Skotu botāniķis Roberts Brauns (dažkārt viņa uzvārds tiek pārrakstīts kā Brauns) savas dzīves laikā kā labākais augu pazinējs saņēma "botāniķu prinča" titulu. Viņš izdarīja daudz brīnišķīgu atklājumu. 1805. gadā pēc četrus gadus ilgas ekspedīcijas Austrālijā viņš atveda uz Angliju aptuveni 4000 zinātniekiem nezināmu Austrālijas augu sugu un pavadīja daudzus gadus, pētot tās. Aprakstīti augi, kas atvesti no Indonēzijas un Centrālāfrikas. Pētīja augu fizioloģiju, vispirms detalizēti aprakstīja augu šūnas kodolu. Pēterburgas Zinātņu akadēmija viņu iecēla par goda locekli. Bet zinātnieka vārds tagad ir plaši pazīstams nevis šo darbu dēļ.
1827. gadā Brauns veica pētījumus par augu ziedputekšņiem. Viņu īpaši interesēja, kā ziedputekšņi tiek iesaistīti apaugļošanās procesā. Reiz viņš paskatījās mikroskopā, kas izolēts no Ziemeļamerikas auga ziedputekšņu šūnām Clarkia pulchella(Pretty Clarkia) iegareni citoplazmas graudi, kas suspendēti ūdenī. Pēkšņi Brauns ieraudzīja, ka mazākie cietie graudi, kurus ūdens lāsē gandrīz nevarēja saskatīt, nepārtraukti trīc un kustās no vietas uz vietu. Viņš atklāja, ka šīs kustības, pēc viņa vārdiem, "nav saistītas ne ar šķidruma plūsmām, ne ar tā pakāpenisku iztvaikošanu, bet ir raksturīgas pašām daļiņām".
Brauna novērojumu apstiprināja citi zinātnieki. Mazākās daļiņas izturējās tā, it kā tās būtu dzīvas, un daļiņu “deja” paātrinājās, palielinoties temperatūrai un samazinoties daļiņu izmēram, un skaidri palēninājās, kad ūdens tika aizstāts ar viskozāku vidi. Šī apbrīnojamā parādība nekad neapstājās: to varēja novērot patvaļīgi ilgu laiku. Sākumā Brauns pat domāja, ka dzīvās radības patiešām nokļuvušas mikroskopa laukā, jo īpaši tāpēc, ka ziedputekšņi ir augu vīrišķās dzimumšūnas, taču veda arī daļiņas no mirušiem augiem, pat no tiem, kas izžāvēti pirms simts gadiem herbārijos. Tad Brauns domāja, vai tās ir “dzīvu būtņu elementārās molekulas”, kuras slavenais franču dabaszinātnieks Žoržs Bufons (1707–1788), 36 sējumu autors. dabas vēsture. Šis pieņēmums atkrita, kad Brauns sāka pētīt šķietami nedzīvus objektus; sākumā tās bija ļoti mazas ogļu daļiņas, kā arī sodrēji un putekļi no Londonas gaisa, pēc tam smalki samaltas neorganiskas vielas: stikls, daudz dažādu minerālu. “Aktīvās molekulas” bija visur: “Katrā minerālā,” rakstīja Brauns, “kuru man izdevās saberzt putekļos tiktāl, ka tos kādu laiku varēja suspendēt ūdenī, lielākā vai mazākā daudzumā atradu šīs molekulas. .
Jāsaka, ka Braunam nebija neviena no jaunākajiem mikroskopiem. Savā rakstā viņš īpaši uzsver, ka viņam bija parastas abpusēji izliektas lēcas, kuras viņš lietoja vairākus gadus. Un tālāk raksta: "Visā pētījuma laikā es turpināju izmantot tās pašas lēcas, ar kurām sāku strādāt, lai sniegtu saviem apgalvojumiem pārliecinošāku un padarītu tos pēc iespējas pieejamāku parastajiem novērojumiem."
Tagad, lai atkārtotu Brauna novērojumu, pietiek ar ne pārāk spēcīgu mikroskopu un ar to izmeklēt dūmus nomelnējušā kastē, kas izgaismota caur sānu caurumu ar intensīvas gaismas staru. Gāzē parādība izpaužas daudz spilgtāk nekā šķidrumā: mazi pelnu vai kvēpu plankumi (atkarībā no dūmu avota) ir redzama izkliedējoša gaisma, kas nepārtraukti lēkā uz priekšu un atpakaļ.
Kā tas bieži notiek zinātnē, daudzus gadus vēlāk vēsturnieki atklāja, ka tālajā 1670. gadā mikroskopa izgudrotājs holandietis Entonijs Lēvenhuks acīmredzot novērojis līdzīgu parādību, taču mikroskopu retums un nepilnības, molekulārās zinātnes embrionālais stāvoklis. tolaik Lēvenhuka novērojumam uzmanību nepiesaistīja, tāpēc atklājums pamatoti tiek piedēvēts Braunam, kurš to pirmais izpētījis un detalizēti aprakstījis.
Brauna kustība un atomu molekulārā teorija.
Brauna novērotā parādība ātri kļuva plaši pazīstama. Viņš pats parādīja savus eksperimentus daudziem kolēģiem (Brauns uzskaita divus desmitus vārdu). Taču ne Brauns, ne daudzi citi zinātnieki daudzus gadus nevarēja izskaidrot šo noslēpumaino parādību, ko sauca par "Brauna kustību". Daļiņu kustības bija pilnīgi nejaušas: to atrašanās vietu skices, kas veiktas dažādos laika punktos (piemēram, katru minūti), pirmajā acu uzmetienā nedeva nekādu iespēju šajās kustībās atrast kādu likumsakarību.
Brauna kustības (kā šo parādību sauca) skaidrojums ar neredzamo molekulu kustību tika dots tikai 19. gadsimta pēdējā ceturksnī, taču ne visi zinātnieki to uzreiz pieņēma. 1863. gadā Ludvigs Kristians Vīners (1826–1896), aprakstošās ģeometrijas skolotājs no Karlsrūes (Vācija), ierosināja, ka šī parādība ir saistīta ar neredzamo atomu svārstībām. Šis bija pirmais, kaut arī ļoti tālu no mūsdienu, Brauna kustības skaidrojums ar pašu atomu un molekulu īpašībām. Svarīgi, ka Vīners saskatīja iespēju ar šīs parādības palīdzību iekļūt matērijas uzbūves noslēpumos. Vispirms viņš mēģināja izmērīt Brauna daļiņu kustības ātrumu un tā atkarību no to lieluma. Interesanti, ka 1921. g ASV Nacionālās Zinātņu akadēmijas ziņojumi Tika publicēts cita Vīnera, slavenā kibernētikas pamatlicēja Norberta, Brauna kustības darbs.
L.K.Vīnera idejas pieņēma un attīstīja vairāki zinātnieki - Zigmunds Eksners Austrijā (un pēc 33 gadiem - un viņa dēls Fēlikss), Džovanni Kantoni Itālijā, Kārlis Vilhelms Negeli Vācijā, Luiss Žoržs Gui Francijā, trīs beļģu. priesteri - jezuīti Karbonelli, Delso un Tirions un citi. Šo zinātnieku vidū bija vēlāk slavenais angļu fiziķis un ķīmiķis Viljams Remzijs. Pamazām noskaidrojās, ka uz mazākajiem matērijas graudiņiem no visām pusēm trāpa vēl mazākas daļiņas, kuras mikroskopā vairs nav saskatāmas – tāpat kā no krasta nav redzami viļņi, kas šūpo kādu tālu laivu, savukārt pašas laivas kustības. var redzēt diezgan skaidri. Kā viņi rakstīja vienā no rakstiem 1877. gadā, "... lielu skaitļu likums tagad nesamazina sadursmju ietekmi līdz vidējam vienmērīgam spiedienam, to rezultants vairs nebūs vienāds ar nulli, bet nepārtraukti mainīs virzienu un tā apjoms."
Kvalitatīvi bilde bija diezgan ticama un pat vizuāla. Apmēram vienādi jākustas mazam zariņam vai kukaiņam, ko daudzas skudras stumj (vai velk) dažādos virzienos. Šīs mazākās daļiņas patiesībā bija zinātnieku leksikā, tikai neviens tās nekad nebija redzējis. Viņi tos sauca par molekulām; tulkojumā no latīņu valodas šis vārds nozīmē "maza masa". Apbrīnojami, ka tieši šādu skaidrojumu līdzīgai parādībai savā slavenajā dzejolī sniedz romiešu filozofs Tits Lukrēcijs Kars (ap 99.–55.g.pmē.). Par lietu būtību. Tajā viņš mazākās acij neredzamās daļiņas sauc par lietu “sākotnējiem principiem”.
Lietu izcelsme vispirms kustas pati par sevi,
Aiz tiem ir ķermeņi no to mazākās kombinācijas,
Tuvi, kā teikt, ar spēku primārās mācības sākumam,
No viņiem paslēpušies, saņemot grūdienus, viņi sāk tiekties,
Paši uz kustību, tad pamudinot lielāku ķermeni.
Tātad, sākot no sākuma, kustība pamazām
Mūsu jūtas pieskaras un kļūst arī redzamas
Mums un putekļu daļiņās tas ir tas, kas kustas saules gaismā,
Lai gan nemanāmi satricinājumi, no kuriem tas rodas...
Pēc tam izrādījās, ka Lukrēcijs kļūdījās: ar neapbruņotu aci nav iespējams novērot Brauna kustību, un putekļu daļiņas saules starā, kas iekļuva tumšā telpā, “dejo” gaisa virpuļkustību dēļ. Taču ārēji abām parādībām ir dažas līdzības. Un tikai 19.gs. daudziem zinātniekiem kļuva skaidrs, ka Brauna daļiņu kustību izraisa vides molekulu nejauša ietekme. Kustīgās molekulas saduras ar putekļu daļiņām un citām cietām daļiņām, kas atrodas ūdenī. Jo augstāka temperatūra, jo ātrāka kustība. Ja putekļu graudiņš ir liels, piemēram, tā izmērs ir 0,1 mm (miljons reižu lielāks par ūdens molekulu), tad daudzi vienlaicīgi triecieni uz to no visām pusēm ir savstarpēji līdzsvaroti un tos praktiski “nejūt” apmēram tāpat kā koka gabals šķīvja lielumā "nejutīs" daudzu skudru pūliņus, kas to vilks vai bīdīs dažādos virzienos. Savukārt, ja putekļu graudiņš ir salīdzinoši mazs, tas apkārtējo molekulu ietekmes ietekmē vispirms virzīsies vienā virzienā, tad otrā virzienā.
Brauna daļiņu izmērs ir 0,1–1 µm, t.i. no vienas tūkstošdaļas līdz vienai desmittūkstošdaļai milimetra, tāpēc Brauns varēja saskatīt to kustību, ka viņš pārbaudīja sīkus citoplazmas graudus, nevis pašus ziedputekšņus (par ko bieži tiek ziņots kļūdaini). Fakts ir tāds, ka ziedputekšņu šūnas ir pārāk lielas. Tātad pļavu zāles ziedputekšņos, ko nes vējš un izraisa alerģiskas saslimšanas cilvēkiem (siena drudzi), šūnu izmērs parasti ir 20-50 mikronu robežās, t.i. tie ir pārāk lieli, lai novērotu Brauna kustību. Svarīgi arī atzīmēt, ka atsevišķas Brauna daļiņas kustības notiek ļoti bieži un ļoti mazos attālumos, tā ka nav iespējams tās saskatīt, bet mikroskopā ir redzamas kustības, kas notikušas noteiktā laika periodā.
Šķiet, ka pats Brauna kustības pastāvēšanas fakts nepārprotami pierādīja matērijas molekulāro uzbūvi, taču pat 20. gadsimta sākumā. bija zinātnieki, tostarp fiziķi un ķīmiķi, kuri neticēja molekulu esamībai. Atomu-molekulārā teorija tika atzīta tikai lēni un ar grūtībām. Tātad lielākais franču organiskais ķīmiķis Marselīns Bertelo (1827-1907) rakstīja: "Molekulas jēdziens no mūsu zināšanu viedokļa ir nenoteikts, savukārt cits jēdziens - atoms - ir tīri hipotētisks." Pazīstamais franču ķīmiķis A. Senklērs Devils (1818–1881) izteicās vēl skaidrāk: “Es nepieļauju ne Avogadro likumu, ne atomu, ne molekulu, jo atsakos ticēt tam, ko neredzu. ne arī novērot." Un vācu fizikālais ķīmiķis Vilhelms Ostvalds (1853–1932), Nobela prēmijas laureāts, viens no fizikālās ķīmijas pamatlicējiem, 20. gadsimta sākumā. stingri noliedza atomu esamību. Viņam izdevās uzrakstīt trīs sējumu ķīmijas mācību grāmatu, kurā vārds "atoms" nekad nav pat pieminēts. Runā 1904. gada 19. aprīlī ar lielu ziņojumu Karaliskajā institūtā angļu biedriem Ķīmijas biedrība, Ostvalds mēģināja pierādīt, ka atomi neeksistē un "tas, ko mēs saucam par matēriju, ir tikai enerģiju kopums, kas savākts kopā noteiktā vietā".
Bet pat tie fiziķi, kas pieņēma molekulārā teorija, nespēja noticēt, ka tāds vienkāršā veidā atomu-molekulārās doktrīnas derīgums ir pierādīts, tāpēc parādības izskaidrošanai ir izvirzīti dažādi alternatīvi iemesli. Un tas ir gluži zinātnes garā: kamēr nav nepārprotami identificēts jebkuras parādības cēlonis, var (un pat nepieciešams) izvirzīt dažādas hipotēzes, kuras, ja iespējams, būtu jāpārbauda eksperimentāli vai teorētiski. Tātad, tālajā 1905. gadā enciklopēdiskā vārdnīca Brockhaus un Efron, nelielu rakstu publicēja Sanktpēterburgas fizikas profesors N. A. Gezekhus, slavenā akadēmiķa A. F. Joffe skolotājs. Gezehus rakstīja, ka, pēc dažu zinātnieku domām, Brauna kustību izraisa "gaismas vai siltuma stari, kas iet caur šķidrumu", tiek samazināta līdz "vienkāršām plūsmām šķidrumā, kurām nav nekāda sakara ar molekulu kustībām", un šīs plūsmas. var izraisīt "iztvaikošana, difūzija un citi iemesli". Galu galā jau bija zināms, ka ļoti līdzīgu putekļu daļiņu kustību gaisā izraisa tieši virpuļplūsmas. Bet Gezehusa sniegto skaidrojumu varētu viegli eksperimentāli atspēkot: ja divas Brauna daļiņas, kas atrodas ļoti tuvu viena otrai, tiek pārbaudītas caur spēcīgu mikroskopu, tad to kustības izrādīsies pilnīgi neatkarīgas. Ja šīs kustības izraisītu jebkādas plūsmas šķidrumā, tad šādas blakus esošās daļiņas kustētos saskaņoti.
Brauna kustības teorija.
20. gadsimta sākumā lielākā daļa zinātnieku saprata Brauna kustības molekulāro raksturu. Bet visi skaidrojumi palika tikai kvalitatīvi; neviena kvantitatīvā teorija nevarēja izturēt eksperimentālu pārbaudi. Turklāt paši eksperimenta rezultāti bija neskaidri: fantastiskais nepārtraukti steidzošo daļiņu skats hipnotizēja eksperimentētājus, un viņi precīzi nezināja, kādas parādības īpašības būtu jāmēra.
Neskatoties uz acīmredzamo pilnīgu traucējumu, Brauna daļiņu nejaušās kustības joprojām bija iespējams aprakstīt ar matemātisko atkarību. Pirmo stingro Brauna kustības skaidrojumu 1904. gadā sniedza poļu fiziķis Marians Smolučovskis (1872–1917), kurš tajos gados strādāja Ļvovas universitātē. Tajā pašā laikā šīs parādības teoriju izstrādāja Alberts Einšteins (1879–1955), mazpazīstams Šveices pilsētas Bernes Patentu valdes 2. šķiras eksperts. Viņa raksts, kas tika publicēts 1905. gada maijā Vācijas žurnālā Annalen der Physik, bija ar nosaukumu Par šķidrumā suspendētu daļiņu kustību miera stāvoklī, ko pieprasa siltuma molekulāri kinētiskā teorija. Ar šo nosaukumu Einšteins vēlējās parādīt, ka mazāko cieto daļiņu nejaušas kustības esamība šķidrumos noteikti izriet no vielas struktūras molekulāri kinētiskās teorijas.
Interesanti, ka pašā šī raksta sākumā Einšteins raksta, ka viņam ir pazīstama pati parādība, kaut arī virspusēji: “Iespējams, ka attiecīgās kustības ir identiskas tā sauktajai Brauna molekulārajai kustībai, taču pieejamie dati man attiecībā uz pēdējiem ir tik neprecīzi, ka es nevarēju šo konkrēto viedokli." Un gadu desmitiem vēlāk, jau savas dzīves nogāzē, Einšteins savos memuāros rakstīja kaut ko citu - ka viņš vispār nezināja par Brauna kustību un faktiski "atklāja" to tīri teorētiski: "Nezinot, ka novērojumi par" Brauna kustību "ir Jau sen zināms, es atklāju, ka atomisma teorija noved pie novērojamas mikroskopisku suspendētu daļiņu kustības pastāvēšanas." Lai kā arī būtu, Einšteina teorētiskais raksts beidzās ar tiešu aicinājumu eksperimentētājiem pārbaudīt viņa secinājumus praksē: "Ja kas pētnieks drīz varētu atbildēt uz šeit uzdotajiem jautājumiem! - viņš savu rakstu beidz ar tik neparastu izsaucienu.
Einšteina kaislīgā pievilcība nebija ilgi jāgaida.
Saskaņā ar Smoluhovska-Einšteina teoriju Brauna daļiņas kvadrātveida nobīdes vidējā vērtība ( s 2) uz laiku t tieši proporcionāls temperatūrai T un apgriezti proporcionāls šķidruma viskozitātei h, daļiņu izmēram r un Avogadro konstante
N A: s 2 = 2RTt/6ph rN A ,
kur R ir gāzes konstante. Tātad, ja 1 minūtē daļiņa ar diametru 1 µm tiek pārvietota par 10 µm, tad 9 minūtēs – par 10 = 30 µm, 25 minūtēs – par 10 = 50 µm utt. Līdzīgos apstākļos daļiņa ar diametru 0,25 µm nobīdīsies attiecīgi par 20, 60 un 100 µm tajos pašos laika intervālos (1, 9 un 25 min), jo = 2. Ir svarīgi, lai iepriekš minētais formula ietver Avogadro konstanti, kas tādējādi ir , var noteikt ar Brauna daļiņas kustības kvantitatīviem mērījumiem, ko izdarīja franču fiziķis Žans Batists Perins (1870–1942).
1908. gadā Perins sāka kvantitatīvus Brauna daļiņu kustības novērojumus mikroskopā. Viņš izmantoja 1902. gadā izgudroto ultramikroskopu, kas ļāva atklāt mazākās daļiņas, jo uz tām tika izkliedēta spēcīga sānu apgaismotāja gaisma. Sīkas gandrīz sfēriskas formas bumbiņas un aptuveni tāda paša izmēra Perrin, kas iegūts no gummiguta - dažu tropu koku kondensētās sulas (to izmanto arī kā dzeltenu akvareļu krāsu). Šīs mazās bumbiņas tika nosvērtas glicerīnā, kas satur 12% ūdens; viskozs šķidrums neļāva tajā parādīties iekšējām plūsmām, kas būtu izsmērējušas attēlu. Bruņojies ar hronometru, Perins atzīmēja un pēc tam ieskicēja (protams, ievērojami palielinātā mērogā) uz grafiskas papīra lapas ar regulāriem intervāliem, piemēram, ik pēc pusminūtes, daļiņu atrašanās vietu. Savienojot iegūtos punktus ar taisnēm, viņš ieguva sarežģītas trajektorijas, no kurām dažas parādītas attēlā (tās ņemtas no Perrina grāmatas atomi publicēts 1920. gadā Parīzē). Šāda haotiska, haotiska daļiņu kustība noved pie tā, ka tās telpā pārvietojas diezgan lēni: segmentu summa ir daudz lielāka nekā daļiņas nobīde no pirmā punkta uz pēdējo.
Secīgas pozīcijas ik pēc 30 sekundēm trīs Brauna daļiņas - gumijas bumbiņas, kuru izmērs ir aptuveni 1 mikrons. Viena šūna atbilst 3 µm attālumam. Ja Perins varētu noteikt Brauna daļiņu stāvokli nevis pēc 30, bet pēc 3 sekundēm, tad taisnes starp katru blakus punktu pārvērstos par tādu pašu sarežģītu zigzaga lauztu līniju, tikai mazākā mērogā.
Izmantojot teorētisko formulu un savus rezultātus, Perins ieguva Avogadro skaitļa vērtību, kas tam laikam bija diezgan precīza: 6,8 . 10 23 . Perrins arī pētīja, izmantojot mikroskopu, Brauna daļiņu sadalījumu pa vertikāli ( cm. AVOGADRO LIKUMS) un parādīja, ka, neskatoties uz zemes gravitācijas darbību, tie paliek šķīdumā suspendētā stāvoklī. Perrinam pieder arī citi svarīgi darbi. 1895. gadā viņš pierādīja, ka katoda stari ir negatīvi elektriskie lādiņi(elektroni), 1901. gadā viņš pirmo reizi ierosināja atoma planētu modeli. 1926. gadā viņam tika piešķirta Nobela prēmija fizikā.
Perrina iegūtie rezultāti apstiprināja Einšteina teorētiskos secinājumus. Tas atstāja spēcīgu iespaidu. Kā daudzus gadus vēlāk rakstīja amerikāņu fiziķis A. Peiss, "jūs nekad nebeidzat pārsteigties par šo rezultātu, kas iegūts tik vienkāršā veidā: pietiek ar to, lai sagatavotu bumbiņu suspensiju, kuras izmērs ir liels salīdzinājumā ar izmēru. No vienkāršām molekulām, paņemiet hronometru un mikroskopu, un jūs varat noteikt Avogadro konstanti! Var pārsteigt par citu lietu: līdz šim zinātniskie žurnāli(Nature, Science, Journal of Chemical Education) ik pa laikam parādās jaunu Brauna kustības eksperimentu apraksti! Pēc Perrina rezultātu publicēšanas bijušais atomisma pretinieks Ostvalds atzina, ka "Brauna kustības sakritība ar kinētiskās hipotēzes prasībām ... tagad dod tiesības vispiesardzīgākajam zinātniekam runāt par eksperimentālu pierādījumu matērijas atomistiskā teorija. Tādējādi atomisma teorija tiek paaugstināta zinātniskas, stingri nostiprinātas teorijas līmenī. Viņam piebalso franču matemātiķis un fiziķis Anrī Puankarē: "Perrina izcilā atomu skaita noteikšana pabeidza atomisma triumfu... Ķīmiķu atoms tagad ir kļuvis par realitāti."
Brauna kustība un difūzija.
Brauna daļiņu kustība ļoti līdzinās atsevišķu molekulu kustībai to termiskās kustības rezultātā. Šo kustību sauc par difūziju. Pat pirms Smoluhovska un Einšteina darba molekulu kustības likumi tika noteikti visvienkāršākajā vielas gāzveida stāvokļa gadījumā. Izrādījās, ka gāzēs esošās molekulas pārvietojas ļoti ātri - ar lodes ātrumu, taču tās nevar “aizlidot” tālu, jo ļoti bieži saduras ar citām molekulām. Piemēram, skābekļa un slāpekļa molekulas gaisā, pārvietojoties ar vidējo ātrumu aptuveni 500 m/s, ik sekundi piedzīvo vairāk nekā miljardu sadursmju. Tāpēc molekulas ceļš, ja to varētu izsekot, būtu sarežģīta lauzta līnija. Līdzīgu trajektoriju apraksta Brauna daļiņas, ja to pozīcija ir fiksēta noteiktos laika intervālos. Gan difūzija, gan Brauna kustība ir molekulu haotiskās termiskās kustības sekas, un tāpēc tās raksturo līdzīgas matemātiskas attiecības. Atšķirība ir tāda, ka gāzēs esošās molekulas kustas taisnā līnijā, līdz tās saduras ar citām molekulām, pēc tam tās maina virzienu. Brauna daļiņa, atšķirībā no molekulas, neveic nekādus “brīvos lidojumus”, bet piedzīvo ļoti biežas nelielas un neregulāras “trīces”, kā rezultātā nejauši nobīdās uz vienu vai otru pusi. Aprēķini ir parādījuši, ka 0,1 µm daļiņai viena kustība notiek trijās sekundes miljarddaļās tikai 0,5 nm attālumā (1 nm = 0,001 µm). Pēc kāda autora trāpīgā izteiciena, tas atgādina tukšas alus bundžas kustību laukumā, kur pulcējies cilvēku pūlis.
Difūziju ir daudz vieglāk novērot nekā Brauna kustību, jo tai nav nepieciešams mikroskops: tiek novērotas nevis atsevišķu daļiņu kustības, bet gan to milzīgās masas, ir tikai jānodrošina, lai konvekcija netiktu uzklāta difūzijai - vielu sajaukšanās virpuļplūsmu rezultātā (šādas plūsmas ir viegli pamanāmas, iepilinot glāzē karsta ūdens pilienu krāsaina šķīduma, piemēram, tintes).
Difūziju ērti novēro biezos želejos. Šādu želeju var pagatavot, piemēram, penicilīna burciņā, sagatavojot tajā 4–5% želatīna šķīdumu. Želatīnam vispirms vairākas stundas jāuzbriest, un pēc tam maisot to pilnībā izšķīdina, nolaižot burku karsts ūdens. Pēc atdzesēšanas iegūst neplūstošu želeju caurspīdīgas, nedaudz duļķainas masas veidā. Ja ar asu pinceti šīs masas centrā uzmanīgi ievada nelielu kālija permanganāta kristālu (“kālija permanganātu”), tad kristāls paliks karājoties vietā, kur tas tika atstāts, jo gēls nekļūst. ļaut tai nokrist. Dažu minūšu laikā ap kristālu sāks augt violetas krāsas bumbiņa, kas ar laiku kļūst arvien lielāka, līdz burkas sieniņas izkropļo tā formu. To pašu rezultātu var iegūt ar vara sulfāta kristāla palīdzību, tikai šajā gadījumā bumbiņa izrādīsies nevis violeta, bet zila.
Ir skaidrs, kāpēc lode izrādījās: kristāla šķīšanas laikā radušies MnO 4 - joni nonāk šķīdumā (gēls galvenokārt ir ūdens) un difūzijas rezultātā vienmērīgi pārvietojas visos virzienos, savukārt gravitācija difūziju praktiski neietekmē. likme. Difūzija šķidrumā ir ļoti lēna: paiet daudzas stundas, līdz bumbiņa izaug par dažiem centimetriem. Gāzēs difūzija ir daudz ātrāka, bet tomēr, ja gaiss nesajauktos, tad smaržu vai amonjaka smarža telpā izplatītos stundām ilgi.
Brauna kustības teorija: nejaušas pastaigas.
Smoluhovska-Einšteina teorija izskaidro gan difūzijas, gan Brauna kustības modeļus. Šīs likumsakarības varam aplūkot uz difūzijas piemēra. Ja molekulas ātrums ir u, tad, virzoties taisnā līnijā, tas prasa laiku t veiks distanci L = ut, bet sadursmju ar citām molekulām dēļ šī molekula nepārvietojas pa taisnu līniju, bet nepārtraukti maina savas kustības virzienu. Ja būtu iespējams ieskicēt molekulas ceļu, tas principiāli neatšķirtos no Perrina iegūtajiem zīmējumiem. No šādiem skaitļiem var redzēt, ka haotiskās kustības dēļ molekula tiek pārvietota par attālumu s, daudz mazāk nekā L. Šie lielumi ir saistīti ar attiecību s= , kur l ir attālums, ko molekula lido no vienas sadursmes līdz otrai, vidējais brīvais ceļš. Mērījumi parādīja, ka gaisa molekulām pie normāla atmosfēras spiediena l ~ 0,1 μm, kas nozīmē, ka ar ātrumu 500 m/s slāpekļa vai skābekļa molekula lidos 10 000 sekundēs (mazāk nekā trīs stundās) L= 5000 km, un tas nobīdīsies no sākotnējās pozīcijas tikai par s\u003d 0,7 m (70 cm), tāpēc vielas difūzijas dēļ tik lēni pārvietojas pat gāzēs.
Molekulas ceļu difūzijas rezultātā (vai Brauna daļiņas ceļu) sauc par nejaušu gājienu (angļu valodā random walk). Asprātīgie fiziķi šo izteicienu pārinterpretēja par dzērāja gājienu - "dzērāja ceļš". Patiešām, daļiņas pārvietošana no vienas pozīcijas uz otru (vai daudzās sadursmēs notiekošas molekulas ceļš) atgādina iereibuša cilvēka kustību. Turklāt šī līdzība arī ļauj diezgan viegli atvasināt šāda procesa pamatvienādojumu - viendimensijas kustības piemērā, ko ir viegli vispārināt līdz trīsdimensiju.
Ļaujiet sagurušajam jūrniekam vēlu vakarā atstāt krogu un doties pa ielu. Izstaigājis taku l līdz tuvākajai laternai, viņš atpūtās un devās ... vai nu tālāk, uz nākamo laternu, vai atpakaļ uz krogu - galu galā viņš neatceras, no kurienes nācis. Jautājums ir, vai viņš kādreiz pametīs krodziņu, vai vienkārši klīst pa to, tagad attālinoties, tagad tuvojoties tai? (Citā problēmas variantā ir teikts, ka abos ielas galos, kur beidzas laternas, ir dubļaini grāvji, un jautājums ir, vai jūrnieks spēs izvairīties no iekrišanas kādā no tiem.) Intuitīvi šķiet, ka otrā atbilde ir pareiza. Taču viņš kļūdās: izrādās, ka jūrnieks pamazām virzīsies arvien tālāk no nulles punkta, lai gan daudz lēnāk nekā tad, ja staigātu tikai vienā virzienā. Lūk, kā to pierādīt.
Pirmo reizi nobraucis līdz tuvākajam lukturim (pa labi vai pa kreisi), jūrnieks atradīsies attālumā s 1 = ± l no sākuma punkta. Tā kā mūs interesē tikai tā attālums no šī punkta, bet ne virziens, mēs atbrīvojamies no zīmēm, sadalot šo izteiksmi kvadrātā: s 1 2 \u003d l 2. Pēc kāda laika jūrnieks, kam jau N"klejojošs", būs attālumā
s N= no sākuma. Un vēlreiz (uz vienu pusi) pagājis līdz tuvākajai laternai, - tālumā s N+1 = s N± l vai, izmantojot nobīdes kvadrātu, s 2 N+1 = s 2 N±2 s N l + l 2. Ja jūrnieks šo kustību atkārto daudzas reizes (no N pirms tam N+ 1), tad vidējā aprēķināšanas rezultātā (tas iziet ar vienādu varbūtību N solis pa labi vai pa kreisi), termins ± 2 s N l atceļ, lai s 2 N+1 = s2 N+ l 2> (leņķiekavas norāda vidējo vērtību). L \u003d 3600 m \u003d 3,6 km, savukārt nobīde no nulles punkta tajā pašā laikā būs vienāda tikai ar s= = 190 m. Pēc trim stundām viņš tiks garām L= 10,8 km, un pārslēgsies uz s= 330 m utt.
Darbs u l iegūtajā formulā var salīdzināt ar difūzijas koeficientu, kas, kā parādīja īru fiziķis un matemātiķis Džordžs Gabriels Stokss (1819–1903), ir atkarīgs no daļiņu izmēra un vides viskozitātes. Pamatojoties uz šādiem apsvērumiem, Einšteins atvasināja savu vienādojumu.
Brauna kustības teorija reālajā dzīvē.
Nejaušo pastaigu teorijai ir svarīgs praktisks pielietojums. Mēdz teikt, ka, ja nav orientieru (saule, zvaigznes, šosejas vai dzelzceļa troksnis u.c.), cilvēks visu laiku klīst pa mežu, pa lauku sniegputenī vai biezā miglā riņķī. atgriežoties savā sākotnējā vietā. Patiesībā viņš nestaigā pa apli, bet aptuveni tā, kā pārvietojas molekulas vai Brauna daļiņas. Viņš var atgriezties savā sākotnējā vietā, bet tikai nejauši. Bet viņš šķērso savu ceļu daudzas reizes. Viņi arī stāsta, ka cilvēki, kas bija nosaluši putenī, tika atrasti “kādu kilometru” no tuvākā mājokļa vai ceļa, taču patiesībā cilvēkam nebija iespējas šo kilometru noiet, un lūk, kāpēc.
Lai aprēķinātu, cik cilvēks izkustēsies nejaušu pastaigu rezultātā, ir jāzina l vērtība, t.i. attālums, ko cilvēks var noiet pa taisnu līniju bez atskaites punktiem. Šo vērtību ar studentu brīvprātīgo palīdzību noteica ģeoloģijas un mineraloģijas zinātņu doktors B.S.Gorobets. Protams, viņš viņus neatstāja ne blīvā mežā, ne uz sniegota lauka, viss bija vienkāršāk - studentu nolika tukša stadiona centrā, aizsēja viņam acis un pilnīgā klusumā (lai izslēgtu orientēšanos pēc skaņām) palūdza iet. līdz futbola laukuma beigām. Izrādījās, ka vidēji skolēns taisnā līnijā nogāja tikai aptuveni 20 metrus (novirze no ideālās taisnes nepārsniedza 5°), un pēc tam sāka arvien vairāk novirzīties no sākotnējā virziena. Beigās viņš apstājās, tālu no malas.
Tagad ļaujiet cilvēkam staigāt (vai drīzāk klīst) pa mežu ar ātrumu 2 kilometri stundā (ceļam tas ir ļoti lēns, bet blīvam mežam ļoti ātri), tad, ja l vērtība ir 20 metri , tad stundā viņš dosies 2 km, bet virzīsies tikai 200 m, divās stundās - apmēram 280 m, trīs stundās - 350 m, 4 stundās - 400 m utt. Un virzoties taisnā līnijā pie tāda ātrumu, cilvēks noietu 8 kilometrus 4 stundās, tāpēc lauku darbu drošības instrukcijās ir šāds noteikums: ja orientieri ir pazaudēti, jāpaliek uz vietas, jāiekārto nojume un jāgaida, kad beigsies. slikti laika apstākļi (var iznākt saule) vai palīdzēt. Mežā orientieri - koki vai krūmi - palīdzēs jums pārvietoties taisnā līnijā, un katru reizi jums ir jāsaglabā divi šādi orientieri - viens priekšā, otrs aizmugurē. Bet, protams, vislabāk ir paņemt līdzi kompasu...
Iļja Lensons
Literatūra:
Mario Loci. Fizikas vēsture. M., Mir, 1970
Kerkers M. Brauna kustības un molekulārā realitāte pirms 1900. Journal of Chemical Education, 1974, sēj. 51, nr.12
Leensons I.A. ķīmiskās reakcijas
. M., Astrela, 2002
Šodien mēs detalizēti apsvērsim svarīgu tēmu - mēs definēsim mazu vielas daļiņu Brauna kustību šķidrumā vai gāzē.
Karte un koordinātas
Daži skolēni, kurus mocīja garlaicīgas stundas, nesaprot, kāpēc viņiem būtu jāmācās fizika. Tikmēr tieši šī zinātne savulaik ļāva atklāt Ameriku!
Sāksim no tālienes. Savā ziņā senajām Vidusjūras civilizācijām paveicās: tās attīstījās slēgtas iekšzemes ūdenskrātuves krastos. Vidusjūru tā sauc, jo to no visām pusēm ieskauj sauszeme. Un senie ceļotāji ar savu ekspedīciju varēja virzīties diezgan tālu, neaizmirstot krastus. Zemes aprises palīdzēja orientēties. Un pirmās kartes tika zīmētas vairāk aprakstoši, nevis ģeogrāfiski. Pateicoties šiem salīdzinoši īsajiem braucieniem, grieķi, feniķieši un ēģiptieši iemācījās labi būvēt kuģus. Un kur ir labākais aprīkojums, tur ir vēlme pārkāpt savas pasaules robežas.
Tāpēc kādā jaukā dienā Eiropas lielvaras nolēma iziet okeānā. Burājot pa milzīgajiem plašumiem starp kontinentiem, jūrnieki daudzus mēnešus redzēja tikai ūdeni, un viņiem bija kaut kā jāpārvietojas. Precīza pulksteņa un augstas kvalitātes kompasa izgudrojums palīdzēja noteikt to koordinātas.
Pulkstenis un kompass
Mazo rokas hronometru izgudrojums navigatoriem ļoti palīdzēja. Lai precīzi noteiktu, kur viņi atrodas, viņiem bija nepieciešams vienkāršs instruments, kas mēra saules augstumu virs horizonta un precīzi zinātu, kad ir pusdienlaiks. Un, pateicoties kompasam, kuģu kapteiņi zināja, kur viņi dodas. Gan pulksteni, gan magnētiskās adatas īpašības pētīja un radīja fiziķi. Pateicoties tam, visa pasaule tika atvērta eiropiešiem.
Jaunie kontinenti bija terra incognita, neatzīmētas zemes. Uz tiem auga dīvaini augi un tika atrasti nesaprotami dzīvnieki.
Augi un fizika
Visi civilizētās pasaules dabaszinātnieki steidzās pētīt šīs dīvainās jaunās ekoloģiskās sistēmas. Un, protams, viņi gribēja tos izmantot.
Roberts Brauns bija angļu botāniķis. Viņš devās ceļojumos uz Austrāliju un Tasmāniju, vācot tur augu kolekcijas. Jau mājās, Anglijā, viņš cītīgi strādāja pie atvestā materiāla apraksta un klasifikācijas. Un šis zinātnieks bija ļoti rūpīgs. Reiz, vērojot ziedputekšņu kustību augu sulā, viņš pamanīja, ka sīkas daļiņas pastāvīgi veic haotiskas līkloču kustības. Šī ir mazo elementu Brauna kustības definīcija gāzēs un šķidrumos. Pateicoties atklājumam, apbrīnojamais botāniķis ierakstīja savu vārdu fizikas vēsturē!
Brauns un Gūijs
Eiropas zinātnē ir pieņemts nosaukt efektu vai parādību tā cilvēka vārdā, kurš to atklājis. Bet bieži tas notiek nejauši. Bet cilvēks, kurš apraksta, atklāj nozīmi vai sīkāk izpēta fizisko likumu, nonāk ēnā. Tā tas notika ar francūzi Louis Georges Gui. Tas bija viņš, kurš sniedza Brauna kustības definīciju (7. klase noteikti par viņu nedzird, kad viņš pēta šo tēmu fizikā).
Gouy pētījumi un Brauna kustības īpašības
Franču eksperimentētājs Louis Georges Gouy novēroja dažāda veida daļiņu kustību vairākos šķidrumos, tostarp šķīdumos. Tā laika zinātne jau prata precīzi noteikt matērijas gabalu izmērus līdz pat mikrometra desmitdaļām. Izpētot, kas ir Brauna kustība (tas bija Gouy, kurš fizikā deva definīciju šai parādībai), zinātnieks saprata, ka daļiņu kustības intensitāte palielinās, ja tās ievieto mazāk viskozā vidē. Būdams plaša spektra eksperimentētājs, viņš pakļāva balstiekārtu dažādu spēku gaismas un elektromagnētisko lauku iedarbībai. Zinātnieks atklāja, ka šie faktori neietekmē daļiņu haotiskos zigzaga lēcienus. Gouy nepārprotami parādīja, ko pierāda Brauna kustība: šķidruma vai gāzes molekulu termisko kustību.
Kolektīvs un masa
Un tagad mēs sīkāk aprakstīsim nelielu vielas gabalu zigzaga lēcienu mehānismu šķidrumā.
Jebkura viela sastāv no atomiem vai molekulām. Šie pasaules elementi ir ļoti mazi, ne viens vien optiskais mikroskops tos nespēj saskatīt. Šķidrumā tie visu laiku vibrē un kustas. Kad šķīdumā nonāk jebkura redzama daļiņa, tās masa ir tūkstošiem reižu lielāka par vienu atomu. Šķidrumu molekulu Brauna kustība notiek nejauši. Bet tomēr visi atomi vai molekulas ir kolektīvs, tie ir saistīti viens ar otru, kā cilvēki, kas sadodas rokās. Tāpēc dažkārt gadās, ka šķidruma atomi vienā daļiņas pusē kustas tā, ka "nospiež" tai, savukārt daļiņas otrā pusē veidojas mazāk blīva vide. Tāpēc putekļu daļiņa pārvietojas šķīduma telpā. Citur šķidruma molekulu kolektīvā kustība nejauši darbojas masīvākās sastāvdaļas otrā pusē. Tieši tā notiek daļiņu Brauna kustība.
Laiks un Einšteins
Ja vielai ir temperatūra, kas atšķiras no nulles, tās atomi veic termiskās vibrācijas. Tāpēc pat ļoti aukstā vai pārdzesētā šķidrumā Brauna kustība pastāv. Šie haotiskie mazu suspendēto daļiņu lēcieni nekad neapstājas.
Alberts Einšteins, iespējams, ir slavenākais divdesmitā gadsimta zinātnieks. Ikviens, kurš vismaz nedaudz interesējas par fiziku, zina formulu E = mc 2 . Tāpat daudzi var atcerēties fotoelektrisko efektu, par kuru viņam tika piešķirta Nobela prēmija, un īpašo relativitātes teoriju. Taču daži cilvēki zina, ka Einšteins izstrādāja Brauna kustības formulu.
Pamatojoties uz molekulāri kinētisko teoriju, zinātnieks atvasināja suspendēto daļiņu difūzijas koeficientu šķidrumā. Un tas notika 1905. gadā. Formula izskatās šādi:
D = (R * T) / (6 * N A * a * π * ξ),
kur D ir vēlamais koeficients, R ir universālā gāzes konstante, T ir absolūtā temperatūra (izteikta Kelvinos), N A ir Avogadro konstante (atbilst vienam vielas molam vai aptuveni 10 23 molekulām), a ir aptuvenā vidējais daļiņu rādiuss, ξ ir šķidruma vai šķīduma dinamiskā viskozitāte.
Un jau 1908. gadā franču fiziķis Žans Perins un viņa studenti eksperimentāli pierādīja Einšteina aprēķinu pareizību.
Viena daļiņa karotāju laukā
Iepriekš mēs aprakstījām barotnes kolektīvo iedarbību uz daudzām daļiņām. Bet pat viens svešs elements šķidrumā var dot dažas likumsakarības un atkarības. Piemēram, ja jūs ilgu laiku novērojat Brauna daļiņu, varat salabot visas tās kustības. Un no šī haosa izveidosies saskaņota sistēma. Brauna daļiņas vidējā virzība jebkurā virzienā ir proporcionāla laikam.
Eksperimentu laikā ar daļiņu šķidrumā tika precizēti šādi daudzumi:
- Bolcmaņa konstante;
- Avogadro numurs.
Papildus lineārajai kustībai raksturīga arī haotiska rotācija. Un arī vidējā leņķiskā nobīde ir proporcionāla novērošanas laikam.
Izmēri un formas
Pēc šādas spriešanas var rasties loģisks jautājums: kāpēc šī ietekme netiek novērota lieliem ķermeņiem? Jo, kad šķidrumā iegremdēta objekta garums ir lielāks par noteiktu vērtību, tad visi šie nejaušie molekulu kolektīvie “šoki” pārvēršas nemainīgā spiedienā, jo tie tiek aprēķināti vidēji. Un ģenerālis Arhimēds jau iedarbojas uz ķermeni. Tādējādi liels dzelzs gabals nogrimst, un metāla putekļi peld ūdenī.
Daļiņu izmērs, uz kura piemēra atklājas šķidruma molekulu svārstības, nedrīkst pārsniegt 5 mikrometrus. Attiecībā uz objektiem ar lieliem izmēriem šis efekts šeit nebūs pamanāms.
Brauna kustība- šķidrumā vai gāzē suspendētu mikroskopisku cietas vielas daļiņu haotiska kustība, ko izraisa šķidruma vai gāzes daļiņu termiskā kustība. Brauna kustība nekad neapstājas. Brauna kustība ir saistīta ar termisko kustību, taču šos jēdzienus nevajadzētu sajaukt. Brauna kustība ir termiskās kustības sekas un pierādījums tam.
Brauna kustība ir visredzamākais eksperimentālais apstiprinājums molekulārās kinētiskās teorijas idejām par atomu un molekulu haotisko termisko kustību. Ja novērošanas intervāls ir pietiekami liels, lai spēki, kas iedarbojas uz daļiņu no vides molekulām, daudzkārt maina savu virzienu, tad tās pārvietošanās projekcijas vidējais kvadrāts uz jebkuru asi (ja nav citu ārējo spēku) ir proporcionāli laikam.
Atvasinot Einšteina likumu, tiek pieņemts, ka daļiņu nobīdes jebkurā virzienā ir vienlīdz iespējamas un Brauna daļiņas inerci var neņemt vērā, salīdzinot ar berzes spēku ietekmi (tas ir pieļaujams pietiekami ilgu laiku). Koeficienta formula D ir balstīta uz Stoksa likuma piemērošanu hidrodinamiskai pretestībai sfēras ar rādiusu A kustībai viskozā šķidrumā. A un D attiecības tika eksperimentāli apstiprinātas ar J. Perrina un T. Svedberga mērījumiem. No šiem mērījumiem eksperimentāli tiek noteikta Bolcmana konstante k un Avogadro konstante N A. Papildus translācijas Brauna kustībai pastāv arī rotācijas Brauna kustība - Brauna daļiņas nejauša rotācija barotnes molekulu triecienu ietekmē. Rotācijas Brauna kustībai daļiņas efektīvā leņķiskā nobīde ir proporcionāla novērošanas laikam. Šīs attiecības apstiprināja arī Perrina eksperimenti, lai gan šo efektu ir daudz grūtāk novērot nekā translācijas Brauna kustību.
Enciklopēdisks YouTube
-
1 / 5
Brauna kustība notiek tāpēc, ka visi šķidrumi un gāzes sastāv no atomiem vai molekulām – mazākajām daļiņām, kuras atrodas pastāvīgā haotiskā termiskā kustībā un tāpēc nepārtraukti spiež Brauna daļiņu no dažādām pusēm. Tika konstatēts, ka lielas daļiņas, kas lielākas par 5 µm, Brauna kustībā praktiski nepiedalās (tās ir nekustīgas vai nogulsnes), mazākas daļiņas (mazākas par 3 µm) virzās uz priekšu pa ļoti sarežģītām trajektorijām vai rotē. Kad vidē tiek iegremdēts liels ķermenis, triecieniem, kas rodas lielā skaitā, tiek aprēķināts vidējais rādītājs un tie veido pastāvīgu spiedienu. Ja lielu ķermeni no visām pusēm ieskauj vide, tad spiediens praktiski ir līdzsvarots, paliek tikai Arhimēda celšanas spēks - tāds ķermenis gludi uzpeld augšā vai nogrimst. Ja ķermenis ir mazs, piemēram, Brauna daļiņa, tad kļūst manāmas spiediena svārstības, kas rada manāmu nejauši mainīgu spēku, kas izraisa daļiņas svārstības. Brauna daļiņas parasti negrimst un nepeld, bet tiek suspendētas vidē.
Atvēršana
Brauna kustības teorija
Klasiskās teorijas uzbūve
D = R T 6 N A π a ξ , (\displaystyle D=(\frac (RT)(6N_(A)\pi a\xi )),)
kur D (\displaystyle D)- difūzijas koeficients, R (\displaystyle R)- universāla gāzes konstante, T (\displaystyle T)- absolūtā temperatūra, N A (\displaystyle N_(A)) ir Avogadro konstante, a (\displaystyle a)- daļiņu rādiuss, ξ (\displaystyle \xi )- dinamiskā viskozitāte.
Eksperimentāls apstiprinājums
Einšteina formulu apstiprināja Žana Perina un viņa studentu eksperimenti 1908.–1909. Kā Brauna daļiņas viņi izmantoja mastikas koka sveķu graudus un gummigutu, biezu, pienainu Garcinia ģints koku sulu. Formulas derīgums tika noteikts dažādiem daļiņu izmēriem - no 0,212 mikroniem līdz 5,5 mikroniem, dažādiem šķīdumiem (cukura šķīdums, glicerīns), kuros daļiņas pārvietojās.
Brauna kustība kā ne-Markova nejaušs process
Labi izstrādāts priekš pagājušajā gadsimtā Brauna kustības teorija ir aptuvena. Un, lai gan vairumā praktiskas nozīmes gadījumu esošā teorija dod apmierinošus rezultātus, dažos gadījumos tai var būt nepieciešams precizējums. Tādējādi eksperimentālais darbs, kas veikts 21. gadsimta sākumā, g Politehniskā universitāte Lozanna, Teksasas Universitāte un Eiropas Molekulārās bioloģijas laboratorija Heidelbergā (S. Džeinija vadībā) parādīja Brauna daļiņas uzvedības atšķirību no tās, ko teorētiski prognozēja Einšteina-Smoluhovska teorija, kas bija īpaši pamanāma, palielinoties daļiņu izmēri. Pētījumi skāra arī barotnes apkārtējo daļiņu kustības analīzi un parādīja Brauna daļiņas kustības būtisku savstarpēju ietekmi un tās izraisīto vides daļiņu kustību viena uz otru, tas ir, "atmiņas" klātbūtne Brauna daļiņā vai, citiem vārdiem sakot, tās statistisko raksturlielumu atkarība nākotnē no visas aizvēstures, kas ir viņas uzvedība pagātnē. Šis fakts netika ņemts vērā Einšteina-Smoluhovska teorijā.
Daļiņas Brauna kustības process viskozā vidē, vispārīgi runājot, pieder ne-Markova procesu klasei, un tā precīzākam aprakstam ir nepieciešams izmantot integrālos stohastiskos vienādojumus.
Mazas suspensijas daļiņas pārvietojas nejauši šķidruma molekulu ietekmes ietekmē.
19. gadsimta otrajā pusē zinātnieku aprindās uzliesmoja nopietna diskusija par atomu dabu. Vienā pusē bija tādas neapgāžamas autoritātes kā Ernsts Maks ( cm. Trieciena viļņi), kurš apgalvoja, ka atomi ir vienkārši matemātiskas funkcijas, kas veiksmīgi apraksta novērojamas fiziskas parādības un kurām nav reāla fiziska pamata. No otras puses, jaunā viļņa zinātnieki - jo īpaši Ludvigs Bolcmans ( cm. Boltzmana konstante) - uzstāja, ka atomi ir fiziska realitāte. Un neviena no abām pusēm nezināja, ka jau gadu desmitiem pirms strīda sākuma tika iegūti eksperimentāli rezultāti, kas uz visiem laikiem izšķīra jautājumu par labu atomu kā fiziskas realitātes esamībai, taču tie tika iegūti botāniķa Roberta Brauna dabaszinātņu disciplīna blakus fizikai.
1827. gada vasarā Brauns, pētot putekšņu uzvedību mikroskopā (viņš pētīja augu putekšņu ūdens suspensiju Clarkia pulchella), pēkšņi atklāja, ka atsevišķas sporas veic absolūti haotiskas impulsīvas kustības. Viņš noteikti noteica, ka šīs kustības nekādā veidā nav saistītas ne ar ūdens virpuļiem un straumēm, ne ar tā iztvaikošanu, un pēc tam, aprakstījis daļiņu kustības raksturu, viņš godīgi parakstīja savu bezspēcību, lai izskaidrotu ūdens izcelsmi. šī haotiskā kustība. Tomēr, būdams rūpīgs eksperimentētājs, Brauns atklāja, ka šāda haotiska kustība ir raksturīga jebkurām mikroskopiskām daļiņām, neatkarīgi no tā, vai tie ir augu ziedputekšņi, minerālu suspensijas vai jebkura sasmalcināta viela kopumā.
Tikai 1905. gadā neviens cits kā Alberts Einšteins pirmo reizi saprata, ka šī, no pirmā acu uzmetiena, noslēpumainais fenomens kalpo kā vislabākais eksperimentālais apstiprinājums matērijas uzbūves atomu teorijas pareizībai. Viņš to paskaidroja apmēram šādi: ūdenī suspendētas sporas tiek pakļautas pastāvīgai "bombardēšanai" ar nejauši kustīgām ūdens molekulām. Vidēji molekulas iedarbojas uz to no visām pusēm ar vienādu intensitāti un vienādos intervālos. Tomēr, lai cik mazs būtu strīds, tīri nejaušu noviržu dēļ tas vispirms saņem impulsu no tās molekulas puses, kas tai trāpīja no vienas puses, pēc tam no tās molekulas puses, kas tai trāpīja no otras, un tā. Vidēji aprēķinot šādas sadursmes, izrādās, ka kādā brīdī daļiņa “saraustās” vienā virzienā, tad, ja no otras puses to “nogrūda” vairāk molekulu, uz otru utt. matemātiskās statistikas likumi un gāzu molekulāri kinētiskā teorija, Einšteins atvasināja vienādojumu, kas apraksta Brauna daļiņas efektīvās nobīdes atkarību no makroskopiskiem parametriem. ( Interesants fakts: vienā no vācu žurnāla "Annals of Physics" sējumiem ( Annalen der Fizik) 1905. gadā tika publicēti trīs Einšteina raksti: raksts ar Brauna kustības teorētisko skaidrojumu, raksts par speciālās relativitātes teorijas pamatiem un, visbeidzot, raksts, kurā aprakstīta fotoelektriskā efekta teorija. Tieši par pēdējo Albertam Einšteinam 1921. gadā tika piešķirta Nobela prēmija fizikā.)
1908. gadā franču fiziķis Žans Batists Perins (Jean-Baptiste Perrin, 1870-1942) veica izcilu eksperimentu sēriju, kas apstiprināja Einšteina Brauna kustības fenomena skaidrojuma pareizību. Beidzot kļuva skaidrs, ka novērotā Brauna daļiņu "haotiskā" kustība ir starpmolekulāru sadursmju sekas. Tā kā “noderīgas matemātiskās konvencijas” (pēc Mača) nevar novest pie novērojamām un pilnīgi reālām fizisko daļiņu kustībām, beidzot kļuva skaidrs, ka diskusijas par atomu realitāti ir beigušās: tie pastāv dabā. Kā “bonusa spēle” Perins ieguva Einšteina atvasināto formulu, kas ļāva francūzim analizēt un novērtēt vidējo atomu un/vai molekulu skaitu, kas noteiktā laika periodā saduras ar šķidrumā suspendētu daļiņu, un izmantojot šo indikators, aprēķiniet dažādu šķidrumu molāros skaitļus. Šīs idejas pamatā bija fakts, ka katrā dotajā laika momentā suspendētas daļiņas paātrinājums ir atkarīgs no sadursmju skaita ar barotnes molekulām ( cm.Ņūtona mehānikas likumi), un līdz ar to arī molekulu skaitu šķidruma tilpuma vienībā. Un tas nav nekas cits kā Avogadro numurs (cm. Avogadro likums) ir viena no fundamentālajām konstantēm, kas nosaka mūsu pasaules uzbūvi.
Kas ir Brauna kustība
Šo kustību raksturo šādas īpašības:
- turpinās bezgalīgi bez redzamām izmaiņām,
- Brauna daļiņu kustības intensitāte ir atkarīga no to lieluma, bet nav atkarīga no to rakstura,
- intensitāte palielinās, palielinoties temperatūrai,
- intensitāte palielinās, samazinoties šķidruma vai gāzes viskozitātei.
Brauna kustība nav molekulāra kustība, bet kalpo kā tiešs pierādījums molekulu esamībai un to termiskās kustības haotiskajam raksturam.
Brauna kustības būtība
Šīs kustības būtība ir šāda. Daļiņa kopā ar šķidruma vai gāzes molekulām veido vienu statistisku sistēmu. Saskaņā ar teorēmu par vienmērīgu enerģijas sadalījumu pa brīvības pakāpēm katra brīvības pakāpe veido 1/2kT enerģijas. Enerģija 2/3kT uz trim daļiņas translācijas brīvības pakāpēm izraisa tās masas centra kustību, kas tiek novērota mikroskopā daļiņu trīcēšanas veidā. Ja Brauna daļiņa ir pietiekami stingra, tad vēl 3/2kT enerģijas veido tās rotācijas brīvības pakāpes. Tāpēc ar savu trīci tas piedzīvo arī pastāvīgas orientācijas izmaiņas telpā.
Brauna kustību var izskaidrot šādi: Brauna kustības cēlonis ir spiediena svārstības, kuras uz nelielas daļiņas virsmu iedarbojas barotnes molekulas. Spēka un spiediena izmaiņas modulī un virzienā, kā rezultātā daļiņa atrodas nejaušā kustībā.
Brauna daļiņas kustība ir nejaušs process. Varbūtība (dw), ka Brauna daļiņa, kas sākotnēji (t=0) koordinātu sākumā atradās viendabīgā izotropā vidē, nobīdīsies pa patvaļīgi virzītu (pie t$>$0) asi Ox tā, lai tā Koordināta atrodas intervālā no x līdz x+dx ir vienāda ar:
kur $\trijstūris x$ ir nelielas daļiņas koordinātas izmaiņas svārstību dēļ.
Apsveriet Brauna daļiņas atrašanās vietu noteiktos laika intervālos. Mēs novietojam koordinātu sākumpunktu punktā, kur daļiņa atradās t=0. Ar $\overrightarrow(q_i)$ apzīmē vektoru, kas raksturo daļiņas kustību starp (i-1) un i novērojumiem. Pēc n novērojumiem daļiņa pārvietosies no nulles pozīcijas uz punktu ar rādiusa vektoru $\overrightarrow(r_n)$. Kurā:
\[\overrightarrow(r_n)=\sum\limits^n_(i=1)(\overrightarrow(q_i))\left(2\right).\]
Daļiņu kustība notiek pa sarežģītu lauztu līniju visu novērošanas laiku.
Atradīsim daļiņas noņemšanas vidējo kvadrātu no sākuma pēc n soļiem lielā eksperimentu sērijā:
\[\left\langle r^2_n\right\rangle =\left\langle \sum\limits^n_(i,j=1)(q_iq_j)\right\rangle =\sum\limits^n_(i=1) (\left\langle (q_i)^2\right\rangle )+\sum\limits^n_(i\ne j)(\left\langle q_iq_j\right\rangle )\left(3\right)\]
kur $\left\langle q^2_i\right\rangle $ ir daļiņu nobīdes vidējais kvadrāts eksperimentu sērijas i-tajā solī (tas ir vienāds visiem soļiem un ir vienāds ar kādu pozitīvu vērtību a2) , $\left\langle q_iq_j\ right\rangle $- ir skalārās reizinājuma vidējā vērtība i-tajā solī katrā kustībā, kad j-tais solis dažādās pieredzēs. Šie daudzumi ir neatkarīgi viens no otra, gan skalārā reizinājuma pozitīvās, gan negatīvās vērtības ir vienlīdz izplatītas. Tāpēc mēs pieņemam, ka $\left\langle q_iq_j\right\rangle $=0 $\ i\ne j$. Tad mums ir no (3):
\[\left\langle r^2_n\right\rangle =a^2n=\frac(a^2)(\triangle t)t=\alpha t=\left\langle r^2\right\rangle \left( 4\pa labi),\]
kur $\trijstūris t$ ir laika intervāls starp novērojumiem; t=$\trijstūris tn$ - laiks, kurā daļiņas noņemšanas vidējais kvadrāts kļuva vienāds ar $\left\langle r^2\right\rangle .$ Iegūstam, ka daļiņa attālinās no sākuma. Ir svarīgi, lai noņemšanas vidējais kvadrāts pieaugtu proporcionāli pirmajai laika pakāpei. $\alpha \ $- var atrast eksperimentāli vai teorētiski, kā parādīts 1. piemērā.
Brauna daļiņa virzās ne tikai uz priekšu, bet arī griežas. Brauna daļiņas rotācijas leņķa $\trijstūris \varphi $ vidējā vērtība laikā t ir:
\[(\trijstūris \varphi )^2=2D_(vr)t(5),\]
kur $D_(vr)$ ir rotācijas difūzijas koeficients. Sfēriskai Brauna daļiņai ar rādiusu $D_(vr)\$ ir vienāds ar:
kur $\eta $ ir vides viskozitātes koeficients.
Brauna kustība ierobežo mērinstrumentu precizitāti. Spoguļa galvanometra precizitātes robežu nosaka spoguļa trīcēšana, līdzīgi kā Brauna daļiņai, ko skar gaisa molekulas. Elektronu nejauša kustība izraisa troksni elektrotīklos.
1. piemērs
Uzdevums: Lai matemātiski pilnībā raksturotu Brauna kustību, formulā $\left\langle r^2_n\right\rangle =\alpha t$ jāatrod $\alpha $. Apsveriet šķidruma viskozitātes koeficientu, kas ir zināms un vienāds ar b, šķidruma temperatūru T.
Pierakstīsim Brauna daļiņas kustības vienādojumu projekcijā uz Vērša asi:
kur m ir daļiņas masa, $F_x$ ir nejaušais spēks, kas iedarbojas uz daļiņu, $b\dot(x)$ ir vienādojuma elements, kas raksturo berzes spēku, kas iedarbojas uz daļiņu šķidrumā.
Ar citām koordinātu asīm saistīto lielumu vienādojumiem ir līdzīga forma.
Mēs reizinām abas vienādojuma (1.1) puses ar x un pārveidojam terminus $\ddot(x)x\ un\ \dot(x)x$:
\[\ddot(x)x=\ddot(\left(\frac(x^2)(2)\right))-(\punkt(x))^2,\punkts(x)x=(\frac (x^2)(2)\)(1,2)\]
Tad vienādojums (1.1) tiek reducēts līdz formai:
\[\frac(m)(2)(\ddot(x^2))-m(\dot(x))^2=-\frac(b)(2)\left(\dot(x^2) \pa labi)+F_xx\ (1.3)\]
Mēs aprēķinām abas šī vienādojuma puses vidējo Brauna daļiņu ansambļa vērtību, ņemot vērā, ka laika atvasinājuma vidējais rādītājs ir vienāds ar vidējās vērtības atvasinājumu, jo tas ir vidējais rādītājs no daļiņu ansambļa, un tāpēc mēs pārkārtojam to ar diferenciācijas operāciju attiecībā pret laiku. Vidējās aprēķināšanas rezultātā (1.3) iegūstam:
\[\frac(m)(2)\left(\left\langle \ddot(x^2)\right\rangle \right)-\left\langle m(\dot(x))^2\right\rangle =-\frac(b)(2)\left(\dot(\left\langle x^2\right\rangle )\right)+\left\langle F_xx\right\rangle \ \left(1,4\right). \]
Tā kā Brauna daļiņas novirzes jebkurā virzienā ir vienlīdz iespējamas, tad:
\[\left\langle x^2\right\rangle =\left\langle y^2\right\rangle =\left\langle z^2\right\rangle =\frac(\left\langle r^2\right \rangle )(3)\left(1,5\right)\]
Izmantojot $\left\langle r^2_n\right\rangle =a^2n=\frac(a^2)(\triangle t)t=\alpha t=\left\langle r^2\right\rangle $, mēs iegūt $\left\langle x^2\right\rangle =\frac(\alpha t)(3)$, tātad: $\dot(\left\langle x^2\right\rangle )=\frac(\alpha ) (3)$, $\left\langle \ddot(x^2)\right\rangle =0$
Sakarā ar spēka $F_x$ un daļiņu koordinātas x nejaušības raksturu un to savstarpējo neatkarību, vienādībai $\left\langle F_xx\right\rangle =0$ ir jāsaglabājas, tad (1.5) reducē līdz vienādībai:
\[\left\langle m(\dot(\left(x\right)))^2\right\rangle =\frac(\alpha b)(6)\left(1,6\right).\]
Saskaņā ar teorēmu par vienmērīgu enerģijas sadalījumu pa brīvības pakāpēm:
\[\left\langle m(\dot(\left(x\right)))^2\right\rangle =kT\left(1,7\right).\] \[\frac(\alpha b)(6) =kT\to \alpha =\frac(6kT)(b).\]
Tādējādi mēs iegūstam formulu Brauna kustības problēmas risināšanai:
\[\left\langle r^2\right\rangle =\frac(6kT)(b)t\]
Atbilde: Formula $\left\langle r^2\right\rangle =\frac(6kT)(b)t$ atrisina suspendēto daļiņu Brauna kustības problēmu.
2. piemērs
Uzdevums: Gummiguta sfēriskas formas daļiņas ar rādiusu r piedalās Brauna kustībā gāzē. Gumiguta blīvums $\rho $. Atrodiet gumijas daļiņu vidējo kvadrātisko ātrumu temperatūrā T.
Molekulu vidējais kvadrātiskais ātrums ir:
\[\left\langle v^2\right\rangle =\sqrt(\frac(3kT)(m_0))\left(2.1\right)\]
Brauna daļiņa ir līdzsvarā ar vielu, kurā tā atrodas, un mēs varam aprēķināt tās vidējo kvadrātisko ātrumu, izmantojot formulu gāzes molekulu ātrumam, kas savukārt pārvieto Brauna daļiņu. Vispirms noskaidrosim daļiņas masu:
\[\left\langle v^2\right\rangle =\sqrt(\frac(9kT)(4\pi R^3\rho ))\]
Atbilde: Gāzē suspendētas gumijas daļiņas ātrumu var atrast šādi: $\left\langle v^2\right\rangle =\sqrt(\frac(9kT)(4\pi R^3\rho ))$ .