จุดของวงกลมตัวเลขที่ ความช่วยเหลือด้านภาพสำหรับตรีโกณมิติ ประเภทบทเรียน: รวม

เรื่อง:"วงกลมตัวเลข"

จุดประสงค์ของบทเรียน:

• นำไปสู่การสร้างความสามารถในการเขียนชุดตัวเลขที่สอดคล้องกับจุดบนวงกลมตัวเลข
• นำไปสู่การสร้างความสามารถในการค้นหาจุดบนวงกลมตัวเลขที่สอดคล้องกับตัวเลขที่กำหนด
• เพื่อส่งเสริมการพัฒนาทักษะในการทำงานเป็นทีมเพื่อส่งเสริมการพัฒนาความสามารถในการสื่อสาร
• นำไปสู่การพัฒนา ความสามารถในการสร้างสรรค์นักเรียน
• ส่งเสริมการก่อตัวขององค์ประกอบของวัฒนธรรมข้อมูล
• ส่งเสริมการตระหนักรู้ในตนเองของนักเรียน

ประเภทบทเรียน: รวม

อายุของนักเรียน:เกรด 10

งานการเรียนรู้:

• ทำความรู้จักกับวงกลมตัวเลข
• เรียนรู้การหาจุดบนวงกลมตัวเลขที่ตรงกับตัวเลขที่กำหนด
• เรียนรู้วิธีเปลี่ยนจากองศาเป็นเรเดียนและในทางกลับกัน
• เรียนรู้การเลือกส่วนโค้งบนวงกลมตัวเลขที่สอดคล้องกับช่วงเวลาที่กำหนด
• เรียนรู้การเขียนนิพจน์เชิงวิเคราะห์ตามส่วนโค้งที่กำหนด
• ทำการประเมินบทเรียนด้วยตนเอง

งานพัฒนา:

• เพื่อส่งเสริมการพัฒนาทักษะในการทำงานเป็นทีมเมื่อทำงานกลุ่ม
• ส่งเสริมการพัฒนาความสามารถในการสื่อสารเมื่อทำงานเป็นกลุ่ม (เมื่อปฏิบัติงานจริงเป็นกลุ่ม)
• เพื่อส่งเสริมการพัฒนาความสามารถในการสร้างสรรค์ของนักเรียนในการแก้ปัญหาที่ไม่ได้มาตรฐาน
• นำไปสู่การพัฒนาทักษะการวิเคราะห์ของนักเรียนในการแก้ปัญหา
• เพื่อส่งเสริมการพัฒนาทักษะความสามารถในการใช้วิธีการต่าง ๆ ในการแก้ปัญหา
• ส่งเสริมการพัฒนาจินตนาการเชิงพื้นที่ความสามารถในการทำงานกับไวท์บอร์ดแบบโต้ตอบ
• พัฒนา การคิดอย่างมีตรรกะทักษะการคำนวณ ความจำ ความสนใจ เพิ่มแรงจูงใจในการเรียนคณิตศาสตร์

งานด้านการศึกษา:

• รับผิดชอบต่อการกระทำของคุณ

อุปกรณ์และสื่อการสอน:คอมพิวเตอร์ เครื่องฉาย จอภาพ วงกลมสาธิต เชือก ปากกามาร์คเกอร์

ขั้นตอนบทเรียน:

1. เวลาจัดงาน.

2. การทำให้ความรู้ของนักเรียนเป็นจริง

3. การเรียนรู้เนื้อหาใหม่

4. การรวบรวมความรู้ ทักษะ และความสามารถ

5. การบ้าน

6. สรุปบทเรียน

7. การสะท้อน

ระหว่างเรียน

1. ช่วงเวลาขององค์กร

1) ครูทักทายนักเรียน

2) ครูระบุผู้ที่ขาดเรียน ค้นหาสาเหตุของการขาดเรียน

3) ตรวจความพร้อมของนักเรียนในการเรียน (รูปร่างหน้าตา ท่าทางการทำงาน สภาพสถานที่ทำงาน)

4) ตรวจสอบความพร้อมของห้องเรียนสำหรับบทเรียน (กระดานสะอาด ชอล์ก เศษผ้า ความเป็นระเบียบเรียบร้อยในห้องเรียน)

5) การจัดระเบียบความสนใจ

ครู: พวกเรากำลังเริ่มศึกษาส่วนใหญ่ในวิชาคณิตศาสตร์ - ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ปฏิบัติต่อการศึกษาอย่างระมัดระวังเพราะจากประสบการณ์แสดงให้เห็นว่านักเรียนที่เข้าใจแนวคิดของ "วงกลมตัวเลข" เป็นอย่างดีจะจัดการกับฟังก์ชันตรีโกณมิติได้อย่างมั่นใจ

ทำไมเราต้องมีตรีโกณมิติ (สไลด์ #1-8)

พระอาทิตย์ขึ้นและตก, การเปลี่ยนแปลงข้างขึ้นข้างแรม, การสลับฤดู, การเต้นของหัวใจ, วัฏจักรในชีวิตของร่างกาย, การหมุนของวงล้อ, กระแสน้ำในทะเล - แบบจำลองเหล่านี้ กระบวนการที่หลากหลายอธิบายโดยฟังก์ชันตรีโกณมิติ

เสียง, ไฟฟ้า, คลื่นวิทยุยังเป็นการสั่นของความถี่และแอมพลิจูดต่างๆ

หากการมองเห็นของผู้คนมีความสามารถในการมองเห็นเสียง คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า และคลื่นวิทยุ เราจะเห็นไซนัสด์หลายชนิดรอบตัว

ดังนั้นกระบวนการต่าง ๆ ที่เกิดขึ้นในธรรมชาติและ ระบบทางเทคนิคอธิบายโดยฟังก์ชันตรีโกณมิติซึ่งใช้เป็นพื้นฐานของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์

2. การทำให้ความรู้ของนักเรียนเป็นจริง

ครู: ให้ความสนใจคำถามสำหรับการทำซ้ำระบุไว้บนกระดานพวกเขาจะช่วยคุณในการเรียนรู้เนื้อหาใหม่ นักเรียนมีเวลาคิดคำตอบสักครู่ จากนั้นเรียกนักเรียนคนหนึ่งมาที่กระดานและตอบพวกเขา นักเรียนจะควบคุมความถูกต้องของคำตอบ นักเรียนสามารถถามคำถามนำเพิ่มเติมได้หากไม่เห็นด้วยกับคำตอบหรือพิจารณาว่าคำตอบไม่สมบูรณ์ ครูควบคุมทุกคน ในตอนท้ายของแบบสำรวจจะมีการให้คะแนนสำหรับคำตอบ สไลด์หมายเลข 9,10.

งานปาก

ครู:เส้นจำนวนคืออะไร?

นักเรียน:นี่คือเส้นตรงที่ให้จุดเริ่มต้น O สเกล (ส่วนเดียว) และทิศทางบวก

ครู:สามารถกำหนดให้แต่ละจุดบนเส้นจำนวนเป็นจำนวนจริงได้กี่จำนวน

นักเรียน:แต่ละจุดจะตรงกับจำนวนจริงเพียงตัวเดียว

ครูนั่นคือ เส้นจำนวนคือความสัมพันธ์แบบหนึ่งต่อหนึ่งระหว่างจุดทั้งหมดของเส้นกับจำนวนจริงทั้งหมด

ครูวงกลมคืออะไร?

นักเรียน:วงกลมคือชุดของจุดในระนาบที่มีระยะห่างจากจุดที่กำหนดให้เท่ากัน

ครู:จะหาเส้นรอบวงได้อย่างไร?

นักเรียน:เส้นรอบวงเท่ากับ: L \u003d 2 pr

ครู:ปี่คืออะไร?

นักเรียน: Pi เป็นค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์ที่แสดงอัตราส่วนของเส้นรอบวงของวงกลมต่อความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลาง ค่าคงที่นี้จะเท่ากับ 3.14 โดยประมาณ

ครู:อะไรจะเท่ากับ แอลที่ ร=1.

นักเรียน:แอล\u003d 2Pหรือ 6,28.

ครู:ทำเครื่องหมายจุด P และ 2P บนเส้นจำนวน (สไลด์ที่ 9,10,11)

3. การเรียนรู้เนื้อหาใหม่

ครู:ใน ชีวิตจริงคุณต้องเคลื่อนที่ไม่เพียง แต่เป็นเส้นตรงเท่านั้น แต่ยังต้องเคลื่อนที่เป็นวงกลมด้วย

โดยหลักการแล้ว วงกลมใดๆ สามารถถือเป็นตัวเลขได้ แต่จะสะดวกที่สุดในการใช้วงกลมหนึ่งหน่วยเพื่อจุดประสงค์นี้ - วงกลมที่มีรัศมี 1 ขึ้นอยู่กับสูตรพื้นฐานสำหรับเส้นรอบวงของวงกลมที่มีรัศมีเท่ากัน ถึง 1 เราได้ความยาวของวงกลมหนึ่งหน่วยเท่ากับ 2Pซึ่งมีค่าประมาณ 6.28 ครึ่งหนึ่งของเส้นรอบวงคือ พี, หนึ่งในสี่ ป/2และสามในสี่ของวงกลมเท่ากัน 3P/2.(สไลด์หมายเลข 12)

ในวงกลมตัวเลขเป็นเรื่องปกติที่จะเรียกส่วนโค้งตามเงื่อนไข 0 ก่อน ป/2ไตรมาสแรก ส่วนโค้งจาก ป/2ก่อน พี- ไตรมาสที่ 2 ตั้งแต่วันที่ พีก่อน 3P/2 3 ไตรมาสและปิด 3P/2ก่อน 2Pไตรมาสที่ 4 ในกรณีนี้ ตามกฎแล้วเรากำลังพูดถึงส่วนโค้งแบบเปิด เช่น เกี่ยวกับส่วนโค้งที่ไม่มีจุดสิ้นสุด: ตัวอย่างเช่น ไตรมาสแรกเป็นส่วนโค้งจาก 0 ก่อน ป/2ไม่มีจุด 0 และ ป/2.

พิจารณาคำจำกัดความต่อไปนี้

ครู: วงกลมตัวเลขคือวงกลมหนึ่งหน่วยที่มีจุดตรงกับจำนวนจริงบางตัว

และที่สำคัญที่สุด คุณต้องจำไว้ว่าค่าบวกจะถูกพล็อตทวนเข็มนาฬิกา และค่าลบจะถูกพล็อตตามเข็มนาฬิกา

(สไลด์ 12,13)

จำนวนจริงใดๆ สามารถเชื่อมโยงกับจุดเดียวบนเส้นและกลับกัน (จุดใดๆ บนเส้นตรงกับ เอกพจน์).

เลข 0 ตรงกับจุดเริ่มต้น O

ถ้า t>0 ดังนั้น การเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงจากจุด O ในทิศทางบวก จำเป็นต้องผ่านเส้นทางที่มีความยาว t

ถ้าเสื้อ<0, то, двигаясь по прямой из точки О в отрицательном направлении, необходимо пройти путь длиной |t|.

วาดเส้นผ่านศูนย์กลางแนวนอนและแนวตั้ง CA และ BD (สไลด์หมายเลข 14)

ครู: แบ่งไตรมาสแรกออกเป็นสามส่วนเท่าๆ กัน บาดแผลตามความยาวของส่วนโค้งที่ได้รับคืออะไร (สไลด์หมายเลข 14)

นักเรียน: ป / 6

ครู:ถ้าเราแบ่งสองส่วนล่ะ?

นักเรียน: P/3

ครู:ค้นหาจุดบนวงกลมตัวเลขที่สมมาตรกับจุด ป/6 และ ป/3เกี่ยวกับเส้นผ่านศูนย์กลาง . พวกมันเท่ากับอะไร?

นักเรียน: ป / 6, 5P / 6, 7P / 6, 11P / 6 พี/3, 2พี/3.4พี/3, 5พี/3.(สไลด์ #15,16)

ครู: แบ่งไตรมาสแรกออกเป็นสองส่วนเท่าๆ กัน บาดแผลตามความยาวของส่วนโค้งที่ได้รับคืออะไร? (สไลด์หมายเลข 17)

นักเรียน: ป / 4

ครู:หาจุดบนวงกลมตัวเลขที่สมมาตรกัน ป/4เกี่ยวกับเส้นผ่านศูนย์กลาง . พวกมันเท่ากับอะไร?

นักเรียน: ป / 4, 3P / 4, 5P / 4, 7P / 4

ครู:ลองคิดดูว่าจะหาจุดได้อย่างไร : 21P/4, 13P/6, 19P/6.(สไลด์ที่ 18) ใช้วงกลมสาธิต เชือก ปากกามาร์คเกอร์

นักเรียน:

4. . รวบรวมความรู้ ทักษะ และความสามารถ

ครู: ทำเครื่องหมายจุดบนวงกลมตัวเลขที่

ตรงกับหมายเลขนี้:

นักเรียน: ฉันทำเครื่องหมายคะแนนที่กำหนดในสมุดบันทึกผลลัพธ์จะถูกตรวจสอบโดย

สไลด์หมายเลข 20

ครู: ส่วนใดของวงกลมตัวเลขที่เป็นของจุดที่ตรงกับตัวเลข: 2; 5; -5; -9; -17; 31; -95.?

นักเรียน: ทำการคำนวณที่จำเป็นในสมุดบันทึกและตอบคำถาม (สไลด์หมายเลข 21)

ครู:จุดที่สอดคล้องกับตัวเลขที่อยู่ในเส้นพิกัดและวงกลมตัวเลขเป็นอย่างไร: a) t และ -t; b) t และ t+2πk, kOZ;

ค) t และ t+π; ง) t+π และ t-π

นักเรียน: ปฏิบัติงานในสมุดบันทึก ตรวจสอบผลตาม Slide หมายเลข 22

ครู: สร้างแบบจำลองทางเรขาคณิตของส่วนโค้งของวงกลมตัวเลข ซึ่งทุกจุดเป็นไปตามอสมการ

นักเรียน: ปฏิบัติงานในสมุดบันทึก ตรวจสอบผลตาม Slide หมายเลข 23

ครู: ค้นหาตัวเลขทั้งหมด t ที่ตรงกับจุดบนวงกลมตัวเลขที่อยู่ในส่วนโค้งเปิด เอบีกระแสตรง, ประชาสัมพันธ์ . (สไลด์หมายเลข 24)

นักเรียน: ปฏิบัติงานในสมุดบันทึก ตรวจสอบผลตาม Slide

ครู: มาทำงานอิสระกันเถอะ (สไลด์ที่ 25)

นักเรียนทำงานอย่างอิสระโดยมีการตรวจสอบในภายหลังและทำเครื่องหมายสำหรับบทเรียน ในขั้นตอนแรก ๆ ของงาน ครูจะควบคุมและให้คำแนะนำแก่นักเรียน จากนั้นนักเรียนที่ทำงานเสร็จก่อนหน้านี้จะทำหน้าที่เป็นที่ปรึกษา

งานเพิ่มเติม (ถ้ามีเวลา): ภาคผนวกหมายเลข 1

สไลด์หมายเลข 26,27,28.

5. การบ้าน

พี 2 9-13 (ค, ง) - 24.25 (ค, ง)

6. สรุปบทเรียน

ครู: ทำได้ดีมาก พวกเขาทำงานหนักมาก แก้ปัญหาได้ดี ตั้งใจฟังและมีส่วนร่วมอย่างจริงจัง

มาสรุปกัน ในตอนต้นของบทเรียน เราถามคำถามต่อไปนี้

1) วงกลมตัวเลขเรียกว่าอะไร?

2) จะหาจุดบนวงกลมตัวเลขที่ตรงกับตัวเลขที่กำหนดได้อย่างไร?

3) วิธีเลือกส่วนโค้งที่สอดคล้องกับช่วงเวลาที่กำหนดในวงกลมตัวเลข

4) วิธีเขียนนิพจน์วิเคราะห์ตามส่วนโค้งที่กำหนด

ตอนนี้คุณสามารถตอบพวกเขาได้

7. การสะท้อน

ดำเนินการต่อวลี:

วันนี้ในชั้นเรียนฉันได้เรียนรู้...

วันนี้ในชั้นเรียนฉันได้เรียนรู้...

วันนี้ในชั้นเรียนฉันได้...

วันนี้ในคลาสพบกับ...

ฉันชอบบทเรียนวันนี้

>> วงกลมตัวเลข

ในขณะที่เรียนหลักสูตรพีชคณิตของเกรด 7-9 เราได้จัดการกับฟังก์ชันพีชคณิตไปแล้ว เช่น ฟังก์ชันที่กำหนดโดยนิพจน์เชิงวิเคราะห์ ในสัญกรณ์ซึ่งใช้การดำเนินการทางพีชคณิตกับตัวเลขและตัวแปร (การบวก การลบ การคูณ แผนก, การยกกำลัง, การแตกรากที่สอง). แต่แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของสถานการณ์จริงมักเกี่ยวข้องกับฟังก์ชันประเภทอื่น ไม่ใช่พีชคณิต ด้วยตัวแทนคนแรกของคลาสของฟังก์ชันที่ไม่ใช่พีชคณิต - ฟังก์ชันตรีโกณมิติ - เราจะทำความคุ้นเคยในบทนี้ คุณจะศึกษาฟังก์ชันตรีโกณมิติและฟังก์ชันที่ไม่ใช่พีชคณิตประเภทอื่นๆ (เลขชี้กำลังและลอการิทึม) อย่างละเอียดในโรงเรียนมัธยม
สำหรับการแนะนำ ฟังก์ชันตรีโกณมิติเราต้องการอันใหม่ แบบจำลองทางคณิตศาสตร์- วงกลมตัวเลขที่คุณยังไม่เคยพบ แต่คุ้นเคยกับเส้นจำนวนเป็นอย่างดี จำได้ว่าเส้นจำนวนคือเส้นที่จุดเริ่มต้น O มาตราส่วน (ส่วนเดียว) และทิศทางบวกจะได้รับ เราสามารถเชื่อมโยงจำนวนจริงกับจุดบนเส้นตรงและในทางกลับกัน

จะหาจุด M ที่สอดคล้องกันบนเส้นที่กำหนดจำนวน x ได้อย่างไร เลข 0 ตรงกับจุดเริ่มต้น O ถ้า x > 0 ดังนั้น การเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงจากจุด 0 ในทิศทางบวก คุณต้องไป n^th ยาว x; จุดสิ้นสุดของเส้นทางนี้จะเป็นจุดที่ต้องการ M(x) ถ้า x< 0, то, двигаясь по прямой из точки О в отрицательном направлении, нужно пройти путь 1*1; конец этого пути и будет искомой точкой М(х). Число х - координата точки М.

และเราแก้ปัญหาผกผันอย่างไร เช่น คุณหาพิกัด x ของจุด M บนเส้นจำนวนได้อย่างไร เราพบความยาวของส่วน OM และใช้เครื่องหมาย "+" หรือ * - "ขึ้นอยู่กับด้านใดของจุด O จุด M ตั้งอยู่บนเส้นตรง

แต่ในชีวิตจริง คุณจะต้องไม่เคลื่อนที่เป็นเส้นตรงเท่านั้น บ่อยครั้งที่มีการพิจารณาการเคลื่อนไหว วงกลม. ที่นี่ ตัวอย่างเฉพาะ. เราจะถือว่าลู่วิ่งของสนามกีฬาเป็นวงกลม (อันที่จริง แน่นอนว่าไม่ใช่วงกลม แต่จำไว้ อย่างที่ผู้บรรยายกีฬามักจะพูดว่า: "นักวิ่งวิ่งเป็นวงกลม" "เหลืออีกครึ่งวงกลมให้วิ่ง ถึงเส้นชัย” ฯลฯ ) ความยาว 400 ม. จุดเริ่มต้นถูกทำเครื่องหมาย - จุด A (รูปที่ 97) ผู้วิ่งจากจุด A เคลื่อนที่เป็นวงกลมทวนเข็มนาฬิกา เขาจะอยู่ที่ไหนใน 200 เมตร? หลัง 400 ม.? หลัง 800 ม.? หลังจาก 1,500 ม.? และจะวาดเส้นชัยที่ไหนถ้าเขาวิ่งมาราธอนระยะทาง 42 กม. 195 ม.?

หลังจากผ่านไป 200 ม. เขาจะอยู่ที่จุด C ซึ่งมีเส้นผ่านศูนย์กลางตรงข้ามกับจุด A (200 ม. คือความยาวของครึ่งหนึ่งของลู่วิ่ง นั่นคือความยาวของครึ่งวงกลม) หลังจากวิ่ง 400 ม. (เช่น "หนึ่งรอบ" ตามที่นักกีฬาพูด) เขาจะกลับไปที่จุด A หลังจากวิ่ง 800 ม. (เช่น "สองรอบ") เขาจะกลับไปที่จุด A อีกครั้ง แล้ว 1,500 ม. คืออะไร ? นี่คือ "วงกลมสามวง" (1200 ม.) บวกอีก 300 ม. นั่นคือ 3

ลู่วิ่ง - จุดสิ้นสุดของระยะทางนี้จะอยู่ที่จุดที่ 2) (รูปที่ 97)

เราต้องรับมือกับการวิ่งมาราธอน หลังจากวิ่ง 105 รอบ นักกีฬาจะเอาชนะระยะทาง 105-400 = 42,000 ม. เช่น 42 กม. เหลืออีก 195 ม. ถึงเส้นชัย ซึ่งน้อยกว่าเส้นรอบวงครึ่งหนึ่ง 5 ม. ซึ่งหมายความว่าจุดสิ้นสุดของระยะมาราธอนจะอยู่ที่จุด M ซึ่งอยู่ใกล้กับจุด C (รูปที่ 97)

ความคิดเห็น แน่นอนคุณเข้าใจข้อตกลงของตัวอย่างสุดท้าย ไม่มีใครวิ่งระยะมาราธอนรอบสนาม สูงสุดคือ 10,000 ม. นั่นคือ 25 วงกลม

คุณสามารถวิ่งหรือเดินบนลู่วิ่งของสนามกีฬาที่มีความยาวเท่าใดก็ได้ ซึ่งหมายความว่าจำนวนบวกใด ๆ ที่สอดคล้องกับจุดหนึ่ง - "ระยะทางสิ้นสุด" ยิ่งไปกว่านั้น จำนวนลบใดๆ ก็สามารถเชื่อมโยงกับจุดวงกลมได้ คุณเพียงแค่ต้องให้นักกีฬาวิ่งไปในทิศทางตรงกันข้าม เช่น เริ่มจากจุด A ไม่ใช่ในทิศทางตรงกันข้าม แต่ไปตามทิศทางตามเข็มนาฬิกา จากนั้นจึงพิจารณาลู่วิ่งสนามกีฬาเป็นวงกลมตัวเลข

โดยหลักการแล้ววงกลมใด ๆ สามารถถือเป็นตัวเลขได้ แต่ในวิชาคณิตศาสตร์มีการตกลงที่จะใช้วงกลมหนึ่งหน่วยเพื่อจุดประสงค์นี้ - วงกลมที่มีรัศมี 1 นี่จะเป็น "ลู่วิ่ง" ของเรา ความยาว b ของวงกลมที่มีรัศมี K คำนวณโดยสูตร ความยาวของครึ่งวงกลมคือ n และความยาวของหนึ่งในสี่ของวงกลมคือ AB, BC, SB, DA ในรูป 98 - เท่ากัน เราตกลงที่จะเรียกส่วนโค้ง AB ว่าไตรมาสแรกของวงกลมหน่วย, ส่วนโค้ง BC - ไตรมาสที่สอง, ส่วนโค้ง CB - ไตรมาสที่สาม, ส่วนโค้ง DA - ไตรมาสที่สี่ (รูปที่ 98) ในกรณีนี้ เรามักจะพูดถึงส่วนโค้งแบบเปิด เช่น เกี่ยวกับส่วนโค้งที่ไม่มีจุดสิ้นสุด (เช่น ช่วงเวลาบนเส้นจำนวน)

คำนิยาม.ให้วงกลมหนึ่งหน่วยโดยทำเครื่องหมายที่จุดเริ่มต้น A - ปลายด้านขวาของเส้นผ่านศูนย์กลางแนวนอน (รูปที่ 98) เชื่อมโยงแต่ละจำนวนจริง I กับจุดวงกลมตามกฎต่อไปนี้:

1) ถ้า x > 0 จากนั้น เคลื่อนที่จากจุด A ในทิศทางทวนเข็มนาฬิกา (ทิศทางบวกของการวนรอบวงกลม) เราจะอธิบายเส้นทางที่มีความยาวรอบวงกลม และจุดสิ้นสุด M ของเส้นทางนี้จะเป็นจุดที่ต้องการ : ม = ม (x);

2) ถ้า x< 0, то, двигаясь из точки А в направлении по часовой стрелке (отрицательное направление обхода окружности), опишем по окружности путь длиной и |; конечная точка М этого пути и будет искомой точкой: М = М(1);

0 เรากำหนดจุด A: A = A(0)

วงกลมหนึ่งหน่วยที่มีความสอดคล้องกัน (ระหว่างจำนวนจริงและจุดของวงกลม) จะเรียกว่าวงกลมตัวเลข
ตัวอย่างที่ 1ค้นหาวงกลมตัวเลข
เนื่องจากหกตัวแรกของตัวเลขเจ็ดตัวนั้นเป็นค่าบวก ดังนั้นเพื่อที่จะหาจุดที่สอดคล้องกันบนวงกลม คุณต้องเดินไปตามเส้นทางของความยาวที่กำหนดในวงกลม โดยเคลื่อนจากจุด A ไปในทิศทางที่เป็นบวก ในขณะเดียวกัน เราก็คำนึงถึงสิ่งนั้นด้วย

จุด A ตรงกับหมายเลข 2 เนื่องจากผ่านเส้นทางที่มีความยาว 2 ไปตามวงกลมนั่นคือ วงกลมหนึ่งวงตรงเป๊ะ เราไปที่จุดเริ่มต้นอีกครั้ง A ดังนั้น A \u003d A (2)
เกิดอะไรขึ้น ดังนั้น การย้ายจากจุด A ไปในทิศทางบวก คุณต้องผ่านวงกลมทั้งหมด

ความคิดเห็นตอนที่เราอยู่เกรด 7 หรือ 8 ทำงานด้วยเส้นจำนวน เราตกลงกันเพื่อความสั้นกระชับที่จะไม่พูดว่า "จุดของเส้นที่ตรงกับตัวเลข x" แต่จะพูดว่า "จุด x" เราจะปฏิบัติตามข้อตกลงเดียวกันเมื่อทำงานกับวงกลมตัวเลข: "จุด f" - หมายความว่าเรากำลังพูดถึงจุดวงกลมที่สอดคล้องกับตัวเลข
ตัวอย่างที่ 2
แบ่ง AB ไตรมาสแรกออกเป็นสามส่วนเท่า ๆ กันโดยจุด K และ P เราได้รับ:

ตัวอย่างที่ 3ค้นหาจุดบนวงกลมตัวเลขที่ตรงกับตัวเลข
เราจะสร้างสิ่งก่อสร้างโดยใช้รูปที่ 99. การเลื่อนส่วนโค้ง AM (ความยาวเท่ากับ -) จากจุด A ห้าครั้งในทิศทางลบ เราได้จุด!, - ตรงกลางของส่วนโค้ง BC ดังนั้น,

ความคิดเห็นสังเกตเสรีภาพบางอย่างที่เราใช้ในภาษาทางคณิตศาสตร์ เป็นที่ชัดเจนว่าส่วนโค้ง AK และความยาวของส่วนโค้ง AK นั้นแตกต่างกัน (แนวคิดแรกคือ รูปทรงเรขาคณิตและแนวคิดที่สองคือตัวเลข) แต่ทั้งสองแสดงในลักษณะเดียวกัน: AK ยิ่งกว่านั้น หากจุด A และ K เชื่อมต่อกันด้วยส่วน ดังนั้นทั้งส่วนผลลัพธ์และความยาวของส่วนนั้นจะแสดงในลักษณะเดียวกัน: AK โดยปกติจะชัดเจนจากบริบทว่ามีความหมายอะไรแนบมากับการกำหนด (ส่วนโค้ง, ความยาวส่วนโค้ง, ส่วนหรือความยาวของส่วน)

ดังนั้นวงกลมตัวเลขสองเลย์เอาต์จะมีประโยชน์มากสำหรับเรา

เค้าโครงแรก
แต่ละวงในสี่ส่วนสี่ของวงกลมตัวเลขแบ่งออกเป็นสองส่วนเท่าๆ กัน และเขียน "ชื่อ" ไว้ใกล้กับจุดที่มีอยู่แปดจุดแต่ละจุด (รูปที่ 100)

เค้าโครงที่สองแต่ละวงในสี่ส่วนสี่ของวงกลมตัวเลขแบ่งออกเป็นสามส่วนเท่าๆ กัน และเขียน "ชื่อ" ไว้ใกล้กับจุดทั้งสิบสองจุดที่มีอยู่ (รูปที่ 101)

โปรดทราบว่าเราสามารถทำได้ทั้งสองรูปแบบ คะแนนที่ได้รับกำหนด "ชื่อ" อื่น ๆ
คุณสังเกตเห็นว่าในตัวอย่างทั้งหมดที่วิเคราะห์ ความยาวของส่วนโค้ง
แสดงด้วยเศษส่วนของจำนวน n? ไม่น่าแปลกใจเลย ท้ายที่สุดแล้ว ความยาวของวงกลมหนึ่งหน่วยคือ 2n และถ้าเราแบ่งวงกลมหรือไตรมาสของมันออกเป็นส่วนเท่าๆ กัน เราก็จะได้ส่วนโค้งที่มีความยาวแสดงเป็นเศษส่วนของจำนวน และ และคุณคิดว่าเป็นไปได้ไหมที่จะหาจุด E บนวงกลมหนึ่งหน่วยที่ความยาวของส่วนโค้ง AE จะเท่ากับ 1 ลองเดากัน:

เถียงกันในทำนองเดียวกัน เราสรุปได้ว่าในวงกลมหน่วยเราสามารถหาจุดทั้งสองได้ เช่น ซึ่ง AE = 1 และจุด E2 ซึ่ง AEg = 2 และจุด E3 ซึ่ง AE3 = 3 และ จุด E4 ซึ่ง AE4 = 4 และจุด Eb ซึ่ง AEb = 5 และจุด E6 ซึ่ง AE6 = 6 ในรูป 102 (โดยประมาณ) มีการทำเครื่องหมายจุดที่สอดคล้องกัน (ยิ่งไปกว่านั้น สำหรับการปฐมนิเทศ แต่ละไตรมาสของวงกลมหน่วยจะถูกแบ่งด้วยเครื่องหมายขีดกลางออกเป็นสามส่วนเท่าๆ กัน)

ตัวอย่างที่ 4ค้นหาจุดที่ตรงกับตัวเลข -7 บนวงกลมตัวเลข

เราต้องเริ่มจากจุด A (0) และเคลื่อนไปในทิศทางลบ (ในทิศทางตามเข็มนาฬิกา) ไปรอบ ๆ เส้นทางวงกลมที่มีความยาว 7 ถ้าเราผ่านวงกลมหนึ่งวง เราจะได้ (โดยประมาณ) 6.28 ซึ่งหมายความว่าเรา ยังคงต้องไป ( ทิศทางเดียวกัน) เส้นทางยาว 0.72 ส่วนโค้งนี้คืออะไร? น้อยกว่าครึ่งวงกลมเล็กน้อย เช่น ความยาวน้อยกว่าจำนวน -

ดังนั้นวงกลมตัวเลขเช่นเส้นตรงตัวเลขแต่ละจำนวนจริงจะสอดคล้องกับจุดเดียว แต่สำหรับเส้นตรง สิ่งที่ตรงกันข้ามก็เป็นจริงเช่นกัน แต่ละจุดตรงกับเลขตัวเดียว สำหรับวงกลมตัวเลข ข้อความดังกล่าวไม่เป็นความจริง เราเชื่อมั่นในสิ่งนี้ซ้ำแล้วซ้ำอีก สำหรับวงกลมตัวเลข ข้อความต่อไปนี้เป็นจริง
หากจุด M ของวงกลมตัวเลขตรงกับตัวเลข I แสดงว่าจุดนั้นสอดคล้องกับตัวเลขในรูปแบบ I + 2k โดยที่ k คือจำนวนเต็มใดๆ (k e 2)

แท้จริงแล้ว 2n คือความยาวของวงกลมที่เป็นตัวเลข (หน่วย) และจำนวนเต็ม |d| ถือได้ว่าเป็นจำนวนรอบที่สมบูรณ์ของวงกลมในทิศทางใดทิศทางหนึ่ง ตัวอย่างเช่น ถ้า k = 3 หมายความว่าเราสร้างวงกลมสามรอบในทิศทางบวก ถ้า k \u003d -7 แสดงว่าเราทำเจ็ด (| k | \u003d | -71 \u003d 7) รอบของวงกลมในทิศทางลบ แต่ถ้าเราอยู่ที่จุด M(1) ให้ทำมากกว่านี้ | ถึง | วงกลมเต็มเราจะพบว่าตัวเองอยู่ที่จุด M อีกครั้ง

ก. Mordkovich Algebra เกรด 10

เนื้อหาบทเรียน สรุปบทเรียนสนับสนุนกรอบการนำเสนอบทเรียนวิธีการเร่งเทคโนโลยีแบบโต้ตอบ ฝึกฝน งานและแบบฝึกหัด การประชุมเชิงปฏิบัติการการตรวจสอบตนเอง การฝึกอบรม กรณีศึกษา ภารกิจ คำถาม การบ้าน การสนทนา คำถามเชิงโวหารจากนักเรียน ภาพประกอบ เสียง วิดีโอคลิป และมัลติมีเดียภาพถ่าย รูปภาพกราฟิก ตาราง โครงร่าง อารมณ์ขัน เกร็ดเล็กเกร็ดน้อย เรื่องตลก อุปมาการ์ตูน คำพูด ปริศนาอักษรไขว้ คำคม ส่วนเสริม บทคัดย่อบทความชิปสำหรับสูตรโกงที่อยากรู้อยากเห็น หนังสือเรียนพื้นฐานและอภิธานศัพท์เพิ่มเติมของคำศัพท์อื่นๆ การปรับปรุงตำราและบทเรียนแก้ไขข้อผิดพลาดในหนังสือเรียนอัปเดตชิ้นส่วนในตำราองค์ประกอบของนวัตกรรมในบทเรียนแทนที่ความรู้ที่ล้าสมัยด้วยความรู้ใหม่ สำหรับครูเท่านั้น บทเรียนที่สมบูรณ์แบบแผนปฏิทินสำหรับปี คำแนะนำเกี่ยวกับวิธีการของโปรแกรมการอภิปราย บทเรียนบูรณาการ