Плоский конденсатор заповнений діелектриком із діелектричною. Величини складових легко знайдуться за формулою, - стор.

Застосовуючи цю формулу до обчислення Е rзнаходимо, що db= dr, α = const, і, отже, Е r = - d/ dr(p cosα/ r 2 ) = 2 p cosα / r 2 . При обчисленні Е α , врахуємо, що з переміщенні на величину db, у напрямку, перпендикулярному до радіусу, r = const, а кут α зміниться на величину db = r dα. Тоді Е α = - dφ/ dl =- 1/ r (dφ/ dα) = - 1/ r [ d(p cosα)/ r 2 ] dα = 2 p sinα / r 2 , і далі, Е = √ Е 2 r + Е α 2 = p/ r 2 √ 4 cos 2 α + sin 2 α = p/ r 2 √ 3 cos 2 α + 1. На однаковій відстані від центру диполя найбільше значення напруженості поля буде на осі диполя, коли cos 2 α =1, а найменше - у напрямку, перпендикулярному до осі, коли cos 2 α = 0. Отже, Як видно, робота, що здійснюється електростатичними силами при переміщенні електричного заряду з однієї точки електричного поляв іншу, дорівнює добутку величини електричного заряду на різницю потенціалів у цих точках поля. Отримана формула є одним з основних співвідношень електростатики, з якого випливає, що робота електростатичного поляпо переміщенню заряду між двома точками залежить від форми шляху, а є функціями положення початкових і кінцевих точок переміщення. Фізичний зміст має поняття різниця потенціалів, але вважається, що електричне поле в нескінченності має нульовий потенціал φ ∞ = 0. Тому, коли говорять про потенціал точки, умовно приймається за рівень відліку потенціал нескінченно віддаленої точки з φ ∞ =0. Цією властивістю електростатичного поля користуються під час багатьох завдань електростатики, наприклад, щодо потенціалу точкового заряду. Нехай робота поля при нескінченно малому переміщенні dr = dl cosα дорівнює dA, тоді для обчислення роботи електричних силна кінцевому шляху l необхідно взяти інтеграл виду А= ∫dA. Елементарна робота електричних сил при нескінченно малому переміщенні dr заряду q (Малюнок - 3.11) дорівнює напруженості поля на напрямок dl. Таким чином, dA = qE l dl. Якщо електричний заряд переміщається довільним замкнутим контуром так, що початок шляху, збігається з його кінцем, то результуюча робота електричних сил дорівнює нулю (різниця потенціалів дорівнює нулю): А = 0.Тому для замкнутого контуру q ∫ E l dl = 0;оскільки q≠ 0, то

∫E l dl = 0

Величина ∫ E l dl називається циркуляцією вектора напруженостіполя. Таким чином, циркуляція вектора напруженості електростатичного поля за довільним контуром дорівнює нулю. Силове поле, що має таку властивість, називається потенційним, а сили поля – консервативним. Якщо одну точку простору приходять електричні поля з різних джерел, то внаслідок властивості суперпозиції електричних полів результуючий потенціал φ в даній точці дорівнюватиме алгебраїчній сумі потенціалів φ 1 ,φ 2 ,φ n . створюваних окремими зарядами:

φ = φ 1 +φ 2 + +φ n = ∑φ i

В електричному полі можна сформувати поверхню так, щоб усі її точки мали один і той же потенціал. Такі поверхні називаються поверхнями рівного потенціалуабо еквіпотенційними поверхнями. Користуючись еквіпотенційними поверхнями, електричні поля можна зобразити графічно, подібно до того, як це робиться за допомогою силових ліній. Оскільки всі точки еквіпотенційної поверхні мають однаковий потенціал, то робота переміщення заряду вздовж поверхні дорівнює нулю. Це означає, що електричні сили, що діють на заряд, завжди спрямовані нормалями до поверхні рівного потенціалу. Звідси слідує що силові лініїзавжди перпендикулярні до еквіпотенційних поверхонь. На малюнку - 3.12 зображені еквіпотенційні поверхні та силові лінії: а) - точкового заряду; б) – двох однойменних зарядів; в) – еквіпотенційні лінії електричного поля тіла довільної форми.

Малюнок – 3.12

Еквіпотенційні лінії на графіку можна проводити з довільною густотою, але зазвичай їх проводять на картах полів так, щоб вони відповідали однаковим збільшенням потенціалу, наприклад 1, 2, 3 і т. д. вольт. У цьому випадку швидкість змін потенціалу у напрямку силових ліній буде обернено пропорційна відстані між сусідніми еквіпотенційними лініями. Тому густота еквіпотенційних ліній пропорційна напруженості поля. Таким чином, за картиною розташування еквіпотенційних поверхонь і розташування силових ліній. завжди можна скласти уявлення про електричне поле. Встановимо тепер співвідношення між потенціалом та напруженістю. Існування такого зв'язку випливає з того факту, що робота електричних сил, що виражаються через напруженість, водночас виражається і через різницю потенціалів точок поля. Як випливає з попереднього, електричне поле може бути охарактеризовано різними величинами: - Векторною величиною-напруженістю та скалярною величиною-потенціалом. Встановимо зв'язок між цими характеристиками поля. Шуканий зв'язок отримаємо, порівнюючи вирази роботи через напруженість і через потенціал поля: dA = qEdl і dA = - dЕ = -qdφ. Прирівнюючи обидва вирази для роботи та скорочуючи на q, отримаємо: E dl = - dφ. Звідси

E = - dφ/ dl = - gradφ

Цю думку висловлюють так: напруженість поля дорівнює градієнту потенціалу, взятому зі зворотним знаком. Знак мінус означає, що потенціал убуває при переміщенні в напрямку силової лінії, і, таким чином, напруженість поля вимірюється зміною потенціалу, що припадає на одиницю довжини в напрямку силової лінії, тобто в напрямку найбільшого зменшення потенціалу. З формули зв'язку між потенціалом і напруженістю електростатичного поля визначається одиниця виміру напруженості СІ: В/м. 3.2 Електричне поле у ​​діелектриках 3.2.1 Електроємність провідників, конденсаториДосвідом встановлено, що більше заряд, сообщаемый провіднику, то більше вписувалося його потенціал, тобто. заряд провідника пропорційний його потенціалу q = CU. Постійна. Зє величина, характерна для кожного провідника за даних зовнішніх умов і називається його електричною ємністю:

C = q/ U

Чисельно ємність дорівнює кількості електрики, яку потрібно змінити заряд провідника, щоб його потенціал змінився на одиницю. Якщо форма і розміри провідника не змінюються і якщо при цьому залишаються незмінними зовнішні умови (не змінюється середовище, в якому знаходиться провідник, не змінюється розташування навколишніх предметів), то ємність залишається величиною постійної. Це показує, що ємність залежить від форми та розмірів, але не залежить від матеріалу провідника. З електростатики ми встановили, що потенціал відокремленої кулі радіусу R в середовищі з діелектричною проникністю ε, дорівнює Таким чином, ємність відокремленої провідної кулі пропорційний його радіусу. Розрахунки за отриманою формулою показують, що ємністю 1 Фарад повинен мати кулю радіусом. R= С/4πε 0 ε ≈ 9 * 10 6 км, що приблизно в 1400 разів більше за радіус Землі. Отже Фарад, дуже велика одиниця виміру. Тож у звичайному житті допускається оперування частками Фарад – пикофарад (10 -12 Ф), нанофарад (10 -9 Ф) тощо. У різних електротехнічних та радіотехнічних пристроях часто необхідні значні електроємності, які утворюються із системи провідників. Система провідників, призначених для утворення значної ємності, називається конденсатором,а зближені провідники, що утворюють конденсатор, називаються обкладками конденсатора.Під ємністю Зконденсатора мають на увазі величину відношення заряду qодного знака, накопиченого в конденсаторі до різниці потенціалів ∆ φ між обкладками:

C = q/∆ φ

Ця величина, як і ємність відокремленого провідника, залежить лише від геометричних факторів і величини діелектричного постійного ізолюючого прошарку між обкладинками конденсатора. Досліджуємо ємності таких конденсаторів. Плоский конденсатор.Плоский конденсатор і двох паралельних пластин (рисунок 3.13,а), розташованих друг від друга з відривом d, малому в порівнянні з їх власними розмірами. Простір між пластинами конденсатора заповнений діелектриком. За визначенням ємність конденсатора C = q/∆ φ . Виразимо ємність плоского конденсатора через величини, що характеризують його розміри. Так як розміри пластин великі порівняно з відстанню між ними, то ∆ φ поля між пластинами така сама, як і у випадку двох нескінченних площин, що несуть рівні за чисельним значенням заряди протилежних знаків. Якщо σ - поверхнева щільність зарядів цих пластинах, a S- площа однієї пластини конденсатора, то заряд конденсатора q = σS,.За наявності діелектрика між обкладинками різниця потенціалів між ними можна розрахувати як для системи двох заряджених пластин: Сферичний конденсатор.Сферичний конденсатор і двох концентричних кульових обкладок, розділених сферичним шаром діелектрика. Якщо внутрішній обкладці такого конденсатора повідомити заряд + q, то на зовнішній заземленій обкладці утворюється наведений заряд - q ((Малюнок - 3.13, б).). Поле сферичного конденсатора зосереджено між його обкладками і таке, ніби заряд був зосереджений у центрі сфери. Тому потенціали обкладок рівні: φ 1 = q/ εr 1 , φ 2 = q/ εr 2 . Тому різниця потенціалів між обкладками конденсатора дорівнює φ 1 – φ 2 = q/ ε (1/ r 1 - 1/ r 2 ) = q (r 1 - r 2 )/ εr 1 r 2 . що дозволяє знайти електроємність сферичного конденсатора Таким чином, при малій величині зазору в порівнянні з радіусом сфери вираз для ємності сферичного та плоского конденсатора збігаються. Якщо зовнішній радіус сферичного конденсатора набагато більший за внутрішній радіус, то формула (3.37) спрощується:

C = εr 1

тобто, в цьому вона дорівнює ємності відокремленої кулі радіусу r 1 . Циліндричний конденсатор.Циліндричний конденсатор складається з двох циліндричних обкладок, що мають загальну вісь та розділених циліндричним шаром діелектрика (рисунок 3.13,в).

Малюнок – 3.13

Якщо внутрішню обкладку такого конденсатора зарядити (за зовнішньої заземленої обкладки), нехтуючи крайовими ефектами, його полі можна вважати радіально-симетричним і зосередженим між циліндричними обкладками. Напруженість поля між обкладками конденсатора створюється лише зарядом на внутрішньому циліндрі й у точці з відривом r від осі циліндра дорівнює: Е = 2τ/εr, де τ - лінійна щільність зарядів. Зміна потенціалу на ділянці dr пов'язане співвідношенням: - dφ/ dr = E, звідки dφ = - E dr = -( 2τ/εr) dr. Різниця потенціалів між обкладками (φ 2 – φ 1 ) отримаємо, інтегруючи цей вираз у межах від R 1 до R 2 : φ 2 – φ 1 = - ∫( 2τ/εr) dr = - 2τ/εr ln(R 2 / R 1 ). Отже, ємність циліндричного конденсатора

З= q/(φ 1 – φ 2 ) = ε l/2ln(R 2 /R 1 )

де R 2 і R 1 - радіуси циліндрів. Місткість підземних та одножильних кабелів може обчислюватися за формулою циліндричного конденсатора, при цьому роль внутрішньої обкладки грає металева жила, роль зовнішньої обкладки – броня. Величину ємності можна змінювати, з'єднуючи конденсатори в батареї по-різному. При паралельному з'єднанніконденсаторів(Малюнок - 3.14, а)загальним для всіх конденсаторів є напруга U, тому U = U 1 = U 2 = U 3 ; Сумарний заряд батареї дорівнює q = q 1 + q 2 + q 3 + . Тому ємність батареї дорівнює З =q/ U = q 1 / U+ q 2 / U+ q 3 / U + . Але q 1 / U= З 1 , q 2 / U= З 2 , q 3 / U= З 3 і т.д. Так що

З = З 1 +С 2 + З 3 + = ∑ C i ,

тобто. ємність батареї при паралельному з'єднанні конденсаторів дорівнює сумі ємностей окремих конденсаторів. Очевидно, у цьому випадку допустима робоча напруга визначається відповідною напругою одного конденсатора. При послідовному з'єднанні конденсаторів (рисунок - 3.14 б) однаковим для всіх конденсаторів, завдяки явищу індукції, буде заряд q,рівний повному заряду батареї: q = q 1 = q 2 = q 3 = . Напруга ж батареї визначається сумою напруг на окремих конденсаторах: U = = U 1 + U 2 + U 3 + ; Тому для всієї батареї справедливо: q/ C = q/С 1 + q / C 2 + q/ C 3 + або

1/ C= 1/С 1 + 1 / C 2 + 1/ C 3 + = ∑1/ C i .

При послідовному з'єднанні конденсаторів додаються зворотні величини ємностей. Т. е. при послідовному з'єднанні поднакових конденсаторів ємність батареї в празів менше ємності одного конденсатора, у стільки ж разів напруга кожному конденсаторі менше напруги батареї. Комбінуючи обидва типи з'єднань, можна отримати змішані батареї з різноманітними даними (рисунок - 3.14, в).

Малюнок – 3.14

Для розрахунку ємності при такому з'єднанні можна спочатку підрахувати ємність окремих груп конденсаторів, що представляють батареї з паралельним або послідовним з'єднанням, а потім кожну з них замінити подумки одним конденсатором відповідної ємності.

3.2.2 Діелектрики. Вільні та пов'язані заряди, поляризація

У середині минулого століття Фарадей, експериментуючи зі сферичним конденсатором, зауважив, що простір між обкладками конденсатора заповнити сіркою (замість повітря), то електроємність конденсатора зросте у кілька разів. Згодом було встановлено, що це явище має загальний характер і що ємність будь-якого конденсатора залежить від того, яка непровідна речовина (діелектрик) заповнює простір між його обкладками. Позначимо через З 0 ємність конденсатора у разі, коли простір між його обкладками вакуум. Тоді за наявності діелектрика між обкладками конденсатора його ємність буде: З = ε З 0 . Величина ε , звана діелектричною проникністю середовища, показує, у скільки разів зростає ємність конденсатора, якщо замість вакууму між його обкладками буде цей діелектрик. Значення діелектричної проникністю залежить від природи діелектрика та умов, за яких він перебуває (температура, тиск тощо. буд.). Досвід показує, що для всіх речовин ε >1. Діелектрична проникність ε є величина безрозмірна: для вакууму ε =1. Значення діелектричних проникностей для інших середовищ коливаються від величин, що дуже мало відрізняються від одиниці (гази при атмосферному тиску), до декількох десятків. Особливо більшу діелектричну проникність має вода (ε = 81). Розглянемо, що відбувається під час введення однорідного діелектрика між пластинами плоского конденсатора. Припустимо, що обкладки конденсатора відключені від навколишніх тіл так, що заряди на них залишаються незмінними: q = σ S. За цих умов збільшення ємності конденсатора при заповненні діелектриком відбувається за рахунок зменшення різниці потенціалів між його обкладками. Дійсно, із співвідношення З =q/(φ 1 – φ 2 ) видно, що збільшення ємності в ε раз має відбутися внаслідок зменшення ε різниці потенціалів (φ 1 -φ 2 ) його обкладок. Зменшення ж різниці потенціалів відбувається через ослаблення напруженості електростатичного поля між обкладками: E = (φ 1 – φ 2 )/ d. Напруженість поля Еміж обкладками заповненого діелектриком конденсатора та напруженість Е 0 поля такого ж порожнього конденсатора пов'язані за цих умов так:

E = E 0 /ε

Розберемо причини ослаблення поля. У діелектриці, внесеному в електричне поле між обкладками конденсатора, виникає поляризація, що супроводжується перерозподілом зарядів у молекулах діелектрика або поворотами дипольних молекул. У разі однорідного діелектрика ця поляризація не супроводжується утворенням об'ємних зарядів у товщі діелектрика, оскільки молекули в цілому нейтральні і заряди сусідніх молекул один одного компенсують (рис. 53). На межі діелектрика, однак, компенсації зарядів не відбувається. При цьому на поверхні, зверненій до негативної пластини, виникають некомпенсовані позитивні заряди, а на поверхні зверненої до позитивної пластини - негативні заряди. Ці заряди мають назви пов'язаних зарядів, та їх можна вважати розподіленими на поверхні діелектрика з постійною поверхневою щільністю + σ" і - σ". В результаті в діелектриці створюється додаткове електричне поле, утворене поляризацією діелектрика, спрямоване у бік, протилежний до напрямку поля, створюваного обкладинками конденсатора. Припустимо, що поле між обкладками за відсутності у ньому діелектрика має напруженість Е 0 . Величина Е 0 пов'язана з щільністю зарядів на обкладках, які ми назвемо вільними, співвідношенням: Е 0 = σ / ε 0 . . Напруженість поля Е"., створюваного поляризацією діелектрика, пов'язана із щільністю зв'язаних зарядів аналогічні співвідношенням: Е" = σ"/ ε 0 . . Повне поле між обкладками конденсатора, заповненого діелектриком, характеризуватиметься напруженістю Е,рівної геометричній сумі напруженостей поля обкладок та поля поляризованого діелектрика: Е=Е 0 + Е". Враховуючи те, що напрямок Е 0 і Е"протилежно, знайдемо чисельне значення результуючої напруженості: знайдемо зв'язок між щільністю зв'язаних зарядів та напруженістю поля в діелектриці: σ" = (σ-Е)/ ε 0 . = (εЕ-Е)/ ε 0 . = ε 0 . (ε -1)Е= χЕε 0 . Величина

χ = (ε-1).

називається коефіцієнтомполяризації.Очевидно, що коефіцієнт поляризаціїзалежить від роду діелектрика. З останньої рівності видно, що щільність зарядів, що виникають на межі діелектрика внаслідок його поляризації, пропорційна напруженості діючого в діелектриці поля. Зауважимо, що поляризований діелектрик створює послаблююче поле лише між його межами. Отже, якщо між діелектриком та пластинами існують зазори, напруженість електричного поля в них буде та ж, що й до внесення діелектрика. Розглянемо тепер вплив діелектрика у разі, коли діелектрик вноситься в конденсатор, на обкладках якого підтримується постійна різниця потенціалів (шляхом підключення обкладок до джерела постійної різниці потенціалів). У цьому випадку напруженість поля між обкладками залишається тією ж, що й до внесення шару (за основним співвідношенням між напруженістю і потенціалом). Оскільки поляризація діелектрика послаблює поле, ясно, що збереження напруженості незмінною можливе лише за збільшення вільного заряду на обкладинках конденсатора зарядів підключеного джерела. Збільшення ємності в ε раз означає, що за цих умов вільний заряд на обкладках зростає в ε разів. Енергіяконденсаторапри наявностідіелектрика.Енергія поля в діелектриці Подивимося, що відбувається з енергією конденсатора при введенні між його пластинами діелектрика. Енергія конденсатора Евизначається співвідношенням

W = 1/2 q(φ 1 – φ 2 )

де q - Заряд пластини конденсатора. Так як це вираз для W отримано лише на підставі підрахунку роботи перенесення зарядів між пластинами з даними різницями потенціалів, воно залишається в силі і за наявності між пластинами конденсатора діелектрика. Ця формула дозволяє порівняти енергію W порожнього конденсатора з енергією W" такого ж конденсатора, заповненого діелектриком. Тут треба уточнити умови, за яких йде порівняння. Якщо заряди на обкладках порожнього конденсатора та конденсатора з діелектриком однакові , та розбіжність у енергії обумовлено різницею різниць потенціалів на обкладках обох конденсаторів. У цьому випадку різниця потенціалів на обкладках заповненого діелектриком конденсатора ε разів менше різниці потенціалів на обкладках порожнього конденсатора, тому за цих умов ми отримуємо W"/ W= 1/ε,тобто, енергія конденсатора зменшується при заповненні його діелектриком у ε разів. Навпаки, якщо у порожнього та заповненого діелектриком конденсатора на обкладках підтримуються однакові різниці потенціалів, те, енергії будуть пропорційні вільним зарядам q на обкладинках. В цьому випадку, як ми бачили, заряд обкладок заповненого діелектриком конденсатора ε разів більше, ніж заряд обкладок порожнього конденсатора, і ми отримуємо W"/ W = ε, тобто енергія конденсатора зростає під час заповнення його діелектриком. Збільшення енергії відбувається за рахунок джерела, що підтримує постійну різницю потенціалів на обкладках. З виразу для енергії конденсатора W = 1/2 q(φ 1 – φ 2 ) легко знайти щільність енергії, електростатичного поля усередині діелектрика. Для цього розглянемо плоский конденсатор заповнений діелектриком, поле в якому можна вважати однорідним. Підставляючи у вираз для енергії заряд q і різницю потенціалів ( φ 1 - φ 2) , Виражені через напруженість поля, q= σS = ε 0 ε SE/ і ( φ 1 – φ 2 ) = Ed, Розглянемо докладніше процес поляризації діелектриків. Діелектрик складається з молекул, до складу яких входять заряджені частинки - негативні електрони та позитивні ядра. Позитивні та негативні заряди всередині кожної молекули компенсують одна одну, тому молекула в цілому нейтральна. Однак центри тяжкості позитивних та негативних зарядів у молекулі можуть бути зрушені один щодо одного, що веде до виникнення дипольного моменту р . За відсутності зовнішнього поля завдяки безладному тепловому руху моменти молекул орієнтовані по-різному. Якщо ми виділимо об'єм ∆ V діелектрика, що містить досить велику кількість молекул, то векторна сума моментів всіх молекул ∑ р , що знаходяться в цьому обсязі, дорівнюватиме нулю. За наявності зовнішнього електричного поля диполі частково повернуться полем, сума їх моментів ∑ р стане відмінною від нуля. Діелектрик з орієнтованими тією чи іншою мірою дипольними моментами виявиться поляризованим.За міру поляризації діелектрика приймається вектор Р , рівний сумарному моменту молекул ∑ р , віднесеному до одиниці обсягу: Р = ∑ р /∆V. Об'єм ∆ V, у якого береться сума моментів окремих молекул ∑ р , повинен містити достатню кількість молекул, але разом з тим бути настільки малим, щоб усередині нього всі макроскопічні величини - щільність, температура, напруженість електростатичного поля Еі т. д. могли вважатися постійними. Вектор Р носить назву вектор поляризації.Ступінь орієнтації молекул пропорційний напруженості поля Еу межах діелектрика. Тоді і вектор поляризації Рвиявиться пропорційним напруженості поля Е:

Р = χ Е

Якщо спочатку молекула не має дипольного моменту (не полярна молекула), то під впливом зовнішнього електричного поля заряди в ній зміщуються, і у неї з'являється дипольний момент р. І в цьому випадку суму моментів вважатимуться пропорційною напруженістю поля. У разі нежорсткої полярної молекули, ∑ р зростатиме з двох причин: завдяки збільшенню моментів молекул р та завдяки їх орієнтації. Але й у цьому випадку сумарний момент ∑

Транскрипт

1 Фізика 33 Можаєв Віктор Васильович Кандидат фізико-математичних наук, доцент кафедри загальної фізики Московського фізико-технічного інституту (МФТІ), член редколегії журналу «Квант» Діелектрик у плоскому конденсаторі У статті розглядаються різні варіанти заповнення плоского конденсатора діелектриком При розв'язанні задач такого типу використовується метод еквівалентних схем. відрізняються від провідників головним чином тим, що в них порівняно з металами майже немає вільних електронів і тому вони практично не проводять електричний струм. вони перерозподіляються так, що поле всередині провідника дорівнює нулю, тоді як діелектрики лише частково зменшують зовнішнє поле і не за рахунок вільних електронів, а в результаті поляризації молекул (атомів) діелектрика У разі однорідної поляризації, наприклад коли плоский заряджений конденсатор повністю заповнений діелектриком (твердим, рідким, газоподібним), на поверхнях діелектрика, які стикаються з обкладками конденсатора, з'являються пов'язані (поляризаційні) заряди: у позитивно зарядженої обкладки негативні пов'язані заряди, а у негативно заряджений оскільки діелектрик електронейтрален Ці зв'язані заряди створюють своє поле, яке спрямоване назустріч зовнішньому і частково компенсує його Ступінь компенсації зовнішнього поля залежить від молекулярної (атомної) будови діелектрика і від конфігурації того обсягу, який він займає. збережемо цей розподіл і заповнимо весь простір, де поле не дорівнює нулю, діелектриком, то напруженість поля скрізь зменшиться в ε разів Фізичну характеристику діелектрика ε називають діелектричною проникністю даної речовини Типовим при мірою такої ситуації є заряджені конденсатори (плоский, сферичний або циліндричний) Якщо ми збережемо розподіл зарядів на такому конденсаторі і повністю заповнимо його діелектриком з діелектричною проникністю ε, то напруженість поля в будь-якій точці всередині конденсатора зменшиться в ε раз, а ємність такого конденсатора стільки ж раз А ось якщо ми будемо підтримувати постійну різницю потенціалів між обкладками конденсатора, то після заповнення конденсатора діелектриком поле всередині нього не зміниться. Збереження величини поля призводить до зростання вільних зарядів на обкладинках конденсатора

2 34 Фізика Ще одним фактором, що впливає на величину напруженості поля в діелектриці, є конфігурація тієї частини простору, яка заповнена діелектриком Для діелектрика довільної форми це надзвичайно складне завдання Нижче ми розберемо конкретні приклади, в яких обмежимося найпростішими формами діелектрика: тонка пластина або шар діелектрика між двома сферичними поверхнями Задача 1 Плоский повітряний конденсатор ємністю C 0 приєднаний до джерела струму, який підтримує на пластинах конденсатора різниця потенціалів U 1) Який заряд протікає через джерело обкладками рідиною з діелектричною проникністю ε?) Чому дорівнюватиме величина зв'язаного заряду діелектрика біля поверхні пластин конденсатора? Очевидно, що заряд на нашому повітряному конденсаторі до заповнення діелектриком дорівнює 0 = C 0 U Після заповнення діелектричною рідиною ємність конденсатора збільшиться в ε разів: C 1 =ε C 0 Новий заряд на конденсаторі після заповнення рідиною 1 =ε C 0 U Зміна заряду конденсаторі відбудеться за рахунок заряду, що протік через батарею: Δ бат = 1 0 = (ε 1) C0U Після того, як рідина заповнила конденсатор, на його обкладках знаходиться вільний заряд 1, а на поверхні діелектрика в результаті поляризації з'явиться зв'язаний заряд зв'язок q (рис 1) Знайдемо величину цього заряду Напруженість електричного поля в рідині всередині конденсатора U E =, (1) де відстань між обкладками конденсатора З іншого боку, поле в конденсаторі виражається через сумарний (вільний плюс зв'язаний) заряд біля поверхні пластин: 1 q E = зв'язок, () де S площа пластин Прирівнюючи (1) і (), отримаємо ε0su qзв'язок = 1 = (ε 1) C0U Ми знайшли, що зв'язаний заряд дорівнює вільному заряд, що притік на пластини так і має бути, оскільки поле всередині конденсатора залишається незмінним Завдання Плоский повітряний конденсатор з квадратними пластинами частково заповнений діелектриком, як це зображено на рису, б Визначте напруженість електричного поля всередині діелектрика, якщо заряд на обкладках конденсатора дорівнює, площа пластин S, діелектрична проникність діелектрика ε Розміри діелектрика наведені на рисунках Рис 1 Рис а

3 Фізика 35 Рис б Розглянемо випадок, коли конденсатор частково заповнений шаром діелектрика товщиною h (рис а) Без діелектрика напруженість електричного поля в конденсаторі дорівнює E = (1) При такому частковому заповненні ми можемо розглядати наш конденсатор як систему двох послідовно з'єднаних конденсаторів: один повітряний з ємністю ε0s Cвозд =, h а інший повністю заповнений діелектриком, ємність якого εε 0 S Cдіел = h На кожному з конденсаторів знаходиться заряд, тому різниця потенціалів на заповненій частині конденсатора h Uдіел = C = εε діел 0 S Тоді напруженість поля в заповненому конденсаторі Uдіел Eдіел ​​= h = εε 0 S Порівнюючи отриманий вираз з (1), ми бачимо, що напруженість поля в діелектриці зменшилася в ε разів і це ослаблення поля не залежить від товщини шару діелектрика При такому способі заповнення відбувається максимальне ослаблення поля в діелектриці Перейдемо до другого випадку (рис б) У цьому випадку ми можемо розглядати наш конденсатор як систему двох паралельно з'єднаних конденсаторів з ємностями: ε0 S(S l) εε 0 S l Cвозд = і Cдіел =, де S розмір обкладок конденсатора Загальна ємність конденсатора ε0 S l(ε 1) Cобщ = Своз + Сдіел = 1 + S Різниця потенціалів між обкладками конденсатора U = =, C заг l (ε 1) 1 + S а напруженість поля в діелектриці U Eдіел ​​= = l (ε 1) 1 + S Проаналізуємо отриманий вираз на предмет залежності E діел від l При прагненні l до S поле в діелектриці зменшується і прагне значення Eдіел(S) =, εεs 0 а при прагненні l до нуля поле росте і при l = 0 Eдіел(0) = При довільному l полі в діелектриці Eдіел(l) εεs εs 0 0 Завдання 3 Простір між обкладками плоского конденсатора заповнено двома шарами різнорідних діелектриків: шар товщиною h 1 з діелектричною проникністю ε 1, а шар товщиною h з ε Площа обкладок S, відстань між ними дорівнює h 1 + h 1) Визначте ємність такого конденсатора) Знайдіть напруження кожного з шарів, якщо заряд на обклад ках дорівнює

if ($this->show_pages_images && $page_num doc["images_node_id"]) ( continue; ) // $snip = Library::get_smart_snippet($text, DocShare_Docs::CHARS_LIMIT_PAGE_IMAGE_TITLE); $snips = Library::get_text_chunks($text, 4); ?>

4 36 Фізика Розглянемо наш конденсатор як систему двох послідовно з'єднаних конденсаторів C 1 і C з ємностями: εε 0 1S εε 0 S C1 = ; C = h1 h Ємність такої системи СC 1 ε0 S Cобщ C1 + C h h1 + ε ε1 Різниця потенціалів U 1 на конденсаторі ємністю C 1 h1 C1 εε 0 1S Різниця потенціалів U на конденсаторі ємністю C h U C εε 0 S Напруженість поля всередині ємністю C 1 E1 h1 εε 0 1S Напруженість поля всередині конденсатора ємністю C U E h εε S 0 Завдання 4 Діелектрична пластина товщиною l з діелектричною проникністю ε введена між обкладками плоского повітряного конденсатора (рис 3) Між поверхнями пластини яких дорівнює l 1 Визначте силу тяжіння між обкладками, якщо різниця потенціалів між ними дорівнює U, а площа пластин S Конденсатор при такому заповненні діелектриком еквівалентний двом послідовно з'єднаним конденсаторам, один з яких повітряний з ємністю ε0s C1 =, l1 а інший, заповнений ді з ємністю εε 0 S C = l Це можна показати, розглянувши шуканий конденсатор, як послідовне з'єднаннятрьох конденсаторів: повітряного з відстанню між обкладками (х відстань від верхньої обкладки шуканого конденсатора до діелектричної пластини), конденсатора з діелектриком товщиною l і повітряного конденсатора з відстанню між обкладками (Примітка редакції журналу) l1 x Загальна ємність конденсатора C1 + C l +εl1 Заряд на обкладках конденсатора εε 0 SU = Cобщ U= l +ε l 1 Різниця потенціалів на конденсаторі C 1 εul1 C1 l +ε l1 Напруженість поля в повітряному зазорі конденсатора εu E1 l l +ε l 1 1 Рис 3

5 Фізика 37 Сила, що діє на обкладку конденсатора, E1 εε 0 SU F = = (l +εl) 1 При написанні виразу для сили F заряд обкладки множиться на половину величини поля у обкладинки Це пов'язано з тим, що напруженість E 1 поля створюється зарядами обох обкладок, а ми повинні множити на полі, створюване лише однією обкладкою: власне поле обкладки на свої заряди не діє Завдання 5 Плоский конденсатор, пластини якого мають площу S і розташовані на відстані, повністю заповнений твердим діелектриком з діелектричною проникністю ε Конденсатор підключений , ЕРС якої дорівнює E Одну із пластин конденсатора відсувають так, що утворюється повітряний зазор На яку відстань x відсунута пластина, якщо при цьому зовнішніми силами була виконана робота A? даного завдання проведемо за допомогою закону збереження енергії Переміщуючи пластину конденсатора, ми виконуємо роботу A, одночасно з цим батарея виконує роботу A бат, переміщуючи заряд з однієї пластини на іншу Обидві ці роботи йдуть на зміну енергії конденсатора: A+ Aбат = W W1 (1) У вихідному стані заряд конденсатора εε 0 S 1 = E Енергія, запасена в конденсаторі, W 1 = Після переміщення пластини ємність конденсатора дорівнює ємності двох послідовно з'єднаних конденсаторів: εε 0 S ε0s x εε 0 S C εε 0 S +εx + x Новий конденсаторі = C E = +ε x Енергія конденсатора після переміщення E = C = (+εx) W Заряд, що протік через батарею за час переміщення, εε 1 q= = 0 SE x (+εx) Негативність заряду q означає, що заряд протік проти» ЕРС батареї, батарея здійснила негативну роботу: x Aбат = qe = (+εx) Підставимо в (1) знайдені вирази для W1, W, A бат: Звідси 0 0 xse εεe Sx (+ε) (+ε) A εε = x x x = ε A Завдання 6 З якою силою втягується діелектрична пластина у плоский конденсатор із зарядом на обкладках, коли вона входить у простір між обкладками на довжину x (рис 4)? Відстань між обкладками, довжина обкладок l, а ширина a Діелектрична проникність пластини ε Розглянути діапазон значень x, за яких х і (l х)

6 38 Фізика Рис 4 Для визначення сили, що діє на діелектричну пластину з боку електричного поля конденсатора, скористаємося методом віртуальних (уявних) переміщень Прикладемо до пластини силу F, рівну за величиною втягуючої силі і спрямовану в протилежний бікВисунувши пластину на невелику величину Δ х, ми здійснимо роботу Δ A = F Δ x За законом збереження енергії ця робота піде на збільшення енергії конденсатора Знайдемо це збільшення енергії Ємність конденсатора при всунутій на відстань х пластині (l x) a xa ε 0a l+ (ε ) ε0 εε 1 x 0 C(x) = + = Енергія конденсатора із зарядом дорівнює W = = () C x aε 0 l+ (ε 1) x Знайдемо збільшення енергії конденсатора при зменшенні x на Δ x: (ε 1) Δx Δ W = aε 0 l+ (ε 1) x Отримане приріст ΔW W (x) (Δ x), де W (x) похідна по х функції W = W(x) Прирівнюючи Δ A до Δ W, отримаємо (ε 1) F = aε 0 l+ (ε 1) x Зазначимо, що отриманий вираз для сили, що втягує, справедливо тільки для x і l x Це пов'язано з тим, що коли лівий кінець пластини близький до правого або лівого кінця обкладок, то ми не можемо вважати ємності конденсаторів, у яких довжина обкладок мала або порівняна з відстанню, як ємності плоских конденсаторів, формулу яких ми використовували при розрахунку М ТРУХАН

34 Можаєв Віктор Васильович Кандидат фізико-математичних наук, доцент кафедри загальної фізики Московського фізико-технічного інституту (МФТІ), член редколегії журналу «Квант» ПРОВОДНИКИ ПРОВОДНИКИ В

Національний дослідницький ядерний університет «МІФІ» ПІДГОТОВКА ДО ЄДІ з фізики Викладач: кандидат фізико-математичних наук, доцент кафедри фізики, Грушин Віталій Вікторович Напруженість та

005-006 навч. рік, кл. фізика. Електростатика. Закони постійного струму. Контрольні питання. Чому силові лінії електричного поля не можуть перетинатися? У двох протилежних вершинах квадрата

Лекція 5. Провідники в електростатичному полі Провідниками називаються речовини, в яких є вільні заряди, здатні переміщатися по всьому об'єму провідника. Провідниками є всі метали,

Генкін Б.І. Елементи змісту, що перевіряються на ЄДІ з фізики. Посібник для повторення навчального матеріалу. Санкт-Петербург: http://audto-um.u, 013 3.1 ЕЛЕКТРИЧНЕ ПОЛЕ 3.1.1 Електризація тіл Електричний

Провідники та діелектрики в електричному полі Конденсатори Напруженість електричного поля у поверхні провідника у вакуумі: σ E n, де σ поверхнева щільність зарядів на провіднику, напруженість

Федеральне агентство з освіти Державне освітня установавищого професійної освітиПЕТРОЗАВОДСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ВИВЧЕННЯ ДІЕЛЕКТРИЧНИХ ВЛАСТИВОСТЕЙ РІЗНИХ

Приклади розв'язання задач до практичного заняття на теми «Електростатика» «Електромісткість Конденсатори» Наведені приклади розв'язання задач допоможуть усвідомити фізичний зміст законів та явищ сприяють закріпленню

І. В. Яковлєв Матеріали з фізики MathUs.ru Конденсатор. Енергія електричного поля Теми кодифікатора ЄДІ: електрична ємність, конденсатор, енергія електричного поля конденсатора. Попередні дві

Питання екзаменаційного тесту на тему «Електростатика». 1. Закон Кулона визначає силу взаємодії двох провідників зі струмом. Двох точкових нерухомих зарядів. Магнітна стрілка компаса з провідником

ЛЕКЦІЯ 5 ДІЕЛЕКТРИКИ. ОБ'ЄМНІ СТРУМИ 1. Діелектрики Завдання 3.53. Заряджена непровідна куля радіуса R = 4 см розділена навпіл. Куля знаходиться у зовнішньому однорідному полі E 0 = 300 В/см, спрямованому перпендикулярно

Тема 9. Розрахунок зарядів, енергій та ємностей конденсаторів (2 години) Місткість. Ланцюги з конденсаторами. Основні положення та співвідношення. Малюнок 9.1. 1. Загальний вираз ємності конденсатора: C = Q U. (9.1) 2.

Теоретична довідка до лекції 5 Електричний заряд. 19 Елементарний електричний заряд e 1, 6 1 Кл. Заряд електрона негативний (e e), заряд протона позитивний (p N e електронів та N P протонів

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА ВИЗНАЧЕННЯ ВІДНОСНОЇ ДІЕЛЕКТРИЧНОЇ ПРОНИЦЬКОСТІ РІДКОГО ДІЕЛЕКТРИКА Мета роботи визначення відносної діелектричної проникності рідкого діелектрика на основі ефекту

2 Електрика Основні формули та визначення Сила взаємодії F між двома нерухомими точковими зарядами q 1 і q 2 обчислюється за законом Кулона: F = k q 1 q 2 / r 2 де k - коефіцієнт пропорційності,

9. Провідники в електростатичному полі 9.1. Рівновага зарядів на провіднику Носії заряду в провіднику здатні переміщатися під дією скільки завгодно малої сили. Тому для рівноваги зарядів на

«ЕЛЕКТРОСТАТИКА» Електричний заряд () фундаментальна невід'ємна властивість деяких елементарних частинок(електронів, протонів), що виявляється у здатності до взаємодії за допомогою особливо організованої

Тренувальний мінімум з фізики ФІЗИКА Тема Закон збереження енергії в електричних ланцюгах ПИТАННЯ електричні схеми, які можуть містити батареї, резистори, конденсатори та котушки

Лекція 7 Електричне поле в діелектриках Питання. Діелектрики в електричному полі. Поляризація діелектриків. Діелектрична проникність. Електричне поле у ​​діелектриках. Вектор електричний

Якщо двом ізольованим друг від друга провідникам повідомити заряди q 1 і q 2, між ними виникає деяка різниця потенціалів Δφ, що залежить від величин зарядів і геометрії провідників. Різниця потенціалів

ІТТ-10.6.2 Варіант 2 ЕЛЕКТРИЧНЕ ПОЛЕ 1. Від водяної краплі, що володіє електричним зарядом -2е, відокремилася маленька крапля з зарядом +3е. Яким став електричний заряд частини краплі, що залишилася? А. е

Фізика 15 Можаєв Віктор Васильович Кандидат фізико-математичних наук, доцент кафедри загальної фізики Московського фізико-технічного інституту (МФТІ), член редколегії журналу "Квант" Перехідні процеси

Завдання. Тема електростатичного поля у вакуумі. Завдання (Електростатичне поле системи точкових зарядів) Варіант-. У вершинах рівностороннього трикутника зі стороною а знаходяться точкові заряди q q

Федеральне агентство з освіти ТОМСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ СІТСТЕМ УПРАВЛІННЯ ТА РАДІОЕЛЕКТРОНІКИ (ТУСУР) Кафедра фізики А.М. Кирилів ФІЗИКА В КОНСПЕКТАХ І ПРИКЛАДАХ Частина 3 ЕЛЕКТРОСТАТИКА

Ємність. Конденсатори Варіант 1 1. Визначте радіус кулі, що має ємність 1 пф. 3. При введенні у простір між пластинами зарядженого повітряного конденсатора діелектрика напруга на конденсаторі

Диполь в електростатичному полі Основні теоретичні відомості Поле диполя Електричним диполем називається сукупність двох рівних зарядів протилежного знака, що знаходяться один від одного на відстані

7 Ємність провідників і конденсаторів Розмістимо заряджений відокремлений провідник, занурений у нерухомий діелектрик Різниця потенціалів між двома будь-якими точками провідника

Зразковий банк завдань з фізики 8 клас (базовий рівень) 1. Дві кульки, одна з яких заряджена, а інша нейтральна, стикаються, потім розводять. Чи однаковий заряд буде на кульках? 1) більший на зарядженому;

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА 1 ВИМІР ДІЕЛЕКТРИЧНОЇ ПРОНИКНОСТІ ДІЕЛЕКТРИКІВ Лабораторна роботарозроблено професором Саврухіним А.П. 2 3 1. Мета роботи Вивчення властивостей діелектриків та освоєння методу

Завдання «Електростатика» 1 Дидактичний посібник із «Електростатики» вчення 10 класу Тема І. Електричний заряд. Закон Кулону. Електричне поле. Напруга електростатичного поля Якщо тіло має

ИТТ- 10.6.1 Варіант 1 ЕЛЕКТРИЧНЕ ПОЛЕ Від водяної краплі, що має електричний заряд +2е, відокремилася маленька крапля з зарядом -3е. Яким став електричний заряд частини краплі, що залишилася? А. е. Б.

1 Урок 14 Енергія поля, Тиск. Сили 1. (Завдання.47 Усередині плоского конденсатора з площею пластин S і відстанню d між ними знаходиться пластинка зі скла, що повністю заповнює простір між пластинами

Завдання А11 з фізики 1. Точковий заряд 4 нкл переміщають в електростатичному полі з точки A з потенціалом 10 В точку C з потенціалом 14 В. В результаті такого переміщення потенційна енергія цього

5 Провідники в електричному полі 5 Провідники Провідниками називаються речовини, в яких при включенні зовнішнього поля переміщуються заряди і виникає струм Найбільш хорошими провідниками електрики є

1. Два позитивні заряди q 1 і q 2 знаходяться в точках з радіус-векторами r 1 і r 2. Знайти негативний заряд q 3 і радіус-вектор r 3 точки, в яку його треба помістити, щоб сила, що діє на

Міністерство освіти Російської едерації Томський політехнічний університетКафедра теоретичної та експериментальної фізики «ЗАТВЕРДЖУЮ» Декан ЄНМ І.П. Чернов м. ЕЛЕКТРОЄМНІСТЬ. КОНДЕНСАТОРИ Методичні

8 ЕЛЕКТРИЧНІСТЬ І МАГНЕТИЗМ МЕТОДИКА РІШЕННЯ ЗАДАЧ Глава ПРОВІДНИКИ В ЕЛЕКТРОСТАТИЧНОМУ ПОЛІ ЕЛЕКТРОЄМНІСТЬ Теоретичний матеріал Провідники це матеріальні тіла, в яких за наявності зовнішнього електричного

Міністерство освіти Російської ФедераціїГОУ ВПО УГТУ-УПИ Кафедра фізики ІНДИВІДУАЛЬНЕ ДОМАШНЕ ЗАВДАННЯ З ФІЗИКИ ТЕМА: ЗАКОНИ ПОСТІЙНОГО СТРУМУ МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ТА ЗАВДАННЯ

Московський фізико-технічний інститут Конденсатори Методичний посібникз підготовки до олімпіад. Упорядник: Паркевич Єгор Вадимович Москва 014 Нехай у нас є відокремлений заряджений провідник з

Лекція 25 Електричне поле в порожнечі діелектрика. Формула Клаузіуса-Моссотті. Орієнтаційна поляризація. Закон Кюрі. Термодинаміка діелектриків у електричному полі. Діелектрична проникність

Олімпіада школярів «Зірка Таланти на службі оборони та безпеки» з фізики Заключний тур (2014/2015 н.р.) Завдання, ключі та критерії оцінювання 10 клас Варіант 1 Завдання 1 (20 балів). Кулька

Завдання А24 з фізики 1. На графіку показано залежність від часу сили змінного електричного струму I, що протікає через котушку індуктивністю 5 мг. Чому дорівнює модуль ЕРС самоіндукції, що діє

Лекція 4. Електричне поле заряджених провідників. Енергія електростатичного поля. Поле поблизу провідника. Електроємність провідників та конденсаторів. (Ємності плоского, циліндричного та сферичного.

фізика. 0 клас. Демонстраційний варіант(90 хвилин) Діагностична тематична робота з підготовки до ЄДІ з фізики Фізика. 0 клас. Демонстраційний варіант (90 хвилин) Частина До завдань 4 дано чотири

1 ВИЗНАЧЕННЯ ВІДНОСНОЇ ДІЕЛЕКТРИЧНОЇ ПРОНИЦЬКОСТІ ДІЕЛЕКТРИКІВ Мета роботи: експериментальне визначення відносної діелектричної проникності різних діелектриків. Тривалість роботи:

Можаєв Віктор Васильович Кандидат фізико-математичних наук, доцент кафедри загальної фізики Московського фізико-технічного інституту (МФТІ). Нелінійні елементи в електричних ланцюгах У статті на конкретних

Санкт-Петербурзький державний електротехнічний університет «ЛЕТИ» кафедра фізики ДОСЛІДЖЕННЯ ЕЛЕКТРОСТАТИЧНОГО ПОЛЯ ЗАРЯЖЕНИХ ПРОВІДНИКІВ МЕТОДОМ МОДЕЛЮВАННЯ (електромісткість, енергія електричного

фізика. 0 клас. Демонстраційний варіант 3 (90 хвилин) Діагностична тематична робота 3 з підготовки до ЄДІ з ФІЗИКИ на тему «Електродинаміка» (електростатика, постійний струм та магнітне поле струму)

Лекція 9 Енергія електричного поля Питання Енергія системи нерухомих точкових зарядів Енергія заряджених провідників Енергія зарядженого конденсатора Енергія та щільність енергії електричного поля

1 ЛЕКЦІЯ 25 Електричне поле в порожнечі діелектрика. Формула Клаузіуса-Моссотті. Орієнтаційна поляризація. Закон Кюрі. Енергія електричного поля у діелектриці. Термодинаміка діелектриків в електричному

4 ЕЛЕКТРОСТАТИЧНЕ ПОЛЕ ПРИ НАЯВНОСТІ ПРОВІДНИКІВ Провідники електрики це речовини, що містять вільні заряджені частинки. У провідних тілах електричні заряди можуть вільно переміщатися у просторі.

Лекція (3) Поляризація діелектриків. Провідники. Електроємність Передмова Матеріал цієї лекції частково повторює шкільну програму (пункти 8 та 9; див. нижче), частково описаний у теоретичній частині лабораторних

Лекції із загальної фізики Факультет політології МДУ імені М.В. Ломоносова ЕЛЕКТРИЧНІСТЬ Електричний заряд Електричним зарядом називається фізична величина, Що характеризує властивість тіл або частинок

Урок 6 ЕЛЕКТРИЧНА ЄМНІСТЬ ЄМНІСТЬ КОНДЕНСАТОРА Електричною ємністюназивається здатність тіла вміщувати в собі певну кількість електрики, підвищуючи при цьому свій потенціал до певної

Глава четверта ПОЛЯРИЗАЦІЯ ТА ДІЕЛЕКТРИЧНІ ВТРАТИ В ДІЕЛЕКТРИЦІ КОНДЕНСАТОРА 4.1. ПОЛЯРИЗАЦІЯ У ДІЕЛЕКТРИЦІ КОНДЕНСАТОРА Накладення електричного поля на діелектрик викликає його поляризацію. За протіканням

Тема 11. Електричне поле 1. Основні положення електростатики Електродинаміка - це розділ фізики, в якому вивчають властивості та закономірності електромагнітного поля, що здійснює взаємодію

І. В. Яковлєв Матеріали з фізики MathUs.ru Зміст З'єднання конденсаторів 1 Всеросійська олімпіада школярів з фізики................... 3 2 Московська фізична олімпіада...... .....................

Завдання для підготовки до екзамену з фізики для студентів факультету ВМК Казанського держуніверситету Лектор Мухамедшин І.Р. весняний семестр 2009/2010 н.р. Даний документ можна завантажити за адресою: http://www.ksu.ru/f6/index.php?id=12&idm=0&num=2

Лабораторна робота 6 Конденсатор у ланцюгу змінного струмуМета роботи: вивчення залежності провідності конденсатора від частоти синусоїдального струму. Визначення ємності конденсатора та діелектричної

ЕКЗАМЕНАЦІЙНІ ТЕСТИ «ФІЗИКА-II» для спеціальностей ВТ та СТ. Квантування заряду фізично означає, що: A) будь-який заряд можна поділити на нескінченно малі заряди; B) фундаментальні константи квантової

Одним із факторів, що визначають якість підготовки викладачів фізики для системи освіти, є вміння користуватися теоретичними знаннями для вирішення фізичних завдань, що вимагає

І. В. Яковлєв Матеріали з фізики MathUs.ru Кількість теплоти. Конденсатор У цьому листку розглядаються завдання на розрахунок кількості теплоти, що виділяється в ланцюгах, що складаються з резисторів та конденсаторів.

Нижегородська державна сільськогосподарська академія Кафедра фізики ЕЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ. КОЛИВАННЯ І ХВИЛИ. ХВИЛЬНІ ПРОЦЕСИ Тематичні завдання для контролю рівня знань студентів з фізики Ч А

С1.1. На фотографії зображено електричний ланцюг, Що складається з резистора, реостата, ключа, цифрового вольтметра, підключеного до батареї, і амперметра. Використовуючи закони постійного струму, поясніть, як

Провідники у електростатичному полі. Конденсатори Лекція.3. ПРОВІДНИКИ В ЕЛЕКТРОСТАТИЧНОМУ ПОЛІ. Напруженість та потенціал електростатичного поля у провіднику. Визначення напруженості електростатичного

Гл 5 Енергія електричного поля 45 Глава 5 ЕНЕРГІЯ ЕЛЕКТРИЧНОГО ПОЛЯ ПОНДЕРОМОТОРНІ СИЛИ 5 Теоретичний матеріал Потенційна енергія взаємодії двох точкових зарядів та, що знаходяться на відстані

Електростатика ТИПОВІ ПИТАННЯ ДО ТЕСТА 1 (ч. 2) 1. Поле створено нескінченною рівномірно зарядженою ниткою з лінійною щільністю заряду +τ. Вкажіть напрям градієнта потенціалу в точці А. 2. Кожен з

6. Енергія електричного поля..6.. Енергія системи зарядів. Енергію електричного поля ми вже фактично розглядали раніше, коли вводили поняття потенціалу та різниці потенціалів. При зближенні електричних

ЕЛЕКТРОСТАТИЧНЕ ПОЛЕ Як змінюється напруженість електростатичного поля вздовж координат і z, якщо його потенціал змінюється згідно із законом (, z) z? На межі розділу двох діелектриків (a та a) розподілені

ЕЛЕКТРИКА VI. Електростатика 36. Електричний заряд 36.1 Металевому шару шляхом видалення частини електронів повідомляється заряд Q = 2 Кл. На скільки M зменшиться маса кулі? Маса електрона m = 0,9

Електростатика в ЄДІ (матеріал для підготовки до екзамену з фізики за ІІ півріччя класу) 1. 2. Нерухомі точкові заряди величиною + і (> 0) розташовані в точках і (див. рисунок). Відстані та рівні.

(Приклади вирішення завдань)

Самотній провідник

Приклад 7.1.

Знайдіть ємність кульового провідника радіусу R 1 , оточеного прилеглим до нього концентричним шаром діелектрика проникності  і зовнішнього радіусу R 2 .

Рішення.

Спосіб 1. Повідомимо провіднику заряду знайдемо напруженість електричного поля в навколишньому просторі. Розмір поля електричного усунення дорівнює

для

тому:

.

Напруга провідника представимо наступним виразом:

Величину ємності отримаємо за визначенням з виразу:

.

Спосіб 2.Провідна куля, оточена діелектриком, розглянемо як систему послідовно з'єднаних сферичних конденсаторів (див. рисунок). Використовуючи результат вправи 7.4, для величин ємностей отримаємо:

. Місткість усієї системи визначиться виразом

,

яке, звичайно, збігається з результатом, отриманим в 1 способі.

Плоский конденсатор

Приклад 7.2.

Простір між обкладками плоского конденсатора заповнений діелектриком, проникність якого залежить від відстані. xдо однієї з обкладок згідно із законом

, де 1 - постійна, d - Відстань між обкладками. Площа кожної обкладинки S. Знайдіть ємність конденсатора.

Рішення.

Уявимо конденсатор, заповнений неоднорідним діелектриком, як нескінченну систему послідовно з'єднаних елементарних конденсаторів, ємність яких дорівнює

. Місткість усієї системи визначиться виразом:

З якого отримаємо:

.

Сферичний конденсатор

Приклад 7.3.

Знайдіть ємність сферичного конденсатора, радіуси обкладок якого aі b, причому a < b rдо центру конденсатора як

, де

.

Рішення.

Спосіб 1.

Як і попередньому прикладі, сферичний конденсатор з неоднорідним, але сферично симетричним розподілом діелектрика можна як систему послідовно з'єднаних елементарних сферичних конденсаторів з ємностями

і знайти ємність системи як

.

Спосіб 2.

Величина поля електричного зміщення при цьому дорівнюватиме

, А напруженість цього поля визначиться виразом Величина напруги, при цьому, буде рівна, а величина ємності.

Циліндричний конденсатор

Приклад 7.4.

Знайдіть ємність циліндричного конденсатора довжини l, радіуси обкладок якого aі b, причому a < b, якщо простір між обкладками заповнений діелектриком, проникність якого залежить від відстані rдо осі конденсатора як

, де

.

Рішення. Подаємо циліндричний конденсатор, як послідовно з'єднані елементарні конденсатори з ємністю

. Розмір ємності всієї системи елементарних конденсаторів знайдеться із співвідношення

Звідси остаточно отримаємо відповідь:

.

Приклад 7.5.

Циліндричний конденсатор має діаметр зовнішньої обкладки. .Яким повинен бути діаметр внутрішньої обкладки , щоб при заданій напрузі на конденсаторі напруженість електричного поля на внутрішній обкладці

була мінімальною?

Рішення. Величину напруженості електричного поля на внутрішній обкладці

знайдемо з наступних співвідношень. Підстановка величини ємності циліндричного конденсатора (див. вправу 7.5) призводить до виразу:

.

Для знаходження екстремуму знайдемо похідну знаменника (бо величина чисельника має фіксоване значення)

.

Прирівнюючи її нулю, знайдемо

. У тому, що це відповідає мінімуму

, можна переконатися, взявши другу похідну і визначивши її знак при

.

З'єднання конденсаторів

Приклад 7.6.

Чотири конденсатори з ємностями

і з'єднані так, як показано на малюнку. Якому співвідношенню повинні задовольняти ємності конденсаторів, щоб різниця потенціалів між точками і дорівнювала нулю?