Skaitliskā apļa punkti, uz kuriem. Vizuāls palīglīdzeklis trigonometrijai. Nodarbības veids: Kombinēts

Temats:"Ciparu aplis"

Nodarbības mērķis:

• veicināt spēju pierakstīt skaitļu kopu, kas atbilst skaitļu apļa punktam;
• veicina spēju atrast punktu uz skaitliskā apļa, kas atbilst noteiktam skaitlim.
• veicināt prasmju veidošanos strādāt komandā, veicināt komunikatīvo kompetenču attīstību.
• veicināt attīstību radošās spējas studenti
• veicināt informācijas kultūras elementu veidošanos.
• veicināt skolēnu pašrealizāciju.

Nodarbības veids: Kombinēts

Studentu vecums: 10. klase

Mācību uzdevumi:

• iepazīt skaitļu apli;
• iemācīties atrast punktus uz skaitliskā apļa, kas atbilst dotajam skaitlim.
• Uzziniet, kā mainīt grādus uz radiāniem un otrādi.
• iemācīties izvēlēties loku uz skaitliskā apļa, kas atbilst noteiktam intervālam.
• iemācīties uzrakstīt analītisko izteiksmi pa doto loku.
• veikt nodarbības pašnovērtējumu.

Attīstības uzdevumi:

• veicināt prasmju veidošanos strādāt komandā, veicot grupas uzdevumus;
• veicināt komunikatīvo kompetenču attīstību, strādājot grupās; (veicot praktisku uzdevumu grupās)
• veicināt skolēnu radošo spēju attīstību nestandarta problēmu risināšanā;
• sekmēt studentu analītisko prasmju pilnveidošanu problēmu risināšanā;
• veicināt prasmju un iemaņu veidošanos izmantot dažādas problēmu risināšanas metodes.
• veicināt telpiskās iztēles attīstību, spēju strādāt ar interaktīvo tāfeli,
• attīstīties loģiskā domāšana, skaitļošanas prasmes, atmiņa, uzmanība, paaugstināta motivācija mācīties matemātiku

Izglītības uzdevumi:

• uzņemties atbildību par savu rīcību.

Aprīkojums un mācību materiāli: dators, projektors, ekrāns, demonstrācijas aplis, virve, marķieris.

Nodarbības soļi:

1. Laika organizēšana.

2. Studentu zināšanu aktualizēšana.

3. Jauna materiāla apgūšana.

4. Zināšanu, prasmju un iemaņu nostiprināšana.

5. Mājas darbs.

6. Nodarbības rezumēšana.

7. Atspulgs.

Nodarbību laikā

1. Organizatoriskais moments

1) Skolotājs sveic skolēnus.

2) Skolotājs apzina neesošos, noskaidro prombūtnes iemeslu.

3) Skolēnu gatavības stundai pārbaude (izskats, darba poza, darba vietas stāvoklis).

4) Klases sagatavotības stundai pārbaude (tīrs dēlis, krīts, lupata, kārtība klasē).

5) Uzmanības organizācija.

Skolotājs: Puiši, šodien mēs sākam pētīt lielu matemātikas sadaļu - trigonometriskās funkcijas. Izpētiet to ļoti uzmanīgi, jo, kā liecina pieredze, studenti, kuri labi apguvuši jēdzienu "skaitliskais aplis", diezgan pārliecinoši tiek galā ar trigonometriskajām funkcijām.

Kāpēc mums nepieciešama trigonometrija? (1.–8. slaidi)

Saullēkts un saulriets, mēness fāžu maiņa, gadalaiku maiņa, sirds pukstēšana, cikli ķermeņa dzīvē, riteņa griešanās, jūras plūdmaiņas - to modeļi dažādus procesus apraksta ar trigonometriskām funkcijām.

Skaņa, elektrība, radioviļņi ir arī dažādu frekvenču un amplitūdu svārstības.

Ja cilvēku redze spētu redzēt skaņu, elektromagnētiskos un radioviļņus, tad mēs apkārt redzētu daudz dažādu sinusoīdu.

Tādējādi daudzi dabā notiekošie procesi un tehniskās sistēmas ir aprakstītas ar trigonometriskām funkcijām, kas kalpo par pamatu to matemātiskajiem modeļiem.

2. Studentu zināšanu aktualizēšana

Skolotājs: Uzmanību, jautājumi atkārtošanai ir norādīti uz tāfeles, tie palīdzēs apgūt jaunu materiālu. Studentiem tiek dotas dažas minūtes laika, lai apdomātu savu atbildi. Tad viens no studentiem tiek izsaukts pie tāfeles un viņiem atbild. Atbildes pareizību kontrolē skolēni, viņi var uzdot papildu vadošos jautājumus, ja viņi nepiekrīt atbildei vai uzskata, ka atbilde ir nepilnīga. Skolotājs kontrolē visus. Aptaujas beigās par atbildi tiek piešķirts vērtējums. Slaida numurs 9,10.

mutisks darbs.

Skolotājs: Kas ir skaitļu līnija?

Studenti:Šī ir taisna līnija, uz kuras norādīts sākuma punkts O, skala (viens segments) un pozitīvais virziens.

Skolotājs: Cik reālu skaitļu var piešķirt katram skaitļu līnijas punktam?

Studenti: Katrs punkts atbilst tikai vienam reālam skaitlim.

Skolotājs Tas ir, skaitļu līnija ir atbilstība viens pret vienu starp visiem līnijas punktiem un visiem reālajiem skaitļiem.

Skolotājs Kas ir aplis?

Studenti: Aplis ir plaknes punktu kopa, kas atrodas vienādā attālumā no noteiktā punkta.

Skolotājs: Kā atrast apļa apkārtmēru?

Studenti: Apkārtmērs ir vienāds ar: L \u003d 2 pr.

Skolotājs: Kas ir pi?

Studenti: Pi ir matemātiska konstante, kas izsaka apļa apkārtmēra attiecību pret tā diametra garumu. Šī konstante ir aptuveni vienāda ar 3,14.

Skolotājs: Kas būs vienāds ar L plkst R=1.

Studenti:L\u003d 2P vai 6,28.

Skolotājs: Ciparu rindā atzīmējiet punktus P un 2P. (Slaids Nr. 9,10,11)

3. Jauna materiāla apgūšana.

Skolotājs: AT īsta dzīve jāpārvietojas ne tikai pa taisnu līniju, bet arī pa apli.

Principā jebkuru apli var uzskatīt par skaitlisku, taču visērtāk šim nolūkam ir izmantot mērvienības apli - apli ar rādiusu 1. Pamatojoties uz pamatformulu apļa apkārtmēram ar vienādu rādiusu līdz 1, mēs iegūstam vienības apļa garumu, kas vienāds ar 2P, kas ir aptuveni 6.28. Tātad puse apkārtmēra ir P, ceturksnis P/2 un trīs ceturtdaļas apļa ir vienādas 3P/2.(12. slaids)

Uz skaitļu apļa ir ierasts nosacīti izsaukt loku no 0 pirms tam P/2 pirmais ceturksnis, loka no P/2 pirms tam P- otrajā ceturksnī, no plkst P pirms tam 3P/2 3 ceturtdaļa un nost 3P/2 pirms tam 2P 4. ceturtdaļa. Šajā gadījumā, kā likums, mēs runājam par atvērtiem lokiem, t.i. par lokiem bez to galiem: piemēram, pirmais ceturksnis ir loks no 0 pirms tam P/2, bez punktiem 0 un P/2.

Apsveriet šādu definīciju.

Skolotājs: skaitļu aplis ir vienības aplis, kura punkti atbilst noteiktiem reāliem skaitļiem.

Un pats galvenais, jums jāatceras, ka pozitīvā vērtība tiek attēlota pretēji pulksteņrādītāja virzienam, bet negatīvā vērtība tiek attēlota pulksteņrādītāja virzienā.

(12.,13. slaids).

Jebkuru reālu skaitli var saistīt ar vienu punktu uz līnijas un otrādi (jebkurš punkts uz līnijas atbilst vienskaitlis).

Skaitlis 0 atbilst sākuma punktam O.

Ja t>0, tad, virzoties pa taisni no punkta O pozitīvā virzienā, ir jāiziet ceļš ar garumu t.

Ja t<0, то, двигаясь по прямой из точки О в отрицательном направлении, необходимо пройти путь длиной |t|.

Uzzīmējiet horizontālo un vertikālo diametru CA un BD. (14. slaids)

Skolotājs: Sadaliet pirmo ceturtdaļu trīs vienādās daļās. Kādas ir saņemto loku garuma brūces? (Slaids Nr. 14)

Skolēni: P / 6

Skolotājs: Ko darīt, ja mēs ņemam divas daļas?

Skolēni: P/3

Skolotājs: Atrodiet skaitļu apļa punktus, kas ir simetriski punktiem P/6 un P/3 attiecībā uz diametriem . Ar ko viņi ir vienādi?

Skolēni: P/6, 5P/6, 7P/6, 11P/6. P/3, 2P/3,4P/3, 5P/3.(15., 16. slaidi)

Skolotājs: Sadaliet pirmo ceturtdaļu divās vienādās daļās. Kādas ir saņemto loku garuma brūces? (17. slaids)

Skolēni: P / 4

Skolotājs: Atrodiet skaitļu apļa punktus, kas ir simetriski punktam P/4 attiecībā uz diametriem . Ar ko viņi ir vienādi?

Skolēni: P/4, 3P/4, 5P/4, 7P/4.

Skolotājs: Padomājiet par to, kā atrast punktus : 21P/4, 13P/6, 19P/6.(Slaids Nr. 18) Izmantojiet demonstrācijas apli, virvi, marķieri

Studenti:

četri.. Zināšanu, prasmju un iemaņu nostiprināšana.

Skolotājs: atzīmējiet punktu uz skaitļa apļa, kas

atbilst šim skaitlim:

Studenti: Atzīmēju piezīmju grāmatiņā dotos punktus, rezultātu pārbauda ar

20. slaids.

Skolotājs: Kura skaitliskā apļa ceturtdaļa pieder punktam, kas atbilst skaitlim: 2; 5; -5; -9; -17; 31; -95.?

Studenti: veiciet nepieciešamos aprēķinus piezīmju grāmatiņā un atbildiet uz jautājumu. (Slaids Nr. 21)

Skolotājs: Kā koordinātu taisnē un uz skaitļu apļa atrodas skaitļiem atbilstošie punkti: a) t un -t; b) t un t+2πk, kОZ;

c) t un t+π; d) t+π un t-π.

Studenti: Izpildi uzdevumu piezīmju grāmatiņā, pārbaudi rezultātu pēc 22. slaida.

Skolotājs: Izveidojiet skaitļu apļa loka ģeometrisko modeli, kura visi punkti apmierina nevienādību.

Studenti: Izpildi uzdevumu piezīmju grāmatiņā, pārbaudi rezultātu pēc 23. slaida.

Skolotājs: Atrodiet visus skaitļus t, kas atbilst skaitļu apļa punktiem, kas pieder atvērtajam lokam AB,DC, PR . (24. slaids)

Studenti: veiciet uzdevumu piezīmju grāmatiņā, pārbaudiet rezultātu atbilstoši Slaidam.

Skolotājs: Darīsim patstāvīgu darbu.(Slaids Nr.25)

Studenti patstāvīgi veic darbu ar sekojošu pārbaudi un atzīmi par stundu.Uzdevuma sākuma posmā skolotājs kontrolē un konsultē skolēnus. Pēc tam studenti, kuri uzdevumu izpildīja agrāk, darbojas kā konsultanti.

Papildu uzdevums (ja ir laiks): Pielikums Nr.1.

Slaida numurs 26,27,28.

5. Mājas darbs.

P2. 9-13 (c, d) - 24,25 (c, d).

6. Nodarbības rezumēšana.

Skolotājs: Labi darīti puiši, viņi ļoti smagi strādāja, labi atrisināja problēmas, uzmanīgi klausījās un aktīvi piedalījās.

Apkoposim. Nodarbības sākumā mēs uzdevām šādus jautājumus.

1) Ko sauc par skaitļu apli?

2) Kā uz skaitļu apļa atrast punktus, kas atbilst dotajiem skaitļiem?

3) Kā izvēlēties loku, kas atbilst noteiktam intervālam uz skaitliskā apļa.

4) Kā uzrakstīt analītisko izteiksmi pa doto loku.

Tagad jūs varat uz tiem atbildēt.

7. Atspulgs.

Turpiniet frāzes:

Šodien klasē iemācījos...

Šodien klasē iemācījos...

Šodien klasē es...

Šodien klasē satiku...

Man patika šodienas nodarbība

>> Skaitļu aplis

Apgūstot 7.-9.klašu algebras kursu, līdz šim esam nodarbojušies ar algebriskajām funkcijām, t.i. funkcijas, kas analītiski dotas ar izteiksmēm, kuru apzīmēšanā izmantotas algebriskas darbības ar skaitļiem un mainīgo (saskaitīšana, atņemšana, reizināšana, nodaļa, eksponenci, kvadrātsaknes ekstrakcija). Bet reālo situāciju matemātiskie modeļi bieži tiek saistīti ar cita veida, nevis algebriskām funkcijām. Ar pirmajiem nealgebrisko funkciju klases pārstāvjiem - trigonometriskajām funkcijām - mēs iepazīsimies šajā nodaļā. Vidusskolā sīkāk pētīsiet trigonometriskās funkcijas un cita veida nealgebriskās funkcijas (eksponenciālās un logaritmiskās).
Ievadam trigonometriskās funkcijas mums vajag jaunu matemātiskais modelis- skaitļu aplis, kuru jūs vēl neesat satikuši, bet labi pārzināt skaitļu līniju. Atgādinām, ka skaitļa līnija ir taisne, uz kuras norādīts sākuma punkts O, skala (viens segments) un pozitīvais virziens. Mēs varam saistīt jebkuru reālu skaitli ar punktu uz taisnes un otrādi.

Kā atrast atbilstošo punktu M uz līnijas ar skaitli x? Skaitlis 0 atbilst sākuma punktam O. Ja x > 0, tad, virzoties taisnā līnijā no punkta 0 pozitīvā virzienā, jāiet n^-tajā garumā x; šī ceļa beigas būs vēlamais punkts M(x). Ja x< 0, то, двигаясь по прямой из точки О в отрицательном направлении, нужно пройти путь 1*1; конец этого пути и будет искомой точкой М(х). Число х - координата точки М.

Un kā mēs atrisinājām apgriezto problēmu, t.i. kā jūs atradāt dotā punkta M x koordinātu skaitļu taisnē? Mēs atradām posma OM garumu un paņēmām to ar zīmi "+" vai * - "atkarībā no tā, kurā punkta O pusē punkts M atrodas uz taisnes.

Bet reālajā dzīvē jums ir jāpārvietojas ne tikai taisnā līnijā. Diezgan bieži tiek apsvērta kustība aprindās. Šeit konkrēts piemērs. Stadiona skriešanas trasi uzskatīsim par apli (patiesībā tas, protams, nav aplis, bet atcerieties, kā sporta komentētāji mēdz teikt: “skrējējs skrēja apli”, “atlicis noskriet pusapli”. līdz finišam” u.c.), tā garums ir 400 m Starts atzīmēts - punkts A (97. att.). Skrējējs no punkta A pārvietojas pa apli pretēji pulksteņrādītāja virzienam. Kur viņš atradīsies 200 metros? pēc 400 m? pēc 800 m? pēc 1500 m? Un kur novilkt finiša līniju, ja viņš skrien maratona distanci 42 km 195 m?

Pēc 200 m viņš atradīsies punktā C, diametrāli pretī punktam A (200 m ir puse no skrejceliņa, t.i., puse apļa garums). Noskrējis 400 m (t.i., “viens aplis”, kā saka sportisti), viņš atgriezīsies punktā A. Noskrējis 800 m (t.i., “divus apļus”), viņš atkal būs punktā A. Un kas ir 1500 m? Tie ir "trīs apļi" (1200 m) plus vēl 300 m, t.i. 3

Skrejceļš - šīs distances finišs būs 2. punktā) (97. att.).

Mums jātiek galā ar maratonu. Noskrienot 105 apļus, sportists pievarēs distanci 105-400 = 42 000 m, t.i. 42 km. Līdz finišam atlikuši 195 m, kas ir par 5 m mazāk nekā puse apkārtmēra. Tas nozīmē, ka maratona distances finišs būs punktā M, kas atrodas netālu no punkta C (97. att.).

komentēt. Protams, jūs saprotat pēdējā piemēra konvenciju. Maratona distanci apkārt stadionam neviens neskrien, maksimums ir 10 000 m, t.i. 25 apļi.

Jūs varat skriet vai staigāt jebkura garuma taku pa stadiona skrejceļu. Tas nozīmē, ka jebkurš pozitīvs skaitlis atbilst kādam punktam - “attāluma finišam”. Turklāt jebkuru negatīvu skaitli var saistīt ar apļa punktu: jums vienkārši jāliek sportistam skriet pretējā virzienā, t.i. sākt no punkta A nevis pretējā virzienā, bet gan pulksteņrādītāja virzienā. Tad stadiona skrejceļu var uzskatīt par skaitlisko apli.

Principā jebkuru apli var uzskatīt par skaitlisko, bet matemātikā tika panākta vienošanās šim nolūkam izmantot mērvienības apli - apli ar rādiusu 1. Tas būs mūsu "skrejceļš". Apļa ar rādiusu K garumu b aprēķina pēc formulas Pusapļa garums ir n, bet ceturtdaļas riņķa garums ir AB, BC, SB, DA attēlā. 98 - vienāds Mēs piekrītam saukt loku AB par vienības apļa pirmo ceturtdaļu, loku BC - otro ceturksni, loku CB - trešo ceturksni, loku DA - ceturto ceturtdaļu (98. att.). Šajā gadījumā mēs parasti runājam par atvērtu loku, t.i. par loku bez tā galiem (kaut kas līdzīgs intervālam uz skaitļa līnijas).

Definīcija. Dots vienību aplis, uz tā atzīmēts sākuma punkts A - horizontālā diametra labais gals (98. att.). Saistiet katru reālo skaitli I ar apļa punktu saskaņā ar šādu noteikumu:

1) ja x > 0, tad, virzoties no punkta A pretēji pulksteņrādītāja virzienam (pozitīvs riņķošanas virziens), aprakstam garuma ceļu ap apli un šī ceļa galapunkts M būs vēlamais punkts : M = M (x);

2) ja x< 0, то, двигаясь из точки А в направлении по часовой стрелке (отрицательное направление обхода окружности), опишем по окружности путь длиной и |; конечная точка М этого пути и будет искомой точкой: М = М(1);

0 piešķiram punktu A: A = A(0).

Vienības aplis ar noteiktu atbilstību (starp reāliem skaitļiem un apļa punktiem) tiks saukts par skaitļu apli.
1. piemērs Atrodiet uz skaitļu apļa
Tā kā pirmie seši no dotajiem septiņiem skaitļiem ir pozitīvi, tad, lai atrastu atbilstošos punktus uz apļa, pa apli jāiet noteikta garuma ceļš, virzoties no punkta A pozitīvā virzienā. Tajā pašā laikā mēs to ņemam vērā

Punkts A atbilst skaitlim 2, jo, izbraucot gar apli ceļu, kura garums ir 2, t.i. tieši viens aplis, mēs atkal nonākam sākuma punktā A Tātad, A \u003d A (2).
Kas Tātad, virzoties no punkta A pozitīvā virzienā, jāiziet cauri veselam aplim.

komentēt. Kad mēs mācāmies 7. vai 8. klasē strādāja ar skaitļa līniju īsuma labad vienojāmies neteikt "skaitļam x atbilstošs taisnes punkts", bet teikt "punkts x". Strādājot ar skaitlisko apli, mēs ievērosim tieši to pašu vienošanos: "punkts f" - tas nozīmē, ka mēs runājam par apļa punktu, kas atbilst skaitlim
2. piemērs
Sadalot pirmo ceturtdaļu AB trīs vienādās daļās pēc punktiem K un P, iegūstam:

3. piemērs Atrodiet skaitļu aplī punktus, kas atbilst skaitļiem
Izgatavosim konstrukcijas, izmantojot att. 99. Atliekot loku AM (tā garums vienāds ar -) no punkta A piecas reizes negatīvā virzienā, iegūstam punktu!, - loka BC vidu. Tātad,

komentēt. Ievērojiet dažas brīvības, ko mēs uzņemamies, izmantojot matemātisko valodu. Ir skaidrs, ka loks AK un loka AK garums ir dažādas lietas (pirmais jēdziens ir ģeometriskā figūra, un otrais jēdziens ir skaitlis). Bet abi tiek apzīmēti vienādi: AK. Turklāt, ja punktus A un K savieno segments, tad gan iegūto segmentu, gan tā garumu apzīmē vienādi: AK. No konteksta parasti ir skaidrs, kāda nozīme ir piešķirta apzīmējumam (loka, loka garums, segmenta vai segmenta garums).

Tāpēc mums ļoti noderēs divi skaitļu apļa izkārtojumi.

PIRMAIS IEKĀRTOJUMS
Katra no četrām skaitliskā apļa ceturtdaļām ir sadalīta divās vienādās daļās, un to “nosaukumi” ir ierakstīti pie katra no astoņiem pieejamajiem punktiem (100. att.).

OTRAIS IZkārtojums Katra no četrām skaitliskā apļa ceturtdaļām ir sadalīta trīs vienādās daļās, un to “nosaukumi” ir ierakstīti pie katra no divpadsmit pieejamajiem punktiem (101. att.).

Ņemiet vērā, ka abos izkārtojumos mēs varētu dotos punktus piešķirt citus "vārdus".
Vai esat ievērojuši, ka visos analizētajos piemēros ir norādīti loku garumi
izteikts ar dažām skaitļa n daļām? Tas nav pārsteidzoši: galu galā vienības apļa garums ir 2n, un, ja mēs sadalām apli vai tā ceturtdaļu vienādās daļās, mēs iegūstam lokus, kuru garumi ir izteikti kā skaitļa un daļas. Un kā jūs domājat, vai ir iespējams uz vienības apļa atrast tādu punktu E, lai loka AE garums būtu vienāds ar 1? Uzminēsim:

Argumentējot līdzīgi, secinām, ka uz vienības apļa var atrast gan punktu Eg, kuram AE, = 1, gan punktu E2, kuram AEg = 2, gan punktu E3, kuram AE3 = 3, un punkts E4, kuram AE4 = 4, un punkts Eb, kuram AEb = 5, un punkts E6, kuram AE6 = 6. Attēlā. 102 (aptuveni) ir atzīmēti atbilstošie punkti (turklāt orientācijai katra no vienības apļa ceturtdaļām ir sadalīta ar domuzīmēm trīs vienādās daļās).

4. piemērs Atrodiet uz skaitļa apļa punktu, kas atbilst skaitlim -7.

Mums, sākot no punkta A (0) un virzoties negatīvā virzienā (pulksteņrādītāja virzienā), jāapiet ap 7 gara apļa ceļu. Ja mēs ejam cauri vienam aplim, mēs iegūstam (aptuveni) 6,28, kas nozīmē, ka mēs vēl jāiet (tādā pašā virzienā) ceļš, kura garums ir 0,72. Kas ir šī loka? Nedaudz mazāk par pusceturtdaļu apļa, t.i. tā garums ir mazāks par skaitli -.

Tātad, skaitlisks aplis, tāpat kā skaitliska taisne, katrs reālais skaitlis atbilst vienam punktam (tikai, protams, to ir vieglāk atrast uz taisnes, nevis uz apļa). Bet taisnei ir arī pretējais: katrs punkts atbilst vienam skaitlim. Skaitliskajam lokam šāds apgalvojums nav patiess, par to mēs esam vairākkārt pārliecinājušies iepriekš. Skaitļu aplim šāds apgalvojums ir patiess.
Ja skaitliskā apļa punkts M atbilst skaitlim I, tad tas atbilst arī formas I + 2k skaitlim, kur k ir jebkurš vesels skaitlis (k e 2).

Patiešām, 2n ir skaitliskā (vienības) apļa garums, un vesels skaitlis |d| var uzskatīt par pabeigto apļa apļu skaitu vienā vai otrā virzienā. Ja, piemēram, k = 3, tad tas nozīmē, ka mēs veicam trīs apļa apļus pozitīvā virzienā; ja k \u003d -7, tad tas nozīmē, ka mēs veicam septiņus (| k | \u003d | -71 \u003d 7) apļa apļus negatīvā virzienā. Bet, ja esam punktā M(1), tad darot vairāk | uz | pilni apļi, mēs atkal nonāksim punktā M.

A.G. Mordkoviča algebra 10. klase

Nodarbības saturs nodarbības kopsavilkums atbalsta rāmis nodarbības prezentācijas akseleratīvas metodes interaktīvās tehnoloģijas Prakse uzdevumi un vingrinājumi pašpārbaudes darbnīcas, apmācības, gadījumi, uzdevumi mājasdarbi diskusijas jautājumi retoriski jautājumi no studentiem Ilustrācijas audio, video klipi un multivide fotogrāfijas, attēli, grafika, tabulas, shēmas, humors, anekdotes, joki, komiksi līdzības, teicieni, krustvārdu mīklas, citāti Papildinājumi tēzes raksti mikroshēmas zinātkāriem apkrāptu lapas mācību grāmatas pamata un papildu terminu glosārijs cits Mācību grāmatu un stundu pilnveidošanakļūdu labošana mācību grāmatā Inovācijas elementu fragmenta atjaunināšana mācību grāmatā mācību stundā novecojušo zināšanu aizstāšana ar jaunām Tikai skolotājiem ideālas nodarbības kalendārais plāns gadam diskusiju programmas metodiskie ieteikumi Integrētās nodarbības