ผู้ค้นพบปรากฏการณ์การเคลื่อนที่แบบสุ่มต่อเนื่องของอนุภาค การเคลื่อนที่แบบบราวเนียน (การเคลื่อนที่ของโมเลกุล)

นักพฤกษศาสตร์ชาวสก็อตโรเบิร์ต บราวน์ (บางครั้งนามสกุลของเขาถูกถอดความว่าบราวน์) ในช่วงชีวิตของเขาในฐานะผู้เชี่ยวชาญด้านพืชพันธุ์ที่ดีที่สุด ได้รับฉายาว่า "เจ้าชายแห่งพฤกษศาสตร์" เขาได้ค้นพบสิ่งมหัศจรรย์มากมาย ในปี ค.ศ. 1805 หลังจากการเดินทางไปออสเตรเลียเป็นเวลาสี่ปี เขานำพืชออสเตรเลียประมาณ 4,000 สายพันธุ์ที่นักวิทยาศาสตร์ไม่รู้จักมาที่อังกฤษ และใช้เวลาหลายปีในการศึกษาพืชเหล่านั้น พืชพรรณที่พรรณนานำมาจากอินโดนีเซียและแอฟริกากลาง ศึกษาสรีรวิทยาของพืช ครั้งแรกที่อธิบายรายละเอียดเกี่ยวกับนิวเคลียสของเซลล์พืช Petersburg Academy of Sciences ทำให้เขาเป็นสมาชิกกิตติมศักดิ์ แต่ชื่อของนักวิทยาศาสตร์ตอนนี้เป็นที่รู้จักกันอย่างแพร่หลายไม่ใช่เพราะผลงานเหล่านี้

ในปี ค.ศ. 1827 บราวน์ได้ทำการวิจัยเกี่ยวกับละอองเกสรของพืช โดยเฉพาะอย่างยิ่งเขาสนใจว่าละอองเกสรมีส่วนเกี่ยวข้องในกระบวนการปฏิสนธิอย่างไร ครั้งหนึ่งเขามองใต้กล้องจุลทรรศน์ที่แยกได้จากเซลล์เกสรของพืชในอเมริกาเหนือ Clarkia pulchella(Pretty Clarkia) เมล็ดไซโตพลาสมิกแบบยาวลอยอยู่ในน้ำ ทันใดนั้น บราวน์ก็เห็นว่าเมล็ดธัญพืชแข็งที่เล็กที่สุด ซึ่งแทบจะมองไม่เห็นในหยดน้ำ สั่นไหวอยู่ตลอดเวลาและเคลื่อนตัวจากที่หนึ่งไปอีกที่หนึ่ง เขาพบว่าการเคลื่อนไหวเหล่านี้ในคำพูดของเขา "ไม่เกี่ยวข้องกับการไหลในของเหลวหรือการระเหยทีละน้อย แต่มีอยู่ในอนุภาคเอง"

การสังเกตของบราวน์ได้รับการยืนยันโดยนักวิทยาศาสตร์คนอื่นๆ อนุภาคที่เล็กที่สุดมีพฤติกรรมราวกับว่าพวกมันยังมีชีวิตอยู่ และ "การเต้น" ของอนุภาคก็เร่งความเร็วด้วยอุณหภูมิที่เพิ่มขึ้นและขนาดอนุภาคลดลงและช้าลงอย่างเห็นได้ชัดเมื่อน้ำถูกแทนที่ด้วยตัวกลางที่มีความหนืดมากขึ้น ปรากฏการณ์ที่น่าทึ่งนี้ไม่เคยหยุดนิ่ง: สามารถสังเกตได้เป็นเวลานานโดยพลการ ในตอนแรก บราวน์ถึงกับคิดว่าสิ่งมีชีวิตเข้ามาอยู่ในกล้องจุลทรรศน์จริงๆ โดยเฉพาะอย่างยิ่งเนื่องจากละอองเกสรเป็นเซลล์สืบพันธุ์เพศชายของพืช แต่อนุภาคจากพืชที่ตายแล้ว แม้แต่ในพืชสมุนไพรที่แห้งไปเมื่อร้อยปีก่อนก็นำพาไปด้วย จากนั้นบราวน์คิดว่าถ้าสิ่งเหล่านี้เป็น "โมเลกุลพื้นฐานของสิ่งมีชีวิต" ซึ่งนักธรรมชาติวิทยาชาวฝรั่งเศสชื่อ Georges Buffon (1707–1788) ผู้เขียนหนังสือ 36 เล่ม ประวัติศาสตร์ธรรมชาติ. ข้อสันนิษฐานนี้หายไปเมื่อบราวน์เริ่มสำรวจวัตถุที่ไม่มีชีวิตอย่างเห็นได้ชัด ในตอนแรกมันเป็นอนุภาคถ่านหินขนาดเล็กมาก เช่นเดียวกับเขม่าและฝุ่นจากอากาศในลอนดอน จากนั้นจึงทำการบดสารอนินทรีย์อย่างประณีต เช่น แก้ว แร่ธาตุต่างๆ มากมาย "โมเลกุลที่ออกฤทธิ์" มีอยู่ทุกหนทุกแห่ง: "ในแร่ธาตุทุกชนิด" บราวน์เขียน "ซึ่งฉันสามารถบดเป็นฝุ่นจนสามารถลอยอยู่ในน้ำได้ในบางครั้ง ฉันพบว่าโมเลกุลเหล่านี้ในปริมาณมากหรือน้อย .

ฉันต้องบอกว่าบราวน์ไม่มีกล้องจุลทรรศน์รุ่นล่าสุด ในบทความของเขา เขาเน้นเป็นพิเศษว่าเขามีเลนส์สองด้านแบบธรรมดา ซึ่งเขาใช้มาหลายปีแล้ว และเขียนต่อไปอีกว่า: "ตลอดการศึกษานี้ ฉันยังคงใช้เลนส์เดียวกันกับที่ฉันเริ่มทำงาน เพื่อให้คำกล่าวของฉันมีความโน้มน้าวใจมากขึ้น และเพื่อให้เข้าถึงได้มากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้สำหรับการสังเกตทั่วไป"

ทีนี้ เพื่อที่จะย้ำข้อสังเกตของบราวน์ แค่มีกล้องจุลทรรศน์ที่ไม่แรงมาก และใช้มันเพื่อตรวจสอบควันในกล่องดำที่ส่องผ่านรูด้านข้างด้วยลำแสงที่เข้มข้น ในก๊าซ ปรากฏการณ์นี้แสดงออกอย่างชัดเจนกว่าในของเหลวมาก: เถ้าหรือเขม่าเล็กๆ (ขึ้นอยู่กับแหล่งที่มาของควัน) เป็นแสงกระเจิงที่มองเห็นได้ ซึ่งจะกระโดดไปมาอย่างต่อเนื่อง

อย่างที่มักเกิดขึ้นในวงการวิทยาศาสตร์ หลายปีต่อมา นักประวัติศาสตร์ค้นพบว่าในปี 1670 นักประดิษฐ์กล้องจุลทรรศน์ ชาวดัตช์ แอนโธนี่ ลีเวนฮุก สังเกตเห็นปรากฏการณ์ที่คล้ายกัน แต่ความหายากและความไม่สมบูรณ์ของกล้องจุลทรรศน์ สถานะของตัวอ่อนของวิทยาศาสตร์โมเลกุล ในเวลานั้นไม่ได้ดึงดูดความสนใจต่อการสังเกตของ Leeuwenhoek ดังนั้นการค้นพบนี้จึงมาจาก Brown ผู้ซึ่งศึกษาและอธิบายรายละเอียดในครั้งแรก

การเคลื่อนที่แบบบราวเนียนและทฤษฎีอะตอม-โมเลกุล

ปรากฏการณ์ที่บราวน์สังเกตได้กลายเป็นที่รู้จักอย่างกว้างขวางอย่างรวดเร็ว ตัวเขาเองแสดงการทดลองของเขาต่อเพื่อนร่วมงานหลายคน (บราวน์แสดงชื่อสองโหล) แต่ทั้งบราวน์และนักวิทยาศาสตร์คนอื่นๆ ไม่สามารถอธิบายปรากฏการณ์ลึกลับนี้ ซึ่งเรียกว่า "การเคลื่อนที่แบบบราวเนียน" เป็นเวลาหลายปีได้ การเคลื่อนที่ของอนุภาคเป็นแบบสุ่มโดยสมบูรณ์: ภาพร่างตำแหน่งของพวกมันที่ทำขึ้น ณ จุดต่างๆ ของเวลา (เช่น ทุกนาที) ไม่ได้ให้ความเป็นไปได้ในการค้นหาความสม่ำเสมอในการเคลื่อนไหวเหล่านี้ในแวบแรก

คำอธิบายของการเคลื่อนที่แบบบราวเนียน (ตามที่เรียกว่าปรากฏการณ์นี้) โดยการเคลื่อนที่ของโมเลกุลที่มองไม่เห็นนั้นได้รับในช่วงไตรมาสสุดท้ายของศตวรรษที่ 19 เท่านั้น แต่นักวิทยาศาสตร์ทุกคนไม่ยอมรับในทันที ในปี 1863 Ludwig Christian Wiener (1826-1896) ครูสอนเรขาคณิตพรรณนาจาก Karlsruhe (เยอรมนี) เสนอว่าปรากฏการณ์นี้เกี่ยวข้องกับการสั่นของอะตอมที่มองไม่เห็น นี่เป็นครั้งแรกที่อธิบายการเคลื่อนที่แบบบราวเนียนด้วยคุณสมบัติของอะตอมและโมเลกุลเอง แม้ว่าจะห่างไกลจากความทันสมัยมาก เป็นสิ่งสำคัญที่ Wiener มองเห็นโอกาสที่จะเจาะลึกความลับของโครงสร้างของสสารด้วยความช่วยเหลือของปรากฏการณ์นี้ ครั้งแรกที่เขาพยายามวัดความเร็วของการเคลื่อนที่ของอนุภาคบราวเนียนและการพึ่งพาขนาดของอนุภาค น่าแปลกที่ในปี ค.ศ. 1921 รายงานของ US National Academy of Sciencesงานเกี่ยวกับการเคลื่อนไหวของ Brownian ของ Wiener อีกคนหนึ่งคือ Norbert ผู้ก่อตั้งไซเบอร์เนติกส์ที่มีชื่อเสียงได้รับการตีพิมพ์

แนวคิดของ L.K. Wiener ได้รับการยอมรับและพัฒนาโดยนักวิทยาศาสตร์หลายคน - Sigmund Exner ในออสเตรีย (และ 33 ปีต่อมา - และ Felix ลูกชายของเขา), Giovanni Cantoni ในอิตาลี, Carl Wilhelm Negeli ในเยอรมนี, Louis Georges Gui ในฝรั่งเศส, ชาวเบลเยียมสามคน นักบวช - Jesuits Carbonelli, Delso และ Tirion และอื่น ๆ ในบรรดานักวิทยาศาสตร์เหล่านี้คือ William Ramsay นักฟิสิกส์และนักเคมีชาวอังกฤษผู้โด่งดังในภายหลัง ค่อยๆ เห็นได้ชัดว่าเม็ดสสารที่เล็กที่สุดถูกกระแทกจากทุกด้านด้วยอนุภาคขนาดเล็กกว่าซึ่งไม่สามารถมองเห็นได้ในกล้องจุลทรรศน์อีกต่อไป - เช่นเดียวกับคลื่นที่โยกเรือไกลออกไปไม่สามารถมองเห็นได้จากฝั่งในขณะที่การเคลื่อนไหวของตัวเรือเอง สามารถมองเห็นได้ค่อนข้างชัดเจน ดังที่พวกเขาเขียนไว้ในบทความหนึ่งในปี พ.ศ. 2420 "... กฎของตัวเลขจำนวนมากตอนนี้ไม่ได้ลดผลกระทบของการชนกับความดันสม่ำเสมอโดยเฉลี่ย ผลลัพธ์จะไม่เท่ากับศูนย์อีกต่อไป แต่จะเปลี่ยนทิศทางอย่างต่อเนื่อง และขนาดของมัน"

ในเชิงคุณภาพรูปภาพนั้นค่อนข้างน่าเชื่อถือและเป็นภาพ กิ่งไม้หรือแมลงขนาดเล็กควรเคลื่อนที่ในลักษณะเดียวกันโดยประมาณ ซึ่งมดจำนวนมากผลัก (หรือดึง) ไปในทิศทางที่ต่างกัน อนุภาคขนาดเล็กเหล่านี้มีอยู่จริงในพจนานุกรมของนักวิทยาศาสตร์ แต่ไม่มีใครเคยเห็นอนุภาคเหล่านี้เลย พวกเขาเรียกพวกมันว่าโมเลกุล แปลจากภาษาละตินคำนี้หมายถึง "มวลขนาดเล็ก" น่าแปลกที่นี่คือคำอธิบายที่มอบให้กับปรากฏการณ์ที่คล้ายกันโดยนักปรัชญาชาวโรมัน Titus Lucretius Car (ค. 99–55 ปีก่อนคริสตกาล) ในบทกวีที่มีชื่อเสียงของเขา เกี่ยวกับธรรมชาติของสิ่งต่างๆ. ในนั้นเขาเรียกอนุภาคที่เล็กที่สุดที่มองไม่เห็นด้วยตาว่า "หลักการดั้งเดิม" ของสิ่งต่าง ๆ

ต้นกำเนิดของสิ่งต่าง ๆ ก่อนย้ายตัวเอง
ข้างหลังพวกเขาคือร่างกายจากการผสมผสานที่เล็กที่สุดของพวกเขา
ปิด, วิธีการพูด, ในความแข็งแกร่งถึงจุดเริ่มต้นของหลัก,
ซ่อนเร้นจากพวกเขา รับแรงผลักดัน พวกเขาเริ่มต่อสู้
ตัวเองเคลื่อนไหวแล้วกระตุ้นร่างกายที่ใหญ่ขึ้น
ดังนั้นเริ่มจากจุดเริ่มต้นการเคลื่อนไหวทีละน้อย
ความรู้สึกของเราสัมผัสได้ และมองเห็นได้ด้วย
สำหรับเราและในอนุภาคฝุ่น มันคือการเคลื่อนที่ในแสงแดด
แม้ว่าแรงกระแทกที่มองไม่เห็นจากที่มันเกิดขึ้น ...

ต่อจากนั้นปรากฎว่า Lucretius ผิด: เป็นไปไม่ได้ที่จะสังเกตการเคลื่อนไหวของ Brownian ด้วยตาเปล่าและอนุภาคฝุ่นในแสงแดดที่ทะลุผ่าน "การเต้นรำ" ในห้องมืดอันเนื่องมาจากการเคลื่อนไหวของกระแสน้ำวน แต่ปรากฏการณ์ทั้งสองภายนอกมีความคล้ายคลึงกันบางประการ และในศตวรรษที่ 19 เท่านั้น นักวิทยาศาสตร์หลายคนเห็นได้ชัดว่าการเคลื่อนที่ของอนุภาคบราวเนียนเกิดจากการกระแทกแบบสุ่มของโมเลกุลของตัวกลาง โมเลกุลเคลื่อนที่ชนกับอนุภาคฝุ่นและอนุภาคของแข็งอื่นๆ ที่อยู่ในน้ำ ยิ่งอุณหภูมิสูงขึ้นเท่าไหร่การเคลื่อนไหวก็จะยิ่งเร็วขึ้นเท่านั้น ตัวอย่างเช่น หากเม็ดฝุ่นมีขนาดใหญ่ มีขนาด 0.1 มม. (ใหญ่กว่าโมเลกุลน้ำหนึ่งล้านเท่า) ผลกระทบจากทุกด้านที่เกิดขึ้นพร้อมกันจำนวนมากจากทุกด้านจะสมดุลกันและแทบไม่ "รู้สึก" เลย - ขนาดเท่าแผ่นไม้เท่าๆ กัน จะไม่ "รู้สึก" กับความพยายามของมดหลายๆ ตัวที่จะดึงหรือดันไปในทิศทางต่างๆ ในทางกลับกัน หากเม็ดฝุ่นมีขนาดเล็ก มันก็จะเคลื่อนที่ไปในทิศทางหนึ่งก่อน จากนั้นในอีกทางหนึ่งภายใต้อิทธิพลของผลกระทบของโมเลกุลที่อยู่รอบข้าง

อนุภาคบราวเนียนมีขนาด 0.1–1 µm กล่าวคือ จากหนึ่งพันถึงหนึ่งหมื่นมิลลิเมตร ซึ่งเป็นสาเหตุที่บราวน์สามารถแยกแยะการเคลื่อนไหวของพวกมันได้ เขาจึงตรวจสอบเมล็ดพืชไซโตพลาสซึมขนาดเล็ก ไม่ใช่ละอองเรณูเอง ความจริงก็คือเซลล์เกสรมีขนาดใหญ่เกินไป ดังนั้นในเกสรหญ้าทุ่งหญ้าซึ่งถูกลมพัดพาและทำให้เกิดโรคภูมิแพ้ในมนุษย์ (ไข้ละอองฟาง) ขนาดเซลล์มักจะอยู่ในช่วง 20-50 ไมครอนเช่น พวกมันใหญ่เกินกว่าจะสังเกตการเคลื่อนที่แบบบราวเนียน สิ่งสำคัญคือต้องสังเกตด้วยว่าการเคลื่อนที่ของอนุภาคบราวเนียนแต่ละครั้งเกิดขึ้นบ่อยครั้งและในระยะทางที่น้อยมาก จึงไม่สามารถมองเห็นอนุภาคเหล่านี้ได้ แต่ภายใต้กล้องจุลทรรศน์ จะมองเห็นการเคลื่อนไหวที่เกิดขึ้นในช่วงระยะเวลาหนึ่งได้

ดูเหมือนว่าข้อเท็จจริงของการมีอยู่ของการเคลื่อนที่แบบบราวเนียนได้พิสูจน์โครงสร้างโมเลกุลของสสารอย่างชัดเจน แต่ถึงกระนั้นในตอนต้นของศตวรรษที่ 20 มีนักวิทยาศาสตร์ รวมทั้งนักฟิสิกส์และนักเคมี ซึ่งไม่เชื่อในการมีอยู่ของโมเลกุล ทฤษฎีอะตอมและโมเลกุลได้รับการยอมรับอย่างช้า ๆ และยากลำบาก ดังนั้นนักเคมีอินทรีย์ชาวฝรั่งเศสรายใหญ่ที่สุด Marcelin Berthelot (1827-1907) เขียนว่า: "แนวคิดของโมเลกุลจากมุมมองของความรู้ของเรานั้นไม่มีกำหนดในขณะที่แนวคิดอื่น - อะตอม - เป็นเพียงการสมมุติเท่านั้น" นักเคมีชาวฝรั่งเศสที่มีชื่อเสียง A. Saint-Clair Deville (1818-1881) พูดได้ชัดเจนยิ่งขึ้นว่า “ฉันไม่อนุญาตให้ใช้กฎของอาโวกาโดร อะตอม หรือโมเลกุล เพราะฉันปฏิเสธที่จะเชื่อในสิ่งที่มองไม่เห็น หรือสังเกต” และนักเคมีกายภาพชาวเยอรมัน วิลเฮล์ม ออสต์วาลด์ (ค.ศ. 1853–1932) ผู้ได้รับรางวัลโนเบล ซึ่งเป็นหนึ่งในผู้ก่อตั้งเคมีเชิงฟิสิกส์ ย้อนกลับไปเมื่อต้นศตวรรษที่ 20 ปฏิเสธการมีอยู่ของอะตอมอย่างรุนแรง เขาสามารถเขียนตำราเคมีสามเล่มที่ไม่เคยพูดถึงคำว่า "อะตอม" ด้วยซ้ำ พูดเมื่อวันที่ 19 เมษายน พ.ศ. 2447 พร้อมรายงานฉบับใหญ่ที่ราชบัณฑิตยสถานถึงสมาชิกชาวอังกฤษ สมาคมเคมี Ostwald พยายามพิสูจน์ว่าอะตอมไม่มีอยู่จริง และ "สิ่งที่เราเรียกว่าสสารเป็นเพียงกลุ่มของพลังงานที่รวมตัวกันในสถานที่ที่กำหนดเท่านั้น"

แต่แม้แต่นักฟิสิกส์ที่ยอมรับ ทฤษฎีโมเลกุล, ไม่อยากเชื่อเลยว่าเช่น ด้วยวิธีง่ายๆความถูกต้องของหลักคำสอนของอะตอมและโมเลกุลได้รับการพิสูจน์แล้ว ดังนั้นจึงได้เสนอเหตุผลทางเลือกที่หลากหลายเพื่ออธิบายปรากฏการณ์นี้ และนี่คือจิตวิญญาณของวิทยาศาสตร์อย่างแท้จริง: จนกว่าจะระบุสาเหตุของปรากฏการณ์ใด ๆ ได้อย่างชัดเจน จึงเป็นไปได้ (และจำเป็นด้วยซ้ำ) ที่จะสันนิษฐานสมมติฐานต่างๆ ซึ่งหากเป็นไปได้ ควรได้รับการยืนยันจากการทดลองหรือทางทฤษฎี ดังนั้น ย้อนกลับไปในปี ค.ศ.1905 พจนานุกรมสารานุกรม Brockhaus และ Efron บทความเล็ก ๆ ที่ตีพิมพ์โดยศาสตราจารย์ฟิสิกส์ N.A. Gezekhus แห่งเซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก อาจารย์ของ A.F. Ioffe นักวิชาการที่มีชื่อเสียง Gezehus เขียนว่าตามที่นักวิทยาศาสตร์บางคนกล่าวว่าการเคลื่อนที่แบบบราวเนียนเกิดจาก "แสงหรือความร้อนที่ไหลผ่านของเหลว" ลดลงเป็น "การไหลอย่างง่ายภายในของเหลวซึ่งไม่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่ของโมเลกุล" และกระแสเหล่านี้ อาจเกิดจาก "การระเหย การแพร่กระจาย และสาเหตุอื่นๆ" ท้ายที่สุด เป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วว่าการเคลื่อนที่ของอนุภาคฝุ่นในอากาศที่คล้ายคลึงกันมากนั้นเกิดจากกระแสน้ำวนอย่างแม่นยำ แต่คำอธิบายที่ Gezehus ให้มานั้นสามารถหักล้างได้ง่ายในการทดลอง: หากตรวจสอบอนุภาคบราวเนียนสองตัวที่อยู่ใกล้กันมากผ่านกล้องจุลทรรศน์ที่แข็งแรง การเคลื่อนที่ของพวกมันจะกลายเป็นอิสระโดยสมบูรณ์ หากการเคลื่อนไหวเหล่านี้เกิดจากกระแสใด ๆ ในของเหลว อนุภาคที่อยู่ใกล้เคียงก็จะเคลื่อนที่ไปพร้อมกัน

ทฤษฎีการเคลื่อนที่แบบบราวเนียน

ในช่วงต้นศตวรรษที่ 20 นักวิทยาศาสตร์ส่วนใหญ่เข้าใจธรรมชาติของโมเลกุลของการเคลื่อนที่แบบบราวเนียน แต่คำอธิบายทั้งหมดยังคงเป็นเชิงคุณภาพอย่างหมดจด ไม่มีทฤษฎีเชิงปริมาณใดที่สามารถทนต่อการตรวจสอบการทดลองได้ นอกจากนี้ ผลการทดลองเองก็ไม่ชัดเจน: ปรากฏการณ์มหัศจรรย์ของอนุภาควิ่งไม่หยุดที่สะกดจิตผู้ทดลอง และพวกเขาไม่รู้ว่าควรวัดลักษณะเฉพาะของปรากฏการณ์ใด

แม้จะมีความผิดปกติที่เห็นได้ชัด แต่ก็ยังสามารถอธิบายการเคลื่อนที่แบบสุ่มของอนุภาคบราวเนียนโดยการพึ่งพาทางคณิตศาสตร์ คำอธิบายที่เข้มงวดครั้งแรกของการเคลื่อนที่แบบบราวเนียนได้รับในปี 1904 โดยนักฟิสิกส์ชาวโปแลนด์ Marian Smoluchowski (1872–1917) ซึ่งในช่วงหลายปีที่ผ่านมาทำงานที่มหาวิทยาลัยลวิฟ ในเวลาเดียวกัน ทฤษฎีของปรากฏการณ์นี้ได้รับการพัฒนาโดย Albert Einstein (1879–1955) ผู้เชี่ยวชาญระดับ 2 ที่ไม่ค่อยมีใครรู้จักที่สำนักงานสิทธิบัตรเมืองเบิร์นของสวิส บทความของเขาซึ่งตีพิมพ์ในเดือนพฤษภาคม ค.ศ. 1905 ในวารสารเยอรมัน Annalen der Physik มีชื่อว่า การเคลื่อนที่ของอนุภาคที่แขวนลอยอยู่ในของเหลวที่เหลือ ตามทฤษฎีโมเลกุล-จลนศาสตร์ของความร้อน. ด้วยชื่อนี้ ไอน์สไตน์ต้องการแสดงให้เห็นว่าการมีอยู่ของการเคลื่อนที่แบบสุ่มของอนุภาคของแข็งที่เล็กที่สุดในของเหลวนั้นจำเป็นต้องติดตามจากทฤษฎีโมเลกุล-จลนศาสตร์ของโครงสร้างของสสาร

เป็นเรื่องแปลกที่ในตอนต้นของบทความนี้ ไอน์สไตน์เขียนว่าเขาคุ้นเคยกับปรากฏการณ์นี้เป็นอย่างดี แม้ว่าจะเป็นเพียงผิวเผิน: “เป็นไปได้ว่าการเคลื่อนไหวที่เป็นปัญหาจะเหมือนกันกับสิ่งที่เรียกว่าการเคลื่อนที่ของโมเลกุลแบบบราวเนียน แต่ข้อมูลที่มีอยู่ สำหรับฉันเกี่ยวกับสิ่งหลังนี้ไม่ถูกต้องมากจนฉันไม่สามารถแสดงความคิดเห็นเฉพาะนี้ได้ " และหลายทศวรรษต่อมา ไอน์สไตน์ได้เขียนบางอย่างที่แตกต่างออกไปในบันทึกความทรงจำของเขา ซึ่งเขาไม่รู้เกี่ยวกับการเคลื่อนที่แบบบราวเนียนเลย และจริงๆ แล้ว "ค้นพบ" อีกครั้งตามหลักวิชาเท่านั้น: "ไม่รู้ว่าการสังเกต" การเคลื่อนที่แบบบราวเนียน” มี ฉันค้นพบว่าทฤษฎีอะตอมมิคนำไปสู่การมีอยู่ของการเคลื่อนที่ของอนุภาคแขวนลอยด้วยกล้องจุลทรรศน์ที่สังเกตได้" อย่างไรก็ตาม บทความเชิงทฤษฎีของไอน์สไตน์ลงเอยด้วยการอุทธรณ์โดยตรงต่อผู้ทดลองเพื่อทดสอบข้อสรุปของเขาในทางปฏิบัติ: "ถ้ามี นักวิจัยสามารถตอบคำถามที่เกิดขึ้นที่นี่ได้ในไม่ช้า!” - เขาจบบทความด้วยเครื่องหมายอัศเจรีย์ที่ไม่ธรรมดา

การอุทธรณ์ที่เร่าร้อนของ Einstein ไม่นานมานี้

ตามทฤษฎี Smoluchowski-Einstein ค่าเฉลี่ยของการกระจัดกำลังสองของอนุภาคบราวเนียน ( ส 2) สำหรับเวลา tสัดส่วนโดยตรงกับอุณหภูมิ ตู่และแปรผกผันกับความหนืดของของเหลว h ขนาดอนุภาค rและค่าคงที่อโวกาโดร

นู๋ตอบ: ส 2 = 2RTt/6ph rN,

ที่ไหน Rคือค่าคงที่ของแก๊ส ดังนั้น หากใน 1 นาที อนุภาคที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 1 µm ถูกแทนที่ด้วย 10 µm ดังนั้นใน 9 นาที – คูณ 10 = 30 µm ใน 25 นาที – คูณ 10 = 50 µm เป็นต้น ภายใต้สภาวะที่คล้ายคลึงกัน อนุภาคที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 0.25 µm จะเลื่อน 20, 60 และ 100 µm ตามลำดับในช่วงเวลาเดียวกัน (1, 9 และ 25 นาที) เนื่องจาก = 2 เป็นสิ่งสำคัญที่ด้านบน สูตรรวมถึงค่าคงที่อโวกาโดร ซึ่งสามารถกำหนดได้โดยการวัดเชิงปริมาณของการเคลื่อนที่ของอนุภาคบราวเนียน ซึ่งเป็นสิ่งที่นักฟิสิกส์ชาวฝรั่งเศสชื่อ Jean Baptiste Perrin (1870–1942) ทำ

ในปี ค.ศ. 1908 Perrin ได้เริ่มการสังเกตเชิงปริมาณของการเคลื่อนที่ของอนุภาคบราวเนียนภายใต้กล้องจุลทรรศน์ เขาใช้อัลตราไมโครสโคปซึ่งประดิษฐ์ขึ้นในปี 2445 ซึ่งทำให้สามารถตรวจจับอนุภาคที่เล็กที่สุดได้เนื่องจากการกระเจิงของแสงจากไฟส่องด้านข้างอันทรงพลัง ลูกบอลเล็กๆ ที่มีรูปร่างเกือบเป็นทรงกลมและมีขนาดพอๆ กันกับเพอร์รินซึ่งได้มาจากกัมมิกุต ซึ่งเป็นน้ำข้นของต้นไม้เมืองร้อนบางชนิด (ใช้เป็นสีน้ำสีเหลืองด้วย) ลูกบอลขนาดเล็กเหล่านี้ถูกชั่งน้ำหนักในกลีเซอรีนที่มีน้ำ 12%; ของเหลวหนืดป้องกันการปรากฏตัวของกระแสภายในซึ่งจะทำให้ภาพเปื้อน Perrin ติดอาวุธด้วยนาฬิกาจับเวลา จากนั้นจึงร่างภาพ (แน่นอน ในระดับที่ขยายใหญ่ขึ้นอย่างมาก) บนแผ่นกระดาษกราฟแสดงตำแหน่งของอนุภาคในช่วงเวลาปกติ เช่น ทุกๆ ครึ่งนาที โดยการเชื่อมต่อจุดที่ได้รับกับเส้นตรงเขาได้รับวิถีที่ซับซ้อนซึ่งบางส่วนแสดงในรูป (นำมาจากหนังสือของ Perrin อะตอมตีพิมพ์ในปี 1920 ในปารีส) การเคลื่อนที่ของอนุภาคที่วุ่นวายและโกลาหลดังกล่าวนำไปสู่ความจริงที่ว่าพวกมันเคลื่อนที่ในอวกาศค่อนข้างช้า: ผลรวมของเซ็กเมนต์นั้นมากกว่าการกระจัดของอนุภาคจากจุดแรกไปยังจุดสุดท้าย

จัดตำแหน่งต่อเนื่องทุกๆ 30 วินาทีของอนุภาคบราวเนียนสามชิ้น - ลูกกัมมิกุตขนาดประมาณ 1 ไมครอน หนึ่งเซลล์สอดคล้องกับระยะทาง 3 µm หากเพอร์รินสามารถระบุตำแหน่งของอนุภาคบราวเนียนได้หลังจากผ่านไป 30 วินาที แต่หลังจากผ่านไป 3 วินาที เส้นตรงระหว่างจุดที่อยู่ใกล้เคียงแต่ละจุดจะเปลี่ยนเป็นเส้นซิกแซกที่ซับซ้อนที่แตกเหมือนกัน โดยมีขนาดที่เล็กกว่าเท่านั้น

โดยใช้สูตรทางทฤษฎีและผลลัพธ์ของเขา Perrin ได้ค่าตัวเลขของ Avogadro ซึ่งค่อนข้างแม่นยำในเวลานั้น: 6.8 . 10 23 . Perrin ยังตรวจสอบโดยใช้กล้องจุลทรรศน์เพื่อกระจายอนุภาคบราวเนียนตามแนวตั้ง ( ซม. กฎหมาย AVOGADRO) และแสดงให้เห็นว่าแม้แรงโน้มถ่วงของโลกจะยังคงอยู่ในสารละลายในสถานะแขวนลอย Perrin ยังเป็นเจ้าของผลงานที่สำคัญอื่นๆ ในปี พ.ศ. 2438 เขาพิสูจน์ว่ารังสีแคโทดเป็นลบ ค่าไฟฟ้า(อิเล็กตรอน) ในปี 1901 เขาได้เสนอแบบจำลองดาวเคราะห์ของอะตอมเป็นครั้งแรก ในปี 1926 เขาได้รับรางวัลโนเบลสาขาฟิสิกส์

ผลลัพธ์ที่ได้จาก Perrin ได้ยืนยันข้อสรุปทางทฤษฎีของ Einstein สิ่งนี้สร้างความประทับใจอย่างมาก ตามที่นักฟิสิกส์ชาวอเมริกัน A. Pais เขียนไว้หลายปีต่อมาว่า “คุณไม่เคยหยุดที่จะประหลาดใจกับผลลัพธ์นี้ ซึ่งได้มาด้วยวิธีง่ายๆ เช่นนี้ การเตรียมลูกบอลแขวนซึ่งมีขนาดใหญ่เมื่อเทียบกับขนาดก็เพียงพอแล้ว ของโมเลกุลอย่างง่าย ใช้นาฬิกาจับเวลาและกล้องจุลทรรศน์ แล้วคุณก็จะหาค่าคงที่อโวกาโดรได้!” เราสามารถแปลกใจกับสิ่งอื่นได้: จนถึงตอนนี้ใน วารสารวิทยาศาสตร์(ธรรมชาติ วิทยาศาสตร์ วารสารเคมีศึกษา) มีคำอธิบายการทดลองใหม่ๆ เกี่ยวกับการเคลื่อนที่แบบบราวเนียนเป็นครั้งคราว! หลังจากการตีพิมพ์ผลงานของ Perrin Ostwald อดีตฝ่ายตรงข้ามของปรมาณูยอมรับว่า "ความบังเอิญของการเคลื่อนที่แบบบราวเนียนกับข้อกำหนดของสมมติฐานจลนศาสตร์ ... ตอนนี้ให้สิทธิ์นักวิทยาศาสตร์ที่ระมัดระวังที่สุดในการพูดคุยเกี่ยวกับการพิสูจน์การทดลองของ ทฤษฎีปรมาณูของสสาร ดังนั้น ทฤษฎีอะตอมมิกจึงถูกยกระดับเป็นทฤษฎีทางวิทยาศาสตร์ที่เป็นที่ยอมรับอย่างมั่นคง เขาถูกสะท้อนโดยนักคณิตศาสตร์และนักฟิสิกส์ชาวฝรั่งเศส Henri Poincaré: "ความมุ่งมั่นอันยอดเยี่ยมของ Perrin เกี่ยวกับจำนวนอะตอมทำให้ชัยชนะของอะตอมมีขึ้น ... อะตอมของนักเคมีได้กลายเป็นความจริงแล้ว"

การเคลื่อนที่แบบบราวเนียนและการแพร่กระจาย

การเคลื่อนที่ของอนุภาคบราวเนียนดูเหมือนการเคลื่อนที่ของโมเลกุลแต่ละโมเลกุลอันเป็นผลมาจากการเคลื่อนที่ด้วยความร้อน การเคลื่อนไหวนี้เรียกว่าการแพร่กระจาย แม้กระทั่งก่อนการทำงานของ Smoluchowski และ Einstein กฎการเคลื่อนที่ของโมเลกุลได้ถูกกำหนดขึ้นในกรณีที่ง่ายที่สุดของสถานะก๊าซของสสาร ปรากฎว่าโมเลกุลในก๊าซเคลื่อนที่เร็วมาก - ด้วยความเร็วของกระสุน แต่ไม่สามารถ "บินหนีไป" ได้ไกล เนื่องจากมักชนกับโมเลกุลอื่น ตัวอย่างเช่น โมเลกุลออกซิเจนและไนโตรเจนในอากาศ ซึ่งเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเฉลี่ยประมาณ 500 เมตร/วินาที มีการชนกันมากกว่าหนึ่งพันล้านครั้งต่อวินาที ดังนั้นเส้นทางของโมเลกุลหากสามารถติดตามได้จะเป็นเส้นหักที่ซับซ้อน อนุภาคบราวเนียนอธิบายวิถีที่คล้ายกันหากตำแหน่งของพวกมันคงที่ในช่วงเวลาหนึ่ง ทั้งการแพร่กระจายและการเคลื่อนที่แบบบราวเนียนเป็นผลมาจากการเคลื่อนที่เชิงความร้อนที่วุ่นวายของโมเลกุล ดังนั้นจึงอธิบายได้ด้วยความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ที่คล้ายคลึงกัน ความแตกต่างก็คือโมเลกุลในก๊าซจะเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงจนกระทั่งชนกับโมเลกุลอื่น หลังจากนั้นพวกมันจะเปลี่ยนทิศทาง อนุภาคบราวเนียนซึ่งแตกต่างจากโมเลกุลไม่ได้ทำ "เที่ยวบินฟรี" ใด ๆ แต่พบ "กระวนกระวายใจ" ขนาดเล็กและผิดปกติบ่อยครั้งมากซึ่งเป็นผลมาจากการสุ่มเลื่อนไปด้านใดด้านหนึ่ง การคำนวณแสดงให้เห็นว่าสำหรับอนุภาค 0.1 µm การเคลื่อนที่หนึ่งครั้งเกิดขึ้นในสามพันล้านของวินาทีในระยะทางเพียง 0.5 nm (1 nm = 0.001 µm) ตามสำนวนที่เหมาะเจาะของผู้เขียนคนหนึ่ง สิ่งนี้ชวนให้นึกถึงการเคลื่อนไหวของกระป๋องเบียร์เปล่าในจัตุรัสที่ผู้คนจำนวนมากมารวมตัวกัน

การแพร่กระจายนั้นสังเกตได้ง่ายกว่าการเคลื่อนที่แบบบราวเนียนมาก เนื่องจากไม่จำเป็นต้องใช้กล้องจุลทรรศน์: ไม่ใช่การเคลื่อนที่ของอนุภาคแต่ละตัว แต่มีมวลมหาศาลที่สังเกตได้ จำเป็นเพียงเพื่อให้แน่ใจว่าการพาความร้อนไม่ได้ซ้อนทับบนการแพร่กระจาย - การผสมสสารอันเป็นผลมาจากกระแสน้ำวน (กระแสดังกล่าวสังเกตได้ง่ายโดยการหยดสารละลายสีหนึ่งหยด เช่น หมึก ลงในแก้วน้ำร้อน)

การแพร่กระจายสะดวกในเจลหนา เจลดังกล่าวสามารถเตรียมได้เช่นในขวดเพนิซิลลินโดยเตรียมสารละลายเจลาติน 4-5% ในนั้น เจลาตินจะต้องบวมเป็นเวลาหลายชั่วโมงก่อนแล้วจึงละลายด้วยการกวนจนหมด น้ำร้อน. หลังจากเย็นตัวลงจะได้เจลที่ไม่ไหลออกมาในรูปของมวลที่โปร่งใสและมีเมฆมากเล็กน้อย หากใช้แหนบแหลม ผลึกโพแทสเซียมเปอร์แมงกาเนตขนาดเล็ก ("โพแทสเซียมเปอร์แมงกาเนต") ถูกนำเข้าสู่ศูนย์กลางของมวลนี้อย่างระมัดระวัง คริสตัลจะยังคงแขวนอยู่ในตำแหน่งที่เหลือ เนื่องจากเจลไม่ ปล่อยให้มันตก ภายในไม่กี่นาที ลูกบอลสีม่วงจะเริ่มงอกขึ้นรอบๆ คริสตัล เมื่อเวลาผ่านไป มันจะใหญ่ขึ้นเรื่อยๆ จนกว่าผนังของโถจะบิดเบี้ยวรูปร่าง ผลลัพธ์เดียวกันสามารถรับได้ด้วยความช่วยเหลือของคริสตัลคอปเปอร์ซัลเฟตในกรณีนี้ลูกบอลจะไม่กลายเป็นสีม่วง แต่เป็นสีน้ำเงิน

เป็นที่ชัดเจนว่าเหตุใดลูกบอลจึงปรากฎ: MnO 4 - ไอออนที่เกิดขึ้นระหว่างการละลายของผลึกจะเข้าสู่สารละลาย (เจลส่วนใหญ่เป็นน้ำ) และเป็นผลมาจากการแพร่เคลื่อนที่อย่างสม่ำเสมอในทุกทิศทาง ในขณะที่แรงโน้มถ่วงแทบไม่ส่งผลต่อการแพร่กระจาย ประเมินค่า. การแพร่กระจายในของเหลวช้ามาก: ใช้เวลาหลายชั่วโมงกว่าที่ลูกบอลจะเติบโตสักสองสามเซนติเมตร ในก๊าซ การแพร่กระจายจะเร็วกว่ามาก แต่ถ้าอากาศไม่ผสม กลิ่นน้ำหอมหรือแอมโมเนียก็จะกระจายไปในห้องเป็นเวลาหลายชั่วโมง

ทฤษฎีการเคลื่อนที่แบบบราวเนียน: การเดินสุ่ม

ทฤษฎี Smoluchowski-Einstein อธิบายรูปแบบของการแพร่กระจายและการเคลื่อนที่แบบบราวเนียน เราสามารถพิจารณาความสม่ำเสมอเหล่านี้ได้จากตัวอย่างของการแพร่กระจาย ถ้าความเร็วของโมเลกุลเท่ากับ ยูแล้วเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงต้องใช้เวลา tจะผ่านระยะทาง หลี่ = utแต่เนื่องจากการชนกับโมเลกุลอื่น โมเลกุลนี้จึงไม่เคลื่อนที่เป็นเส้นตรง แต่เปลี่ยนทิศทางการเคลื่อนที่ของโมเลกุลอย่างต่อเนื่อง หากสามารถร่างเส้นทางของโมเลกุลได้ มันจะไม่แตกต่างจากภาพวาดที่ Perrin ได้มาจากพื้นฐาน จากตัวเลขดังกล่าวจะเห็นได้ว่าเนื่องจากการเคลื่อนที่ที่วุ่นวายโมเลกุลจึงถูกแทนที่ด้วยระยะทาง สน้อยกว่า .มาก หลี่. ปริมาณเหล่านี้สัมพันธ์กันโดยความสัมพันธ์ ส= โดยที่ l คือระยะทางที่โมเลกุลเคลื่อนที่จากการชนกันที่หนึ่งไปยังอีกที่หนึ่ง ซึ่งเป็นเส้นทางอิสระเฉลี่ย การวัดพบว่าสำหรับโมเลกุลของอากาศที่ความดันบรรยากาศปกติ l ~ 0.1 μm ซึ่งหมายความว่าที่ความเร็ว 500 m / s โมเลกุลของไนโตรเจนหรือออกซิเจนจะบินใน 10,000 วินาที (น้อยกว่าสามชั่วโมง) หลี่= 5,000 กม. และจะเปลี่ยนจากตำแหน่งเดิมเท่านั้น ส\u003d 0.7 ม. (70 ซม.) ดังนั้นสารที่เกิดจากการแพร่กระจายจะเคลื่อนที่ช้ามากแม้ในก๊าซ

เส้นทางของโมเลกุลอันเป็นผลมาจากการแพร่กระจาย (หรือเส้นทางของอนุภาคบราวเนียน) เรียกว่าการเดินสุ่ม (ในภาษาอังกฤษสุ่มเดิน) นักฟิสิกส์ที่มีไหวพริบตีความการแสดงออกนี้ใหม่ว่าเป็นการเดินของคนขี้เมา - "เส้นทางของคนขี้เมา" อันที่จริง การย้ายอนุภาคจากตำแหน่งหนึ่งไปยังอีกตำแหน่งหนึ่ง (หรือเส้นทางของโมเลกุลที่มีการชนกันหลายครั้ง) คล้ายกับการเคลื่อนไหวของคนเมา นอกจากนี้ การเปรียบเทียบนี้ ยังช่วยให้หาสมการพื้นฐานของกระบวนการดังกล่าวได้ง่ายมาก - จากตัวอย่างการเคลื่อนที่แบบหนึ่งมิติ ซึ่งง่ายต่อการสรุปเป็นสามมิติ

ให้กะลาสีที่เมาเหล้าออกจากโรงเตี๊ยมตอนดึกแล้วเดินไปตามถนน เมื่อเดินไปตามทาง l ไปยังโคมที่ใกล้ที่สุด เขาก็พักผ่อนและไป ... ต่อไปที่โคมถัดไป หรือกลับไปที่โรงเตี๊ยม - เขาจำไม่ได้ว่าเขามาจากไหน คำถามคือ เขาจะออกจากโรงเตี๊ยมหรือไม่ หรือจะเดินเตร่ไปรอบ ๆ โรงเตี๊ยม ถอยห่างออกไป และเข้าใกล้แล้ว? (ในอีกเวอร์ชั่นหนึ่งของปัญหา ว่ากันว่ามีคูโคลนที่ปลายทั้งสองข้างของถนนที่จุดโคมสิ้นสุดลง และคำถามคือกะลาสีจะสามารถหลีกเลี่ยงการตกลงไปในหนึ่งในนั้นได้หรือไม่) ตามสัญชาตญาณ คำตอบที่สองดูเหมือนจะถูกต้อง แต่เขาคิดผิด ปรากฎว่ากะลาสีจะค่อยๆ เคลื่อนตัวไปไกลขึ้นเรื่อยๆ จากจุดศูนย์ แม้ว่าจะช้ากว่าการเดินเพียงทิศทางเดียวก็ตาม นี่คือวิธีการพิสูจน์

เมื่อผ่านครั้งแรกไปยังโคมที่ใกล้ที่สุด (ทางขวาหรือทางซ้าย) กะลาสีจะอยู่ห่างไกล ส 1 = ± l จากจุดเริ่มต้น เนื่องจากเราสนใจแค่ระยะห่างจากจุดนี้เท่านั้น แต่ไม่ใช่ทิศทาง เราจึงกำจัดเครื่องหมายโดยการยกกำลังสองนิพจน์นี้: ส 1 2 \u003d l 2 สักพักกะลาสีเรือก็มีแล้ว นู๋"พเนจร" จะอยู่แต่ไกล

s นู๋= ตั้งแต่เริ่มต้น และผ่านอีกครั้งหนึ่ง (ไปข้างหนึ่ง) ถึงโคมที่ใกล้ที่สุด - ในระยะไกล s นู๋+1 = s นู๋± l หรือใช้กำลังสองของออฟเซ็ต ส 2 นู๋+1 = ส 2 นู๋±2 s นู๋ l + l 2 หากกะลาสีทำซ้ำการเคลื่อนไหวนี้หลายครั้ง (จาก นู๋ก่อน นู๋+ 1) จากนั้นจากการหาค่าเฉลี่ย (ผ่านด้วยความน่าจะเป็นเท่ากัน นู๋- ขั้นตอนที่ขวาหรือซ้าย) ระยะ ± 2 s นู๋ l ยกเลิกเพื่อให้ s 2 นู๋+1 = s2 นู๋+ l 2> (วงเล็บมุมระบุค่าเฉลี่ย) L \u003d 3600 m \u003d 3.6 กม. ในขณะที่การกระจัดจากจุดศูนย์ในเวลาเดียวกันจะเท่ากับเท่านั้น ส= = 190 ม. ในอีกสามชั่วโมงเขาจะผ่านไป หลี่= 10.8 กม. และจะเลื่อนไปที่ ส= 330 ม. เป็นต้น

ทำงาน ยูล. ในสูตรผลลัพธ์สามารถนำมาเปรียบเทียบกับค่าสัมประสิทธิ์การแพร่ ซึ่งดังที่แสดงโดยนักฟิสิกส์และนักคณิตศาสตร์ชาวไอริช จอร์จ กาเบรียล สโตกส์ (ค.ศ. 1819–1903) ขึ้นอยู่กับขนาดอนุภาคและความหนืดของตัวกลาง จากการพิจารณาดังกล่าว ไอน์สไตน์จึงได้สมการมา

ทฤษฎีการเคลื่อนที่แบบบราวเนียนในชีวิตจริง

ทฤษฎีการเดินสุ่มมีการประยุกต์ใช้ในทางปฏิบัติที่สำคัญ ว่ากันว่าในกรณีที่ไม่มีจุดสังเกต (ดวงอาทิตย์ ดวงดาว เสียงของทางหลวงหรือทางรถไฟ ฯลฯ) บุคคลจะเดินเตร่อยู่ในป่า ข้ามทุ่งท่ามกลางพายุหิมะหรือในหมอกหนาเป็นวงกลมตลอดเวลา กลับมายังที่เดิม อันที่จริง เขาไม่ได้เดินเป็นวงกลม แต่เป็นการประมาณการเคลื่อนที่ของโมเลกุลหรืออนุภาคบราวเนียน เขาสามารถกลับไปที่เดิมได้ แต่โดยบังเอิญเท่านั้น แต่เขาข้ามเส้นทางของเขาหลายครั้ง พวกเขายังบอกด้วยว่าคนที่ถูกแช่แข็งในพายุหิมะถูกพบ "บางกิโลเมตร" จากบ้านหรือถนนที่ใกล้ที่สุด แต่ในความเป็นจริง คนๆ หนึ่งไม่มีโอกาสเดินในกิโลเมตรนี้ และนี่คือเหตุผล

ในการคำนวณว่าบุคคลหนึ่งจะเคลื่อนไหวมากน้อยเพียงใดจากการสุ่มเดิน คุณจำเป็นต้องรู้ค่าของ l นั่นคือ ระยะทางที่บุคคลสามารถเดินเป็นเส้นตรงได้โดยไม่มีจุดอ้างอิงใดๆ ค่านี้วัดโดยแพทย์ด้านธรณีวิทยาและแร่วิทยา BS Gorobets ด้วยความช่วยเหลือจากอาสาสมัครนักศึกษา แน่นอนว่าเขาไม่ได้ทิ้งพวกเขาไว้ในป่าทึบหรือในทุ่งหิมะทุกอย่างง่ายกว่า - พวกเขาวางนักเรียนไว้ตรงกลางสนามกีฬาที่ว่างเปล่าปิดตาเขาและถามในความเงียบอย่างสมบูรณ์ (เพื่อยกเว้นการปฐมนิเทศด้วยเสียง) ไปจนสุดสนามฟุตบอล ปรากฎว่าโดยเฉลี่ยแล้วนักเรียนเดินเป็นเส้นตรงเพียงประมาณ 20 เมตร (ส่วนเบี่ยงเบนจากเส้นตรงในอุดมคติไม่เกิน 5 °) แล้วเริ่มเบี่ยงเบนจากทิศทางเดิมมากขึ้นเรื่อย ๆ ในที่สุดเขาก็หยุดไปไม่ถึงขอบ

ตอนนี้ให้คนเดิน (หรือค่อนข้างเดินเตร่) ในป่าด้วยความเร็ว 2 กิโลเมตรต่อชั่วโมง (สำหรับถนนที่ช้ามาก แต่สำหรับป่าทึบจะเร็วมาก) ถ้าค่า l คือ 20 เมตร จากนั้นในหนึ่งชั่วโมงเขาจะไป 2 กม. แต่จะเคลื่อนที่เพียง 200 ม. ในสองชั่วโมง - ประมาณ 280 ม. ในสามชั่วโมง - 350 ม. ใน 4 ชั่วโมง - 400 ม. เป็นต้น และเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงที่ดังกล่าว ความเร็วคนจะเดิน 8 กิโลเมตรใน 4 ชั่วโมง ดังนั้นในคำแนะนำด้านความปลอดภัยสำหรับงานภาคสนามจึงมีกฎดังกล่าว: หากจุดสังเกตหายไปคุณต้องอยู่ในสถานที่เตรียมที่พักพิงและรอจนกว่าจะสิ้นสุด อากาศไม่ดี (แดดอาจออกมา) หรือช่วยได้ ในป่า สถานที่สำคัญ - ต้นไม้หรือพุ่มไม้ - จะช่วยให้คุณเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง และทุกครั้งที่คุณต้องเก็บสถานที่สำคัญสองแห่งไว้ข้างหน้า อีกหลังหนึ่งอยู่ข้างหลัง แต่แน่นอน เป็นการดีที่สุดที่จะพกเข็มทิศไปด้วย...

อิลยา ลีนสัน

วรรณกรรม:

มาริโอ้ โลซซี่. ประวัติศาสตร์ฟิสิกส์. M., Mir, 1970
เคอร์เกอร์ เอ็ม การเคลื่อนที่แบบบราวเนียนและความเป็นจริงระดับโมเลกุลก่อนปี 1900. วารสารเคมีศึกษา พ.ศ. 2517 ฉบับที่. 51 หมายเลข 12
ลีนสัน ไอ.เอ. ปฏิกริยาเคมี . M., Astrel, 2002



วันนี้เราจะพิจารณาหัวข้อสำคัญโดยละเอียด - เราจะกำหนดการเคลื่อนที่แบบบราวเนียนของสสารขนาดเล็กในของเหลวหรือก๊าซ

แผนที่และพิกัด

เด็กนักเรียนบางคนที่ถูกทรมานด้วยบทเรียนที่น่าเบื่อ ไม่เข้าใจว่าทำไมพวกเขาถึงควรเรียนฟิสิกส์ ในขณะเดียวกัน วิทยาศาสตร์นี้เคยทำให้สามารถค้นพบอเมริกาได้!

เริ่มจากไกลกันก่อน ในแง่หนึ่ง อารยธรรมโบราณของทะเลเมดิเตอร์เรเนียนนั้นโชคดี พวกมันพัฒนาขึ้นบนชายฝั่งของอ่างเก็บน้ำในแผ่นดินที่ปิดสนิท ทะเลเมดิเตอเรเนียนถูกเรียกเช่นนั้นเพราะถูกห้อมล้อมด้วยแผ่นดินทุกด้าน และนักเดินทางในสมัยโบราณสามารถเดินทางได้ไกลโดยไม่ละสายตาจากชายฝั่ง โครงร่างของแผ่นดินช่วยนำทาง และแผนที่แรกถูกวาดขึ้นอย่างมีคำอธิบายมากกว่าในเชิงภูมิศาสตร์ ต้องขอบคุณการเดินทางที่ค่อนข้างสั้นเหล่านี้ ชาวกรีก ชาวฟินีเซียน และชาวอียิปต์ได้เรียนรู้วิธีสร้างเรือเป็นอย่างดี และอุปกรณ์ที่ดีที่สุดคือที่ใด มีความปรารถนาที่จะผลักดันขอบเขตของโลกของคุณ

ดังนั้น วันหนึ่ง มหาอำนาจยุโรปจึงตัดสินใจออกทะเล ขณะแล่นเรือผ่านพื้นที่กว้างใหญ่ระหว่างทวีป กะลาสีมองเห็นเพียงน้ำเป็นเวลาหลายเดือน และพวกเขาต้องเดินเรือด้วยวิธีใดวิธีหนึ่ง การประดิษฐ์นาฬิกาที่แม่นยำและเข็มทิศคุณภาพสูงช่วยกำหนดพิกัดของมัน

นาฬิกาและเข็มทิศ

การประดิษฐ์โครโนมิเตอร์แบบมือถือขนาดเล็กช่วยนำทางได้มาก ในการระบุตำแหน่งที่แน่นอน พวกเขาจำเป็นต้องมีเครื่องมือง่ายๆ ที่วัดความสูงของดวงอาทิตย์เหนือขอบฟ้า และรู้ว่าเวลาเที่ยงตรงเป็นอย่างไร และต้องขอบคุณเข็มทิศ กัปตันเรือจึงรู้ว่ากำลังจะไปที่ใด นักฟิสิกส์ศึกษาและสร้างทั้งนาฬิกาและคุณสมบัติของเข็มแม่เหล็ก ด้วยเหตุนี้โลกทั้งใบจึงเปิดกว้างสำหรับชาวยุโรป

ทวีปใหม่เป็นดินแดนที่ไม่ระบุตัวตน ดินแดนที่ไม่คุ้นเคย พืชแปลก ๆ เติบโตบนพวกมันและพบสัตว์ที่เข้าใจยาก

พืชและฟิสิกส์

นักวิทยาศาสตร์ธรรมชาติของโลกที่มีอารยะธรรมรีบเร่งศึกษาระบบนิเวศใหม่ที่แปลกประหลาดเหล่านี้ และแน่นอนว่าพวกเขาต้องการใช้ประโยชน์จากพวกเขา

Robert Brown เป็นนักพฤกษศาสตร์ชาวอังกฤษ เขาเดินทางไปออสเตรเลียและแทสเมเนียเพื่อรวบรวมพืชพันธุ์ต่างๆ ที่นั่น ที่บ้านในอังกฤษเขาทำงานหนักเพื่ออธิบายและจำแนกประเภทของวัสดุที่นำมา และนักวิทยาศาสตร์คนนี้ก็พิถีพิถันมาก ครั้งหนึ่ง ขณะสังเกตการเคลื่อนที่ของละอองเกสรในน้ำนมพืช เขาสังเกตเห็นว่าอนุภาคเล็กๆ ทำให้เกิดการเคลื่อนไหวซิกแซกที่วุ่นวายอย่างต่อเนื่อง นี่คือคำจำกัดความของการเคลื่อนที่แบบบราวเนียนของธาตุขนาดเล็กในก๊าซและของเหลว ต้องขอบคุณการค้นพบนี้ นักพฤกษศาสตร์ที่น่าทึ่งได้เขียนชื่อของเขาลงในประวัติศาสตร์ฟิสิกส์!

สีน้ำตาลและเหนอะหนะ

ในวิทยาศาสตร์ของยุโรป เป็นเรื่องปกติที่จะตั้งชื่อเอฟเฟกต์หรือปรากฏการณ์โดยใช้ชื่อผู้ค้นพบ แต่มักเกิดขึ้นโดยบังเอิญ แต่บุคคลที่อธิบาย ค้นพบความสำคัญ หรือสำรวจกฎทางกายภาพในรายละเอียดมากขึ้น กลับพบว่าตัวเองอยู่ในเงามืด มันจึงเกิดขึ้นกับหลุยส์ จอร์จ กุย ชาวฝรั่งเศส เขาเป็นคนที่ให้คำจำกัดความของการเคลื่อนที่แบบบราวเนียน (เกรด 7 ไม่ได้ยินเกี่ยวกับเขาอย่างแน่นอนเมื่อเขาศึกษาหัวข้อนี้ในวิชาฟิสิกส์)

การวิจัยและคุณสมบัติของ Gouy ของการเคลื่อนไหวแบบบราวเนียน

นักทดลองชาวฝรั่งเศส Louis Georges Gouy ได้สังเกตการเคลื่อนที่ของอนุภาคประเภทต่างๆ ในของเหลวหลายชนิด รวมทั้งสารละลาย วิทยาศาสตร์ในสมัยนั้นรู้วิธีกำหนดขนาดของสสารอย่างแม่นยำถึงหนึ่งในสิบของไมโครมิเตอร์ได้อย่างแม่นยำ สำรวจว่าการเคลื่อนที่แบบบราวเนียนคืออะไร (เป็น Gouy ที่ให้คำจำกัดความในฟิสิกส์กับปรากฏการณ์นี้) นักวิทยาศาสตร์ได้ตระหนักว่าความเข้มของการเคลื่อนที่ของอนุภาคจะเพิ่มขึ้นหากวางไว้ในตัวกลางที่มีความหนืดน้อยกว่า ในฐานะผู้ทดลองในวงกว้าง เขาได้เปิดเผยการระงับต่อการกระทำของแสงและสนามแม่เหล็กไฟฟ้าของพลังต่างๆ นักวิทยาศาสตร์พบว่าปัจจัยเหล่านี้ไม่ส่งผลต่อการกระโดดซิกแซกที่วุ่นวายของอนุภาค Gouy แสดงให้เห็นอย่างชัดเจนถึงสิ่งที่การเคลื่อนที่แบบบราวเนียนพิสูจน์: การเคลื่อนที่ด้วยความร้อนของโมเลกุลของของเหลวหรือก๊าซ

กลุ่มและมวล

และตอนนี้เราจะอธิบายรายละเอียดเพิ่มเติมเกี่ยวกับกลไกของการซิกแซกกระโดดของชิ้นเล็ก ๆ ในของเหลว

สารใดๆ ประกอบด้วยอะตอมหรือโมเลกุล องค์ประกอบของโลกเหล่านี้มีขนาดเล็กมาก ไม่มีกล้องจุลทรรศน์แบบใช้แสงเพียงตัวเดียวที่สามารถมองเห็นได้ ในของเหลวจะสั่นและเคลื่อนไหวตลอดเวลา เมื่ออนุภาคที่มองเห็นได้เข้าสู่สารละลาย มวลของมันจะมากกว่าอะตอมหนึ่งพันเท่า การเคลื่อนที่แบบบราวเนียนของโมเลกุลของเหลวเกิดขึ้นแบบสุ่ม แต่อย่างไรก็ตาม อะตอมหรือโมเลกุลทั้งหมดเป็นกลุ่ม พวกมันเชื่อมต่อถึงกัน เหมือนคนที่จับมือกัน ดังนั้นบางครั้งมันก็เกิดขึ้นที่อะตอมของของเหลวที่ด้านหนึ่งของอนุภาคเคลื่อนที่ในลักษณะที่พวกมัน "กด" กับมันในขณะที่อีกด้านหนึ่งของอนุภาคจะสร้างตัวกลางที่มีความหนาแน่นน้อยกว่า ดังนั้นอนุภาคฝุ่นจะเคลื่อนที่ไปในช่องว่างของสารละลาย ที่อื่น การเคลื่อนที่แบบรวมของโมเลกุลของของไหลจะสุ่มกระทำที่อีกด้านหนึ่งของส่วนประกอบที่มีมวลมากกว่า นี่คือลักษณะการเคลื่อนที่ของอนุภาคแบบบราวเนียน

เวลากับไอน์สไตน์

หากสารมีอุณหภูมิไม่เท่ากับศูนย์ อะตอมของสารจะสั่นสะเทือนจากความร้อน ดังนั้นแม้ในของเหลวที่เย็นจัดหรือเย็นจัดมาก การเคลื่อนที่แบบบราวเนียนก็ยังมีอยู่ การกระโดดของอนุภาคแขวนลอยขนาดเล็กที่วุ่นวายเหล่านี้ไม่เคยหยุดนิ่ง

Albert Einstein อาจเป็นนักวิทยาศาสตร์ที่มีชื่อเสียงที่สุดแห่งศตวรรษที่ยี่สิบ ทุกคนที่สนใจฟิสิกส์อย่างน้อยก็รู้สูตร E = mc 2 นอกจากนี้ หลายคนยังจำปรากฏการณ์โฟโตอิเล็กทริกได้ ซึ่งเขาได้รับรางวัลโนเบล และทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ แต่มีเพียงไม่กี่คนที่รู้ว่าไอน์สไตน์พัฒนาสูตรการเคลื่อนที่แบบบราวเนียน

ตามทฤษฎีจลนพลศาสตร์ของโมเลกุล นักวิทยาศาสตร์ได้ค่าสัมประสิทธิ์การแพร่ของอนุภาคแขวนลอยในของเหลว และมันเกิดขึ้นในปี 1905 สูตรมีลักษณะดังนี้:

D = (R * T) / (6 * N A * a * π * ξ),

โดยที่ D คือสัมประสิทธิ์ที่ต้องการ R คือค่าคงที่แก๊สสากล T คืออุณหภูมิสัมบูรณ์ (แสดงเป็นเคลวิน) N A คือค่าคงที่อะโวกาโดร (ซึ่งสัมพันธ์กับหนึ่งโมลของสารหรือประมาณ 10 23 โมเลกุล) a คือค่าประมาณ รัศมีอนุภาคเฉลี่ย ξ คือความหนืดไดนามิกของของเหลวหรือสารละลาย

และในปี 1908 นักฟิสิกส์ชาวฝรั่งเศส Jean Perrin และนักเรียนของเขาได้ทดลองพิสูจน์ความถูกต้องของการคำนวณของ Einstein

อนุภาคหนึ่งในทุ่งนักรบ

ข้างต้น เราได้อธิบายการกระทำโดยรวมของตัวกลางกับอนุภาคจำนวนมาก แต่แม้องค์ประกอบแปลกปลอมในของเหลวก็สามารถทำให้เกิดความสม่ำเสมอและการพึ่งพาได้ ตัวอย่างเช่น หากคุณสังเกตอนุภาคบราวเนียนเป็นเวลานาน คุณจะแก้ไขการเคลื่อนที่ทั้งหมดได้ และจากความโกลาหลนี้ ระบบที่เชื่อมโยงกันก็จะปรากฏขึ้น ความก้าวหน้าเฉลี่ยของอนุภาคบราวเนียนในทิศทางใดทิศทางหนึ่งเป็นสัดส่วนกับเวลา

ระหว่างการทดลองกับอนุภาคในของเหลว ปริมาณต่อไปนี้ถูกทำให้บริสุทธิ์:

• ค่าคงที่ของ Boltzmann;
• เบอร์ของอโวกาโดร

นอกจากการเคลื่อนที่เชิงเส้นแล้ว การหมุนที่โกลาหลยังเป็นลักษณะเฉพาะอีกด้วย และการกระจัดเชิงมุมเฉลี่ยก็เป็นสัดส่วนกับเวลาสังเกตด้วย

ขนาดและรูปทรง

หลังจากการให้เหตุผลดังกล่าวแล้ว คำถามเชิงตรรกะอาจเกิดขึ้น: เหตุใดจึงไม่สังเกตเห็นผลกระทบนี้สำหรับวัตถุขนาดใหญ่ เพราะเมื่อความยาวของวัตถุที่แช่ในของเหลวมีค่ามากกว่าค่าที่กำหนด "การกระแทก" ของโมเลกุลแบบสุ่มทั้งหมดเหล่านี้จะกลายเป็นแรงดันคงที่ตามค่าเฉลี่ย และอาร์คิมิดีสทั่วไปก็ทำหน้าที่ในร่างกายอยู่แล้ว ดังนั้นเหล็กชิ้นใหญ่จึงจมและฝุ่นโลหะลอยอยู่ในน้ำ

ขนาดอนุภาคตามตัวอย่างที่แสดงความผันผวนของโมเลกุลของเหลวไม่ควรเกิน 5 ไมโครเมตร สำหรับวัตถุที่มีขนาดใหญ่ เอฟเฟกต์นี้จะมองไม่เห็นที่นี่

บราวเนียนโมชั่น- การเคลื่อนที่แบบโกลาหลของอนุภาคจุลทรรศน์ของสสารที่เป็นของแข็งที่มองเห็นได้แขวนลอยอยู่ในของเหลวหรือก๊าซ ซึ่งเกิดจากการเคลื่อนตัวทางความร้อนของอนุภาคของของเหลวหรือก๊าซ การเคลื่อนไหวของบราวเนียนไม่เคยหยุดนิ่ง การเคลื่อนที่แบบบราวเนียนเกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่ด้วยความร้อน แต่ไม่ควรสับสนกับแนวคิดเหล่านี้ การเคลื่อนที่แบบบราวเนียนเป็นผลสืบเนื่องและเป็นหลักฐานของการมีอยู่ของการเคลื่อนที่ด้วยความร้อน

การเคลื่อนที่แบบบราวเนียนเป็นการยืนยันการทดลองที่ชัดเจนที่สุดเกี่ยวกับแนวคิดของทฤษฎีจลนพลศาสตร์ระดับโมเลกุลเกี่ยวกับการเคลื่อนที่ด้วยความร้อนที่วุ่นวายของอะตอมและโมเลกุล หากช่วงการสังเกตมีขนาดใหญ่พอที่แรงที่กระทำต่ออนุภาคจากโมเลกุลของตัวกลางเปลี่ยนทิศทางหลายครั้ง ดังนั้นกำลังสองเฉลี่ยของการฉายภาพของการกระจัดของมันบนแกนใด ๆ (ในกรณีที่ไม่มีแรงภายนอกอื่น ๆ ) จะเป็น เป็นสัดส่วนกับเวลา

เมื่อได้มาซึ่งกฎของไอน์สไตน์ สันนิษฐานว่าการกระจัดของอนุภาคในทิศทางใดก็ได้มีความเป็นไปได้เท่ากัน และความเฉื่อยของอนุภาคบราวเนียนสามารถละเลยได้เมื่อเทียบกับอิทธิพลของแรงเสียดทาน (ซึ่งเป็นที่ยอมรับได้เป็นเวลานานพอสมควร) สูตรสัมประสิทธิ์ ดีเป็นไปตามการประยุกต์ใช้กฎของสโตกส์ในการต้านทานอุทกพลศาสตร์ต่อการเคลื่อนที่ของทรงกลมรัศมี A ในของไหลหนืด อัตราส่วนของ A และ D ได้รับการยืนยันจากการทดลองโดยการวัดของ J. Perrin และ T. Svedberg จากการวัดเหล่านี้ ค่าคงที่ Boltzmann ถูกกำหนดโดยการทดลอง kและค่าคงที่อโวกาโดร นู๋ A. นอกจากการเคลื่อนที่แบบบราวเนียนที่แปลแล้ว ยังมีการเคลื่อนที่แบบบราวเนียนแบบหมุน - การหมุนแบบสุ่มของอนุภาคบราวเนียนภายใต้อิทธิพลของผลกระทบของโมเลกุลของตัวกลาง สำหรับการเคลื่อนที่แบบบราวเนียนแบบหมุน การกระจัดเชิงมุม rms ของอนุภาคจะเป็นสัดส่วนกับเวลาการสังเกต ความสัมพันธ์เหล่านี้ได้รับการยืนยันโดยการทดลองของ Perrin แม้ว่าผลกระทบนี้จะสังเกตได้ยากกว่าการเคลื่อนที่แบบบราวเนียนที่แปล

สารานุกรม YouTube

• 1 / 5

  การเคลื่อนที่แบบบราวเนียนเกิดขึ้นเนื่องจากของเหลวและก๊าซทั้งหมดประกอบด้วยอะตอมหรือโมเลกุล ซึ่งเป็นอนุภาคที่เล็กที่สุดซึ่งมีการเคลื่อนที่ด้วยความร้อนที่วุ่นวายอย่างต่อเนื่อง ดังนั้นจึงผลักอนุภาคบราวเนียนจากด้านต่างๆ ออกไปอย่างต่อเนื่อง พบว่าอนุภาคขนาดใหญ่ที่มีขนาดใหญ่กว่า 5 µm แทบไม่มีส่วนร่วมในการเคลื่อนที่แบบบราวเนียน (ไม่สามารถเคลื่อนที่ได้หรือเป็นตะกอน) อนุภาคขนาดเล็กกว่า (น้อยกว่า 3 µm) จะเคลื่อนที่ไปข้างหน้าตามวิถีหรือการหมุนที่ซับซ้อนมาก เมื่อวัตถุขนาดใหญ่แช่อยู่ในสื่อ แรงกระแทกที่เกิดขึ้นเป็นจำนวนมากจะถูกเฉลี่ยและสร้างแรงดันคงที่ หากวัตถุขนาดใหญ่ล้อมรอบด้วยตัวกลางจากทุกด้าน แรงดันจะสมดุลในทางปฏิบัติ มีเพียงแรงยกของอาร์คิมิดีสเท่านั้นที่ยังคงอยู่ - ร่างกายดังกล่าวจะลอยขึ้นหรือจมลงอย่างราบรื่น หากร่างกายมีขนาดเล็ก เช่น อนุภาคบราวเนียน ความผันผวนของแรงดันจะสังเกตเห็นได้ชัดเจน ซึ่งสร้างแรงที่เปลี่ยนแปลงแบบสุ่มที่เห็นได้ชัดเจน ซึ่งนำไปสู่การสั่นของอนุภาค อนุภาคบราวเนียนมักจะไม่จมหรือลอย แต่ถูกแขวนลอยอยู่ในตัวกลาง

  เปิด

  ทฤษฎีการเคลื่อนที่แบบบราวเนียน

  การสร้างทฤษฎีคลาสสิก

  D = R T 6 N A π a ξ , (\displaystyle D=(\frac (RT)(6N_(A)\pi a\xi )),)

  ที่ไหน D (\displaystyle D)- ค่าสัมประสิทธิ์การแพร่ R (\displaystyle R)- ค่าคงที่ แก๊ส คงที่ , T (\รูปแบบการแสดงผล T)- อุณหภูมิสัมบูรณ์ ไม่มี (\displaystyle N_(A))คือค่าคงที่อโวกาโดร a (\displaystyle a)- รัศมีอนุภาค ξ (\displaystyle \xi )- ความหนืดไดนามิก

  การยืนยันการทดลอง

  สูตรของ Einstein ได้รับการยืนยันโดยการทดลองของ Jean Perrin และนักเรียนของเขาในปี 1908-1909 ในฐานะที่เป็นอนุภาคของบราวเนียน พวกเขาใช้เม็ดเรซินของต้นมาสติกและกัมมิกุต ซึ่งเป็นน้ำผลไม้เข้มข้นของต้นไม้ในสกุลการ์ซีเนีย ความถูกต้องของสูตรถูกสร้างขึ้นสำหรับขนาดอนุภาคต่างๆ ตั้งแต่ 0.212 ไมครอน ถึง 5.5 ไมครอน สำหรับสารละลายต่างๆ (สารละลายน้ำตาล กลีเซอรีน) ที่อนุภาคเคลื่อนที่

  การเคลื่อนที่แบบบราวเนียนเป็นกระบวนการสุ่มที่ไม่ใช่แบบมาร์โคเวียน

  ออกแบบมาอย่างดีสำหรับ ศตวรรษที่ผ่านมาทฤษฎีการเคลื่อนที่แบบบราวเนียนเป็นค่าโดยประมาณ และแม้ว่าในกรณีส่วนใหญ่ที่มีความสำคัญในทางปฏิบัติ ทฤษฎีที่มีอยู่ให้ผลลัพธ์ที่น่าพอใจ ในบางกรณีก็อาจต้องมีการชี้แจง ดังนั้นงานทดลองที่ดำเนินการเมื่อต้นศตวรรษที่ 21 ใน มหาวิทยาลัยโพลีเทคนิค Lausanne, University of Texas และ European Molecular Biology Laboratory ในเมืองไฮเดลเบิร์ก (ภายใต้การดูแลของ S. Janey) แสดงให้เห็นความแตกต่างในพฤติกรรมของอนุภาค Brownian จากการทำนายตามทฤษฎีโดยทฤษฎี Einstein-Smoluchowski ซึ่งสังเกตเห็นได้ชัดเจนเป็นพิเศษเมื่อเพิ่มขึ้น ขนาดอนุภาค การศึกษายังได้กล่าวถึงการวิเคราะห์การเคลื่อนที่ของอนุภาครอบๆ ตัวกลาง และแสดงให้เห็นอิทธิพลร่วมกันอย่างมีนัยสำคัญของการเคลื่อนที่ของอนุภาคบราวเนียนและการเคลื่อนที่ของอนุภาคของตัวกลางที่เกิดจากอนุภาคดังกล่าว กล่าวคือ การปรากฏตัวของ "ความทรงจำ" ในอนุภาคบราวเนียนหรือกล่าวอีกนัยหนึ่งคือการพึ่งพาลักษณะทางสถิติในอนาคตต่อพฤติกรรมของเธอในอดีตก่อนประวัติศาสตร์ทั้งหมด ข้อเท็จจริงนี้ไม่ได้นำมาพิจารณาในทฤษฎีของ Einstein-Smoluchowski

  กระบวนการของการเคลื่อนที่แบบบราวเนียนของอนุภาคในตัวกลางหนืด โดยทั่วไปแล้ว เป็นของคลาสของกระบวนการที่ไม่ใช่มาร์กโคเวียน และสำหรับคำอธิบายที่แม่นยำยิ่งขึ้น จำเป็นต้องใช้สมการสโตคาสติกที่สมบูรณ์

  อนุภาคแขวนลอยขนาดเล็กเคลื่อนที่แบบสุ่มภายใต้อิทธิพลของผลกระทบของโมเลกุลของเหลว

  ในช่วงครึ่งหลังของศตวรรษที่ 19 การอภิปรายอย่างจริงจังเกี่ยวกับธรรมชาติของอะตอมได้ปะทุขึ้นในแวดวงวิทยาศาสตร์ ด้านหนึ่งมีหน่วยงานที่หักล้างไม่ได้เช่น Ernst Mach ( ซม.คลื่นกระแทก) ซึ่งโต้แย้งว่าอะตอมเป็นเพียงฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ที่อธิบายปรากฏการณ์ทางกายภาพที่สังเกตได้สำเร็จและไม่มีพื้นฐานทางกายภาพที่แท้จริง ในทางกลับกัน นักวิทยาศาสตร์ของคลื่นลูกใหม่ - โดยเฉพาะ Ludwig Boltzmann ( ซม.ค่าคงที่ Boltzmann) - ยืนยันว่าอะตอมเป็นความจริงทางกายภาพ และทั้งสองฝ่ายไม่ทราบว่าเมื่อหลายสิบปีก่อนการโต้เถียงจะเริ่มขึ้น ผลการทดลองได้รับมาว่าครั้งหนึ่งและสำหรับทุกคนได้ตัดสินใจคำถามเพื่อสนับสนุนการมีอยู่ของอะตอมในฐานะความเป็นจริงทางกายภาพ อย่างไรก็ตาม พวกมันได้มาจาก สาขาวิชาวิทยาศาสตร์ธรรมชาติที่อยู่ติดกับฟิสิกส์โดย Robert Brown นักพฤกษศาสตร์

  ย้อนกลับไปในฤดูร้อนปี 2370 บราวน์ขณะศึกษาพฤติกรรมของละอองเกสรภายใต้กล้องจุลทรรศน์ (เขาศึกษาสารแขวนลอยที่เป็นน้ำของละอองเกสรพืช Clarkia pulchella) ทันใดนั้นก็พบว่าสปอร์แต่ละตัวมีการเคลื่อนไหวที่หุนหันพลันแล่นอย่างไม่เป็นระเบียบ เขากำหนดแน่ชัดว่าการเคลื่อนไหวเหล่านี้ไม่เกี่ยวข้องกับกระแสน้ำหรือกระแสน้ำใดๆ เลย หรือการระเหยของน้ำ หลังจากนั้นเมื่ออธิบายธรรมชาติของการเคลื่อนที่ของอนุภาคแล้ว เขาได้ลงนามในความไร้สมรรถภาพของตนเองโดยสุจริตเพื่ออธิบายที่มาของ การเคลื่อนไหวที่วุ่นวายนี้ อย่างไรก็ตาม จากการทดลองอย่างพิถีพิถัน บราวน์พบว่าการเคลื่อนไหวที่วุ่นวายนั้นเป็นลักษณะของอนุภาคขนาดเล็กมาก ไม่ว่าจะเป็นละอองเกสรพืช สารแขวนลอยแร่ธาตุ หรือสารบดทั่วไป

  เฉพาะในปี ค.ศ. 1905 ไม่มีใครอื่นนอกจากอัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ เป็นครั้งแรกที่รู้ว่าปรากฏการณ์ลึกลับนี้ในแวบแรกทำหน้าที่เป็นเครื่องยืนยันการทดลองที่ดีที่สุดเกี่ยวกับความถูกต้องของทฤษฎีอะตอมของโครงสร้างของสสาร เขาอธิบายสิ่งนี้: สปอร์ที่ลอยอยู่ในน้ำจะถูก "ทิ้งระเบิด" อย่างต่อเนื่องโดยโมเลกุลของน้ำที่เคลื่อนที่แบบสุ่ม โดยเฉลี่ยแล้ว โมเลกุลจะทำหน้าที่จากทุกด้านด้วยความเข้มข้นที่เท่ากันและเป็นระยะสม่ำเสมอ อย่างไรก็ตาม ไม่ว่าข้อพิพาทจะเล็กน้อยเพียงใดก็ตาม เนื่องจากความเบี่ยงเบนแบบสุ่มล้วนๆ อันดับแรก มันจึงได้รับแรงกระตุ้นจากด้านข้างของโมเลกุลที่กระทบมันจากด้านหนึ่ง จากนั้นจากด้านข้างของโมเลกุลที่กระแทกจากอีกด้านหนึ่ง เป็นต้น จากการหาค่าเฉลี่ยการชนกันดังกล่าว ปรากฎว่า ณ จุดหนึ่งอนุภาค “กระตุก” ไปในทิศทางเดียว ดังนั้น หากอีกด้านหนึ่งถูก “ผลัก” ด้วยโมเลกุลมากขึ้น ไปอีกทางหนึ่ง เป็นต้น โดยใช้ กฎของสถิติทางคณิตศาสตร์และทฤษฎีโมเลกุล-จลนศาสตร์ของก๊าซ ไอน์สไตน์ได้รับสมการที่อธิบายการพึ่งพาการกระจัดของ rms ของอนุภาคบราวเนียนในพารามิเตอร์มหภาค ( ความจริงที่น่าสนใจ: ในหนังสือเล่มหนึ่งของวารสารเยอรมัน "Annals of Physics" ( Annalen der Physik) บทความสามบทความโดย Einstein ถูกตีพิมพ์ในปี 1905: บทความที่มีคำอธิบายเชิงทฤษฎีเกี่ยวกับการเคลื่อนที่แบบบราวเนียน บทความเกี่ยวกับพื้นฐานของทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ และสุดท้าย บทความที่อธิบายทฤษฎีของปรากฏการณ์โฟโตอิเล็กทริก เป็นช่วงหลังที่อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ ได้รับรางวัลโนเบลสาขาฟิสิกส์ในปี พ.ศ. 2464)

  ในปี 1908 Jean-Baptiste Perrin นักฟิสิกส์ชาวฝรั่งเศส (Jean-Baptiste Perrin, 1870-1942) ได้ทำการทดลองที่ยอดเยี่ยมหลายชุดซึ่งยืนยันความถูกต้องของคำอธิบายของ Einstein เกี่ยวกับปรากฏการณ์การเคลื่อนที่แบบบราวเนียน ในที่สุดก็เห็นได้ชัดว่าการเคลื่อนที่ "วุ่นวาย" ที่สังเกตได้ของอนุภาคบราวเนียนเป็นผลมาจากการชนกันของโมเลกุล เนื่องจาก "อนุสัญญาทางคณิตศาสตร์ที่มีประโยชน์" (ตาม Mach) ไม่สามารถนำไปสู่การเคลื่อนไหวของอนุภาคทางกายภาพที่สังเกตได้และเป็นจริงอย่างสมบูรณ์ ในที่สุดก็เป็นที่ชัดเจนว่าการโต้เถียงเกี่ยวกับความเป็นจริงของอะตอมสิ้นสุดลง: พวกมันมีอยู่ในธรรมชาติ ในฐานะ "เกมโบนัส" Perrin ได้สูตรที่ไอน์สไตน์ได้รับซึ่งทำให้ชาวฝรั่งเศสสามารถวิเคราะห์และประเมินจำนวนอะตอมและ / หรือโมเลกุลโดยเฉลี่ยที่ชนกับอนุภาคที่แขวนลอยอยู่ในของเหลวในช่วงเวลาที่กำหนดและใช้สิ่งนี้ อินดิเคเตอร์ คำนวณเลขโมลของของเหลวต่างๆ แนวคิดนี้มีพื้นฐานอยู่บนข้อเท็จจริงที่ว่าในแต่ละช่วงเวลา การเร่งความเร็วของอนุภาคแขวนลอยขึ้นอยู่กับจำนวนการชนกับโมเลกุลของตัวกลาง ( ซม.กฎกลศาสตร์ของนิวตัน) และด้วยเหตุนี้จึงเกี่ยวกับจำนวนโมเลกุลต่อหน่วยปริมาตรของของเหลว และนี่ไม่ใช่อะไรนอกจาก เบอร์ของอโวกาโดร (ซม.กฎของอโวกาโดร) เป็นหนึ่งในค่าคงที่พื้นฐานที่กำหนดโครงสร้างของโลกของเรา

  บราวเนียนโมชั่นคืออะไร

  การเคลื่อนไหวนี้มีลักษณะเฉพาะดังต่อไปนี้:

  • ดำเนินไปอย่างไม่มีกำหนดไม่มีการเปลี่ยนแปลงใดๆ
  • ความเข้มของการเคลื่อนที่ของอนุภาคบราวเนียนขึ้นอยู่กับขนาดของอนุภาค แต่ไม่ได้ขึ้นอยู่กับลักษณะของอนุภาค
  • ความเข้มเพิ่มขึ้นตามอุณหภูมิที่เพิ่มขึ้น
  • ความเข้มจะเพิ่มขึ้นตามความหนืดของของเหลวหรือก๊าซที่ลดลง

  การเคลื่อนที่แบบบราวเนียนไม่ใช่การเคลื่อนที่ของโมเลกุล แต่ทำหน้าที่เป็นหลักฐานโดยตรงสำหรับการมีอยู่ของโมเลกุลและลักษณะที่วุ่นวายของการเคลื่อนที่ด้วยความร้อน

  แก่นแท้ของการเคลื่อนไหวบราวเนียน

  สาระสำคัญของการเคลื่อนไหวนี้มีดังต่อไปนี้ อนุภาคร่วมกับโมเลกุลของของเหลวหรือก๊าซสร้างระบบทางสถิติเดียว ตามทฤษฎีบทเกี่ยวกับการกระจายพลังงานอย่างสม่ำเสมอเหนือองศาอิสระ ระดับอิสระแต่ละระดับจะมีพลังงาน 1/2kT พลังงาน 2/3kT ต่อสามองศาการแปลอิสระของอนุภาคนำไปสู่การเคลื่อนที่ของจุดศูนย์กลางมวล ซึ่งสังเกตได้ภายใต้กล้องจุลทรรศน์ในรูปของการสั่นของอนุภาค หากอนุภาคบราวเนียนมีความแข็งเพียงพอ พลังงานอีก 3/2kT จะพิจารณาจากองศาความอิสระในการหมุนของมัน ดังนั้นด้วยการสั่นของมัน มันยังประสบกับการเปลี่ยนแปลงอย่างต่อเนื่องในการวางแนวในอวกาศ

  เป็นไปได้ที่จะอธิบายการเคลื่อนที่แบบบราวเนียนด้วยวิธีต่อไปนี้: สาเหตุของการเคลื่อนที่แบบบราวเนียนคือความผันผวนของความดัน ซึ่งโมเลกุลของตัวกลางกระทำกับพื้นผิวของอนุภาคขนาดเล็ก แรงและความดันเปลี่ยนแปลงในโมดูลัสและทิศทาง ซึ่งเป็นผลมาจากการเคลื่อนที่ของอนุภาคแบบสุ่ม

  การเคลื่อนที่ของอนุภาคบราวเนียนเป็นกระบวนการสุ่ม ความน่าจะเป็น (dw) ที่อนุภาคบราวเนียนซึ่งอยู่ในตัวกลางไอโซโทรปิกที่เป็นเนื้อเดียวกันในเวลาเริ่มต้น (t=0) ที่จุดกำเนิดของพิกัด จะเลื่อนไปตามแกน Ox ที่กำกับโดยพลการ (ที่ t$>$0) ดังนั้น พิกัดจะอยู่ในช่วงเวลาตั้งแต่ x ถึง x+dx เท่ากับ:

  โดยที่ $\triangle x$ คือการเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยในพิกัดของอนุภาคอันเนื่องมาจากความผันผวน

  พิจารณาตำแหน่งของอนุภาคบราวเนียนในช่วงเวลาที่แน่นอน เราวางจุดกำเนิดของพิกัดไว้ที่จุดที่อนุภาคอยู่ที่ t=0 ให้ $\overrightarrow(q_i)$ แทนเวกเตอร์ที่แสดงลักษณะการเคลื่อนที่ของอนุภาคระหว่าง (i-1) กับ i การสังเกต หลังจากการสังเกต n ครั้ง อนุภาคจะเคลื่อนจากตำแหน่งศูนย์ไปยังจุดด้วยเวกเตอร์รัศมี $\overrightarrow(r_n)$ โดยที่:

  \[\overrightarrow(r_n)=\sum\limits^n_(i=1)(\overrightarrow(q_i))\left(2\right).\]

  การเคลื่อนที่ของอนุภาคเกิดขึ้นตามแนวหักที่ซับซ้อนตลอดเวลาของการสังเกต

  ลองหากำลังสองเฉลี่ยของการกำจัดอนุภาคตั้งแต่ต้นหลังจาก n ขั้นตอนในชุดการทดลองขนาดใหญ่:

  \[\left\langle r^2_n\right\rangle =\left\langle \sum\limits^n_(i,j=1)(q_iq_j)\right\rangle =\sum\limits^n_(i=1) (\left\langle (q_i)^2\right\rangle )+\sum\limits^n_(i\ne j)(\left\langle q_iq_j\right\rangle )\left(3\right)\]

  โดยที่ $\left\langle q^2_i\right\rangle $ คือกำลังสองเฉลี่ยของการกระจัดอนุภาคในขั้นตอนที่ i-th ในชุดการทดลอง (จะเหมือนกันสำหรับขั้นตอนทั้งหมดและเท่ากับค่าบวก a2) , $\left\langle q_iq_j\ right\rangle $- คือค่าเฉลี่ยของผลิตภัณฑ์สเกลาร์ที่ขั้นที่ i-th ต่อการเคลื่อนไหวเมื่อ ขั้นตอนที่ jในประสบการณ์ต่างๆ ปริมาณเหล่านี้เป็นอิสระจากกัน ทั้งค่าบวกและค่าลบของผลิตภัณฑ์สเกลาร์มีค่าเท่ากัน ดังนั้น เราถือว่า $\left\langle q_iq_j\right\rangle $=0 for $\ i\ne j$ จากนั้นเราได้จาก (3):

  \[\left\langle r^2_n\right\rangle =a^2n=\frac(a^2)(\triangle t)t=\alpha t=\left\langle r^2\right\rangle \left( 4\ขวา),\]

  โดยที่ $\triangle t$ คือช่วงเวลาระหว่างการสังเกต t=$\triangle tn$ - เวลาที่ค่าเฉลี่ยกำลังสองของการกำจัดอนุภาคเท่ากับ $\left\langle r^2\right\rangle .$ เราได้รับว่าอนุภาคเคลื่อนออกจากจุดกำเนิด จำเป็นอย่างยิ่งที่จตุรัสเฉลี่ยของการลบออกจะเพิ่มขึ้นตามสัดส่วนของกำลังแรกของเวลา $\alpha \ $- สามารถหาได้จากการทดลองหรือในทางทฤษฎี ดังแสดงในตัวอย่างที่ 1

  อนุภาคบราวเนียนไม่เพียงเคลื่อนที่ไปข้างหน้า แต่ยังหมุนด้วย ค่าเฉลี่ยของมุมการหมุน $\triangle \varphi $ ของอนุภาคบราวเนียนในช่วงเวลา t คือ:

  \[(\triangle \varphi )^2=2D_(vr)t(5),\]

  โดยที่ $D_(vr)$ คือสัมประสิทธิ์การแพร่แบบหมุน สำหรับอนุภาคบราวเนียนทรงกลมที่มีรัศมี - $D_(vr)\ $ เท่ากับ:

  โดยที่ $\eta $ คือสัมประสิทธิ์ความหนืดของตัวกลาง

  การเคลื่อนที่แบบบราวเนียนจำกัดความแม่นยำของเครื่องมือวัด ขีด จำกัด ของความแม่นยำของกัลวาโนมิเตอร์กระจกถูกกำหนดโดยการสั่นของกระจก เหมือนกับอนุภาคบราวเนียนที่โดนโมเลกุลของอากาศ การเคลื่อนที่แบบสุ่มของอิเล็กตรอนทำให้เกิดเสียงรบกวนในเครือข่ายไฟฟ้า

  ตัวอย่าง 1

  ภารกิจ: ในการอธิบายลักษณะการเคลื่อนที่แบบบราวเนียนทางคณิตศาสตร์อย่างสมบูรณ์ คุณต้องหา $\alpha $ ในสูตร $\left\langle r^2_n\right\rangle =\alpha t$ พิจารณาค่าสัมประสิทธิ์ความหนืดของของเหลวที่ทราบและเท่ากับ b ซึ่งเป็นอุณหภูมิของของเหลว T

  ให้เราเขียนสมการการเคลื่อนที่ของอนุภาคบราวเนียนในการฉายภาพลงบนแกน Ox:

  โดยที่ m คือมวลของอนุภาค $F_x$ คือแรงสุ่มที่กระทำต่ออนุภาค $b\dot(x)$ คือระยะของสมการที่แสดงลักษณะแรงเสียดทานที่กระทำต่ออนุภาคในของเหลว

  สมการสำหรับปริมาณที่เกี่ยวข้องกับแกนพิกัดอื่นมีรูปแบบคล้ายกัน

  เราคูณสมการทั้งสองข้าง (1.1) ด้วย x และแปลงพจน์ $\ddot(x)x\ and\ \dot(x)x$:

  \[\ddot(x)x=\ddot(\left(\frac(x^2)(2)\right))-(\dot(x))^2,\dot(x)x=(\frac (x^2)(2)\)(1.2)\]

  จากนั้นสมการ (1.1) จะลดลงเป็นรูปแบบ:

  \[\frac(m)(2)(\ddot(x^2))-m(\dot(x))^2=-\frac(b)(2)\left(\dot(x^2) \right)+F_xx\ (1.3)\]

  เราหาค่าเฉลี่ยทั้งสองข้างของสมการนี้เหนือกลุ่มอนุภาคบราวเนียน โดยคำนึงว่าค่าเฉลี่ยของอนุพันธ์เวลาเท่ากับอนุพันธ์ของค่าเฉลี่ย เนื่องจากนี่เป็นค่าเฉลี่ยในกลุ่มอนุภาค เราจึงจัดเรียงใหม่ โดยการดำเนินการสร้างความแตกต่างด้วยความเคารพต่อเวลา จากการเฉลี่ย (1.3) เราได้รับ:

  \[\frac(m)(2)\left(\left\langle \ddot(x^2)\right\rangle \right)-\left\langle m(\dot(x))^2\right\rangle =-\frac(b)(2)\left(\dot(\left\langle x^2\right\rangle )\right)+\left\langle F_xx\right\rangle \ \left(1.4\right) \]

  เนื่องจากความเบี่ยงเบนของอนุภาคบราวเนียนในทิศทางใด ๆ มีความเป็นไปได้เท่ากัน ดังนั้น:

  \[\left\langle x^2\right\rangle =\left\langle y^2\right\rangle =\left\langle z^2\right\rangle =\frac(\left\langle r^2\right \rangle )(3)\left(1.5\right)\]

  ใช้ $\left\langle r^2_n\right\rangle =a^2n=\frac(a^2)(\triangle t)t=\alpha t=\left\langle r^2\right\rangle $ เรา รับ $\left\langle x^2\right\rangle =\frac(\alpha t)(3)$ ดังนั้น: $\dot(\left\langle x^2\right\rangle )=\frac(\alpha ) (3)$, $\left\langle \ddot(x^2)\right\rangle =0$

  เนื่องจากลักษณะสุ่มของแรง $F_x$ และพิกัดของอนุภาค x และความเป็นอิสระจากกัน ความเท่าเทียมกัน $\left\langle F_xx\right\rangle =0$ จึงต้องคงไว้ จากนั้น (1.5) จะลดลงจนเท่ากับ:

  \[\left\langle m(\dot(\left(x\right)))^2\right\rangle =\frac(\alpha b)(6)\left(1.6\right).\]

  ตามทฤษฎีบทเกี่ยวกับการกระจายพลังงานที่สม่ำเสมอเหนือองศาอิสระ:

  \[\left\langle m(\dot(\left(x\right)))^2\right\rangle =kT\left(1.7\right).\] \[\frac(\alpha b)(6) =kT\to \alpha =\frac(6kT)(b).\]

  ดังนั้นเราจึงได้สูตรสำหรับการแก้ปัญหาการเคลื่อนที่แบบบราวเนียน:

  \[\left\langle r^2\right\range =\frac(6kT)(b)t\]

  คำตอบ: สูตร $\left\langle r^2\right\rangle =\frac(6kT)(b)t$ แก้ปัญหาการเคลื่อนที่แบบบราวเนียนของอนุภาคแขวนลอย

  ตัวอย่าง 2

  ภารกิจ: อนุภาค Gummigut ทรงกลมที่มีรัศมี r มีส่วนร่วมในการเคลื่อนที่แบบบราวเนียนในก๊าซ ความหนาแน่นของเหงือก $\rho $. จงหาความเร็วราก-ค่าเฉลี่ย-กำลังสองของอนุภาคเหงือกที่อุณหภูมิ T

  ความเร็วรูต-ค่าเฉลี่ย-กำลังสองของโมเลกุลคือ:

  \[\left\langle v^2\right\rangle =\sqrt(\frac(3kT)(m_0))\left(2.1\right)\]

  อนุภาคบราวเนียนอยู่ในสภาวะสมดุลกับสสารที่อนุภาคนั้นตั้งอยู่ และเราสามารถคำนวณความเร็วรูต-ค่าเฉลี่ย-กำลังสองของมันได้โดยใช้สูตรสำหรับความเร็วของโมเลกุลของแก๊ส ซึ่งจะทำให้อนุภาคบราวเนียนเคลื่อนตัวได้ ก่อนอื่น หามวลของอนุภาคกันก่อน:

  \[\left\langle v^2\right\rangle =\sqrt(\frac(9kT)(4\pi R^3\rho ))\]

  คำตอบ: ความเร็วของอนุภาคของหมากฝรั่งที่แขวนอยู่ในแก๊สสามารถหาได้เป็น $\left\langle v^2\right\rangle =\sqrt(\frac(9kT)(4\pi R^3\rho ))$ .