รายวิชาบรรยายธรรมวินัย
"การวิเคราะห์เมทริกซ์"
สำหรับนักศึกษาชั้นปีที่ 2
คณะเฉพาะทางคณิตศาสตร์
“ไซเบอร์เนติกส์เศรษฐกิจ”
(อาจารย์ Dmitruk Maria Alexandrovna)
บทที่ 3. ฟังก์ชันเมทริกซ์.
1. นิยามฟังก์ชัน
ดีเอฟ อนุญาต 
เป็นฟังก์ชันอาร์กิวเมนต์สเกลาร์ จำเป็นต้องกำหนดความหมายของ f(A) เช่น เราจำเป็นต้องขยายฟังก์ชัน f(x) เป็นค่าเมทริกซ์ของอาร์กิวเมนต์
วิธีแก้ปัญหานี้เป็นที่รู้กันเมื่อ f(x) เป็นพหุนาม: , แล้วก็ .
คำจำกัดความของ f(A) ในกรณีทั่วไป
ให้ m(x) เป็นพหุนาม A ที่น้อยที่สุดและมีการสลายตัวตามบัญญัติ , 
, เป็นค่าลักษณะเฉพาะของ A. ให้พหุนาม g(x) และ h(x) ใช้ ค่าเดียวกัน.
ให้ g(A)=h(A) (1) จากนั้นพหุนาม d(x)=g(x)-h(x) คือพหุนามทำลายล้างของ A เนื่องจาก d(A)=0 ดังนั้น d(x ) หารด้วยพหุนามเชิงเส้น เช่น d(x)=m(x)*q(x) (2).
จากนั้นกล่าวคือ (3) 
, 
, .
เราจะตกลงที่จะเรียกหมายเลข m สำหรับ f(x) ค่าดังกล่าวของฟังก์ชัน f(x) บนสเปกตรัมของเมทริกซ์ A และชุดของค่าเหล่านี้จะแสดงด้วย .
ถ้าเซต f(Sp A) กำหนดไว้สำหรับ f(x) ฟังก์ชันก็จะถูกกำหนดบนสเปกตรัมของเมทริกซ์ A
จาก (3) พหุนาม h(x) และ g(x) มีค่าเท่ากันในสเปกตรัมของเมทริกซ์ A
เหตุผลของเราสามารถย้อนกลับได้เช่น จาก (3) Þ (3) Þ (1). ดังนั้นหากกำหนดเมทริกซ์ A ค่าของพหุนาม f(x) จะถูกกำหนดอย่างสมบูรณ์โดยค่าของพหุนามนี้บนสเปกตรัมของเมทริกซ์ A นั่นคือ พหุนามทั้งหมด g i (x) ที่ใช้ค่าเดียวกันในสเปกตรัมของเมทริกซ์จะมีค่าเมทริกซ์เท่ากัน g i (A) เรากำหนดให้คำนิยามของค่า f(A) ในกรณีทั่วไปเป็นไปตามหลักการเดียวกัน
ค่าของฟังก์ชัน f(x) บนสเปกตรัมของเมทริกซ์ A ต้องกำหนดโดยสมบูรณ์ f(A) เช่น ฟังก์ชันที่มีค่าเท่ากันในสเปกตรัมจะต้องมีค่าเมทริกซ์เท่ากัน f(A) เห็นได้ชัดว่า ในการพิจารณา f(A) ในกรณีทั่วไป ก็เพียงพอแล้วที่จะหาพหุนาม g(x) ที่จะใช้ค่าเดียวกันในสเปกตรัม A เป็นฟังก์ชัน f(A)=g(A)
ดีเอฟ ถ้า f(x) ถูกกำหนดบนสเปกตรัมของเมทริกซ์ A ดังนั้น f(A)=g(A) โดยที่ g(A) เป็นพหุนามที่ใช้ค่าเดียวกันกับ f(A) ในสเปกตรัม 
ดีเอฟ ค่าของฟังก์ชันจากเมทริกซ์ A คือค่าของพหุนามจากเมทริกซ์นี้สำหรับ .
ในบรรดาพหุนามจาก С[x] ซึ่งใช้ค่าเดียวกันบนสเปกตรัมของเมทริกซ์ A เช่น f(x) ระดับไม่เกิน (m-1) ซึ่งใช้ค่าเดียวกันกับ สเปกตรัม A เนื่องจาก f(x) คือส่วนที่เหลือของการหารพหุนามใดๆ g(x) ที่มีค่าเดียวกันบนสเปกตรัมของเมทริกซ์ A เป็น f(x) ถึงพหุนามน้อยที่สุด m(x)=g(x )=m(x)*g(x)+r(x) .
พหุนาม r(x) นี้เรียกว่าพหุนามการแทรกสอดของลากรองจ์-ซิลเวสเตอร์สำหรับฟังก์ชัน f(x) บนสเปกตรัมของเมทริกซ์ A
ความคิดเห็น ถ้าพหุนามขั้นต่ำ m(x) ของเมทริกซ์ A ไม่มีหลายราก เช่น แล้วค่าของฟังก์ชันบนสเปกตรัม
ค้นหา r(x) สำหรับ f(x) โดยพลการ ถ้าเมทริกซ์
. ให้เราสร้าง f(H 1) ค้นหาพหุนามขั้นต่ำ H 1 - ปัจจัยที่ไม่แปรเปลี่ยนตัวสุดท้าย :
, d n-1 = x 2 ; d n-1 = 1;
m x =f n (x)=d n (x)/d n-1 (x)=x n Þ 0 – n-fold root m(x) เช่น ค่าลักษณะเฉพาะ n เท่าของ H 1 .
R(0)=f(0), r’(0)=f’(0),…,r (n-1) (0)=f (n-1) (0) Þ .
Three of a kind คือทางออกของเกม<=>, เมื่อใดคือวิธีแก้ปัญหาของเกม โดยที่ a คือจำนวนจริงใดๆ k>0 บทที่ 2 เกมผลรวมศูนย์ในกลยุทธ์ล้วน ๆ 2.1 การคำนวณกลยุทธ์ที่เหมาะสมที่สุดในตัวอย่างการแก้ปัญหา การใช้ทฤษฎีบทขั้นต่ำ เราสามารถระบุได้ว่าแต่ละ เกมที่เป็นปรปักษ์กันมีกลยุทธ์ที่ดีที่สุด ทฤษฎีบท: ให้ A เป็นเกมเมทริกซ์และแถวที่กำหนด...
รูปภาพที่ไม่ตรงกันจะถูกคัดออกจากขอบเขตของบริษัท 5. การพัฒนากลยุทธ์องค์กร การวิเคราะห์ก่อนหน้านี้ได้กำหนดขั้นตอนสำหรับการพัฒนาขั้นตอนเชิงกลยุทธ์เพื่อปรับปรุงประสิทธิภาพการทำงานของบริษัทที่มีความหลากหลาย ข้อสรุปหลักเกี่ยวกับสิ่งที่ต้องทำขึ้นอยู่กับข้อสรุปเกี่ยวกับกิจกรรมทั้งหมดในระบบเศรษฐกิจ ...
ในอดีต รูปแบบแรกของการวางแผนเชิงกลยุทธ์ขององค์กรถือเป็นรูปแบบที่เรียกว่า "ส่วนแบ่งการเติบโต" ซึ่งเป็นที่รู้จักกันดีในชื่อรูปแบบ Boston Consulting Group (BCG)
โมเดลนี้เป็นประเภทของการแมปตำแหน่งของธุรกิจประเภทใดประเภทหนึ่งในพื้นที่เชิงกลยุทธ์ ซึ่งกำหนดโดยแกนสองแกน (x, y) ซึ่งแกนหนึ่งใช้เพื่อวัดอัตราการเติบโตของตลาดสำหรับผลิตภัณฑ์ที่เกี่ยวข้อง และ อื่น ๆ - เพื่อวัดส่วนแบ่งสัมพัทธ์ของผลิตภัณฑ์ขององค์กรในตลาดของผลิตภัณฑ์ที่เป็นปัญหา
การเกิดขึ้นของแบบจำลอง BCG เป็นข้อสรุปเชิงตรรกะของหนึ่ง งานวิจัยดำเนินการในครั้งเดียวโดยผู้เชี่ยวชาญของบริษัทที่ปรึกษา Boston Consulting Group
ในกระบวนการศึกษาองค์กรต่างๆ ที่ผลิตสินค้าหลัก 24 ประเภทใน 7 อุตสาหกรรม (ไฟฟ้า พลาสติก โลหะที่ไม่ใช่เหล็ก อุปกรณ์ไฟฟ้า น้ำมันเบนซิน ฯลฯ) ได้ข้อเท็จจริงเชิงประจักษ์ว่าเมื่อปริมาณการผลิตเพิ่มขึ้นสองเท่า ต้นทุนผันแปรของ หน่วยการผลิตของการผลิตลดลง 10-30%
นอกจากนี้ยังพบว่าแนวโน้มนี้เกิดขึ้นในเกือบทุกภาคส่วนตลาด
ข้อเท็จจริงเหล่านี้กลายเป็นพื้นฐานสำหรับข้อสรุปว่าต้นทุนการผลิตผันแปรเป็นหนึ่งในปัจจัยหลัก หากไม่ใช่ปัจจัยหลักในความสำเร็จของธุรกิจ และเป็นตัวกำหนดข้อได้เปรียบทางการแข่งขันขององค์กรหนึ่งเหนืออีกองค์กรหนึ่ง
วิธีการทางสถิติถูกนำมาใช้เพื่อให้ได้มาซึ่งการพึ่งพาเชิงประจักษ์ที่อธิบายความสัมพันธ์ระหว่างต้นทุนการผลิต หน่วยการผลิต และปริมาณการผลิต และหนึ่งในปัจจัยหลักของความได้เปรียบในการแข่งขันคือการติดต่อแบบตัวต่อตัวกับปริมาณการผลิตและด้วยเหตุนี้ส่วนแบ่งการตลาดของผลิตภัณฑ์ที่สอดคล้องกันจึงอยู่ในปริมาณนี้
จุดสนใจหลักของแบบจำลอง BCG อยู่ที่กระแสเงินสดขององค์กร ซึ่งมุ่งไปที่การดำเนินงานในพื้นที่ธุรกิจเฉพาะ หรือเกิดขึ้นจากการดำเนินงานดังกล่าว เชื่อกันว่าระดับของรายได้หรือกระแสเงินสดนั้นขึ้นอยู่กับการทำงานที่แข็งแกร่งมากกับอัตราการเติบโตของตลาดและส่วนแบ่งสัมพัทธ์ขององค์กรในตลาดนี้
อัตราการเติบโตของธุรกิจขององค์กรกำหนดอัตราที่องค์กรจะใช้เงินสด
เป็นที่ยอมรับกันโดยทั่วไปว่าในขั้นตอนของการครบกำหนดและในขั้นตอนสุดท้ายของวงจรชีวิตของธุรกิจใดๆ ธุรกิจที่ประสบความสำเร็จจะสร้างเงินสด ในขณะที่ขั้นตอนของการพัฒนาและการเติบโตของธุรกิจจะมีการดูดกลืนเงินสด
บทสรุป:เพื่อรักษาความต่อเนื่องของธุรกิจที่ประสบความสำเร็จปริมาณเงินที่เกิดจากการดำเนินธุรกิจที่ "เติบโตเต็มที่" จะต้องลงทุนบางส่วนในพื้นที่ใหม่ของธุรกิจที่สัญญาว่าจะเป็นผู้สร้างรายได้ในอนาคตให้กับองค์กร
ในรูปแบบ BCG เป้าหมายเชิงพาณิชย์หลักขององค์กรคือการเติบโตของมวลและอัตรากำไร ในขณะเดียวกัน ชุดของการตัดสินใจเชิงกลยุทธ์ที่ยอมรับได้เกี่ยวกับวิธีการบรรลุเป้าหมายเหล่านี้ถูกจำกัดไว้ที่ 4 ทางเลือก:
- 1) เพิ่มส่วนแบ่งของธุรกิจขององค์กรในตลาด
- 2) การต่อสู้เพื่อรักษาส่วนแบ่งของธุรกิจขององค์กรในตลาด;
- 3) การใช้ตำแหน่งสูงสุดของธุรกิจในตลาด;
- 4) ได้รับการยกเว้นจากธุรกิจประเภทนี้
การตัดสินใจที่แบบจำลอง BCG แนะนำนั้นขึ้นอยู่กับตำแหน่งของประเภทธุรกิจเฉพาะขององค์กร พื้นที่เชิงกลยุทธ์ที่เกิดจากแกนพิกัดทั้งสอง การใช้พารามิเตอร์นี้ในแบบจำลอง BCG เป็นไปได้ด้วยเหตุผล 3 ประการ:
ตามกฎแล้วตลาดที่กำลังเติบโตให้ผลตอบแทนจากการลงทุนในธุรกิจประเภทนี้ในอนาคตอันใกล้
อัตราการเติบโตของตลาดที่เพิ่มขึ้นส่งผลกระทบต่อจำนวนเงินสดที่มีเครื่องหมาย "-" แม้ว่าอัตราผลตอบแทนจะค่อนข้างสูง เนื่องจากต้องใช้เงินลงทุนเพิ่มขึ้นในการพัฒนาธุรกิจ
มี BCG สองรุ่น: แบบคลาสสิกและแบบดัดแปลง พิจารณารูปแบบคลาสสิก:
โครงสร้างของโมเดลคลาสสิก:
abscissa แสดงการวัดตำแหน่งการแข่งขันขององค์กรในธุรกิจนี้เป็นอัตราส่วนของยอดขายขององค์กรในธุรกิจนี้ต่อยอดขายของคู่แข่งรายใหญ่ที่สุดในพื้นที่ธุรกิจนี้
ในเวอร์ชันดั้งเดิมของ BCG สเกล abscissa คือลอการิทึม ดังนั้น โมเดล BCG จึงเป็นเมทริกซ์ 2 * 2 ซึ่งพื้นที่ธุรกิจจะแสดงเป็นวงกลมโดยมีศูนย์กลางอยู่ที่จุดตัดของพิกัดที่เกิดจากอัตราการเติบโตของตลาดที่สอดคล้องกันและส่วนแบ่งสัมพัทธ์ขององค์กรในตลาดที่สอดคล้องกัน
วงกลมที่ลงจุดแต่ละวงจะแสดงลักษณะเฉพาะของธุรกิจเพียง 1 แห่ง ซึ่งเป็นลักษณะเฉพาะขององค์กรนี้
ขนาดของวงกลมเป็นสัดส่วนกับขนาดรวมของตลาดทั้งหมด บ่อยครั้งที่ขนาดนี้ถูกกำหนดโดยการเพิ่มธุรกิจขององค์กรและธุรกิจที่สอดคล้องกันของคู่แข่ง
บางครั้งมีการจัดสรรเซ็กเมนต์ในแต่ละแวดวง โดยแสดงลักษณะการแบ่งสัมพัทธ์ของพื้นที่ธุรกิจขององค์กรในตลาดหนึ่งๆ แม้ว่าจะไม่จำเป็นในการรับข้อสรุปเชิงกลยุทธ์ในแบบจำลองนี้
การแบ่งแกนออกเป็น 2 ส่วนไม่ได้ทำโดยบังเอิญ ที่ด้านบนสุดของเมทริกซ์เป็นพื้นที่ธุรกิจที่มีอัตราการเติบโตสูงกว่าค่าเฉลี่ย ที่ด้านล่างตามลำดับล่าง
ในโมเดล BCG ดั้งเดิม จะถือว่าเส้นขอบระหว่างอัตราการเติบโตสูงและต่ำคือยอดขายที่เพิ่มขึ้น 10% ต่อปี
แต่ละช่องสี่เหลี่ยมเหล่านี้มีชื่อเป็นรูปเป็นร่าง (ตัวอย่างเช่น: เมทริกซ์ BCG เรียกว่า "สวนสัตว์")
"ดวงดาว": สิ่งเหล่านี้เป็นพื้นที่ธุรกิจใหม่ที่ครองส่วนแบ่งที่ค่อนข้างใหญ่ในตลาดที่เฟื่องฟูซึ่งให้ผลกำไรสูง พื้นที่ธุรกิจเหล่านี้สามารถเรียกได้ว่าเป็นผู้นำในอุตสาหกรรมของตนเนื่องจากทำให้องค์กรมีรายได้ที่สูงมาก อย่างไรก็ตามปัญหาหลักคือการหาจุดสมดุลระหว่างรายได้และการลงทุนในพื้นที่นี้เพื่อรับประกันผลตอบแทนในอนาคต
Cash Cows: พื้นที่เหล่านี้เป็นพื้นที่ธุรกิจที่ได้รับส่วนแบ่งการตลาดค่อนข้างมากในอดีต แต่เมื่อเวลาผ่านไปการเติบโตของอุตสาหกรรมนั้น ๆ ได้ชะลอตัวลงอย่างเห็นได้ชัด กระแสเงินสดในตำแหน่งนี้มีความสมดุลที่ดี เนื่องจากการลงทุนในพื้นที่ธุรกิจดังกล่าวจำเป็นต้องมี ขั้นต่ำเปล่า พื้นที่ธุรกิจดังกล่าวสามารถสร้างรายได้ที่ดีให้กับองค์กร (เหล่านี้คือ "ดาว" ในอดีต)
ปัญหาเด็ก: พื้นที่ธุรกิจเหล่านี้แข่งขันในอุตสาหกรรมที่กำลังเติบโต แต่มีส่วนแบ่งการตลาดที่ค่อนข้างเล็ก สถานการณ์ที่ผสมผสานกันนี้นำไปสู่ความจำเป็นในการเพิ่มการลงทุนเพื่อปกป้องส่วนแบ่งการตลาด อัตราการเติบโตสูงต้องการกระแสเงินสดจำนวนมากเพื่อให้สอดคล้องกับการเติบโตนี้
"สุนัข": เป็นพื้นที่ธุรกิจที่มีส่วนแบ่งการตลาดค่อนข้างน้อยในอุตสาหกรรมที่เติบโตช้า กระแสเงินสดมีค่าเล็กน้อย บางครั้งก็ติดลบ
แต่ไม่ค่อยมีใครใช้รุ่น Classic เนื่องจากไม่สามารถทำได้เนื่องจากจำเป็นต้องได้รับข้อมูลล่าสุดเกี่ยวกับสถานะของตลาดและส่วนแบ่งที่ครอบครองโดยบริษัทและคู่แข่ง ดังนั้นสำหรับการคำนวณที่เราใช้
แบบจำลองที่กำหนดเอง:
เมทริกซ์ BCG ที่ดัดแปลงนั้นสร้างขึ้นจากข้อมูลภายในของบริษัท ข้อมูลที่จำเป็น - ปริมาณการขายของผลิตภัณฑ์ในช่วงเวลาหนึ่งซึ่งต้องไม่น้อยกว่า 12 เดือนในอนาคต เพื่อติดตามการเปลี่ยนแปลง จำเป็นต้องเพิ่มข้อมูลสำหรับ 3 เดือนข้างหน้า (เช่น ข้อมูลสำหรับ 12, 15, 18, 21, 24 เดือน) . ข้อมูลไม่จำเป็นต้องเริ่มจากเดือนมกราคม แต่ต้องเป็นรายเดือน สิ่งสำคัญคือต้องพิจารณาฤดูกาลของการขายสินค้าหรือบริการสำหรับผลิตภัณฑ์ของบริษัทของคุณ ในบริษัทที่อยู่ระหว่างการพิจารณา กลุ่มสินค้าโภคภัณฑ์ประกอบด้วยสินค้า 5 กลุ่ม และยังมีข้อมูลการขายสำหรับช่วงเดือนมกราคม - ธันวาคม 2556
ตารางที่ 5. ข้อมูลการขายของ NordWest LLC
|
กระเบื้องเซรามิค |
|||||||||||||
|
คอนกรีตเซลลูลาร์ |
 |
||||||||||||
|
อิฐรูปแบบขนาดใหญ่ |
แนวทางที่สองในการวิเคราะห์ Petri net นั้นขึ้นอยู่กับการแทนเมทริกซ์ของ Petri net อีกทางเลือกหนึ่งสำหรับคำจำกัดความของ Petri net ในรูปแบบ (P, T, I, O) คือคำจำกัดความของเมทริกซ์สองตัว D - และ D + ซึ่งเป็นตัวแทนของฟังก์ชันอินพุตและเอาต์พุต แต่ละเมทริกซ์มี m แถว (หนึ่งรายการต่อการเปลี่ยนแปลง) และ n คอลัมน์ (หนึ่งรายการต่อตำแหน่ง) กำหนด D - = #(pi , I(t j)) และ D + = #(pi , O(t j)) D - กำหนดอินพุตการเปลี่ยนแปลง D + - เอาต์พุต
รูปแบบเมทริกซ์ของคำจำกัดความของ Petri net (P, T, D - , D +) นั้นเทียบเท่ากับรูปแบบมาตรฐานที่เราใช้ แต่ให้คำจำกัดความในรูปของเวกเตอร์และเมทริกซ์ ให้ e[j] เป็นเวกเตอร์ m ที่มีศูนย์อยู่ทุกที่ ข้อยกเว้น j-thส่วนประกอบเท่ากับหนึ่ง การเปลี่ยน t j แสดงด้วยเวกเตอร์ m-row e[j]
ตอนนี้การเปลี่ยน t j ในการทำเครื่องหมาย µ ได้รับอนุญาตหาก µ > e[j] D - และผลลัพธ์ของการเรียกใช้การเปลี่ยน t j ในการทำเครื่องหมาย µ เขียนเป็น:
δ(t j) = µ - e[j] D - + e[j] D + = µ + e[j] D
โดยที่ D = D + - D - เป็นเมทริกซ์การเปลี่ยนแปลงแบบผสม
จากนั้นสำหรับลำดับทริกเกอร์การเปลี่ยนแปลง σ = t j 1 , t j 2 , … , t jk เรามี:
δ(σ) = µ + e D + e D + … + e D =
= µ + (e + e + … + e)D = µ + f(σ) ง
เวกเตอร์ f(σ) = e + e + ... + e เรียกว่าเวกเตอร์เริ่มต้นของลำดับ σ = t j 1 , t j 2 , … , t jk , f(σ) j p คือจำนวนการรันของ การเปลี่ยนแปลง t p ในลำดับ t j 1 , t j 2 , … , t jk . เวกเตอร์ทริกเกอร์ f(σ) จึงเป็นเวกเตอร์ที่มีองค์ประกอบจำนวนเต็มไม่เป็นลบ (เวกเตอร์ f(σ) คือการจับคู่ Parikh ของลำดับ σ = t j 1 , t j 2 , … , t jk)
เพื่อแสดงประโยชน์ของวิธีการเมทริกซ์ดังกล่าวกับ Petri nets ลองพิจารณาตัวอย่างเช่นปัญหาการอนุรักษ์: ตาข่าย Petri ที่ได้รับฉลากระบุว่ามีการเก็บรักษาไว้หรือไม่? เพื่อแสดงการอนุรักษ์ จำเป็นต้องหาเวกเตอร์การถ่วงน้ำหนัก (ไม่ใช่ศูนย์) ซึ่งผลรวมของการถ่วงน้ำหนักของเครื่องหมายที่เข้าถึงได้ทั้งหมดเป็นค่าคงที่
ให้ w = (w 1 ,w 2 , … , w n) เป็นเวกเตอร์คอลัมน์ จากนั้น ถ้า µ เป็นเครื่องหมายเริ่มต้นและ µ" เป็นเครื่องหมายที่เข้าถึงได้โดยพลการ เช่น µ" เป็นของ R(C,µ) จำเป็นต้องมี µ w = µ" w ตอนนี้ เนื่องจาก µ" สามารถเข้าถึงได้ จึงมี ลำดับของการเปลี่ยนการวิ่ง σ = t j 1 , t j 2 , … , t jk ซึ่งใช้เครือข่ายจาก µ ถึง µ" ดังนั้น
µ" = µ + f(σ) ง
เพราะฉะนั้น,
µ w = µ" w = (µ + f(σ) D) w = µ w + f(σ) D w ดังนั้น f(σ) D w = 0
เนื่องจากสิ่งนี้จะต้องเป็นจริงสำหรับ f(σ) ทั้งหมด เราจึงมี D w = 0
ดังนั้น Petri net จะคงสภาพไว้ก็ต่อเมื่อมีเวกเตอร์ที่เป็นบวก w ซึ่ง D w = 0
สิ่งนี้ให้อัลกอริธึมการตรวจสอบการคงอยู่อย่างง่าย และยังทำให้ได้เวกเตอร์น้ำหนัก w
ทฤษฎีเมทริกซ์ที่พัฒนาขึ้นของ Petri nets เป็นเครื่องมือในการแก้ปัญหาความสามารถในการเข้าถึง สมมติว่าเครื่องหมาย µ" สามารถเข้าถึงได้จากการทำเครื่องหมาย µ จากนั้นจะมีลำดับ (อาจว่างเปล่า) ของการเปลี่ยนเริ่มต้น σ ที่นำไปสู่จาก µ ถึง µ" ซึ่งหมายความว่า f(σ) เป็นคำตอบของจำนวนเต็มไม่เป็นลบของสมการเมทริกซ์ต่อไปนี้สำหรับ x:
µ" = µ + xD
ดังนั้น ถ้า µ" สามารถเข้าถึงได้จาก µ สมการที่กำหนดจะมีคำตอบเป็นจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ ถ้าสมการที่กำหนดไม่มีคำตอบ ดังนั้น µ" จะไม่สามารถเข้าถึงได้จาก µ
ตัวอย่างเช่น พิจารณา Petri net ที่ระบุว่าแสดงในรูปที่ 1:
ข้าว. 1. Petri net แสดงวิธีการวิเคราะห์ตามสมการเมทริกซ์
เมทริกซ์ D - และ D + มีรูปแบบ:
เสื้อ 1 เสื้อ 2 เสื้อ 3 เสื้อ 1 เสื้อ 2 เสื้อ 3
หน้า 1 1 0 0 หน้า 1 1 0 0
D - = หน้า 2 1 0 0 D + = หน้า 2 0 2 0
หน้า 3 1 0 1 หน้า 3 0 1 0
หน้า 4 0 1 0 หน้า 4 0 0 1
และเมทริกซ์ D:
ในการทำเครื่องหมายเริ่มต้น µ = (1, 0, 1, 0) อนุญาตให้เปลี่ยนผ่าน t 3 และนำไปสู่การทำเครื่องหมาย µ" = (1, 0, 0, 1)
µ" = µ + e D = (1, 0, 1, 0) + (0, 0, 1) D =
= (1, 0, 1, 0) + (0, 0, -1, 1) = (1, 0, 0, 1).
ลำดับ σ = t 3 , t 2 , t 3 , t 2 , t 1 แสดงโดยเวกเตอร์ปล่อย f(σ) = (1, 2, 2) และระบุว่า µ":
µ" = (1, 0, 1, 0) + (1, 2, 2) D = (1, 0, 1, 0) + (0, 3, -1, 0) = (1, 3, 0, 0)
ในการตรวจสอบว่าป้ายกำกับ (1, 8, 0, 1) สามารถเข้าถึงได้จากป้ายกำกับ (1,0, 1, 0) หรือไม่ เรามีสมการ:
(1, 8, 0, 1) = (1, 0, 1.0) + xD
ซึ่งมีทางออก x =(0, 4, 5). สิ่งนี้สอดคล้องกับลำดับ σ = t 3 , t 2 , t 3 , t 2 , t 3 , t 2 , t 3 , t 2 , t 3
(1, 7,0, 1)=(1, 0, 1, 0) + x D
ไม่มีทางออก
แนวทางเมทริกซ์ในการวิเคราะห์ Petri nets มีแนวโน้มดีมาก แต่ก็มีปัญหาอยู่บ้างเช่นกัน ก่อนอื่น เราทราบว่าเมทริกซ์ งโดยตัวมันเองไม่ได้สะท้อนถึงโครงสร้างของ Petri net อย่างครบถ้วน การเปลี่ยนที่มีทั้งอินพุตและเอาต์พุตจากตำแหน่งเดียวกัน (ลูป) จะแสดงด้วยองค์ประกอบเมทริกซ์ที่สอดคล้องกัน D+และ D - แต่จากนั้นหักล้างกันในเมทริกซ์ ง = ง + - ง - .สิ่งนี้สะท้อนให้เห็นในตัวอย่างก่อนหน้าโดยตำแหน่ง p 4 และการเปลี่ยนแปลง t3.
ปัญหาอีกประการหนึ่งคือการขาดข้อมูลลำดับในเวกเตอร์เปิดตัว พิจารณา Petri net ในรูป 2. สมมติว่าเราต้องการตรวจสอบว่าเครื่องหมาย (0, 0, 0, 0, 1) สามารถเข้าถึงได้จาก (1, 0, 0, 0, 0) จากนั้นเราก็มีสมการ
(1, 0, 0, 0, 0)=(0, 0, 0, 0, 1) + x ง
ข้าว. 2. Petri net อีกอันเพื่อแสดงการวิเคราะห์เมทริกซ์
สมการนี้ไม่มีคำตอบเฉพาะ แต่ลดเป็นชุดของคำตอบ (a\f(o) =(1, x 2, x 6 - 1, 2x 6, x อี - 1, x 6)).กำหนดความสัมพันธ์ระหว่างทริกเกอร์การเปลี่ยนแปลง ถ้าเราใส่ x 6= 1 และ x 2= 1 แล้ว /(o) = (1, 1, 0, 2, 0, 1) แต่เวกเตอร์ทริกเกอร์นี้สอดคล้องกับทั้งลำดับ 44444 และลำดับ n0 44444 ไม่ทราบการเปิดตัว
ความยากอีกประการหนึ่งคือการแก้สมการนั้นจำเป็นต่อการบรรลุผลสำเร็จแต่ยังไม่เพียงพอ พิจารณา Petri net อย่างง่ายที่แสดงในรูป 3. ถ้าเราต้องการตรวจสอบว่า (0, 0, 0, 1) สามารถเข้าถึงได้จาก (1, 0, 0, 0) หรือไม่ เราต้องแก้สมการ
ข้าว. 3. Petri net แสดงว่าคำตอบของสมการเมทริกซ์เป็นเงื่อนไขที่จำเป็นแต่ไม่เพียงพอสำหรับการแก้ปัญหาการเข้าถึง
สมการนี้มีคำตอบ f(a) = (1, 1) ที่สอดคล้องกับสองลำดับ: หัวนม 2และ/3/ต. แต่ลำดับการเปลี่ยนผ่านทั้งสองนี้เป็นไปไม่ได้ เนื่องจากใน (1,0, 0, 0) ทั้งคู่ มันไม่อนุญาตทั้ง 4 ดังนั้น การแก้สมการจึงไม่เพียงพอต่อการพิสูจน์ความสามารถในการเข้าถึง
คำถามควบคุมและงาน
1. สร้างกราฟ Petri net สำหรับ Petri net ต่อไปนี้:
P=(p 1 ,p 2 ,p 3 ,p 4 ), T=(t 1 ,t 2 ,t 3 ,t 4 ,t 5 )
ฉัน(เสื้อ 1)=(), O(เสื้อ 1)=(หน้า 1 ),
ฉัน(เสื้อ 2)=(หน้า 1 ), O(เสื้อ 2)=(หน้า 2 ),
ฉัน(เสื้อ 3)=(หน้า 2 ,หน้า 2 ,หน้า 4 ), O(เสื้อ 3)=(หน้า 1 ,หน้า 3 ),
ฉัน(เสื้อ 4)=(), O(เสื้อ 4)=(หน้า 3 ),
ฉัน(เสื้อ 5)=(หน้า 3 ), O(เสื้อ 5)=(หน้า 4 ,หน้า 4 ).
2. สร้างกราฟ Petri net สำหรับ Petri net ต่อไปนี้:
P=(p 1 ,p 2 ,p 3 ,p 4 ), T=(t 1 ,t 2 ,t 3 ,t 4 )
ฉัน(เสื้อ 1)=(), O(เสื้อ 1)=(หน้า 1 ,หน้า 1 ,หน้า 1 ,หน้า 1 ,หน้า 2 ),
ฉัน(เสื้อ 2)=(หน้า 2 ), O(เสื้อ 2)=( หน้า 1 ,หน้า 1 หน้า 1 ,หน้า 1 ,หน้า 1 ,หน้า 1 ,หน้า 3 ),
I(t 3)=(p 1 ,p 1 ,p 1 ,p 1 ,p 1 ,p 1 ), O(t 3)=( p 2 ,p 2 p 2 ,p 2 p 4 ,p 4 ),
ฉัน(เสื้อ 4)=( หน้า 2 ,หน้า 3 หน้า 4 ,หน้า 4 ), O(เสื้อ 4)=(หน้า 3 ).
3. สำหรับ Petri net จากแบบฝึกหัดที่ 1 สำหรับการทำเครื่องหมาย m=(5,4,0,0) ระบุการเปลี่ยนที่อนุญาต
4. สำหรับ Petri net จากแบบฝึกหัดที่ 2 สำหรับการทำเครื่องหมาย m=(7,12,2,1) ให้ระบุการเปลี่ยนผ่านที่อนุญาต
5. แสดงว่า ÈR(C,m)=N n โดยที่ mнN n .
6. พิสูจน์ว่าถ้า m‘н R(C,m) แล้ว R(C,m‘)н R(C,m).
7. พิสูจน์ว่า m'н R(C,m) ก็ต่อเมื่อ R(C,m')н R(C,m)
8. สร้างชุดการเข้าถึงสำหรับ Petri net จากแบบฝึกหัดที่ 1
9. สร้างชุดที่สามารถเข้าถึงได้สำหรับ Petri net จากแบบฝึกหัดที่ 2
10. Petri ตาข่ายด้วยชิปและกฎการเปิดตัวมีหลายวิธีที่ชวนให้นึกถึงเกมที่มีสนามเด็กเล่น: หมากฮอส, แบ็คแกมมอน, เขา, โก, ฯลฯ คุณสามารถสร้างเกมสำหรับหนึ่งหรือสี่คนซึ่งประกอบด้วยการเล่น สนาม (ใช้ Petri net เป็นสนาม) และชุดชิป โทเค็นจะกระจายไปตามตำแหน่งของ Petri net และผู้เล่นจะผลัดกันเลือกการเปลี่ยนผ่านที่อนุญาตและเปิดใช้งาน กำหนดกฎของเกมโดยระบุสิ่งต่อไปนี้:
a ตำแหน่งเริ่มต้นของกระเบื้องถูกกำหนดอย่างไร? (ตัวอย่างเช่น ผู้เล่นแต่ละคนเริ่มเกมด้วยชิปหนึ่งชิ้นในบ้าน หรือผู้เล่นแต่ละคนได้รับไพ่ n แผ่นบนสนามทั้งหมดตามต้องการ ฯลฯ)
ข จุดประสงค์ของเกมคืออะไร? (ยึดชิปของฝ่ายตรงข้าม เก็บชิปให้ได้มากที่สุด กำจัดชิปของคุณให้เร็วที่สุด เป็นต้น)
c จำเป็นหรือไม่ที่จะต้องลงสีชิ้นส่วนสำหรับผู้เล่นที่แตกต่างกัน? (กำหนดกฎสำหรับการทริกเกอร์การเปลี่ยนตาม)
d เราไม่ควรกำหนดคะแนนให้กับช่วงการเปลี่ยนภาพต่างๆ ใช่ไหม (จากนั้นคะแนนของผู้เล่นจะถูกกำหนดโดยผลรวมของช่วงการเปลี่ยนภาพที่เขายิง)
จากนี้ อธิบายเกม ยกตัวอย่างเกม
11. พัฒนาโปรแกรมที่ใช้เกมจากแบบฝึกหัดที่ 10 โดยที่คู่ต่อสู้ของคุณคือคอมพิวเตอร์สำหรับ Petri net ที่กำหนด
12. สร้างระบบจำลองเพื่อทำการ Petri net การเริ่มต้นของการเปลี่ยนแปลงที่อนุญาตถูกกำหนดโดยผู้ใช้ระบบการจำลอง
13. นักปราชญ์นั่งที่โต๊ะกลมขนาดใหญ่ซึ่งมีอาหารจีนมากมาย ระหว่างเพื่อนบ้านมีตะเกียบหนึ่งอัน อย่างไรก็ตาม การรับประทานอาหารจีนจำเป็นต้องใช้ตะเกียบ 2 ด้าม ดังนั้นปราชญ์ทุกคนควรจับตะเกียบจากขวาและซ้าย ปัญหาคือถ้าปราชญ์ทั้งหลายถือไม้เท้าทางซ้ายแล้วรอให้ปล่อยไม้เท้าทางขวา พวกเขาจะรอตลอดไปและอดตาย (สภาวะสิ้นเนื้อประดาตัว) จำเป็นต้องสร้าง Petri net ที่กำหนดกลยุทธ์สำหรับการจัดอาหารค่ำและไม่มีทางตัน
14. สร้าง Petri net ซึ่งเป็นตัวแทนของหุ่นยนต์ที่มีขอบเขตจำกัด ซึ่งจะคำนวณส่วนเติมเต็มของเลขฐานสองของทั้งสอง
15. สร้าง Petri net ซึ่งเป็นตัวแทนของเครื่องสถานะจำกัดสำหรับกำหนดความเท่าเทียมกันของเลขฐานสองที่ป้อนเข้า
16. สร้าง Petri net ซึ่งเป็นตัวแทนของเครื่องสถานะจำกัดที่กำหนดทริกเกอร์ด้วยอินพุตการนับ
17. สร้าง Petri net ซึ่งเป็นตัวแทนของเครื่องสถานะที่กำหนดทริกเกอร์ด้วยอินพุตแยกต่างหาก
18.พัฒนาอัลกอริทึมสำหรับการสร้างแบบจำลองผังงานด้วย Petri net
แผนภูมิ 19.PERT คือ การแสดงกราฟิกความสัมพันธ์ระหว่างขั้นตอนต่าง ๆ ที่ประกอบขึ้นเป็นโครงการ โปรเจ็กต์คือชุดของกิจกรรมจำนวนมาก และกิจกรรมต้องเสร็จสิ้นก่อนที่กิจกรรมอื่นจะเริ่มได้ นอกจากนี้ แต่ละงานยังต้องใช้เวลาพอสมควรจึงจะเสร็จสมบูรณ์ งานจะแสดงเป็นภาพกราฟิกด้วยจุดยอด และใช้ส่วนโค้งเพื่อแสดงความสัมพันธ์ระหว่างเหตุและผล แผนภาพ PETR เป็นกราฟกำกับที่มีขอบถ่วงน้ำหนัก ภารกิจคือการกำหนดเวลาขั้นต่ำในการดำเนินโครงการให้เสร็จสิ้น พัฒนาอัลกอริทึมสำหรับการสร้างแบบจำลองไดอะแกรม PERT โดยใช้ Petri nets
20. พัฒนาแบบจำลองจาก Petri nets เพื่อจำลองปฏิกิริยาเคมี
21. พิจารณาการสร้างไม่ใช่ต้นไม้ แต่เป็นกราฟความสามารถในการเข้าถึง ถ้าจุดยอด x สร้างจุดยอด z ที่ตามมาด้วย m[z]=m[y] สำหรับจุดยอด y ที่ไม่ใช่ขอบเขตบางจุด จะมีการแนะนำส่วนโค้งที่เหมาะสมจาก x ถึง y อธิบายอัลกอริทึมสำหรับสร้างกราฟความสามารถในการเข้าถึง
22. แสดงให้เห็นว่าอัลกอริทึมการสร้างกราฟความสามารถในการเข้าถึงจะรวมเข้าด้วยกันและตรวจสอบคุณสมบัติของมันโดยเปรียบเทียบกับอัลกอริทึมการสร้างแผนภูมิความสามารถในการเข้าถึง
23. ไม่สามารถใช้แผนผังความสามารถในการเข้าถึงเพื่อแก้ปัญหาการเข้าถึงได้ เนื่องจาก ข้อมูลสูญหายเนื่องจากการแนะนำแนวคิดของสัญลักษณ์ w มันถูกนำมาใช้เมื่อเรามาถึงเครื่องหมาย m' และบนเส้นทางจากรากถึง m' มีเครื่องหมาย m เช่นนั้น m'>m ในกรณีนี้ สามารถรับเครื่องหมายทั้งหมดของแบบฟอร์ม m+n(m‘-m) ได้ สำรวจความเป็นไปได้ของการใช้นิพจน์ a+bn i แทน w เพื่อแสดงถึงค่าคอมโพเนนต์ ถ้าคุณสามารถกำหนดแผนผังความสามารถในการเข้าถึงซึ่งเวกเตอร์ฉลากทั้งหมดเป็นนิพจน์ ดังนั้นวิธีแก้ปัญหาของความสามารถในการเข้าถึงจะถูกกำหนดง่ายๆ โดยการแก้ระบบสมการ
24. สรุปคำจำกัดความของการอนุรักษ์โดยให้น้ำหนักเชิงลบ การตีความที่สมเหตุสมผลของน้ำหนักเชิงลบคืออะไร? ปัญหาในการพิจารณาความคงอยู่ของ Petri net สามารถแก้ไขได้หรือไม่หากอนุญาตให้ใช้ค่าน้ำหนักติดลบ
25. พัฒนาอัลกอริทึมสำหรับกำหนดขอบเขตของ Petri net โดยใช้วิธีเมทริกซ์ในการวิเคราะห์
26. พัฒนาอัลกอริทึมสำหรับแก้ปัญหาความเท่าเทียมกันของ Petri nets สองอัน Petri net C 1 =(P 1 ,T 1 ,I 1 ,O 1) ระบุ m 1 เท่ากับ Petri net C 2 =(P 2 ,T 2 ,I 2 ,O 2) ระบุ m 2 ถ้า R(C 1 ,ม. 1)= ร(ค 2 ,ม. 2).
27. พัฒนาอัลกอริทึมสำหรับแก้ปัญหาเซตย่อยของ Petri nets สองอัน Petri net C 1 =(P 2 ,T 2 ,I 2 ,O 2) ชื่อ m 2 เป็นส่วนย่อยของ Petri net C 1 =(P 1 ,T 1 ,I 1 ,O 1) ชื่อ m 1 ถ้า R( C 1 ,m 1)Н R(C 2 ,m 2).
28.พัฒนาอัลกอริทึมสำหรับแก้ปัญหาความสามารถในการเข้าถึง ใน Petri net C=(P,T,I,O) ที่มีเครื่องหมาย m การทำเครื่องหมาย m‘ สามารถเข้าถึงได้จาก m ถ้า m‘ ОR(C,m)
29.พัฒนาอัลกอริทึมสำหรับปัญหาการเข้าถึงแท็กย่อย กำหนดเซตย่อย P' Н P และเครื่องหมาย m' มี m'' ОR(C,m) ที่ m''(pi)=m'(pi) สำหรับ p i ОP' ทั้งหมดหรือไม่
30.พัฒนาอัลกอริทึมสำหรับปัญหาการเข้าถึงเป็นศูนย์ m'нR(C,m) โดยที่ m'(pi)=0 ถือ p i нP ทั้งหมดหรือไม่
31. พัฒนาอัลกอริทึมสำหรับงานในการถึงศูนย์ในตำแหน่งเดียว สำหรับตำแหน่งที่กำหนด p i ОP m‘ОR(C,m) อยู่กับ m‘(pi)=0 หรือไม่
32.พัฒนาอัลกอริทึมสำหรับแก้ปัญหา Petri net activity การเปลี่ยนทั้งหมด t j OT ใช้งานอยู่หรือไม่
33. พัฒนาอัลกอริทึมสำหรับแก้ปัญหากิจกรรมของการเปลี่ยนแปลงหนึ่งครั้ง การเปลี่ยนแปลงนี้ t j OT ใช้งานอยู่หรือไม่
34. Petri net เรียกว่าย้อนกลับได้หากสำหรับแต่ละช่วงการเปลี่ยนภาพ t j ОT มีช่วงการเปลี่ยนภาพ t k ОT เช่นนั้น
#(p i ,I(t j))=#(pi ,O(t k)), #(pi ,O(t j))=#(p i ,I(t k)),
เหล่านั้น. สำหรับการเปลี่ยนผ่านแต่ละครั้ง จะมีการเปลี่ยนผ่านอีกครั้งโดยมีอินพุตและเอาต์พุตย้อนกลับ พัฒนาอัลกอริทึมสำหรับแก้ปัญหาการเข้าถึงสำหรับ Petri nets ที่พลิกกลับได้
35. พัฒนาอัลกอริทึมสำหรับแก้ปัญหาความเท่าเทียมกันของ Petri nets ที่พลิกกลับได้
36. งานของผู้สูบบุหรี่ ผู้สูบบุหรี่สามคนแต่ละคนทำบุหรี่และสูบบุหรี่อย่างต่อเนื่อง ในการทำบุหรี่ คุณต้องมีใบยาสูบ กระดาษ และไม้ขีดไฟ คนสูบบุหรี่คนหนึ่งมีกระดาษ อีกคนมีไม้ขีดไฟ คนที่สามมียาสูบเสมอ เจ้าหน้าที่มีกระดาษ ไม้ขีดไฟ และยาสูบมากมายไม่รู้จบ ตัวแทนวางองค์ประกอบทั้งสองไว้บนโต๊ะ ผู้สูบบุหรี่ที่มีส่วนประกอบที่ขาดหายไปในสามส่วนสามารถสูบและสูบบุหรี่ได้ โดยส่งสัญญาณนี้ไปยังเจ้าหน้าที่ จากนั้นตัวแทนจะวางส่วนผสมอีกสองในสามส่วนและวนซ้ำ แนะนำ เครือข่ายที่ใช้งานอยู่ Petri ซึ่งจำลองปัญหาของผู้สูบบุหรี่
37. Automaton Petri net คือ Petri net ซึ่งการเปลี่ยนผ่านแต่ละครั้งสามารถมีเอาต์พุตเดียวและอินพุตเดียวนั่นคือ สำหรับทั้งหมด t j ОT ½I(t j)1=1 และ ½O(t j)1=1 พัฒนาอัลกอริทึมสำหรับสร้างออโตเมตอนจำกัดที่เทียบเท่ากับออโตเมตอน Petri net ที่กำหนด
38. กราฟที่มีป้ายกำกับคือ Petri net ซึ่งแต่ละตำแหน่งเป็นอินพุตสำหรับการเปลี่ยนผ่านหนึ่งครั้งและเอาต์พุตสำหรับการเปลี่ยนผ่านหนึ่งครั้ง เช่น สำหรับการเปลี่ยนแต่ละครั้ง p i ОP ½I(pi)1=1 และ ½O(pi)1=1 พัฒนาอัลกอริทึมสำหรับแก้ปัญหาความสามารถในการเข้าถึงสำหรับกราฟที่มีป้ายกำกับ
39. พิจารณาประเภทของ Petri nets ที่มีทั้งกราฟที่มีป้ายกำกับและ Petri nets อัตโนมัติ
40.สร้าง Petri net ที่จำลองระบบที่อธิบายในภาคผนวก 8 อธิบายเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นในระบบและเงื่อนไขที่อธิบายถึงระบบ สร้างต้นไม้ที่สามารถเข้าถึงได้สำหรับ Petri net ที่สร้างขึ้น อธิบายสถานะที่ระบบสามารถอยู่ได้
ทำให้สามารถกำหนดลำดับที่เหมาะสมที่สุดสำหรับการศึกษาวิชาที่รวมอยู่ในหลักสูตรได้ แต่ละวิชาในหลักสูตรมีหมายเลขของตัวเอง
ให้หลักสูตรรวม 19 วิชา เราสร้างเมทริกซ์สี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีฐานซึ่งเท่ากับจำนวนวิชาในหลักสูตร (19)
วิธีการประเมินโดยผู้เชี่ยวชาญโดยอาจารย์ที่มีประสบการณ์กำหนดความสัมพันธ์ที่สำคัญที่สุดระหว่างวิชาการศึกษา คอลัมน์ของเมตริกซ์ถือเป็นผู้บริโภค และแถวถือเป็นผู้ให้บริการข้อมูล ตัวอย่างเช่น สำหรับคอลัมน์ 10 บรรทัดที่ 7, 9, 11 เป็นตัวนำข้อมูลที่สำคัญ นั่นคือ ความรู้ในเรื่องที่มีตัวเลขเหล่านี้ แถวเหล่านี้ในคอลัมน์จะแสดงด้วยแถว (1) โดยไม่มีการเชื่อมต่อเงินสด - โดยศูนย์ (0) ผลการวิเคราะห์ทำให้เกิดเมทริกซ์ของลำดับที่ 19 ขึ้น การวิเคราะห์เมทริกซ์ประกอบด้วยการลบคอลัมน์และแถวตามลำดับ คอลัมน์ที่เต็มไปด้วยเลขศูนย์จะไม่ได้รับข้อมูลจากวิชาอื่น นั่นคือ การศึกษาของพวกเขาไม่ได้ขึ้นอยู่กับความสัมพันธ์เชิงตรรกะกับวิชาอื่น แม้ว่าในทางกลับกัน พวกเขาสามารถเป็นพาหะของข้อมูลหลักได้ หมายความว่าสามารถเรียนวิชาที่มีตัวเลขในคอลัมน์เหล่านี้ก่อนได้ เส้นที่เต็มไปด้วยเลขศูนย์ไม่ถือเป็นตัวนำข้อมูลและจะไม่เป็นพื้นฐานสำหรับการเรียนวิชาอื่นๆ ซึ่งหมายความว่าสามารถเรียนวิชาสุดท้ายได้
ขั้นแรก คอลัมน์ 7,8, 9,18 และแถวที่เกี่ยวข้องจะถูกขีดฆ่า เราได้เมทริกซ์ตัวย่อตัวแรกของลำดับที่สิบห้า ซึ่งจะมีคอลัมน์เป็นศูนย์ 4, 16, 17 การกำจัดพวกมัน เราจะได้เมทริกซ์ตัวย่อตัวที่สอง เมื่อดำเนินการลดขนาดที่ตามมาทั้งหมดแล้ว เราได้เมทริกซ์ที่ไม่มีคอลัมน์ที่ไม่มีคอลัมน์ แต่มีแถวเป็นศูนย์ซึ่งจะถูกขีดฆ่าพร้อมกับคอลัมน์ที่เกี่ยวข้องด้วย หลังจากดำเนินการที่คล้ายกันอย่างต่อเนื่อง เราก็มาถึงเมทริกซ์ของแบบฟอร์มนี้ ดังที่แสดงในแผนภาพ
เมทริกซ์ที่เกิดขึ้นสอดคล้องกับกราฟที่แสดงในรูปที่ 3.2 กราฟนี้ประกอบด้วยเส้นชั้นความสูงสองเส้นปิดสามเส้น (13-15), (5-6), (11-10) ด้วยการประมาณ เราสามารถสรุปได้ว่าวิชาที่เข้าสู่วงจรเหล่านี้ควรได้รับการศึกษาแบบคู่ขนาน และวิชาแรกที่มีหมายเลข 13 และ 15 ได้รับการศึกษา จากนั้นจึงเรียนวิชาที่ 5, 6, 10, 11 เท่านั้น
ผลจากการวิเคราะห์เมทริกซ์ที่ดำเนินการ เป็นไปได้ที่จะสร้างแบบจำลองแผนผัง (บล็อก) ของการศึกษาวิชาในหลักสูตร:
แผนภาพแสดงระบบรวมสำหรับการเชื่อมต่อวิชาการศึกษา เซลล์ประกอบด้วยจำนวนวิชาที่มีการศึกษาแบบคู่ขนาน ไม่ควรเข้าใจว่าระบบการเชื่อมต่อที่มีการศึกษาเป็นลำดับบังคับของการเชื่อมต่อกลุ่มวิชาหนึ่งหลังจากสิ้นสุดกลุ่มก่อนหน้าเท่านั้น แต่เป็นเพียงความจำเป็นในการก้าวไปข้างหน้าในการศึกษาของพวกเขา มันบ่งบอกถึงแนวโน้มทั่วไปในการเชื่อมต่อของวัตถุเท่านั้น
โปรแกรมวิเคราะห์เมทริกซ์
ช่วยให้คุณสามารถประเมินลำดับตรรกะของสถานที่ได้ สื่อการศึกษาภายในเรื่องและปรับปรุงให้เหมาะสม
ให้หัวเรื่องประกอบด้วย 6 หัวข้อ เมทริกซ์ ก! รวบรวมตามผังสาระของสาขาวิชานี้ จำนวนหัวข้อที่เมื่อรวบรวมเมทริกซ์จะพิจารณาในแง่ของการใช้ในการศึกษาหัวข้ออื่น ๆ จัดเรียงตามแนวตั้ง ตัวเลขที่อยู่ในแนวนอนสอดคล้องกับหัวข้อที่พิจารณาในแง่ของการใช้ข้อมูลจากหัวข้ออื่น ๆ
ในการระบุวงปิดการมีอยู่ซึ่งบ่งบอกถึงความเป็นไปไม่ได้ในการสร้างเนื้อเรื่องของลำดับเนื้อเรื่องของแต่ละหัวข้อเราดำเนินการแปลง (ทำให้สั้นลง) ของเมทริกซ์ Au เราลบแถวที่ 5 ซึ่งประกอบด้วยศูนย์และคอลัมน์ที่ตรงกัน รวมถึงคอลัมน์ศูนย์ 3 ที่มีแถวที่สอดคล้องกัน เมทริกซ์ A2 ถูกสร้างขึ้น
เมทริกซ์ A2 ไม่มีแถวและคอลัมน์ที่ประกอบด้วยเลขศูนย์เท่านั้น เพื่อสร้างรูปทรงปิด เรานำเสนอกราฟที่สอดคล้องกับเมทริกซ์ A2 (ดูรูปที่ 3.3, a)
จากการศึกษากราฟพบว่าการมีรูปทรงปิดนั้นเกิดจากความสัมพันธ์ระหว่างเนื้อหาของสื่อการศึกษาในหัวข้อที่ 1 และ 6 รวมถึงหัวข้อที่ 4 และ 6 สาเหตุของความสัมพันธ์ที่ระบุคือไม่ประสบความสำเร็จ การแจกจ่ายเนื้อหาของสื่อการศึกษาระหว่างหัวข้อเหล่านี้ หลังจากตรวจสอบเนื้อหาของหัวข้อเหล่านี้แล้ว จะสามารถขจัดเส้นโครงร่างปิดที่มีอยู่ของกราฟได้ ดังนั้นจึงมีการสร้างกราฟใหม่ (รูปที่ 3.3, b) และเมทริกซ์ A3 ที่สอดคล้องกัน
การลดเมทริกซ์นี้ทำให้ได้เมทริกซ์ A4 ใหม่
หลังจากลบส่วนโค้ง (6, 4), (6, 1) และ (1, 6) เราได้รับเมทริกซ์เริ่มต้นใหม่ B1 ซึ่งเป็นกราฟที่ไม่มีรูปทรงปิด
ตอนนี้ลูปพังแล้ว เรามาเริ่มปรับลำดับของหัวข้อกันเลย ในการทำเช่นนี้ เราจะลบคอลัมน์ที่ประกอบด้วยศูนย์และแถวที่มีชื่อเดียวกันตามลำดับ หัวข้อในคอลัมน์เหล่านี้ไม่ได้ใช้ข้อมูลจากหัวข้ออื่น ดังนั้นจึงสามารถสำรวจก่อนได้
ในเมทริกซ์! คอลัมน์ 1 และ 3 เป็นโมฆะ ดังนั้น หัวข้อ 1 สามารถแทนที่ในแผนเฉพาะเรื่องได้ เมื่อตรวจสอบเหตุผลในการใส่หัวข้อที่ 3 ก่อนหัวข้อที่ 2 ปรากฎว่าข้อมูลบางอย่างในหัวข้อที่ 2 เกิดขึ้นในหัวข้อที่ 3 อย่างไรก็ตาม การปล่อยให้อยู่ในหัวข้อที่ 3 มีเหตุผลมากกว่าและมีประโยชน์มากกว่า
หลังจากจัดเรียงสื่อการเรียนรู้ใหม่ แทนที่จะเป็นส่วนโค้ง (3, 2) เราได้ส่วนโค้ง (2, 3) ลบคอลัมน์ 1 - เราได้เมทริกซ์ B2
เรากำหนดหมายเลขเดิม 2 ให้กับหัวข้อ 2 ลบคอลัมน์ 2 แถว 2 เราได้เมทริกซ์ B3
ธีม 3 และ 4 ยังคงเป็นตัวเลขเดียวกัน ลบคอลัมน์ 3, 4 ด้วยแถวที่เกี่ยวข้อง เราได้เมทริกซ์ B4
หัวข้อ 6 ถูกกำหนดหมายเลข 5 และหัวข้อ 5 คือหมายเลข 6
เราเขียนเมทริกซ์ C1 ตามการกระจายหัวข้อใหม่
มาทำการแปลงเมทริกซ์โดยลบแถวและคอลัมน์ที่เป็นศูนย์ด้วยชื่อเดียวกัน เราย้ายหัวข้อที่เกี่ยวข้องไปที่ท้ายแถว เนื่องจากข้อมูลของหัวข้อเหล่านี้ไม่ได้ใช้ในการศึกษาหัวข้ออื่น หัวข้อที่ 5 กำหนดหมายเลข 6
ลบแถวและคอลัมน์ 6 กำหนดหัวข้อ 6 หมายเลข 5
เราลบบรรทัดที่ 4 และ 3 และหัวข้อที่ตอบออก กำหนดหมายเลขเดิม 4 และ 3
สำหรับหัวข้อที่ 1 และ 2 ตัวเลขเดียวกันยังคงอยู่ในแผนเฉพาะเรื่อง ผลจากการประมวลผลเมทริกซ์ ทำให้ได้การจัดเรียงหัวข้อสุดท้ายต่อไปนี้ในโครงสร้างของหัวเรื่อง:
จากลำดับข้างต้นจะเห็นได้ว่าหลังจากการประมวลผลเมทริกซ์โครงสร้างของแผนเฉพาะเรื่องหัวข้อที่ 5 และ 6 ถูกสลับ นอกจากนี้ยังจำเป็นต้องย้ายสื่อการศึกษาในหัวข้อที่ 5 ไปยังหัวข้อที่ 1 รวมถึงจากหัวข้อ 2 ถึงหัวข้อ 3
ดังที่เห็นได้จากตัวอย่างข้างต้น การวิเคราะห์เมทริกซ์ของโครงสร้างของสื่อการศึกษาทำให้สามารถปรับปรุงและปรับปรุงได้ในระดับหนึ่ง การจัดการร่วมกันหัวข้อหลักสูตร
ควรคำนึงว่าการวิเคราะห์เมทริกซ์ของหลักสูตรและโปรแกรมนั้นต้องใช้จำนวนมาก ประสบการณ์จริงและความรู้เชิงลึกในเนื้อหาของการฝึกอบรม ประการแรก หมายถึงการรวบรวมเมทริกซ์เริ่มต้นอย่างแม่นยำยิ่งขึ้น เพื่อนิยามความเชื่อมโยงระหว่างหัวข้อวิชาการหรือหัวข้อการศึกษาภายในหัวข้อ มีการเชื่อมต่อมากมายระหว่างองค์ประกอบขนาดใหญ่ เช่น หัวข้อโปรแกรม แต่ผู้ดำเนินการวิเคราะห์เมทริกซ์ต้องสามารถ "อ่านระหว่างบรรทัด" (ค้นหาการเชื่อมต่อที่ซ่อนอยู่แต่แท้จริง) กำหนดความสำคัญของการเชื่อมต่อต่างๆ ที่สัมพันธ์กับเป้าหมายของการวิเคราะห์เมทริกซ์ และ บางครั้งก็วิพากษ์วิจารณ์เนื้อหาของหัวข้อวิชาการศึกษา
การวิเคราะห์เมทริกซ์หรือเมทริกซ์เมธอดแพร่หลายในการประเมินเปรียบเทียบระบบเศรษฐกิจต่างๆ (องค์กร หน่วยงานแต่ละส่วนขององค์กร ฯลฯ) เมทริกซ์เมธอดช่วยให้คุณกำหนดการประเมินโดยรวมของแต่ละองค์กรสำหรับตัวบ่งชี้หลายตัว การประเมินนี้เรียกว่าการให้คะแนนขององค์กร พิจารณาการประยุกต์ใช้เมทริกซ์เมธอดเป็นขั้นๆ โดยใช้ตัวอย่างเฉพาะ
1. การเลือกตัวบ่งชี้การประเมินและการสร้างเมทริกซ์ของข้อมูลเริ่มต้น a ijนั่นคือตารางที่จำนวนระบบ (องค์กร) แสดงในแถวและจำนวนตัวบ่งชี้ (i = 1,2 ... .n) - ระบบจะสะท้อนให้เห็นในคอลัมน์ (j=1,2…..n) - ตัวบ่งชี้ ตัวบ่งชี้ที่เลือกควรมีจุดโฟกัสเดียวกัน (ยิ่งมากยิ่งดี)
2. การรวบรวมเมทริกซ์ของค่าสัมประสิทธิ์มาตรฐานในแต่ละคอลัมน์ จะมีการกำหนดองค์ประกอบสูงสุด จากนั้นองค์ประกอบทั้งหมดของคอลัมน์นี้จะถูกหารด้วยองค์ประกอบสูงสุด จากผลการคำนวณ เมทริกซ์ของค่าสัมประสิทธิ์มาตรฐานจะถูกสร้างขึ้น
เราเลือกองค์ประกอบสูงสุดในแต่ละคอลัมน์