ลูกตุ้มสปริงและคาบการแกว่งของมัน ความผันผวนของโหลดบนสปริง

ลูกตุ้มสปริงเป็นจุดวัสดุของมวล ติดอยู่กับสปริงไร้น้ำหนักที่ยืดหยุ่นอย่างยิ่งและมีความแข็ง . มีสองกรณีที่ง่ายที่สุด: แนวนอน (รูปที่ 15, เอ) และแนวตั้ง (รูปที่ 15, ข) ลูกตุ้ม

ก) ลูกตุ้มแนวนอน(รูปที่ 15a). เมื่อย้ายสินค้า
ออกจากสมดุล ตามจำนวนเงิน ทำหน้าที่ในแนวนอน คืนแรงยืดหยุ่น
(กฎของฮุก).

สันนิษฐานว่าแนวรองรับที่โหลดสไลด์
ระหว่างการสั่นสะเทือนจะราบรื่นอย่างแน่นอน (ไม่มีแรงเสียดทาน)

ข) ลูกตุ้มแนวตั้ง(รูปที่ 15, ข). ตำแหน่งสมดุลในกรณีนี้มีลักษณะตามเงื่อนไข:

ที่ไหน - ขนาดของแรงยืดหยุ่นที่กระทำต่อโหลด
เมื่อสปริงยืดแบบคงที่ ภายใต้อิทธิพลของแรงโน้มถ่วง
.

เอ

รูปที่ 15 ลูกตุ้มสปริง: เอ- แนวนอนและ ข- แนวตั้ง

หากสปริงยืดออกและปล่อยโหลด สปริงจะเริ่มแกว่งในแนวตั้ง หากออฟเซ็ต ณ จุดใดเวลาหนึ่งคือ
, จากนั้นแรงยืดหยุ่นจะถูกเขียนเป็น
.

ในทั้งสองกรณีเมื่อพิจารณาแล้ว ลูกตุ้มสปริงจะทำการสั่นแบบฮาร์โมนิกด้วยคาบ

(27)

และความถี่วัฏจักร

. (28)

จากตัวอย่างการพิจารณาลูกตุ้มสปริง เราสามารถสรุปได้ว่าฮาร์โมนิกออสซิลเลชันเป็นการเคลื่อนที่ที่เกิดจากแรงที่เพิ่มขึ้นตามสัดส่วนการกระจัด . ทางนี้, ถ้าพลังฟื้นฟูดูเหมือนกฎของฮุก
(เธอได้ชื่อแรงกึ่งยืดหยุ่น ) จากนั้นระบบจะต้องทำการสั่นแบบฮาร์มอนิกในขณะเคลื่อนผ่านตำแหน่งสมดุล แรงฟื้นฟูจะไม่กระทำต่อร่างกาย อย่างไรก็ตาม ร่างกายจะข้ามตำแหน่งดุลยภาพด้วยความเฉื่อย และแรงฟื้นฟูจะเปลี่ยนทิศทางไปในทิศทางตรงกันข้าม

ลูกตุ้มคณิตศาสตร์

รูปที่ 16 ลูกตุ้มคณิตศาสตร์

ลูกตุ้มคณิตศาสตร์เป็นระบบในอุดมคติในรูปแบบของจุดวัสดุที่แขวนอยู่บนเส้นด้ายที่มีความยาวไม่ยืดออก

ซึ่งทำการแกว่งเล็กน้อยภายใต้การกระทำของแรงโน้มถ่วง (รูปที่ 16)

การสั่นของลูกตุ้มดังกล่าวที่มุมโก่งตัวเล็กน้อย
(ไม่เกิน5º) ถือได้ว่าเป็นฮาร์มอนิกและความถี่วัฏจักรของลูกตุ้มคณิตศาสตร์:

, (29)

และระยะเวลา:

. (30)

2.3. พลังงานของร่างกายในระหว่างการสั่นแบบฮาร์มอนิก

พลังงานที่ส่งไปยังระบบสั่นในระหว่างการกดครั้งแรกจะถูกแปลงเป็นระยะ: พลังงานศักย์ของสปริงที่ผิดรูปจะถูกแปลงเป็นพลังงานจลน์ของโหลดที่เคลื่อนที่และในทางกลับกัน

ให้ลูกตุ้มสปริงทำการสั่นแบบฮาร์มอนิกกับเฟสเริ่มต้น
, เช่น.
(รูปที่ 17)

รูปที่ 17 กฎการอนุรักษ์พลังงานกล

เมื่อลูกตุ้มสปริงสั่น

ที่ค่าเบี่ยงเบนสูงสุดของโหลดจากตำแหน่งสมดุล พลังงานกลทั้งหมดของลูกตุ้ม (พลังงานของสปริงบิดเบี้ยวที่มีความแข็ง ) เท่ากับ
. เมื่อผ่านตำแหน่งสมดุล (
) พลังงานศักย์ของสปริงจะเท่ากับศูนย์ และพลังงานกลทั้งหมดของระบบออสซิลเลเตอร์จะถูกกำหนดเป็น
.

รูปที่ 18 แสดงการพึ่งพาของจลนศาสตร์ ศักย์ไฟฟ้า และพลังงานรวม ในกรณีที่การแกว่งของฮาร์มอนิกอธิบายโดยฟังก์ชันตรีโกณมิติของไซน์ (เส้นประ) หรือโคไซน์ (เส้นทึบ)

รูปที่ 18 กราฟของการพึ่งพาเวลาของจลนศาสตร์

และพลังงานศักย์สำหรับการสั่นฮาร์มอนิก

จากกราฟ (รูปที่ 18) พบว่าความถี่ของการเปลี่ยนแปลงของพลังงานจลน์และพลังงานศักย์นั้นสูงเป็นสองเท่าของความถี่ธรรมชาติของการสั่นของฮาร์มอนิก

การเคลื่อนที่แบบสั่นคือการเคลื่อนไหวซ้ำๆ เป็นระยะๆ ดังนั้นการพึ่งพาพิกัดและความเร็วของร่างกายตรงเวลาในระหว่างการแกว่งจึงอธิบายโดยฟังก์ชันของเวลาเป็นระยะ ที่ หลักสูตรโรงเรียนนักฟิสิกส์พิจารณาการสั่นดังกล่าวซึ่งการพึ่งพาและความเร็วของร่างกายเป็นหน้าที่เกี่ยวกับตรีโกณมิติ , หรือรวมกันเป็นจำนวนหนึ่ง การสั่นดังกล่าวเรียกว่าฮาร์มอนิก (ฟังก์ชัน และ มักเรียกว่าฟังก์ชันฮาร์มอนิก) เพื่อแก้ปัญหาการสั่นสะเทือนที่รวมอยู่ในโปรแกรมแบบครบวงจร การสอบของรัฐในวิชาฟิสิกส์ คุณจำเป็นต้องรู้คำจำกัดความของลักษณะสำคัญของการเคลื่อนที่แบบออสซิลเลชัน: แอมพลิจูด คาบ ความถี่ ความถี่วงกลม (หรือวัฏจักร) และเฟสของการแกว่ง ให้เราให้คำจำกัดความเหล่านี้และเชื่อมโยงปริมาณที่แจกแจงด้วยพารามิเตอร์ของการพึ่งพาของร่างกายพิกัดตรงเวลา ซึ่งในกรณีของการสั่นฮาร์มอนิกสามารถแสดงได้เสมอ

โดยที่ และ เป็นตัวเลขบางตัว

แอมพลิจูดของการแกว่งคือค่าเบี่ยงเบนสูงสุดของวัตถุที่แกว่งจากตำแหน่งสมดุล เนื่องจากค่าสูงสุดและต่ำสุดของโคไซน์ใน (11.1) เท่ากับ ±1 ดังนั้นแอมพลิจูดของการแกว่งของร่างกายที่แกว่ง (11.1) จึงเท่ากับ . ระยะเวลาการสั่นคือเวลาต่ำสุดหลังจากที่การเคลื่อนไหวของร่างกายซ้ำแล้วซ้ำอีก สำหรับการพึ่งพา (11.1) ระยะเวลาสามารถกำหนดได้จากข้อควรพิจารณาต่อไปนี้ โคไซน์เป็นฟังก์ชันคาบที่มีคาบ ดังนั้นการเคลื่อนไหวซ้ำแล้วซ้ำอีกอย่างสมบูรณ์ด้วยค่าที่ . จากนี้ไปเราจะได้

ความถี่การสั่นแบบวงกลม (หรือแบบวนรอบ) คือจำนวนการแกว่งต่อหน่วยเวลา จากสูตร (11.3) เราสรุปได้ว่าความถี่วงกลมคือค่าจากสูตร (11.1)

เฟสการสั่นเป็นอาร์กิวเมนต์ของฟังก์ชันตรีโกณมิติที่อธิบายการพึ่งพาพิกัดตรงเวลา จากสูตร (11.1) เราจะเห็นว่าระยะการแกว่งของร่างกายซึ่งการเคลื่อนที่อธิบายโดยการพึ่งพา (11.1) มีค่าเท่ากับ . ค่าของเฟสการสั่น ณ เวลา = 0 เรียกว่าเฟสเริ่มต้น สำหรับการพึ่งพา (11.1) ระยะเริ่มต้นของการแกว่งจะเท่ากับค่า เห็นได้ชัดว่าช่วงเริ่มต้นของการแกว่งขึ้นอยู่กับการเลือกจุดอ้างอิงเวลา (ช่วงเวลา = 0) ซึ่งเป็นเงื่อนไขเสมอ โดยการเปลี่ยนที่มาของการอ้างอิงเวลา เฟสเริ่มต้นของการแกว่งสามารถ "สร้าง" ได้เท่ากับศูนย์เสมอ และไซน์ในสูตร (11.1) จะถูก "เปลี่ยน" เป็นโคไซน์หรือในทางกลับกัน

โปรแกรมการสอบแบบรวมศูนย์ยังรวมถึงความรู้เกี่ยวกับสูตรสำหรับความถี่การสั่นของสปริงและลูกตุ้มคณิตศาสตร์ เป็นเรื่องปกติที่จะเรียกลูกตุ้มสปริงว่าเป็นวัตถุที่สามารถแกว่งไปมาบนพื้นผิวแนวนอนที่เรียบได้ภายใต้การกระทำของสปริง ซึ่งปลายที่สองได้รับการแก้ไข (รูปซ้าย) ลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์เป็นวัตถุขนาดใหญ่ซึ่งมีขนาดที่สามารถละเลยได้ แกว่งไปมาบนเกลียวที่ยาว ไร้น้ำหนัก และขยายไม่ได้ (รูปขวา) ชื่อของระบบนี้ - "ลูกตุ้มคณิตศาสตร์" เกิดจากการที่มันเป็นนามธรรม คณิตศาสตร์รุ่นจริง ( ทางกายภาพ) ของลูกตุ้ม จำเป็นต้องจำสูตรสำหรับคาบ (หรือความถี่) ของการแกว่งของสปริงและลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์ สำหรับลูกตุ้มสปริง

ความยาวของด้ายอยู่ที่ไหนคือความเร่ง ตกฟรี. พิจารณาการประยุกต์ใช้คำจำกัดความและกฎหมายเหล่านี้กับตัวอย่างการแก้ปัญหา

เพื่อหาความถี่วัฏจักรของโหลดใน งาน 11.1.1ให้เราหาคาบการสั่นก่อนแล้วจึงใช้สูตร (11.2) ตั้งแต่ 10 ม. 28 วินาที คือ 628 วินาที และในช่วงเวลานี้ โหลดทำให้เกิดการแกว่ง 100 ครั้ง ระยะเวลาของการสั่นของโหลดคือ 6.28 วินาที ดังนั้นความถี่การสั่นแบบวนคือ 1 วินาที -1 (คำตอบ 2 ). ที่ งาน 11.1.2โหลดทำ 60 oscillations ใน 600 s ดังนั้นความถี่การสั่นคือ 0.1 s -1 (คำตอบ 1 ).

ให้เข้าใจสิ่งที่ ทางจะผ่านไปขนส่งสินค้า 2.5 งวด ( งาน 11.1.3) ติดตามความเคลื่อนไหวของมัน หลังจากช่วงเวลาหนึ่ง โหลดจะกลับสู่จุดโก่งตัวสูงสุด ทำให้เกิดการแกว่งที่สมบูรณ์ ดังนั้น ในช่วงเวลานี้ โหลดจะครอบคลุมระยะทางเท่ากับสี่แอมพลิจูด: ไปยังตำแหน่งสมดุล - หนึ่งแอมพลิจูด จากตำแหน่งสมดุลถึงจุดเบี่ยงเบนสูงสุดในทิศทางอื่น - วินาที กลับไปที่ตำแหน่งสมดุล - ประการที่สามจากตำแหน่งสมดุลไปยังจุดเริ่มต้น - ที่สี่ ในช่วงที่สอง โหลดจะผ่านสี่แอมพลิจูดอีกครั้ง และสำหรับครึ่งที่เหลือของคาบนั้น - สองแอมพลิจูด ดังนั้นระยะทางที่เดินทางจึงเท่ากับสิบแอมพลิจูด (คำตอบ 4 ).

ปริมาณการเคลื่อนไหวของร่างกายคือระยะทางจากจุดเริ่มต้นไปยังจุดสิ้นสุด สำหรับ 2.5 งวดใน งาน 11.1.4ร่างกายจะมีเวลาทำการสั่นเต็มสองครั้งครึ่งนั่นคือ จะอยู่ที่ส่วนเบี่ยงเบนสูงสุด แต่อยู่อีกด้านหนึ่งของตำแหน่งสมดุล ดังนั้น ปริมาณการกระจัดจึงเท่ากับสองแอมพลิจูด (คำตอบ 3 ).

ตามคำจำกัดความ เฟสของการแกว่งคืออาร์กิวเมนต์ของฟังก์ชันตรีโกณมิติ ซึ่งอธิบายการพึ่งพาพิกัดของวัตถุที่สั่นตามเวลา ดังนั้น คำตอบที่ถูกต้องคือ งาน 11.1.5 - 3 .

คาบคือเวลาของการแกว่งที่สมบูรณ์ ซึ่งหมายความว่าการกลับมาของร่างกายกลับไปยังจุดเดิมที่ร่างกายเริ่มเคลื่อนไหวไม่ได้หมายความว่าช่วงเวลานั้นผ่านไปแล้ว: ร่างกายจะต้องกลับสู่จุดเดิมด้วยความเร็วเท่าเดิม ตัวอย่างเช่น ร่างกายที่เริ่มแกว่งจากตำแหน่งสมดุล ในช่วงเวลานั้นจะมีเวลาเบี่ยงเบนตามค่าสูงสุดในทิศทางเดียว ย้อนกลับ เบี่ยงเบนไปที่ค่าสูงสุดในอีกทิศทางหนึ่ง แล้วกลับมาใหม่อีกครั้ง ดังนั้นในช่วงเวลานั้น ร่างกายจะมีเวลาเบี่ยงสองครั้งตามค่าสูงสุดจากตำแหน่งสมดุลแล้วกลับคืนมา ดังนั้นทางเดินจากตำแหน่งสมดุลไปยังจุดเบี่ยงเบนสูงสุด ( งาน 11.1.6) ร่างกายใช้เวลาส่วนที่สี่ของช่วงเวลา (คำตอบ 3 ).

การสั่นดังกล่าวเรียกว่าฮาร์มอนิกซึ่งการพึ่งพาพิกัดของร่างกายที่สั่นตามเวลานั้นอธิบายโดยฟังก์ชันตรีโกณมิติ (ไซน์หรือโคไซน์) ของเวลา ที่ งาน 11.1.7เหล่านี้เป็นฟังก์ชัน และ แม้ว่าข้อเท็จจริงที่ว่าพารามิเตอร์ที่รวมอยู่ในนั้นจะแสดงเป็น 2 และ 2 ฟังก์ชันนี้เป็นฟังก์ชันตรีโกณมิติของกำลังสองของเวลา ดังนั้นความผันผวนของปริมาณเท่านั้นและมีความสอดคล้องกัน (คำตอบ 4 ).

ด้วยความสั่นของฮาร์โมนิก ความเร็วของร่างกายจึงเปลี่ยนแปลงไปตามกฎหมาย , โดยที่แอมพลิจูดของการแกว่งของความเร็วอยู่ที่ไหน (การอ้างอิงเวลาถูกเลือกเพื่อให้เฟสเริ่มต้นของการแกว่งจะเท่ากับศูนย์) จากที่นี่เราจะพบว่าการพึ่งพาพลังงานจลน์ของร่างกายตรงเวลา
(งาน 11.1.8). เราใช้สูตรตรีโกณมิติที่รู้จักกันดี เราได้รับ

จากสูตรนี้เองที่พลังงานจลน์ของร่างกายเปลี่ยนแปลงระหว่างการสั่นของฮาร์มอนิกก็เป็นไปตามกฎฮาร์มอนิกเช่นกัน แต่มีความถี่สองเท่า (คำตอบคือ 2 ).

เบื้องหลังอัตราส่วนระหว่างพลังงานจลน์ของโหลดและพลังงานศักย์ของสปริง ( งาน 11.1.9) สามารถติดตามได้โดยง่ายจากข้อควรพิจารณาต่อไปนี้ เมื่อร่างกายเบี่ยงเบนโดยปริมาณสูงสุดจากตำแหน่งสมดุล ความเร็วของร่างกายจะเป็นศูนย์ ดังนั้น พลังงานศักย์ของสปริงจึงมากกว่าพลังงานจลน์ของโหลด ในทางตรงกันข้าม เมื่อร่างกายผ่านตำแหน่งสมดุล พลังงานศักย์ของสปริงจะเป็นศูนย์ ดังนั้นพลังงานจลน์จึงมากกว่าพลังงานศักย์ ดังนั้น ระหว่างทางเดินของตำแหน่งสมดุลและการเบี่ยงเบนสูงสุด พลังงานจลน์และพลังงานศักย์จะถูกเปรียบเทียบครั้งเดียว และเนื่องจากในช่วงเวลาที่ร่างกายผ่านสี่ครั้งจากตำแหน่งสมดุลไปยังส่วนเบี่ยงเบนสูงสุดหรือในทางกลับกัน จากนั้นในช่วงเวลานั้นพลังงานจลน์ของโหลดและพลังงานศักย์ของสปริงจะถูกเปรียบเทียบกันสี่ครั้ง (คำตอบคือ 2 ).

ความกว้างของความผันผวนของความเร็ว ( งาน 11.1.10) หาได้ง่ายที่สุดโดยกฎการอนุรักษ์พลังงาน ที่จุดโก่งตัวสูงสุด พลังงานของระบบออสซิลเลเตอร์จะเท่ากับพลังงานศักย์ของสปริง โดยที่ค่าสัมประสิทธิ์ความแข็งของสปริงคือแอมพลิจูดการแกว่ง เมื่อผ่านตำแหน่งสมดุลพลังงานของร่างกายจะเท่ากับพลังงานจลน์ ที่ซึ่งมวลของร่างกายคือความเร็วของร่างกายเมื่อผ่านตำแหน่งสมดุลซึ่งก็คือ ความเร็วสูงสุดร่างกายอยู่ในกระบวนการแกว่ง ดังนั้น จึงหมายถึงแอมพลิจูดของการแกว่งของความเร็ว เมื่อเทียบพลังงานเหล่านี้ เราพบว่า

(คำตอบ 4 ).

จากสูตร (11.5) เราสรุป ( งาน 11.2.2) ว่าคาบของมันไม่ได้ขึ้นอยู่กับมวลของลูกตุ้มคณิตศาสตร์ และด้วยความยาวที่เพิ่มขึ้น 4 เท่า ระยะเวลาการแกว่งจะเพิ่มขึ้น 2 เท่า (คำตอบคือ 1 ).

นาฬิกาเป็นกระบวนการแกว่งที่ใช้ในการวัดช่วงเวลา ( งาน 11.2.3). คำว่า clock "rush" หมายถึงระยะเวลาของกระบวนการนี้น้อยกว่าที่ควรจะเป็น ดังนั้น เพื่อชี้แจงเส้นทางของนาฬิกาเหล่านี้ จึงจำเป็นต้องเพิ่มระยะเวลาของกระบวนการ ตามสูตร (11.5) เพื่อเพิ่มระยะเวลาการแกว่งของลูกตุ้มคณิตศาสตร์ จำเป็นต้องเพิ่มความยาว (คำตอบคือ 3 ).

เพื่อหาแอมพลิจูดของการแกว่งใน งาน 11.2.4จำเป็นต้องเป็นตัวแทนของการพึ่งพาร่างกายตรงเวลาในรูปแบบของฟังก์ชันตรีโกณมิติเดียว สำหรับฟังก์ชันที่ให้ไว้ในเงื่อนไข สามารถทำได้โดยการเพิ่มมุมเพิ่มเติม การคูณและหารฟังก์ชันนี้ด้วย และใช้สูตรบวกฟังก์ชันตรีโกณมิติ จะได้

มุมไหนที่ว่า . จากสูตรนี้ จะได้ว่าแอมพลิจูดของการแกว่งตัวของร่างกายคือ (คำตอบ 4 ).

การทำงานของกลไกส่วนใหญ่อยู่บนพื้นฐานของกฎฟิสิกส์และคณิตศาสตร์ที่ง่ายที่สุด แนวคิดของลูกตุ้มสปริงนั้นแพร่หลายมาก กลไกดังกล่าวแพร่หลายมากเนื่องจากสปริงมีฟังก์ชันการทำงานที่จำเป็นจึงสามารถเป็นส่วนประกอบของอุปกรณ์อัตโนมัติได้ ให้เราพิจารณารายละเอียดเพิ่มเติมของอุปกรณ์ดังกล่าวหลักการทำงานและจุดอื่น ๆ อีกมากมายในรายละเอียดเพิ่มเติม

นิยามลูกตุ้มสปริง

ดังที่ได้กล่าวไว้ก่อนหน้านี้ ลูกตุ้มสปริงได้กลายเป็นที่แพร่หลายมาก ท่ามกลางคุณสมบัติดังต่อไปนี้:

อุปกรณ์นี้แสดงด้วยน้ำหนักและสปริงรวมกันซึ่งอาจไม่คำนึงถึงมวล วัตถุหลากหลายสามารถทำหน้าที่เป็นโหลดได้ ในกรณีนี้อาจได้รับอิทธิพลจากแรงภายนอก ตัวอย่างทั่วไปคือการสร้างวาล์วนิรภัยที่ติดตั้งในระบบท่อ การยึดของบรรทุกเข้ากับสปริงทำได้หลายวิธี ในกรณีนี้ จะใช้เฉพาะรุ่นสกรูคลาสสิกเท่านั้น ซึ่งใช้กันอย่างแพร่หลายที่สุด คุณสมบัติหลักส่วนใหญ่ขึ้นอยู่กับชนิดของวัสดุที่ใช้ในการผลิต เส้นผ่านศูนย์กลางของขดลวด การจัดตำแหน่งที่ถูกต้อง และจุดอื่นๆ ปลายคอยล์มักจะทำในลักษณะที่สามารถรับได้ ภาระหนักระหว่างดำเนินการ
ก่อนเริ่มการเสียรูป ให้เสร็จสิ้น พลังงานกลหายไป. ในกรณีนี้ร่างกายจะไม่ได้รับผลกระทบจากความยืดหยุ่น สปริงแต่ละอันมีตำแหน่งเดิมซึ่งคงไว้เป็นเวลานาน อย่างไรก็ตาม เนื่องจากความแข็งแกร่งบางอย่าง ร่างกายจึงถูกตรึงในตำแหน่งเริ่มต้น สิ่งที่สำคัญคือวิธีการใช้แรง ตัวอย่างคือควรวางตามแนวแกนของสปริง มิฉะนั้น อาจเกิดการเสียรูปและปัญหาอื่นๆ อีกมากมาย สปริงแต่ละอันมีขีดจำกัดการบีบอัดและการขยายเฉพาะของตัวเอง ในกรณีนี้ แรงอัดสูงสุดจะแสดงโดยไม่มีช่องว่างระหว่างการหมุนแต่ละรอบ ระหว่างที่ตึง จะมีช่วงเวลาที่เกิดการเสียรูปของผลิตภัณฑ์ที่ไม่สามารถกลับคืนสภาพเดิมได้ หากลวดยืดออกมากเกินไป จะมีการเปลี่ยนแปลงคุณสมบัติพื้นฐาน หลังจากนั้นผลิตภัณฑ์จะไม่กลับสู่ตำแหน่งเดิม
ในกรณีที่อยู่ระหว่างการพิจารณา การแกว่งจะเกิดขึ้นเนื่องจากการกระทำของแรงยืดหยุ่น มันโดดเด่นด้วยคุณสมบัติจำนวนมากพอสมควรที่ต้องนำมาพิจารณา ผลกระทบของความยืดหยุ่นเกิดขึ้นได้เนื่องจากการจัดเรียงเฉพาะของการหมุนและประเภทของวัสดุที่ใช้ในการผลิต ในกรณีนี้ แรงยืดหยุ่นสามารถกระทำได้ทั้งสองทิศทาง บ่อยครั้งที่การบีบอัดเกิดขึ้น แต่ความตึงเครียดสามารถทำได้ - ทั้งหมดขึ้นอยู่กับลักษณะของกรณีเฉพาะ
ความเร็วของการเคลื่อนไหวของร่างกายอาจแตกต่างกันไปในช่วงที่ค่อนข้างใหญ่ ทุกอย่างขึ้นอยู่กับชนิดของผลกระทบ ตัวอย่างเช่น ลูกตุ้มสปริงสามารถเคลื่อนย้ายสิ่งของที่แขวนลอยในระนาบแนวนอนและแนวตั้งได้ การกระทำของแรงตามทิศทางส่วนใหญ่ขึ้นอยู่กับการติดตั้งในแนวตั้งหรือแนวนอน

โดยทั่วไป เราสามารถพูดได้ว่าคำจำกัดความของลูกตุ้มสปริงนั้นค่อนข้างจะสรุปได้ทั่วไป ในกรณีนี้ ความเร็วของการเคลื่อนที่ของวัตถุขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์ต่างๆ เช่น ขนาดของแรงที่กระทำและโมเมนต์อื่นๆ ก่อนการคำนวณจริง โครงร่างจะถูกสร้างขึ้น:

มีการระบุส่วนรองรับที่ติดสปริง บ่อยครั้งที่มีการลากเส้นที่มีการฟักกลับเพื่อแสดง
สปริงจะแสดงเป็นแผนผัง มักแสดงเป็นเส้นหยัก ด้วยการแสดงแผนผัง ความยาวและตัวบ่งชี้ไดอะเมทริกไม่สำคัญ
มีการพรรณนาถึงร่างกายด้วย ไม่ควรสอดคล้องกับมิติ แต่ตำแหน่งของสิ่งที่แนบมาโดยตรงมีความสำคัญ

ต้องใช้ไดอะแกรมเพื่อแสดงแรงทั้งหมดที่ส่งผลต่ออุปกรณ์ตามแผนผัง เฉพาะในกรณีนี้เท่านั้นที่จะคำนึงถึงทุกสิ่งที่ส่งผลต่อความเร็วของการเคลื่อนไหวความเฉื่อยและช่วงเวลาอื่น ๆ อีกมากมาย

ลูกตุ้มสปริงไม่เพียงใช้ในการคำนวณหรือแก้ปัญหาต่างๆ เท่านั้น แต่ยังใช้ในทางปฏิบัติด้วย อย่างไรก็ตาม ไม่สามารถใช้คุณสมบัติทั้งหมดของกลไกดังกล่าวได้

ตัวอย่างคือกรณีที่ไม่จำเป็นต้องมีการเคลื่อนที่แบบสั่น:

การสร้างองค์ประกอบการล็อค
กลไกสปริงที่เกี่ยวข้องกับการขนส่งวัสดุและวัตถุต่างๆ

การคำนวณลูกตุ้มสปริงช่วยให้คุณเลือกน้ำหนักตัวที่เหมาะสมที่สุดรวมถึงประเภทของสปริง มีลักษณะเด่นดังนี้

เส้นผ่านศูนย์กลางของขดลวด มันอาจแตกต่างกันมาก ปริมาณวัสดุที่จำเป็นสำหรับการผลิตส่วนใหญ่ขึ้นอยู่กับตัวบ่งชี้ขนาดเส้นผ่าศูนย์กลาง เส้นผ่านศูนย์กลางของขดลวดยังกำหนดว่าต้องใช้แรงเท่าใดในการบีบอัดจนสุดหรือขยายบางส่วน อย่างไรก็ตาม การเพิ่มขนาดอาจทำให้เกิดปัญหาในการติดตั้งผลิตภัณฑ์
เส้นผ่านศูนย์กลางของเส้นลวด พารามิเตอร์ที่สำคัญอีกประการหนึ่งคือเส้นผ่านศูนย์กลางของเส้นลวด สามารถเปลี่ยนแปลงได้หลากหลายขึ้นอยู่กับความแข็งแรงและระดับความยืดหยุ่น
ความยาวของสินค้า ตัวบ่งชี้นี้กำหนดว่าต้องใช้แรงเท่าใดสำหรับการบีบอัดแบบเต็ม รวมทั้งความยืดหยุ่นของผลิตภัณฑ์
ประเภทของวัสดุที่ใช้ยังเป็นตัวกำหนดคุณสมบัติพื้นฐานอีกด้วย ส่วนใหญ่มักจะทำสปริงโดยใช้โลหะผสมพิเศษที่มีคุณสมบัติเหมาะสม

ในการคำนวณทางคณิตศาสตร์ หลายจุดไม่ได้นำมาพิจารณา แรงยืดหยุ่นและตัวชี้วัดอื่นๆ ถูกกำหนดโดยการคำนวณ

ประเภทของลูกตุ้มสปริง

ลูกตุ้มสปริงมีหลายประเภท โปรดทราบว่าการจำแนกประเภทสามารถทำได้ตามประเภทของสปริงที่ติดตั้ง ในบรรดาคุณสมบัติที่เราทราบ:

การแกว่งในแนวตั้งค่อนข้างแพร่หลาย เนื่องจากในกรณีนี้โหลดไม่มีแรงเสียดทานและผลกระทบอื่นๆ ด้วยการจัดเรียงแนวตั้งของโหลด ระดับอิทธิพลของแรงโน้มถ่วงจะเพิ่มขึ้นอย่างมาก รูปแบบการดำเนินการนี้แพร่หลายเมื่อทำการคำนวณที่หลากหลาย เนื่องจากแรงโน้มถ่วง มีแนวโน้มว่าร่างกายที่จุดเริ่มต้นจะทำการเคลื่อนไหวเฉื่อยเป็นจำนวนมาก นอกจากนี้ยังอำนวยความสะดวกด้วยความยืดหยุ่นและความเฉื่อยของการเคลื่อนไหวของร่างกายเมื่อสิ้นสุดจังหวะ
นอกจากนี้ยังใช้ลูกตุ้มสปริงแนวนอน ในกรณีนี้ ภาระจะอยู่ที่พื้นผิวรองรับและแรงเสียดทานก็เกิดขึ้นในขณะเคลื่อนที่เช่นกัน เมื่อวางในแนวนอน แรงโน้มถ่วงจะทำงานต่างกันเล็กน้อย ตำแหน่งแนวนอนของร่างกายเริ่มแพร่หลายในงานต่างๆ

การเคลื่อนที่ของลูกตุ้มสปริงสามารถคำนวณได้โดยใช้สูตรต่างๆ จำนวนมากพอสมควร ซึ่งต้องคำนึงถึงผลกระทบของแรงทั้งหมดด้วย ในกรณีส่วนใหญ่จะติดตั้งสปริงแบบคลาสสิก ท่ามกลางคุณสมบัติที่เราทราบดังต่อไปนี้:

สปริงบีบอัดแบบคลาสสิกเป็นที่แพร่หลายมากในปัจจุบัน ในกรณีนี้จะมีช่องว่างระหว่างทางเลี้ยวซึ่งเรียกว่าสนาม สปริงอัดสามารถยืดออกได้ แต่มักจะไม่ได้ติดตั้งไว้สำหรับสิ่งนี้ คุณลักษณะที่โดดเด่นสามารถเรียกได้ว่าเป็นการเลี้ยวครั้งสุดท้ายในรูปแบบของเครื่องบินเนื่องจากมีการกระจายแรงอย่างสม่ำเสมอ
สามารถติดตั้งรุ่นยืดได้ ได้รับการออกแบบให้ติดตั้งเมื่อแรงกระทำทำให้ความยาวเพิ่มขึ้น มีตะขอสำหรับยึด

ส่งผลให้เกิดการสั่นที่สามารถคงอยู่ได้นาน สูตรข้างต้นช่วยให้คุณสามารถคำนวณโดยคำนึงถึงช่วงเวลาทั้งหมด

สูตรสำหรับคาบและความถี่ของการสั่นของลูกตุ้มสปริง

เมื่อออกแบบและคำนวณตัวบ่งชี้ที่สำคัญ ความถี่และระยะเวลาของการแกว่งนั้นค่อนข้างจะให้ความสนใจเป็นอย่างมาก โคไซน์เป็นฟังก์ชันคาบที่ใช้ค่าที่ไม่เปลี่ยนแปลงหลังจากช่วงระยะเวลาหนึ่ง เป็นตัวบ่งชี้ที่เรียกว่าคาบการสั่นของลูกตุ้มสปริง ตัวอักษร T ใช้เพื่อกำหนดตัวบ่งชี้นี้ และแนวคิดนี้มักใช้เพื่อกำหนดลักษณะค่าผกผันกับระยะเวลาของการแกว่ง (v) ในกรณีส่วนใหญ่ สูตร T=1/v ใช้ในการคำนวณ

ระยะเวลาการแกว่งคำนวณโดยใช้สูตรที่ค่อนข้างซับซ้อน เป็นดังนี้: T=2p√m/k. ในการกำหนดความถี่การสั่น ใช้สูตร: v=1/2п√k/m

การพิจารณาความถี่การสั่นแบบวงกลมของลูกตุ้มสปริงขึ้นอยู่กับประเด็นต่อไปนี้:

มวลของน้ำหนักที่ติดกับสปริง ตัวบ่งชี้นี้ถือว่าสำคัญที่สุด เนื่องจากมีผลต่อพารามิเตอร์ต่างๆ แรงเฉื่อย ความเร็ว และตัวชี้วัดอื่นๆ ขึ้นอยู่กับมวล นอกจากนี้มวลของโหลดยังเป็นปริมาณที่วัดได้ไม่ยากเนื่องจากมีอุปกรณ์วัดพิเศษ
ค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่น สำหรับสปริงแต่ละอัน ตัวบ่งชี้นี้จะแตกต่างกันอย่างมาก ค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นถูกระบุเพื่อกำหนดพารามิเตอร์หลักของสปริง พารามิเตอร์นี้ขึ้นอยู่กับจำนวนรอบ ความยาวของผลิตภัณฑ์ ระยะห่างระหว่างการหมุน เส้นผ่านศูนย์กลาง และอื่นๆ อีกมากมาย ถูกกำหนดในหลากหลายวิธี บ่อยครั้งด้วยการใช้อุปกรณ์พิเศษ

อย่าลืมว่าเมื่อสปริงยืดออกมาก กฎของฮุกจะหยุดทำงาน ในกรณีนี้ ระยะเวลาของการสั่นของสปริงจะเริ่มขึ้นกับแอมพลิจูด

ระยะเวลาวัดในหน่วยเวลาสากล โดยส่วนใหญ่แล้วจะเป็นวินาที ในกรณีส่วนใหญ่ แอมพลิจูดการแกว่งจะคำนวณเมื่อแก้ปัญหาต่างๆ เพื่อลดความซับซ้อนของกระบวนการ ไดอะแกรมแบบง่ายจะถูกสร้างขึ้น ซึ่งแสดงกำลังหลัก

สูตรสำหรับแอมพลิจูดและเฟสเริ่มต้นของลูกตุ้มสปริง

เมื่อพิจารณาถึงคุณสมบัติของกระบวนการที่กำลังส่งผ่านและทราบสมการการสั่นของลูกตุ้มสปริง ตลอดจนค่าเริ่มต้นแล้ว จึงสามารถคำนวณแอมพลิจูดและเฟสเริ่มต้นของลูกตุ้มสปริงได้ ค่าของ f ใช้เพื่อกำหนดเฟสเริ่มต้น แอมพลิจูดจะแสดงด้วยสัญลักษณ์ A

ในการกำหนดแอมพลิจูดสามารถใช้สูตรได้: A \u003d √x 2 + v 2 / w 2 ระยะเริ่มต้นคำนวณโดยสูตร: tgf=-v/xw

การใช้สูตรเหล่านี้ทำให้สามารถกำหนดพารามิเตอร์หลักที่ใช้ในการคำนวณได้

พลังงานการสั่นของลูกตุ้มสปริง

เมื่อพิจารณาการสั่นของโหลดบนสปริง เราต้องคำนึงถึงช่วงเวลาที่การเคลื่อนที่ของลูกตุ้มสามารถอธิบายได้สองจุด นั่นคือ มันเป็นเส้นตรง ช่วงเวลานี้กำหนดการปฏิบัติตามเงื่อนไขที่เกี่ยวข้องกับกำลังที่เป็นปัญหา เราสามารถพูดได้ว่าพลังงานทั้งหมดมีศักยภาพ

เป็นไปได้ที่จะคำนวณพลังงานของการแกว่งของลูกตุ้มสปริงโดยคำนึงถึงคุณสมบัติทั้งหมด ให้ชื่อต่อไปนี้เป็นประเด็นหลัก:

การแกว่งอาจเกิดขึ้นในระนาบแนวนอนและแนวตั้ง
เลือกพลังงานศักย์เป็นศูนย์เป็นตำแหน่งสมดุล นี่คือที่มาของพิกัดที่ตั้งไว้ ตามกฎแล้ว ในตำแหน่งนี้ สปริงจะคงรูปร่างไว้ โดยจะต้องไม่มีแรงบิดเบี้ยว
ในกรณีที่อยู่ระหว่างการพิจารณา พลังงานที่คำนวณได้ของลูกตุ้มสปริงจะไม่พิจารณาแรงเสียดทาน เมื่อโหลดแนวตั้ง แรงเสียดทานจะไม่มีนัยสำคัญ เมื่อโหลดในแนวนอน ร่างกายจะอยู่ที่พื้นผิว และอาจเกิดการเสียดสีระหว่างการเคลื่อนไหว
สูตรต่อไปนี้ใช้ในการคำนวณพลังงานสั่นสะเทือน: E=-dF/dx

ข้อมูลข้างต้นระบุว่ากฎการอนุรักษ์พลังงานมีดังต่อไปนี้ mx 2 /2+mw 2 x 2 /2=const. สูตรที่ใช้บอกว่าต่อไปนี้:

เป็นไปได้ที่จะกำหนดพลังงานของการสั่นของลูกตุ้มสปริงเมื่อแก้ปัญหาต่างๆ

การแกว่งอิสระของลูกตุ้มสปริง

เมื่อพิจารณาถึงสิ่งที่ทำให้เกิดการแกว่งอย่างอิสระของลูกตุ้มสปริง ควรให้ความสนใจกับการกระทำของแรงภายใน พวกเขาเริ่มก่อตัวเกือบจะในทันทีหลังจากที่การเคลื่อนไหวถูกถ่ายโอนไปยังร่างกาย คุณสมบัติของฮาร์มอนิกออสซิลเลชันอยู่ในจุดต่อไปนี้:

แรงประเภทอื่นๆ ที่มีลักษณะมีอิทธิพลอาจเกิดขึ้นได้เช่นกัน ซึ่งเป็นไปตามบรรทัดฐานทั้งหมดของกฎหมายเรียกว่า กึ่งยืดหยุ่นได้
เหตุผลหลักในการดำเนินการตามกฎหมายอาจเป็นแรงภายในที่เกิดขึ้นทันทีในขณะที่เปลี่ยนตำแหน่งของร่างกายในอวกาศ ในกรณีนี้ โหลดมีมวลที่แน่นอน แรงถูกสร้างขึ้นโดยยึดปลายด้านหนึ่งสำหรับวัตถุที่อยู่นิ่งที่มีความแข็งแรงเพียงพอ ส่วนที่สองสำหรับตัวโหลดเอง ในกรณีที่ไม่มีการเสียดสี ร่างกายสามารถทำการเคลื่อนที่แบบสั่นได้ ในกรณีนี้ โหลดคงที่เรียกว่าเชิงเส้น

อย่าลืมว่ามีเพียงระบบประเภทต่าง ๆ จำนวนมากที่มีการเคลื่อนที่ของลักษณะการสั่น การเสียรูปยางยืดก็เกิดขึ้นเช่นกัน ซึ่งทำให้พวกมันถูกใช้เพื่อทำงานใดๆ

ที่ไหน kคือค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นของร่างกาย ม- น้ำหนักบรรทุก

ลูกตุ้มคณิตศาสตร์เรียกว่าระบบที่ประกอบด้วยจุดวัสดุที่มีมวล m แขวนอยู่บนเกลียวที่ไม่สามารถขยายได้ซึ่งแกว่งภายใต้การกระทำของแรงโน้มถ่วง (รูปที่ 5.13, b)

คาบการสั่นของลูกตุ้มคณิตศาสตร์

ที่ไหน lคือความยาวของลูกตุ้มคณิตศาสตร์ g คือความเร่งการตกอย่างอิสระ

ลูกตุ้มกายภาพเรียกว่า แข็งซึ่งแกว่งภายใต้การกระทำของแรงโน้มถ่วงรอบแกนนอนของช่วงล่างซึ่งไม่ผ่านจุดศูนย์กลางมวลของร่างกาย (รูปที่ 5.13, c)

โดยที่ J คือโมเมนต์ความเฉื่อยของวัตถุสั่นรอบแกนการสั่น d คือระยะห่างของจุดศูนย์กลางมวลของลูกตุ้มจากแกนของการแกว่ง - ลดความยาวของลูกตุ้มกายภาพ

เมื่อเพิ่มการสั่นของฮาร์มอนิกที่มีทิศทางเดียวกันสองครั้งในช่วงเวลาเดียวกัน จะได้การสั่นของฮาร์มอนิกของคาบเดียวกันด้วย แอมพลิจูด

ผลลัพธ์เฟสแรกได้จากการเพิ่มความสั่นสะเทือนสองครั้ง :

, (5.50)

โดยที่ A 1 และ A 2 คือแอมพลิจูดของเทอมการแกว่ง φ 1 และ φ 2 เป็นเฟสเริ่มต้น

เมื่อบวกการแกว่งตั้งฉากร่วมกันสองครั้งของคาบเดียวกัน ผลลัพธ์สมการวิถีการเคลื่อนที่ดูเหมือน:

ถ้าเปิด จุดวัสดุนอกจากแรงยืดหยุ่นแล้ว แรงเสียดทานยังกระทำ จากนั้นการแกว่งจะถูกหน่วง และสมการของการแกว่งนั้นจะมีรูปแบบ

, (5.52)

โดยที่ค่าสัมประสิทธิ์การหน่วง ( rคือสัมประสิทธิ์การลาก)

อัตราส่วนของแอมพลิจูดสองแอมพลิจูดที่ห่างกันในเวลาเท่ากับคาบเรียกว่า

ท่ามกลางปรากฏการณ์ทางไฟฟ้าต่าง ๆ สถานที่พิเศษถูกครอบครองโดยคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าซึ่งปริมาณไฟฟ้าเปลี่ยนแปลงเป็นระยะและมาพร้อมกับการเปลี่ยนแปลงร่วมกันของสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็ก ใช้เพื่อกระตุ้นและรักษาการสั่นของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า วงจรออสซิลเลเตอร์- วงจรที่ประกอบด้วยตัวเหนี่ยวนำ L ต่อแบบอนุกรม ตัวเก็บประจุที่มีความจุ C และตัวต้านทานที่มีความต้านทาน R (รูปที่ 5.14)

คาบ T ของการสั่นของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าในวงจรออสซิลเลเตอร์

. (5.54)

หากความต้านทานของวงจรออสซิลเลเตอร์มีน้อย กล่าวคือ<<1/LC, то период колебаний колебательного контура определяется สูตรของทอมสัน

หากความต้านทานของวงจร R ไม่เท่ากับศูนย์ การแกว่งจะเป็น จางลง. โดยที่ ความต่างศักย์ระหว่างแผ่นตัวเก็บประจุเปลี่ยนแปลงไปตามกาลเวลาตามกฎหมาย

, (5.56)

โดยที่ δ คือสัมประสิทธิ์การลดทอน U 0 คือค่าแอมพลิจูดของแรงดันไฟฟ้า

ปัจจัยการลดทอนการสั่นในวงจรออสซิลเลชัน

โดยที่ L คือการเหนี่ยวนำลูป R คือความต้านทาน

การลดการสั่นสะเทือนแบบลอการิทึมคืออัตราส่วนของแอมพลิจูดสองอันที่เว้นระยะห่างกันในเวลา เท่ากับคาบ

เสียงก้องเรียกว่าปรากฏการณ์การเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วของแอมพลิจูดของการแกว่งบังคับเมื่อความถี่ของแรงขับเคลื่อน ω เข้าใกล้ความถี่เท่ากับหรือใกล้เคียงกับความถี่ธรรมชาติ ω 0 ของระบบออสซิลเลเตอร์ (รูปที่ 5.15)

สภาพเรโซแนนซ์:

. (5.59)

ช่วงเวลาที่แอมพลิจูดของการสั่นของแดมเปอร์ลดลงใน อีครั้งเรียกว่า เวลาพักผ่อน

ในการอธิบายลักษณะการลดทอนของวงจรออสซิลเลเตอร์ มักใช้ปริมาณที่เรียกว่าตัวประกอบคุณภาพของวงจร คิววงจรQเรียกว่าจำนวนการแกว่งที่สมบูรณ์ N คูณด้วยจำนวน π หลังจากนั้นแอมพลิจูดจะลดลง อีครั้งหนึ่ง

. (5.61)

หากค่าแดมปิงแฟคเตอร์เป็นศูนย์ การสั่นจะไม่ถูกลดทอน แรงดันไฟฟ้าจะเปลี่ยนแปลงไปตามกฎหมาย

. (5.62)

ในกรณีของกระแสตรง อัตราส่วนของแรงดันต่อกระแสเรียกว่าความต้านทานของตัวนำ ในทำนองเดียวกันกับกระแสสลับอัตราส่วนของแอมพลิจูดของส่วนประกอบที่ใช้งานของแรงดันไฟฟ้าU เอถึงแอมพลิจูดปัจจุบัน i 0 เรียกว่า ความต้านทานที่ใช้งานโซ่X

ในวงจรที่พิจารณาจะเท่ากับความต้านทานกระแสตรง การต้านทานแบบแอคทีฟจะสร้างความร้อนเสมอ

ทัศนคติ

. (5.64)

เรียกว่า ปฏิกิริยาของวงจร.

การปรากฏตัวของรีแอกแตนซ์ในวงจรไม่ได้มาพร้อมกับการปล่อยความร้อน

ต้านทานเต็มที่เรียกว่าผลรวมเรขาคณิตของความต้านทานเชิงแอคทีฟและรีแอกทีฟ

, (5.65)

ความจุของวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ X c เรียกว่าอัตราส่วน

ปฏิกิริยารีแอกทีฟ

กฎของโอห์มสำหรับกระแสสลับเขียนอยู่ในรูป

ที่ฉัน ef และ U ef - ค่าที่มีประสิทธิภาพของกระแสและแรงดันเกี่ยวข้องกับค่าแอมพลิจูด I 0 และ U 0 โดยความสัมพันธ์

หากวงจรมีความต้านทานแบบแอ็คทีฟ R ความจุ C และตัวเหนี่ยวนำ L เชื่อมต่อเป็นอนุกรมแล้ว การเปลี่ยนเฟสระหว่างแรงดันและกระแสถูกกำหนดโดยสูตร

. (5.70)

หากความต้านทานที่ใช้งาน R และความเหนี่ยวนำเชื่อมต่อแบบขนานในวงจร AC ดังนั้น อิมพีแดนซ์วงจรถูกกำหนดโดยสูตร

, (5.71)

และ การเปลี่ยนเฟสระหว่างแรงดันและกระแสถูกกำหนดโดยความสัมพันธ์ต่อไปนี้

, (5.72)

โดยที่ υ คือความถี่การสั่น

ไฟฟ้ากระแสสลับถูกกำหนดโดยความสัมพันธ์ต่อไปนี้

. (5.73)

ความยาวคลื่นสัมพันธ์กับคาบด้วยความสัมพันธ์ดังต่อไปนี้

โดยที่ c=3·10 8 m/s คือความเร็วของการแพร่กระจายเสียง

ตัวอย่างการแก้ปัญหา

ปัญหา 5.1.ตามเส้นลวดตรงที่มีความยาว l\u003d กระแส 80 ซม. I \u003d 50 A ไหล ตรวจสอบการเหนี่ยวนำแม่เหล็ก B ของสนามที่สร้างขึ้นโดยกระแสนี้ที่จุด A ซึ่งห่างจากปลายส่วนของเส้นลวดเท่ากันและอยู่ที่ระยะทาง r 0 \u003d 30 ซม. จากตรงกลาง .

โดยที่ dB คือการเหนี่ยวนำแม่เหล็กที่สร้างขึ้นโดยองค์ประกอบลวดที่มีความยาว d lด้วยกระแส I ณ จุดที่กำหนดโดยเวกเตอร์รัศมี r; μ 0 คือค่าคงที่แม่เหล็ก μ คือการซึมผ่านของแม่เหล็กของตัวกลางที่มีลวดอยู่ (ในกรณีของเรา เนื่องจากตัวกลางคืออากาศ μ = 1)

เวกเตอร์จากองค์ประกอบปัจจุบันที่แตกต่างกันถูกกำหนดทิศทางร่วมกัน (รูปที่) ดังนั้นนิพจน์ (1) สามารถเขียนใหม่ในรูปแบบสเกลาร์:

โดยที่ α คือมุมระหว่างเวกเตอร์รัศมี และธาตุปัจจุบัน ดล.

แทนที่นิพจน์ (4) เป็น (3) เราได้รับ

โปรดทราบว่าด้วยตำแหน่งสมมาตรของจุด A ที่สัมพันธ์กับส่วนของเส้นลวด cos α 2 = - cos α 1 .

ด้วยเหตุนี้สูตร (7) จึงใช้รูปแบบ

แทนสูตร (9) เป็น (8) เราได้รับ

ปัญหา 5.2สายยาวขนานกันสองเส้น D และ C ซึ่งกระแสไหลไปในทิศทางเดียว กระแสไฟฟ้าที่มีแรง I \u003d 60 A จะอยู่ที่ระยะ d \u003d 10 ซม. จากกัน กำหนดความเหนี่ยวนำแม่เหล็กของสนามที่สร้างขึ้นโดยตัวนำที่มีกระแสไหลผ่านที่จุด A (รูปที่) แยกออกจากแกนของตัวนำหนึ่งตัวที่ระยะห่าง r 1 = 5 ซม. จากอีกอัน - r 2 = 12 ซม.

เราพบโมดูลัสของเวกเตอร์การเหนี่ยวนำแม่เหล็กโดยทฤษฎีบทโคไซน์:

โดยที่ α คือมุมระหว่างเวกเตอร์ B 1 และ B 2 .

การเหนี่ยวนำแม่เหล็ก B 1 และ B 2 แสดงตามลำดับในแง่ของกระแส I และระยะทาง r 1 และ r 2 จากสายไปยังจุด A:

จากรูปที่ α = Ð DAC (เป็นมุมที่มีด้านตั้งฉากตามลำดับ)

จากรูปสามเหลี่ยม DAC โดยใช้ทฤษฎีบทโคไซน์ เราพบว่า cosα

ลองตรวจสอบว่าด้านขวาของความเท่าเทียมกันที่ได้รับนั้นให้หน่วยการเหนี่ยวนำสนามแม่เหล็ก (T) หรือไม่

การคำนวณ:

คำตอบ: B = 3.08 10 -4 ต.

ปัญหา 5.3กระแส I = 80 A ไหลผ่านวงแหวนนำไฟฟ้าแบบบางที่มีรัศมี R = 10 ซม. ค้นหาการเหนี่ยวนำแม่เหล็กที่จุด A เท่ากันทุกจุดของวงแหวนที่ระยะ r = 20 ซม.

กำหนดโดยเวกเตอร์รัศมี

ที่การบูรณาการอยู่เหนือองค์ประกอบทั้งหมด d lแหวน

ให้เราแบ่งเวกเตอร์ dB เป็นสององค์ประกอบ dB ┴ ตั้งฉากกับระนาบของวงแหวนและ เดซิเบล|| ขนานกับระนาบของวงแหวนคือ

ที่ไหน และ (เพราะ d lตั้งฉากกับ r และด้วยเหตุนี้ sinα = 1)

ด้วยเหตุนี้สูตร (3) จึงใช้รูปแบบ

ลองดูว่าด้านขวาของความเท่ากัน (5) ให้หน่วยการเหนี่ยวนำแม่เหล็กหรือไม่

การคำนวณ:

โทร.

คำตอบ: B = 6.28 10 -5 ต.

ปัญหา 5.4ลวดยาวที่มีกระแส I = 50 A งอเป็นมุม α = 2π/3 หาค่าการเหนี่ยวนำแม่เหล็กที่จุด A (รูปที่ ปัญหาที่ 5.4., a) ระยะห่าง d = 5 ซม.

เวกเตอร์ถูกกำกับร่วมกับเวกเตอร์และถูกกำหนดโดยกฎสกรูด้านขวา ในรูปที่ 5.4. b ทิศทางนี้ถูกทำเครื่องหมายด้วยกากบาทในวงกลม (นั่นคือตั้งฉากกับระนาบการวาดจากเรา)

การคำนวณ:

โทร.

คำตอบ: B = 3.46 10 -5 ต.

งาน 5.5.สายไฟยาวอนันต์สองเส้นตัดกันเป็นมุมฉาก (รูปที่ ปัญหา 5.5., เอ). กระแส I 1 \u003d 80 A และ I 2 \u003d 60 A ไหลผ่านสายไฟ ระยะห่าง d ระหว่างสายไฟคือ 10 ซม. กำหนดความเหนี่ยวนำแม่เหล็ก B ที่จุด A ซึ่งอยู่ห่างจากสายทั้งสองเท่ากัน

ให้: I 1 \u003d 80 A I 2 \u003d 60 A d \u003d 10 cm \u003d 0.1 m

วิธีแก้ไข: ตามหลักการซ้อนทับของสนามแม่เหล็ก การเหนี่ยวนำแม่เหล็กที่จุด A จะเท่ากับผลรวมทางเรขาคณิตของการเหนี่ยวนำแม่เหล็กและสร้างโดยกระแส I 1 และฉัน 2

ค้นหา: B - ?

จากรูปที่เวกเตอร์ B 1 และ B 2 ตั้งฉากกัน (ทิศทางของพวกมันถูกพบตามกฎของวงแหวนและแสดงเป็นสองโครงในรูปสำหรับปัญหา 5.5.,b)

ความแรงของสนามแม่เหล็กตาม (5.8) ที่สร้างขึ้นโดยตัวนำตรงที่มีความยาวไม่สิ้นสุด

โดยที่ μ คือการซึมผ่านของแม่เหล็กสัมพัทธ์ของตัวกลาง (ในกรณีของเราคือ μ = 1)

แทนที่สูตร (2) เป็น (3) เราพบการเหนี่ยวนำแม่เหล็ก B 1 และ B 2 ที่สร้างขึ้นโดยกระแส I 1 และฉัน 2

แทนสูตร (4) เป็น (1) เราได้รับ

ลองตรวจสอบว่าด้านขวาของความเท่าเทียมกันที่ได้รับให้หน่วยการเหนี่ยวนำแม่เหล็ก (T):

การคำนวณ:

โทร.

คำตอบ: B = 4 10 -6 ต.

ปัญหา 5.6.ลวดที่ยาวเป็นอนันต์จะงอดังแสดงในรูปปัญหาที่ 5.6 เอ. รัศมี Rส่วนโค้งของวงกลมคือ 10 ซม. กำหนดความเหนี่ยวนำแม่เหล็กของสนามที่สร้างขึ้นที่จุด อู๋ปัจจุบัน I = 80 A ไหลผ่านเส้นลวดนี้

ในกรณีของเรา ลวดสามารถแบ่งออกเป็นสามส่วน (รูปที่ 5.6, b): สายตรงสองเส้น (1 และ 3) โดยที่ปลายด้านหนึ่งจะเข้าสู่ระยะอนันต์ และส่วนโค้งของครึ่งวงกลม (2) ของรัศมี R .

เนื่องจากเวกเตอร์ถูกกำกับตามกฎของวงแหวนตั้งฉากกับระนาบของภาพวาดจากเรา ดังนั้นผลรวมทางเรขาคณิตจะถูกแทนที่ด้วยพีชคณิต:

ในกรณีของเรา สนามแม่เหล็กที่จุด O ถูกสร้างขึ้นโดยกระแสวงกลมเพียงครึ่งเดียว ดังนั้น

ในกรณีของเรา r 0 = R, α 1 = π/2 (cos α 1 = 0), α 2 → π (cos α 2 = -1)

การคำนวณ:

โทร.

คำตอบ: B = 3.31 10 -4 ต.

ปัญหา 5.7บนสายตรงยาวสองเส้นขนานกัน l= แต่ละอัน 2.5 ซม. เว้นระยะห่าง d= ห่างกัน 20 ซม. กระแสเดียวกันไหล I = 1 kA คำนวณความแรงของการโต้ตอบของกระแส

ปัจจุบัน I 1 สร้างสนามแม่เหล็กที่ตำแหน่งของเส้นลวดที่สอง (ด้วยกระแส I 2) ลองวาดเส้นของการเหนี่ยวนำแม่เหล็ก (เส้นประในรูป) ผ่านเส้นที่สองและสัมผัสมัน - เวกเตอร์ของการเหนี่ยวนำแม่เหล็ก B 1

รูปสำหรับงาน5.7

โมดูลเหนี่ยวนำแม่เหล็ก B 1 ถูกกำหนดโดยความสัมพันธ์

เนื่องจากเวกเตอร์ d lตั้งฉากกับเวกเตอร์ B 1 แล้ว sin(d l,B) = 1 แล้วก็

เราพบแรง F ของปฏิสัมพันธ์ของสายไฟกับกระแสโดยการรวม:

ลองดูว่าด้านขวาของผลลัพธ์ที่เท่ากันให้หน่วยของแรง (N):

การคำนวณ:

น.

คำตอบ: F = 2.5 N.

เนื่องจากแรงลอเรนซ์ตั้งฉากกับเวกเตอร์ความเร็ว มันจะบอกความเร่งปกติของอนุภาค (โปรตอน) เอน.

ตามกฎข้อที่สองของนิวตัน

(1)

โดยที่ m คือมวลโปรตอน

ในรูป วิถีโปรตอนอยู่ในแนวเดียวกับระนาบของภาพวาดและกำหนดทิศทาง (โดยพลการ) ของเวกเตอร์ เรากำหนดแรงลอเรนซ์ให้ตั้งฉากกับเวกเตอร์ไปยังจุดศูนย์กลางของวงกลม (vectors เอ n และ F กำกับร่วมกัน) โดยใช้กฎมือซ้าย เรากำหนดทิศทางของเส้นสนามแม่เหล็ก (ทิศทางของเวกเตอร์ )

การศึกษาการแกว่งของลูกตุ้มดำเนินการในการติดตั้งซึ่งรูปแบบดังแสดงในรูปที่ 5 การติดตั้งประกอบด้วยลูกตุ้มสปริง ระบบการลงทะเบียนการสั่นสะเทือนโดยใช้เซ็นเซอร์แบบเพียโซอิเล็กทริก ระบบกระตุ้นการสั่นสะเทือนแบบบังคับ และระบบประมวลผลข้อมูลบนคอมพิวเตอร์ส่วนบุคคล ลูกตุ้มสปริงที่ตรวจสอบแล้วประกอบด้วยสปริงเหล็กที่มีค่าสัมประสิทธิ์ความแข็ง kและตัวลูกตุ้ม มโดยมีแม่เหล็กถาวรอยู่ตรงกลาง การเคลื่อนที่ของลูกตุ้มเกิดขึ้นในของเหลวและที่ความเร็วการแกว่งต่ำ แรงเสียดทานที่เกิดขึ้นสามารถประมาณค่าได้อย่างแม่นยำเพียงพอโดยกฎเชิงเส้น กล่าวคือ

รูปที่ 5 บล็อกไดอะแกรมของการตั้งค่าการทดลอง

เพื่อเพิ่มแรงต้านทานเมื่อเคลื่อนที่ในของเหลว ร่างกายของลูกตุ้มจะทำในรูปของเครื่องซักผ้าที่มีรู ในการลงทะเบียนการสั่นสะเทือนจะใช้เซ็นเซอร์แบบเพียโซอิเล็กทริกซึ่งสปริงลูกตุ้มถูกระงับ ระหว่างการเคลื่อนที่ของลูกตุ้ม แรงยืดหยุ่นจะเป็นสัดส่วนกับการกระจัด X,
เนื่องจาก EMF ที่เกิดขึ้นในเซ็นเซอร์แบบเพียโซอิเล็กทริกเป็นสัดส่วนกับแรงกด สัญญาณที่ได้รับจากเซ็นเซอร์จะเป็นสัดส่วนกับการกระจัดของตัวลูกตุ้มจากตำแหน่งสมดุล
การกระตุ้นการแกว่งจะดำเนินการโดยใช้สนามแม่เหล็ก สัญญาณฮาร์มอนิกที่สร้างโดยพีซีจะถูกขยายและป้อนไปยังคอยล์กระตุ้นที่อยู่ใต้ตัวลูกตุ้ม ผลของขดลวดนี้ทำให้เกิดสนามแม่เหล็กที่แปรผันตามเวลาและไม่สม่ำเสมอในอวกาศ สนามนี้ทำหน้าที่เกี่ยวกับแม่เหล็กถาวรที่ติดตั้งอยู่ในตัวลูกตุ้มและสร้างแรงคาบภายนอก เมื่อร่างกายเคลื่อนไหว แรงขับเคลื่อนสามารถแสดงเป็นการซ้อนทับของฟังก์ชันฮาร์มอนิก และความผันผวนของลูกตุ้มจะเป็นการซ้อนทับของการสั่นด้วยความถี่ mw อย่างไรก็ตาม เฉพาะส่วนประกอบแรงที่ความถี่ wเนื่องจากอยู่ใกล้ความถี่เรโซแนนท์มากที่สุด ดังนั้นแอมพลิจูดของส่วนประกอบการแกว่งของลูกตุ้มที่ความถี่ mwจะเล็ก กล่าวคือ ในกรณีของการกระทำเป็นระยะตามอำเภอใจ การสั่นที่มีความแม่นยำสูงสามารถพิจารณาได้ว่าเป็นฮาร์มอนิกที่ความถี่ w.
ระบบประมวลผลข้อมูลประกอบด้วยตัวแปลงแอนะล็อกเป็นดิจิทัลและคอมพิวเตอร์ส่วนบุคคล สัญญาณแอนะล็อกจากเซ็นเซอร์เพียโซอิเล็กทริกจะแสดงในรูปแบบดิจิทัลโดยใช้ตัวแปลงแอนะล็อกเป็นดิจิทัลและป้อนไปยังคอมพิวเตอร์ส่วนบุคคล

คอมพิวเตอร์ควบคุมการตั้งค่าการทดลอง
หลังจากเปิดเครื่องคอมพิวเตอร์และโหลดโปรแกรม เมนูหลักจะปรากฏบนหน้าจอมอนิเตอร์ มุมมองทั่วไปจะแสดงในรูปที่ 5 การใช้ปุ่มเคอร์เซอร์ , , , , คุณสามารถเลือกรายการเมนูใดรายการหนึ่งได้ หลังจากกดปุ่ม เข้าสู่คอมพิวเตอร์เริ่มโหมดการทำงานที่เลือก คำแนะนำที่ง่ายที่สุดเกี่ยวกับโหมดการทำงานที่เลือกจะอยู่ในบรรทัดที่ไฮไลต์ที่ด้านล่างของหน้าจอ
พิจารณาโหมดการทำงานที่เป็นไปได้ของโปรแกรม:
วิชาว่าด้วยวัตถุ- รายการเมนูนี้ใช้ประมวลผลผลลัพธ์ของการออกกำลังกายครั้งแรก (ดูรูปที่ 5) หลังจากกดปุ่ม เข้าสู่คอมพิวเตอร์ถามหามวลของน้ำหนักลูกตุ้ม หลังจากกดปุ่มถัดไป เข้าสู่รูปภาพใหม่ปรากฏขึ้นบนหน้าจอพร้อมเคอร์เซอร์กะพริบ จดมวลของน้ำหนักบรรทุกเป็นกรัมบนหน้าจออย่างต่อเนื่องและหลังจากกดแป้นเว้นวรรคขนาดของการยืดของสปริง กด เข้าสู่ไปที่บรรทัดใหม่และเขียนมวลของโหลดและปริมาณการยืดของสปริงอีกครั้ง อนุญาตให้แก้ไขข้อมูลในแถวสุดท้ายได้ โดยกดแป้น แบ็คสเปซลบค่าที่ไม่ถูกต้องของมวลหรือความตึงของสปริงและบันทึกค่าใหม่ หากต้องการเปลี่ยนข้อมูลในแถวอื่น ให้กด . ต่อเนื่อง เอสคและ เข้าสู่แล้ววนซ้ำชุดผลลัพธ์
หลังจากป้อนข้อมูลแล้ว ให้กดปุ่มฟังก์ชั่น F2. ค่าสัมประสิทธิ์ความแข็งของสปริงและความถี่ของการแกว่งอิสระของลูกตุ้มที่คำนวณโดยใช้วิธีกำลังสองน้อยที่สุดจะปรากฏบนหน้าจอ หลังจากคลิกที่ เข้าสู่กราฟของการพึ่งพาแรงยืดหยุ่นตามขนาดของส่วนต่อขยายสปริงจะปรากฏบนหน้าจอมอนิเตอร์ กลับไปที่เมนูหลักที่เกิดขึ้นหลังจากกดปุ่มใด ๆ
การทดลอง- รายการนี้มีรายการย่อยหลายรายการ (รูปที่ 6) พิจารณาคุณสมบัติของแต่ละรายการ
ความถี่- ในโหมดนี้ โดยใช้ปุ่มเคอร์เซอร์ ความถี่ของแรงขับจะถูกตั้งไว้ ในกรณีที่ทำการทดสอบด้วยการสั่นสะเทือนอิสระ จำเป็นต้องตั้งค่าความถี่เท่ากับ 0 .
เริ่ม- ในโหมดนี้หลังจากกดปุ่ม เข้าสู่โปรแกรมเริ่มบันทึกการทดลองพึ่งพาการโก่งตัวของลูกตุ้มตรงเวลา ในกรณีที่ความถี่ของแรงขับเคลื่อนเท่ากับศูนย์ รูปภาพของการสั่นแบบแดมเปอร์จะปรากฏขึ้นบนหน้าจอ ในหน้าต่างแยกต่างหาก ค่าของความถี่การสั่นและค่าคงที่การหน่วงจะถูกบันทึก หากความถี่ของแรงขับเคลื่อนไม่เท่ากับศูนย์ ตามด้วยกราฟการพึ่งพาของการโก่งตัวของลูกตุ้มและแรงขับตรงเวลา ค่าความถี่ของแรงขับและแอมพลิจูดของมัน ความถี่ที่วัดได้และแอมพลิจูดของการแกว่งของลูกตุ้ม จะถูกบันทึกบนหน้าจอในหน้าต่างแยกต่างหาก กดปุ่ม เอสคคุณสามารถออกจากเมนูหลัก
บันทึก- หากผลการทดสอบเป็นที่น่าพอใจก็สามารถบันทึกได้โดยกดปุ่มเมนูที่เกี่ยวข้อง
ใหม่ ชุด- รายการเมนูนี้ใช้ในกรณีที่จำเป็นต้องทิ้งข้อมูลของการทดสอบปัจจุบัน หลังจากกดปุ่ม เข้าสู่ในโหมดนี้ ผลของการทดลองก่อนหน้านี้ทั้งหมดจะถูกลบออกจากหน่วยความจำของเครื่อง และสามารถเริ่มการวัดค่าชุดใหม่ได้
หลังการทดลองจะเปลี่ยนเป็นโหมด การวัด. รายการเมนูนี้มีรายการย่อยหลายรายการ (รูปที่ 7)
กราฟตอบสนองความถี่- รายการเมนูนี้ใช้หลังจากสิ้นสุดการทดลองศึกษาการแกว่งแบบบังคับ ลักษณะเฉพาะของแอมพลิจูด-ความถี่ของการสั่นแบบบังคับถูกพล็อตบนหน้าจอมอนิเตอร์
แผนภูมิ PFC- ในโหมดนี้ หลังจากสิ้นสุดการทดลองในการศึกษาการสั่นแบบบังคับ คุณลักษณะความถี่เฟสจะถูกสร้างขึ้นบนหน้าจอมอนิเตอร์
โต๊ะ- รายการเมนูนี้ให้คุณแสดงค่าของแอมพลิจูดและเฟสของการแกว่งบนหน้าจอมอนิเตอร์ขึ้นอยู่กับความถี่ของแรงขับ ข้อมูลเหล่านี้ถูกเขียนใหม่ในสมุดบันทึกสำหรับรายงานเกี่ยวกับงานนี้
รายการเมนูคอมพิวเตอร์ ทางออก- จุดสิ้นสุดของโปรแกรม (ดูตัวอย่าง รูปที่ 7)

แบบฝึกหัดที่ 1 การหาค่าสัมประสิทธิ์ความแข็งสปริงโดยวิธีคงที่

การวัดจะดำเนินการโดยพิจารณาการยืดตัวของสปริงภายใต้การกระทำของโหลดด้วยมวลที่ทราบ ขอแนะนำให้ใช้จ่ายอย่างน้อย 7-10 การวัดการยืดตัวของสปริงโดยค่อย ๆ ระงับโหลดและด้วยเหตุนี้จึงเปลี่ยนโหลดจาก 20 ก่อน 150 ง. การใช้รายการเมนูของโปรแกรม สถิติผลลัพธ์ของการวัดเหล่านี้จะถูกป้อนลงในหน่วยความจำของคอมพิวเตอร์ และหาค่าสัมประสิทธิ์ความแข็งของสปริงโดยใช้วิธีกำลังสองน้อยที่สุด ในระหว่างการออกกำลังกายจำเป็นต้องคำนวณค่าความถี่ธรรมชาติของลูกตุ้ม