Paskaitų apie discipliną kursas
"Matricos analizė"
2 kurso studentams
Matematikos fakulteto specialybė
„Ekonominė kibernetika“
(dėstytojas Dmitrukas Maria Aleksandrovna)
3 skyrius. Matricos funkcijos.
1. Funkcijos apibrėžimas.
Df. Leisti 
yra skaliarinio argumento funkcija. Reikia apibrėžti, ką reiškia f(A), t.y. turime išplėsti funkciją f(x) iki argumento matricos reikšmės.
Šios problemos sprendimas žinomas, kai f(x) yra daugianario: , tada .
f(A) apibrėžimas bendruoju atveju.
Tegul m(x) yra minimalus polinomas A ir jis turi tokį kanoninį skaidymą, 
, yra A savosios reikšmės. Tegul daugianariai g(x) ir h(x) tos pačios vertybės.
Tegul g(A)=h(A) (1), tada polinomas d(x)=g(x)-h(x) yra naikinantis A polinomas, nes d(A)=0, taigi d(x) ) dalijasi iš tiesinio daugianario, t.y. d(x)=m(x)*q(x) (2).
Tada t.y. (3) 
, 
, .
Sutiksime iškviesti m skaičių f(x) tokias funkcijos f(x) vertes matricos A spektre, o šių reikšmių rinkinys bus pažymėtas .
Jei aibė f(Sp A) yra apibrėžta f(x), tada funkcija yra apibrėžta matricos A spektre.
Iš (3) matyti, kad polinomai h(x) ir g(x) turi tas pačias vertes matricos A spektre.
Mūsų samprotavimai yra grįžtami, t.y. iš (3) Þ (3) Þ (1). Taigi, jei duota matrica A, tai polinomo f(x) reikšmę visiškai lemia šio polinomo reikšmės matricos A spektre, t.y. visi polinomai g i (x), kurie turi tas pačias vertes matricos spektre, turi tas pačias matricos reikšmes g i (A). Mes reikalaujame, kad f(A) reikšmės apibrėžimas bendruoju atveju atitiktų tą patį principą.
Funkcijos f(x) reikšmės matricos A spektre turi visiškai nustatyti f(A), t.y. funkcijos, turinčios tokias pačias reikšmes spektre, turi turėti tą pačią matricos reikšmę f(A). Akivaizdu, kad norint nustatyti f(A) bendruoju atveju, pakanka rasti polinomą g(x), kuris spektre A gautų tokias pačias reikšmes kaip ir funkcija f(A)=g(A).
Df. Jei f(x) yra apibrėžtas matricos A spektre, tada f(A)=g(A), kur g(A) yra daugianomas, kuris spektre įgauna tas pačias reikšmes kaip ir f(A), 
Df. Funkcijos reikšmė iš matricos A yra polinomo reikšmė iš šios matricos for .
Tarp polinomų iš С[x], kurie turi tokias pačias vertes matricos A spektre, kaip ir f(x), kurių laipsnis ne didesnis kaip (m-1), kuris turi tas pačias vertes matricoje A spektras A, nes f(x) yra bet kurio polinomo g(x), kurio matricos A spektre reikšmės yra tokios pat kaip f(x) iki minimalaus daugianario m(x)=g(x), dalybos liekana )=m(x)*g(x)+r(x) .
Šis daugianomas r(x) vadinamas Lagrange-Sylvester interpoliacijos polinomu funkcijai f(x) matricos A spektre.
komentuoti. Jei matricos A minimalus daugianario m(x) nėra daugybinių šaknų, t.y. , tada funkcijos reikšmė spektre .
Raskite r(x) savavališkai f(x), jei matrica
. Sukonstruokime f(H 1). Raskite minimalų daugianarį H 1 – paskutinį invariantinį koeficientą:
, d n-1 = x 2; d n-1 = 1;
m x =f n (x)=d n (x)/d n-1 (x)=x n Þ 0 – n karto šaknis m(x), t.y. n karto H 1 savosios reikšmės.
R(0)=f(0), r’(0)=f’(0),…,r (n-1) (0)=f (n-1) (0) Þ .
Trys vienetai yra žaidimo sprendimas<=>, kada yra žaidimo sprendimas, kur a yra bet koks realusis skaičius, k>0 2 SKYRIUS. Nulinės sumos žaidimai grynosiose strategijose 2.1 Optimalių strategijų skaičiavimas uždavinių sprendimo pavyzdžiu Naudojant minimax teoremą, galime teigti, kad kiekvienas antagonistinis žaidimas turi optimalias strategijas. Teorema: tegul A yra matricinis žaidimas ir duotųjų eilučių...
Jo neatitinkantis paveikslas gali būti pašalintas iš korporacijos taikymo srities. 5. Įmonės strategijos kūrimas Ankstesnė analizė sudarė sąlygas plėtoti strateginius žingsnius, siekiant pagerinti diversifikuotos įmonės veiklą. Pagrindinė išvada, ką daryti, priklauso nuo išvadų, susijusių su visu ekonominės veiklos ...
Istoriškai pirmuoju įmonės strateginio planavimo modeliu laikomas vadinamasis „augimo dalies“ modelis, kuris geriau žinomas kaip Boston Consulting Group (BCG) modelis.
Šis modelis yra tam tikros rūšies verslo pozicijų strateginėje erdvėje atvaizdavimas, apibrėžtas dviem ašimis (x, y), iš kurių viena naudojama atitinkamo produkto rinkos augimo tempui matuoti, ir kita – išmatuoti santykinę organizacijos produktų dalį atitinkamo produkto rinkoje.
BCG modelio atsiradimas buvo logiška vieno išvados tiriamasis darbas, kurį vienu metu atliko konsultacijų bendrovės Boston Consulting Group specialistas.
Tiriant įvairias organizacijas, gaminančias 24 pagrindines produkcijos rūšis 7 pramonės šakose (elektros, plastiko, spalvotųjų metalų, elektros įrangos, benzino ir kt.), buvo nustatyti empiriniai faktai, kad padvigubėjus gamybos apimčiai, kintamos kaštai gamybos vienetų produkcijos sumažinama 10-30 proc.
Taip pat nustatyta, kad ši tendencija pastebima beveik kiekviename rinkos sektoriuje.
Šie faktai tapo pagrindu išvadai, kad kintamieji gamybos kaštai yra vienas pagrindinių, jei ne pagrindinis verslo sėkmės faktorių ir lemia vienos organizacijos konkurencinius pranašumus prieš kitą.
Statistiniais metodais buvo išvestos empirinės priklausomybės, apibūdinančios ryšį tarp gamybos kaštų, produkcijos vienetų ir gamybos apimties. Ir vienas iš pagrindinių konkurencinio pranašumo veiksnių buvo vienas su vienu atitikimas produkcijos kiekiui, taigi, kokią atitinkamų produktų rinkos dalį užima ši apimtis.
Pagrindinis BCG modelio dėmesys skiriamas įmonės pinigų srautams, kurie yra nukreipti arba į operacijų vykdymą tam tikroje verslo srityje, arba kyla iš tokių operacijų. Manoma, kad pajamų ar pinigų srautų lygis yra labai stipriai funkcinėje priklausomybėje nuo rinkos augimo tempo ir santykinės organizacijos dalies šioje rinkoje.
Organizacijos verslo augimo tempas lemia greitį, kuriuo organizacija naudos grynuosius pinigus.
Visuotinai pripažįstama, kad bet kurio verslo brandos ir paskutiniame gyvavimo ciklo etape sėkmingas verslas generuoja grynuosius pinigus, o verslo plėtros ir augimo stadijoje grynieji pinigai įsisavinami.
Išvada: Norint išlaikyti sėkmingo verslo tęstinumą, pinigų pasiūla, atsirandanti įgyvendinus „brandų“ verslą, turi būti iš dalies investuojama į naujas verslo sritis, kurios žada tapti būsimų organizacijos pajamų generatoriais.
BCG modelyje pagrindiniai organizacijos komerciniai tikslai yra masės ir pelno normos augimas. Tuo pačiu metu priimtinų strateginių sprendimų, susijusių su tuo, kaip galima pasiekti šiuos tikslus, rinkinys yra apribotas iki 4 variantų:
- 1) padidinti organizacijos verslo dalį rinkoje;
- 2) kova siekiant išlaikyti organizacijos verslo dalį rinkoje;
- 3) maksimaliai išnaudoti verslo padėtį rinkoje;
- 4) atleidimas nuo šios rūšies verslo.
BCG modelio siūlomi sprendimai priklauso nuo konkretaus organizacijos verslo tipo padėties, strateginės erdvės, kurią sudaro dvi koordinačių ašys. Šį parametrą BCG modelyje naudoti galima dėl 3 priežasčių:
auganti rinka, kaip taisyklė, artimiausiu metu žada investicijų į tokio tipo verslą grąžą.
išaugę rinkos augimo tempai įtakoja grynųjų pinigų kiekį su „-“ ženklu net ir esant gana aukštai grąžos normai, nes tam reikia didesnių investicijų į verslo plėtrą.
Yra du BCG modeliai: klasikinis ir pritaikytas. Apsvarstykite klasikinį modelį:
Klasikinio modelio struktūra:
Abscisė parodo kai kurių konkurencinių organizacijos pozicijų matavimą šiame versle kaip organizacijos pardavimų šiame versle ir didžiausio konkurento pardavimų šioje verslo srityje santykį.
Pradinėje BCG versijoje abscisių skalė yra logaritminė. Taigi BCG modelis yra 2 * 2 matrica, kurioje verslo sritys rodomos kaip apskritimai, kurių centras yra koordinačių, suformuotų pagal atitinkamus rinkos augimo tempus ir santykinę organizacijos dalį atitinkamoje rinkoje, sankirtoje.
Kiekvienas nubrėžtas ratas apibūdina tik 1 verslą – šiai organizacijai būdingą sritį.
Apskritimo dydis yra proporcingas bendram visos rinkos dydžiui. Dažniausiai tokį dydį lemia paprastas organizacijos verslo ir atitinkamo konkurentų verslo pridėjimas.
Kartais kiekvienam apskritimui priskiriamas segmentas, apibūdinantis santykinę organizacijos verslo srities dalį tam tikroje rinkoje, nors tai nėra būtina norint gauti strategines išvadas šiame modelyje.
Ašių padalijimas į 2 dalis atliktas neatsitiktinai. Matricos viršuje yra verslo sritys, kurių augimo tempai viršija vidutinį. Apačioje, atitinkamai, žemesnė.
Pradiniame BCG modelyje daroma prielaida, kad riba tarp didelio ir mažo augimo tempų yra 10% pardavimų padidėjimas per metus.
Kiekvienam iš šių kvadratų suteikiami vaizdiniai pavadinimai (pavyzdžiui: BCG matrica vadinama „zoologijos sodu“).
„Žvaigždės“: tai naujos verslo sritys, užimančios gana didelę klestinčios ir didelį pelną nešančios rinkos dalį. Šias verslo sritis galima vadinti savo pramonės šakų lyderėmis, nes jos atneša organizacijai labai dideles pajamas. Tačiau pagrindinė problema – rasti tinkamą pajamų ir investicijų balansą šioje srityje, kad būtų garantuota pastarųjų grąža ateityje.
Grynųjų pinigų karvės: Tai verslo sritys, kurios praeityje užėmė gana didelę rinkos dalį, tačiau laikui bėgant atitinkamos pramonės augimas pastebimai sulėtėjo, pinigų srautai šioje pozicijoje yra gerai subalansuoti, nes investicijos į tokią verslo sritį reikalauja pats minimumas. Tokia verslo sritis organizacijai gali atnešti geras pajamas (Tai buvusios „Žvaigždės“).
Probleminiai vaikai: šios verslo sritys konkuruoja augančiose pramonės šakose, tačiau užima palyginti nedidelę rinkos dalį. Dėl šių aplinkybių derinio reikia didinti investicijas, siekiant apsaugoti savo rinkos dalį. Didelis augimo tempas reikalauja didelių pinigų srautų, kad atitiktų šį augimą.
„Šunys“: tai verslo sritys, turinčios palyginti nedidelę rinkos dalį lėtai augančiose pramonės šakose. Pinigų srautas yra nežymus, kartais net neigiamas.
Tačiau mažai kas naudojasi „Classic“ modeliu, nes jis yra nepraktiškas, nes reikia gauti naujausius duomenis apie rinkos būklę ir įmonės bei jos konkurento užimamą dalį. Todėl skaičiavimams naudojame
Pritaikytas modelis:
Adaptuota BCG matrica yra sukurta remiantis vidine įmonės informacija. Reikalingi duomenys - tam tikro laikotarpio, kuris negali būti trumpesnis nei 12 mėnesių, produktų pardavimo apimtys ateityje, norint stebėti dinamiką, reikia pridėti kitų 3 mėnesių duomenis (t.y. 12, 15, 18, 21, 24 mėnesiai). Duomenys neturi prasidėti nuo sausio mėnesio, bet turi būti pateikiami pagal mėnesį. Taip pat svarbu atsižvelgti į jūsų įmonės gaminių prekių ar paslaugų pardavimo sezoniškumą. Nagrinėjamoje įmonėje prekių portfelį sudaro 5 prekių grupės, taip pat yra duomenų apie jų pardavimus 2013 m. sausio - gruodžio mėn.
5 lentelė. NordWest LLC pardavimų duomenys
|
Keramikinė plytelė |
|||||||||||||
|
Korinis betonas |
 |
||||||||||||
|
Didelio formato plyta |
Antrasis Petri tinklų analizės metodas yra pagrįstas matriciniu Petri tinklų atvaizdavimu. Alternatyva Petri tinklo apibrėžimui formoje (P, T, I, O) yra dviejų matricų D - ir D + apibrėžimas, atspindinčios įvesties ir išvesties funkcijas. Kiekvienoje matricoje yra m eilučių (po vieną perėjimui) ir n stulpelių (po vieną vienoje pozicijoje). Apibrėžkite D - = #(p i , I(t j)) ir D + = #(p i , O(t j)). D - apibrėžia perėjimo įėjimus, D + - išėjimus.
Petri tinklo apibrėžimo matricinė forma (P, T, D - , D +) yra lygiavertė mūsų naudojamai standartinei formai, tačiau leidžia apibrėžti vektorius ir matricas. Tegul e[j] yra m vektorius, kuriame visur anapus yra nuliai j-oji išimtis komponentai lygūs vienam. Perėjimas t j pavaizduotas m eilučių vektoriumi e[j].
Dabar perėjimas t j žymėjime µ leidžiamas, jei µ > e[j] D - , o perėjimo t j vykdymo rezultatas žymėjime µ rašomas taip:
δ(t j) = µ - e[j] D - + e[j] D + = µ + e[j] D
kur D = D + - D - sudėtinė pokyčių matrica.
Tada perėjimo trigerio sekai σ = t j 1 , t j 2 , … , t jk turime:
δ(σ) = µ + e D + e D + … + e D =
= µ + (e + e + … + e)D = µ + f(σ) D
Vektorius f(σ) = e + e + ... + e vadinamas sekos paleidimo vektoriumi σ = t j 1 , t j 2 , … , t jk , f(σ) j p yra sekos paleidimų skaičius. perėjimas t p sekoje t j 1 , t j 2 , … , t jk . Todėl trigerio vektorius f(σ) yra vektorius su neneigiamais sveikųjų skaičių komponentais. (Vektorius f(σ) yra sekos σ = t j 1 , t j 2 , … , t jk Parikh atvaizdas).
Norėdami parodyti tokio matricinio metodo naudingumą Petri tinklams, apsvarstykite, pavyzdžiui, išsaugojimo problemą: ar pažymėtas Petri tinklas išsaugo? Norint parodyti išsaugojimą, reikia rasti (ne nulį) svertinį vektorių, kurio svertinė suma per visas pasiekiamas žymes yra pastovi.
Tegul w = (w 1 ,w 2 , … , w n) yra stulpelio vektorius. Tada, jei µ yra pradinis žymėjimas, o µ" yra savavališkai pasiekiamas žymėjimas, ty µ" priklauso R(C,µ), būtina, kad µ w = µ" w. Dabar, kadangi µ" yra pasiekiamas, yra eigos perėjimų seka σ = t j 1 , t j 2 , … , t jk , kuri paima tinklą nuo µ iki µ".
µ" = µ + f(σ) D
Vadinasi,
µ w = µ" w = (µ + f(σ) D) w = µ w + f(σ) D w, taigi f(σ) D w = 0.
Kadangi tai turi būti teisinga visiems f(σ), turime D w = 0.
Taigi Petri tinklas išsaugo tada ir tik tada, kai egzistuoja teigiamas vektorius w, kad D w = 0.
Tai suteikia paprastą patvarumo tikrinimo algoritmą ir taip pat leidžia gauti svorio vektorių w.
Sukurta Petri tinklų matricinė teorija yra pasiekiamumo problemos sprendimo įrankis. Tarkime, kad žyma µ" pasiekiama iš žymens µ. Tada yra seka (galbūt tuščia) perėjimo pradžios σ, kuri veda nuo µ iki µ". Tai reiškia, kad f(σ) yra šios matricos lygties x neneigiamas sveikasis sprendinys:
µ" = µ + xD
Todėl, jei µ" pasiekiamas iš µ, tada duotoji lygtis turi sprendinį neneigiamais sveikaisiais skaičiais; jei duotoji lygtis neturi sprendinio, tada µ" yra nepasiekiama iš µ.
Apsvarstykite, pavyzdžiui, pažymėtą Petri tinklą, parodytą 1 paveiksle:
Ryžiai. 1. Petri tinklas, iliustruojantis analizės metodą, pagrįstą matricinėmis lygtimis
Matricos D - ir D + turi tokią formą:
t 1 t 2 t 3 t 1 t 2 t 3
p 1 1 0 0 p 1 1 0 0
D - = p 2 1 0 0 D + = p 2 0 2 0
p 3 1 0 1 p 3 0 1 0
p 4 0 1 0 p 4 0 0 1
ir matrica D:
Pradiniame žymėjime µ = (1, 0, 1, 0) leidžiamas perėjimas t 3 ir veda į ženklą µ" = (1, 0, 0, 1).
µ" = µ + e D = (1, 0, 1, 0) + (0, 0, 1) D =
= (1, 0, 1, 0) + (0, 0, -1, 1) = (1, 0, 0, 1).
Seka σ = t 3 , t 2 , t 3 , t 2 , t 1 yra pavaizduota paleidimo vektoriumi f(σ) = (1, 2, 2) ir pažymėta µ":
µ" = (1, 0, 1, 0) + (1, 2, 2) D = (1, 0, 1, 0) + (0, 3, -1, 0) = (1, 3, 0, 0)
Norėdami nustatyti, ar etiketė (1, 8, 0, 1) pasiekiama iš etiketės (1,0, 1, 0), turime lygtį:
(1, 8, 0, 1) = (1, 0, 1,0) + xD
kuri turi sprendimą x =(0, 4, 5). Tai atitinka seką σ = t 3 , t 2 , t 3 , t 2 , t 3 , t 2 , t 3 , t 2 , t 3
(1, 7,0, 1)=(1, 0, 1, 0) + x D
neturi sprendimo.
Matricinis Petri tinklų analizės metodas yra labai perspektyvus, tačiau jis taip pat turi tam tikrų sunkumų. Visų pirma atkreipiame dėmesį, kad matrica D savaime nevisiškai atspindi Petri tinklo struktūrą. Perėjimai, turintys ir įves, ir išėjimus iš tos pačios padėties (kilpos), vaizduojami atitinkamais matricos elementais D+ ir D - , bet tada panaikina vienas kitą matricoje D = D + - D - . Tai atspindi ankstesniame pavyzdyje padėtis p 4 ir perėjimas t3.
Kita problema yra sekos informacijos trūkumas paleidimo vektoryje. Apsvarstykite Petri tinklą pav. 2. Tarkime, kad norime nustatyti, ar žymėjimas (0, 0, 0, 0, 1) pasiekiamas iš (1, 0, 0, 0, 0). Tada turime lygtį
(1, 0, 0, 0, 0)=(0, 0, 0, 0, 1) + x D
Ryžiai. 2. Kitas Petri tinklas matricos analizei iliustruoti
Ši lygtis neturi unikalaus sprendinio, bet redukuojasi į sprendinių rinkinį (a\f(o) =(1, x 2, x 6 - 1, 2x 6, x e - 1, x 6)). Jis apibrėžia ryšį tarp perėjimo trigerių. Jei įdėtume x 6= 1 ir x 2= 1, tada /(o) = (1, 1, 0, 2, 0, 1), bet šis trigerio vektorius atitinka ir seką 44444., ir n0 seką 44444. paleidimas nežinomas.
Kitas sunkumas yra tas, kad lygtį išspręsti būtina, kad būtų galima pasiekti, bet to nepakanka. Apsvarstykite paprastą Petri tinklą, parodytą Fig. 3. Jei norime nustatyti, ar (0, 0, 0, 1) pasiekiamas iš (1, 0, 0, 0), turime išspręsti lygtį
Ryžiai. 3. Petri tinklas, rodantis, kad matricinės lygties sprendimas yra būtina, bet nepakankama sąlyga pasiekiamumo problemai išspręsti
Ši lygtis turi sprendinį f(a) = (1, 1), atitinkantį dvi sekas: zylė 2 ir /3/t. Bet nei viena iš šių dviejų perėjimų sekų neįmanoma, nes (1,0, 0, 0) nei viena, nei kita t tai nei 4 neleidžiami. Taigi, norint įrodyti pasiekiamumą, nepakanka išspręsti lygtį.
testo klausimai ir užduotis
1. Sukurkite Petri tinklo grafiką šiam Petri tinklui:
P = (p 1 , p 2 , p 3 , p 4 ), T = ( t 1 , t 2 , t 3 , t 4 , t 5 ),
I(t 1)=(), O(t 1)=(p 1 ),
I(t 2)=(p 1 ), O(t 2)=(p 2 ),
I(t 3) = (p 2 , p 2 , p 4 ), O(t 3) = (p 1 , p 3 ),
I(t 4)=(), O(t 4)=(p 3 ),
I(t 5)=(p 3 ), O(t 5)=(p 4 , p 4 ).
2. Sukurkite Petri tinklo grafiką šiam Petri tinklui:
P = (p 1 , p 2 , p 3 , p 4 ), T = (t 1 , t 2 , t 3 , t 4 ),
I(t 1)=(), O(t 1)=(p 1 , p 1 , p 1 , p 1 , p 2 ),
I(t 2)=(p 2 ), O(t 2)=( p 1 , p 1 p 1 , p 1 , p 1 , p 1 , p 3 ),
I(t 3) = (p 1 , p 1 , p 1 , p 1 , p 1 , p 1 ), O(t 3) = ( p 2 , p 2 p 2 , p 2 p 4, p 4 ),
I(t 4)=( p 2, p 3 p 4, p 4 ), O(t 4)=(p 3 ).
3. Petri tinklui iš 1 pratimo žymėjimui m=(5,4,0,0) nurodykite leistinus perėjimus.
4. Petri tinklui iš 2 pratimo, pažymint m=(7,12,2,1), nurodykite leidžiamus perėjimus.
5. Parodykite, kad ÈR(C,m)=N n , kur mнN n .
6. Įrodykite, kad jei m‘н R(C,m), tai R(C,m‘)н R(C,m).
7. Įrodykite, kad m‘н R(C,m) tada ir tik tada, kai R(C,m‘)н R(C,m).
8. Sukurkite Petri tinklo pasiekiamumo rinkinį iš 1 pratimo.
9. Sukurkite pasiekiamą Petri tinklo rinkinį iš 2 pratimo.
10. Petri tinklai su savo žetonais ir paleidimo taisyklėmis daugeliu atžvilgių primena žaidimus, kuriuose yra žaidimo laukas: šaškės, nardai, jam, go ir tt Galite sugalvoti žaidimą vienam ar keturiems žmonėms, susidedantį iš žaidimo. laukas (kaip laukas naudojamas Petri tinklas) ir žetonų rinkinys. Žetonai paskirstomi per Petri tinklo pozicijas, o žaidėjai paeiliui pasirenka leidžiamus perėjimus ir juos paleidžia. Apibrėžkite žaidimo taisykles, numatydami:
a Kaip nustatoma pradinė plytelių padėtis? (Pavyzdžiui, kiekvienas žaidėjas pradeda žaidimą su vienu žetonu namuose arba kiekvienas žaidėjas savo nuožiūra gauna n plytelių visame lauke ir pan.).
b Koks žaidimo tikslas? (Suimkite priešininko žetonus; gaukite daugiausiai žetonų; kuo greičiau atsikratykite žetonų ir pan.).
c Ar reikia nuspalvinti figūras skirtingiems žaidėjams? (Atitinkamai nustatykite perėjimų suaktyvinimo taisykles.)
d Ar neturėtume skirti taškų skirtingiems perėjimams? (Tuomet žaidėjo rezultatas nustatomas pagal jo paleistų perėjimų sumą).
Remdamiesi tuo, apibūdinkite žaidimą, pateikite žaidimo pavyzdį.
11. Sukurkite programą, kuri įgyvendina žaidimą iš 10 pratimo, kur jūsų priešininkas yra kompiuteris duotam Petri tinklui.
12. Sukurkite modeliavimo sistemą Petri tinklui atlikti. Leidžiamų perėjimų pradžią nustato modeliavimo sistemos vartotojas.
13. Išminčiai sėdi prie didelio apvalaus stalo, ant kurio daug kinų virtuvės patiekalų. Tarp kaimynų guli vienas pagaliukas. Tačiau norint valgyti kinišką maistą reikia dviejų lazdelių, todėl kiekvienas išminčius turėtų paimti lazdeles iš dešinės ir kairės. Problema ta, kad jei visi išminčiai paims pagaliukus iš kairės, o po to lauks, kol dešinės pusės lazdos bus paleistos, jie lauks amžinai ir mirs badu (aklavietės būsena). Reikia pastatyti tokį Petri tinklą, kuris nustato vakarienės rengimo strategiją ir neturi aklavietės.
14. Sukurkite Petri tinklą, vaizduojantį baigtinį automatą, kuris apskaičiuoja dvejetainio skaičiaus dviejų komplementą.
15. Sukurkite Petri tinklą, vaizduojantį baigtinės būsenos mašiną, skirtą įvesties dvejetainio skaičiaus paritetui nustatyti.
16. Sukurkite Petri tinklą, vaizduojantį baigtinės būsenos mašiną, kuri apibrėžia trigerį su skaičiavimo įvestimi.
17. Sukurkite Petri tinklą, vaizduojantį būsenos mašiną, kuri apibrėžia trigerį su atskirais įėjimais.
18.Sukurti struktūrinių schemų modeliavimo Petri tinklu algoritmą.
19.PERT diagrama yra grafinis vaizdavimas ryšiai tarp įvairių etapų, sudarančių projektą. Projektas yra daugybės veiklų rinkinys, o veikla turi būti baigta prieš pradedant kitas. Be to, kiekvienam darbui atlikti reikia tam tikro laiko. Darbai grafiškai pavaizduoti viršūnėmis, o lankai naudojami parodyti priežasties ir pasekmės ryšius tarp jų. PETR diagrama yra nukreiptas grafikas su svertinėmis briaunomis. Užduotis – nustatyti minimalų laiką projektui užbaigti. Sukurti PERT diagramų modeliavimo algoritmą naudojant Petri tinklus.
20. Sukurti modelį, pagrįstą Petri tinklais, kad imituotų chemines reakcijas.
21. Apsvarstykite galimybę sukurti ne medį, o pasiekiamumo grafiką. Jei viršūnė x sukuria sekančią viršūnę z su m[z]=m[y] kuriai nors neribinei viršūnei y, įvedamas tinkamai pažymėtas lankas nuo x iki y. Apibūdinkite pasiekiamumo grafiko sudarymo algoritmą.
22. Parodykite, kad pasiekiamumo grafo konvergavimo algoritmas konverguoja ir ištirkite jo savybes, palygindami jį su pasiekiamumo medžio konstravimo algoritmu.
23. Pasiekiamumo medis negali būti naudojamas sprendžiant pasiekiamumo problemą, nes informacija prarandama įvedus simbolio w sąvoką. Jis įvedamas, kai pasiekiame ženklą m‘, o kelyje nuo šaknies iki m‘ yra toks ženklas m, kad m‘>m. Tokiu atveju galima gauti visus m+n(m‘-m) formos žymėjimus. Ištirkite galimybę naudoti išraišką a+bn i vietoj w, kad pavaizduotų komponentų reikšmes. Jei galite apibrėžti pasiekiamumo medį, kuriame visi etikečių vektoriai yra išraiškos, tai pasiekiamumo problemos sprendimas nustatomas tiesiog sprendžiant lygčių sistemą.
24. Apibendrinkite išsaugojimo apibrėžimą, leisdami neigiamus svorius. Kokia būtų pagrįsta neigiamo svorio interpretacija? Ar galima išspręsti Petri tinklo patvarumo nustatymo problemą, jei leidžiami neigiami svoriai?
25. Sukurti Petri tinklo ribos nustatymo algoritmą naudojant matricinį analizės metodą.
26.Sukurti dviejų Petri tinklų lygybės uždavinio sprendimo algoritmą. Petri tinklas C 1 =(P 1 ,T 1 ,I 1 ,O 1) pažymėtas m 1 yra lygus Petri tinklas C 2 =(P 2 ,T 2 ,I 2 ,O 2) pažymėtas m 2, jei R(C 1 ,m 1)= R(C2,m2).
27.Sukurti dviejų Petri tinklų poaibio uždavinio sprendimo algoritmą. Petri tinklas C 1 =(P 2 ,T 2 ,I 2 ,O 2) pažymėtas m 2 yra Petri tinklo C 1 =(P 1 ,T 1 ,I 1,O 1) poaibis, pažymėtas m 1, jei R( C 1 ,m 1)Н R(C 2 ,m 2).
28.Sukurti pasiekiamumo problemos sprendimo algoritmą. Petri tinkle C=(P,T,I,O) su žyma m, žymėjimas m‘ pasiekiamas iš m, jei m‘ ОR(C,m).
29.Sukurkite antrinio žymėjimo pasiekiamumo problemos algoritmą. Duotas poaibis P’ Н P ir žymėjimas m‘, ar egzistuoja toks m‘‘ ОR(C,m), kad m‘‘(p i)=m‘(p i) visiems p i ОP’?.
30.Sukurkite nulinio pasiekiamumo problemos algoritmą. Ar m‘nR(C,m), kur m‘(p i)=0, galioja visiems p i нP?
31.Sukurkite algoritmą užduočiai pasiekti nulį vienoje padėtyje. Ar duotoje padėtyje p i ОP egzistuoja m‘ОR(C,m), kai m‘(p i)=0?
32.Sukurti Petri tinklo aktyvumo uždavinio sprendimo algoritmą. Ar visi perėjimai t j ОT aktyvūs?
33.Sukurti vieno perėjimo aktyvumo uždavinio sprendimo algoritmą. Ar šis perėjimas t j ОT aktyvus?
34. Petri tinklas vadinamas grįžtamuoju, jei kiekvienam perėjimui t j ОT yra toks perėjimas t k ОT, kad
#(p i ,I(t j))=#(p i ,O(t k)), #(p i ,O(t j))=#(p i ,I(t k)),
tie. kiekvienam perėjimui yra kitas perėjimas su atvirkštiniais įėjimais ir išėjimais. Sukurti apverčiamųjų Petri tinklų pasiekiamumo problemos sprendimo algoritmą.
35. Sukurti apverčiamųjų Petri tinklų lygybės uždavinio sprendimo algoritmą.
36. Rūkančiųjų uždavinys. Kiekvienas iš trijų rūkalių nuolat pasidaro po cigaretę ir ją rūko. Norėdami pagaminti cigaretę, jums reikia tabako, popieriaus ir degtukų. Vienas rūkalių visada turi popieriaus, kitas – degtukus, trečias – tabako. Agentas turi begalę popieriaus, degtukų ir tabako atsargų. Agentas padeda du komponentus ant stalo. Rūkalius, kuriam trūksta trečio ingrediento, gali pagaminti ir surūkyti cigaretę, pranešdamas apie tai agentui. Tada agentas deda kitus du iš trijų ingredientų ir ciklas kartojasi. Pasiūlyti aktyvus tinklas Petri, kuriame modeliuojama rūkančiųjų problema.
37. Automatas Petri tinklas yra Petri tinklas, kuriame kiekvienas perėjimas gali turėti tiksliai vieną išėjimą ir vieną įėjimą, t.y. visiems t j ОT ½I(t j)1=1 ir ½O(t j)1=1. Sukurti baigtinio automato konstravimo algoritmą, kuris būtų ekvivalentiškas duotam automatui Petri tinklui.
38. Pažymėtas grafikas yra Petri tinklas, kuriame kiekviena padėtis yra tiksliai vieno perėjimo įvestis ir lygiai vieno perėjimo išvestis, t.y. kiekvienam perėjimui p i ОP ½I(p i)1=1 ir ½O(p i)1=1. Sukurkite pažymėtų grafikų pasiekiamumo problemos sprendimo algoritmą.
39. Apsvarstykite Petri tinklų klasę, kuri yra ir paženklinti grafikai, ir automatiniai Petri tinklai.
40.Sukurkite Petri tinklą, kuris imituotų 8 priede aprašytas sistemas. Apibūdinkite sistemoje vykstančius įvykius ir sistemą apibūdinančias sąlygas. Sukonstruokite pasiekiamą medį pastatytam Petri tinklui. Apibūdinkite būsenas, kuriose gali būti sistema.
Tai leidžia nustatyti optimalią į mokymo programą įtrauktų dalykų studijų seką. Kiekvienas mokymo programos dalykas turi savo numerį.
Tegul mokymo programoje yra 19 dalykų. Statome kvadratinę matricą su pagrindu, kuris lygus dalykų skaičiui ugdymo programoje (19).
Patyrusių dėstytojų ekspertinio vertinimo metodas lemia reikšmingiausius akademinių dalykų ryšius. Matricos stulpeliai laikomi vartotojais, o eilutės – informacijos nešėjais. Pavyzdžiui, 10 stulpelyje 7, 9, 11 eilutės yra svarbios informacijos laikmenos, tai yra žinios apie dalykus su šiais skaičiais. Šios stulpelio eilutės atsispindi vienetais (1), grynųjų pinigų ryšio nebuvimas – nuliais (0). Analizės metu buvo suformuota devynioliktos eilės matrica, kurios analizė susideda iš nuoseklaus stulpelių ir eilučių pašalinimo. Stulpeliai, užpildyti nuliais, negauna informacijos iš kitų dalykų, tai yra, jų tyrimas nėra pagrįstas loginiu ryšiu su kitais dalykais, nors jie savo ruožtu gali būti pirminės informacijos nešėjai. Tai reiškia, kad pirmiausia galima studijuoti dalykus, kurių stulpeliuose yra skaičiai. Nuliais užpildytos eilutės nėra laikomos informacijos nešėjais ir nebus pagrindas studijuojant kitus dalykus, vadinasi, jie gali būti studijuojami paskutiniai.
Pirmiausia perbraukiami 7,8, 9,18 stulpeliai ir juos atitinkančios eilutės. Gauname pirmąją sumažintą penkioliktos eilės matricą, kuri savo ruožtu turi nulinius stulpelius 4, 16, 17. Atsikratę jų, gauname antrą sumažintą matricą. Taip atlikę visus tolesnius sumažinimus, gauname matricą, kurioje nėra stulpelių be vienetų, bet yra nulis eilučių, kurios taip pat yra perbrauktos kartu su atitinkamais stulpeliais. Paeiliui atlikę panašius veiksmus, gauname tokios formos matricą, kaip parodyta diagramoje.
Suformuota matrica atitinka grafiką, pavaizduotą 3.2 pav. Šioje diagramoje yra trys uždari dvigubi kontūrai (13-15), (5-6), (11-10). Apytiksliai galime daryti prielaidą, kad dalykai, kurie pateko į šias grandines, turėtų būti studijuojami lygiagrečiai ir pirmiausia tiriami dalykai, kurių numeriai yra 13 ir 15, o tik tada 5, 6, 10, 11 dalykai.
Dėl atliktos matricinės analizės atsiranda galimybė sudaryti scheminį (blokinį) dalykų studijų mokymo programoje modelį:
Diagramoje parodyta kombinuota ugdymo dalykų jungimo sistema. Ląstelėse yra lygiagrečiai tiriamų subjektų skaičius. Išlavinta jungčių sistema turėtų būti suprantama ne kaip privaloma vienos dalykų grupės sujungimo seka tik pasibaigus ankstesniajam, o tik kaip būtinybė mokytis į priekį. Tai tik rodo bendrą objektų ryšio tendenciją.
Matricos analizės programa
Leidžia įvertinti vietos loginę seką mokomoji medžiaga dalyko viduje ir atitinkamai jį tobulinti.
Tegul temą sudaro 6 temos. Matrica A! sudarytas pagal šio akademinio dalyko teminį planą. Temų, į kurias sudarant matricą atsižvelgiama pagal panaudojimą kitų temų studijoms, skaičiai yra išdėstyti vertikaliai, horizontaliai išdėstyti skaičiai atitinka nagrinėjamas temas pagal informacijos iš kitų temų panaudojimą.
Norėdami nustatyti uždaras kilpas, kurių buvimas rodo, kad neįmanoma nustatyti atskirų temų eigos eigos, atliekame matricos Au transformacijas (sutrumpinimą). Ištriname 5 eilutę, susidedančią iš nulių, ir ją atitinkantį stulpelį, taip pat nulinį 3 stulpelį su atitinkama eilute. Susidaro matrica A2.
Matricoje A2 trūksta eilučių ir stulpelių, sudarytų tik iš nulių. Norėdami nustatyti uždarus kontūrus, pateikiame grafiką, atitinkantį matricą A2 (žr. 3.3 pav., a).
Ištyrus grafiką matyti, kad uždarų kontūrų buvimą lemia 1 ir 6, taip pat 4 ir 6 temų mokomosios medžiagos turinio ryšys. Nurodyto ryšio priežastis – nesėkmingas mokomosios medžiagos turinio perskirstymas tarp šių temų. Peržiūrėjus šių temų turinį, atsiranda galimybė panaikinti esamus uždarus grafo kontūrus. Taip susidaro naujas grafikas (3.3 pav., b) ir atitinkama matrica A3.
Sumažinus šią matricą gaunama nauja matrica A4.
Pašalinus lankus (6, 4), (6, 1) ir (1, 6), gauname naują pradinę matricą B1, kurios grafikas neturi uždarų kontūrų.
Dabar, kai kilpos nutrūko, pradėkime koreguoti temų tvarką. Norėdami tai padaryti, nuosekliai ištrinsime stulpelius, sudarytus iš nulių ir to paties pavadinimo eilučių. Šių stulpelių temos nenaudoja kitų temų informacijos, todėl jas galima išnagrinėti pirmiausia.
Matricoje! 1 ir 3 stulpeliai yra niekiniai Taigi 1 tema gali užimti vietą teminiame plane. Nagrinėjant priežastis, kodėl 3 temą keliama prieš 2 temą, paaiškėja, kad dalis 2 temos informacijos yra 3 temoje. Tačiau logiškiau ir naudingiau jas palikti 3 temoje.
Pertvarkius mokomąją medžiagą, vietoj lanko (3, 2) gauname lanką (2, 3); ištrinti 1 stulpelį – gauname matricą B2.
2 temai priskiriame buvusį skaičių 2. Ištrinti 2 stulpelį 2 eilutę. Gauname matricą B3.
3 ir 4 temos lieka su tais pačiais numeriais. Ištrinti 3, 4 stulpelius su atitinkamomis eilutėmis; gauname matricą B4
6 temai priskirtas 5 numeris, o 5 temai 6 numeris.
Pagal naują temų skirstymą sudarome matricą C1.
Atlikime matricos transformacijas, nuosekliai ištrindami nulines eilutes ir stulpelius tuo pačiu pavadinimu. Jas atitinkančias temas perkeliame į eilutės pabaigą, nes nagrinėjant kitas temas šių temų informacija nenaudojama. 5 temai priskirtas numeris 6.
Ištrinti 6 eilutę ir stulpelį. 6 temai priskirkite numerį 5.
Išbraukiame 4 ir 3 eilutes bei į jas atsakančias temas, priskiriame buvusiems 4 ir 3 numerius.
1 ir 2 temoms tie patys skaičiai išlieka teminiame plane. Apdorojant matricą, gaunamas toks galutinis temų išdėstymas dalyko struktūroje:
Iš aukščiau pateiktos sekos matyti, kad matricai apdorojus teminio plano struktūras, buvo sukeistos 5 ir 6 temos. 2 prie 3 temos.
Kaip matyti iš aukščiau pateikto pavyzdžio, mokomosios medžiagos struktūros matricinė analizė leidžia ją tam tikru mastu racionalizuoti ir patobulinti. tarpusavio susitarimas mokymo programos temomis.
Reikia atsižvelgti į tai, kad mokymo programų ir programų matricinė analizė reikalauja daug Praktinė patirtis ir nuodugniai išmanyti mokymų turinį. Visų pirma, tai reiškia pradinės matricos sudarymą, tiksliau, sąsajų tarp akademinių dalykų ar edukacinių temų apibrėžimą dalyko viduje. Tarp tokių didelių elementų, kaip programos temos, yra daug sąsajų, tačiau matricinės analizės vykdytojai turi mokėti „skaityti tarp eilučių“ (rasti paslėptus, bet tikrus ryšius), nustatyti įvairių sąsajų reikšmę matricinės analizės tikslams, t. kartais kritiškai vertinti mokomųjų dalykų temų turinį.
Įvairių ekonominių sistemų (įmonių, atskirų įmonių padalinių ir kt.) lyginamajame vertinime plačiai paplito matricinė analizė arba matricinis metodas. Matricos metodas leidžia nustatyti integralų kiekvienos įmonės vertinimą pagal kelis rodiklius. Šis įvertinimas vadinamas įmonės reitingu. Apsvarstykite matricos metodo taikymą etapais, naudodami konkretų pavyzdį.
1. Vertinimo rodiklių parinkimas ir pradinių duomenų matricos formavimas a ij, tai yra lentelės, kuriose sistemų (įmonių) skaičiai atsispindi eilutėmis, o rodiklių skaičiai (i = 1,2 ... .n) - sistemos atsispindi stulpeliais; (j=1,2…..n) - rodikliai. Pasirinkti rodikliai turi būti vienodai sufokusuoti (kuo daugiau, tuo geriau).
2. Standartizuotų koeficientų matricos sudarymas. Kiekviename stulpelyje nustatomas maksimalus elementas, o tada visi šio stulpelio elementai dalijami iš didžiausio elemento. Remiantis skaičiavimo rezultatais, sudaroma standartizuotų koeficientų matrica.
Kiekviename stulpelyje pasirenkame maksimalų elementą.