Розглянемо тверде тіло, що обертається навколо нерухомої осі. Тоді окремі точки цього тіла описуватимуть кола різних радіусів, центри яких лежать на осі обертання. Нехай деяка точка рухається по колу радіусу R(Рис.6). Її положення через проміжок часу tзадаємо кутом . Елементарні (нескінченно малі) кути повороту розглядають як вектори. Модуль вектора d дорівнює куту повороту, яке напрям збігається з напрямом поступального руху вістря гвинта, головка якого обертається у напрямі руху точки по колу, т. е. підпорядковується правилу правого, гвинта(Рис.6). Вектори, напрями яких пов'язуються з напрямком обертання, називаються псевдовекторамиабо аксіальних векторів.Ці вектори не мають певних точок застосування: вони можуть відкладатися з будь-якої точки осі обертання.
Кутовою швидкістюназивається векторна величина, що дорівнює першій похідній кута повороту тіла за часом:
Вектор «в напрямку вздовж осі обертання за правилом правого гвинта, тобто так само, як і вектор d (рис. 7). Розмірність кутової швидкості dim = T -1 , a . її одиниця - радіан за секунду (рад/с).
Лінійна швидкість точки (див. рис. 6)
У векторному вигляді формулу для лінійної швидкостіможна написати як векторний твір:
При цьому модуль векторного твору, за визначенням, дорівнює 
А напрямок збігається знапрямом поступального руху правого гвинта при його обертанні від до R.
Якщо =const, то обертання рівномірне і його можна характеризувати періодом обертанняТ- часом, протягом якого точка робить один повний оборот, т. е. повертається на кут 2. Оскільки проміжок часу t=T відповідає =2, то = 2/Т, звідки
Число повних оборотів, що здійснюються тілом при рівномірному його русі по колу, в одиницю часу називається частотою обертання:
Кутовим прискореннямназивається векторна величина, що дорівнює першій похідній кутової швидкості за часом:
При обертанні тіла навколо нерухомої осі вектор кутового прискорення спрямований вздовж осі обертання у бік елементарного вектора збільшення кутової швидкості. При прискореному русі вектор
сонаправлений вектору (рис.8), при уповільненому - протиспрямований йому (рис. 9).
Тангенційна складова прискорення
Нормальна складова прискорення
Таким чином, зв'язок між лінійними (довжина шляху s, пройденого точкою по дузі кола радіусу R,лінійна швидкість v,тангенціальне прискорення а , нормальне прискорення а n) та кутовими величинами (кут повороту , кутова швидкість (о, кутове прискорення) виражається такими формулами:
У разі рівнозмінного руху точки по колу (=const)
де 0 – початкова кутова швидкість.
Контрольні питання
Що називається матеріальною точкою? Чому в механіці запроваджують таку модель?
Що таке система відліку?
Що таке вектор переміщення? Чи завжди модуль вектора переміщення дорівнює відрізку шляху,
пройденому точкою?
Який рух називається поступальним? обертальним?
Дати визначення векторів середньої швидкості та середнього прискорення, миттєвої швидкості
та миттєвого прискорення. Які їхні напрямки?
Що характеризує тангенційна складова прискорення? нормальна складова
прискорення? Які їхні модулі?
Чи можливі рухи, при яких відсутня нормальне прискорення? тангенціальне
прискорення? Наведіть приклади.
Що називається кутовий швидкістю? кутовим прискоренням? Як визначаються їхні напрямки?
Який зв'язок між лінійними та кутовими величинами?
Завдання
1.1. Залежність пройденого тілом шляху іноді задається рівнянням s = A+Уt+Сt 2 + Dt 3 (З= 0,1 м/с 2 D= 0,03 м/с 3). Визначити: 1) через якийсь час після початку руху прискорення а тіла дорівнюватиме 2 м/с 2 ; 2) середнє прискорення<а>тіла за цей проміжок часу. [1) 10 с; 2) 1,1 м/с 2 ]
1.2. Нехтуючи опором повітря, визначити кут, під яким тіло кинуто до горизонту, якщо максимальна висота підйому тіла дорівнює 1/4 дальності його польоту.
1.3. Колесо радіусу R= 0,1 м обертається так, що залежність кутової швидкості від часу визначається рівнянням = 2At+5Вt 4 (A=2 рад/с 2 і B=1 рад/с 5). Визначити повне прискорення точок обода колеса через t= 1 з після початку обертання та кількість обертів, зроблених колесом за цей час. [а = 8,5 м/с 2; N = 0,48]
1.4. Нормальне прискорення точки, що рухається по колу радіуса r = 4 м, задається рівнянням а n =А+-Bt+Ct 2 (A=1 м/с 2 У=6 м/с 3 З=3 м/с 4). Визначити: 1) тангенційне прискорення крапки; 2) шлях, пройдений точкою за час t 1 =5 після початку руху; 3) повне прискорення на момент часу t 2 =1 з. [1) 6 м/с 2; 2) 85 м; 3) 6,32 м/с 2 ]
1.5. Частота обертання колеса при рівносповільненому русі за t=1 хв зменшилася від 300 до 180 хв -1. Визначити: 1) кутове прискорення колеса; 2) число повних оборотів, зроблених колесом цей час.
1.6. Диск радіусом R=10 см обертається навколо нерухомої осі так, що залежність кута повороту радіуса диска іноді задається рівнянням = A+Bt+Ct 2 +Dt 3 (B= l рад/с, З=1 рад/с 2 , D=l рад/с 3). Визначити для точок на обід колеса до кінця другої секунди після початку руху: 1) тангенціальне прискорення а ; 2) нормальне прискорення а n; 3) повне прискорення а. [1) 0,14 м/с 2; 2) 28,9 м/с 2; 3) 28,9 м/с 2 ]
Довжина та відстань Маса Заходи об'єму сипучих продуктів та продуктів харчування Площа Об'єм та одиниці виміру в кулінарних рецептах Температура Тиск, механічна напруга, модуль Юнга Енергія та робота Потужність Сила Час Лінійна швидкість Плоский кут Теплова ефективність та паливна економічність Числа Одиниці виміру кількості інформації Курси жіночого одягу та взуття Розміри чоловічого одягу та взуття Кутова швидкість та частота обертання Прискорення Кутове прискорення Щільність Питомий об'єм Момент інерції Момент сили Обертовий момент Питома теплота згоряння (за масою) Щільність енергії та питома теплота згоряння палива (за об'ємом) Різниця температур Коефіці опір Питома теплопровідність Питома теплоємність Енергетична експозиція, потужність теплового випромінювання Щільність теплового потоку Коефіцієнт тепловіддачі Об'ємна витрата Масова витрата Молярна витрата Щільність потоку маси Молярна концентрація Масова до онцентрація в розчині Динамічна (абсолютна) в'язкість Кінематична в'язкість Поверхневий натяг Паропроникність Паропроникність, швидкість переносу пари Рівень звуку Чутливість мікрофонів Рівень звукового тиску (SPL) Яскравість Сила світла Освітленість Роздільна здатність в комп'ютерній графікі діоптріях та збільшення лінзи (×) Електричний зарядЛінійна щільність заряду Поверхнева щільність заряду Об'ємна щільність заряду Електричний струмЛінійна щільність струму Поверхнева щільність струму Напруженість електричного поляЕлектростатичний потенціал та напруга Електричний опір Питома електричний опірЕлектрична провідність Питома електрична провідність Електрична ємністьІндуктивність Американський калібр проводів Рівні в dBm (дБм або дБмВт), dBV (дБВ), ватах та ін. магнітного поляМагнітний потік Магнітна індукція Потужність поглиненої дози іонізуючого випромінювання Радіоактивність. Радіоактивний розпад Радіація. Експозиційна доза: Радіація. Поглинена доза Десяткові приставки Передача даних Типографіка та обробка зображень Одиниці вимірювання об'єму лісоматеріалів Обчислення молярної маси Періодична система хімічних елементівД. І. Менделєєва
1 оборотів за хвилину [об/хв] = 0,10471975511966 радіан за секунду [рад/с]
Вихідна величина
Перетворена величина
радіан на секунду радіан на добу радіан на годину радіан на хвилину градус на добу градус на годину градус на хвилину градус на секунду обертів на добу обертів на годину обертів на хвилину обертів на секунду обертів на рік обертів на місяць обертів на тиждень градусів на рік градусів на місяць градусів на тиждень радіан на рік радіан на місяць радіан на тиждень
Вибрана стаття
Детальніше про кутову швидкість
Загальні відомості
Кутова швидкість – це векторна величина, що визначає швидкість обертання тіла щодо осі обертання. Цей вектор спрямований перпендикулярно до площини обертання і визначається за допомогою правила буравчика. Кутову швидкість вимірюють як відношення між кутом, на який перемістилося тіло, тобто кутовим зміщенням, і часом на це витраченим. У системі СІ кутове прискорення вимірюють у радіанах за секунду.
Кутова швидкість у спорті
Кутова швидкість часто використовується у спорті. Наприклад, спортсмени зменшують або збільшують кутову швидкість руху ключки для гольфу, біти або ракетки, щоб покращити результати. Кутова швидкість пов'язана з лінійною швидкістю так, що з усіх точок на відрізку, що обертається навколо точки на цьому відрізку, тобто навколо центру обертання, віддалена точка від цього центру рухається з найвищою лінійною швидкістю. Так, наприклад, якщо ключка для гольфу обертається, то кінець цієї ключки, найбільше віддалений від центру обертання, рухається з найвищою лінійною швидкістю. У той же час усі крапки на цьому відрізку рухаються з однаковою кутовою швидкістю. Тому подовжуючи ключку, біту, або ракетку, спортсмен також збільшує лінійну швидкість, а відповідно швидкість удару, що передається м'ячу, так що він може пролетіти на більша відстань. Укорочуючи ракетку чи ключку, навіть перехопивши її нижче, ніж зазвичай, навпаки уповільнюють швидкість удару.
Високі люди з довгими кінцівками мають перевагу щодо лінійної швидкості. Тобто, пересуваючи ноги з однаковою кутовою швидкістю, вони рухають ступні з вищою лінійною швидкістю. Те саме відбувається і з їхніми руками. Така перевага може бути однією з причин того, що в первісних товариствахчоловіки займалися полюванням частіше, ніж жінки. Ймовірно, через це також у процесі еволюції виграли вищі люди. Довгі кінцівки допомагали не тільки в бігу, а й під час полювання – довгі руки кидали списи та каміння з більшою лінійною швидкістю. З іншого боку, довгі руки та ноги можуть бути незручністю. Довгі кінцівки мають більша вагаі їх переміщення потрібна додаткова енергія. Крім того, коли людина швидко біжить, довгі ноги швидше рухаються, а значить, при зіткненні з перешкодою удар буде сильнішим, ніж у людей з короткими ногами, які рухаються з тією ж лінійною швидкістю.
У гімнастиці, фігурному катанні та пірнанні також використовують кутову швидкість. Якщо спортсмен знає кутову швидкість, то легко визначити кількість переворотів та інших акробатичних трюків під час стрибка. Під час перекидів спортсмени зазвичай притискають ноги і руки якомога ближче до корпусу, щоб зменшити інерцію та збільшити прискорення, а значить і кутову швидкість. З іншого боку, під час пірнання чи приземлення, судді дивляться, як спортсмен приземлився. на високої швидкостіважко регулювати напрямок польоту, тому спортсмени спеціально уповільнюють кутову швидкість, трохи витягаючи від корпусу руки та ноги.
Спортсмени, які займаються метанням диска чи молота, також контролюють лінійну швидкість за допомогою кутової. Якщо просто кинути молот, не обертаючи його по колу на довгому сталевому дроті, що збільшує лінійну швидкість, то кидок буде не таким сильним, тому молот спочатку розкручують. Олімпійські спортсмени повертаються навколо своєї осі від трьох до чотирьох разів, щоби збільшити кутову швидкість до максимально можливої.
Кутова швидкість та зберігання даних на оптичних носіях
Під час запису даних на оптичних носіях, наприклад на компакт дисках (CD), для вимірювання швидкості запису та зчитування даних у приводі також використовуються кутова та лінійна швидкості. Існує кілька способів запису даних, під час яких використовують змінну чи постійну лінійну чи кутову швидкість. Так, наприклад, режим постійної лінійної швидкості(Англійською - Constant Linear Velocity або CVL) - один з основних методів запису дисків, при якому дані записують з однаковою швидкістю по всій поверхні диска. Під час запису в режимі зональної постійної лінійної швидкості(англійською - Zone Constant Linear Velocity або ZCLV) постійна швидкістьпідтримується під час запису певної частини, тобто зоні диска. У цьому випадку диск уповільнює обертання під час запису на зовнішніх зонах. Режим частково постійної кутової швидкості(Partial Constant Angular Velocity або PCAV) дозволяє здійснювати запис із поступовим збільшенням кутової швидкості, доки вона не досягне певного порогу. Після цього кутова швидкість стає постійною. Останній режим запису – режим постійної кутової швидкості(Constant Angular Velocity або CAV). У цьому режимі під час запису на всій поверхні диска підтримується однакова кутова швидкість. При цьому лінійна швидкість збільшується в міру того, як головка, що записує, переміщається все далі і далі до краю диска. Цей режим використовується також під час запису грампластинок та комп'ютерних жорстких дисків.
Кутова швидкість у космосі
На відстані 35786 кілометрів (22236 миль) від Землі знаходиться орбіта, на якій обертаються супутники. Це особлива орбіта, тому що тіла, що обертаються на ній в одному напрямку із Землею, проходять всю орбіту приблизно за такий самий час, який потрібний Землі, щоб зробити повне коло навколо своєї осі. Це трохи менше 24 годин, тобто один сидеричний день. Так як кутова швидкість обертання тіл на цій орбіті дорівнює кутовий швидкості обертання Землі, то спостерігачам із Землі здається, що ці тіла не рухаються. Така орбіта називається геостаціонарний.
На цю орбіту зазвичай виводять супутники, які відстежують зміни погоди (метеорологічні супутники), супутники, які стежать за змінами в океані та супутники зв'язку, які забезпечують телевізійне та радіомовлення, телефонний зв'язок та супутниковий Інтернет. Геостаціонарну орбіту часто використовують для супутників тому, що антени, один раз спрямовані на супутник, не потрібно спрямовувати вдруге. З іншого боку, з їх використанням пов'язані такі незручності, як необхідність мати пряме поле видимості між антеною та супутником. Крім того, геостаціонарна орбіта знаходиться далеко від Землі і для передачі сигналу необхідно використовувати потужніші передавачі, ніж ті, що використовуються для передачі з нижчих орбіт. Сигнал надходить із затримкою приблизно в 0,25 секунд, що помітно для користувачів. Наприклад, під час трансляції новин кореспонденти у віддалених районах зазвичай зв'язуються зі студією супутниковим каналом; при цьому помітно, що коли телеведучий ставить їм питання, вони відповідають із затримкою. Попри це супутники на геостаціонарній орбіті широко використовуються. Наприклад, донедавна зв'язок між континентами здійснювався, переважно, з допомогою супутників. Зараз її в основному замінили міжконтинентальні кабелі, прокладені океанським дном; однак супутниковий зв'язок досі застосовують у віддалених районах. Останні двадцять років супутники зв'язку також забезпечують доступ до Інтернету, особливо у віддалених місцях, де немає наземної інфраструктури зв'язку.
Термін служби супутника переважно визначається кількістю палива на борту, необхідним для періодичної корекції орбіти. Кількість палива в супутниках обмежена, тому коли воно закінчується, супутники виводять із експлуатації. Найчастіше їх переводять на орбіту поховання, тобто орбіту, набагато вищу за геостаціонарну. Це – дорогий процес; однак якщо залишати непотрібні супутники на геостаціонарній орбіті, це загрожує ймовірністю зіткнень з іншими супутниками. Місце на геостаціонарній орбіті обмежене, тому старі супутники, залишені на орбіті, займатимуть місце, яке міг би використовувати новий супутник. У зв'язку з цим у багатьох країнах існують норми, які вимагають від власників супутників підписати договір про те, що наприкінці експлуатації супутник виведуть на орбіту поховання.
Unit Converter articles були edited and illustrated by Анатолій Золотков
Ви вагаєтесь у перекладі одиниці виміру з однієї мови на іншу? Колеги готові допомогти вам. Опублікуйте питання у TCTermsі протягом кількох хвилин ви отримаєте відповідь.
Розрахунки для переведення одиниць у конвертері « Кутова швидкість та частота обертання» виконуються за допомогою функцій unitconversion.org.
Розглянемо тверде тіло, що обертається навколо нерухомої осі. Тоді окремі точки цього тіла описуватимуть кола різних радіусів, центри яких лежать на осі обертання. Нехай деяка точка рухається по колу радіусу R(Рис.6). Її положення через проміжок часу tзадаємо кутом . Елементарні (нескінченно малі) кути повороту розглядають як вектори. Модуль вектора d дорівнює куту повороту, яке напрям збігається з напрямом поступального руху вістря гвинта, головка якого обертається у напрямі руху точки по колу, т. е. підпорядковується правилу правого, гвинта(Рис.6). Вектори, напрями яких пов'язуються з напрямком обертання, називаються псевдовекторамиабо аксіальних векторів.Ці вектори не мають певних точок застосування: вони можуть відкладатися з будь-якої точки осі обертання.
Кутовою швидкістюназивається векторна величина, що дорівнює першій похідній кута повороту тіла за часом:
Вектор «в напрямку вздовж осі обертання за правилом правого гвинта, тобто так само, як і вектор d (рис. 7). Розмірність кутової швидкості dim = T -1 , a . її одиниця - радіан за секунду (рад/с).
Лінійна швидкість точки (див. рис. 6)
У векторному вигляді формулу для лінійної швидкості можна написати як векторний добуток:
При цьому модуль векторного твору, за визначенням, дорівнює
А напрямок збігається знапрямом поступального руху правого гвинта при його обертанні від до R.
Якщо =const, то обертання рівномірне і його можна характеризувати періодом обертанняТ- часом, протягом якого точка робить один повний оборот, т. е. повертається на кут 2. Оскільки проміжок часу t=T відповідає =2, то = 2/Т, звідки
Число повних оборотів, що здійснюються тілом при рівномірному його русі по колу, в одиницю часу називається частотою обертання:
Кутовим прискореннямназивається векторна величина, що дорівнює першій похідній кутової швидкості за часом:
При обертанні тіла навколо нерухомої осі вектор кутового прискорення спрямований вздовж осі обертання у бік елементарного вектора збільшення кутової швидкості. При прискореному русі вектор
сонаправлений вектору (рис.8), при уповільненому - протиспрямований йому (рис. 9).
Тангенційна складова прискорення
Нормальна складова прискорення
Таким чином, зв'язок між лінійними (довжина шляху s, пройденого точкою по дузі кола радіусу R,лінійна швидкість v,тангенціальне прискорення а , нормальне прискорення а n) і кутовими величинами (кут повороту , кутова швидкість (о, кутове прискорення ) виражається такими формулами:
У разі рівнозмінного руху точки по колу (=const)
де 0 – початкова кутова швидкість.
Контрольні питання
Що називається матеріальною точкою? Чому в механіці запроваджують таку модель?
Що таке система відліку?
Що таке вектор переміщення? Чи завжди модуль вектора переміщення дорівнює відрізку шляху,
пройденому точкою?
Який рух називається поступальним? обертальним?
Дати визначення векторів середньої швидкості та середнього прискорення, миттєвої швидкості
та миттєвого прискорення. Які їхні напрямки?
Що характеризує тангенційна складова прискорення? нормальна складова
прискорення? Які їхні модулі?
Чи можливі рухи, за яких відсутнє нормальне прискорення? тангенціальне
прискорення? Наведіть приклади.
Що називається кутовою швидкістю? кутовим прискоренням? Як визначаються їхні напрямки?
Який зв'язок між лінійними та кутовими величинами?
Завдання
1.1. Залежність пройденого тілом шляху іноді задається рівнянням s = A+Уt+Сt 2 + Dt 3 (З= 0,1 м/с 2 D= 0,03 м/с 3). Визначити: 1) через якийсь час після початку руху прискорення а тіла дорівнюватиме 2 м/с 2 ; 2) середнє прискорення<а>тіла за цей проміжок часу. [1) 10 с; 2) 1,1 м/с 2 ]
1.2. Нехтуючи опором повітря, визначити кут, під яким тіло кинуто до горизонту, якщо максимальна висота підйому тіла дорівнює 1/4 дальності його польоту.
1.3. Колесо радіусу R= 0,1 м обертається так, що залежність кутової швидкості від часу визначається рівнянням = 2At+5Вt 4 (A=2 рад/с 2 і B=1 рад/с 5). Визначити повне прискорення точок обода колеса через t= 1 з після початку обертання та кількість обертів, зроблених колесом за цей час. [а = 8,5 м/с 2; N = 0,48]
1.4. Нормальне прискорення точки, що рухається по колу радіуса r = 4 м, задається рівнянням а n =А+-Bt+Ct 2 (A=1 м/с 2 У=6 м/с 3 З=3 м/с 4). Визначити: 1) тангенційне прискорення крапки; 2) шлях, пройдений точкою за час t 1 =5 після початку руху; 3) повне прискорення на момент часу t 2 =1 з. [1) 6 м/с 2; 2) 85 м; 3) 6,32 м/с 2 ]
1.5. Частота обертання колеса при рівносповільненому русі за t=1 хв зменшилася від 300 до 180 хв -1. Визначити: 1) кутове прискорення колеса; 2) число повних оборотів, зроблених колесом цей час.
1.6. Диск радіусом R=10 см обертається навколо нерухомої осі так, що залежність кута повороту радіуса диска іноді задається рівнянням = A+Bt+Ct 2 +Dt 3 (B= l рад/с, З=1 рад/с 2 , D=l рад/с 3). Визначити для точок на обід колеса до кінця другої секунди після початку руху: 1) тангенціальне прискорення а ; 2) нормальне прискорення а n; 3) повне прискорення а. [1) 0,14 м/с 2; 2) 28,9 м/с 2; 3) 28,9 м/с 2 ]