Pitagoro kelnės teoremos įrodymas. Įdomūs faktai apie Pitagoro teoremą: sužinokite naujų dalykų apie garsiąją teoremą (15 nuotraukų)

Beveik lygus 12 kėdžių klubas Beveik lygus IRONINĖ PROZA Mirtis atėjo vargšui. Ir jis buvo kurčias. Toks normalus, bet šiek tiek kurčias... Ir jis blogai matė. Beveik nieko nemačiau. - O, mes turime svečių! Prašom praeiti. Mirtis sako: - Palauk, kol džiaugiesi,

Pristatymo aprašymas atskirose skaidrėse:

1 skaidrė

Skaidrės aprašymas:

MBOU Bondarskaya vidurinė mokykla Mokinių projektas tema: „Pitagoras ir jo teorema“ Parengė: Ektov Konstantin, 7 A klasės mokinys Vadovas: Dolotova Nadežda Ivanovna, matematikos mokytoja 2015 m.

2 skaidrė

Skaidrės aprašymas:

3 skaidrė

Skaidrės aprašymas:

Anotacija. Geometrija yra labai įdomus mokslas. Jame yra daug teoremų, kurios nėra panašios viena į kitą, bet kartais taip reikalingos. Labai susidomėjau Pitagoro teorema. Deja, vieną svarbiausių teiginių perduodame tik aštuntoje klasėje. Nusprendžiau pakelti paslapties šydą ir ištirti Pitagoro teoremą.

4 skaidrė

Skaidrės aprašymas:

5 skaidrė

Skaidrės aprašymas:

6 skaidrė

Skaidrės aprašymas:

Užduotys Išstudijuoti Pitagoro biografiją. Ištirkite teoremos atsiradimo ir įrodymo istoriją. Sužinokite, kaip teorema naudojama mene. Raskite istorines problemas, kuriose naudojama Pitagoro teorema. Susipažinti su skirtingų laikų vaikų požiūriu į šią teoremą. Sukurti projektą.

7 skaidrė

Skaidrės aprašymas:

Tyrimo eiga Pitagoro biografija. Pitagoro įsakymai ir aforizmai. Pitagoro teorema. Teoremos istorija. Kodėl „Pitagoro kelnės lygios visomis kryptimis“? Įvairūs kitų mokslininkų Pitagoro teoremos įrodymai. Pitagoro teoremos taikymas. Interviu. Išvada.

8 skaidrė

Skaidrės aprašymas:

Pitagoras - kas jis? Pitagoras iš Samos (580 – 500 m. pr. Kr.) Senovės graikų matematikas ir filosofas idealistas. Gimė Samos saloje. Gavo gerą išsilavinimą. Pasak legendos, Pitagoras, norėdamas susipažinti su Rytų mokslininkų išmintimi, išvyko į Egiptą ir ten gyveno 22 metus. Įvaldęs visus egiptiečių mokslus, įskaitant matematiką, persikėlė į Babiloną, kur gyveno 12 metų ir susipažino su mokslo žinių Babilono kunigai. Tradicijos priskiria Pitagoro apsilankymą Indijoje. Tai labai tikėtina, nes Jonija ir Indija tada palaikė prekybinius ryšius. Grįžęs į tėvynę (apie 530 m. pr. Kr.), Pitagoras bandė organizuoti savo filosofinę mokyklą. Tačiau dėl nežinomų priežasčių jis netrukus palieka Samosą ir apsigyvena Krotone (graikų kolonija šiaurės Italijoje). Čia Pitagoras sugebėjo suorganizuoti savo mokyklą, kuri veikė beveik trisdešimt metų. Pitagoro mokykla arba, kaip dar vadinama, Pitagoro sąjunga, tuo pat metu buvo ir filosofinė mokykla, ir politinė partija, ir religinė brolija. Pitagoriečių sąjungos padėtis buvo labai sunki. Savomis filosofinių pažiūrų Pitagoras buvo idealistas, vergus valdančios aristokratijos interesų gynėjas. Galbūt dėl ​​to jis pasitraukė iš Samoso, nes demokratinių pažiūrų šalininkai Jonijoje turėjo labai didelę įtaką. Viešuosiuose reikaluose pagal „įsakymą“ pitagoriečiai suprato aristokratų valdžią. Jie pasmerkė senovės Graikijos demokratiją. Pitagoro filosofija buvo primityvus bandymas pateisinti vergus valdančios aristokratijos dominavimą. 5 amžiaus pabaigoje pr. Kr e. demokratinio judėjimo banga nuvilnijo per Graikiją ir jos kolonijas. Krotone laimėjo demokratija. Pitagoras palieka Krotoną su savo mokiniais ir eina į Tarentumą, o paskui į Metapontą. Pitagoriečių atvykimas į Metapontą sutapo su ten kilusiu protrūkiu liaudies sukilimas. Viename iš naktinių susirėmimų žuvo beveik devyniasdešimtmetis Pitagoras. Jo mokykla nustojo egzistavusi. Pitagoro mokiniai, bėgdami nuo persekiojimo, apsigyveno visoje Graikijoje ir jos kolonijose. Užsidirbdami pragyvenimui, jie organizavo mokyklas, kuriose daugiausia mokė aritmetikos ir geometrijos. Informacija apie jų pasiekimus yra vėlesnių mokslininkų – Platono, Aristotelio ir kt.

9 skaidrė

Skaidrės aprašymas:

Pitagoro įsakymai ir aforizmai Mąstymas yra visų pirma tarp žmonių žemėje. Nesėdėkite ant grūdų saiko (t. y. negyvenkite tuščiai). Išeidamas nežiūrėk atgal (tai yra prieš mirtį, neprisikabink prie gyvenimo). Nevažiuokite pramintu keliu (tai yra vadovaukitės ne minios, o keleto suprantančių nuomone). Nelaikykite namuose kregždžių (t. y. nepriimkite šnekių ir nevaržomų kalbų svečių). Būk su tuo, kuris ima naštą, nebūk su tuo, kuris verčia naštą (tai yra, skatink žmones ne dykinėti, o dorybei, darbui). Gyvenimo lauke, kaip sėjėjas, eik lygiais ir stabiliais žingsniais. Tikroji tėvynė yra ten, kur yra gera moralė. Nebūkite išsimokslinusios visuomenės nariu: išmintingiausi, sudarantys visuomenę, tampa paprasti. Gerbkite šventus skaičius, svorį ir matmenis kaip grakščios lygybės vaiką. Išmatuokite savo norus, pasverkite mintis, skaičiuokite žodžius. Niekuo nesistebėkite: nuostaba sukūrė dievus.

10 skaidrės

Skaidrės aprašymas:

Teoremos teiginys. Stačiakampiame trikampyje hipotenuzės ilgio kvadratas yra lygus kojų ilgių kvadratų sumai.

11 skaidrė

Skaidrės aprašymas:

Teoremos įrodymai. Šiuo metu į mokslinė literatūra Užregistruoti 367 šios teoremos įrodymai. Tikriausiai Pitagoro teorema yra vienintelė teorema, turinti tokį įspūdingą įrodymų skaičių. Žinoma, visas jas galima suskirstyti į nedidelį skaičių klasių. Žymiausi iš jų: įrodymai ploto metodu, aksiomatiniai ir egzotiniai įrodymai.

12 skaidrė

Skaidrės aprašymas:

Pitagoro teorema Įrodymas Duotas stačiakampis trikampis su kojomis a, b ir hipotenuse c. Įrodykime, kad c² = a² + b² Užbaikime trikampį iki kvadrato, kurio kraštinė a + b. Šio kvadrato plotas S yra (a + b)². Kita vertus, kvadratas sudarytas iš keturių vienodų stačiųjų trikampių, kurių kiekvienas S lygus ½ a b, ir kvadratas, kurio kraštinė yra c. S = 4 ½ a b + c² = 2 a b + c² Taigi (a + b)² = 2 a b + c², iš kur c² = a² + b² c c c c c a b

13 skaidrė

Skaidrės aprašymas:

Pitagoro teoremos istorija Pitagoro teoremos istorija įdomi. Nors ši teorema siejama su Pitagoro vardu, ji buvo žinoma jau seniai prieš jį. Babiloniečių tekstuose ši teorema pasitaiko 1200 metų prieš Pitagorą. Gali būti, kad tuo metu jie dar nežinojo jo įrodymų, o pats ryšys tarp hipotenuzės ir kojų buvo nustatytas empiriškai, remiantis matavimais. Pitagoras, matyt, rado šio ryšio įrodymą. Išliko senovės legenda, kad savo atradimo garbei Pitagoras dievams paaukojo jautį, o pagal kitus liudijimus – net šimtą jaučių. Per ateinančius šimtmečius buvo rasta įvairių kitų Pitagoro teoremos įrodymų. Šiuo metu jų yra daugiau nei šimtas, tačiau populiariausia teorema yra kvadrato konstravimas naudojant duotą statųjį trikampį.

14 skaidrė

Skaidrės aprašymas:

Senovės Kinijos teorema „Jei stačiakampis yra padalintas į jo sudedamąsias dalis, tai linija, jungianti jo kraštų galus, bus 5, kai pagrindas yra 3, o aukštis yra 4“.

15 skaidrė

Skaidrės aprašymas:

Teorema į Senovės Egiptas Kantoras (didžiausias vokiečių matematikos istorikas) mano, kad lygybė 3 ² + 4 ² = 5² jau buvo žinoma egiptiečiams apie 2300 m. e., karaliaus Amenemhato laikais (pagal Berlyno muziejaus papirusą 6619). Anot Cantor, harpedonaptai arba „styginiai“ statydavo stačius kampus naudodami stačiuosius trikampius su 3, 4 ir 5 kraštinėmis.

16 skaidrė

Skaidrės aprašymas:

Apie teoremą Babilonijoje „Pirmųjų graikų matematikų, tokių kaip Talis, Pitagoras ir pitagoriečiai, nuopelnas yra ne matematikos atradimas, o jos sisteminimas ir pagrindimas. Jų rankose miglotomis idėjomis pagrįsti skaičiavimo receptai tapo tiksliu mokslu.

17 skaidrė

Skaidrės aprašymas:

Kodėl „Pitagoro kelnės lygios visomis kryptimis“? Du tūkstantmečius labiausiai paplitęs Pitagoro teoremos įrodymas buvo Euklidas. Jis patalpintas jo garsiojoje knygoje „Pradžia“. Euklidas nuleido aukštį CH nuo stačiojo kampo viršūnės iki hipotenuzės ir įrodė, kad jo tęsinys padalija ant hipotenuzos užpildytą kvadratą į du stačiakampius, kurių plotai lygūs atitinkamų kvadratų, pastatytų ant kojų, plotams. Šios teoremos įrodyme panaudotas piešinys juokais vadinamas „Pitagoro kelnėmis“. Ilgą laiką jis buvo laikomas vienu iš matematinio mokslo simbolių.

18 skaidrė

Skaidrės aprašymas:

Antikos vaikų požiūris į Pitagoro teoremos įrodymą viduramžių studentų buvo laikomas labai sunkiu. Silpni studentai, kurie nesuprasdami įsiminė teoremas, todėl vadinosi „asiliukais“, nesugebėjo įveikti Pitagoro teoremos, kuri jiems tarnavo kaip neįveikiamas tiltas. Dėl piešinių, lydinčių Pitagoro teoremą, mokiniai jį dar vadino „vėjo malūnu“, kūrė eilėraščius „Pitagoro kelnės iš visų pusių lygios“, piešė karikatūras.

19 skaidrė

Skaidrės aprašymas:

Teoremos įrodymai Paprasčiausias teoremos įrodymas gaunamas lygiašonio stačiojo trikampio atveju. Iš tiesų, pakanka tik pažvelgti į lygiašonių stačiakampių trikampių plyteles, kad įsitikintumėte, jog teorema yra teisinga. Pavyzdžiui, trikampiui ABC: ant hipotenuzės AC pastatytame kvadrate yra 4 pradiniai trikampiai, o kvadratuose, pastatytuose ant kojelių, yra du.

20 skaidrė

Skaidrės aprašymas:

„Nuotakos kėdė“ Paveiksle ant kojų pastatyti kvadratai išdėstyti pakopomis vienas šalia kito. Šis skaičius, kuris datuojamas ne vėliau kaip IX amžiuje prieš Kristų, e., induistai vadino „nuotakos kėde“.

21 skaidrė

Skaidrės aprašymas:

Pitagoro teoremos taikymas Šiuo metu visuotinai pripažįstama, kad daugelio mokslo ir technikos sričių raidos sėkmė priklauso nuo įvairių matematikos sričių išsivystymo. Svarbi sąlyga gamybos efektyvumo didinimas yra plačiai paplitęs matematinių metodų diegimas technologijoje ir šalies ekonomikoje, kuris apima naujų, veiksmingi metodai kokybiniai ir kiekybiniai tyrimai, leidžiantys spręsti praktikos keliamas problemas.

22 skaidrė

Skaidrės aprašymas:

Teoremos taikymas statybose Gotikos ir Romaninis stilius viršutinės langų dalys yra padalintos akmeninėmis briaunomis, kurios atlieka ne tik ornamento vaidmenį, bet ir prisideda prie langų tvirtumo.

23 skaidrė

Skaidrės aprašymas:

24 skaidrė

Skaidrės aprašymas:

Istorinės užduotys Norėdami pritvirtinti stiebą, turite sumontuoti 4 kabelius. Vienas kiekvieno kabelio galas turi būti pritvirtintas 12 m aukštyje, kitas ant žemės 5 m atstumu nuo stiebo. Ar užtenka 50 m lyno stiebui pritvirtinti?

Pitagoro teorema visiems žinoma nuo mokyklos laikų. Puikus matematikas įrodė puikų spėjimą, kurį šiuo metu naudoja daugelis žmonių. Taisyklė skamba taip: stačiojo trikampio hipotenuzės ilgio kvadratas yra lygus kojų kvadratų sumai. Jau daugelį dešimtmečių ne vienas matematikas nesugebėjo ginčytis dėl šios taisyklės. Juk Pitagoras ilgai ėjo savo tikslo link, kad dėl to piešiniai vyko kasdieniame gyvenime.

1. Nedidelė šios teoremos eilutė, kuri buvo sugalvota netrukus po įrodymo, tiesiogiai įrodo hipotezės savybes: „Pitagoro kelnės yra lygios visomis kryptimis“. Ši dviejų eilučių įstojo į daugelio žmonių atmintį – iki šių dienų eilėraštis prisimenamas skaičiuojant.
2. Ši teorema buvo pavadinta „Pitagoro kelnėmis“ dėl to, kad piešiant per vidurį buvo gautas stačiakampis trikampis, kurio šonuose buvo kvadratai. Išvaizda šis piešinys priminė kelnes – iš čia ir kilo hipotezės pavadinimas.
3. Pitagoras didžiavosi sukurta teorema, nes ši hipotezė nuo panašių skiriasi maksimaliu įrodymų kiekiu. Svarbu: lygtis buvo įtraukta į Gineso rekordų knygą dėl 370 teisingų įrodymų.
4. Hipotezę įrodė daugybė matematikų ir profesorių iš skirtingos salysįvairiais būdais. Anglų matematikas Jonesas, netrukus po hipotezės paskelbimo, ją įrodė diferencialinės lygties pagalba.
5. Šiuo metu niekas nežino paties Pitagoro teoremos įrodymo. Faktai apie matematiko įrodymus šiandien nėra žinomi niekam. Manoma, kad Euklido piešinių įrodymas yra Pitagoro įrodymas. Tačiau kai kurie mokslininkai ginčijasi su šiuo teiginiu: daugelis mano, kad Euklidas savarankiškai įrodė teoremą, be hipotezės kūrėjo pagalbos.
6. Dabartiniai mokslininkai išsiaiškino, kad didysis matematikas nebuvo pirmasis, atradęs šią hipotezę.. Lygtis buvo žinoma dar ilgai prieš Pitagoro atradimą. Šiam matematikui pavyko tik iš naujo sujungti hipotezę.
7. Pitagoras nedavė lygties pavadinimo „Pitagoro teorema“. Šis pavadinimas buvo užfiksuotas po „garsiai dvieiliui“. Matematikas tik norėjo, kad visas pasaulis pripažintų ir panaudotų jo pastangas bei atradimus.
8. Moritzas Kantoras - didžiausias matematikas, rado ir pamatė užrašus su piešiniais ant senovinio papiruso. Netrukus po to Kantoras suprato, kad ši teorema egiptiečiams buvo žinoma jau 2300 m. pr. Kr. Tik tada niekas tuo nepasinaudojo ir nebandė to įrodyti.
9. Dabartiniai mokslininkai mano, kad hipotezė buvo žinoma jau VIII amžiuje prieš Kristų. To meto Indijos mokslininkai atrado apytikslį trikampio su stačiais kampais hipotenuzės apskaičiavimą. Tiesa, tuo metu niekas negalėjo tiksliai įrodyti lygties apytiksliais skaičiavimais.
10. Didysis matematikas Bartelas van der Waerdenas, įrodęs hipotezę, padarė svarbią išvadą: „Graikų matematiko nuopelnu laikomas ne krypties ir geometrijos atradimas, o tik jos pateisinimas. Pitagoro rankose buvo skaičiavimo formulės, kurios buvo pagrįstos prielaidomis, netiksliais skaičiavimais ir neaiškiomis idėjomis. Tačiau išskirtiniam mokslininkui pavyko tai paversti tiksliuoju mokslu.
11. Žinomas poetas pasakojo, kad tą dieną, kai atrado savo piešinį, jis jaučiams pastatė šlovingą auką.. Būtent po hipotezės atradimo pasklido gandai, kad šimto jaučių auka „klaidžiojo knygų ir leidinių puslapiuose“. Protas iki šiol juokauja, kad nuo tada visi jaučiai bijo naujo atradimo.
12. Įrodymas, kad Pitagoras nesugalvojo eilėraščio apie kelnes, kad įrodytų jo pateiktus piešinius: per didžiojo matematiko gyvenimą kelnių dar nebuvo. Jie buvo išrasti po kelių dešimtmečių.
13. Pekka, Leibnicas ir keli kiti mokslininkai bandė įrodyti anksčiau žinomą teoremą, tačiau niekam nepavyko.
14. Piešinių pavadinimas „Pitagoro teorema“ reiškia „įtikinėjimas kalba“. Tai yra žodžio Pitagoras vertimas, kurį matematikas paėmė kaip pseudonimą.
15. Pitagoro apmąstymai apie jo paties valdymą: to, kas egzistuoja žemėje, paslaptis slypi skaičiuose. Mat matematikas, remdamasis savo hipoteze, tyrinėjo skaičių savybes, atskleidė lygumą ir nelygumą, kūrė proporcijas.

Tikimės, kad jums patiko nuotraukų pasirinkimas - Įdomūs faktai apie Pitagoro teoremą: sužinokite naujų dalykų apie garsiąją teoremą (15 nuotraukų) internete gera kokybė. Prašome palikti savo nuomonę komentaruose! Kiekviena nuomonė mums svarbi.

Pitagoro teorema visiems žinoma nuo mokyklos laikų. Puikus matematikas įrodė puikų spėjimą, kurį šiuo metu naudoja daugelis žmonių. Taisyklė skamba taip: stačiojo trikampio hipotenuzės ilgio kvadratas yra lygus kojų kvadratų sumai. Jau daugelį dešimtmečių ne vienas matematikas nesugebėjo ginčytis dėl šios taisyklės. Juk Pitagoras ilgai ėjo savo tikslo link, kad dėl to piešiniai vyko kasdieniame gyvenime.

1. Nedidelė šios teoremos eilutė, kuri buvo sugalvota netrukus po įrodymo, tiesiogiai įrodo hipotezės savybes: „Pitagoro kelnės yra lygios visomis kryptimis“. Ši dviejų eilučių įstojo į daugelio žmonių atmintį – iki šių dienų eilėraštis prisimenamas skaičiuojant.
2. Ši teorema buvo pavadinta „Pitagoro kelnėmis“ dėl to, kad piešiant per vidurį buvo gautas stačiakampis trikampis, kurio šonuose buvo kvadratai. Išvaizda šis piešinys priminė kelnes – iš čia ir kilo hipotezės pavadinimas.
3. Pitagoras didžiavosi sukurta teorema, nes ši hipotezė nuo panašių skiriasi maksimaliu įrodymų kiekiu. Svarbu: lygtis buvo įtraukta į Gineso rekordų knygą dėl 370 teisingų įrodymų.
4. Hipotezę įvairiais būdais įrodė daugybė matematikų ir profesorių iš įvairių šalių.. Anglų matematikas Jonesas, netrukus po hipotezės paskelbimo, ją įrodė diferencialinės lygties pagalba.
5. Šiuo metu niekas nežino paties Pitagoro teoremos įrodymo. Faktai apie matematiko įrodymus šiandien nėra žinomi niekam. Manoma, kad Euklido piešinių įrodymas yra Pitagoro įrodymas. Tačiau kai kurie mokslininkai ginčijasi su šiuo teiginiu: daugelis mano, kad Euklidas savarankiškai įrodė teoremą, be hipotezės kūrėjo pagalbos.
6. Dabartiniai mokslininkai išsiaiškino, kad didysis matematikas nebuvo pirmasis, atradęs šią hipotezę.. Lygtis buvo žinoma dar ilgai prieš Pitagoro atradimą. Šiam matematikui pavyko tik iš naujo sujungti hipotezę.
7. Pitagoras nedavė lygties pavadinimo „Pitagoro teorema“. Šis pavadinimas buvo užfiksuotas po „garsiai dvieiliui“. Matematikas tik norėjo, kad visas pasaulis pripažintų ir panaudotų jo pastangas bei atradimus.
8. Moritzas Kantoras - didžiausias matematikas, rado ir pamatė užrašus su piešiniais ant senovinio papiruso. Netrukus po to Kantoras suprato, kad ši teorema egiptiečiams buvo žinoma jau 2300 m. pr. Kr. Tik tada niekas tuo nepasinaudojo ir nebandė to įrodyti.
9. Dabartiniai mokslininkai mano, kad hipotezė buvo žinoma jau VIII amžiuje prieš Kristų. To meto Indijos mokslininkai atrado apytikslį trikampio su stačiais kampais hipotenuzės apskaičiavimą. Tiesa, tuo metu niekas negalėjo tiksliai įrodyti lygties apytiksliais skaičiavimais.
10. Didysis matematikas Bartelas van der Waerdenas, įrodęs hipotezę, padarė svarbią išvadą: „Graikų matematiko nuopelnu laikomas ne krypties ir geometrijos atradimas, o tik jos pateisinimas. Pitagoro rankose buvo skaičiavimo formulės, kurios buvo pagrįstos prielaidomis, netiksliais skaičiavimais ir neaiškiomis idėjomis. Tačiau išskirtiniam mokslininkui pavyko tai paversti tiksliuoju mokslu.
11. Žinomas poetas pasakojo, kad tą dieną, kai atrado savo piešinį, jis jaučiams pastatė šlovingą auką.. Būtent po hipotezės atradimo pasklido gandai, kad šimto jaučių auka „klaidžiojo knygų ir leidinių puslapiuose“. Protas iki šiol juokauja, kad nuo tada visi jaučiai bijo naujo atradimo.
12. Įrodymas, kad Pitagoras nesugalvojo eilėraščio apie kelnes, kad įrodytų jo pateiktus piešinius: per didžiojo matematiko gyvenimą kelnių dar nebuvo. Jie buvo išrasti po kelių dešimtmečių.
13. Pekka, Leibnicas ir keli kiti mokslininkai bandė įrodyti anksčiau žinomą teoremą, tačiau niekam nepavyko.
14. Piešinių pavadinimas „Pitagoro teorema“ reiškia „įtikinėjimas kalba“. Tai yra žodžio Pitagoras vertimas, kurį matematikas paėmė kaip pseudonimą.
15. Pitagoro apmąstymai apie jo paties valdymą: to, kas egzistuoja žemėje, paslaptis slypi skaičiuose. Mat matematikas, remdamasis savo hipoteze, tyrinėjo skaičių savybes, atskleidė lygumą ir nelygumą, kūrė proporcijas.

Tikimės, kad jums patiko pasirinkimas su nuotraukomis - Įdomūs faktai apie Pitagoro teoremą: sužinokite naujų dalykų apie garsiąją teoremą (15 nuotraukų) internete geros kokybės. Prašome palikti savo nuomonę komentaruose! Kiekviena nuomonė mums svarbi.