Напрямок та сила електричного струму. Постійний електричний струм

Повнотекстовий пошук:

Де шукати:

скрізь
тільки в назві
тільки в тексті

Виводити:

опис
слова в тексті
тільки заголовок

Головна > Реферат >Фізика

Лекція №12

Тема: "Електричний струм".

Ціль лекції:

План лекції.

1. Поняття про струм провідності. Вектор струму та сила струму.

2. Диференційна форма закону Ома.

3. Послідовне та паралельне з'єднанняпровідників.

4. Причина появи електричного поляу провіднику, фізичний
сенс поняття сторонніх сил.

5. Виведення закону Ома для всього ланцюга.

6. Перше та друге правила Кірхгофа.

7. Контактна різниця потенціалів. Термоелектричні явища.

8. Електричний струм у різних середовищах.

9. Струм у рідинах. Електроліз. Закони Фарадея.

1. Поняття про струм провідності. Вектор струму та сила струму.

Електричним струмом називається упорядкований рух електричних зарядів. Носіями струму можуть бути електрони, іони, заряджені частинки.

Якщо у провіднику створити електричне поле, то в ньому вільні електричні заряди почнуть рухатися – виникає струм, званий струмом провідності.Якщо у просторі переміщається заряджене тіло, то струм називається конвекційним.

Струм може текти в твердих тілах(Металах), рідинах (електролітах) і газах (газовий розряд обумовлений рухом як позитивних, так і негативних зарядів).

Носіями струму є:

У металах – спрямований рух електронів;

У рідинах – іонів;

У газах – електронів та іонів.

За напрямок струму прийнято приймати напрямок руху позитивних зарядів.

Для виникнення та існування струму необхідно:

наявність вільних заряджених частинок;

З теоретичної точки зору існує лише одна різниця між тестом на витік та тестом на магнітні частинки: використання частинок заліза як датчика. У тесті витоку потоку як датчиків використовуються такі пристрої, як елементи Холла, магнітодіоди, датчики котушки і т.д. Ідеальною ситуацією, яку можна досягти при дослідженні магнітними частинками, є те, що дає найбільшу чутливість для найменших розривів.

Це досягається шляхом відповідного поєднання таких аспектів, як міцність прикладеного магнітного поля, щільність потоку в тестованому об'єкті, розмір магнітних частинок та їх метод застосування та оптимальні умови візуального спостереження, які вивчатимуться в цьому посібнику; результуючий результат дорівнює нулю. Матеріал, здатний намагнічуватися при розміщенні поблизу магніту або електричного струму, орієнтує магнітні домени, показуючи існування повного магніту.

наявність електричного поля у провіднику.

Основною характеристикою струму є сила струму , Яка дорівнює величині заряду, що пройшов за 1 секунду через поперечний переріз провідника.

де q – величина заряду;

t – час проходження заряду.

Сила струму величина скалярна.

Струм, сила і напрямок якого не змінюються з часом, називаються постійним , в іншому випадку - змінним .

Електричний струм поверхнею провідника може бути розподілений нерівномірно, тому в деяких випадках користуються поняття щільність струму i .

Середня густина струму дорівнює відношенню сили струму до площі поперечного перерізу провідника.

,



, (2)

де J - зміна струму;

S – зміна площі.

2. Диференційна форма закону Ома.

У 1826 р. німецький фізик Ом досвідченим шляхом встановив, що сила струму Jу провіднику прямо пропорційна напрузі Uміж його кінцями

, (3)

де k – коефіцієнт пропорційності, званий
електропровідністю чи провідністю; [k] = [См] (Сіменс).

Величина

(4)

називається електричним опором провідника .

Отримаємо вираз

. (5)

закон Ома для ділянки електричного ланцюга, що не містить джерела струму

Висловлюємося з цієї формули R

.

(6)

Електричний опір залежить від форми, розмірів та речовини провідника.

Опір провідника прямо пропорційно його довжині lі обернено пропорційно площі поперечного перерізу S.

, (7)

де  – характеризує матеріал, з якого виготовлений провідник та
називається питомим опором провідника .

Виразимо :

. (8)

Опір провідника залежить від температури. Зі збільшенням температури опір збільшується

де R 0 - Опір провідника при 0 С;

t – температура;

 – температурний коефіцієнт опору
(Для металу   0,04 град -1).

Формула справедлива і для питомого опору

, (10)

де  0 – питомий опір провідника за 0С.

При низьких температурах (<8К) сопротивление некоторых металлов (алюминий, свинец, цинк и др.) скачкообразно уменьшается до нуля: металл становится абсолютним провідником.

Це явище називається надпровідністю .

Підставимо вираз (7) до (5)

. (11)

Перегрупуємо члени виразу

, (12)

де J/S=i – щільність струму;

1/= – питома провідність речовини провідника;

u/е=Е – напруженість електричного поля у провіднику.

(13)

закон Ома у диференційній формі.

3. Причина появи електричного струму у провіднику.
Фізичний зміст поняття сторонніх сил. Робота сторонніх сил.

Закон Ома показує, що щільність струму прямо пропорційна напруженості Еелектричного поля, що діє на вільні заряди та викликають їх упорядкований рух.

Що ж являє собою електричне поле у ​​провіднику? Це електростатичне поле, створюване електронами та позитивними іонами (поле кулонівських сил).

Кулонівські сили призводять до такого перерозподілу вільних зарядів, при якому електричне поле у ​​провіднику зникає, а потенціали у всіх точках вирівнюються. Тому кулонівські сили не можуть стати причиною виникнення постійного електричного струму.

Для підтримки постійного струмуу ланцюги на вільні заряди повинні діяти сили неелектричного походження, які називаються сторонніми силами . Сторонні силивикликають поділ різноіменних зарядів та підтримують різницю потенціалів на кінцях провідника. Додаткове електричне поле сторонніх сил у провіднику створюється джерелами струму(Гальванічними елементами, акумуляторами, електричними генераторами). Джерело сторонніх сил у ланцюгу постійного струму так само необхідне, як насос у гідравлічній системі.

За рахунок поля, що створюється сторонніми силами, електричні заряди рухаються всередині джерела струму проти сил електростатичного поля. Завдяки цьому на кінцях зовнішнього кола підтримується різниця потенціалів і в ланцюзі йде постійний електричний струм.

Сторонні сили здійснюють роботу за рахунок енергії, що витрачається в джерелі струму (механічної, хімічної тощо).

Робота сторонніх сил над одиничним позитивним зарядом називається електрорушійною силою 

. (14)

4. Виведення закону Ома для всієї електричної ланцюга.

Нехай замкнутий електричний ланцюг складається з джерела струму з  , із внутрішнім опором rта зовнішньої частини, що має опір R.

R – зовнішній опір;

r – внутрішній опір.

, (15)

де

- Напруга на зовнішньому опорі; (16)

А – робота з переміщення заряду q всередині джерела струму,
тобто робота на внутрішньому опорі. Тоді

, (17)

так як

, то

, (18)

перепишемо вираз для 

,

. (19)

Оскільки згідно із законом Ома для замкнутого електричного ланцюга (=IR)

IR та Ir – падіння напруги на зовнішньому та внутрішньому ділянках ланцюга, то

. (20)

закон Ома для замкнутого електричного ланцюга

У замкнутому електричному ланцюзі електрорушійна сила джерела струму дорівнює сумі падіння напруги на всіх ділянках ланцюга.

5. Перше та друге правила Кірхгофа.

Насправді часто доводиться розраховувати складні електричні ланцюги постійного струму. Складний електричний ланцюг складається з кількох замкнутих провідних контурів, що мають спільні ділянки. У кожному контурі може бути кілька джерел струму. Сили струму на окремих ділянках можуть бути різні за величиною та напрямом.

Перше правило Кірхгофає умовою сталості струму ланцюга.

Назвемо вузлом розгалуження будь-яку точку, в якій сходяться більше двох провідників, тоді перше правило Кірхгофа : Алгебраїчна сума сил струму у вузлі розгалуження дорівнює нулю

, (21)

де n - Число провідників;

I i – струми у провідниках.

Струми, що підходять до вузла, вважаються позитивними, що виходять із вузла – негативними.

Для вузла Аперше правило Кірхгофа запишеться:

. (22)

Друге правило Кірхгофа є узагальненням закону Ома на розгалужені електричні кола. Воно звучить так: У будь-якому замкнутому контурі розгалуженого електричного ланцюга алгебраїчна сумаI i на опориR i відповідних ділянок цього контуру дорівнює сумі доданих у ньому ЕРС i

Для складання рівняння необхідно вибрати напрямок обходу (за годинниковою стрілкою або проти неї). Всі струми, що збігаються в напрямку обходу контуру, вважаються позитивними. ЕРС джерел струму вважаються позитивними, якщо вони утворюють струм, спрямований у бік обходу контуру. Так, наприклад, правило Кірхгофа для І, ІІ, ІІІ до.

I –  1 +  2 = –I 1 r 1 – I 1 R 1 + I 2 r 2 + I 2 R 2 .

II –  2 +  3 = –I 2 r 2 – I 2 R 2 – I 3 r 3 – I 3 R 3 .

III –  1 +  3 = –I 1 r 1 – I 1 R 1 – I 3 r 3 – I 3 R 3 .

З цих рівнянь виробляється розрахунок ланцюгів.

6. Контактна різниця потенціалів. Термоелектричні явища.

Електрони в металі перебувають у безладному тепловому русі. Електрони, що мають найбільшу кінетичну енергію, можуть вилетіти з металу в навколишній простір. При цьому вони здійснюють роботу проти сил тяжіння з боку надлишкового позитивного заряду, що виникає в результаті вильоту електронів, що утворюють навколо провідника. електронна хмара”. Між електронним газом у металі та “електронною хмарою” існує динамічна рівновага.

Робота виходу електрона - Це робота, яку потрібно зробити для видалення електрона з металу в безповітряний простір.

Недолік електронів у провіднику і надлишок в навколишньому просторі проявляється в дуже тонкому шарі по обидва боки поверхні провідника (кілька міжатомних відстаней у металі). Отже, поверхня металу являє собою подвійний електричний шар, подібний до дуже тонкого конденсатора.

Різниця потенціалів між обкладинками конденсатора залежить від роботи виходу електрона.

, (24)

де е – заряд електрона;

 – контактна різниця потенціалів між металом та
довкіллям;

А - робота виходу (електрон-вольт - Е-В).

Робота виходу залежить від хімічної природи металу та стану його поверхні (забруднення, волога).

Виникнення контактної різниці потенціалів між дотичними металевими провідниками було відкрито наприкінці XVIII ст. італійським фізиком Вольтом. Він експериментально встановив два закони Вольта:

1. При з'єднанні двох провідників, виготовлених із різних металів, між ними виникає контактна різниця потенціалів, яка залежить тільки від хімічного складу та температури.

2. Різниця потенціалів між кінцями ланцюга, що складається із послідовно з'єднаних металевих провідників, що знаходяться при однаковій температурі, не залежить від хімічного складу проміжних провідників. Вона дорівнює контактної різниці потенціалів, що виникають при безпосередньому поєднанні крайніх провідників.

Термоелектричні явища.

Розглянемо замкнутий ланцюг, що складається з двох металевих провідників 1 і 2 . ЕРС, прикладена до цього ланцюга, дорівнює алгебраїчній сумі всіх стрибків потенціалу.

Якщо температури шарів рівні,

, то =0.

Якщо температури шарів різні, наприклад,

тоді

, (26)

де  – постійна, яка характеризує властивості контакту двох металів.

У цьому випадку в замкнутому ланцюзі з'являється термоелектрорушійна сила прямо пропорційна різниці температур обох шарів.

Термоелектричні явища у металах широко використовуються для вимірювання температури. Для цього використовуються термоелементиабо термопари, що являють собою два дроти, виготовлені з різних металів та сплавів. Кінці цих дротів спаяні. Один спай міститься в середу, температуру Т 1 якої потрібно виміряти, а другий – у середу із постійною відомою температурою.

Термопари мають низку переваг перед звичайними термометрами: дозволяють вимірювати температури у широкому діапазоні від десятків до тисяч градусів абсолютної шкали. Термопари мають велику чутливість і тому дають можливість вимірювати дуже малі різниці температур (до 10 -6 град.). Наприклад: залізо-константан вимірюють температуру до 500 С та мають чутливість 5,3  10 -5 в/град; платина-платинородій (90% платини та 10% родію) мають чутливість 6  10 -6 в/град і застосовується для вимірювання температур від найнижчих до тисяч градусів.

За допомогою термопар можна стежити за зміною температури в часі. Можливість встановлення гальванометра на значній відстані дозволяє застосовувати термопари в автоматичних пристроях. Для збільшення чутливості термопар застосовуються їх послідовні сполуки, які називаються термобатареями.

7. Електричний струм у різних середовищах.

Електричний струм у газах .

Гази в нормальних умовах є діелектриками , складаються їх електрично нейтральних атомів та молекул.

При іонізації газів з'являються носії електричного струму (позитивні заряди).

Електричний струм у газах називається газовим розрядом . Для здійснення газового розряду до трубки з іонізованим газом має бути електричне або магнітне поле.

Іонізація газу може відбуватися під впливом зовнішніх впливів - сильного нагрівання, ультрафіолетових і рентгенівських променів, радіоактивних випромінювань, бомбардування атомів (молекул) газів швидкими електронами або іонами.

Мірою процесу іонізації є інтенсивність іонізації , що вимірюється числом пар протилежно заряджених частинок, що виникають в одиничному обсязі газу за одиничний проміжок часу.

Ударною іонізацією називається відрив від атома (молекули) одного або декількох електронів, викликаний зіткненням з атомами або молекулами газу електронів або іонів, розігнаних електричним полем у розряді.

1. Несамостійний газовий розряд – це електропровідність газів, спричинена зовнішніми іонізаторами.

Вольтамперна характеристика газового розряду: у міру збільшення U зростає кількість заряджених частинок, що досягають електрода та зростає струм до I=I до , при якому всі заряджені частинки досягають електродів. У цьому U=Uк

, (27)

струм насичення

де е – елементарний заряд;

N 0 – максимальна кількість пар одновалентних іонів, що утворюються
в обсязі газу за 1 с.

Круте зростання струму дільниці АВпов'язане із виникненням ударної іонізації.

2. Самостійний газовий розряд - Розряд, який триває після припинення дії зовнішнього іонізатора. Підтримується та розвивається за рахунок ударної іонізації.

Несамостійний газовий розряд перетворюється на самостійний при U з- Напрузі запалювання. Процес такого переходу називається електричним пробоєм газу .

Залежно від тиску газу та від напруги розрізняють:

1) тліючий розряд;

2) коронний розряд;

3) іскровий розряд;

4) дуговий розряд.

Тліючий розряд використовується у газосвітніх трубках, газових лазерах.

Коронний розряд - Застосовується при знезараженні насіння сільськогосподарських культур.

Іскровий розряд – блискавка (струми до кількох тисяч Ампер, довжина – кілька кілометрів).

Дуговий розряд (Т = 3000 ° С - при атмосферному тиску, температура газу дорівнює 5000 ... 6000 ° С). Використовується як джерело світла у потужних прожекторах, у проекційній апаратурі.

Плазма - Особливий агрегатний стан речовини, що характеризується високим ступенем іонізації його частинок.

Плазма поділяється на

– слабо іонізовану( – частки відсотка – верхні шари атмосфери, іоносфера);

– частково іонізовану(Декілька %);

– повністю іонізовану(Сонце, гарячі зірки, деякі міжзоряні хмари).

Штучно створена плазма використовується у газорозрядних лампах, плазмових джерелах електричної енергії, магнітодинамічних генераторах.

Емісійні явища :

1. Фотоелектронна емісія - Виривання під дією світла електронів з поверхні металів у вакуумі.

2. Термоелектронна емісія - Випускання електронів твердими або рідкими тілами при їх нагріванні.

3. Вторинна електронна емісія – зустрічний потік електронів із поверхні, що бомбардується електронами у вакуумі.

Прилади, що ґрунтуються на явищі термоелектронної емісії, називаються електронними лампами .

Діод, тріод розглянути самостійно.

Електричний струм у твердих тілах .

Метал є кристалічною решіткою. Позитивно заряджені іони-вузли створюють усередині металу електричне поле. Вузли ґрат розташовані в строгому порядку, тому створюване ними поле є періодичною функцією координат. Тому електрони можуть бути лише у певних станах, відповідних дискретним значенням їх енергії.

Так як у твердих тілах електрон взаємодіє не тільки зі своїм атомом, але й з іншими атомами кристалічних ґрат, відбувається розщеплення енергетичних рівнів атомів з утворенням енергетичної смуги .

На рис. показано розщеплення рівнів енергії ізольованих атомів при їх зближенні та утворенні енергетичних смуг.

Енергія цих електронів може бути в межах заштрихованих областей, званих дозволеними енергетичними зонами . Дискретні рівні розділені областями недозволених значень енергії – забороненими зонами (ширина їх можна порівняти з шириною заборонених зон).

Відмінності електричних властивостей різних типів твердих тіл пояснюється:

1) шириною заборонених енергетичних зон;

2) різним заповненням електронами дозволених енергетичних зон
(пров. діелектр.).

8. Струм у рідинах. Електроліз. Закони Фарадея.

Спостереження показали, що багато рідин дуже погано проводять електричний струм (дистильована вода, гліцерин, гас і т. д.). Водні розчини солей, кислот та лугів добре проводять електричний струм.

Електроліз - Проходження струму через рідину, що викликає виділення на електродах речовин, що входять до складу електроліту.

Електроліти - Речовини, що володіють іонною провідністю. Іонна провідність - Упорядкований рух іонів під дією електричного поля. Іони - Атоми або молекули, що втратили або приєднали до себе один або кілька електронів. Позитивні іони – катіони, негативні - аніони.

Електричне поле створюється рідини електродами (“+” – анод, “–” – катод). Позитивні іони (катіони) рухаються до катода, негативні – до анода.

Виникнення іонів в електролітах пояснюється електричною дисоціацією - Розпадом молекул розчинної речовини на позитивні та негативні іони в результаті взаємодії з розчинником (Na + Cl - ; H + Cl - ; K + I - …).

ступенем дисоціації  називається число молекул n 0  , що дисоціювали на іони, до загальної кількості молекул n 0

. (28)

При тепловому русі іонів відбувається і зворотний процес возз'єднання іонів рекомбінацією .

Закони М. Фарадея (1834).

Маса речовини, що виділяється на електроді, прямо пропорційна електричному заряду q, що пройшов через електроліт

або

, (29)

де k – електрохомічний еквівалент речовини; дорівнює масі речовини,
що виділився при проходженні через електроліт одиниці
кількості електрики.

, (30)

де I - Постійний струм, що проходить через електроліт.

Електрохімічні еквіваленти речовин прямо пропорційні відносинам їх атомних (молярних) мас до валентності n

, (31)

де А – атомна маса;

n – валентність.

постійна Фарадея

де С – універсальна стала для всіх елементів.

F = 9,648  10 4 Кл/моль

фізичний зміст випливає з об'єднаного закону електролізу Фарадея

Поля, створювана однією зарядженою... конденсатор заряд опір струмУ ланцюгу відомі опори та струм. Визначити... Рішення - напруга в ланцюзі. . - струмв ланцюзі. - Еквівалентний опір ланцюга. - ...

Електричний струму різних середовищах (2)

Реферат >> Фізика

... Електричний Струмв Газах У газах існують несамостійні та самостійні електричнірозряди. Явище протікання електричного струму... повітря, то електричний струму вакуумі не виникає – немає носіїв електричного струму. Американський вчений...

Електричний струму рідких провідниках

Звіт з практики >> Фізика

1 Процес електролізу в розчинах та розплавах електролітів Електричний струму металах жодними хімічними процесами не існує такий клас провідників, в яких електричний струмзавжди супроводжується певними хімічними змінами.

Ці заряджені частинки теорії часто називають носіями струму. У провідниках та напівпровідниках носіями струму є електрони, в електролітах заряджені іони. У газах носіями заряду можуть бути електрони та іони. У металах, наприклад, можуть переміщатися лише електрони. Отже, електричний струм у них є рух електронів провідності. Слід зазначити, що результат проходження електричного струму в металах та електропровідних розчинах суттєво відрізняється. У металах не відбувається хімічних процесівпри проходженні струму. Тоді як у електролітах під впливом струму йде виділення іонів речовини на електродах (явище електролізу). Відмінність у результатах дії струму пояснюється тим, що носії зарядів у металі та електроліті принципово різні. У металах – це вільні електрони, які відокремилися від атомів, у розчинах – це іони, тобто атоми або їх групи, які маю заряд.

Так, першим необхідною умовоюіснування електричного струму, у якому - чи речовині є наявність носіїв струму.

Для того щоб заряди знаходилися в рівновазі необхідно, щоб різниця потенціалів між будь-якими точками провідника дорівнювала нулю. У разі, якщо ця умова порушується, то рівноваги немає, тоді заряд переміщається. Отже, другою необхідною умовою існування електричного струму у провіднику є створення напруги між деякими точками.

Упорядкований рух вільних зарядів, що виникає у провіднику як результат впливу електричного поля, називають струмом провідності.

Однак зауважимо, що впорядкований рух заряджених частинок можливий у тому випадку, якщо заряджений провідник або діелектрик переміщувати у просторі. Подібний електричний струм називають конвекційним.

Механізм здійснення постійного струму

Для того щоб струм у провіднику йшов постійно, необхідно, щоб до провідника (або сукупності провідників - ланцюг провідників) був приєднаний будь-який пристрій, в якому постійно відбувався процес поділу електричних зарядів і тим самим підтримувалося напруга в ланцюзі. Цей пристрій називають джерелом струму (генератором). Сили, які поділяють заряди, називають сторонніми силами. Вони носять неелектричне походження та діють лише всередині джерела. При поділі зарядів сторонні сили створюють різницю потенціалів між кінцями ланцюга.

У тому випадку, якщо електричний заряд переміщується замкненим ланцюгом, то робота електростатичних сил дорівнює нулю. Отже, сумарна робота сил ($A$), які діють на заряд, дорівнює роботі сторонніх сил ($A_(st)$). Фізична величина, яка характеризує джерело струму - це ЕРС джерела($(\mathcal E)$), вона визначена як:

\[(\mathcal E)=\frac(A)(q)\left(1\right),\]

де $q$ - позитивний заряд. Рух заряду йде замкненим контуром. ЕРС - не є силою в буквальному значенні. Одиниця виміру $ \ left [( \ mathcal E) \ right] = $.

Природа сторонніх сил може бути різна, наприклад, в гальванічному елементі сторонні сили є результатом електрохімічних процесів. У машині постійного струму такою силою є сила Лоренца.

Основні характеристики струму

Напрямком струму умовно вважають напрямок руху позитивних частинок. Отже, напрямок струму в металах має протилежний напрямок до напрямку руху частинок.

Електричний струм характеризують силою струму. Сила струму ($I$) - скалярна величина, яка дорівнює похідній від заряду ($q$) за часом для струму, що тече через поверхню S:

Струм може бути постійним та змінним. У тому випадку, якщо сила струму та його напрямок не змінюється у часі, то такий струм називають постійним і для нього вираз для сили струму можна записати у вигляді:

де сила струму визначена як заряд, який проходить через поверхню S в одиницю часу.

У системі СІ основною одиницею виміру сили струму є Ампер (А).

Векторною локальною характеристикою струму є його густина. Вектор щільності струму ($ \ overrightarrow (j) $) - характеризує яким чином розподілений струм по перерізу S. Цей вектор спрямований у бік, в яку рухаються позитивні заряди. За модулем вектор щільності струму дорівнює:

де $dS"$ - проекція елементарної поверхні $dS$ на площину, яка перпендикулярна вектору густини струму, $dI$ - елемент сили струму, який тече через поверхні $dS\ і \dS"$.

Щільність струму в металі може бути представлена ​​як:

\[\overrightarrow(j)=-n_0q_e\left\langle \overrightarrow(v)\right\rangle \ \left(5\right),\]

де $n_0$ -- концентрація електронів провідності, $q_e=1,6(\cdot 10)^(-19)Кл$ -- заряд електрона, $\left\langle \overrightarrow(v)\right\rangle $ -- середня швидкість упорядкованого руху електронів При максимальних щільності струмів $ \ left \ langle \ overrightarrow (v) \ right \ rangle = (10) ^ (-4) \ frac (м) (с) $.

Фундаментальним фізичним закономє закон збереження електричного заряду. Якщо вибрати довільну замкнуту нерухому поверхню S (рис.1), яка обмежує об'єм V, то кількість електрики, яка витікає за секунду з об'єму V, визначається як $\oint\limits_S(j_ndS.)$ Та ж кількість електрики можна виразити через заряд : $-\frac(\partial q)(\partial t)$, тобто ми маємо:

\[\frac(\partial q)(\partial t)=-\oint\limits_S(j_ndS\left(6\right),)\]

де $j_n$ - проекція вектора щільності струму на напрямок нормалі до елемента поверхні $dS$, при цьому:

де $ \ alpha $ - Кут між напрямком нормалі до dS і вектором щільності струму. У рівнянні (6) використовується приватна похідна у тому, щоб підкреслити, що поверхня S нерухома.

Рівняння (6) – є закон збереження заряду в макроскопічній електродинаміці. Якщо струм постійний у часі, то закон збереження заряду запишемо у вигляді:

\[\oint\limits_S(j_ndS=0\left(8\right).)\]