaidrės numeris 26,27,28.

5. Namų darbai.

P2. 9-13 (c, d) – 24,25 (c, d).

6. Pamokos apibendrinimas.

Mokytojas: Puiku, vaikinai, jie labai sunkiai dirbo, gerai sprendė problemas, atidžiai klausėsi ir aktyviai dalyvavo.

Apibendrinkime. Pamokos pradžioje uždavėme šiuos klausimus.

1) Kas vadinama skaičių apskritimu?

2) Kaip rasti skaičių apskritimo taškus, atitinkančius duotus skaičius?

3) Kaip skaitiniame apskritime pasirinkti lanką, atitinkantį tam tikrą intervalą.

4) Kaip parašyti analitinę išraišką išilgai nurodyto lanko.

Dabar galite į juos atsakyti.

7. Refleksija.

Tęskite frazes:

Šiandien klasėje išmokau...

Šiandien klasėje išmokau...

Šiandien klasėje padariau...

Šiandien klasėje sutikau...

Man patiko šios dienos pamoka

>> Skaičių ratas

Studijuodami 7-9 klasių algebros kursą iki šiol nagrinėjome algebrines funkcijas, t.y. analitiškai išraiškomis pateiktos funkcijos, kurių žymėjime buvo naudojamos algebrinės operacijos su skaičiais ir kintamuoju (sudėtis, atimtis, daugyba, padalinys, eksponencija, kvadratinės šaknies ištraukimas). Tačiau realių situacijų matematiniai modeliai dažnai siejami su kitokio tipo, o ne algebrinėmis funkcijomis. Su pirmaisiais nealgebrinių funkcijų klasės atstovais – trigonometrinėmis funkcijomis – susipažinsime šiame skyriuje. Vidurinėje mokykloje plačiau mokysitės trigonometrinių funkcijų ir kitų nealgebrinių funkcijų (eksponentinių ir logaritminių) tipų.
Įžangai trigonometrinės funkcijos mums reikia naujo matematinis modelis- skaičių apskritimas, kurio dar nesate sutikęs, bet gerai pažįstate skaičių eilutę. Prisiminkite, kad skaičių tiesė yra linija, kurioje nurodytas pradžios taškas O, skalė (viena atkarpa) ir teigiama kryptis. Bet kurį realųjį skaičių galime susieti su tašku tiesėje ir atvirkščiai.

Kaip rasti atitinkamą tašką M tiesėje su skaičiumi x? Skaičius 0 atitinka pradinį tašką O. Jei x > 0, tai, judant tiesia linija nuo taško 0 teigiama kryptimi, reikia eiti n^-uoju ilgiu x; šio kelio pabaiga bus norimas taškas M(x). Jei x< 0, то, двигаясь по прямой из точки О в отрицательном направлении, нужно пройти путь 1*1; конец этого пути и будет искомой точкой М(х). Число х - координата точки М.

O kaip mes išsprendėme atvirkštinę problemą, t.y. kaip skaičių tiesėje radote duoto taško M x koordinatę? Mes nustatėme atkarpos OM ilgį ir paėmėme jį su ženklu "+" arba * - ", priklausomai nuo to, kurioje taško O pusėje yra taškas M tiesėje.

Tačiau realiame gyvenime jūs turite judėti ne tik tiesia linija. Gana dažnai galvojama apie judėjimą apskritimai. Čia konkretus pavyzdys. Stadiono bėgimo takelį laikysime ratu (iš tikrųjų tai, žinoma, ne ratas, bet atminkite, kaip dažniausiai sako sporto komentatoriai: „bėgikas nubėgo ratą“, „belieka nubėgti pusę rato iki finišo linija“ ir kt.), jos ilgis 400 m. Startas pažymėtas – taškas A (97 pav.). Bėgikas iš taško A juda ratu prieš laikrodžio rodyklę. Kur jis bus per 200 metrų? po 400 m? po 800 m? po 1500 m? O kur nubrėžti finišo liniją, jei jis bėga maratono distanciją 42 km 195 m?

Po 200 m jis bus taške C, diametraliai priešingame taške A (200 m yra pusės bėgimo takelio ilgis, t. y. pusės apskritimo ilgis). Nubėgęs 400 m (t.y. „vieną ratą“, kaip sako sportininkai), jis grįš į tašką A. Nubėgęs 800 m (t.y. „du ratus“) vėl bus taške A. O kas yra 1500 m ? Tai „trys apskritimai“ (1200 m) plius dar 300 m, t.y. 3

Bėgimo takelis – šios distancijos finišas bus taške 2) (97 pav.).

Turime susitvarkyti su maratonu. Nubėgęs 105 ratus sportininkas distanciją įveiks 105-400 = 42 000 m, t.y. 42 km. Iki finišo liko 195 m, tai yra 5 m mažiau nei pusė apskritimo. Tai reiškia, kad maratono distancijos finišas bus taške M, esančiame netoli taško C (97 pav.).

komentuoti. Žinoma, jūs suprantate paskutinio pavyzdžio susitarimą. Maratono distancijos aplink stadioną niekas nebėga, maksimali – 10 000 m, t.y. 25 apskritimai.

Galite bėgti ar eiti bet kokio ilgio taku palei stadiono bėgimo taką. Tai reiškia, kad bet koks teigiamas skaičius atitinka tam tikrą tašką - „atstumo finišą“. Be to, bet koks neigiamas skaičius gali būti susietas su apskritimo tašku: tereikia priversti sportininką bėgti priešinga kryptimi, t.y. pradėti nuo taško A ne priešinga kryptimi, o pagal laikrodžio rodyklę. Tada stadiono bėgimo taką galima laikyti skaitiniu apskritimu.

Iš esmės bet kurį apskritimą galima laikyti skaitiniu, tačiau matematikoje buvo sutarta tam naudoti vienetinį apskritimą – apskritimą, kurio spindulys lygus 1. Tai bus mūsų „bėgimo takelis“. Apskritimo, kurio spindulys K, ilgis b apskaičiuojamas pagal formulę Pusinio apskritimo ilgis lygus n, o ketvirčio apskritimo ilgis AB, BC, SB, DA pav. 98 – lygus Sutinkame lanką AB vadinti pirmuoju vienetinio apskritimo ketvirčiu, lanką BC – antrąjį ketvirtį, lanką CB – trečią ketvirtį, lanką DA – ketvirtą ketvirtį (98 pav.). Šiuo atveju dažniausiai kalbama apie atvirą lanką, t.y. apie lanką be jo galų (kažkas panašaus į intervalą skaičių tiesėje).

Apibrėžimas. Duotas vienetinis apskritimas, ant jo pažymėtas pradžios taškas A - horizontalaus skersmens dešinysis galas (98 pav.). Kiekvieną realųjį skaičių I susiekite su apskritimo tašku pagal šią taisyklę:

1) jei x > 0, tai judant iš taško A prieš laikrodžio rodyklę (teigiama apėjimo apskritimo kryptis), aprašome kelią išilgai apskritimo, kurio ilgis ir šio kelio pabaigos taškas M bus norimas taškas: M = M (x);

2) jei x< 0, то, двигаясь из точки А в направлении по часовой стрелке (отрицательное направление обхода окружности), опишем по окружности путь длиной и |; конечная точка М этого пути и будет искомой точкой: М = М(1);

0 priskiriame tašką A: A = A(0).

Vienetinis apskritimas, turintis nustatytą atitiktį (tarp realiųjų skaičių ir apskritimo taškų), bus vadinamas skaičių apskritimu.
1 pavyzdys Raskite skaičių apskritime
Kadangi pirmieji šeši iš nurodytų septynių skaičių yra teigiami, norėdami rasti atitinkamus apskritimo taškus, turite eiti išilgai apskritimo tam tikro ilgio keliu, judant iš taško A teigiama kryptimi. Kartu mes atsižvelgiame į tai

Taškas A atitinka skaičių 2, nes, išilgai apskritimo įveikęs 2 ilgio kelią, t.y. lygiai vieną apskritimą, vėl patenkame į pradinį tašką A Taigi, A \u003d A (2).
Ką Taigi, judant iš taško A teigiama kryptimi, reikia pereiti visą ratą.

komentuoti. Kai esame 7 ar 8 klasėje dirbo su skaičių eilute sutarėme, kad būtų trumpumo, nesakyti „tiesės taškas, atitinkantis skaičių x“, o sakyti „taškas x“. Lygiai to paties susitarimo laikysimės dirbdami su skaitiniu apskritimu: „taškas f“ – tai reiškia, kad kalbame apie apskritimo tašką, atitinkantį skaičių
2 pavyzdys
Pirmąjį ketvirtį AB padalinus į tris lygias dalis taškais K ir P, gauname:

3 pavyzdys Skaičių apskritime raskite taškus, atitinkančius skaičius
Konstrukcijas darysime naudodami pav. 99. Penkis kartus atidėję lanką AM (jo ilgis lygus -) nuo taško A neigiama kryptimi, gauname tašką!, - lanko vidurį BC. Taigi,

komentuoti. Atkreipkite dėmesį į kai kurias laisves, kuriomis pasinaudojame vartodami matematinę kalbą. Akivaizdu, kad lankas AK ir lanko AK ilgis yra skirtingi dalykai (pirmoji sąvoka yra geometrinė figūra, o antroji sąvoka yra skaičius). Bet abu žymimi vienodai: AK. Be to, jei taškai A ir K yra sujungti atkarpa, tai ir gauta atkarpa, ir jos ilgis žymimi vienodai: AK. Paprastai iš konteksto aišku, kokia reikšmė yra priskirta žymėjimui (lankas, lanko ilgis, atkarpos ar segmento ilgis).

Todėl mums labai pravers du skaičių apskritimo maketai.

PIRMASIS IŠDĖJIMAS
Kiekvienas iš keturių skaičių apskritimo ketvirčių yra padalintas į dvi lygias dalis, o jų „pavadinimai“ rašomi šalia kiekvieno iš aštuonių galimų taškų (100 pav.).

ANTRAS IŠDĖSTYMAS Kiekvienas iš keturių skaitinio apskritimo ketvirčių yra padalintas į tris lygias dalis, o jų „pavadinimai“ rašomi šalia kiekvieno iš dvylikos galimų taškų (101 pav.).

Atminkite, kad abiejuose išdėstymuose galėtume duotus taškus priskirti kitus "vardus".
Ar pastebėjote, kad visuose analizuotuose pavyzdžiuose lankų ilgiai
išreikštas kai kuriomis skaičiaus n trupmenomis? Tai nenuostabu: juk vienetinio apskritimo ilgis yra 2n, o jei apskritimą ar jo ketvirtį padalinsime į lygias dalis, tai gausime lankus, kurių ilgiai išreiškiami skaičiaus ir trupmenomis. O kaip manote, ar galima vienetiniame apskritime rasti tokį tašką E, kad lanko AE ilgis būtų lygus 1? Spėkime:

Argumentuodami panašiai, darome išvadą, kad vienetiniame apskritime galima rasti ir tašką Eg, kuriam AE = 1, ir tašką E2, kurio AEg = 2, ir tašką E3, kurio AE3 = 3, ir taškas E4, kuriam AE4 = 4, ir taškas Eb, kurio AEb = 5, ir taškas E6, kurio AE6 = 6. Fig. 102 (apytiksliai) pažymėti atitinkami taškai (be to, orientacijai, kiekvienas iš vienetinio apskritimo ketvirčių yra padalintas brūkšneliais į tris lygias dalis).

4 pavyzdys Ant skaičių apskritimo raskite tašką, atitinkantį skaičių -7.

Pradedant nuo taško A (0) ir judant neigiama kryptimi (pagal laikrodžio rodyklę), reikia apvažiuoti apskritimo kelią, kurio ilgis yra 7. Jei eisime per vieną apskritimą, gausime (apytiksliai) 6,28, reiškia, kad vis tiek turime eiti (ta pačia kryptimi) 0,72 ilgio kelią. Kas yra šis lankas? Šiek tiek mažiau nei pusė ketvirčio apskritimo, t.y. jo ilgis yra mažesnis už skaičių -.

Taigi, skaitinis apskritimas, kaip ir skaitinė tiesė, kiekvienas realusis skaičius atitinka vieną tašką (tik, žinoma, jį lengviau rasti tiesėje nei apskritime). Tačiau tiesiosios linijos atveju taip pat yra priešingai: kiekvienas taškas atitinka vieną skaičių. Skaitmeniniam ratui toks teiginys nėra teisingas, mes ne kartą tuo įsitikinome aukščiau. Skaičių apskritimui teisingas šis teiginys.
Jeigu skaitinio apskritimo taškas M atitinka skaičių I, tai jis atitinka ir I + 2k formos skaičių, kur k yra bet koks sveikasis skaičius (k e 2).

Iš tiesų, 2n yra skaitinio (vieneto) apskritimo ilgis, o sveikasis skaičius |d| gali būti laikomas užbaigtų apskritimo ratų skaičiumi viena ar kita kryptimi. Jei, pavyzdžiui, k = 3, tai reiškia, kad mes darome tris apskritimo ratus teigiama kryptimi; jei k \u003d -7, tai reiškia, kad padarome septynis (| k | \u003d | -71 \u003d 7) apskritimo ratus neigiama kryptimi. Bet jei esame taške M(1), tada darydami daugiau | iki | pilni ratai, vėl atsidursime taške M.

A.G. Mordkovičiaus algebra 10 klasė

Pamokos turinys pamokos santrauka paramos rėmo pamokos pristatymo pagreitinimo metodai interaktyvios technologijos Praktika užduotys ir pratimai savianalizės seminarai, mokymai, atvejai, užduotys namų darbai diskusija klausimai retoriniai mokinių klausimai Iliustracijos garso, vaizdo klipai ir multimedija nuotraukos, paveikslėliai grafika, lentelės, schemos humoras, anekdotai, anekdotai, komiksai, palyginimai, posakiai, kryžiažodžiai, citatos Priedai tezės straipsniai lustai smalsiems cheat sheets vadovėliai pagrindinis ir papildomas terminų žodynas kita Vadovėlių ir pamokų tobulinimasklaidų taisymas vadovėlyje vadovėlio fragmento atnaujinimas naujovių elementų pamokoje pasenusių žinių pakeitimas naujomis Tik mokytojams tobulos pamokos kalendorinis planas metams diskusijų programos metodinės rekomendacijos Integruotos pamokos