Skaitīšanas nepieciešamība cilvēkam ir kļuvusi acīmredzama jau no paša veidošanās sākuma primitīva sabiedrība. Viņu ciparu sistēmas ar īpašiem ciparu apzīmējumiem tika izveidotas visos izolētajos civilizācijas centros: Ēģiptē un Senajā Babilonijā, Ķīnā un Indijā, Dienvidamerikas indiāņu vidū un senajā Grieķijā. Matemātika no vienkāršākās objektu skaitīšanas ir pārgājusi uz sarežģītāko topoloģijas teorēmu risināšanu. Tajā pašā laikā nulles skaitļa vēsturē ir iekļauta tikai niecīga šī perioda daļa.
Cipari un cipari
No latīņu valodas nullis ("nav") nāca vārds, kas apzīmē vienu no svarīgākajiem matemātiskajiem jēdzieniem. Tas ietver ne tikai simbolu - skaitli, kas palīdz saglabāt rezultātu, pierakstīt matemātiskās darbības. Tāda ir visa koncepcija. Jebkura daudzuma, tukšuma, sākuma un bezgalības neesamība - filozofiskā attieksme pret šiem jēdzieniem dažādos laikmetos, dažādās pasaules uzskatu sistēmās bija atšķirīga.
Pozīciju skaitļu sistēmas
Aizvēsturiskos laikos rēķināt palīdzēja roku un kāju pirksti. Skaitļu dalījums pieciniekos un desmitos, decimāldaļas izcelsme ir tieši ar to saistīta. Nākotnē šo operāciju atvieglošanai tika izmantoti iegriezumi uz koka un dzīvnieku kauliem, serifi uz akmeņiem un oļi. čaumalas un citi sīki priekšmeti. Katrs elements apzīmē noteiktu skaitli. Tāda ir vispraktiskāko skaitlisko modeļu būtība. Šādas sistēmas sauc par pozicionālām - ciparu nozīmi, rakstot skaitļus, nosaka to atrašanās vieta vai cipars.
Sistēmas, kas ir pretēja pieeja un joprojām tiek izmantota arī mūsdienās, piemērs ir skaitļu rakstīšanas veids, kas cēlies no Senās Romas laikiem. Tajā burti tiek izmantoti, lai apzīmētu vienības, desmitus, simtus.
Abacus
Skaitīšanas dēlis, kas sastāv no noteiktām kategorijām atbilstošiem padziļinājumiem, kuros ievietoti oļi vai krelles, ir pazīstams dažādu tautu un laikmetu kultūrām. Ir zināmas arī citas abaku šķirnes - virves ar mezgliem vai auklas ar krellēm. Nākamais solis šādas ierīces izstrādē bija abakuss, kas tika izmantots pirms kalkulatoru parādīšanās.
Nulles skaitļa vēsture ir matemātiskā jēdziena rašanās process un simbola, kas to apzīmē, lietošanas sākums. Gan abakuss, gan abaks savā ziņā ir arī vizualizācijas līdzeklis.Tukša vieta attiecīgajā padziļinājumā vai trūkstošais kauls uz abaka padarīja abstrakto nulles jēdzienu vizuālu. Simbols, kas to apzīmē, pirmo reizi parādījās Senās Babilonas matemātiķu un astronomu vidū.
Babilonijas tukšuma zīme
Tigras un Eifratas upju starpplūsmā dzimušā civilizācijā tika pieņemta no senajiem šumeriem mantota skaitļu sistēma. Tas bija pozicionāls - skaitļu nozīme bija atkarīga no pozīcijas attiecībā pret citiem skaitļiem. Izstrādāts 4-5 tūkstošus gadu pirms mūsu ēras. e., tā tika uzcelta uz 60. numura. Matemātiskie aprēķini, ko izmantoja senie Babilonijas inženieri un astronomi, tāpēc tie izskatījās diezgan apjomīgi un neērti. Lai veiksmīgi darbotos ar skaitļiem, bija jāiegaumē vai acu priekšā bija visu skaitļu reizināšanas rezultāti no 1 līdz 60.
Skaitlis nulle jeb babiloniešu pieņemtā zīme, lai apzīmētu izlādi, izskatījās kā divi ķīļi vai bultas, kas novietotas leņķī. Šis simbols bija skaitļa neatņemama sastāvdaļa un nepiedalījās aritmētiskajās darbībās - ar to nebija iespējams ne pievienot, ne reizināt.
Aizjūras nulle
Neatkarīgi no Mezopotāmijas matemātiķiem Centrālamerikas indiāņi, maiji un inki, ieviesa savu nulli. Abām skaitļu sistēmām kopīgs bija tas, ka tās neattīstīja ideju par nulli kā skaitli.
Senās Amerikas civilizācija atstāja pasaulei daudzus sasniegumus intelektuālajā jomā. Maiju un inku sarežģītās kalendāra sistēmas ir gadsimtiem ilgās astronomisko novērojumu un vissarežģītāko matemātisko aprēķinu pieredzes rezultāts. Taču skaitlis nulle nekad nebija iekļauts viņu vienādojumos kā skaitlis, kas ietekmē matemātisko darbību rezultātu.
antīks izskats
Viņu galvenais mantojums bija viņu sasniegumi ģeometrijā un astronomijā. Skaitļi to attēlojumā ir segmenti, kuriem ir sākums, beigas un noteikts garums. Nulle ir skaitlis, kam šajā gadījumā nav praktiskas vērtības. Segmentam ar nulles garumu senajā matemātikā un filozofijā nebija jēgas.
Viens no galvenajiem Aristoteļa mācības postulātiem ir frāze Natura abhorret vacuum – “Daba necieš tukšumu”. Bezgalība, nebūtība, neesamība – šīs kategorijas neiederējās senajā visumā. Tāpēc jautājuma "kāds skaitlis ir 0" mūsdienu nozīme bija nesasniedzama Arhimēdam, Pitagoram vai Eiklidam, lai gan dižā astronoma Ptolemaja tabulās atrodams nullei līdzīgs simbols. Viņš ievietoja burtu "Omicron" (pirmais burts vārdā οὐδέν - "nekas") tukšās šūnās.
Nulles dzimtene ir Indija
Ko izgudroja Indijas matemātiķi? Mahavira (850), Brahmagupta (1114), Aryabhata (476) ir traktātu autori, kuros daudzos aspektos veidojās mūsdienu skaitļu pierakstīšanas sistēma un aritmētisko pamatoperāciju noteikumi. Vēsturnieki uzskata, ka decimālskaitļu sistēmu indieši aizņēmuši no ķīniešiem, bet tās pozicionālo raksturu no babiloniešiem. Tiek uzskatīts, ka arī nulles simbolu indiāņi aizguvuši no Ptolemaja darbiem.
Pirmais matemātiķis, kurš formulēja pilnīgu skaitlisko sistēmu, kas joprojām ir nemainīga un kalpo lielākajai daļai cilvēces, bija Khorezmi Mohammed bin Musa (787-850), kurš dzīvoja Bagdādē. Viņa Indijas skaitīšanas grāmatā ir detalizēti aprakstīti deviņi arābu cipari un atbildēts uz jautājumu: "Vai 0 ir skaitlis?" Nulles pieminēšana šajā grāmatā tiek uzskatīta par pirmo. Šī darba tulkojums latīņu valodā Eiropā kļuva plaši pazīstams 12. gadsimtā un iezīmēja Austrumu matemātikas zināšanu izplatības sākumu.
Atšķirībā no eiropiešiem mūžība izraisīja godbijību austrumu filozofos. Tāpēc nulle seno Indijas zinātnieku vienādojumos beidzot kļuva ne tikai par simbolu vienību neesamībai attiecīgajā kategorijā, bet arī par naturālu skaitli, kas ietekmē aprēķinu rezultātu. Nulles saskaitīšana, reizināšana ar 0 – tas viss ir ieguvis jēgpilnu matemātisko darbību nozīmi.
Pati skaitļu rakstīšana no 1 līdz 0 savu galīgo formu ieguva arī pateicoties senindiešu matemātiskiem traktātiem, un tos simbolus, kurus Eiropā parasti sauc par arābu valodu, paši arābi sauc par indiešiem.
Skaitļa "nulle" vēsture ir atspoguļota matemātikas pamatterminu etimoloģijā. Vārdam "cipars" ir arābu saknes, un tas nāk no vārda "al-sifr", kas nozīmē "tukšs, nulle". Angļu "nulle" attālināti atgādina "zefīrs" - vējš no austrumiem - tieši no austrumiem Eiropā nonāca galīgā, racionālā un ērtā skaitļu sistēma.
Eiropā
Viens no galvenajiem arābu digitālās sistēmas propagandistiem Eiropā bija slavenais itāļu matemātiķis Leonardo Fibonači. Viņa darbs The Book of the Abacus (1202) iepazīstināja Eiropas zinātniekus ar simboliem un noteikumiem, pēc kuriem arābi reģistrēja matemātiskās darbības. Pirmās austrumu ērtības un racionalitāte matemātiskais modelis novērtē tie, kas pieraduši pie ikdienas rīcības ar numuriem – baņķieri un tirgotāji. Viņi ātri pieņēma skaitļu sistēmu un skaitļu rakstīšanu no arābu tirgotājiem. Bet šīs zināšanas cieši iekļuva Eiropas zinātniskajā praksē tikai pēc 4 gadsimtiem, aizstājot seno sistēmu, ko pieņēma Eiropas matemātiķi.
Nulle ieguva nozīmi, zinātniskā lietošanā ieviešot taisnstūra koordinātu sistēmu, ko 17. gadsimtā ierosināja Renē Dekarts. Nulle, kas atrodas centrā, ir ieguvusi trīs koordinātu asu redzama un vizuāli saprotama atskaites punkta vērtību.
Krievijā nulle tika ieviesta praksē ar Ļeontija Magņitska, slavenās mācību grāmatas "Aritmētika, tas ir, skaitļu zinātne" (1703) autora, pūlēm.
Nulles īpašības
Nullei, kas norobežo pozitīvos un negatīvos skaitļus, ir unikālas matemātiskās īpašības. Tas ir vienmērīgs, neparakstīts dabisks vesels skaitlis. Saskaitīšana ar nulli un nulles atņemšana nekādā veidā neietekmē skaitli, savukārt, reizinot ar 0, tiek iegūta nulle. Dalīšana ar nulli tiek uzskatīta par bezjēdzīgu darbību, kas, ja tā tiek veikta datorprogrammā, var radīt būtisku sistēmas bojājumu.
Tieši mēģinot dalīt ar 0, atklājās ASV flotes kreisera Yorktown datorsistēmas kļūmes nozīme, kas notika 1997. gada rudenī un izraisīja nesankcionētu piedziņas sistēmas izslēgšanu. Nepareiza attieksme pret numuru, kas nozīmē "nekas", pārvērta spēcīgu karakuģi par bezpalīdzīgu, nekustīgu mērķi.
Šī skaitļa vērtība ievērojami pieauga līdz ar zinātnes attīstību. Nulle rodas jomās, kas nav tikai tīri matemātiskas. Dzirdes slieksnis akustikā tiek pieņemts kā 0. Kāds skaitlis atrodas daudzu mērinstrumentu skalas sākumā, zina arī skolēns: 0 pēc Celsija skalas ir ūdens sasalšanas punkts, garuma izcelsme ir nulle. meridiāns utt.
Binārā numerācija, kas kalpoja par pamatu mūsdienu skaitļošanas ierīču izveidei, ir pozicionālā skaitļu sistēma ar bāzi divi. Tas nozīmē, ka visi ievadītie dati datorsistēmas, ir kodēti kā divu rakstzīmju kombinācija - viens un nulle.
Datoru loma mūsdienu pasaule kļūst noteicošais visiem dzīves aspektiem, kas nozīmē, ka skaitļa nulles vēsture, bez kuras to parādīšanās nebūtu iespējama, turpinās.
Nulles jēdziens parādījās un ieguva nozīmi salīdzinoši nesen – tikai mūsu ēras 5. gadsimtā. Līdz šim matemātiķi ir mēģinājuši veikt tikai visvienkāršākos aritmētiskos aprēķinus.
Nulles jēdziens parādījās un ieguva nozīmi salīdzinoši nesen – tikai mūsu ēras 5. gadsimtā. Līdz šim matemātiķi ir mēģinājuši veikt tikai visvienkāršākos aritmētiskos aprēķinus. Mūsdienās nulle kā simbols (vai skaitlis) ir jēdziens, kas nozīmē tāda daudzuma neesamību, kas ļauj veikt aprēķinus un atrisināt sarežģītus vienādojumus.
Tiek uzskatīts, ka pirmā skaitīšanas sistēma parādījās šumeru vidū. Vēlāk Babilonas zinātnieki to ievērojami uzlaboja. Šumeru skaitīšanas sistēmā simbola nozīme bija tieši atkarīga no tā stāvokļa attiecībā pret citiem simboliem. Roberts Kaplans, grāmatas The Natural History of Zero autors, norāda, ka mūsdienu nulles tāls priekštecis bija stūra ķīļu pāris, kas tika izmantoti, lai norādītu, ka tabulas kolonna ir tukša. Tomēr babilonieši nekad nav izstrādājuši ideju par nulli kā skaitli.
Sešsimt gadus vēlāk maiju matemātiķi savos sarežģītajos kalendāra aprēķinos izmantoja jēdzienu "tukšums", tas ir, nulle. Nulle viņiem kalpoja kā robeža starp veco un jauno ciklu. Tomēr nulle joprojām netika izmantota vienādojumos un aprēķinos.
Daži zinātnieki uzskata, ka Indijas matemātiķi sākotnējo nulles jēdzienu aizņēmās no babiloniešiem. Citi, gluži pretēji, uzskata, ka Indijas nulle kā skaitlis attīstījās neatkarīgi. Nulles jēdziens pirmo reizi parādījās Indijā aptuveni mūsu ēras 5. gadsimta sākumā. Matemātiskie vienādojumi tika izteikti dzejas vai dziedājumu veidā, bet netika attēloti ar simboliem. Tādi vārdi kā "tukšums", "debesis" vai "telpa" sākotnēji simbolizēja nulli. Un 628. gadā Indijas astronoms un matemātiķis Brahmagupta noslēdza abstrakto nulles jēdzienu simbolā - punktā. Turklāt viņš izstrādāja matemātiskas darbības, izmantojot šo skaitli, uzrakstīja noteikumus nulles sasniegšanai, saskaitot un atņemot, un publicēja nulles izmantošanas rezultātus vienādojumos. Pateicoties viņam, nulle pirmo reizi tika atzīta ne tikai kā ideja, bet arī kā skaitlis.
Dažu nākamo gadsimtu laikā nulles kā skaitļa jēdziens ieguva popularitāti gan Ķīnā, gan Tuvajos Austrumos. Un nulle kļuva par neatņemamu sastāvdaļu arābu aprēķinu sistēmā, kuras pamatā bija Indijas sistēma. Persiešu matemātiķis Mohammeds, izmantojot nulli, izstrādāja metodes ātrai skaitļu reizināšanai un dalīšanai, ko sauc par algoritmiem. Nedaudz vēlāk nulle pavēra ceļu uz Eiropu.
Itāļu matemātiķis Fibonači to izmantoja abakusa pamatā, kas drīz kļuva par visizplatītāko aritmētikas veikšanas rīku un ieguva milzīgu popularitāti tirgotāju vidū. 16. gadsimta sākumā nulle jau tika plaši izmantota visā Eiropā. Šis notikums veicināja un paātrināja Renē Dekarta taisnstūra koordinātu sistēmas dzimšanu, sera Īzaka Ņūtona un Gotfrīda Vilhelma atklājumu. Turklāt, pateicoties nullei, tāda zinātne kā fizika sāka attīstīties un pilnveidoties daudz ātrāk un līdz ar to arī mūsdienu tehnoloģiju attīstība, tostarp mūsu mīļais dators.
Nulle ( nulle) (no lat. Nullus- nav) - pirmā (pēc kārtas) cipara nosaukums standarta sistēmas aprēķins, kā arī matemātiskā zīme, kas izsaka dotā bita vērtības neesamību skaitļa apzīmējumā pozicionālā skaitļu sistēmā. Skaitlis nulle, kas novietots pa labi no cita skaitļa, palielinās skaitliskā vērtība visi pa kreisi no stāvošajiem cipariem uz ciparu (attiecīgi decimālskaitļu sistēmā reizina ar desmit.).
Indijas skaitļu rakstīšanas metožu ieviešanas galvenā priekšrocība ir tā, ka tās ievērojami samazināja ciparu skaitu, piemēroja pozicionālo sistēmu decimālo skaitīšanai un ieviesa nulles zīmi. Nulles, ciparu un to vietējās vērtības principa ieviešana atviegloja skaitļu operācijas, un tāpēc aritmētiskie aprēķini Indijā guva ievērojamu attīstību.
Indiāņi zīmi, kas norāda, ka ciparā nav neviena cipara, sauca par vārdu " Sunya", Ko nozīmē tukšs(rangs, vieta). Arābi tulkoja šo vārdu atbilstoši tā nozīmei un saņēma vārdu " siers", no tā cēlies vārds "figūra". Pirmo reizi skaitli nulle savos stāstos izmantoja Harjazmi. Pirmā uzticamā informācija par nulles rakstīšanu attiecas uz 876; sienas uzrakstā no Gvalioras (Indija) ir skaitlis 270. Daži pētnieki norāda, ka nulle ir aizgūta no grieķiem, kuri astronomijā izmantoja burtu "o" kā nulli seksagesimālajā skaitļu sistēmā. Citi, gluži pretēji, uzskata, ka nulle Indijā ieradās no austrumiem, tā tika izgudrota uz Indijas un Ķīnas kultūru robežas. Ir atrasti agrāki uzraksti no 683. un 686. gada. Piemēram, mūsdienu Kambodžā Indonēzijā, kur nulle ir attēlota kā punkts un neliels aplis. Indiāņi sākumā attēloja nulli kā punktu. Kad indiāņi mūsu ēras 5. gadsimtā. ieviesa nulles zīmi, viņi spēja atstāt bitu skaitļu sistēmu un izstrādāt absolūtu pozicionālu decimālo skaitļu sistēmu, kuras pārākumu, ja to neapzinās, ik dienas izmanto simtiem miljonu cilvēku.
Eiropā.
Leonardo no Pizas (1228) izmantoja arābu terminu " šifrs" vārdu zefīrs ( latīņu vārds zefīrs- zefīrs nozīmēja rietumu vēju), tajā pašā laikā cits galvenais Indijas numerācijas čempions Eiropā Jordānija Nemorarius (1237) izmanto arābu formu cifra. Vīnē glabājas Konstantinopolē (Stambulā) iegādāta 15. gadsimta rokraksta aritmētika, kurā lietotas grieķu ciparu zīmes kopā ar nulles apzīmējumu ar punktu. 12. gadsimta arābu traktātu tulkojumos latīņu valodā nulles zīmi - 0 sauc par apli - Circumlus.
Termins "nav zīmes" parādās ar roku rakstītos latīņu tulkojumos un 12. gadsimta arābu darbu adaptācijās. Termins "nulla" ir atrodams 1484. gada Shuke manuskriptā. un pirmajā iespiestajā Trevize (izdošanas vietā) aritmētika (1478). Depmans I.Ya. Aritmētikas vēsture. - red. "Apgaismība", Maskava, 1965, - lpp. 89.
No 16. gadsimta sākuma vācu rokasgrāmatās vārds "cipars" iegūst mūsdienīgu nozīmi, vārds "nulle" tiek plaši izmantots Vācijā un citās valstīs, vispirms kā svešvārds un latīņu gramatiskā formā, pakāpeniski. iegūstot šai valsts valodai raksturīgo formu.
Krievijā.
L. Magņitskis savā "Aritmētikā" zīmi 0 sauc par "ciparu vai neko" (teksta pirmā lapa); tabulas otrajā lapā, kurā katram ciparam ir dots nosaukums, 0 sauc par " nekad". 18. gadsimta beigās H. Volfa "Pirmo matemātikas pamatu saīsinājumu" (1791) otrajā krievu izdevumā nulle tiek saukta arī par nulli. numuru. 17. gadsimta matemātiskajos manuskriptos, kuros izmantoti indiešu cipari, 0 sauc par " onom" līdzības ar vēstuli dēļ par. Depmans I.Ya. Aritmētikas vēsture. - red. "Apgaismība", Maskava, 1965, - lpp. 90.
Citās kultūrās nulle
Maiju. Maiji savā vigecimālajā skaitļu sistēmā izmantoja nulli gandrīz tūkstošgadi pirms indiāņiem. Pirmā saglabājusies stēla ar maiju kalendāra datumu ir 36. gada 10. decembris pirms mūsu ēras. Interesanti, ka maiju matemātiķi ar to pašu zīmi apzīmēja arī bezgalību, jo šī zīme šī vārda Eiropas izpratnē nenozīmēja nulli, bet gan "sākumu", "cēloņu". Dienu skaitīšana Maiju kalendārā sākās ar nulles dienu, ko sauca par Ahau.
Inkas. Inku impērijā Tahuantinsuyu ciparu informācijas ierakstīšanai tika izmantota mezglu quipu sistēma, kuras pamatā ir pozicionālo decimālo skaitļu sistēma. Cipari no 1 līdz 9 tika norādīti ar noteikta veida mezgliem, nulle - izlaižot mezglu vēlamajā pozīcijā. Tomēr, kuru vārdu inki izmantoja, lai apzīmētu nulli, lasot quipu, nav skaidrs (mūsdienu kečua valodā nulle nozīmē vārdu " prombūtnē, "tukšs".
Tieši tā, par matemātiku, pareizāk sakot, par visneparastāko skaitli - nulle (0). Mēs esam tik pieraduši, mēs pastāvīgi izmantojam šo simbolu matemātiskiem aprēķiniem, un uz kalkulatoriem ir pat vairākas nulles! Bet kādreiz tā nebija, un cilvēki tika galā ar matemātiskām darbībām bez šīs zīmes. Kad un kas atrada šo simbolu?
Iedomājies Senā Roma. Bagāts pilsonis vēlas maksāt par mājas celtniecību. Tajā pašā laikā viņš liek naudu 14 kolonnās pa 44 kaudzēm ar 12 sexterces (romiešu monēta). Tagad mēģiniet aprēķināt, cik daudz naudas tā ir? Reiziniet savā prātā XVIII ar XLIV ar XII Nav viegli, vai ne? Šāds aprēķins aizņēma līdz stundai, izmantojot seno kalkulatoru – abaku (īpaši marķētu dēli). Mūsdienu students to izdarīs pāris minūtēs, reizinot skaitļus kolonnā. Romiešu problēma, kā mēs redzam, bija skaitļa 0 nezināšana.
Nulle neko nenozīmē, tukšuma simbols. Bet kombinācijā ar citiem skaitļiem nulle rada negaidītus rezultātus. Skaitlim pievienojot vienu nulli, tas palielinās 10 reizes. Divas nulles — simts reizes, trīs — tūkstotis... Nulles izgudrojums ir radījis revolūciju matemātisko aprēķinu metodēs. Skaitļus sāka noteikt ne tikai pēc skaitļiem, bet arī pēc to novietojuma attiecībā pret otru un nulli. No labās uz kreiso pusi skaitļi sāka nozīmēt vienības, desmitus, simtus, tūkstošus utt. Salīdziniet skaitļus CDLXXXVIII un 488. Redzams, ka pirmajā gadījumā pati skaitļa nozīme un attēlojums bija primitīvāks - tā sastāvdaļas tika vienkārši saskaitītas, atšķirībā no otrās, modernās metodes, kur notiek kombinēta saskaitīšana-reizināšana.
Otrs skaitļu attēlošanas veids - ar nulli - ļauj vienkāršāk veikt prāta aprēķinus. Man nav ne jausmas, kā iemācīties vecos skaitļos izteikto reizināšanas tabulu
Babilonā (mūsdienu Irākā) zinātnieki izgudroja skaitli nulle 4. gadsimtā pirms mūsu ēras. Bet viņu izgudrojums netika plaši izmantots, jo viņu matemātiskais aparāts balstījās nevis uz decimāldaļu, bet gan uz 60 decimāldaļu skaitļu sistēmu. Citiem vārdiem sakot, viņu matemātikā bija nevis 10, bet 60 cipari. Bet no viņu matemātikas mēs paņēmām laika skaitīšanas principus - 60 minūtes x 60 sekundes ir vienāda ar 1 stundu.
Pirmskolumbiešu Amerikā maiji arī nonāca pie skaitļa nulles jēdziena, tas notika aptuveni mūsu ēras 5. gadsimtā. Bet, tā kā viņu civilizācija bija slēgta nepiederošām personām un teritoriāli izolēta un pēc tam vienkārši pazuda, šis izgudrojums atkal tika zaudēts.
Tikai mūsu ēras 6. gadsimtā Indijā tika izgudrots arī skaitlis nulle, pēc kura viņi izstrādāja pozicionālo skaitļu sistēmu. Šo sistēmu pieņēma arābi, kuri skaitļus sauca par "indiešu rakstzīmēm". Laika posmā pirms 10. gadsimta to attēlojums nedaudz mainījās, nonākot pie skaitļiem, pie kuriem esam pieraduši 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Eiropa šos skaitļus saņēma jau no arābiem, un mēs izmantojam savu numuru sistēmu, pateicoties viņiem, zvanot numurus arābu valodā.
Kā šis interesants stāstsšķietami nenozīmīgas zīmes izcelsme - skaitlis 0. Un tas ir brīnišķīgi, ka tā ir
Pašvaldības budžeta izglītības iestāde
vidēji vispārizglītojošā skola 8 no Spasskoje ciema, Spassky rajona Primorskas apgabalā
Projekts: "Pārsteidzošais skaitlis - nulle"
Esmu paveicis darbu:
Antokins Iļja
5 "B" klase
vadītājs: Laktionova M.P.
skolotājs, MBOU 8. vidusskola
S. Spasskoe
2016. gads
Satura rādītājs
Ievads…………………………………………………………………………..3
2. Skaitļa 0 rašanās vēsture……………………………………………………….….4
3. Skaitļa 0 specifiskās īpašības………………………………………………………………………………………………………
4. Skaitļa 0 pielietojums citās zināšanu jomās, izņemot matemātiku…………………6
5. Skaitļa 0 nozīme cilvēku praktiskajā dzīvē…………………………………….… 8
6. Nulles vieta literārajā un tautas mākslā…………………………………..9.
7. Secinājums……………………………………………………………………………..10
8. Atsauces………………………………………………………………………10
Ievads
Mans projekta darbs saucas"Pārsteidzošais skaitlis ir nulle." Šis ir īstermiņa projekts, kas apvieno tādas zināšanu jomas kā matemātika, fizika un literatūra.
Projekta mērķis : pastāstiet klasesbiedriem stāstu par nulles parādīšanos, parādiet šīs figūras atklāšanas nozīmi.
Uzdevumi:
Izpētiet skaitļa 0 vēsturi:
Pētīt skaitļa 0 specifiskās īpašības;
Noskaidrot skaitļa 0 pielietojumu citās zināšanu jomās, izņemot matemātiku;
Noskaidro, kāda vērtība cilvēku praktiskajā dzīvē ir skaitlim 0;
Noskaidro nulles vietu literārajā un tautas mākslā.
Atbilstība:
cilvēki vienmēr izmanto ciparus un ciparus visur: darbā, mājās, atvaļinājumā. Jā, un konts ir svarīga un nepieciešama lieta. Un daudzi cilvēki neko nezina par konta izcelsmi.
Pētījuma metodes: informācijas meklēšana un vākšana no dažādiem avotiem (populārzinātniskā literatūra, interneta vietnes), pastaiga pa dzimto pilsētu; iegūto datu vispārināšana un analīze.
Pētījuma objekts: pārsteidzošs skaitlis - NULLE
Projekta produkts kļuva par prezentāciju, kas satur:skaitļa 0 specifiskās īpašības,skaitļa 0 vērtība cilvēku praktiskajā dzīvē, nulles vieta literārajā un tautas mākslā.
Praktiskā nozīme: mācību stundās un ārpusstundu laikā saņemtās informācijas izmantošanas iespēja matemātikā, pielietojums sadzīvē.
Skaitļa 0 vēsture.
Skaitlis nulle, ko mēs tagad lietojam, nonāca pie mums vietā ar arābu cipariem, kas nonāca arābu matemātiķiem no Indijas. Tas ir, Indijā tika izgudrota decimālā pozicionālā sistēma. Bet kā viņi agrāk varēja skaitīt bez nulles? Un viņi varēja un nevarēja vienlaikus. Kaut kas līdzīgs nullei ir atrodams uz senās Babilonas māla ķīļraksta plāksnēm.
AT senā Grieķija un Ēģiptē, skaitīšanai izmantoja oļus. Kad oļu skaitīšanas laikā paceļ no vietas, kur tas gulēja, no tā paliek bedre. Vai tā nav nulle? Nē, vēl nav nulle. Viss, kas notika pirms indiešiem, tika izmantots tikai dabā, un to nekādā gadījumā nevar uzskatīt par īstu nulles izgudrošanas vēsturi. Tā ir tikai tukša vieta.
Aiz komata sistēma pastāvēja arī Ķīnā. Lai pierakstītu skaitli 934, mērvienību ailē tika ievietoti 4 kociņi, desmitniekiem - 3, simtiem - 9 kociņi. Nulles vietā palika tukša vieta. Bet, pierakstot ciparus, ķīnieši neizmantoja ciparus un nulles simbola nebija.
-Indieši nulli sauca par "sunya", tukšu. Arābi to tulkoja kā "syfr", no kura cēlies vārds "skaitļi".
Indijas pra-nulles:
Kas ir nulle?
Nulle ir vesels skaitlis, viens no cipariem decimālo skaitļu sistēmā. Nosaukums "null" cēlies no latīņu vārda nullus, kas nozīmē "nav". Nulle tiek apzīmēta ar 0.
Kā cipars daudzciparu skaitļā vai decimāldaļskaitlī nulle tiek izmantota, lai norādītu, ka noteikta cipara vienību nav. Galvenā īpašība, kas raksturo nulli kā skaitli, ir tāda, ka neviens skaitlis nemainās, ja to pievieno nullei.
Skaitļa 0 specifiskās īpašības.
Skaitlis 0 parastās aritmētiskās operācijās darbojas diezgan unikāli: 
Skaitlis 0 ir vienīgais skaitlis, ar kuru nevar dalīt. 
Skaitlis 0 uzvedas ļoti savdabīgi, ja tas tiek pacelts līdz pakāpei:
Skaitlis 0 ir vienīgais reālais skaitlis, kas nav ne pozitīvs, ne negatīvs. 
Kopu teorijā Georgs Kantors bezgalīgo kopu minimālo kardinalitāti (tas ir, saskaitāmo kopu kardinalitāti) apzīmēja šādi:
Skaitļa 0 pielietojums citās zināšanu jomās, izņemot matemātiku
Līdz 19. gadsimta beigām dažādas valstis izmantoja savus NULL meridiānus, lai aprēķinātu ģeogrāfiskos garumus:
No visiem vektoriem tikai NULL vektoru nevar attēlot kā virzītu segmentu: 
Dabiskā skaitļa pirmais cipars var būt jebkas, izņemot 0: 
Funkcijas ZERO ir skaitļi no funkcijas darbības jomas, pie kuriem tā iegūst vērtību NULL: 
Jebkura kosmiskā ķermeņa slēgtā orbīta ir ELIPSE, kas pēc formas pilnībā sakrīt ar skaitļa 0 formu. 
1849. gadā Budapeštā tika uzcelts Ķēžu tilts, kur tika noteikts nulles kilometrs - attālumu atskaites punkts Ungārijā.
Nulle kilometru ceļu Ivanovā
Temperatūras absolūtā NULLE ir minimālā temperatūras robeža, kāda var būt fiziskam ķermenim Visumā.Absolūtā nulle kalpo kā absolūtās temperatūras skalas sākumpunkts. Pēc Celsija skalas absolūtā nulle ir -273,15°C.
Skaitļa 0 vērtība cilvēku praktiskajā dzīvē
Jebkurā kalkulatorā pēc tā ieslēgšanas tas nekavējoties parādās Vienskaitlis- numurs 0. 
Pusnaktī uz elektroniskais pulkstenis parādās četras NULLES. Sākas jauna diena! 
Datora tastatūrā cipari tiek parādīti šādā secībā: 
Nulle bez šīs nūjiņas bija vai nu cipars, vai burts. Tāpēc viņi dažreiz sāka teikt "NULL BEZ STIKU":
TIC-TOE ir loģikas spēle, kurā viens no spēlētājiem spēlē ar “tic-tac-toe”, bet otrs spēlē ar “tac-toe”. 
Rokas žestam, kas attēlo skaitli 0 angliski runājošajās valstīs, ir nozīme "VISS IR OK", "VISS IR NORMĀLI", "VISS IR IZCILI". 
Skaitlim 0 ir divi nosaukumi: NULLE un NULLE.
Vārds "nulle" tiek lietots šādos izteicienos:
Un tikai vārds "nulle" šādos izteicienos:
1964. gadā pirmo reizi tika iespiesta brīnišķīgā grāmata "NULLES PIEDZĪVUMI".
Un tad pēc šīs grāmatas motīviem tika izveidots muzikāls priekšnesums un izdots pat ieraksts. 
Nulles vieta literārajā un tautas mākslā
S.Ya rakstīja par nulles īpašībām. Maršaks:
Bērnu dzejoļi par nulli:
K. Grīns
Nulle izskatās pēc bulciņas
Viņš ir apaļš un apaļš.
Izskatās pēc kaķa
Ja tas salokās bumbiņā.
T. Šatskihs
Karalis sēž uz katla
Visur meklē nulli.
Mēs varam sniegt jums atbildi:
Nulle – kad kaut kā pietrūkst!
A. Sosina
Nulle ir domīgs gudrais.
Kur sākums, kur beigas
Viņš pats nevar tikt galā.
Kā mēs varam viņu neatpazīt!
A. Smetaņins
Nēģus nesatiksi,
Peldēt ierindā bez soļa.
Kāpēc? Jā, tikai kājas
Nēģu zivīs tieši NULLE
M. Pridvorovs
Un rindās viņiem ir plašums ...
Ak, es pavisam aizmirsu par nulli!
Tātad, šķiet, tas neeksistē
Pat ja tas notiek dabā.
T. Lavrova
Nulle neko nenozīmē.
Man viņu ļoti žēl.
Viņš ir labs: apaļš, gluds,
Visi aprēķini ir kārtībā.
Nulle ir ļoti draudzīga ar visiem,
Viņš ir vajadzīgs visur.
Nullei nav vajadzīgas balvas,
Pabeidz skaitļu virkni.
Secinājums
Man bija interesanti strādāt pie šīs tēmas. Darba gaitā uzzināju daudz interesanta. Tagad es zinu skaitļa nulles rašanās vēsturi, dažas nulles īpašības, kur skaitli 0 var pielietot citās zināšanu jomās, izņemot matemātiku, kāda ir skaitļa 0 nozīme cilvēku praktiskajā dzīvē? nulles vieta literārajā un tautas mākslā.
Tagad es varu pastāstīt stāstu par nulles parādīšanos saviem klasesbiedriem, parādīt šīs figūras atklāšanas nozīmi.
1. Depmans I.N. No matemātikas vēstures. Detgiz. Maskava 1950.
2. Vikipēdija ir enciklopēdija.
3 Matemātika skolā. Nr.4 Pedagoģija, 1989.g.
4. Paniševa O.V. Matemātika pantā. Skolotājs. Volgograda. 2008. gads.
5.https://luktore.to
6. atbilde uz mail.ru