Схеми заміщення джерел електричної енергії

Розвинемо поняття про джерела електричної енергії.

Джерело електричної енергії можна подати схемою заміщення (еквівалентною схемою), зображеною на рис. 9.

Рис. 9. Схема заміщення електричного ланцюга із джерелом ЕРС

Це основна, що найчастіше використовується схема заміщення джерела електричної енергії. Її можна назвати схемою заміщення електричного кола з джерелом ЕРС. На схемі заміщення джерело включає ЕРС Eта внутрішній опір R i. Приймач електричної енергії на схемі рис. 9 представлений опором навантаження R. ЕРС Eта внутрішній опір R iджерела є константами. Величина опору Rприймача може змінюватися. (Наприклад, в лабораторні роботидля зміни величини Rчасто використовують повзунковий реостат). При зміні опору Rзмінюватиметься і струм I, що віддається джерелом приймачеві.

Схема рис. 9 одноконтурна. Застосуємо до неї другий закон Кірхгофа, відповідно до якого маємо:

Напруга на затискачах приймача є падінням напруги на опорі навантаження. U = RI. Висловлюючи напругу з формули другого закону Кірхгофа, знаходимо, що напруга на затискачах приймача дорівнює ЕРС Eмінус падіння напруги на внутрішньому опорі джерела R і I

Відповідно до цього виразу можна побудувати зовнішню характеристику джерела (рис. 10, відрізок 1). Зовнішня характеристика є відрізок прямий, розташований між точками холостого ходута короткого замикання. Точці холостого ходу відповідає струм, рівний нулю, і напруга, що дорівнює ЕРС E. Точці короткого замикання відповідає нульова напруга U= 0 і максимально можливий струм I = I k, що називається струмом короткого замикання.

Рис. 10. Зовнішні показники джерел:

1 – реальне джерело; 2 – ідеальне джерело ЕРС; 3 – ідеальне джерело струму

Якщо внутрішній опір джерела R iзневажливо мало порівняно з опором приймача R(джерело працює в режимі, близькому до режиму холостого ходу, і внутрішнім опором джерела можна знехтувати, вважаючи R i= 0), то джерело можна уявити простішою схемою заміщення (рис. 11), що є окремим випадком схеми рис. 9.

Рис. 11. Схема заміщення електричного ланцюга з ідеальним джереломЕРС

Таке джерело можна назвати ідеальним джерелом ЕРС або джерелом напруги, оскільки його напруга постійно і дорівнює величині ЕРС U = E. Зовнішня характеристика джерела напруги є промінь (рис. 10, промінь 2), проведений з точки холостого ходу паралельно осі абсцис.

Відзначимо особливо один дуже поширений і тому дуже важливий для практики випадок, для якого зручно розглядати джерело електричної енергії як джерело напруги. Річ у тім, більшість сучасних генераторів, зокрема і суднові генератори, обладнуються пристроями автоматичного регулювання (підтримання) напруги. Суть їх роботи зводиться до того, що при зміні струму навантаження та відповідно падіння напруги на внутрішньому опорі джерела R і Iна ту саму величину змінюється ЕРС джерела E. Тому напруга на затискачі джерела залишається практично незмінною. Такому джерелу відповідає зовнішня характеристика 2 на рис. 10 тому при аналізі роботи приймача таке джерело електричної енергії зручно розглядати як джерело напруги.

Джерело електричної енергії можна також схемою заміщення, що містить джерело струму. Покажемо це, зробивши перехід від схеми із джерелом ЕРС до схеми із джерелом струму.

Запишемо вираз другого закону Кірхгофа для схеми рис. 9 у наступному вигляді:

Розділимо всі члени цього виразу на R i

,

де g i = 1/R i . (4)

Провідність g iможна назвати внутрішньою провідністю джерела. Наявність внутрішньої провідності обумовлено втратами електричної енергії всередині джерела з його нагрівання.

Ставлення E/R i чисельно одно струму короткого замикання I kджерела (струму, який протікатиме через джерело, якщо його вихідні затискачі закоротити). З огляду на це можна позначити

I k = E/R i , (5)

де I k - Струм короткого замикання джерела.

Позначимо також

g i U= I i

і назвемо цю величину внутрішнім струмом джерела.

У результаті рівняння другого закону Кірхгофа, справедливого для схеми рис. 9, приходимо до рівняння першого закону Кірхгофа

I k=I+ I i ,

яка справедлива для схеми рис. 12.

Схема заміщення рис. 12 складається з джерела електричної енергії та її приймача. Джерело електричної енергії виділено на схемі пунктиром. Джерело електричної енергії складається з джерела струму I k(зображений колом з двома стрілками) та внутрішньої провідності джерела g i. Джерело струму характеризується постійним струмом I kрівним струму короткого замикання джерела електричної енергії. По гілці із внутрішньою провідністю джерела g iтече внутрішній струм джерела I i. Приймач характеризується провідністю g. Через приймач тече струм навантаження I.

Рис. 12. Схема заміщення електричного кола з джерелом струму

Струм I kта внутрішня провідність g iджерела є константами. Величина провідності gприймача може змінюватися. Струм I kджерела струму ділиться у вузлі на струми I iі Iпропорційно до провідностей g iі gвідповідно. Тому напруга на навантаженні дорівнює відношенню струму I kдо суми провідностей g iі g:

U= I k /(g i + g).

Тоді внутрішній струм джерела можна знайти як

I i = g i U.

Струм навантаження Iвизначається аналогічно

I = g U.

Схема заміщення рис. 12 еквівалентна схемою рис. 9 тому для неї також справедлива зовнішня характеристика 1 на рис. 10. Джерела ЕРС та струму, що мають ідентичні зовнішні характеристики, називаються еквівалентними джерелами. Перерахунок параметрів джерела ЕРС на параметри еквівалентного джерела струму і навпаки можна виконувати за наведеними вище формулами. При використанні у розрахунках схем заміщення таких джерел слід пам'ятати, що у схемі рис. 9 ми оперуємо з напругою, відбитою на рис. 10 стрілками, розташованими вертикально, а схемою рис. 12 ми маємо справу зі струмами, показаними на рис. 10 стрілками, що розташовані горизонтально.

Рис. 13. Схема заміщення електричного ланцюга з ідеальним джерелом струму

У окремому випадку джерела електричної енергії, у якого втрати енергії всередині джерела зневажливо малі в порівнянні з енергією, що віддається приймачеві, можна вважати, що внутрішня провідність джерела прагне нуля ( g i= 0). Тоді схему заміщення джерела електричної енергії можна спростити, звівши її до схеми рис. 13, яку можна назвати схемою заміщення з ідеальним джерелом струму. Зовнішня характеристика такого джерела є промінь (рис. 10, промінь 3), проведений з точки короткого замикання паралельно осі ординат.

Розглянуті нами джерела ЕРСі струму можна назвати незалежними джерелами, оскільки вони мають ЕРС Eта струм I kне залежать від напруги та струмів на інших ділянках електричного ланцюга. Разом з тим, при аналізі електронних ланцюгів (наприклад, біполярних та польових транзисторів) виникає необхідність вводити до розгляду так звані залежні (керовані) джерела ЕРС або струму, у яких ЕРС Eабо струм I kзмінюються у функції напруги чи струму однієї чи кількох гілок електричної ланцюга. Справжнє навчальний посібникорієнтовано, передусім, на аналіз схем із незалежними джерелами.

Повітряна лінія > Постійний струм

Схеми заміщення джерел енергії

Найпростіша електричний ланцюгта її схема заміщення, як вказувалося, складаються з одного джерела енергії з ЕРС Е та внутрішнім опором r вт та одного приймача з опором r (Див. рис. 1.3). Струм у зовнішній стосовно джерела енергії частини ланцюга, тобто в приймачі з опором r , приймається спрямованим від точкиа з великим потенціаломдо точки b з меншим потенціалом.
Напрямок струму позначатимемо на схемі стрілкою з просвітом або вказуватимемо двома індексами у літери I, такими, як і у відповідних точок схеми. Так, для схеми рис. 1.3 струм у приймачі I = I а b , де індекси а та b позначають напрямок струму від точки а до точки b .
Покажемо, що джерело енергії з відомими ЕРС E та внутрішнім опором r вт , може бути представленийдвома основними схемами заміщення(Еквівалентними схемами).
Як уже вказувалося, з одного боку, напруга на висновках джерела енергії менша за ЕРС на падіння напруги всередині джерела:

з іншого боку, напруга на опорі r


Через рівністьз (1.5а) та (1.56) виходитьабо


Зокрема, при холостому ході (розімкнутих висновках а і b) виходить E=U х, тобто ЕРС дорівнює напрузі холостого ходу. При короткому замиканні(висновків а і b) струм

З (1.7 6) випливає, що r вт джерела енергії, як і і опір приймача, обмежує струм.
На схемі заміщення можна показати елемент схеми з r вт , послідовно з'єднаним з елементом, що позначає ЕРС E (Рис. 1.7, а). Напруга U залежить від струму приймача і дорівнює різниці між ЕРС E джерела енергії та падінням напруги r вт I (1.6а). Схема джерела енергії показана на рис. 1.7, а називаєтьсяпершою схемою заміщенняабо схемою із джерелом ЕРС.
Якщо r вт<, тобто джерело електричної енергії знаходиться в режимі, близькому до холостого ходу, можна практично знехтувати внутрішнім падінням напруги і прийняти U вт = r вт = 0 . В цьому випадку для джерела енергії виходить простіша еквівалентна схема тільки з джерелом ЕРС, у якого на відміну від реального джерела виключається режим короткого замикання (U = 0). Таке джерело енергії без внутрішнього опору ( r вт = 0 ), позначений кружком зі стрілкою всередині та літерою E (Рис. 1.7,6), називаютьідеальним джерелом ЕРСабо джерелом напруги(джерелом із заданою напругою). Напруга на висновках такого джерела не залежить від опору приймача і завжди дорівнює ЕРС E . Його зовнішня характеристика – пряма, паралельна осі абсцис(штрихова пряма a b на рис. 1.4).

Джерело енергії може бути і другий схемою заміщення (рис. 1.8, а). Щоб обґрунтувати цю можливість, розділимо праву та ліву частини рівняння (1.7а) на r вт . В результаті отримаємо


де g вт = 1 / r вт - внутрішня провідністьджерела енергії, або

J = I + I вт, (1.8)

де J = E/r вт - Струм при короткому замиканні джерела енергії (т. Е. Струм при опорі r=0); I вт = U/r вт = g вт U - деякий струм, що дорівнює відношенню напруги на висновках джерела енергії до його внутрішнього опору; I = U/r = gU – струм приймача; g = 1/r - Провідність приймача.
Отриманому рівнянню (1.8) задовольняє схема заміщення з джерелом струму, що складається з джерела із заданим струмом J = E/r вт (рис. 1.8, а) та з'єднаного з ним паралельно елемента r вт (загальні висновки 1 та 2).
Якщо g вт<>r і при тому самому напрузі U= U 1 2 = U ab струм I вт<, тобто джерело енергії знаходиться в режимі, близькому до короткого замикання, то можна прийняти струм I вт = g вт U = 0 . У цьому випадку для джерела енергії виходить простіша схема заміщення тільки з джерелом струму (рис. 1.8, б). Таке джерело з внутрішньою провідністю g вт = 0 , позначений кружком з подвійною стрілкою з розривом усередині та літерою J, називаютьідеальним джерелом струму(джерелом із заданим струмом). Струм ідеального джерела струму J не залежить від опору приймача r . Його зовнішня характеристика – пряма, паралельна осі ординат (штрихова пряма cd

Схеми заміщення джерел електричної енергії

Властивості джерела електричної енергії описуються ВАХ Зовнішньої характеристикою джерела.Далі у цьому розділі для спрощення аналізу та математичного опису розглядатимуться джерела постійної напруги (струму). Проте отримані у своїй закономірності, поняття і еквівалентні схеми повною мірою поширюються на джерела змінного струму. ВАХ джерела може бути визначено експериментально на основі схеми, представленої на рис. 4, а. Тут вольтметр V вимірює напругу на затискачах 1-2 джерела І, а амперметр А - струм I, що споживається від нього, величина якого може змінюватися за допомогою змінного навантажувального резистора (реостата) RН.



У випадку ВАХ джерела є нелінійної (крива 1 на рис. 4,б). Вона має дві характерні точки, які відповідають:
а - режиму холостого ходу ;
б - режиму короткого замикання .
Більшість джерел режим короткого замикання (іноді холостого ходу) є неприпустимим. Струми та напруги джерела зазвичай можуть змінюватися в певних межах, обмежених зверху значеннями, що відповідають номінальному режиму(режиму, при якому виробник гарантує найкращі умови його експлуатації щодо економічності та довговічності терміну служби). Це дозволяє у ряді випадків для спрощення розрахунків апроксимувати нелінійну ВАХ на робочій ділянці m-n (див. рис. 4, б) прямий, положення якої визначається робочими інтервалами зміни напруги та струму. Слід зазначити, що багато джерел (гальванічні елементи, акумулятори) мають лінійні ВАХ.
Пряма 2 на рис. 4,б описується лінійним рівнянням

,

де - напруга на затискачах джерела при відключеному навантаженні (розімкнутому ключі К у схемі на рис. 4,а); - внутрішній опір джерела.
Рівняння (1) дозволяє скласти послідовну схему заміщенняджерела (див. рис. 5, а). На цій схемі символом Е позначено елемент, що називається ідеальним джерелом ЕРС. Напруга на затискачах цього елемента не залежить від струму джерела, отже йому відповідає ВАХ на рис. 5,б. На підставі (1) такого джерела . Зазначимо, що напрями ЕРС та напруги на затискачах джерела протилежні.



Якщо ВАХ джерела лінійна, то визначення параметрів його схеми заміщеннянеобхідно провести виміри напруги та струму для двох будь-яких режимів його роботи.
Існує також паралельна схема заміщення джерела. Для її опису розділимо ліву та праву частини співвідношення (1) на . В результаті отримаємо

або

,

де; - внутрішня провідність джерела.
Рівняння (2) відповідає схема заміщення джерела на рис. 6,а.



На цій схемі символом J позначений елемент, що називається ідеальним джерелом струму. Струм у галузі з цим елементом дорівнює і не залежить від напруги на затискачах джерела, отже, йому відповідає ВАХ на рис. 6,б. На цій підставі з урахуванням (2) такого джерела , тобто. його внутрішній опір.
Зазначимо, що у розрахунковому плані і під час умови послідовна і паралельна схеми заміщення джерела є еквівалентними. Однак в енергетичному відношенні вони різні, оскільки в режимі холостого ходу для послідовної схеми заміщення потужність дорівнює нулю, а для паралельної – ні.
Крім зазначених режимів функціонування джерела, практично важливого значення має узгоджений режимроботи, при якому навантаженням RН від джерела споживається максимальна потужність

Ідеальне джерело струму

Напруга на клемах ідеального джерела струму залежить тільки від опору зовнішнього ланцюга:

Потужність, що віддається джерелом струму в мережу, дорівнює:

Тому що для джерела струму , Напруга і потужність, що виділяється їм, необмежено зростають при зростанні опору.

Реальне джерело струму

Реальне джерело струму, як і джерело ЕРС, в лінійному наближенні може бути описаний таким параметром, як внутрішній опір . Відмінність полягає в тому, що чим більший внутрішній опір, тим ближче джерело струму до ідеального (джерело ЕРС, навпаки, тим ближче до ідеального, чим менший його внутрішній опір). Реальне джерело струму з внутрішнім опором еквівалентне реальному джерелу ЕРС, що має внутрішній опір та ЕРС .

Напруга на клемах реального джерела струму дорівнює:

Сила струму в ланцюзі дорівнює:

Потужність, що віддається реальним джерелом струму в мережу, дорівнює:

Ідеальне джерело напруги

Ідеальне джерело напруги (джерело ЕРС) є фізичною абстракцією, тобто такий пристрій не може існувати. Якщо припустити існування такого пристрою, то струм I, що протікає через нього, прагнув до нескінченності при підключенні навантаження, опір RH якої прагне до нуля. Але при цьому виходить, що потужність джерела ЕРС також прагне нескінченності, оскільки . Але це неможливо, тому що потужність будь-якого джерела енергії кінцева.

Реальне джерело напруги

Насправді, будь-яке джерело напруги має внутрішнім опором r, яке має зворотну залежність від потужності джерела. Тобто чим більше потужність, тим менший опір (при заданій незмінній напрузі джерела) і навпаки. Наявність внутрішнього опору відрізняє реальне джерело напруги від ідеального. Слід зазначити, що внутрішній опір – це виключно конструктивна властивість джерела енергії. Еквівалентна схема реального джерела напруги є послідовне включення джерела ЕРС - Е (ідеального джерела напруги) і внутрішнього опору - r.

На малюнку наведено навантажувальні характеристики ідеального джерела напруги (джерела ЕРС) (синя лінія) та реального джерела напруги (червона лінія).

де:

Падіння напруги на внутрішньому опорі;

Падіння напруги на навантаженні.

При короткому замиканні () , тобто вся потужність джерела енергії розсіюється з його внутрішньому опорі. У цьому випадку струм буде максимальним для джерела ЕРС. Знаючи напругу холостого ходу та струм короткого замикання, можна обчислити внутрішній опір джерела напруги:

Теорема Тевенена- для лінійних електричних ланцюгів стверджує, що будь-який електричний ланцюг, що має два висновки і складається з комбінації джерел напруги, джерел струму та резисторів (опірів), з електричної точки зору еквівалентна ланцюга з одним джерелом напруги V і одним резистором R, з'єднаними послідовно.

Теорема Нортонавикористовується, щоб представляти неідеальні джерела у вигляді ідеальних джерел струму з резистором, що шунтує. Співвідношення між параметрами цих двох моделей задається рівнянням:

Причому внутрішні опори обох моделей однакові. Струм I визначається при закороченому навантаженні.

Для одних ланцюгів прийнято знаходити струм короткого замикання IN