Електроємність паралельних конденсаторів. Електроємність, конденсатори. Послідовне та паралельне з'єднання конденсаторів

Електроємність. Конденсатори Лекція №9Якщо двом ізольованим один від одного провідникам повідомити заряди q 1 і q 2 то між ними виникає деяка різниця потенціалів Δφ, що залежить від величин зарядів і геометрії провідників. Різниця потенціалів Δφ між двома точками в електричному полі часто називають напругою і позначають буквою U. Найбільший практичний інтерес є випадком, коли заряди провідників однакові за модулем і протилежні за знаком: q 1 = – q 2 = q. У цьому випадку можна ввести поняття електричної ємності. Електроємністю системи з двох провідників називається фізична величина, яка визначається як відношення заряду одного з провідників до різниці потенціалів Δφ між ними: Величина електроємності залежить від форми і розмірів провідників і від властивостей діелектрика, що розділяє провідники. Існують такі зміни провідників, у яких електричне полі виявляється зосередженим (локалізованим) лише у певній області простору. Такі системи називаються конденсаторами, а провідники, що становлять конденсатор, називаються обкладками. Найпростіший конденсатор– система з двох плоских провідних пластин, розташованих паралельно один одному на малій порівняно з розмірами пластин відстані та розділених шаром діелектрика. Такий конденсатор називається плоским. Електричне поле плоского конденсаторапереважно локалізовано між пластинами (рис. 4.6.1); однак поблизу країв пластин і в навколишньому просторі також виникає порівняно слабке електричне поле, яке називають полем розсіювання. У ряді завдань можна наближено нехтувати полем розсіювання і вважати, що електричне поле плоского конденсатора цілком зосереджено між його обкладками (рис. 4.6.2). Але в інших завданнях зневага поля розсіювання може призвести до грубих помилок, оскільки при цьому порушується потенційний характер електричного поля(Див. § 4.4). Кожна із заряджених пластин плоского конденсатора створює поблизу поверхні електричне поле, модуль напруженості якого виражається співвідношенням (див. § 4.3)

Відповідно до принципу суперпозиції, напруженість поля, створюваного обома пластинами, дорівнює сумі напруженостей і полів кожної із пластин: Поза пластинами вектора і спрямовані в різні сторони, і тому E = 0. Поверхнева щільність заряду пластин σ дорівнює q / S, де q – заряд, а S – площа кожної пластини. Різниця потенціалів між пластинами в однорідному електричному полі дорівнює Ed, де d - відстань між пластинами. З цих співвідношень можна отримати формулу для електроємності плоского конденсатора: Прикладами конденсаторів з іншою конфігурацією обкладок можуть бути сферичний і циліндричний конденсатори. Сферичний конденсатор - це система з двох концентричних провідних сфер радіусів R 1 і R 2 . Циліндричний конденсатор – система з двох співвісних провідних циліндрів радіусів R 1 і R 2 і довжини L. Ємності цих конденсаторів, заповнених діелектриком з діелектричною проникністю ε, виражаються формулами: Конденсатори можуть з'єднуватись між собою, утворюючи батареї конденсаторів. При паралельному з'єднанні конденсаторів (рис. 4.6.3) напруги на конденсаторах однакові: U 1 = U 2 = U, а заряди дорівнюють q 1 = З 1 U і q 2 = З 2 U. Таку систему можна розглядати як єдиний конденсатор електроємності C , Заряджений зарядом q = q 1 + q 2 при напрузі між обкладками дорівнює U. Звідси випливає При послідовному з'єднанні(рис. 4.6.4) однаковими виявляються заряди обох конденсаторів: q 1 = q 2 = q, а напруги на них рівні Таку систему можна розглядати як єдиний конденсатор, заряджений зарядом q при напрузі між обкладками U = U 1 + U 2 . Отже, При послідовному з'єднанні конденсаторів складаються зворотні величини ємностей. Формули для паралельного та послідовного з'єднання залишаються справедливими за будь-якого числа конденсаторів, з'єднаних у батарею. ЕнергіяелектричногополяДосвід показує, що заряджений конденсатор містить запас енергії. Енергія зарядженого конденсатора дорівнює роботі зовнішніх сил, яку необхідно витратити, щоб зарядити конденсатор. .1). У цьому одна обкладка поступово заряджається позитивним зарядом, іншу – негативним. Оскільки кожна порція переноситься в умовах, коли на обкладках вже є певний заряд q, а між ними існує деяка різниця потенціалів при перенесенні кожної порції Δq зовнішні сили повинні зробити роботу Енергія W e конденсатора ємності C, зарядженого зарядом Q, може бути знайдена шляхом інтегрування цього виразу в межах від 0 до Q: Електричну енергію W e слід розглядати як потенційну енергію, що запасена в зарядженому конденсаторі. Формули для W e аналогічні формулам для потенційної енергії E p деформованої пружини (див. § 2.4) де k – жорсткість пружини, x – деформація, F = kx – зовнішня сила. електрична енергіяконденсатора локалізована у просторі між обкладками конденсатора, тобто у електричному полі. Тому її називають енергією електричного поля. Це легко проілюструвати на прикладі зарядженого плоского конденсатора.Напруженість однорідного поля в плоскому конденсаторі дорівнює E = U/d, а його ємність є електричною (потенційною) енергією одиниці об'єму простору, де створено електричне поле. Її називають об'ємною щільністю електричної енергії. Енергія поля, створеного будь-яким розподілом електричних зарядіву просторі може бути знайдена шляхом інтегрування об'ємної щільності w e по всьому об'єму, в якому створено електричне поле. Електродинаміка

Постійнийелектричнийструм

Електричнийструм.ЗаконОмаЛекція № 10 Якщо ізольований провідник помістити в електричне поле, то на вільні заряди q у провіднику діятиме сила В результаті у провіднику виникає короткочасне переміщення вільних зарядів. Цей процес закінчиться тоді, коли власне електричне поле зарядів, що виникли на поверхні провідника, повністю не скомпенсує зовнішнє поле. Результуюче електростатичне поле всередині провідника дорівнює нулю (див. § 4.5). Однак, у провідниках може за певних умов виникнути безперервне впорядковане рух вільних носіїв електричного заряду. Такий рух називається електричним струмом. За напрямок електричного струму прийнято напрямок руху позитивних вільних зарядів. Для існування електричного струму у провіднику необхідно створити у ньому електричне поле. Кількісним мірою електричного струму служить сила струму I – скалярна фізична величина, що дорівнює відношенню заряду Δq, що переноситься через поперечний переріз провідника (рис. 4.8.1) за інтервал часу Δt, до цього інтервалу часу: У Міжнародній системі одиниць СІ сила струму вимірюється в амперах (А). Одиниця вимірювання струму 1 А встановлюється за магнітної взаємодіїдвох паралельних провідників зі струмом (див. § 4.16). Постійний електричний струмможе бути створений тільки в замкнутому ланцюгу, в якому вільні носії заряду циркулюють замкнутими траєкторіями. Електричне поле у ​​різних точках такого ланцюга незмінне у часі. Отже, електричне поле в ланцюгу постійного струмумає характер замороженого електростатичного поля. Але при переміщенні електричного заряду в електростатичному полі замкнутою траєкторією, робота електричних силдорівнює нулю (див. § 4.4). Тому для існування постійного струму необхідна наявність у електричного ланцюгапристрої, здатного створювати та підтримувати різниці потенціалів на ділянках ланцюга за рахунок роботи сил неелектростатичного походження. Такі пристрої називають джерелами постійного струму. Сили неелектростатичного походження, що діють на вільні носії заряду з боку джерел струму, називаються сторонніми силами. Природа сторонніх сил може бути різною. У гальванічних елементах або акумуляторах вони виникають внаслідок електрохімічних процесів, в генераторах постійного струму сторонні сили виникають під час руху провідників у магнітному полі. Джерело струму в електричному ланцюзі відіграє ту ж роль, що і насос, який необхідний для перекачування рідини в замкнутій гідравлічній системі. Під дією сторонніх сил електричні заряди рухаються всередині джерела струму проти сил електростатичного поля, завдяки чому в замкнутому ланцюгу може підтримуватися постійний електричний струм. Фізична величина, Рівна відношенню роботи A ст сторонніх сил при переміщенні заряду q від негативного полюса джерела струму до позитивного до величини цього заряду, називається електрорушійною силою джерела (ЕРС):

Таким чином, ЕРС визначається роботою, яка здійснюється сторонніми силами при переміщенні одиничного позитивного заряду. Електрорухаюча сила, як і різниця потенціалів, вимірюється у вольтах (В). Ланцюг постійного струму можна розбити на певні ділянки. Ті ділянки, у яких діють сторонні сили (т. е. ділянки, які містять джерел струму), називаються однорідними. Ділянки, що включають джерела струму, називаються неоднорідними. Робота електростатичних сил дорівнює різниці потенціалів Δφ 12 = φ 1 – φ 2 між початковою (1) та кінцевою (2) точками неоднорідної ділянки. Робота сторонніх сил дорівнює визначення електрорушійної силі 12 , що діє на даній ділянці. Тому повна роботадорівнює Німецький фізик Г. Ом в 1826 експериментально встановив, що сила струму I, поточного по однорідному металевому провіднику (тобто провіднику, в якому не діють сторонні сили), пропорційна напрузі U на кінцях провідника: де R = const. Величину R прийнято називати електричним опором. Провідник, що має електричний опір, називається резистором. Це співвідношення виражає закон Ома для однорідної ділянки ланцюга: сила струму у провіднику прямо пропорційна доданому напрузі і обернено пропорційна опору провідника. У СІ одиницею електричного опору провідників служить Ом. Опором в 1 Ом має таку ділянку ланцюга, в якому при напрузі 1 виникає струм силою 1 А. Провідники, що підкоряються закону Ома, називаються лінійними. Графічна залежність сили струму I від напруги U (такі графіки називаються вольтамперними характеристиками, скорочено ВАХ) зображується прямою лінією, що проходить через початок координат. Слід зазначити, що існує багато матеріалів та пристроїв, які не підкоряються закону Ома, наприклад, напівпровідниковий діод або газорозрядна лампа. Навіть у металевих провідників при досить великих струмах спостерігається відхилення від лінійного закону Ома, оскільки електричний опірметалевих провідників зростає зі зростанням температури. Для ділянки ланцюга, що містить ЕРС, закон Ома записується в наступній формі:

За законом Ома, склавши обидві рівності, отримаємо: I(R + r) = Δφ cd + Δφ ab +. Але Δφ cd = Δφ ba = – Δφ ab . Тому Ця формула висловлює закон Ома для повного ланцюга: сила струму в повному ланцюзі дорівнює електрорушійній силі джерела, поділеної на суму опорів однорідної та неоднорідної ділянок ланцюга. Опір r неоднорідної ділянки на рис. 4.8.2 можна розглядати як внутрішній опір джерела струму. І тут ділянку (ab) на рис. 4.8.2 є внутрішньою ділянкою джерела. Якщо точки a та b замкнути провідником, опір якого мало порівняно з внутрішнім опором джерела (R<< r), тогда в цепи потечет ток короткого замыкания Сила струму короткого замикання – максимальна сила струму, яку можна отримати від джерела з електрорушійною силою і внутрішнім опором r. У джерел з малим внутрішнім опором струм короткого замикання може бути дуже великий і викликати руйнування електричного ланцюга чи джерела. Наприклад, у свинцевих акумуляторів, що використовуються в автомобілях, сила струму короткого замикання може становити кілька сотень ампер. Особливо небезпечні короткі замикання в освітлювальних мережах, що живляться від підстанцій (тисячі амперів). Щоб уникнути руйнівної дії таких великих струмів, в ланцюг включаються запобіжники або спеціальні автомати захисту мереж. Тоді опір r дорівнює сумі внутрішнього опору джерела і зовнішнього баластного опору. Якщо зовнішній ланцюг розімкнуто, то ? протікає струм I, різниця потенціалів на її полюсах стає рівною Δφ ba = - Ir. На рис. 4.8.3 дано схематичне зображення джерела постійного струму з ЕРС рівною та внутрішнім опором r у трьох режимах: «холостий хід», робота на навантаження та режим короткого замикання (к. з.). Вказано напруженість електричного поля всередині батареї та сили, що діють на позитивні заряди: – електрична сила та – стороння сила. У режимі короткого замикання електричне поле всередині батареї зникає. Для вимірювання напруги та струмів в електричних ланцюгах постійного струму використовуються спеціальні прилади – вольтметри та амперметри. Вольтметр призначений для вимірювання різниці потенціалів, прикладеної до його клем. Він підключається паралельно ділянці ланцюга, на якому проводиться вимірювання різниці потенціалів. Будь-який вольтметр має деякий внутрішній опір R B . Для того, щоб вольтметр не вносив помітного перерозподілу струмів при підключенні до вимірюваного ланцюга, його внутрішній опір має бути велике в порівнянні з опором ділянки ланцюга, до якого він підключений. Для ланцюга, зображеного на рис. 4.8.4, ця умова записується у вигляді: R B >> R 1 . Ця умова означає, що струм I B = Δφ cd / R B , що протікає через вольтметр, набагато менше струму I = Δφ cd / R 1 , який протікає по ділянці ланцюга. визначення з напругою. Тому можна говорити, що вольтметр вимірює напругу. Амперметр призначений для вимірювання сили струму в ланцюзі. Амперметр включається послідовно в розрив електричного ланцюга, щоб через нього проходив весь струм, що вимірюється. Амперметр також має деякий внутрішній опір R A . На відміну від вольтметра, внутрішній опір амперметра має бути досить малим, порівняно з повним опором всього ланцюга. Для ланцюга на рис. 4.8.4 опір амперметра повинен задовольняти умову Величина електроємності залежить від форми та розмірів провідників та від властивостей діелектрика, що розділяє провідники. Існують такі зміни провідників, у яких електричне полі виявляється зосередженим (локалізованим) лише у певній області простору. Такі системи називаються конденсаторами, а провідники, що становлять конденсатор, називаються обкладками. Найпростіший конденсатор - система з двох плоских провідних пластин, розташованих паралельно один одному на малій порівняно з розмірами пластин відстані і розділених шаром діелектрика. Такий конденсатор називається плоским. Електричне поле плоского конденсатора переважно локалізовано між пластинами (рис. 4.6.1); однак, поблизу країв пластин та в навколишньому просторі також виникає порівняно слабке електричне поле, яке називають полем розсіювання.У ряді завдань можна наближено нехтувати полем розсіювання і вважати, що електричне поле плоского конденсатора цілком зосереджено між його обкладками (рис. 4.6.2). Але в інших завданнях зневага поля розсіювання може призвести до грубих помилок, оскільки при цьому порушується потенційний характер електричного поля (див. § 4.4). Кожна із заряджених пластин плоского конденсатора створює поблизу поверхні електричне поле, модуль напруженості якого виражається співвідношенням (див. § 4.3) Всередині конденсатора вектора та паралельні; тому модуль напруженості сумарного поля дорівнює Таким чином, електроємність плоского конденсатора прямо пропорційна площі пластин (обкладок) і обернено пропорційна відстані між ними. Якщо простір між обкладками заповнений діелектриком, електроємність конденсатора збільшується в ε разів: Конденсатори можуть з'єднуватись між собою, утворюючи батареї конденсаторів. При паралельному з'єднанніконденсаторів (рис. 4.6.3) напруги на конденсаторах однакові: U1 = U2 = U, а заряди дорівнюють q1 = С1U і q2 = С2U. Таку систему можна розглядати як єдиний конденсатор електроємності C, заряджений зарядом q = q1 + q2 при напрузі між обкладками, що дорівнює U. Звідси випливає У багатьох випадках для отримання потрібної електроємності конденсатори прихо. диться з'єднувати в групу, яка називається батареєю. Послідовним називається така сполука конденсаторів, при якій негативно заряджена обкладка попереднього конденсатора з'єднана з позитивно зарядженою обкладкою наступного (рис. 15.31). При послідовному з'єднанні всіх обкладках конденсаторів будуть однакові за величиною заряди (Поясніть, чому.) Оскільки заряди на конденсаторі перебувають у рівновазі, то потенціали обкладок, з'єднаних між собою провідниками, будуть однаковими. Зважаючи на ці обставини, виведемо формулу для обчислення електроємності батареї послідовно з'єднаних конденсаторів. З рис. 15.31 видно, що напруга на батареї дорівнює сумі напруги на послідовно з'єднаних конденсаторах. Справді, Використовуючи співвідношення отримаємо Після скорочення будемо мати З (15.21) видно, що при послідовному з'єднанні електроємність батареї виявляється меншою за найменшу з електроємностей окремих конденсаторів. Паралельним називається з'єднання конденсаторів, при якому всі позитивно заряджені обкладки приєднані до одного дроту, а негативно заряджені до іншого (рис. 15.32). У цьому випадку напруги на всіх конденсаторах однакові і рівні, а заряд на батареї дорівнює сумі зарядів на окремих конденсаторах: Після скорочення отримуємо формулу для. обчислення електроємності батареї паралельно з'єднаних конденсаторів: З (15.22) видно, що з паралельному з'єднанні електроємність батареї виходить більше, ніж найбільша з електроємностей окремих конденсаторів. При виготовленні конденсаторів великої електроємності користуються паралельним з'єднанням, зображеним на рис. 15.33. Такий спосіб з'єднання дає економію в матеріалі, так як заряди розташовуються з обох боків обкладок конденсаторів (крім крайніх двох обкладок). На рис. 15.33 з'єднано паралельно 6 конденсаторів, а обкладок зроблено 7. Отже, в цьому випадку паралельно з'єднаних конденсаторів на один менше ніж число металевих листів в батареї конденсаторів, тобто.